風車と水車の仕組み：実物大の模型で回転と働きを比較

そよ風が立つ

展示は、平らで緑豊かなポルダーの土地に立つオランダのスモックミル（回転頭部をもつ八角形の木造塔型風車）から始まります。背後には高く築かれた運河があり、その運河沿いに排水用の風車が並んでいます。吹いているのは秒速 7 m（時速約 25 km）のそよ風で、小枝がゆれ続ける程度の風です。端から端まで 26 m ある 4 枚の帆は、ひととき止まっていたあと、回り始めます。数秒のうちに、帆は 4 秒に 1 回ほどの速さで回るようになります。同じ瞬間に、ステージの隅の小窓には内部のようすが映ります。石の床に一対の石臼があり、上の石臼は帆が 1 回転するあいだに 8 回ほど回っています。

回廊に立つマネキンは、あなたの身長で描かれています。その横にあるレンガの基部は 2 階建ての高さで、茅ぶきの胴体が回廊からさらに 16 m 立ち上がっています。帆が回廊の上を下向きに通りすぎるとき、先端は板張りの床から約 5 m のところを通ります。製粉職人は毎日この回廊で、帆に布を張り、キャップを風上へ向けていました。ですから目に映る大きさは、彼らが日々向き合っていた大きさそのものです。

この展示には 10 台の機械があり、行き来できる 3 つの場所に分かれています。運河のそばには 5 基の風車が立っています。オランダのスモックミル、すくい上げ水車を備えたキンデルダイク型の排水風車、イギリスのポストミル（箱型風車）、ファンテイルと特許帆をもつイギリスの塔型風車、三角形のジブ帆をもつ地中海の塔型風車です。土手の下の小川のほとりには 3 基の水車があります。水路から水を受ける上掛け水車、流れに押される下掛け水車、そして 2 本の杵をもつ韓国の水車 mullebanga です。韓国の農家の庭には、人と牛で動かす 2 台の機械があります。2 人で踏むふみ杵 didilbanga と、牛が石の車輪を引いて回す yeonjabanga です。

どの機械も、同じ少数の数値で動いています。風速と帆の大きさが、風がもたらす出力を決めます。石臼にかかる負荷が、帆の回る速さを決めます。流量と落差が、水がもたらす出力を決めます。ステージの下のパネルには計算が示されています。このページの残りでは、目の前にあるものは何か、数値はどこから来たのか、モデルが推測に頼らざるをえない部分はどこかを説明します。

帆がとらえるもの

動いている空気はエネルギーを運びます。帆が描く円を毎秒ひとつの空気の柱が通りぬけ、その柱が運ぶ出力は、空気密度の半分に面積と風速の三乗をかけたものです。P = ½ρAv³ と書きます。海面での空気は 1 立方メートルあたり約 1.225 kg です。スモックミルの帆は長さ 13 m なので、帆が描く円は π × 13² = 531 m² です。秒速 7 m の風がこの円を通るとき、風が運ぶ出力は ½ × 1.225 × 531 × 7³ = 111.5 kW になります。

製粉職人が空を見張る理由は、この三乗にあります。風が倍の 14 m/s になると、出力は八倍の 892 kW になり、風車が使いこなすにも耐えるにも大きすぎます。風が半分の 3.5 m/s になると、出力は八分の一、約 14 kW しか残らず、摩擦と石臼がその分を取ってしまうと帆は止まります。ステージの出力グラフと、操作部の下にあるラボの曲線には、この関係が現れています。風の線は最初はゆるやかに上がり、そのあと急に立ち上がります。

ジョン・スミートンも実験で同じことを見つけました。彼は風車の帆の模型を回転する腕の先に取りつけ、静止した空気の中を既知の速さで動かして、どれほど重い錘をどれほどの速さで持ち上げられるかを測りました。1759 年に、帆のできる最大の仕事は風速の三乗にほぼ比例して増え、最大の荷を持ち上げるときの速さも風とともに増えると報告しました。王立協会は、この実験と水車の試験に対してコプリー・メダルを贈りました。

風車が風をすべて取れない理由

帆が風からエネルギーをひとかけらも残さず取ったとしたら、帆の後ろの空気は完全に止まり、次に来る空気は行き場を失います。何も取らなければ、空気はそのまま通りぬけます。その中間のどこかに、風を減速させる最適な量があります。アルベルト・ベッツは 1920 年にこれを導き（ロシアではニコライ・ジューコフスキーが同じ結論に達しました）、回転翼を、通る空気を減速させる円盤とみなしました。円盤にできる最善は、円盤の位置で風を、はるか上流での速さの 3 分の 2 に、はるか下流では 3 分の 1 に落とすことです。このとき円盤は、その面積を通りぬけたはずの空気の出力の 16/27、約 59 % を取ります。これがベッツ限界で、どんな設計の回転翼にも当てはまります。

