Ondas sonoras: ver la frecuencia y los decibelios

Qué viaja del altavoz a tu oído

Pon la mano delante de un altavoz que reproduce una nota grave profunda y podrás sentir su empuje. Baja la música a un nivel normal y no sentirás nada, aunque seguirás oyendo cada nota desde el otro lado de la habitación. Entonces, ¿qué cruza realmente la habitación? No es el aire cercano al altavoz: permanece más o menos donde está. Lo que cruza la habitación es un patrón de diminutos cambios de presión, transmitido de una capa de aire a la siguiente.

El modelo de arriba hace visible ese patrón. El cono de un altavoz empuja una columna de aire, representada por puntos, y los puntos se agrupan y se separan al pasar la onda. Las distancias del modelo son reales: la regla bajo la columna está en metros. El tiempo no lo es. El cono de un altavoz real que reproduce 440 Hz va y viene 440 veces por segundo, por lo que el modelo lo ralentiza varios cientos de veces y también exagera cuánto se mueve cada punto. El recuadro de la esquina del modelo muestra ambos factores. Bajo el modelo, tres pantallas muestran el mismo sonido como lo examinaría un ingeniero de audio: como forma de onda, espectro y espectrograma.

Los botones de la parte superior de la escena abren otras ocho escenas que siguen al sonido más allá: una escala de niveles cotidianos en decibelios, el interior del oído, una cuerda de guitarra, un tubo y un tambor, una ambulancia que pasa y un avión supersónico, una habitación que resuena tras una palmada, un tubo donde el polvo se reúne formando una onda estacionaria, una carrera por ocho materiales y un auricular con cancelación de ruido. Las pantallas bajo la escena muestran siempre cómo suena la escena actual.

Por qué el aire se mueve por capas

Un altavoz es un motor con un pistón de papel. Una bobina de hilo de cobre ocupa el estrecho entrehierro de un imán permanente. Cuando circula corriente por el hilo, el campo magnético lo empuja y, como la bobina está pegada al cono, este también se mueve. Invierte la corriente y el cono se moverá en sentido contrario. Alimenta la bobina con corriente alterna y el cono la reproducirá.

Cuando el cono avanza, comprime el aire que tiene justo delante. Esa capa comprimida empuja la siguiente, que empuja la siguiente, y así sucesivamente. Cuando el cono retrocede, deja una capa donde el aire es ligeramente menos denso de lo normal, y esa zona menos densa viaja hacia fuera del mismo modo. Las capas comprimidas se llaman compresiones y las menos densas, rarefacciones. En el modelo aparecen en naranja y azul.

Como el aire se mueve por la misma línea por la que viaja la onda, el sonido en el aire es una onda longitudinal. Una onda en una cuerda de guitarra es diferente: la cuerda se mueve lateralmente mientras la onda recorre su longitud. El aire no puede transmitir una onda lateral, porque una capa de gas que se desliza junto a otra apenas la arrastra.

Los puntos del modelo solo oscilan alrededor de su propia posición. Observa un solo punto y verás que nunca se marcha a ninguna parte. Lo que se aleja del altavoz es el patrón, a la velocidad del sonido.

Cuánto se mueve realmente el aire

El movimiento es muy pequeño. Para una onda sonora que viaja en una dirección, el desplazamiento del aire ξ está relacionado con el cambio de presión p mediante

ξ = p / (ρ c ω)

donde ρ = 1,204 kg/m³ es la densidad del aire a 20 °C, c es la velocidad del sonido y ω = 2πf. Tomemos un tono fuerte de 94 dB, que corresponde a una variación de presión de 1 pascal, a 440 Hz:

ξ = 1 / (1,204 × 343 × 2π × 440) = 0,00000088 m

Eso equivale a 0,88 micrómetros, aproximadamente una centésima del grosor de un cabello. A 1000 Hz son 0,39 micrómetros. Con el sonido más tenue que puede oír un oído joven, 20 micropascales a 1000 Hz, el aire se mueve menos de una centésima de nanómetro, menos que un átomo. El modelo multiplica el movimiento por decenas de miles para que puedas verlo siquiera.

La longitud de onda, calculada

La distancia de una compresión a la siguiente es la longitud de onda, λ. Se obtiene a partir de dos números: la rapidez con que viaja el patrón y la frecuencia con que empuja el cono.

