Sonnenuhr ablesen: interaktiv Zeit und Schatten erkunden

Was das Modell zeigt

Eine Sonnenuhr ablesen heißt, örtliche Sonnenzeit statt der Zeit des Telefons zu lesen. In Seoul stimmen beide fast nie überein. Am 16. Oktober 2026 zeigt der Schatten etwa 11:42, wenn das Telefon 12:00 meldet. Die Sonnenuhr ist nicht defekt. Sie zeigt eine andere Zeitart, deren Abweichung sich minutengenau berechnen lässt.

Das Modell stellt jeweils eine Sonnenuhr auf eine Steinplatte, davor einen senkrechten Stab und darüber die Sonnenbahn. Acht Bauarten stehen bereit: horizontale Gartensonnenuhr, Südwanduhr, äquatoriale Uhr, Angbuilgu-Schale aus Joseon-Korea, Ringsonnenuhr, Klappsonnenuhr, Mittagskanone und analemmatische Bodensonnenuhr. Ein einziges Licht übernimmt die Sonne. Seine Richtung folgt Ort, Datum und Uhrzeit nach den Sonnenstandsformeln des NOAA Global Monitoring Laboratory. Dieses Licht wirft die sichtbaren Schatten. Eine dünne dunkle Linie markiert den berechneten Schatten jedes Gnomons; die Anzeige nennt die zugehörigen Werte.

Die Seite beginnt mit dem heutigen Datum in Seoul bei 37,57° N. Unter den Bedienelementen lassen sich 44 Orte von Tromsø im Polarkreis bis Auckland wählen, Sommerzeit einschalten, Uhren von Norden wegdrehen oder für eine falsche Breite anfertigen. Darunter stehen sieben Aufgaben, eine Tabelle der Stundenlinienwinkel, eine Zeitgleichungskurve, das Analemma zur gewählten Uhrzeit sowie 38 historische Sonnenuhren und Wendepunkte mit Quellen.

Ein Stab und sein Schatten

Die älteste Sonnenuhr ist ein Stab im Boden. Sein Schatten zeigt von der Sonne weg, seine Länge hängt nur von der Sonnenhöhe ab. Ein Stab der Höhe H, sein Schatten der Länge S auf ebenem Boden und der Sonnenstrahl an der Stabspitze bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel an der Schattenspitze ist die Sonnenhöhe h. Daher gilt

S = H ÷ tan h

Am 16. Oktober um 9:00 steht die Sonne in Seoul 24,9° hoch. tan 24,9° = 0,464, also wirft ein 1-m-Stab 2,15 m Schatten. Mittags steht die Sonne 44,0° hoch und derselbe Schatten ist 1,04 m lang. Zur Wintersonnenwende sind es mittags 1,80 m, zur Sommersonnenwende nur 0,25 m. Mit dem Sonnenstrahl wird das Dreieck sichtbar: Licht gelb, Schatten rot.

Die dünne braune Bodenkurve zeigt den Tagesweg der Schattenspitze. Nahe den Tagundnachtgleichen ist sie fast eine Ost-West-Gerade. Im Sommer und Winter biegt sie sich zu einer Kurve, genauer einer Hyperbel. Ägyptische Schattenuhren und Obelisken nutzten diese Schattenart schon vor mehr als dreitausend Jahren.

Ein Stab zeigt die Zeit ungefähr. Doch sein Schatten um 9:00 weist im Juni anders als im Dezember. Die tägliche Sonnenbahn ist ein geneigter Kreis, dessen Höhe sich im Jahreslauf ändert. Für dieselbe Stundenablesung im ganzen Jahr muss der Stab geneigt werden.

Warum der Gnomon im Breitenwinkel steht

Die Sonne scheint den Himmel täglich um eine Achse zu umrunden, die schlicht die vom Boden betrachtete Erdachse ist. Sie zeigt zum Himmelspol nahe Polaris. Dessen Höhe über dem nördlichen Horizont entspricht der geografischen Breite, in Seoul 37,57°.

