Como funcionam moinhos de vento e de água

Uma brisa se levanta

A exposição abre com um moinho holandês de capelo giratório em meio a um pôlder verde e plano, com um canal elevado atrás dele e uma fileira de moinhos de drenagem ao longo do canal. Sopra uma brisa de 7 m/s, cerca de 25 km/h, o tipo de vento que mantém os galhos pequenos em movimento. As quatro velas, com 26 m de ponta a ponta, ficam paradas por um instante e depois começam a girar. Em poucos segundos dão uma volta mais ou menos a cada quatro segundos, e a pequena janela no canto do palco mostra o que acontece lá dentro no mesmo momento: um par de mós no andar das mós, com a mó de cima girando cerca de oito vezes a cada volta das velas.

O manequim em pé na galeria é desenhado na sua altura. Ao lado dele, a base de tijolo do moinho tem dois andares de altura, e o corpo coberto de colmo sobe mais 16 m acima da galeria. Quando uma vela varre a parte baixa do seu giro diante da galeria, a ponta passa a cerca de cinco metros das tábuas. Os moleiros trabalhavam nessa galeria todos os dias, estendendo o pano nas velas e virando o capelo contra o vento, de modo que o tamanho que você vê é o tamanho com que eles conviviam.

Dez máquinas dividem esta exposição, em três lugares entre os quais você pode circular. Junto ao canal ficam cinco moinhos de vento: o moinho holandês de capelo giratório, um moinho de drenagem do tipo Kinderdijk com a sua roda de elevação, um moinho de poste inglês, um moinho de torre inglês com ventoinha de orientação e velas patenteadas, e um moinho de torre mediterrâneo com velas triangulares de giba. Junto a um riacho, sob um talude de terra, ficam três moinhos de água: uma roda de água de admissão por cima alimentada por uma calha, uma roda de água de admissão por baixo empurrada pela corrente e o moinho de água coreano, o mullebanga, com seus dois pilões. No pátio de uma fazenda coreana ficam duas máquinas movidas por pessoas e animais: o didilbanga, um pilão de pedal acionado por duas pessoas, e o yeonjabanga, uma mó de pedra puxada em círculos por um boi.

Todas elas são governadas pelos mesmos poucos números. A velocidade do vento e o tamanho das velas decidem quanta potência o vento traz; a carga sobre as mós decide a velocidade com que as velas giram; a vazão e a altura de queda decidem quanta potência a água traz. Os painéis sob o palco mostram as contas, e o resto desta página explica o que você está vendo, de onde vêm os números e onde o modelo precisa adivinhar.

O que as velas captam

O ar em movimento carrega energia. A cada segundo, uma coluna de ar atravessa o círculo varrido pelas velas, e a potência que ela carrega é metade da densidade do ar vezes a área vezes o cubo da velocidade do vento: P = ½ρAv³. O ar ao nível do mar pesa cerca de 1,225 kg por metro cúbico. As velas do moinho de capelo giratório têm 13 m de comprimento, de modo que varrem um círculo de π × 13² = 531 m². A 7 m/s, o vento que passa por esse círculo carrega ½ × 1,225 × 531 × 7³ = 111,5 kW.

O cubo é o que faz os moleiros observarem o céu. Dobre o vento para 14 m/s e a potência é oito vezes maior, 892 kW, muito mais do que o moinho poderia usar ou aguentar. Reduza-o à metade, 3,5 m/s, e resta apenas um oitavo, cerca de 14 kW, e depois que o atrito e as mós tomam a sua parte, as velas param. O gráfico de potência no palco e a curva no laboratório sob os controles mostram isso: a linha do vento sobe suavemente no começo e depois fica muito mais íngreme.

John Smeaton chegou à mesma conclusão por experimento. Ele montou modelos de velas de moinho de vento na ponta de um braço giratório, para que se movessem pelo ar parado a uma velocidade conhecida, e mediu que peso conseguiam levantar e com que rapidez. Em 1759 relatou que o máximo de trabalho que as velas podiam fazer crescia quase com o cubo da velocidade do vento, e que a velocidade com que levantavam a maior carga crescia junto com o vento. A Royal Society lhe concedeu a Medalha Copley por esses experimentos e por seus testes com rodas hidráulicas.

Por que nenhum moinho de vento aproveita todo o vento

Se as velas tirassem toda a energia do vento, o ar atrás delas pararia de vez, e o ar que chegasse em seguida não teria para onde ir. Se não tirassem nada, o ar passaria direto. Em algum ponto entre os dois existe uma medida ideal de quanto frear o vento. Albert Betz calculou isso em 1920 (Nikolai Joukowsky fez o mesmo na Rússia), tratando o rotor como um disco que freia o ar que passa por ele. O melhor que o disco pode fazer é reduzir o vento no disco a dois terços da sua velocidade bem à frente e a um terço bem atrás. Ele então aproveita 16/27 da potência, cerca de 59 %, do ar que teria passado pela sua área. Esse é o limite de Betz, e vale para um rotor de qualquer projeto.