λ = c / f

En aire seco, la velocidad del sonido depende de la temperatura: c ≈ 331,3 × √(1 + T/273,15) m/s, con T en grados Celsius. A 20 °C da 343,2 m/s, que esta página redondea a 343 m/s. Entonces:

Mueve el control de altura tonal y la barra naranja de la regla cambiará de longitud para corresponderle. Las notas más graves tienen longitudes de onda mayores que una habitación, por eso los graves atraviesan paredes y rodean esquinas con tanta facilidad, mientras las notas agudas se comportan más como la luz y quedan bloqueadas fácilmente.

La sonoridad y el decibelio

Las variaciones de presión que oímos van de 20 micropascales, el umbral de audición, a unos 200 pascales, donde el sonido se vuelve doloroso. Eso supone un factor de diez millones. Una escala lineal sería inútil, así que el nivel sonoro se expresa en decibelios, que cuentan potencias de diez:

L = 20 × log₁₀(p / p₀), con p₀ = 20 µPa

El factor es 20 en vez de 10 porque la energía sonora varía con el cuadrado de la presión. De la fórmula se deducen dos reglas. Duplicar la presión añade 6,02 dB. Duplicar la energía, por ejemplo haciendo funcionar dos máquinas idénticas en lugar de una, añade 3,01 dB. Cada incremento de 10 dB equivale a diez veces más energía.

El control de sonoridad de esta página también está marcado en dB, pero relativos a la señal más fuerte que producirá la página, de modo que 0 dB significa «escala completa». El nivel real de tu habitación depende de tus altavoces y de tu control de volumen, algo que una página web no puede conocer. Por eso el sonido comienza a −10,5 dB respecto a un máximo que ya es bajo, y solo después de pulsar el botón.

Cuánto ruido es demasiado

Los organismos sanitarios establecen límites con la misma escala. Las recomendaciones de escucha segura de la Organización Mundial de la Salud consideran seguros 80 dB durante un máximo de 40 horas semanales. Como 10 dB más son diez veces más energía, 90 dB son seguros durante solo 4 horas semanales, y 100 dB durante unos 24 minutos (40 horas ÷ 100). La OMS calcula que más de 1000 millones de adultos jóvenes corren riesgo de sufrir una pérdida auditiva permanente y evitable por una escucha insegura.

Para el ruido laboral, el Instituto Nacional para la Seguridad y Salud Ocupacional de Estados Unidos establece su límite recomendado en 85 dBA de promedio durante una jornada de ocho horas. La A de dBA significa que la medición se pondera como el oído: las frecuencias bajas, que el oído percibe mal, cuentan menos. El Instituto Nacional de la Sordera y Otros Trastornos de la Comunicación señala que sonidos de hasta 70 dBA difícilmente provocan pérdida auditiva incluso tras una exposición prolongada.

El ruido ambiental se evalúa con números menores, porque preocupan el sueño y el estrés, no las lesiones del oído. Las directrices de la OMS para Europa recomiendan mantener el ruido del tráfico rodado bajo 53 dB como promedio de día, tarde y noche, y bajo 45 dB por la noche. En Corea, la norma ambiental para las zonas residenciales más tranquilas es de 50 dB(A) de día (de 06:00 a 22:00) y 40 dB(A) de noche, que suben a 65 y 55 dB(A) junto a las carreteras. El sistema nacional de información sobre ruido de Korea Environment Corporation publica mediciones comparadas con estos valores.

Timbre: por qué una flauta y un violín difieren en la misma nota

Toca un la a 440 Hz en una flauta y en un violín, y podrás distinguirlos al instante. Ambos se repiten 440 veces por segundo, pero la forma de cada repetición es diferente. Cualquier forma repetitiva puede construirse con ondas sinusoidales a múltiplos enteros de la frecuencia básica: 440, 880, 1320, 1760 Hz y así sucesivamente. Son los armónicos, y la mezcla de sus intensidades es lo que oímos como timbre.

