自動販売機の仕組み：硬貨を入れて内部を追うシミュレーター

硬貨が5つの検査を通る

自動販売機に硬貨を入れると、約1秒は何も起きないように見えます。やがて小さなカタカタという音がして表示が変わり、硬貨が数えられるか、硬貨がそのまま返却口へ転がり落ちてきます。この1秒のあいだに、機械は硬貨をいくつもの方法で測り、本物の硬貨が示すはずの値とそれぞれ照らし合わせています。表面の図柄は見ません。見ているのは寸法、質量、金属です。

展示は7台の機械が並ぶ街角から始まります。中央にあるのは、National Slug Rejectors の Benjamin Fry が1942年に特許を取った型の硬貨選別機で、実物の3.5倍の大きさで台の上の透明なケースに収まっています。その隣に実物大の缶販売機があり、高さは183 cm、右側が透明なので缶の収納列が見えます。さらに先には、電子式硬貨識別機、紙幣識別機、Alexandria の Hero の硬貨式給水器、1880年代型の鋳鉄製の葉書販売機、ガラス前面でらせん式のコイルを備えた菓子販売機が続きます。人形はあなたの身長で描かれています。

ページを開くと、韓国の500ウォン硬貨が2枚、選別機に落ちてきます。それぞれ投入口を通り、ゲージで測られ、小さな台の上で量られ、坂を転がり、磁石の磁極のあいだを抜け、段差から飛び出して収納箱に入ります。2枚目で投入金額が1,000ウォンになり、機械から缶が1本転がり出ます。続いて鋼のワッシャーが来ますが、最初の磁石から先へは進めません。選別機の背面にある黄色い数字の1から5が、5つの検査の位置を示しています。このページでは、それぞれの検査の仕組み、数値の出どころ、そして実測ではなくモデルである部分を説明します。

投入できる硬貨や偽物は23種類あります。韓国、日本、米国の硬貨、鋼のワッシャー、アルミニウムと銅の円板、黄銅の代用硬貨、洋白の代用硬貨、穴を開けた500ウォン、黄銅のメダルです。機械がどの硬貨に合わせて作られているか、磁石の強さ、坂の高さ、質量の許容範囲を変えて、それぞれの硬貨がどこで止まるかを見られます。操作パネルの下の表は、23種類すべてを一度に選別機へ通します。そのため、1つ設定を変えるだけで23種類への影響がまとめて分かります。

硬貨と一緒に進む

黄色い輪の付いた硬貨が、選別機の脇の小さなトレーに置かれています。これを投入口へドラッグするか、タップします。「硬貨を追跡」をオンにしておくと、カメラが硬貨の横について進みます。表示は実時間の4倍ゆっくりです。ステージ下の帯には、検査が順に点灯します。投入口、鉄用磁石、直径、質量、磁石を通った後の速度、そして最後に収納箱か返却口です。各チップには、その検査で測った値が出ます。たとえば500ウォンなら入口27.00 mm に対して26.50 mm、100ウォンなら計量台で5.42 g といった具合です。偽硬貨は、それを止めた検査のところで赤いチップになります。硬貨が着地すると、カメラは機械全体へ引いて戻ります。

硬貨から測れるもの

機械が手早く安く読み取れる硬貨の性質は、それほど多くありません。直径と厚さで、硬貨が通路に入るかどうかが決まります。質量で、天秤を傾けられるかどうかが決まります。金属の種類で、磁石やコイルの近くでの振る舞いが決まります。韓国銀行は、硬貨の図柄は著作権法で保護されていると述べています。ここで見せる型の機械は図柄を読まないので、展示では無地の面を描き、縁だけを残しています。

韓国銀行が挙げる現行の4種類は次のとおりです。10ウォンは18.00 mm、1.22 g の銅被覆アルミニウム。50ウォンは21.60 mm、4.16 g の洋白（Cu 70、Zn 18、Ni 12）。100ウォンは24.00 mm、5.42 g の白銅（Cu 75、Ni 25）。500ウォンは26.50 mm、7.70 g で、100ウォンと同じ白銅です。縁のギザは、500ウォンが120本、100ウォンが110本、50ウォンが109本で、10ウォンの縁は平らです。

造幣局（Japan Mint）の資料では、アルミニウムの1円は20 mm、1 g。黄銅の5円は22 mm、3.75 g で、5 mm の穴があります。青銅の10円は23.5 mm、4.5 g。白銅の50円は21 mm、4 g で、4 mm の穴があります。白銅の100円は22.6 mm、4.8 g。2021年の500円は26.5 mm、7.1 g です。米国造幣局（US Mint）の資料では、1セント硬貨は19.05 mm、2.50 g、ニッケル（5セント）は21.21 mm、5.00 g、ダイム（10セント）は17.91 mm、2.268 g、クォーター（25セント）は24.26 mm、5.67 g です。

