पियानो कैसे काम करता है: ग्रैंड की क्रियाविधि और सुर-व्यवस्था

पियानो की कुंजी दबाने पर क्या होता है

पियानो कैसे काम करता है? ग्रैंड पियानो की कुंजी दबाइए तो वह लगभग एक सेंटीमीटर नीचे जाती है, और म्यूज़िक डेस्क के पीछे कहीं अँगूठे के आकार की फ़ेल्ट की एक हथौड़ी उछलकर इस्पात के तार से टकराती है और फिर नीचे गिर जाती है। यह सब सेकंड के कुछ सौवें हिस्से में हो जाता है। आप इसे कभी देख नहीं पाते, क्योंकि यह खोल के भीतर होता है और बहुत तेज़ होता है।

ऊपर का मॉडल एक कुंजी के पीछे की क्रियाविधि को बग़ल से दिखाता है, जिसकी गति 1/50 तक घटाई जा सकती है। इसके नीचे कीबोर्ड बजाइए: मॉडल वही चोट धीमी गति में दोहराता है, जबकि आप स्वर को सामान्य गति में सुनते हैं। मॉडल के कोने के डिब्बे में दिखता है कि कुंजी कितनी नीचे गई, हथौड़ी तार से अभी कितनी दूर है, और जो स्वर आपने बजाया उसकी आवृत्ति, जो A4 = 440 Hz से निकाली गई है।

हथौड़ी को तार छोड़ना क्यों पड़ता है

पियानो बनाने का सबसे सीधा तरीका यह होता कि हर कुंजी के पिछले सिरे पर एक हथौड़ी जड़ दी जाए। कुंजी दबाओ, हथौड़ी तार पर लगे। मुश्किल एक पल बाद शुरू होती है। उँगली कुंजी पर टिकी रहे तो हथौड़ी तार से सटी रहेगी, और कंपन करते तार पर टिकी फ़ेल्ट की गद्दी उसे कुछ ही चक्रों में रोक देती है। स्वर की जगह आपको एक भोंडी खट सुनाई देगी।

इसलिए हथौड़ी को धकेला नहीं, उछाला जाता है। कुंजी की ज़्यादातर यात्रा में जैक नाम का लकड़ी का एक छोटा पुर्ज़ा हथौड़ी को ऊपर धकेलता है। हथौड़ी के तार तक पहुँचने से कुछ मिलीमीटर पहले जैक उसके नीचे से सरककर निकल जाता है और हथौड़ी आख़िरी दूरी अपने वेग से तय करती है। वह तार से टकराती है, उछलती है और वापस गिरती है। इस तरकीब को एस्केपमेंट कहते हैं, और बार्तोलोमेओ क्रिस्तोफ़ोरी के लगभग 1700 के पहले वाद्यों से लेकर आज तक हर पियानो में इसका कोई न कोई रूप रहा है।

एस्केपमेंट से दूसरी समस्या पैदा होती है। जैक एक बार निकल गया तो वही स्वर दोबारा बजाने से पहले उसे हथौड़ी के नीचे लौटना होगा। सरल क्रियाविधि में यह तभी होता है जब कुंजी पूरी तरह ऊपर आ जाए। तेज़ दोहराए जाने वाले स्वर, जैसे ट्रिल, धीमे और असमान निकलते। ग्रैंड पियानो इसे दूसरे लीवर से हल करता है, जिसे रेपिटिशन लीवर कहते हैं। वह हथौड़ी को इतना ऊपर थामे रखता है कि कुंजी के बस आधे रास्ते लौटने पर ही जैक नीचे वापस सरक सके। हथौड़ी इस तरह दो बार छोड़ी जा सकती है, इसलिए इस क्रियाविधि को अक्सर दोहरा एस्केपमेंट कहा जाता है।

हर पुर्ज़ा क्या करता है

आपकी उँगली से तार तक धक्के का पीछा करते हैं।

1. कुंजी। लकड़ी का लीवर, जो इस्पात की संतुलन-पिन पर झूलता है। मॉडल में पिन अगले किनारे से 240 mm पीछे है, इसलिए आगे का सिरा नीचे जाता है तो पीछे का ऊपर उठता है।
2. कैपस्टन। कुंजी के पिछले हिस्से में कसा पीतल का बटन। यह विपेन को उठाता है।
3. विपेन। अपने ही कब्ज़े पर टिका लीवर। यह जैक और रेपिटिशन लीवर को उठाए रखता है और कुंजी के उठाव को ऊपर की ओर धक्के में बदलता है।
4. जैक। L के आकार का। इसकी खड़ी भुजा हथौड़ी की डंडी के नीचे की गाँठ को धकेलती है; इसका छोटा अंगूठा लेट-ऑफ़ बटन की ओर इशारा करता है।
5. लेट-ऑफ़ बटन। पेच पर लगा फ़ेल्ट का बटन। जैक का अंगूठा इस तक पहुँचता है तो जैक पलट जाता है और हथौड़ी को छोड़ देता है।
6. हथौड़ी। पतली डंडी, जिसके सिरे पर लकड़ी की गुठली के ऊपर कसकर दबाए गए ऊनी फ़ेल्ट का सिर है। गाँठ डंडी की धुरी के पास है, इसीलिए ज़रा-सा धक्का सिर को लंबी दूरी तय करा देता है।
7. रेपिटिशन लीवर। कमानी से ऊपर थमा हुआ, यह लेट-ऑफ़ के बाद गाँठ को पकड़ लेता है और जैक के लौटने तक हथौड़ी को उठाए रखता है।
8. बैकचेक। कुंजी के पिछले सिरे पर तार पर लगी फ़ेल्ट की गद्दी। यह नीचे आती हथौड़ी को पकड़ लेती है ताकि वह उछलकर फिर तार से न लगे।
9. डैम्पर। तार पर टिका फ़ेल्ट का टुकड़ा। कुंजी का दूर वाला सिरा इसे एक अंडरलीवर के सहारे उठाता है, इसलिए कुंजी दबाए रखने तक तार गूँज सकता है।
10. तार। उच्च-कार्बन इस्पात का तार। ज़्यादातर स्वरों के तीन तार एक ही सुर में मिले होते हैं, बास में दो और फिर एक रह जाते हैं; मॉडल एक स्वर के तीन तार दिखाता है। सारे तार मिलकर लोहे के ढाँचे को दसियों टन के बल से खींचते हैं: 1875 तक स्टाइनवे ऐसी प्लेट का दावा करने लगा था जो 70,000 पाउंड, यानी लगभग 32 टन, सह सके।
11. कीबेड और क्रियाविधि का ढाँचा। तख़्ता, पटरियाँ और धातु के खंभे, जो इस सबको एक सीध में रखते हैं।

