Relógio de sol: leia as horas no modelo interativo

O que o modelo mostra

Se você colocar um relógio de sol de jardim em Seul e comparar com o celular, os dois quase nunca vão concordar. Em 16 de outubro de 2026, quando o celular marca 12:00, a sombra aponta para cerca de 11:42. Não há nada de errado com o relógio. Ele conta outro tipo de tempo, e a diferença pode ser calculada ao minuto.

O modelo coloca um relógio de sol de cada vez sobre uma laje de pedra, com uma vara vertical simples na frente e a trajetória do Sol desenhada no céu acima. Há oito relógios para escolher: um relógio horizontal de jardim, um relógio pintado numa parede voltada ao sul, um relógio equatorial, a tigela angbuilgu da Coreia de Joseon, um relógio de anel, um relógio de bolso dobrável, um canhão de meio-dia e um relógio analemático no chão. Uma única luz faz o papel do Sol. Sua direção vem do lugar, da data e da hora do relógio que você escolher, pelas fórmulas de posição solar publicadas pelo NOAA Global Monitoring Laboratory. As sombras na tela são projetadas por essa luz, uma linha escura fina marca a sombra calculada de cada gnômon e a leitura mostra os números por trás delas.

A página abre na data de hoje em Seul, a 37,57° N. Em Controles você pode ir para qualquer um dos 44 lugares, de Tromsø, dentro do Círculo Polar Ártico, até Auckland, ligar o horário de verão, girar um relógio para longe do norte ou fabricar um relógio para a latitude errada e ver o quanto ele erra. Abaixo dos controles há sete desafios, uma tabela de ângulos das linhas horárias, um gráfico da equação do tempo, o analema para a hora escolhida no relógio e 38 relógios de sol e marcos da história, cada um com sua fonte.

Uma vara e sua sombra

O relógio de sol mais antigo é uma vara fincada no chão. Sua sombra aponta para longe do Sol, e o comprimento depende apenas da altura do Sol no céu. Imagine a vara de altura H, sua sombra de comprimento S no solo plano e o raio de luz que raspa a ponta da vara. Os três formam um triângulo retângulo, e o ângulo na ponta da sombra é a altura solar h. Assim,

S = H ÷ tan h

Às 9:00 de 16 de outubro em Seul, o Sol está a 24,9° de altura. tan 24,9° = 0,464, então uma vara de 1 m projeta uma sombra de 2,15 m. Ao meio-dia o Sol subiu para 44,0° e a mesma vara projeta 1,04 m. Ao meio-dia do solstício de inverno a sombra tem 1,80 m, e ao meio-dia do solstício de verão, apenas 0,25 m. Ative o raio solar nos controles e você vê o triângulo: amarelo para a luz, vermelho para a sombra.

A curva marrom fina no chão é o caminho que a ponta da sombra percorre ao longo de todo o dia. Perto dos equinócios, é quase uma reta que vai de leste a oeste; no verão e no inverno ela se curva (na verdade, é uma hipérbole). Os relógios de sombra e os obeliscos egípcios usavam exatamente esse tipo de sombra há mais de três mil anos.

Uma vara mostra a hora de forma aproximada, mas sua sombra às 9:00 aponta numa direção diferente em junho e em dezembro. Isso acontece porque a trajetória diária do Sol é um círculo inclinado, e sua altura muda ao longo do ano. Para ler a hora do mesmo jeito o ano inteiro, a vara precisa ser inclinada.

Por que o estilo segue a latitude

O Sol parece dar uma volta no céu por dia, em torno de um eixo que nada mais é que o próprio eixo da Terra visto do chão. Esse eixo aponta para o polo celeste, perto de Polaris. De qualquer lugar da Terra, o polo está acima do horizonte norte num ângulo igual à latitude. Em Seul, ele está a 37,57° de altura.

