Molinos de viento y de agua: cómo funcionan

Se levanta una brisa

La exposición se abre con un molino holandés de capota giratoria en medio de un pólder verde y llano, con un canal elevado detrás y una hilera de molinos de drenaje a lo largo del canal. Sopla una brisa de 7 m/s, unos 25 km/h, el tipo de viento que mantiene en movimiento las ramas pequeñas. Las cuatro aspas, de 26 m de punta a punta, están quietas un instante y luego empiezan a girar. En pocos segundos dan una vuelta más o menos cada cuatro segundos, y la pequeña ventana de la esquina del escenario muestra lo que ocurre en ese mismo momento en el interior: un par de muelas en el piso de las piedras, con la superior girando unas ocho veces por cada vuelta de las aspas.

El maniquí que está en la galería está dibujado a tu altura. A su lado, la base de ladrillo del molino tiene dos pisos de alto, y el cuerpo cubierto de paja se eleva otros 16 m por encima de la galería. Cuando un aspa baja barriendo junto a la galería, su punta pasa a unos cinco metros de las tablas. Los molineros trabajaban en esa galería todos los días, colocando la lona en las aspas y girando la caperuza hacia el viento, de modo que el tamaño que ves es el tamaño con el que ellos vivían.

Diez máquinas comparten esta exposición, repartidas en tres lugares entre los que puedes moverte. Junto al canal hay cinco molinos de viento: el molino holandés de capota giratoria, un molino de drenaje de tipo Kinderdijk con su rueda elevadora, un molino de pivote inglés, un molino de torre inglés con molinete de cola y aspas patentadas, y un molino de torre mediterráneo con velas de foque triangulares. Junto a un arroyo, bajo un talud de tierra, hay tres molinos de agua: una rueda de admisión superior alimentada por una canaleja, una rueda de admisión inferior empujada por la corriente y el molino de agua coreano, el mullebanga, con sus dos mazos. En un patio de granja coreano hay dos máquinas movidas por personas y animales: el didilbanga, un mazo de pedal que manejan dos personas, y el yeonjabanga, una rueda de piedra que arrastra un buey.

Todas se rigen por las mismas pocas cifras. La velocidad del viento y el tamaño de las aspas deciden cuánta potencia trae el viento; la carga sobre las muelas decide a qué velocidad giran las aspas; el caudal y la altura de caída deciden cuánta potencia trae el agua. Los paneles bajo el escenario muestran las cuentas, y el resto de esta página explica qué estás viendo, de dónde salen las cifras y en qué puntos el modelo tiene que suponer.

Lo que captan las aspas

El aire en movimiento transporta energía. Cada segundo pasa una columna de aire por el círculo que barren las aspas, y la potencia que transporta es la mitad de la densidad del aire por el área por el cubo de la velocidad del viento: P = ½ρAv³. El aire a nivel del mar pesa unos 1,225 kg por metro cúbico. Las aspas del molino holandés miden 13 m de largo, de modo que barren un círculo de π × 13² = 531 m². A 7 m/s, el viento que atraviesa ese círculo transporta ½ × 1,225 × 531 × 7³ = 111,5 kW.

El cubo es lo que hace que los molineros vigilen el cielo. Si el viento se duplica hasta 14 m/s, la potencia es ocho veces mayor, 892 kW, mucho más de lo que el molino podría aprovechar o resistir. Si se reduce a la mitad, a 3,5 m/s, queda solo una octava parte, unos 14 kW, y cuando el rozamiento y las muelas se llevan su parte, las aspas se detienen. El gráfico de potencia del escenario y la curva del laboratorio bajo los controles muestran esto: la línea del viento sube con suavidad al principio y después muy bruscamente.

John Smeaton llegó a lo mismo por medio de experimentos. Montó aspas de molino de viento a escala en el extremo de un brazo giratorio, de modo que se movieran por el aire en calma a una velocidad conocida, y midió qué peso podían levantar y con qué rapidez. En 1759 informó de que el trabajo máximo que podían realizar las aspas crecía casi como el cubo de la velocidad del viento, y de que la velocidad a la que levantaban su mayor carga aumentaba en proporción al viento. La Royal Society le concedió su medalla Copley por estos experimentos y por sus ensayos con ruedas hidráulicas.

Por qué ningún molino de viento puede tomar todo el viento

Si las aspas sacaran hasta la última pizca de energía del viento, el aire que queda detrás se detendría en seco y el aire que llegara después no tendría adónde ir. Si no tomaran nada, el aire pasaría de largo. En algún punto entre los dos extremos hay una cantidad óptima en la que frenar el viento. Albert Betz lo calculó en 1920 (Nikolái Zhukovski hizo lo mismo en Rusia), tratando el rotor como un disco que frena el aire que lo atraviesa. Lo mejor que puede hacer el disco es frenar el viento, a la altura del disco, hasta dos tercios de su velocidad lejos corriente arriba y hasta un tercio lejos corriente abajo. Entonces toma 16/27 de la potencia, es decir, cerca del 59 %, del aire que habría pasado por su área. Ese es el límite de Betz, y vale para un rotor de cualquier diseño.