"पुर्ज़े" टैब में किसी भी पुर्ज़े पर क्लिक करें तो कैमरा उसी पर चला जाता है। "भीतर देखें" कीबेड और ढाँचे को पारदर्शी कर देता है ताकि आप जैक और लेट-ऑफ़ बटन को काम करते देख सकें।

एक चोट, मिलीसेकंड दर मिलीसेकंड

मॉडल एक ज़ोरदार स्वर का पीछा करता है। कुंजी को नीचे जाने में 50 ms लगते हैं, शुरू और अंत में धीमी होती हुई। मॉडल की अपनी समय-गणना के हिसाब से रास्ते में यह होता है।

• 0 ms: कुंजी नीचे चलना शुरू करती है। कैपस्टन विपेन को उठाता है, जैक गाँठ को उठाता है और हथौड़ी ऊपर उठने लगती है। उसी समय कुंजी का दूर वाला सिरा एक छोटी ढील को खींच लेता है और डैम्पर को तार से उठाने लगता है।
• 41 ms: कुंजी अपनी यात्रा का 92 % पूरा कर चुकी है। जैक का अंगूठा लेट-ऑफ़ बटन से मिलता है और जैक निकल जाता है। हथौड़ी का सिर तार से लगभग 3 mm दूर है और लगभग 0.66 m/s से चल रहा है।
• 46 ms: लगभग 4.6 ms की मुक्त उड़ान के बाद फ़ेल्ट तार से मिलता है। यहाँ से आगे हथौड़ी क्या करेगी, इसमें कुंजी का कोई दख़ल नहीं रहता।
• चोट के बाद: हथौड़ी उछलकर बैकचेक पर गिरती है, जो उसे तार से थोड़ा नीचे थामे रखता है, जबकि कुंजी दबी रहती है। रेपिटिशन लीवर उसे ज़रा-सा उठा देता है और जैक गाँठ के नीचे वापस सरक जाता है।
• छोड़ने पर: कुंजी ऊपर आती है, बैकचेक छोड़ देता है, हथौड़ी अपनी जगह लौट जाती है और डैम्पर तार पर वापस गिर जाता है।

सबसे धीमी गति (1/50) पर उँगली से तार तक के 46 ms स्क्रीन पर 46 × 50 = 2,300 ms, यानी 2.3 सेकंड के हो जाते हैं, और अकेली मुक्त उड़ान लगभग एक चौथाई सेकंड चलती है। इतना समय यह देखने के लिए काफ़ी है कि फ़ेल्ट के पहुँचने तक जैक पहले ही हट चुका होता है।

लीवर का अनुपात, गणना के साथ

क्रियाविधि का हर लीवर बल के बदले दूरी का सौदा करता है। नीचे मॉडल के आँकड़े हैं, जिसमें कुंजी का दबाव 10 mm और संतुलन-पिन कुंजी के अगले सिरे से 240 mm पीछे है।

• पूरे दबाव पर कुंजी का कोण: atan(10 / 240) = 2.39°।
• कैपस्टन पिन से 155 mm पीछे है, इसलिए वह 155 × sin 2.39° = 6.5 mm उठता है।
• विपेन की धुरी कैपस्टन से 145 mm आगे है, इसलिए विपेन 6.5 / 145 rad = 2.55° घूमता है।
• जैक विपेन की धुरी से 105 mm दूर है, इसलिए वह 105 × sin 2.55° = 4.7 mm उठता है।
• गाँठ हथौड़ी की डंडी की धुरी से 18 mm दूर है, इसलिए हथौड़ी 4.7 / 18 rad = 14.9° झूलती है।
• फ़ेल्ट का सिरा उस धुरी से लगभग 148 mm दूर है, इसलिए वह 148 × 0.259 = 38 mm चलता है।

कुंजी पर 10 mm से हथौड़ी के सिर पर 38 mm तक, यह लगभग 3.8 का अनुपात है। कुंजी की यात्रा के 92 % पर लेट-ऑफ़ बिंदु 38 × 0.08 = 3.1 mm की मुक्त उड़ान छोड़ता है। असली ग्रैंड में ये दूरियाँ रेगुलेशन के दौरान तकनीशियन तय करता है, लेट-ऑफ़ बटन और कैपस्टन जैसे पेच घुमाकर, और सही आँकड़े निर्माता-निर्माता में अलग होते हैं। ऊँचा अनुपात यानी उँगली की उतनी ही हरकत पर हल्की, तेज़ हथौड़ी, और उँगली के नीचे भारी एहसास; इसीलिए निर्माता कुंजियों के अगले सिरे में सीसे के वज़न लगाते हैं। मॉडल में ऐसे दो वज़न हैं, कुंजी के अगले सिरे के पास के भूरे गोल चक्र।

बारह बराबर क़दम: आवृत्तियाँ कहाँ से आती हैं

पियानो बारह-स्वर समतुल्य सुर-व्यवस्था में मिलाया जाता है। सप्तक, यानी आवृत्ति का दोगुना होना, बारह अर्धस्वरों में बाँटा जाता है, और हर अर्धस्वर आवृत्ति को एक ही संख्या से गुणा करता है। बारह बराबर गुणाओं का नतीजा 2 होना चाहिए, इसलिए वह संख्या 2 का बारहवाँ मूल है:

r = 2^(1/12) = 1.059463

संदर्भ A4 है, यानी मध्य C के ऊपर का A, जिसे ISO 16 ने 440 Hz तय किया है। कुंजियों को MIDI की तरह गिनें (A4 है 69, मध्य C है 60) तो किसी भी स्वर m की आवृत्ति यह है:

f = 440 × 2^((m − 69) / 12)

बजाते समय पैनल से मिलाने के लिए कुछ मान:

C6, C3 से तीन सप्तक ऊपर है, इसलिए उसकी आवृत्ति 2³ = 8 गुना है: 130.81 × 8 = 1,046.50 Hz। मध्य C का एक चक्र 1 / 261.63 s = 3.82 ms का होता है, इसलिए आधे सेकंड तक थमा छोटा-सा स्वर भी तार को लगभग 0.5 × 261.63 = 131 बार आगे-पीछे झुला चुका होता है।

समतुल्य सुर-व्यवस्था थोड़ी बेसुरी क्यों है

सरल आवृत्ति-अनुपात साथ-साथ मधुर लगते हैं। शुद्ध पंचम 3 : 2 होता है और दीर्घ तृतीय 5 : 4। समतुल्य सुर-व्यवस्था इन्हें ठीक-ठीक नहीं पकड़ सकती, क्योंकि 2^(1/12) की कोई घात छोटी पूर्ण संख्याओं का अनुपात नहीं होती।

• समतुल्य पंचम 1.5 की जगह 2^(7/12) = 1.498307 है। यह 1.96 सेंट नीचा है (एक सेंट अर्धस्वर का 1/100 है), जो सुनने में मुश्किल से आता है।
• समतुल्य दीर्घ तृतीय 1.25 की जगह 2^(4/12) = 1.259921 है। यह 13.7 सेंट ऊँचा है, जिसे प्रशिक्षित कान पकड़ लेता है।

इस फ़र्क़ को आप थरथराहट के रूप में सुन सकते हैं। C4 और G4 साथ बजाइए: C4 का तीसरा हार्मोनिक 3 × 261.63 = 784.88 Hz है और G4 का दूसरा हार्मोनिक 2 × 392.00 = 783.99 Hz, इसलिए दोनों लगभग 0.9 बार प्रति सेकंड थरथराते हैं। C4 और E4 बजाइए तो C4 का पाँचवाँ हार्मोनिक (1,308.13 Hz) और E4 का चौथा (1,318.51 Hz) लगभग 10 बार प्रति सेकंड थरथराते हैं। ट्यूनर इन थरथराहटों को गिनकर सुर-व्यवस्था तय करते हैं। क़ीमत यह है कि हर कुंजी बराबर स्वीकार्य लगती है, इसलिए संगीत बिना दोबारा सुर मिलाए किसी भी कुंजी में जा सकता है।

कीबोर्ड के नीचे का सप्तक-क्रम मेनू किसी सप्तक-क्रम के स्वरों पर बिंदु लगाता है, और स्वर-समूह वाला डिस्प्ले बताता है कि आप कौन-सा समूह दबाए हैं। C, E और G दबाएँ तो वह C पढ़ता है। A, C और E दबाएँ तो Am।

संख्याओं में तार: मेरसेन का नियम

पियानो में तार ही सबसे आसानी से संख्याओं में बाँधा जा सकता है। खिंचा हुआ तार इस मूल आवृत्ति पर कंपन करता है:

f = (1 / 2L) × √(T / μ)

जहाँ L कंपन करती लंबाई मीटर में है, T तनाव न्यूटन में है और μ तार के एक मीटर का द्रव्यमान है। वर्गमूल तार पर तरंग की चाल है, और हर चक्र के लिए तरंग को दूर के सिरे तक जाकर लौटना पड़ता है, यानी 2L की दूरी। जॉर्जिया स्टेट यूनिवर्सिटी का HyperPhysics इसे एक कैलकुलेटर के साथ समझाता है, जिसका डिफ़ॉल्ट 100 cm का तार है, 50 lb (222 N) के तनाव में, 0.2872 g प्रति मीटर के साथ। तरंग की चाल 880 m/s और स्वर 440 Hz निकलता है।

यही गणना A4 के तार के लिए करें। संख्याएँ मेरी मान्यताएँ हैं, जो सामान्य मानी जा सकती हैं और किसी एक पियानो की माप नहीं हैं: 1.0 mm मोटा सादा इस्पात का तार (घनत्व 7,850 kg/m³) और 0.33 m कंपन करती लंबाई। तुलना के लिए, स्रोतों में दिए Jaatinen और Pätynen के अध्ययन के अनुसार पियानो के सबसे पतले तार लगभग 0.85 mm मोटे होते हैं।

• प्रति मीटर द्रव्यमान: μ = 7,850 × π × (0.0005)² = 6.17 × 10⁻³ kg/m।
• तरंग की चाल: v = 2Lf = 2 × 0.33 × 440 = 290 m/s।
• तनाव: T = μv² = 0.00617 × 290² = 520 N, यानी तार से लटके लगभग 53 kg का वज़न।
• A4 के तीन तार हैं, इसलिए यह अकेली कुंजी ढाँचे को लगभग 1.56 kN से खींचती है।

पैमाने के लिए, 1875 की स्टाइनवे प्लेट 70,000 पाउंड तक सहने के लिए बनी थी, यानी 311 kN। HyperPhysics की तरह गिनें तो ग्रैंड में 226 तार हैं (10 अकेले बास तार, 18 स्वरों के दो-दो, 60 स्वरों के तीन-तीन: 10 + 36 + 180), इसलिए प्लेट हर एक के लिए 1.4 kN की गुंजाइश दे सकती थी। एक दूसरा अध्ययन औसतन 220 गिनता है, और संख्या निर्माता-निर्माता में बदलती है। जो भी हो, 520 N सीमा के काफ़ी भीतर है।

वर्गमूल ही बताता है कि सुर मिलाना इतना नाज़ुक क्यों है। एक सेंट आवृत्ति को 2^(1/1200) के गुणक से बदलता है, इसलिए तनाव को 2^(1/600) − 1 = 0.116 % बदलना पड़ता है। इस तार के लिए यह 520 N में से 0.60 N है। इतना खिसक जाने वाली खूँटी स्वर को एक सेंट हिला चुकी होती है।

