Voir le son : ondes sonores, fréquence et décibels

Ce qui voyage du haut-parleur à votre oreille

Placez la main devant un haut-parleur qui joue une note très grave et vous pouvez sentir sa poussée. Baissez la musique à un niveau normal et vous ne sentez plus rien, pourtant vous entendez toujours chaque note depuis l’autre bout de la pièce. Qu’est-ce qui traverse donc réellement la pièce ? Ce n’est pas l’air proche du haut-parleur : il reste plus ou moins à sa place. Ce qui traverse la pièce est une onde sonore, une succession de minuscules variations de pression, transmise d’une couche d’air à la suivante.

Le modèle ci-dessus rend cette succession visible. La membrane conique d’un haut-parleur pousse une colonne d’air, représentée par des points, et les points se resserrent et s’écartent au passage de l’onde. Les distances dans le modèle sont réelles : la règle sous la colonne est graduée en mètres. Le temps ne l’est pas. La membrane d’un vrai haut-parleur jouant à 440 Hz effectue 440 allers-retours par seconde ; le modèle la ralentit donc plusieurs centaines de fois et exagère aussi le déplacement de chaque point. L’encadré dans le coin du modèle affiche les deux facteurs. Sous le modèle, trois écrans montrent le même son tel qu’un ingénieur du son l’examinerait : sous forme de signal temporel, de spectre et de spectrogramme.

Les boutons en haut de la scène ouvrent huit autres scènes qui suivent le son plus loin : une échelle des niveaux en décibels du quotidien, l’intérieur de l’oreille, une corde de guitare, un tuyau et un tambour, une ambulance qui passe et un avion supersonique, une pièce qui résonne après un claquement de mains, un tube où la poussière dessine une onde stationnaire, une course à travers huit matériaux et un casque à réduction de bruit. Les écrans sous la scène montrent toujours le son correspondant à la scène actuelle.

Pourquoi l’air se déplace par couches

Un haut-parleur est un moteur muni d’un piston en papier. Une bobine de fil de cuivre se trouve dans l’entrefer étroit d’un aimant permanent. Lorsqu’un courant traverse le fil, le champ magnétique exerce une poussée sur lui et, puisque la bobine est collée à la membrane conique, celle-ci se déplace aussi. Inversez le courant et la membrane part dans l’autre sens. Alimentez la bobine en courant alternatif et la membrane en reproduit les variations.

Lorsque la membrane avance, elle comprime l’air juste devant elle. Cette couche comprimée pousse la couche suivante, qui pousse la suivante, et ainsi de suite. Lorsque la membrane recule, elle laisse une couche où l’air est légèrement moins dense que la normale, et cette zone raréfiée se propage vers l’extérieur de la même façon. Les couches comprimées s’appellent des compressions et les couches moins denses des raréfactions. Dans le modèle, elles sont colorées en orange et en bleu.

Comme l’air se déplace suivant la même direction que la propagation de l’onde, le son dans l’air est une onde longitudinale. Une onde sur une corde de guitare est différente : la corde se déplace de côté tandis que l’onde court le long de celle-ci. L’air ne peut pas transmettre une onde transversale, car une couche de gaz qui glisse le long d’une autre ne l’entraîne presque pas.

Les points du modèle ne font qu’osciller autour de leur propre position. Observez un seul point et vous verrez qu’il ne part jamais ailleurs. Ce qui s’éloigne du haut-parleur est la succession des couches, à la vitesse du son.

De combien l’air se déplace réellement

Le mouvement est très petit. Pour une onde sonore se propageant dans une seule direction, le déplacement de l’air ξ est lié à la variation de pression p par

ξ = p / (ρ c ω)

où ρ = 1,204 kg/m³ est la masse volumique de l’air à 20 °C, c la vitesse du son et ω = 2πf. Prenons un son fort de 94 dB, correspondant à une variation de pression de 1 pascal, à 440 Hz :

ξ = 1 / (1,204 × 343 × 2π × 440) = 0,00000088 m

Cela représente 0,88 micromètre, environ un centième de la largeur d’un cheveu. À 1000 Hz, le déplacement est de 0,39 micromètre. Pour le son le plus faible qu’une oreille jeune puisse entendre, 20 micropascals à 1000 Hz, l’air se déplace de moins d’un centième de nanomètre, moins que la taille d’un atome. Le modèle multiplie le mouvement par des dizaines de milliers pour que vous puissiez seulement le voir.

