Как работает музыкальная шкатулка: гребёнка, валик, пружина

Что показывает модель

Как работает музыкальная шкатулка, видно, если открыть небольшую. Внутри нет ни струн, ни язычков, ни молоточков. Есть латунный барабан, усеянный короткими штифтами, стальная полоска, нарезанная на зубцы, свёрнутая пружина и маленькая вертушка, которая вращается так быстро, что расплывается. Это весь инструмент. Модель воссоздаёт такой механизм в коде, чтобы можно было проследить одну ноту от пружины до вашего уха, а затем показывает двух более крупных родственников, работающих по той же идее: дисковую шкатулку и оркестрион.

Валиковый механизм имеет 18 зубцов, настроенных на гамму до мажор от C4 (до первой октавы, 261,6 Гц) до F6 (1396,9 Гц). Валик имеет диаметр 13 мм и длину 40 мм и несёт две дорожки. Дорожка A начинается с «Оды к радости» Бетховена (46 штифтов), дорожка B со старого французского канона «Брат Жак» (48 штифтов). Когда пружина заведена полностью, а у вертушки стандартные лопасти, валик делает один оборот за 16 секунд, то есть 120 долей в минуту.

Под управлением находится лаборатория. Можно набить на валик свою мелодию, загрузить любую из 29 мелодий, на которые истёк срок авторского права, менять длину и толщину любого зубца и выполнить четыре небольших задания. Ниже стоит список из 37 машин, мастеров и музеев, от флейтиста 9 века до механизма музыкальной шкатулки, признанного в 2026 году инженерным наследием.

Модель стартует беззвучно. Нажмите «Играть» на вкладке «Управление» или коснитесь зубца, и страница построит каждую ноту средствами Web Audio API прямо в вашем браузере. Записей не используется.

Три машины, одна идея

Переключателем «Машина» можно переходить между тремя сценами. Все три читают одну и ту же мелодию, и все три превращают её в звук механизмом, который движется в такт вращающемуся хранилищу нот.

• Валик: штифты на латунном валике щиплют стальные зубцы напрямую. Этот механизм в 1796 году зарегистрировал Антуан Фавр из Женевы, и такие же и сегодня делают в небольших шкатулках.
• Диск: выступы на штампованном стальном диске поворачивают звёздочки, а звёздочки щиплют зубцы. Лейпцигская фирма «Симфонион» сделала первую шкатулку с диском в 1885 году.
• Оркестрион: штифты на деревянном валу поднимают клавиши, а клавиши открывают органные трубы. Штифтовой вал гораздо старше гребёнки; он играл на колоколах и органных трубах задолго до 1796 года.

В какой бы сцене вы ни были, редактор штифтов пишет на одну и ту же дорожку. Поставьте ноту, и она появится на валике, как новый выступ на диске и как новый штифт на органном вале.

Как штифт превращается в ноту

Подумайте, что должно произойти ради одной ноты. Что-то должно согнуть зубец, а затем отпустить его в точно нужный момент. Штифт делает и то и другое. Когда валик вращается, штифт встречает кончик зубца, приподнимает его на долю миллиметра и затем соскальзывает с края. Зубец пружинит обратно и продолжает сам колебаться вверх и вниз, как трамплин после того, как с него спрыгнул пловец.

Колеблющийся зубец сам по себе почти не издаёт звука, потому что полоска шириной в пару миллиметров почти не двигает воздух. Поэтому гребёнка крепко привинчена к тяжёлой станине, а станина стоит на деревянном корпусе. Колебание идёт через основание зубца в дерево, и более крупные деревянные поверхности двигают достаточно воздуха, чтобы заполнить комнату.

Валик это нотная запись. Читайте его как страницу. Вокруг барабана идёт время, вдоль него высота тона, потому что каждое место вдоль барабана совпадает с одним зубцом. В этой модели один оборот это 32 доли. Длина окружности равна π × 13 мм = 40,8 мм, так что одна доля занимает 40,8 / 32 = 1,28 мм поверхности, а поверхность проходит мимо гребёнки со скоростью 40,8 / 16 = 2,55 мм в секунду. Это медленное ровное ползание и есть вся точность, нужная музыке.