यह भी बताता है कि हर सप्तक पर तार को सीधे आधा क्यों नहीं किया जाता। उसी तार और उसी लंबाई पर आवृत्ति दोगुनी करने के लिए चार गुना तनाव चाहिए: इस उदाहरण में A5 के लिए 2,080 N। उसी तनाव पर लंबाई आधी करने से काम हो जाता, पर असली निर्माता कम पर समझौता करते हैं। HyperPhysics हर सप्तक पर लंबाई का अनुपात 1.88 से 1.94 के बीच, 1 के मुक़ाबले, देता है। सात सप्तकों में हर बार आधा करने पर तार 2⁷ = 128 गुना छोटा होता, जबकि हर सप्तक 1.9 वाला नियम उसे 1.9⁷ = 89 गुना छोटा करता है। इसलिए ऊपरी तार आधा करने से मिलने वाली लंबाई से 128 / 89 = 1.43 गुना लंबे होते हैं, तो उन पर तरंग को 1.43 गुना तेज़ चलना पड़ता है, यानी T / μ को 1.43² = 2.05 गुना बड़ा होना होगा। निर्माता तनाव को मिलते-जुलते दायरे में रखते हैं और प्रति मीटर द्रव्यमान को घटने देते हैं, इसीलिए तिहरे सुरों का तार पतला होता है। HyperPhysics यही एक वाक्य में कहता है: आवृत्तियों को उनके सही मानों पर बाँधने के लिए तार का द्रव्यमान बदला जाता है।

बास की समस्या उलटी है। A0 को लें, 27.5 Hz पर, मानी हुई 1.2 m लंबाई और 700 N तनाव के साथ। तब μ = 700 / (2 × 1.2 × 27.5)² = 0.161 kg/m और तरंग की चाल सिर्फ़ 66 m/s है। प्रति मीटर इतने द्रव्यमान वाली सादा इस्पात की छड़ 5.1 mm मोटी होती और बहुत ही कड़ी। इसलिए निर्माता पतले इस्पात के केंद्र पर तांबा या पीतल लपेटता है, जो कड़ापन ज़्यादा बढ़ाए बिना द्रव्यमान जोड़ देता है। तैयार बास तार लगभग 8.5 mm मोटे होते हैं। A0 का एक चक्र 36 ms का होता है, जबकि A4 का एक चक्र 2.3 ms का।

तिहरे सुर ऊँचे क्यों मिलाए जाते हैं: अहार्मोनिक आंशिक स्वर और खिंचाव वाली ट्यूनिंग

नीचे ध्वनि वाला खंड आंशिक स्वरों के लिए सूत्र f_n = n × f × √(1 + B n²) इस्तेमाल करता है। आदर्श लचीले तार के आंशिक स्वर मूल आवृत्ति के ठीक 1, 2, 3 आदि गुना पर होते। इस्पात का तार मुड़ने का भी विरोध करता है, और तरंगदैर्ध्य छोटी होने के साथ यह असर बढ़ता है, इसलिए हर ऊँचा आंशिक स्वर थोड़ा ऊँचा बैठता है। B अहार्मोनिकता गुणांक है। यह तार के व्यास, लंबाई, तनाव और कड़ेपन पर निर्भर है। रॉबर्ट यंग ने 1952 में छह पियानो में इसे मापा और पाया कि कड़े तारों का सिद्धांत आँकड़ों से मेल खाता है। रूडॉल्फ़ राश और विन्सेंट हेटवेल्ट ने 1985 में एक मध्यम आकार के ग्रैंड के हर तार को मापा और माप को भी सूत्र से उत्कृष्ट मेल में पाया। वे जोड़ते हैं कि ऊँचे तारों में आम तौर पर अहार्मोनिकता ज़्यादा होती है, जो थरथराहट की आवृत्तियों पर इसके असर का एक हिस्सा काट देती है।

मध्य C (261.63 Hz) पर मॉडल के B = 0.00016 के साथ आंशिक स्वर इस तरह निकलते हैं।

यंग मध्य C के तार के दूसरे मोड के लिए लगभग 1.2 सेंट बताते हैं, और छहों पियानो में लगभग यही पाया। यह B ≈ 0.00035 के बराबर है, यानी मॉडल के मान का दोगुना। तो मॉडल असली वाद्यों से नरम है, और तालिका का 8वाँ आंशिक स्वर बिल्कुल सुनाई नहीं देता क्योंकि चोट का बिंदु उसे मिटा देता है।

खिंचाव वाली ट्यूनिंग की वजह यही है। मान लीजिए A4 के तार का B = 0.0004 है (मेरी मान्यता)। उसका दूसरा आंशिक स्वर 2 × 440 × √(1 + 4 × 0.0004) = 880.70 Hz पर है, जो 880 से 1.4 सेंट ऊपर है। ट्यूनर A5 को ठीक 880.00 Hz पर रखे तो वह आंशिक स्वर और A5 की मूल आवृत्ति 0.7 बार प्रति सेकंड थरथराते हैं। ट्यूनर A5 को लगभग 0.7 Hz ऊपर उठाकर थरथराहट हटा देता है। इसे कीबोर्ड पर ऊपर तक दोहराएँ तो हर सप्तक 2 : 1 से थोड़ा चौड़ा निकलता है। HyperPhysics का नतीजा है: ऊपर 30 सेंट तक ऊँचा और नीचे 30 सेंट तक नीचा। C8 पर यह 4,186 Hz की जगह 4,186.01 × 2^(30/1200) = 4,259 Hz होता है, और A0 27.50 Hz की जगह लगभग 27.03 Hz पर आ जाता है।

आल्तो और हेलसिंकी के Jussi Jaatinen और Jukka Pätynen के 2022 के अध्ययन (Journal of the Acoustical Society of America) ने पाया कि अच्छी तरह मिलाए गए अपराइट और ग्रैंड पियानो में ट्यूनिंग बिना अपवाद के खिंची हुई होती है, और विचलन संदर्भ कुंजी, आम तौर पर A4 या C4, से दूरी के साथ बढ़ता है। उनके ट्यूनरों और ऑर्केस्ट्रा संगीतकारों ने वैसा ही वक्र चुना जैसा रेल्सबैक ने 1930 के दशक में मापा था। वे निष्कर्ष देते हैं कि तार की अहार्मोनिकता मुख्य कारण है, और चौड़े सप्तकों की आम पसंद भी भूमिका निभाती है।

ट्यूनर थरथराहटों से काम करते हैं। कीबोर्ड के बीच में वे पहले एक टेम्परिंग सप्तक तय करते हैं, आम तौर पर F3 से A3। समतुल्य F3 174.61 Hz है, इसलिए उसका पाँचवाँ हार्मोनिक 873.07 Hz है, और A3 का चौथा हार्मोनिक 4 × 220 = 880 Hz। दोनों 6.93 Hz पर थरथराते हैं (शोध-पत्र 6.95 देता है)। चूँकि हर पियानो की अहार्मोनिकता अलग होती है, शोध-पत्र नोट करता है कि वाद्य-विशेष तालिकाएँ चाहिए।