Los rotores reales se quedan cortos. Las aspas de lona sobre un enrejado de madera son alas toscas. El modelo asigna al molino holandés una fracción óptima, llamada coeficiente de potencia Cp, de 0,22: algo más de una quinta parte de la potencia del viento, un poco más de un tercio de lo que permite Betz. Esa cifra es una estimación para esta exposición, no un valor medido en un molino concreto, y así se indica en el escenario. A 7 m/s significa que el molino holandés entrega unos 24,5 kW en su eje cuando la carga es la adecuada, frente a los 66 kW de un rotor de Betz perfecto del mismo tamaño y los 111,5 kW del viento.

Velocidad en la punta y carga: dónde se estabilizan las aspas

¿A qué velocidad deben girar las aspas? Depende de cuánto se resistan las muelas. Si el molinero deja que pase muy poco grano entre las piedras, estas se mueven con facilidad y las aspas giran a toda velocidad; el viento se cuela entre ellas sin hacer mucho trabajo. Si el molinero echa mucho grano y deja las piedras muy juntas, las piedras cuestan de mover, las aspas se frenan y el viento empuja sobre unas aspas que apenas se mueven. Ninguna de las dos situaciones hace un trabajo útil. Lo mejor está en un punto intermedio.

Los ingenieros lo describen con la relación de velocidad en la punta, escrita λ: la rapidez con que se mueve la punta de un aspa dividida por la velocidad del viento. El modelo da al molino holandés su mejor fracción del viento con λ = 2,4, de modo que a 7 m/s la mejor velocidad en la punta es de 16,8 m/s y las aspas dan 12,3 vueltas por minuto. Por encima o por debajo de ese valor, la fracción decae a lo largo de una curva con forma de cuenco invertido. Esa curva es el gráfico de potencia del escenario, y el punto indica dónde está el molino ahora.

El control Carga de la muela fija cuánto se resisten las piedras. En el modelo, esa resistencia es un par constante. La fuerza de giro del viento sobre las aspas es máxima cuando están quietas y disminuye en línea recta a medida que aceleran, así que las aspas se estabilizan donde se cruzan las dos líneas. Al empezar, la carga es la mitad del valor óptimo para un viento de 7 m/s, y las aspas se estabilizan en λ = 3,6, a 18,5 vueltas por minuto: demasiado rápido, se desperdicia viento. La línea de estado bajo la lectura lo indica. Aumenta la carga hasta que el punto quede sobre lo alto de la curva y las aspas bajarán a unas 12 vueltas por minuto mientras sube la potencia en el eje. Una de las tareas te pide hacerlo con 8 m/s.

El viento y la carga tienen que moverse a la vez. Como la fuerza de giro del viento crece con el cuadrado de su velocidad, la misma carga que es correcta a 7 m/s resulta demasiado ligera a 10 m/s y las aspas se desbocan. Un molinero lo notaba a través del suelo y lo oía en las piedras. En el modelo se ve en el gráfico, donde el punto se desliza hacia abajo por el lado derecho de la curva.

Lona, lamas y tormentas

Un molino de viento no tiene acelerador para el viento, de modo que el molinero controla las propias aspas. En un aspa común, el armazón es un enrejado de listones de madera y el molinero extiende lona sobre él. Con viento flojo, todo el enrejado va cubierto. A medida que el viento aumenta, se recoge la lona por tramos, hasta que con un temporal las aspas giran desnudas o se detienen. El control Lona de las aspas tiene cinco posiciones, de recogida a lona completa. El enrejado desnudo todavía capta algo de viento, así que el modelo le asigna alrededor de una octava parte de la fracción con lona completa.

Recoger la lona obligaba a parar el molino y recorrer cada aspa, y por eso más tarde se hicieron aspas ajustables mientras giraban. En 1772 Andrew Meikle sustituyó la lona por lamas de madera con bisagras, mantenidas cerradas por un muelle; una racha fuerte las empujaba y las abría como una persiana veneciana, dejando escapar el viento. En 1804 William Cubitt unió todas las lamas de las cuatro aspas a una varilla que atravesaba el centro del eje de las aspas y se accionaba con una cadena desde el suelo, de modo que el molinero podía regular las aspas sin parar el molino. Más tarde, unos pesos colgados de la cadena mantenían cerradas las lamas hasta que el viento era lo bastante fuerte para abrirlas. El molino de torre inglés de esta exposición tiene estas aspas patentadas, y en él el mismo control fija cuánto están cerradas las lamas.

Demasiado viento es peligroso. A 15 m/s con lona completa y una carga normal, las puntas de las aspas del modelo superan los 60 m/s, mucho más de lo que estaban preparados para soportar los armazones de madera y el freno. El escenario avisa por encima de 32 m/s, un valor del modelo. La tarea de la tormenta te pide mantener las aspas girando con un viento de 14 m/s o más con las puntas por debajo de 30 m/s: recoger lona, añadir carga o las dos cosas. El control Freno aprieta un freno de banda alrededor de la rueda de freno del eje de las aspas y mantiene las aspas quietas.

