过山车原理：环形轨道、落差与失重感

过了第一座山丘，列车就没有发动机

过山车是怎样工作的？链条提升或发射在一开始就把全部能量交给列车。此后，重力在每次下坡时把高度变成速度，在每次上坡时把速度变回高度，而摩擦和空气阻力一点点耗掉能量，所以每一座山丘都必须比前一座低。

站在一座大型过山车脚下听一听。上坡时能听到链条提升的咔嗒声。过了顶点，就只剩车轮碾过钢轨的轰鸣。从提升坡的顶点到终点的制动段，列车上没有任何东西在驱动它。此后它做的一切（落差、环、下一座山丘上的失重一刻），都由链条给它的高度来支付。

这件展品有十二条用同一套部件搭成的模型线路：钢制环形、早期的圆形环、木制往返、发射式高帽、倒挂式、翼式、座椅会转的 4D、穿梭环、家庭式、超高型、巨型和矿山列车。其中没有一条是真实设施的复制。每一条都是为说明一个道理而布置的「模型线路」，控件下方的案例列表给出同类真实设施及其公开数据。一份收录 48 个真实设施的目录，可以在同一座乐园里为其中任何一个搭出近似模型。

你看到的乘坐并不是按固定时间表播放的动画。模型根据能量、重力、滚动摩擦和空气阻力，沿轨道一步一步算出速度。当你改变首个落差、环的半径或发射速度时，速度、乘客受到的载荷以及每个环顶处的结果都会随之改变。你还可以用最多八个部件搭出自己的线路，看看列车能不能跑完。

链条提升储存了什么

在钢制环形过山车上，链条以 3 m/s 把列车沿 40° 的斜坡拖上去，直到乘客离地 42.5 m。首个落差的底部比这低 40 m。把一千克举高 40 m，需要

m × g × h = 1 kg × 9.81 m/s² × 40 m = 392 J

模型列车连同二十名乘客重 6,000 kg，所以链条交给它约 235 万焦耳的势能。这份储备就是列车在接下来全程中能花的全部。提升之后的每一座山丘都必须比顶点低，而对过山车设计师来说，真正的问题是：轨道上每一处还剩多少储备。

打开「声音」，看站台旁边的显示。提升坡上沿着链条有一条齿条，每节车厢下有一个铰接棘爪，车厢爬坡时它会落进每一个齿。那就是咔嗒声。如果链条哪天停了，下一个齿会在车厢向后溜之前把它卡住。模型让棘爪每 0.3 m 落进一个齿，这个间距是为了声音效果而选的，并非取自某一座设施。

高度变成速度

下坡时，势能变成动能。对每千克来说，运动的能量是 ½v²，所以在没有损失时

½v² = ½v₀² + g × h

其中 v₀ 是列车在顶点时已有的 3 m/s。对 40 m 的落差，这给出 v = √(3² + 2 × 9.81 × 40) = 28.2 m/s，约 101 km/h。开启滚动摩擦和空气阻力后，模型在坡底达到 99 km/h。公式里没有质量，所以空车和满载的车几乎达到同样的速度。

试试「首个落差」滑块。60 m 时，坡底速度升到 121 km/h。25 m 时降到 79 km/h，列车已经没有足够的能量绕过 26 m 高的环。它减速，在半途停住，再向后溜下来。

乘客感到的 g 是什么

过山车资料上的数字，比如「4.5 g」，并不是列车的加速度。它是座椅推你的力除以你正常体重的结果。静止坐着时读数是 1 g。轨道向上弯时，座椅要用比你体重更大的力才能让你转弯，多出来的力是每千克 v²/R，其中 R 是曲线的半径。轨道向下弯得比你下落还快时，座椅推得更小，你就觉得轻。

模型根据列车速度、轨道曲线和重力，在三个方向上算出这个「座椅载荷」：沿身体从座椅到头，侧向，以及沿背部向前。图表中的红线显示第一种在整个乘坐过程中的变化。乘坐按钮旁的图形是一位坐着的乘客，用一个箭头表示座椅的推力。在日常范围内箭头是绿色，超过 3 g 变成琥珀色，超过 5 g 变成红色；座椅不再推、要靠压杠把你按住时，变成蓝色。