Wird der Stab entlang dieser Achse nach Norden mit 37,57° Steigung geneigt, dreht der Schatten seiner Kante gleichmäßig um dieselbe Linie. Die Sonne läuft mit 15° pro Stunde darum, unabhängig vom Datum. Im Sommer und Winter ist ihre Bahn höher oder tiefer, aber weiterhin ein Kreis um dieselbe Achse. Deshalb hängt die Schattenrichtung zu einer bestimmten Sonnenzeit nicht von der Jahreszeit ab.

Die geneigte Kante heißt Polstab, die tragende Dreiecksplatte Gnomon. Beim Ändern der Breite liegt der Gnomon bei 20° flach, bei 60° steil. Jede Uhr wird für die gewählte Breite neu geschnitten, wie beim Bau für einen Kunden in einer anderen Stadt. Fünf der acht Uhren nutzen einen solchen polaren Zeiger: horizontale, vertikale und äquatoriale Uhr, Angbuilgu-Stift und Faden der Taschenuhr. Sie messen alle denselben Drehwinkel der Sonne um die Erdachse. Nur die Schattenfläche unterscheidet sich.

Stundenlinien auf einer flachen Platte

Der Schatten dreht gleichmäßig mit 15° pro Stunde, trifft aber eine dazu geneigte horizontale Platte. Deshalb sind deren Stundenlinien nicht 15° auseinander. Bei Breite φ beträgt der Winkel θ zur Mittagslinie für t Stunden Abstand von Mittag

tan θ = sin φ · tan(15° · t)

Für Seoul ist sin 37,57° = 0,610. Eine Stunde ergibt θ = 9,3°, zwei 19,4°, drei 31,4°, vier 46,6° und fünf 66,3°. Nach sechs Stunden ist tan 90° unendlich und θ = 90°: Die Linien 6:00 und 18:00 laufen genau nach Osten und Westen. Nahe Mittag sind die Linien dicht, morgens und abends weit auseinander, wie im Modell sichtbar. Am Äquator ist sin φ = 0; alle Linien würden in der Mittagslinie zusammenfallen. Deshalb baut man dort keine horizontalen Sonnenuhren. Am Pol ist sin φ = 1, und die Linien sind gleichmäßig wie ein Zifferblatt. Die Tabelle zeigt die Winkel für die Baubreite.

Das Modell zeichnet die Uhr nicht mit dieser Formel. Es berechnet den Schatten direkt: Ein Punkt auf dem Polstab, die Sonnenrichtung und die Plattenebene bestimmen den Auftreffpunkt. Der Vergleich mit der Formel an sechs Breiten zwischen 10° und 65° sowie auf der Südhalbkugel stimmt auf ein Millionstel Grad überein.

Eine Uhr an der Südwand

Die Platte aufrecht stellen und genau nach Süden richten: So entsteht die vertikale Uhr an Kirchtürmen und Hausfassaden. Ihr Polstab muss weiterhin parallel zur Erdachse liegen. Er zeigt deshalb aus der Wand abwärts und nach außen zum Himmelspol unter dem südlichen Horizont. In Seoul beträgt der Winkel zur Wand 90° − 37,57° = 52,43°. Eine kurze Strebe hält ihn.

Weil die Platte senkrecht zur horizontalen steht, ersetzt der Kosinus den Sinus:

tan θ = cos φ · tan(15° · t)

In Seoul ergeben eine Stunde Abstand von Mittag 12,0°, drei Stunden 38,4° und fünf 71,3°. Die Linien sind weiter auseinander als auf der flachen Uhr. Sie enden bei 6:00 und 18:00, weil die Sonne von Frühling bis Herbst außerhalb dieser Zeiten hinter der Wand steht. Auf der Südhalbkugel gehört die gleiche Uhr an eine Nordwand. Der im ersten Jahrhundert v. Chr. erbaute Turm der Winde in Athen trug Sonnenuhren an seinen Marmorwänden. Viele alte Kirchen ebenfalls. Deshalb ist die Wanduhr wohl die Art, an der die meisten Menschen unbemerkt vorbeigelaufen sind.

Die äquatoriale Sonnenuhr

Wird die Platte in die Ebene des Erdäquators geneigt, steht der Polstab senkrecht darauf. Die Schattendrehung wird nicht mehr verzerrt. Jede Stundenlinie liegt genau 15° von der nächsten, wie bei einem 24-Stunden-Zifferblatt. Diese Bauart lässt sich am einfachsten zeichnen und zeigt am klarsten, was alle anderen tun.

