风磨和水磨原理：它们是怎样工作的

微风吹起

展览展示风磨和水磨的工作原理，从一座荷兰罩式风磨开始。它坐落在平坦翠绿的圩田上，背后是一条高出田面的运河，沿河排列着一排排水风磨。此时吹着 7 m/s、约 25 km/h 的微风，足以让小树枝不断摇动。四片风帆的总直径为 26 m，静止片刻后开始转动。几秒钟内，它们就达到约每四秒一圈。展台角落的小窗口同时显示内部的情况：磨石层上有一对磨石，风帆每转一圈，上磨石约转八圈。

展台上的人形按你的身高绘制。旁边的砖砌基座有两层楼高，茅草覆盖的塔身在展台上方又升高 16 m。风帆向下扫过展台时，帆尖距木板约五米。磨坊工人每天在这个平台上铺设帆布、转动顶盖使其迎风，所以你看到的尺寸正是他们日常面对的尺寸。

本展览有十台机器，分布在三个可以切换的地点。运河边有五座风磨：荷兰罩式风磨、带提水轮的小孩堤防式排水风磨、英国柱式风磨、带尾翼和专利风帆的英国塔式风磨，以及带三角支索帆的地中海塔式风磨。土堤下的溪流旁有三座水磨：由引水槽供水的上射式水轮、由水流推动的下射式水轮，以及带两根杵的韩国水碓 mullebanga。韩国农家庭院里有两台靠人畜驱动的机器：两人操作的踏碓 didilbanga，以及由牛拉着石轮绕行的碾磨 yeonjabanga。

它们都由同样的几个数值支配。风速和风帆尺寸决定风带来多少功率；磨石负载决定风帆转得多快；流量和水头决定水带来多少功率。展台下方的面板列出计算，本页其余部分解释你看到的东西、数值的来源，以及模型不得不估计的地方。

风帆捕获的是什么

流动的空气携带能量。每秒都有一柱空气穿过风帆扫出的圆面，其功率等于空气密度的一半乘以面积，再乘以风速的三次方：P = ½ρAv³。海平面空气每立方米约重 1.225 kg。罩式风磨的风帆长 13 m，扫出面积为 π × 13² = 531 m² 的圆。在 7 m/s 时，穿过这个圆面的风携带 ½ × 1.225 × 531 × 7³ = 111.5 kW 的功率。

正是这个三次方关系使磨坊工人时刻留意天气。风速加倍到 14 m/s，功率就变为八倍，即 892 kW，远超风磨所能利用或承受的程度。风速减半到 3.5 m/s，功率便只剩八分之一，约 14 kW；再扣去摩擦和磨石消耗的部分，风帆就会停下。展台上的功率图和控制面板下方实验区的曲线都体现了这一点：风功率的线先缓慢上升，随后变得非常陡峭。

John Smeaton 通过实验发现了同样的规律。他把风磨模型的风帆装在旋转臂末端，让它以已知速度穿过静止空气，并测量它能提起多重的重物、提升得多快。他在 1759 年报告说，风帆能做的最大功近似随风速的三次方增长，而提起最大负载时的速度与风速同步增长。Royal Society 因这些实验和他的水轮试验授予他 Copley Medal。

为什么风磨不能取走风的全部能量

如果风帆取走风的所有能量，后方空气就会完全停下，接下来到达的空气便无处可去。如果什么也不取走，空气就会径直穿过。两者之间存在一个最佳减速程度。Albert Betz 在 1920 年算出了这一点，俄罗斯的 Nikolai Joukowsky 也得到了相同结果。他们把转子视作使穿过其中的空气减速的圆盘。圆盘的最佳状态，是让盘面处的风速降为远上游的三分之二，远下游降为三分之一。此时，它取得原本会通过其面积的空气功率的 16/27，约 59%。这就是贝茨极限，适用于任何设计的转子。

