音波のしくみ：周波数とデシベルを見て確かめる

スピーカーから耳へ何が伝わるのか

深い低音を鳴らしているスピーカーの前に手を置くと、押されるのが感じられます。音楽を普通の音量まで下げると何も感じなくなりますが、部屋の反対側でも一つ一つの音は聞こえます。では、実際に部屋を横切っているのは何でしょうか。スピーカーの近くの空気ではありません。その空気は、ほぼ元の場所にとどまります。部屋を横切るのは、空気の層から次の層へと受け渡される、ごく小さな圧力変化の模様です。

上の模型は、この模様を見えるようにしたものです。スピーカーの円すい形振動板が、点で描かれた空気の列を押すと、波の通過につれて点が集まったり広がったりします。模型の距離は実寸で、空気の列の下の物差しはメートル単位です。時間は実際とは異なります。440 Hz を鳴らす実物のスピーカーでは振動板が毎秒 440 回往復するため、模型では数百分の一の速さにし、それぞれの点が動く距離も誇張しています。模型の隅の表示欄には、両方の倍率が出ます。模型の下の三つの画面は、同じ音を音響技術者が見る形、つまり波形、スペクトル、スペクトログラムで示します。

展示の上部に並ぶボタンからは、音をさらに追う八つの場面を開けます。日常のデシベル値を並べた目盛り、耳の内部、ギターの弦と管と太鼓、通過する救急車と超音速ジェット機、手をたたいた後に響く部屋、定在波の模様に沿って粉が集まる管、八種類の物質での速さ比べ、そして騒音を打ち消すヘッドホンです。展示の下の画面には、常に現在の場面の音が表示されます。

空気が層になって動く理由

スピーカーは、紙のピストンを備えた電動機です。永久磁石の狭い隙間に、銅線のコイルが置かれています。銅線に電流が流れると磁界がそれを押し、コイルは振動板に接着されているので振動板も動きます。電流の向きを逆にすると、振動板も反対に動きます。コイルに交流を流すと、振動板はその変化をなぞります。

振動板が前に動くと、すぐ前の空気を圧縮します。圧縮された層が次の層を押し、その層がさらに次を押すという具合に続きます。振動板が後ろに引くと、普通より少し空気の薄い層が残り、その薄い部分も同じように外側へ伝わります。圧縮された層を密部、薄い層を疎部と呼びます。模型では、それぞれオレンジ色と青で示しています。

空気が動く向きは波の進む向きと同じなので、空気中の音は縦波です。ギターの弦の波は違います。波が弦に沿って進む間、弦は横向きに動きます。気体の層が隣の層をすべるように通り過ぎても、ほとんど引きずらないため、空気は横向きの波を伝えられません。

模型の点は、それぞれの位置の周りを前後に揺れるだけです。一つの点を見続けると、どこにも移動しないことが分かります。スピーカーから離れていくのは模様であり、それが音速で進みます。

空気が実際に動く距離

空気が実際に前後へ動く距離は、非常に小さなものです。音波が一つの方向に進む場合、空気の動いた距離を表す変位 ξ と、圧力が変わる大きさ p の間には次の関係があります。

ξ = p / (ρ c ω)

ここで ρ = 1.204 kg/m³ は 20 °C の空気の密度、c は音速、ω = 2πf です。圧力の振れが 1 パスカルに相当する大きな 94 dB の音を、440 Hz で考えます。

ξ = 1 / (1.204 × 343 × 2π × 440) = 0.00000088 m

この計算で求められた空気の動く距離は 0.88 マイクロメートルで、髪の毛の太さのおよそ百分の一です。1,000 Hz では 0.39 マイクロメートルになります。若い人の耳に聞こえる最も静かな音、1,000 Hz で 20 マイクロパスカルの場合、空気の動きは一ナノメートルの百分の一未満で、原子より小さくなります。模型では、その動きを見えるように何万倍にも拡大しています。

