日時計の読み方を模型で試す

模型が示すこと

ソウルの庭に日時計を置いて携帯電話と比べると、二つがぴったり合うことはまずありません。2026 年 10 月 16 日、電話が 12:00 を示すとき、影は約 11:42 を指します。日時計が壊れているわけではありません。日時計は別の種類の時刻を示しているので、その差は分単位まで計算で求められます。

この模型では、石の台の上に日時計を一度に一つ置き、手前に飾りのない垂直な棒を立て、上の空には太陽の経路を描きます。選べる日時計は八種類です。水平な庭の日時計、南向きの壁に描いた日時計、赤道式日時計、朝鮮の鉢型の仰釜日晷、環型日時計、折り畳み式の携帯日時計、正午砲、そして地面に置くアナレンマ式日時計です。一つの光が太陽の役を務めます。その向きは、選んだ場所、日付、時計の時刻から、NOAA Global Monitoring Laboratory が公開している太陽位置の式で決まります。画面の影はこの光が作ったもので、各グノモンの計算上の影は細い暗線で示され、表示欄にはその裏にある数値が出ます。

ページは今日の日付のソウル（北緯 37.57°）から始まります。操作では、北極圏の内側にあるトロムソからオークランドまで、44 の場所のどこにでも移れます。夏時間を入れる、日時計を北からずらして回す、間違った緯度用に日時計を作ってどれだけ狂うかを見る、といったこともできます。操作の下には、七つの課題、時刻線の角度の表、均時差のグラフ、選んだ時計時刻のアナレンマ、そして出典つきの歴史上の日時計と転換点 38 件が並びます。

棒と影

最も古い日時計は、地面に立てた棒です。影は太陽と反対の向きに伸び、その長さは太陽がどれだけ高いかだけで決まります。高さ H の棒、水平な地面にできる長さ S の影、棒の先をかすめる太陽光の線を思い浮かべてください。この三つで直角三角形ができ、影の先端の角度が太陽高度 h です。したがって、

S = H ÷ tan h

10 月 16 日の 9:00、ソウルの太陽高度は 24.9° です。tan 24.9° = 0.464 なので、1 m の棒は 2.15 m の影を落とします。正午には太陽が 44.0° まで上がり、同じ棒の影は 1.04 m です。冬至の正午には影の長さは 1.80 m、夏至の正午にはわずか 0.25 m です。操作で太陽光を表示すると、この三角形が見えます。光は黄色、影は赤です。

地面の細い茶色の曲線は、影の先端が一日のあいだにたどる経路です。春分・秋分の近くではほぼ東西にまっすぐな線になり、夏と冬には曲線に曲がります（正確には双曲線です）。エジプトの影時計やオベリスクは、三千年以上前にまさにこの種類の影を使っていました。

棒でもおよその時刻は分かりますが、9:00 の影が指す向きは 6 月と 12 月で違います。太陽の一日の経路は傾いた円で、その高さが一年のあいだに変わるからです。一年中同じように時刻を読むには、棒を傾けなければなりません。

グノモンを緯度の角度に傾ける理由

太陽は一日に一回、空をめぐるように見えます。その回転の軸は、地上から見た地球自身の軸にほかなりません。この軸は天の極、つまり北極星（Polaris）のすぐ近くを向いています。地球上のどこでも、北の地平線の上にある極の高さは緯度と同じ角度で、ソウルでは 37.57° です。

そこで、棒をこの軸に沿うように傾けます。北を向き、37.57° で上がる棒です。太陽が毎時 15° でこの軸の周りを回ると、傾けた辺の影も、日付に関係なく同じ線の周りを同じ一定の速さで回ります。夏と冬には太陽の通り道が高くなったり低くなったりしますが、同じ軸の周りの同じ種類の円です。そのため、ある真太陽時での影の向きは季節によって変わりません。

この傾いた辺をスタイルと呼び、それを支える三角形の板がグノモンです。模型で緯度のスライダーを動かして見てください。20° ではグノモンは低く寝て、60° では急に立ちます。模型のどの日時計も、選んだ緯度に合わせて作り直されます。別の都市の客のために日時計職人が作るのと同じです。八種類のうち五つは、このような極軸に平行なスタイルを使います。水平式、壁面式、赤道式、仰釜日晷の針、携帯日時計の糸です。どれも同じもの、つまり太陽が地軸の周りに回った角度を読むもので、違いは影が落ちる面だけです。

