Ondas sonoras: frequência e decibéis em movimento

O que viaja do alto-falante até o ouvido

Coloque a mão diante de um alto-falante que esteja tocando uma nota grave e você poderá sentir o empurrão. Abaixe a música até um nível normal e você não sentirá nada, mas continuará ouvindo cada nota do outro lado da sala. Então, o que realmente atravessa a sala? Não é o ar perto do alto-falante: ele permanece mais ou menos onde está. O que atravessa a sala é um padrão de pequenas variações de pressão, transmitido de uma camada de ar à seguinte.

O modelo acima torna esse padrão visível. O cone de um alto-falante empurra uma faixa de ar, representada por pontos, e os pontos se aglomeram e se afastam conforme a onda passa. As distâncias no modelo são reais: a régua sob a faixa está em metros. O tempo não é. O cone de um alto-falante real tocando 440 Hz vai e volta 440 vezes por segundo, por isso o modelo o desacelera várias centenas de vezes e também exagera a distância que cada ponto percorre. A caixa no canto do modelo exibe os dois fatores. Sob o modelo, três telas mostram o mesmo som da maneira como um engenheiro de áudio o examinaria: como forma de onda, espectro e espectrograma.

Os botões no alto da cena abrem outras oito cenas que acompanham o som mais adiante: uma escala de níveis cotidianos em decibéis, o interior do ouvido, uma corda de violão, um tubo e um tambor, uma ambulância passando e um jato supersônico, uma sala que continua ressoando após uma palma, um tubo no qual o pó se acumula em um padrão de onda estacionária, uma corrida através de oito materiais e um fone com cancelamento de ruído. As telas sob a cena sempre mostram o som da cena atual.

Por que o ar se move em camadas

Um alto-falante é um motor com um pistão de papel. Uma bobina de fio de cobre fica no vão estreito de um ímã permanente. Quando uma corrente percorre o fio, o campo magnético exerce uma força sobre ele e, como a bobina está colada ao cone, o cone também se move. Inverta a corrente e o cone se moverá no outro sentido. Alimente a bobina com uma corrente alternada e o cone a reproduzirá.

Quando o cone avança, comprime o ar diretamente à sua frente. Essa camada comprimida empurra a camada seguinte, que empurra a próxima, e assim por diante. Quando o cone recua, deixa uma camada em que o ar fica um pouco mais rarefeito que o normal, e essa região mais rarefeita se propaga para fora da mesma maneira. As camadas comprimidas se chamam compressões, e as rarefeitas, rarefações. No modelo, elas aparecem em laranja e azul.

Como o ar se move na mesma direção em que a onda se propaga, o som no ar é uma onda longitudinal. Uma onda em uma corda de violão é diferente: a corda se move para os lados enquanto a onda percorre seu comprimento. O ar não consegue transmitir uma onda lateral, porque uma camada de gás que desliza sobre outra quase não a arrasta.

Os pontos no modelo apenas oscilam para a frente e para trás em torno de sua própria posição. Observe um único ponto e verá que ele nunca vai embora. O que se afasta do alto-falante é o padrão, à velocidade do som.

Quanto o ar realmente se desloca

O movimento é muito pequeno. Para uma onda sonora que se propaga em uma direção, o deslocamento do ar ξ está relacionado à variação de pressão p por

ξ = p / (ρ c ω)

em que ρ = 1,204 kg/m³ é a densidade do ar a 20 °C, c é a velocidade do som e ω = 2πf. Considere um tom forte de 94 dB, que corresponde a uma oscilação de pressão de 1 pascal, a 440 Hz:

ξ = 1 / (1,204 × 343 × 2π × 440) = 0,00000088 m

Isso equivale a 0,88 micrômetro, cerca de um centésimo da largura de um fio de cabelo. A 1000 Hz, são 0,39 micrômetro. No som mais fraco que um ouvido jovem consegue perceber, 20 micropascais a 1000 Hz, o ar se desloca menos de um centésimo de nanômetro, uma distância menor que um átomo. O modelo multiplica esse movimento por dezenas de milhares para que você consiga enxergá-lo.

Calculando o comprimento de onda

A distância entre uma compressão e a seguinte é o comprimento de onda, λ. Ele decorre de dois números: a velocidade com que o padrão se propaga e a frequência com que o cone empurra o ar.