为什么模型跟随乘客的心脏

真实的过山车是沿乘客的心线铺设的，也就是穿过他们胸口的那条线，而不是沿钢轨。在山丘上这个差别很小，因为乘客坐在钢轨上方约一米处。但列车翻滚时，差别就很大了。如果钢轨绕自己的中心扭转，乘客的头会划出一个大弧，身体会被甩向一侧。如果钢轨绕着乘客扭转，乘客只是翻过来。

所以这个模型里的路径就是心线，钢轨画在偏离它的位置：坐式列车上在乘客下方 1.1 m，倒挂式列车上在乘客上方 1.75 m，翼式和 4D 列车上在乘客旁边。读数中的所有载荷都是心脏处的载荷。

环的顶部：v² ≥ g·r

在环的顶部，乘客是倒过来的。重力把他们拉向地面，而地面现在在环的圆心方向。如果列车恰好以仅凭重力就能把路径弯成半径为 r 的圆的速度运动，座椅就完全不需要推，乘客会漂浮起来。这个速度满足

v² = g × r

比这更快，座椅（以及车轮下的轨道）还得把乘客往下推，他们就觉得被压在座椅上。比这更慢，重力就会把他们从圆上拉下来。真实的过山车上，钢轨下方的上限位轮把列车扣在轨道上，压杠扣住乘客，但他们会悬挂在安全装置里。

在钢制环形过山车上，环高 26 m，顶部半径 8.2 m。列车以 53 km/h 到达，所以 v² = 214 m²/s²，而 g·r = 9.81 × 8.2 = 80 m²/s²。读数显示了这个比较，乘客在顶部约感到 1.7 g。那里的载荷也来自同样的数字：v²/(g·r) − 1 = 214 / 80 − 1 = 1.7。把「环的半径」滑块推到 17 m，比较就翻转了：v² 降到 59，而 g·r 为 105，读数会报告乘客悬挂在安全装置里。

为什么真实的环不是圆

课本上的环是个圆，它的数字很严苛。对于顶部失重的圆，坡底速度必须满足 v² = 5 g r，坡底载荷达到 6 g。即使列车几乎是爬着越过顶部，在圆形环的底部仍然要承受 5 g。还有第二个问题：圆接在直线段上，一下子就开始弯曲，载荷在一瞬间从 1 g 跳到完整数值。

关掉「回旋线环」就能看到这一点。模型换上同样 26 m 高的圆。它的顶部半径现在是 13 m，所以顶部需要 v² ≥ 128，而不是 80。列车进入时，图表显示载荷从 1 g 直接跳到 6.9 g。圆形环线路更进一步：一个 12 m 的环，以 74 km/h 进入，峰值超过 8 g。

回旋线环解决了这两个问题。它由欧拉螺线构成，这种曲线的曲率与沿曲线走过的距离成正比，从入口处的零增大到顶部的最大值。模型中的曲率在环的前半段均匀增大，在后半段均匀减小。列车最快的地方半径很大，最慢的顶部半径最小，所以载荷是逐渐增加的，峰值约 4.5 g，而不是 6.9 g。纯回旋线环的高度约为顶部半径的 3.17 倍，因此默认环的顶部半径是 2 × 13 / 3.17 = 8.2 m。真实过山车常常混合几种形状：有的在顶部用圆弧，两侧接回旋线。

飘过山丘

钢制环形过山车上的下一座山丘高 28.6 m，比顶点低，所以列车总能到达。它的顶部形状接近你抛球时球走的弧线。在这条弧线上，轨道离开乘客的速度几乎和乘客下落一样快，所以座椅的推力不到体重的一半，约为 0.45 g。NASA Glenn 的游乐园物理资料用 KC-135 飞机做了同样的比较，这种飞机沿抛物线飞行，为研究人员提供失重环境，中间穿插约 2 g 的拉起。

山丘的形状决定了乘客在顶部的感觉。模型里的每座山丘，都是按列车在那里应有的速度下的目标载荷设计的：钢制环形过山车 0.3 g，木制线路接近 0 g，家庭式过山车约 0.6 g。列车到得比设计速度快，会觉得更轻；到得更慢，会觉得更重。

腾空，算出来的

乘客把山丘顶部那个轻飘飘的瞬间叫腾空。读数会把它统计出来：列车运动时，座椅推力小于 0.2 g 的每一刻都计入总数。这个阈值是模型的选择。按这个标准，钢制环形过山车完全没有腾空，而木制往返过山车的五座山丘顶部按约 0 g 造型，一次乘坐约有 7.5 s。发射式高帽有 7.4 s，大部分在塔顶上方。

