オルゴールのしくみ:ピンと櫛歯が音になるまで

このモデルが見せるもの

オルゴールの仕組みは、小さな箱を開けてみると分かります。中に弦もリードもハンマーもありません。短いピンがたくさん付いた真鍮のドラムと、歯の形に切り出した鋼の板、巻いたぜんまい、そして速く回って霞んで見える小さなファンがあるだけで、これが楽器のすべてです。このモデルはその機構をコードで組み直し、ぜんまいから耳まで一つの音を追えるようにしたうえで、同じ原理で動く二つの大きな仲間、ディスク式のオルゴールとオーケストリオンも見せます。

シリンダー式の機構には 18 本の櫛歯があり、C4(中央のド、261.6 Hz)から F6(1,396.9 Hz)までの C メジャーの音階に調律されています。シリンダーは直径 13 mm、長さ 40 mm で、二つのトラックがあります。トラック A はベートーヴェンの「歓喜の歌」(ピン 46 本)、トラック B は古いフランスの輪唱「フレール・ジャック」(ピン 48 本)から始まります。ぜんまいをいっぱいに巻き、ファンが標準の羽根のとき、シリンダーは 16 秒で 1 回転し、これが 1 分間に 120 拍です。

操作の下には実験コーナーがあります。自分の曲をシリンダーにピンで打つ、著作権の切れた 29 曲のうちどれかを読み込む、どの櫛歯でも長さと厚さを変える、そして四つの小さな課題に挑戦できます。その下には、9 世紀の笛吹き人形から、2026 年に機械遺産に認定されたオルゴール機構まで、機械、製作者、博物館 37 件の一覧があります。

モデルは無音で始まります。「操作」タブの再生を押すか、櫛歯をタップすると、ページがブラウザーの Web Audio API で音を一つずつ合成します。録音は使っていません。

三つの機械、一つの原理

「機械」で三つの場面を切り替えられます。三つとも同じ曲を読み、回転する音の記録に合わせて動く仕組みで音に変えます。

• シリンダー: 真鍮のシリンダー上のピンが、鋼の櫛歯を直接はじきます。1796 年にジュネーヴのアントワーヌ・ファーブルが登録した機構で、いまも小さな箱でつくられています。
• ディスク: 打ち抜いた鋼のディスクの突起が星形歯車を回し、星形歯車が櫛歯をはじきます。ライプツィヒのシンフォニオン社が 1885 年に、ディスクを使う最初のオルゴールをつくりました。
• オーケストリオン: 木のバレルのピンが鍵を持ち上げ、鍵がオルガンのパイプを開きます。ピン付きのバレルは櫛よりずっと古く、1796 年よりはるか前から鐘やオルガンのパイプを鳴らしていました。

どの場面にいても、ピンエディターは同じトラックに書き込みます。音を一つ打つと、シリンダーにはピン、ディスクには新しい突起、オルガンのバレルには新しいピンとして現れます。

ピンが音になるまで

一つの音に何が必要かを考えてみましょう。櫛歯を曲げ、ちょうどよい瞬間に放す何かが要ります。ピンはその両方をします。シリンダーが回ると、ピンが櫛歯の先に当たり、1 mm の何分の一かだけ押し上げて、端をすべり抜けます。櫛歯は元に戻り、飛び込み台から選手が飛び降りたあとのように、そのまま上下に揺れ続けます。

揺れる櫛歯だけでは、ほとんど音になりません。幅が数 mm の板では、空気がほとんど動かないからです。そこで櫛は重い台板にしっかりねじ止めされ、台板は木の箱に載っています。振動は櫛歯の根元から木に伝わり、木の広い面が部屋を満たすだけの空気を動かします。

シリンダーは楽譜です。ページのように読みます。ドラムを一周する方向が時間、軸に沿った方向が音の高さで、軸に沿ったそれぞれの位置が櫛歯 1 本に合っています。このモデルでは 1 回転が 32 拍です。円周は π × 13 mm = 40.8 mm なので、1 拍は表面の 40.8 / 32 = 1.28 mm、表面が櫛の前を通り過ぎる速さは 40.8 / 16 = 2.55 mm/秒です。このゆっくりした一定の歩みだけで、音楽に必要な精度は足ります。