Calculer la longueur d’onde

La distance d’une compression à la suivante est la longueur d’onde, λ. Elle découle de deux valeurs : la vitesse de propagation des couches et la fréquence des poussées de la membrane.

λ = c / f

Dans l’air sec, la vitesse du son dépend de la température : c ≈ 331,3 × √(1 + T/273,15) m/s avec T en degrés Celsius. À 20 °C, cela donne 343,2 m/s, arrondis sur cette page à 343 m/s. On obtient alors :

Déplacez le curseur de hauteur et la barre orange sur la règle change de longueur en conséquence. Les notes les plus graves ont des longueurs d’onde supérieures aux dimensions d’une pièce ; c’est pourquoi les graves traversent les murs et contournent les angles si facilement, tandis que les notes aiguës se comportent davantage comme la lumière et sont facilement arrêtées.

Le niveau sonore et le décibel

Les variations de pression que nous entendons vont de 20 micropascals, le seuil d’audition, à environ 200 pascals, niveau auquel le son devient douloureux. Cela représente un facteur de dix millions. Une échelle linéaire serait inutilisable ; le niveau sonore est donc donné en décibels, qui comptent les puissances de dix :

L = 20 × log₁₀(p / p₀), avec p₀ = 20 µPa

Le facteur vaut 20 plutôt que 10 parce que l’énergie sonore varie comme le carré de la pression. Deux règles découlent de la formule. Doubler la pression ajoute 6,02 dB. Doubler l’énergie, par exemple en faisant fonctionner deux machines identiques au lieu d’une, ajoute 3,01 dB. Chaque hausse de 10 dB multiplie l’énergie par dix.

Le curseur de niveau sonore de cette page est aussi gradué en dB, mais relativement au signal le plus fort que la page puisse produire ; 0 dB signifie donc « pleine échelle ». Le niveau réel dans votre pièce dépend de vos haut-parleurs et de votre réglage de volume, qu’une page web ne peut pas connaître. Pour cette raison, le son démarre à −10,5 dB d’un maximum déjà faible, et seulement après que vous avez appuyé sur le bouton.

À partir de quel niveau le son est-il trop fort ?

Les organismes de santé fixent des limites sur cette même échelle. Les conseils d’écoute sans risque de l’Organisation mondiale de la santé considèrent 80 dB comme sans danger jusqu’à 40 heures par semaine. Puisque 10 dB supplémentaires multiplient l’énergie par dix, 90 dB ne sont sans danger que pendant 4 heures par semaine, et 100 dB pendant environ 24 minutes (40 heures ÷ 100). L’OMS estime que plus de 1 milliard de jeunes adultes risquent une perte auditive permanente et évitable à cause d’une écoute dangereuse.

Pour le bruit au travail, le National Institute for Occupational Safety and Health des États-Unis fixe sa limite recommandée à 85 dBA en moyenne sur une journée de huit heures. Le A de dBA signifie que la mesure est pondérée à la manière de l’oreille : les basses fréquences, que l’oreille entend mal, comptent moins. Le National Institute on Deafness and Other Communication Disorders précise que les sons de 70 dBA ou moins ont peu de chances de provoquer une perte auditive, même après une longue exposition.

Le bruit ambiant est évalué avec des valeurs plus faibles, car il est ici question de sommeil et de stress, pas de lésions de l’oreille. Les recommandations de l’OMS pour l’Europe préconisent de maintenir le bruit routier sous 53 dB en moyenne jour-soir-nuit et sous 45 dB la nuit. En Corée, la norme environnementale des zones résidentielles les plus calmes est de 50 dB(A) le jour (de 06:00 à 22:00) et de 40 dB(A) la nuit, portée à 65 et 55 dB(A) au bord des routes. Le système national d’information sur le bruit de Korea Environment Corporation publie des mesures comparées à ces valeurs.

Le timbre : pourquoi une flûte et un violon diffèrent sur la même note

Jouez un la à 440 Hz à la flûte et au violon : vous les distinguez immédiatement. Les deux signaux se répètent 440 fois par seconde, mais la forme de chaque répétition diffère. Toute forme périodique peut être construite avec des sinusoïdes à des multiples entiers de la fréquence de base : 440, 880, 1320, 1760 Hz, et ainsi de suite. Ce sont les harmoniques, et le mélange de leurs amplitudes est ce que nous entendons comme le timbre.