平らな板の時刻線

スタイルの影は毎時 15° で均等に回りますが、その回転に対して傾いた平らな水平板の上に落ちます。そのため、板の上の時刻線は 15° 間隔にはなりません。緯度 φ の水平式日時計で、正午線と、正午から t 時間離れた時刻線とのあいだの角度 θ は、

tan θ = sin φ · tan(15° · t)

ソウルでは sin 37.57° = 0.610 です。正午から一時間で θ = 9.3°、二時間で 19.4°、三時間で 31.4°、四時間で 46.6°、五時間で 66.3° になります。六時間では tan 90° が無限大になり、θ は 90° です。6:00 と 18:00 の線は真東と真西にまっすぐ伸びます。時刻線は正午の近くで詰まり、朝と夕方に向かって広がります。模型の文字盤でもそのとおりに見えます。赤道では sin φ = 0 なので、すべての線が正午線に押しつぶされてしまいます。赤道に水平式日時計が作られないのはそのためです。極では sin φ = 1 となり、時計の文字盤のように等間隔です。操作の下にある表は、日時計を作った緯度に対する角度を示します。

模型は、この式で文字盤を描いているわけではありません。スタイル上の一点、太陽の向き、板の平面から、影が落ちる点を直接計算します。10° から 65° までの六つの緯度と南半球で上の式と比べると、この投影は百万分の一度まで一致します。

南壁の日時計

板を縦に立てて真南に向けると、教会の塔や家の正面で見かける垂直式日時計になります。スタイルは今も地球の軸に沿っていなければならないので、壁では地平線の下にある天の極に向かって、壁から下向きに外へ出ます。ソウルでは壁との角は 90° − 37.57° = 52.43° です。短い支えがそれを固定します。

板は水平式の板と直角に立っているので、正弦が余弦に入れ替わります。

tan θ = cos φ · tan(15° · t)

ソウルでは、正午から一時間で 12.0°、三時間で 38.4°、五時間で 71.3° です。時刻線は平らな日時計より間隔が広く、6:00 と 18:00 で終わります。春から秋にかけて、それ以外の時刻には太陽が壁の裏側にあるからです。南半球では、同じ日時計を北向きの壁に付けます。アテネの風の塔は紀元前 1 世紀に建てられ、大理石の壁に日時計を備えていました。古い教会の多くにも同じものがあり、垂直式は、気づかないまま多くの人が前を通り過ぎている種類の日時計でしょう。

赤道式日時計

板を地球の赤道面に載るまで傾けると、スタイルは板に直角に立ち、影の回転はもう歪みません。時刻線はどれも次の線と正確に 15° 離れていて、24 時間時計の時針のようになります。これは最も描きやすい日時計であり、ほかのすべての日時計が何をしているのかを最もよく示すものです。

ただし、落とし穴があります。赤道面にある板は、太陽が赤道より北にあるあいだ、つまり 3 月の春分から 9 月の秋分までのあいだだけ、上の面に日が当たります。一年のそれ以外の期間は、日光は下の面にしか届かないので、時刻は両面に刻み、棒は板を完全に貫く必要があります。春分・秋分の近くでは太陽光が板に沿って差し込み、影は板の縁をかすめます。表示欄は、影が今どちらの面にあるかを教えます。中国や韓国の赤道式日時計はこの形に作られています。世宗の時代の携帯型日時計である hyeonju-ilgu と cheonpyeong-ilgu には赤道面の時刻板があり、ジャイプルの巨大なサムラート・ヤントラは、三角形のグノモンの壁が 22.6 m の高さにそびえる赤道式日時計です。

時計と時刻が合わない理由

日時計が示すのは、その場所の真太陽時（地方視太陽時）です。12:00 とは、太陽が子午線を通過して真南に来る瞬間のことです。腕時計が示すのは標準時で、国全体で同じです。この二つは、別々の二つの補正で結ばれます。

第一は経度です。韓国の標準時法（Standard Time Act）は、韓国時を東経 135° の子午線で定めています。地球は 24 時間で 360° 回るので、経度 1° は 4 分にあたります。ソウルは東経 126.98°、135° より 8.02° 西にあるので、太陽がソウルを通過するのは、東経 135° を通過してから 4 × 8.02 = 32.1 分後です。この部分は変わりません。