波長を計算する

空気が圧縮された一つの密部から、その隣の密部までを測った距離が、波長 λ です。この波長を求めるには、空気の圧力の模様が前へ伝わる速さと、振動板が空気を繰り返し押す頻度という、二つの値を使います。

λ = c / f

乾燥した空気の音速は温度に依存し、T を摂氏温度とすると c ≈ 331.3 × √(1 + T/273.15) m/s です。20 °C では 343.2 m/s となり、このページでは 343 m/s に丸めています。すると次のようになります。

「音の高さ」のスライダーを動かすと、物差しのオレンジ色の棒も対応した長さに変わります。最も深い低音の波長は部屋より長く、そのため低音は壁を通り抜けたり角を回り込んだりしやすい一方、高音は光に近い振る舞いをし、遮られやすくなります。

音の大きさとデシベル

私たちに聞こえる圧力の振れは、聞こえの限界である 20 マイクロパスカルから、痛みを感じるほどの約 200 パスカルまでに及びます。その差は一千万倍です。線形の目盛りでは役に立たないため、音のレベルは十の累乗を数えるデシベルで表します。

L = 20 × log₁₀(p / p₀)、ただし p₀ = 20 µPa

係数が 10 ではなく 20 なのは、音のエネルギーが圧力の二乗に比例するためです。この式から二つの規則が導かれます。圧力が二倍になると 6.02 dB 増えます。例えば同じ機械を一台ではなく二台動かしてエネルギーを二倍にすると、3.01 dB 増えます。10 dB 増えるたびに、エネルギーは十倍になります。

このページの「音の大きさ」のスライダーも dB 表示ですが、ページが出せる最大の信号に対する値なので、0 dB は「フルスケール」を意味します。部屋での実際のレベルはスピーカーと音量つまみによって決まり、ウェブページには分かりません。そのため、もともと静かに設定した最大値の −10.5 dB から、しかもボタンを押してからだけ音が始まります。

大きすぎる音とは

保健機関も、この尺度を使って限度を定めています。世界保健機関の安全な聴取に関する助言では、80 dB は週 40 時間まで安全としています。10 dB 増えるとエネルギーが十倍になるため、90 dB では週にわずか 4 時間、100 dB では約 24 分（40 時間 ÷ 100）までになります。WHO は、安全でない音の聴取によって、10 億人を超える若い成人が、回避可能なのに永続する難聴の危険にさらされていると推定しています。

職場の騒音について、米国国立労働安全衛生研究所は、一日8 時間の平均で 85 dBA を推奨限度としています。dBA の A は、耳の聞こえ方に合わせた重み付けを意味し、耳に聞こえにくい低周波数は軽く扱われます。米国国立難聴・コミュニケーション障害研究所は、70 dBA 以下の音なら、長時間さらされても難聴を起こす可能性は低いとしています。

環境騒音は、耳の損傷ではなく睡眠やストレスが問題になるため、より低い値で判断します。WHO の欧州向け指針では、道路交通騒音を昼夕夜の平均で 53 dB 未満、夜間は 45 dB 未満に保つことを勧めています。韓国で最も静かな住宅地域の環境基準は、昼間 (06:00 から 22:00) が 50 dB(A)、夜間が 40 dB(A) で、道路沿いでは 65 および 55 dB(A) に上がります。韓国環境公団の国家騒音情報システムは、これらの値に照らした測定結果を公表しています。

音色：同じ音でもフルートとバイオリンが違う理由

フルートとバイオリンで 440 Hz のイの音を鳴らすと、すぐに聞き分けられます。どちらも毎秒 440 回繰り返しますが、繰り返す一回分の形が違います。どんな周期的な形も、基本の周波数の整数倍、440、880、1,320、1,760 Hz などの正弦波を組み合わせて作れます。これが倍音で、その強さの配分が音色として聞こえます。