Es gibt eine Einschränkung. Die Oberseite wird nur beleuchtet, wenn die Sonne nördlich des Äquators steht, von der März- bis zur September-Tagundnachtgleiche. Sonst trifft Licht nur die Unterseite. Beide Seiten brauchen Stundenmarken, und der Stab muss durch die Platte führen. Nahe den Tagundnachtgleichen streift das Licht entlang der Platte und der Schatten ihren Rand. Die Anzeige nennt die beleuchtete Seite. Chinesische und koreanische äquatoriale Uhren sind so gebaut. Hyeonju-ilgu und Cheonpyeong-ilgu aus Sejongs Zeit hatten äquatoriale Zifferblätter. Die riesige Samrat Yantra in Jaipur ist eine äquatoriale Uhr mit einer 22,6 m hohen dreieckigen Gnomonmauer.

Warum Sonnenuhr und Armbanduhr abweichen

Eine Sonnenuhr zeigt örtliche wahre Sonnenzeit: 12:00 ist der Moment, in dem die Sonne den Meridian genau im Süden passiert. Eine Armbanduhr zeigt Standardzeit für ein ganzes Land. Zwei getrennte Korrekturen verbinden beide.

Die erste ist der Längengrad. Der Standard Time Act legt die koreanische Zeit auf 135° E fest. Die Erde dreht 360° in 24 Stunden; 1° entspricht daher 4 Minuten. Seoul liegt bei 126,98° E, also 8,02° westlich von 135°. Die Sonne passiert Seoul 4 × 8,02 = 32,1 Minuten nach 135° E. Dieser Anteil bleibt konstant.

Die zweite ist die Zeitgleichung. Die Erdbahn ist elliptisch und ihre Achse geneigt. Deshalb passiert die Sonne den Meridian nicht täglich zur selben Uhrzeit. 2026 reicht die Differenz zwischen wahrer und mittlerer Sonnenzeit von −14,3 Minuten um den 14. Februar bis +16,4 Minuten um den 1. November. Null wird sie viermal: um den 15. April, 13. Juni, 1. September und 25. Dezember.

Zusammen gilt:

Sonnenzeit = Uhrzeit − 32,1 min + Zeitgleichung

Am 16. Oktober beträgt die Zeitgleichung +14,5 Minuten. Um 12:00 zeigt die Sonnenuhr also 12:00 − 32,1 + 14,5 = 11:42. Am 11. Februar sind es −14,2 Minuten und die Anzeige lautet 11:14. Die Sonne passiert Seoul Mitte Oktober um 12:18 und Mitte Februar um 12:46. Das Diagramm zeigt beide Jahreskurven: grau nur die Zeitgleichung, orange die Sonnenuhr gegenüber der Uhr am gewählten Ort.

Orte, Zeitzonen und Sommerzeit

Die Längenkorrektur hängt von der Lage innerhalb einer Zeitzone ab. Zeitzonen folgen eher Grenzen als Meridianen. Einige der 44 Orte zeigen die mögliche Größe der Abweichung.

Kaschgar im Westen Chinas liegt bei 75,99° E, nutzt aber wie ganz China UTC+8 für 120° E. Die Korrektur beträgt 4 × (75,99 − 120) = −176 Minuten, fast drei Stunden. Am 16. Oktober ist der Meridiandurchgang dort um 14:41. Madrid liegt bei 3,70° W, nutzt aber mitteleuropäische Zeit, UTC+1. Die Korrektur ist −74,8 Minuten. Mit einer weiteren Sommerzeitstunde liegt eine Madrider Sonnenuhr am 21. Juni mehr als zwei Stunden zurück; der Meridiandurchgang ist um 13:16 Standardzeit oder 14:16 Sommerzeit. Nepal wählte UTC+5:45 nahe Kathmandu, daher beträgt die Korrektur nur −3,7 Minuten.

Südkorea nutzte von 1954 bis 1961 selbst UTC+8:30 für 127,5° E fast über Seoul. Ohne Zeitgleichung lag eine Sonnenuhr dort damals nur etwa 2 Minuten zurück. London am Greenwich-Meridian hat −0,5 Minuten Korrektur. Dort stimmen Sonnenuhr und Uhr an den vier Nulltagen der Zeitgleichung überein.

