Jagyeokru: cómo funciona el reloj de agua

Un reloj que daba las horas por sí solo

Antes de 1434, unas personas anunciaban la hora en el palacio de Joseon. Un funcionario observaba subir un flotador en un recipiente de bronce, leía las marcas de su varilla y anunciaba la hora, y un error podía acarrearle un castigo severo. El Registro del Borugak, en los Anales del rey Sejong, cuenta que precisamente eso preocupaba al rey, quien ordenó al oficial militar Jang Yeong-sil fabricar figuras de madera que anunciaran la hora por sí mismas, sin recurrir a la fuerza humana. El resultado fue Jagyeokru, el reloj de agua que da la hora por sí solo. El nuevo reloj entró en servicio el primer día del séptimo mes de 1434.

Jagyeokru reúne dos máquinas. Una es un reloj de agua: unas tinajas de bronce vierten agua hacia un recipiente alto, donde un flotador eleva una varilla graduada. La otra es una caja de sonería: unas figuras de madera hacen sonar una campana, un tambor y un gong. Las unen una sucesión de bolas, pequeñas de cobre y grandes de hierro, y un conjunto de palancas con forma de cuchara. Esta página permite observar esa conexión en 3D, desde el agua de la tinaja superior hasta el golpe de una figura, y después abrir la caja para ver cómo una bola da paso a la siguiente.

No se conserva ningún original completo. El modelo funcional sigue la reconstrucción instalada en el Museo Nacional del Palacio de Corea, que copió la parte hidráulica de los recipientes conservados de 1536 y reconstruyó la sonería a partir del registro escrito. Cuando una cifra de esta página es una elección del modelo y no una medida, se indica expresamente.

Seis escenas y qué muestra cada una

La barra superior del escenario permite cambiar entre seis escenas.

• Modelo funcional. El reloj completo reconstruido: tres tinajas de alimentación sobre una plataforma escalonada de madera, un recipiente receptor de unos 2 m de altura con un dragón enroscado en él, la columna cuadrada situada encima, un canal hacia la caja de sonería y tres figuras en su nivel superior. El día transcurre deprisa y se simula cada bola.
• Dentro de la cadena. La columna y la caja de sonería abiertas y representadas aproximadamente al doble de tamaño. Elige Hora, Vigilia o Punto para reproducir lentamente los seis pasos de esa señal, cada uno con su explicación.
• Borugak, 1434. El mismo reloj dentro de un pabellón de tres crujías, según describen los Anales: las tinajas y los recipientes en la crujía central, las figuras en dos niveles de la crujía oriental.
• Recipientes conservados, 1536. Las tinajas de bronce y los dos recipientes receptores conservados del reloj construido para el palacio de Changgyeonggung en 1536.
• Otros relojes de agua. Una clepsidra egipcia de vaciado de Karnak, el reloj de llenado de Ctesibio, la torre reloj de Su Song, el reloj elefante de al-Jazari y un cuenco sumergible.
• Comprobación solar. Un angbu-ilgu, el reloj solar en forma de cuenco instalado junto a dos calles de Seúl en 1434, al lado de una esfera armilar. Su sombra indica la hora solar; el panel la compara con el reloj de agua.

El panel superior izquierdo del modelo funcional muestra dos relojes a la vez. Hora solar es la hora verdadera del modelo. Reloj de agua es la hora que indica realmente el flotador. Si disminuye el caudal que entra al recipiente, el flotador se retrasa, ambas horas se separan y Error del reloj muestra cuánto. Avance rápido acelera el día hasta 14 400 veces respecto al tiempo real; hasta 1200 veces, el día espera mientras rueda una bola, para no perder ningún toque. Bolas a cámara lenta reduce al octavo la velocidad de bolas y figuras, y Seguir la bola mueve la cámara con cada bola.

Por qué el agua debe fluir a un ritmo constante

Un reloj de agua de este tipo mide el tiempo por volumen. En el modelo entran al recipiente 1,47 mililitros cada segundo. Son 127 litros diarios, y un flotador en un recipiente de 30 cm de diámetro sube 1,8 m. Una hora corresponde así a 75 mm de varilla y un minuto a 1,25 mm. Una marca de la varilla representa un momento del día, pero solo si el caudal permanece igual todo el día.