Os rotores reais ficam aquém dele. Velas de pano numa grade de madeira são asas rudimentares. O modelo dá ao moinho de capelo giratório a melhor fração, chamada de coeficiente de potência Cp, de 0,22: pouco mais de um quinto da potência do vento, um pouco mais de um terço do que Betz permite. Esse valor é uma estimativa para esta exposição, não um valor medido de algum moinho em particular, e está marcado como tal no palco. A 7 m/s, isso significa que o moinho de capelo giratório entrega cerca de 24,5 kW no eixo quando a carga está certa, contra 66 kW de um rotor de Betz perfeito do mesmo tamanho e 111,5 kW no vento.

Velocidade na ponta e carga: onde as velas se estabilizam

Com que rapidez as velas devem girar? Depende de quanto as mós resistem. Se o moleiro deixa passar muito pouco grão entre as mós, elas giram com facilidade e as velas disparam; o vento escapa por elas sem fazer muito trabalho. Se o moleiro joga muito grão e deixa as mós próximas, elas ficam difíceis de girar, as velas desaceleram e o vento empurra velas que quase não se movem. Nenhum dos dois casos faz trabalho útil. O melhor fica no meio.

Os engenheiros descrevem isso com a razão de velocidade na ponta, escrita λ: a velocidade com que a ponta de uma vela se move dividida pela velocidade do vento. O modelo dá ao moinho de capelo giratório a sua melhor fração do vento em λ = 2,4, de modo que, a 7 m/s, a melhor velocidade na ponta é 16,8 m/s e as velas dão 12,3 voltas por minuto. Acima ou abaixo disso, a fração cai ao longo de uma curva em forma de tigela invertida. Essa curva é o gráfico de potência no palco, e o ponto mostra onde o moinho está agora.

O controle Carga da mó define o quanto as mós resistem. No modelo, essa resistência é um torque constante. A força de giro do vento sobre as velas é maior quando elas estão paradas e cai em linha reta conforme aceleram, de modo que as velas se estabilizam onde as duas linhas se cruzam. No início, a carga é metade do melhor valor para um vento de 7 m/s, e as velas se estabilizam em λ = 3,6, 18,5 voltas por minuto: rápido demais, desperdiçando vento. A linha de estado sob a leitura diz isso. Aumente a carga até o ponto ficar sobre a curva, e as velas desaceleram para cerca de 12 voltas por minuto enquanto a potência no eixo sobe. Uma das tarefas pede que você faça isso com 8 m/s.

Vento e carga precisam se mover juntos. Como a força de giro do vento cresce com o quadrado da sua velocidade, a mesma carga que é certa a 7 m/s fica leve demais a 10 m/s, e as velas disparam. O moleiro sentia isso pelo piso e ouvia nas mós. No modelo, você vê no gráfico, onde o ponto desliza pelo lado direito da curva.

Pano, persianas e tempestades

Um moinho de vento não tem acelerador para o vento, então o moleiro controla as próprias velas. Numa vela comum, a armação é uma grade de travessas de madeira, e o moleiro estende o pano sobre ela. Com vento fraco, a grade inteira fica coberta. Conforme o vento aumenta, o pano é recolhido, por etapas, até que, numa ventania, as velas funcionam nuas ou são paradas. O controle Pano das velas tem cinco posições, de recolhido a pano inteiro. A grade nua ainda capta um pouco de vento, e por isso o modelo lhe dá cerca de um oitavo da fração do pano inteiro.

Recolher o pano significava parar o moinho e dar a volta até cada vela, e por isso as velas posteriores foram feitas ajustáveis com o moinho em marcha. Em 1772, Andrew Meikle trocou o pano por persianas de madeira articuladas, mantidas fechadas por uma mola; uma rajada forte as empurrava abrindo-as como uma persiana veneziana e deixava o vento escapar. Em 1804, William Cubitt ligou todas as persianas das quatro velas a uma só haste que passava pelo meio do eixo das velas, acionada por uma corrente a partir do chão, de modo que o moleiro podia ajustar as velas sem parar o moinho. Mais tarde, pesos pendurados na corrente mantinham as persianas fechadas até o vento ficar forte o bastante para empurrá-las abertas. O moinho de torre inglês desta exposição tem essas velas patenteadas, e nele o mesmo controle define o quanto as persianas ficam fechadas.

Vento demais é perigoso. A 15 m/s, com pano inteiro e uma carga comum, as pontas das velas do modelo passam de 60 m/s, muito além do que as armações de madeira e o freio foram feitos para suportar. O palco avisa acima de 32 m/s, um valor do modelo. A tarefa da tempestade pede que você mantenha as velas girando com um vento de 14 m/s ou mais, com as pontas abaixo de 30 m/s: recolha pano, aumente a carga ou os dois. O controle Freio aperta um freio de cinta em volta da roda de freio, no eixo das velas, e mantém as velas paradas.

