飞机机翼是怎样产生升力的

模型展示了什么

飞机机翼是怎样产生升力的？简单说，机翼改变了空气的运动方向，也改变了翼面周围的压强。在正常范围内，迎角越大，升力越大；迎角过大，气流就会分离，机翼失速。机翼上、下两股气流，并不需要在后缘重新汇合。

一架重量超过 1 吨的轻型飞机，靠两片薄薄的铝制机翼托着，在时速 100 km 左右离开跑道。这个展品把这样一段机翼的截面放进风洞，让你看到周围的空气在做什么，以及这些作用加起来有多大的力。

舞台上的翼型是 NACA 2412，属于 Cessna 172 所用的那一族翼型。流线、移动的小点和蒙皮上的颜色，都来自浏览器里的一次计算：每当你改变迎角或襟翼，它就重新算一遍。角落里的数字，则把同样的迎角和空速用到整架飞机上：一架 1,111 kg 的 Cessna 172R，机翼面积 16.2 m²，翼展 11.0 m。

蒙皮上的蓝色表示压强比机翼周围未受扰动的空气低，红色表示更高。红箭头是升力，灰箭头是阻力，机翼上方的黑色刻度标出飞机的重量。红箭头的尖端碰到刻度时，机翼就刚好托住了飞机。

能写成公式的翼型

1933 年，美国国家航空咨询委员会（NACA）在第 460 号报告中发表了 78 种相关翼型的风洞试验结果。整个翼型族由两个简单的公式生成。每个截面用四位数字命名。以 2412 为例，第一位是最大弯度，为弦长的 2%；第二位说明最大弯度在从机头往后 40% 的位置；最后两位是厚度，为弦长的 12%。

中弧线由两段抛物线在 x = p 处相接而成，其中 x 沿弦线量取，机头为 0，尾部为 1：

• 当 x < p 时：y_c = (m / p²)(2px − x²)
• 当 x ≥ p 时：y_c = (m / (1 − p)²)((1 − 2p) + 2px − x²)

其中 m = 0.02，p = 0.4。然后把厚度绕着这条线包上去：

y_t = 5t (0.2969√x − 0.1260x − 0.3516x² + 0.2843x³ − 0.1036x⁴)，其中 t = 0.12。

第 460 号报告里最后一个系数取 −0.1015，这样后缘有一点有限的厚度。模型取 −0.1036，让上下表面汇成一个尖点，因为气流计算需要这样。上、下表面的各点，是从中弧线出发，沿垂直方向向外走 y_t 得到的。曲率最大的机头和尾部附近，点取得更密。

空气为什么不会重新汇合

流传最广的升力解释是这样说的：机翼上表面比下表面长，所以从上面走的空气必须更快，才能和下面的空气在同一时刻到达后缘。空气越快，压强越低，于是机翼被向上推。

美国国家航空航天局（NASA）格伦研究中心把这种「等时间通过」理论列为最常见的错误升力解释之一。它指出两个问题。其一，物理学并没有要求两团空气必须重新相遇。其二，这个理论预测的速度远远太低，产生不了机翼实际得到的升力。事实上，上表面的空气比「等时间通过」所需的快得多，而且先到达后缘。

你可以在模型上验证。打开「时间标记」：橙色线连着同一时刻从左边出发的小点。它们经过机翼时，这条线在上表面向前弯，在下表面落在后面。迎角 3.5° 时，在分流线两侧相距 0.02 弦长出发的两团空气，到达后缘的时间相差 0.24 个弦长对应的行进时间。上面那团到达后缘时，下面那团才走了大约 80%。在 180 km/h、弦长 1.47 m 时，这个间隔是 0.24 × 1.47 m ÷ 50 m/s = 7 ms。这两团空气再也没有会合。

数字说明了为什么「等时间通过」不可能是原因。这个翼型的上表面只比下表面长 1.4%（1.028 对 1.014 个弦长）。如果上表面的空气只快 1.4%，压强差大约是动压的 (1.014² − 1) = 0.029，对应的升力系数接近 0.03。而气流计算在 6° 时给出 0.99，是它的 30 多倍，上表面的空气速度达到来流速度的 1.9 倍。NASA 指出，莱特兄弟的机翼是上下一样长的薄弯板，照样飞得很好。