El problema es que el agua no sale de una tinaja a un ritmo fijo. Sale más deprisa cuando está llena. La velocidad del agua que sale por un orificio pequeño a una profundidad h bajo la superficie viene dada por la ley de Torricelli:

v = √(2gh)

donde g es 9,81 m/s². El caudal es esa velocidad multiplicada por el área del orificio (y por un coeficiente de descarga para un orificio de borde vivo, aproximadamente 0,62), por lo que crece con la raíz cuadrada de la altura. Duplicar el agua sobre un orificio aumenta el caudal solo un 41% aproximadamente, pero reducirla a la mitad lo disminuye cerca de un 29%, y un reloj alimentado directamente por una tinaja se atrasaría cada vez más al vaciarse esta.

Hay tres soluciones, y Jagyeokru utiliza todas.

1. Llenado, no vaciado. El reloj lee el agua que ha llegado, no la que queda. El agua cae al recipiente receptor desde un caño situado sobre su superficie, de modo que su nivel de llenado no altera la rapidez con que se llena. Solo importa la tinaja que lo alimenta.
2. Varias tinajas consecutivas. Una tinaja grande alimenta una intermedia, esta una pequeña y esta el recipiente. Cada tinaja inferior se llena desde arriba casi tan deprisa como se vacía, por lo que su nivel apenas cambia, y la última alimenta el recipiente desde una altura casi constante.
3. Un orificio de rebose. Nam Moon-hyon, que dirigió la reconstrucción, describe un orificio en la pared interior de la tinaja pequeña que deja escapar el agua que supera cierto nivel. Si las tinajas superiores envían algo más de lo necesario, la pequeña permanece llena hasta el borde de ese orificio todo el día y nunca cambia la altura sobre su caño.

Comprobar el caudal con v = √(2gh)

El modelo utiliza las dimensiones de las tinajas conservadas de 1536, publicadas por el Servicio del Patrimonio de Corea: la grande mide 93,5 cm de diámetro y 70 cm de alto, y la pequeña 46 cm de diámetro y 40,5 cm de alto. La tinaja intermedia (70 cm de diámetro) y el recipiente receptor son valores del modelo. Al comenzar el día, la profundidad del agua es de 60 cm en la grande, 45 cm en la intermedia y 30 cm en la pequeña; cada caño está dimensionado para que los tres dejen pasar los mismos 1,47 mL/s.

Con esas alturas, las velocidades del agua son:

• tinaja grande, h = 0,60 m: v = √(2 × 9,81 × 0,60) = 3,43 m/s
• tinaja intermedia, h = 0,45 m: v = 2,97 m/s
• tinaja pequeña, h = 0,30 m: v = 2,43 m/s

Para dejar pasar 1,47 mL/s a 2,43 m/s, la abertura necesita 0,61 mm² de sección de flujo libre y, con un coeficiente de descarga de 0,62, el propio orificio mide unos 1,12 mm de diámetro. El caudal forma un fino hilo de agua. El control Diámetro del último caño modifica ese orificio hasta un 20% en ambos sentidos.

Avanzar las tinajas en pasos de 30 segundos produce el siguiente error del reloj, llenándolas todas una sola vez a las 10:30 y dejándolas sin intervención durante 24 horas (minutos de retraso):

La amortiguación procede del tamaño de cada tinaja en relación con el caudal. La pequeña tiene una superficie de agua de 0,166 m². Para variar su nivel en 1 cm deben entrar o salir 1,66 litros, equivalentes a 18,8 minutos de todo el caudal. Por ello, un cambio en la tinaja superior llega a la pequeña lentamente y muy atenuado. Con el orificio de rebose, la pequeña vierte unos 42 litros diarios, el precio de mantener una altura perfectamente constante.

El Laboratorio de caudal, bajo los controles, representa las cuatro configuraciones durante un día. Allí conviene probar otros dos experimentos. Reduce el agua inicial de la tinaja grande a pocos centímetros y su caudal se agotará durante el día: la intermedia y la pequeña mantendrán el reloj un tiempo, pero después se retrasará, 66,6 minutos al finalizar el día. Ensancha un 10% el último caño con el rebose activado y el reloj adelantará unas cinco horas diarias, porque la altura es fija y solo el orificio determina el caudal. Sin rebose, el mismo ensanchamiento cuesta menos, unas dos horas y media, porque el nivel de la pequeña baja y lo compensa parcialmente.