实际转子达不到这个极限。木格架上的帆布只是粗糙的翼面。模型给罩式风磨设定的最佳取能比例称为功率系数 Cp，数值为 0.22：略高于风功率的五分之一，略高于贝茨允许值的三分之一。这个数是本展览的估计值，不是某一座风磨的实测值，展台也明确如此标注。在 7 m/s、负载合适时，罩式风磨的轴功率约为 24.5 kW；同尺寸的理想贝茨转子为 66 kW，而风本身携带 111.5 kW。

帆尖速度与负载：风帆在哪里稳定下来

风帆应该转多快？这取决于磨石的阻力有多大。如果磨坊工人只让少量谷物进入磨石之间，磨石很容易转动，风帆就会飞转；风穿过它们，却没有做多少功。如果送入大量谷物，并把磨石间距调小，磨石就难以转动，风帆减速，风推着几乎不动的风帆。这两种状态都不能有效做功。最佳状态在两者之间。

工程师用叶尖速比来描述它，记作 λ：帆尖移动速度除以风速。模型中，罩式风磨在 λ = 2.4 时取得最佳取能比例，因此风速为 7 m/s 时，最佳帆尖速度为 16.8 m/s，风帆每分钟转 12.3 圈。高于或低于这个值，取能比例都会沿着倒扣碗形的曲线下降。展台上的功率图就是这条曲线，圆点表示风磨当前的位置。

「磨石负载」控件设置磨石阻力的大小。模型把这种阻力视为恒定转矩。风对风帆的转动力在风帆静止时最大，随着转速增加而直线下降，因此风帆在两条线的交点处稳定下来。初始负载是 7 m/s 风速下最佳负载的一半，风帆稳定在 λ = 3.6、每分钟 18.5 圈：转得过快，浪费了风。读数下方的状态行也会说明这一点。提高负载，直到圆点位于曲线顶端，风帆便会减速到每分钟约 12 圈，轴功率反而上升。其中一项任务要求你在 8 m/s 时做到这一点。

风和负载必须相应变化。由于风的转动力随风速的平方增加，在 7 m/s 时合适的负载，到 10 m/s 时就太轻，风帆会越转越快。磨坊工人能从地板的振动中感到、从磨石的声音中听出这种变化。在模型里，你会看到圆点沿曲线右侧下滑。

帆布、百叶板与暴风

风磨没有控制风的节流阀，所以磨坊工人只能调节风帆本身。普通风帆的框架是木条组成的格架，工人把帆布铺在上面。风小时，整个格架都盖上帆布。风变大后，帆布逐步收起，直到大风中只剩裸露格架，或者风帆停转。「帆布」控件有五档，从全部收起到全部展开。裸格架仍能捕获一些风，所以模型赋予它约为满帆时八分之一的取能比例。

收帆意味着停下风磨，逐片走到风帆旁操作，因此后来的风帆被设计成能在转动时调节。1772 年，Andrew Meikle 用铰接的木百叶板替代帆布，由弹簧保持关闭；强阵风会像推开百叶窗一样把它们推开，让风泄出。1804 年，William Cubitt 把四片风帆的所有百叶板连到一根穿过风轴中央的杆上，地面的工人用链条操作，无须停磨便能设置风帆。后来，人们在链条上悬挂重物，使百叶板保持关闭，直到风强到足以推开它们。本展览的英国塔式风磨装有这种专利风帆，同一个控件在这里调节百叶板的关闭程度。

风过大很危险。在 15 m/s、满帆和普通负载下，模型的帆尖速度超过 60 m/s，远超木框架和制动器的设计承受范围。展台在超过 32 m/s 时发出警告，这是模型设定值。暴风任务要求你在 14 m/s 或更大的风中保持风帆转动，同时让帆尖低于 30 m/s：收起帆布、增加负载，或两者并用。「制动」控件将带式制动器箍紧在风轴的制动轮上，使风帆停住。

让风磨迎风

风帆只有正对风时才能有效工作。如果风从侧面吹来，只有沿风轴方向的分量驱动风帆，功率大致按风向与风轴夹角余弦的三次方下降：偏离 60° 时，只剩八分之一。「风向」控件改变风的方向，读数显示风帆偏离风向多少。