Le curseur Harmoniques ajoute les partiels un par un, et le curseur Amplitude des harmoniques détermine la rapidité de leur décroissance, selon a_n = 1/n^p. Deux formes classiques sont proposées :

• Signal carré : uniquement des harmoniques impaires (1, 3, 5, 7 …), chacune d’amplitude 1/n. Il produit un son creux, un peu comme une clarinette.
• Dent de scie : toutes les harmoniques, chacune d’amplitude 1/n. Son timbre est brillant et bourdonnant, plus proche d’une corde frottée à l’archet.

Sur l’écran du spectre, les harmoniques forment une rangée de pics régulièrement espacés de n × f. Pour le signal carré, un pic sur deux manque. La fondamentale d’un signal carré est en réalité 4/π ≈ 1,27 fois plus haute que le carré lui-même, parce que les harmoniques supérieures en rabotent les angles.

Lire les trois écrans

Le signal temporel est ce qu’enregistre un microphone : la pression en un point en fonction du temps. L’écran montre les quatre dernières périodes du son ; à 440 Hz, il couvre donc 4 × 2,27 = 9,1 ms. En dessous, une bande étroite montre le niveau sonore global des deux dernières secondes.

Le spectre répond à une autre question : quelles fréquences sont présentes et quelle est l’amplitude de chacune ? La page le calcule avec une transformée de Fourier rapide sur 4096 échantillons prélevés 48 000 fois par seconde. Cela couvre 4096 ÷ 48 000 = 85 ms de son et découpe la plage de fréquences en intervalles de 48 000 ÷ 4096 = 11,7 Hz de largeur. L’échelle verticale est en dB, car les harmoniques faibles seraient invisibles sur une échelle linéaire.

Le spectrogramme juxtapose les spectres au fil du temps, les fréquences augmentant vers le haut et les couleurs devenant plus sombres lorsque l’énergie augmente. La parole, le chant des oiseaux et la musique se lisent plus facilement sur ce spectrogramme que sur les deux autres vues.

Il existe toujours un compromis. Pour distinguer deux fréquences séparées de Δf, l’analyse doit examiner environ 1/Δf seconde de son. Une résolution plus fine en fréquence implique un repérage temporel moins précis.

Les battements : deux notes presque à l’unisson

Réglez le curseur Second son à 4 Hz. La page joue maintenant 440 Hz et 444 Hz ensemble. Additionnez deux sinusoïdes et un peu de trigonométrie donne

sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) = 2 cos(π(f₁ − f₂)t) × sin(π(f₁ + f₂)t)

Le résultat est un son à la fréquence moyenne, 442 Hz, dont le niveau augmente et diminue. Le niveau atteint un maximum chaque fois que le cosinus atteint +1 ou −1, ce qui se produit |f₁ − f₂| fois par seconde. La période des battements est donc

T = 1 / |f₁ − f₂| = 1 / 4 = 0,25 s

Pour un écart de 1 Hz, le battement dure une seconde ; pour 10 Hz, c’est un tremblement rapide. Les accordeurs de piano écoutent les battements entre les cordes et tournent la cheville jusqu’à ce que les battements ralentissent puis disparaissent.

L’écran du spectre montre la limite décrite ci-dessus. Avec des intervalles de 11,7 Hz, il ne peut pas séparer 440 Hz de 444 Hz ; vous voyez donc un seul pic qui grandit et diminue. Pour les séparer, il faudrait des intervalles inférieurs à 4 Hz, soit au moins un quart de seconde de son, par exemple 16 384 échantillons (intervalles de 2,9 Hz, 0,34 s). La bande de niveau du signal temporel et le spectrogramme montrent tous deux clairement ces variations.

Le microphone sur cette page

Appuyez sur Microphone et autorisez l’accès : les trois écrans passent à ce que capte votre microphone. Sifflez et vous verrez une sinusoïde presque pure avec un seul pic étroit. Fredonnez et vous verrez une rangée d’harmoniques. Dites « sss » et l’énergie s’étale en une large traînée au-dessus de 4 kHz.

Le signal du microphone est analysé dans votre navigateur avec la Web Audio API et n’est jamais enregistré, conservé ni envoyé où que ce soit. Il n’est pas relié aux haut-parleurs et le son de synthèse s’éteint lorsque le microphone fonctionne ; le haut-parleur ne peut donc pas créer de boucle de rétroaction. Les niveaux sont affichés en dBFS, relativement au signal le plus fort que l’entrée du microphone puisse accepter, car un microphone de téléphone ou d’ordinateur portable n’est pas étalonné en pression acoustique réelle.