Agora incline a vara para que fique ao longo desse eixo, apontando para o norte e subindo 37,57°. Como o Sol gira em torno do eixo a 15° por hora, a sombra da borda inclinada gira em torno da mesma linha com a mesma velocidade constante, seja qual for a data. No verão e no inverno o Sol faz uma trajetória mais alta ou mais baixa, mas é o mesmo tipo de círculo em torno do mesmo eixo, de modo que a direção da sombra numa dada hora solar não muda com a estação.

Essa borda inclinada se chama estilo, e a placa triangular que a sustenta é o gnômon. Mova o controle de latitude e observe o modelo: a 20° o gnômon fica baixo, a 60° fica íngreme. Todos os relógios do modelo são refeitos para a latitude que você escolhe, como faria um fabricante de relógios para um cliente de outra cidade. Cinco dos oito relógios usam esse estilo polar: o horizontal, o de parede, o equatorial, o pino do angbuilgu e o fio do relógio de bolso. Todos leem a mesma coisa, o ângulo que o Sol girou em torno do eixo da Terra, e diferem apenas na superfície sobre a qual a sombra cai.

Linhas horárias numa placa plana

A sombra do estilo gira de modo uniforme, 15° por hora, mas cai sobre uma placa horizontal plana que está inclinada em relação a esse giro. Por isso as linhas horárias na placa não ficam a 15° umas das outras. Para um relógio horizontal na latitude φ, o ângulo θ entre a linha do meio-dia e a linha horária t horas depois (ou antes) do meio-dia é

tan θ = sin φ · tan(15° · t)

Para Seul, sin 37,57° = 0,610. Uma hora a partir do meio-dia dá θ = 9,3°, duas horas 19,4°, três horas 31,4°, quatro horas 46,6° e cinco horas 66,3°. Em seis horas, tan 90° é infinito e θ vale 90°: as linhas de 6:00 e 18:00 seguem exatamente de leste a oeste. As linhas se apertam perto do meio-dia e se abrem em direção à manhã e à tarde, que é exatamente o que se vê no mostrador do modelo. No equador, sin φ = 0 e todas as linhas se espremeriam sobre a linha do meio-dia, e por isso não se fazem relógios horizontais ali. No polo, sin φ = 1 e as linhas ficam igualmente espaçadas, como num mostrador de relógio comum. A tabela em Controles dá os ângulos para a latitude em que o relógio foi fabricado.

O modelo não usa a fórmula para desenhar o relógio. Ele calcula a sombra diretamente: um ponto do estilo, a direção do Sol e o plano da placa determinam o ponto onde a sombra cai. Comparada com a fórmula acima em seis latitudes, de 10° a 65°, e no hemisfério sul, essa projeção coincide até um milionésimo de grau.

Um relógio na parede sul

Levante a placa, vire-a para o sul exato e você tem o relógio vertical que se vê em torres de igrejas e fachadas de casas. O estilo ainda precisa ficar ao longo do eixo da Terra, de modo que, numa parede, ele sai da parede apontando para baixo e para fora, em direção ao polo celeste que está abaixo do horizonte sul. Em Seul, ele faz 90° − 37,57° = 52,43° com a parede. Um apoio curto o mantém no lugar.

Como a placa agora está em ângulo reto com a horizontal, o cosseno toma o lugar do seno:

tan θ = cos φ · tan(15° · t)

Em Seul, uma hora a partir do meio-dia dá 12,0°, três horas 38,4° e cinco horas 71,3°. As linhas ficam mais afastadas que no relógio plano e terminam em 6:00 e 18:00, porque fora desse intervalo o Sol está atrás da parede, da primavera ao outono. No hemisfério sul, o mesmo relógio vai numa parede voltada ao norte. A Torre dos Ventos de Atenas, construída no século I a.C., tinha relógios de sol em suas paredes de mármore; o mesmo vale para muitas igrejas antigas, e por isso o relógio vertical provavelmente é o tipo diante do qual mais pessoas já passaram sem notar.

O relógio equatorial

Se a placa for inclinada até ficar no plano do equador da Terra, o estilo fica em ângulo reto com ela e o giro da sombra deixa de ser distorcido. Cada linha horária fica exatamente a 15° da seguinte, como o ponteiro das horas de um relógio de 24 horas. É o relógio mais simples de desenhar e o que melhor mostra o que todos os outros estão fazendo.