欧洲风磨用三种方式解决这个问题。柱式风磨最古老：整个木质机身，包括风帆、磨石和里面的磨坊工人，都支在一根巨大的立柱上，工人推动后面的长尾杆，使其转向。罩式和塔式风磨只有顶盖转动。荷兰风磨的顶盖连着长木尾架，一直延伸到平台，底端有绞盘轮；工人用链条把它固定到平台周围的柱子上，再绞动顶盖。按下展台的「转向迎风」，模型就会以稳定的手摇速度转动风磨。

1745 年，Edmund Lee 发明了尾翼。它是一台大约有六片叶片的小风车，装在顶盖后方，与主风帆成直角。主风帆迎风时，风正好沿尾翼边缘吹过，尾翼保持不动。风向改变后，侧风使尾翼转动，其轴上的齿轮带动顶盖，直到主风帆重新迎风，尾翼停下。在展览的英国塔式风磨上改变风向，就能看到尾翼旋转、顶盖跟随。转动速率是模型设定值；真实顶盖通过大幅减速的齿轮缓慢转动。

从风帆到磨石

风帆转得很慢，每分钟约 12 圈。一对磨石要转快得多才磨得最好。木齿轮传动系统逐级提高转速，「透视内部」控件让当前风磨的墙壁变透明，方便你追踪传动过程。

罩式风磨的风帆固定在风轴上，风轴略向上倾斜，伸入顶盖。风轴上装着制动轮，是风磨里最大的齿轮，模型中其端面嵌有 60 个齿。它下方是沿机身中央向下延伸的立轴，轴顶有一个 32 齿的立轴冠轮。立轴靠近底端的位置装有 88 齿的大正齿轮，驱动上磨石轴上的小齿轮，即 20 齿的磨石小齿轮。每次啮合都使转速乘以主动轮齿数除以从动轮齿数：(60/32) × (88/20) = 8.25。风帆每分钟转 12.3 圈时，上磨石约转 102 圈。

「磨石小齿轮」控件改变最后一个齿轮的齿数。齿越少，磨石越快；把 20 齿换成 16 齿，在相同风帆转速下，磨石每分钟转 127 圈。其中一项任务要求在 7 m/s 时，让上磨石达到每分钟 100 到 130 圈，可以调负载、磨石小齿轮，或两者都调。柱式和地中海风磨的传动链更短：制动轮直接驱动磨石小齿轮，柱式风磨为 56 比 12。展览中所有齿数都是为得到典型转速而选定的模型值，并非对某座风磨的测绘结果。

这个构想很古老。Vitruvius 约在公元前 25 年描述过一种水磨：水轮轴上的带齿滚筒带动一个水平齿轮，后者的轴承载磨石，上方悬着料斗供给谷物。他的译者对尺寸意见不同：Morgan 的译本中，水平滚筒较小，所以磨石比水轮转得快；Gwilt 的译本却把它写得较大。

磨石里面

谷物不是在两块平石之间压碎的，而是被切开的。每块磨石表面都凿有沟槽，称为磨沟，按沟组排列，沟间是平坦的磨面。上磨石和下磨石的磨沟按同一方向开凿，因此上磨石面朝下转动时，它的磨沟与下磨石的磨沟交叉，如同许多把剪刀的刀刃。谷物从上磨石中央的磨眼进入，向外移动时被剪切、摩擦，最后以谷粉的形式从边缘离开。

模型采用十沟组磨纹，每组四条磨沟，每块磨石共有 40 条。上磨石的每条磨沟每转一圈都与下磨石的每条磨沟交叉一次，所以每秒交叉次数为 40 × 40 乘以每秒转数。在每分钟 102 圈时，每秒交叉 2,720 次；120 圈时为 3,200 次。控制面板下方的实验区绘出两块磨石，上磨石在下磨石上方转动。「抬起上磨石」控件则把展台上的上磨石升起，露出其磨纹表面。磨石会磨损，必须重新凿纹。Science Museum Group 收藏的 Norwich 附近 Sprowston 柱式风磨工作模型保留了法国磨石；原风磨存在于 1780 至 1934 年。