低于 0 g 时，座椅不再推，压杠开始把乘客往下拉。图形变成蓝色。木制线路最低到约 −0.1 g，发射式高帽到 −0.5 g。

十二条线路

表中列出模型在初始设置、开启摩擦和空气阻力时给出的每条线路的结果。高度是乘客离地的最高点；腾空统计低于 0.2 g 的载荷。

翼式的 −1 g 来自它的心线翻滚，乘客在一条直线上头朝下悬挂。家庭式过山车让乘客的载荷始终不低于 0.6 g、不高于 2.5 g。圆形环是唯一超过 6 g 的线路，它在这里是为了说明这种环为什么被淘汰。

游乐园

十二条线路并排立在同一座乐园里。在控件下方，每一条都从侧面画出，所以在载入之前，就能分辨超高型过山车的一排驼峰、高帽的单根尖顶和环形过山车的圆。点一张卡片，舞台就转到那条线路；卡片下方的「前往」按钮会直接跳到舞台上线路的某个位置，比如提升、首个落差、第一个环、螺旋或制动段，并把列车移到那里。

最新的三条线路填补了最初九条之间的空缺。超高型过山车爬升约 62 m，把速度花在四座形状能让乘客略微离开座椅的山丘上；它给出十二条里最长的腾空，9.8 s。巨型过山车用缆索提升以 5 m/s 爬升约 92 m，以 80 度落下，再经过一个半径 30 m 的宽大爬升螺旋。矿山列车是一条家庭式线路，带一个半径 11 m 的较小螺旋，转弯时爬升 5 m。

螺旋

螺旋是一个持续转下去的倾斜转弯。模型里的转弯进出都很平缓，和普通转弯一样：曲率从零开始增大，再回落到零，倾斜角随之变化，所以乘客不会感到突然的侧向冲击。倾斜角按列车在螺旋中段应有的速度选定，由 tan(倾斜角) = v² / (g·R) 得出。在巨型线路上，半径 30 m 时这给出 78 度，整条线路中乘客的侧向载荷不超过 1.3 g。一个不爬升的螺旋会在同样的高度穿过自己的入口，所以模型里的每个螺旋都会升高几米；出口从入口上方穿过。

前排还是后排

一列火车是一个整体，所以它的速度跟随中部的高度，而不是某一排的高度。前排到达提升坡顶时，大部分列车还在它后面的斜坡上，链条把列车保持在链条速度。后排到达同一点时，大部分列车已经在下坡，所以后排被更快地拉过顶部，更多地离开座椅。

模型根据能量算出这一点。列车在任一时刻的速度是 v² = E − 2 g ȳ，其中 ȳ 是沿列车各乘客的平均高度，E 由前排越过的那一刻确定。在钢制环形过山车上，前排以 10.8 km/h 越过并感到 0.75 g；后排以 17.5 km/h 越过并感到 0.54 g。在超高型过山车上，后排以 20.0 km/h 越过并感到 0.43 g。在两侧形状相同的山丘上，前排和后排以同样的速度越过，中排最慢，控件下方的表格也显示了这一点。

真实的过山车，做成模型

控件下方的目录列出来自 12 个国家的 48 个真实设施：纪录保持者、木制设施、发射式设施、1990 年以前的历史设施，以及韩国的六个设施。每一项给出该设施的高度、最高速度、轨道长度和倒转数，是否为发射式，是否仍在运行，以及指向来源的链接。数据来自 RCDB，这是一个根据乐园和制造商资料整理的数据库，查阅于 2026 年 10 月 26 日，并从英尺和英里/时换算而来。乐园自己的页面给出数据时，采用乐园的数据；Europa-Park 把 Silver Star 标为 130 km/h，而 RCDB 上是 127 km/h。

选一个设施，就会在乐园里搭出一个近似模型。它的高度、发射速度、最高速度和倒转数跟随真实设施，布局则不是。模型随速度缩放各个部件，使载荷接近真实设施的水平：环的半径约为高度的三分之一，螺旋翻滚随速度拉长，使侧向载荷保持在 2 g 以下，并在一个小转弯回到站台之前加一个线路中段制动。低于 50 m 的设施在模型里最多有四个倒转，因为六个会用光它们的高度。有一个设施，乐天世界的 French Revolution，没有记录高度或落差，所以没有模型。