De una varilla ascendente a una bola que cae

El flotador del recipiente receptor tenía forma de tortuga. El artículo de Nam Moon-hyon para la Fundación del Patrimonio de Corea explica su simbolismo: el recipiente representaba el mar; la tortuga, la longevidad, y el dragón del recipiente, al gobernante que recibe del cielo la hora y la transmite al pueblo. La tortuga sostiene la varilla, que sube dentro de una columna hueca de madera de sección cuadrada, el bangmok, situada sobre el recipiente. El Registro del Borugak da para la columna 11 cheok 4 chon de largo, 6 chon de ancho y 4 chon de fondo, abierta por delante.

Dentro de la columna de madera hay dos tiras de cobre, cada una tan larga como la propia varilla. La izquierda tiene 12 orificios para las doce horas dobles; la derecha, 25 para las vigilias y los puntos nocturnos. Cada orificio retiene tras un enganche una pequeña bola de cobre «del tamaño de un perdigón». Al subir la varilla, un travesaño en su extremo superior, de 4 chon 5 pun de largo, empuja sucesivamente cada enganche y libera la bola correspondiente.

Aquí una medida continua se convierte en una sucesión de señales separadas. El flotador se mueve como una aguja sobre la esfera de un reloj. Una bola cae o no cae. Las posiciones de los orificios son el programa del reloj: desplazar uno hacia arriba retrasa esa señal. Nam compara el reloj de agua con un sistema analógico y la sonería con uno digital, con las bolas como convertidor entre ambos.

En el modelo, las 12 bolas horarias están en la tira izquierda y las 25 nocturnas en la derecha. Sus alturas proceden directamente de la subida ideal de 75 mm por hora, por lo que, en un día perfecto, todas caen a tiempo. Con menos tinajas, el flotador se retrasa y también lo hacen todas las señales posteriores.

La cadena de bolas y cucharas, paso a paso

El Registro del Borugak describe detalladamente la cadena, y la escena Dentro de la cadena sigue esa descripción. La disposición de sus elementos es un modelo del texto, no un plano medido.

1. Dos tubos de cobre. Bajo la columna, un tablero ancho desciende inclinado desde su pie hasta la crujía oriental. Sobre él descansan dos tubos de cobre, también inclinados: el izquierdo mide 4 cheok 5 chon de largo y tiene 12 orificios en el fondo para las horas; el derecho mide 8 cheok y tiene 25 para vigilias y puntos. Cada orificio tiene un pestillo.
2. La bola pequeña abre un pestillo. Una pequeña bola que cae entra rodando en su tubo y atraviesa su propio orificio. Al pasar acciona el pestillo, que después cierra ese orificio para que la siguiente bola pequeña pase rodando por encima.
3. Las bolas de hierro. Sobre cuatro divisiones del tablero descansan grandes bolas de hierro «del tamaño de un huevo de gallina»: 12 a la izquierda para las horas, 5 en el centro para las vigilias y el primer punto de cada vigilia, y 20 a la derecha para los demás puntos. El pestillo abierto libera una de ellas.
4. Los tubos colgantes y las cucharas. Bajo el nivel superior de la crujía oriental cuelgan tubos cortos. Cada uno contiene una palanca en forma de cuchara, con un extremo ganchudo y otro redondeado, y un eje en medio. La bola de hierro cae sobre el extremo redondeado; el otro sube desde dentro del tubo y empuja hacia arriba el codo de una figura del nivel superior. Para las horas, esa figura toca la campana.
5. Tambor y después gong. Una bola de vigilia acciona la cuchara del pilar redondo izquierdo y la figura de vigilia toca el tambor. La misma bola rueda después hacia el tubo de puntos y gira la cuchara del primer punto dentro del pilar redondo derecho, y la figura de puntos toca el gong. Queda en reposo en un tubo corto y recto bajo una hoja de loto.
6. Hojas de loto y bocas de dragón. En dos pilares cuadrados se insertan inclinados unos tubos pequeños, cuatro por pilar, con una hoja de loto en un extremo y una boca de dragón en el otro: la hoja recoge la bola y la boca la expulsa hacia la hoja inferior. Desde el segundo punto, las bolas de puntos recorren esos tubos, deteniéndose cada una en su tubo corto. Al llegar la bola del quinto punto, acciona el enganche inferior, una cadena de hierro retira las barras sucesivamente y todas las bolas retenidas caen juntas, listas para la siguiente vigilia.
7. Sube la figura horaria. Tras tocar la campana, la bola horaria sigue rodando y cae sobre el extremo norte de una viga de 6 cheok 6 chon de largo. El extremo sur sube y empuja una varilla redonda de 2 cheok 2 chon bajo los pies de una de las doce figuras colocadas sobre una rueda plana, cada una con la tablilla de su hora. Esa figura se eleva sobre el nivel intermedio, y la de la hora anterior se desliza por una placa de cobre articulada hasta la rueda.