El control de armónicos añade parciales uno a uno, y el control de intensidad de sobretonos determina con qué rapidez decaen, como a_n = 1/n^p. Hay dos formas clásicas incorporadas:

• Onda cuadrada: solo armónicos impares (1, 3, 5, 7 …), cada uno con intensidad 1/n. Suena hueca, un poco como un clarinete.
• Diente de sierra: todos los armónicos, cada uno con intensidad 1/n. Suena brillante y zumbante, más cerca de una cuerda frotada.

En la pantalla del espectro, los armónicos forman una fila de picos equidistantes, separados n × f. En la onda cuadrada falta un pico de cada dos. La fundamental de una onda cuadrada es en realidad 4/π ≈ 1,27 veces más alta que la propia onda cuadrada, porque los armónicos superiores recortan las esquinas hacia abajo.

Cómo leer las tres pantallas

La forma de onda es lo que registra un micrófono: la presión en un punto frente al tiempo. La pantalla muestra los cuatro últimos períodos del tono, así que a 440 Hz abarca 4 × 2,27 = 9,1 ms. Debajo, una franja estrecha muestra la sonoridad global durante los dos últimos segundos.

El espectro responde otra pregunta: ¿qué frecuencias están presentes y qué intensidad tiene cada una? La página lo calcula con una transformada rápida de Fourier de 4096 muestras tomadas 48 000 veces por segundo. Eso abarca 4096 ÷ 48 000 = 85 ms de sonido y divide el intervalo de frecuencias en bandas de 48 000 ÷ 4096 = 11,7 Hz de ancho. La escala vertical está en dB, porque los armónicos débiles serían invisibles en una escala lineal.

El espectrograma apila espectros uno al lado de otro a lo largo del tiempo, con la frecuencia hacia arriba y un color más oscuro para más energía. El habla, el canto de los pájaros y la música son más fáciles de leer así que en cualquiera de las otras vistas.

Siempre hay una contrapartida. Para distinguir dos frecuencias que difieren en Δf, el análisis tiene que observar aproximadamente 1/Δf segundos de sonido. Un detalle más fino en frecuencia implica una localización temporal más borrosa.

Pulsaciones: dos notas que casi coinciden

Ajusta el control del segundo tono a 4 Hz. La página reproduce ahora 440 Hz y 444 Hz juntos. Suma dos ondas sinusoidales y un poco de trigonometría da

sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2 cos(π(f₁ − f₂)t) × sin(π(f₁ + f₂)t)

El resultado es un tono en la frecuencia media, 442 Hz, cuya sonoridad crece y disminuye. La sonoridad alcanza un máximo cuando el coseno llega a +1 o −1, lo que ocurre |f₁ − f₂| veces por segundo. Por tanto, el período de pulsación es

T = 1 / |f₁ − f₂| = 1 / 4 = 0,25 s

Con 1 Hz de separación, la pulsación dura un segundo; con 10 Hz, es un aleteo rápido. Los afinadores de pianos escuchan las pulsaciones entre cuerdas y giran la clavija hasta que se ralentizan y desaparecen.

La pantalla del espectro muestra el límite descrito antes. Con bandas de 11,7 Hz no puede separar 440 Hz de 444 Hz, así que ves un único pico que crece y disminuye. Para separarlos necesitaría bandas menores de 4 Hz, lo que implica al menos un cuarto de segundo de sonido, por ejemplo 16 384 muestras (bandas de 2,9 Hz, 0,34 s). Tanto la franja de sonoridad de la forma de onda como el espectrograma muestran claramente esa variación.

El micrófono de esta página

Pulsa Micrófono y permite el acceso, y las tres pantallas pasarán a mostrar lo que capte tu micrófono. Silba y verás una onda sinusoidal casi pura con un pico marcado. Tararea y verás una fila de armónicos. Di «sss» y la energía se extenderá en una mancha ancha por encima de 4 kHz.

La señal del micrófono se analiza dentro de tu navegador con la Web Audio API y nunca se graba, guarda ni envía a ninguna parte. No está conectada a los altavoces, y el tono se apaga mientras el micrófono está encendido, por lo que el altavoz no puede producir realimentación. Los niveles se muestran en dBFS, relativos a la señal más fuerte que admite la entrada de micrófono, porque el micrófono de un teléfono o portátil no está calibrado para medir presión sonora real.