Há um problema. Uma placa no plano do equador só recebe luz na face superior enquanto o Sol está ao norte do equador, do equinócio de março ao equinócio de setembro. No resto do ano, a luz do Sol chega apenas à face inferior, de modo que as horas precisam ser marcadas nos dois lados e a haste deve atravessar a placa de lado a lado. Perto dos equinócios, o Sol brilha rente à placa e a sombra raspa a borda. A leitura informa em qual face está a sombra. Os relógios equatoriais chineses e coreanos são feitos assim; os relógios portáteis da época de Sejong, o hyeonju-ilgu e o cheonpyeong-ilgu, tinham placas horárias equatoriais, e o gigante Samrat Yantra de Jaipur é um relógio equatorial cuja parede triangular do gnômon se eleva a 22,6 m.

Por que difere do seu relógio

Um relógio de sol mostra o tempo solar aparente local: 12:00 é o momento em que o Sol cruza o meridiano e fica exatamente ao sul. Um relógio de pulso mostra a hora padrão, que é a mesma em todo um país. Duas correções separadas ligam um ao outro.

A primeira é a longitude. A Standard Time Act fixa a hora coreana pelo meridiano de 135° E. A Terra gira 360° em 24 horas, portanto 1° de longitude vale 4 minutos. Seul fica a 126,98° E, 8,02° a oeste de 135°, então o Sol cruza Seul 4 × 8,02 = 32,1 minutos depois de cruzar 135° E. Essa parte nunca muda.

A segunda é a equação do tempo. A órbita da Terra é uma elipse e seu eixo é inclinado, de modo que o Sol não cruza o meridiano exatamente na mesma hora do relógio todos os dias. Ao longo de 2026, a diferença entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio vai de −14,3 minutos por volta de 14 de fevereiro a +16,4 minutos por volta de 1 de novembro. Ela passa por zero quatro vezes por ano, por volta de 15 de abril, 13 de junho, 1 de setembro e 25 de dezembro.

Juntando tudo:

hora solar = hora do relógio − 32,1 min + equação do tempo

Em 16 de outubro a equação do tempo é +14,5 minutos, então às 12:00 do relógio o mostrador lê 12:00 − 32,1 + 14,5 = 11:42. Em 11 de fevereiro ela é −14,2 minutos e o mostrador lê 11:14. O Sol cruza o meridiano sobre Seul às 12:18 em meados de outubro e às 12:46 em meados de fevereiro. O gráfico em Controles desenha as duas curvas ao longo do ano: a cinza é a equação do tempo sozinha, e a laranja é o que um relógio de sol no lugar escolhido mostra em comparação com o relógio.

Lugares, fusos e horário de verão

A correção de longitude depende de onde um lugar fica dentro do seu fuso, e os fusos seguem mais as fronteiras do que os meridianos. Alguns dos 44 lugares do modelo mostram o tamanho que essa diferença pode ter.

Kashgar, no extremo oeste da China, fica a 75,99° E, mas toda a China usa UTC+8, a hora do meridiano de 120° E. A correção de longitude ali é 4 × (75,99 − 120) = −176 minutos, quase três horas. Em 16 de outubro, o Sol cruza o meridiano de Kashgar às 14:41 pelo relógio. Madri fica a 3,70° O, mas usa a Hora da Europa Central, UTC+1, então sua correção é de −74,8 minutos; no verão, quando os relógios avançam mais uma hora, um relógio de sol em Madri em 21 de junho atrasa mais de duas horas em relação ao relógio, com o Sol no meridiano às 13:16 da hora padrão, ou 14:16 pelo relógio de verão. O Nepal escolheu UTC+5:45, um fuso que fica quase exatamente sobre Catmandu, então sua correção é de apenas −3,7 minutos.

