自行车变速原理：用模拟器换挡爬坡

模型展示了什么

这个自行车变速模拟器让你选择牙盘和后飞轮齿片，并骑上斜坡感受差别。自行车的低挡位让每次踩踏时自行车前进的距离更短，从而使爬坡更轻松。使用更小的前牙盘或更大的后飞轮齿片可以降低齿比。代价是在同一段路上需要踩踏更多圈。

为什么同一辆自行车既能在平路上达到 50 km/h，又能骑上陡坡？你的双腿只有在较窄的踏频范围内才能高效发力，因此自行车必须改变每踩一圈前进的距离。这个模型展示了公路自行车如何用两个牙盘、十一片后飞轮齿片以及一条被横向推移到不同齿片上的链条来实现这一点。

传动系统采用常见的现代配置：带有 50 齿和 34 齿牙盘的压缩双盘曲柄组、齿数从 11 到 32 的 11 速飞轮、108 节链条、后拨链器和前拨链器。后轮装有 700x25c 轮胎。车架被截短，只留下中轴、后下叉，以及立管和下管的一小段。

使用场景中的「前」「后」按钮，或「控制」下的滑块来变速。链条会横向移动，后拨链器摆动以收紧松弛的链条，角落里的读数显示齿比、每踩一圈自行车前进的距离，以及所选踏频下的速度（初始为每分钟踩踏 90 圈）。

读数的下半部分回答另一个问题：在这条路上应该用哪个挡位？在「控制」下设置骑行者功率、坡度和风速，模型就会算出骑行者能保持的速度，以及当前挡位在该速度下所需的踏频。控制项下面还有一张包含 26 种真实传动系统的挡位表，从公路车、山地车到内变速花鼓和 BMX，以及将镜头移到拨链器、导轮和轮齿处的按钮。

为什么踩踏一圈不等于车轮转一圈

链条是一条由等间距滚子组成的柔性齿条。现代自行车链条的节距，也就是相邻销轴中心的距离，为 1/2 英寸，即 12.7 mm。每个滚子落入两个轮齿之间的齿槽，因此一个 50 齿的链轮每转一圈恰好带动 50 节链条，而一个 16 齿的飞轮齿片在每通过 16 节链条时转一圈。

把两者放在一起。曲柄转一圈，会拉动 50 节链条通过牙盘，而这 50 节链条会让 16 齿的飞轮齿片转动 50 ÷ 16 = 3.125 圈。飞轮齿片通过塔基与后轮连接，因此车轮也转动 3.125 圈。这个数，也就是前方齿数除以后方齿数，就是齿比。它与链条长度或链轮之间的距离无关。

更小的后飞轮齿片和更大的牙盘会产生更高的齿比，这意味着每次踩踏前进的距离更长，而要获得相同的加速度，脚踏上需要施加更大的力。更大的飞轮齿片和更小的牙盘会产生更低的齿比，这正是爬坡时需要的。

从齿比到距离和速度

车轮的滚动周长把齿比换算成距离。用于设置自行车码表的 CatEye 轮胎尺寸表给出的 700x25c 轮胎周长为 2,105 mm（ETRTO 尺寸 25-622）。其中 622 是以毫米计的轮圈胎圈座直径，25 是轮胎宽度，因此可以粗略核算为 π × (622 + 2 × 25) = 2,111 mm。实测值略小，因为轮胎与路面接触的部分会被压扁。

描述挡位时通常使用三个数，读数中会全部显示：

• 齿比 = 前方齿数 ÷ 后方齿数。
• 前进距离（或滚行距离）= 周长 × 前方齿数 ÷ 后方齿数。这是每踩一圈自行车前进的距离。
• 齿轮英寸 = 以英寸计的车轮直径 × 前方齿数 ÷ 后方齿数。这里的直径为 2,105 mm ÷ π = 670.0 mm，即 26.38 in。

速度由前进距离和踏频决定。每分钟踩踏 90 圈时，以 km/h 计的速度 = 以米计的前进距离 × 90 × 60 ÷ 1,000。在大型多日赛的长距离平路赛段中，职业骑行者的实测踏频约为 89 rpm，因此这里采用 90 作为踏频。