Los Anales añaden un detalle importante para todo el diseño: todos los mecanismos estaban ocultos y solo podían verse las figuras de madera vestidas con trajes de corte.

Por qué una bola pequeña debe liberar otra más pesada

La caída de una bola del tamaño de un perdigón no puede mover un mazo con fuerza suficiente para hacer sonar una campana de bronce. Por eso el reloj añade un paso que la reconstrucción describe como amplificación de energía. La bola pequeña solo debe liberar un enganche. El trabajo del golpe procede de la caída de la bola de hierro, y el agua solo decide cuándo comienza esa caída.

En el modelo, las bolas pequeñas miden 48 mm de diámetro y las de hierro 84 mm. Si ambas fueran de metal macizo y densidad similar, la bola de hierro pesaría unas (84 ÷ 48)³ ≈ 5,4 veces más. La misma idea, una señal débil que libera un peso almacenado, permite al escape de un reloj mecánico dejar que una pesa o un resorte impulse las agujas paso a paso.

Ajusta Bolas a cámara lenta a 1/4 y pulsa el paso 5 de la guía para ver una transferencia completa en el modelo funcional: la bola pequeña sale de la tira, cae por la columna, rueda por el canal hasta la caja y una bola de hierro sale del soporte.

Doce horas dobles y 100 gak

Joseon utilizaba simultáneamente dos sistemas horarios, y Jagyeokru anunciaba ambos.

El primero divide el día completo en doce horas dobles (si), con los nombres de los doce animales, desde la Rata hacia medianoche hasta el Cerdo. Cada una dura dos de nuestras horas y tiene una primera mitad (cho) y una segunda mitad (jeong). El Registro del Borugak asigna 8 gak a cada hora doble, más los restos de las mitades, hasta completar 100 gak diarios, y divide cada gak en 12 partes. Así, un gak dura 14,4 minutos y una hora doble contiene 8 1/3 gak. El panel escribe la hora así: «hora del Gallo, segunda mitad, marca 2» corresponde al intervalo entre 18:28,8 y 18:43,2.

En cada hora doble una figura toca una vez la campana, y la figura con la tablilla de la nueva hora sube a la vista y permanece hasta la siguiente. En el modelo, la campana suena al comenzar cada hora doble, en las horas impares de la hora solar local: Caballo a las 11:00, Cabra a las 13:00 y así sucesivamente. La hora solar local de Seúl va unos 32 minutos por detrás de los relojes coreanos actuales, porque la hora oficial corresponde a 135° E y Seúl está aproximadamente a 127° E.

Vigilias nocturnas: del anochecer al alba en 25 puntos

El segundo sistema cuenta solo la noche, y comienza y termina con el crepúsculo. Uri History Net, elaborado para el Instituto Nacional de Historia de Corea, explica que el anochecer (hon) se fijaba 2,5 gak, 36 minutos, después de la puesta del sol, y el alba (sin), 2,5 gak antes de su salida. La noche entre ambos se dividía en cinco vigilias (gyeong), y cada vigilia en cinco puntos (jeom), dando 25 puntos por noche. Como las noches son largas en invierno, también lo son las vigilias y los puntos.

Un reloj con marcas fijas no puede seguir una noche de duración variable, por lo que utilizaba un conjunto de varillas y placas nocturnas. El Registro del Borugak dice que se redujeron las 21 varillas nocturnas anteriores, sirviendo una para dos términos solares. El reloj de Sejong utilizaba 11 varillas nocturnas: según el Museo Nacional de Ciencia de Corea, el manual Nujutongui asigna la varilla 1 a las semanas próximas al solsticio de invierno, la 6 a los equinoccios y la 11 al solsticio de verano. Más tarde, tras adoptarse el calendario Shixian, el rey Yeongjo aumentó su número a 24 y el rey Jeongjo a 37.