このうち2つは近縁です。米国のクォーターは、韓国の100ウォンより0.26 mm 大きく、0.25 g 重いだけです。どちらも銅とニッケルですが、クォーターは三層構造です。白銅の外層が純銅の芯に接合されています。そのため米国造幣局は、組成を25 % ではなく全体で8.33 % のニッケルと記しています。100ウォンは、中まで全部が白銅です。寸法と質量しか測らない機械では見分けにくく、金属を読む機械なら見分けられます。

造幣局は直径と質量を公表していますが、平均の厚さは公表していません。そこで展示では、厚さ = 質量 ÷（密度 × 面の面積）で求めます。100ウォンでは 5.42 g ÷（8.94 g/cm³ × 4.52 cm²）= 1.34 mm になります。この値はモデルの値です。実際の硬貨は、縁が厚く、図柄のある面の中央が薄くなっています。

第1検査：投入口

投入口は、すべての検査の中でいちばん安上がりです。モデルでは、その組が受け入れる最大の硬貨より0.5 mm だけ広く作られており、韓国の硬貨の組では27.0 mm です。直径30 mm の黄銅のメダルは、投入口の板の上に乗ったまま止まり、そのまま返されます。機構の中には入りません。米国の組を選ぶと、投入口は24.76 mm に狭まります。その組で受け入れる最大の硬貨がクォーターだからです。すると今度は、韓国の500ウォンも投入口で断られます。

実際の選別機は厚さも調べられるので、曲がった硬貨や、薄い円板を2枚貼り合わせたものは入りません。モデルが調べるのは直径だけです。

第2検査：鉄と最初の磁石

ほとんどの硬貨は、磁石に引かれない金属でできています。銅、洋白、白銅、黄銅、青銅、アルミニウムです。一方、ワッシャーや多くの代用硬貨は鋼製です。そこで最初の磁石は、いちばん単純なことをします。通路の脇に小さな永久磁石を置いておくと、鉄でできたものは磁石に引き寄せられてそこに留まり、本物の硬貨はその前を落ちていきます。

この考え方は古くからあります。Nels Petersen が1926年に出願し、1930年に認められた米国特許1,764,579では、硬貨の経路の上に永久磁石を取り付け、その下に別の通路を設けて「磁性を持つ代用硬貨」を集めます。鉄を保持する磁石には困った点があり、溜まった鉄が通路をふさいでしまいます。そのため機械には返却レバーが付いています。Fry の1942年の硬貨選別機では、1つの動作でゲートを開き、すべての硬貨の通路を空にします。これで磁石に付いた鉄も払い落とされます。展示では「返却レバー」ボタンが同じ働きをします。

第3検査：寸法ゲージと通路

複数の硬貨を扱う機械は、まず直径で硬貨を仕分けます。Fry はこれをはっきり述べています。硬貨は受け入れられると、ほかの検査を受ける前に、金種ごとの通常の特徴で仕分けられます。こうして、各金種はその金種専用の検査だけを受けます。モデルでは、組の硬貨1種類ごとに専用の通路があり、硬貨は直径が0.35 mm 以内で合う通路へ進みます。どの通路にも合わない硬貨は、落とし戸から返却通路へ落ちます。

韓国の組では、通路は21.60 mm、24.00 mm、26.50 mm の3本です。日本の100円は22.6 mm で、どれにも合わず落ちます。韓国の10ウォンも18.00 mm でそうなります。モデルの機械は10ウォンを受け入れないからです。直径は合っていても金額が違う硬貨、たとえば24.26 mm の米国のクォーターは、100ウォンの通路に入り、後の検査で止めなければなりません。

第4検査：計量台

硬貨は通路の上で、計量台に転がり込みます。これは支点の付いた短いレールで、反対側に釣り合い重りが付いています。十分に重い硬貨は台を傾けて先へ転がります。軽すぎる硬貨は台を傾けられず、押し戻されます。Fry の選別機はこの型の台を釣り合い重り付きで使っており、その特許請求の範囲には「偽の軽い硬貨」を止めるという記述があります。モデルの台は、既定では本物の質量の ±4 % という範囲を調べるので、重すぎる硬貨も断られます。

