Como funciona uma caixa de música: pente e cilindro

O que o modelo mostra

Como funciona uma caixa de música fica claro quando você abre uma pequena. Dentro não há cordas, nem palhetas, nem martelos. Há um tambor de latão coberto de pinos curtos, uma tira de aço cortada em dentes, uma mola enrolada e um pequeno ventilador que gira tão rápido que borra. Esse é o instrumento inteiro. Este modelo reconstrói um mecanismo assim em código para que você acompanhe uma nota da mola até o seu ouvido, e depois mostra dois parentes maiores que funcionam com a mesma ideia: uma caixa de disco e um orquestrião.

O mecanismo de cilindro tem 18 dentes afinados em uma escala de dó maior, de C4 (dó central, 261,6 Hz) a F6 (1396,9 Hz). O cilindro mede 13 mm de diâmetro e 40 mm de comprimento e traz duas faixas. A faixa A começa com a Ode à Alegria de Beethoven (46 pinos) e a faixa B com o velho cânone francês Frère Jacques (48 pinos). Com a mola totalmente enrolada e o ventilador com as aletas padrão, o cilindro dá uma volta a cada 16 segundos, que são 120 tempos por minuto.

Sob os controles há um laboratório. Você pode cravar sua própria melodia no cilindro, carregar qualquer uma de 29 melodias em domínio público, mudar o comprimento e a espessura de qualquer dente e tentar quatro tarefas pequenas. Abaixo há uma lista de 37 máquinas, fabricantes e museus, de um flautista do século IX a um mecanismo de caixa de música reconhecido como patrimônio da engenharia em 2026.

O modelo começa em silêncio. Aperte Reproduzir na aba Controles ou toque em um dente, e a página constrói cada nota com a API Web Audio no seu navegador. Nenhuma gravação é usada.

Três máquinas, uma ideia

Use o controle Máquina para alternar entre três cenas. As três leem a mesma melodia, e as três a transformam em som por um mecanismo que se move no compasso de um depósito de notas que gira.

• Cilindro: pinos em um cilindro de latão dedilham diretamente dentes de aço. É o mecanismo que Antoine Favre, de Genebra, registrou em 1796 e que ainda é feito em caixas pequenas.
• Disco: saliências de um disco de aço estampado giram rodas estreladas, e as rodas estreladas dedilham os dentes. A Symphonion, de Leipzig, fez a primeira caixa que toca discos em 1885.
• Orquestrião: pinos em um cilindro de madeira erguem teclas, e as teclas abrem tubos de órgão. O cilindro de pinos é muito mais antigo que o pente; ele tocava sinos e tubos de órgão muito antes de 1796.

Em qualquer cena em que você esteja, o editor de pinos escreve na mesma faixa. Crave uma nota e ela aparece no cilindro, como uma nova saliência no disco e como um novo pino no cilindro do órgão.

Como um pino vira nota

Pense no que precisa acontecer para uma nota. Algo deve dobrar um dente e depois soltá-lo exatamente no momento certo. O pino faz as duas coisas. Enquanto o cilindro gira, o pino encontra a ponta de um dente, empurra-o para cima uma fração de milímetro e depois desliza além da extremidade. O dente volta de repente e continua vibrando para cima e para baixo sozinho, como um trampolim depois que o saltador o deixou.

Um dente vibrando sozinho faz muito pouco som, porque uma tira de alguns milímetros de largura quase não move ar. Por isso o pente é aparafusado com firmeza a uma base pesada, e a base fica sobre uma caixa de madeira. A vibração percorre a raiz do dente até a madeira, e as superfícies maiores de madeira movem ar suficiente para encher um cômodo.

O cilindro é a partitura. Leia-o como uma página. Em volta do tambor é tempo, e ao longo dele é altura, porque cada posição ao longo do tambor se alinha com um dente. Neste modelo uma volta são 32 tempos. A circunferência é π × 13 mm = 40,8 mm, então um tempo ocupa 40,8 / 32 = 1,28 mm da superfície, e a superfície passa pelo pente a 40,8 / 16 = 2,55 mm por segundo. Esse arrastar lento e constante é toda a precisão de que a música precisa.