Virando o moinho contra o vento

As velas só funcionam com o vento de frente. Se o vento vem de lado, só a parte que sopra ao longo do eixo das velas as move, e a potência cai aproximadamente com o cubo do cosseno do ângulo entre eles: a 60° de desvio, resta um oitavo. O controle Direção do vento gira o vento, e a leitura diz quanto as velas estão fora do eixo.

Os moinhos de vento europeus resolvem isso de três maneiras. O moinho de poste é o mais antigo: todo o seu corpo de madeira, com as velas, as mós e o moleiro dentro, fica sobre um único grande poste, e o moleiro empurra uma longa vara da cauda atrás para girá-lo. Num moinho de capelo giratório ou de torre, só o capelo no alto gira. No moinho holandês, o capelo tem uma longa cauda de vigas descendo até a galeria, com uma roda de guincho no pé; o moleiro a prende com correntes a postes em volta da galeria e gira o capelo. Pressione "Virar ao vento" no palco e o modelo vira o moinho na velocidade constante de quem gira à mão.

Em 1745, Edmund Lee inventou a ventoinha de orientação. É um pequeno moinho de vento com cerca de seis pás, montado atrás do capelo em ângulo reto com as velas principais. Enquanto as velas principais estão de frente para o vento, a ventoinha o recebe de lado e fica parada. Quando o vento muda, o vento lateral gira a ventoinha, e uma engrenagem a partir do seu eixo gira o capelo até as velas principais ficarem de frente para o vento de novo e a ventoinha parar. No moinho de torre inglês da exposição, gire o vento e veja a ventoinha girar e o capelo acompanhar. A velocidade é um valor do modelo; os capelos reais giravam devagar, por meio de uma grande redução de engrenagens.

Das velas às mós

As velas giram devagar, cerca de 12 vezes por minuto. Um par de mós mói melhor muito mais rápido. Um conjunto de engrenagens de madeira multiplica a velocidade, e o controle Ver por dentro torna transparentes as paredes do moinho atual para você poder acompanhá-lo.

No moinho de capelo giratório, as velas ficam fixas no eixo das velas, que entra no capelo com uma leve inclinação para cima. No eixo das velas fica a roda de freio, a maior engrenagem do moinho, com 60 dentes encaixados na face, no modelo. Abaixo dela, no alto do eixo vertical que desce pelo meio do moinho, fica o pinhão do eixo vertical, com 32. Perto da base do eixo vertical, a roda dentada grande, com 88 dentes, move o pinhão da mó, uma pequena engrenagem no fuso da mó móvel, com 20. Cada engrenamento multiplica a velocidade pelos dentes da roda motora divididos pelos da movida: (60/32) × (88/20) = 8,25. Com as velas a 12,3 voltas por minuto, a mó móvel gira a cerca de 102.

O controle Pinhão da mó muda o número de dentes dessa última engrenagem. Menos dentes, mós mais rápidas; com 16 dentes em vez de 20, as mós giram a 127 voltas por minuto para a mesma velocidade das velas. Uma das tarefas pede que você leve a mó móvel a entre 100 e 130 voltas por minuto com 7 m/s, o que dá para fazer com a carga, com o pinhão da mó ou com os dois. O moinho de poste e o mediterrâneo têm conjuntos mais curtos: a roda de freio move o pinhão da mó diretamente, 56 para 12 no moinho de poste. Todas as contagens de dentes da exposição são valores do modelo, escolhidos para dar velocidades típicas, e não contagens de um moinho medido.

A ideia é antiga. Vitrúvio, escrevendo por volta de 25 a.C., descreve um moinho de água em que um tambor dentado no eixo da roda hidráulica gira uma roda dentada horizontal cujo eixo leva a mó, com uma tremonha pendurada acima para alimentar o grão. Seus tradutores não concordam quanto aos tamanhos: a tradução de Morgan faz o tambor horizontal menor, de modo que a mó gira mais rápido que a roda, enquanto a de Gwilt o faz maior.

Dentro de uma mó

O grão não é esmagado entre duas pedras lisas; ele é cortado. A face de cada mó é picada com um desenho de ranhuras chamadas sulcos, dispostas em grupos chamados setores, com planos lisos entre eles. Os sulcos da mó móvel e os da mó dormente são talhados do mesmo modo, e, quando a móvel gira de face para baixo sobre a dormente, seus sulcos cruzam os da dormente como as lâminas de muitas tesouras. O grão entra pelo olho no meio da mó móvel, é cortado e esfregado conforme avança para fora e sai pela borda como farinha.

O modelo usa uma picagem de dez setores com quatro sulcos por setor, 40 sulcos em cada mó. Cada sulco da mó móvel cruza cada sulco da dormente uma vez por volta, de modo que o número de cruzamentos por segundo é 40 × 40 vezes as voltas por segundo. A 102 voltas por minuto, são 2720 cruzamentos por segundo; a 120, são 3200. O laboratório sob os controles desenha as duas mós com a móvel girando sobre a dormente, e o controle Levantar a mó móvel ergue a móvel no palco para você ver a sua face picada. As mós se desgastavam e precisavam ser picadas de novo. O modelo funcional do Science Museum Group do moinho de poste de Sprowston, perto de Norwich (que funcionou de 1780 a 1934), inclui a sua mó francesa.