第二は均時差です。地球の軌道は楕円で、軸も傾いているため、太陽は毎日まったく同じ時計の時刻に子午線を通るわけではありません。2026 年の視太陽時と平均太陽時との差は、2 月 14 日ごろの −14.3 分から 11 月 1 日ごろの +16.4 分までの範囲で動きます。ゼロを通るのは年に四回、4 月 15 日、6 月 13 日、9 月 1 日、12 月 25 日ごろです。

二つを合わせると、

日時計の時刻 = 時計の時刻 − 32.1 分 + 均時差

10 月 16 日の均時差は +14.5 分なので、時計の 12:00 に日時計が読むのは 12:00 − 32.1 + 14.5 = 11:42 です。2 月 11 日は −14.2 分で、日時計は 11:14 を示します。太陽がソウルの子午線を通るのは、10 月中旬には 12:18、2 月中旬には 12:46 です。操作の下のグラフは、この二つの曲線を一年にわたって描きます。灰色は均時差だけ、オレンジは、選んだ場所の日時計がその時計に対して示す値です。

場所、時間帯、夏時間

経度の補正は、場所がその時間帯のどこに位置するかで決まりますが、時間帯は子午線よりも国境に沿って決められています。模型の 44 地点のうちいくつかを見ると、そのずれがどれほど大きくなるかが分かります。

中国の西の果てのカシュガルは東経 75.99° にありますが、中国全体が UTC+8、つまり東経 120° の子午線の時刻を使っています。そこでの経度補正は 4 × (75.99 − 120) = −176 分で、三時間近くになります。10 月 16 日に太陽がカシュガルの子午線を通るのは、時計で 14:41 です。マドリードは西経 3.70° にありますが、中央ヨーロッパ時間の UTC+1 を使うので、補正は −74.8 分です。夏に時計がさらに一時間進むと、6 月 21 日のマドリードの日時計は時計より二時間以上遅れ、太陽が子午線に来るのは標準時で 13:16、夏時間の時計で 14:16 です。ネパールは UTC+5:45 を選びました。この時間帯はカトマンズのほぼ真上を通るので、補正はわずか −3.7 分です。

韓国自身も、1954 年から 1961 年まで UTC+8:30 を使っていました。これは東経 127.5° の時刻で、ほぼソウルを通ります。そのころのソウルの日時計は、均時差を除けば時計よりわずか約 2 分遅れるだけでした。グリニッジ子午線上にあるロンドンの補正は −0.5 分なので、そこでは均時差がゼロを通る四日間に、日時計と時計が一致します。

夏時間の切り替えは、時計に一時間を足すだけで、太陽には何も足しません。そのとき表示欄は、三つ目の補正として −60 分を挙げます。赤道より南の場所では、夏時間はおよそ 10 月から 4 月までなので、切り替えが半球に合わせて自動で行われるわけではありません。夏の時計と比べたいときは、自分で入れてください。

違う緯度用の日時計

日時計は一つの緯度に合わせて描かれます。それを別の場所へ持って行くと、スタイルはもう地球の軸に沿わず、時刻線も影の回転と合いません。操作の「製作時の緯度」は、場所はそのままで、日時計を作った緯度だけを変えます。

誤差の大きさは時刻によって変わります。正午には、どの水平式日時計も正しく読めます。正午線は、どの緯度でも南北に走るからです。真太陽時の 15:00 には、ソウル用の水平式日時計は、釜山では 6.5 分遅れ、ロンドンでは 28.3 分進んで読みます。ロンドンの 9:00 では 28.3 分遅れて読みます。大プリニウスは、ローマで最初の公共の日時計が、紀元前 263 年にシチリアのカターニアから運ばれたと伝えています。カターニアは北緯 37.5° 付近、ローマは北緯 41.9° にあるので、15:00 にはこの日時計は約 10.6 分進んで読んだはずで、ローマの人々はそれに 99 年間従いました。操作の下の事例の一覧が、この設定を代わりに用意します。