Cravando sua própria melodia

O editor de pinos do laboratório é o cilindro desenrolado. Cada uma das suas 64 colunas é meio tempo, uma colcheia, então uma coluna representa 0,64 mm da superfície do cilindro. Cada uma das suas 18 linhas é um dente, com a nota mais grave embaixo. Toque em um quadrado e um pino aparece no cilindro naquele lugar; toque de novo e o pino sai. O palco toca a nova nota na volta seguinte.

Há uma regra que o editor impõe. Depois que um pino solta um dente, o dente ainda está soando. Se um segundo pino chegasse logo ao mesmo dente, pegaria o dente no meio da vibração e abafaria a nota. No modelo um dente precisa de meio tempo, 0,25 segundo a 120 tempos por minuto, antes de poder ser dedilhado de novo, então um pino novo mais próximo que isso na mesma linha substitui o antigo. Hot Cross Buns, na lista de melodias, tem quatro notas rápidas em um dente, bem nesse limite.

As melodias da lista são cortadas em uma volta do cilindro, 32 tempos ou menos, e escritas em dó ou em uma tonalidade sem sustenidos nem bemóis, porque o pente só tem as notas brancas de C4 a F6. Old MacDonald está em sol, mas a melodia dela nunca usa fá sustenido. Scarborough Fair está no modo dórico, que sobre ré usa só notas brancas. Uma linha de baixo é acrescentada a partir dos acordes: a fundamental de cada acorde, ou a quinta quando o acorde se repete.

Por que um dente mais curto soa mais agudo

Cada dente é uma viga em balanço, uma viga presa em uma ponta e livre na outra. O resultado de livro-texto para a sua menor frequência natural (teoria de vigas de Euler–Bernoulli) é

f = (1,8751² / 2π) × (t / L²) × √(E / 12ρ)

em que t é a espessura, L o comprimento livre, E a rigidez do aço e ρ a sua densidade. Duas coisas se destacam. A altura sobe na mesma proporção da espessura e cai com o quadrado do comprimento. A largura se cancela, e por isso a largura do dente quase não importa para a altura.

Colocando números para o aço, E = 200 GPa e ρ = 7850 kg/m³ dão √(E / 12ρ) = 1457 m/s, e 1,8751² / 2π = 0,5596, então a constante na frente é 815,4 m/s. Todo dente neste modelo começa com 0,30 mm de espessura. Resolvendo para o comprimento, obtém-se L = √(815,4 × t / f). Com t e L em milímetros, a mesma fórmula se lê f = 815.400 × t / L², que é a linha mostrada pelo testador de dentes.

• C4, 261,63 Hz: L = √(815,4 × 0,0003 / 261,63) = 0,0306 m, ou 30,6 mm.
• C5, 523,25 Hz: 21,6 mm.
• F6, 1396,91 Hz: 13,2 mm.

O dente mais longo mede 30,6 / 13,2 = 2,31 vezes o mais curto, e √(1396,91 / 261,63) = 2,31 também, a regra da raiz quadrada em ação. Reduzir à metade o comprimento de um dente multiplica a frequência por quatro, que são duas oitavas. Dobrar a espessura dobra a frequência, uma oitava. Assim os fabricantes têm dois caminhos até uma nota. Se o dente C4 tivesse 0,60 mm de espessura, precisaria medir 43,2 mm para manter a mesma altura. Os dentes da caixa de disco deste modelo têm 0,60 mm de espessura, e por isso o dente C4 dela tem exatamente esse comprimento.

Um dente também tem modos de vibração mais altos. O segundo fica em (4,6941 / 1,8751)² = 6,27 vezes o primeiro, então o dente C4 tem um parcial fraco perto de 261,63 × 6,27 = 1640 Hz. Como 6,27 não é um número inteiro, esse harmônico não está afinado com o fundamental. Ele se apaga rápido e dá ao dedilhado o começo brilhante e metálico. O som sintetizado desta página mistura esse parcial em volume baixo, com um clique curto para o pino.