Der Sommerzeitschalter fügt der Uhr eine Stunde hinzu und der Sonne nichts. Die Anzeige führt dann −60 Minuten als dritte Korrektur auf. Südhalbkugelorte nutzen Sommerzeit ungefähr von Oktober bis April. Der Schalter folgt der Halbkugel nicht automatisch; für einen Sommerzeitvergleich muss er selbst eingeschaltet werden.

Eine Uhr für die falsche Breite

Eine Sonnenuhr wird für eine Breite gezeichnet. Anderswo liegt ihr Polstab nicht mehr parallel zur Erdachse und die Stundenlinien passen nicht zur Schattendrehung. Uhr gebaut für verändert die Baubreite, während der Ort gleich bleibt.

Der Fehler hängt von der Stunde ab. Mittags stimmt jede horizontale Uhr, denn die Mittagslinie verläuft überall Nord-Süd. Um 15:00 wahrer Sonnenzeit geht eine für Seoul gebaute Uhr in Busan 6,5 Minuten nach, in London 28,3 Minuten vor. Um 9:00 in London geht sie 28,3 Minuten nach. Plinius der Ältere berichtet, die erste öffentliche Sonnenuhr Roms sei 263 v. Chr. aus Catania auf Sizilien gekommen. Catania liegt nahe 37,5° N, Rom bei 41,9° N. Um 15:00 wäre diese Uhr etwa 10,6 Minuten vorgegangen. Die Römer nutzten sie 99 Jahre. Die Fallliste stellt dies im Modell ein.

Von Norden wegdrehen wirkt ähnlich. Uhr verdreht dreht die Steinplatte. Diese Sonnenuhr zeigt nennt die abgelesene Zeit und ihre Abweichung. In Seoul zeigt eine um 14° verdrehte horizontale Uhr nachmittags mehr als eine halbe Stunde falsch. Echte Uhren werden mit Kompass ausgerichtet und mittags an der Sonne geprüft: Die Nadel zeigt magnetisch Nord, einige Grad neben geografisch Nord.

Angbuilgu: eine Uhr in Himmelsform

Angbuilgu erhält seinen Namen von einem zum Himmel aufblickenden Kessel. Laut Korea Heritage Service entstanden die ersten 1434, im 16. Regierungsjahr König Sejongs, durch Jang Yeong-sil, Yi Cheon, Kim Jo und andere. Die Annalen der Joseon-Dynastie berichten, dass im zehnten Monat je eine an der Hyejeonggyo-Brücke und vor dem Jongmyo-Schrein am Weg aufgestellt wurde, wo Menschen zusammenkamen. Laut Inschrift zeigten Tiere die Stunden, damit auch Menschen ohne Lesekenntnisse die Zeit erkennen konnten.

Aus Sejongs Regierungszeit ist keine Angbuilgu erhalten. Die heutigen stammen aus späterer Joseon-Zeit. Ein 1985 als Schätze anerkanntes Paar im National Palace Museum of Korea misst 35,2 cm und 24,3 cm im Durchmesser. Drei weitere im National Palace Museum, Gyeongju National Museum und Sungshin Women’s University Museum wurden 2022 Schätze. Ihre Breiteninschrift nennt 37° 39′ 15″ für die Polhöhe Hanyangs. Diese Angabe wird seit 1713 verwendet; die Uhren müssen danach entstanden sein.

Die Schaleninnenseite ist eine Halbkugel. Liegt ein Punkt im Kugelzentrum, fällt sein Schatten stets genau gegenüber der Sonne. So wird die Schale zu einer kleinen umgekehrten Himmelskarte. Der Stift, yeongchim, trägt diesen Punkt. Er sitzt an der Südwand dort, wo der unter dem Horizont liegende Himmelspol die Schale treffen würde, und zeigt zum nördlichen Himmelspol. Er ist somit parallel zum Gnomon der horizontalen Uhr. Seine Spitze endet genau im Halbkugelzentrum. Der rote Punkt ist ihr Schatten.

