チェスのルール：駒を動かして学ぶ立体盤の練習問題

オペラが終わる前に決着した対局

1858 年、アメリカのプレイヤー、ポール・モーフィーはパリのオペラ劇場の桟敷席で舞台に背を向けて座っていました。チェス盤を挟んで向かい合ったのはブラウンシュヴァイク公カールとイゾアール伯爵で、二人は相談しながら一方の側として指していました。その年モーフィーと旅をしたフレデリック・エッジは、公爵はオペラの桟敷席にさえチェス盤を置き、上演中ずっと指し続けていたと書いています。対局は 17 手で終わりました。モーフィーはナイト、次にルーク、さらにクイーンを差し出し、最後は黒のキングに逃げ場を残さないルークの手で決着させました。

このページの冒頭では、その対局が自動で再現されます。木製の盤に駒が降り、カメラが部屋から近づくと、33 手（白が 17 手、黒が 16 手）が 10 秒足らずで進みます。ページの残りでは、この対局をそこで使われるルールに分けて説明します。各駒をドラッグして移動できるマスが光る様子を見たり、3 つの特殊な手（キャスリング、アンパッサン、プロモーション）を試したり、基本的な 4 種類のチェックメイトを見たり、約 1 世紀前にホセ・ラウル・カパブランカとエドワード・ラスカーが書き残した 5 つの目安に沿った序盤をたどったりできます。

その後は、よく尋ねられる数の話に移ります。異なる対局は何通りあるのでしょうか。最初の 4 手についてはブラウザー自身が数え、その結果を公表値やクロード・シャノンの 1950 年の推定と比べます。ナイトは全 64 マスを訪れ、8 個のクイーンは互いを攻撃せずに同じ盤に並び、米粒はマスごとに倍増して、あるマスの山がテーブルの横のマネキンより高くなります。

ここでのルールは、2023 年 1 月 1 日に施行された FIDE のチェス規則に従います。国際チェス連盟 FIDE は 1924 年にパリで設立され、現在はローザンヌに本部を置いています。（FIDE 3.8.2）のような括弧内の条項番号は、同じ内容を定める規則の箇所を示します。

盤と初期配置

チェス盤は縦横 8 マスずつ、明るい色と暗い色が交互に並ぶ 64 マスでできています。規則では、実際の色が何色でも、明るいマスを「白」、暗いマスを「黒」と呼びます（FIDE 2.1）。盤を準備するときに最初に間違えやすいのは向きです。それぞれのプレイヤーの右手に最も近い隅が明るいマスになるよう、2 人の間に盤を置きます。このページの配置の段階では、そのマス h1 に青い枠が付きます。

各側には 16 個の駒があります。キングとクイーンが 1 個ずつ、ルーク、ビショップ、ナイトが 2 個ずつ、ポーンが 8 個です。白の駒は第 1 ランク、ポーンは第 2 ランクから始まり、黒の駒は第 8 ランク、ポーンは第 7 ランクから始まります。隅にルーク、その隣にナイト、続いてビショップを置きます。クイーンは自分と同じ色のマスに置くので、白のクイーンは d1（明るいマス）、黒のクイーンは d8（暗いマス）から始まり、キングはその隣の e1 と e8 に立ちます。クイーンが自分の色のマスにいて、h1 が明るければ、配置は正しくできています。

白が先に指します。その後は交互に 1 手ずつ指し、手番を飛ばすことはできません。

ファイル、ランク、マスの名前

縦の 8 列をファイルと呼び、白から見て左から a から h の文字を付けます。横の 8 列をランクと呼び、白の側から 1 から 8 の番号を付けます（FIDE 2.4）。各マスはファイルとランクで表します。a1 は白の左隅、h8 はその対角の隅、e4 はキング前のポーンが 2 マス進んだときの、白のキングの前方のマスです。