λ = c / f

No ar seco, a velocidade do som depende da temperatura: c ≈ 331,3 × √(1 + T/273,15) m/s, com T em graus Celsius. A 20 °C, isso resulta em 343,2 m/s, que esta página arredonda para 343 m/s. Então:

Mova o controle de altura e a barra laranja na régua mudará de comprimento para acompanhar. As notas mais graves têm comprimentos de onda maiores que uma sala, e é por isso que os graves atravessam paredes e contornam esquinas tão facilmente, enquanto as notas agudas se comportam mais como a luz e são facilmente bloqueadas.

Volume e decibéis

As oscilações de pressão que ouvimos vão de 20 micropascais, o limiar da audição, até cerca de 200 pascais, quando o som se torna doloroso. Isso corresponde a um fator de dez milhões. Uma escala linear seria inútil, por isso o nível sonoro é dado em decibéis, que contam potências de dez:

L = 20 × log₁₀(p / p₀), com p₀ = 20 µPa

O fator é 20, e não 10, porque a energia sonora varia com o quadrado da pressão. Duas regras decorrem dessa fórmula. Dobrar a pressão acrescenta 6,02 dB. Dobrar a energia, por exemplo fazendo duas máquinas idênticas funcionarem em vez de uma, acrescenta 3,01 dB. Cada aumento de 10 dB corresponde a dez vezes mais energia.

O controle de volume desta página também está marcado em dB, mas em relação ao sinal mais forte que a página produzirá, portanto 0 dB significa "escala completa". O nível real na sua sala depende dos alto-falantes e do controle de volume, informações que uma página da web não pode conhecer. Por esse motivo, o som começa a −10,5 dB de um máximo que já é baixo, e somente depois que você aperta o botão.

Quando o som fica alto demais

As agências de saúde estabelecem limites com a mesma escala. As recomendações da Organização Mundial da Saúde para escuta segura consideram 80 dB seguros por até 40 horas semanais. Como 10 dB a mais representam dez vezes mais energia, 90 dB são seguros por apenas 4 horas semanais, e 100 dB por cerca de 24 minutos (40 horas ÷ 100). A OMS estima que mais de 1 bilhão de jovens adultos correm risco de perda auditiva permanente e evitável por escuta insegura.

Para ruído no trabalho, o Instituto Nacional de Segurança e Saúde Ocupacional dos Estados Unidos estabelece seu limite recomendado em 85 dBA, em média durante uma jornada de oito horas. O A em dBA significa que a medição é ponderada como o ouvido: as frequências baixas, que o ouvido percebe mal, têm menos peso. O Instituto Nacional de Surdez e Outros Distúrbios da Comunicação observa que sons de até 70 dBA dificilmente causam perda auditiva, mesmo após exposição prolongada.

O ruído ambiental é avaliado por números menores, porque a preocupação é com sono e estresse, não com lesões no ouvido. As diretrizes da OMS para a Europa recomendam manter o ruído do trânsito rodoviário abaixo de 53 dB como média de dia, entardecer e noite, e abaixo de 45 dB à noite. Na Coreia, o padrão ambiental para as áreas residenciais mais silenciosas é de 50 dB(A) durante o dia (06:00 a 22:00) e 40 dB(A) à noite, aumentando para 65 e 55 dB(A) junto às vias. O sistema nacional de informações sobre ruído da Korea Environment Corporation publica medições comparadas com esses valores.

Timbre: por que flauta e violino diferem na mesma nota

Toque um lá de 440 Hz em uma flauta e em um violino e você conseguirá distingui-los imediatamente. Ambos repetem 440 vezes por segundo, mas o formato de cada repetição é diferente. Qualquer formato periódico pode ser construído com ondas senoidais em múltiplos inteiros da frequência básica: 440, 880, 1320, 1760 Hz e assim por diante. Esses são os harmônicos, e a combinação de suas intensidades é o que ouvimos como timbre.

O controle de harmônicos acrescenta parciais um a um, e o controle de intensidade dos harmônicos define com que rapidez eles diminuem, segundo a_n = 1/n^p. Dois formatos clássicos estão incluídos:

• Onda quadrada: apenas harmônicos ímpares (1, 3, 5, 7 …), cada um com intensidade 1/n. Seu som é oco, um pouco parecido com o de um clarinete.
• Dente de serra: todos os harmônicos, cada um com intensidade 1/n. Seu som é brilhante e com zumbido, mais próximo ao de uma corda tocada com arco.