列表中最快的设施是 Six Flags Qiddiya City 的 Falcons Flight，250 km/h，同时也是最高的（163 m）和最长的（4,250 m）。Formula Rossa 以 240 km/h 紧随其后。Alton Towers 的 The Smiler 倒转最多，有 14 个。

用螺旋和加速段搭建

线路编辑器有两种新部件。螺旋绕一根竖直轴转一整圈并爬升 8 m，半径由滑块设定。发射加速是线路中间一小段有动力的区段，把列车加速到设定的速度；它只加速，从不对更快的列车制动。线路可以复制成链接：各个部件写进地址里，打开链接就会在编辑器里载入同一条线路。

编辑器还会记分：腾空每秒 100 分，最高速度每 km/h 一分，每个倒转 50 分。只有乘坐在三个限值内完成，得分才算数：最大载荷 5 g 或更小，最小载荷 −1.5 g 或更大，侧向载荷 1.8 g 或更小。

用发射代替提升

发射式过山车几秒钟就得到能量，而不是几分钟。在发射线路上，沿 116 m 直线段排列的直线电机以稳定的 1.4 g 推动列车。从站台里的步行速度出发，约 3.8 s 就达到 194 km/h。直线电机在轨道里没有运动部件：轨道里的线圈和列车上的磁铁互相推动，随着列车经过依次通电。据 Ann-Marie Pendrill 2024 年发表在《Physics Education》上的文章，在 Liseberg 的 Helix 上，列车上的磁铁有两项工作，既与两台发射电机配合，也与制动器的金属片配合。

坡底的速度在上坡时变成高度。在 54 m/s 时，能量公式允许爬升 v² / (2g) = 54² / 19.62 = 149 m。这条线路的高帽高 135 m，所以计入摩擦和空气阻力后，列车以约 42 km/h 越过它的圆弧顶部。把发射速度降到 52 m/s，它就过不去了。列车在顶部之前停住，从塔上向后溜下来，倒着回到发射轨上，由制动器接住。真实的发射式过山车也有同样的保护措施，因为在塔上耗尽速度的列车总得在某个地方退回来。

高帽不能比能量允许的低多少，因为从水平到垂直的曲线必须平缓。在 54 m/s 时，以 5 g 拉起需要的半径是 v² / (4g) = 74 m。所以在这条线路上，顶部高度不能低于一个随发射速度升高的下限。

穿梭环

穿梭式过山车没有回路。穿梭线路用温和的 0.6 g 把车厢发射到 94 km/h，穿过一个回旋线环，冲上一座近乎垂直的尖塔。车厢沿尖塔向上直到停住，倒着滑下来，第二次倒着穿过环，经过站台，爬上后方的尖塔。再次向前回来时，站台的制动器让它停住。模型严格运行这套顺序，校验也会计数：正向越过一次环顶，倒向越过一次，然后在距上车位置半米以内停住。

美国过山车爱好者协会描述了 1978 年开放的 Knott's Berry Farm 的 Montezooma's Revenge 上的同样顺序：旋转飞轮在不到五秒内把车厢发射到 55 英里/时（89 km/h），穿过 76 英尺（23 m）的环，爬上 148 英尺（45 m）的塔，再回到环里，爬上 112 英尺（34 m）的后塔。

让乘客上下颠倒

模型里有四种让乘客上下颠倒的部件，每一种的做法都不同。

• 垂直环。 轨道在竖直平面内转过完整的一圈。只要环顶处 v² 保持在 g·r 之上，乘客就会一路被压在座椅上。
• 零重力翻滚。 轨道升入抛出的球在设计速度下会走的弧线，并在列车沿这条弧线飞行的同时翻转 360°。因为路径是自由落体路径，座椅几乎不推，乘客在接近 0 g 时上下颠倒。模型的校验在翻滚中段发现约 0.1 g。
• 心线翻滚。 心脏沿直线前进，钢轨绕着它扭转。除重力外没有东西推乘客，所以在翻滚中段、倒过来时，他们悬挂在恰好 −1 g。
• 螺旋翻滚。 乘客的路径是绕着轨道旁一条线的螺旋线，乘客在内侧。翻滚必须平缓地开始和结束：如果扭转一下子开始，乘客就会被甩向一侧。

