हवाई जहाज़ का पंख कैसे काम करता है: लिफ़्ट और आक्रमण कोण

यह मॉडल क्या दिखाता है

हवाई जहाज़ का पंख कैसे काम करता है? वह हवा की गति बदलता है और अपनी सतह के आसपास का दाब बदलता है, और इसी से लिफ़्ट बनती है। सामान्य सीमा में आक्रमण कोण बढ़ाने से लिफ़्ट बढ़ती है, लेकिन कोण बहुत ज़्यादा हो जाए तो बहाव अलग हो जाता है और स्टॉल होता है। पंख के ऊपर और नीचे की हवा की धाराओं का पिछले किनारे पर दोबारा मिलना ज़रूरी नहीं है।

एक टन से ज़्यादा वज़न वाला हल्का विमान दो पतले एल्युमिनियम के पंखों के सहारे लगभग 100 km/h पर रनवे छोड़ देता है। यह प्रदर्शनी ऐसे ही पंख का एक टुकड़ा विंड टनल में रखती है, ताकि आप देख सकें कि उसके आसपास हवा क्या कर रही है और सब मिलाकर कितना बल बनता है।

मंच पर दिखने वाला परिच्छेद NACA 2412 है, यानी उसी एयरफ़ॉइल परिवार का जो Cessna 172 में लगता है। धारा-रेखाएँ, चलते बिंदु और आवरण के रंग, सब एक गणना से आते हैं जो हर बार आपके आक्रमण कोण या फ़्लैप बदलने पर ब्राउज़र में चलती है। कोने के आँकड़े वही कोण और वायु-गति पूरे विमान पर लागू करते हैं: 1,111 kg का Cessna 172R, जिसके पंख का क्षेत्रफल 16.2 m² और फैलाव 11.0 m है।

आवरण पर नीले का मतलब है कि दाब पंख के आसपास की अबाधित हवा से कम है, और लाल का मतलब है कि ज़्यादा है। लाल तीर लिफ़्ट है, धूसर तीर ड्रैग है, और पंख के ऊपर का काला निशान विमान का भार दिखाता है। जब लाल तीर की नोक उस निशान तक पहुँचती है, तब पंख विमान को थामे हुए है।

एक पंख का आकार जिसे लिखा जा सकता है

1933 में अमेरिका की नेशनल एडवाइज़री कमेटी फ़ॉर एरोनॉटिक्स (NACA) ने रिपोर्ट 460 में 78 संबंधित एयरफ़ॉइल के विंड टनल परीक्षण प्रकाशित किए। पूरा परिवार दो सरल सूत्रों से बनता है। हर परिच्छेद का नाम चार अंकों से रखा जाता है। 2412 में पहला अंक अधिकतम कैम्बर है, कॉर्ड का 2%। दूसरा अंक बताता है कि वह अधिकतम नाक से 40% पीछे है। आख़िरी दो अंक मोटाई हैं, कॉर्ड का 12%।

कैम्बर रेखा x = p पर जुड़ी दो परवलयों से बनती है, जहाँ x कॉर्ड के साथ नापा जाता है, नाक पर 0 से पूँछ पर 1 तक:

• x < p के लिए: y_c = (m / p²)(2px − x²)
• x ≥ p के लिए: y_c = (m / (1 − p)²)((1 − 2p) + 2px − x²)

यहाँ m = 0.02 और p = 0.4 हैं। फिर मोटाई को उस रेखा के चारों ओर लपेटा जाता है:

y_t = 5t (0.2969√x − 0.1260x − 0.3516x² + 0.2843x³ − 0.1036x⁴), जहाँ t = 0.12।

रिपोर्ट 460 आख़िरी गुणांक के लिए −0.1015 लेती है, जिससे पिछला किनारा थोड़ी मोटाई वाला रह जाता है। यह मॉडल −0.1036 लेता है, ताकि ऊपर और नीचे की सतहें एक तीखे बिंदु पर मिलें, जो बहाव की गणना के लिए ज़रूरी है। ऊपरी और निचली सतहें कैम्बर रेखा से उसके लंबवत y_t की दूरी पर पाई जाती हैं। बिंदु नाक और पूँछ के पास ज़्यादा पास-पास रखे गए हैं, जहाँ सतह सबसे ज़्यादा मुड़ती है।

हवा दोबारा क्यों नहीं मिलती

लिफ़्ट की सबसे ज़्यादा दोहराई जाने वाली व्याख्या कहती है कि पंख का ऊपरी हिस्सा निचले हिस्से से लंबा होता है, इसलिए ऊपर से जाने वाली हवा को तेज़ चलना पड़ता है, ताकि वह पिछले किनारे पर नीचे की हवा से उसी पल मिल सके। तेज़ हवा का दाब कम होता है, और इसलिए पंख ऊपर धकेला जाता है।