この範囲は大切です。直径24 mm のアルミニウムの円板は2.2 g で、5.42 g よりはるかに軽く、押し戻されます。1982年の日本の500円は7.20 g で、500ウォンの7.70 g より6.5 % 軽いので、韓国の機械は断ります。逆に、1982年の硬貨に合わせた日本の機械は、500ウォンを6.9 % 重すぎるとして断ります。500ウォンの金属を削って7.2 g まで軽くしたものは、その機械の計量台を通ります。「質量許容範囲」の操作で範囲を12 % まで広げると、どの偽物がすり抜けるかを確かめられます。

坂を転がる

量り終えた硬貨は、坂の上から放されて、磁石まで転がり下ります。この坂には見落としやすい点が1つあります。滑らずに転がる円板は、同じ高さからなら、質量や大きさに関係なく同じ速度に達します。エネルギーの式は m g h = ½ m v² + ½ I ω² で、中身の詰まった円板では I = ½ m R²、ω = v ÷ R なので、v = √(2 g h ÷ 1.5) となります。質量と半径は消えます。高さ30 mm からの速度は、√(2 × 9.81 × 0.03 ÷ 1.5) = 0.63 m/s で、100ウォン、500ウォン、銅の円板のどれでも同じです。

穴のある硬貨は、質量のより多くが中心から遠いところにあるため、少しゆっくり転がります。輪では I = ½ m (R² + r²) です。5円は10円より少しゆっくり坂を離れます。「坂の高さ」の操作は落差を10 mm から50 mm の間で変えます。速度は高さの平方根に比例します。

どの硬貨も同じ速度で磁石に着くので、磁石を通った後の速度の違いは、金属だけから生じます。次の検査はそれを利用します。

第5検査：硬貨を減速する磁石

100ウォン硬貨は磁石に引かれません。冷蔵庫に付ける磁石に近づけても何も起きません。それでも機械式の選別機では、同じ大きさ、同じ質量の銅の円板と100ウォンを分けるのは磁石です。

理由は電磁誘導です。金属の円板が磁石の磁極のあいだを動くと、磁場に入っていく円板の各部分では磁場が変化し、電場が金属の内部で電流をループ状に流します。これが渦電流です。電流密度は J = σ (v × B) で、σ は電気伝導率、v は速度、B は磁場です。電流そのものも磁場の中にあるので力を受け、Lenz の法則により、その力は運動に逆らいます。結果として、接触のいらない、速度に比例したブレーキになります。

Valencia 工科大学（Polytechnic University of Valencia）の Vidaurre らは、この制動力を F = −m α v と書きました。α は、導電率、磁場の2乗、磁石の下にある体積に比例します。厚さ t の硬貨が面積 A の磁極を通るとき、力はおよそ F = k σ B² v t A で、硬貨の質量は m = ρ t A_coin です。ρ は密度です。厚さは消えて、減速度は次のようになります。

a = −v ÷ τ、1/τ = (σ ÷ ρ) × B² × k × (A_pole ÷ A_coin) ÷ (1 + k_roll)

最後の係数 1 + k_roll = 1.5 があるのは、磁石が硬貨の進行だけでなく自転も遅くしなければならないからです。ここから2つのことが言えます。1つめは、制動が σ ÷ ρ、つまり密度あたりの導電率で決まるので、軽くて導電性の高い金属ほど強くブレーキがかかることです。2つめは、a = −v ÷ τ なので、速度は1 mm 進むごとに同じ量だけ落ちることです。dv/dx = a ÷ v = −1/τ です。磁石の下を長さ L だけ進んだ後の速度は v₁ = v₀ − L ÷ τ になります。

導電率は Copper Development Association の値です。純銅（合金 C11000）は101 % IACS、比重8.91。ニッケル30 % の白銅（C71500）は、硬貨のニッケル25 % に最も近い表中の合金で、4.6 % IACS、8.94 にすぎません。洋白（C75700）は8 %、黄銅（C27000）は27 %、市販の青銅（C22000）は44 % です。100 % IACS は毎メートル 5.8 × 10⁷ ジーメンスです。したがって、同じ密度で比べると、銅は白銅の約22倍よく電気を通します。

モデルでは、磁場は0.30 T、磁極は10 × 10 mm、硬貨が磁極の下を通る走路は20 mm で、k は0.5です。100ウォンでは 1/τ = (2.67 × 10⁶ ÷ 8,940) × 0.09 × 0.5 × (100 ÷ 452) ÷ 1.5 = 毎秒1.98 です。0.02 m の間に速度は 0.02 × 1.98 = 0.040 m/s 落ち、0.63 から0.59 m/s になります。銅の円板では 1/τ が毎秒43.6 で、失うはずの速度 0.87 m/s が持っている速度より大きく、走路の端までゆっくり這うように進みます。黄銅の代用硬貨は0.38 m/s まで落ちます。これらの値はモデルが仮定した形状から出たもので、金属どうしの比較は合金のデータから来ています。