「倍音」のスライダーは部分音を一つずつ加え、「倍音の強さ」のスライダーは a_n = 1/n^p に従って強さが減る速さを決めます。典型的な二つの形が組み込まれています。

• 矩形波： 奇数次の倍音 (1, 3, 5, 7 …) だけを含み、それぞれの強さは 1/n です。少しクラリネットに似た、空洞感のある音になります。
• のこぎり波： すべての倍音を含み、それぞれの強さは 1/n です。明るくざらついた音で、弓で弾く弦の音に近くなります。

スペクトル画面では、倍音が n × f 間隔の等間隔の山として並びます。矩形波では一つおきの山がありません。矩形波の基本音の振幅は、実際には矩形波そのものの高さの 4/π ≈ 1.27 倍です。高次倍音が角を削って高さを下げるためです。

三つの画面の読み方

波形はマイクが記録するもので、ある一点の圧力を時間に対して示します。画面には直近の四周期が表示されるので、440 Hz では 4 × 2.27 = 9.1 ミリ秒の範囲です。その下の細い帯には、直近二秒間の全体的な音の大きさが表示されます。

スペクトルは別の問い、どの周波数が含まれ、それぞれどれほど強いかに答えます。このページは、毎秒 48,000 回採取する 4,096 個の標本を高速フーリエ変換して計算します。これは 4,096 ÷ 48,000 = 85 ミリ秒 の音に当たり、周波数の範囲を幅 48,000 ÷ 4,096 = 11.7 Hz の区画に分けます。線形の目盛りでは弱い倍音が見えなくなるため、縦軸には dB を使います。

スペクトログラムはスペクトルを時間順に横に並べ、上ほど周波数が高く、色が濃いほどエネルギーが大きいことを示します。話し声、鳥のさえずり、音楽は、ほかの二つの表示よりこの方法のほうが読み取りやすくなります。

常に両立できない関係があります。周波数差が Δf の二つの音を区別するには、解析におよそ 1/Δf 秒間の音が必要です。周波数を細かく見分けるほど、時間の区別はぼやけます。

うなり：ほぼ同じ高さの二つの音

「第二の音」のスライダーを 4 Hz に設定します。するとページは 440 Hz と 444 Hz を同時に鳴らします。二つの正弦波を加え、少し三角関数を使うと次式が得られます。

sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2 cos(π(f₁ − f₂)t) × sin(π(f₁ + f₂)t)

結果は、平均周波数 442 Hz の音で、大きさが増したり弱まったりします。余弦が +1 または −1 に達するたびに音が最も大きくなり、それは毎秒 |f₁ − f₂| 回起こります。したがって、うなりの周期は次のようになります。

T = 1 / |f₁ − f₂| = 1 / 4 = 0.25 秒

差が 1 Hz なら、うなりは一秒周期で、差が 10 Hz なら速く震える音になります。ピアノの調律師は弦同士のうなりを聞き、うなりが遅くなって消えるまでピンを回します。

スペクトル画面には、先ほどの限界が現れます。区画の幅が 11.7 Hz なので 440 Hz と 444 Hz は分離できず、大きくなったり小さくなったりする一つの山に見えます。分離するには 4 Hz 未満の区画が必要で、少なくとも四分の一秒の音、例えば 16,384 個の標本 (区画幅 2.9 Hz、0.34 秒) が要ります。波形の音量の帯とスペクトログラムでは、音量の増減がどちらもはっきり見えます。

このページのマイク

「マイク」を押して利用を許可すると、三つの画面はマイクが拾った音に切り替わります。口笛を吹くと、鋭い山が一つある、ほぼ純粋な正弦波が見えます。鼻歌を歌うと、倍音の列が見えます。「sss」と言うと、エネルギーが 4 kHz より上に幅広く広がります。

マイク信号は Web Audio API によってブラウザーの中で解析されるだけで、録音、保存、外部への送信は一切しません。スピーカーには接続されず、マイクが有効な間は音源を止めるため、スピーカーの音が回り込むことはありません。スマートフォンやノートパソコンのマイクは実際の音圧に合わせて校正されていないため、レベルはマイク入力が受けられる最大信号を基準とする dBFS で示します。