Набиваем свою мелодию

Редактор штифтов в лаборатории это развёрнутый валик. Каждый из его 64 столбцов это полдоли, восьмая нота, поэтому один столбец соответствует 0,64 мм поверхности валика. Каждая из его 18 строк это один зубец, самая низкая нота внизу. Нажмите на клетку, и на валике в этом месте появится штифт; нажмите снова, и штифт уберётся. Сцена сыграет новую ноту на следующем обороте.

Есть одно правило, которое соблюдает редактор. После того как штифт отпустил зубец, зубец ещё звучит. Если бы второй штифт сразу дошёл до того же зубца, он перехватил бы зубец на середине колебания и задушил бы ноту. В модели зубцу нужна полдоли, 0,25 секунды при 120 долях в минуту, прежде чем его можно щипнуть снова, поэтому новый штифт ближе этого в той же строке заменяет старый. В мелодии «Горячие булочки» из списка четыре быстрые ноты на одном зубце, ровно на этом пределе.

Мелодии в списке обрезаны до одного оборота валика, 32 долей или меньше, и записаны в до мажоре или в тональности без диезов и бемолей, потому что у гребёнки только белые ноты от C4 до F6. «Старый Макдональд» в соль мажоре, но его мелодия не использует фа-диез. «Ярмарка в Скарборо» в дорийском ладу, который на ре использует только белые ноты. Басовая линия добавляется из аккордов: основной тон каждого аккорда или его квинта, когда аккорд повторяется.

Почему короткий зубец звучит выше

Каждый зубец это консоль, балка, закреплённая одним концом и свободная другим. Учебниковый результат для его низшей собственной частоты (теория балок Эйлера и Бернулли) таков:

f = (1,8751² / 2π) × (t / L²) × √(E / 12ρ)

где t толщина, L свободная длина, E жёсткость стали, а ρ её плотность. Бросаются в глаза две вещи. Высота тона растёт пропорционально толщине и падает с квадратом длины. Ширина сокращается, поэтому ширина зубца почти не влияет на высоту тона.

Подставим числа для стали: E = 200 ГПа и ρ = 7850 кг/м³ дают √(E / 12ρ) = 1457 м/с, а 1,8751² / 2π = 0,5596, так что постоянный множитель равен 815,4 м/с. Каждый зубец в этой модели сначала имеет толщину 0,30 мм. Решая относительно длины, получаем L = √(815,4 × t / f). При t и L в миллиметрах та же формула записывается как f = 815 400 × t / L², это строка, которую показывает проверка зубца.

• C4, 261,63 Гц: L = √(815,4 × 0,0003 / 261,63) = 0,0306 м, то есть 30,6 мм.
• C5, 523,25 Гц: 21,6 мм.
• F6, 1396,91 Гц: 13,2 мм.

Самый длинный зубец длиннее самого короткого в 30,6 / 13,2 = 2,31 раза, и √(1396,91 / 261,63) = 2,31 тоже, это правило квадратного корня в действии. Если вдвое уменьшить длину зубца, его частота умножится на четыре, то есть на две октавы. Если удвоить его толщину, частота удвоится, это одна октава. Так у мастеров есть два пути к ноте. Будь зубец C4 толщиной 0,60 мм, ему понадобилась бы длина 43,2 мм, чтобы сохранить ту же высоту тона. Зубцы дисковой шкатулки в этой модели имеют толщину 0,60 мм, поэтому её зубец C4 ровно такой длины.

У зубца есть и более высокие моды колебаний. Вторая лежит в (4,6941 / 1,8751)² = 6,27 раза выше первой, поэтому у зубца C4 есть слабый обертон около 261,63 × 6,27 = 1640 Гц. Так как 6,27 не целое число, этот обертон не строит с основным тоном. Он быстро затухает и придаёт щипку яркое металлическое начало. Синтезированный звук на этой странице подмешивает этот обертон тихо, с коротким щелчком для штифта.

