Wie funktionieren Windmühlen und Wassermühlen?

Ein Lüftchen kommt auf

Das Exponat beginnt an einer holländischen Holländermühle, die in flachem, grünem Polderland steht. Hinter ihr verläuft ein hoch liegender Kanal, an dem eine Reihe von Entwässerungsmühlen steht. Es weht eine Brise mit 7 m/s, etwa 25 km/h, also ein Wind, der kleine Zweige in Bewegung hält. Die vier Flügel, von Spitze zu Spitze 26 m lang, stehen einen Moment still und beginnen dann sich zu drehen. Nach wenigen Sekunden laufen sie etwa einmal in vier Sekunden um, und das kleine Fenster in der Ecke der Bühne zeigt, was im selben Augenblick im Inneren geschieht: ein Mahlsteinpaar auf dem Steinboden, dessen oberer Stein sich bei jeder Umdrehung der Flügel etwa achtmal dreht.

Die Figur auf der Bühne ist in Ihrer Körpergröße gezeichnet. Neben ihr ist der Backsteinsockel der Mühle zwei Stockwerke hoch, und der reetgedeckte Körper erhebt sich noch einmal 16 m über die Galerie. Wenn ein Flügel an der Galerie vorbeistreicht, bleibt seine Spitze etwa fünf Meter über den Planken. Die Müller arbeiteten jeden Tag auf dieser Galerie, setzten das Tuch auf die Flügel und drehten die Kappe in den Wind, und so ist die Größe, die Sie sehen, auch die Größe, mit der sie lebten.

In diesem Exponat arbeiten zehn Maschinen an drei Orten, zwischen denen Sie wechseln können. Am Kanal stehen fünf Windmühlen: die Holländermühle, eine Entwässerungsmühle vom Typ Kinderdijk mit ihrem Schöpfrad, eine englische Bockwindmühle, eine englische Turmwindmühle mit Windrose und Patentflügeln und eine mediterrane Turmwindmühle mit dreieckigen Focksegeln. An einem Bach unter einem Erdwall stehen drei Wassermühlen: ein oberschlächtiges Rad, das aus einem Gerinne gespeist wird, ein unterschlächtiges Rad, das die Strömung antreibt, und die koreanische Wassermühle, die Mullebanga, mit ihren zwei Stampfern. In einem koreanischen Bauernhof stehen zwei Maschinen, die von Menschen und Tieren angetrieben werden: die Didilbanga, ein Tretstampfer für zwei Personen, und die Yeonjabanga, ein Mühlstein, den ein Ochse im Kreis zieht.

Alle werden von denselben wenigen Zahlen bestimmt. Windgeschwindigkeit und Flügelgröße legen fest, wie viel Leistung der Wind bringt; die Last an den Mahlsteinen bestimmt, wie schnell sich die Flügel drehen; Durchfluss und Fallhöhe entscheiden, wie viel Leistung das Wasser liefert. Die Felder unter der Bühne zeigen die Rechnungen, und der Rest dieser Seite erklärt, was Sie vor sich sehen, woher die Zahlen stammen und wo das Modell schätzen muss.

Was die Flügel einfangen

Bewegte Luft trägt Energie. In jeder Sekunde strömt eine Luftsäule durch den Kreis, den die Flügel überstreichen, und ihre Leistung ist die halbe Luftdichte mal die Fläche mal die dritte Potenz der Windgeschwindigkeit: P = ½ρAv³. Luft auf Meereshöhe wiegt etwa 1,225 kg pro Kubikmeter. Die Flügel der Holländermühle sind 13 m lang und überstreichen deshalb einen Kreis von π × 13² = 531 m². Bei 7 m/s trägt der Wind durch diesen Kreis ½ × 1,225 × 531 × 7³ = 111,5 kW.

Die dritte Potenz ist der Grund, warum Müller den Himmel im Auge behielten. Verdoppelt sich der Wind auf 14 m/s, ist die Leistung achtmal so groß, nämlich 892 kW, weit mehr, als die Mühle nutzen oder überstehen könnte. Halbiert er sich auf 3,5 m/s, bleibt nur ein Achtel übrig, etwa 14 kW, und sobald Reibung und Steine ihren Teil genommen haben, bleiben die Flügel stehen. Das Leistungsdiagramm auf der Bühne und die Kurve im Labor unter den Reglern zeigen beide dasselbe: Die Linie für den Wind steigt zuerst sanft und dann sehr steil.

John Smeaton fand dasselbe durch Versuche heraus. Er montierte Modellflügel einer Windmühle am Ende eines Dreharms, sodass sie sich mit bekannter Geschwindigkeit durch ruhende Luft bewegten, und maß, wie schwere Gewichte sie wie schnell heben konnten. 1759 berichtete er, dass die größte Arbeit, die die Flügel leisten konnten, nahezu mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit wuchs und dass die Geschwindigkeit, mit der sie ihre größte Last hoben, im gleichen Schritt mit dem Wind stieg. Die Royal Society verlieh ihm für diese Versuche und seine Messungen an Wasserrädern die Copley-Medaille.

Warum keine Windmühle den ganzen Wind nutzen kann

Entzögen die Flügel dem Wind die gesamte Energie, käme die Luft hinter ihnen völlig zum Stehen, und die nachströmende Luft hätte keinen Platz mehr. Entzögen sie nichts, strömte die Luft einfach hindurch. Irgendwo dazwischen liegt ein bester Wert, um den Wind abzubremsen. Albert Betz rechnete das 1920 aus (Nikolai Schukowski tat in Russland dasselbe) und behandelte den Rotor dabei als eine Scheibe, die die hindurchströmende Luft abbremst. Das Beste, was die Scheibe leisten kann, ist, den Wind an der Scheibe auf zwei Drittel seiner Geschwindigkeit weit davor und weit dahinter auf ein Drittel zu verlangsamen. Dann entnimmt sie 16/27 der Leistung, etwa 59 %, der Luft, die durch ihre Fläche geströmt wäre. Das ist die Betz-Grenze, und sie gilt für jeden Rotor, gleich welcher Bauart.