実際の回転翼はこの限界に届きません。木の格子に布を張った帆は、粗い翼です。モデルではスモックミルの最良の取り分、つまり出力係数 Cp を 0.22 としています。風の出力の五分の一を少し超える値で、ベッツが許す量の三分の一をやや上回る程度です。この数値はこの展示のための推定値で、個々の風車の測定値ではなく、ステージにもそのように表示されています。7 m/s では、負荷が適切なとき、スモックミルは主軸で約 24.5 kW を出します。同じ大きさの完全なベッツ回転翼なら 66 kW、風そのものは 111.5 kW です。

周速比と負荷：帆が落ち着く速さ

帆はどれくらいの速さで回るべきでしょうか。それは石臼がどれほど強く押し返すかで決まります。製粉職人が石臼のあいだに流す穀物をごくわずかにすると、石臼は軽く回り、帆は猛然と回ります。風は大した仕事をしないまま帆のあいだをすりぬけます。穀物をたくさん入れて石臼の間隔を狭くすると、石臼は回しにくくなり、帆は遅くなって、風はほとんど動かない帆を押すだけになります。どちらも役に立つ仕事をしません。最良の点はその中間にあります。

技術者はこれを周速比 λ で表します。帆の先端の速さを風の速さで割った値です。モデルでは、スモックミルが風の最良の取り分を得るのは λ = 2.4 のときです。7 m/s の風では、最良の先端速度は 16.8 m/s で、帆は毎分 12.3 回転します。これより上でも下でも、取り分は逆さにした碗の形の曲線に沿って下がります。この曲線がステージの出力グラフで、点は風車の現在の位置を示します。

「石臼の負荷」の操作は、石臼がどれほど強く押し返すかを決めます。モデルでは、その押し返しは一定のトルクです。風が帆に与える回す力は帆が止まっているときに最も強く、速く回るにつれて直線的に下がるので、帆は 2 本の線が交わるところで落ち着きます。開始時の負荷は、7 m/s の風での最良値の半分で、帆は λ = 3.6、毎分 18.5 回転で落ち着きます。速すぎて、風をむだにしています。読み出しの下のステータス行がそれを伝えます。点が曲線の頂点に乗るまで負荷を上げると、帆は毎分 12 回転ほどに遅くなり、主軸の出力は上がります。課題のひとつは、8 m/s でこれを行うことです。

風と負荷は一緒に動かさなければなりません。風が帆を回す力は風速の二乗で増すので、7 m/s で適切な負荷は、10 m/s ではまったく軽すぎ、帆は暴走します。製粉職人は、これを床から伝わる感触と石臼の音で感じ取りました。モデルでは、点が曲線の右側を滑り降りていくグラフで見ることができます。

布、よろい戸、嵐

風車には風を絞る弁がないので、製粉職人は帆そのものを調整します。一般的な帆では、枠は木の桟でできた格子で、製粉職人がその上に帆布を広げます。弱い風では格子全体を覆います。風が強まるにつれて布を段階的にたたんでいき、強風では裸の帆で回すか、止めます。「帆布」の操作には、たたんだ状態から全張りまで 5 段階の設定があります。裸の格子も風をいくらか受けるので、モデルでは全張りの取り分の約 8 分の 1 としています。

布をたたむには風車を止めて、帆のひとつひとつまで歩いて回る必要がありました。そのため、のちの帆は回転中に調整できるように作られました。1772 年にアンドリュー・ミークルは、布を、ばねで閉じておく蝶番つきの木のよろい戸に替えました。強い突風が吹くと、ブラインドのようによろい戸が押し開かれて風を逃がします。1804 年にウィリアム・キュービットは、4 枚の帆すべてのよろい戸を、主軸の中心を通る 1 本の棒につなぎ、地上から鎖で操作できるようにしたので、製粉職人は風車を止めずに帆を調整できました。のちには、鎖に重りをつるして、風が十分に強まって押し開くまでよろい戸を閉じておくようになりました。この展示のイギリスの塔型風車はこの特許帆をもち、同じ操作でよろい戸をどこまで閉じるかを設定します。

風が強すぎると危険です。15 m/s で全張り、通常の負荷のとき、モデルの帆の先端は 60 m/s を超え、木の枠もブレーキも想定していない速さになります。ステージは、モデル値である 32 m/s を超えると警告を出します。嵐の課題では、14 m/s 以上の風で、先端を 30 m/s 未満に保ちながら帆を回し続けます。布をたたむ、負荷を足す、またはその両方を行います。「ブレーキ」の操作は、主軸のブレーキ輪に帯ブレーキを締めつけて、帆を静止させます。