इस पन्ने की कुंजियाँ खिंचाव नहीं करतीं। रीडआउट की आवृत्ति सादा समतुल्य सुर-व्यवस्था का सूत्र है। संश्लेषित स्वरों के ऊपरी आंशिक स्वर ऊँचे हैं, पर कोई स्वर अपने सूत्र वाले मान से वैसे नहीं हटाया गया है जैसे ट्यूनर हटाता।

इस पन्ने पर ध्वनि कैसे बनती है

कोई रिकॉर्डिंग इस्तेमाल नहीं होती। हर स्वर आपके ब्राउज़र में Web Audio API से बनता है, और जब तक आप खुद कोई कुंजी न दबाएँ, कुछ नहीं बजता।

• आंशिक स्वर। स्वर की आवृत्ति के पूर्ण-संख्या गुणजों पर बारह तक साइन तरंगें। असली तार कड़ा होता है, इसलिए उसके ऊपरी आंशिक स्वर थोड़े ऊँचे बैठते हैं: f_n = n × f × √(1 + B n²)। मॉडल मध्य C पर B = 0.00016 लेता है, जिससे 10वाँ आंशिक स्वर 10 × f से 13.7 सेंट ऊपर आता है।
• चोट का बिंदु। जो हथौड़ी तार की लंबाई के 1/8 पर लगती है, वह उन आंशिक स्वरों को नहीं जगा सकती जिनका वहाँ निस्पंद बिंदु हो। आंशिक स्वर n का आयाम |sin(nπ/8)| से घटाया जाता है, इसलिए 8वाँ आंशिक स्वर ग़ायब है और 7वाँ तथा 9वाँ कमज़ोर।
• क्षय। हर आंशिक स्वर पहले तेज़ी से गिरता है, फिर धीरे-धीरे गूँजता रहता है, और ऊँचे आंशिक स्वर जल्दी मरते हैं। धीमा समय-स्थिरांक मध्य C पर 3.4 s, C3 पर 5.0 s और C6 पर 1.6 s है, इसलिए नीचे के स्वर ज़्यादा देर गूँजते हैं, जैसे असली पियानो में।
• डैम्पर। कुंजी छोड़ने पर आवाज़ 70 ms के समय-स्थिरांक से घटती है, इसलिए स्वर 0.07 × ln 1000 = 0.48 s बाद 60 dB धीमा हो जाता है।
• हथौड़ी की खट। तार पर फ़ेल्ट के लगने के लिए छाने हुए शोर के 20 ms।

मॉडल क्या छोड़ देता है

असली क्रियाविधि में मॉडल से ज़्यादा पुर्ज़े होते हैं। हथौड़ी का फ़्लैंज, ड्रॉप स्क्रू जो तय करता है कि रेपिटिशन लीवर हथौड़ी को कितनी ऊँचाई पर टिकने देगा, रेगुलेशन के पेच, कुंजी की झाँपियाँ और फ़ेल्ट की गोल कतरनें छोड़ दी गई हैं या बड़ी आकृतियों में मिला दी गई हैं। तार छोटा है और सीधा चलता है, जबकि असली तार साउंडबोर्ड पर ब्रिज के ऊपर से आगे जाता है, और वही तार के कंपन को हवा की आवाज़ में बदलता है। मॉडल चोट की एक ही निश्चित गति भी लेता है; असली पियानो में आप कितनी ज़ोर से दबाते हैं, यह हथौड़ी की गति और स्वर-रंग बदलता है, सिर्फ़ आवाज़ का ज़ोर नहीं। यहाँ कीबोर्ड पर माउस और टच के दबाव इसके बदले कुंजी पर दबाने की जगह इस्तेमाल करते हैं: कुंजी के अगले सिरे के पास दबाने पर आवाज़ ज़्यादा तेज़ बजती है।

ग्रैंड की क्रियाविधि कहाँ से आई

फ़्लोरेंस में मेदिची दरबार के कीबोर्ड-निर्माता क्रिस्तोफ़ोरी ने अपना पहला पियानो 1700 तक बना लिया था। उनके जो तीन वाद्य बचे हैं, वे सब 1720 के दशक के हैं, और 1720 वाला न्यूयॉर्क के मेट्रोपॉलिटन म्यूज़ियम ऑफ़ आर्ट में है। उनकी क्रियाविधि पहले से ही कुंजी की गति को बढ़ाने के लिए लीवर इस्तेमाल करती थी, यात्रा के आख़िरी हिस्से में हथौड़ी को खुला उड़ने देती थी, और कुंजी के सिरे से डैम्पर उठाती थी।

उस समय की हथौड़ियों पर चमड़ा मढ़ा होता था। स्मिथसोनियन के स्टाइनवे इतिहास के अनुसार जां-आंरी पाप ने 1826 में हथौड़ियों पर फ़ेल्ट का आवरण इस्तेमाल करना शुरू किया, जबकि उसी संग्रहालय की पियानो सूची परत-दर-परत पतले होते उनके फ़ेल्ट को 1839 का बताती है। फ़ेल्ट से भारी हथौड़ियाँ और धीमे से तेज़ तक ज़्यादा चौड़ा दायरा संभव हुआ। लंदन और वियना के निर्माता क्रियाविधि को लेकर अलग-अलग रास्तों पर गए, और 18वीं सदी के अंत की अंग्रेज़ी क्रियाविधि आधुनिक ग्रैंड की बुनियाद बनी। रेपिटिशन लीवर फ़्रांस से आया: सेबस्तियन एरार की 1821 की दोहरे एस्केपमेंट वाली क्रियाविधि। मॉडल की ग्रैंड क्रियाविधि उसी डिज़ाइन की सीधी वंशज है।

तार बजाने के चार तरीक़े

मॉडल की ग्रैंड क्रियाविधि उस सवाल का एक जवाब है जिस पर कीबोर्ड-निर्माता सदियों से काम कर रहे थे: कुंजी तार को कैसे हरकत में लाए? स्मिथसोनियन की अपने संग्रह की सूची, जो हेलेन हॉलिस ने लिखी, पहले के जवाबों को तुलना लायक अच्छी तरह बताती है।