Na tela do espectro, os harmônicos formam uma sequência de picos igualmente espaçados, separados por n × f. Na onda quadrada, falta um pico a cada dois. A fundamental de uma onda quadrada é, na verdade, 4/π ≈ 1,27 vez mais alta que a própria onda quadrada, porque os harmônicos superiores reduzem os cantos de volta à altura original.

Como ler as três telas

A forma de onda é o que um microfone registra: a pressão em um ponto em função do tempo. A tela mostra os últimos quatro períodos do tom, portanto a 440 Hz ela cobre 4 × 2,27 = 9,1 ms. Abaixo dela, uma faixa fina mostra o volume geral nos últimos dois segundos.

O espectro responde a outra pergunta: quais frequências estão presentes e qual a intensidade de cada uma? A página o calcula com uma transformada rápida de Fourier de 4096 amostras obtidas 48.000 vezes por segundo. Isso cobre 4096 ÷ 48.000 = 85 ms de som e divide a faixa de frequências em intervalos de 48.000 ÷ 4096 = 11,7 Hz de largura. A escala vertical está em dB, porque harmônicos fracos seriam invisíveis em uma escala linear.

O espectrograma coloca espectros lado a lado ao longo do tempo, com a frequência aumentando para cima e cores mais escuras indicando mais energia. Fala, canto de pássaros e música são mais fáceis de interpretar assim do que em qualquer uma das outras visualizações.

Sempre existe uma compensação. Para distinguir duas frequências que diferem por Δf, a análise precisa observar aproximadamente 1/Δf segundos de som. Mais detalhe em frequência significa menos precisão no tempo.

Batimentos: duas notas quase iguais

Ajuste o controle do segundo tom para 4 Hz. A página agora toca 440 Hz e 444 Hz juntos. Somando duas ondas senoidais, um pouco de trigonometria resulta em

sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2 cos(π(f₁ − f₂)t) × sin(π(f₁ + f₂)t)

O resultado é um tom na frequência média, 442 Hz, cujo volume aumenta e diminui. O volume atinge o máximo sempre que o cosseno chega a +1 ou −1, o que acontece |f₁ − f₂| vezes por segundo. Portanto, o período do batimento é

T = 1 / |f₁ − f₂| = 1 / 4 = 0,25 s

Com 1 Hz de diferença, o batimento dura um segundo; com 10 Hz de diferença, ele vira um tremor rápido. Afinadores de piano escutam os batimentos entre cordas e giram a cravelha até que os batimentos desacelerem e desapareçam.

A tela do espectro mostra o limite descrito acima. Com intervalos de 11,7 Hz, ela não consegue separar 440 Hz de 444 Hz, por isso você vê um único pico que cresce e diminui. Para separá-los, seriam necessários intervalos menores que 4 Hz, o que significa pelo menos um quarto de segundo de som, por exemplo 16.384 amostras (intervalos de 2,9 Hz, 0,34 s). A faixa de volume da forma de onda e o espectrograma mostram claramente essa oscilação.

O microfone desta página

Aperte "Microfone" e permita o acesso, e as três telas passarão a mostrar o que seu microfone captar. Assobie e você verá uma onda senoidal quase pura, com um pico estreito. Cantarole e verá uma sequência de harmônicos. Diga "sss" e a energia se espalhará em uma faixa larga acima de 4 kHz.

O sinal do microfone é analisado dentro do seu navegador com a Web Audio API e nunca é gravado, armazenado ou enviado a lugar algum. Ele não está conectado aos alto-falantes, e o tom é desligado enquanto o microfone está ligado, para que o alto-falante não possa gerar realimentação. Os níveis aparecem em dBFS, em relação ao sinal mais forte que a entrada do microfone aceita, porque um microfone de celular ou notebook não é calibrado para a pressão sonora real.

