八音盒：演奏原理与插针体验

模型展示了什么

打开一个小八音盒，里面没有琴弦、簧片，也没有音锤。你会看到一只布满短针的黄铜滚筒、一条切成梳齿的钢片、一根盘绕的发条，还有一只转得快到看不清的小风扇。这就是整件乐器。本模型用代码重建了这样的机芯，让你沿着一个音符从发条一直追到耳边，然后展示采用相同原理的两种较大型装置：圆盘八音盒和自动管弦乐机。

滚筒机芯有 18 个梳齿，按 C 大调音阶调音，从 C4（中央 C，261.6 Hz）到 F6（1,396.9 Hz）。滚筒直径为 13 mm，长 40 mm，装有两条音轨。音轨 A 最初装的是贝多芬的《欢乐颂》（46 根针），音轨 B 装的是古老的法国轮唱曲《雅克兄弟》（48 根针）。发条上满、风扇采用标准叶片时，滚筒每 16 秒转一圈，相当于每分钟 120 拍。

控制区下方有一个实验室。你可以在滚筒上为自己的曲子插针，载入 29 首版权保护期已过的曲子中的任意一首，改变任意梳齿的长度和厚度，并尝试四项小任务。下方还有一份包含 37 种机器、制造商和博物馆的列表，从 9 世纪的自动长笛演奏装置，一直到 2026 年获评机械遗产的八音盒机芯。

模型开始时没有声音。按下「控制」选项卡中的「播放」，或点击一个梳齿，页面就会使用浏览器中的 Web Audio API 生成每个音符。这里没有使用录音。

三种机器，同一个原理

使用「机器」控件切换三个场景。三者读取同一首曲子，都通过一套与旋转的音符存储装置同步运动的机构，把曲子变成声音。

• 滚筒：黄铜滚筒上的针直接拨动钢制梳齿。这就是日内瓦的 Antoine Favre 于 1796 年登记的机芯，也是今天仍装在小盒子里生产的类型。
• 圆盘：冲压钢圆盘上的凸片带动星轮，星轮再拨动梳齿。莱比锡的 Symphonion 于 1885 年制造了第一台圆盘式八音盒。
• 自动管弦乐机：木滚筒上的针抬起按键，按键再打开管风琴音管。带针滚筒远比音梳古老，早在 1796 年以前很久，它就已经用来演奏钟和管风琴音管。

无论处于哪个场景，插针编辑器都会写入同一条音轨。插入一个音符，它就会出现在滚筒上，同时成为圆盘上的一个新凸片，以及风琴滚筒上的一根新针。

一根针怎样变成一个音符

想一想，发出一个音符需要哪些动作。必须有东西让梳齿弯曲，然后在准确的时刻放开它。针把这两件事都做了。滚筒旋转时，针碰到梳齿尖端，将它抬高几分之一毫米，然后滑过齿端。梳齿弹回，此后自行上下振动，就像跳水者离开之后的跳板。

单独振动的梳齿发出的声音很小，因为宽度只有几毫米的钢条几乎推不动空气。因此，音梳被螺丝紧紧固定在沉重的底板上，底板又装在木盒上。振动通过齿根传入木材，更大的木质表面推动足够多的空气，让声音充满房间。

滚筒就是乐谱，可以像读一页纸一样读它。绕滚筒一周的方向表示时间，沿滚筒轴向的方向表示音高，因为轴向上的每个位置都与一个梳齿对齐。本模型一圈为 32 拍。周长是 π × 13 mm = 40.8 mm，因此一拍占据表面的 40.8 / 32 = 1.28 mm，表面以每秒 40.8 / 16 = 2.55 mm 的速度经过音梳。音乐所需的准确性，全靠这样缓慢而稳定的移动。

为自己的曲子插针

实验室中的插针编辑器相当于展开的滚筒。它有 64 列，每列是半拍，也就是一个八分音符，因此每列代表滚筒表面的 0.64 mm。18 行中的每行对应一个梳齿，最低音在底部。点击一个方格，滚筒相应位置就会出现一根针；再点一次，针就会移除。模型会在下一圈演奏这个新音符。