Wirkliche Rotoren bleiben darunter. Tuchflügel auf einem Holzgatter sind grobe Tragflächen. Das Modell gibt der Holländermühle einen besten Anteil, den Leistungsbeiwert Cp, von 0,22: gut ein Fünftel der Windleistung, etwas mehr als ein Drittel dessen, was Betz zulässt. Diese Zahl ist eine Schätzung für dieses Exponat und kein Messwert einer bestimmten Mühle, und auf der Bühne ist sie auch so gekennzeichnet. Bei 7 m/s bedeutet sie: Die Holländermühle liefert bei passender Last etwa 24,5 kW an der Welle, gegenüber 66 kW bei einem vollkommenen Betz-Rotor derselben Größe und 111,5 kW im Wind.

Schnelllaufzahl und Last: wo sich die Flügel einpendeln

Wie schnell sollen sich die Flügel drehen? Das hängt davon ab, wie stark die Mahlsteine dagegenhalten. Lässt der Müller nur sehr wenig Korn zwischen die Steine laufen, drehen sich die Steine leicht und die Flügel rasen; der Wind rutscht an ihnen vorbei und leistet kaum Arbeit. Gibt der Müller viel Korn auf und stellt die Steine eng zusammen, sind die Steine schwer zu drehen, die Flügel werden langsam, und der Wind drückt auf Flügel, die sich kaum bewegen. Beides leistet keine nützliche Arbeit. Das Beste liegt dazwischen.

Ingenieure beschreiben das mit der Schnelllaufzahl λ: der Geschwindigkeit der Flügelspitze geteilt durch die Windgeschwindigkeit. Das Modell gibt der Holländermühle ihren besten Windanteil bei λ = 2,4; bei 7 m/s ist die beste Spitzengeschwindigkeit also 16,8 m/s, und die Flügel machen 12,3 Umdrehungen pro Minute. Darüber und darunter fällt der Anteil entlang einer Kurve ab, die wie eine umgedrehte Schale geformt ist. Diese Kurve ist das Leistungsdiagramm auf der Bühne, und der Punkt zeigt, wo die Mühle gerade steht.

Der Regler „Mahlsteinlast“ legt fest, wie stark die Steine dagegenhalten. Im Modell ist dieser Widerstand ein gleichbleibendes Drehmoment. Die Drehkraft des Windes an den Flügeln ist am größten, wenn sie stillstehen, und sinkt geradlinig, wenn sie schneller werden; die Flügel pendeln sich dort ein, wo sich die beiden Linien kreuzen. Am Anfang beträgt die Last die Hälfte des besten Werts für 7 m/s Wind, und die Flügel pendeln sich bei λ = 3,6 und 18,5 Umdrehungen pro Minute ein: zu schnell, es wird Wind verschwendet. Die Statuszeile unter der Anzeige sagt das. Erhöhen Sie die Last, bis der Punkt oben auf der Kurve sitzt: Die Flügel werden auf etwa 12 Umdrehungen pro Minute langsamer, während die Leistung an der Welle steigt. Eine der Aufgaben verlangt, das bei 8 m/s zu tun.

Wind und Last müssen zusammen angepasst werden. Weil die Drehkraft des Windes mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit wächst, ist dieselbe Last, die bei 7 m/s richtig ist, bei 10 m/s viel zu leicht, und die Flügel gehen durch. Ein Müller spürte das durch den Boden und hörte es an den Steinen. Im Modell sehen Sie es im Diagramm, wo der Punkt an der rechten Seite der Kurve hinuntergleitet.

Tuch, Klappen und Stürme

Eine Windmühle hat keine Drosselklappe für den Wind, also regelt der Müller die Flügel selbst. Bei einem gewöhnlichen Flügel ist der Rahmen ein Gatter aus Holzsprossen, über das der Müller Segeltuch spannt. Bei schwachem Wind ist das ganze Gatter bespannt. Steigt der Wind, wird das Tuch schrittweise eingeholt, bis die Flügel im Sturm nackt laufen oder angehalten werden. Der Regler „Segeltuch“ hat fünf Stufen, von aufgerollt bis voll bespannt. Das nackte Gatter fängt noch etwas Wind, deshalb gibt ihm das Modell etwa ein Achtel des Anteils bei voller Bespannung.

Das Tuch einzuholen hieß, die Mühle anzuhalten und zu jedem Flügel zu gehen, weshalb spätere Flügel so gebaut wurden, dass man sie während des Laufs verstellen konnte. 1772 ersetzte Andrew Meikle das Tuch durch Holzklappen an Scharnieren, die eine Feder geschlossen hielt; ein starker Windstoß drückte sie wie eine Jalousie auf und ließ den Wind entweichen. 1804 verband William Cubitt alle Klappen aller vier Flügel mit einer Stange, die durch die Mitte der Flügelwelle läuft und mit einer Kette vom Boden aus bedient wird, sodass der Müller die Flügel einstellen konnte, ohne die Mühle anzuhalten. Später hielten Gewichte an der Kette die Klappen geschlossen, bis der Wind stark genug war, sie aufzudrücken. Die englische Turmwindmühle in diesem Exponat hat solche Patentflügel, und bei ihr stellt derselbe Regler ein, wie weit die Klappen geschlossen sind.

Zu viel Wind ist gefährlich. Bei 15 m/s mit voller Bespannung und gewöhnlicher Last überschreiten die Flügelspitzen im Modell 60 m/s, weit mehr, als die Holzrahmen und die Bremse aushalten sollten. Die Bühne warnt oberhalb von 32 m/s, einem Modellwert. Die Sturmaufgabe verlangt, die Flügel bei 14 m/s oder mehr in Drehung zu halten, mit Spitzen unter 30 m/s: Tuch einholen, Last erhöhen oder beides. Der Regler „Bremse“ legt ein Bremsband um das Bremsrad auf der Flügelwelle und hält die Flügel fest.

Die Mühle in den Wind drehen

Flügel arbeiten nur, wenn der Wind senkrecht auf sie trifft. Kommt der Wind von der Seite, treibt nur der Anteil in Richtung der Flügelwelle die Flügel an, und die Leistung sinkt ungefähr mit der dritten Potenz des Kosinus des Winkels dazwischen: bei 60° Abweichung bleibt ein Achtel. Der Regler „Windrichtung“ dreht den Wind, und die Anzeige sagt, wie weit die Flügel danebenstehen.

