Moulins à vent et moulins à eau : comment ça marche

Une brise se lève

L’exposition s’ouvre sur un moulin hollandais à calotte tournante, de forme octogonale, dressé dans un polder plat et vert, avec un canal surélevé derrière lui et une rangée de moulins de drainage le long de ce canal. Une brise de 7 m/s souffle, soit environ 25 km/h, le genre de vent qui garde les petites branches en mouvement. Les quatre ailes, longues de 26 m d’un bout à l’autre, restent un instant immobiles, puis se mettent à tourner. En quelques secondes, elles font à peu près un tour toutes les quatre secondes, et la petite fenêtre dans le coin de la scène montre ce qui se passe à l’intérieur au même moment : une paire de meules sur l’étage des meules, la meule du dessus tournant environ huit fois pour chaque tour des ailes.

Le mannequin debout sur la galerie est dessiné à votre taille. À côté de lui, le soubassement en brique du moulin a deux étages de haut, et le corps recouvert de chaume s’élève encore de 16 m au-dessus de la galerie. Quand une aile balaie le bas de sa course devant la galerie, son extrémité passe à environ cinq mètres au-dessus des planches. Les meuniers travaillaient sur cette galerie tous les jours, pour mettre la toile sur les ailes et tourner la calotte face au vent : la taille que vous voyez est donc celle avec laquelle ils vivaient.

Dix machines se partagent cette exposition, dans trois lieux entre lesquels vous pouvez passer. Près du canal se tiennent cinq moulins à vent : le moulin hollandais, un moulin de drainage de type Kinderdijk avec sa roue de relevage, un moulin sur pivot anglais, un moulin tour anglais muni d’une éolienne d’orientation et d’ailes à volets brevetées, et un moulin tour méditerranéen à voiles triangulaires de foc. Au bord d’un ruisseau, sous un talus de terre, se tiennent trois moulins à eau : une roue en dessus alimentée par une goulotte, une roue en dessous poussée par le courant, et le moulin à eau coréen, le mullebanga, avec ses deux pilons. Dans une cour de ferme coréenne se trouvent deux machines actionnées par des personnes et des animaux : le didilbanga, un pilon à pied manœuvré par deux personnes, et le yeonjabanga, une meule tirée en rond par un bœuf.

Toutes sont régies par les mêmes quelques nombres. La vitesse du vent et la taille des ailes décident de la puissance que le vent apporte ; la charge sur les meules décide de la vitesse à laquelle les ailes tournent ; le débit et la hauteur de chute décident de la puissance que l’eau apporte. Les panneaux sous la scène montrent les calculs, et le reste de cette page explique ce que vous regardez, d’où viennent les nombres et à quels endroits le modèle doit faire des suppositions.

Ce que les ailes captent

L’air en mouvement transporte de l’énergie. Chaque seconde, une colonne d’air traverse le cercle que balaient les ailes, et la puissance qu’elle transporte vaut la moitié de la masse volumique de l’air, multipliée par la surface et par le cube de la vitesse du vent : P = ½ρAv³. Au niveau de la mer, l’air pèse environ 1,225 kg par mètre cube. Les ailes du moulin hollandais mesurent 13 m de long ; elles balaient donc un cercle de π × 13² = 531 m². À 7 m/s, le vent qui traverse ce cercle transporte ½ × 1,225 × 531 × 7³ = 111,5 kW.

C’est le cube qui fait surveiller le ciel aux meuniers. Doublez le vent jusqu’à 14 m/s et la puissance est huit fois plus grande, 892 kW, bien plus que ce que le moulin pourrait utiliser ou supporter. Divisez-le par deux, à 3,5 m/s, et il n’en reste qu’un huitième, environ 14 kW ; une fois que les frottements et les meules ont pris leur part, les ailes s’arrêtent. Le graphique de puissance sur la scène et la courbe du laboratoire sous les commandes montrent tous deux cet effet : la ligne du vent monte doucement au début, puis très raidement.

John Smeaton a trouvé la même chose par l’expérience. Il a monté des ailes de moulin à vent en modèle réduit au bout d’un bras tournant, de sorte qu’elles se déplaçaient dans un air immobile à une vitesse connue, et il a mesuré quel poids elles pouvaient soulever et à quelle vitesse. Il a rapporté en 1759 que le travail maximal que les ailes pouvaient fournir augmentait presque comme le cube de la vitesse du vent, et que la vitesse à laquelle elles soulevaient leur charge la plus lourde augmentait au même rythme que le vent. La Royal Society lui a décerné sa médaille Copley pour ces expériences et pour ses essais sur les roues hydrauliques.

Pourquoi aucun moulin à vent ne peut prendre tout le vent

Si les ailes retiraient toute l’énergie du vent, l’air situé derrière elles s’arrêterait net, et l’air qui arrive ensuite ne saurait plus où aller. Si elles ne lui prenaient rien, l’air passerait tout droit. Entre les deux, il existe un ralentissement optimal du vent. Albert Betz a établi ce résultat en 1920 (Nikolaï Joukovski a fait de même en Russie), en traitant le rotor comme un disque qui ralentit l’air qui le traverse. Le mieux que le disque puisse faire est de ralentir le vent, au niveau du disque, aux deux tiers de sa vitesse loin en amont, et au tiers de cette vitesse loin en aval. Il prend alors 16/27 de la puissance, soit environ 59 %, de l’air qui aurait traversé sa surface. C’est la limite de Betz, et elle vaut pour un rotor de n’importe quelle conception.