编辑器会强制执行一条规则。针放开梳齿后，梳齿仍在振动。如果第二根针立刻碰到同一个梳齿，就会在它振动途中卡住它，使声音中断。在模型中，梳齿需要半拍才能再次被拨动，在每分钟 120 拍时就是 0.25 秒，因此同一行中距离比这更近的新针会替换旧针。曲目列表中的《十字面包》在同一个梳齿上安排了四个快速音符，恰好达到这个间隔极限。

列表中的曲子都裁成滚筒一圈以内，即不超过 32 拍，并写成 C 调或不需要升降音的调式，因为音梳只有 C4 到 F6 的白键音。《老麦克唐纳》是 G 调，但旋律从不使用升 F。《斯卡布罗集市》采用多利亚调式，以 D 为主音时只用白键音。低音声部由和弦生成：通常取每个和弦的根音，和弦重复时则取五度音。

为什么梳齿越短，声音越高

每个梳齿都是一根悬臂梁，也就是一端固定、另一端自由的梁。教科书给出的最低固有频率公式（欧拉–伯努利梁理论）为

f = (1.8751² / 2π) × (t / L²) × √(E / 12ρ)

其中 t 为厚度，L 为自由长度，E 为钢的弹性模量，ρ 为密度。这里有两个明显的关系：音高与厚度成正比，与长度的平方成反比。宽度被约去，因此齿宽对音高几乎没有影响。

代入钢的数值：E = 200 GPa、ρ = 7,850 kg/m³，可得 √(E / 12ρ) = 1,457 m/s，而 1.8751² / 2π = 0.5596，因此前面的常数为 815.4 m/s。本模型每个梳齿的初始厚度都是 0.30 mm。反解长度可得 L = √(815.4 × t / f)。当 t 和 L 都以毫米计时，同一公式写成 f = 815,400 × t / L²，这就是梳齿测试器显示的那一行。

• C4，261.63 Hz：L = √(815.4 × 0.0003 / 261.63) = 0.0306 m，即 30.6 mm。
• C5，523.25 Hz：21.6 mm。
• F6，1,396.91 Hz：13.2 mm。

最长梳齿是最短梳齿的 30.6 / 13.2 = 2.31 倍，而 √(1,396.91 / 261.63) = 2.31 也相同，这正是平方根关系的体现。梳齿长度减半会使频率变为四倍，也就是升高两个八度。厚度加倍则使频率加倍，也就是一个八度。这让制造商有两种办法达到所需音符。如果 C4 梳齿厚 0.60 mm，要保持同样音高，它就必须长 43.2 mm。本模型圆盘八音盒的梳齿厚度是 0.60 mm，所以它的 C4 梳齿恰好就是这个长度。

梳齿还有更高阶的振动模态。第二阶频率是第一阶的 (4.6941 / 1.8751)² = 6.27 倍，因此 C4 梳齿在 261.63 × 6.27 = 1,640 Hz 附近有一个微弱的分音。由于 6.27 不是整数，这个泛音与基音不构成谐波关系。它迅速衰减，赋予拨响瞬间明亮的金属音色。本页的合成声音以较低音量混入这个分音，并用一个短促的咔嗒声表现针的接触。

梳齿测试器的两项任务

「升高一个八度」和「长度不变，改变音符」这两项任务，让你用耳朵检验公式。

要让 C4 梳齿升高一个八度，频率必须加倍。频率与 1 / L² 成正比，因此长度应缩短为原来的 1 / √2：30.6 / 1.414 = 21.6 mm。这恰好是音梳上已有的 C5 梳齿长度。「梳齿长度」控件以 0.1 mm 为步长调整，频率处于 523.25 Hz 上下 17 音分以内就算完成任务，大约对应目标长度两侧各 0.1 mm 的范围。

要在不改变长度的情况下，让 C4 梳齿发出 G4（392 Hz），厚度必须按与频率相同的比例增加：0.30 × 392.00 / 261.63 = 0.45 mm。在 0.45 mm 时，梳齿发出 392.4 Hz，比目标高 2 音分，接近到耳朵无法分辨。

改变梳齿时，曲子的针仍留在原处，因此这根梳齿原本用到的每个位置，现在都会被滚筒拨出错误的音符。实验室的音梳图用条形表示梳齿，以虚线轮廓标出原始长度，并把偏离标准音高超过 17 音分的梳齿标成橙色。「重新调准所有梳齿」会恢复全部设置。