Girar el molino hacia el viento

Las aspas solo funcionan con el viento de frente. Si el viento viene de lado, solo la parte que sopla a lo largo del eje de las aspas las mueve, y la potencia cae aproximadamente como el cubo del coseno del ángulo entre ambos: a 60° de desviación queda una octava parte. El control Dirección del viento hace girar el viento, y la lectura indica cuánto se han desviado las aspas.

Los molinos de viento europeos resuelven esto de tres maneras. El molino de pivote es el más antiguo: todo su cuerpo de madera, con las aspas, las muelas y el molinero dentro, descansa sobre un gran poste vertical, y el molinero empuja una larga palanca de cola, en la parte de atrás, para girarlo. En un molino de capota giratoria o de torre solo gira la caperuza de arriba. En el molino holandés, la caperuza tiene una larga cola de maderos que baja hasta la galería, con un cabrestante al pie; el molinero la ata con una cadena a postes alrededor de la galería y hace girar la caperuza. Pulsa «Girar hacia el viento» en el escenario y el modelo gira el molino a la velocidad constante de un giro a mano.

En 1745 Edmund Lee inventó el molinete de cola. Es un pequeño molino de viento con unas seis paletas, montado en la parte trasera de la caperuza en ángulo recto con las aspas principales. Mientras las aspas principales miran al viento, el molinete lo recibe de canto y permanece quieto. Cuando el viento cambia, el viento lateral hace girar el molinete, y un engranaje desde su eje gira la caperuza hasta que las aspas principales vuelven a mirar al viento y el molinete se detiene. En el molino de torre inglés de la exposición, gira el viento y observa cómo el molinete se pone a dar vueltas y la caperuza lo sigue. La velocidad es un valor del modelo; las caperuzas reales giraban despacio, mediante una fuerte reducción de engranajes.

De las aspas a las muelas

Las aspas giran despacio, unas 12 veces por minuto. Un par de muelas muele mejor mucho más rápido. Un tren de engranajes de madera aumenta la velocidad, y el control Ver el interior vuelve transparentes las paredes del molino actual para que puedas seguirlo.

En el molino holandés, las aspas van fijadas al eje de las aspas, que entra en la caperuza con una ligera inclinación hacia arriba. Sobre el eje de las aspas está la rueda de freno, el engranaje más grande del molino, con 60 dientes de madera insertados en su cara en el modelo. Debajo, en lo alto del eje vertical que baja por el centro del molino, está el piñón del eje vertical, con 32. Cerca del extremo inferior del eje vertical, la rueda dentada grande, con 88 dientes, mueve el piñón de la muela, un engranaje pequeño en el husillo de la muela volandera, con 20. Cada engrane multiplica la velocidad por los dientes de la rueda motriz divididos entre los de la rueda conducida: (60/32) × (88/20) = 8,25. Con las aspas a 12,3 vueltas por minuto, la muela volandera gira a unas 102.

El control Piñón de la muela cambia el número de dientes de ese último engranaje. Menos dientes, muelas más rápidas; con 16 dientes en lugar de 20, las muelas giran a 127 vueltas por minuto con la misma velocidad de las aspas. Una de las tareas te pide que la muela volandera gire entre 100 y 130 vueltas por minuto a 7 m/s, algo que puedes lograr con la carga, con el piñón de la muela o con ambos. El molino de pivote y el molino mediterráneo tienen trenes más cortos: la rueda de freno mueve directamente el piñón de la muela, 56 a 12 en el molino de pivote. Todos los números de dientes de la exposición son valores del modelo elegidos para dar velocidades típicas, no recuentos de un molino concreto medido.

La idea es antigua. Vitruvio, que escribió hacia el 25 a. C., describe un molino de agua en el que un tambor dentado en el eje de la rueda hidráulica mueve una rueda dentada horizontal cuyo eje lleva la muela, con una tolva colgada encima para echar el grano. Sus traductores no se ponen de acuerdo sobre los tamaños: la traducción de Morgan hace más pequeño el tambor horizontal, de modo que la piedra gira más deprisa que la rueda, mientras que la de Gwilt lo hace más grande.

Dentro de una muela

El grano no se aplasta entre dos piedras lisas; se corta. La cara de cada muela está rayada con un dibujo de ranuras llamadas surcos, dispuestas en grupos llamados cuarteles, con planos lisos entre ellos. Los surcos de la muela volandera y de la solera se tallan igual, de modo que, cuando la volandera gira con la cara hacia abajo sobre la solera, sus surcos cruzan los de la solera como las hojas de muchos pares de tijeras. El grano entra por el ojo del centro de la volandera, se corta y se frota mientras avanza hacia fuera, y sale por el borde como harina.

El modelo usa un rayado de diez cuarteles con cuatro surcos por cuartel, 40 surcos en cada piedra. Cada surco de la volandera cruza cada surco de la solera una vez por vuelta, de modo que el número de cruces por segundo es 40 × 40 veces las vueltas por segundo. A 102 vueltas por minuto son 2720 cruces por segundo; a 120 son 3200. El laboratorio bajo los controles dibuja las dos piedras con la volandera girando sobre la solera, y el control Levantar la muela volandera eleva la volandera en el escenario para que veas su cara rayada. Las piedras se desgastaban y había que volver a rayarlas. El modelo en funcionamiento del molino de pivote de Sprowston, cerca de Norwich, que se mantuvo en pie de 1780 a 1934, del Science Museum Group, incluye su muela francesa.