En el modelo, cada varilla se talla para un punto uniformemente espaciado de la trayectoria solar, y se calculan la puesta y salida del sol para Seúl (37,57° N). Para tres de las varillas:

Uri History Net cita las tablas de Nam Moon-hyon para las varillas 1 y 11 de Sejong. En la varilla 1, el primer punto comenzaba en la hora del Gallo, primera mitad, marca 1 más 4 minutos, hacia las 17:18, y el último en la hora del Conejo, segunda mitad, inicio más 1,8 minutos, hacia las 06:02. El modelo da 17:23 y 06:05, dentro de un margen de 5 minutos. Para la varilla 11, el registro da aproximadamente 19:45 y 03:47; el modelo da 19:59 y 03:42, con el primer punto 14 minutos tarde. La tabla del laboratorio muestra los cuatro. El modelo calcula el sol para Seúl con fórmulas modernas, mientras que las varillas de 1434 se tallaron a partir de tablas del calendario Shoushi, por lo que son esperables algunos minutos de diferencia.

Utilizar una varilla varias semanas también tiene un coste. El gráfico Noche durante el año del laboratorio compara la duración real de una vigilia en cada uno de los 24 términos solares con la varilla utilizada. Cuando un término queda entre dos varillas, la noche de la varilla difiere de la real hasta 18,8 minutos, de modo que los últimos puntos nocturnos se desplazan aproximadamente esa cantidad.

La caja de sonería marca cada nueva vigilia con el tambor, que recibe tantos golpes como el número de la vigilia, y cada punto con el gong, que recibe tantos como el número del punto. En una noche suman 15 golpes de tambor y 75 de gong. El laboratorio enumera cada uno para la varilla utilizada.

Injeong y paru: la ciudad escucha el reloj

El reloj del palacio fijaba la hora de toda la capital. El Registro del Borugak describe la retransmisión: al sonar las campanas y tambores de las figuras, los encargados de la puerta sur de Gyeonghoeru, de Wolhwamun y de Geunjeongmun tocaban sucesivamente sus propias campanas y tambores, hasta llegar a la gran campana y el tambor de Gwanghwamun. Dos señales importaban especialmente a las personas que vivían en la ciudad de Seúl. En injeong se cerraban las puertas urbanas y comenzaba el toque de queda; en paru se abrían.

Uri History Net recoge las reglas. Injeong sonaba en la vigilia 1, punto 3 con 28 campanadas, y paru en la vigilia 5, punto 3 con 33 golpes, de tambor hasta 1469 y de campana después. Hasta 1414, la señal matutina llegaba en el primer punto de la quinta vigilia; en 1423 ambas señales pasaron del final del punto a su inicio. Según la regla de 1469, el tambor y el gong se tocaban durante la noche tantas veces como el número de vigilia y punto, con 295 golpes de tambor y 303 de gong entre injeong y paru. Con la varilla 6, el injeong del modelo cae a las 19:31 y su paru a las 04:03, hora solar local.

Los Anales también registran un debate justo antes de entrar en servicio el nuevo reloj. El día 24 del sexto mes de 1434, el rey señaló que el antiguo reloj daba injeong demasiado tarde y paru demasiado pronto, y preguntó si debía utilizarse el nuevo, que seguía exactamente el calendario Shoushi, aunque desplazara ambas señales. La corte eligió el nuevo reloj.

El Borugak de 1434

El Registro del Borugak describe el edificio en pocas líneas. En Gyeongbokgung había un pabellón de tres crujías (gan); Uri History Net lo sitúa al sur de Gyeonghoeru. En la central había una plataforma con las tinajas de alimentación encima y los recipientes receptores debajo. La oriental tenía un estrado construido en dos niveles. Sobre el superior había tres figuras: una para las horas con campana, otra para las vigilias con tambor y otra para los puntos con gong. Bajo el nivel intermedio, una rueda plana sostenía las doce figuras horarias. El edificio recibió el nombre Borugak, el pabellón que anuncia el reloj, y los escribientes de la Oficina de Astronomía se turnaban allí de servicio.

La escena Borugak, 1434 sitúa el modelo funcional dentro de un pabellón semejante: una plataforma de piedra, ocho columnas redondas, vigas pintadas y un tejado de tejas a cuatro aguas con esquinas elevadas. Las proporciones y los colores son un modelo. Los Anales no dan las dimensiones del edificio y no se conserva nada de él.