手は代数式記譜法で書き、規則の付録 C に定められています。ポーン以外の各駒には大文字があり、キングは K、クイーンは Q、ルークは R、ビショップは B、ナイトは N です。手はその文字と移動先のマスで表すので、Nf3 は「ナイトが f3 に移動する」という意味です。ポーンの手は e4 のようにマスだけで表します。駒を取る場合は x（Bxf3、ポーンなら exd5）、チェックにはプラス記号、チェックメイトにはハッシュ記号（Rd8#）を加えます。キャスリングはキング側なら O-O、クイーン側なら O-O-O と書きます。同じ種類の駒が 2 個とも同じマスに行けるときは、Rad1 のように出発するファイルかランクを加えます。画面上でもこの記譜法で手を入力できます。盤をクリックし、e4 と入力して Enter を押します。

各駒の動き

画面上のレッスンでは、ほぼ空の盤に駒を 1 個置き、移動できるすべてのマスを光らせます。駒をドラッグするか、駒をタップしてから光ったマスをタップすると、光る場所も動きます。このレッスンでは黒が応手を指さないので、同じ駒を続けて動かせます。すべての駒に共通するルールは 2 つです。自分と同じ色の駒がいるマスには動けず、相手の駒がいるマスへ動けばその駒を取り、取られた駒は盤から離れます（FIDE 3.1）。このページでは取られた駒を盤の横に並べるので、各側が失った駒を確認できます。

キング

キングは前後、左右、斜めのどの方向にも 1 マス動きます（FIDE 3.8.1）。盤の中央なら 8 マス、隅なら 3 マスだけです。キングは敵の駒に攻撃されているマスには決して動けず、取られることもありません。その代わり、攻撃されて逃れる方法がなくなると対局が終わります。これがチェックメイトで、後で詳しく説明します。

ルーク

ルークは自分のファイルかランクに沿って何マスでも動けますが、途中の駒を飛び越せません（FIDE 3.3、3.5）。空の盤なら、どこにいても 14 マスに届きます。ファイル上に常に 7 マス、ランク上に 7 マスあるからです。位置によって動けるマスの数が変わらない駒は、ほかにありません。

ビショップ

ビショップは斜めに何マスでも動きます（FIDE 3.2）。斜めの列は同じ色のマスが連なる線なので（FIDE 2.4）、明るいマスで始まったビショップは対局中ずっと明るいマスにいます。各側にビショップが 2 個あるのはこのためで、c1 のものは暗いマス、f1 のものは明るいマスを受け持ちます。隅のビショップは 7 マス、中央のものは 13 マスに届きます。

クイーン

クイーンはルークとビショップを合わせた動きで、ファイル、ランク、斜めの列に沿ってどこまででも動きます（FIDE 3.4）。クイーンのレッスンでは d4 から始まり、表示欄に移動できるマスの数が出ます。空の盤ならどの駒より多い 27 マスですが、レッスンの盤では a1 の味方のキングがその 1 マスを占めるので、26 マスが光ります。昔のクイーンは最も弱い駒の 1 つでした。どう変わったのかは、後の古いルールの節で説明します。

ナイト

ナイトは、自分のファイル、ランク、斜めの列のいずれにもない最も近いマスのいずれかに動きます（FIDE 3.6）。実際には、ある方向に 2 マス、横に 1 マスという L 字型です。ナイトだけは駒を飛び越します。出発点と着地点の間にある駒は関係ないので、ほかの駒がポーンの後ろに閉じ込められていても、ナイトは最初の手で隅から出られます。ナイトの手は必ず明るいマスから暗いマス、またはその逆になります。中央なら 8 通りの手、隅なら 2 通りだけです。

ポーン

ポーンは後ろに動けない唯一の駒です。前のマスが空なら、まっすぐ 1 マス進みます。最初の手だけは、両方のマスが空なら代わりに 2 マス進めます（FIDE 3.7.1、3.7.2）。駒を取る動きは通常の移動と異なり、敵の駒がいる斜め前のマスへ 1 マス進みます（FIDE 3.7.3）。正面を駒にふさがれたポーンは、取れる駒がなければまったく動けません。ポーンのレッスンでは d2 の白のポーンが d4 まで 2 マス進み、その後 c5 で駒を取ります。