Les rotors réels restent en deçà. Des ailes en toile sur un treillis de bois sont des ailes grossières. Le modèle donne au moulin hollandais une part maximale, appelée coefficient de puissance Cp, de 0,22 : un peu plus d’un cinquième de la puissance du vent, un peu plus d’un tiers de ce que Betz permet. Ce chiffre est une estimation pour cette exposition, et non une valeur mesurée sur un moulin particulier, et il est signalé comme tel sur la scène. À 7 m/s, cela signifie que le moulin hollandais fournit environ 24,5 kW sur son arbre quand la charge est bien choisie, contre 66 kW pour un rotor de Betz parfait de même taille et 111,5 kW dans le vent.

Vitesse en bout d’aile et charge : là où les ailes se stabilisent

À quelle vitesse les ailes doivent-elles tourner ? Cela dépend de la force avec laquelle les meules résistent. Si le meunier laisse couler très peu de grain entre les meules, celles-ci tournent facilement et les ailes s’emballent ; le vent glisse entre elles sans faire grand travail. Si le meunier verse beaucoup de grain et rapproche les meules, celles-ci sont difficiles à tourner, les ailes ralentissent, et le vent pousse sur des ailes qui bougent à peine. Ni l’un ni l’autre ne produit de travail utile. Le meilleur réglage se situe entre les deux.

Les ingénieurs décrivent cela avec le rapport de vitesse en bout d’aile, noté λ : la vitesse du bout d’une aile divisée par la vitesse du vent. Le modèle donne au moulin hollandais sa meilleure part du vent à λ = 2,4 ; à 7 m/s, la meilleure vitesse en bout d’aile est donc de 16,8 m/s et les ailes font 12,3 tours par minute. Au-dessus ou au-dessous, la part diminue le long d’une courbe en forme de bol renversé. Cette courbe est le graphique de puissance sur la scène, et le point montre où en est le moulin à cet instant.

La commande Charge des meules règle la force avec laquelle les meules résistent. Dans le modèle, cette résistance est un couple constant. La force de rotation du vent sur les ailes est la plus forte quand elles sont à l’arrêt et diminue en ligne droite à mesure qu’elles accélèrent ; les ailes se stabilisent donc là où les deux droites se croisent. Au départ, la charge vaut la moitié de la valeur optimale pour un vent de 7 m/s, et les ailes se stabilisent à λ = 3,6, soit 18,5 tours par minute : trop vite, ce qui gaspille du vent. La ligne d’état sous l’afficheur le dit. Augmentez la charge jusqu’à ce que le point soit au sommet de la courbe : les ailes ralentissent à environ 12 tours par minute tandis que la puissance sur l’arbre augmente. L’une des tâches vous demande de le faire à 8 m/s.

Le vent et la charge doivent évoluer ensemble. Comme la force de rotation du vent augmente avec le carré de sa vitesse, la charge qui convient à 7 m/s est beaucoup trop légère à 10 m/s, et les ailes s’emballent. Un meunier le sentait à travers le plancher et l’entendait dans les meules. Dans le modèle, on le voit sur le graphique, où le point glisse le long du côté droit de la courbe.

Toile, volets et tempêtes

Un moulin à vent n’a pas de papillon pour régler le vent ; le meunier agit donc sur les ailes elles-mêmes. Sur une aile ordinaire, le cadre est un treillis de barreaux de bois sur lequel le meunier étend de la toile. Par vent faible, tout le treillis est couvert. Quand le vent se lève, la toile est carguée par étapes, jusqu’à ce que, en cas de tempête, les ailes tournent nues ou soient arrêtées. La commande Toile des ailes a cinq réglages, de la toile ferlée à la toile entière. Le treillis nu capte tout de même un peu de vent, et le modèle lui attribue environ un huitième de la part qu’il a sous toile entière.

Carguer la toile obligeait à arrêter le moulin et à faire le tour de chaque aile, ce qui explique que des ailes réglables en marche aient été inventées par la suite. En 1772, Andrew Meikle a remplacé la toile par des volets de bois articulés, maintenus fermés par un ressort ; une forte rafale les poussait à s’ouvrir comme un store vénitien et laissait échapper le vent. En 1804, William Cubitt a relié tous les volets des quatre ailes à une seule tige traversant le milieu de l’arbre moteur, manœuvrée depuis le sol par une chaîne, de sorte que le meunier pouvait régler les ailes sans arrêter le moulin. Plus tard, des poids suspendus à la chaîne maintenaient les volets fermés jusqu’à ce que le vent devienne assez fort pour les pousser. Le moulin tour anglais de cette exposition a ces ailes brevetées, et sur lui la même commande règle le degré de fermeture des volets.

Trop de vent est dangereux. À 15 m/s, avec toute la toile et une charge ordinaire, les extrémités des ailes du modèle dépassent 60 m/s, bien au-delà de ce que les cadres de bois et le frein pouvaient supporter. La scène avertit au-dessus de 32 m/s, une valeur du modèle. La tâche Tempête vous demande de maintenir les ailes en rotation par un vent de 14 m/s ou plus, avec les extrémités sous 30 m/s : carguez la toile, ajoutez de la charge, ou les deux. La commande Frein serre un frein à bande autour de la roue de frein de l’arbre moteur et maintient les ailes immobiles.