螺旋翻滚出现得最早。据美国过山车爱好者协会介绍，Arrow Development 的工程师 Ron Toomer 把铁丝绕在一根 12 英寸的管子上，演示了这个想法，第一座设施 1975 年在 Knott's Berry Farm 开放，有两个螺旋，是第一座让乘客上下颠倒的现代过山车。零重力心线旋转则随 1992 年的 Batman The Ride 出现。

悬挂式、翼式和旋转式列车

同样的轨道可以承载非常不同的列车，模型画出了四种。

• 坐式。 乘客坐在钢轨上方的车厢里。钢制环形过山车、木制线路、发射式高帽、穿梭环和家庭式过山车用的是这种。
• 倒挂式。 车厢悬在钢轨下方，乘客的腿自由摆动。支撑必须立在列车旁边，再越过它伸过来。1992 年在 Six Flags Great America 开放的 Batman The Ride，是第一座倒挂环形过山车。
• 翼式。 乘客坐在轨道两侧的翼上，上下都没有东西。在模型中，他们的心线只高出钢轨 0.45 m。
• 4D。 每一对座椅绕自己的轴转动。在 Six Flags Magic Mountain 的 X2 上，座椅装在翼上，可转 360°，所以乘客是头朝下、脸朝下冲进落差的。据《洛杉矶时报》报道，该乐园在 2026 年 9 月永久关闭了 X2，此前它有多次伤人记录。

在 4D 线路上，座椅在首个落差处向前翻一个完整的筋斗，在第一座山丘上向后转半圈，之后还有更多转动。每位乘客经过的轨道和心脏处的载荷相同，但身体图形会随座椅转动。在一条线路上把你压向座椅的载荷，在座椅转过之后，可能沿着背部推你，或把你拉离座椅。

绕着钢轨的三个轮子

站台旁边的显示以两倍半的尺寸展示一组轮子。车厢每个角上有三个绕着钢轨的轮子。

• 走行轮在钢轨顶面，承担车厢和乘客的重量。
• 导向轮在侧面，在转弯时让车厢保持居中。
• 上限位轮在钢轨下方，在车厢本会离开轨道时把它扣住：倒挂时，或越过腾空山丘时。

上限位轮由来已久。德国专利商标局指出，John A. Miller 1919 年的专利「Pleasure railway structure」描述了一种装在导轨下方的「underfriction wheel」，使脱轨成为不可能，并让速度大幅提高、布局更加不寻常。几乎所有过山车至今仍按这种方式建造。

轮子在 1959 年发生了变化。据美国国家发明家名人堂介绍，角钢轨道弯不到足够小的半径，放不进迪士尼乐园 Matterhorn Bobsleds 的人造山里，所以 Arrow Development 的 Karl Bacon 和 Ed Morgan 改用了能精确弯折的钢管。他们试过尼龙轮，最后选了聚氨酯：比钢轮安静，摩擦又比橡胶轮小。他们还把钢轨设计成包住车轮的样子。

磁力制动

大多数现代过山车用磁铁让列车减速。一片铜片或黄铜片在几排磁铁之间运动，或者磁铁从金属片旁经过。变化的磁场在金属中驱动环形电流，称为涡电流，这些电流产生自己的磁场，推着阻止运动。金属片动得越快，电流越强，推力越大。Ann-Marie Pendrill、Magnus Karlsteen 和 Henrik Rödjegård 对 Liseberg 的 Kanonen 过山车做了研究，描述了结果：列车进入制动段时，制动力平稳上升，剩下的动能在金属片中变成热。他们用红外相机观察到，每列车驶过时第一片金属片都会升温。

模型把制动器当作 a = k·v，其中 k 是以 1/s 为单位的「强度」，可以用「磁力制动强度」滑块设定。这条简单的规律有个漂亮的结果：每走一米制动段，速度减少的量都相同：

v = v₀ − k × s

所以一段 40 m、k = 0.35/s 的制动段，无论列车以什么速度进入，都会让它减掉 14 m/s。钢制环形过山车的修整制动在转弯前把列车从 90 km/h 降到 50 km/h。不过从时间上看，速度下降得越来越慢（v = v₀ e^(−kt)），列车始终不会完全停住。密歇根州立大学的一本开放教材用文字说了同一件事：由于制动力在速度较低时变小，仍然需要常规的机械制动器才能让车辆完全停住。在模型里，与许多真实设施一样，站台上的最后几米由驱动轮胎完成。