端から飛び、判別刃を越える

磁石の走路の端で、硬貨は段差を離れて飛び出します。40 mm 落ちるのに √(2 × 0.04 ÷ 9.81) = 0.090 s かかり、その間に0.59 m/s の硬貨は前へ53.0 mm 進みます。段差の下には刃状の判別刃があり、その向こうに偏向板があります。この2つの間に着地した硬貨は、収納箱に落ちます。手前に着地した硬貨は、判別刃の前で返却用の受けに落ちます。遠くへ飛びすぎた硬貨は偏向板に当たり、やはり返されます。

Fry の特許は、まさにこの手前に落ちる場合を述べています。銅のように導電率が高すぎる、組成の不適切な偽のクォーターには渦電流が誘導され、硬貨は「実質的に段差からほぼ真下に落ちる」ほど減速します。モデルでは、許容範囲は各通路の本物の硬貨から決めてあります。韓国の100ウォンは53.0 mm の位置に着地し、許容範囲は49.0 mm から57.0 mm です。銅の円板は0 mm、黄銅の代用硬貨は34.4 mm に着地し、どちらも手前です。

ステージ上のグラフでは、その組の許容範囲が緑の帯で、直近の硬貨が点で示されます。操作パネルの下のチャートは、磁石を変えたときに各硬貨がどこへ着地するかを硬貨ごとに描きます。

磁石を調整する

選別機は工場で調整され、その許容範囲は固定されています。磁石をその設定から離すと、本物の硬貨も許容範囲からずれていきます。「磁石」の操作は、その組の較正値に対する磁場の割合を示します。

これをゼロまで下げると、渦電流による検査がなくなります。鉄ではない硬貨はどれも0.63 m/s で段差を離れ、56.6 mm に着地します。これは100ウォンの許容範囲の内側なので、同じ大きさと質量の銅の円板が受け入れられます。磁石がそこまで弱いと鉄も付かなくなり、鋼のワッシャーも通り抜けます。

逆に強めると、白銅の硬貨は少し余計に減速し、導電性のよい金属の硬貨はずっと大きく減速します。100ウォンと同じ大きさ、同じ質量の洋白の代用硬貨は、工場設定では50.2 mm に着地し、許容範囲の内側に入ります。洋白の導電率は8 % IACS にすぎず、白銅とほとんど変わらない制動しか受けません。モデルでは、磁石が工場値の109 % から145 % の間なら、100ウォンと500ウォンを受け入れたまま、代用硬貨は手前に落として断れます。「磁石を調整」の課題は、この範囲を見つけることです。代用硬貨の金属が硬貨の金属に近いので、範囲は狭くなります。

1つの検査では足りない

どの検査も、止める偽物が違います。韓国の組と工場設定では、黄銅のメダルは投入口で、鋼のワッシャーは最初の磁石で、日本の100円は寸法ゲージで、アルミニウムの円板は計量台で、銅の円板と黄銅の代用硬貨は速度の検査で止まります。洋白の代用硬貨は5つすべてを通過します。操作パネルの下の表には、23種類の硬貨それぞれが止まる検査が並び、どの操作を変えても更新されます。

クォーターを見ると、検査が組み合わさって働く理由が分かります。直径が100ウォンの0.35 mm 以内なので、ゲージは100ウォンの通路へ送ります。質量は4.6 % 重いので、計量台は ±4 % の範囲で断ります。範囲を12 % に広げると、クォーターは計量台を通りますが、銅の芯のために磁石の下で強く減速しすぎます。4.1 mm の位置に着地して返されます。

500ウォンと500円

造幣局（Japan Mint）は、500円硬貨が1982年に500円紙幣に代わって登場したのは「自動販売機で使える、より高額の硬貨が必要とされたため」だと説明しています。財務省は、その最初の硬貨を白銅（Cu 75、Ni 25）、26.5 mm、7.20 g とし、1982年から1999年まで発行されたと記しています。韓国銀行は、韓国の500ウォンのほうが先で、1982年6月12日に発行されたこと、そして2つの硬貨が金属と26.5 mm の直径を共有しているのは偶然であることを指摘しています。