風車を風上へ向ける

帆は、風が正面から当たるときにだけ働きます。風が横から来ると、主軸に沿って吹く成分だけが帆を駆動し、出力は帆と風のなす角の余弦のおよそ三乗で下がります。60° ずれると八分の一しか残りません。「風向」の操作は風を回し、読み出しは帆がどれだけずれているかを示します。

ヨーロッパの風車はこの問題を 3 つの方法で解決しました。ポストミルは最も古く、帆、石臼、中にいる製粉職人を含めて木の胴体全体が 1 本の大きな垂直の柱の上にのり、製粉職人が後ろの長い尾柱を押して向きを変えます。スモックミルや塔型風車では、上のキャップだけが回ります。オランダの風車では、キャップに、ステージまで届く木材の長い尾があり、その足もとに巻き上げ車があります。製粉職人は尾をステージの周りの杭に鎖でつなぎ、巻き上げてキャップを回します。ステージの「風上へ向ける」を押すと、モデルは手で巻く一定の速さで風車を回します。

1745 年にエドマンド・リーはファンテイルを発明しました。羽根が 6 枚ほどの小さな風車で、キャップの後ろに、主帆と直角に取りつけます。主帆が風に正対しているあいだ、ファンテイルは風を縁から受けて止まっています。風向が変わると、横風がファンテイルを回し、その軸からの歯車がキャップを回して、主帆が再び風に正対するとファンテイルは止まります。展示のイギリスの塔型風車で風を回すと、ファンが回ってキャップが追いかけるのが見えます。速さはモデル値で、実際のキャップは大きな減速歯車を通して、ゆっくり回りました。

帆から石臼へ

帆は毎分 12 回転ほどとゆっくり回ります。一対の石臼は、それよりはるかに速く回ったときに最もよくひけます。木の歯車列が速度を増し、「内部を見る」の操作は、今の風車の壁を透明にして、その流れを追えるようにします。

スモックミルでは、帆は主軸に固定され、主軸はわずかに上向きに傾いてキャップに入っています。主軸にはブレーキ輪がのっています。風車で最大の歯車で、モデルでは歯面に 60 本の歯が埋め込まれています。その下、風車の中心を下りる立軸の上端に、歯数 32 のウォロワーがあります。立軸の下のほうでは、88 本の歯をもつ大平歯車が、上臼の軸にある小歯車、歯数 20 のストーンナットを駆動します。かみ合うたびに、速度は駆動側の歯数を被駆動側の歯数で割った値だけ倍になります。(60/32) × (88/20) = 8.25 です。帆が毎分 12.3 回転のとき、上臼は毎分約 102 回転します。

「ストーンナット」の操作は、この最後の歯車の歯数を変えます。歯数が少ないほど石臼は速くなります。20 の代わりに 16 にすると、帆の速さが同じでも石臼は毎分 127 回転します。課題のひとつは、7 m/s で上臼を毎分 100 から 130 回転にすることで、負荷、ストーンナット、またはその両方で達成できます。ポストミルと地中海の風車は歯車列が短く、ブレーキ輪がストーンナットを直接駆動します。ポストミルでは 56 対 12 です。展示のすべての歯数は、典型的な速度になるように選んだモデル値で、調査した特定の風車の歯数ではありません。

この考えは古いものです。紀元前 25 年ごろに書いたウィトルウィウスは、水車の軸にある歯のついた円筒が、石臼の軸をもつ水平の歯車を回し、上のホッパーが穀物を送り込む水車を述べています。訳者のあいだでは大きさの解釈が分かれています。モーガンの訳では水平の円筒のほうが小さく、石臼は水車より速く回ります。グウィルトの訳では水平のほうが大きくなります。

石臼の内側

穀物は平らな 2 枚の石のあいだで砕かれるのではなく、切られます。石臼の面には、溝と呼ばれる模様が、ハープと呼ばれる組に分けて刻まれ、そのあいだに平らな部分があります。上臼と下臼の溝は同じように切られているので、上臼が下臼の上で面を下にして回ると、上臼の溝が下臼の溝と、多数のはさみの刃のように交差します。穀物は上臼の中心の穴から入り、外へ進むうちに剪断され、すりつぶされて、縁から粉となって出ます。

モデルは、10 ハープで 1 ハープあたり 4 本の溝をもつ目立てを使うので、各石臼に 40 本の溝があります。上臼のどの溝も、下臼のどの溝とも 1 回転に 1 回交差するので、毎秒の交差数は 40 × 40 に毎秒の回転数をかけたものです。毎分 102 回転では毎秒 2,720 回、毎分 120 回転では 3,200 回になります。操作部の下のラボは、上臼が下臼の上を回る 2 枚の石を描き、「上臼を持ち上げる」の操作はステージの上臼を上げて、目立てした面が見えるようにします。石は摩耗するので、目立てし直さなければなりませんでした。ノーリッジ近くのスプロウストンのポストミル（1780 年から 1934 年まで存在）の、サイエンス・ミュージアム・グループの動く模型には、そのフランス製の石臼が含まれています。