控件下方的制动试验台可以让你试一试。一列火车以 100 km/h 驶入。用 k = 0.3/s 的磁铁，它驶出 60 m 的制动段时是 35 km/h，要走到 93 m 才会接近零。用恒定 0.7 g 的摩擦制动，它在 56 m 内停住。其中一个任务要求你在 60 m 内停住列车且不超过 1 g，这说明最后必须由哪种制动器来完成。

模型也允许磁力制动器太弱。如果降低它们的强度，线路上的修整制动就不能为后面的转弯把列车减得足够慢，转弯处的侧向载荷就会上升。转弯的倾斜是按制动器应当留下的速度设计的。

摩擦和空气要分走一份

真实的列车一直在损失能量。模型包含两种损失。滚动摩擦设为车轮压在钢轨上的力的 0.8 %，所以它在环和低谷这些载荷大的地方会增大。空气阻力用 F = ½ρC_dAv²，整列火车的阻力面积取 1.5 m²；在 28 m/s 时，它让列车减速约 0.12 m/s²。这两个值都是模型的选择，用来给出大小合适的损失，不是某座过山车的实测值。

到钢制环形过山车首个落差的底部，损失不到落差能量的 5 %。到山丘末端，达到约五分之一。读数中的条形图显示列车行进时能量如何分成高度、速度、损失和制动。差别在临界处很重要。落差 30 m、环半径 13 m 时，关掉摩擦，列车经过环顶的 v² = 85，而 g·r = 80；但开启摩擦后 v² 只有 40，乘客会悬挂在安全装置里。设计师正是为此留出余量，也为轮轴承变硬的寒冷早晨留出余量。

满载列车还是空车

关掉「满载列车」，模型就把二十名乘客拿掉：4,400 kg，而不是 6,000 kg。重力和滚动摩擦都随质量变化，所以不受影响。空气阻力则不然：同样的空气推力作用在更小的质量上。在钢制环形过山车上，空车在落差底部慢约 0.2 km/h，到环顶时 v² = 207，而不是 214。差别很小，但这正是寒冷早晨的空载试车对一座刚好勉强越过最后一座山丘的设施最难的原因。

制动、倾斜和回家的路

过了山丘，钢制环形过山车上的列车仍有约 90 km/h。修整制动在一个半径 18 m 的 180° 转弯之前把它降到 14 m/s。这个转弯倾斜 48°，因为 tan 48° ≈ v² / (g × R) = 14² / (9.81 × 18) = 1.11：在这个角度，座椅的推力正好穿过乘客的身体，没有侧向的冲击。终端制动把列车降到 2 m/s，驱动轮胎带它转过最后一个弯，并在站台停住。

每条线路都以同样的方式封闭。模型先铺设去程的部件，一个 180° 的转弯，再铺设回程的部件，然后算出最后一个转弯的半径和回程直线段的长度，使轨道正好接上站台。校验确认每条线路、每一种滑块设置，都能闭合到 0.6 m 以内。

搭建你自己的线路

控件下方的线路编辑器让你先选链条提升（8 到 110 m）或发射（36 到 216 km/h），再加入最多八个部件：山丘、环、零重力翻滚、螺旋翻滚、心线翻滚、高帽、制动和直线段。山丘和高帽要设高度，环要设半径和形状，制动要设列车应驶出的速度。模型会加上一个转弯、制动和回到站台的路径，然后模拟这次乘坐。

结果显示最高速度、最大和最小载荷、最大侧向载荷、腾空、最高点、长度、倒转数和乘坐时间；如果出现超过 5 g、低于 −1 g、侧向载荷高于 1.8 g、中途停住或乘客悬挂在环顶的情况，会给出警告。最后一行用公式检验模拟：没有摩擦时，第一个环顶处的速度应与 v² = v₀² + 2g(H − y) 相符，那里的载荷应与 v²/(g·r) − 1 相符。用这种方法检查了 60 条随机线路，最差的能量误差小于 0.05 %。

多少 g 算太多

哥德堡大学的一项物理教育研究是这样说的：幼儿设施可能限制在约 2 g，家庭式过山车常达到 3 g，许多大型过山车超过 4 g。因人而异，如果载荷持续足够久，流向头部的血液可能在 5 到 6 g 时中断，而 6 g 持续较长时间对普通公众是不可接受的。

