Cómo funciona una caja de música: peine, cilindro y muelle

Qué muestra el modelo

Cómo funciona una caja de música se ve al abrir una pequeña. Dentro no hay cuerdas, ni lengüetas, ni martillos. Hay un tambor de latón cubierto de púas cortas, una tira de acero cortada en dientes, un muelle enrollado y un pequeño ventilador que gira tan deprisa que se difumina. Ese es todo el instrumento. Este modelo reconstruye un mecanismo así en código para que puedas seguir una nota desde el muelle hasta tu oído, y luego muestra dos parientes más grandes que funcionan con la misma idea: una caja de disco y un orquestrión.

El mecanismo de cilindro tiene 18 dientes afinados en una escala de do mayor, de C4 (do central, 261,6 Hz) a F6 (1396,9 Hz). El cilindro mide 13 mm de diámetro y 40 mm de largo y lleva dos pistas. La pista A empieza con la Oda a la alegría de Beethoven (46 púas) y la pista B con el viejo canon francés Fray Santiago (48 púas). Con el muelle completamente tensado y el ventilador con sus aspas estándar, el cilindro da una vuelta cada 16 segundos, que son 120 tiempos por minuto.

Bajo los controles hay un laboratorio. Puedes clavar tu propia melodía en el cilindro, cargar cualquiera de 29 melodías libres de derechos, cambiar la longitud y el grosor de cualquier diente y probar cuatro tareas pequeñas. Debajo hay una lista de 37 máquinas, fabricantes y museos, desde un flautista del siglo IX hasta un mecanismo de caja de música declarado patrimonio de la ingeniería en 2026.

El modelo empieza en silencio. Pulsa Reproducir en la pestaña Controles o toca un diente, y la página construye cada nota con la API Web Audio en tu navegador. No se usa ninguna grabación.

Tres máquinas, una idea

Usa el control Máquina para cambiar entre tres escenas. Las tres leen la misma melodía, y las tres la convierten en sonido con un mecanismo que se mueve al compás de un almacén de notas que gira.

• Cilindro: las púas de un cilindro de latón pulsan directamente los dientes de acero. Es el mecanismo que Antoine Favre, de Ginebra, registró en 1796 y que todavía se fabrica en cajas pequeñas.
• Disco: los salientes de un disco de acero estampado hacen girar ruedas de estrella, y las ruedas de estrella pulsan los dientes. Symphonion, de Leipzig, hizo la primera caja que toca discos en 1885.
• Orquestrión: las púas de un barril de madera levantan teclas, y las teclas abren tubos de órgano. El barril de púas es mucho más antiguo que el peine; tocaba campanas y tubos de órgano mucho antes de 1796.

Estés en la escena que estés, el editor de púas escribe en la misma pista. Clava una nota y aparece en el cilindro, como un nuevo saliente en el disco y como una nueva púa en el barril del órgano.

Cómo una púa se convierte en nota

Piensa en lo que tiene que ocurrir para una nota. Algo debe doblar un diente y luego soltarlo en el momento exacto. La púa hace las dos cosas. Mientras gira el cilindro, la púa encuentra la punta de un diente, la empuja hacia arriba una fracción de milímetro y luego se desliza más allá del extremo. El diente vuelve de golpe y sigue oscilando arriba y abajo por sí solo, como un trampolín después de que el saltador lo haya dejado.

Un diente que oscila por sí solo suena muy poco, porque una tira de un par de milímetros de ancho casi no mueve aire. Por eso el peine se atornilla con fuerza a una pesada placa base, y la placa base se apoya en una caja de madera. La vibración viaja por la raíz del diente hasta la madera, y las superficies de madera, más grandes, mueven aire suficiente para llenar una habitación.

El cilindro es la partitura. Léelo como una página. Alrededor del tambor va el tiempo, y a lo largo va el tono, porque cada posición a lo largo del tambor se alinea con un diente. En este modelo una vuelta son 32 tiempos. La circunferencia es π × 13 mm = 40,8 mm, así que un tiempo ocupa 40,8 / 32 = 1,28 mm de superficie, y la superficie pasa junto al peine a 40,8 / 16 = 2,55 mm por segundo. Ese avance lento y constante es toda la precisión que necesita la música.