Qué se conserva de 1536

En 1505, el reloj se trasladó a un Borugak en Changdeokgung, según la historia del objeto publicada por el Servicio del Patrimonio de Corea. Unos cien años después del reloj de Sejong se construyó otro Borugak al este de Munjeongjeon, en Changgyeonggung, y el artesano Bak Se-ryong fabricó un nuevo reloj de sonería automática siguiendo el Registro del Borugak, terminado en 1536. Nam Moon-hyon señala que el nuevo reloj era necesario en parte para poder transmitir también la hora a una torre de campana en Heunginjimun.

Solo se conserva su parte hidráulica: tres tinajas de alimentación de bronce y dos recipientes receptores. Las tinajas llevan la inscripción del sexto mes del año byeongsin del reinado Jiajing, que las fecha en 1536, y el dorso de cada recipiente receptor nombra a sus fabricantes. Los recipientes están decorados con un dragón de cinco garras entre nubes.

La historia posterior del reloj muestra cuánto tiempo se utilizó. Se registran reparaciones en 1601 y 1652. Tras perderse el reloj de Sejong en las invasiones japonesas, el rey Gwanghaegun reconstruyó el Heumgyeonggak y reparó el reloj de 1536 como reloj de referencia. Funcionó en Changgyeonggung, después unos 20 años cerca de Deoksugung, de nuevo en Changgyeonggung desde 1616 y en Gyeongbokgung desde aproximadamente 1866, hasta abolirse las señales injeong y paru en 1895. Nam calcula unos 360 años de servicio. Desde 1908, los recipientes se expusieron en el museo imperial de Changgyeonggung como geumnugi; en 1938 se trasladaron a Deoksugung, donde permanecieron dentro de la puerta Gwangmyeongmun durante 80 años. Aparecieron en el billete de 10 000 won entre 1979 y 2008, fueron declarados Tesoro Nacional en 1985, entraron en conservación en 2018 y se trasladaron al Museo Nacional del Palacio de Corea en 2020.

Reconstrucciones y nuevas pruebas

La reconstrucción funcional estuvo dirigida por Nam Moon-hyon, de la Universidad Konkuk. Un artículo de 2008 del Servicio del Patrimonio de Corea describe cómo el trabajo comenzó con una traducción del Registro del Borugak a principios de la década de 1980 y terminó como proyecto conjunto del instituto de historia de la tecnología coreana de la Universidad Konkuk, talleres de artesanía tradicional y el Museo Nacional del Palacio. Nam escribe que el reloj se instaló en el museo en 2005, que su parte hidráulica copia los recipientes conservados mientras la sonería sigue el Registro del Borugak, y que reproduce las señales horarias de Joseon desde finales de 2007.

Siguen apareciendo nuevas pruebas. En 2021 se excavaron en Insadong, Seúl, placas de cobre y piezas de liberación de bolas. El Museo Nacional de Ciencia de Corea las identificó como varillas nocturnas (jujeon) para puntos: una placa lleva la marca de la varilla 1 y otras corresponden a las varillas 3 y 6. Comparándolas con el Registro del Borugak y con los instrumentos encontrados junto a ellas, el museo las fechó en el Borugak de 1536, y en 2022 publicó un diseño de todo el sistema de varillas: la varilla flotante, la columna cuadrada, dos tipos de placa de cobre y el liberador de bolas.

Los Anales también describen el segundo gran reloj de agua de Jang Yeong-sil, el Okru de 1438. Estaba en el Heumgyeonggak, junto a los aposentos del rey: una montaña de papel de 7 cheok de altura con ruedas movidas por agua en su interior y un sol dorado que la rodeaba una vez al día. No forma parte de esta exposición, pero ambos comparten artesano y la idea de utilizar agua para mover una representación.

Otros relojes de agua

Los relojes de agua son mucho más antiguos que Jagyeokru, y la escena Otros relojes de agua muestra cinco maneras de construirlos.

Dejar salir el agua. El reloj de agua encontrado en Karnak en 1904 data del reinado del tercer Amenhotep (Amenhotep III), hacia 1390 a. C. El Science Museum Group, que conserva una copia en yeso, explica que el agua escapaba por un pequeño orificio cerca del fondo y que las paredes inclinadas estaban conformadas para que el nivel bajara uniformemente. Doce escalas interiores, una por mes, indicaban las horas, porque las horas egipcias cambiaban de duración según la estación. El original está hoy en el Museo Nacional de la Civilización Egipcia, en El Cairo. Un reloj de vaciado tiene el problema que evita Jagyeokru: su caudal disminuye al vaciarse, de modo que la forma del recipiente debe corregirlo.