Moinhos de poste: os mais antigos moinhos de vento europeus

Moinhos de vento com velas num eixo horizontal aparecem de repente na Europa, no fim do século XII. Os historiadores aceitam como os primeiros registros confiáveis um pequeno grupo de moinhos de cerca de 1180 a 1190, e Holt situa as datas mais antigas comprovadas em cerca de 1185. Eram moinhos de poste. O corpo inteiro era construído em torno de um único grande poste, escorado no pé por quatro escoras apoiadas em duas travessas, e era virado ao vento à mão.

O projeto durou séculos porque funcionava e podia ser construído só com carpintaria. O Science Museum Group guarda um modelo 1:16 do moinho de poste de Bourn, em Cambridgeshire, mostrado como pode ter sido por volta de 1636, e um modelo 1:36 do mesmo moinho, feito de 1928 a 1930 para a Galeria Infantil do museu. O moinho de poste desta exposição tem um corpo branco de tábuas sobrepostas, uma escada e uma vara da cauda atrás, e as mós dentro do corpo. Suas velas têm 19 m de diâmetro. Gire o vento com o controle Direção do vento e pressione "Virar ao vento" para ver o corpo inteiro girar sobre o poste.

Moinhos de torre e de capelo giratório

O moinho de torre parece ter surgido no século XIV; a imagem mais antiga conhecida é datada de 1390, e um esboço de viajante de 1420 mostra vários na cidade bizantina de Gallipoli. Só o capelo gira, de modo que o corpo pode ser construído de tijolo ou pedra e ser bem mais alto e largo que um moinho de poste, com espaço para vários pares de mós, depósitos e até a família do moleiro. Um moinho de torre de madeira, com oito lados e revestido de tábuas ou colmo, é chamado de moinho de capelo giratório. Os holandeses construíram muitos com base de tijolo, corpo coberto de colmo e uma galeria em volta, na altura até onde as velas descem.

Os Países Baixos tinham mais moinhos de vento para a sua área do que qualquer outro lugar. No auge, a Holanda pode ter tido cerca de 9000, a Inglaterra cerca de 10.000, a Bélgica 3000 e Anjou, na França, 650, segundo os números aproximados que Shepherd cita de Notebaart; a densidade na Holanda era talvez três vezes a da Inglaterra. No distrito de Zaan, perto de Amsterdã, entre 800 e 1000 moinhos de vento trabalhavam em poucas milhas quadradas, serrando madeira, prensando óleo e moendo pigmentos e especiarias trazidos de navio. Eram, como diz Shepherd, os motores elétricos da sua época. A partir de 1600, os holandeses também serravam madeira com o vento: no paltrok, a roda de freio girava um virabrequim cujas bielas moviam quadros de serra para cima e para baixo. Uma patente concedida a Cornelius Muys em 1589 pode ser a primeira patente já dada a um moinho de vento.

Drenando um país: moinhos de pôlder e Kinderdijk

Boa parte do oeste dos Países Baixos fica abaixo do nível do mar e dos rios. Uma terra cercada por diques e drenada é um pôlder. A chuva e as infiltrações enchem as valas, e por isso a água precisa ser retirada de novo e de novo para um canal-reservatório, o boezem, que corre mais alto que os campos e desemboca no rio por comportas. No cenário de vento desta exposição, o canal atrás dos moinhos é o boezem: a sua água fica acima do nível dos campos à frente.

Um moinho de drenagem não mói. O seu eixo vertical move uma roda de elevação, uma grande roda de pás que gira num canal curvo e bem ajustado. As pás varrem a água do lado da vala por cima de uma soleira até o canal mais alto. O controle Elevação até o canal define a que altura ela precisa subir. Como a carga sobre as velas é o peso da água elevada a cada volta vezes a altura, uma elevação maior é uma carga mais pesada, e as velas giram mais devagar. Conforme o moinho bombeia, o nível da vala baixa, e a elevação cresce; no palco, a vala desce onde você pode ver. A tarefa da drenagem pede que você a baixe em 10 cm. O pôlder do modelo tem só 2 ha de vala e campo, e o controle de tempo corre 30 vezes mais rápido, então leva um minuto ou pouco mais.

Os engenheiros holandeses que projetaram esses sistemas fizeram as contas. Simon Stevin (1548 a 1620) calculou o rendimento de moinhos a partir do número de dentes das engrenagens e da água elevada pela roda de elevação; a sua especificação de um moinho de drenagem de 1589 sobreviveu. Leeghwater (1575 a 1650) drenou o Beemster, um lago de cerca de 3 m de profundidade em média, em um ano com 26 moinhos de vento. Em outro projeto, usou 51 moinhos de drenagem que, juntos, bombeavam 1000 m³ de água por minuto. São cerca de 20 m³ por minuto por moinho; elevados 1,5 m, dão 4,8 kW na água, cerca de 6,4 cavalos-vapor, perto da média de cerca de 7 cavalos-vapor por moinho que Shepherd calcula. Leeghwater planejou drenar o muito maior Haarlemmermeer com 160 moinhos de vento e publicou o plano em 1641; ele foi reimpresso 17 vezes. Quando o lago foi finalmente drenado, em 1848, foram máquinas a vapor que fizeram o trabalho.