A própria Coreia do Sul usou UTC+8:30 de 1954 a 1961, a hora de 127,5° E, meridiano que passa quase sobre Seul. Um relógio de sol de Seul atrasava então apenas cerca de 2 minutos em relação ao relógio, antes da equação do tempo. Londres, sobre o meridiano de Greenwich, tem uma correção de −0,5 minuto, de modo que ali o relógio de sol e o relógio concordam nos quatro dias em que a equação do tempo passa por zero.

A chave do horário de verão soma uma hora ao relógio e nada ao Sol. A leitura passa então a listar −60 minutos como terceira correção. Lugares ao sul do equador usam o horário de verão aproximadamente de outubro a abril, de modo que a chave não segue o hemisfério por você; ligue-a você mesmo quando quiser comparar com um relógio de verão.

Um relógio para a latitude errada

Um relógio é desenhado para uma latitude. Leve-o para outro lugar e o estilo deixa de ficar ao longo do eixo da Terra, e as linhas horárias deixam de corresponder ao giro da sombra. O controle "Relógio feito para" muda a latitude para a qual o relógio é fabricado, enquanto o lugar continua onde está.

O tamanho do erro depende da hora. Ao meio-dia, todo relógio horizontal está certo, porque a linha do meio-dia corre de norte a sul em qualquer latitude. Às 15:00 de tempo solar verdadeiro, um relógio horizontal feito para Seul lê 6,5 minutos atrasado em Busan e 28,3 minutos adiantado em Londres; às 9:00 em Londres, lê 28,3 minutos atrasado. Plínio, o Velho, conta que o primeiro relógio de sol público de Roma foi trazido de Catânia, na Sicília, em 263 a.C. Catânia fica perto de 37,5° N e Roma a 41,9° N, então às 15:00 esse relógio teria lido cerca de 10,6 minutos adiantado, e os romanos o seguiram por 99 anos. A lista de casos em Controles prepara esse exemplo para você.

Girar um relógio para longe do norte tem um efeito parecido. "Giro do relógio" gira a laje sob o relógio. A linha "Este mostrador indica" mostra então para o que a sombra aponta e quanto ela está errada. Um relógio horizontal em Seul girado 14° lê mais de meia hora errado à tarde. Os relógios de verdade são orientados com uma bússola e depois conferidos com o Sol ao meio-dia, porque a agulha da bússola aponta para o norte magnético, a alguns graus do norte verdadeiro.

Angbuilgu: um relógio em forma de céu

O angbuilgu (앙부일구, 仰釜日晷) tira o nome de sua forma: um caldeirão (釜) voltado para cima (仰), para o céu. Segundo o Korea Heritage Service, os primeiros foram feitos em 1434, o 16º ano do rei Sejong, por Jang Yeong-sil, Yi Cheon, Kim Jo e outros. Os Anais da Dinastia Joseon registram que, no décimo mês daquele ano, um foi instalado na ponte Hyejeonggyo e outro diante do santuário Jongmyo, à beira da rua, onde as pessoas se reuniam. A inscrição diz que as horas eram desenhadas como figuras de animais para que quem não sabia ler pudesse ver as horas.

Nenhum angbuilgu do reinado de Sejong sobreviveu. Os que temos foram feitos no período Joseon tardio. Um par no National Palace Museum of Korea, declarado Tesouro em 1985, mede 35,2 cm e 24,3 cm de diâmetro. Mais três, no National Palace Museum, no Gyeongju National Museum e no Museu da Sungshin Women's University, foram declarados Tesouros em 2022. A inscrição de latitude deles, 37° 39′ 15″, para a altura do polo norte em Hanyang, foi usada pela primeira vez em 1713, portanto são posteriores a esse ano.

O interior da tigela é metade de uma esfera. Se você colocar um ponto no centro dessa esfera, sua sombra sempre cai exatamente oposta ao Sol, de modo que o interior da tigela se torna uma pequena cópia invertida do céu. O pino (영침, yeongchim) leva esse ponto. Ele é fixado na parede sul, no lugar onde o polo celeste abaixo do horizonte encontraria a tigela, e aponta para o polo celeste norte, de modo que fica paralelo ao gnômon do relógio horizontal. Sua ponta termina bem no centro do hemisfério. No modelo, o ponto vermelho dentro da tigela é a sombra da ponta.