柱式风磨：欧洲最早的风磨

风帆装在水平轴上的风磨于 12 世纪末突然出现在欧洲。历史学家公认最早可靠记录是一小组约 1180 至 1190 年的风磨，Holt 则把最早得到证实的年代定在约 1185 年。它们都是柱式风磨。整个机身围绕一根巨大的立柱建造，柱脚由四根斜撑支撑，斜撑立在两根十字底梁上，由人力转向迎风。

这种设计延续了几个世纪，因为它实用，而且只靠木工技术就能建造。Science Museum Group 保存了 Cambridgeshire 的 Bourn 柱式风磨 1:16 模型，呈现它在约 1636 年可能的面貌；还有同一座风磨的 1:36 模型，是 1928 至 1930 年为博物馆 Children's Gallery 制作的。展览中的柱式风磨有白色搭接木板机身，背后有梯子和尾杆，磨石装在机身内。风帆直径为 19 m。用「风向」控件改变风向，再按「转向迎风」，就能看到整个机身绕立柱转动。

塔式与罩式风磨

塔式风磨似乎出现于 14 世纪；已知最早图像标注为 1390 年，一位旅行者在 1420 年的素描中画出了拜占庭城镇 Gallipoli 的几座塔式风磨。只有顶盖转动，因此机身可以用砖石建造，比柱式风磨高大宽敞得多，能容纳几对磨石、仓库，甚至磨坊工人的家人。木制塔式风磨若呈八边形、外覆木板或茅草，就称为罩式风磨。荷兰人建了许多砖基座、茅草机身的风磨，腰部有环绕平台，高度正好在风帆下缘能达到的位置。

按面积计算，荷兰风磨比任何地方都多。Shepherd 引用 Notebaart 的粗略数字说，鼎盛时 Holland 可能约有 9,000 座，英格兰约 10,000 座，比利时为 3,000 座，法国 Anjou 为 650 座；Holland 的密度或许是英格兰的三倍。Amsterdam 附近的 Zaan 地区，几平方英里内有 800 至 1,000 座风磨运转，用来锯木、榨油，以及研磨船运而来的颜料和香料。用 Shepherd 的话说，它们是那个时代的电动机。从 1600 年起，荷兰人也用风锯木：paltrok 风磨的制动轮带动曲轴，连杆使锯架上下往复。1589 年授予 Cornelius Muys 的专利，可能是史上首项风磨专利。

排干一片国土：圩田风磨与小孩堤防

荷兰西部大片土地低于海面和河流水位。由堤坝围起并排干的土地称为圩田。雨水和渗水不断灌入沟渠，因此必须反复把水提升到高于田面的蓄水河道 boezem，再经水闸排入河流。展览风力场景中，风磨后方的运河就是 boezem：它的水位高于前面的田地。

排水风磨不磨谷物。它的立轴驱动提水轮，这是一种在贴合的弧形水道里转动的大桨轮。桨板把沟渠一侧的水向上扫过堰槛，送进更高的河道。「运河提升高度」控件设置需要提升多高。风帆承受的负载等于每圈提升的水重乘以高度，所以提升越高，负载越重，风帆转得越慢。随着抽水，沟渠水位下降，提升高度增大；展台上能直接看到沟渠水面下落。排水任务要求将水位降低 10 cm。模型圩田的沟渠和田地只有 2 ha，时间控件加速到 30 倍，因此约需一分钟。

设计这些系统的荷兰工程师仔细计算过这些数值。Simon Stevin（1548 至 1620 年）根据齿轮齿数和提水轮提升的水量计算风磨输出；他在 1589 年写的排水风磨技术规格至今尚存。Leeghwater（1575 至 1650 年）用 26 座风磨，在一年内排干平均约 3 m 深的 Beemster 湖。在另一项工程中，他用了 51 座排水风磨，每分钟合计抽水 1,000 m³。每座约每分钟 20 m³；提升 1.5 m 时，水中的功率为 4.8 kW，约 6.4 马力，接近 Shepherd 算出的每座平均约 7 马力。Leeghwater 计划用 160 座风磨排干更大的 Haarlemmermeer 湖，并于 1641 年发表方案；它重印了 17 次。1848 年湖水最终排干时，完成工作的却是蒸汽机。