Clavar tu propia melodía

El editor de púas del laboratorio es el cilindro desenrollado. Cada una de sus 64 columnas es medio tiempo, una corchea, así que una columna representa 0,64 mm de la superficie del cilindro. Cada una de sus 18 filas es un diente, con la nota más grave abajo. Toca una casilla y aparece una púa en el cilindro en ese punto; tócala otra vez y la púa sale. El escenario toca la nota nueva en la vuelta siguiente.

El editor hace cumplir una regla. Después de que una púa suelta un diente, el diente sigue sonando. Si una segunda púa llegara enseguida al mismo diente, lo atraparía a mitad de oscilación y ahogaría la nota. En el modelo un diente necesita medio tiempo, 0,25 segundos a 120 tiempos por minuto, antes de poder pulsarse de nuevo, así que una púa nueva más cercana que eso en la misma fila sustituye a la antigua. Hot Cross Buns, en la lista de melodías, tiene cuatro notas rápidas en un diente, justo en ese límite.

Las melodías de la lista están recortadas a una vuelta del cilindro, 32 tiempos o menos, y escritas en do o en una tonalidad sin sostenidos ni bemoles, porque el peine solo tiene las notas blancas de C4 a F6. Old MacDonald está en sol, pero su melodía nunca usa fa sostenido. Scarborough Fair está en modo dórico, que sobre re usa solo notas blancas. Se añade una línea de bajo a partir de los acordes: la fundamental de cada acorde, o su quinta cuando el acorde se repite.

Por qué un diente más corto suena más agudo

Cada diente es un voladizo, una viga sujeta por un extremo y libre por el otro. El resultado de los libros de texto para su frecuencia natural más baja (teoría de vigas de Euler–Bernoulli) es

f = (1,8751² / 2π) × (t / L²) × √(E / 12ρ)

donde t es el grosor, L la longitud libre, E la rigidez del acero y ρ su densidad. Destacan dos cosas. El tono sube en proporción al grosor y baja con el cuadrado de la longitud. La anchura se cancela, y por eso la anchura del diente apenas importa para el tono.

Con los números del acero, E = 200 GPa y ρ = 7850 kg/m³, resulta √(E / 12ρ) = 1457 m/s, y 1,8751² / 2π = 0,5596, así que la constante que va delante es 815,4 m/s. Todos los dientes de este modelo empiezan con 0,30 mm de grosor. Despejando la longitud se obtiene L = √(815,4 × t / f). Con t y L en milímetros, la misma fórmula se lee f = 815 400 × t / L², que es la línea que muestra el probador de dientes.

• C4, 261,63 Hz: L = √(815,4 × 0,0003 / 261,63) = 0,0306 m, es decir, 30,6 mm.
• C5, 523,25 Hz: 21,6 mm.
• F6, 1396,91 Hz: 13,2 mm.

El diente más largo mide 30,6 / 13,2 = 2,31 veces el más corto, y √(1396,91 / 261,63) = 2,31 también: la regla de la raíz cuadrada en acción. Reducir a la mitad la longitud de un diente multiplica su frecuencia por cuatro, que son dos octavas. Duplicar su grosor duplica la frecuencia, una octava. Así los fabricantes tienen dos caminos para llegar a una nota. Si el diente C4 tuviera 0,60 mm de grosor, necesitaría medir 43,2 mm para mantener el mismo tono. Los dientes de la caja de disco de este modelo tienen 0,60 mm de grosor, y por eso su diente C4 mide exactamente eso.

Un diente tiene también modos de vibración más altos. El segundo está en (4,6941 / 1,8751)² = 6,27 veces el primero, así que el diente C4 tiene un parcial débil cerca de 261,63 × 6,27 = 1640 Hz. Como 6,27 no es un número entero, este sobretono no está afinado con el fundamental. Se apaga deprisa y da a la pulsación su comienzo brillante y metálico. El sonido sintetizado de esta página mezcla ese parcial a bajo volumen, con un breve clic para la púa.