La vitesse du son et les raisons de ses variations

Le son est une succession de variations de pression transmise d’une portion de matière à la suivante ; sa vitesse dépend donc de deux choses : la force avec laquelle le matériau résiste à la compression et sa masse volumique. Dans un gaz, toutes deux dépendent de la température et de la masse moléculaire. Pour un gaz parfait

c = √(γ R T / M)

où γ est le rapport des capacités thermiques (1,40 pour l’air), R = 8,314 J/(mol K), T la température en kelvins et M la masse molaire (0,029 kg/mol pour l’air). À 20 °C, cela donne 343 m/s. La pression n’apparaît pas : comprimer davantage l’air le rend plus rigide et plus dense dans la même proportion, et les deux effets se compensent. L’air au sommet d’une montagne transmet le son plus lentement uniquement parce qu’il est plus froid.

Une règle pratique est c ≈ 331,3 + 0,606 T, avec T en degrés Celsius. Elle reste à moins de 0,25 m/s de la formule exacte de −20 à 20 °C. Le curseur Température de cette page utilise la formule exacte et affiche cette règle à côté. À −56 °C, température à l’altitude où Chuck Yeager a volé pour la première fois plus vite que le son, la vitesse n’est que de 295 m/s.

Les gaz légers sont rapides. L’hélium a γ = 5/3 et M = 0,004 kg/mol : le son s’y propage donc à 1007 m/s, soit 2,9 fois plus vite que dans l’air. Les gaz lourds sont lents : l’hexafluorure de soufre, environ cinq fois plus dense que l’air, transmet le son à environ 135 m/s. Les liquides et les solides sont beaucoup plus rigides que les gaz ; le son y est donc encore plus rapide, même s’ils sont aussi bien plus denses. L’eau douce à 20 °C transmet le son à 1482 m/s (selon la formule de Lubbers et Graaff), l’eau de mer à 1521 m/s (équation de Mackenzie pour une salinité de 35 pour mille), l’acier à environ 5960 m/s et l’aluminium à environ 6420 m/s (tables de Kaye et Laby).

La scène Vitesse dans les matériaux envoie simultanément la même impulsion sur huit pistes de même longueur. Les impulsions dans les métaux arrivent presque avant le départ de la course ; celle dans l’hexafluorure de soufre avance encore péniblement vingt secondes plus tard. L’affichage donne le temps nécessaire à chacune pour parcourir 100 m et l’impédance acoustique, ρc, qui détermine la quantité de son réfléchie à l’interface entre deux matériaux. L’air et l’eau diffèrent d’un facteur d’environ 3600 en impédance, ce qui explique pourquoi presque tout le son dans l’air se réfléchit sur une surface d’eau.

On a mesuré ces valeurs bien avant de pouvoir les expliquer. Au XVIIe siècle, Pierre Gassendi a chronométré l’écart entre l’éclair d’un canon et sa détonation et obtenu environ 478 m/s, valeur trop élevée. Dans les années 1650, Giovanni Borelli et Vincenzo Viviani ont obtenu 350 m/s. En 1738, l’Académie des sciences de Paris a tiré au canon sur une longue base de mesure et, après correction à 0 °C et en air calme, a obtenu 332 m/s, à moins de 1 % de la valeur actuelle. En 1808, Jean-Baptiste Biot a comparé le son parcourant environ un kilomètre de tuyau en fer au son dans l’air à l’intérieur. En 1826, Daniel Colladon et Charles Sturm ont frappé une cloche sous le lac Léman au moment même où ils allumaient de la poudre au-dessus, puis chronométré l’écart à travers le lac : 1435 m/s à 8 °C. La formule ci-dessus donne 1439 m/s pour l’eau douce à cette température.

L’échelle des décibels

La scène Décibels place quinze sons sur une même échelle, d’après les niveaux typiques publiés par les Centers for Disease Control and Prevention des États-Unis : une respiration normale à 10 dB, le tic-tac d’une montre à 20, un chuchotement doux à 30, un réfrigérateur à 40, une conversation à 60, un lave-linge à 70, la circulation urbaine entendue dans une voiture à 80 à 85, une tondeuse à essence à 90, une moto à 95, une rame de métro qui approche à 100, un concert de rock à 105 à 110, une sirène toute proche à 120 et des pétards à 140 à 150. La dernière barre ne correspond pas à un son que vous puissiez rencontrer : à 194 dB, la variation de pression égale la pression de l’air elle-même et la moitié basse de l’onde exigerait une pression inférieure à 0. Des explosions plus fortes existent, mais ce sont des ondes de choc, pas des sons ordinaires.