最著名的排水风磨坐落在 Alblasserwaard 的小孩堤防－埃尔斯豪特，1997 年列入《世界遗产名录》。UNESCO 列出 19 座排水风磨、3 座泵站、2 座水闸和 2 座水务委员会会堂。风磨分三类：8 座圆形砖砌低帆风磨、10 座茅草顶八边形罩式风磨，以及一座空心柱式风磨。De Nederwaard 与 De Overwaard 的 16 座风磨建于 1738 和 1740 年；De Overwaard 的低位蓄水区可追溯至 1365 年，De Nederwaard 的则至 1369 年。风磨于 1950 年退出常规运行，但全部仍能工作，留作现代水泵故障时的后备。2008 至 2011 年，由 Cultural Heritage Agency of the Netherlands 主导的修复使用了风磨建造年代的技术。风磨周围 400 m 内，新建筑和树木的高度受到限制，保证风帆有风可用。1924 年，Wisboom 泵站由蒸汽改用电力；2011 年开放为游客中心。

展览中的排水风磨是低帆风磨：风帆向下扫过时距地面约 2 m，工人站在草地上就能设置帆布。它的风帆直径为 28 m。

会传递消息的风帆

静止的风磨仍能传话。荷兰磨坊工人把风帆停在固定位置，荷兰风磨协会 De Hollandsche Molen 至今仍解释这些含义。风帆横平竖直、像加号时，表示短暂休息。斜置成叉号时，表示较长时间停机，也许是维修。婚礼或新生儿出生时，最下方风帆停在最低点稍前的位置，从正面看在左边：这是喜庆姿态。有人去世时，最下方风帆停在最低点稍后、即右边：表示哀悼。在荷兰东南部，后两种含义恰好相反。

荷兰风磨从正面看逆时针转动，因此最低点「之前」和「之后」分别对应左、右。展览中的风帆也按这个方向转动。运河沿线远处有一座风磨停在哀悼姿态，这是需要寻找的事物之一。

地中海风帆与伊朗风磨

根据西班牙在 UNESCO 预备名录中为该地区帆式风磨提交的条目，12 和 13 世纪，另一类风帆在地中海沿岸传播。圆形石塔上有圆锥顶盖，轮毂向外伸出八根或更多帆杆，每根承载一片像船艏三角帆的帆布，帆杆尖端用绳索连到向前伸出的艏杆。磨坊工人把帆布卷在帆杆上收帆。西班牙条目记录，Lower Andalusia 有 8 帆风磨，葡萄牙有 4 帆风磨；Campo de Cartagena 的 8 帆风磨被改装来驱动提水轮车、提升水，按当地人的说法，直到 20 世纪后期仍在抽水。Mykonos 曾有 16 座风磨，其中许多由威尼斯人于 16 世纪建造，用来磨小麦；它们在 20 世纪中叶停运。

再往东，设计截然不同的风磨早在欧洲风磨出现之前就已工作。伊朗东部的 asbad 风磨绕竖直轴转动。转子位于墙内，墙挡住其中一半，因此风只推一侧；磨石在地面层，风帆在上一层，磨石重量可达 900 kg。Wulff 于 1963 年在 Neh 发现 50 座这样的风磨仍在工作，每座每天磨约一吨谷物。伊朗于 2017 年将 asbad 风磨，包括 Nashtifan 的风磨，列入 UNESCO 预备名录。申报材料称它们自 2 世纪起便在工作。Shepherd 综述历史学家的研究后，把最早公认记录定在 10 世纪的波斯东部 Sistan；al-Mas'udi 约在 956 年写道，风在那里驱动磨坊并提升水。欧洲风磨究竟如何产生，仍有争论。