ポストミル：ヨーロッパ最古の風車

水平な軸に帆をもつ風車は、12 世紀の終わりごろ、ヨーロッパに突然現れます。歴史家は、最初の信頼できる記録として、1180 年から 1190 年ごろの少数の風車を認めており、ホルトは確実な最古の年代を 1185 年ごろとしています。それらはポストミルでした。胴体全体が 1 本の大きな柱を中心に組まれ、足もとは 2 本の横木の上に立つ 4 本の斜め材で支えられ、手で風上へ向けられました。

この設計は、うまく働き、大工仕事だけで作れたので、何世紀も続きました。サイエンス・ミュージアム・グループは、ケンブリッジシャーのボーンのポストミルの 1:16 の模型（1636 年ごろの姿かもしれないものとして展示）と、同じ風車の、博物館の児童ギャラリーのために 1928 年から 1930 年に作られた 1:36 の模型を所蔵しています。この展示のポストミルには、白い下見板張りの胴体があり、後ろにはしごと尾柱があって、石臼は胴体の中にあります。帆は端から端まで 19 m です。「風向」の操作で風を回し、「風上へ向ける」を押すと、胴体全体が柱の上で回るのが見えます。

塔型風車とスモックミル

塔型風車は 14 世紀に登場したようで、知られる最古の絵は 1390 年のものです。1420 年の旅行者のスケッチには、ビザンチンの町ガリポリにあった数基が描かれています。回るのはキャップだけなので、胴体はレンガや石で作ることができ、ポストミルよりはるかに高く広くできて、何組もの石臼、倉庫、さらに製粉職人の家族の住まいまで入りました。木造で八角形、板や茅で覆われた塔型風車はスモックミルと呼ばれます。オランダ人は、レンガの基部、茅ぶきの胴体、帆が下がる高さの胴の周りのステージをもつものを数多く建てました。

オランダは、面積あたりの風車の数が世界のどこよりも多い国でした。最盛期には、シェパードがノーテバールトから引用するおおよその数字で、ホラントに約 9,000 基、イングランドに約 1 万基、ベルギーに 3,000 基、フランスのアンジューに 650 基があったとされ、ホラントの密度はイングランドの 3 倍ほどだったかもしれません。アムステルダム近郊のザーン地方では、数平方マイルのうちに 800 から 1,000 基の風車が働き、木材を挽き、油を搾り、船で運ばれてくる顔料や香辛料を砕いていました。シェパードの言葉では、当時の電動機でした。1600 年からオランダ人は風で木材も挽きました。パルトロクでは、ブレーキ輪がクランク軸を回し、そのコネクティングロッドが鋸の枠を上下に動かしました。1589 年にコルネリス・ムイスに与えられた特許は、風車に与えられた最初の特許かもしれません。

国土を干拓する：ポルダーの風車とキンデルダイク

オランダ西部の大部分は、海面と川の水位より低い土地にあります。堤防で囲んで排水した土地がポルダーです。雨と浸み出しで溝は満たされるので、水を何度も何度も、畑より高いところを走り、水門を通って川へ流れ出る貯水路ボエゼムへくみ出さなければなりません。この展示の風のサイトでは、風車の背後の運河がボエゼムです。その水位は、手前の畑の高さより上にあります。

排水風車は粉をひきません。立軸が、ぴったり合った曲面の水路の中で回る大きなパドル車、すくい上げ水車を駆動します。パドルが水を溝の側から敷居を越えて上の水路へ掃き上げます。「運河までの揚程」の操作は、水をどこまで上げなければならないかを決めます。帆にかかる負荷は、1 回転ごとに上げる水の重さに高さをかけたものなので、揚程が高いほど負荷は重く、帆はゆっくり回ります。風車が水をくむにつれて溝の水位は下がり、揚程は大きくなります。ステージでは、溝の水位が目に見えて下がります。排水の課題は、これを 10 cm 下げることです。モデルのポルダーは溝と畑でわずか 2 ha で、時間の操作は 30 倍速で進むので、1 分ほどで済みます。