Deux règles facilitent la lecture de l’échelle. Dix décibels supplémentaires multiplient l’énergie par dix : une rame qui approche à 100 dB transporte donc dix milliards de fois l’énergie du son le plus faible qu’une oreille jeune puisse entendre. Et en plein air, le son d’une petite source se répartit sur une sphère ; son intensité diminue donc comme le carré de la distance. Chaque doublement de distance coûte 20 log₁₀ 2 = 6,02 dB. Déplacez le curseur Distance et le sonomètre s’éloigne de la source, indiquant 6 dB de moins à deux fois la distance et 20 dB de moins à dix fois la distance. À l’intérieur, la baisse est moindre, car les réflexions sur les murs continuent d’ajouter du son.

Les trois tiges colorées derrière les barres sont les limites utilisées par les organismes. La norme OMS et UIT sur les appareils d’écoute sans risque retient 80 dB pendant 40 heures par semaine comme dose admissible pour un adulte. Le NIOSH, institut américain de santé au travail, recommande au maximum 85 dBA en moyenne sur une journée de 8 heures et divise la durée par deux pour chaque hausse de 3 dB. La réglementation coréenne sur les normes de sécurité et de santé au travail qualifie de travail bruyant une exposition supérieure à 85 dB sur 8 heures et fixe le seuil de travail à bruit intense à 90 dB pendant 8 heures, 95 dB pendant 4 heures, 100 dB pendant 2 heures, 105 dB pendant 1 heure, 110 dB pendant 30 minutes et 115 dB pendant 15 minutes : un taux d’échange de 5 dB. L’affichage présente les trois limites pour la barre sélectionnée. Ce sont des valeurs de référence pour comparer les sons, pas un test de l’audition de qui que ce soit.

À l’intérieur de l’oreille

La scène Intérieur de l’oreille montre les parties en coupe, dix fois plus grandes que nature. Le son parcourt d’abord le conduit auditif, un tube d’environ 25 mm fermé à son extrémité par le tympan. Un tube fermé à une extrémité résonne lorsque sa longueur vaut un quart de longueur d’onde, à 343 ÷ (4 × 0,025) ≈ 3,4 kHz ; c’est à peu près là que notre audition est la plus sensible.

Le tympan est une mince membrane de peau conique d’environ 9 mm de diamètre. Derrière lui, dans l’oreille moyenne remplie d’air, trois petits os (le marteau, l’enclume et l’étrier) transmettent son mouvement à la fenêtre ovale de la cochlée. Ils résolvent un problème d’adaptation. La cochlée est remplie de liquide, et un son arrivant directement de l’air sur le liquide serait en grande partie réfléchi. L’oreille moyenne agit comme un transformateur : la surface efficace du tympan vaut environ 17 fois celle de la platine de l’étrier et les os ajoutent un effet de levier d’environ 1,3. Ensemble, ils augmentent la pression d’environ 22 fois, soit environ 27 dB.

La cochlée est un tube en spirale d’environ deux tours et demi. La membrane basilaire la parcourt ; longue d’environ 35 mm une fois déroulée, elle est étroite et rigide près de la fenêtre ovale (la base), large et souple à l’autre extrémité (l’apex). Un son déclenche une onde qui parcourt la membrane, grandit puis s’éteint rapidement au-delà d’un certain point. L’emplacement de son maximum dépend de la fréquence. Georg von Békésy a observé cette onde progressive dans des cochlées de cadavres humains et a reçu pour cela le prix Nobel de physiologie ou médecine en 1961.

Donald Greenwood a ajusté une formule à cette carte de la position en fonction de la hauteur. Pour l’être humain, elle s’écrit

f = 165,4 × (10^(2,1x) − 0,88)

où x est la distance depuis l’apex, exprimée comme fraction de la longueur. À x = 0, la formule donne 20 Hz ; à x = 1, elle donne 20,7 kHz. Un son de 1000 Hz atteint son maximum à x = 0,40, soit environ 21 mm depuis la base. La scène dessine la membrane déroulée et 20 fois plus longue sous la cochlée, avec l’échelle des fréquences en dessous, et déplace le maximum lorsque vous changez la hauteur. Les aigus se concentrent près de la base, où l’audition commence aussi habituellement à décliner avec l’âge.

Cordes, tuyaux et tambours

Un instrument est un objet vibrant qui privilégie certaines fréquences. La scène Instruments en montre trois types.