NASA के ग्लेन रिसर्च सेंटर ने इस "बराबर समय में पहुँचने" के सिद्धांत को लिफ़्ट की सबसे आम ग़लत व्याख्याओं में गिना है। उसके पन्ने दो दिक़्क़तें बताते हैं। भौतिकी में ऐसा कुछ नहीं है जो हवा के दोनों हिस्सों को दोबारा मिलने के लिए मजबूर करे। और इस सिद्धांत से निकली गति इतनी कम है कि पंख जितनी लिफ़्ट सचमुच बनाते हैं, उसे पैदा नहीं कर सकती। असल में ऊपर की हवा "बराबर समय" के लिए ज़रूरी गति से कहीं तेज़ चलती है, और पिछले किनारे पर पहले पहुँचती है।

इसे आप मॉडल पर जाँच सकते हैं। "समय-चिह्न" चालू कीजिए: नारंगी रेखाएँ उन बिंदुओं को जोड़ती हैं जो बाईं ओर से एक ही पल में चले थे। पंख के पास से गुज़रते समय रेखा ऊपर की तरफ़ आगे झुक जाती है और नीचे की तरफ़ पीछे रह जाती है। 3.5° आक्रमण कोण पर, प्रवाह को बाँटने वाली रेखा के दोनों ओर 0.02 कॉर्ड की दूरी से चले दो हिस्से पिछले किनारे पर 0.24 कॉर्ड-लंबाई की यात्रा-अवधि के अंतर से पहुँचते हैं। जब ऊपर वाला पिछले किनारे पर पहुँचता है, तब नीचे वाला अभी सिर्फ़ लगभग 80% रास्ते पर होता है। 180 km/h पर और 1.47 m कॉर्ड के साथ यह अंतर 0.24 × 1.47 m ÷ 50 m/s = 7 ms है। दोनों हिस्से कभी दोबारा साथ नहीं आते।

आँकड़े दिखाते हैं कि "बराबर समय" व्याख्या क्यों नहीं हो सकती। इस परिच्छेद में ऊपरी सतह निचली से सिर्फ़ 1.4% लंबी है (1.028 बनाम 1.014 कॉर्ड-लंबाई)। अगर ऊपर की हवा सिर्फ़ 1.4% तेज़ होती, तो दाब का अंतर गतिक दाब का लगभग (1.014² − 1) = 0.029 होता, जिससे लिफ़्ट गुणांक 0.03 के क़रीब आता। बहाव की गणना 6° पर 0.99 देती है, यानी 30 गुना से भी ज़्यादा, और ऊपरी सतह पर हवा मुक्त-धारा की गति से 1.9 गुना तक पहुँचती है। NASA के अनुसार राइट बंधुओं के पंख ऊपर और नीचे बराबर लंबाई वाली पतली मुड़ी हुई पट्टियाँ थे, और वे बिलकुल ठीक उठते थे।

लिफ़्ट असल में कैसे बनती है

हवा के प्रवाह से कोण पर रखा पंख, या मुड़ा हुआ पंख, अपने पास से गुज़रती हवा को नीचे की ओर मोड़ देता है। पिछले किनारे के पीछे की धारा-रेखाओं को देखिए: वे पंख से थोड़ा नीचे की ओर इशारा करती हुई निकलती हैं। NASA सीधे कहता है: लिफ़्ट तब बनती है जब गैस के बहाव को कोई ठोस वस्तु मोड़ती है।

इसे जोड़ने के दो बराबर तरीक़े हैं। आप पूरी सतह पर दाब जोड़ सकते हैं, जो आवरण के रंग दिखाते हैं: ऊपर कम दाब और नीचे ज़्यादा दाब। या आप मुड़ती हुई हवा के संवेग में हुए बदलाव को जोड़ सकते हैं, जो न्यूटन का तीसरा नियम है। दोनों वही बल देते हैं। "बर्नूली या न्यूटन" की बहस पर NASA का पन्ना कहता है कि दोनों पक्ष सही हैं, और झगड़ा किसी एक को ग़लत तरह से लगाने से पैदा होता है।

देखिए कि बहाव कहाँ बँटता है। 6° पर हवा नारंगी ठहराव रेखा पर नाक से मिलती है, थोड़ा नीचे की ओर। उस रेखा से ठीक ऊपर की हवा को पहले नाक के चारों ओर आगे दौड़ना पड़ता है, फिर ऊपर से पीछे जाना पड़ता है। वही तीखा मोड़ वह जगह है जहाँ दाब सबसे कम होता है। गणना में नाक के ठीक पीछे दाब गुणांक −2.5 निकलता है, जबकि ठहराव रेखा पर ख़ुद +1 है।