自分の曲をピンで打つ

実験コーナーのピンエディターは、シリンダーを広げたものです。64 列それぞれが半拍、つまり八分音符で、1 列がシリンダー表面の 0.64 mm にあたります。18 行それぞれが櫛歯 1 本で、いちばん低い音が下です。マスをタップするとその位置のシリンダーにピンが付き、もう一度タップするとピンが外れます。ステージは次の回転で新しい音を鳴らします。

エディターが守らせる規則が一つあります。ピンが櫛歯を放したあと、櫛歯はまだ鳴り続けています。もし二つ目のピンが同じ櫛歯にすぐ届くと、揺れの途中で櫛歯を押さえ、音を止めてしまいます。モデルでは、櫛歯が再びはじかれるまでに半拍、1 分間に 120 拍なら 0.25 秒が必要で、同じ行でそれより近い新しいピンは、古いピンと置き換わります。曲の一覧にある「ホット・クロス・バンズ」は、一つの櫛歯に速い音が四つ並び、ちょうどこの限界です。

一覧の曲はシリンダー 1 回転、つまり 32 拍以内に切ってあり、C 調か、シャープもフラットも要らない調で書いてあります。櫛には C4 から F6 までの白鍵の音しかないからです。「オールド・マクドナルド」は G 調ですが、旋律に F シャープは出てきません。「スカボロー・フェア」はドリア旋法で、D から始めると白鍵だけを使います。低音はコードから付けます。各コードの根音、またはコードが繰り返すときはその 5 度です。

なぜ短い櫛歯は高く鳴るのか

櫛歯はそれぞれカンチレバー、つまり片端を固定し、もう片端が自由な梁です。最も低い固有振動数についての教科書的な結果(オイラー=ベルヌーイの梁理論)は次のとおりです。

f = (1.8751² / 2π) × (t / L²) × √(E / 12ρ)

t は厚さ、L は自由な長さ、E は鋼の剛性、ρ は密度です。目を引くことが二つあります。音の高さは厚さに比例して上がり、長さの二乗に反比例して下がります。幅は式から消えるので、櫛歯の幅は音の高さにほとんど影響しません。

鋼の数値を入れてみます。E = 200 GPa、ρ = 7,850 kg/m³ とすると √(E / 12ρ) = 1,457 m/s、1.8751² / 2π = 0.5596 なので、前の定数は 815.4 m/s です。このモデルの櫛歯は、どれも最初は厚さ 0.30 mm です。長さについて解くと L = √(815.4 × t / f) となります。t と L を mm で表すと同じ式は f = 815,400 × t / L² となり、これが櫛歯テスターに表示される式です。

• C4、261.63 Hz: L = √(815.4 × 0.0003 / 261.63) = 0.0306 m、つまり 30.6 mm。
• C5、523.25 Hz: 21.6 mm。
• F6、1,396.91 Hz: 13.2 mm。

最も長い櫛歯は最短の 30.6 / 13.2 = 2.31 倍で、√(1,396.91 / 261.63) = 2.31 とも一致します。これが平方根の法則です。櫛歯の長さを半分にすると周波数は 4 倍、つまり 2 オクターブ上がります。厚さを 2 倍にすると周波数は 2 倍、つまり 1 オクターブ上がります。そのため、職人は音を出す方法を二つ持っています。C4 の櫛歯が厚さ 0.60 mm なら、同じ音の高さにするには長さが 43.2 mm 必要です。このモデルのディスク式の櫛歯は厚さ 0.60 mm で、C4 の櫛歯がちょうどこの長さなのはそのためです。

櫛歯には、さらに高い振動モードもあります。二番目のモードは (4.6941 / 1.8751)² = 6.27 倍の位置にあるので、C4 の櫛歯には 261.63 × 6.27 = 1,640 Hz 付近にかすかな部分音があります。6.27 は整数ではないので、この倍音は基音と音程が合いません。すぐに消え、はじいた直後の明るい金属的な響きをつくります。このページの合成音は、この部分音を小さな音量で混ぜ、ピンの短いクリック音も加えています。