Molinos de pivote: los molinos de viento europeos más antiguos

Los molinos de viento con aspas sobre un eje horizontal aparecen en Europa de repente, a finales del siglo XII. Los historiadores aceptan como los primeros registros fiables un pequeño grupo de molinos de entre 1180 y 1190, y Holt sitúa las primeras fechas demostradas hacia 1185. Eran molinos de pivote. Todo el cuerpo se construía en torno a un único gran poste, apuntalado al pie por cuatro barras oblicuas apoyadas en dos travesaños, y se giraba hacia el viento a mano.

El diseño duró siglos porque funcionaba y se podía construir solo con carpintería. El Science Museum Group conserva un modelo a escala 1:16 del molino de pivote de Bourn, en Cambridgeshire, mostrado como pudo ser hacia 1636, y un modelo a escala 1:36 del mismo molino hecho entre 1928 y 1930 para la Galería Infantil del museo. El molino de pivote de esta exposición tiene un cuerpo blanco revestido de tablas, una escalera y una palanca de cola en la parte de atrás, y sus muelas dentro del cuerpo. Sus aspas miden 19 m de punta a punta. Gira el viento con el control Dirección del viento y pulsa «Girar hacia el viento» para ver cómo todo el cuerpo gira sobre su poste.

Molinos de torre y molinos de capota giratoria

El molino de torre parece haber llegado en el siglo XIV; el dibujo más antiguo que se conoce está fechado en 1390, y el croquis de un viajero de 1420 muestra varios en la ciudad bizantina de Galípoli. Solo gira la caperuza, así que el cuerpo puede construirse de ladrillo o de piedra y hacerse mucho más alto y ancho que un molino de pivote, con espacio para varios pares de muelas, almacenes e incluso la familia del molinero. Un molino de torre de madera, de ocho lados y revestido de tablas o de paja, se llama molino holandés de capota giratoria. Los holandeses construyeron muchos, con una base de ladrillo, un cuerpo cubierto de paja y una galería alrededor de la mitad, a la altura a la que llegan las aspas al bajar.

Los Países Bajos tenían más molinos de viento para su superficie que ningún otro lugar. En su apogeo, Holanda pudo tener unos 9000, Inglaterra unos 10 000, Bélgica 3000 y Anjou, en Francia, 650, según las cifras aproximadas que cita Shepherd a partir de Notebaart; la densidad en Holanda era quizá tres veces la de Inglaterra. En la región de Zaan, cerca de Ámsterdam, trabajaban entre 800 y 1000 molinos de viento en unas pocas millas cuadradas, aserrando madera, prensando aceite y moliendo pigmentos y especias traídos por barco. Eran, como dice Shepherd, los motores eléctricos de su época. Desde 1600 los holandeses también aserraban madera con viento: en el paltrok, la rueda de freno hacía girar un cigüeñal cuyas bielas movían bastidores de sierra arriba y abajo. Una patente concedida a Cornelius Muys en 1589 puede ser la primera patente que se dio nunca a un molino de viento.

Desecar un país: molinos de pólder y Kinderdijk

Gran parte de los Países Bajos occidentales queda por debajo del nivel del mar y de los ríos. La tierra cercada con diques y drenada es un pólder. La lluvia y las filtraciones llenan sus zanjas, de modo que el agua hay que sacarla una y otra vez hacia un canal colector, el boezem, que corre más alto que los campos y desagua en el río a través de compuertas. En el emplazamiento del viento de esta exposición, el canal que hay detrás de los molinos es el boezem: su agua está por encima del nivel de los campos de delante.

Un molino de drenaje no muele. Su eje vertical mueve una rueda elevadora, una gran rueda de paletas que gira en un cauce curvo muy ajustado. Las paletas empujan el agua desde el lado de la zanja y la hacen subir por encima de un umbral hasta el canal más alto. El control Elevación hasta el canal fija a qué altura tiene que llegar. Como la carga sobre las aspas es el peso del agua elevada en cada vuelta por la altura, una elevación mayor es una carga más pesada y las aspas giran más despacio. A medida que el molino bombea, el nivel de la zanja baja, así que la elevación crece; en el escenario la zanja desciende a la vista. La tarea de drenaje te pide bajarla 10 cm. El pólder del modelo es de solo 2 ha de zanja y campo, y el control del tiempo corre 30 veces más rápido, de modo que lleva alrededor de un minuto.

Los ingenieros holandeses que diseñaron estos sistemas hicieron las cuentas. Simon Stevin (1548 a 1620) calculó la producción de los molinos a partir del número de dientes de los engranajes y del agua que subía la rueda elevadora; se conserva su especificación de un molino de drenaje de 1589. Leeghwater (1575 a 1650) desecó el Beemster, un lago de unos 3 m de profundidad media, en un año con 26 molinos de viento. En otro proyecto empleó 51 molinos de drenaje que bombeaban en conjunto 1000 m³ de agua por minuto. Eso son unos 20 m³ por minuto por molino; elevados 1,5 m, son 4,8 kW en el agua, unos 6,4 caballos de vapor, cerca de la media de unos 7 caballos por molino que calcula Shepherd. Leeghwater planeó desecar el Haarlemmermeer, mucho mayor, con 160 molinos de viento y publicó el plan en 1641; se reimprimió 17 veces. Cuando por fin se desecó el lago, en 1848, el trabajo lo hicieron máquinas de vapor.