स्मिथसोनियन का पाठ हार्पसीकॉर्ड के बारे में कहता है कि छेड़ना दूर से, रिमोट कंट्रोल की तरह, होता है, इसलिए बजाने वाले के पास आवाज़ घटाने-बढ़ाने की लगभग कोई ताक़त नहीं होती, और आवाज़ के ज़ोर में क्रमिक बदलाव नहीं लाया जा सकता। वह क्लैविकॉर्ड के दायरे के एक वर्णन को उद्धृत करता है: "कम से कम पर लगभग कुछ नहीं, ज़्यादा से ज़्यादा पर भी बहुत नहीं।" वह यह भी जोड़ता है कि कुंजी दबी रहने तक टैंजेंट तारों पर दबाव बनाए रखता है, जिससे आवाज़ इतनी छोटी रह जाती है, और दबाव बदलकर बजाने वाला सुर में हल्की डगमगाहट ला सकता है जिसे जर्मन लोग Bebung कहते हैं। यह पियानो की समस्या का उलटा है: क्लैविकॉर्ड कभी छोड़ता नहीं, और पियानो की पूरी क्रियाविधि छोड़ने के लिए ही है।

वियना के निर्माताओं ने हथौड़ी के विचार को दूसरी दिशा में मोड़ा। मेट्रोपॉलिटन म्यूज़ियम का जेसन कर डॉब्नी का निबंध कहता है कि योहान आंद्रेयास श्टाइन ने अपनी Prellmechanik शायद 1769 में ही विकसित कर ली थी, जिसमें बीच का लीवर हटाकर क्रिस्तोफ़ोरी की क्रियाविधि को सरल किया गया और हथौड़ी कुंजी से सीधे जुड़ी रही। हथौड़ी एक कैप्सेल नाम के खंड में लगी होती है, जिसके सिरे पर एक चोंच है। कुंजी दबने पर चोंच एस्केपमेंट में अटकती है, जो हथौड़ी को तार की ओर उछालता है। निबंध इसे पहली सफल क्रियाविधि कहता है जो क्रिस्तोफ़ोरी की क्रियाविधि से काफ़ी अलग थी। कॉर्नेल सेंटर फ़ॉर हिस्टोरिकल कीबोर्ड्स हुम्मेल की तुलना उद्धृत करता है: वियना का वाद्य हल्की और बहुत तेज़ क्रियाविधि वाला है और हर सप्तक में साफ़ और तुरंत बोलता है, जबकि अंग्रेज़ी वाद्य का स्पर्श गहरा और आवाज़ भरी हुई है। मेट के अनुसार मोत्सार्ट ने लगभग 1783 में आंटोन वाल्टर का पियानो ख़रीदा, और बोज़ेनडॉर्फ़र वियना वाली क्रियाविधि छोड़ने वाली आख़िरी बड़ी कंपनी थी, जो 20वीं सदी की शुरुआत में अंग्रेज़ी क्रियाविधि पर आ गई।

एरार का रेपिटिशन लीवर, जो 1821 में आया, दोनों परंपराओं को जोड़ता है। स्मिथसोनियन इसे ऐसा सुधार बताता है जिसमें कुंजी दबी रहने पर हथौड़ी उछलने के बाद वापस विश्राम तक गिरने की जगह तारों के पास किसी बिंदु पर थमी रहती है। इससे क्रियाविधि ज़्यादा संवेदनशील होती है, स्वर का तेज़ दोहराव आसान होता है, और अंग्रेज़ी क्रियाविधि की ताक़त खोए बिना वियना वाली क्रियाविधि का कुछ स्पर्श मिलता है। यह वह हिस्सा है जिसे आप मॉडल में "रेपिटिशन लीवर" पुर्ज़ा चुनकर देख सकते हैं।

क्रियाविधि के साथ और चीज़ें भी विकसित हुईं। मेट का निबंध कहता है कि पियानो मुख्यतः इसलिए ज़्यादा ऊँची आवाज़ वाले हुए कि 18वीं सदी में हर स्वर के दो समसुर तारों से 19वीं सदी के आरंभ तक तीन तारों पर आ गए, और ओवरस्ट्रिंगिंग, जिससे बहुत मोटे तार भारी तनाव में लगाए जा सके, ने बास को और ऊँचा बनाया। दायरा 18वीं सदी के अंत के पाँच सप्तकों (61 कुंजियाँ) से 19वीं सदी के मध्य तक सात सप्तकों (85 कुंजियाँ) तक बढ़ा, और बोझ उठाने के लिए खोल भारी होते गए। स्मिथसोनियन पूरे लोहे के ढाँचे वाले स्टाइनवे ओवरस्ट्रंग स्क्वेयर पियानो को 1855 का बताता है, और कहता है कि लोहे का ढाँचा और ओवरस्ट्रिंगिंग आगे के सभी मॉडलों के लिए मानक बन गए। कॉर्नेल का संग्रह दिखाता है कि कितने अतिरिक्त साज़ थे: 1824 के कॉनराड ग्राफ़ पियानो की प्रतिकृति तीन पैडल के साथ, और 1835 का योज़ेफ़ साइमन पियानो जिसमें मूल रूप से पाँच थे, एक बैसून स्टॉप के साथ जिसमें बास तारों पर चर्मपत्र दबता था, और एक जेनिसरी स्टॉप के साथ जिसमें ढोल और घंटी थी। आज के तीन पैडल सॉफ़्ट पैडल (उना कोर्दा), सॉस्टेनूटो और डैम्पर पैडल हैं, जैसा HyperPhysics गिनाता है। अब मॉडल में तीनों हैं; नीचे पैडल वाला खंड देखें।

अपराइट एक और ही समस्या है। स्मिथसोनियन कहता है कि वियना के माटियास म्युलर और फ़िलाडेल्फ़िया में काम करने वाले अंग्रेज़ जॉन आइज़क हॉकिन्स ने 1800 में अलग-अलग पियानो को सिरे पर खड़ा कर दिया, तार खोल के पेंदे तक नीचे जाते हुए। पाठ बताता है कि खड़े पियानो को अलग क्रियाविधि चाहिए। हथौड़ी के गिरने में अब गुरुत्वाकर्षण मदद नहीं करता, इसलिए चोट के बाद हथौड़ी को तुरंत लौटाने के लिए कमानी जैसी कोई व्यवस्था बनानी पड़ती है। ग्रैंड में यह समस्या नहीं होती, क्योंकि काम गुरुत्वाकर्षण कर देता है। स्मिथसोनियन के पास 1801 का एक हॉकिन्स अपराइट है। 1973 में जब उसकी सूची लिखी गई, तब ज्ञात दूसरा ऐसा पियानो लंदन की ब्रॉडवुड कंपनी के पास था।