算出的数值

以 50 × 11 为例：50 ÷ 11 = 4.545，而每踩一圈的前进距离为 2.105 m × 4.545 = 9.568 m。每分钟踩九十圈就是每分钟 861 m，即 51.7 km/h。在最低挡位 34 × 32 下，相同踏频对应的速度为 12.1 km/h，因此整个范围的最高挡与最低挡相差 4.28 倍。

Sheldon Brown 的术语表指出，公路赛车通常的最高挡约为 108 到 110 齿轮英寸，而大多数山地车的最低挡约为 22 到 26。这套压缩双盘配上 11 齿飞轮齿片时，最高挡达到 119.9，而最低挡的 28.0 已接近山地车的范围。

有两对组合得到的挡位几乎相同。50 × 16（3.13）与 34 × 11（3.09）的差别不到百分之一，而 50 × 32（1.56）与 34 × 22（1.55）几乎相同。因此，22 种组合并不意味着 22 个不同的挡位。实际骑行中，骑行者根据地形选择牙盘，大多数变速都在后方完成。

为爬坡或逆风选择挡位

挡位表告诉你每个挡位踩一圈能走多远，却不能告诉你该用哪个挡位。这取决于自行车的速度，而速度取决于路况。Martin 和同事在 1998 年证明，一个相当简单的求和就能预测公路骑行者所需的功率：把骑行者和自行车抬上坡、克服轮胎的滚动阻力，以及推开空气。在他们的测试中，预测功率相对于车上功率计的标准误差为 2.7 W。

本页模型采用相同的三个分项。骑行者和自行车的总质量为 80 kg，风阻面积为 0.269 m²（Martin 团队在风洞中对其骑行者测得的数值），滚动阻力系数为 0.004，传动系统损失 2.5 % 的功率。后面这三个数是为模型选取的近似值，并非针对某辆自行车的测量结果。给定功率后，模型会求出这三项损耗之和等于该功率时的速度。

• 平路、无风、200 W： 35.9 km/h。空气消耗 164 W，轮胎消耗 31 W。在该速度下，50 × 16 需要每分钟踩踏 91 圈，因此它是最接近 90 rpm 的挡位。
• 6 % 上坡、200 W： 13.4 km/h。此时重力消耗 175 W，轮胎消耗 12 W，而空气仅消耗 8 W。最接近 90 rpm 的挡位是 34 × 28，踏频为 87 rpm。在 50 × 11 下，相同速度需要 23 rpm，没有骑行者能以这种踏频踩出 200 W。
• 10 % 上坡、200 W： 8.5 km/h。即使使用最低挡 34 × 32，也只能达到 64 rpm。这时骑行者就需要更大的飞轮或更小的牙盘。
• 平路、20 km/h 逆风、200 W： 24.6 km/h，最佳挡位降为 34 × 16，踏频为 92 rpm。
• 20 km/h 顺风、200 W： 49.5 km/h，需要最高挡 50 × 11，踏频为 86 rpm。

在「控制」下开启自动选挡，每次改变路况时，模型都会换到踏频最接近你所设目标的挡位。它会跳过交叉链线的挡位。挡位表下面的条形图显示每个挡位所需的踏频，并标出 80 到 100 rpm 的区间，让你看出陡坡上可用的挡位有多少，平路上又有多少。

把这五个例子并列起来，变速系统的作用就很清楚。速度从 8.5 到 49.5 km/h，几乎相差六倍，而踏频应始终接近相同的 90 rpm。挡位必须覆盖这个倍数。这套压缩双盘的范围只有 4.28 倍，所以骑行者在 10 % 上坡时会用尽低挡位。

链条如何移动

后拨链器悬挂在车轴下方。其主体是一个平行四边形：两根连杆通过四个枢轴相连，使下端能够移动而不发生扭转。变速线将它向内拉向更大的飞轮齿片，变速线松弛时，弹簧则将它向外拉回最小齿片。由于平行四边形是倾斜的，上导轮向内移动时也会向下移动，使其在各片飞轮下方保持相近的间隙。逐挡点击飞轮时，注意观察上导轮。

下方的导板装有两个小导轮，模型中每个导轮都有 11 齿。弹簧将导板向后转动，链条则将它向前拉。模型会针对每个挡位求出导板角度，使链条环的长度恰好为 108 节：在 50 × 32 下，下导轮相对竖直方向向前摆动 77°，而在 34 × 11 下，它向后摆动 55°。如果没有这一机构，链条就必须长到足以适应最大的挡位组合，而在其他所有挡位下都会松垂。