Duas tarefas com o testador de dentes

As tarefas Uma oitava acima e Mesmo comprimento, outra nota deixam você conferir a fórmula com os ouvidos.

Para subir o dente C4 uma oitava, é preciso o dobro da frequência. A frequência vai com 1 / L², então o comprimento deve diminuir por √2: 30,6 / 1,414 = 21,6 mm. É exatamente o comprimento do dente C5 que já está no pente. O controle Comprimento do dente anda em passos de 0,1 mm, e a tarefa conta como feita dentro de 17 cents de 523,25 Hz, uma janela de cerca de 0,1 mm para cada lado.

Para obter G4 (392 Hz) do dente C4 sem mudar o comprimento, a espessura deve crescer na mesma proporção que a frequência: 0,30 × 392,00 / 261,63 = 0,45 mm. Com 0,45 mm o dente soa 392,4 Hz, 2 cents acima, tão perto que nenhum ouvido distinguiria.

Quando você muda um dente, a melodia mantém os pinos, então o cilindro agora dedilhará a nota errada onde esse dente for usado. O gráfico do pente no laboratório mostra os dentes como barras, com contornos tracejados para os comprimentos originais, e marca em laranja todo dente desafinado em mais de 17 cents. Reafinar todos os dentes devolve tudo ao lugar.

Pesos de chumbo sob os graves

Olhe a fórmula de novo e aparece um problema na ponta grave da escala. Uma nota grave precisa de um dente longo, e um dente longo deixa o pente largo e frágil. Entre 1820 e 1830, segundo a história do ofício de John E. T. Clark, os fabricantes começaram a fixar pequenos pesos de chumbo sob os dentes graves.

Massa extra na ponta deixa um dente mais lento. Uma forma simples de estimar isso trata o dente como uma mola com massa efetiva de 0,2357 vezes a própria massa, o resultado de Rayleigh para uma viga em balanço. Um peso M na ponta abaixa então a frequência para

f = f₀ / √(1 + M / (0,2357 m)).

O dente C4 deste modelo pesa cerca de 0,090 g (7850 kg/m³ × 1,25 mm × 0,30 mm × 30,6 mm). Com um peso de 0,04 g embaixo, o mesmo dente de 30,6 mm cairia para 154,0 Hz, 917 cents abaixo. Para trazê-lo de volta a C4, o dente deve ser encurtado para 22,2 mm. Ative Pesos de chumbo e os sete dentes graves de C4 a B4 encolhem de uma vez tocando as mesmas notas; a ponta grave do pente agora fica alinhada ao meio. Um dente mais pesado também guarda a energia por mais tempo, então o modelo faz os dentes com peso soarem 1,6 vez mais. Os 0,04 g e a ressonância mais longa são valores do modelo, escolhidos para que o efeito seja fácil de ver e de ouvir.

A caixa de ressonância

Desative Caixa de ressonância e escute. O pente move tão pouco ar que a maior parte do que você ouve de uma caixa de música de verdade vem daquilo a que ela está aparafusada. No modelo, desativar a caixa leva o volume a cerca de 0,3 do normal e corta o som abaixo de 900 Hz, que é mais ou menos como um mecanismo nu segurado no ar se compara a um sobre uma mesa. Os dois números são valores do modelo, não medições. Os fabricantes reais davam grande atenção à madeira do estojo, e um parafuso solto do pente é uma das primeiras coisas que um restaurador confere.

A mola e o ventilador

Uma mola enrolada é um mau motor para a música. Totalmente enrolada, empurra forte, e ao relaxar empurra menos. Se nada controlasse a velocidade, o cilindro começaria rápido, desaceleraria e tocaria cada melodia fora do tempo.