A velocidade do som e por que ela muda

O som é um padrão de pressão transmitido de uma porção de matéria à seguinte, portanto sua velocidade depende de duas coisas: quanto o material resiste ao ser comprimido e quão pesado ele é. Em um gás, ambas dependem da temperatura e da massa molecular. Para um gás ideal,

c = √(γ R T / M)

em que γ é a razão entre os calores específicos (1,40 para o ar), R = 8,314 J/(mol K), T é a temperatura em kelvin e M é a massa molar (0,029 kg/mol para o ar). A 20 °C, isso resulta em 343 m/s. A pressão não aparece: se você comprime mais o ar, ele fica mais rígido e mais denso na mesma proporção, e os dois efeitos se anulam. O ar no alto de uma montanha transmite o som mais devagar apenas porque é mais frio.

Uma regra prática é c ≈ 331,3 + 0,606 T, com T em graus Celsius. Ela difere em no máximo 0,25 m/s da fórmula exata entre −20 e 20 °C. O controle de temperatura desta página usa a fórmula exata e mostra a regra ao lado dela. A −56 °C, a temperatura na altitude em que Chuck Yeager voou pela primeira vez mais rápido que o som, a velocidade é de apenas 295 m/s.

Gases leves são rápidos. O hélio tem γ = 5/3 e M = 0,004 kg/mol, portanto nele o som viaja a 1007 m/s, 2,9 vezes mais rápido que no ar. Gases pesados são lentos: o hexafluoreto de enxofre, cerca de cinco vezes mais denso que o ar, transmite o som a aproximadamente 135 m/s. Líquidos e sólidos são muito mais rígidos que gases, portanto são ainda mais rápidos, embora também sejam muito mais densos. A água doce a 20 °C transmite o som a 1482 m/s (pela fórmula de Lubbers e Graaff), a água do mar a 1521 m/s (equação de Mackenzie com salinidade de 35 partes por mil), o aço a cerca de 5960 m/s e o alumínio a cerca de 6420 m/s (tabelas de Kaye e Laby).

A cena "Velocidade nos materiais" envia o mesmo pulso ao mesmo tempo por oito pistas de igual comprimento. Os pulsos nos metais chegam quase antes de a corrida começar; o pulso no hexafluoreto de enxofre ainda está se arrastando vinte segundos depois. O painel informa o tempo que cada um precisaria para percorrer 100 m e a impedância acústica, ρc, que determina quanto som se reflete onde dois materiais se encontram. Ar e água diferem em impedância por um fator de cerca de 3600, e é por isso que quase todo o som no ar se reflete na superfície da água.

As pessoas mediram esses números muito antes de alguém conseguir explicá-los. Pierre Gassendi, no século 17, cronometrou o intervalo entre o clarão de uma arma e seu estampido e obteve cerca de 478 m/s, um valor alto demais. Na década de 1650, Giovanni Borelli e Vincenzo Viviani obtiveram 350 m/s. Em 1738, a Academia de Ciências de Paris disparou canhões ao longo de uma grande distância de referência e, corrigindo para 0 °C e ar parado, chegou a 332 m/s, a menos de 1 % do valor atual. Em 1808, Jean-Baptiste Biot comparou o som que percorria cerca de um quilômetro de tubo de ferro com o som no ar dentro dele. Em 1826, Daniel Colladon e Charles Sturm tocaram um sino sob o lago de Genebra no mesmo instante em que acenderam pólvora acima dele e cronometraram o intervalo através do lago: 1435 m/s a 8 °C. A fórmula acima fornece 1439 m/s para água doce nessa temperatura.

A escala de decibéis

A cena "Decibéis" coloca quinze sons em uma única escala, usando os níveis típicos listados pelos Centros de Controle e Prevenção de Doenças dos Estados Unidos: respiração normal a 10 dB, relógio fazendo tique-taque a 20, sussurro suave a 30, geladeira a 40, conversa a 60, máquina de lavar a 70, trânsito urbano ouvido dentro de um carro, de 80 a 85, cortador de grama a gasolina a 90, motocicleta a 95, metrô se aproximando a 100, show de rock, de 105 a 110, sirene de perto a 120 e bombinhas, de 140 a 150. A última barra não é um som que você possa encontrar: a 194 dB, a oscilação de pressão se iguala à própria pressão do ar, e a metade inferior da onda exigiria uma pressão abaixo de 0. Explosões mais fortes existem, mas são ondas de choque, não som comum.