Os moinhos de drenagem mais conhecidos ficam em Kinderdijk-Elshout, no Alblasserwaard, na Lista do Patrimônio Mundial desde 1997. A UNESCO lista 19 moinhos de drenagem, 3 estações de bombeamento, 2 comportas e 2 casas de reunião de conselhos de águas. Os moinhos são de três tipos: 8 redondos de tijolo e velas rasantes, 10 de capelo giratório, octogonais e cobertos de colmo e um de poste oco. Os 16 moinhos de De Nederwaard e De Overwaard foram construídos em 1738 e 1740, e o reservatório inferior de De Overwaard remonta a 1365 e o de De Nederwaard a 1369. Os moinhos saíram de serviço em 1950, mas todos ainda funcionam e ficam de reserva para o caso de as bombas modernas falharem. Uma restauração conduzida pela Agência do Patrimônio Cultural dos Países Baixos, de 2008 a 2011, usou as técnicas da época em que os moinhos foram construídos. A menos de 400 m dos moinhos, a altura de novas construções e árvores é restrita para que as velas continuem recebendo vento. Em 1924, a estação de bombeamento de Wisboom passou do vapor para a eletricidade; abriu como centro de visitantes em 2011.

O moinho de drenagem desta exposição é de velas rasantes: as velas varrem até cerca de 2 m do chão, e o moleiro estende o pano em pé na grama. Suas velas têm 28 m de diâmetro.

Velas que mandam mensagens

Um moinho parado ainda pode dizer algo. Os moleiros holandeses param as velas em posições fixas, que a De Hollandsche Molen, a sociedade holandesa dos moinhos, ainda explica. Com as velas na vertical e na horizontal, como um sinal de mais, o moinho está descansando por pouco tempo. Com elas na diagonal, como uma cruz, está parado por mais tempo, talvez para reparos. Num casamento ou nascimento, as velas são paradas com a vela mais baixa um pouco antes da vertical inferior, à esquerda vista de frente: a posição de alegria. Numa morte, a vela mais baixa para um pouco depois da vertical inferior, à direita: luto. No sudeste dos Países Baixos, as duas posições se invertem.

As velas de um moinho holandês giram no sentido anti-horário vistas de frente, e por isso "antes" e "depois" da vertical inferior se leem como esquerda e direita. Na exposição, as velas giram no mesmo sentido. Um dos moinhos distantes ao longo do canal parou na posição de luto; é uma das coisas a encontrar.

Velas mediterrâneas e os moinhos de vento do Irã

No Mediterrâneo, um tipo diferente de vela se espalhou nos séculos XII e XIII, segundo a candidatura da Espanha à Lista Indicativa da UNESCO para os moinhos de velas da região. Uma torre redonda de pedra leva um capelo cônico, e do cubo irradiam oito ou mais varas, cada uma com uma vela triangular de pano como a giba de um navio, com cordas das pontas das varas a um gurupés que se projeta à frente. O moleiro recolhe vela enrolando o pano na vara. A candidatura espanhola registra 8 velas na Baixa Andaluzia e 4 em Portugal, e no Campo de Cartagena moinhos de 8 velas foram adaptados para mover noras e elevar água, ainda bombeando no fim do século XX segundo relatos locais. Míconos tinha 16 moinhos de vento, muitos construídos por venezianos no século XVI para moer trigo; pararam em meados do século XX.

Mais a leste, moinhos de vento de um projeto bem diferente trabalhavam muito antes dos europeus. No leste do Irã, os asbads giram num eixo vertical. O rotor fica dentro de paredes que protegem metade dele do vento, de modo que o vento empurra só um lado; as mós ficam no andar térreo e as velas no andar de cima, com mós de até 900 kg. Wulff encontrou 50 desses moinhos ainda funcionando em Neh em 1963, cada um moendo cerca de uma tonelada de grão por dia. O Irã inscreveu seus asbads, entre eles os moinhos de Nashtifan, na Lista Indicativa da UNESCO em 2017. O dossiê diz que funcionam desde o século II. Shepherd, revendo os historiadores, situa os primeiros registros aceitos no século X, em Sistão, no leste da Pérsia, onde al-Mas'udi escreveu por volta de 956 que o vento move moinhos e eleva água. Como o moinho europeu surgiu ainda é objeto de debate.

A potência da água em queda

A água em queda carrega energia do mesmo modo que um peso em queda. Uma vazão de Q metros cúbicos por segundo caindo uma altura h, a altura de queda, pode dar no máximo ρgQh watts, em que ρ é 1000 kg por metro cúbico para a água e g é 9,81 m/s². No início, a roda de água de admissão por cima tem 60 litros por segundo caindo 4,3 m: 1000 × 9,81 × 0,06 × 4,3 = 2531 W, cerca de 2,5 kW na água.