A solução é um freio de ar. A mola move o cilindro por uma roda do tambor de 78 dentes e uma roda do cilindro de 50 dentes. A roda do cilindro também move um pinhão de 8 dentes, que leva uma roda de 36 dentes, e essa roda gira uma rosca sem fim de uma entrada (o «parafuso sem fim» das descrições antigas) com um ventilador de duas aletas em cima. A relação do cilindro ao ventilador é (50 / 8) × 36 = 225. A 16 segundos por volta do cilindro, o ventilador gira a 225 / 16 = 14,06 voltas por segundo, cerca de 844 rpm.

O arrasto do ar numa aleta cresce com o quadrado da velocidade dela. Assim, o torque de frenagem no ventilador é aproximadamente k × A × ω², em que A é a área das aletas. O ventilador acelera até esse arrasto equilibrar o torque da mola que chega pelas engrenagens:

T / 225 = k × A × ω², então ω = √(T / (225 × k × A)).

A velocidade agora muda apenas com a raiz quadrada do torque da mola. Se o torque cai 20 %, a velocidade cai para √0,8 = 0,894 do que era, cerca de 11 % mais lenta em vez de 20 %.

Neste modelo supõe-se que o torque da mola cai em linha reta até 60 % enquanto ela relaxa, T = 0,6 + 0,4w, com w = 1 com a corda cheia. No fim da corda o andamento é √0,6 = 0,775 do início, então 120 tempos por minuto caem para cerca de 93. Uma corda cheia dura seis voltas do cilindro. Somando o tempo volta a volta, obtém-se

t = ∫ 96 s / √(0,6 + 0,4w) dw de w = 0 a 1 = 96 × 5 × (1 − √0,6) = 108,2 s,

cerca de 1 minuto 48 segundos. Mexa no controle Tamanho das aletas para ver a regra da raiz quadrada em ação. Dobre a área das aletas e o andamento cai para 1 / √2 = 0,707 do normal, cerca de 85 tempos por minuto. Reduza a área a um quarto e o andamento dobra para 240.

A tarefa Definir o andamento pede 100 tempos por minuto. Com a corda cheia o andamento é 120 × √(1 / A), então A deve ser (120 / 100)² = 1,44 da aleta padrão. O controle anda em passos de 0,05, e 1,45 dá 99,65 tempos por minuto, dentro da janela de 1,5 tempo. Com a mola pela metade, você precisa de menos aleta, (120 / 100)² × 0,8 = 1,15. A calculadora de andamento do laboratório traça o andamento contra a mola para a aleta que você definiu, ao lado da aleta padrão em cinza.

Câmera lenta

Um dente vibra rápido demais para ser visto. A 120 tempos por minuto o dente C4 vibra 261,63 × 0,5 = 131 vezes entre um tempo e o seguinte. O controle Câmera lenta estica o tempo do modelo. A 1/50 o dente C4 vibra 5,2 vezes por segundo, e a 1/200 um dente E5 (659,26 Hz) vibra 3,3 vezes por segundo, devagar o bastante para contar. Acima de cerca de 12 vibrações por segundo o modelo deixa de tentar mostrar a taxa verdadeira e desenha uma tremulação rápida. A flexão do dente também é desenhada muitas vezes maior que a fração real de milímetro.

Duas melodias em um cilindro

Os pinos da faixa B ficam meio espaçamento de dente ao lado da faixa A. Neste pente os dentes ficam a 2,1 mm uns dos outros, então o cilindro desliza 1,05 mm ao longo do eixo para trocar de faixa. O primeiro conjunto de pinos passa então pelos vãos entre os dentes sem tocá-los, enquanto o segundo se alinha. Mexa no controle Faixa e veja o tambor deslizar. Na década de 1850, cilindros grandes guardavam de seis a doze melodias desse modo, cada uma com mais uma fileira de pinos espremida entre as outras.

A caixa de disco

Um cilindro de pinos é lento e caro de fazer, e uma caixa com um cilindro só toca as melodias cravadas nele. A caixa de disco resolveu os dois problemas. A empresa Symphonion, de Leipzig, começou a funcionar em 1885 e produziu a primeira caixa de música que toca discos. Em dois anos, dois de seus fundadores, Gustave Brachhausen e Paul Riessner, saíram para fundar a Polyphon, e em 1892 Brachhausen fundou a Regina Music Box Co. em Nova Jersey.