धारा-रेखाएँ कैसे निकाली जाती हैं

धारा-रेखाएँ पैनल विधि से आती हैं। परिच्छेद को 120 सीधे पैनलों में बाँटा गया है। हर पैनल पर स्रोतों की एक परत है, और पूरी रूपरेखा पर एक ही प्रबलता का एक समान भँवर है। प्रबलताएँ ऐसे चुनी जाती हैं कि किसी पैनल से हवा न गुज़रे और बहाव तीखे पिछले किनारे से सहजता से निकल जाए। इस आख़िरी माँग को कुट्टा शर्त कहते हैं, और लिफ़्ट की मात्रा यही तय करती है। प्रबलताएँ पता चलने पर किसी भी बिंदु पर वेग निकाला जा सकता है, और धारा-रेखाएँ बाईं ओर से क़दम-दर-क़दम खींची जाती हैं।

यह विभव प्रवाह है। यह हवा को घर्षण-रहित और असंपीड्य मानता है, इसलिए इसमें सीमा परत नहीं होती और यह अकेले स्टॉल या ड्रैग का अनुमान नहीं लगा सकता। कम कोणों पर और हल्के विमान की गतियों पर पंख के लिए यह धारा-रेखाओं और दाब की अच्छी तस्वीर देता है। अकेले परिच्छेद के लिए 0° पर लिफ़्ट गुणांक 0.26 आता है और हर डिग्री पर लगभग 0.12 बढ़ता है।

प्रदर्शनी के दो हिस्से जान-बूझकर सरल रखे गए हैं:

• स्टॉल के बाद सॉल्वर को स्टॉल से ठीक नीचे के कोण पर रोका जाता है, पूरी तस्वीर को आपके चुने कोण पर घुमा दिया जाता है, और ऊपरी सतह के पीछे का अलग हुआ क्षेत्र किसी नियम से खींचा जाता है, गणना से नहीं निकाला जाता। वहाँ घूमते बिंदु दिखाते हैं कि बहाव कहाँ टूटा है, गणना किया गया पीछे का प्रवाह नहीं।
• रीडआउट के आँकड़े पैनल विधि से नहीं आते। वे नीचे बताए गए सीमित-फैलाव वाले लिफ़्ट वक्र से आते हैं, क्योंकि असली पंख अपने सिरों पर और घर्षण से लिफ़्ट खोता है।

लिफ़्ट के समीकरण से आँकड़ों की जाँच

पंख की लिफ़्ट है

L = ½ ρ v² S C_L

जहाँ ρ हवा का घनत्व है, v वायु-गति, S पंख का क्षेत्रफल और C_L लिफ़्ट गुणांक। रीडआउट इसे मौजूदा मानों के साथ लिख देता है। मॉडल समुद्र तल की मानक हवा लेता है, ρ = 1.225 kg/m³, और Cessna का 16.2 m² का पंख। भार है 1,111 kg × 9.81 m/s² = 10,899 N, यानी 10.9 kN।

220 km/h पर समतल उड़ान। 220 km/h का मतलब 61.1 m/s है, इसलिए ½ρv² = 0.5 × 1.225 × 61.1² = 2,287 Pa। ज़रूरी लिफ़्ट गुणांक है 10,899 ÷ (2,287 × 16.2) = 0.294।

लिफ़्ट वक्र। पूरे पंख के लिए C_L = a (α − α₀)। पतले एयरफ़ॉइल के सिद्धांत से 2412 परिच्छेद का शून्य-लिफ़्ट कोण α₀ −2.08° है: कैम्बर वाला यह परिच्छेद 0° पर भी लिफ़्ट देता है। ढलान a परिच्छेद के लिए पतले एयरफ़ॉइल के मान 2π प्रति रेडियन से शुरू होती है, और सीमित फैलाव के लिए घटाई जाती है: a = 2π ÷ (1 + 2π ÷ (π e AR))। आस्पेक्ट अनुपात AR = b² ÷ S = 11.0² ÷ 16.2 = 7.47 है, और e = 0.8 फैलाव की मानी हुई दक्षता है। इससे a = 4.71 प्रति रेडियन आता है, यानी 0.0822 प्रति डिग्री। NASA का डाउनवॉश वाला पन्ना उसी रूप का सुधार देता है, C_L = C_L0 ÷ (1 + C_L0 ÷ (π AR)), जो e = 1 वाला मामला है।