こうした仕組みを設計したオランダの技術者たちは、数値を計算で出しました。シモン・ステヴィン（1548 年から 1620 年）は、歯車の歯数とすくい上げ水車が上げる水量から風車の出力を計算し、1589 年の排水風車の仕様書が残っています。レーグウォーター（1575 年から 1650 年）は、平均水深約 3 m の湖ベームスターを、26 基の風車で 1 年のうちに干拓しました。別の計画では、合わせて毎分 1,000 m³ の水をくみ上げる 51 基の排水風車を使いました。これは 1 基あたり毎分約 20 m³ で、1.5 m 持ち上げるなら水の中の出力は 4.8 kW、約 6.4 馬力で、シェパードが算出した 1 基あたり平均約 7 馬力に近い値です。レーグウォーターは、はるかに広いハールレンメルメールを 160 基の風車で干拓する計画を立て、1641 年に公表しました。それは 17 回再版されました。その湖が最終的に干拓された 1848 年には、蒸気機関がその仕事をしました。

最もよく知られた排水風車は、アルブラッセルワールトのキンデルダイク＝エルスハウトにあり、1997 年から世界遺産に登録されています。ユネスコは、排水風車 19 基、ポンプ場 3 か所、水門 2 か所、水利組合の集会所 2 棟を挙げています。風車は 3 種類で、レンガ造りの円形のグラウンドセーラー型 8 基、茅ぶきの八角形のスモックミル 10 基、中空ポストミル 1 基です。デ・ネーデルワールトとデ・オーフェルワールトの 16 基は 1738 年と 1740 年に建てられ、デ・オーフェルワールトの下の貯水池は 1365 年、デ・ネーデルワールトのものは 1369 年にさかのぼります。風車は 1950 年に運用を終えましたが、すべて今も動き、最新のポンプが故障した場合の予備として置かれています。オランダ文化遺産庁の主導による 2008 年から 2011 年の修復では、風車が建てられた当時の技法が使われました。風車の 400 m 以内では、帆が風を受けられるように、新しい建物と木の高さが制限されています。1924 年にヴィスブーム・ポンプ場は蒸気から電気に切り替わり、2011 年にはビジターセンターとして開館しました。

この展示の排水風車はグラウンドセーラー型です。帆は地面から約 2 m のところまで下がり、製粉職人は草地に立って布を張ります。帆は端から端まで 28 m です。

メッセージを送る帆

止まっている風車も、何かを伝えることができます。オランダの製粉職人は帆を決まった位置で止めます。その意味は、オランダの風車協会 De Hollandsche Molen が今も説明しています。帆を垂直と水平にしたプラス記号の形にすると、風車は短い休止中です。斜めにした×印の形にすると、修理などで、より長く止まっています。結婚式や誕生のときは、いちばん下の帆を底の少し手前、正面から見て左に置いて止めます。喜びの位置です。死のときは、いちばん下の帆を底を少し過ぎたところ、右に止めます。喪の位置です。オランダの南東部では、この 2 つが逆になります。

オランダの風車の帆は、正面から見て反時計回りに回ります。「手前」と「過ぎ」が左と右にあたるのはそのためです。展示でも帆は同じ向きに回ります。運河沿いの遠くの風車の 1 基は、喪の位置で止まっています。見つけるものの 1 つです。

地中海の帆とイランの風車

地中海の周辺では、12 世紀と 13 世紀に別の種類の帆が広がりました。これは、地域の帆風車についてのスペインのユネスコ暫定リストへの記載による説明です。円い石の塔が円錐形のキャップを載せ、ハブから 8 本以上の腕木が放射状に伸び、それぞれが船のジブのような三角形の布の帆をつけ、腕木の先から前に突き出たバウスプリットへロープが張られています。製粉職人は、布を腕木に巻きつけて帆を絞ります。スペインの記載によれば、アンダルシア低地には 8 枚帆、ポルトガルには 4 枚帆が見られ、カルタヘナ平原では 8 枚帆の風車がノリアを駆動して水をくみ上げるよう改造され、地元の話では 20 世紀後半までくみ上げていたといいます。ミコノスには 16 基の風車があり、その多くは 16 世紀にヴェネツィア人が小麦をひくために建てたものでしたが、20 世紀の半ばに止まりました。

さらに東では、ヨーロッパ型よりずっと前から、まったく違う設計の風車が働いていました。イラン東部のアスバドは垂直の軸で回ります。回転翼は、半分を風から遮る壁の内側に立っているので、風は片側だけを押します。石臼は 1 階に、帆は上の階にあり、石は最大 900 kg です。ウルフは 1963 年にネーで、これらの風車がまだ 50 基働いているのを見つけました。それぞれ 1 日に約 1 トンの穀物をひいていました。イランは、ナシュティファンの風車を含むアスバドを、2017 年にユネスコ暫定リストに載せました。その資料は、2 世紀から働いていると述べています。歴史家の見解を検討したシェパードは、最初に認められる記録を 10 世紀のペルシア東部のシースタンに置き、そこではマスウーディーが 956 年ごろに、風が風車を動かし水を上げると書きました。ヨーロッパの風車がどのように生まれたかは、いまも議論されています。