Dos tareas con el probador de dientes

Las tareas Una octava más arriba y Misma longitud, otra nota te dejan comprobar la fórmula con el oído.

Para subir el diente C4 una octava hace falta el doble de frecuencia. La frecuencia va con 1 / L², así que la longitud debe reducirse en √2: 30,6 / 1,414 = 21,6 mm. Es exactamente la longitud del diente C5 que ya está en el peine. El control Longitud del diente avanza de 0,1 mm en 0,1 mm, y la tarea se da por hecha dentro de 17 cents de 523,25 Hz, una ventana de unos 0,1 mm a cada lado.

Para obtener G4 (392 Hz) del diente C4 sin cambiar su longitud, el grosor debe crecer en la misma proporción que la frecuencia: 0,30 × 392,00 / 261,63 = 0,45 mm. Con 0,45 mm el diente suena a 392,4 Hz, 2 cents agudo, tan cerca que ningún oído lo notaría.

Cuando cambias un diente, la melodía conserva sus púas, así que el cilindro pulsará ahora la nota equivocada allí donde se use ese diente. El gráfico del peine en el laboratorio muestra los dientes como barras, con contornos discontinuos para las longitudes originales, y marca en naranja cada diente desafinado más de 17 cents. Reafinar todos los dientes lo devuelve todo a su sitio.

Pesos de plomo bajo los graves

Mira otra vez la fórmula y aparece un problema en el extremo grave de la escala. Una nota grave necesita un diente largo, y un diente largo hace el peine ancho y frágil. Entre 1820 y 1830, según la historia del oficio de John E. T. Clark, los fabricantes empezaron a fijar pequeños pesos de plomo bajo los dientes graves.

La masa extra en la punta frena un diente. Una forma sencilla de estimarlo trata el diente como un muelle con una masa efectiva de 0,2357 veces su propia masa, el resultado de Rayleigh para un voladizo. Un peso M en la punta baja entonces la frecuencia a

f = f₀ / √(1 + M / (0,2357 m)).

El diente C4 de este modelo pesa unos 0,090 g (7850 kg/m³ × 1,25 mm × 0,30 mm × 30,6 mm). Con un peso de 0,04 g debajo, ese mismo diente de 30,6 mm bajaría a 154,0 Hz, 917 cents por debajo. Para devolverlo a C4 hay que acortarlo a 22,2 mm. Activa Pesos de plomo y los siete dientes graves de C4 a B4 se encogen a la vez sin dejar de tocar las mismas notas; el extremo grave del peine queda ahora a la altura del centro. Un diente más pesado también conserva su energía más tiempo, así que el modelo hace que los dientes con peso suenen 1,6 veces más. Los 0,04 g y la resonancia más larga son valores del modelo, elegidos para que el efecto se vea y se oiga con facilidad.

La caja de resonancia

Desactiva Caja de resonancia y escucha. El peine mueve tan poco aire que casi todo lo que oyes de una caja de música real viene de aquello a lo que está atornillado. En el modelo, desactivar la caja baja el volumen a cerca de 0,3 del normal y recorta el sonido por debajo de 900 Hz, que es más o menos cómo se compara un mecanismo desnudo sostenido en el aire con uno sobre una mesa. Ambas cifras son valores del modelo, no mediciones. Los fabricantes reales cuidaban mucho la madera de la caja, y un tornillo flojo del peine es de lo primero que revisa un restaurador.

El muelle y el ventilador

Un muelle enrollado es un mal motor para la música. Con toda la cuerda empuja fuerte, y al relajarse empuja menos. Si nada controlara la velocidad, el cilindro empezaría rápido, iría más lento y tocaría cada melodía a destiempo.