櫛歯テスターの二つの課題

課題「1 オクターブ上げる」と「同じ長さで別の音」では、式を耳で確かめられます。

C4 の櫛歯を 1 オクターブ上げるには、周波数を 2 倍にします。周波数は 1 / L² に比例するので、長さは √2 分の 1 にします。30.6 / 1.414 = 21.6 mm です。これは櫛にすでにある C5 の櫛歯の長さとぴったり同じです。櫛歯の長さの操作は 0.1 mm 刻みで、課題は 523.25 Hz から 17 セント以内で完了となり、これは左右それぞれ約 0.1 mm の幅にあたります。

長さを変えずに C4 の櫛歯から G4(392 Hz)を得るには、厚さを周波数と同じ比で増やします。0.30 × 392.00 / 261.63 = 0.45 mm です。0.45 mm では櫛歯は 392.4 Hz、2 セント高いだけで、どんな耳にも区別できません。

櫛歯を変えても曲のピンはそのままなので、その櫛歯を使う場所では、シリンダーが違う音をはじくことになります。実験コーナーの櫛のグラフは、櫛歯を棒で示し、元の長さを破線の枠で示して、17 セントを超えて音程がずれた櫛歯をオレンジで示します。「すべての櫛歯を調律し直す」で、すべてが元に戻ります。

低音の下の鉛のおもり

式をもう一度見ると、音階の下のほうに問題が見えてきます。低い音には長い櫛歯が要り、長い櫛歯は櫛を幅広く壊れやすくします。ジョン・E・T・クラークの業界史によれば、1820 年から 1830 年のあいだに、職人が低音の櫛歯の下に小さな鉛のおもりを付け始めました。

先端の余分な質量は、櫛歯を遅くします。簡単な見積もりでは、櫛歯を、自身の質量の 0.2357 倍の有効質量を持つばねと見ます。これはカンチレバーに対するレイリーの結果です。先端のおもり M は、周波数を次のように下げます。

f = f₀ / √(1 + M / (0.2357 m))。

このモデルの C4 の櫛歯の質量は約 0.090 g(7,850 kg/m³ × 1.25 mm × 0.30 mm × 30.6 mm)です。その下に 0.04 g のおもりを付けると、同じ 30.6 mm の櫛歯は 154.0 Hz、917 セント低くなります。C4 に戻すには、櫛歯を 22.2 mm に短くする必要があります。「鉛のおもり」をオンにすると、C4 から B4 までの低音の櫛歯 7 本が同時に短くなりますが、鳴る音は同じままで、櫛の低音側は真ん中と並びます。重い櫛歯はエネルギーも長く保つので、モデルではおもり付きの櫛歯の余韻を 1.6 倍長くしています。0.04 g という値と長い余韻はモデルの値で、効果を見やすく聞きやすくするために選んであります。

共鳴箱

「共鳴箱」を切って聞いてみてください。櫛が動かす空気はごくわずかなので、本物のオルゴールから聞こえる音の大半は、それがねじ止めされているものから出ています。モデルでは、箱を切ると音量が通常の約 0.3 に下がり、900 Hz より下の音が削られます。これは、空中に持った裸の機構が、机に置いたものと比べてどう聞こえるかのおおよその目安です。どちらの数値もモデルの値で、実測値ではありません。本物の職人は箱の木材に大きな注意を払い、櫛のねじのゆるみは、修復家が最初に調べることの一つです。

ぜんまいとファン

巻いたぜんまいは、音楽のモーターとしては出来がよくありません。いっぱいに巻くと強く押し、ゆるむにつれて押す力が弱まります。速さを制御するものがなければ、シリンダーは速く始まり、遅くなり、どの曲も拍がずれてしまいます。

その対策が空気ブレーキです。ぜんまいは、歯数 78 の香箱車と歯数 50 のシリンダー車を通してシリンダーを駆動します。シリンダー車はさらに歯数 8 のピニオンを駆動し、これが歯数 36 の車を運んで、その車が条数 1 のウォーム(昔の説明の「エンドレススクリュー」)を回し、上に二枚羽根のファンが付いています。シリンダーからファンへの比は (50 / 8) × 36 = 225 です。シリンダー 1 回転が 16 秒なら、ファンは 225 / 16 = 14.06 回転/秒、約 844 rpm で回ります。