时间和大小同样重要。宾夕法尼亚大学的一篇综述列出强劲设施的峰值为 4 到 6 g，并指出常被引用的战斗机飞行员 5 到 9 g 的极限针对的是持续许多秒（平均 43 s）的载荷，而过山车每次施加载荷不到约 3 s。飞行员的数据显示个体间的差别有多大。美国联邦航空局的一份咨询通告给出了放松状态下的飞行员、载荷以每秒 1 g 增加时的平均耐受值：灰视（视力逐渐消退）4.1 g，黑视 4.7 g，失去意识 5.4 g。联邦航空局的飞行员手册补充说，身体对把血液推向头部的负 g 耐受得更差。很短的载荷则是另一回事：美国国家医学图书馆存档的一项研究指出，打喷嚏时头部可在约 0.002 s 内短暂承受 10 g，而不会受伤。

游乐设施设计者按书面标准工作。在美国，主要标准是 ASTM F2291，《游乐设施与装置设计标准规程》，其中有一节规定了随方向和持续时间而变的加速度限值。它的全文由 ASTM 出售，所以这件展品不引用其中的数字。在英国，健康与安全执行局为游乐场设施的设计者、制造商、运营者和检查员发布了安全实践指南（HSG175）。在读数中，模型只标出高于大型过山车所报告的 4 到 6 g 范围的峰值。

模型没有包括什么

乘坐本身被模拟成列车中心的一个点。前排和后排越过顶点时的差别，是根据整列火车的高度另外算的，显示在单独的表格里，不会再反馈到乘坐中。每条线路都布置成带平面转弯的往返形式；真实过山车在三维空间中扭转，它们的载荷包括侧向和向前的分量，模型只在转弯和翻滚时显示。车轮摩擦、阻力面积、制动强度和链条速度都是典型大小，不是某一座设施的数据。十二条线路的高度和速度是模型自己的，不是真实设施的复制。

简史

过山车起源于一条运煤铁路。德国专利商标局讲述了宾夕法尼亚的 Mauch Chunk Switchback Railway 的故事，它建于 1827 年，沿一道天然斜坡把煤运送 14 km。几年后，乘客开始为了好玩而乘坐，这启发了 LaMarcus Thompson。Thompson 的 Switchback Railway 于 1884 年在科尼岛开放。据 Coney Island History Project 介绍，它长 600 英尺，时速 6 英里，票价一枚镍币（5 美分）；它不是往返的，所以乘客下车后车厢要掉头。他的专利 US 310,966（1885 年 1 月 20 日）描述了两条平行的起伏轨道，每端有一个道岔，使每辆车都能往返一趟。

环形过山车在钢管使它们变得实用之前很久就有人尝试过，早期的用的是圆形环。Edwin Prescott 于 1898 年 8 月 16 日为垂直环申请了专利，并在 1901 年在 Surf Avenue 建成他的 Loop the Loop。John Miller 1919 年的上限位轮使陡峭的落差和急弯变得安全。那个时期的一些设施至今仍在运行：宾夕法尼亚的 Leap-the-Dips（1902）是世界上仍在运行的最古老的过山车，哥本哈根的 Rutschebanen（1914）每列车上仍有一名制动操作员，科尼岛的 Cyclone（1927）在 1988 年成为纽约市地标。

钢管轨道随 1959 年的 Matterhorn Bobsleds 出现。1975 年出现了螺旋翻滚，1976 年 5 月 8 日，Six Flags Magic Mountain 的 Revolution 作为第一座采用钢管轨道的现代垂直环过山车开放，环宽 45 英尺。据哥德堡大学的研究，工程师 Werner Stengel 引入的回旋线形状在那里首次使用，NASA 一个关于这种曲线的页面指出，到 1970 年代末，它已成为环形设施公认的形状。纪录接踵而至：Magnum XL-200（1989）是第一座超过 200 英尺的超高型过山车，Millennium Force（2000）是第一座巨型过山车，高 94.4 m，Top Thrill Dragster（2003）高 128 m，Kingda Ka（2005）高 456 英尺，在乘坐超过 1200 万次之后于 2024 年 11 月退役，Formula Rossa（2010）达到 240 km/h。