音が進む速さと、それが変わる理由

音は、物質のある小さな部分から隣の小さな部分へと順に受け渡されていく圧力の変化の模様なので、その伝わる速さは二つの性質、物質が圧縮されたときに元へ押し返す力の強さと、その物質がどれほど重いかによって決まります。気体では、どちらも温度と分子量に行き着きます。理想気体では次の式になります。

c = √(γ R T / M)

ここで γ は比熱比 (空気では 1.40)、R = 8.314 J/(mol K)、T はケルビンで表す温度、M はモル質量 (空気では 0.029 kg/mol) です。20 °C では 343 m/s になります。圧力は式に現れません。空気を強く圧縮すると、硬さと密度が同じ割合で増し、両者が打ち消し合うためです。山頂の空気が音を遅く伝えるのは、温度が低いからにすぎません。

便利な近似則は、T を摂氏温度として c ≈ 331.3 + 0.606 T です。−20 から 20 °C では、厳密な式との差は 0.25 m/s 以内です。このページの「温度」のスライダーは厳密な式を使い、その隣に近似則を表示します。Chuck Yeager が初めて音速を超えた高度の温度、−56 °C では、音速はわずか 295 m/s です。

軽い気体では速く進みます。ヘリウムは γ = 5/3、M = 0.004 kg/mol なので、音速は 1,007 m/s、空気の 2.9 倍です。重い気体では遅く、空気の約五倍の密度を持つ六フッ化硫黄の音速はおよそ 135 m/s です。液体と固体は気体よりはるかに硬いため、密度もはるかに高いのに、音速はさらに大きくなります。20 °C の淡水では 1,482 m/s (Lubbers と Graaff の式)、海水では 1,521 m/s (塩分が千分の 35 の Mackenzie の式)、鋼では約 5,960 m/s、アルミニウムでは約 6,420 m/s (Kaye と Laby の表) です。

「物質中の音速」の場面では、同じ長さの八つの走路に、同じパルスを同時に送り出します。金属のパルスは競争が始まる前かと思うほどすぐ着きますが、六フッ化硫黄のパルスは二十秒後もゆっくり進んでいます。表示欄には、それぞれの物質の中で音が 100 m の距離を進むのに必要な時間と、二種類の物質が接する境界で音のうちどれだけが反射して戻るかを決める、音響インピーダンス ρc の値が表示されます。空気と水のインピーダンスには約 3,600 倍の差があり、そのため空気中の音は水面でほとんどすべて反射します。

誰もこれらの値を説明できなかった時代から、人々は測定していました。17 世紀、Pierre Gassendi は銃の閃光と発砲音の時間差を測り、高すぎる約 478 m/s という値を得ました。1650年代には Giovanni Borelli と Vincenzo Viviani が 350 m/s を得ました。1738年、パリの科学アカデミーは長い基線に沿って大砲を発射し、0 °C で無風の条件に補正した結果 332 m/s を得ました。現在の値との差は 1 % 以内です。1808年、Jean-Baptiste Biot は約一キロメートルの鉄管を伝わる音と、その内部の空気を伝わる音を比較しました。1826年、Daniel Colladon と Charles Sturm はレマン湖の水中で鐘を鳴らすと同時に水上で火薬に点火し、湖を隔てた時間差から、8 °C で 1,435 m/s を得ました。上の式では、この温度の淡水で 1,439 m/s になります。