Uma roda de água de admissão por cima recebe a água no alto em alcatruzes e deixa o peso dela levar a roda para baixo, do outro lado, esvaziando os alcatruzes perto do fundo. Bem feito, isso perde pouco. Müller e Kauppert, revendo testes feitos entre 1850 e 1935, concluíram que uma roda de água de admissão por cima bem projetada chega a cerca de 85 % de rendimento e o mantém de um quinto da vazão de projeto até a vazão plena. O modelo dá à roda de água de admissão por cima 80 % em baixa velocidade, caindo conforme ela acelera, porque a água transborda dos alcatruzes antes de chegar ao fim da descida; no início, a roda entrega cerca de 2 kW. A tarefa pede 3 kW, o que exige mais água, mais altura de queda ou os dois, e a carga certa. O controle Altura de queda define a altura da calha, e a roda cresce ou encolhe para acompanhá-la: o diâmetro de uma roda de água de admissão por cima é aproximadamente a sua altura de queda.

Smeaton testou modelos de rodas hidráulicas num aparelho construído em 1752. Uma cópia em tamanho real dele está na coleção do Science Museum Group, e uma está sobre uma bancada ao lado do moinho na exposição. Ele mostrou que as rodas giradas pelo peso da água, de admissão por cima ou de peito, eram quase três vezes mais eficientes que as rodas empurradas pela corrente, e os construtores de moinhos passaram a trocar muitas rodas de água de admissão por baixo por rodas de peito. Na siderúrgica Carron, em Falkirk, mudanças feitas por Smeaton levaram ao primeiro eixo de ferro de uma roda hidráulica, em 1769.

Rodas de água de admissão por baixo e a metade da velocidade da água

Uma roda de água de admissão por baixo fica na correnteza com pás planas embaixo, e a corrente a empurra. Sua potência vem da velocidade da água, não do seu peso. A água que passa por uma comporta sob uma altura de queda h sai a √(2gh): com 1,2 m, são 4,85 m/s. Se as pás ficassem paradas, sentiriam o empurrão inteiro, mas nada se moveria; se andassem tão rápido quanto a água, não sentiriam empurrão algum. O máximo de trabalho vem no meio, quando as pás se movem à metade da velocidade da água. No modelo, a potência é o melhor valor vezes 4x(1 − x), em que x é a velocidade do aro dividida pela velocidade da água, de modo que o pico fica em x = ½.

Mesmo no melhor caso, uma roda de água de admissão por baixo simples desperdiça a maior parte do que a água poderia dar, porque a água sai ainda em movimento e espirra. O modelo lhe dá 30 %, cerca de um terço de uma boa roda de água de admissão por cima, de acordo com o resultado de Smeaton. Projetos posteriores de rodas de água de admissão por baixo com pás curvas fizeram muito melhor; Müller e Kauppert citam cerca de 75 % para as modernas bem feitas. As rodas de água de admissão por baixo tinham uma grande vantagem: precisavam de quase nenhum desnível, e por isso podiam ficar em qualquer rio corrente. A tarefa da metade da velocidade pede que você carregue a roda até o ponto do gráfico ficar sobre a linha tracejada.

Moinhos de água na história

Vitrúvio descreveu um moinho de água por volta de 25 a.C., e restos de moinhos romanos apareceram por todo o império. Em Barbegal, no sul da França, 16 rodas hidráulicas funcionavam no século II d.C. A madeira apodreceu, mas o calcário depositado pela água enquanto os moinhos funcionavam sobreviveu como moldes das rodas e dos canais. Um estudo publicado em 2018 concluiu que os moinhos paravam por meses seguidos e sugeriu que faziam biscoito de navio para os portos próximos, e não farinha de pão para uma cidade.

Quando os comissários de Guilherme, o Conquistador, fizeram o levantamento do Domesday na Inglaterra, em 1086, contaram os moinhos como propriedade tributável. Nos condados que abrangeu, o Domesday Book lista 6082 moinhos, situados onde havia água e não onde moravam as pessoas. As rodas hidráulicas continuaram a ser uma das principais fontes de energia da indústria por séculos: por volta de 1850, a Inglaterra pode ter tido 25.000 a 30.000 em funcionamento, e a Alemanha ainda registrava 33.500 em 1925.

A Grande Roda de Laxey, na Ilha de Man, tem 72 pés e 6 polegadas de diâmetro, mais de 22 m. Projetada por Robert Casement, foi construída em 1854 para bombear água para fora da parte Glen Mooar das Great Laxey Mines. Em Hama, na Síria, 17 noras ainda estão de pé no Orontes. São rodas elevadoras de água: a corrente as gira, e caixas no aro pegam a água e a despejam num aqueduto no alto. A Muhammadiyya, datada de 1361, é a mais antiga datada e a maior, com 22 m de diâmetro; a Ma'muriyya, de 1453, tem 21 m de diâmetro e leva 120 caixas de madeira. Um mosaico de 469 d.C. de Apameia mostra uma nora muito parecida com elas.