Duas regras facilitam a leitura da escala. Dez decibéis a mais representam dez vezes mais energia, portanto um trem se aproximando a 100 dB transporta dez bilhões de vezes mais energia que o som mais fraco que um ouvido jovem consegue perceber. E, ao ar livre, o som de uma fonte pequena se espalha sobre uma esfera, portanto sua intensidade diminui com o quadrado da distância. Cada duplicação da distância custa 20 log₁₀ 2 = 6,02 dB. Mova o controle de distância e o medidor se afastará da fonte, indicando 6 dB a menos ao dobro da distância e 20 dB a menos a dez vezes a distância. Em ambientes fechados, a queda é menor, porque as reflexões nas paredes continuam acrescentando som.

As três hastes coloridas atrás das barras são os limites usados pelas agências. O padrão da OMS e da UIT para dispositivos de escuta segura considera 80 dB por 40 horas semanais a cota de um adulto. O NIOSH, instituto de saúde ocupacional dos Estados Unidos, recomenda no máximo 85 dBA em média durante uma jornada de 8 horas e reduz o tempo pela metade a cada 3 dB adicionais. As regras coreanas de segurança e saúde ocupacional classificam como trabalho com ruído o trabalho acima de 85 dB ao longo de 8 horas e estabelecem o limite para trabalho com ruído intenso em 90 dB por 8 horas, 95 dB por 4 horas, 100 dB por 2 horas, 105 dB por 1 hora, 110 dB por 30 minutos e 115 dB por 15 minutos: uma taxa de troca de 5 dB. O painel mostra os três para a barra escolhida. São valores de referência para comparar sons, não um teste da audição de ninguém.

Dentro do ouvido

A cena "Dentro do ouvido" mostra as partes em corte, dez vezes maiores que o tamanho real. O som primeiro percorre o canal auditivo, um tubo de cerca de 25 mm fechado na extremidade pelo tímpano. Um tubo fechado em uma extremidade ressoa quando seu comprimento corresponde a um quarto de comprimento de onda, a 343 ÷ (4 × 0,025) ≈ 3,4 kHz, aproximadamente a região em que nossa audição é mais sensível.

O tímpano é um cone fino de pele com cerca de 9 mm de diâmetro. Atrás dele, no ouvido médio preenchido por ar, três ossículos (martelo, bigorna e estribo) transmitem seu movimento à janela oval da cóclea. Eles resolvem uma incompatibilidade. A cóclea está cheia de líquido, e o som que chegasse diretamente do ar ao líquido seria quase todo refletido. O ouvido médio funciona como um transformador: a área efetiva do tímpano é cerca de 17 vezes a da base do estribo, e os ossículos acrescentam uma alavanca de cerca de 1,3. Juntos, eles elevam a pressão aproximadamente 22 vezes, cerca de 27 dB.

A cóclea é um tubo espiral com cerca de duas voltas e meia. Ao longo dela corre a membrana basilar, com cerca de 35 mm de comprimento quando desenrolada, estreita e rígida perto da janela oval (a base) e larga e flexível na outra extremidade (o ápice). Um tom produz uma onda que percorre a membrana, cresce e então desaparece rapidamente após determinado ponto. A posição do pico depende da frequência. Georg von Békésy observou essa onda viajante em cócleas de cadáveres humanos e recebeu por isso o Prêmio Nobel de Fisiologia ou Medicina de 1961.

Donald Greenwood ajustou uma fórmula a esse mapa de posição em função da altura sonora. Para seres humanos, ela é

f = 165,4 × (10^(2,1x) − 0,88)

em que x é a distância a partir do ápice como fração do comprimento. Em x = 0, a fórmula fornece 20 Hz; em x = 1, fornece 20,7 kHz. Um tom de 1000 Hz atinge seu pico em x = 0,40, cerca de 21 mm da base. A cena desenha a membrana desenrolada e 20 vezes mais longa sob a cóclea, com a escala de frequência abaixo dela, e move o pico conforme você muda a altura. Os sons agudos se concentram perto da base, que também é onde a audição geralmente começa a diminuir com a idade.

Cordas, tubos e tambores

Um instrumento é um objeto vibrante que favorece determinadas frequências. A cena "Instrumentos" mostra três tipos.