デシベルを並べた目盛り

「デシベル」の場面では、米国疾病予防管理センターが挙げる代表値を使い、十五種類の音を同じ尺度に並べます。普通の呼吸は 10 dB、時計の秒針音は 20、小声のささやきは 30、冷蔵庫は 40、会話は 60、洗濯機は 70、車内で聞く都市交通は 80 から 85、ガソリン芝刈り機は 90、オートバイは 95、接近する地下鉄は 100、ロックコンサートは 105 から 110、近くのサイレンは 120、爆竹は 140 から 150 です。最後の棒は、実際に出会う音ではありません。194 dB では圧力の振れが大気圧そのものと等しくなり、波の低圧側には 0 未満の圧力が必要になるからです。それより大きい爆発音はありますが、通常の音ではなく衝撃波です。

二つの規則を知ると、この目盛りは読みやすくなります。十デシベル増えるとエネルギーは十倍なので、100 dB で接近する列車は、若い人の耳に聞こえる最も弱い音の百億倍のエネルギーを運びます。また、屋外では小さな音源の音は球面上に広がるため、強度は距離の二乗に反比例して下がります。距離が二倍になるたびに 20 log₁₀ 2 = 6.02 dB 下がります。「距離」のスライダーを動かすと、騒音計が音源から離れ、二倍の距離で 6 dB、十倍で 20 dB 低くなります。室内では壁の反射が音を加え続けるため、低下は小さくなります。

棒の後ろの三本の色付きの柱は、各機関が使う限度です。WHO と ITU の安全な聴取機器の規格では、80 dB で週 40 時間までを成人の許容量としています。米国国立労働安全衛生研究所（NIOSH）は、8 時間勤務の平均で 85 dBA 以下を推奨し、3 dB 増えるたびに時間を半分にします。韓国の産業安全保健基準に関する規則は、8 時間で 85 dB を超える作業を騒音作業とし、強烈な騒音作業の線を、90 dB で 8 時間、95 dB で 4 時間、100 dB で 2 時間、105 dB で 1 時間、110 dB で 30 分、115 dB で 15 分に定めています。5 dB ごとに許容時間が半分になる関係です。表示欄は選択した棒について三つすべてを示します。これらは音を比較するための参考値であり、個人の聴力を検査するものではありません。

耳の内部

「耳の内部」の場面は、実物の十倍の大きさで各部を切り開いて示します。音はまず外耳道を進みます。外耳道は長さ約 25 mm の管で、奥を鼓膜で閉じられています。一端を閉じた管は長さが四分の一波長になると共鳴するので、343 ÷ (4 × 0.025) ≈ 3.4 kHz となり、おおよそこの付近で私たちの聴覚は最も敏感です。

鼓膜は直径約 9 mm の、薄い円すい形の皮膜です。その後ろの空気に満たされた中耳では、三つの小さな骨 (ツチ骨、キヌタ骨、アブミ骨) が、鼓膜の動きを蝸牛の卵円窓へ伝えます。これらは性質の違いを埋め合わせます。蝸牛は液体で満たされており、空気から直接液体へ入ろうとする音の大部分は反射してしまうからです。中耳は変圧器のように働きます。鼓膜の有効面積はアブミ骨の底板の約 17 倍で、骨は約 1.3 倍のてこの効果を加えます。合わせて圧力をおよそ 22 倍、約 27 dB 高めます。

蝸牛は、約二回半巻いたらせん状の管です。その中を走る基底膜は、伸ばすと長さ約 35 mm で、卵円窓の近く (基部) では狭く硬く、反対側の端 (頂部) では幅広く柔らかくなっています。音は膜に沿って進む波を作り、波は成長した後、ある場所を過ぎると急速に減衰します。山ができる位置は周波数で決まります。Georg von Békésy は人の遺体の蝸牛でこの進行波を観察し、この研究で 1961年のノーベル生理学・医学賞を受賞しました。

Donald Greenwood は、この位置と音の高さの対応に一つの式を当てはめました。人では次式です。

f = 165.4 × (10^(2.1x) − 0.88)

ここで x は、全長に対する頂部からの距離の割合です。x = 0 では 20 Hz、x = 1 では 20.7 kHz になります。1,000 Hz の音は x = 0.40、基部から約 21 mm の位置で山になります。場面では蝸牛の下に、伸ばして長さを 20 倍にした膜と、その下に周波数の目盛りを描き、音の高さを変えると山を動かします。高音は基部の近くに集中し、加齢による聴力低下も普通はこの辺りから始まります。