Dejar entrar el agua. Vitruvio atribuye a Ctesibio de Alejandría relojes de agua donde esta entraba por un orificio perforado en oro o en una gema, para evitar desgaste u obstrucción, y un flotador ascendía e impulsaba una varilla dentada y ruedas de tambor. Vitruvio también explica cómo se modificaban el caudal o la escala a lo largo del zodiaco para indicar las horas más largas del verano y las más cortas del invierno, un problema que Joseon resolvió con sus varillas nocturnas.

Varios recipientes consecutivos. El Observatorio Astronómico Nacional de Japón describe el rokoku, el reloj de agua escalonado importado de China: varias cajas que pasan agua hacia una última donde flota una flecha. El Nihon Shoki registra que el príncipe Naka-no-Oe construyó el primero de Japón en 660 y que en 671, como emperador Tenji, lo instaló en un nuevo soporte e hizo anunciar las horas con campana y tambor. Japón celebra el 10 de junio como Día del Tiempo.

El agua como fuente de energía. La torre reloj astronómica de Su Song, construida en China en 1088, utilizaba agua para girar una rueda. El Science Museum Group explica que los estudiosos que redescubrieron el texto en el siglo XX encontraron que esa rueda actuaba como escape, liberando energía en pequeñas cantidades a intervalos regulares. En 1206, el ingeniero al-Jazari terminó su libro de ingeniosos dispositivos en Diyarbakir; en su reloj elefante, según la traducción de Donald Hill, un cuenco perforado se hunde cada media hora en un tanque dentro del elefante, haciendo girar a un escriba mientras baja, y al hundirse cae una bola del pico de un halcón y un pájaro sobre la cúpula silba y gira. Como Jagyeokru, deja que una bola al caer inicie la representación.

El más sencillo de todos. Un cuenco sumergible es un cuenco con un orificio pequeño que se coloca flotando sobre agua. El Science Museum Group conserva una réplica de un cuenco sajón de bronce de entre 750 y 850 d. C. que se hunde en una hora aproximadamente, y un cuenco de cobre de Sri Lanka, con el orificio revestido de oro, que se hunde en unos 24 minutos.

Comprobar el reloj con el sol

Un reloj de agua se desvía, por lo que debe contrastarse con el cielo. El Registro del Borugak dice que el nuevo reloj coincidía con el ganui, el instrumento de observación, «hasta un cabello». Tres meses después, los Anales registran la primera instalación de relojes solares angbu-ilgu en el puente Hyejeonggyo y frente al santuario Jongmyo para que los transeúntes pudieran leer la hora.

Un angbu-ilgu es una semiesfera de bronce orientada hacia el cielo. La punta del gnomon está en el centro del cuenco y el gnomon apunta al polo celeste, de modo que la sombra de la punta cae sobre una retícula de líneas. En el modelo, el cuenco lleva líneas horarias y 13 curvas, una por cada pareja de términos solares con igual duración del día. En la escena Comprobación solar, el sol se mueve con la hora y la fecha, la luz principal lo sigue y el panel muestra la hora del reloj solar junto a la del reloj de agua. Las líneas del cuenco se calculan para la latitud de Seúl con las mismas fórmulas solares de las varillas nocturnas.

En qué simplifica el modelo al reloj real

• La tinaja intermedia, el recipiente receptor (30 cm interiores, 2 m de altura), los diámetros de los caños y el factor de rebose (las tinajas superiores envían 1,35 veces el caudal del reloj) son valores del modelo.
• Los recipientes receptores del modelo se intercambian a las 10:30 solares para que un solo flotador cubra toda una noche. El original utilizaba dos recipientes alternativamente, pero esta exposición no afirma conocer a qué hora se cambiaban.
• Las varillas nocturnas se tallan para puntos uniformemente espaciados de la trayectoria solar, no a partir de las tablas del Nujutongui, y la puesta y salida del sol se calculan con fórmulas modernas.
• En el modelo funcional, las bolas recorren un solo canal y un solo carril. La escena Dentro de la cadena sigue más de cerca el Registro del Borugak, pero sus posiciones y tamaños siguen siendo una interpretación del texto.
• Las figuras, sus trajes, el pabellón y los relojes de otros lugares se representan simplificadamente. Sus formas y sus colores no son copias de ningún objeto.
• Las tinajas comienzan llenas y no se rellenan. Los encargados que rellenaban la superior o utilizaban el rebose habrían mantenido el reloj más próximo al sol.