A qué velocidad viaja el sonido y por qué cambia

El sonido es un patrón de presión transmitido de una porción de materia a la siguiente, por lo que su velocidad depende de dos cosas: cuánto se resiste el material al comprimirlo y cuánto pesa. En un gas, ambas se reducen a temperatura y masa molecular. Para un gas ideal

c = √(γ R T / M)

donde γ es la relación de calores específicos (1,40 para el aire), R = 8,314 J/(mol K), T la temperatura en kelvin y M la masa molar (0,029 kg/mol para el aire). A 20 °C da 343 m/s. La presión no aparece: si comprimes más el aire, aumenta su rigidez y su densidad en la misma proporción, y ambas se compensan. El aire en la cima de una montaña transmite el sonido más despacio solo porque está más frío.

Una regla práctica es c ≈ 331,3 + 0,606 T, con T en grados Celsius. Difiere menos de 0,25 m/s de la fórmula exacta entre −20 y 20 °C. El control de temperatura de esta página utiliza la fórmula exacta y muestra la regla a su lado. A −56 °C, la temperatura a la altura donde Chuck Yeager voló por primera vez más rápido que el sonido, la velocidad es de solo 295 m/s.

Los gases ligeros son rápidos. El helio tiene γ = 5/3 y M = 0,004 kg/mol, así que el sonido viaja en él a 1007 m/s, 2,9 veces más rápido que en el aire. Los gases pesados son lentos: el hexafluoruro de azufre, unas cinco veces más denso que el aire, transmite el sonido a unos 135 m/s. Los líquidos y sólidos son mucho más rígidos que los gases, por lo que son todavía más rápidos, aunque también sean mucho más densos. El agua dulce a 20 °C transmite el sonido a 1482 m/s (según la fórmula de Lubbers y Graaff), el agua de mar a 1521 m/s (ecuación de Mackenzie con una salinidad de 35 partes por mil), el acero a unos 5960 m/s y el aluminio a unos 6420 m/s (tablas de Kaye y Laby).

La escena Velocidad en materiales envía el mismo pulso por ocho pistas de igual longitud a la vez. Los pulsos de los metales llegan casi antes de empezar la carrera; el pulso del hexafluoruro de azufre sigue avanzando lentamente veinte segundos después. El indicador da el tiempo que necesitaría cada uno para recorrer 100 m y la impedancia acústica, ρc, que determina cuánto sonido se refleja donde se encuentran dos materiales. El aire y el agua difieren en impedancia por un factor de unos 3600, por eso casi todo el sonido del aire rebota en una superficie de agua.

Estas cifras se midieron mucho antes de que nadie pudiera explicarlas. Pierre Gassendi, en el siglo XVII, cronometró el intervalo entre el fogonazo y el estampido de un arma y obtuvo unos 478 m/s, demasiado alto. En la década de 1650, Giovanni Borelli y Vincenzo Viviani obtuvieron 350 m/s. En 1738, la Academia de Ciencias de París disparó cañones a lo largo de una gran distancia de referencia y, corrigiendo a 0 °C y aire en calma, llegó a 332 m/s, a menos del 1 % del valor actual. En 1808, Jean-Baptiste Biot comparó el sonido que recorría aproximadamente un kilómetro de tubería de hierro con el sonido en el aire de su interior. En 1826, Daniel Colladon y Charles Sturm golpearon una campana bajo el lago de Ginebra al mismo tiempo que encendían pólvora encima y cronometraron el intervalo al otro lado del lago: 1435 m/s a 8 °C. La fórmula anterior da 1439 m/s para agua dulce a esa temperatura.

La escala de decibelios

La escena Decibelios coloca quince sonidos en una escala, con los niveles típicos que publican los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades de Estados Unidos: respiración normal a 10 dB, el tictac de un reloj a 20, un susurro suave a 30, un refrigerador a 40, conversación a 60, una lavadora a 70, tráfico urbano oído dentro de un coche, de 80 a 85, un cortacésped de gasolina a 90, una motocicleta a 95, un metro que se acerca a 100, un concierto de rock, de 105 a 110, una sirena cercana a 120 y petardos, de 140 a 150. La última barra no es un sonido que puedas encontrar: a 194 dB la variación de presión iguala la propia presión del aire, y la mitad baja de la onda necesitaría una presión inferior a 0. Existen explosiones más fuertes, pero son ondas de choque, no sonido ordinario.