Tourner le moulin face au vent

Les ailes ne travaillent bien que si le vent les prend de face. Si le vent vient de côté, seule la partie qui souffle dans l’axe de l’arbre moteur entraîne les ailes, et la puissance diminue à peu près comme le cube du cosinus de l’angle entre les deux : à 60° d’écart, il en reste un huitième. La commande Direction du vent fait pivoter le vent, et l’afficheur indique de combien les ailes sont désaxées.

Les moulins à vent européens règlent ce problème de trois façons. Le moulin sur pivot est le plus ancien : tout son corps en bois, avec les ailes, les meules et le meunier à l’intérieur, repose sur un seul grand poteau vertical, et le meunier pousse une longue queue à l’arrière pour le faire tourner. Sur un moulin hollandais ou un moulin tour, seule la calotte du sommet tourne. Sur le moulin hollandais, la calotte a une longue queue de poutres qui descend jusqu’à la galerie, avec une roue de treuil à son pied ; le meunier l’attache par une chaîne à des pieux autour de la galerie et fait tourner la calotte. Appuyez sur « Tourner face au vent » sur la scène, et le modèle fait tourner le moulin à la vitesse régulière d’une manœuvre à la main.

En 1745, Edmund Lee a inventé l’éolienne d’orientation. C’est un petit moulin à vent doté d’environ six pales, monté à l’arrière de la calotte, à angle droit par rapport aux grandes ailes. Tant que les grandes ailes sont face au vent, l’éolienne d’orientation le reçoit de chant et reste immobile. Quand le vent change, le vent de côté fait tourner cette éolienne, et un engrenage placé sur son arbre fait tourner la calotte jusqu’à ce que les grandes ailes soient de nouveau face au vent et que l’éolienne s’arrête. Sur le moulin tour anglais de l’exposition, faites pivoter le vent et regardez l’éolienne tourner et la calotte la suivre. La vitesse est une valeur du modèle ; les vraies calottes tournaient lentement, à travers un fort train de réduction.

Des ailes aux meules

Les ailes tournent lentement, environ 12 fois par minute. Une paire de meules broie bien mieux à une vitesse beaucoup plus élevée. Un train d’engrenages en bois augmente la vitesse, et la commande Voir l’intérieur rend transparents les murs du moulin actuel pour que vous puissiez le suivre.

Sur le moulin hollandais, les ailes sont fixées à l’arbre moteur, qui pénètre dans la calotte en pente légèrement ascendante. Sur l’arbre moteur se trouve la roue de frein, le plus grand engrenage du moulin, dont la face porte, dans le modèle, 60 alluchons. Au-dessous, en haut de l’arbre vertical qui descend au milieu du moulin, se trouve le pignon de l’arbre vertical, avec 32 dents. Près du bas de l’arbre vertical, la grande roue droite, avec 88 alluchons, entraîne le pignon de meule, un petit engrenage sur la broche de la meule tournante, avec 20 dents. Chaque engrènement multiplie la vitesse par le nombre de dents de la roue menante divisé par celui de la roue menée : (60/32) × (88/20) = 8,25. À 12,3 tours par minute pour les ailes, la meule tournante fait environ 102 tours.

La commande Pignon de meule change le nombre de dents de ce dernier engrenage. Moins de dents, des meules plus rapides ; avec 16 dents au lieu de 20, les meules tournent à 127 tours par minute pour la même vitesse d’ailes. L’une des tâches vous demande d’amener la meule tournante entre 100 et 130 tours par minute à 7 m/s, ce que vous pouvez faire avec la charge, le pignon de meule, ou les deux. Le moulin sur pivot et le moulin méditerranéen ont des trains plus courts : la roue de frein entraîne directement le pignon de meule, 56 contre 12 dans le moulin sur pivot. Tous les nombres de dents de l’exposition sont des valeurs du modèle, choisies pour donner des vitesses typiques, et non des comptages relevés sur un moulin précis.

L’idée est ancienne. Vitruve, qui écrivait vers 25 av. J.-C., décrit un moulin à eau dans lequel un tambour denté monté sur l’axe de la roue hydraulique fait tourner une roue dentée horizontale, dont l’axe porte la meule, avec une trémie suspendue au-dessus pour y verser le grain. Ses traducteurs ne s’accordent pas sur les dimensions : la traduction de Morgan fait le tambour horizontal plus petit, de sorte que la meule tourne plus vite que la roue, tandis que celle de Gwilt le fait plus grand.

À l’intérieur d’une meule

Le grain n’est pas écrasé entre deux pierres plates ; il est coupé. La face de chaque meule est rhabillée avec un motif de rainures appelées rayons, disposées en groupes appelés quartiers, avec des plats entre elles. Les rayons de la meule tournante et ceux de la meule dormante sont taillés de la même façon ; quand la meule tournante tourne, face vers le bas, au-dessus de la meule dormante, ses rayons croisent ceux de celle-ci comme les lames de nombreuses paires de ciseaux. Le grain entre par l’œil, au milieu de la meule tournante, est cisaillé et frotté à mesure qu’il progresse vers l’extérieur, et sort à la périphérie sous forme de mouture.

Le modèle utilise un rhabillage à dix quartiers de quatre rayons chacun, soit 40 rayons sur chaque meule. Chaque rayon de la meule tournante croise chaque rayon de la meule dormante une fois par tour ; le nombre de croisements par seconde est donc 40 × 40 fois le nombre de tours par seconde. À 102 tours par minute, cela fait 2720 croisements par seconde ; à 120, 3200. Le laboratoire sous les commandes dessine les deux meules, la meule tournante tournant au-dessus de la dormante, et la commande Soulever la meule tournante relève la meule tournante sur la scène pour que vous voyiez sa face rhabillée. Les meules s’usaient et devaient être rhabillées. Le modèle réduit fonctionnel du moulin sur pivot de Sprowston, près de Norwich, qui s’est dressé de 1780 à 1934, conservé par le Science Museum Group, comprend sa meule française.