Uma corda de violão é presa nas duas extremidades, por isso só pode vibrar em padrões nos quais um número inteiro de meios comprimentos de onda cabe entre a pestana e o cavalete. Esses padrões têm frequências f_n = n v / 2L, em que v é a velocidade das ondas na corda e L é seu comprimento. Em um violão com escala de 648 mm afinado em lá a 110 Hz, v = 2 × 0,648 × 110 = 143 m/s. Um dedilhado real excita muitos padrões ao mesmo tempo. Se você puxar a corda formando um triângulo em um ponto p ao longo de seu comprimento e soltá-la, o parcial n começa com amplitude proporcional a sin(nπp) / n². Toque no meio (p = 0,5) e todo parcial par será zero, porque cada um deles tem um ponto imóvel exatamente ali; o som fica arredondado e oco. Toque perto do cavalete e muitos parciais agudos permanecerão fortes, deixando o som brilhante e metálico. O controle "Ponto de toque" mostra isso na corda vibrante e no espectro.

Em um tubo, é o ar que vibra. Em uma extremidade aberta, a pressão não pode variar muito (ela encontra o ambiente), portanto o ar se move livremente ali; em uma extremidade fechada, o ar não pode se mover. Assim, um tubo aberto ressoa em f_n = n c / 2L, todos os múltiplos inteiros de sua nota mais grave, e um tubo fechado em uma extremidade, em f_n = (2n − 1) c / 4L, apenas os múltiplos ímpares, uma oitava abaixo. Essa é a diferença entre uma flauta, aberta nas duas extremidades, e um clarinete, fechado pela palheta: um clarinete toca mais grave que uma flauta do mesmo comprimento e, quando recebe um sopro mais forte, salta uma 12ª em vez de uma oitava. O ar logo fora de uma extremidade aberta também se move, por isso o tubo soa como se fosse mais longo em cerca de 0,61 vez seu raio em cada extremidade aberta. Levine e Schwinger calcularam essa correção de extremidade em 1948. Os pontos dentro do tubo de vidro mostram como o ar se move nos três primeiros modos.

A pele de um tambor é presa ao longo de uma circunferência, e seus padrões são determinados por funções de Bessel. O modo mais grave, (0,1), se move como uma única cúpula. O modo (1,1) oscila em torno de um diâmetro imóvel; o modo (0,2) tem um anel imóvel. Suas frequências são 1, 1,59, 2,14, 2,30, 2,65 vezes a mais grave, não múltiplos inteiros, e é por isso que um tambor simples tem altura menos definida que uma corda ou um tubo. Os tímpanos de orquestra contornam isso: o ar na caixa desloca os modos de modo que (1,1), (2,1) e (3,1) se aproximem das razões 1 : 1,5 : 2, que o ouvido percebe como uma altura definida.

Construindo um tom com harmônicos

Sob as telas, oito controles constroem um tom a partir de seus oito primeiros parciais. Cada controle define a intensidade de um harmônico. Escolha "Quadrada" e os controles ímpares diminuirão segundo 1/n, enquanto os pares cairão para zero; escolha "Triangular" e os ímpares diminuirão segundo 1/n², com um invertido a cada dois, suavizando os cantos. A predefinição "Oco" exclui os parciais pares como o registro grave de um clarinete, e "Órgão" sobrepõe as oitavas 1, 2, 4 e 8 como registros de órgão. A forma de onda, o espectro, a faixa de ar e o som acompanham os controles, permitindo ouvir a mudança de timbre enquanto sua imagem muda.

O efeito Doppler e o estrondo sônico

Quando uma fonte se move, cada crista de onda parte de uma posição ligeiramente diferente. À frente da fonte, as cristas se comprimem; atrás dela, se afastam. A cena "Doppler" desenha um anel para cada crista na estrada, e os anéis mostram diretamente essa compressão. Para uma fonte que se move com velocidade v diretamente na direção de um ouvinte, a frequência ouvida é

f' = f × c / (c − v)

e, afastando-se diretamente do ouvinte, f' = f × c / (c + v). Uma ambulância a 25 m/s (90 km/h) com uma sirene de 700 Hz é ouvida a 755 Hz ao se aproximar e a 652 Hz depois de passar, uma queda de mais de dois semitons. Uma fonte precisa se mover a c × (1 − 2^(−1/12)) ≈ 19,3 m/s, cerca de 69 km/h, para elevar sua altura exatamente um semitom ao se aproximar de você. O ouvinte à beira da estrada ouve a altura deslizar entre os dois valores conforme o ângulo muda, e o gráfico no canto desenha esse deslizamento.