Два задания с проверкой зубца

Задания «На октаву выше» и «Та же длина, другая нота» позволяют проверить формулу на слух.

Чтобы поднять зубец C4 на октаву, нужна вдвое большая частота. Частота идёт как 1 / L², поэтому длину надо уменьшить в √2 раза: 30,6 / 1,414 = 21,6 мм. Это ровно длина зубца C5, который уже есть в гребёнке. «Длина зубца» меняется шагами по 0,1 мм, а задание засчитывается в пределах 17 центов от 523,25 Гц, это окно около 0,1 мм в обе стороны.

Чтобы получить G4 (392 Гц) из зубца C4, не меняя его длины, толщина должна вырасти в том же отношении, что и частота: 0,30 × 392,00 / 261,63 = 0,45 мм. При 0,45 мм зубец звучит на 392,4 Гц, на 2 цента выше, так близко, что ни одно ухо не различило бы.

Когда вы меняете зубец, мелодия сохраняет свои штифты, и валик теперь будет щипать не ту ноту везде, где используется этот зубец. График гребёнки в лаборатории показывает зубцы столбиками, с пунктирными контурами для исходных длин, и отмечает оранжевым каждый зубец, расстроенный больше чем на 17 центов. «Перестроить все зубцы» возвращает всё на место.

Свинцовые грузики под басом

Взгляните на формулу ещё раз, и в нижней части шкалы возникает проблема. Для низкой ноты нужен длинный зубец, а длинный зубец делает гребёнку широкой и хрупкой. Между 1820 и 1830 годами, по истории ремесла Джона Э. Т. Кларка, мастера начали закреплять маленькие свинцовые грузики под басовыми зубцами.

Дополнительная масса на конце замедляет зубец. Простой способ оценить это: считать зубец пружиной с эффективной массой 0,2357 от его собственной массы, это результат Рэлея для консоли. Грузик M на конце тогда понижает частоту до

f = f₀ / √(1 + M / (0,2357 м)).

Зубец C4 в этой модели весит около 0,090 г (7850 кг/м³ × 1,25 мм × 0,30 мм × 30,6 мм). С грузиком 0,04 г под ним тот же зубец длиной 30,6 мм упал бы до 154,0 Гц, на 917 центов ниже. Чтобы вернуть его на C4, зубец надо укоротить до 22,2 мм. Включите «Свинцовые грузики», и семь басовых зубцов от C4 до B4 сразу укорачиваются, продолжая играть те же ноты; басовый конец гребёнки теперь выравнивается с серединой. Более тяжёлый зубец дольше сохраняет энергию, поэтому модель заставляет зубцы с грузиками звучать в 1,6 раза дольше. Значение 0,04 г и более долгое звучание это значения модели, выбранные, чтобы эффект было легко увидеть и услышать.

Резонаторный ящик

Выключите «Резонаторный ящик» и послушайте. Гребёнка двигает так мало воздуха, что большая часть того, что вы слышите от настоящей шкатулки, исходит от того, к чему она привинчена. В модели выключение ящика снижает громкость примерно до 0,3 от обычной и срезает звук ниже 900 Гц, что приблизительно соответствует сравнению голого механизма, удерживаемого в воздухе, с механизмом на столе. Оба числа это значения модели, а не измерения. Настоящие мастера уделяли большое внимание дереву корпуса, а ослабший винт гребёнки одно из первых, что проверяет реставратор.

Пружина и вертушка

Свёрнутая пружина плохой двигатель для музыки. Полностью заведённая, она давит сильно, а по мере распрямления давит слабее. Если бы ничто не управляло скоростью, валик начал бы быстро, замедлился и играл бы каждую мелодию не в такт.