Moulins sur pivot : les plus anciens moulins à vent d’Europe

Les moulins à vent dont les ailes sont montées sur un arbre horizontal apparaissent en Europe brusquement, à la fin du XIIe siècle. Les historiens retiennent comme premiers témoignages fiables un petit groupe de moulins des années 1180 à 1190, et Holt situe les plus anciennes dates prouvées vers 1185. C’étaient des moulins sur pivot. Tout le corps était construit autour d’un seul grand poteau, étayé au pied par quatre jambes de force posées sur deux traverses, et orienté au vent à la main.

Ce modèle a duré des siècles parce qu’il fonctionnait et pouvait se construire par la seule charpenterie. Le Science Museum Group conserve une maquette au 1:16 du moulin sur pivot de Bourn, dans le Cambridgeshire, montré tel qu’il a pu être vers 1636, et une maquette au 1:36 du même moulin, réalisée de 1928 à 1930 pour la Children’s Gallery du musée. Le moulin sur pivot de cette exposition a un corps blanc en planches posées à clin, une échelle et une queue à l’arrière, et ses meules à l’intérieur du corps. Ses ailes mesurent 19 m d’envergure. Tournez le vent avec la commande Direction du vent et appuyez sur « Tourner face au vent » pour regarder le corps entier pivoter sur son poteau.

Moulins tours et moulins hollandais

Le moulin tour semble être apparu au XIVe siècle ; l’image la plus ancienne connue date de 1390, et le croquis d’un voyageur de 1420 en montre plusieurs dans la ville byzantine de Gallipoli. Seule la calotte tourne ; le corps peut donc être bâti en brique ou en pierre et être beaucoup plus haut et plus large que celui d’un moulin sur pivot, avec de la place pour plusieurs paires de meules, des réserves et même la famille du meunier. Un moulin tour en bois, à huit côtés et revêtu de planches ou de chaume, s’appelle un moulin hollandais, ou moulin à calotte tournante. Les Hollandais en ont construit beaucoup, avec un soubassement en brique, un corps en chaume et une galerie faisant le tour à mi-hauteur, à la hauteur où descendent les ailes.

Les Pays-Bas avaient plus de moulins à vent par rapport à leur superficie que n’importe quel autre pays. À leur apogée, la Hollande en comptait peut-être environ 9000, l’Angleterre environ 10 000, la Belgique 3000 et l’Anjou, en France, 650, selon les chiffres approximatifs que Shepherd cite d’après Notebaart ; la densité en Hollande était peut-être trois fois celle de l’Angleterre. Dans le district du Zaan, près d’Amsterdam, entre 800 et 1000 moulins à vent travaillaient sur quelques milles carrés, sciant du bois, pressant de l’huile et broyant des pigments et des épices arrivés par bateau. Ils étaient, comme le dit Shepherd, les moteurs électriques de leur temps. À partir de 1600, les Hollandais ont aussi scié du bois grâce au vent : dans le paltrok, la roue de frein faisait tourner un vilebrequin dont les bielles entraînaient des châssis de scies de haut en bas. Un brevet accordé à Cornelius Muys en 1589 est peut-être le premier brevet jamais délivré pour un moulin à vent.

Assécher un pays : moulins de polder et Kinderdijk

Une grande partie de l’ouest des Pays-Bas se trouve sous le niveau de la mer et des fleuves. Une terre entourée de digues et asséchée est un polder. La pluie et les infiltrations remplissent ses fossés ; il faut donc relever l’eau, encore et encore, jusque dans un canal de retenue, le boezem, qui se trouve plus haut que les champs et se vide dans le fleuve par des écluses. Sur le site consacré au vent dans cette exposition, le canal derrière les moulins est le boezem : son eau se tient au-dessus du niveau des champs situés devant.

Un moulin de drainage ne moud pas. Son arbre vertical entraîne une roue de relevage, une grande roue à palettes qui tourne dans un canal courbe, ajusté au plus près. Les palettes poussent l’eau du côté du fossé vers le haut, par-dessus un seuil, jusque dans le canal plus élevé. La commande Hauteur de relevage vers le canal règle la hauteur à laquelle l’eau doit monter. Comme la charge sur les ailes est le poids de l’eau relevée à chaque tour multiplié par la hauteur, un relevage plus haut est une charge plus lourde, et les ailes tournent plus lentement. Pendant que le moulin pompe, le niveau du fossé baisse ; le relevage augmente donc, et sur la scène le fossé s’abaisse sous vos yeux. La tâche de drainage vous demande de l’abaisser de 10 cm. Le polder du modèle ne fait que 2 ha de fossés et de champs, et la commande du temps va 30 fois plus vite ; il faut donc environ une minute.