Los molinos de drenaje más conocidos están en Kinderdijk-Elshout, en el Alblasserwaard, en la Lista del Patrimonio Mundial desde 1997. La UNESCO enumera 19 molinos de drenaje, 3 estaciones de bombeo, 2 compuertas y 2 casas de reunión de la junta de aguas. Los molinos son de tres clases: 8 molinos redondos de ladrillo con aspas a ras de suelo, 10 molinos de capota giratoria octogonales cubiertos de paja y un molino de pivote hueco. Los 16 molinos de De Nederwaard y De Overwaard se construyeron en 1738 y 1740, y el embalse inferior de De Overwaard se remonta a 1365 y el de De Nederwaard a 1369. Los molinos dejaron de prestar servicio en 1950, pero todos siguen funcionando y quedan en reserva por si fallan las bombas modernas. Una restauración dirigida por la Agencia del Patrimonio Cultural de los Países Bajos, de 2008 a 2011, empleó las técnicas de la época en que se construyeron los molinos. A menos de 400 m de los molinos se limita la altura de los edificios nuevos y de los árboles para que las aspas conserven su viento. En 1924 la estación de bombeo de Wisboom pasó del vapor a la electricidad; se abrió como centro de visitantes en 2011.

El molino de drenaje de esta exposición tiene aspas a ras de suelo: las aspas barren hasta unos 2 m del suelo, y el molinero coloca la lona de pie sobre la hierba. Sus aspas miden 28 m de punta a punta.

Aspas que envían mensajes

Un molino parado todavía puede decir algo. Los molineros holandeses detienen las aspas en posiciones fijas, que De Hollandsche Molen, la sociedad holandesa de los molinos, sigue explicando. Con las aspas verticales y horizontales como un signo más, el molino descansa un rato corto. Con ellas en diagonal como una cruz, está parado más tiempo, quizá por una reparación. Para una boda o un nacimiento, las aspas se paran con el aspa más baja un poco antes del punto más bajo, hacia la izquierda visto de frente: la posición de alegría. Para una muerte, el aspa más baja se detiene un poco después del punto más bajo, hacia la derecha: el luto. En el sureste de los Países Bajos las dos están al revés.

Las aspas de un molino holandés giran en sentido contrario a las agujas del reloj vistas de frente, y por eso «antes» y «después» del punto más bajo se leen como izquierda y derecha. En la exposición las aspas giran en el mismo sentido. Uno de los molinos lejanos a lo largo del canal se ha detenido en la posición de luto; es una de las cosas que hay que encontrar.

Aspas mediterráneas y los molinos de viento de Irán

Alrededor del Mediterráneo se extendió en los siglos XII y XIII otro tipo de aspa, según la ficha de España en la Lista Indicativa de la UNESCO para los molinos de vela de la región. Una torre redonda de piedra lleva una caperuza cónica, y del buje salen en radios ocho o más largueros, cada uno con una vela triangular como el foque de un barco, con cabos desde las puntas de los largueros hasta un bauprés que sobresale por delante. El molinero recoge vela enrollando la tela alrededor del larguero. La ficha española registra 8 velas en la Baja Andalucía y 4 en Portugal, y en el Campo de Cartagena molinos de 8 velas se adaptaron para mover norias y elevar agua, y según los testimonios locales aún bombeaban a finales del siglo XX. Míkonos tenía 16 molinos de viento, muchos construidos por los venecianos en el siglo XVI para moler trigo; dejaron de funcionar a mediados del siglo XX.

Más al este, molinos de viento de un diseño muy distinto trabajaban mucho antes que los europeos. En el este de Irán, los asbads giran sobre un eje vertical. El rotor está dentro de unos muros que protegen la mitad del viento, de modo que el viento empuja solo por un lado; las muelas están en la planta baja y las aspas en el piso de arriba, con piedras de hasta 900 kg. Wulff encontró 50 de estos molinos todavía en marcha en Neh en 1963, cada uno moliendo alrededor de una tonelada de grano al día. Irán incluyó sus asbads, entre ellos los molinos de Nashtifan, en la Lista Indicativa de la UNESCO en 2017. Su expediente dice que funcionan desde el siglo II. Shepherd, al repasar a los historiadores, sitúa los primeros registros aceptados en el siglo X, en Sistán, en el este de Persia, donde al-Mas'udi escribió hacia 956 que el viento mueve molinos y eleva agua. Cómo surgió el molino europeo todavía se discute.

La potencia del agua que cae

El agua que cae transporta energía igual que un peso que cae. Un caudal de Q metros cúbicos por segundo que cae una altura h, la altura de caída, puede dar como máximo ρgQh vatios, donde ρ es 1000 kg por metro cúbico para el agua y g es 9,81 m/s². Al empezar, la rueda de admisión superior tiene 60 litros por segundo cayendo 4,3 m: 1000 × 9,81 × 0,06 × 4,3 = 2531 W, unos 2,5 kW en el agua.