Das Datum aus der Schale lesen

Linien durchziehen die Schale in zwei Richtungen. Nord-Süd-Linien zeigen die Stunden. Der Heritage Service nennt sieben beim Schatzpaar von 1985 und Linien alle 15 Minuten bei den Uhren von 2022. Weil der ganze Stift parallel zur Erdachse liegt, fällt sein ganzer Schatten entlang einer Stundenlinie.

Die 13 Ost-West-Linien zeigen die Sonnenabschnitte. Jede markiert die Deklination eines Paares der 24 Sonnenabschnitte zwischen Winter- und Sommersonnenwende. Zur Wintersonnenwende ist die Mittagssonne in Seoul nur 29,0° hoch. Der Spitzenschatten liegt auf der äußersten Linie nahe dem Rand. Im Sommer sind es 75,9° und die innerste Linie. Eine Ablesung zeigt Stunde und Jahreszeit. Nahe den Sonnenwenden liegen die Linien eng, weil die Deklination kaum wechselt. An den Tagundnachtgleichen liegen sie weit auseinander; dann ändert sie sich etwa 0,4° täglich. Zwei Abschnitte teilen eine Linie, einer im Frühling und einer im Herbst, etwa Ipchun und Ipdong oder beide Tagundnachtgleichen.

Der flache Rand steht für den Horizont. Echte Schalen tragen dort 24 Sonnenabschnitte und 24 Richtungen. Das Modell zeichnet die 24 Richtungen, beginnend mit 子 (zi) im Norden. Das Kreuzgestell des Paars von 1985 hat Rinnen, die mit Wasser die waagerechte Aufstellung prüfen.

Der Ring misst die Sonnenhöhe

Alle bisherigen Uhren messen die Drehung um die Erdachse und müssen nach Norden ausgerichtet sein. Eine Ringsonnenuhr braucht das nicht. Sie hängt am Bügel und dreht sich selbst, bis die Sonne in der Ringebene liegt. Ein Loch auf der Sonnenseite lässt einen Strahl auf die inneren Stundenmarken fallen.

Der Lichtpunkt misst die Sonnenhöhe. Loch und Punkt liegen auf dem Kreis, deshalb gilt der Umfangswinkelsatz: Je Grad Sonnenanstieg wandert der Punkt zwei Grad um den Ring. Das macht einen kleinen Taschenring ablesbar. Auf einem symmetrischen Tag steht die Sonne um 9:18 und 14:42 gleich hoch. Vormittag und Nachmittag lassen sich nicht unterscheiden; Stundenkurven tragen zwei Zahlen, 9 und 15 oder 10 und 14. Auch die Sonnenhöhe zu einer Stunde wechselt jahreszeitlich. Darum lässt sich das Loch nach Monat verschieben, und die Stundenmarken sind Kurven über das Band. Die Science Museum Group bewahrt einen schlichten Messingring mit verschiebbarem Loch für 50° Breite. Royal Museums Greenwich besitzt einen aufwendigeren universellen Ring von Elias Allen um 1635, mit 64 mm Durchmesser.

Eine Taschenuhr mit Faden

Vor billigen Taschenuhren trugen Reisende Klappsonnenuhren. Ein Diptychon hat zwei klappbare Tafeln, oft aus Elfenbein oder Holz, mit kleinem Kompass unten. Rechtwinklig geöffnet wird der gespannte Faden zum Polstab. Sein Winkel hängt von den Durchführungsstellen ab. Für Nürnberg steigt er daher 49,45° an.

Die Taschenuhr vereint zwei Bauarten. Unten liegt eine horizontale, oben eine vertikale Uhr; derselbe Faden wirft auf beide seinen Schatten. Im Modell markieren dunkle Linien die Positionen, die dieselbe Stunde zeigen sollen. Zuerst wird die Uhr so gedreht, dass die Kompassnadel auf ihrer Marke liegt. Das Metropolitan Museum of Art besitzt ein Diptychon von Hans Tröschel dem Älteren aus Nürnberg um 1598 und erklärt, dass solche Sonnenuhren zum Stellen mechanischer Uhren dienten.