落水中的功率

落水与下落的重物一样携带能量。每秒 Q 立方米的水流，从水头 h 的高度落下，最多能提供 ρgQh 瓦功率，其中水的 ρ 为每立方米 1,000 kg，g 为 9.81 m/s²。初始时，上射式水轮每秒有 60 升水从 4.3 m 高处落下：1,000 × 9.81 × 0.06 × 4.3 = 2,531 W，水中的功率约为 2.5 kW。

上射式水轮在顶部用水斗接水，让水的重量带动水轮沿另一侧向下，接近底部时倒空水斗。设计得当时，这种方式损失很小。Müller 和 Kauppert 综述了 1850 至 1935 年的试验，发现合理设计的上射式水轮效率约可达 85%，且从设计流量的五分之一到满流量都能保持。模型把低速时的效率设为 80%，转快后效率下降，因为水还没降到底部就溢出水斗；初始水轮输出约 2 kW。任务要求达到 3 kW，需要增加水量、提高水头，或两者并用，并调好负载。「水头」控件设置引水槽高度，水轮随之变大或缩小以适应：上射式水轮的直径大致等于水头。

Smeaton 用 1752 年建造的装置测试水轮模型。Science Museum Group 收藏有它的全尺寸复制品，展览中磨坊旁的工作台上也放着一台。他证明，由水重驱动的上射式或胸射式水轮，效率几乎是水流推动式的三倍，此后水磨工匠把许多下射式水轮改为胸射式。在 Falkirk 的 Carron 铁厂，Smeaton 的改造促成了 1769 年首根铁制水轮轴的出现。

下射式水轮与一半水速

下射式水轮立在溪流中，底部的平桨板由水流推动。它的功率来自水的速度，而非重量。水从水头 h 下的水闸流出，速度为 √(2gh)：在 1.2 m 时为 4.85 m/s。桨板若静止，会承受全部推力，却不带动物体；若与水一样快，就感受不到推力。做功最多的状态在两者之间，即桨板以水速的一半移动时。模型中，功率等于最佳值乘以 4x(1 − x)，其中 x 是轮缘速度除以水速，所以在 x = ½ 时达到峰值。

即使处于最佳状态，普通下射式水轮也浪费了水可提供的大部分能量，因为离开的水仍有速度，而且四处飞溅。模型效率设为 30%，约为优良上射式水轮的三分之一，与 Smeaton 的结果一致。后来采用弯曲叶片的下射式设计表现好得多；Müller 和 Kauppert 引用的优良现代水轮效率约为 75%。下射式水轮有一个很大的优点：几乎不需要落差，因此可以设在任何流动的河上。半速任务要求调节水轮负载，直到图中的圆点落在虚线上。

历史上的水磨

Vitruvius 约在公元前 25 年描述过水磨，罗马帝国各地也出土了磨坊遗迹。法国南部 Barbegal 在公元 2 世纪有 16 个水轮工作。木材已经腐烂，但磨坊运行时水中沉积的石灰垢仍然存在，留下水轮和水道的铸模。2018 年发表的一项研究发现，这些磨坊每次会停工数月，并推测它们生产的是供附近港口使用的船用硬饼，而非供城市使用的面包粉。

征服者威廉的专员于 1086 年调查英格兰时，将磨坊作为应税财产清点。在调查覆盖的各郡，《末日审判书》列出 6,082 座磨坊，它们依水源而设，而非依人口居住位置而设。数百年间，水轮一直是工业的主要动力来源：约 1850 年，英格兰可能有 25,000 至 30,000 个在运行，而德国迟至 1925 年仍记录有 33,500 个。