Die europäischen Windmühlen lösen das auf drei Arten. Die Bockwindmühle ist die älteste: Ihr ganzer Holzkörper mit Flügeln, Steinen und Müller darin sitzt auf einem einzigen großen, aufrechten Pfosten, und der Müller schiebt einen langen Steert am Heck, um ihn zu drehen. Bei einer Holländer- oder Turmmühle dreht sich nur die Kappe oben. Bei der holländischen Mühle hat die Kappe einen langen Schwanz aus Hölzern, der bis zur Galerie reicht, mit einem Windenrad an seinem Fuß; der Müller kettet ihn an Pfosten rund um die Galerie und kurbelt die Kappe herum. Drücken Sie auf der Bühne „In den Wind drehen“, und das Modell dreht die Mühle mit der gleichmäßigen Geschwindigkeit der Handwinde.

1745 erfand Edmund Lee die Windrose. Sie ist eine kleine Windmühle mit etwa sechs Flügeln, die hinten an der Kappe im rechten Winkel zu den Hauptflügeln sitzt. Solange die Hauptflügel im Wind stehen, trifft er die Windrose von der Kante und sie bleibt still. Dreht sich der Wind, setzt der Seitenwind die Windrose in Bewegung, und ein Getriebe von ihrer Welle dreht die Kappe, bis die Hauptflügel wieder im Wind stehen und die Windrose anhält. Drehen Sie bei der englischen Turmwindmühle des Exponats den Wind und sehen Sie zu, wie die Windrose sich dreht und die Kappe folgt. Die Geschwindigkeit ist ein Modellwert; wirkliche Kappen drehten sich langsam, über starke Untersetzungsgetriebe.

Von den Flügeln zu den Steinen

Die Flügel drehen sich langsam, rund 12-mal in der Minute. Ein Mahlsteinpaar mahlt am besten bei viel höherer Drehzahl. Eine Kette von Holzzahnrädern übersetzt die Drehzahl ins Schnelle, und der Regler „Ins Innere sehen“ macht die Wände der aktuellen Mühle durchsichtig, sodass Sie ihr folgen können.

Bei der Holländermühle sind die Flügel an der Flügelwelle befestigt, die mit leichter Neigung nach oben in die Kappe führt. Auf der Flügelwelle sitzt das Bremsrad, das größte Zahnrad der Mühle, im Modell mit 60 in seine Fläche eingesetzten Kämmen. Darunter, oben auf der Königswelle, die mitten durch die Mühle nach unten läuft, sitzt der Bunkler mit 32. Weit unten an der Königswelle treibt das große Stirnrad mit 88 Kämmen das Steinritzel an, ein kleines Zahnrad auf der Spindel des Läufersteins, mit 20. Jeder Eingriff multipliziert die Drehzahl mit der Zähnezahl des treibenden Rads geteilt durch die des getriebenen: (60/32) × (88/20) = 8,25. Bei 12,3 Umdrehungen der Flügel pro Minute dreht sich der Läuferstein mit etwa 102.

Der Regler „Steinritzel“ ändert die Zähnezahl dieses letzten Zahnrads. Weniger Zähne, schnellere Steine; mit 16 statt 20 Zähnen laufen die Steine bei gleicher Flügeldrehzahl mit 127 Umdrehungen pro Minute. Eine der Aufgaben verlangt, den Läuferstein bei 7 m/s auf 100 bis 130 Umdrehungen pro Minute zu bringen, was mit der Last, dem Steinritzel oder beidem möglich ist. Die Bockwindmühle und die mediterrane Mühle haben kürzere Getriebe: Das Bremsrad treibt das Steinritzel direkt an, bei der Bockwindmühle 56 zu 12. Alle Zähnezahlen im Exponat sind Modellwerte, gewählt, um typische Drehzahlen zu ergeben, und keine Zählungen an einer bestimmten vermessenen Mühle.

Die Idee ist alt. Vitruv beschreibt um 25 v. Chr. eine Wassermühle, bei der eine Zahntrommel auf der Achse des Wasserrads ein waagerechtes Zahnrad dreht, auf dessen Achse der Mühlstein sitzt, mit einem darüber hängenden Trichter, der das Korn zuführt. Seine Übersetzer sind sich über die Größen nicht einig: Morgans Übersetzung macht die waagerechte Trommel kleiner, sodass der Stein sich schneller dreht als das Rad, die von Gwilt macht sie größer.

Im Inneren eines Mühlsteins

Getreide wird nicht zwischen zwei glatten Steinen zerquetscht, sondern geschnitten. Die Fläche jedes Mühlsteins ist mit einem Muster aus Rillen, den Furchen, behauen, die in Gruppen angeordnet sind, die man Felder (Harfen) nennt, mit glatten Stegen dazwischen. Die Furchen auf dem Läufer und auf dem Bodenstein sind gleich geschlagen. Dreht sich der Läufer mit der Fläche nach unten über dem Bodenstein, kreuzen seine Furchen die des Bodensteins wie die Klingen vieler Scherenpaare. Das Korn tritt durch das Auge in der Mitte des Läufers ein, wird beim Nachaußenwandern geschert und gerieben und verlässt den Stein am Rand als Mehl.

Das Modell verwendet eine Behauung mit zehn Feldern zu je vier Furchen, also 40 Furchen auf jedem Stein. Jede Furche des Läufers kreuzt bei jeder Umdrehung jede Furche des Bodensteins einmal, die Zahl der Kreuzungen pro Sekunde ist also 40 × 40 mal die Umdrehungen pro Sekunde. Bei 102 Umdrehungen pro Minute sind das 2720 Kreuzungen pro Sekunde, bei 120 sind es 3200. Das Labor unter den Reglern zeichnet die beiden Steine, wobei sich der Läufer über dem Bodenstein dreht, und der Regler „Läuferstein anheben“ hebt den Läufer auf der Bühne an, sodass Sie seine behauene Fläche sehen können. Steine nutzten sich ab und mussten neu geschärft werden. Das funktionierende Modell der Bockwindmühle von Sprowston bei Norwich, die von 1780 bis 1934 stand, in der Sammlung der Science Museum Group enthält ihren französischen Mühlstein.