低音梳齿下的铅配重

再看一次公式，就会发现音阶低端的问题。低音需要长梳齿，而长梳齿会让音梳变宽、变脆弱。根据 John E. T. Clark 撰写的行业史，在 1820 到 1830 年间，制造商开始在低音梳齿下面固定小铅配重。

齿尖增加的质量会让梳齿振动变慢。一种简易估算方法把梳齿看成弹簧，其有效质量为自身质量的 0.2357 倍，这是悬臂梁的瑞利计算结果。此时，齿尖质量为 M 的配重会将频率降为

f = f₀ / √(1 + M / (0.2357 m))。

本模型的 C4 梳齿重约 0.090 g（7,850 kg/m³ × 1.25 mm × 0.30 mm × 30.6 mm）。在下面加上 0.04 g 配重，同一个 30.6 mm 的梳齿会降到 154.0 Hz，低了 917 音分。要回到 C4，梳齿必须缩短到 22.2 mm。打开「铅配重」，从 C4 到 B4 的七个低音梳齿会立刻缩短，但仍发出原来的音符；音梳的低音端现在与中部齐平。较重的梳齿也能更长时间保留能量，所以模型让带配重梳齿的余音持续时间变为原来的 1.6 倍。0.04 g 和较长的余音都是模型设定值，目的是让这种效果容易看见、听见。

共鸣箱

关闭「共鸣箱」听一听。音梳推动的空气很少，因此真实八音盒传到你耳中的大部分声音，都来自固定音梳的物体。在模型中，关闭共鸣箱会把音量降至正常值的约 0.3，并滤去 900 Hz 以下的声音，这大致模拟了手持裸露机芯悬空时与放在桌面上时的差别。两个数值都是模型设定值，不是测量结果。真正的制造商十分重视盒体木材，而音梳螺丝是否松动，也是修复师最先检查的项目之一。

发条与风扇

盘绕的发条并不适合直接驱动音乐。上满时推力很强，逐渐松开后推力就减小。如果没有机构控制速度，滚筒就会先快后慢，所有曲子的节拍都会失准。

解决办法是空气制动器。发条通过一个 78 齿发条盒齿轮和一个 50 齿滚筒齿轮驱动滚筒。滚筒齿轮还驱动一个 8 齿小齿轮，小齿轮轴上装有一个 36 齿齿轮，后者带动单头蜗杆，也就是旧文献中的「无尽螺杆」，顶端装有双叶风扇。滚筒到风扇的传动比是 (50 / 8) × 36 = 225。滚筒每 16 秒转一圈时，风扇每秒转 225 / 16 = 14.06 圈，约为 844 rpm。

叶片所受的空气阻力随速度平方增加。因此，风扇的阻力矩大致为 k × A × ω²，其中 A 是叶片面积。风扇不断加速，直到阻力与经齿轮传来的发条转矩平衡：

T / 225 = k × A × ω²，因此 ω = √(T / (225 × k × A))。

此时，速度只随发条转矩的平方根变化。如果转矩下降 20%，速度就降到原来的 √0.8 = 0.894，即慢约 11%，而不是 20%。

本模型假设发条松开时转矩线性下降至 60%，即 T = 0.6 + 0.4w，其中 w = 1 表示上满。发条接近放完时，速度为起始值的 √0.6 = 0.775，因此每分钟 120 拍会降到约 93 拍。上满一次能让滚筒转六圈。逐圈累加所需时间可得

t = ∫ 96 s / √(0.6 + 0.4w) dw，积分从 w = 0 到 1 = 96 × 5 × (1 − √0.6) = 108.2 s，

约为 1 分 48 秒。移动「风扇叶片大小」控件，可以看到平方根关系的作用。叶片面积加倍，速度就降为正常值的 1 / √2 = 0.707，约每分钟 85 拍。面积缩到四分之一，速度则加倍至 240 拍。

「设定速度」任务要求每分钟 100 拍。发条上满时，速度为 120 × √(1 / A)，所以 A 必须是标准叶片的 (120 / 100)² = 1.44 倍。控件以 0.05 为步长，设为 1.45 时得到每分钟 99.65 拍，落在 1.5 拍的允许范围内。发条放掉一半时，所需叶片更小，为 (120 / 100)² × 0.8 = 1.15。实验室的速度计算图会为你设定的叶片绘制速度随发条状态变化的曲线，旁边用灰色显示标准叶片作为对照。