前拨链器更简单。它的导链板由两块板组成，分别位于链条两侧，就在大牙盘上方。升挡时，内侧板把链条向侧面推，直到链节挂上 50 齿牙盘的轮齿。降挡时，外侧板把链条向 34 齿牙盘方向推离大盘，使它落到小牙盘上。

链条必须能横向弯曲，才能完成这些动作。每隔一节链节都有外链板，与相邻链节的内链板重叠，每个销轴上都有一个可以自由转动的滚子，使滚子能够滚入齿槽，而不是从轮齿上滑过。模型中有一对外链板是金色的快拆链扣，这种链扣可以用手打开，以便拆下链条。

变速线连接变速手柄与拨链器。每按动手柄一挡，都会在外管内拉入或放出固定长度的钢丝。后拨链器的弹簧向相反方向拉，因此变速线松弛时对应最小飞轮齿片。拨链器主体上的两颗限位螺钉使其停在最外侧和最内侧的齿片处，防止链条被甩进辐条或掉出小齿片，第三颗螺钉（B 螺钉）则设定上导轮与飞轮齿片之间的距离。拨链器悬挂在一块用螺栓固定于车架的小尾钩上。它的设计使拨链器受撞击时，尾钩会先于车架弯曲。

逐节观察一次变速

开启慢动作变速，按一次 +。拨链器会立即移动，上导轮对准下一片飞轮齿片。不过，链条不会一下子全部跳过去。每节链条都保持离开上导轮时的横向位置，因此最先到达新齿片的是刚经过导轮的链节，其余链节则随着飞轮转动而跟上。在模型中，链条路径上的飞轮齿片半径会随已到达齿片的链节比例同步增大，导板则摆动以保持链条环为 108 节。

这就是拨链器只有在链条运动时才能完成变速的原因。如果曲柄静止时按动手柄，拨链器会移动，但链条要等到你踩踏才会换挡。曲柄转动时，模型的行为也相同。暂停动画后再变速，模型则会用约半秒钟将链节横向滑移过去，确保场景不会停在变速只完成一半的状态。

真实飞轮的齿片采用特殊齿形，侧面还有导链坡道，帮助链条在指定位置爬上齿片。模型没有这些结构；链条在上导轮与飞轮齿片之间的短跨距内沿直线横向移动。

交叉链线

牙盘的位置固定，模型中两个牙盘分别距车架中心 39.7 mm 和 47.3 mm，而飞轮齿片分布在 24.3 mm 到 62.8 mm 之间。使用大牙盘和最大飞轮齿片时，在 410 mm 长的后下叉上方，链条与链轮平面形成约 3.2° 的夹角。小牙盘配最小飞轮齿片时，也会在相反方向出现同样情况。

Sheldon Brown 和 John Allen 的变速指南解释，链条运行角度越大，效率越低，并建议避免大牙盘配最大飞轮齿片，以及小牙盘配小飞轮齿片。链条也容易摩擦前拨链器的导链板。无论如何，这些挡位都没有必要使用：如表中所示，50 × 32 与 34 × 22 几乎相同，而后者的链条角度只有 0.5°。

选择导览中的「交叉链线」步骤，可以从上方观察。只要链条位于大牙盘和最大的两片飞轮齿片之一，或小牙盘和最小的两片齿片之一，读数中就会出现红色标签。

链条有多长

Park Tool 针对最大齿数不超过 36 的飞轮给出的方法是：让链条绕过最大牙盘和最大飞轮齿片，不穿过拨链器，找到两端相遇的位置，然后增加两个铆钉的长度，也就是一英寸。对于这个模型，绕行长度为 105.8 节，因此 106 加 2 得到 108。随后 Park Tool 会检查相反情况：使用最小牙盘和最小飞轮齿片时，链条不应松弛，拨链器也不应被拉得过于靠后，以至于链条碰到自身。

二十六种真实传动系统

模型的部件是一套常见的公路车配置，但自行车会针对非常不同的用途配备不同的挡位。「控制」下的挡位表包含 26 种传动系统。飞轮和花鼓数据来自制造商自己的文档（Shimano 经销商手册和分解图、SRAM 飞轮清单、Rohloff 技术数据）；如果表中将飞轮与制造商未列为配套的牙盘组合，表中会注明。为了比较变速配置而不是车轮，每套系统都按模型的 700x25c 车轮计算。