La solución es un freno de aire. El muelle mueve el cilindro mediante una rueda del tambor de 78 dientes y una rueda del cilindro de 50 dientes. La rueda del cilindro mueve también un piñón de 8 dientes, que lleva una rueda de 36 dientes, y esa rueda hace girar un tornillo sin fin de una sola entrada (el «tornillo sin fin» de las descripciones antiguas) con un ventilador de dos aspas encima. La relación del cilindro al ventilador es (50 / 8) × 36 = 225. A 16 segundos por vuelta del cilindro, el ventilador gira a 225 / 16 = 14,06 vueltas por segundo, unas 844 rpm.

La resistencia del aire sobre un aspa crece con el cuadrado de su velocidad. Así que el par de frenado del ventilador es aproximadamente k × A × ω², donde A es el área de las aspas. El ventilador acelera hasta que esa resistencia equilibra el par del muelle que llega a través de los engranajes:

T / 225 = k × A × ω², así que ω = √(T / (225 × k × A)).

La velocidad cambia ahora solo con la raíz cuadrada del par del muelle. Si el par cae un 20 %, la velocidad cae a √0,8 = 0,894 de la anterior, un 11 % más lenta en lugar de un 20 %.

En este modelo se supone que el par del muelle baja en línea recta hasta el 60 % al relajarse, T = 0,6 + 0,4w, con w = 1 con toda la cuerda. Al final de la cuerda el tempo es √0,6 = 0,775 del inicial, así que 120 tiempos por minuto bajan a unos 93. Una cuerda completa dura seis vueltas del cilindro. Sumando el tiempo vuelta a vuelta se obtiene

t = ∫ 96 s / √(0,6 + 0,4w) dw de w = 0 a 1 = 96 × 5 × (1 − √0,6) = 108,2 s,

unos 1 minuto 48 segundos. Mueve el control Tamaño de las aspas para ver la regla de la raíz cuadrada en acción. Si duplicas el área de las aspas, el tempo baja a 1 / √2 = 0,707 del normal, unos 85 tiempos por minuto. Si reduces el área a una cuarta parte, el tempo se duplica hasta 240.

La tarea Fijar el tempo pide 100 tiempos por minuto. Con toda la cuerda el tempo es 120 × √(1 / A), así que A debe ser (120 / 100)² = 1,44 del aspa estándar. El control avanza de 0,05 en 0,05, y 1,45 da 99,65 tiempos por minuto, dentro de la ventana de 1,5 tiempos. Con el muelle a medio gastar necesitas menos aspa, (120 / 100)² × 0,8 = 1,15. La calculadora de tempo del laboratorio dibuja el tempo frente al muelle para el aspa que hayas fijado, junto al aspa estándar en gris.

Cámara lenta

Un diente vibra demasiado deprisa para verlo. A 120 tiempos por minuto el diente C4 oscila 261,63 × 0,5 = 131 veces entre un tiempo y el siguiente. El control Cámara lenta estira el tiempo del modelo. A 1/50 el diente C4 oscila 5,2 veces por segundo, y a 1/200 un diente E5 (659,26 Hz) oscila 3,3 veces por segundo, lo bastante despacio para contarlas. Por encima de unas 12 oscilaciones por segundo el modelo deja de intentar mostrar la frecuencia real y dibuja un aleteo rápido. La flexión del diente también se dibuja muchas veces mayor que la fracción real de milímetro.

Dos melodías en un cilindro

Las púas de la pista B están medio paso de diente a un lado de la pista A. En este peine los dientes están separados 2,1 mm, así que el cilindro se desliza 1,05 mm a lo largo de su eje para cambiar de pista. El primer grupo de púas pasa entonces por los huecos entre los dientes sin tocarlos, mientras el segundo queda alineado. Mueve el control Pista y mira cómo se desliza el tambor. En la década de 1850 los cilindros grandes guardaban de seis a doce melodías de este modo, cada una con otra fila de púas apretada entre las demás.