Christian Doppler propôs a ideia em 1842, para a luz de estrelas duplas. Em 1845, Christoph Buys Ballot a testou com som, fazendo trompetistas tocarem uma nota constante em um trem em movimento nos Países Baixos enquanto músicos ao lado dos trilhos avaliavam a altura.

Na velocidade do som, a fórmula deixa de valer: as cristas à frente se acumulam em uma única frente de choque. Acima dela, a fonte ultrapassa seu próprio som e as cristas se sobrepõem ao longo de um cone cujo semiângulo θ obedece a sin θ = c / v. A Mach 2, o cone tem 30° de abertura de cada lado. Alguém no chão não ouve nada até que o cone passe sobre si, quando ouve todo o acúmulo de pressão de uma vez, como um estrondo. Em 14 de outubro de 1947, Chuck Yeager voou no Bell X-1 a Mach 1,06 a 43.000 pés, a primeira aeronave a ultrapassar a velocidade do som. Em 15 de outubro de 1997, o ThrustSSC se tornou o primeiro carro a fazê-lo, a 1227,985 km/h. O X-59 da NASA, que voou pela primeira vez em 2025, tem um formato que faz os choques chegarem ao chão como uma batida muito mais suave.

Ecos e reverberação

Bata palmas em uma escadaria vazia e o som ficará no ar por segundos; bata palmas em um quarto cheio de móveis macios e ele cessará quase imediatamente. Cada superfície que o som atinge absorve uma parte dele. O coeficiente de absorção α é a fração absorvida: cerca de 0,02 para reboco pintado, 0,3 a 0,9 para cortinas, carpetes e assentos ocupados por pessoas.

Wallace Sabine formulou a regra em Harvard na década de 1890 enquanto tentava corrigir uma sala de aula em que ninguém conseguia acompanhar o orador. O tempo de reverberação, o tempo para o som cair 60 dB depois que a fonte para, é

T60 = 0,161 × V / A

em que V é o volume da sala em metros cúbicos e A é a absorção total, a soma de cada área de superfície multiplicada por seu α, em metros quadrados. O Symphony Hall de Boston, inaugurado em 1900, foi a primeira sala de concertos projetada com essa fórmula.

A cena da sala constrói uma caixa a partir das dimensões de seis ambientes e a preenche com partículas de energia sonora que ricocheteiam. Cada vez que uma partícula atinge uma parede, ela diminui de acordo com a absorção daquela parede, permitindo observar a sala ficar silenciosa. A sala de aula do modelo, de 9 × 7 × 3 m, com superfícies duras e sem revestimento, tem tempo de reverberação de 1,1 s; a fala precisa de bem menos de um segundo, e uma absorção média de cerca de 0,23 o reduz a 0,6 s. O Grosser Saal do Musikverein de Viena, inaugurado em 1870, tem cerca de 15.000 m³ e 1680 assentos; Leo Beranek informa um tempo de reverberação de 2,0 s nas frequências médias quando está cheio, e o modelo chega a esse valor com absorção média de 0,31. A fórmula de Sabine superestima ligeiramente o tempo em salas muito absorventes, por isso o painel também fornece a versão de Eyring, T60 = 0,161 V / (−S ln(1 − α)).

O teatro ao ar livre é o outro extremo. Sem teto nem paredes, o som que sai para cima nunca volta, e o tempo de reverberação do modelo é uma pequena fração de segundo. Em Epidauro, construído no século 4 a.C., Declercq e Dekeyser mostraram em 2007 que as fileiras escalonadas de assentos de pedra atenuam o rumor de baixa frequência mais que as frequências da voz, ajudando a fala a chegar às fileiras superiores.

Ondas estacionárias e o tubo de Kundt

Envie uma onda por um tubo com uma extremidade fechada e ela voltará. Na maioria das frequências, a onda que retorna e a que avança entram e saem de fase, e quase nada acontece. Mas, quando um número inteiro de meios comprimentos de onda cabe exatamente no tubo, cada reflexão se alinha com a onda que já está ali, e o tubo ressoa: uma onda estacionária. Alguns lugares, os nós, quase não se movem; no meio do caminho entre eles, o ar oscila para a frente e para trás com sua maior amplitude.