Bockwindmühlen: die ältesten europäischen Windmühlen

Windmühlen mit Flügeln an einer waagerechten Welle tauchen in Europa plötzlich im späten 12. Jahrhundert auf. Als früheste verlässliche Belege gelten unter Historikern eine kleine Gruppe von Mühlen aus der Zeit von etwa 1180 bis 1190, und Holt setzt die frühesten gesicherten Daten auf etwa 1185. Es waren Bockwindmühlen. Der ganze Körper war um einen einzigen großen Pfosten gebaut, am Fuß von vier Streben abgestützt, die auf zwei Kreuzschwellen standen, und wurde von Hand in den Wind gedreht.

Die Bauart hielt sich Jahrhunderte, weil sie funktionierte und allein mit Zimmermannsarbeit zu bauen war. Die Science Museum Group besitzt ein Modell der Bockwindmühle von Bourn in Cambridgeshire im Maßstab 1:16, das sie so zeigt, wie sie um 1636 ausgesehen haben könnte, und ein Modell derselben Mühle im Maßstab 1:36, das 1928 bis 1930 für die Kindergalerie des Museums gebaut wurde. Die Bockwindmühle in diesem Exponat hat einen weißen Körper aus Holzbohlen, eine Leiter und einen Steert am Heck, und ihre Steine liegen im Körper. Ihre Flügel messen 19 m im Durchmesser. Drehen Sie den Wind mit dem Regler „Windrichtung“ und drücken Sie „In den Wind drehen“, um zu sehen, wie sich der ganze Körper auf seinem Pfosten herumschwingt.

Turm- und Holländermühlen

Die Turmwindmühle scheint im 14. Jahrhundert aufgekommen zu sein; das früheste bekannte Bild stammt von 1390, und die Skizze eines Reisenden von 1420 zeigt mehrere in der byzantinischen Stadt Gallipoli. Nur die Kappe dreht sich, daher kann der Körper aus Backstein oder Stein gebaut und viel höher und breiter gemacht werden als bei einer Bockwindmühle, mit Platz für mehrere Steinpaare, Lager und sogar die Familie des Müllers. Eine hölzerne Turmmühle, achteckig und mit Brettern oder Reet verkleidet, heißt Holländermühle. Die Niederländer bauten viele mit einem Backsteinsockel, einem reetgedeckten Körper und einer Galerie in der Mitte, in der Höhe, bis zu der die Flügel hinabreichen.

Die Niederlande hatten, gemessen an ihrer Fläche, mehr Windmühlen als irgendein anderes Land. Auf ihrem Höhepunkt hatte Holland vielleicht etwa 9000, England etwa 10.000, Belgien 3000 und Anjou in Frankreich 650, nach den groben Zahlen, die Shepherd von Notebaart übernimmt; die Dichte in Holland war vielleicht dreimal so hoch wie in England. Im Zaangebiet bei Amsterdam arbeiteten auf wenigen Quadratmeilen zwischen 800 und 1000 Windmühlen, sägten Holz, pressten Öl und mahlten Pigmente und Gewürze, die per Schiff angeliefert wurden. Sie waren, wie Shepherd es ausdrückt, die Elektromotoren ihrer Zeit. Ab 1600 sägten die Holländer Holz auch mit Windkraft: Bei der Paltrokmühle drehte das Bremsrad eine Kurbelwelle, deren Pleuelstangen Sägegatter auf und ab trieben. Ein Patent, das Cornelius Muys 1589 erteilt wurde, ist möglicherweise das erste Patent überhaupt, das für eine Windmühle vergeben wurde.

Ein Land trockenlegen: Poldermühlen und Kinderdijk

Ein großer Teil der westlichen Niederlande liegt unter dem Niveau des Meeres und der Flüsse. Land, das von Deichen umschlossen und entwässert ist, heißt Polder. Regen und Sickerwasser füllen seine Gräben, deshalb muss das Wasser immer wieder in einen Sammelkanal gehoben werden, den Boezem, der höher liegt als die Felder und durch Schleusen in den Fluss mündet. Am Windstandort dieses Exponats ist der Kanal hinter den Mühlen der Boezem: Sein Wasser steht höher als die Felder davor.

Eine Entwässerungsmühle mahlt nicht. Ihre Königswelle treibt ein Schöpfrad an, ein großes Schaufelrad, das sich in einem eng anliegenden, gekrümmten Gerinne dreht. Die Schaufeln schieben Wasser von der Grabenseite über eine Schwelle hinauf in den höheren Kanal. Der Regler „Hub zum Kanal“ legt fest, wie hoch es muss. Weil die Last an den Flügeln das Gewicht des pro Umdrehung gehobenen Wassers mal die Höhe ist, bedeutet ein höherer Hub eine schwerere Last, und die Flügel drehen sich langsamer. Während die Mühle pumpt, sinkt der Wasserstand im Graben, der Hub wird also größer; auf der Bühne sehen Sie, wie der Graben absinkt. Die Entwässerungsaufgabe verlangt, ihn um 10 cm zu senken. Der Modellpolder besteht nur aus 2 ha Graben und Feld, und der Zeitregler läuft 30-mal schneller, sodass es etwa eine Minute dauert.

Die niederländischen Ingenieure, die diese Systeme entwarfen, rechneten die Zahlen durch. Simon Stevin (1548 bis 1620) berechnete die Leistung von Mühlen aus der Zahl der Zahnradzähne und dem Wasser, das das Schöpfrad hob; seine Beschreibung einer Entwässerungsmühle von 1589 ist erhalten. Leeghwater (1575 bis 1650) legte die Beemster, einen See von durchschnittlich etwa 3 m Tiefe, in einem Jahr mit 26 Windmühlen trocken. In einem anderen Vorhaben setzte er 51 Entwässerungsmühlen ein, die zusammen 1000 m³ Wasser pro Minute pumpten. Das sind etwa 20 m³ pro Minute und Mühle; bei 1,5 m Hubhöhe sind es 4,8 kW im Wasser, etwa 6,4 Pferdestärken, nahe dem Durchschnitt von rund 7 Pferdestärken pro Mühle, den Shepherd errechnet. Leeghwater plante, den viel größeren Haarlemmermeer mit 160 Windmühlen trockenzulegen, und veröffentlichte den Plan 1641; er wurde 17-mal nachgedruckt. Als der See schließlich 1848 trockengelegt wurde, taten das Dampfmaschinen.