La caja de disco

Un cilindro de púas es lento y caro de fabricar, y una caja con un cilindro solo toca las melodías clavadas en él. La caja de disco resolvió los dos problemas. La empresa Symphonion, de Leipzig, empezó a trabajar en 1885 y produjo la primera caja de música que toca discos. En dos años, dos de sus fundadores, Gustave Brachhausen y Paul Riessner, se habían marchado para fundar Polyphon, y en 1892 Brachhausen fundó la Regina Music Box Co. en Nueva Jersey.

En el escenario el disco mide 15,5 pulgadas (393,7 mm), el tamaño de un disco Polyphon corriente para el que se construyeron las primeras cajas Regina, y lleva la misma melodía que la pista del cilindro en la que estás. Cada nota es una pequeña lengüeta punzonada del disco y doblada hacia abajo. Las 18 pistas van de 62 mm a 177,6 mm del centro, con el bajo en el interior. El disco gira una vez en 16 segundos, así que su borde avanza a π × 393,7 / 16 = 77,3 mm por segundo, treinta veces más deprisa que la superficie del cilindro.

Las lengüetas no tocan los dientes. Cada una hace girar una rueda de estrella de seis puntas un sexto de vuelta, y la punta siguiente de la estrella pulsa el diente de abajo. Nidec, que todavía fabrica cajas de disco, señala que las ruedas de estrella pueden pulsar con más fuerza que las púas del cilindro, de modo que una caja de disco puede usar dientes mayores y sonar más fuerte. En el modelo los dientes del peine del disco tienen 0,60 mm de grosor, el doble que los del peine del cilindro, así que su diente C4 mide 43,2 mm. Ver el interior hace transparente el disco para que veas girar las ruedas de estrella.

Los discos eran baratos, así que una sola caja podía tocar cientos de melodías, y los modelos mayores funcionaban con monedas. La Regina Orchestral Corona n.º 33 del Smithsonian toca discos de 27 pulgadas con un peine doble de 86 dientes y cambia hasta 12 discos por turno. El Museum Speelklok de Utrecht señala que el éxito de la caja de disco terminó hacia 1910 con el auge del gramófono y la radio.

El orquestrión

Mucho antes del peine de acero, los barriles de púas tocaban campanas y tubos. En el Bagdad del siglo IX, los hermanos Banū Mūsā describieron una flauta movida por agua cuyos agujeros abrían ocho palancas, pulsadas por turno por las púas de un cilindro giratorio. Los pequeños órganos de barril llamados serinetas se usaban en la Francia del siglo XVIII para enseñar canciones a pájaros enjaulados; una del Met, hecha en Mirecourt hacia 1800, toca 30 melodías con cuatro barriles. En los siglos XIX y principios del 20 la misma idea creció hasta los orquestriones, muebles autotocantes de tubos, tambores y campanas. La colección de Seewen va desde peines escondidos en joyas y tabaqueras hasta autómatas hechos para estaciones de tren y grandes orquestriones.

La tercera escena muestra un orquestrión pequeño. Un barril de madera de 0,8 m de largo lleva púas como el cilindro de la caja de música. En lugar de pulsar dientes, cada púa levanta una tecla, y una varilla fina de la tecla abre la válvula bajo un tubo. Los fuelles mantienen llena la caja de viento, y un tambor suena en el primer tiempo de cada compás.

Las longitudes de los tubos salen de la física de un tubo abierto. El aire de un tubo abierto por ambos extremos vibra con más facilidad cuando el tubo mide media longitud de onda, así que L = v / 2f con la velocidad del sonido v = 343 m/s. El tubo C4 mide 343 / (2 × 261,63) = 0,656 m, el tubo C5 la mitad, 0,328 m, y el tubo F6 0,123 m. Los tubos de órgano reales son algo más cortos, porque el aire justo más allá de cada extremo abierto también participa en la vibración; el modelo ignora esta corrección de extremo. El mueble mide 1,72 m de alto y se muestra a escala 0,3.

Las grandes máquinas de esta familia todavía se tocan. El Museum für Musikautomaten de Seewen, en Suiza, posee un órgano Welte Philharmonie que, durante su restauración, resultó llevar tres sellos con la inscripción Britannic. Había sido construido para el buque gemelo del Titanic.