तीन पैडल

आधुनिक ग्रैंड में तीन पैडल होते हैं, और अब मॉडल में भी हैं, क्रियाविधि के बाईं ओर एक लायर में। मॉडल यामाहा के वर्णन का अनुसरण करता है। दायाँ पैडल डैम्पर पैडल (सस्टेन पैडल भी कहलाता है) है। यह हर तार से हर डैम्पर उठा देता है, इसलिए कुंजी छोड़ने के बाद भी स्वर बजते रहते हैं, और जिन तारों पर आपने चोट नहीं की वे भी उनके साथ सहानुभूति में गूँजने लगते हैं। मॉडल में तार पर रखा डैम्पर उठता है और उठा रहता है, और संश्लेषित स्वर पैडल छोड़ने तक गूँजते रहते हैं।

बीच का पैडल सॉस्टेनूटो है। यह चुनिंदा डैम्पर पैडल है। इसे दबाने पर यह सिर्फ़ उन डैम्पर को थामता है जो उस क्षण तक उठे थे क्योंकि उनकी कुंजियाँ दबी थीं। बाद में बजाए स्वर कुंजी छोड़ने पर सामान्य ढंग से रुकते हैं। तरकीब यह है कि कोई नीचा स्वर दबाए रखें, सॉस्टेनूटो दबाएँ, कुंजी छोड़ दें, फिर उसके ऊपर छोटे-छोटे स्टैकैटो स्वर-समूह बजाएँ: बास गूँजता रहता है और स्वर-समूह छोटे रहते हैं। स्टाइनवे का रूप 1874 का है; स्मिथसोनियन की सूची इसे 1903 के व्हाइट हाउस पियानो की विशेषताओं में गिनाती है, और 27 अक्टूबर 1874 का अमेरिकी पेटेंट 156,388 लायर में ऐसे पैडल का वर्णन करता है जो डैम्पर पैडल से स्वतंत्र काम करता है और डैम्पर लीवरों पर असर डालता है। मॉडल में पैनल दिखाता है कि सॉस्टेनूटो कौन-से स्वर थामे है।

बायाँ पैडल उना कोर्दा है। ग्रैंड में यह पूरे कीबोर्ड और क्रियाविधि को थोड़ा दाईं ओर खिसका देता है, ताकि जो हथौड़ी तीन तारों पर लगती थी वह अब दो पर लगे, और जो दो पर लगती थी वह एक पर। हथौड़ी तारों से अपने फ़ेल्ट के उस हिस्से से भी मिलती है जो बजाने से कठोर नहीं हुआ है, इसलिए आवाज़ के ज़ोर के साथ स्वर-रंग भी बदलता है। मॉडल में कीबेड, कुंजी, विपेन, लेट-ऑफ़ रेल और हथौड़ी 5.5 mm बग़ल में खिसकते हैं जबकि तीनों तार और डैम्पर अपनी जगह रहते हैं, और स्वर बजाने पर पहला तार अब कंपन नहीं करता। संश्लेषित स्वर लगभग 28 प्रतिशत धीमा किया जाता है और उसके ऊपरी आंशिक स्वर कमज़ोर; यह मात्रा इस पन्ने का चुनाव है, कोई माप नहीं।

पुराने पियानो में ज़्यादा पैडल होते थे। लगभग 1825 के आंद्रे श्टाइन वाले स्मिथसोनियन के ग्रैंड में चार हैं: डैम्पर, बैसून (कागज़ का रोल जो बास तारों पर उतारकर उन्हें भनभनाता है), बफ़ (नरम चमड़े की पट्टियाँ जो हथौड़ियों और तारों के बीच खिसकाई जाती हैं) और उना कोर्दा। उसी निर्माता का लगभग 1810 का जिराफ़ पियानो छह वाले का है, जिनमें एक बास ड्रम और घंटियाँ हैं। आज फ़ाज़ियोली अपने F308 कॉन्सर्ट ग्रैंड में चौथा पैडल लगाता है, जो हथौड़ियों को तारों के क़रीब ले आता है, जिससे आवाज़ का रंग बदले बिना वह नरम हो जाती है।

दोहरा एस्केपमेंट: कुंजी ऊपर आने से पहले फिर चोट

मॉडल में रेपिटिशन लीवर वह पुर्ज़ा है जो एरार ने 1821 में जोड़ा। हथौड़ी के तार से टकराकर गिरने के बाद लीवर उसे थोड़ा ऊपर थामे रखता है। कुंजी ऊपर उठना शुरू करती है तो जैक कुंजी के पूरी तरह ऊपर आने से बहुत पहले गाँठ के नीचे वापस सरक सकता है, इसलिए पियानोवादक उसी स्वर पर फिर चोट कर सकता है जबकि कुंजी सिर्फ़ आधा रास्ता लौटी हो। क्रिस्तोफ़ोरी या स्मिथसोनियन के मॉडल की अंग्रेज़ी ग्रैंड क्रियाविधि जैसी इकहरे एस्केपमेंट वाली क्रियाविधि को जैक के लौटने से पहले कुंजी को लगभग पूरी ऊपर आने देना पड़ता है।

आप इसे कीबोर्ड पर आज़मा सकते हैं। "गति" को धीमे मान पर रखें, कोई कुंजी दबाएँ, छोड़ें और धीमी गति में कुंजी को ऊपर आता देखते हुए वही कुंजी फिर दबाएँ। अगर उस क्षण कुंजी लगभग 1 से 5.5 mm नीचे हो (10 mm दबाव का 10 से 55 प्रतिशत), तो मॉडल उसे दोहराव गिनता है: कुंजी जहाँ थी वहीं से फिर नीचे जाती है, हथौड़ी उस ऊँचाई से शुरू होती है जहाँ रेपिटिशन लीवर ने उसे थामा था, और रीडआउट दूसरी चोट पर कुंजी की गहराई दिखाता है। अगर कुंजी अब भी लगभग तल पर हो और आप फिर दबाएँ, तो मॉडल उसे नई चोट मानता है, क्योंकि इस सरल मॉडल में जैक अभी लौटा नहीं है। असली सीमाएँ हर पियानो के रेगुलेशन पर निर्भर करती हैं; ये मॉडल के मान हैं।