इसलिए ज़रूरी कोण है α = −2.08° + 0.294 ÷ 0.0822 = 1.5°, जो गाइड के चरण 5 में इस्तेमाल हुआ मान है। Cessna की प्रकाशित क्रूज़ गति 122 नॉट (226 km/h) पर वही गणना C_L = 0.279 और α = 1.3° देती है।

गति का वर्ग। गति 110 से 220 km/h करने पर गतिक दाब चार गुना हो जाता है। वायु-गति स्लाइडर हिलाइए और देखिए कि लिफ़्ट गति से कहीं तेज़ी से बदलती है।

स्टॉल

लिफ़्ट कोण के साथ एक सीधी रेखा में तभी तक बढ़ती है, जब तक एक सीमा न आ जाए। NASA की गाइड कहती है कि पतले एयरफ़ॉइल के लिए लिफ़्ट लगभग ±10° के भीतर कोण के अनुपात में रहती है, और स्टॉल बिंदु का गणित से अनुमान लगाना बहुत मुश्किल है, इसलिए इंजीनियर विंड टनल परीक्षणों पर निर्भर रहते हैं। स्टॉल के बाद सीमा परत ऊपरी सतह से अलग हो जाती है, पंख का प्रभावी आकार बदल जाता है, और लिफ़्ट गिरती है।

मॉडल साफ़ पंख के लिए अधिकतम लिफ़्ट गुणांक 1.5 मानता है, जो 17.2° पर आता है, और आख़िरी 2° में वक्र को गोल करके मोड़ देता है। तब स्टॉल गति है

v_s = √(2W ÷ (ρ S C_Lmax)) = √(2 × 10,899 ÷ (1.225 × 16.2 × 1.5)) = 27.1 m/s, यानी 97 km/h।

कोण को 17° के पार ले जाइए, तो मंच पर एक साथ तीन चीज़ें होती हैं: धारा-रेखाएँ ऊपरी सतह के पिछले हिस्से से उठ जाती हैं, आवरण का नीला रंग फीका पड़ जाता है, और ड्रैग का तीर बढ़ जाता है। लिफ़्ट वक्र पर बिंदु शिखर के दूसरी ओर नीचे फिसल जाता है।

फ़्लैप

फ़्लैप परिच्छेद का पिछला 25% हिस्सा है, जो कॉर्ड के 75% पर कब्ज़े से जुड़ा है। उसे नीचे करने से कैम्बर रेखा पीछे की ओर नीचे मुड़ती है, जिससे परिच्छेद हर कोण पर ज़्यादा लिफ़्ट देता है। NASA फ़्लैप को इस तरह बताता है: वे प्रभावी कैम्बर बढ़ाते हैं, जिससे लिफ़्ट बढ़ती है, और उनका पीछे की ओर वाला बड़ा क्षेत्र ड्रैग जोड़ता है, जो विमान को उतरने के लिए धीमा करने में मदद करता है।

रीडआउट में 30° फ़्लैप किसी कोण पर लिफ़्ट गुणांक में 0.6 जोड़ता है, जिससे शून्य-लिफ़्ट कोण −2.08° से खिसककर −2.08° − 0.6 ÷ 0.0822 = −9.4° हो जाता है। अधिकतम लिफ़्ट गुणांक 1.88 तक बढ़ता है, जो इस तरह चुना गया है कि पूरे फ़्लैप के साथ स्टॉल गति 87 km/h (47 नॉट) आए, यानी Cessna 172R के लिए प्रकाशित, इंजन बंद और फ़्लैप नीचे वाली स्टॉल गति। दोनों फ़्लैप के आँकड़े मॉडल की मान्यताएँ हैं, जो उसी एक प्रकाशित आँकड़े से मिलाकर ढाली गई हैं, माप नहीं।

100 km/h पर ½ρv² 473 Pa है और पंख को C_L = 1.42 चाहिए। फ़्लैप नीचे हो तो α = −9.4° + 1.42 ÷ 0.0822 = 7.9°, जो स्टॉल से आराम से 6.6° नीचे है। फ़्लैप ऊपर हो तो उतनी ही लिफ़्ट के लिए लगभग 15° चाहिए, जो स्टॉल से 2° के भीतर है। इसी अंतर की वजह से विमान फ़्लैप नीचे करके उतरते हैं।

अकेली पैनल विधि फ़्लैप से कहीं बड़ी छलाँग का अनुमान देती है (परिच्छेद का 0° पर लिफ़्ट गुणांक 0.26 से 2.40 हो जाता है), क्योंकि उसे सीमा परत का कुछ पता नहीं। असली फ़्लैप पर सीमा परत हवा को कब्ज़े के मोड़ के साथ पूरी तरह चलने नहीं देती, इसलिए लाभ छोटा होता है।