Ler a data na tigela

Linhas cruzam a tigela em duas direções. As linhas que correm de norte a sul são as linhas horárias; o Heritage Service descreve sete delas nos Tesouros de 1985 e linhas a cada 15 minutos nos de 2022. Como o pino inteiro fica ao longo do eixo da Terra, toda a sua sombra cai sobre uma só linha horária.

As 13 linhas que correm de leste a oeste são as linhas dos termos solares (절기선). Cada uma marca a declinação do Sol num par dos 24 termos solares, do solstício de inverno ao solstício de verão. Ao meio-dia do solstício de inverno, o Sol está a apenas 29,0° de altura em Seul, então a sombra da ponta cai na linha mais externa, a mais próxima da borda. No solstício de verão, o Sol sobe a 75,9° e a sombra fica na linha mais interna. Uma leitura dá ao mesmo tempo a hora e a estação. As linhas ficam próximas perto dos solstícios, porque ali a declinação do Sol quase não muda, e bem afastadas perto dos equinócios, quando ela muda cerca de 0,4° por dia. Dois termos dividem cada linha, um na primavera e outro no outono: ipchun e ipdong, por exemplo, ou os dois equinócios.

A borda plana representa o horizonte. Nas tigelas reais, ela traz inscritos os 24 termos solares e as 24 direções; o modelo desenha as 24 direções, começando por 子 no norte. A base em forma de cruz do par de 1985 tem sulcos que podem ser enchidos com água para conferir se o relógio está nivelado.

O anel mede a altura solar

Todos os relógios vistos até aqui leem o giro do Sol em torno do eixo e precisam ser orientados para o norte. O relógio de anel não se importa com o norte. Ele pende de uma argola e gira sozinho até que o Sol fique no plano do anel. Um pequeno furo no lado voltado ao Sol deixa entrar um feixe que cruza o anel e cai sobre marcas de hora no interior.

O que a mancha mede é a altura do Sol. O furo e a mancha ficam ambos sobre o círculo do anel, então o ângulo entre o feixe e o anel segue a regra do ângulo inscrito da geometria: cada grau que o Sol sobe move a mancha dois graus ao redor do anel. Essa duplicação torna legível um anel do tamanho de um bolso. Como o Sol está à mesma altura às 9:18 e às 14:42 num dia simétrico, um relógio de anel não distingue a manhã da tarde, e suas curvas de hora levam dois números, 9 e 15, 10 e 14. A altura do Sol numa dada hora também muda com a estação, de modo que o furo desliza pelo anel conforme o mês, e as marcas de hora se tornam curvas ao longo da faixa. O Science Museum Group guarda um simples anel de latão com furo deslizante, feito para a latitude de 50°; o Royal Museums Greenwich guarda um relógio de anel universal mais elaborado, de cerca de 1635, de Elias Allen, com 64 mm de diâmetro.

Um relógio de bolso com fio

Antes de os relógios de bolso ficarem baratos, os viajantes levavam relógios de sol dobráveis. Um relógio díptico tem duas folhas articuladas, muitas vezes de marfim ou madeira, com uma pequena bússola na folha inferior. Abra-o em ângulo reto e um fio esticado entre as folhas se torna um estilo. O ângulo do fio com a folha inferior é determinado pelos pontos onde ele passa pelas duas folhas, de modo que um relógio feito para Nuremberg subiria a 49,45°.

O relógio de bolso são dois relógios em um. A folha inferior é um relógio horizontal e a superior é um relógio vertical, e o mesmo fio projeta sua sombra nos dois; no modelo, as linhas escuras marcam onde caem as duas sombras, e elas devem mostrar a mesma hora. Quem usa primeiro gira o relógio para que a agulha da bússola fique sobre a sua marca. O Metropolitan Museum of Art tem um díptico de Hans Tröschel, o Velho, de Nuremberg, de cerca de 1598, e observa que esses relógios eram usados para acertar relógios mecânicos.