Une corde de guitare est fixée aux deux extrémités ; elle ne peut donc vibrer que selon des formes contenant un nombre entier de demi-longueurs d’onde entre le sillet et le chevalet. Ces formes ont les fréquences f_n = n v / 2L, où v est la vitesse des ondes sur la corde et L sa longueur. Sur une guitare de diapason 648 mm accordée en la à 110 Hz, v = 2 × 0,648 × 110 = 143 m/s. Un pincement réel excite de nombreuses formes à la fois. Si vous tirez la corde en triangle en un point p de sa longueur puis la relâchez, le partiel n commence avec une amplitude proportionnelle à sin(nπp) / n². Pincez au milieu (p = 0,5) et chaque partiel pair est nul, car chacun possède exactement là un point immobile ; le son devient rond et creux. Pincez près du chevalet et de nombreux partiels aigus restent forts, donnant un son brillant et métallique. Le curseur Point de pincement le montre sur la corde vibrante et dans le spectre.

Dans un tuyau, c’est l’air qui vibre. À une extrémité ouverte, la pression ne peut guère changer (elle rejoint la pièce) et l’air s’y déplace donc librement ; à une extrémité fermée, l’air ne peut pas bouger du tout. Un tuyau ouvert résonne donc à f_n = n c / 2L, à chaque multiple entier de sa note la plus basse, et un tuyau fermé à une extrémité à f_n = (2n − 1) c / 4L, uniquement aux multiples impairs, une octave plus bas. C’est la différence entre une flûte, ouverte aux deux extrémités, et une clarinette, fermée par l’anche : une clarinette joue plus grave qu’une flûte de même longueur et, en sursoufflant, saute une 12e plutôt qu’une octave. L’air juste à l’extérieur d’une extrémité ouverte bouge aussi ; le tuyau sonne donc comme s’il était plus long d’environ 0,61 fois son rayon à chaque extrémité ouverte. Levine et Schwinger ont calculé cette correction d’extrémité en 1948. Les points à l’intérieur du tuyau en verre montrent le mouvement de l’air dans les trois premiers modes.

Une peau de tambour est fixée sur un cercle et ses formes vibratoires sont déterminées par les fonctions de Bessel. Le mode le plus bas, (0,1), se déplace en un seul dôme. Le mode (1,1) bascule autour d’un diamètre immobile ; le mode (0,2) possède un anneau immobile. Leurs fréquences valent 1, 1,59, 2,14, 2,30, 2,65 fois la plus basse, et non des multiples entiers de la fréquence la plus basse, ce qui explique pourquoi un tambour simple donne une hauteur moins définie qu’une corde ou un tuyau. Les timbales contournent ce problème : l’air dans la cuve décale les modes pour que (1,1), (2,1) et (3,1) approchent les rapports 1 : 1,5 : 2, que l’oreille perçoit comme une hauteur.

Construire un son avec des harmoniques

Sous les écrans, huit curseurs permettent de construire un son à partir de ses huit premiers partiels. Chaque curseur règle l’amplitude d’une harmonique. Choisissez Carré : les curseurs impairs décroissent en 1/n tandis que les pairs tombent à zéro ; choisissez Triangle : les impairs décroissent en 1/n², un sur deux étant inversé, ce qui adoucit les angles. Le préréglage Creux omet les partiels pairs comme le registre grave d’une clarinette, et le préréglage Orgue superpose les octaves 1, 2, 4 et 8 comme des jeux d’orgue. Le signal temporel, le spectre, la colonne d’air et le son suivent tous les curseurs : vous entendez donc le timbre changer tandis que son image change.

L’effet Doppler et le bang supersonique

Lorsqu’une source se déplace, chaque crête d’onde part d’un endroit légèrement différent. Devant la source, les crêtes se resserrent ; derrière, elles s’écartent. La scène Doppler dessine un anneau par crête sur la route et les anneaux montrent directement ce resserrement. Pour une source se dirigeant à la vitesse v droit vers un auditeur, la fréquence entendue est

f' = f × c / (c − v)

et si elle s’éloigne directement de l’auditeur, f' = f × c / (c + v). Une ambulance à 25 m/s (90 km/h) munie d’une sirène de 700 Hz est entendue à 755 Hz à l’approche et à 652 Hz après son passage, soit une baisse de plus de deux demi-tons. Une source doit se déplacer à c × (1 − 2^(−1/12)) ≈ 19,3 m/s, environ 69 km/h, pour que sa hauteur augmente exactement d’un demi-ton en venant vers vous. L’auditeur au bord de la route entend la hauteur glisser entre les deux valeurs à mesure que l’angle change ; le graphique dans le coin dessine ce glissement.