पंख के अंदर

"अंदर देखें" चालू कीजिए, तो आवरण पारदर्शी हो जाता है। हल्के विमान का पंख एक पतला खोल होता है जिसे भीतर से आकार में थामा जाता है। मुख्य स्पार परिच्छेद के सबसे मोटे हिस्से के पास की एक बीम है, जो झुकाने वाले ज़्यादातर भार को धड़ तक पहुँचाती है। पिछला स्पार बक्से को बंद करता है और फ़्लैप के कब्ज़े थामता है। रिब आवरण को एयरफ़ॉइल के आकार में पकड़े रखती हैं, और वज़न बचाने के लिए उनमें छेद कटे होते हैं। इस मॉडल में स्पार कॉर्ड के 27% और 71% पर हैं। ये स्थान स्पष्टता के लिए खींचे गए हैं, Cessna के नक़्शों से नहीं लिए गए।

उड़ान भरने की गणना क्या बता सकती है

100 km/h पर पंख को मॉडल का भार थामने के लिए C_L = 1.42 चाहिए। यह उड़ान भरने की तय की हुई गति नहीं है। यह चुनी गई गति और घनत्व पर बलों का संतुलन है। उड़ान भरने के लिए रनवे पर तेज़ होना, नाक उठाने के लिए काफ़ी एलिवेटर नियंत्रण, और बाधाओं को पार करने वाला चढ़ाई-पथ भी चाहिए। लिफ़्ट के समीकरण में इनमें से कोई शर्त नहीं है। इसका अंकगणित सही होने पर भी यह अकेले रनवे की सुरक्षित लंबाई नहीं दे सकता।

दूसरी गणना के लिए मॉडल का घनत्व और क्षेत्रफल वही रखिए, पर गति 120 km/h कीजिए। यह 33.3 m/s है, जिससे गतिक दाब लगभग 681 Pa आता है। समतल उड़ान के लिए ज़रूरी गुणांक हो जाता है 10,899 ÷ (681 × 16.2) = 0.988। 100 km/h वाले मामले से तुलना करें तो पायलट उसी भार को छोटे कोण पर थाम सकता है। अतिरिक्त गति ने विमान को हल्का नहीं किया; उसने पंख पर काम करने वाले दाब का पैमाना बढ़ाया है। इसके उलट, निश्चित कोण पर अतिरिक्त लिफ़्ट अपने आप समतल उड़ान नहीं देगी, विमान को तेज़ करेगी।

गणना से निकली सीमा और संचालन की गति में एक उपयोगी फ़र्क़ है। Cessna 172R की सूचना पुस्तिका इंजन बंद होने पर स्टॉल गतियाँ बताती है: फ़्लैप ऊपर 51 KCAS और फ़्लैप नीचे 47 KCAS। KCAS का मतलब है नॉट में कैलिब्रेटेड वायु-गति, ज़मीनी गति नहीं। इसलिए साफ़ पंख के लिए मॉडल का 97 km/h का अनुमान एक सन्निकटन है, पुस्तिका के हर मान की नक़ल नहीं। इसका पूरे फ़्लैप वाला गुणांक प्रकाशित फ़्लैप-नीचे वाले आँकड़े से मेल खाने के लिए समायोजित किया गया था। उस एक आँकड़े से मेल खाना पूरे वायुगतिकीय मॉडल को प्रमाणित नहीं करता।

इस चित्र को कॉकपिट की चेकलिस्ट की तरह इस्तेमाल मत कीजिए। पुस्तिका की प्रदर्शन-तालिकाएँ भार, फ़्लैप की स्थिति और वायुमंडलीय स्थितियाँ तय करती हैं, और ज़मीनी दौड़ को बाधा पार करने की दूरी से अलग रखती हैं। असली पायलट उस ख़ास विमान की मौजूदा पुस्तिका इस्तेमाल करता है। नीचे जुड़ी हुई संग्रहीत सूचना पुस्तिका आँकड़े समझाने के लिए ठीक है, विमान चलाने के लिए नहीं।

गति के लेबल से ज़्यादा क्रांतिक कोण क्यों मायने रखता है

1.5 के आसपास का अधिकतम C_L इस प्रदर्शन के लिए एक काम की मान्यता है, सभी पंखों का सार्वत्रिक गुण नहीं। जो अधिकतम मिल सकता है वह परिच्छेद के आकार और सीमा परत की हालत पर निर्भर करता है। सतह की गंदगी उसे बदल सकती है। रेनॉल्ड्स संख्या तय करती है कि श्यान प्रभावों की तुलना जड़त्वीय प्रभावों से कैसे होती है; न चिकनी विभव-प्रवाह वाली तस्वीर और न अकेला अधिकतम गुणांक यह सब पकड़ पाता है। असली पंख की सीमाएँ तय करने के लिए विंड टनल परीक्षण और उड़ान परीक्षण चाहिए।