Les ingénieurs néerlandais qui ont conçu ces systèmes ont fait les calculs. Simon Stevin (1548 à 1620) a calculé la production d’un moulin à partir du nombre de dents des engrenages et de l’eau relevée par la roue de relevage ; son cahier des charges pour un moulin de drainage de 1589 nous est parvenu. Leeghwater (1575 à 1650) a asséché le Beemster, un lac profond en moyenne d’environ 3 m, en un an avec 26 moulins à vent. Dans un autre projet, il a utilisé 51 moulins de drainage qui pompaient ensemble 1000 m³ d’eau par minute. Cela fait environ 20 m³ par minute et par moulin ; relevés de 1,5 m, cela représente 4,8 kW dans l’eau, soit environ 6,4 chevaux-vapeur, près de la moyenne d’environ 7 chevaux-vapeur par moulin que calcule Shepherd. Leeghwater prévoyait d’assécher le bien plus vaste Haarlemmermeer avec 160 moulins à vent et a publié son plan en 1641 ; il a été réimprimé 17 fois. Quand le lac a finalement été asséché, en 1848, ce sont des machines à vapeur qui ont fait le travail.

Les moulins de drainage les plus connus se trouvent à Kinderdijk-Elshout, dans l’Alblasserwaard, inscrits au patrimoine mondial depuis 1997. L’UNESCO recense 19 moulins de drainage, 3 stations de pompage, 2 écluses et 2 maisons de réunion des conseils de l’eau. Les moulins sont de trois sortes : 8 moulins ronds en brique à ailes basses, 10 moulins hollandais en chaume (à huit pans) et un moulin sur pivot creux. Les 16 moulins de De Nederwaard et de De Overwaard ont été construits en 1738 et 1740, et le réservoir inférieur de De Overwaard remonte à 1365 et celui de De Nederwaard à 1369. Les moulins ont été mis hors service en 1950, mais tous fonctionnent encore et restent en réserve au cas où les pompes modernes tomberaient en panne. Une restauration menée par l’Agence néerlandaise du patrimoine culturel, de 2008 à 2011, a employé les techniques de l’époque de la construction des moulins. Dans un rayon de 400 m autour des moulins, la hauteur des nouveaux bâtiments et des arbres est limitée pour que les ailes gardent leur vent. En 1924, la station de pompage de Wisboom est passée de la vapeur à l’électricité ; elle a ouvert comme centre d’accueil des visiteurs en 2011.

Le moulin de drainage de cette exposition est à ailes basses : les ailes descendent jusqu’à environ 2 m du sol, et le meunier règle la toile en restant debout sur l’herbe. Ses ailes mesurent 28 m d’envergure.

Des ailes qui envoient des messages

Un moulin à l’arrêt peut encore dire quelque chose. Les meuniers néerlandais arrêtent les ailes dans des positions convenues, que De Hollandsche Molen, la société néerlandaise des moulins, explique encore aujourd’hui. Avec les ailes droites et horizontales comme un signe plus, le moulin se repose pour peu de temps. Avec les ailes en diagonale comme une croix, il est arrêté pour plus longtemps, peut-être pour des réparations. Pour un mariage ou une naissance, les ailes sont arrêtées avec l’aile du bas un peu avant le bas, à gauche vu de face : c’est la position de joie. Pour un décès, l’aile du bas s’arrête un peu après le bas, à droite : c’est le deuil. Dans le sud-est des Pays-Bas, les deux sont inversés.

Les ailes d’un moulin néerlandais tournent dans le sens antihoraire vu de face, ce qui explique que « avant » et « après » le bas se lisent comme gauche et droite. Dans l’exposition, les ailes tournent dans le même sens. L’un des moulins éloignés le long du canal s’est arrêté en position de deuil ; c’est l’une des choses à trouver.

Ailes méditerranéennes et moulins à vent d’Iran

Autour de la Méditerranée, un autre type d’aile s’est répandu aux XIIe et XIIIe siècles, d’après la fiche espagnole de la liste indicative de l’UNESCO consacrée aux moulins à voiles de la région. Une tour ronde en pierre porte une calotte conique, et du moyeu rayonnent huit espars ou plus, chacun portant une voile de toile triangulaire comme le foc d’un bateau, avec des cordes allant du bout des espars à un beaupré qui dépasse devant. Le meunier réduit la voilure en enroulant la toile autour de l’espar. La fiche espagnole mentionne 8 ailes en Basse-Andalousie et 4 au Portugal, et dans le Campo de Cartagena des moulins à 8 ailes ont été adaptés pour entraîner des norias et relever de l’eau, et pompaient encore tard au XXe siècle selon les témoignages locaux. Mykonos comptait 16 moulins à vent, beaucoup construits par les Vénitiens au XVIe siècle pour moudre le blé ; ils se sont arrêtés au milieu du XXe siècle.

Plus à l’est, des moulins à vent de conception tout à fait différente travaillaient bien avant le type européen. Dans l’est de l’Iran, les asbads tournent sur un axe vertical. Le rotor se tient à l’intérieur de murs qui en protègent la moitié du vent, de sorte que le vent ne pousse que d’un côté ; les meules sont au rez-de-chaussée et les ailes à l’étage au-dessus, avec des meules pesant jusqu’à 900 kg. Wulff a trouvé 50 de ces moulins encore en activité à Neh en 1963, chacun moulant environ une tonne de grain par jour. L’Iran a inscrit ses asbads, parmi lesquels les moulins de Nashtifan, sur la liste indicative de l’UNESCO en 2017. Son dossier dit qu’ils fonctionnent depuis le IIe siècle. Shepherd, qui passe en revue les historiens, place les premiers témoignages acceptés au Xe siècle, dans le Sistan, dans l’est de la Perse, où al-Mas’udi écrivait vers 956 que le vent fait tourner des moulins et relève l’eau. La façon dont le moulin européen est apparu est encore débattue.