落ちる水の出力

落ちる水は、落ちる錘と同じようにエネルギーを運びます。毎秒 Q 立方メートルの流れが高さ h、つまり落差を落ちると、最大で ρgQh ワットを生み出せます。ここで ρ は水の 1 立方メートルあたり 1,000 kg、g は 9.81 m/s² です。開始時、上掛け水車には毎秒 60 リットルが 4.3 m 落ちています。1,000 × 9.81 × 0.06 × 4.3 = 2,531 W、水の中の出力は約 2.5 kW です。

上掛け水車は、上で水をバケットに受け、その重さで水車を向こう側へ下ろし、下の近くでバケットを空にします。うまくやれば、損失はわずかです。ミュラーとカウパートは 1850 年から 1935 年に行われた試験を検討し、適切に設計された上掛け水車は効率が約 85 % に達し、設計流量の 5 分の 1 から全流量までそれを保つことを見いだしました。モデルでは、上掛け水車に、ゆっくり回るときは 80 % を与え、速くなると、バケットが下まで下りきる前に水がこぼれるため下がります。開始時の水車の出力は約 2 kW です。課題は 3 kW を求めており、そのためには、より多くの水か、より大きな落差か、その両方と、適切な負荷が必要です。「落差」の操作は水路の高さを決め、水車はそれに合わせて大きくも小さくもなります。上掛け水車の直径は、およそ落差と同じです。

スミートンは、1752 年に作った装置で水車の模型を試験しました。その実物大の複製がサイエンス・ミュージアム・グループの所蔵品にあり、展示では水車の脇のベンチにも 1 台置かれています。彼は、上掛けや胸掛けのように水の重さで回る水車は、流れに押される水車のほぼ 3 倍の効率だと示し、水車大工はそのあと多くの下掛け水車を胸掛け水車に取り替えました。フォルカークのカロン製鉄所では、スミートンの手による変更が、1769 年の最初の鉄製水車軸につながりました。

下掛け水車と水の速さの半分

下掛け水車は流れの中に立ち、下に平らなパドルをもち、水流がそれを押して回します。その出力は水の重さではなく、水の速さから来ます。落差 h の下で水門を通る水は √(2gh) の速さで出てきます。1.2 m なら 4.85 m/s です。パドルが止まっていれば、完全な押しを受けますが何も動かしません。パドルが水と同じ速さで走れば、押しはまったく受けません。最も仕事ができるのはその中間、パドルが水の速さの半分で動くときです。モデルでは、出力は最良値に 4x(1 − x) をかけたもので、x は縁の速さを水の速さで割ったものなので、x = ½ で最大になります。

最良のときでも、ふつうの下掛け水車は水が与えうるもののほとんどをむだにします。水は動いたまま水車を離れ、しぶきを上げるからです。モデルは 30 % を与えます。よい上掛け水車の約 3 分の 1 で、スミートンの結果と合っています。のちの、曲がった羽根をもつ下掛けの設計はずっとよくなり、ミュラーとカウパートは、うまく作られた現代のものについて約 75 % を引用しています。下掛け水車には大きな利点が 1 つありました。ほとんど落差を必要としないので、流れのある川ならどこにでも立てられたのです。半速の課題は、グラフの点が破線に乗るまで水車に負荷をかけることです。

水車の歴史

ウィトルウィウスは紀元前 25 年ごろに水車を述べ、ローマ時代の水車の遺構は帝国じゅうで見つかっています。南フランスのバルブガルでは、2 世紀に 16 基の水車が働いていました。木は朽ちましたが、水車が動いていたあいだに水の流れで生じた石灰質の沈着物が、水車と水路の型として残っています。2018 年に発表された研究は、水車が数か月ずつ止まっていたことを見いだし、都市のパン用の小麦粉ではなく、近くの港のための堅パンを作っていたのではないかと示唆しました。

征服王ウィリアムの調査官が 1086 年にイングランドのドゥームズデイ調査を行ったとき、彼らは水車を課税対象の財産として数えました。調査した州で、ドゥームズデイ・ブックは 6,082 基の水車を記録しており、その位置は、人が住んでいた場所ではなく水のある場所に従っています。水車は何世紀ものあいだ、産業の主要な動力源でした。1850 年ごろ、イングランドでは 2 万 5000 から 3 万基が働いていたかもしれず、ドイツは 1925 年になっても 3 万 3500 基を記録していました。

マン島のグレート・ラクシー・ホイールは、直径 72 フィート 6 インチ、つまり 22 m を超えます。ロバート・ケースメントの設計で、1854 年に、グレート・ラクシー鉱山のグレン・ムーア地区から水をくみ出すために建てられました。シリアのハマーには、オロンテス川に今も 17 基のノリアが立っています。水をくみ上げる車輪で、流れがそれを回し、縁の箱が水をすくって、上の水道橋に空けます。ムハンマディーヤは 1361 年の年代をもち、年代がわかるものでは最古で、最大の直径 22 m です。1453 年のマームーリーヤは直径 21 m で、木の箱を 120 個つけています。アパメアの 469 年のモザイクには、これによく似たノリアが描かれています。