Dos reglas facilitan leer la escala. Diez decibelios más son diez veces más energía, así que un tren que se acerca a 100 dB transporta diez mil millones de veces la energía del sonido más tenue que puede oír un oído joven. Además, al aire libre, el sonido de una fuente pequeña se reparte por una esfera, de modo que su intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia. Cada duplicación de distancia resta 20 log₁₀ 2 = 6,02 dB. Mueve el control Distancia y el medidor se alejará de la fuente, marcando 6 dB menos al doble de distancia y 20 dB menos a diez veces la distancia. En interiores la caída es menor, porque las reflexiones de las paredes siguen aportando sonido.

Las tres varillas de colores detrás de las barras son los límites que utilizan los organismos. La norma de la OMS y la UIT para dispositivos de escucha segura considera 80 dB durante 40 horas semanales como la exposición admisible de un adulto. NIOSH, el instituto estadounidense de salud laboral, recomienda no superar 85 dBA de promedio en una jornada de 8 horas, y reduce el tiempo a la mitad por cada 3 dB adicionales. El Reglamento de Normas de Seguridad y Salud Ocupacional de Corea denomina trabajo con ruido al que supera 85 dB durante 8 horas, y fija el umbral de trabajo con ruido intenso en 90 dB durante 8 horas, 95 dB durante 4 horas, 100 dB durante 2 horas, 105 dB durante 1 hora, 110 dB durante 30 minutos y 115 dB durante 15 minutos: una tasa de intercambio de 5 dB. El indicador muestra los tres límites para la barra elegida. Son valores de referencia para comparar sonidos, no una prueba de la audición de nadie.

Dentro del oído

La escena Dentro del oído muestra sus partes seccionadas y a diez veces su tamaño natural. El sonido primero recorre el conducto auditivo, un tubo de unos 25 mm de longitud cerrado en el extremo por el tímpano. Un tubo cerrado por un extremo resuena cuando mide un cuarto de longitud de onda, a 343 ÷ (4 × 0,025) ≈ 3,4 kHz, aproximadamente donde nuestra audición es más sensible.

El tímpano es un cono fino de piel de unos 9 mm de diámetro. Detrás, en el oído medio lleno de aire, tres huesecillos (martillo, yunque y estribo) llevan su movimiento a la ventana oval de la cóclea. Resuelven un desajuste. La cóclea está llena de líquido, y el sonido que llegara directamente del aire al líquido rebotaría en su mayor parte. El oído medio funciona como un transformador: el área efectiva del tímpano es unas 17 veces la de la platina del estribo, y los huesecillos añaden una palanca de aproximadamente 1,3. En conjunto elevan la presión unas 22 veces, unos 27 dB.

La cóclea es un tubo espiral de unas dos vueltas y media. La recorre la membrana basilar, de unos 35 mm al desenrollarla, estrecha y rígida junto a la ventana oval (la base) y ancha y flexible en el extremo opuesto (el ápice). Un tono genera una onda que recorre la membrana, crece y luego se extingue rápidamente después de cierto lugar. El lugar donde alcanza su máximo depende de la frecuencia. Georg von Békésy observó esta onda viajera en cócleas de cadáveres humanos y recibió por ello el Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1961.

Donald Greenwood ajustó una fórmula a ese mapa de posición frente a altura tonal. Para las personas es

f = 165,4 × (10^(2,1x) − 0,88)

donde x es la distancia desde el ápice como fracción de la longitud. En x = 0, la fórmula da 20 Hz; en x = 1 da 20,7 kHz. Un tono de 1000 Hz alcanza su máximo en x = 0,40, a unos 21 mm de la base. La escena dibuja la membrana desenrollada y 20 veces más larga bajo la cóclea, con la escala de frecuencias debajo, y desplaza el máximo al cambiar la altura tonal. Los tonos agudos se concentran junto a la base, que es también donde suele empezar a disminuir la audición con la edad.

Cuerdas, tubos y tambores

Un instrumento es un objeto vibrante que prefiere ciertas frecuencias. La escena Instrumentos muestra tres clases.