駒の価値

プレイヤーは駒の損得を数え、交換が得かどうかを判断します。カパブランカは 1921 年に、完全で正確な価値表はなく、比較だけがあると書きました。多くの場合、ビショップとナイトはほぼ同等で、ビショップはポーン 3 個より価値が高いことが多く、ルークはナイトとポーン 2 個に相当し、ルーク 2 個はクイーンより少し強いという比較です。このページのエンジンはモデル値として、ポーン 100、ナイト 310、ビショップ 330、ルーク 500、クイーン 900 という固定値を使います。「対局」タブの表示欄は、好位置の駒への小さな加点も含め、差をポーン単位で示します。

3 つの特殊な手

キャスリング

キャスリングは 2 個の駒が同時に動く唯一の手です。キングがどちらかのルークへ向かって 2 マス動き、そのルークがキングの通過したばかりのマスへ跳びます（FIDE 3.8.2）。白がキング側にキャスリングすると、キングは e1 から g1、ルークは h1 から f1 に動きます。クイーン側ならキングは c1、ルークは a1 から d1 に動きます。キャスリングは 1 手でキングをポーンの後ろに収め、ルークを中央に近づけます。

キングを一度でも動かすとキャスリングの権利は永久に失われ、ルークを一度でも動かすと、そのルークでの権利が失われます（FIDE 3.8.2.1）。キングとルークの間に駒があるとき、キングがチェックされているとき、相手に攻撃されているマスをキングが通るとき、移動先でチェックになるときも、その時点ではキャスリングできません（FIDE 3.8.2.2）。2 番目のキャスリングのレッスンがこれを示します。b5 の黒のビショップが f1 を攻撃しているため、キングはそこを通れず、ショートキャスリングは光りません。キングが使う d1 と c1 は安全なので、ロングキャスリングは光っています。

ルールが定めていないことにも注目してください。ロングキャスリングではルークが b1 を通りますが、b1 は攻撃されていてもかまいません。安全でなければならないのは、キングが立つマス、通るマス、到着するマスだけです。

アンパッサン

最初の手で 2 マス進むポーンは、飛ばしたマスの隣で待つ敵のポーンをすり抜けられるかもしれません。ルールはその抜け道をふさぎます。ポーンが 2 マス進んで敵のポーンの隣に止まったら、敵のポーンはそれが 1 マスだけ進んだかのように取り、飛ばされたマスに着地できます（FIDE 3.7.3.1）。名称はフランス語で「通過の際に」という意味です。時間の制限があり、この取り方が合法なのは直後の手だけです。すぐに機会を使わなければ、その機会はなくなります（FIDE 3.7.3.2）。

アンパッサンのレッスンは、スタントンの Blue Book of Chess にあるマラッシュ対モーフィーの実戦を使います。7.e5 の後、黒は 7...d5 と指し、d ファイルのポーンを e5 の白のポーンの横まで 2 マス進めました。マラッシュは 8.exd6 でアンパッサンによって取りました。画面はその瞬間に止まり、d6 が光ります。

プロモーション

最後のランクに達したポーンは、ポーンのままではいられません。同じ手の一部として、プレイヤーが選ぶ同色のクイーン、ルーク、ビショップ、ナイトのいずれかに必ず交換します（FIDE 3.7.3.3）。すでに取られた駒だけに選択肢が限られるわけではないので（FIDE 3.7.3.4）、クイーンを 2 個以上持つこともできます。クイーン以外を選ぶことをアンダープロモーションと呼びます。無意味に聞こえますが、ある局面ではナイトだけがチェックメイトでき、このページの問題のうち 2 問がそうなっています。画面上でプロモーションすると、小さな枠でどの駒にするか尋ねられます。

チェック、チェックメイト、引き分けの条件

敵の駒がキングを攻撃していると、チェックです（FIDE 3.9.1）。自分のキングをチェックのままにする手や、チェックされる状態にする手は決して指せません（FIDE 3.9.2）。この 1 つのルールだけで、対局の目標が定まります。キングがチェックされ、どの合法手でも逃れられなければ、チェックメイトされて負けです（FIDE 1.4.1、5.1.1）。キングが実際に取られることはありません。

チェックを逃れる 3 つの方法

チェックのレッスンでは、e8 の黒のルークが開いたファイル越しに e1 の白のキングと向かい合います。白の応手は 3 種類あり、それ以外はすべて反則なので、画面ではその手だけが光ります。