La puissance de l’eau qui tombe

L’eau qui tombe transporte de l’énergie de la même manière qu’un poids qui tombe. Un débit de Q mètres cubes par seconde tombant d’une hauteur h, la hauteur de chute, peut donner au plus ρgQh watts, où ρ vaut 1000 kg par mètre cube pour l’eau et g vaut 9,81 m/s². Au départ, la roue en dessus reçoit 60 litres par seconde tombant de 4,3 m : 1000 × 9,81 × 0,06 × 4,3 = 2531 W, soit environ 2,5 kW dans l’eau.

Une roue en dessus reçoit l’eau en haut dans des augets et laisse son poids entraîner la roue le long du côté opposé, les augets se vidant près du bas. Bien réalisé, cela perd peu. Müller et Kauppert, qui ont passé en revue des essais menés entre 1850 et 1935, ont constaté qu’une roue en dessus bien conçue atteint un rendement d’environ 85 %, et le garde d’un cinquième de son débit de conception jusqu’au débit maximal. Le modèle donne à la roue en dessus 80 % à basse vitesse, valeur qui diminue quand la vitesse augmente parce que l’eau déborde des augets avant d’avoir fait tout le chemin vers le bas ; au départ, la roue fournit environ 2 kW. La tâche demande 3 kW, ce qui exige plus d’eau, plus de hauteur de chute, ou les deux, et la bonne charge. La commande Hauteur de chute règle la hauteur de la goulotte, et la roue grandit ou rétrécit pour s’y adapter : le diamètre d’une roue en dessus est à peu près sa hauteur de chute.

Smeaton a testé des roues hydrauliques en modèle réduit sur un banc d’essai construit en 1752. Une copie à taille réelle se trouve dans les collections du Science Museum Group, et une autre est posée sur un établi à côté du moulin dans l’exposition. Il a montré que les roues entraînées par le poids de l’eau, en dessus ou de poitrine, avaient un rendement presque trois fois supérieur à celui des roues poussées par le courant, et les constructeurs de moulins ont alors remplacé beaucoup de roues en dessous par des roues de poitrine. À la forge de Carron, à Falkirk, des modifications apportées par Smeaton ont conduit au premier axe de roue hydraulique en fer, en 1769.

Roues en dessous et moitié de la vitesse de l’eau

Une roue en dessous se tient dans le courant avec des palettes plates en bas, et le courant la pousse. Sa puissance vient de la vitesse de l’eau, non de son poids. L’eau qui passe par une vanne sous une hauteur de chute h sort à √(2gh) : à 1,2 m, cela fait 4,85 m/s. Si les palettes restaient immobiles, elles subiraient toute la poussée mais ne déplaceraient rien ; si elles allaient aussi vite que l’eau, elles ne subiraient aucune poussée. Le travail maximal se situe entre les deux, quand les palettes se déplacent à la moitié de la vitesse de l’eau. Dans le modèle, la puissance est la meilleure valeur multipliée par 4x(1 − x), où x est la vitesse de la jante divisée par la vitesse de l’eau ; elle atteint donc son maximum en x = ½.

Même dans le meilleur cas, une simple roue en dessous gaspille l’essentiel de ce que l’eau pourrait donner, parce que l’eau repart encore en mouvement et éclabousse. Le modèle lui donne 30 %, environ un tiers d’une bonne roue en dessus, en accord avec le résultat de Smeaton. Des conceptions plus tardives de roues en dessous, à aubes courbes, faisaient bien mieux ; Müller et Kauppert citent environ 75 % pour les modernes bien faites. Les roues en dessous avaient un grand avantage : elles n’avaient presque pas besoin de chute et pouvaient donc se tenir dans n’importe quelle rivière. La tâche de la demi-vitesse vous demande de charger la roue jusqu’à ce que le point du graphique soit sur la ligne en pointillés.

Les moulins à eau dans l’histoire

Vitruve a décrit un moulin à eau vers 25 av. J.-C., et des vestiges de moulins romains ont été trouvés dans tout l’empire. À Barbegal, dans le sud de la France, 16 roues hydrauliques travaillaient au IIe siècle de notre ère. Le bois a pourri, mais le calcaire déposé par l’eau pendant que les moulins fonctionnaient subsiste sous forme de moulages des roues et des canaux. Une étude publiée en 2018 a montré que les moulins s’arrêtaient des mois entiers, et a suggéré qu’ils fabriquaient du biscuit de mer pour les ports voisins plutôt que de la farine à pain pour une ville.

Quand les commissaires de Guillaume le Conquérant ont réalisé l’enquête du Domesday sur l’Angleterre, en 1086, ils ont compté les moulins comme des biens imposables. Dans les comtés qu’il couvre, le Domesday Book recense 6082 moulins, placés selon l’emplacement de l’eau plutôt que celui des habitants. Les roues hydrauliques sont restées pendant des siècles une source principale d’énergie pour l’industrie : vers 1850, l’Angleterre en comptait peut-être de 25 000 à 30 000 en activité, et l’Allemagne en recensait encore 33 500 en 1925.

La Grande Roue de Laxey, sur l’île de Man, mesure 72 ft 6 in de diamètre, plus de 22 m. Conçue par Robert Casement, elle a été construite en 1854 pour pomper l’eau de la partie de Glen Mooar des mines de Great Laxey. À Hama, en Syrie, 17 norias se dressent encore sur l’Oronte. Ce sont des roues élévatrices d’eau : le courant les fait tourner, et des caisses sur la jante puisent l’eau et la déversent dans un aqueduc au sommet. La Muhammadiyya, datée de 1361, est la plus ancienne datée et la plus grande, avec 22 m de diamètre ; la Ma’muriyya de 1453 mesure 21 m de diamètre et porte 120 caisses en bois. Une mosaïque de 469 de notre ère, provenant d’Apamée, montre une noria très semblable.