马恩岛的 Great Laxey Wheel 直径为 72 英尺 6 英寸，超过 22 m。它由 Robert Casement 设计，1854 年建成，用于抽出 Great Laxey Mines 中 Glen Mooar 矿区的积水。叙利亚 Hama 的 Orontes 河上仍立着 17 个提水轮车。它们用来提升水：水流驱动轮子，轮缘上的水箱舀水，并在顶部把水倒入渡槽。标注年代为 1361 年的 Muhammadiyya 是有明确年代者中最古老、也是最大的一个，直径为 22 m；1453 年的 Ma'muriyya 直径为 21 m，带有 120 个木水箱。Apamea 一幅公元 469 年的马赛克画出了与它们非常相似的提水轮车。

韩国水碓 mullebanga

韩国水碓靠舂打而非研磨给谷物脱壳。National Folk Museum of Korea 将 mullebanga 定义为利用水从水道落到水轮上，或从水轮下方流过的动力来舂谷的碓。名称由 mul（水）、re（圆轮）和 banga（舂谷的碓）组成。在阴城，水落到轮上的称为 dongchae-banga；水推动底部木板的称为 milchae-mullebanga。展览中的水碓属于第一种，由架在叉形支架上的中空木槽供水。

最早记录见于《高丽史》：1277 年 9 月 3 日，忠烈王和公主前往观看水碓。博物馆认为它是仿中国水碓制成的观赏品，并非实用品。《太宗实录》记载，1412 年 6 月 11 日，国王下令制造水磨和水碓，很可能也是供观赏；世宗在位时的 1431 年 6 月 3 日，曾讨论建造实用水碓，但没有下文。

水轮转动一根伸入碓房的长松木轴。轴上装有称为 nullimdae 的短木销，也就是凸轮。每个凸轮压下支在支点上的碓梁近端，带杵的远端便升起；凸轮滑过后，杵落入嵌在地面的石臼里，舂打谷物。水源充足时，两侧各有一架杵，称为 yangbanga 或 ssangbanga；凸轮位于轴的相反两侧，让两根杵交替动作。博物馆给出的速度是：随水量而变，水轮通常每分钟约转 23 圈，杵升降 46 次。

舂得最多的是粟，其次是大麦和稻米：一天约能舂十袋粟，一袋稻米约需一小时，因为稻米要舂三四遍。树龄 6 至 8 年、树节多的赤松最适合做水轮，因为木质坚硬，在水中不易腐烂。杵用桦木或橡木制成，以遇水膨胀的橡木销固定，没有铁头。Lee Chun-nyeong 在 1986 年调查时，韩国有 114 座水碓，其中 56 座在庆尚南道；最古老的一座于 1850 年建在全罗北道南原。村落通常合力建造水碓，向外村人收费。三陟新里的树皮顶房屋及包括水碓在内的民俗器物，于 1975 年成为第 33 号国家民俗文化遗产。

建碓也有自己的习俗。门的两侧各放三堆红土，因为人们相信红色能驱邪；架上倒贴写有「姜太公所设之碓」的纸；最初舂出的部分谷物被存进架上的小罐，作为碓的份额，每年换新谷。展览的碓房里隐藏着这三样东西。

模型中的水轮直径为 2.4 m，每根杵重 75 kg，提升 0.36 m，所以一次舂打需 265 J，一圈抬起两杵需 530 J。每分钟 23 圈时，功率约为 200 W，另加摩擦损失。供给这些能量的水从 2.7 m 高处落下，约需每秒 25 升。初始流量为每秒 15 升，转速约每分钟 17 圈；舂杵任务要求你调到博物馆给出的 23 圈。这些全是模型数值。

踏碓 didilbanga

didilbanga 是同样的舂谷器具，只是改用脚驱动。粗梁支在穿过两根短柱的支轴上；一端固定杵，另一端由操作的人踩下。人松脚时，杵落入臼中。世界各地的踏碓都采用供一个人踩踏的单腿形式。根据 National Folk Museum 馆员撰写的 Academy of Korean Studies 百科条目，利用叉形树木制成、供两人同时踩踏的韩国双腿形式，仅在韩国使用。