सीमा परत आवरण के पास की वह पतली पट्टी है जहाँ घर्षण हवा को धीमा करता है। अगले किनारे के पास के सक्शन शिखर के पीछे दाब आम तौर पर पिछले किनारे की ओर फिर बढ़ता है। सीमा परत की हवा को बढ़ते दाब के विरुद्ध चलना पड़ता है। अगर उसका बहुत ज़्यादा संवेग घट जाए, तो बहाव अलग हो सकता है। कोण बढ़ाने से दाब की वापसी और तीखी हो जाती है और एक बड़ा अलग हुआ क्षेत्र बन सकता है। इसीलिए पंख को और झुकाते जाने से लिफ़्ट अनंत तक नहीं बढ़ती।

फ़्लैप कैम्बर बढ़ाता है, लेकिन अगले किनारे का स्लैट अलग तरह से काम करता है। स्लैट पंख के आगे के पास एक झिरी खोलता है और बहाव तथा दाब वितरण को ऐसे बदलता है कि मुख्य हिस्सा अलग होने से पहले बड़े कोण पर काम कर सके। कुछ उच्च-लिफ़्ट प्रणालियाँ प्रभावी क्षेत्रफल भी बढ़ाती हैं। इन उपकरणों के अपने परीक्षण-आँकड़े चाहिए; कोई एक गुणक हर विमान पर लागू नहीं होता। इस प्रदर्शनी में अब पिछले किनारे के फ़्लैप के साथ स्लैट भी है, लेकिन उसका असर एक नियम है, पैनल गणना का हिस्सा नहीं: वह अधिकतम लिफ़्ट गुणांक में 0.45 जोड़ता है, जिससे स्टॉल लगभग 5° देर से आता है। असली स्लैट के अपने परीक्षण-आँकड़े चाहिए।

स्टॉल इस पर भी निर्भर करता है कि पंख से कितना बल माँगा जा रहा है। समन्वित समतल मोड़ में उसे भार से बड़ा परिणामी बल थामना पड़ता है। अधिकतम गुणांक वही रहे तो स्टॉल गति लोड फ़ैक्टर के वर्गमूल के साथ बढ़ती है। इसलिए वही विमान मुड़ते समय ज़्यादा गति पर अपने क्रांतिक कोण पर पहुँच सकता है। यहाँ का रीडआउट सिर्फ़ लिफ़्ट की तुलना भार से करता है; वह झुकाव कोण या चालन-भार का अनुकरण नहीं करता। यह छूटा हुआ भार एक कारण है कि स्क्रीन पर हरा दिखता संतुलन उड़ान-सुरक्षा का संकेत नहीं है।

सिरों पर भँवरों की क़ीमत

लिफ़्ट बनाते पंख के नीचे की हवा आम तौर पर ऊपर की हवा से ज़्यादा दाब पर होती है। खुले सिरे के पास बहाव सिरे के चारों ओर मुड़ता है, और पंख के पीछे एक लिपटा हुआ पीछे का प्रवाह बन जाता है। उसकी नीचे की गति सापेक्ष हवा की स्थानीय दिशा बदल देती है। तब वायुगतिकीय बल में ऊपर की ओर के घटक के साथ पीछे की ओर का घटक भी होता है। यह पीछे वाला घटक ही प्रेरित ड्रैग है, यानी सीमित फैलाव वाले पंख पर लिफ़्ट बनाने से जुड़ी ड्रैग।

NASA C_Di = C_L² ÷ (π e AR) देता है। इस प्रदर्शन के AR = 7.47 और मानी हुई e = 0.8 के साथ, 0.294 का लिफ़्ट गुणांक लगभग 0.0046 का C_Di देता है। C_L = 1.42 पर यह लगभग 0.107 है। कम गति पर कहीं बड़ा गुणांक होने का मतलब यह नहीं कि बलों का अनुपात भी वही है, क्योंकि गतिक दाब भी बदल चुका है। उसी भार और पंख के लिए, समतल उड़ान में प्रेरित ड्रैग गति घटने पर बढ़ती है। परजीवी ड्रैग का सामान्य रुझान उलटा है, इसलिए न जितना हो सके धीमे उड़ने से और न जितना हो सके तेज़ उड़ने से कुल ड्रैग के न्यूनतम होने की गारंटी मिलती है।