Em 1866, August Kundt espalhou pó fino de cortiça no fundo de um tubo de vidro e fez o ar dentro dele ressoar. O pó era lançado para os lados onde o ar se movia e se acumulava em pequenos montes nos nós de deslocamento, separados por meio comprimento de onda. Meça a distância d, conheça a frequência f, e a velocidade do som resulta em c = 2 d f. Encha o tubo com outro gás e os montes mudarão de lugar; foi assim que Kundt comparou a velocidade do som em diferentes gases. A cena tem um tubo de 1 m. A 858 Hz no ar a 20 °C, cabem cinco meios comprimentos de onda (λ/2 = 20 cm), o indicador de ressonância atinge seu máximo e o pó se acumula. O painel acima do tubo mostra quanto o ar se desloca (azul) e quanto a pressão varia (laranja): cada um é máximo onde o outro é zero.

Cancelando ruído com mais ruído

Se duas ondas da mesma frequência e tamanho se encontram exatamente em oposição de fase, a crista de uma coincide com o vale da outra e a soma é 0. Paul Lueg patenteou a ideia de usar isso contra o ruído em 1936: captar o ruído com um microfone e reproduzi-lo por um alto-falante com a fase oposta. Em 1953, Harry Olson e Everett May, da RCA, construíram um "absorvedor eletrônico de som" funcional que reduzia o som de baixa frequência em uma pequena região ao redor da cabeça de um ouvinte.

Fones com cancelamento de ruído fazem o mesmo em um espaço pequeno. Um microfone do lado externo da concha capta o ruído; a eletrônica o inverte; o transdutor reproduz o resultado no ouvido, e um segundo microfone interno verifica o que restou. A dificuldade está no tempo. Se o antirruído chega atrasado por um tempo τ, sua fase fica deslocada em 360° × f × τ. A cena usa uma diferença de 30 µs. A 100 Hz, isso representa um erro de apenas 1,1°, e mais de 99,9 % da potência do ruído é cancelada (−34 dB); a 1 kHz, são 10,8° e o ruído cai apenas 14 dB; a 5 kHz, o erro é de 54° e quase nada se ganha. É por isso que o cancelamento ativo funciona melhor em zumbidos graves, como motores e ar-condicionado, enquanto as almofadas lidam passivamente com as frequências altas. Afaste o controle de fase de 180° e a soma laranja voltará a crescer; ajuste-o ao valor que também compensa o atraso e ela quase desaparecerá.

O que o modelo deixa de fora

• O tempo é desacelerado. O painel informa o fator, cerca de 1/800 a 440 Hz.
• O movimento é exagerado. O painel também informa esse fator; geralmente é de dezenas de milhares.
• A onda é mantida em um tubo. Um alto-falante real envia som em todas as direções, e o nível cai cerca de 6 dB a cada duplicação da distância. O modelo mostra uma faixa reta para facilitar a visualização das camadas; a cena dos decibéis mostra o espalhamento.
• Não há ecos na faixa de ar. Salas reais acrescentam reflexões das paredes. A cena da sala as inclui novamente, mas trata todas as superfícies de uma sala com uma única absorção média e ignora a absorção do próprio ar, que importa em grandes salas nas frequências altas.
• O ouvido é simplificado. O corte tem dez vezes o tamanho real, a cóclea é um tubo liso e a onda viajante na membrana tem um formato desenhado à mão, cujo pico fica onde a fórmula de Greenwood indica. A audição real também envolve amplificação ativa pelas células ciliadas externas, que o modelo deixa de fora.
• Os instrumentos são ideais. A corda não tem rigidez, o tubo é um cilindro simples com a correção de extremidade dos livros, e a pele do tambor é uma membrana ideal sem a carga de ar que afina um tímpano de orquestra.
• A estrada Doppler está em 1 : 40, desacelerada oito vezes, com veículos desenhados oito vezes maiores. Os anéis marcam uma crista a cada fração de segundo, não todas as cristas individuais.
• O cancelador de ruído é um único tom com diferença fixa de 30 µs. Fones reais adaptam continuamente seus filtros ao ruído que muda o tempo todo.
• Os harmônicos altos são reduzidos em 3D. Parciais cujo comprimento de onda é menor que três fileiras de pontos são excluídos da faixa em 3D, embora continuem aparecendo nas telas e no som.