Die bekanntesten Entwässerungsmühlen stehen bei Kinderdijk-Elshout im Alblasserwaard; sie stehen seit 1997 auf der Welterbeliste. Die UNESCO führt 19 Entwässerungsmühlen, 3 Pumpwerke, 2 Schleusen und 2 Versammlungshäuser der Wasserverbände auf. Die Mühlen gehören drei Arten an: 8 runde Backstein-Grondzeiler (Windmühlen mit bodennahen Flügeln), 10 reetgedeckte achteckige Holländermühlen und eine Hohlpfostenmühle. Die 16 Mühlen von De Nederwaard und De Overwaard wurden 1738 und 1740 gebaut, und das untere Reservoir von De Overwaard geht auf 1365 zurück, das von De Nederwaard auf 1369. Die Mühlen wurden 1950 außer Dienst gestellt, aber alle laufen noch und stehen in Reserve für den Fall, dass die modernen Pumpen ausfallen. Eine Restaurierung unter Leitung der Niederländischen Agentur für das Kulturerbe von 2008 bis 2011 arbeitete mit den Techniken aus der Bauzeit der Mühlen. Im Umkreis von 400 m um die Mühlen ist die Höhe neuer Gebäude und Bäume beschränkt, damit die Flügel ihren Wind behalten. 1924 wurde das Pumpwerk Wisboom von Dampf auf Elektrizität umgestellt; 2011 wurde es als Besucherzentrum eröffnet.

Die Entwässerungsmühle in diesem Exponat ist ein Grondzeiler: Die Flügel streichen bis auf etwa 2 m über den Boden, und der Müller setzt das Tuch vom Gras aus. Ihre Flügel messen 28 m im Durchmesser.

Flügel, die Nachrichten senden

Eine Mühle, die stillsteht, kann dennoch etwas mitteilen. Holländische Müller stellen die Flügel in festgelegten Stellungen ab, was De Hollandsche Molen, der niederländische Mühlenverein, noch heute erklärt. Stehen die Flügel senkrecht und waagerecht wie ein Pluszeichen, macht die Mühle eine kurze Pause. Stehen sie diagonal wie ein Kreuz, steht sie länger still, vielleicht wegen einer Reparatur. Bei einer Hochzeit oder Geburt werden die Flügel so angehalten, dass der unterste Flügel ein Stück vor dem tiefsten Punkt steht, von vorn gesehen links: die Freudenstellung. Bei einem Todesfall hält der unterste Flügel ein Stück hinter dem tiefsten Punkt an, rechts: die Trauerstellung. Im Südosten der Niederlande ist es umgekehrt.

Die Flügel einer holländischen Mühle drehen sich von vorn gesehen gegen den Uhrzeigersinn, weshalb „vor“ und „hinter“ dem tiefsten Punkt als links und rechts zu lesen sind. Im Exponat drehen sich die Flügel in derselben Richtung. Eine der fernen Mühlen am Kanal ist in der Trauerstellung stehen geblieben; sie gehört zu den Dingen, die man finden kann.

Mediterrane Segel und die Windmühlen im Iran

Im Mittelmeerraum verbreitete sich im 12. und 13. Jahrhundert eine andere Art von Flügel, so der spanische Eintrag auf der UNESCO-Vorschlagsliste für die Segelmühlen der Region. Ein runder Steinturm trägt eine Kegelkappe, und von der Nabe gehen acht oder mehr Rahen aus, jede mit einem dreieckigen Tuchsegel wie einem Focksegel am Schiff, mit Seilen von den Rahenspitzen zu einem vorn herausragenden Bugspriet. Der Müller refft, indem er das Tuch um die Rahe rollt. Der spanische Eintrag verzeichnet 8 Segel in Niederandalusien und 4 in Portugal, und auf dem Campo de Cartagena wurden Mühlen mit 8 Segeln so umgebaut, dass sie Norias antrieben und Wasser hoben, nach örtlichen Berichten noch bis spät ins 20. Jahrhundert. Mykonos hatte 16 Windmühlen, viele von den Venezianern im 16. Jahrhundert zum Mahlen von Weizen gebaut; sie wurden Mitte des 20. Jahrhunderts stillgelegt.

Weiter östlich waren Windmühlen von ganz anderer Bauart schon lange vor den europäischen in Betrieb. Im Osten des Iran drehen sich die Asbads um eine senkrechte Welle. Der Rotor steht in Mauern, die die Hälfte von ihm vor dem Wind abschirmen, sodass der Wind nur auf einer Seite drückt; die Mühlsteine liegen im Erdgeschoss und die Flügel im Stockwerk darüber, mit Steinen von bis zu 900 kg. Wulff fand 1963 in Neh noch 50 dieser Mühlen in Betrieb, jede mahlte etwa eine Tonne Getreide pro Tag. Der Iran nahm seine Asbads, darunter die Mühlen von Nashtifan, 2017 in die UNESCO-Vorschlagsliste auf. Das Dossier gibt an, dass sie seit dem 2. Jahrhundert arbeiten. Shepherd setzt in seiner Durchsicht der Historiker die ersten anerkannten Belege ins 10. Jahrhundert, in Sistan im Osten Persiens, wo al-Mas'udi um 956 schrieb, dass der Wind Mühlen treibe und Wasser hebe. Wie die europäische Mühle entstand, ist weiter umstritten.

Die Kraft des fallenden Wassers

Fallendes Wasser trägt Energie auf dieselbe Weise wie ein fallendes Gewicht. Ein Durchfluss von Q Kubikmetern pro Sekunde, der eine Höhe h, die Fallhöhe, hinabfällt, kann höchstens ρgQh Watt liefern, wobei ρ für Wasser 1000 kg pro Kubikmeter und g 9,81 m/s² beträgt. Am Anfang hat das oberschlächtige Rad 60 Liter pro Sekunde, die 4,3 m fallen: 1000 × 9,81 × 0,06 × 4,3 = 2531 W, also etwa 2,5 kW im Wasser.