• キングを動かす。攻撃されていないマスへ移動します。ここでは d1 と f1 が空いています。
• 遮る。ルークとキングの間に駒を置いて線をふさぎます。d2 のビショップは e3、g1 のナイトは e2、クイーンは e4 に動けます。
• 取る。チェックしている駒を取ります。a4 のクイーンは斜めに e8 のルークを取れます。

ナイトのチェックは、ナイトが飛び越すため遮れません。2 個の駒が同時にチェックするダブルチェックでは、キングを動かす以外に方法はありません。棋譜集のレティの対局は、ダブルチェックに続くメイトで終わります。

ステイルメイト

手番の側に合法手がなく、それでもチェックされていなければ引き分けです。これがステイルメイトで（FIDE 5.2.1）、初心者が勝ちの対局を逃す最も一般的な原因です。ステイルメイトのレッスンは、キングとクイーンが隅のキング 1 個に対する局面を示します。1.Qb6 は包囲を閉じるように見えますが、黒のキングは動けず、チェックもされていないので、ただちに引き分けになります。その後、画面で正しい手 1.Qb7 が指されます。白のキングがクイーンを守っているため、これはチェックメイトです。

ほかの引き分け

どのような合法手の連続でも、どちらもチェックメイトできなければ、やはり引き分けです。これをデッドポジションと呼びます（FIDE 5.2.2）。キング同士はデッドポジションで、キングとビショップ対キング、キングとナイト対キングも同じです。同じ局面が 3 回目に現れようとするとき、または駒を取らずポーンも動かさずに双方がそれぞれ 50 手指したとき、プレイヤーは引き分けを申請できます（FIDE 9.2、9.3）。申請がなくても、同じ局面が 5 回現れるか、駒を取らずポーンも動かさずに双方がそれぞれ 75 手指すと、自動的に引き分けになります（FIDE 9.6）。両者が単に引き分けに合意することもできます。「対局」タブは自動判定のルールに従います。

基本的な 4 種類のチェックメイト

多くの対局は終わりのずっと前に勝敗が決まっていますが、どのプレイヤーも確実に使えるメイトの形をいくつか知る必要があります。ガイドはそのうち 4 種類を個別に再現します。それぞれを一時停止し、矢印で前後に進めたり、手のスライダーをドラッグしたりできます。

バックランクメイト

キャスリングしたキングは、普通は 3 個のポーンの後ろにいます。敵のルークやクイーンが最終ランクに入ると、その避難場所がわなになります。味方のポーンがキングの逃げるマスをふさいでいるからです。レッスンでは白のルークが d1 から d8 に動き、メイトになります。プレイヤーは、しばしばそのポーンの 1 個を 1 歩進め、早めにキングの逃げ場を作ることでこれを防ぎます。

2 個のルークによるラダー

2 個のルークは、味方のキングの助けなしでキング 1 個をメイトできます。一方のルークがランクに沿ってチェックしてキングを後退させ、もう一方が次のランクを守ってキングの前進を防ぎます。その後は役割を交代します。レッスンでは 4 手で行います。1.Ra5 でキングを遮断し、2.Rh6+ で後退させ、3.Ra7+ でさらに押し戻し、4.Rh8# で端に追い詰めて終えます。

支えられたクイーンのメイト

敵のキングに隣接するクイーンは周りの全マスを押さえますが、キングは単にクイーンを取ることができます。例えば味方のキングにクイーンが守られていれば、その取り方は反則になり、メイトです。レッスンでは白のキングが b6 に立ち、クイーンが a8 の黒のキングの隣の b7 に到着します。

キングとクイーン対キング

キングとクイーンしかない場合、強い側は相手のキング 1 個を端に追い込む必要があります。クイーンはキングからナイトの動き 1 回分の距離を保つことで、ステイルメイトにせず囲い込み、1 手ずつ囲いを狭めます。その後、白のキングが近づき、最後のチェックでクイーンを守ります。カパブランカは、この終盤は「必ず 10 手未満で達成すべき」と書きました。このページの簡単なエンジンはレッスンの局面から 12 手かかり、短いルールベースの探索と世界王者との差を示します。