韓国銀行は、その後に起きたことも述べています。1999年ごろ、500ウォン硬貨を削ったり穴を開けたりして、日本の機械に500円として受け取らせる事件がありました。500ウォンのほうがわずかに重いため、金属を取り除くと質量が許容範囲に入ったのです。加工した硬貨で商品が買えただけでなく、返却レバーを押すと本物の500円硬貨が出てくることさえありました。日本の自動販売機メーカーは、硬貨をより厳密に判別できる機械に替えなければなりませんでした。

2000年に500円はニッケル黄銅（Cu 72、Zn 20、Ni 8）に変わり、26.5 mm のまま、質量は7.00 g になりました。2021年にはさらに、7.1 g のバイカラー・クラッド硬貨に変わりました。白銅に挟まれた銅の芯を、ニッケル黄銅の環の内側にはめ込んだ構造です。造幣局は、異なる材質を複数使うことで、より精密な真贋判定ができると述べ、さらに、不規則な形の斜めのギザ、微細な文字、見る角度によって現れる潜像を加えたとしています。

展示では、穴を開けた500ウォンは機械式選別機の「日本1999」の設定を通ります。金属と直径が1982年の硬貨と同じで、穴あけによって7.2 g になっているからです。「日本2021」の設定にした電子式識別機では返却されます。白銅の読み値が、ニッケル黄銅やクラッド硬貨とはまったく異なるからです。課題「1999年の手口」では、この両方を示します。

電子式：コイルと2周波数

電子式の識別機でも、硬貨は通路を転がり落ちますが、磁石と判別刃の代わりに、交流で駆動するコイルのあいだを通ります。硬貨の渦電流がコイルのインダクタンスと抵抗を変え、回路がその変化を測ります。

特許を見ると、この考え方が育っていく様子が分かります。UMC Industries の1982年の特許は、電子式の選別機で真贋を調べるコイルの隣に2つ目のコイルを加え、最初のコイルが本物と取り違えかねない銅の代用硬貨を見つけます。1985年に認められた Mars の特許は、硬貨を送信コイルと受信コイルのあいだに置き、監視している低周波での位相のずれを、許容される硬貨のものと比較します。1994年の Mars の特許は、本物の硬貨から学習する受け入れ範囲を扱っています。この範囲は、何度も入れられる代用硬貨のほうへ少しずつずれていくおそれがあります。2009年に認められた Scan Coin の特許は、2つの周波数で渦電流を測ります。金属の芯を別の金属の層が覆った硬貨の判別に役立つとされています。

2つの周波数が役立つのは、表皮効果のためです。交流電流は導体の表面近くに集まります。その範囲が表皮深さ δ = √(2 ÷ (ω μ σ)) です。1 kHz の白銅では δ はおよそ9.7 mm で、硬貨の厚さよりずっと大きいので、コイルは硬貨全体を見ます。200 kHz では、δ は白銅で0.69 mm、銅で0.15 mm なので、コイルは主に表面を見ます。

モデルの識別機が読むのは3つです。光ゲートによる直径、そして1 kHz と200 kHz での導電率です。100ウォンは、全体が同じ金属なので、どちらの周波数でも2.7 MS/m を示します。クォーターは、表面が白銅なので200 kHz では3.7 MS/m と100ウォンに近い値ですが、1 kHz では電流が銅の芯を流れるので34.5 MS/m になります。チャート上のその点は100ウォンの枠から大きく離れ、フラップは閉じたままです。モデルでは、硬貨の受け入れ枠は各周波数で ±12 % です。

紙幣：光、磁気、逆止ゲート

紙幣も、似た考え方で、別のセンサーを使って調べます。韓国銀行は現行紙幣の寸法を、1,000ウォンは136 × 68 mm、5,000ウォンは142 × 68 mm、10,000ウォンは148 × 68 mm、50,000ウォンは154 × 68 mm と示しています。4種類とも幅は同じで、長さが6 mm ずつ違います。そのため、入口の幅ガイドが幅の広い外国の紙幣を断り、モデルでは幅76 mm の日本の1,000円がその例です。そして金額は長さで分かります。

1995年に Japan Cash Machine に認められた特許は、決まった位置に印刷された鉄を含むインクを検出する磁気ヘッドと、紙幣を透過する赤外線のパターンを読むフォトカプラを備えた紙幣識別機を述べています。偽札検出器についての1971年の特許は、本物の米国紙幣はフィルターをかけた紫外線の下でほとんど光らないのに、偽札の多くは青く光ること、そして本物の黒インクには磁性の顔料が含まれることを記しています。2006年に Innovative Technology に認められた紙幣識別機の特許は、磁気センサー、光学センサー、逆止ゲートを組み合わせています。