升力到底从哪里来

与气流成一个角度的机翼，或者带弯度的机翼，会把流过的空气向下偏转。看看后缘后面的流线：它们离开机翼时略微向下。NASA 的说法很直接：当气流被固体物体偏转时，就产生了升力。

把这个力加起来，有两种等价的办法。一种是把整个表面上的压强加起来，也就是蒙皮上的颜色所表示的：上面压强低，下面压强高。另一种是把空气被偏转时的动量变化加起来，这就是牛顿第三定律。两种办法给出同样的力。NASA 关于「伯努利还是牛顿」之争的页面说，两派都是对的，争论来自对其中一种说法的误用。

注意气流是在哪里分开的。6° 时，空气在橙色的驻点线处遇到机头，位置略靠下。这条线上方的空气，要先绕着机头向前走，再折回上表面。这个急转弯的地方，压强最低。计算得出，机头后面一点的压强系数是 −2.5，而驻点线上本身是 +1。

流线是怎么算出来的

流线由面元法算出。翼型截面被分成 120 个直线面元，每个面元带着一层源，整个轮廓上再带着一个强度统一的涡。这些强度的取法，要使气流不穿过任何面元，并且在尖锐的后缘平顺地离开。最后这条要求叫库塔条件，升力的大小就由它决定。强度定下来之后，就能求出任意一点的速度，再从左边出发一步一步描出流线。

这是势流。它把空气看作无摩擦、不可压缩，所以没有边界层，单靠它既不能预测失速，也不能预测阻力。对于小迎角、轻型飞机速度下的机翼，它能给出很好的流线和压强图像。仅就翼型截面而言，0° 时升力系数为 0.26，每增加 1° 大约增加 0.12。

展品里有两处是有意简化的：

• 过了失速点，求解器停在刚好低于失速的迎角，整幅图转到你选的迎角，上表面后方的分离区则按规则画出，不是算出来的。那里打转的小点只表示气流在哪里脱离，并不是算出的尾流。
• 读数区的数字不是面元法算的。它们用下面介绍的有限翼展升力曲线，因为真实的机翼会在翼尖损失升力，也会因摩擦损失升力。

用升力公式核对数字

机翼的升力是

L = ½ ρ v² S C_L

其中 ρ 是空气密度，v 是空速，S 是机翼面积，C_L 是升力系数。读数区会用当前的数值把这个式子写出来。模型用的是海平面标准空气，ρ = 1.225 kg/m³，以及 Cessna 的 16.2 m² 机翼。重量是 1,111 kg × 9.81 m/s² = 10,899 N，即 10.9 kN。

220 km/h 的平飞。 220 km/h 是 61.1 m/s，所以 ½ρv² = 0.5 × 1.225 × 61.1² = 2,287 Pa。需要的升力系数是 10,899 ÷ (2,287 × 16.2) = 0.294。

升力曲线。 对整个机翼，C_L = a (α − α₀)。由薄翼理论得出，2412 翼型的零升迎角 α₀ 是 −2.08°：这个带弯度的翼型在 0° 时仍有升力。斜率 a 从翼型截面的薄翼理论值每弧度 2π 出发，再按有限翼展修正：a = 2π ÷ (1 + 2π ÷ (π e AR))。展弦比 AR = b² ÷ S = 11.0² ÷ 16.2 = 7.47，e = 0.8 是假定的翼展效率。得到 a = 每弧度 4.71，即每度 0.0822。NASA 的下洗页面给出形式相同的修正，C_L = C_L0 ÷ (1 + C_L0 ÷ (π AR))，对应 e = 1 的情形。

于是所需迎角是 α = −2.08° + 0.294 ÷ 0.0822 = 1.5°，这就是导览第 5 步用的数值。以 Cessna 公布的巡航速度 122 节（226 km/h），同样的算法给出 C_L = 0.279，α = 1.3°。