序盤の 5 つの考え方

最初の 12 手は、残りの対局で駒がどこに立つかを決めます。カパブランカの Chess Fundamentals（1921 年）とラスカーの Chess Strategy（1915 年）はどちらも序盤の目安を示し、そのうち 5 つで初心者に必要な大半をカバーできます。

1. 中央を取る。 中央の 4 マス e4、d4、e5、d5 が最も重要で、カパブランカは中央の支配を「非常に重要」としています。e4 や d4 のポーンは、クイーンとビショップの通り道も開きます。
2. ナイトとビショップを展開する。 ラスカーは「素早い展開が最も重要」と書いています。動きにくい初期位置から有用なマスへ先に駒を出した側のほうが、有利になる可能性が高いのです。
3. 各駒を 1 回ずつ動かす。 カパブランカは、駒を得るか自由に動くために必要な場合を除き、「展開が終わるまで、どの駒も 2 回以上動かすべきではない」と述べています。
4. クイーンは後ろに置く。 ラスカーはクイーンを早く出すことを「健全な指し方の原則に反する」としています。相手は自分の駒を展開する手で、同時にクイーンを追い払うからです。
5. キャスリングする。 キングが安全な場所へ移り、ルークが中央に近づきます。

序盤の段階ではイタリアンゲームの 1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bc4 Bc5 4.c3 Nf6 5.d3 d6 6.O-O O-O 7.Re1 が再現され、各手が使う考え方を字幕で示します。これらのルールはどれも絶対ではなく、破った例として最も有名なのは、オペラの対局そのものです。ラスカーはこれを、手の損失の代償を示すために使っています。黒の 2 手目 d6 は f8 のビショップを閉じ込め、3 手目 Bg4 は、2 回動いたビショップを交換せざるを得なくするため、白に手得を与えます。12 手目までに白はキャスリングを済ませ、開いた d ファイルにルークを出していますが、黒のキングはまだ中央にあり、f8 のビショップと h8 のルークは動いていません。

問題：1 手メイト

「問題」タブには、手番の側が 1 手でチェックメイトできる局面が 38 問あります。バックランク、隅のキング、支えられたクイーン、2 個のルーク、クイーンとビショップ、スマザードメイト（味方の駒に囲まれたキングをナイトがチェックする形）、ルークとナイト、端のナイトとルーク、プロモーション、ナイトへのプロモーション、アンパッサンメイト、キャスリングメイト、実戦の局面という形ごとに分かれます。最後の組は、フールズメイト、スカラーズメイト、オペラの対局、レティ対タルタコワ、マラッシュ対モーフィーという 5 局の最後の場面です。

各問題はこの展示用に作られ、画面を動かすものと同じプログラムで検証されています。プログラムは局面のすべての合法手を指し、その後に何が残るかを調べます。ちょうど 1 手だけがメイトになる問題のみを採用するため、別の正解はありません。検証では、その局面が実戦で成立することも確かめます。両方のキングが盤上にあり、指し終えたばかりの側がチェックされておらず、第 1 ランクや最終ランクにポーンがないことです。間違った手を指すと、画面がチェックだったかどうかを伝え、駒を元に戻します。ヒントは動かす駒を光らせ、解答ボタンは矢印を描きます。

黒が手番の問題もあります。その場合は黒が下になるよう盤が回転します。

チェスの対局は何通りあるのか

開始時の白の手は 20 通りあります。8 個のポーンがそれぞれ 1 マスか 2 マス進め、各ナイトには 2 マスの行き先があります。黒にも同じ 20 通りの応手があるので、双方が 1 手ずつ指した後の局面は 400 通りです。このように 1 プライずつ（プライは一方の側が指す 1 手です）数えると、数は急速に増えます。