弦と管と太鼓

楽器は、特定の周波数で振動しやすい物体です。「楽器」の場面では三種類を示します。

ギターの弦は両端が固定されているので、上駒と駒の間に半波長が整数個入る形でしか振動できません。その形の周波数は f_n = n v / 2L で、v は弦を伝わる波の速さ、L は弦長です。弦長 648 mm のギターを 110 Hz のイに調弦すると、v = 2 × 0.648 × 110 = 143 m/s です。実際に弦をはじくと、多数の形が同時に励起されます。弦長に対する位置 p で弦を三角形に引いて離すと、部分音 n の初期振幅は sin(nπp) / n² に比例します。中央 (p = 0.5) ではじくと、偶数次の部分音はすべてその場所に動かない点を持つのでゼロになり、丸く空洞感のある音になります。駒の近くではじくと高い部分音が多数強く残り、明るく鋭い音になります。「はじく位置」のスライダーは、これを振動する弦とスペクトルに示します。

管では空気が振動します。開口端は部屋につながっているため圧力があまり変わらず、そこで空気は自由に動きますが、閉じた端では空気が全く動けません。したがって、両端の開いた管は最低音の整数倍すべてに当たる f_n = n c / 2L で共鳴し、一端を閉じた管は奇数倍だけの f_n = (2n − 1) c / 4L で共鳴して、一オクターブ低くなります。これが両端の開いたフルートとリードで閉じられたクラリネットの違いです。クラリネットは同じ長さのフルートより低い音を出し、強く吹くと一オクターブではなく 12 度跳びます。開口端のすぐ外の空気も動くので、管は開口端ごとに半径の約 0.61 倍だけ長いかのような音を出します。Levine と Schwinger が 1948年にこの開口端補正を求めました。ガラス管の中の点は、最初の三つの振動様式での空気の動きを示します。

太鼓の皮は円周で固定され、振動の形はベッセル関数で決まります。最も低い振動様式 (0,1) は、一つのドームとして動きます。振動様式 (1,1) は動かない直径を挟んで揺れ、(0,2) は動かない円環を持ちます。それぞれの周波数は最低のものの 1、1.59、2.14、2.30、2.65 倍で、整数倍ではありません。そのため普通の太鼓は弦や管ほど明確な音の高さを持ちません。ティンパニはこれを解決します。胴の中の空気が振動様式をずらし、(1,1)、(2,1)、(3,1) が比率 1 : 1.5 : 2 に近づくため、耳には音の高さが感じられます。

倍音から音を作る

画面の下にある八本のスライダーで、最初の八つの部分音から音を作れます。各スライダーは一つの倍音の強さです。「矩形波」を選ぶと奇数次は 1/n に従って下がり、偶数次はゼロになります。「三角波」を選ぶと奇数次は 1/n² に従って下がり、一つおきに符号が逆になるため、角が柔らかくなります。「空洞音」の設定はクラリネットの低音域のように偶数次部分音を省き、「オルガン」はオルガンのストップのように 1、2、4、8 のオクターブを重ねます。波形、スペクトル、空気の列、音はすべてスライダーに従うので、絵が変わるのと同時に音色の変化が聞こえます。

ドップラー効果とソニックブーム

音源が動くと、各波の山は少しずつ違う場所から出ます。音源の前では山同士が詰まり、後ろでは広がります。「ドップラー効果」の場面は道路上に波の山ごとの輪を描き、その詰まり方を直接示します。音源が速さ v で聞き手に向かって直進するとき、聞こえる周波数は次式です。

f' = f × c / (c − v)