单腿式至迟在 4 世纪已在韩国使用：高句丽安岳 3 号墓壁画画着一人踩碓、另一人扬谷；庆州国立博物馆收藏有庆州皇南里 1 号墓出土、属于 5 至 6 世纪的 5.9 cm 踏碓陶俑。朴趾源在 1798 年、徐浩修在 1799 年写道，中国踏碓一腿一人，韩国踏碓两腿两人。朴趾源列出韩国形式的九项缺点，并称赞中国形式。撰写百科条目的馆员认为，他大多说错了：叉形梁耐用，按杵形制作的臼不会让谷物飞散，而且村中的踏碓是大家一同劳动、唱歌的地方。阴城七八名妇女用一座踏碓，每天能舂两石（seom）稻米。踩碓者抓着屋顶垂下的绳索保持平衡。

踏碓也承载习俗。安装时，上面会写「姜太公造此，庚申年、月、日、时」，以避灾祸。直到约 1950 年代，当疫病接近时，村中妇女还会夜里偷来别村的踏碓，倒立在自己村口，阻挡疫病入村。

展台上，两名踩碓者以稳定节奏操作碓梁。按住「踩踏」或实验区的大触控垫，即可接手：按住会压下碓腿、抬起杵，松开让杵落下。你的体重决定抬起的高度。60 kg 时，一次踩踏输入约 188 J。节奏任务要求以每分钟 24 至 72 次的速度均匀踩踏 12 次；实验区显示每次舂打之间的间隔。

碾磨 yeonjabanga

在 yeonjabanga 中，牛或马拉着一个竖立的沉重石轮，在圆形下磨石上不断绕行。上方石轮绕下磨石中央固定的柱转动，碾过铺在上面的谷物。《高丽史》的最早记录说，1330 至 1332 年在位的忠惠王兴建新宫时，设置了许多踏碓和碾磨。丁若镛后来抱怨，韩国人几乎不懂中国早已使用的马磨和水磨；一部 19 世纪百科全书又称，碾磨仅用于平安道。它造价高，因此村落通常合建共用。

National Folk Museum 指出，它不像碓那样舂打，而是像手磨一样滚压、摩擦，因此 yeonjamae 是更合适的名称。济州以大麦和粟为主食，村落大约每 30 户就有一座马磨；1974 年，下加里有九座，其中五座仍在使用。一袋稻米脱壳要超过两小时：每遍约 20 分钟，两遍之间扬去谷壳，共重复四遍。另有一人称为 kkekkikkun，跟在石轮后，用短扫帚把谷物翻回轮下。牲畜被蒙住眼睛，以免四处张望。金正喜的马磨诗开篇写道：一马能做十人的工作。

展览中的上石轮直径为 1.3 m，沿半径 2.1 m 的圆周滚动，因此每绕行一圈，自转约 3.2 圈。牛走在比石轮中心再向外 1 m 处，速度约 0.75 m/s，拉力约 480 N，功率约 360 W。一个人连续稳定劳动数小时约能提供 75 W，因此模型中的牛相当于约五人的工作；马在短时间内可以提供更多。这些都是模型数值。

模型与真实磨坊有何不同

展览机器根据典型数值建造，而非对某一座磨坊测绘。风帆功率系数、最佳叶尖速比、风帆和水轮的惯量、齿轮齿数、磨石磨纹、提水轮深度和漏水量、圩田面积、上射式水轮的溢水速度、韩国水碓的杵重与摩擦，以及牛的拉力，都是为得到合理量级的转速和功率而选定的估计值。展台和实验区把它们标为模型数值。

空气动力学也经过简化。每座风磨的取能比例都遵循一条平滑曲线，而不是逐段计算风帆。模型展示的迎风转向远快于实际情况。水流和水位变化是绘制出来的，并非流体流动计算。提水轮提升水被视为恒定负载，而不是逐片桨板的推力。人和牛采用没有面部的光滑造型。

没有估计的内容包括：公式 ½ρAv³ 和 ρgQh、16/27 的贝茨极限、下射式水轮在水速一半时的最佳速度、由显示的齿数算出的传动比，以及本页和案例列表中的每条历史事实，它们各有来源。