Qué simplifica este modelo

• El peine del cilindro empieza con todos los dientes de 0,30 mm de grosor. Los peines reales varían el grosor y afinan cada diente puliéndolo.
• La curva del par del muelle, la cuerda de seis vueltas, el peso de plomo de 0,04 g, el tiempo de resonancia de cada diente y el efecto de la caja de resonancia están elegidos para el modelo, no medidos en una caja concreta.
• El movimiento del diente se dibuja mucho mayor que en la realidad, y las púas son más gruesas que las reales para que se vean en la pantalla de un móvil.
• La caja de disco y el orquestrión usan las mismas 18 notas y el mismo muelle y ventilador que el mecanismo de cilindro. Una caja de disco real suele tener dos peines de 40 dientes o más cada uno, y un orquestrión real tiene su propio accionamiento.
• El sonido se sintetiza a partir de las frecuencias de arriba, así que es cercano en tono pero no puede copiar el color de una caja de madera o de un tubo concretos.

De dónde vino la caja de música

La música mecánica es mucho más antigua que el peine. Los barriles de púas tocaban campanas en relojes durante siglos antes de que nadie pensara en dientes de acero afinados. En 1796 Antoine Favre, relojero de Ginebra, registró un «carillón sin martillos ni campanas»: dientes de metal afinados pulsados directamente por las púas. La idea era lo bastante pequeña para caber dentro de un reloj, y los primeros mecanismos de cilindro se instalaron en relojes, relojes de bolsillo, tabaqueras y costureros. Desde alrededor de 1815, señala el Museum Speelklok, la caja de cilindro se convirtió en un instrumento musical por derecho propio.

El oficio se asentó en el Jura suizo. Los campesinos de allí aceptaban trabajo a destajo de las firmas de relojería durante los largos inviernos, y hacia 1810 Sainte-Croix se había convertido en el centro de la fabricación de cajas de música. Los primeros peines se montaban con secciones de uno a seis dientes; una tabaquera del Smithsonian tiene un peine de 16 secciones de 4 dientes. Los fabricantes posteriores cortaban todo el peine de una sola pieza. Hacia 1810 los mecanismos suizos usaban un tornillo sin fin para regular su velocidad, y en la década de 1850 los cilindros grandes guardaban de seis a doce melodías y se tensaban con una palanca. Los fabricantes competían con trucos: dos peines tocando juntos en las cajas Sublime Harmonie, peines fuertes y suaves separados en las cajas forte piano de Nicole Frères, campanas, tambores y largas series de variaciones.

Luego llegaron las cajas de disco de las décadas de 1880 y 1890, y después el gramófono. La mayoría de las firmas antiguas cerraron, pero Reuge, fundada por Charles Reuge en Sainte-Croix en 1865, sigue haciendo cajas de música allí. En Japón, Sankyo Seiki, en Suwa, construyó en 1948 seis prototipos que tocaban Hänschen klein, vio romperse sus dientes y envió sus primeras 500 cajas a finales de ese año. La producción en serie abarató el mecanismo de 18 notas, y Sankyo llegó a suministrar más del 90 % de la industria mundial de cajas de música. En 2026 la Sociedad Japonesa de Ingenieros Mecánicos declaró Mechanical Heritage un mecanismo temprano de 18 notas de hacia 1951.

Todas las melodías del cilindro están libres de derechos desde hace mucho. Friedrich Schiller escribió el poema An die Freude, y la Novena Sinfonía de Beethoven, cuyo último movimiento lo pone en música, se estrenó en Viena el 7 de mayo de 1824. La copia más antigua conocida de la melodía de Fray Santiago está en un manuscrito francés de hacia 1780 conservado en la Biblioteca Nacional de Francia, donde se titula Frère Blaise. Noche de paz se cantó por primera vez en Oberndorf, cerca de Salzburgo, en Nochebuena de 1818, y Oh! Susanna, de Stephen Foster, se imprimió por primera vez en 1848.

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