No palco o disco mede 15,5 polegadas (393,7 mm), o tamanho de um disco Polyphon comum para o qual as primeiras caixas Regina foram feitas, e traz a mesma melodia da faixa do cilindro em que você está. Cada nota é uma pequena aba puncionada do disco e dobrada para baixo. As 18 faixas vão de 62 mm a 177,6 mm do centro, com o baixo por dentro. O disco dá uma volta em 16 segundos, então a borda dele corre a π × 393,7 / 16 = 77,3 mm por segundo, trinta vezes mais rápido que a superfície do cilindro.

As abas não tocam os dentes. Cada uma gira uma roda estrelada de seis pontas por um sexto de volta, e a ponta seguinte da estrela dedilha o dente abaixo. A Nidec, que ainda fabrica caixas de disco, observa que as rodas estreladas podem dedilhar com mais força que os pinos do cilindro, então uma caixa de disco pode usar dentes maiores e tocar mais alto. No modelo, os dentes do pente do disco têm 0,60 mm de espessura, o dobro dos do pente do cilindro, então o dente C4 dele mede 43,2 mm. Ver por dentro deixa o disco transparente para você ver as rodas estreladas girando.

Os discos eram baratos, então uma única caixa podia tocar centenas de melodias, e os modelos maiores funcionavam com moedas. A Regina Orchestral Corona n.º 33, no Smithsonian, toca discos de 27 polegadas em um pente duplo de 86 dentes e troca até 12 discos em sequência. O Museum Speelklok, em Utrecht, observa que o sucesso da caixa de disco terminou por volta de 1910 com a ascensão do gramofone e do rádio.

O orquestrião

Muito antes do pente de aço, cilindros de pinos tocavam sinos e tubos. Na Bagdá do século IX, os irmãos Banū Mūsā descreveram uma flauta movida a água cujos furos eram abertos por oito alavancas, pressionadas em sequência por pinos em um cilindro giratório. Pequenos órgãos de manivela chamados serinetes eram usados na França do século XVIII para ensinar canções a pássaros em gaiolas; um deles, no Met, feito em Mirecourt por volta de 1800, toca 30 melodias em quatro cilindros. Nos séculos XIX e início do 20, a mesma ideia cresceu até os orquestriões, armários que tocam sozinhos com tubos, tambores e sinos. O acervo de Seewen vai de pentes escondidos em joias e tabaqueiras a autômatos feitos para estações de trem e grandes orquestriões.

A terceira cena mostra um pequeno orquestrião. Um cilindro de madeira de 0,8 m de comprimento leva pinos como o cilindro da caixa de música. Em vez de dedilhar dentes, cada pino ergue uma tecla, e uma haste fina da tecla abre a válvula sob um tubo. Os foles mantêm a caixa de vento cheia, e um tambor bate no primeiro tempo de cada compasso.

Os comprimentos dos tubos vêm da física de um tubo aberto. O ar em um tubo aberto nas duas pontas vibra com mais facilidade quando o tubo mede meio comprimento de onda, então L = v / 2f com a velocidade do som v = 343 m/s. O tubo C4 mede 343 / (2 × 261,63) = 0,656 m, o tubo C5 a metade, 0,328 m, e o tubo F6 0,123 m. Tubos de órgão reais são um pouco mais curtos, porque o ar logo além de cada ponta aberta também participa da vibração; o modelo ignora essa correção de extremidade. O gabinete tem 1,72 m de altura e é mostrado na escala 0,3.

Grandes máquinas dessa família ainda são tocadas. O Museum für Musikautomaten, em Seewen, na Suíça, possui um órgão Welte Philharmonie que, durante a restauração, mostrou ter três carimbos com a inscrição Britannic. Ele havia sido construído para o navio-irmão do Titanic.