日時計を北からずらして置いても、似たことが起こります。「日時計の向き」は、日時計の下の台を回します。すると「この日時計の読み」の行が、影が何を指しているかと、どれだけずれているかを示します。ソウルの水平式日時計を 14° 回すと、午後には半時間以上狂って読みます。実際の日時計は方位磁針で合わせ、正午の太陽で確かめます。磁針は磁北を指し、それは真北から数度離れているからです。

仰釜日晷、空を写す鉢

仰釜日晷（앙부일구）は、形がそのまま名前になっています。釜（鉢）を空に向けて仰向けに置いた形です。Korea Heritage Service によれば、最初のものは 1434 年、世宗 16 年に、Jang Yeong-sil、Yi Cheon、Kim Jo らによって作られました。朝鮮王朝実録は、その年の十月に、一つが Hyejeonggyo の橋のたもとに、もう一つが人の集まる道沿いの宗廟の前に据えられたと記しています。銘文によれば、字の読めない人でも時刻が分かるように、時刻は動物の姿で描かれました。

世宗の時代の仰釜日晷は一つも残っていません。現存するものは朝鮮後期に作られました。国立古宮博物館にある一対は、1985 年に宝物に指定され、直径は 35.2 cm と 24.3 cm です。さらに三点、国立古宮博物館、国立慶州博物館、誠信女子大学博物館のものが、2022 年に宝物に指定されました。漢陽での北極の高さとして刻まれた緯度 37° 39′ 15″ は 1713 年に初めて使われたので、これらはその年より後のものです。

鉢の内側は球の半分です。その球の中心に一点を置くと、その影は常に太陽のちょうど反対側に落ちます。そのため、鉢の内側は、空を上下逆にした小さな写しになります。針（영침、yeongchim）が、その点を担っています。針は南の壁に固定され、地平線の下の天の極が鉢に出会う位置から出て、北の天の極を指します。つまり水平式日時計のグノモンと平行です。先端は半球のちょうど中心で終わります。模型では、鉢の中の赤い点が先端の影です。

鉢から日付を読む

鉢には二つの方向に線が走っています。南北に走る線が時刻線です。Heritage Service は、1985 年の宝物には 7 本、2022 年のものには 15 分ごとの線があると説明しています。針全体が地軸に沿っているので、針の影は全体が一本の時刻線に重なります。

東西に走る 13 本の線が節気線（절기선）です。それぞれの線は、24 節気のうち、冬至から夏至までのひと組の太陽の赤緯を表します。冬至の正午、ソウルの太陽高度はわずか 29.0° なので、針先の影は最も外側の、縁に最も近い線に落ちます。夏至には太陽が 75.9° まで上がり、影は最も内側の線に乗ります。一回読めば、時刻と季節の両方が分かります。至点の付近では太陽の赤緯がほとんど変わらないので線が詰まり、春分・秋分の付近では一日に約 0.4° 変わるので線が広がります。一本の線を二つの節気が共有します。春に一つ、秋に一つで、たとえば立春（ipchun）と立冬（ipdong）、あるいは春分と秋分です。

平らな縁は地平線を表します。実物の鉢では、そこに 24 節気と 24 方位が刻まれています。模型では、北の子から始まる 24 方位を描いています。1985 年の一対の十字形の台には溝があり、そこに水を満たして日時計が水平かどうかを確かめられます。

環型は太陽の高さを読む

ここまでの日時計はすべて、地軸の周りの太陽の回転を読み、北に合わせて置く必要がありました。環型は北を気にしません。つり輪から下がっているので、太陽が輪の面に入るまで、自分で回ります。太陽に向いた側にある小さな穴が光の筋を通し、それが輪を横切って、内側の時刻の目盛りに落ちます。

光の点が測っているのは、太陽高度です。穴も光の点も輪の円周上にあるので、光の筋と輪との角度は幾何学の円周角の定理に従い、太陽が 1° 上がるごとに、光の点は輪の上を 2° 動きます。この倍率のおかげで、ポケットに入る大きさの環でも読み取れます。左右対称な日には、太陽が 9:18 と 14:42 で同じ高さに来るため、環型日時計は午前と午後を区別できません。そのため、時刻の曲線には 9 と 15、10 と 14 のように二つの数字が付いています。また、ある時刻の太陽の高さは季節でも変わるので、穴を月ごとに輪の上でずらし、時刻の目盛りは帯を横切る曲線になります。Science Museum Group には、緯度 50° 用の、穴が動く簡素な真鍮の環があります。Royal Museums Greenwich には、1635 年ごろの Elias Allen による、より凝った万能の環型日時計があり、直径は 64 mm です。