Le moulin à eau coréen, mullebanga

En Corée, un moulin à eau décortique le grain en le pilant, et non en le broyant. Le Musée national du folklore de Corée définit le mullebanga comme un moulin qui pile le grain avec la force de l’eau tombant sur une roue depuis un canal ou coulant dessous. Le nom réunit mul (eau), re (une roue ronde) et banga, un moulin à piler. Quand l’eau tombe sur la roue, on l’appelle dongchae-banga à Eumseong ; quand elle pousse des planches en bas, milchae-mullebanga. Le moulin de cette exposition est du premier type, alimenté par un tronc creusé posé sur des étais fourchus.

Le plus ancien témoignage se trouve dans le Goryeosa : le 3 septembre 1277, le roi Chungnyeol et la princesse sont allés voir un moulin à eau. Le musée y voit la copie d’un moulin chinois, faite pour être regardée et non utilisée. Le Taejong sillok note que le 11 juin 1412 le roi a ordonné de fabriquer des moulins à eau et des pilons hydrauliques, probablement aussi pour le spectacle, et qu’un moulin à eau fonctionnel a été discuté sous le roi Sejong le 3 juin 1431, mais l’affaire n’a pas eu de suite.

La roue fait tourner un long arbre de pin qui pénètre dans le bâtiment du moulin. Sur l’arbre se trouvent des cames, de courtes chevilles appelées nullimdae. Chaque came enfonce l’extrémité proche d’une poutre de pilon posée sur un pivot ; l’autre extrémité, qui porte le pilon, se soulève ; quand la came glisse, le pilon retombe dans un mortier de pierre encastré dans le sol et pile le grain. Là où l’eau est abondante, il y a deux bâtis de pilons, un de chaque côté, appelés yangbanga ou ssangbanga, et les cames sont placées de part et d’autre de l’arbre pour que les pilons travaillent à tour de rôle. Le musée donne la vitesse : selon l’eau, la roue tourne en général environ 23 fois par minute et les pilons montent et descendent 46 fois.

Le millet était le plus pilé, puis l’orge et le riz : environ dix sacs de millet par jour, un sac de riz en une heure environ, parce que le riz demande trois ou quatre passages. Le pin rouge de 6 à 8 ans, avec beaucoup de nœuds, donnait la meilleure roue, parce qu’il est dur et ne pourrit pas dans l’eau. Les pilons étaient en bouleau ou en chêne, tenus par des chevilles de chêne qui gonflent à l’humidité, et n’avaient pas de pointe en fer. Dans l’enquête de Lee Chun-nyeong de 1986, la Corée comptait 114 moulins à eau, dont 56 dans le Gyeongsang du Sud ; le plus ancien avait été construit à Namwon, dans le Jeolla du Nord, en 1850. Les villages construisaient généralement un moulin ensemble et faisaient payer une redevance aux étrangers. Les maisons à toit d’écorce de Sinri, à Samcheok, avec leurs objets folkloriques dont un moulin à eau, sont devenues en 1975 le Patrimoine culturel folklorique national n° 33.

L’installation d’un moulin avait ses propres coutumes. Trois tas de terre rouge étaient posés de chaque côté de la porte, parce qu’on croyait que le rouge tenait les mauvais esprits à distance ; un papier portant les mots « le moulin installé par Gang Taegong » était collé à l’envers sur le bâti ; et une partie du premier grain pilé était gardée dans un petit pot sur une étagère comme part du moulin, remplacée par du grain neuf chaque année. Ces trois éléments sont cachés dans le bâtiment du moulin de l’exposition.

Dans le modèle, la roue mesure 2,4 m de diamètre et chaque pilon pèse 75 kg et monte de 0,36 m ; un coup demande donc 265 J et un tour de roue, qui soulève les deux pilons, 530 J. À 23 tours par minute, cela fait environ 200 W, plus les frottements. L’eau nécessaire pour les fournir, tombant de 2,7 m, représente environ 25 litres par seconde. Le départ est à 15 litres par seconde, environ 17 tours par minute ; la tâche du pilon vous demande de l’amener aux 23 tours du musée. Toutes ces valeurs sont des valeurs du modèle.

Le pilon à pied, didilbanga

Le didilbanga est le même moulin à piler, actionné par les pieds. Une épaisse poutre repose sur une barre pivot passant à travers deux courts poteaux ; un pilon est fixé à une extrémité, et à l’autre extrémité les personnes qui le font fonctionner appuient du pied. Quand elles relâchent, le pilon retombe dans le mortier. Partout dans le monde, le pilon à pied avait une seule jambe pour une personne. Le type coréen à deux jambes, fait dans un arbre fourchu pour que deux personnes appuient en même temps, n’a été utilisé qu’en Corée, selon l’article de l’encyclopédie de l’Académie des études coréennes rédigé par un conservateur du Musée national du folklore.