聞き手から真っすぐ遠ざかるときは f' = f × c / (c + v) です。25 m/s (90 km/h) の救急車の 700 Hz のサイレンは、接近時に 755 Hz、通過後に 652 Hz と聞こえ、二半音以上下がります。近づく音源の音をちょうど一半音高くするには、速さが c × (1 − 2^(−1/12)) ≈ 19.3 m/s、約 69 km/h でなければなりません。道路脇の聞き手には、角度の変化につれて二つの値の間で音が滑らかに変わって聞こえ、隅のグラフにその変化が描かれます。

Christian Doppler は 1842年、二重星の光についてこの考えを提案しました。1845年、Christoph Buys Ballot はオランダで走る列車にトランペット奏者を乗せて一定の音を吹かせ、線路脇の音楽家に高さを判断してもらい、音で検証しました。

音速に達すると式は成り立たなくなり、前方の山が一つの衝撃波面に積み重なります。それを超えると、音源は自分の音を追い越し、山は半頂角 θ が sin θ = c / v を満たす円すい上で重なります。マッハ 2 では、円すいは両側にそれぞれ 30° 広がります。地上の人には円すいが通過するまで何も聞こえず、通過時に積み重なった波すべてが一度に衝撃音として聞こえます。1947年10月14日、Chuck Yeager は高度 43,000 フィートで Bell X-1 をマッハ 1.06 で飛ばし、音速を超えた最初の航空機となりました。1997年10月15日には、ThrustSSC が 1,227.985 km/h で、初めて音速を超えた自動車になりました。2025年に初飛行した NASA の X-59 は、衝撃波が地上でずっと静かな鈍い音になるような形をしています。

反響と残響

空の階段室で手をたたくと音が数秒残りますが、柔らかい家具が多い寝室では、ほぼすぐに止まります。音が当たる面は、それぞれ音の一部を吸収します。吸音率 α は吸収する割合で、塗装したしっくいでは約 0.02、カーテン、カーペット、人が座った座席では 0.3 から 0.9 です。

Wallace Sabine は 1890年代、話者の声が聞き取れない講義室を改善しようとして、ハーバード大学でこの法則を求めました。音源が止まった後に音が 60 dB 低下するまでの時間である残響時間は、次式です。

T60 = 0.161 × V / A

ここで V は部屋の体積を立方メートルで表した値、A は各面の面積にその α を掛けて合計した総吸音力を平方メートルで表した値です。1900年に開館したボストン・シンフォニーホールは、この式を使って設計した最初のコンサートホールです。

部屋の場面では、六つの部屋の寸法で箱を作り、跳ね返る音響エネルギーの粒で満たします。粒は壁に当たるたび、その壁の吸音率に応じて小さくなるので、部屋が静まる様子が見えます。硬い面がむき出しの模型の教室は 9 × 7 × 3 m で、残響時間は 1.1 秒です。話し声には一秒を十分下回る時間が必要で、平均吸音率を約 0.23 にすると 0.6 秒になります。1870年開館のウィーン楽友協会の大ホールは約 15,000 m³、1,680 席で、Leo Beranek による満席時の中音域の残響時間は 2.0 秒です。模型では平均吸音率 0.31 でその値になります。Sabine の式は非常に吸音性の高い部屋では時間を少し長く見積もるため、表示欄には Eyring の式 T60 = 0.161 V / (−S ln(1 − α)) も示します。

野外劇場は反対の極端な例です。屋根も壁もなく、上に出た音は戻らないため、模型の残響時間は一秒のごく一部です。紀元前四世紀に造られたエピダウロスでは、Declercq と Dekeyser が 2007年、階段状の石の座席列は声の周波数より低周波のざわめきを強く抑え、それが最上段まで声を届かせる助けになると示しました。

定在波とクント管

端を閉じた管に波を送ると戻ってきます。大半の周波数では、戻る波と進む波が合ったりずれたりするだけで、特に何も起こりません。しかし、管に半波長がちょうど整数個入ると、反射するたびにすでにある波とそろい、管が鳴り響きます。これが定在波です。節と呼ぶ場所ではほとんど動かず、その中間では空気が最大の幅で往復します。