糸のある携帯日時計

懐中時計が安くなる前は、旅人は折り畳み式の日時計を持ち歩きました。二連板日時計は、象牙や木でできた蝶番付きの二枚の板で、下の板に小さな方位磁針が付いています。直角に開くと、二枚のあいだに張った糸がスタイルになります。糸の下板との角度は、糸が二枚の板を通る位置で決まるので、ニュルンベルク用に作った日時計なら 49.45° で上がります。

携帯日時計は、二つの日時計が一つになったものです。下の板が水平式日時計、上の板が垂直式日時計で、同じ糸が両方に影を落とします。模型では暗い線が二つの影の落ちる位置を示し、二つは同じ時刻を示すはずです。使う人はまず、方位磁針の針が印に重なるように日時計を回します。メトロポリタン美術館には、1598 年ごろにニュルンベルクの Hans Tröschel the Elder が作った二連板日時計があり、こうした日時計が機械時計の合わせに使われたと説明しています。

正午砲

正午砲は、日時計を目覚まし時計に変えます。小さな大砲を子午線に沿って置き、点火穴の上に火を付ける集光レンズを据えます。レンズは点火穴を中心とする弧の上にあり、季節に合わせて傾けるので、太陽が子午線を通るときにだけ焦点が点火穴に届きます。模型では、明るい点が焦点です。時計を進めると、点は砲身の上を動き、真の正午に穴に落ちます。6 月 21 日のパリでは、それは標準時で 12:52 です。パリは東経 2.34° にあり、東経 15° に定められた時間帯のなかにあるからです。

1786 年、ルソーという時計師が、パリのパレ・ロワイヤルの庭にこのような大砲を据えました。5 月から 10 月の晴れた日には、レンズが真の正午に導火線に火を付け、人々は砲声で懐中時計を合わせました。パリは 1826 年に真太陽時から平均時に切り替え、フランスは 1891 年にパリ子午線を、1911 年にグリニッジ時を採用したので、砲はもう時計の正午には鳴らなくなりました。小さな砲型の日時計は、18 世紀から 19 世紀にかけて庭用に売られました。

アナレンマ式、自分がグノモンになる

アナレンマ式日時計は地面の上に描きます。時刻の石は楕円の上に置かれ、子午線に沿う帯に日付が刻まれます。人が今日の日付の位置に立つと、体の影が時刻を指します。模型では、人の代わりに棒が立っています。

幾何は、ふつうとは逆です。グノモンは傾けず垂直なので、一年中読みを正しく保つには、季節に応じて南北に動かさなければなりません。M を楕円の半幅とすると、正午から t 時間の時刻の石は、中心から東に M sin(15° · t)、北に M sin φ cos(15° · t) の位置にあり、グノモンは中心の北 M tan δ cos φ の位置に立ちます。δ は太陽の赤緯です。模型では M = 42 cm なので、北緯 46.20° のブルーでは楕円の奥行きは 30.3 cm で、グノモンは二つの至点のあいだで中心の両側に 12.6 cm ずつ動きます。10 月 16 日には、中心の 4.4 cm 南に立ちます。五つの赤緯と五つの緯度でグノモンを置いてみると、その影は正しい時刻の石を 0.05° 以内で通ります。

ブール＝カン＝ブレス近くのブルーの教会には、フランスで、おそらくは世界でも最初と考えられるアナレンマ式日時計があります。1644 年にこの設計を説明した Vaulezard は、その考案者とされています。今では、学校の運動場の多くにも一つあります。

空のアナレンマ

アナレンマを入れると、模型は、たとえば 12:00 のような一つの時計時刻の太陽が、一年の毎日どこにあるかを描きます。結果は、いびつな八の字です。高さは赤緯に由来し、赤道の両側に 23.44° ずつ振れます。幅は均時差に由来します。太陽が時計より先に進んでいるときは、時計の正午に子午線の西にあり、遅れているときは東にあります。12 月ごろの南側の輪が大きいのは、1 月初めの近日点の近くで地球が最も速く動くからです。