モデルは、幅、長さ、赤外線のパターン、磁気インクと紫外線の発光、そして一方向のゲートの順に調べます。カラーコピーは、サイズが正しく、印刷されたパターンもモデルでは赤外線の検査を通りますが、磁気インクがないので磁気ヘッドで止まり、押し戻されます。10,000ウォン札を136 mm に切り詰めたものは、長さでは1,000ウォンと読めますが、パターンが違います。糸を付けた紙幣は中へ入って受け入れられ、そのあとゲートに引き戻されますが、ゲートが押さえます。センサーの順序と合否の規則は、これらの特許から作ったモデルであり、特定の製品を説明したものではありません。

缶を1本ずつ出す

缶販売機の内側では、透明な右側から、5つの収納列が見えます。缶は、片方へ傾き、次に逆方向へ傾く坂の上に横向きに寝ており、各列は長い缶の連なりを、背の高い狭い空間に折りたたんでいます。Elmer Johnson が Vendo Company のために1965年に出願し、1967年に認められた特許は、後の特許で蛇行式の商品払い出し機として引用されています。1968年の Vendo の特許は、缶に特有の問題を指摘しています。落ちていく途中で、缶の2つのふちが次の缶のふちと噛み合うことがあるので、それを防ぐように通路の形を決めています。

各列の下端には、ちょうど1缶だけ売る部品があります。富士電機の1985年の特許は、モーターより安く、耐久性も信頼性も高いソレノイドで駆動する星形回転輪の払い出し装置が、缶や瓶の商品でもっとも広く採用されたと説明しています。輪が1回転して、いちばん下の缶を出し、次の缶を止めます。展示では、缶は通路を下って受け口に落ち、列全体が1つ分だけ転がり下ります。

菓子の販売機は別の方式を使います。Seeburg の1969年の特許は、らせん状の送りコイルを備えた販売機を述べています。商品はらせんの巻きの間に挟まっており、らせんが1回転すると商品が1つ前面から押し出されます。街の7台目の機械がこれで、実物大です（次の項目を参照）。

釣り銭：高額硬貨から

販売のあと、缶販売機と菓子販売機は、残りのお金を投入金額として保持します。返却レバーを押すと、機械は硬貨の種類ごとに1本ある釣り銭チューブから、入る最大の硬貨から順に払い出します。展示では、韓国のチューブは500ウォン6枚、100ウォン12枚、50ウォン8枚、10ウォン20枚で始まります（モデルの値）。投入した硬貨はそれぞれのチューブに落ち、チューブが空になると、機械はその金額を払えないと表示します。

大きい硬貨から出すやり方を貪欲法と呼びます。韓国の10、50、100、500ウォン、日本の1、5、10、50、100、500円、米国の1、5、10、25セントの硬貨では、常に最少の枚数になります。展示の裏にある検算は、2,000までのすべての金額を試しています。ただし、これはどの硬貨の組でも成り立つわけではありません。David Pearson の2005年の釣り銭問題の論文は、1971年より前の英国の硬貨、1、3、6、12、24、30ペンスを例に挙げています。大きい順に払うと48ペンスは 30 + 12 + 6 の3枚ですが、24ペンスのフロリン2枚なら2枚で済みます。Dexter Kozen と Shmuel Zaks は1994年に、ある硬貨の組で大きい順が失敗するなら、最小の失敗例は最大の2つの硬貨の和より小さいところにあると証明し、Pearson は多項式時間で動く判定法を示しました。

硬貨の組どうしは、釣り銭に平均で何枚かかるかでも比べられます。米国の硬貨では、0から99セントまでの釣り銭に平均4.70枚かかります。Jeffrey Shallit は2003年に、1、5、18、25セントの硬貨なら3.89枚に減らせると示しました。韓国の硬貨では、1,000ウォン未満で最も枚数が多くなる金額は990ウォンで、500 + 4 × 100 + 50 + 4 × 10 の10枚です。ラボの「釣り銭」では、4つの組で、どの金額についても大きい順と最少枚数を比べられます。

ラボの「財布」は、この考え方を裏返します。自分の財布に入っている硬貨を入力し、釣り銭が戻ったあとの手持ちの硬貨が最も少なくなるように、飲み物の代金を払います。余分な硬貨を足すと有利になることもあります。1,160ウォンの飲み物に1,210ウォンを払うと、50ウォン硬貨が1枚戻りますが、1,200ウォンを払うと、10ウォン硬貨が4枚戻ります。