この数はオンライン整数列大辞典（数列 A048987、A079485）に基づきます。操作部の下の実験欄は、各局面からすべての合法手を指すことで最初の 4 行をブラウザー内で数え直し、公表値と比べます。4 プライは 19 万 7281 通りの手順なので、携帯電話では少し時間がかかります。プログラマーはこの種の計数を perft と呼び、チェスの合法手生成器の標準的なテストにしています。例えば自分のキングを攻撃にさらすアンパッサンを認めるなど、ルールが 1 つ欠けるだけで数が変わります。このページのルールは、この方法で初期局面と、キャスリング、アンパッサン、プロモーションを多く含む別の 5 つの有名なテスト局面から検証されました。

チェックメイトの列には少し意外な点があります。第 4 プライより前にはどの対局もチェックメイトで終われず、第 4 プライではちょうど 8 通りがメイトで終わります。フールズメイトの 1.f3 e5 2.g4 Qh4# はその 1 つです。

シャノンの推定

1950 年、技術者クロード・シャノンは「Programming a Computer for Playing Chess」という論文を発表しました。典型的な局面には約 30 通りの合法手があるため、白の 1 手と黒の応手で約 10³ 通りになり、典型的な対局は約 40 手続くと指摘しました。すると対局は 10¹²⁰ 通りになります。1 マイクロ秒ごとに 1 局を調べる機械でも、最初の手を選ぶのに 10⁹⁰ 年以上かかると書いています。この値は現在シャノン数と呼ばれます。正確な計数ではなく、桁の規模を表す推定です。

シャノンは局面数も、64! を 32!、8! の 2 乗、2!⁶ で割ったもの、つまり「およそ 10⁴³」と推定しました。実験欄はこの式を正確に計算し、4,634 で始まる 43 桁の数を示します。

後の推定との食い違い

ヴィクトル・アリスは、マーストリヒトのリンブルフ大学での 1994 年の学位論文で、局面数をより多い約 10⁵⁰ とし、可能なプロモーションをすべて含めると上限は 5 × 10⁵² になるとして、10⁴³ は低すぎると述べました。ゲーム木の大きさには、1 局面につき平均 35 手、対局の長さ 80 プライを用い、約 10¹²³ としています。どちらの数も正確な値ではありません。数える対象も方法も異なり、このページは両方を並べて示します。ここで使った資料には、チェスの合法局面の正確な総数は載っていません。

ナイトツアー

ナイトは盤の全マスをちょうど 1 回ずつ訪れることができるでしょうか。可能であり、人々は何世紀もこの問題を研究してきました。レオンハルト・オイラーは 1759 年に論文を発表し、1766 年に印刷されました。そこではツアーの作り方を示し、最後のマスから最初のマスへナイトの 1 手で戻って再出発できる閉じたツアーも扱っています。

「大きな数」タブは b1 から閉じたツアーを再生し、訪問順を盤上に記します。ツアーは簡単な目安で見つけます。常に、その先へ進める手が最も少ないマスへ跳び、その方法で行き止まりになったときは少し後戻りします。この目安だけで全 64 個の開始マスから完全なツアーが見つかり、展示の検証でも確認しています。自分で試すこともできます。開始マスを選んで跳ぶと、ヒントボタンが出口の最も少ないマスを光らせます。

ツアーは何通りあるのでしょうか。1996 年、レッビングとヴェーゲナーは閉じたツアーを 33,439,123,484,294 通りとする計算を発表しました。ブレンダン・マッケイは 1997 年に別の方法で数え直し、以前の計算の実行に誤りがあったことを見つけました。マッケイの合計は、ツアーとその逆順を 1 通りとすると 13,267,364,410,532 通り、盤の回転と反転も同じとすると 1,658,420,855,433 通りです。出発点へ戻らない開いたツアーは、はるかに多くあります。OEIS は 8 × 8 の盤で向きを区別する開いたツアーを 19,591,828,170,979,904 通りとしています。

実験欄ではナイトの距離も測ります。b1 から h8 までは 5 手必要で、課題の 1 つは 5 手で到達することです。

エイトクイーン

クイーンは同じファイル、ランク、斜めの列の全マスを攻撃します。互いに攻撃しないクイーンを、同じ盤に何個置けるでしょうか。それぞれ専用のランクが必要なので、8 個を超えることはありません。8 個は可能で、配置はちょうど 92 通りあります。回転や鏡映で重なる配置を 1 通りとすると、異なる解は 12 通り残ります。