O moinho de água coreano, mullebanga

Na Coreia, um moinho de água descasca o grão batendo, não moendo. O Museu Nacional do Folclore da Coreia define o mullebanga como um moinho que bate o grão com a força da água que cai numa roda vinda de um canal ou que corre por baixo dela. O nome junta mul (água), re (uma roda redonda) e banga, um moinho de bater. Onde a água cai sobre a roda, chama-se dongchae-banga em Eumseong; onde empurra tábuas embaixo, milchae-mullebanga. O moinho desta exposição é do primeiro tipo, alimentado por um tronco escavado sobre apoios bifurcados.

O registro mais antigo está no Goryeosa: em 3 de setembro de 1277, o rei Chungnyeol e a princesa foram ver um moinho de água. O museu lê isso como uma cópia de um moinho chinês feita para ser vista, não usada. O Taejong sillok registra que em 11 de junho de 1412 o rei mandou fazer moinhos de água e pilões de água, provavelmente também para exibição, e um moinho de água em funcionamento foi discutido no reinado do rei Sejong em 3 de junho de 1431, mas não foi adiante.

A roda gira um longo eixo de pinho que entra na casa do moinho. No eixo há cames, pequenos pinos chamados nullimdae. Cada came empurra para baixo a ponta próxima de uma viga de pilão apoiada num pivô; a ponta distante, que leva o pilão, sobe; quando o came escorrega, o pilão cai num gral de pedra assentado no chão e bate o grão. Onde há muita água, há dois quadros de pilões, um de cada lado, chamados yangbanga ou ssangbanga, e os cames ficam em lados opostos do eixo para que os pilões trabalhem em revezamento. O museu informa a velocidade: conforme a água, a roda costuma girar cerca de 23 vezes por minuto, e os pilões sobem e descem 46 vezes.

O painço era o mais batido, depois a cevada e o arroz: cerca de dez sacos de painço por dia, um saco de arroz em cerca de uma hora, porque o arroz exige três ou quatro passagens. O pinheiro-vermelho de 6 a 8 anos, com muitos nós, dava a melhor roda, porque é duro e não apodrece na água. Os pilões eram de bétula ou carvalho, presos com cavilhas de carvalho, que incham quando molhadas, e não tinham ponta de ferro. No levantamento de Lee Chun-nyeong, de 1986, a Coreia tinha 114 moinhos de água, 56 deles em Gyeongsang do Sul; o mais antigo foi construído em Namwon, Jeolla do Norte, em 1850. As aldeias costumavam construir um moinho em conjunto e cobravam uma taxa de quem era de fora. As casas de telhado de casca de Sinri, em Samcheok, com seus objetos folclóricos, entre eles um moinho de água, tornaram-se Patrimônio Cultural Folclórico Nacional n.º 33 em 1975.

Instalar um moinho tinha seus próprios costumes. Três montes de terra vermelha eram postos de cada lado da porta, porque se acreditava que o vermelho afastava os maus espíritos; um papel com os dizeres "o moinho instalado por Gang Taegong" era colado de cabeça para baixo na armação; e parte do primeiro grão batido era guardada num pequeno pote numa prateleira como a parte do moinho, trocada por grão novo todo ano. Os três estão escondidos na casa do moinho da exposição.

No modelo, a roda tem 2,4 m de diâmetro e cada pilão pesa 75 kg e sobe 0,36 m, de modo que um golpe custa 265 J e uma volta da roda, erguendo os dois pilões, 530 J. A 23 voltas por minuto, isso dá cerca de 200 W, mais o atrito. A água para fornecê-la, caindo 2,7 m, chega a cerca de 25 litros por segundo. No início são 15 litros por segundo, cerca de 17 voltas por minuto; a tarefa do pilão pede que você chegue às 23 voltas por minuto indicadas pelo museu. Todos esses são valores do modelo.

O pilão de pedal, didilbanga

O didilbanga é o mesmo moinho de bater, acionado pelos pés. Uma viga grossa se apoia numa barra-pivô por dois postes curtos; um pilão é fixado numa ponta, e na outra ponta as pessoas que o operam pisam. Quando tiram o pé, o pilão cai no gral. No mundo todo, o pilão de pedal tinha uma só perna, para uma pessoa. O tipo coreano de duas pernas, feito de uma árvore bifurcada para duas pessoas pisarem ao mesmo tempo, era usado só na Coreia, segundo o verbete da enciclopédia da Academia de Estudos Coreanos escrito por um curador do Museu Nacional do Folclore.

O tipo de uma perna já era usado na Coreia no século IV: o mural do Túmulo n.º 3 de Anak, de Goguryeo, mostra uma pessoa pisando e outra joeirando o grão, e uma figura de argila de 5,9 cm de um pilão de pedal, do túmulo 1 de Hwangnam-ri, em Gyeongju, dos séculos V a VI, está no Museu Nacional de Gyeongju. Pak Ji-won, em 1798, e Seo Ho-su, em 1799, escreveram que o pilão de pedal chinês tinha uma perna para uma pessoa e o coreano duas pernas para duas. Pak Ji-won listou nove defeitos no tipo coreano e elogiou o chinês. O curador que escreveu o verbete argumenta que ele errou na maior parte: a viga bifurcada dura, um gral feito sob medida para o pilão não espalha o grão, e um pilão de pedal da aldeia era um lugar para trabalhar e cantar juntos. Sete ou oito mulheres em Eumseong pilavam duas seom de arroz por dia num só. Os pisadores seguram cordas penduradas do teto para manter o equilíbrio.