Le type à une jambe était utilisé en Corée dès le IVe siècle : la peinture murale de la tombe n° 3 d’Anak, du Goguryeo, montre une personne qui appuie et une autre qui vanne le grain, et une figurine d’argile de 5,9 cm représentant un pilon à pied, provenant de la tombe 1 de Hwangnam-ri à Gyeongju, datée du Ve au VIe siècle, se trouve au Musée national de Gyeongju. Pak Ji-won en 1798 et Seo Ho-su en 1799 ont écrit que le pilon à pied chinois avait une jambe pour une personne et le coréen deux jambes pour deux. Pak Ji-won a énuméré neuf défauts du type coréen et a loué le chinois. Le conservateur qui a rédigé l’article soutient qu’il avait en grande partie tort : la poutre fourchue dure longtemps, un mortier fait à la mesure du pilon ne disperse pas le grain, et un pilon à pied de village était un lieu pour travailler et chanter ensemble. À Eumseong, sept ou huit femmes pilaient deux seom de riz par jour sur un seul. Les personnes qui appuient se tiennent à des cordes suspendues au toit pour garder l’équilibre.

Le pilon à pied avait aussi ses coutumes. Quand on en installait un, on y écrivait « Gang Taegong a fait ceci, en l’année, le mois, le jour et l’heure de gyeongsin » pour écarter le malheur. Jusque vers les années 1950, quand une épidémie approchait, les femmes d’un village volaient de nuit un pilon à pied dans un autre village et le dressaient à l’envers à l’entrée de leur propre village pour tenir la maladie à distance.

Sur la scène, deux personnes actionnent la poutre en cadence régulière. Maintenez Appuyer, ou le grand pavé du laboratoire, pour prendre le relais : tenir enfonce les jambes et soulève le pilon, relâcher le laisse tomber. Votre poids détermine la hauteur de la montée. À 60 kg, un appui apporte environ 188 J. La tâche du rythme demande 12 coups réguliers entre 24 et 72 par minute ; le laboratoire montre les intervalles entre vos coups.

Le moulin à meule verticale, yeonjabanga

Dans le yeonjabanga, un bœuf ou un cheval tire une lourde meule dressée sur la tranche, en rond, sur une meule dormante ronde. La pierre supérieure tourne autour d’un poteau fixé au milieu de la meule dormante et roule sur le grain qui y est étalé. Le premier témoignage, dans le Goryeosa, dit que le roi Chunghye, qui a régné de 1330 à 1332, a fait installer de nombreux pilons à pied et moulins à meule verticale pendant la construction d’un nouveau palais. Jeong Yak-yong s’est plaint plus tard que les Coréens connaissaient à peine le moulin à cheval et le moulin à eau que la Chine utilisait depuis si longtemps, et une encyclopédie du XIXe siècle dit que le moulin à meule verticale n’était utilisé que dans la province de Pyeongan. Il était coûteux ; les villages en construisaient et en exploitaient donc généralement un en commun.

Le Musée national du folklore fait remarquer qu’il ne pile pas mais roule et frotte, comme une meule à bras, de sorte que yeonjamae est le meilleur nom. À Jeju, où l’orge et le millet étaient les aliments de base, les villages gardaient environ un moulin à cheval pour 30 foyers ; en 1974, Hagari en avait neuf, dont cinq en usage. Décortiquer un sac de riz prend plus de deux heures : environ 20 minutes par passage, avec un vannage des balles entre les passages, quatre fois de suite. Une deuxième personne, le kkekkikkun, suit la pierre et ramène le grain dessous avec un balai usé. Les yeux de l’animal sont couverts pour qu’il ne regarde pas autour de lui. Le poème de Kim Jeong-hui sur le moulin à cheval commence ainsi : un cheval fait ce que font dix hommes.

La meule tournante de l’exposition mesure 1,3 m de diamètre et roule sur un cercle de 2,1 m de rayon ; elle tourne donc sur son propre axe environ 3,2 fois à chaque tour de piste. Le bœuf marche 1 m plus loin à environ 0,75 m/s et tire avec environ 480 N, soit à peu près 360 W. Une personne qui travaille régulièrement pendant des heures fournit environ 75 W ; dans le modèle, le bœuf fait donc le travail d’environ cinq personnes ; un cheval peut en fournir bien plus pendant de brèves périodes. Ce sont des chiffres du modèle.

En quoi le modèle diffère des vrais moulins

Les machines de l’exposition sont construites à partir de chiffres typiques, et non relevées sur un moulin précis. Les coefficients de puissance des ailes, leurs meilleurs rapports de vitesse en bout d’aile, l’inertie des ailes et des roues, les nombres de dents des engrenages, le rhabillage des meules, la profondeur et les fuites de la roue de relevage, la taille du polder, la vitesse de débordement de la roue en dessus, le poids et les frottements du pilon du moulin coréen et la traction du bœuf sont des estimations choisies pour donner des vitesses et des puissances du bon ordre de grandeur. Ils sont signalés comme valeurs du modèle sur la scène et dans le laboratoire.

L’aérodynamique est simplifiée. La part du vent suit une seule courbe lisse pour chaque moulin, au lieu d’être calculée section d’aile par section d’aile. L’orientation du moulin face au vent est montrée bien plus vite qu’elle ne se faisait en réalité. Les écoulements d’eau et les changements de niveau sont dessinés, non calculés comme un écoulement de fluide. Le relevage de la roue de relevage est une charge constante plutôt que la poussée de chaque palette. Les personnes et le bœuf sont des silhouettes lisses sans visage.

Ce qui n’est pas estimé : les formules ½ρAv³ et ρgQh, la limite de Betz de 16/27, la meilleure vitesse d’une roue en dessous à la moitié de la vitesse de l’eau, les rapports d’engrenage calculés à partir des nombres de dents affichés, et chaque fait historique de la page et de la liste des cas, qui ont chacun leur source.