「实际不同的挡位」统计将所有挡位排序后，彼此相差超过 3 % 的挡位。在双盘或三盘系统中，许多组合会重叠：3×10 旅行配置有 30 种组合，却只有 23 个不同挡位，而且其中一些仍是交叉链线。单牙盘配宽范围飞轮的挡位较少，但没有重叠，也不需要前拨链器，因此大多数新款山地车都采用单牙盘。代价是相邻飞轮齿片之间的跳跃更大：Eagle 10-50 飞轮的挡位间隔为 12 到 20 %，而模型中公路车飞轮的间隔为 8 到 14 %。

山地车的最低挡每踩一圈前进约 1.3 m，不到模型中 2.24 m 的三分之二，因为它们要爬公路车不会遇到的坡。它们的最高挡约为 6.7 m，远低于公路车的 9.57 m，因为越野骑行速度更低。

内变速、单速与固定齿轮

内变速花鼓把齿轮藏在后花鼓内部。Sheldon Brown 关于内变速花鼓的页面解释了基本的三速结构：固定在车轴上的太阳轮、由行星架承载并环绕太阳轮的行星轮，以及内侧带齿的齿圈。在低挡时，链轮驱动齿圈，行星架驱动花鼓，因此链轮每转四圈，车轮转三圈（降低 25 %）。在中间挡，动力直接传递。在高挡时，链轮驱动行星架，齿圈驱动花鼓，转速提高 33 %。挡位更多的花鼓会叠加两级或三级行星齿轮机构。

Rohloff 的 Speedhub 有 14 个挡位，每挡均匀递增 13.6 %，变速范围为 526 %，接近山地车的 1×12。它的第十一挡为直接传动。Shimano 的 Nexus 8 花鼓以不均匀的挡位间隔覆盖 307 % 的范围，齿比从 0.527 到 1.615，而充油的 Alfine 11 覆盖 409 %。内变速花鼓与拨链器有两点不同：链条在同一个链轮上沿直线运行，因此没有交叉链线，而且你可以在红灯前停着不动时换挡。Sheldon Brown 指出，内变速花鼓更重，在某些挡位下效率略低，但直接传动挡位由于没有导轮，效率可能高于拨链器系统。

单速自行车只有一个牙盘和一个带棘轮的后链轮，因此可以滑行。固定齿轮自行车完全没有棘轮：只要车轮转动，脚踏就会转动。场地自行车就是这种结构。在「控制」下的表格中，单速、固定齿轮和 BMX 挡位各占一个单元格，按模型车轮计算，每踩一圈的前进距离分别为 5.53 m、6.88 m 和 5.85 m。

模型做了哪些简化

曲柄转动时，链条会逐节横向移动，但它在上导轮与飞轮齿片之间的横向路径是一条直线，飞轮齿片上也没有导链坡道。曲柄停止时，模型会用半秒钟将链节横向滑移过去，避免变速停在半途；真实链条则会等待。这里的导板绕上导轮轴转动，使几何关系易于理解。3.85 mm 的飞轮齿片间距和 43.5 mm 的链线距离是为模型选取的近似数值，不是制造商的规格。上方读数中的速度假定轮胎不会打滑。下方读数中的骑行模型只采用稳态速度：它忽略加速、轴承摩擦和空气密度变化，质量、滚动阻力和传动系统参数也都是近似值。自行车会随坡度倾斜，让你看见坡面，但链条和拨链器不会因此改变。

拨链变速的起源

环法自行车赛直到 1937 年才允许使用拨链器，到了 1930 年代末，Simplex 的 Champion du Monde 成为首个不需要骑行者倒踩即可变速的拨链器。Campagnolo 的 Gran Sport 最早制造于 1949 到 1950 年前后，是一种经过改良的线控平行四边形设计。模型中拨链器采用的斜平行四边形来自一项优先权日期为 1964 年的 SunTour 专利，而在 1980 年代中期（资料给出的是 1984 或 1985 年），Shimano 的定位变速让手柄每按动一挡，链条都恰好移动一片飞轮齿片。此后飞轮齿片数量不断增加。Shimano 的 Dura-Ace R9200 公路飞轮有十二片齿片，齿数从 11 到 30 或 34，而 SRAM 的 Eagle 山地飞轮在单牙盘后方达到 50 齿和 52 齿。