O pilão de pedal também trazia costumes. Quando se instalava um, escrevia-se nele "Gang Taegong fez isto, no ano, mês, dia e hora de gyeongsin" para afastar o infortúnio. Até cerca da década de 1950, quando uma epidemia se aproximava, as mulheres da aldeia roubavam à noite o pilão de pedal de outra aldeia e o punham de cabeça para baixo na entrada da própria aldeia para manter a doença do lado de fora.

No palco, dois pisadores trabalham a viga num ritmo constante. Pressione e segure Pisar, ou o grande pedal no laboratório, para assumir: segurar empurra as pernas para baixo e ergue o pilão, soltar o deixa cair. O seu peso define até onde ele sobe. Com 60 kg, uma pisada fornece cerca de 188 J. A tarefa do ritmo pede 12 golpes regulares entre 24 e 72 por minuto; o laboratório mostra os intervalos entre os seus golpes.

O moinho de mó vertical, yeonjabanga

No yeonjabanga, um boi ou cavalo puxa uma pesada mó de pedra, em pé sobre a borda, em círculos sobre uma mó dormente redonda. A mó de cima gira em torno de um poste fixado no meio da dormente e rola sobre o grão espalhado nela. O primeiro registro, no Goryeosa, diz que o rei Chunghye, que reinou de 1330 a 1332, mandou instalar muitos pilões de pedal e moinhos de mó vertical durante a construção de um novo palácio. Jeong Yak-yong reclamou depois que os coreanos mal conheciam o moinho de cavalo e o moinho de água que a China usava havia tanto tempo, e uma enciclopédia do século XIX diz que a mó vertical só era usada na província de Pyeongan. Era caro, e por isso as aldeias costumavam construir e operar uma em conjunto.

O Museu Nacional do Folclore observa que ele não bate, mas rola e esfrega, como um moinho de mão, de modo que yeonjamae é o nome melhor. Em Jeju, onde a cevada e o painço eram os alimentos básicos, as aldeias mantinham cerca de um moinho de cavalo para cada 30 famílias; em 1974, Hagari tinha nove, dos quais cinco estavam em uso. Descascar um saco de arroz leva mais de duas horas: cerca de 20 minutos por passagem, joeirando as cascas entre as passagens, quatro vezes. Uma segunda pessoa, o kkekkikkun, segue a mó e vira o grão de volta para baixo dela com uma vassoura curta. Os olhos do animal são cobertos para que ele não olhe em volta. O poema de Kim Jeong-hui sobre o moinho de cavalo começa assim: um cavalo faz o que dez pessoas fazem.

A mó móvel da exposição tem 1,3 m de diâmetro e rola num círculo de 2,1 m de raio, de modo que gira em torno do próprio eixo cerca de 3,2 vezes a cada volta. O boi anda 1 m mais para fora, a cerca de 0,75 m/s, e puxa com cerca de 480 N, aproximadamente 360 W. Uma pessoa trabalhando de forma constante por horas dá cerca de 75 W, de modo que, no modelo, o boi faz o trabalho de cerca de cinco; um cavalo pode dar bem mais por períodos curtos. Esses são números do modelo.

Em que o modelo difere dos moinhos reais

As máquinas da exposição são construídas a partir de números típicos, não levantadas de um moinho em particular. Os coeficientes de potência das velas, suas melhores razões de velocidade na ponta, a inércia das velas e das rodas, as contagens de dentes das engrenagens, a picagem das mós, a profundidade e o vazamento da roda de elevação, o tamanho do pôlder, a velocidade de transbordamento da roda de água de admissão por cima, o peso e o atrito dos pilões do moinho coreano e a força de tração do boi são estimativas escolhidas para dar velocidades e potências de ordem de grandeza correta. Estão marcados como valores do modelo no palco e no laboratório.

A aerodinâmica é simplificada. A fração do vento segue uma única curva suave para cada moinho, em vez de ser calculada seção por seção das velas. Virar o moinho contra o vento é mostrado bem mais rápido do que realmente acontecia. O fluxo de água e as mudanças de nível são desenhados, não calculados como escoamento de fluido. A elevação da roda de elevação é uma carga constante, e não o empurrão de cada pá. As pessoas e o boi são figuras lisas, sem rosto.

O que não é estimado: as fórmulas ½ρAv³ e ρgQh, o limite de Betz de 16/27, a melhor velocidade da roda de água de admissão por baixo à metade da velocidade da água, as razões de engrenagem calculadas a partir das contagens de dentes mostradas e todos os fatos históricos da página e da lista de casos, cada um com a sua fonte.