Ein oberschlächtiges Rad fängt das Wasser oben in Zellen auf und lässt sein Gewicht das Rad auf der anderen Seite hinunterziehen, wobei sich die Zellen nahe dem Boden entleeren. Gut gemacht, geht dabei wenig verloren. Müller und Kauppert, die zwischen 1850 und 1935 durchgeführte Versuche auswerteten, stellten fest, dass ein sachgemäß gebautes oberschlächtiges Rad einen Wirkungsgrad von etwa 85 % erreicht und ihn von einem Fünftel seines Auslegungsdurchflusses bis zum vollen Durchfluss hält. Das Modell gibt dem oberschlächtigen Rad bei langsamer Drehung 80 %, mit Abfall bei höherer Drehzahl, weil Wasser aus den Zellen schwappt, bevor es ganz unten angekommen ist; am Anfang liefert das Rad etwa 2 kW. Die Aufgabe verlangt 3 kW, wofür mehr Wasser, mehr Fallhöhe oder beides und die richtige Last nötig sind. Der Regler „Fallhöhe“ legt die Höhe des Gerinnes fest, und das Rad wächst oder schrumpft entsprechend: Der Durchmesser eines oberschlächtigen Rads entspricht ungefähr seiner Fallhöhe.

Smeaton prüfte Modellwasserräder auf einem Versuchsstand, den er 1752 baute. Eine Kopie in voller Größe befindet sich in der Sammlung der Science Museum Group, und eine steht im Exponat auf einer Bank neben der Mühle. Er zeigte, dass Räder, die durch das Gewicht des Wassers angetrieben werden, ob ober- oder mittelschlächtig, fast dreimal so wirksam waren wie Räder, die von der Strömung geschoben werden, und die Mühlenbauer ersetzten daraufhin viele unterschlächtige Räder durch mittelschlächtige. In den Carron-Eisenwerken in Falkirk führten Änderungen von Smeaton 1769 zur ersten eisernen Wasserradachse.

Unterschlächtige Räder und die halbe Wassergeschwindigkeit

Ein unterschlächtiges Rad steht mit flachen Schaufeln unten im Bach, und die Strömung dreht es. Seine Leistung kommt von der Geschwindigkeit des Wassers, nicht von seinem Gewicht. Wasser, das unter einer Fallhöhe h durch ein Schütz strömt, tritt mit √(2gh) aus: bei 1,2 m sind das 4,85 m/s. Stünden die Schaufeln still, spürten sie den vollen Stoß, bewegten aber nichts; liefen sie so schnell wie das Wasser, spürten sie keinen Stoß. Die meiste Arbeit entsteht dazwischen, wenn sich die Schaufeln mit der halben Wassergeschwindigkeit bewegen. Im Modell ist die Leistung der beste Wert mal 4x(1 − x), wobei x die Felgengeschwindigkeit geteilt durch die Wassergeschwindigkeit ist, sie erreicht ihren Höchstwert also bei x = ½.

Selbst im besten Fall verschwendet ein einfaches unterschlächtiges Rad das meiste von dem, was das Wasser geben könnte, weil das Wasser noch in Bewegung abfließt und umherspritzt. Das Modell gibt ihm 30 %, etwa ein Drittel eines guten oberschlächtigen Rads, in Übereinstimmung mit Smeatons Ergebnis. Spätere unterschlächtige Bauarten mit gekrümmten Schaufeln waren viel besser; Müller und Kauppert nennen etwa 75 % für gut gebaute moderne. Unterschlächtige Räder hatten einen großen Vorteil: Sie brauchten fast kein Gefälle und konnten deshalb in jedem fließenden Fluss stehen. Die Aufgabe zur halben Geschwindigkeit verlangt, das Rad so zu belasten, dass der Punkt im Diagramm auf der gestrichelten Linie sitzt.

Wassermühlen in der Geschichte

Vitruv beschrieb um 25 v. Chr. eine Wassermühle, und die Überreste römischer Mühlen sind im ganzen Reich aufgetaucht. In Barbegal in Südfrankreich arbeiteten im 2. Jahrhundert n. Chr. 16 Wasserräder. Das Holz ist verrottet, aber Kalksinter, den das Wasser während des Betriebs der Mühlen ablagerte, ist als Abdruck der Räder und Gerinne erhalten. Eine 2018 veröffentlichte Studie fand, dass die Mühlen monatelang stillstanden, und vermutete, dass sie Schiffszwieback für die nahen Häfen herstellten und kein Brotmehl für eine Stadt.

Als die Beauftragten Wilhelms des Eroberers 1086 die Domesday-Erhebung in England durchführten, zählten sie Mühlen als steuerpflichtiges Eigentum. In den Grafschaften, die sie erfassten, verzeichnet das Domesday Book 6082 Mühlen, angeordnet danach, wo das Wasser war, nicht, wo die Menschen wohnten. Wasserräder blieben jahrhundertelang eine Hauptkraftquelle der Industrie: Um 1850 arbeiteten in England schätzungsweise 25.000 bis 30.000, und Deutschland verzeichnete noch 1925 33.500.

Das Große Laxey-Rad auf der Isle of Man hat 72 Fuß 6 Zoll Durchmesser, über 22 m. Es wurde von Robert Casement entworfen und 1854 gebaut, um Wasser aus dem Teil Glen Mooar der Great Laxey Mines zu pumpen. In Hama in Syrien stehen am Orontes noch 17 Norias. Es sind Wasserhebe-Räder: Die Strömung dreht sie, und Kästen am Kranz schöpfen Wasser und leeren es oben in einen Aquädukt. Die Muhammadiyya, auf 1361 datiert, ist die älteste datierte und die größte, 22 m im Durchmesser; die Ma'muriyya von 1453 hat 21 m Durchmesser und trägt 120 Holzkästen. Ein Mosaik von 469 n. Chr. aus Apameia zeigt eine Noria, die ihnen sehr ähnlich ist.