Выход это воздушный тормоз. Пружина приводит валик через колесо барабана на 78 зубьев и колесо валика на 50 зубьев. Колесо валика также приводит трибку на 8 зубьев, которая несёт колесо на 36 зубьев, а оно вращает однозаходный червяк (в старых описаниях «бесконечный винт») с двухлопастной вертушкой наверху. Передаточное отношение от валика к вертушке равно (50 / 8) × 36 = 225. При 16 секундах на оборот валика вертушка вращается с частотой 225 / 16 = 14,06 оборота в секунду, около 844 об/мин.

Сопротивление воздуха на лопасти растёт с квадратом её скорости. Поэтому тормозной момент на вертушке примерно равен k × A × ω², где A площадь лопасти. Вертушка разгоняется, пока это сопротивление не уравновесит момент пружины, приходящий через шестерни:

T / 225 = k × A × ω², откуда ω = √(T / (225 × k × A)).

Теперь скорость зависит только от квадратного корня из момента пружины. Если момент падает на 20 %, скорость падает до √0,8 = 0,894 от прежней, то есть примерно на 11 % медленнее, а не на 20 %.

В этой модели момент пружины принят падающим по прямой до 60 % по мере распрямления, T = 0,6 + 0,4w, где w = 1 соответствует полному заводу. В конце завода темп равен √0,6 = 0,775 от начального, так что 120 долей в минуту падают примерно до 93. Один полный завод длится шесть оборотов валика. Складывая время оборот за оборотом, получаем

t = ∫ 96 с / √(0,6 + 0,4w) dw от w = 0 до 1 = 96 × 5 × (1 − √0,6) = 108,2 с,

около 1 минуты 48 секунд. Подвигайте «Размер лопасти вертушки», чтобы увидеть правило квадратного корня. Если удвоить площадь лопасти, темп упадёт до 1 / √2 = 0,707 от обычного, около 85 долей в минуту. Если уменьшить площадь вчетверо, темп удвоится до 240.

Задание «Задать темп» просит 100 долей в минуту. При полном заводе темп равен 120 × √(1 / A), так что A должно быть (120 / 100)² = 1,44 от стандартной лопасти. Переключатель идёт шагами по 0,05, и 1,45 даёт 99,65 доли в минуту, в пределах окна в 1,5 доли. При наполовину раскрученной пружине нужно меньше лопасти, (120 / 100)² × 0,8 = 1,15. Расчёт темпа в лаборатории рисует темп в зависимости от пружины для заданной вами лопасти, рядом со стандартной лопастью серым.

Замедление

Зубец колеблется слишком быстро, чтобы его увидеть. При 120 долях в минуту зубец C4 колеблется 261,63 × 0,5 = 131 раз между одной долей и следующей. Переключатель «Замедление» растягивает время модели. При 1/50 зубец C4 колеблется 5,2 раза в секунду, а при 1/200 зубец E5 (659,26 Гц) колеблется 3,3 раза в секунду, достаточно медленно, чтобы сосчитать. Выше примерно 12 колебаний в секунду модель перестаёт пытаться показать истинную частоту и рисует быстрое трепетание. Изгиб зубца также нарисован во много раз больше, чем реальная доля миллиметра.

Две мелодии на одном валике

Штифты дорожки B сидят на половину шага зубцов в стороне от дорожки A. В этой гребёнке зубцы стоят через 2,1 мм, поэтому валик сдвигается на 1,05 мм вдоль оси, чтобы сменить дорожку. Первая группа штифтов тогда проходит в промежутках между зубцами, не касаясь их, а вторая встаёт на место. Подвигайте «Дорожка» и посмотрите, как сдвигается барабан. К 1850-м годам большие валики держали так от шести до двенадцати мелодий, каждая это ещё один ряд штифтов, втиснутый между остальными.

Дисковая шкатулка

Штифтовой валик делать медленно и дорого, а шкатулка с одним валиком играет только те мелодии, что на нём набиты. Дисковая шкатулка решила обе проблемы. Лейпцигская фирма «Симфонион» начала дело в 1885 году и выпустила первую шкатулку с диском. В течение двух лет двое её основателей, Густав Брахгаузен и Пауль Рисснер, ушли, чтобы основать «Полифон», а в 1892 году Брахгаузен основал Regina Music Box Co. в Нью-Джерси.