羽根にかかる空気抵抗は、速さの二乗で増えます。そのため、ファンにかかる抵抗トルクはおよそ k × A × ω² で、A は羽根の面積です。ファンは、この抵抗が歯車を通して伝わるぜんまいのトルクとつり合うまで速くなります。

T / 225 = k × A × ω²、よって ω = √(T / (225 × k × A))。

こうして速さは、ぜんまいのトルクの平方根にしか比例しません。トルクが 20% 下がっても、速さは元の √0.8 = 0.894 に下がるだけで、20% ではなく約 11% 遅くなるだけです。

このモデルでは、ぜんまいのトルクがゆるむにつれ 60% まで直線的に下がると仮定していて、T = 0.6 + 0.4w、w = 1 がいっぱいに巻いた状態です。巻きの終わりのテンポは最初の √0.6 = 0.775 なので、1 分間に 120 拍が約 93 拍に下がります。1 回いっぱいに巻くと、シリンダー六回転分続きます。回転ごとの時間を足し合わせると、

t = ∫ 96 s / √(0.6 + 0.4w) dw、w = 0 から 1 まで = 96 × 5 × (1 − √0.6) = 108.2 s

となり、約 1 分 48 秒です。「ファン羽根の大きさ」を動かすと、平方根の法則が働くのが分かります。羽根の面積を 2 倍にすると、テンポは通常の 1 / √2 = 0.707、約 85 拍/分に下がります。面積を 4 分の 1 にすると、テンポは 2 倍の 240 になります。

課題「テンポを合わせる」は 1 分間に 100 拍を求めます。いっぱいに巻いたときのテンポは 120 × √(1 / A) なので、A は標準の羽根の (120 / 100)² = 1.44 になります。操作は 0.05 刻みで、1.45 なら 99.65 拍/分となり、許容幅 1.5 拍の内側です。ぜんまいが半分ゆるんでいるときは、羽根はもっと小さくてよく、(120 / 100)² × 0.8 = 1.15 です。実験コーナーのテンポ計算は、設定した羽根について、ぜんまいに対するテンポを、標準の羽根の灰色の線と並べて描きます。

スロー再生

櫛歯の振動は、目で追うには速すぎます。1 分間に 120 拍のとき、C4 の櫛歯は 1 拍から次の拍までの間に 261.63 × 0.5 = 131 回振動します。「スロー再生」はモデルの時間を引き伸ばします。1/50 では C4 の櫛歯が毎秒 5.2 回、1/200 では E5 の櫛歯(659.26 Hz)が毎秒 3.3 回振動し、数えられるほどゆっくりになります。毎秒約 12 回の振動を超えると、モデルは本当の速さを見せるのをやめて、短い震えを描きます。櫛歯のたわみも、実際の 1 mm の何分の一かよりずっと大きく描いています。

一つのシリンダーに二つの曲

トラック B のピンは、トラック A のピンから櫛歯の間隔の半分だけ横にずれています。この櫛では櫛歯の間隔が 2.1 mm なので、トラックを切り替えるとき、シリンダーは軸方向に 1.05 mm 動きます。すると最初の組のピンは櫛歯に触れずに間をすり抜け、二つ目の組が櫛歯と合います。「トラック」を動かして、ドラムが動くのを見てください。1850 年代には大きなシリンダーがこの方法で六曲から十二曲を持ち、各曲は、ほかの曲の間に挟まれたピンの列がもう一つ増えたものでした。

ディスク式のオルゴール

ピン付きのシリンダーは、つくるのに時間も費用もかかり、シリンダー 1 本の箱では、そこに打たれた曲しか鳴らせません。ディスク式のオルゴールは、この二つの問題を解きました。ライプツィヒのシンフォニオン社は 1885 年に事業を始め、ディスクを使う最初のオルゴールをつくりました。2 年以内に、創業者二人、グスタフ・ブラハウゼンとパウル・リースナーが去ってポリフォンを設立し、1892 年にはブラハウゼンがニュージャージーにレジーナ・ミュージックボックス社を創立しました。