विंगलेट सिरे के पास का भार और बहाव बदलता है। वह कोई डाट नहीं है जो सिरे के चारों ओर हवा का जाना पूरी तरह रोक दे, और वह लिफ़्ट बनाते विमान के छोड़े हुए पीछे के प्रवाह को ख़त्म नहीं करता। NASA बताता है कि विंगलेट लगे Boeing 707 जैसे विमान के उड़ान परीक्षणों में ईंधन की खपत 6.5% घटी। यह एक ख़ास परीक्षण कार्यक्रम का नतीजा है, हर यात्री विमान, मार्ग या विंगलेट आकार के लिए बचत का वादा नहीं। वही NASA पन्ना यह भी बताता है कि कुछ छोटी परीक्षण संरचनाओं में सतह का क्षेत्रफल बढ़ने से ड्रैग और बिगड़ गई।

यहाँ का कटाव-चित्र एक परिच्छेद दिखाता है, पूरे विमान का पीछे का प्रवाह नहीं। इसका सीमित-फैलाव सुधार संख्यात्मक लिफ़्ट वक्र को प्रभावित करता है, लेकिन रंगीन धारा-रेखाएँ पंख-सिरे के भँवरों को हल नहीं करतीं। मंच पर पास वाले सिरे पर खिंची कुंडली एक ऐसे नियम से बनी है जो लिफ़्ट गुणांक के साथ बढ़ता है; यह एक चित्रण है, गणना किया हुआ पीछे का प्रवाह नहीं। विंगलेट का कोई नियंत्रण नहीं है। जब डिज़ाइनर अतिरिक्त फैलाव और सिरे के उपकरण में से चुनते हैं, तो लंबे ग्लाइडर पंख, हवाई अड्डे के गेट की फैलाव-सीमाएँ और पंख पर पड़ने वाला झुकाव-भार, सब मायने रखते हैं। ड्रैग के लाभ को जोड़ी गई संरचना और भीगे क्षेत्रफल को भी सही ठहराना पड़ता है।

पतली हवा और लंबी उड़ान-दौड़

ऊँचाई स्लाइडर समुद्र तल पर हो तो प्रदर्शन 1.225 kg/m³ लेता है; स्लाइडर मानक वायुमंडल का अनुसरण करता है और एवरेस्ट की ऊँचाई 8,849 m पर लगभग 0.475 kg/m³ देता है। पतली हवा का असर काग़ज़ पर आँकने के लिए, इसके बजाय ρ = 1.0 kg/m³ मान लीजिए, और भार, पंख का क्षेत्रफल और गुणांक वैसे ही रखिए। उसी सही वायु-गति पर लिफ़्ट मूल मान की 1.0 ÷ 1.225 = 0.816 हो जाती है। उतनी ही लिफ़्ट वापस पाने के लिए गति का अनुपात √(1.225 ÷ 1.0) = 1.107 चाहिए। इसलिए घनी हवा में जिस स्थिति के लिए 100 km/h चाहिए, इस उदाहरण में उसके लिए लगभग 111 km/h सही वायु-गति चाहिए। ये घनत्व मानी हुई तुलना की स्थितियाँ हैं, मंच पर किसी ऊँचाई की सेटिंग का दावा नहीं।

संकेतित वायु-गति उस दाब पर आधारित है जो विमान के उपकरण महसूस करते हैं। उपकरण और संपीड्यता के सुधार छोड़ दें तो घनत्व घटने पर उतनी ही लिफ़्ट के लिए ज़रूरी संकेतित गति लगभग वही रहती है, जबकि सही वायु-गति बढ़ती है। बिना हवा के ज़मीनी गति भी उसके साथ बढ़ती है। पायलट सिर्फ़ इसलिए ऊँची सही गति को अतिरिक्त स्टॉल-मार्जिन नहीं मान सकता कि उसका संख्यात्मक मान बड़ा है। वायुगतिकी में जो मायने रखता है वह गतिक दाब और आक्रमण कोण है।

इसके अनुरूप वायुमंडलीय माप को FAA घनत्व ऊँचाई कहता है। ऊँचा हवाई अड्डा और गर्म दिन, दोनों ऊँची घनत्व ऊँचाई बना सकते हैं। घटा हुआ घनत्व प्रणोदन प्रणाली से मिलने वाला धक्का या शक्ति भी घटा सकता है। तब विमान को ज़्यादा ज़मीनी गति तक पहुँचना पड़ सकता है, जबकि उसका त्वरण कमज़ोर हो। दोनों असर उड़ान-दौड़ को लंबा करते हैं। ज़मीन छोड़ने के बाद चढ़ाई का प्रदर्शन भी बदतर हो सकता है, जो तब मायने रखता है जब रनवे के आगे कोई बाधा हो।