O que este modelo simplifica

• O pente do cilindro começa com todos os dentes de 0,30 mm de espessura. Pentes reais variam a espessura e afinam cada dente por desgaste.
• A curva de torque da mola, a corda de seis voltas, o peso de chumbo de 0,04 g, o tempo de ressonância de cada dente e o efeito da caixa de ressonância foram escolhidos para o modelo, não medidos em uma caixa em particular.
• O movimento do dente é desenhado muito maior que na vida real, e os pinos são mais grossos que os reais para aparecerem na tela de um celular.
• A caixa de disco e o orquestrião usam as mesmas 18 notas e a mesma mola e o mesmo ventilador do mecanismo de cilindro. Uma caixa de disco real costuma ter dois pentes de 40 dentes ou mais cada, e um orquestrião real tem seu próprio acionamento.
• O som é sintetizado a partir das frequências acima, então é próximo na altura, mas não consegue copiar a cor de um estojo de madeira ou de um tubo em particular.

De onde veio a caixa de música

A música mecânica é muito mais antiga que o pente. Cilindros de pinos tocavam sinos em relógios por séculos antes de alguém pensar em dentes de aço afinados. Em 1796, Antoine Favre, relojoeiro de Genebra, registrou um «carrilhão sem martelos nem sinos»: dentes de metal afinados dedilhados diretamente pelos pinos. A ideia era pequena o bastante para caber dentro de um relógio, e os primeiros mecanismos de cilindro ficavam em relógios de mesa, relógios de bolso, tabaqueiras e caixas de costura. A partir de cerca de 1815, observa o Museum Speelklok, a caixa de cilindro tornou-se um instrumento musical por mérito próprio.

O ofício se estabeleceu no Jura suíço. Os camponeses de lá aceitavam trabalho por peça das firmas de relojoaria durante os longos invernos, e por volta de 1810 Sainte-Croix havia se tornado o centro da fabricação de caixas de música. Os primeiros pentes eram montados com seções de um a seis dentes; uma tabaqueira do Smithsonian tem um pente de 16 seções de 4 dentes. Fabricantes posteriores cortavam o pente inteiro de uma só peça. Por volta de 1810, os mecanismos suíços usavam um parafuso sem fim para regular a velocidade, e na década de 1850 cilindros grandes guardavam de seis a doze melodias e eram enrolados com uma alavanca. Os fabricantes competiam com truques: dois pentes tocando juntos nas caixas Sublime Harmonie, pentes forte e piano separados nas caixas forte piano dos Nicole Frères, sinos, tambores e longas séries de variações.

Depois vieram as caixas de disco das décadas de 1880 e 1890, e depois o gramofone. A maioria das firmas antigas fechou, mas a Reuge, fundada por Charles Reuge em Sainte-Croix em 1865, ainda faz caixas de música lá. No Japão, a Sankyo Seiki, em Suwa, construiu em 1948 seis protótipos que tocavam Hänschen klein, viu os dentes quebrarem e despachou as primeiras 500 caixas no fim daquele ano. A produção em massa barateou o mecanismo de 18 notas, e a Sankyo chegou a fornecer mais de 90 % da indústria mundial de caixas de música. Em 2026, a Sociedade Japonesa de Engenheiros Mecânicos reconheceu um mecanismo antigo de 18 notas de cerca de 1951 como Mechanical Heritage.

Todas as melodias do cilindro estão em domínio público há muito tempo. Friedrich Schiller escreveu o poema An die Freude, e a Nona Sinfonia de Beethoven, cujo último movimento o musica, estreou em Viena em 7 de maio de 1824. A cópia mais antiga conhecida da melodia de Frère Jacques está em um manuscrito francês de cerca de 1780 guardado na Biblioteca Nacional da França, onde se intitula Frère Blaise. Noite Feliz foi cantada pela primeira vez em Oberndorf, perto de Salzburgo, na véspera de Natal de 1818, e Oh! Susanna, de Stephen Foster, foi impressa pela primeira vez em 1848.

Mais exposições

• Como funciona um toca-discos: som guardado como um sulco em vez de pinos.
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