操作の下のグラフは、同じ図形を平らにして、高度を方位角に対して描きます。時計を動かすと図形も動き、9:00 や 15:00 では傾きます。赤道式日時計のなかには、正午の影が平均時を示すように、板にアナレンマを刻んだものがあります。Royal Museums Greenwich には、18 世紀初めの Johann Michael Vogler による一つがあり、それがこの方法を採った最古の日時計かもしれません。

使用する式

模型は、NOAA の一般的な太陽位置の計算に従っています。年の日番号 N（1 月 1 日 = 1）と UTC の時刻から、ラジアンで表した年内の進み具合は、

γ = 2π/365 × (N − 1 + (hour − 12)/24)

分単位の均時差と、ラジアン単位の赤緯は、

EoT = 229.18 × (0.000075 + 0.001868 cos γ − 0.032077 sin γ − 0.014615 cos 2γ − 0.040849 sin 2γ)

δ = 0.006918 − 0.399912 cos γ + 0.070257 sin γ − 0.006758 cos 2γ + 0.000907 sin 2γ − 0.002697 cos 3γ + 0.00148 sin 3γ

分単位の真太陽時は、時計の分 + EoT + 4 × 経度 − 60 × 時間帯で、時角はそれを 4 で割って 180° を引いたものです。次に、

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos(hour angle)

から天頂角 z が求まり、高度は 90° − z です。太陽の正午の時計時刻は、分単位で 720 − 4 × 経度 − EoT + 60 × 時間帯です。正午の高度は 90° − abs(φ − δ) に簡単になります。

日時計では、太陽の向きをベクトルで表し、各影を投影として求めます。平面が点 O を通り法線が n のとき、その平面上への点 P の影は、P − s · (n · (P − O)) ÷ (n · s) に落ちます。s は太陽の向きです。この同じ数行が、水平式、壁面式、赤道式、携帯日時計の時刻線を描き、仰釜日晷の点を置き、正午砲の焦点を合わせます。

確認できる数値

Korea Astronomy and Space Science Institute は、東経 126°59′、北緯 37°34′ のソウルについて、太陽が子午線を通る時刻（南中時刻、남중 시각）を公表しています。同じ場所についての NOAA の式を、同研究院の 2026 年の表と比べました。

最大の差は 42 秒で、これらの短い級数は約一分の精度という NOAA 自身の注記と合っています。日時計をそこまで細かく読むことはできません。さらに 59 項目の確認では、均時差が公表されている極値と一致し、至点の赤緯、ソウルの日の出と日没、トロムソの白夜、全種類の日時計の幾何がいずれも正しく出ます。各課題も解けます。

自分で試す

操作の下の課題は、模型を設定し、そこに到達すると緑になります。ソウルで影の時刻を読むは数字を隠し、水平式日時計の時刻を尋ねます。答えの一つは時計の時刻で、約半時間ずれた誤答です。最も長い正午の影は、日付を動かすあいだ時計を太陽の正午に保ちます。答えは冬至で、ソウルの 1 m の棒は 1.80 m の影を落とします。仰釜日晷で節気を読むは、点が 13 本のうちどの線に乗っているかを尋ねます。

日時計と時計が合う日はロンドンへ移動し、北向きに戻すは 14° ずれた日時計から始まります。正午砲を鳴らすは 6 月 21 日のパリに置くので、時計を 12:52 の近くに合わせます。正午の影をなくすは 1 月のシンガポールから始まります。シンガポールは赤道のわずか 1.29° 北にあるので、3 月 24 日と 9 月 20 日ごろに、正午の太陽が天頂から 0.5° 以内を通ります。

模型で簡略化したこと

各地は標準時間帯を使い、夏時間は手動の切り替えです。日時計は、緯度が変わるたびに作り直されます。ただし、製作時の緯度を自分で設定した場合は別です。グノモンの板は薄く描いてありますが、実物のグノモンは厚く、両面に一本ずつ、二本の正午線が必要です。地平線の近くで太陽を約半度持ち上げる大気差は無視し、太陽を点として扱うので、影の縁は実物より鮮明です。環型日時計は目盛りが見えるように直径 30 cm で描いてありますが、実物は手に収まります。正午砲のレンズは日付に合わせて自動で設定されます。仰釜日晷の動物の絵と節気の銘は省いてあり、アナレンマ式日時計は人の代わりに棒を使っています。