हर रनवे दूरी में जोड़ने लायक कोई सार्वभौमिक प्रतिशत नहीं है। हवा ज़मीनी गति बदलती है, पर लिफ़्ट के लिए ज़रूरी वायु-गति नहीं बदलती। रनवे की ढलान और सतह त्वरण बदलते हैं, जबकि भार ज़रूरी बल बदलता है। संबंधित प्रदर्शन चार्ट बताई गई स्थितियों और अपने सुधार-नियमों को मिलाता है। मंच का उड़ान भरना दृश्य ऊँचाई और भार को गोल किए गए मॉडल मानों से बदलता है; वह तापमान, हवा और रनवे की ढलान को नज़रअंदाज़ करता है और बाधा पार करने की दूरी की गणना नहीं करता।

नियंत्रणों से प्रयोग

फ़्लैप 0° पर रखकर शुरू कीजिए और आक्रमण कोण छुए बिना 110 km/h की 220 km/h से तुलना कीजिए। लिफ़्ट को चार गुना बदलना चाहिए, क्योंकि गतिक दाब उतने गुना बदलता है। यह निश्चित कोण का प्रयोग है, दो स्थिर समतल उड़ान स्थितियों की तुलना नहीं। अगर आप फिर लिफ़्ट को भार के बराबर करने के लिए कोण घटाते हैं, तो गुणांक भी बदलता है, इसलिए मूल चौगुना संबंध अंतिम बल पर लागू नहीं रहता।

फिर 100 km/h रखकर फ़्लैप 0° और 30° की तुलना कीजिए। हर मामले में कोण तब तक समायोजित कीजिए जब तक लाल लिफ़्ट तीर काले भार निशान तक न पहुँच जाए। फ़्लैप के साथ लगने वाला कम कोण बढ़े हुए कैम्बर का असर दिखाता है। यह मुफ़्त लिफ़्ट नहीं है: फ़्लैप ड्रैग भी बढ़ाता है, और मॉडल का अधिकतम गुणांक और स्टॉल कोण अलग से तय किए गए हैं। तीरों के साथ लिफ़्ट वक्र का बिंदु भी देखिए, ताकि शिखर के पार का बल-संतुलन किसी सामान्य काम के बिंदु का धोखा न दे।

आख़िर में 3.5° पर समय-चिह्न चालू कीजिए। उस नारंगी रेखा के साथ चलिए जो साथ छोड़े गए कणों को जोड़ती है, उन असंबंधित बिंदुओं के साथ नहीं जो संयोग से आमने-सामने पड़ गए हों। ऊपर वाला हिस्सा आगे दौड़ता है। यह "बराबर समय" के दावे को सीधे परखता है, लेकिन सारे दाब या आगे के संवेग के प्रवाह को नहीं नापता। दाब के रंग उसी गणना किए गए बहाव का अलग दृश्य देते हैं। रंग बंद कर देने से भौतिकी का दाब बंद नहीं होता।

हर दृश्य की सीमाएँ अलग रखिए। "अंदर देखें" भार उठाने वाले स्पार और रिब दिखाता है; वह वायुगतिकीय समीकरण नहीं बदलता। धारा-रेखा स्थिर वेग-क्षेत्र का एक पथ है, हवा की कोई कठोर पटरी नहीं। स्टॉल के बाद अलग हुए बहाव का चित्र उदाहरण भर है। उसके भँवर विश्वसनीय लगें, तो भी वे नापा हुआ विक्षोभ या किसी विमान के काँपने का अनुमान नहीं बन जाते।

मंच को सीधे भी चलाया जा सकता है। आक्रमण कोण बदलने के लिए पंख को ही खींचिए, या चमकते हैंडल खींचकर फ़्लैप नीचे कीजिए, स्लैट बाहर खिसकाइए और स्पॉइलर उठाइए। स्लैट बाहर निकालकर 140 km/h पर 19° आज़माइए: सादा पंख वहाँ स्टॉल हो चुका है, स्लैट वाला नहीं। 180 km/h पर स्पॉइलर उठाइए, तो कोण बदले बिना लिफ़्ट भार से नीचे गिर जाती है। उड़ान भरना बटन रनवे पर ले जाता है: Cessna 172R, A320, 747-400 या ASK 21 ग्लाइडर चुनिए, फिर भार और हवाई अड्डे की ऊँचाई, और दौड़ तब ख़त्म होती है जब उड़ान भरने की मुद्रा में लिफ़्ट भार तक पहुँच जाती है। इस मॉडल में 8,849 m पर पूरे भार वाला A320 4,000 m के रनवे में पूरा चुक जाता है; हल्का हो तो हवा में उठ जाता है। ये दौड़ें गोल किए गए मॉडल मानों पर हैं, प्रमाणित प्रदर्शन आँकड़ों पर नहीं।