慢动作

梳齿的振动太快，肉眼看不清。在每分钟 120 拍时，C4 梳齿在相邻两拍之间振动 261.63 × 0.5 = 131 次。「慢动作」控件会拉长模型时间。在 1/50 时，C4 梳齿每秒振动 5.2 次；在 1/200 时，E5 梳齿（659.26 Hz）每秒振动 3.3 次，慢到可以数清。当振动超过每秒约 12 次时，模型就不再尝试显示真实频率，而改画成快速颤动。梳齿的弯曲幅度也被放大了许多倍，真实幅度只有几分之一毫米。

一个滚筒上的两首曲子

音轨 B 的针位于音轨 A 侧面半个齿距处。这里的梳齿间距为 2.1 mm，因此滚筒沿轴向滑动 1.05 mm 就能切换音轨。第一组针此时从齿间空隙通过，不碰梳齿，第二组针则与梳齿对齐。移动「音轨」控件，可以看到滚筒滑动。到 1850 年代，大型滚筒已用这种办法容纳六到十二首曲子，每多一首，就在其他针排之间再挤入一排针。

圆盘八音盒

制作带针滚筒既慢又贵，而且只装一个滚筒的八音盒只能演奏其上已经插好的曲子。圆盘八音盒解决了这两个问题。莱比锡的 Symphonion 公司于 1885 年开业，生产了第一台圆盘式八音盒。不到两年，两位创办人 Gustave Brachhausen 和 Paul Riessner 就离开并创办 Polyphon；1892 年，Brachhausen 又在新泽西创办了 Regina Music Box Co.。

模型中的圆盘直径为 15.5 英寸（393.7 mm），与一种常见的 Polyphon 圆盘相同，早期 Regina 八音盒就是按这种规格设计的。它演奏的曲子与当前滚筒音轨相同。每个音符都是从圆盘冲出并向下折弯的小凸片。18 条音轨分布在距圆心 62 mm 至 177.6 mm 处，低音位于内侧。圆盘每 16 秒转一圈，因此边缘每秒移动 π × 393.7 / 16 = 77.3 mm，是滚筒表面速度的三十倍。

凸片不直接接触梳齿。每个凸片将一个六角星轮带动六分之一圈，星轮的下一个尖角拨动下方的梳齿。仍生产圆盘八音盒的 Nidec 指出，星轮的拨动力可以比滚筒针更强，因此圆盘八音盒能使用更大的梳齿，发出更响的声音。在模型中，圆盘音梳的齿厚为 0.60 mm，是滚筒音梳的两倍，因此 C4 梳齿长 43.2 mm。「透视内部」会让圆盘变透明，以便观察星轮转动。

圆盘价格低廉，因此一个八音盒就能演奏数百首曲子，较大型号还接受投币。史密森学会收藏的 Regina Orchestral Corona No. 33 使用 27 英寸圆盘，通过 86 齿双音梳演奏，最多能依次更换 12 张圆盘。乌得勒支的 Museum Speelklok 指出，随着留声机和收音机兴起，圆盘八音盒的兴盛大约在 1910 年结束。

自动管弦乐机

在钢制音梳出现很久以前，带针滚筒就已用于演奏钟和音管。9 世纪巴格达的 巴努·穆萨兄弟描述了一种水力驱动的长笛：转动滚筒上的针依次按动八根杠杆，开启笛孔。18 世纪法国用称为鸟鸣风琴（serinette）的小型滚筒风琴教笼鸟唱歌；大都会艺术博物馆收藏的一台约 1800 年制于米尔库尔的装置，用四个滚筒演奏 30 首曲子。到 19 世纪及 20 世纪初，同样的原理发展成自动管弦乐机，也就是装有音管、鼓和钟、能自动演奏的柜式装置。塞文的馆藏从藏在珠宝和鼻烟盒中的音梳，一直到为火车站制造的自动机械装置和大型自动管弦乐机。

第三个场景展示一台小型自动管弦乐机。长 0.8 m 的木滚筒像八音盒滚筒一样装有针。每根针不是拨动梳齿，而是抬起按键，再由按键上的细杆打开一根音管下的阀门。风箱使风室保持充气，鼓则在每小节第一拍敲响。