Die koreanische Wassermühle, Mullebanga

In Korea schält eine Wassermühle das Getreide durch Stampfen, nicht durch Mahlen. Das Nationale Volkskundemuseum Koreas definiert die Mullebanga als eine Mühle, die Getreide mit der Kraft von Wasser stampft, das aus einem Gerinne auf ein Rad fällt oder unter ihm hindurchfließt. Der Name verbindet mul (Wasser), re (ein rundes Rad) und banga, eine Stampfmühle. Fällt das Wasser auf das Rad, heißt sie in Eumseong Dongchae-banga; drückt es unten gegen Bretter, heißt sie Milchae-mullebanga. Die Mühle in diesem Exponat gehört zur ersten Art und wird aus einem ausgehöhlten Baumstamm auf gegabelten Stützen gespeist.

Die älteste Aufzeichnung steht im Goryeosa: Am 3. September 1277 gingen König Chungnyeol und die Prinzessin eine Wassermühle ansehen. Das Museum liest dies als eine Kopie einer chinesischen Mühle, die zum Anschauen gebaut wurde und nicht zum Gebrauch. Die Taejong sillok verzeichnet, dass der König am 11. Juni 1412 anordnete, Wassermühlen und Wasserstampfer zu bauen, wohl ebenfalls zum Anschauen, und unter König Sejong wurde am 3. Juni 1431 eine funktionierende Wassermühle besprochen, doch es kam nicht weiter.

Das Rad dreht eine lange Kiefernwelle, die in das Mühlenhaus führt. Auf der Welle sitzen Nocken, kurze Zapfen namens Nullimdae. Jede Nocke drückt das nahe Ende eines Stampferbalkens nieder, der auf einem Drehpunkt ruht; das ferne Ende, das den Stampfer trägt, hebt sich; gleitet die Nocke vorbei, fällt der Stampfer in einen Steinmörser im Boden und stampft das Korn. Wo reichlich Wasser vorhanden ist, gibt es zwei Stampfergestelle, eines auf jeder Seite, genannt Yangbanga oder Ssangbanga, und die Nocken sitzen auf gegenüberliegenden Seiten der Welle, sodass die Stampfer abwechselnd arbeiten. Das Museum nennt die Geschwindigkeit: Je nach Wasser dreht sich das Rad gewöhnlich etwa 23-mal pro Minute, und die Stampfer heben und senken sich 46-mal.

Am meisten wurde Hirse gestampft, danach Gerste und Reis: etwa zehn Säcke Hirse am Tag, ein Sack Reis in etwa einer Stunde, weil Reis drei oder vier Durchgänge braucht. Rotkiefer von 6 bis 8 Jahren mit vielen Ästen ergab das beste Rad, weil sie hart ist und im Wasser nicht fault. Die Stampfer waren aus Birke oder Eiche, mit Eichenpflöcken befestigt, die bei Nässe aufquellen, und hatten keine Eisenspitze. In Lee Chun-nyeongs Erhebung von 1986 hatte Korea 114 Wassermühlen, davon 56 in Süd-Gyeongsang; die älteste wurde 1850 in Namwon in Nord-Jeolla gebaut. Dörfer bauten eine Mühle meist gemeinsam und verlangten von Auswärtigen eine Gebühr. Die rindengedeckten Häuser von Sinri in Samcheok mit ihren volkskundlichen Gegenständen, darunter eine Wassermühle, wurden 1975 zum Nationalen Volkskundlichen Kulturerbe Nr. 33.

Das Aufstellen einer Mühle hatte seine eigenen Bräuche. Drei Haufen roter Erde wurden zu beiden Seiten der Tür gelegt, weil man glaubte, dass Rot böse Geister fernhält; ein Papier mit der Aufschrift „die von Gang Taegong aufgestellte Mühle“ wurde verkehrt herum an den Rahmen geklebt; und etwas vom ersten gestampften Korn wurde in einem kleinen Krug auf einem Regal als Anteil der Mühle aufbewahrt und jedes Jahr durch neues Korn ersetzt. Alle drei sind im Exponat im Mühlenhaus versteckt.

Im Modell hat das Rad 2,4 m Durchmesser, jeder Stampfer wiegt 75 kg und steigt 0,36 m hoch, ein Schlag braucht also 265 J und eine Umdrehung des Rades, die beide Stampfer hebt, 530 J. Bei 23 Umdrehungen pro Minute sind das etwa 200 W, dazu die Reibung. Das Wasser dafür, bei 2,7 m Fallhöhe, beträgt etwa 25 Liter pro Sekunde. Der Start liegt bei 15 Litern pro Sekunde, etwa 17 Umdrehungen pro Minute; die Stampferaufgabe verlangt, auf die 23 des Museums zu kommen. Alle diese Werte sind Modellwerte.

Der Tretstampfer, Didilbanga

Die Didilbanga ist dieselbe Stampfmühle, mit den Füßen bedient. Ein dicker Balken ruht über zwei kurze Pfosten auf einer Drehstange; an einem Ende ist ein Stampfer befestigt, und am anderen Ende treten die Arbeitenden hinunter. Treten sie ab, fällt der Stampfer in den Mörser. In der ganzen Welt hatte der Tretstampfer ein einziges Bein für eine Person. Die koreanische zweibeinige Art, aus einem gegabelten Baum gefertigt, sodass zwei Menschen gleichzeitig treten, wurde nur in Korea benutzt, so der Eintrag in der Enzyklopädie der Akademie für Koreastudien, verfasst von einem Kurator des Nationalen Volkskundemuseums.