На сцене диск имеет диаметр 15,5 дюйма (393,7 мм), размер обычного диска «Полифона», под который строили ранние шкатулки Regina, и несёт ту же мелодию, что и дорожка валика, на которой вы находитесь. Каждая нота это маленький язычок, выбитый из диска и отогнутый вниз. 18 дорожек идут от 62 мм до 177,6 мм от центра, бас внутри. Диск делает один оборот за 16 секунд, так что его край движется со скоростью π × 393,7 / 16 = 77,3 мм в секунду, в тридцать раз быстрее поверхности валика.

Язычки не касаются зубцов. Каждый поворачивает шестилучевую звёздочку на шестую часть оборота, и следующий луч звезды щиплет зубец под ней. Nidec, которая и сегодня делает дисковые шкатулки, отмечает, что звёздочки могут щипать сильнее, чем штифты валика, поэтому дисковая шкатулка может использовать более крупные зубцы и играть громче. В модели зубцы гребёнки диска имеют толщину 0,60 мм, вдвое больше, чем у гребёнки валика, поэтому её зубец C4 имеет длину 43,2 мм. «Заглянуть внутрь» делает диск прозрачным, чтобы можно было наблюдать вращение звёздочек.

Диски были дёшевы, поэтому одна шкатулка могла играть сотни мелодий, а большие модели принимали монеты. Regina Orchestral Corona No. 33 в Смитсоновском институте играет 27-дюймовые диски на двойной гребёнке из 86 зубцов и по очереди меняет до 12 дисков. Музей Speelklok в Утрехте отмечает, что успех дисковой шкатулки закончился около 1910 года с подъёмом граммофона и радио.

Оркестрион

Задолго до стальной гребёнки штифтовые валы играли на колоколах и трубах. В Багдаде 9 века братья Бану Муса описали работающую от воды флейту, отверстия которой открывали восемь рычагов, нажимаемых по очереди штифтами на вращающемся валике. Небольшие шарманки, называемые серинетами, использовались во Франции 18 века, чтобы учить песням птиц в клетках; одна из них в музее Метрополитен, сделанная в Мирекуре около 1800 года, играет 30 мелодий на четырёх валах. В 19 и начале 20 века та же идея выросла в оркестрионы, самоиграющие шкафы из труб, барабанов и колоколов. Собрание в Зеевене простирается от гребёнок, спрятанных в украшениях и табакерках, до автоматов, сделанных для железнодорожных станций, и больших оркестрионов.

Третья сцена показывает небольшой оркестрион. Деревянный вал длиной 0,8 м несёт штифты, как валик шкатулки. Вместо того чтобы щипать зубцы, каждый штифт поднимает клавишу, а тонкая тяга от клавиши открывает клапан под одной трубой. Меха держат воздушный ящик наполненным, а барабан бьёт на первую долю каждого такта.

Длины труб следуют из физики открытой трубы. Воздух в трубе, открытой с обоих концов, легче всего колеблется, когда длина трубы равна половине длины волны, поэтому L = v / 2f при скорости звука v = 343 м/с. Труба C4 имеет длину 343 / (2 × 261,63) = 0,656 м, труба C5 вдвое короче, 0,328 м, а труба F6 0,123 м. Настоящие органные трубы немного короче, потому что воздух сразу за каждым открытым концом тоже участвует в колебании; модель пренебрегает этой концевой поправкой. Шкаф высотой 1,72 м показан в масштабе 0,3.

Большие машины этого семейства играют и сегодня. Музей музыкальных автоматов в Зеевене, Швейцария, владеет органом Welte Philharmonie, на котором при реставрации обнаружились три клейма с надписью Britannic. Он был построен для систершипа «Титаника».