韓国の水車、mullebanga

韓国では、水車は穀物をひくのではなく、搗いて殻を取ります。韓国国立民俗博物館は、mullebanga を、水路から車輪に落ちる水、または下を流れる水の力で穀物を搗く臼と定義しています。名前は mul（水）、re（丸い車輪）、そして搗く臼 banga を合わせたものです。水が車輪の上に落ちるものは、Eumseong では dongchae-banga、下の板を押すものは milchae-mullebanga と呼びます。この展示の水車は前者で、二股の支柱にのせた、くり抜いた丸太から水を受けます。

最古の記録は Goryeosa にあります。1277 年 9 月 3 日に、Chungnyeol 王と王女が水車を見に行ったというものです。博物館はこれを、使うためではなく見るために作られた、中国の水車の写しと読んでいます。Taejong sillok には、1412 年 6 月 11 日に王が水車と水杵を作るよう命じたとあり、おそらくこれも見せるためでした。実際に働く水車は、1431 年 6 月 3 日に Sejong 王のもとで話し合われましたが、それ以上は進みませんでした。

車輪は、水車小屋の中へ入る長い松の軸を回します。軸には、nullimdae と呼ばれる短い木の釘、カムがついています。各カムは、支点にのった杵の梁の手前の端を押し下げます。杵をつけた向こう側の端が上がり、カムが外れると、杵は床に据えた石の搗き臼に落ちて、穀物を搗きます。水が豊富なところでは杵の枠が左右に 1 つずつ、yangbanga または ssangbanga と呼ばれるものがあり、カムは軸の反対側にあるので、杵は交互に動きます。博物館は速さを示しています。水量にもよりますが、車輪はふつう毎分約 23 回転し、杵は 46 回上下します。

いちばん多く搗かれたのは粟で、次に大麦と米でした。粟は 1 日に約 10 袋、米は 1 袋が約 1 時間です。米は 3 回か 4 回通す必要があるからです。6 年から 8 年のアカマツで節が多いものが最良の車輪になりました。硬く、水の中で腐らないからです。杵は樺かオークで、濡れるとふくらむオークの栓で固定され、鉄の先端はつけませんでした。Lee Chun-nyeong の 1986 年の調査では、韓国に水車は 114 基あり、そのうち 56 基が South Gyeongsang にありました。最古のものは、1850 年に North Jeolla の Namwon で建てられました。村は通常、水車を共同で建て、よそ者からは使用料を取りました。Samcheok の Sinri の樹皮ぶきの家々は、水車を含む民具とともに、1975 年に国家民俗文化財第 33 号となりました。

水車を据えるには、独自の習わしがありました。戸口の両側に赤土の山を 3 つ置きました。赤は悪霊を遠ざけると信じられたからです。「Gang Taegong が据えた水車」と書いた紙を、枠に逆さに貼りました。最初に搗いた穀物の一部を、水車の取り分として棚の小さな壺に取っておき、毎年新しい穀物と取り替えました。この 3 つはすべて、展示の水車小屋の中に隠されています。

モデルでは、車輪は直径 2.4 m、各杵は重さ 75 kg で 0.36 m 上がるので、1 回の搗きで 265 J、2 本の杵を持ち上げる車輪 1 回転で 530 J になります。毎分 23 回転では、摩擦を除いて約 200 W です。それを供給する水は、落差 2.7 m で、毎秒約 25 リットルになります。開始時は毎秒 15 リットルで、毎分約 17 回転です。杵の課題は、これを博物館の 23 に合わせることです。これらはすべてモデル値です。

ふみ杵、didilbanga

didilbanga は、同じ搗く臼を足で動かすものです。太い梁が、2 本の短い柱を通した支点の棒にのり、片方の端に杵が固定され、もう一方の端で使う人が踏み下ろします。足を離すと、杵は臼に落ちます。世界じゅうで、ふみ杵は 1 人用の脚が 1 本のものでした。2 人が同時に踏めるよう、二股の木から作った、脚が 2 本の韓国式は、韓国学中央研究院の百科事典の、国立民俗博物館の学芸員による項目によれば、韓国にしかありませんでした。