Una rueda de admisión superior recoge el agua arriba en cangilones y deja que su peso lleve la rueda hacia abajo por el lado lejano, vaciando los cangilones cerca del fondo. Bien hecho, esto pierde poco. Müller y Kauppert, al revisar ensayos realizados entre 1850 y 1935, hallaron que una rueda de admisión superior bien diseñada alcanza un rendimiento de alrededor del 85 % y lo mantiene desde una quinta parte de su caudal de diseño hasta el caudal completo. El modelo da a la rueda de admisión superior un 80 % a velocidades bajas, que baja al acelerar porque el agua se derrama de los cangilones antes de que hayan llegado hasta abajo; al empezar, la rueda entrega unos 2 kW. La tarea pide 3 kW, lo que exige más agua, más altura de caída o ambas, y la carga adecuada. El control Altura de caída fija la altura de la canaleja, y la rueda crece o se encoge para ajustarse: el diámetro de una rueda de admisión superior es aproximadamente su altura de caída.

Smeaton ensayó ruedas hidráulicas a escala en un banco construido en 1752. Una copia a tamaño real está en la colección del Science Museum Group, y una se encuentra sobre un banco junto al molino de la exposición. Demostró que las ruedas movidas por el peso del agua, de admisión superior o de costado, eran casi tres veces más eficientes que las empujadas por la corriente, y los constructores de molinos sustituyeron entonces muchas ruedas de admisión inferior por ruedas de costado. En las fundiciones de Carron, en Falkirk, los cambios que hizo Smeaton llevaron al primer eje de hierro de una rueda hidráulica, en 1769.

Ruedas de admisión inferior y la mitad de la velocidad del agua

Una rueda de admisión inferior está en la corriente con paletas planas en la parte baja, y la corriente la empuja. Su potencia procede de la velocidad del agua, no de su peso. El agua que pasa por una compuerta bajo una altura de caída h sale a √(2gh): a 1,2 m son 4,85 m/s. Si las paletas estuvieran quietas, sentirían todo el empuje pero no moverían nada; si corrieran tan deprisa como el agua, no sentirían empuje alguno. El máximo trabajo llega en un punto intermedio, cuando las paletas se mueven a la mitad de la velocidad del agua. En el modelo, la potencia es el mejor valor por 4x(1 − x), donde x es la velocidad del borde dividida por la velocidad del agua, de modo que alcanza su máximo en x = ½.

Incluso en el mejor de los casos, una rueda de admisión inferior sencilla desperdicia la mayor parte de lo que podría dar el agua, porque esta sale todavía en movimiento y salpica. El modelo le da un 30 %, alrededor de un tercio de una buena rueda de admisión superior, de acuerdo con el resultado de Smeaton. Los diseños posteriores de admisión inferior con álabes curvos lo hicieron mucho mejor; Müller y Kauppert citan alrededor del 75 % para las modernas bien hechas. Las ruedas de admisión inferior tenían una gran ventaja: necesitaban casi nada de desnivel, de modo que podían colocarse en cualquier río que fluyera. La tarea de la mitad de la velocidad te pide cargar la rueda hasta que el punto del gráfico quede sobre la línea de trazos.

Los molinos de agua en la historia

Vitruvio describió un molino de agua hacia el 25 a. C., y los restos de molinos romanos han aparecido por todo el imperio. En Barbegal, en el sur de Francia, trabajaban 16 ruedas hidráulicas en el siglo II d. C. La madera se ha pudrido, pero la cal depositada por el agua mientras los molinos funcionaban sobrevive en forma de moldes de las ruedas y de los canales. Un estudio publicado en 2018 halló que los molinos se paraban durante meses seguidos, y sugirió que fabricaban galleta de barco para los puertos cercanos en lugar de harina de pan para una ciudad.

Cuando los comisionados de Guillermo el Conquistador hicieron el estudio del Domesday sobre Inglaterra en 1086, contaron los molinos como bienes sujetos a impuestos. En los condados que abarcó, el Libro del Domesday enumera 6082 molinos, situados según dónde estaba el agua y no según dónde vivía la gente. Las ruedas hidráulicas siguieron siendo una de las principales fuentes de energía para la industria durante siglos: hacia 1850 Inglaterra pudo tener entre 25 000 y 30 000 en funcionamiento, y Alemania aún registraba 33 500 en 1925.

La Gran Rueda de Laxey, en la isla de Man, mide 72 ft 6 in de diámetro, más de 22 m. Diseñada por Robert Casement, se construyó en 1854 para bombear el agua de la parte de Glen Mooar de las Grandes Minas de Laxey. En Hama, en Siria, aún se mantienen en pie 17 norias sobre el Orontes. Son ruedas elevadoras de agua: la corriente las hace girar, y unas cajas en el borde recogen agua y la vuelcan en un acueducto en lo alto. La Muhammadiyya, fechada en 1361, es la más antigua con fecha y la más grande, de 22 m de diámetro; la Ma'muriyya de 1453 mide 21 m de diámetro y lleva 120 cajas de madera. Un mosaico del 469 d. C. procedente de Apamea muestra una noria muy parecida.