O canhão de meio-dia

Um canhão de meio-dia transforma um relógio de sol em despertador. Um pequeno canhão é colocado ao longo do meridiano, com uma lente de queimar acima do ouvido, o furo de ignição. A lente fica num arco centrado no furo e é inclinada conforme a estação, de modo que o foco só alcança o ouvido quando o Sol cruza o meridiano. No modelo, o ponto brilhante é o foco. Conforme o relógio avança, ele se move pelo cano e cai dentro do furo ao meio-dia verdadeiro. Em Paris, em 21 de junho, isso acontece às 12:52 pelo relógio padrão, porque Paris fica a 2,34° E dentro de um fuso definido para 15° E.

Em 1786, um relojoeiro chamado Rousseau instalou um canhão assim no jardim do Palais-Royal, em Paris. De maio a outubro, nos dias de sol, a lente acendia o pavio ao meio-dia verdadeiro, e as pessoas acertavam os relógios pelo estampido. Paris passou do tempo solar verdadeiro para o tempo médio em 1826, a França adotou o meridiano de Paris em 1891 e a hora de Greenwich em 1911, e o canhão deixou de disparar ao meio-dia do relógio. Pequenos relógios de canhão eram vendidos para jardins nos séculos XVIII e XIX.

O analemático: você é o gnômon

Um relógio analemático é traçado no chão. As pedras das horas ficam numa elipse, e uma faixa ao longo do meridiano leva as datas. Uma pessoa fica em pé na faixa, na data de hoje, e a sombra de seu corpo aponta a hora. No modelo, um poste faz o papel da pessoa.

A geometria é o inverso da habitual. O gnômon é vertical, não inclinado, então para manter a leitura correta o ano inteiro ele precisa se mover para o norte e para o sul com as estações. Com M sendo a meia largura da elipse, a pedra da hora, t horas depois (ou antes) do meio-dia, fica M sin(15° · t) a leste do centro e M sin φ cos(15° · t) ao norte dele, e o gnômon fica M tan δ cos φ ao norte do centro, sendo δ a declinação do Sol. No modelo M = 42 cm, então em Brou, a 46,20° N, a elipse tem 30,3 cm de profundidade e o gnômon se desloca 12,6 cm para cada lado do centro entre os solstícios. Em 16 de outubro ele fica 4,4 cm ao sul do centro. Posicionando o gnômon para cinco declinações e cinco latitudes, sua sombra passa pela pedra horária correta com erro de até 0,05°.

A igreja de Brou, perto de Bourg-en-Bresse, tem o que se acredita ser o primeiro relógio analemático da França, e provavelmente do mundo; Vaulezard, que descreveu o projeto em 1644, é considerado seu inventor. Hoje muitos pátios de escola têm um.

O analema no céu

Ative "Analema" e o modelo desenha onde o Sol está numa mesma hora do relógio, digamos 12:00, em cada dia do ano. O resultado é um oito assimétrico. Sua altura vem da declinação, que oscila 23,44° para cada lado do equador. Sua largura vem da equação do tempo: quando o Sol anda adiantado em relação ao relógio, ele fica a oeste do meridiano ao meio-dia do relógio; quando anda atrasado, fica a leste. O laço sul, por volta de dezembro, é o maior porque a Terra se move mais depressa perto do periélio, no início de janeiro.

O gráfico em Controles desenha a mesma figura plana, altura contra azimute. Mova o relógio e a figura se move junto; às 9:00 ou às 15:00 ela se inclina. Alguns relógios equatoriais trazem um analema na placa para que a sombra do meio-dia mostre o tempo médio. O Royal Museums Greenwich guarda um, de Johann Michael Vogler, do início do século XVIII, que pode ser o mais antigo relógio conhecido a fazer isso.