エドガー・ダイクストラはプログラミングの技法に関するノート EWD 316 で、この問題を使ってバックトラッキングという方法を示しました。第 1 ランクにクイーンを置き、第 2 ランクの安全な場所に次を置き、同様に続けます。安全なマスがなくなったら 1 ランク戻り、そのクイーンを横に動かします。注意深く行えばすべての可能性を 1 回ずつ調べ、1 秒もかからずに全 92 解を見つけられます。このページも読み込み時にそれを行います。

画面では 92 解を順に見ることも、自分でクイーンを置くこともできます。攻撃されるマスは赤くなり、互いに攻撃するクイーン同士は赤い線で結ばれます。8 個のクイーンを安全に置くと、92 解のどれを見つけたかが表示され、実験欄のリストに残ります。そこには OEIS による別の盤サイズの数も表で示します。2 × 2 と 3 × 3 では解がなく、4 × 4 では 2、5 × 5 では 10、その後は 4、40、92 です。

チェス盤の米粒

古い物語では、報酬として穀粒を求めます。チェス盤の最初のマスに 1 粒、次に 2 粒、その次に 4 粒と、64 番目のマスまで倍にしていくのです。歴史家 H. J. R. マレーは A History of Chess（1913 年）で、「チェス盤のマスでの倍増」をアラビア語の資料と初期の西洋の数学写本でたどっています。マレーが引用するアラビアの物語では、米ではなく穀物とされています。現代の多くの再話では米を使い、このページもそうしています。

k 番目のマスには 2 の k − 1 乗の粒があり、最初の k マスの合計は次のマスより 1 粒少ない 2ᵏ − 1 です。全 64 マスには 18,446,744,073,709,551,615 粒あります。

精米した米 1 粒の重さはおよそ 20 mg です。これは推定値です。FAO の栽培指針が述べるように、1,000 粒の重さは品種の標準的な尺度で、品種ごとに異なるので、実験欄では変えられます。20 mg なら盤全体で約 3.7 × 10¹¹ トンです。FAO の 2025 年 11 月の Food Outlook は、2024/25 年の世界の米生産を精米で 5 億 4980 万トンとしています。この盤には世界全体の収穫の約 671 年分が必要です。

画面は最初のマスを 1 粒ずつ示し、その後、1 マス分の米の山をテーブルの横に作ります。斜面は 32 度、かさ密度は 1 立方メートル当たり 0.78 トン（どちらも推定）を使います。31 番目のマスだけで 10 億 7374 万 1824 粒、約 21.5 トンあり、山の高さは約 1.8 m で、1.7 m のマネキンより少し高くなります。32 番目のマスでは、山の幅はほぼ 9 m です。

1500 年以前：ゆっくり進む対局

チェスのルールは昔から今と同じだったわけではありません。マレーはヨーロッパのチェスを、7 世紀初めのインドの祖先チャトランガまでさかのぼり、ペルシャとアラビア世界を通ってヨーロッパに伝わった経緯を記しています。アラビア世界ではシャトランジと呼ばれました。2 種類の駒は大きく異なっていました。キングの隣のフェルス、つまり助言者は、斜めに 1 マスしか動けませんでした。ビショップの位置のアルフィル、つまり象は、間に何があっても飛び越し、斜めにちょうど 2 マス跳びました。

英語で印刷された最初期の本の 1 つ、ウィリアム・キャクストンの The Game and Playe of the Chesse には、まだ古い動きが記されています。キャクストンは翻訳の終わりを 1474 年 3 月の最終日としていますが、当時の年は復活祭に始まったので、編者が説明するように、現在の数え方では 1475 年 3 月 31 日です。クイーンは「黒から黒、または白から白へ進む」とされ、斜めに 1 歩動きます。アルフィンは「3 点を走る」とされ、自分のマスも数えた 3 点なので、2 マスの跳躍です。駒がこれほど遅いため、攻撃を組み立てるには多くの手がかかりました。