El molino de agua coreano, mullebanga

En Corea, un molino de agua descascarilla el grano machacándolo, no moliéndolo. El Museo Folclórico Nacional de Corea define el mullebanga como un molino que machaca el grano con la fuerza del agua que cae sobre una rueda desde un canal o que fluye por debajo de ella. El nombre une mul (agua), re (una rueda redonda) y banga, un molino de machacar. Donde el agua cae sobre la rueda se llama dongchae-banga en Eumseong; donde empuja tablas en la parte baja, milchae-mullebanga. El molino de esta exposición es del primer tipo, alimentado desde un tronco ahuecado sobre puntales en horquilla.

El registro más antiguo está en el Goryeosa: el 3 de septiembre de 1277 el rey Chungnyeol y la princesa fueron a ver un molino de agua. El museo lo interpreta como una copia de un molino chino hecha para ser contemplada, no usada. El Taejong sillok registra que el 11 de junio de 1412 el rey ordenó que se hicieran molinos de agua y mazos de agua, probablemente también para exhibirlos, y que se habló de un molino de agua que funcionara bajo el rey Sejong el 3 de junio de 1431, pero no pasó de ahí.

La rueda hace girar un largo eje de pino que entra en la casa del molino. En el eje hay levas, cortas clavijas llamadas nullimdae. Cada leva presiona hacia abajo el extremo cercano de una viga del mazo apoyada en un pivote; el extremo lejano, que lleva el mazo, sube; cuando la leva se desliza, el mazo cae en un mortero de piedra empotrado en el suelo y machaca el grano. Donde el agua abunda hay dos bastidores de mazos, uno a cada lado, llamados yangbanga o ssangbanga, y las levas están en lados opuestos del eje para que los mazos se turnen. El museo da la velocidad: según el agua, la rueda suele girar unas 23 veces por minuto y los mazos suben y bajan 46 veces.

Lo que más se machacaba era el mijo, luego la cebada y el arroz: unos diez sacos de mijo al día, un saco de arroz en alrededor de una hora, porque el arroz necesita tres o cuatro pasadas. El pino rojo de 6 a 8 años con muchos nudos daba la mejor rueda, porque es duro y no se pudre en el agua. Los mazos eran de abedul o de roble, sujetos con clavijas de roble que se hinchan con la humedad, y no tenían punta de hierro. En el estudio de Lee Chun-nyeong de 1986, Corea tenía 114 molinos de agua, 56 de ellos en Gyeongsang del Sur; el más antiguo se construyó en Namwon, en Jeolla del Norte, en 1850. Los pueblos solían construir un molino entre todos y cobraban una tarifa a los forasteros. Las casas de techo de corteza de Sinri, en Samcheok, con sus objetos folclóricos, entre ellos un molino de agua, fueron declaradas Patrimonio Cultural Folclórico Nacional n.º 33 en 1975.

Instalar un molino tenía sus propias costumbres. Se colocaban tres montones de tierra roja a cada lado de la puerta, porque se creía que el rojo mantenía alejados a los malos espíritus; se pegaba en el armazón, al revés, un papel que decía «el molino instalado por Gang Taegong»; y parte del primer grano machacado se guardaba en un tarro pequeño en una estantería como la parte del molino, y se cambiaba por grano nuevo cada año. Los tres están escondidos en la casa del molino de la exposición.

En el modelo, la rueda mide 2,4 m de diámetro y cada mazo pesa 75 kg y sube 0,36 m, de modo que un golpe requiere 265 J y una vuelta de la rueda, que levanta los dos mazos, 530 J. A 23 vueltas por minuto son unos 200 W, más el rozamiento. El agua necesaria para suministrarlos, cayendo 2,7 m, resulta de unos 25 litros por segundo. El punto de partida son 15 litros por segundo, unas 17 vueltas por minuto; la tarea del mazo te pide llevarlo a las 23 del museo. Todos estos son valores del modelo.

El mazo de pedal, didilbanga

El didilbanga es el mismo molino de machacar manejado con los pies. Una gruesa viga descansa sobre una barra pivote que pasa por dos postes cortos; en un extremo va fijado un mazo, y en el otro se apoyan las personas que lo manejan. Cuando se bajan, el mazo cae en el mortero. En todo el mundo, el mazo de pedal tenía una sola pata para una persona. El tipo coreano de dos patas, hecho con un árbol bifurcado para que dos personas pisen a la vez, se usó solo en Corea, según la entrada de la enciclopedia de la Academia de Estudios Coreanos escrita por un conservador del Museo Folclórico Nacional.