Una cuerda de guitarra está fija en ambos extremos, así que solo puede vibrar en patrones que encajen un número entero de medias longitudes de onda entre la cejuela y el puente. Esos patrones tienen frecuencias f_n = n v / 2L, donde v es la velocidad de las ondas en la cuerda y L su longitud. En una guitarra de escala de 648 mm afinada en la a 110 Hz, v = 2 × 0,648 × 110 = 143 m/s. Una pulsación real excita muchos patrones a la vez. Si estiras la cuerda formando un triángulo en un punto p de su longitud y la sueltas, el parcial n comienza con una amplitud proporcional a sin(nπp) / n². Pulsa en el centro (p = 0,5) y todos los parciales pares serán cero, porque cada uno tiene un punto inmóvil justo allí; el sonido se vuelve redondo y hueco. Pulsa cerca del puente y muchos parciales altos conservarán intensidad, por lo que el sonido será brillante y metálico. El control Punto de pulsación lo muestra en la cuerda vibrante y en el espectro.

En un tubo, lo que vibra es el aire. En un extremo abierto, la presión no puede cambiar mucho (se encuentra con la habitación), así que el aire se mueve libremente allí; en un extremo cerrado, el aire no puede moverse en absoluto. Por tanto, un tubo abierto resuena a f_n = n c / 2L, todos los múltiplos enteros de su nota más baja, y un tubo cerrado en un extremo a f_n = (2n − 1) c / 4L, solo los múltiplos impares, una octava más abajo. Esta es la diferencia entre una flauta, abierta en ambos extremos, y un clarinete, cerrado por la lengüeta: un clarinete toca más grave que una flauta de igual longitud, y al soplar con más fuerza salta una 12.ª en vez de una octava. El aire justo fuera de un extremo abierto también se mueve, de modo que el tubo suena como si fuera más largo en unas 0,61 veces su radio por cada extremo abierto. Levine y Schwinger calcularon esa corrección de extremo en 1948. Los puntos dentro del tubo de vidrio muestran cómo se mueve el aire en los tres primeros modos.

El parche de un tambor está sujeto alrededor de un círculo, y sus patrones los determinan las funciones de Bessel. El más bajo, el modo (0,1), se mueve como una sola cúpula. El modo (1,1) oscila a ambos lados de un diámetro inmóvil; el modo (0,2) tiene un anillo inmóvil. Sus frecuencias son 1, 1,59, 2,14, 2,30, 2,65 veces la más baja, no múltiplos enteros, por eso un tambor simple tiene una altura tonal menos definida que una cuerda o un tubo. Los timbales lo evitan: el aire de la caldera desplaza los modos, de forma que (1,1), (2,1) y (3,1) se aproximan a las proporciones 1 : 1,5 : 2, que el oído percibe como una altura tonal.

Construir un tono con sobretonos

Bajo las pantallas, ocho controles construyen un tono con sus ocho primeros parciales. Cada control es la intensidad de un armónico. Elige Cuadrada y los controles impares bajan como 1/n mientras los pares caen a cero; elige Triangular y los impares bajan como 1/n², con uno de cada dos invertido, por lo que las esquinas son más suaves. El ajuste Hueco omite los parciales pares como el registro grave de un clarinete, y el ajuste Órgano apila las octavas 1, 2, 4 y 8 como los registros de un órgano. La forma de onda, el espectro, la columna de aire y el sonido siguen los controles, así que puedes oír cómo cambia el timbre mientras cambia su imagen.

El efecto Doppler y el estampido sónico

Cuando una fuente se mueve, cada cresta de onda sale de un lugar ligeramente diferente. Delante de la fuente, las crestas se comprimen; detrás, se separan. La escena Doppler dibuja un anillo por cada cresta sobre la carretera, y los anillos muestran directamente esa compresión. Para una fuente que se mueve a velocidad v directamente hacia un oyente, la frecuencia oída es

f' = f × c / (c − v)

y directamente alejándose del oyente, f' = f × c / (c + v). Una ambulancia a 25 m/s (90 km/h) con una sirena de 700 Hz se oye a 755 Hz al acercarse y a 652 Hz después de pasar, una caída de más de dos semitonos. Una fuente debe moverse a c × (1 − 2^(−1/12)) ≈ 19,3 m/s, unos 69 km/h, para elevar su altura tonal exactamente un semitono al acercarse a ti. El oyente junto a la carretera oye que la altura tonal se desliza entre ambos valores al cambiar el ángulo, y la gráfica de la esquina dibuja ese deslizamiento.