速度的平方。 速度从 110 km/h 加倍到 220 km/h，动压变为原来的四倍。移动空速滑块，你会看到升力的变化比速度快得多。

失速

升力只在一定范围内随迎角成直线上升。NASA 的指南说，对薄翼型，升力在大约 ±10° 以内与迎角成正比，而用数学方法预测失速点非常困难，所以工程师依靠风洞试验。过了失速点，边界层从上表面分离，机翼的有效形状改变，升力下降。

模型假定干净机翼的最大升力系数为 1.5，出现在 17.2°，并在最后 2° 把曲线圆滑地拐过去。失速速度于是是

v_s = √(2W ÷ (ρ S C_Lmax)) = √(2 × 10,899 ÷ (1.225 × 16.2 × 1.5)) = 27.1 m/s，即 97 km/h。

把迎角推过 17°，舞台上会同时发生三件事：流线从上表面后部翘起，蒙皮上的蓝色变淡，阻力箭头变长。升力曲线上的小点则滑下峰值的另一侧。

襟翼

襟翼是翼型后部 25% 的部分，铰接在 75% 弦长处。把它放下，中弧线在后部向下弯，使翼型在每个迎角下都产生更大的升力。NASA 这样描述襟翼：它们增大有效弯度，从而提高升力，而且它们朝后的大面积会增加阻力，帮助飞机减速着陆。

在读数区里，30° 襟翼使同一迎角下的升力系数增加 0.6，零升迎角从 −2.08° 移到 −2.08° − 0.6 ÷ 0.0822 = −9.4°。最大升力系数升到 1.88，这个值是为了让全襟翼失速速度正好是 87 km/h（47 节）而选的，它就是 Cessna 172R 公布的收油门、放襟翼失速速度。这两个襟翼数字都是模型假设，按那一个公布的数据调出来，并不是测量值。

在 100 km/h 时，½ρv² 是 473 Pa，机翼需要 C_L = 1.42。放下襟翼，α = −9.4° + 1.42 ÷ 0.0822 = 7.9°，比失速角低 6.6°，很从容。收起襟翼，同样的升力需要约 15°，离失速只差不到 2°。这个差别就是飞机降落要放襟翼的原因。

单独的面元法预测襟翼的效果大得多（截面在 0° 的升力系数从 0.26 增加到 2.40），因为它对边界层一无所知。真实的襟翼上，边界层使空气无法完全顺着铰链处的折角流动，所以增益要小一些。

机翼内部

打开「透视内部」，蒙皮就变透明了。轻型飞机的机翼是一层薄壳，靠里面的结构维持形状。主梁是靠近截面最厚处的一根梁，把大部分弯曲载荷传给机身。后梁封住翼盒，并装着襟翼的铰链。翼肋把蒙皮撑成翼型的形状，上面开了孔来减重。在这个模型里，两根梁位于 27% 和 71% 弦长处。这些位置是为了画面清楚，不是照 Cessna 的图纸画的。

起飞计算能告诉你什么

在 100 km/h 时，机翼需要 C_L = 1.42 才能托住模型的重量。这并不是规定的起飞速度，而是在选定速度和密度下的受力平衡。起飞还需要沿跑道加速、有足够的升降舵操纵能力来抬头，以及能越过障碍物的爬升航迹。升力公式里没有这些要求。即使算术没错，它自己也给不出安全的跑道长度。

再算一次：保持模型的密度和面积，把速度设为 120 km/h，也就是 33.3 m/s，动压接近 681 Pa。平飞所需的系数变为 10,899 ÷ (681 × 16.2) = 0.988。与 100 km/h 的情形相比，飞行员可以用更小的迎角托住同样的重量。多出来的速度并没有让飞机变轻，而是增大了作用在机翼上的压强尺度。反过来，在迎角不变时，多出来的升力会使飞机加速，而不是自动变成平飞。

计算出的临界值和使用速度是两回事。Cessna 172R 的资料手册列出的收油门失速速度，收襟翼为 51 KCAS，放襟翼为 47 KCAS。KCAS 是以节为单位的校正空速，不是地速。因此模型对干净机翼的估计值 97 km/h 只是近似，不是手册里每个数值的复现。它的全襟翼系数是调整过的，以便和公布的放襟翼数字吻合。吻合这一个数字，并不能证明整个气动模型正确。