音管长度来自开管的物理规律。两端开口的管子，在长度等于半个波长时，内部空气最容易振动，因此 L = v / 2f，其中声速 v = 343 m/s。C4 音管长 343 / (2 × 261.63) = 0.656 m，C5 音管为其一半，即 0.328 m，F6 音管则为 0.123 m。真实管风琴音管会略短于此，因为每个开口外侧的一小部分空气也参与振动；模型忽略了这种末端修正。柜体高 1.72 m，以 0.3 的比例显示。

这一类大型机器至今仍在演奏。瑞士塞文的 Museum für Musikautomaten 拥有一台 Welte Philharmonie 风琴，修复时发现它带有三处写着 Britannic 的印记。它原本是为泰坦尼克号的姊妹船制造的。

模型作了哪些简化

• 滚筒音梳的每个齿初始厚度都是 0.30 mm。真实音梳会改变厚度，并通过磨削逐齿调音。
• 发条转矩曲线、上满可转六圈、0.04 g 的铅配重、每个梳齿的余音时间以及共鸣箱的效果，都是为模型选择的数值，不是对某个具体八音盒的测量结果。
• 梳齿运动幅度被大幅放大，针也比真实针粗，以便在手机屏幕上看清。
• 圆盘八音盒和自动管弦乐机使用与滚筒机芯相同的 18 个音符，以及同一套发条和风扇。真实圆盘八音盒常有两个音梳，每个有 40 个或更多梳齿；真实自动管弦乐机也有自己的驱动机构。
• 声音根据上述频率合成，所以音高接近，但无法复制某个具体木盒或音管的音色。

八音盒的起源

机械音乐远比音梳古老。在人们想到调音钢齿之前，带针滚筒已在钟表中演奏钟声数百年。1796 年，日内瓦钟表匠 Antoine Favre 登记了一种「没有音锤和钟的钟琴」：针直接拨动经过调音的金属齿。这套装置小到可以放进怀表，最初的滚筒机构安装在钟、怀表、鼻烟盒和针线盒里。Museum Speelklok 指出，大约从 1815 年起，滚筒八音盒才成为一种独立的乐器。

这个行业在瑞士汝拉山区扎根。当地农民在漫长冬季承接钟表公司的计件加工，到约 1810 年，圣克鲁瓦已成为八音盒制造中心。早期音梳由每段一至六齿的部件拼成；史密森学会的一只鼻烟盒配有 16 段、每段 4 齿的音梳。后来制造商才从整块钢板切出整个音梳。到约 1810 年，瑞士机芯已用无尽螺杆调速；到 1850 年代，大型滚筒能容纳六至十二首曲子，并用杠杆上弦。制造商竞相加入各种巧思：Sublime Harmonie 八音盒中同时演奏的双音梳、Nicole Frères 的 forte piano 八音盒中分别负责强音与弱音的音梳，以及钟、鼓和长篇变奏曲组。

接着是 1880 和 1890 年代的圆盘八音盒，然后是留声机。多数老厂商停业了，但 Charles Reuge 于 1865 年在圣克鲁瓦创办的 Reuge，至今仍在那里制造八音盒。在日本，诹访的 Sankyo Seiki 于 1948 年造出六台演奏《小汉斯》的原型机，看到它们的梳齿断裂，并在同年年底交付了首批 500 台。大规模生产降低了 18 音机芯的价格，Sankyo 曾为全球超过 90% 的八音盒行业供货。2026 年，日本机械学会将一款约 1951 年的早期 18 音机芯认定为机械遗产。

滚筒上的每首曲子都早已过了版权保护期。弗里德里希·席勒写下诗作《欢乐颂》（An die Freude），贝多芬第九交响曲的末乐章为它谱曲，该交响曲于 1824 年 5 月 7 日在维也纳首演。已知最古老的《雅克兄弟》旋律抄本，位于法国国家图书馆收藏的一份约 1780 年法国手稿中，标题写作《布莱兹兄弟》（Frère Blaise）。《平安夜》于 1818 年圣诞前夜在萨尔茨堡附近的奥伯恩多夫首次唱响，斯蒂芬·福斯特的《哦，苏珊娜》则于 1848 年首次印行。

更多展品

• 唱片机是怎样工作的：声音储存在沟槽中，而不是针上。
• 机械钟是怎样工作的：发条、齿轮系与维持计时的调速机构。
• 声波：为什么弦、音管或梳齿越短，音调越高。