脚が 1 本のものは、4 世紀には韓国で使われていました。Goguryeo の Anak 3 号墳の壁画には、1 人が踏み、もう 1 人が穀物を風選する姿が描かれ、Gyeongju の Hwangnam-ri の 1 号墳から出た 5 世紀から 6 世紀の、5.9 cm の粘土製ふみ杵の人形は、Gyeongju 国立博物館にあります。Pak Ji-won は 1798 年に、Seo Ho-su は 1799 年に、中国のふみ杵は 1 人用の脚が 1 本、韓国のものは 2 人用の脚が 2 本だと書きました。Pak Ji-won は韓国式の欠点を 9 つ挙げ、中国式をほめました。項目を書いた学芸員は、彼の批判のほとんどは誤りだったと論じます。二股の梁は長持ちし、杵に合わせて作った臼は穀物を散らさず、村のふみ杵は一緒に働き、歌う場でもありました。Eumseong では、7 人か 8 人の女性が 1 台で 1 日に米を 2 seom 搗きました。踏む人は、バランスを取るために、屋根から下がるロープをつかみます。

ふみ杵にも習わしがありました。据えるときは、災いを払うために「Gang Taegong がこれを作った、gyeongsin の年月日時」と書きました。1950 年代ごろまで、疫病が近づくと、村の女性たちが夜に別の村のふみ杵を盗み、自分たちの村の入口に逆さに立てて病気を寄せつけないようにしました。

ステージでは、2 人の踏み手が梁を一定のリズムで動かします。「踏む」を押し続けるか、ラボの大きなパッドを押し続けると、操作を引き継げます。押し続けると脚が踏み下ろされて杵が上がり、離すと落ちます。あなたの体重が、杵がどこまで上がるかを決めます。60 kg では 1 回の踏みで約 188 J が入ります。リズムの課題は、毎分 24 から 72 回のあいだで均一な 12 回の搗きを求めます。ラボは、あなたの搗きの間隔を示します。

ころがし臼、yeonjabanga

yeonjabanga では、牛か馬が、縁を下にして立てた重い石の車輪を引いて、丸い下臼の上を何度も回ります。上の石は、下臼の中央に固定された柱を軸に回り、その上に広げた穀物の上を転がります。Goryeosa にある最初の記録によれば、1330 年から 1332 年まで在位した Chunghye 王は、新しい宮殿を建てるときに、多くのふみ杵やころがし臼を据えさせました。のちに Jeong Yak-yong は、中国が長く使ってきた馬の臼と水車を、韓国人がほとんど知らないと嘆き、19 世紀の百科事典は、ころがし臼が使われたのは Pyeongan 地方だけだったと述べています。高価だったので、村は通常、共同で建てて運営しました。

国立民俗博物館は、これは搗くのではなく、手臼のように転がして擦るので、yeonjamae のほうがよい名前だと指摘しています。大麦と粟が主食だった Jeju では、村におよそ 30 世帯に馬の臼が 1 台ありました。1974 年に Hagari には 9 台あり、そのうち 5 台が使われていました。米 1 袋の籾すりには 2 時間以上かかります。1 回が約 20 分で、その合間に殻を風選し、それを 4 回くり返します。2 人目の kkekkikkun は石について歩き、短い箒で穀物を石の下へ戻します。動物の目は、あたりを見回さないように覆われます。Kim Jeong-hui の馬の臼の詩は、馬 1 頭が 10 人のすることをする、という句で始まります。

展示の上臼は直径 1.3 m で、半径 2.1 m の円を転がるので、1 周するごとに自分の軸で約 3.2 回転します。牛は 1 m 外側を毎秒約 0.75 m で歩き、約 480 N で引くので、およそ 360 W です。人が何時間も着実に働いて約 75 W なので、モデルでは牛が約 5 人分の仕事をします。馬は短時間なら、はるかに多く出せます。これらはモデルの数値です。

模型が実物と違う点

展示の機械は、特定の風車を測量したものではなく、典型的な数値から作られています。帆の出力係数、最良の周速比、帆や水車の慣性、歯車の歯数、石臼の目立て、すくい上げ水車の深さと漏れ、ポルダーの大きさ、上掛け水車のこぼれ始める速さ、韓国の水車の杵の重さと摩擦、牛の引く力は、適切な大きさの速さと力が出るように選んだ推定値です。ステージとラボでは、モデル値と表示されています。

空気力学は簡略化されています。風の取り分は、帆の断面ごとに計算するのではなく、風車ごとに 1 本のなめらかな曲線に従います。風車を風上へ向ける動きは、実際よりはるかに速く示されます。水の流れと水位の変化は描画で、流体の流れとして計算していません。すくい上げ水車の持ち上げは、パドルごとの押しではなく、一定の負荷です。人と牛は、顔のないなめらかな人形です。

推定していないのは、公式の ½ρAv³ と ρgQh、16/27 のベッツ限界、水の速さの半分という下掛けの最良速度、表示した歯数から計算される歯車比、そしてこのページと事例リストにあるすべての歴史的事実で、それぞれに出典があります。