Die einbeinige Art war in Korea schon im 4. Jahrhundert in Gebrauch: Das Wandbild im Anak-Grab Nr. 3 von Goguryeo zeigt eine Person beim Treten und eine andere beim Worfeln von Getreide, und eine 5,9 cm große Tonfigur eines Tretstampfers aus Grab 1 in Hwangnam-ri in Gyeongju, aus dem 5. bis 6. Jahrhundert, befindet sich im Nationalmuseum Gyeongju. Pak Ji-won schrieb 1798 und Seo Ho-su 1799, der chinesische Tretstampfer habe ein Bein für eine Person und der koreanische zwei Beine für zwei. Pak Ji-won führte neun Mängel der koreanischen Art auf und lobte die chinesische. Der Kurator, der den Eintrag verfasst hat, argumentiert, er habe überwiegend unrecht gehabt: Der gegabelte Balken ist dauerhaft, ein zum Stampfer passender Mörser verstreut das Korn nicht, und ein Dorf-Tretstampfer war ein Ort, um gemeinsam zu arbeiten und zu singen. Sieben oder acht Frauen in Eumseong stampften an einem zwei Seom Reis am Tag. Die Tretenden halten sich an Seilen fest, die vom Dach hängen, um das Gleichgewicht zu halten.

Auch der Tretstampfer hatte Bräuche. Wurde einer aufgestellt, schrieb man darauf „Gang Taegong hat dies gemacht, im Jahr, Monat, Tag und in der Stunde von Gyeongsin“, um Unglück abzuwehren. Bis etwa in die 1950er Jahre stahlen Dorffrauen, wenn eine Seuche nahe kam, nachts einen Tretstampfer aus einem anderen Dorf und stellten ihn verkehrt herum am Eingang des eigenen Dorfes auf, um die Krankheit fernzuhalten.

Auf der Bühne bedienen zwei Tretende den Balken in gleichmäßigem Rhythmus. Halten Sie „Treten“ oder das große Pad im Labor gedrückt, um zu übernehmen: Beim Halten werden die Beine nach unten gedrückt und der Stampfer hebt sich, beim Loslassen fällt er. Ihr Gewicht bestimmt, wie hoch er steigt. Bei 60 kg bringt ein Tritt etwa 188 J ein. Die Rhythmusaufgabe verlangt 12 gleichmäßige Schläge mit 24 bis 72 pro Minute; das Labor zeigt die Abstände zwischen Ihren Schlägen.

Der Kollergang, Yeonjabanga

In der Yeonjabanga zieht ein Ochse oder ein Pferd ein schweres, hochkant stehendes Steinrad immer im Kreis auf einem runden Bodenstein. Der obere Stein dreht sich um einen Pfosten, der in der Mitte des Bodensteins befestigt ist, und rollt über das darauf ausgebreitete Korn. Die erste Aufzeichnung im Goryeosa sagt, König Chunghye, der von 1330 bis 1332 regierte, habe beim Bau eines neuen Palastes viele Tretstampfer und Kollergänge aufstellen lassen. Jeong Yak-yong beklagte später, die Koreaner kennten die Pferdemühle und die Wassermühle, die China so lange benutzt habe, kaum, und eine Enzyklopädie des 19. Jahrhunderts sagt, der Kollergang sei nur in der Provinz Pyeongan benutzt worden. Er war teuer, deshalb bauten und betrieben die Dörfer meist gemeinsam einen.

Das Nationale Volkskundemuseum weist darauf hin, dass er nicht stampft, sondern wie eine Handmühle rollt und reibt, weshalb Yeonjamae der bessere Name ist. Auf Jeju, wo Gerste und Hirse die Grundnahrung waren, hielten die Dörfer etwa eine Pferdemühle auf je 30 Haushalte; 1974 hatte Hagari neun, von denen fünf in Gebrauch waren. Einen Sack Reis zu schälen dauert über zwei Stunden: etwa 20 Minuten pro Durchgang, mit Worfeln der Spelzen zwischen den Durchgängen, viermal hintereinander. Eine zweite Person, der Kkekkikkun, folgt dem Stein und wendet das Korn mit einem Stummelbesen wieder unter ihn. Die Augen des Tiers sind verdeckt, damit es sich nicht umschaut. Kim Jeong-huis Gedicht auf die Pferdemühle beginnt: Ein Pferd leistet, was zehn Menschen leisten.

Der Läuferstein im Exponat misst 1,3 m im Durchmesser und rollt auf einem Kreis mit 2,1 m Radius, er dreht sich also bei jedem Umlauf etwa 3,2-mal um die eigene Achse. Der Ochse geht 1 m weiter außen mit etwa 0,75 m/s und zieht mit etwa 480 N, grob 360 W. Ein Mensch, der stundenlang gleichmäßig arbeitet, bringt etwa 75 W, sodass der Ochse im Modell die Arbeit von etwa fünf leistet; ein Pferd kann für kurze Zeit deutlich mehr bringen. Das sind Modellwerte.

Wie das Modell von echten Mühlen abweicht

Die Maschinen im Exponat sind aus typischen Werten gebaut, nicht an einer einzelnen Mühle vermessen. Die Leistungsbeiwerte der Flügel, ihre besten Schnelllaufzahlen, die Trägheit von Flügeln und Rädern, die Zähnezahlen der Zahnräder, die Behauung der Mühlsteine, Tiefe und Leckage des Schöpfrads, die Größe des Polders, die Schwappgeschwindigkeit des oberschlächtigen Rads, Stampfergewicht und Reibung der koreanischen Mühle und der Zug des Ochsen sind Schätzungen, gewählt, damit Geschwindigkeiten und Leistungen die richtige Größenordnung haben. Sie sind auf der Bühne und im Labor als Modellwerte gekennzeichnet.

Die Aerodynamik ist vereinfacht. Der Windanteil folgt für jede Mühle einer einzigen glatten Kurve, statt Flügelschnitt für Flügelschnitt berechnet zu werden. Das Drehen der Mühle in den Wind ist viel schneller dargestellt, als es in Wirklichkeit geschah. Wasserstrom und Pegeländerungen sind gezeichnet und nicht als Strömung berechnet. Das Heben des Schöpfrads ist eine gleichmäßige Last statt des Stoßes jeder einzelnen Schaufel. Menschen und der Ochse sind glatte Figuren ohne Gesicht.

Nicht geschätzt sind die Formeln ½ρAv³ und ρgQh, die Betz-Grenze von 16/27, die beste unterschlächtige Geschwindigkeit bei halber Wassergeschwindigkeit, die aus den gezeigten Zähnezahlen berechneten Übersetzungsverhältnisse und jede geschichtliche Tatsache auf der Seite und in der Liste der Fälle, von denen jede ihre Quelle hat.