らせんと光センサー列

街の7台目の機械は、実物大のガラス前面の菓子販売機です。12個の枠はそれぞれ、トレーの上に前後方向に寝たワイヤーのコイルで、巻きの間に商品が立っています。枠を選ぶ（左上がA1、右下がC4）と、コイルが1回転して、すべての商品を1巻き分だけ前へ進め、先頭の1つを押し出します。Seeburg の1969年の特許が、この送りコイルを述べています。モデルでは、コイルのピッチは68 mm で、7個の商品を載せ、トレーの価格は1,150、1,300、1,650ウォンです（モデルの値）。

商品が必ず落ちるとは限りません。コイルの端に引っかかって、ぶら下がることがあります。そのため、ガラス前面の機械は落下を監視します。James Hair と Kyriakos Spentzos の2002年の特許は、落下路を横切る光線が商品の落下を検知するか、制限時間が切れるまで、らせんを回し続けます。Crane Merchandising Systems の2013年の特許は、最下段のトレーと受け口の間に発光素子と受光素子の列を置き、何も検知されなければ機械がもう一度払い出しを試みる方式を述べています。展示では、4回に1回は意図的に引っかかります。光センサー列は何も検知せず、コイルがさらに回り、そのあと商品が落ちます。

同じ筐体で冷却と加温

日本の缶販売機の多くは、1つの筐体で温かい飲み物と冷たい飲み物を売ります。富士電機は、断熱壁の奥に3つの室がある構造を説明しています。右の室は常に冷却します。夏は3室すべてを冷却し、春と秋は左の室を加温し、冬は左と中央を加温します。技術者は、夏モードが年に90日、春秋モードが185日、冬モードが90日だと想定し、冷却室は5 °C、加温室は55 °C としています。

飲み物を冷やすとは、そこから熱を取り出すことです。ヒートポンプを使えば、その熱を捨てずに、隣の温かい飲み物の室に入れることができます。富士電機は2011年に、外気からも熱を取り込むハイブリッド・ヒートポンプ式の機械を発売しました。冬モードの旧型機のグラフでは、電力の48 % が電気ヒーター、38 % が圧縮機、6 % がファンとポンプ、8 % が制御に使われていました。2015年の Hybrid ZERO は、すべての加温室をヒートポンプで温め、電気ヒーターがありません。冬モードでは旧型機の45 % の電力で動き、年間では15 % 少なくなりました。同じ年に報告されたエジェクターサイクルのCO2冷媒の機械は、旧型機より25 % 少ない電力で動きました。

缶販売機で「熱の移動」をオンにすると、扉が外れて、季節に応じて各室が青か赤になり、矢印が熱を冷却側から圧縮機を通って加温側へ運びます。夏は凝縮器を通って外へ出ます。矢印と色はモデルです。数値は富士電機のものです。

Hero の硬貨式給水器

文章による記述で知られている最古の硬貨式機械は、Alexandria の Hero の『気体装置（Pneumatica）』にあります。Bennet Woodcroft の1851年の英語版では21番にあたり、題は「金銭を入れたときだけ水が流れる供え物の器」です。5ドラクマの硬貨を、箱の口から落とします。内部ではてこが垂直な棒を軸に回ります。てこの一端は口の下で皿に広がり、もう一端からは、小さな箱をふさぐふたが下がっていて、その箱から管が箱の外へ出ています。ふたは「皿 R より重く、しかし皿と硬貨を合わせたものより軽くなければならない」とされます。硬貨が皿に落ちててこを傾け、ふたを持ち上げて水を流し、硬貨が皿から滑り落ちるとふたが落ちて流れが止まります。

この一文は、モデルで試せる規則です。腕の長さが等しく皿が30 g なら、ふたは30 g と、皿と硬貨を足した質量の間でなければなりません。アッティカ基準では1ドラクマは約4.3 g で、ゲッティ美術館（Getty Museum）にあるアテネの銀の4ドラクマ硬貨は17.2 g です。5ドラクマなら約21.5 g になるので、ふたは30 g から51.5 g の間になります。Hero がどの基準を意味したかは分からず、硬貨の質量は推定です。

展示では、操作でふたを設定して硬貨を落とします。30 g 未満だと、ふたは皿より軽く、てこはもともと傾いて止まっているので、硬貨がなくても水が流れます。51.5 g を超えると硬貨ではてこを傾けられず、何も起きません。皿の上に2枚目の硬貨が乗れば傾くことがあります。その間では給水器は動作し、水の量はふたで決まります。40 g では、てこは素早く止めまで振れ、硬貨は1秒に満たない間に皿から滑り落ち、弁は約0.79 s 開いて、約21 mL 出ます。51 g 付近では、てこはゆっくり動き、硬貨が滑り落ちるのに時間がかかり、弁は約1.8 s 開いたままで、約44 mL 出ます。流れそのものは、水深15 cm の6 mm の管から出るもので、全開のとき毎秒約29 mL です。これらの大きさはすべてモデルの値で、規則だけが Hero のものです。