Die Mittagskanone

Eine Mittagskanone macht die Sonnenuhr zum Signalgeber. Eine kleine Kanone liegt auf dem Meridian, über ihrem Zündloch eine Brennlinse. Sie sitzt auf einem Bogen mit Mittelpunkt im Loch und wird jahreszeitlich geneigt. Der Fokus trifft das Loch nur beim Meridiandurchgang. Im Modell ist der Fokus der helle Punkt. Mit fortschreitender Uhrzeit wandert er über das Rohr und trifft zum wahren Mittag ins Loch. In Paris am 21. Juni ist das um 12:52 Standardzeit, weil Paris bei 2,34° E in einer Zone für 15° E liegt.

1786 stellte der Uhrmacher Rousseau eine solche Kanone im Garten des Palais-Royal in Paris auf. Von Mai bis Oktober entzündete das Brennglas an sonnigen Tagen mittags die Lunte; die Menschen stellten Uhren nach dem Knall. Paris wechselte 1826 von wahrer zu mittlerer Sonnenzeit, Frankreich nahm 1891 den Pariser Meridian und 1911 Greenwich-Zeit an. Die Kanone schoss nicht mehr um Uhrenmittag. Im 18. und 19. Jahrhundert wurden kleine Kanonensonnenuhren für Gärten verkauft.

Die analemmatische Uhr: der Mensch als Gnomon

Eine analemmatische Uhr liegt auf dem Boden. Stundensteine bilden eine Ellipse, ein Meridianstreifen trägt Daten. Eine Person steht am heutigen Datum darauf; ihr Körperschatten zeigt die Stunde. Das Modell ersetzt sie durch einen Stab.

Die Geometrie kehrt das Übliche um. Der Gnomon ist senkrecht statt geneigt und muss für richtige Jahresanzeigen saisonal nach Norden und Süden wandern. Bei Ellipsenhalbbreite M liegt der Stein für t Stunden nach Mittag M sin(15° · t) östlich und M sin φ cos(15° · t) nördlich der Mitte. Der Gnomon steht M tan δ cos φ nördlich, mit Sonnendeklination δ. Hier ist M = 42 cm. In Brou bei 46,20° N ist die Ellipse 30,3 cm tief, und der Gnomon wandert zwischen den Sonnenwenden jeweils 12,6 cm nach beiden Seiten. Am 16. Oktober steht er 4,4 cm südlich der Mitte. Bei fünf Deklinationen und fünf Breiten trifft sein Schatten den richtigen Stundenstein auf 0,05° genau.

An der Kirche von Brou bei Bourg-en-Bresse liegt die vermutlich erste analemmatische Uhr Frankreichs, wohl der Welt. Vaulezard beschrieb die Bauart 1644 und gilt als Erfinder. Heute gibt es sie auf vielen Schulhöfen.

Das Analemma am Himmel

Analemma zeichnet den Sonnenort zur selben Uhrzeit, etwa 12:00, an jedem Tag des Jahres. Es entsteht eine ungleichmäßige Acht. Ihre Höhe folgt der Deklination von jeweils 23,44° beiderseits des Äquators. Ihre Breite folgt der Zeitgleichung: Geht die Sonne vor, liegt sie um Uhrenmittag westlich des Meridians, sonst östlich. Die südliche Schleife um Dezember ist größer, weil sich die Erde nahe dem Perihel Anfang Januar am schnellsten bewegt.

Das Diagramm zeigt dieselbe Figur flach, Sonnenhöhe gegen Azimut. Mit der Uhrzeit verschiebt sie sich; um 9:00 oder 15:00 liegt sie schräg. Manche äquatorialen Uhren tragen ein Analemma, damit der Mittagsschatten mittlere Zeit zeigt. Royal Museums Greenwich besitzt ein frühes Exemplar von Johann Michael Vogler aus dem frühen 18. Jahrhundert, möglicherweise das älteste bekannte dieser Art.