Что упрощает эта модель

• Валиковая гребёнка начинается с толщины 0,30 мм у каждого зубца. Настоящие гребёнки меняют толщину и настраивают каждый зубец шлифовкой.
• Кривая момента пружины, завод на шесть оборотов, свинцовый грузик 0,04 г, время звучания каждого зубца и действие резонаторного ящика выбраны для модели, а не измерены у конкретной шкатулки.
• Движение зубца нарисовано гораздо крупнее, чем в жизни, а штифты толще настоящих, чтобы их было видно на экране телефона.
• Дисковая шкатулка и оркестрион используют те же 18 нот и ту же пружину и вертушку, что и валиковый механизм. У настоящей дисковой шкатулки часто две гребёнки по 40 и более зубцов, а у настоящего оркестриона свой привод.
• Звук синтезируется из приведённых выше частот, поэтому он близок по высоте, но не может повторить окраску конкретного деревянного корпуса или трубы.

Откуда взялась музыкальная шкатулка

Механическая музыка гораздо старше гребёнки. Штифтовые валы играли на колоколах в часах столетиями, прежде чем кто-то подумал о настроенных стальных зубцах. В 1796 году Антуан Фавр, женевский часовщик, зарегистрировал «карильон без молоточков и колоколов»: настроенные металлические зубцы, которые щиплют прямо штифты. Идея была достаточно мала, чтобы поместиться в часах, и первые валиковые механизмы стояли в настольных часах, карманных часах, табакерках и шкатулках для шитья. Примерно с 1815 года, отмечает музей Speelklok, валиковая шкатулка стала самостоятельным музыкальным инструментом.

Ремесло обосновалось в швейцарской Юре. Тамошние крестьяне долгими зимами брали сдельную работу у часовых фирм, и к 1810 году Сент-Круа стал центром изготовления шкатулок. Ранние гребёнки собирали из секций по одному-шесть зубцов; у табакерки в Смитсоновском институте гребёнка из 16 секций по 4 зубца. Позднейшие мастера вырезали всю гребёнку из одного куска. К 1810 году швейцарские механизмы использовали бесконечный винт для регулировки скорости, а к 1850-м годам большие валики держали от шести до двенадцати мелодий и заводились рычагом. Мастера соперничали уловками: две гребёнки, играющие вместе в шкатулках «Возвышенная гармония», отдельные громкие и тихие гребёнки в шкатулках forte piano братьев Николь, колокола, барабаны и длинные наборы вариаций.

Затем пришли дисковые шкатулки 1880-х и 1890-х годов, а потом граммофон. Большинство старых фирм закрылось, но Reuge, основанная Шарлем Рюжем в Сент-Круа в 1865 году, и сегодня делает там музыкальные шкатулки. В Японии Sankyo Seiki в Сува в 1948 году построила шесть прототипов шкатулок, игравших «Hänschen klein», увидела, как ломаются их зубцы, и в конце того же года отправила первые 500. Массовое производство удешевило механизм на 18 нот, и Sankyo когда-то поставляла более 90 % мировой индустрии музыкальных шкатулок. В 2026 году Японское общество инженеров-механиков признало ранний механизм на 18 нот около 1951 года механическим наследием (Mechanical Heritage).

Каждая мелодия на валике давно вне авторского права. Фридрих Шиллер написал стихотворение «К радости», а Девятая симфония Бетховена, финал которой положил его на музыку, впервые прозвучала в Вене 7 мая 1824 года. Старейшая известная копия мелодии «Брата Жака» находится во французской рукописи около 1780 года в Национальной библиотеке Франции, где она называется «Брат Блез». «Тихая ночь» впервые была спета в Оберндорфе близ Зальцбурга в канун Рождества 1818 года, а «О, Сюзанна!» Стивена Фостера впервые напечатана в 1848 году.

Другие экспонаты

• Как работает проигрыватель пластинок: звук, записанный канавкой вместо штифтов.
• Как работают механические часы: пружины, зубчатые передачи и регулятор, который держит время.
• Звуковые волны: почему более короткая струна, труба или зубец дают более высокую ноту.