Christian Doppler propuso la idea en 1842 para la luz de estrellas dobles. En 1845, Christoph Buys Ballot la comprobó con sonido, haciendo que trompetistas tocaran una nota sostenida en un tren en marcha en los Países Bajos mientras músicos junto a la vía juzgaban su altura tonal.

A la velocidad del sonido, la fórmula deja de funcionar: las crestas de delante se acumulan en un único frente de choque. Por encima, la fuente adelanta a su propio sonido y las crestas se superponen a lo largo de un cono cuyo semiángulo θ cumple sin θ = c / v. A Mach 2, el cono abarca 30° a cada lado. Alguien en el suelo no oye nada hasta que el cono lo barre; entonces oye toda la acumulación de golpe como un estampido. El 14 de octubre de 1947, Chuck Yeager voló el Bell X-1 a Mach 1,06 a 43 000 pies, el primer avión en superar la velocidad del sonido. El 15 de octubre de 1997, ThrustSSC se convirtió en el primer coche en hacerlo, a 1227,985 km/h. El X-59 de la NASA, que voló por primera vez en 2025, tiene una forma diseñada para que los choques lleguen al suelo como un golpe mucho más suave.

Ecos y reverberación

Da una palmada en una escalera vacía y el sonido permanecerá en el aire durante segundos; da una palmada en un dormitorio lleno de muebles blandos y cesará casi al instante. Cada superficie que recibe el sonido absorbe una parte. El coeficiente de absorción α es la fracción absorbida: aproximadamente 0,02 para yeso pintado, de 0,3 a 0,9 para cortinas, alfombras y asientos ocupados.

Wallace Sabine dedujo la regla en Harvard en la década de 1890, al intentar arreglar un aula donde nadie podía seguir al orador. El tiempo de reverberación, el tiempo que tarda el sonido en caer 60 dB después de detenerse la fuente, es

T60 = 0,161 × V / A

donde V es el volumen de la habitación en metros cúbicos y A la absorción total, la suma del área de cada superficie por su α, en metros cuadrados. El Symphony Hall de Boston, inaugurado en 1900, fue la primera sala de conciertos diseñada con ella.

La escena de la habitación construye una caja con las dimensiones de seis salas y la llena de partículas de energía sonora que rebotan. Cada vez que una partícula golpea una pared, disminuye según la absorción de esa pared, para que puedas ver cómo la habitación queda en silencio. El aula del modelo, de 9 × 7 × 3 m y superficies duras desnudas, tiene un tiempo de reverberación de 1,1 s; el habla necesita bastante menos de un segundo, y una absorción media de aproximadamente 0,23 lo lleva a 0,6 s. El Grosser Saal del Musikverein de Viena, inaugurado en 1870, tiene unos 15 000 m³ y 1680 asientos; Leo Beranek da un tiempo de reverberación de 2,0 s a frecuencias medias cuando está lleno, y el modelo lo alcanza con una absorción media de 0,31. La fórmula de Sabine sobreestima ligeramente el tiempo en salas muy absorbentes, por lo que el indicador también da la versión de Eyring, T60 = 0,161 V / (−S ln(1 − α)).

El teatro al aire libre es el extremo opuesto. Sin techo ni paredes, el sonido que sale hacia arriba nunca vuelve, y el tiempo de reverberación del modelo es una pequeña fracción de segundo. En Epidauro, construido en el siglo IV a. C., Declercq y Dekeyser demostraron en 2007 que las filas escalonadas de asientos de piedra frenan el murmullo de baja frecuencia más que las frecuencias de la voz, lo que ayuda al habla a llegar a las filas superiores.

Ondas estacionarias y el tubo de Kundt

Envía una onda por un tubo con un extremo cerrado y volverá. En la mayoría de las frecuencias, la onda que vuelve y la que sale se sincronizan y desincronizan, sin que ocurra gran cosa. Pero cuando encaja exactamente en el tubo un número entero de medias longitudes de onda, cada reflexión se alinea con la onda que ya está allí y el tubo resuena: una onda estacionaria. Algunos lugares, los nodos, apenas se mueven; a mitad de camino entre ellos, el aire oscila con su máxima amplitud.