不要把这幅图当作驾驶舱检查单。手册里的性能表会写明重量、襟翼位置和大气条件，并区分地面滑跑距离与越过障碍物的距离。真正的飞行员要用那架飞机当前的手册。下面链接的存档资料手册，适合用来解释这些数字，不适合用来操作飞机。

为什么临界迎角比速度标示更重要

最大 C_L 取 1.5 左右，是这个展示的一个有用假设，并不是所有机翼的通用性质。能达到的最大值取决于翼型的形状和边界层的状态，表面污染也会改变它。雷诺数决定粘性效应与惯性效应的比例，光滑的势流图像和单一的最大系数，都无法涵盖这些。要确定一副真实机翼的极限，需要风洞试验和飞行试验。

边界层是贴近蒙皮的薄薄一层，摩擦在这里使空气减速。越过前缘附近的吸力峰之后，压强一般会朝后缘重新升高。边界层里的空气必须逆着这个升高的压强前进。如果它损失的动量太多，气流就会分离。迎角增大，压强恢复就更陡，可能出现很大的分离区。所以把机翼越抬越高，并不能让升力无限增加。

襟翼增加弯度，而前缘缝翼的作用方式不同。缝翼在机翼前部打开一道缝隙，改变气流和压强分布，使主翼可以在分离之前用更大的迎角工作。有些增升系统还会增大有效面积。这些装置都需要各自的试验数据，没有哪个单一的倍数适用于所有飞机。这个展品现在除了后缘襟翼，还有缝翼，但它的效果是按规则给出的，并不在面元计算之内：它使最大升力系数增加 0.45，让失速晚大约 5°。真实的缝翼需要自己的试验数据。

失速还取决于要机翼产生多大的力。在协调的水平转弯中，机翼必须支持一个比重量更大的合力。最大系数不变时，失速速度随载荷因数的平方根增大。所以同一架飞机在转弯时，可能在更高的速度就到达临界迎角。这里的读数区只比较升力和重量，不模拟坡度或机动载荷。缺了这部分载荷，正是屏幕上看起来平衡的绿色并不代表飞行安全的原因之一。

翼尖涡的代价

升力机翼下方的空气，压强一般比上方高。在自由翼尖附近，气流绕过翼端弯过去，机翼后面形成一道卷起的尾涡。它的向下运动改变了当地相对风的方向。于是气动力除了向上的分量，还有向后的分量。这个向后的分量就是诱导阻力，也就是有限翼展机翼产生升力时伴随的阻力。

NASA 给出 C_Di = C_L² ÷ (π e AR)。用这个展示的 AR = 7.47 和假定的 e = 0.8，升力系数 0.294 对应的 C_Di 约为 0.0046。C_L = 1.42 时约为 0.107。低速时系数大得多，并不意味着力的比值也一样，因为动压也变了。对同样的重量和机翼，平飞时的诱导阻力随速度降低而增大。废阻力的总体趋势相反，所以无论飞得尽量慢还是尽量快，都不能保证总阻力最小。

翼梢小翼改变翼尖附近的载荷和气流。它不是一个堵住所有绕过翼端的空气的塞子，也不能消除升力飞机留下的尾流。NASA 报告，在一架装有翼梢小翼的波音 707 型飞机上做飞行试验，燃油消耗降低了 6.5%。这是某个具体试验项目的结果，不是对所有客机、航线或翼梢小翼形状的节油承诺。同一页面还提到，一些小型试验构型因为增加了表面积，反而使阻力变大。

这里的剖面图显示的是一个截面，不是整架飞机的尾流。它的有限翼展修正影响数值上的升力曲线，但彩色的流线并不分辨翼尖涡。舞台上近侧翼尖画出的螺旋，按一条随升力系数增大的规则绘制，是示意图，不是算出来的尾流。这里没有翼梢小翼的控制。设计师在增加翼展和加装翼尖装置之间取舍时，长长的滑翔机机翼、机场登机口的翼展限制，以及机翼承受的弯曲载荷，都要考虑。阻力上的好处，还要抵得过增加的结构和浸润面积。