El tipo de una pata se usaba en Corea ya en el siglo IV: el mural de la tumba n.º 3 de Anak, de Goguryeo, muestra a una persona pisando y a otra aventando el grano, y una figura de arcilla de 5,9 cm de un mazo de pedal, de la tumba 1 de Hwangnam-ri, en Gyeongju, de los siglos V a VI, se conserva en el Museo Nacional de Gyeongju. Pak Ji-won en 1798 y Seo Ho-su en 1799 escribieron que el mazo de pedal chino tenía una pata para una persona y el coreano dos patas para dos. Pak Ji-won enumeró nueve defectos del tipo coreano y elogió el chino. El conservador que escribió la entrada sostiene que en su mayor parte se equivocaba: la viga bifurcada dura, un mortero hecho a la medida del mazo no desparrama el grano, y un mazo de pedal de pueblo era un lugar para trabajar y cantar juntos. Siete u ocho mujeres de Eumseong machacaban dos seom de arroz al día en uno. Los que pisan se agarran a cuerdas que cuelgan del techo para mantener el equilibrio.

El mazo de pedal también traía costumbres. Cuando se instalaba uno, se escribía en él «Gang Taegong lo hizo, en el año, mes, día y hora de gyeongsin» para alejar la desgracia. Hasta la década de 1950, cuando una epidemia se acercaba, las mujeres del pueblo robaban de noche un mazo de pedal de otro pueblo y lo ponían boca abajo a la entrada del suyo para impedir que entrara la enfermedad.

En el escenario, dos personas manejan la viga con un ritmo constante. Mantén pulsado Pisar, o la gran almohadilla del laboratorio, para tomar el relevo: al mantener pulsado, las patas bajan y el mazo sube; al soltar, cae. Tu peso fija cuánto sube. Con 60 kg, un pisotón aporta unos 188 J. La tarea del ritmo pide 12 golpes regulares entre 24 y 72 por minuto; el laboratorio muestra los intervalos entre tus golpes.

El molino de muela vertical, yeonjabanga

En el yeonjabanga, un buey o un caballo arrastra una pesada rueda de piedra, apoyada sobre su canto, dando vueltas y vueltas sobre una piedra solera redonda. La piedra superior gira en torno a un poste fijo en el centro de la solera y rueda sobre el grano extendido encima. El primer registro, en el Goryeosa, dice que el rey Chunghye, que reinó de 1330 a 1332, hizo instalar muchos mazos de pedal y molinos de muela vertical mientras construía un nuevo palacio. Más tarde, Jeong Yak-yong se quejó de que los coreanos apenas conocían el molino de caballo y el molino de agua que China llevaba tanto tiempo usando, y una enciclopedia del siglo XIX dice que el molino de muela vertical solo se usaba en la provincia de Pyeongan. Era caro, así que los pueblos solían construirlo y manejarlo entre todos.

El Museo Folclórico Nacional señala que no machaca sino que rueda y frota, como un molino de mano, por lo que yeonjamae es el mejor nombre. En Jeju, donde la cebada y el mijo eran los alimentos básicos, los pueblos tenían alrededor de un molino de caballo por cada 30 hogares; en 1974 Hagari tenía nueve, de los cuales cinco estaban en uso. Descascarillar un saco de arroz lleva más de dos horas: unos 20 minutos por pasada, aventando las cáscaras entre pasadas, cuatro veces. Una segunda persona, el kkekkikkun, sigue la piedra y vuelve a meter el grano bajo ella con una escoba corta. Al animal se le cubren los ojos para que no mire a su alrededor. El poema de Kim Jeong-hui sobre el molino de caballo empieza: un caballo hace lo que hacen diez personas.

La muela rodante de la exposición mide 1,3 m de diámetro y rueda por un círculo de 2,1 m de radio, de modo que gira sobre su propio eje unas 3,2 veces por cada vuelta completa. El buey camina 1 m más afuera a unos 0,75 m/s y tira con unos 480 N, aproximadamente 360 W. Una persona que trabaja de forma constante durante horas da unos 75 W, así que en el modelo el buey hace el trabajo de unas cinco; un caballo puede dar bastante más durante lapsos cortos. Estas son cifras del modelo.

En qué se diferencia el modelo de los molinos reales

Las máquinas de la exposición se construyen con cifras típicas, no se han medido a partir de un molino concreto. Los coeficientes de potencia de las aspas, sus mejores relaciones de velocidad en la punta, la inercia de las aspas y de las ruedas, el número de dientes de los engranajes, el rayado de las muelas, la profundidad y las fugas de la rueda elevadora, el tamaño del pólder, la velocidad de derrame de la rueda de admisión superior, el peso del mazo y el rozamiento del molino coreano y la tracción del buey son estimaciones elegidas para dar velocidades y potencias del orden correcto. Se indican como valores del modelo en el escenario y en el laboratorio.

La aerodinámica está simplificada. La fracción del viento sigue una sola curva suave para cada molino, en lugar de calcularse sección por sección de cada aspa. El giro del molino hacia el viento se muestra mucho más rápido de lo que ocurría en realidad. El caudal de agua y los cambios de nivel se dibujan, no se calculan como flujo de fluido. La elevación de la rueda elevadora es una carga constante y no el empuje de cada paleta. Las personas y el buey son figuras lisas sin rostro.

Lo que no es una estimación: las fórmulas ½ρAv³ y ρgQh, el límite de Betz de 16/27, la mejor velocidad de la rueda de admisión inferior a la mitad de la velocidad del agua, las relaciones de transmisión calculadas con los números de dientes mostrados y cada hecho histórico de la página y de la lista de casos, cada uno de los cuales tiene su fuente.