As fórmulas usadas

O modelo segue os cálculos gerais de posição solar do NOAA. Com o dia do ano N (1 de janeiro = 1) e a hora em UTC, o ano fracionário em radianos é

γ = 2π/365 × (N − 1 + (hour − 12)/24)

A equação do tempo em minutos e a declinação em radianos são

EoT = 229,18 × (0,000075 + 0,001868 cos γ − 0,032077 sin γ − 0,014615 cos 2γ − 0,040849 sin 2γ)

δ = 0,006918 − 0,399912 cos γ + 0,070257 sin γ − 0,006758 cos 2γ + 0,000907 sin 2γ − 0,002697 cos 3γ + 0,00148 sin 3γ

O tempo solar verdadeiro em minutos é os minutos do relógio + EoT + 4 × longitude − 60 × fuso, e o ângulo horário é esse valor dividido por 4, menos 180°. Então

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(hour angle)

dá o ângulo zenital z, e a altura é 90° − z. A hora do relógio do meio-dia solar é 720 − 4 × longitude − EoT + 60 × fuso, em minutos. Ao meio-dia, a altura se simplifica para 90° − abs(φ − δ).

Para os relógios, a direção do Sol é escrita como um vetor e cada sombra é uma projeção: a sombra de um ponto P sobre um plano que passa por O, com normal n, cai em P − s · (n · (P − O)) ÷ (n · s), onde s é a direção do Sol. Essas mesmas poucas linhas desenham as linhas horárias dos relógios horizontal, de parede, equatorial e de bolso, posicionam o ponto do angbuilgu e apontam o foco do canhão.

Números para conferir

O Korea Astronomy and Space Science Institute publica a hora em que o Sol cruza o meridiano (남중 시각) em Seul, a 126°59′ E, 37°34′ N. As fórmulas do NOAA para o mesmo lugar foram comparadas com a tabela de 2026 do instituto.

A maior diferença é de 42 segundos, de acordo com a própria observação do NOAA de que essas séries curtas são boas até cerca de um minuto. Nenhum relógio de sol pode ser lido com tanta precisão. Em outras 59 verificações, a equação do tempo concorda com os extremos publicados, e as declinações dos solstícios, o nascer e o pôr do Sol em Seul, o Sol da meia-noite em Tromsø e a geometria de cada relógio saem certos; cada um dos desafios pode ser resolvido.

Experimente

Os desafios em Controles preparam o modelo e ficam verdes quando você chega lá. "Leia a sombra em Seul" esconde os números e pede a hora no relógio horizontal; uma das respostas é a hora do relógio, que está errada em cerca de meia hora. "A maior sombra de meio-dia" mantém o relógio no meio-dia solar enquanto você move a data; a resposta é o solstício de inverno, quando uma vara de 1 m em Seul projeta 1,80 m. "Leia o termo solar no angbuilgu" pergunta em qual das 13 linhas o ponto está.

"Quando as horas coincidem" leva você a Londres, e "Aponte novamente ao norte" começa com um relógio desviado 14°. "Dispare o canhão de meio-dia" coloca você em Paris em 21 de junho; ajuste o relógio perto de 12:52. "Sem sombra ao meio-dia" começa em Singapura em janeiro: o Sol do meio-dia passa a menos de 0,5° do zênite ali por volta de 24 de março e 20 de setembro, porque Singapura fica apenas 1,29° ao norte do equador.

O que o modelo simplifica

Cada lugar usa seu fuso horário padrão, e o horário de verão é uma chave manual. Os relógios são refeitos sempre que a latitude muda, a menos que você ajuste "Relógio feito para" por conta própria. A placa do gnômon é desenhada fina, enquanto os gnômons reais são grossos e precisam de duas linhas de meio-dia, uma para cada face. A refração, que levanta o Sol cerca de meio grau perto do horizonte, é ignorada, e o Sol é tratado como um ponto, de modo que as sombras têm bordas mais nítidas que as reais. O relógio de anel é desenhado com 30 cm de diâmetro para que sua escala possa ser vista; os reais cabem na mão. A lente do canhão de meio-dia é ajustada à data automaticamente. As figuras de animais do angbuilgu e suas inscrições dos termos solares ficam de fora, e o relógio analemático usa um poste em vez de uma pessoa.