稀薄空气与更长的起飞滑跑

高度滑块在海平面时，展示使用 1.225 kg/m³；滑块按标准大气变化，在 8,849 m（珠穆朗玛峰的高度）约为 0.475 kg/m³。要在纸面上估计空气变稀薄的影响，不妨改假设 ρ = 1.0 kg/m³，而重量、机翼面积和系数保持不变。同一真空速下的升力变为原来的 1.0 ÷ 1.225 = 0.816。要恢复同样的升力，速度需要乘以 √(1.225 ÷ 1.0) = 1.107。所以在较稠密空气中需要 100 km/h 的条件，在这个例子里需要约 111 km/h 真空速。这些密度是假设的对比条件，并不是说舞台上设置了这个高度。

指示空速基于飞机仪表感受到的压强。忽略仪表和压缩性修正，随着密度下降，产生同样升力所需的指示空速大致不变，而真空速升高。无风时，地速也随之升高。飞行员不能因为真空速的数值更大，就以为失速余量更多。在气动上起作用的是动压和迎角。

与之对应的大气量，FAA 称为密度高度。海拔高的机场和炎热的天气，都会使密度高度变高。密度降低还会减小动力系统能提供的推力或功率。飞机于是要达到更高的地速，而加速却更弱。这两个效应都会拉长起飞滑跑。离地后的爬升性能也可能更差，如果跑道前方有障碍物，这一点就很要紧。

并没有一个通用的百分比，能加在所有的跑道距离上。风改变地速，却不改变产生升力所需的空速。跑道的坡度和表面改变加速度，而重量改变所需的力。相关的性能图表会把所述条件和它的修正规则合在一起。舞台上的「起飞」场景用取整的模型数值改变高度和重量，忽略温度、风和跑道坡度，也不计算越障距离。

用控件做实验

先让襟翼保持 0°，不碰迎角，比较 110 km/h 和 220 km/h。升力应当变为四倍，因为动压变了这么多倍。这是固定迎角的实验，并不是两种稳定平飞状态的比较。如果你接着减小迎角，让升力重新等于重量，系数也变了，最初的四倍关系就不再适用于最终的力。

接着保持 100 km/h，比较襟翼 0° 和 30°。每种情况下都调整迎角，直到红色升力箭头碰到黑色重量刻度。放襟翼后所需迎角更小，显示了增大弯度的效果。这并不是白得的升力：襟翼同时增大了阻力，而模型的最大系数和失速角是另外规定的。除了箭头，也要看升力曲线上的小点，免得把峰值以外的力平衡当成正常的工作点。

最后，在 3.5° 打开时间标记。要跟随一条橙色线，它连着同时放出的粒子，而不要去挑几个碰巧正对着的无关小点。上面那一段跑在前面。这直接检验了等时间通过的说法，但没有测量所有的压强，也没有测量下游的动量通量。压强的颜色提供了同一个计算气流的另一种视角。关掉颜色，并不会让物理中的压强消失。

要分清每种视图的局限。「透视内部」显示承受载荷的梁和翼肋，它不改变气动方程。流线是稳定速度场里的一条路径，不是一条刚性的空气轨道。失速以后画出的分离流只是示意。即使其中的涡看起来很逼真，它们也不是测量到的湍流，更不是对飞机抖振的预测。

舞台也可以直接动手操作。拖动机翼本身，就能改变迎角；拖动发光的手柄，可以放下襟翼、伸出缝翼、升起扰流板。伸出缝翼，试试 140 km/h、19°：光机翼在这里已经失速，带缝翼的机翼没有。在 180 km/h 升起扰流板，迎角没变，升力却降到重量以下。「起飞」按钮切换到跑道：选 Cessna 172R、A320、747-400 或 ASK 21 滑翔机，再选重量和机场海拔，当起飞姿态下的升力达到重量时，滑跑结束。在这个模型中，满载的 A320 在 8,849 m 会用完 4,000 m 的跑道；减轻一些，就能离地。这些滑跑用的是取整的模型数值，不是认证的性能数据。