ステージ上のディスクは幅 15.5 インチ(393.7 mm)で、初期のレジーナの箱が演奏するようにつくられた一般的なポリフォンのディスクと同じ大きさです。いま選んでいるシリンダーのトラックと同じ曲を載せています。音は一つずつ、ディスクから打ち抜いて下へ曲げた小さな爪です。18 のトラックは、中心から 62 mm から 177.6 mm にかけて並び、低音が内側です。ディスクは 16 秒で 1 回転するので、外周の速さは π × 393.7 / 16 = 77.3 mm/秒で、シリンダーの表面の 30 倍の速さです。

爪は櫛歯に触れません。それぞれが六つ角の星形歯車を 6 分の 1 回転させ、星の次の角が下の櫛歯をはじきます。いまもディスク式のオルゴールをつくっているニデックは、星形歯車がシリンダーのピンより強くはじけるため、ディスク式は大きな櫛歯を使って大きな音を出せると述べています。モデルでは、ディスク用の櫛の櫛歯の厚さは 0.60 mm でシリンダー用の櫛の 2 倍なので、C4 の櫛歯は 43.2 mm の長さです。「内部を見る」はディスクを透明にして、星形歯車が回る様子を見せます。

ディスクは安いので、1 台の箱で何百もの曲を鳴らせ、大きな機種はコインで動きました。スミソニアンにあるレジーナ・オーケストラル・コロナ No. 33 は、27 インチのディスクを 86 本の櫛歯の二連の櫛で鳴らし、最大 12 枚のディスクを順に交換します。ユトレヒトのムゼウム・スペールクロックは、ディスク式の成功が 1910 年ごろ、蓄音機とラジオの台頭で終わったと述べています。

オーケストリオン

鋼の櫛よりずっと前から、ピン付きのバレルが鐘やパイプを鳴らしていました。9 世紀のバグダッドで、バヌー・ムーサー兄弟は、水で動く笛を書き記しています。穴を八本のてこが開き、そのてこを回るシリンダーのピンが順に押す仕組みでした。セリネットと呼ばれる小さなバレルオルガンは、18 世紀のフランスで、かごの鳥に歌を教えるのに使われました。メトロポリタン美術館にある、1800 年ごろミルクールでつくられた一台は、四つのバレルで 30 曲を鳴らします。19 世紀から 20 世紀初めにかけて、同じ考えは、パイプ、ドラム、鐘の自動演奏の戸棚であるオーケストリオンに育ちました。ゼーヴェンの収集は、装身具や嗅ぎたばこ入れに隠された櫛から、鉄道駅用につくられた自動人形や大きなオーケストリオンにまで及びます。

三つ目の場面は、小さなオーケストリオンを見せます。長さ 0.8 m の木のバレルが、オルゴールのシリンダーのようにピンを持っています。櫛歯をはじく代わりに、ピンは鍵を持ち上げ、鍵から出た細い棒が 1 本のパイプの下の弁を開きます。ふいごが風箱を満たし続け、ドラムは小節ごとの最初の拍で打たれます。

パイプの長さは、開管の物理から決まります。両端が開いたパイプの空気は、パイプの長さが波長の半分のときにいちばん振動しやすいので、音速 v = 343 m/s として L = v / 2f です。C4 のパイプは 343 / (2 × 261.63) = 0.656 m、C5 はその半分の 0.328 m、F6 は 0.123 m です。本物のオルガンのパイプは、開いた端のすぐ外の空気も振動に加わるため、これより少し短くなります。モデルはこの開口端補正を無視しています。キャビネットは高さ 1.72 m で、0.3 の縮尺で表示しています。

この系統の大きな機械は、いまも演奏されています。スイスのゼーヴェンにある自動演奏楽器博物館は、ヴェルテ・フィルハーモニー・オルガンを所蔵しており、修復の最中に、ブリタニックと書かれた刻印が三つ付いていることが分かりました。タイタニックの姉妹船のためにつくられたものでした。