Christian Doppler a proposé cette idée en 1842 pour la lumière des étoiles doubles. En 1845, Christoph Buys Ballot l’a testée avec le son, en faisant jouer une note constante à des trompettistes sur un train en marche aux Pays-Bas, tandis que des musiciens au bord de la voie en jugeaient la hauteur.

À la vitesse du son, la formule cesse de fonctionner : les crêtes à l’avant s’accumulent en un seul front de choc. Au-delà, la source dépasse son propre son et les crêtes se superposent suivant un cône dont le demi-angle θ vérifie sin θ = c / v. À Mach 2, le cône s’ouvre de 30° de chaque côté. Une personne au sol n’entend rien avant que le cône ne la balaie, puis entend toute cette accumulation à la fois sous forme de bang. Le 14 octobre 1947, Chuck Yeager a piloté le Bell X-1 à Mach 1,06 à 43 000 pieds, premier aéronef à dépasser la vitesse du son. Le 15 octobre 1997, ThrustSSC est devenue la première voiture à le faire, à 1227,985 km/h. Le X-59 de la NASA, qui a volé pour la première fois en 2025, est profilé pour que les chocs atteignent le sol sous la forme d’un bruit sourd bien plus faible.

Échos et réverbération

Claquez des mains dans une cage d’escalier vide et le son reste en suspens pendant des secondes ; faites-le dans une chambre remplie de meubles moelleux et il cesse presque immédiatement. Chaque surface rencontrée absorbe une partie du son. Le coefficient d’absorption α est la fraction absorbée : environ 0,02 pour du plâtre peint, 0,3 à 0,9 pour les rideaux, les tapis et les sièges occupés.

Wallace Sabine a établi cette règle à Harvard dans les années 1890 en cherchant à corriger une salle de cours où personne ne pouvait suivre l’orateur. Le temps de réverbération, durée nécessaire pour que le son baisse de 60 dB après l’arrêt de la source, est

T60 = 0,161 × V / A

où V est le volume de la pièce en mètres cubes et A l’absorption totale, somme de chaque surface multipliée par son α, en mètres carrés. Le Symphony Hall de Boston, ouvert en 1900, a été la première salle de concert conçue à l’aide de cette règle.

La scène de la pièce construit une boîte aux dimensions de six salles et la remplit de particules d’énergie sonore qui rebondissent. Chaque fois qu’une particule heurte un mur, elle diminue selon l’absorption de celui-ci : vous voyez ainsi la pièce devenir silencieuse. La salle de classe du modèle, 9 × 7 × 3 m avec des surfaces nues et dures, a un temps de réverbération de 1,1 s ; la parole exige nettement moins d’une seconde et une absorption moyenne d’environ 0,23 le ramène à 0,6 s. Le Grosser Saal du Musikverein de Vienne, ouvert en 1870, contient environ 15 000 m³ et 1680 sièges ; Leo Beranek donne un temps de réverbération de 2,0 s aux fréquences moyennes lorsqu’il est plein, et le modèle l’atteint avec une absorption moyenne de 0,31. La formule de Sabine surestime légèrement la durée dans les pièces très absorbantes ; l’affichage donne donc aussi la version d’Eyring, T60 = 0,161 V / (−S ln(1 − α)).

Le théâtre de plein air représente l’autre extrême. Sans toit ni murs, le son qui part vers le haut ne revient jamais et le temps de réverbération du modèle n’est qu’une petite fraction de seconde. À Épidaure, construit au IVe siècle avant notre ère, Declercq et Dekeyser ont montré en 2007 que les rangées de gradins en pierre atténuent davantage les bruissements graves que les fréquences de la voix, ce qui aide la parole à porter jusqu’aux derniers rangs.

Ondes stationnaires et tube de Kundt

Envoyez une onde dans un tube fermé à son extrémité et elle revient. À la plupart des fréquences, l’onde de retour et l’onde aller se déphasent puis se remettent en phase, sans grand effet. Mais lorsqu’un nombre entier de demi-longueurs d’onde tient exactement dans le tube, chaque onde réfléchie se retrouve exactement en phase avec l’onde sonore déjà présente et le tube résonne : c’est une onde stationnaire. Certains endroits, les nœuds, ne bougent presque pas ; à mi-chemin entre eux, l’air effectue ses plus grands allers-retours.