Hero がいつの人かは長く議論され、その問題には今も名前があります。Woodcroft の1851年の序文は、この時代を「議論のある点」と呼び、紀元前2世紀に置いた著者たちに従っています。Francesco Grillo の2019年の校訂版、Hero の『自動機械（Automata）』（Glasgow 大学の博士論文）は、紀元1世紀とし、この年代の問題を「ヘロン問題（Heronian question）」として論じています。

1ペニーで葉書

硬貨式の機械が一般的になったのは1880年代です。Science Museum Group は、英国で最初の自動販売機が置かれた場所は鉄道の駅だったこと、Percival Everitt が硬貨式の葉書・切手付き封筒の販売機を考案し、1884年に駅に現れたことを記しています。まもなく、菓子、たばこ、オーデコロンの機械が続きました。

展示の葉書の柱は、この型のモデルで、寸法は推定です。1ペニー硬貨が天秤の腕に落ちます。それがばねより重ければ、留め具が外れて引き出しが1回だけ引けるようになり、葉書が1枚出ます。Royal Mint Museum によると、英国は1860年に大きな銅のペニーを小さな青銅のものに替えており、同博物館の収蔵品にある1868年の青銅のプルーフ・ペニーは9.38 g です。モデルの留め具が必要とするのは8 g です。検査は質量だけなので、重い黄銅のメダルでも引き出しは外れますが、軽いアルミニウムの円板では外れません。この弱点があるから、この街のあとの機械は、寸法と金属も測るようになったのです。

自動販売機は何台あるか

日本の製造業の団体は、毎年、稼働している機械を数えています。日本自動販売システム機械工業会（JVMA）は、2024年末に自動販売機を261万4400台と数え、前年の99.0 % でした。このうち飲料を売る機械は219万9600台で、缶・瓶の清涼飲料は197万6200台です。食品は8万1200台、券類は6万3500台、日用品は20万4200台でした。たばこの機械は6万5900台で、1年前に数えた7万5300台の87.5 % となり、種類別でもっとも急な減少でした。両替機、駐車場の精算機、コインロッカーなどのサービス機129万5900台を加えると、合計391万300台になるので、約400万という数にはこうしたサービス機も含まれます。

日本の総務省統計局は、2024年10月1日の人口を1億2380万2000人としました。これを261万4400台の自動販売機で割ると、47人に1台です。

韓国には、機械の公式な台数がありません。食品医薬品安全処は、自動販売機で食品を売るために届け出た営業所を数えています。2025年末は3万9074か所で、2011年末の5万1524か所から減っています。その定義は、1か月以上保存できる完成品だけを扱う機械を除いており、缶飲料の大半はこれに当たります。つまり韓国の数は日本の数とは別のものを数えており、2つを直接比べるべきではありません。

実機との違い

硬貨選別機は、Fry の1942年の特許の論理に従っていますが、配置には従っていません。Fry は金種ごとに専用の検査通路へ硬貨を流しますが、モデルは1本の走路を使い、判別刃と偏向板をその通路の硬貨の許容範囲へ動かします。磁場、磁極の大きさ、磁石の下の20 mm、40 mm の落差、係数 k、±4 % の質量の許容範囲はモデルの値で、本物の硬貨が許容範囲の真ん中に着地するように選んであります。硬貨の25 % 白銅の導電率は、Copper Development Association の表にある30 % の合金から取っており、青銅、アルミニウム、ニッケル黄銅、亜鉛、鋼の導電率は推定です。

電子式識別機が読む数値は3つですが、特許にはもっと多くを読む識別機が記されています。±12 % の枠はモデルの値です。モデルの「日本2021」の組は、2000年以降に作られた2種類の500円だけを受け入れ、1982年の白銅の硬貨は含めていません。紙幣識別機の検査は5つで、答えは単純な合格か不合格かです。Hero の給水器と葉書の柱は、記述から作ったもので、寸法はすべて推定です。缶販売機は、蛇行する収納列と星形回転輪の原理を示しており、缶は8°の坂に載っています。価格はモデルの値です。

菓子販売機、釣り銭チューブ、熱の表示も簡略化しています。チューブの中身、価格、コイルのピッチ、4回に1回引っかかること、熱の矢印の大きさは、モデルの値です。