このモデルが単純にしていること

• シリンダー用の櫛は、どの櫛歯も厚さ 0.30 mm から始まります。本物の櫛は厚さを変え、削って一本ずつ調律します。
• ぜんまいのトルク曲線、六回転の巻き、0.04 g の鉛のおもり、各櫛歯の余韻の長さ、共鳴箱の効果は、特定のオルゴールを測ったものではなく、モデルのために選んだ値です。
• 櫛歯の動きは実物よりはるかに大きく描いてあり、ピンも、スマホの画面で見えるよう実物より太くしてあります。
• ディスク式とオーケストリオンは、シリンダー機構と同じ 18 音と同じぜんまいとファンを使います。本物のディスク式は、40 本以上の櫛歯を持つ二つの櫛を備えることが多く、本物のオーケストリオンには独自の駆動があります。
• 音は上の周波数から合成しているので、音程は近いものの、特定の木の箱やパイプの音色までは真似できません。

オルゴールの由来

機械式の音楽は、櫛よりずっと古くからあります。調律した鋼の櫛歯を思いつく何世紀も前から、ピン付きのバレルが時計の鐘を鳴らしていました。1796 年、ジュネーヴの時計職人アントワーヌ・ファーブルが、「ハンマーも鐘もないカリヨン」を登録しました。調律した金属の櫛歯をピンが直接はじくものです。この考えは時計の中に収まるほど小さく、最初のシリンダー機構は、置時計、懐中時計、嗅ぎたばこ入れ、裁縫箱の中にありました。ムゼウム・スペールクロックによれば、1815 年ごろから、シリンダー式のオルゴールはそれ自体が楽器になりました。

この仕事はスイスのジュラに根づきました。そこの農民は長い冬のあいだ、時計会社の出来高仕事を請け負い、1810 年ごろにはサント=クロワがオルゴール製作の中心になっていました。初期の櫛は、1 本から 6 本の櫛歯の部分を組み上げてつくられ、スミソニアンの嗅ぎたばこ入れには、4 本ずつの部分 16 個の櫛があります。のちの製作者は櫛全体を一枚から切り出しました。1810 年ごろには、スイスの機構は速さを調整するのにエンドレススクリューを使い、1850 年代には大きなシリンダーが六曲から十二曲を持ち、レバーで巻かれていました。製作者たちは工夫を競いました。「崇高な調和」の箱では二つの櫛が一緒に鳴り、ニコル・フレールの「フォルテ・ピアノ」の箱では強い櫛と弱い櫛が別々にあり、鐘、ドラム、長い変奏もありました。

やがて 1880 年代から 1890 年代のディスク式が現れ、続いて蓄音機が現れました。古い会社の多くは閉じましたが、1865 年にシャルル・ルージュがサント=クロワで創業したルージュ社は、いまもそこでオルゴールをつくっています。日本では、諏訪の三協精機が 1948 年に「ちいさなハンス」を鳴らす試作オルゴールを六台つくり、櫛歯が折れるのを経験したのち、その年の暮れに最初の 500 台を出荷しました。大量生産で 18 音の機構は安くなり、三協はかつて世界のオルゴール産業の 90% 超に供給しました。2026 年、日本機械学会は 1951 年ごろの初期の 18 音の機構を機械遺産に認定しました。

シリンダーの曲はすべて、とうに著作権が切れています。フリードリヒ・シラーが詩「歓喜に寄す」を書き、その詩を終楽章に用いたベートーヴェンの第九交響曲は、1824 年 5 月 7 日にウィーンで初演されました。「フレール・ジャック」の旋律の最古の写しは、フランス国立図書館にある 1780 年ごろのフランスの写本で、そこでは「フレール・ブレーズ」の題が付いています。「きよしこの夜」は 1818 年のクリスマス・イブに、ザルツブルク近くのオーベルンドルフで初めて歌われ、スティーヴン・フォスターの「おお、スザンナ」は 1848 年に初めて印刷されました。

ほかの展示

• レコードプレーヤーのしくみ: ピンの代わりに溝に記録された音。
• 機械式時計のしくみ: ぜんまい、歯車列、時を刻む調速機。
• 音の波: 弦、パイプ、櫛歯が短いほど高い音になる理由。