その後、15 世紀の末期にイタリア、フランス、スペインで新しいチェスが現れます。マレーは古いチェスとの違いは 2 点だけで、クイーンとビショップが現在も持つ動きを与えられたと書いています。「scacchi de la donna」や「esches de la dame enragée」など、クイーンのチェスという名で呼ばれました。1600 年までには西ヨーロッパに広まり、駒の速さによって、それまでになく序盤が重要になりました。

「1500 年以前のルール」を有効にすると、画面はマスに印の付いた簡素な古い盤を示し、クイーンとビショップの昔の移動先を光らせます。違いはすぐにわかります。d4 から昔のクイーンが届くのは 27 マスではなく 4 マスで、昔のビショップはどの経路を取っても盤の 8 マスしか訪れられません。

チェスを指す機械

ターク

1770 年代から、座った人形を備えた箱がヨーロッパを巡り、訪問者をチェスで負かしました。1821 年、ロバート・ウィリスは An Attempt to Analyse the Automaton Chess Player of Mr. de Kempelen を出版し、寸法と動作を根拠に、これは機械ではなく「隠れた人間によって完全に指示され制御されている」と主張しました。内部には強いプレイヤーが隠れて座っていました。

シャノンの構想

シャノンの 1950 年の論文は、本物のプログラムの構想でした。10¹²⁰ 通りの対局をすべて調べることは誰にもできないため、機械は数手先を読み、その先の各局面に点数を付け（まず駒の損得、次に駒の動きやすさやポーンの構造など）、相手もよく指すと仮定して、最も良い点数につながる手を選びます。それ以来、チェスのプログラムはこの考え方に基づいています。コンピューター歴史博物館のオンライン展示 Mastering the Game は、そこからの歴史をたどります。

ディープ・ブルー

1997 年、IBM のディープ・ブルーは世界王者ガルリ・カスパロフとの 6 局の対戦に勝ちました。IBM によると、32 個のプロセッサーで毎秒 2 億局面を評価する速さでした。設計者のマレー・キャンベル、ジョセフ・ホアン、フォンション・スーは 2002 年に学術誌 Artificial Intelligence でこの機械を説明しました。

AlphaZero

2017 年、デイヴィッド・シルヴァーと共同研究者は、ルールだけを知り、自己対戦で学ぶプログラム AlphaZero を発表しました。ランダムな指し方から始め、24 時間以内にチェス、将棋、囲碁で著者らが超人的と呼ぶ水準に達し、それぞれの世界王者プログラムを破りました。

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「対局」タブの相手は、そのどちらよりもずっと単純です。この展示のためにルールだけから書かれました。すべての合法手を生成し、標準的な枝刈り法（アルファベータ探索）で 1 から 3 プライ先を読み、探索の終わりにも駒を取る手を追い続けて交換の途中で止まらないようにし、上記のモデル上の駒の価値に加え、中央のナイト、進んだポーン、守られたキングに加点する小さな表で局面を評価します。最も弱い設定では選択にランダムなノイズを加え、初心者らしい間違いをしますが、1 手メイトは決して見逃しません。2 人で 1 つの画面を共有することもできます。

エンジンとすべてのレッスンのルールは同じコードです。ページの公開前に検証プログラムが 6 つのテスト局面から手の木を数え、全 38 問を解き、棋譜集の全対局を再現して記載どおりの結末になることを確かめ、エイトクイーンとナイトツアーの数を確認します。

試せること

• オペラの対局を最後まで流してから「ゆっくり見る」を押し、6、9、16 手目の字幕を読みます。
• ナイトのレッスンで、隅に立つナイトの手が何通りあるか数えます。
• 2 番目のキャスリングのレッスンで、攻撃されているマスを通るキャスリングを試します。キングは動きません。
• 選択枠を見るためにポーンをナイトにプロモーションし、ナイトだけがメイトできる 2 問を探します。
• 「対局」で「攻撃されるマス」を有効にし、駒を展開するにつれて赤いマスが変わる様子を見ます。
• エイトクイーンの解を自分で見つけ、92 通りのうちどれかを確認します。
• 「自分」の下で誕生日を入力します。米の盤は自分の年齢のマスに何粒あるかを示します。
• 古いルールを有効にし、昔のビショップを c1 から d2 に動かしてみます。決して到達できません。