1866年、August Kundt はガラス管の底に細かなコルク粉をまき、中の空気を共鳴させました。粉は空気の動く場所では飛ばされ、半波長おきの変位の節に小さな山となって落ち着きました。間隔 d を測り、周波数 f が分かれば、音速は c = 2 d f で求められます。管を別の気体で満たすと山が移り、Kundt はその方法で異なる気体の音速を比較しました。場面の管は 1 m です。20 °C の空気で 858 Hz にすると、半波長が五つ入り (λ/2 = 20 cm)、共鳴の表示が最大となって粉が集まります。管の上の板には空気の変位 (青) と圧力変化 (オレンジ色) が示され、一方がゼロの場所で他方が最大になります。

別の音で騒音を打ち消す

周波数と大きさの等しい二つの波が完全に逆位相で出会うと、一方の山がもう一方の谷に重なり、合計は 0 になります。Paul Lueg は 1936年、マイクで騒音を拾い、反対の位相でスピーカーから再生して騒音を抑える考えの特許を取得しました。1953年、RCA の Harry Olson と Everett May は、聞き手の頭の周りの小さな領域で低周波音を静める、実際に動く「電子吸音器」を作りました。

騒音を打ち消すヘッドホンも、小さな空間で同じことをします。イヤーカップの外のマイクが騒音を拾い、電子回路が反転させ、駆動部がその音を耳に送り、内側の第二のマイクが残った音を確かめます。難しいのは時間合わせです。打ち消し音が時間 τ だけ遅れると、位相は 360° × f × τ ずれます。場面では 30 µs のずれを使います。100 Hz では誤差はわずか 1.1° で、騒音のパワーの 99.9 % 以上が打ち消されます (−34 dB)。1 kHz では 10.8° になり、低下は 14 dB だけです。5 kHz では誤差が 54° になり、効果はほとんどありません。そのため能動的な打ち消しはエンジンや空調の低い持続音に最もよく働き、高周波はクッションが受動的に防ぎます。「打ち消し音の位相」のスライダーを 180° から離すと、オレンジ色の合成波が大きくなり、遅れも補償する値にすると、ほぼ消えます。

模型で省いているもの

• 時間を遅くしています。 表示欄に倍率が出て、440 Hz では約 1/800 です。
• 動きを誇張しています。 この倍率も表示欄に出て、普通は何万倍にもなります。
• 波を管の中に保っています。 実際のスピーカーは全方向に音を出し、距離が二倍になるたびにレベルは約 6 dB 下がります。模型では層を見やすくするため直線状の列を示し、デシベルの場面では広がりを示します。
• 空気の列に反響はありません。 実際の部屋では壁の反射が加わります。部屋の場面では反射を加えますが、全部の面に同じ平均吸音率を使い、大きなホールの高周波で重要になる空気自体の吸音は無視しています。
• 耳は単純化しています。 断面は実物の十倍、蝸牛は滑らかな管で、膜の進行波は Greenwood の式の場所で山になる手描きの形です。実際の聴覚には外有毛細胞の能動的な増幅も関わりますが、模型では省いています。
• 楽器は理想化しています。 弦には剛性がなく、管は教科書通りの開口端補正を持つ単純な円筒、太鼓の皮はティンパニを調律する空気の負荷がない理想膜です。
• ドップラー効果の道路は 1 : 40、時間は八倍遅く、車両は八倍大きく描いています。 輪は一秒の何分の一かごとの山を示し、一つ残らずすべての山を示すものではありません。
• 騒音の打ち消しは、一つの音と固定された 30 µs のずれで表しています。 実際のヘッドホンは、絶えず変化する騒音に合わせてフィルターを連続的に調整します。
• 3D では高い倍音を間引いています。 波長が点の三列分より短い部分音は 3D の空気の列から省きますが、画面と音には残っています。