Die verwendeten Formeln

Das Modell folgt den allgemeinen NOAA-Sonnenstandsberechnungen. Mit Jahrestag N, wobei 1. Januar = 1, und Stunde in UTC ergibt sich das gebrochene Jahr in Radiant als

γ = 2π/365 × (N − 1 + (hour − 12)/24)

Die Zeitgleichung in Minuten und die Deklination in Radiant sind

EoT = 229,18 × (0,000075 + 0,001868 cos γ − 0,032077 sin γ − 0,014615 cos 2γ − 0,040849 sin 2γ)

δ = 0,006918 − 0,399912 cos γ + 0,070257 sin γ − 0,006758 cos 2γ + 0,000907 sin 2γ − 0,002697 cos 3γ + 0,00148 sin 3γ

Die wahre Sonnenzeit in Minuten ist Uhrminuten + EoT + 4 × Längengrad − 60 × Zeitzone. Der Stundenwinkel ist dieses Ergebnis geteilt durch 4, minus 180°. Dann liefert

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(hour angle)

den Zenitwinkel z; die Sonnenhöhe ist 90° − z. Sonnenmittag in Uhrminuten ist 720 − 4 × Längengrad − EoT + 60 × Zeitzone. Mittags vereinfacht sich die Höhe zu 90° − abs(φ − δ).

Für die Uhren wird die Sonnenrichtung als Vektor geschrieben. Jeder Schatten ist eine Projektion: Der Schatten eines Punkts P auf eine Ebene durch O mit Normalenvektor n liegt bei P − s · (n · (P − O)) ÷ (n · s), wobei s zur Sonne zeigt. Dieselben wenigen Zeilen zeichnen horizontale, vertikale, äquatoriale und Taschenzifferblätter, setzen den Angbuilgu-Punkt und richten den Kanonenfokus aus.

Nachprüfbare Werte

Das Korea Astronomy and Space Science Institute veröffentlicht Meridiandurchgänge für Seoul bei 126°59′ E und 37°34′ N. Die NOAA-Formeln für denselben Ort wurden mit seiner Tabelle für 2026 verglichen.

Der größte Unterschied ist 42 Sekunden, passend zu NOAAs eigener Genauigkeitsangabe von etwa einer Minute für diese kurzen Reihen. Keine Sonnenuhr lässt sich so fein ablesen. In 59 weiteren Tests stimmen Zeitgleichungsextreme, Sonnenwenddeklinationen, Sonnenauf- und -untergang in Seoul, Mitternachtssonne in Tromsø und die Geometrie aller Uhren. Alle Aufgaben sind lösbar.

Selbst ausprobieren

Die Aufgaben stellen das Modell ein und werden bei Erfolg grün. Schattenzeit in Seoul lesen blendet Zahlen aus und fragt nach der horizontalen Sonnenuhr. Eine Antwort ist die Uhrzeit, die etwa eine halbe Stunde falsch ist. Der längste Mittagsschatten hält die Uhr auf Sonnenmittag beim Ändern des Datums. Gesucht ist die Wintersonnenwende mit 1,80 m Schatten eines 1-m-Stabs. Sonnenabschnitt am Angbuilgu lesen fragt nach der belegten der 13 Linien.

Wenn Sonnenuhr und Uhr übereinstimmen führt nach London, Zurück nach Norden drehen beginnt 14° verdreht. Die Mittagskanone auslösen zeigt Paris am 21. Juni; die Uhr sollte nahe 12:52 stehen. Mittags ohne Schatten beginnt im Januar in Singapur. Dort steht die Mittagssonne um den 24. März und 20. September weniger als 0,5° neben dem Zenit, weil der Ort nur 1,29° nördlich des Äquators liegt.

Was das Modell vereinfacht

Jeder Ort nutzt Standardzeit; Sommerzeit wird manuell eingeschaltet. Bei Breitenänderung werden die Uhren neu geschnitten, sofern Uhr gebaut für nicht selbst festgelegt wird. Die Gnomonplatte ist dünn gezeichnet. Echte Platten sind dick und brauchen zwei Mittagslinien, eine pro Seite. Atmosphärische Brechung hebt die Sonne nahe dem Horizont um etwa ein halbes Grad, wird aber weggelassen. Die Sonne ist ein Punkt, Schatten sind daher schärfer als echte. Der Ring misst 30 cm, damit seine Skala sichtbar ist; echte passen in eine Hand. Die Kanonenlinse stellt sich automatisch zum Datum ein. Tierbilder und Sonnenabschnittsinschriften der Angbuilgu fehlen. Die analemmatische Uhr verwendet einen Stab statt eines Menschen.