En 1866, August Kundt a saupoudré de fine poussière de liège au fond d’un tube de verre et fait résonner l’air à l’intérieur. La poussière était projetée là où l’air bougeait et se déposait en petits tas aux nœuds de déplacement, espacés d’une demi-longueur d’onde. Mesurez l’espacement d et connaissez la fréquence f : la vitesse du son en découle, c = 2 d f. Remplissez le tube d’un autre gaz et les tas changent de place ; c’est ainsi que Kundt a comparé la vitesse du son dans différents gaz. La scène comporte un tube de 1 m. À 858 Hz dans l’air à 20 °C, cinq demi-longueurs d’onde y tiennent (λ/2 = 20 cm), l’indicateur de résonance atteint son maximum et la poussière se rassemble. Le panneau au-dessus montre le déplacement de l’air (bleu) et la variation de pression (orange) : chacun est maximal là où l’autre est nul.

Réduire le bruit avec davantage de bruit

Si deux ondes de même fréquence et de même amplitude se rencontrent exactement en opposition de phase, la crête de l’une tombe sur le creux de l’autre et leur somme vaut 0. Paul Lueg a breveté cette idée de lutte contre le bruit en 1936 : capter le bruit avec un microphone et le reproduire par un haut-parleur en phase opposée. En 1953, Harry Olson et Everett May, chez RCA, ont construit un « absorbeur sonore électronique » fonctionnel qui atténuait les basses fréquences dans une petite zone autour de la tête d’un auditeur.

Les casques à réduction de bruit font la même chose dans un petit espace. Un microphone à l’extérieur de l’oreillette capte le bruit ; l’électronique l’inverse ; le transducteur reproduit le résultat dans l’oreille et un second microphone à l’intérieur vérifie ce qui reste. La difficulté est le synchronisme. Si l’antibruit arrive avec un retard τ, sa phase est décalée de 360° × f × τ. La scène utilise un décalage de 30 µs. À 100 Hz, cela ne représente qu’une erreur de 1,1° et plus de 99,9 % de la puissance du bruit est annulée (−34 dB) ; à 1 kHz, elle vaut 10,8° et le bruit ne baisse que de 14 dB ; à 5 kHz, l’erreur vaut 54° et le gain est presque nul. Voilà pourquoi la réduction active fonctionne mieux sur les ronflements graves tels que les moteurs et la climatisation, tandis que les coussinets traitent passivement les hautes fréquences. Éloignez le curseur de phase de 180° et la somme orange grandit de nouveau ; réglez-le à la valeur compensant aussi le retard et elle disparaît presque.

Ce que le modèle laisse de côté

• Le temps est ralenti. L’affichage donne le facteur, environ 1/800 à 440 Hz.
• Le mouvement est exagéré. L’affichage donne aussi ce facteur ; il atteint généralement des dizaines de milliers.
• L’onde reste dans un tube. Un vrai haut-parleur émet dans toutes les directions et le niveau baisse d’environ 6 dB chaque fois que la distance double. Le modèle montre une colonne droite pour que les couches restent faciles à voir ; la scène des décibels montre l’étalement.
• Aucun écho dans la colonne d’air. Les vraies pièces ajoutent des réflexions sur les murs. La scène de la pièce les réintroduit, mais attribue à toutes les surfaces une seule absorption moyenne et ignore l’absorption de l’air lui-même, importante dans les grandes salles aux hautes fréquences.
• L’oreille est simplifiée. La coupe est dix fois plus grande que nature, la cochlée est un tube lisse et l’onde progressive sur la membrane a une forme dessinée à la main dont le maximum se trouve à l’endroit donné par la formule de Greenwood. L’audition réelle comprend aussi une amplification active par les cellules ciliées externes, absente du modèle.
• Les instruments sont idéaux. La corde n’a aucune rigidité, le tuyau est un simple cylindre avec la correction d’extrémité des manuels et la peau du tambour est une membrane idéale sans la charge d’air qui accorde une timbale.
• La route Doppler est au 1 : 40, ralentie huit fois, avec des véhicules dessinés huit fois plus grands. Les anneaux marquent une crête à chaque fraction de seconde, pas chacune des crêtes.
• La réduction de bruit utilise un seul son avec un décalage fixe de 30 µs. Les vrais casques adaptent continuellement leurs filtres à un bruit qui change sans cesse.
• Les harmoniques aiguës sont raréfiées en 3D. Les partiels dont la longueur d’onde est inférieure à trois rangées de points sont omis de la colonne 3D, mais restent présents sur les écrans et dans le son.