En 1866, August Kundt esparció polvo fino de corcho por el fondo de un tubo de vidrio e hizo resonar el aire interior. El polvo salía despedido donde el aire se movía y se asentaba en pequeños montones en los nodos de desplazamiento, separados por media longitud de onda. Mide la separación d, conoce la frecuencia f y obtendrás la velocidad del sonido: c = 2 d f. Llena el tubo con otro gas y los montones se moverán; así comparó Kundt la velocidad del sonido en distintos gases. La escena tiene un tubo de 1 m. A 858 Hz en aire a 20 °C encajan cinco medias longitudes de onda (λ/2 = 20 cm), el indicador de resonancia alcanza su máximo y el polvo se reúne. El panel sobre el tubo muestra cuánto se mueve el aire (azul) y cuánto cambia la presión (naranja): cada uno alcanza su máximo donde el otro es cero.

Cancelar ruido con más ruido

Si dos ondas de igual frecuencia y tamaño se encuentran exactamente en oposición de fase, la cresta de una cae sobre el valle de la otra y suman 0. Paul Lueg patentó en 1936 la idea de utilizar esto contra el ruido: captar el ruido con un micrófono y reproducirlo por un altavoz con la fase opuesta. En 1953, Harry Olson y Everett May, de RCA, construyeron un «absorbente sonoro electrónico» funcional que reducía el sonido de baja frecuencia en una pequeña zona alrededor de la cabeza del oyente.

Los auriculares con cancelación de ruido hacen lo mismo en un espacio pequeño. Un micrófono fuera de la copa capta el ruido; la electrónica lo invierte; el transductor reproduce el resultado hacia el oído, y un segundo micrófono interior comprueba lo que queda. La dificultad está en la sincronización. Si el antirruido se retrasa un tiempo τ, su fase se desvía 360° × f × τ. La escena utiliza un desajuste de 30 µs. A 100 Hz supone un error de solo 1,1°, y se cancela más del 99,9 % de la potencia del ruido (−34 dB); a 1 kHz son 10,8° y el ruido solo baja 14 dB; a 5 kHz el error es de 54° y apenas se gana nada. Por eso la cancelación activa funciona mejor con zumbidos graves como motores y aire acondicionado, mientras las almohadillas se ocupan pasivamente de las frecuencias altas. Aleja el control de fase de 180° y la suma naranja volverá a crecer; llévalo al valor que también compensa el retraso y casi desaparecerá.

Qué omite el modelo

• El tiempo está ralentizado. El indicador da el factor, aproximadamente 1/800 a 440 Hz.
• El movimiento está exagerado. El indicador también da ese factor; suele ser de decenas de miles.
• La onda se mantiene en un tubo. Un altavoz real envía sonido en todas direcciones, y el nivel cae unos 6 dB cada vez que se duplica la distancia. El modelo muestra una columna recta para que las capas sigan siendo fáciles de ver; la escena de decibelios muestra la dispersión.
• No hay ecos en la columna de aire. Las habitaciones reales añaden reflexiones de las paredes. La escena de la habitación las incorpora, pero trata todas sus superficies con una absorción media e ignora la absorción del propio aire, importante a frecuencias altas en salas grandes.
• El oído está simplificado. La sección tiene diez veces el tamaño natural, la cóclea es un tubo liso y la onda viajera de la membrana tiene una forma dibujada a mano cuyo máximo está donde dice la fórmula de Greenwood. La audición real también incluye amplificación activa por las células ciliadas externas, que el modelo omite.
• Los instrumentos son ideales. La cuerda no tiene rigidez, el tubo es un cilindro simple con la corrección de extremo de los libros y el parche es una membrana ideal sin la carga de aire que afina un timbal.
• La carretera Doppler está a 1 : 40, ralentizada ocho veces y con vehículos dibujados ocho veces más grandes. Los anillos marcan una cresta cada fracción de segundo, no todas las crestas.
• El cancelador de ruido es un único tono con un desajuste fijo de 30 µs. Los auriculares reales adaptan sus filtros continuamente a un ruido que cambia todo el tiempo.
• Los armónicos altos se reducen en 3D. Los parciales cuya longitud de onda es menor que tres filas de puntos se omiten de la columna 3D, aunque siguen apareciendo en las pantallas y en el sonido.