तार का डिज़ाइन: लंबाई, तनाव और मोटाई

पैनल का तार-मंच दो स्थिर बिंदुओं के बीच इस्पात का एक सादा तार है। इसका सुर खड़ी तरंगों पर HyperPhysics के पन्नों के सूत्र से चलता है: f = (1/2L)√(T/μ), जहाँ L कंपन करने वाली लंबाई है, T तनाव और μ तार के एक मीटर का द्रव्यमान। गोल इस्पात के तार के लिए μ = ρ × π d²/4। पन्ना घनत्व ρ = 7,860 kg/m³ और यंग का मॉड्यूलस E = 200 GPa HyperPhysics की इंजीनियरिंग सामग्रियों की तालिका से लेता है। उस तालिका में संरचनात्मक इस्पात है; पियानो का तार कहीं ज़्यादा मज़बूत इस्पात है, पर उसका घनत्व और कड़ापन पास-पास हैं, इसलिए ये मान सही परिमाण दिखाते हैं।

40 cm लंबा 1 mm का तार लें। उसका एक मीटर 7,860 × π × 0.001²/4 = 0.00617 kg, यानी 6.17 g का है। A4 = 440 Hz बजाने के लिए उसे T = μ(2Lf)² = 0.00617 × (2 × 0.4 × 440)² = 765 N चाहिए, यानी लगभग 78 kg का वज़न। तार-मंच पर A4 की पहले से तय सेटिंग यही है। लंबाई आधी करें तो सुर दोगुना हो जाता है; सिर्फ़ तनाव से वही सप्तक पाने के लिए चार गुना खिंचाव चाहिए। असली पियानो आधा करने का नियम पूरे रास्ते नहीं निभा सकते: बास का तार कई मीटर लंबा हो जाएगा। HyperPhysics नोट करता है कि हर सप्तक पर लंबाई का अनुपात 2 नहीं, लगभग 1.88 से 1.94 होता है, और नीचे के तारों पर तांबा लपेटा जाता है ताकि कड़ापन ज़्यादा बढ़ाए बिना द्रव्यमान जुड़ जाए। स्टाइनवे अपने Model D का सबसे लंबा बजने वाला तार एगराफ़ से ब्रिज तक 201 cm बताता है। तार-मंच की सबसे लंबे तार वाली सेटिंग उसी लंबाई को सादे तार के साथ सिर्फ़ पैमाना दिखाने के लिए लेती है; उस लंबाई का सादा तार सबसे नीचे के स्वरों तक नहीं पहुँचेगा।

कड़ापन कहानी का दूसरा आधा हिस्सा है। हार्वी फ़्लेचर का 1964 का Journal of the Acoustical Society of America का शोध-पत्र कड़े तार का अहार्मोनिकता गुणांक B = π³ E d⁴ / (64 T L²) देता है। मोटे, छोटे, ढीले तारों का B बड़ा होता है; पतले, लंबे, कसे तारों का छोटा। तार-मंच की पट्टियाँ f_n = n × f × √(1 + B n²) से दिखाती हैं कि हर आंशिक स्वर n, n × f से सेंट में कितना ऊपर बैठता है। A4 की सेटिंग पर B लगभग 7.9 × 10⁻⁴ है, इसलिए 2रा आंशिक स्वर 2.7 सेंट ऊँचा है और 8वाँ 42 सेंट। ऊपर वाली C8 की सेटिंग, 5 cm लंबी, आज़माइए तो पट्टियाँ कहीं ऊँची चढ़ जाती हैं; छोटा तिहरा तार अपनी लंबाई के हिसाब से बहुत कड़ा होता है। इसीलिए असली पियानो का तिहरा सुर खींचा जाता है, जैसा अगला खंड और ऊपर का लेख समझाते हैं।

समतुल्य और शुद्ध अंतरालों को थरथराहट से सुनना

दो स्वर साथ बजें तो एक का कोई आंशिक स्वर अक्सर दूसरे के किसी आंशिक स्वर के पास पड़ता है। दोनों ठीक बराबर न हों तो आवाज़ उतनी ही बार प्रति सेकंड उभरती और घटती है जितने हर्ट्ज़ का उनमें अंतर है; HyperPhysics इसे थरथराहट की आवृत्ति कहता है। थरथराहट वाला पैनल C4 से पाँच अंतराल चुनता है और वह आंशिक स्वरों का जोड़ा दिखाता है जो लगभग मिल जाता है। दीर्घ तृतीय (3रा स्वर) C4–E4 के लिए यह C4 का 5वाँ आंशिक स्वर (1,308.13 Hz) है और E4 का 4था (1,318.51 Hz), इसलिए समतुल्य सुर-व्यवस्था 10.38 बार प्रति सेकंड थरथराती है। शुद्ध पंचम (5वाँ स्वर) C4–G4 के लिए यह C4 का 3रा और G4 का 2रा है, 0.89 थरथराहट प्रति सेकंड।

शुद्ध सुर-व्यवस्था HyperPhysics के शुद्ध ट्यूनिंग वाले पन्ने के छोटे पूर्ण-संख्या अनुपात लेती है: दीर्घ तृतीय के लिए 5:4, पंचम के लिए 3:2, चतुर्थ के लिए 4:3, लघु तृतीय के लिए 6:5 और दीर्घ षष्ठ के लिए 5:3। शुद्ध दीर्घ तृतीय 1200 × log₂(5/4) = 386.31 सेंट का है, जो समतुल्य 400 से 13.69 सेंट सँकरा है। "आपकी ट्यूनिंग" चुनिए और ऊपरी स्वर को खींचिए: थरथराहट की दर सीधी रेखा में गिरती है और −13.69 सेंट पर शून्य हो जाती है। चार्ट उस बिंदु को टूटी रेखा से चिह्नित करता है। पंचम और चतुर्थ शुद्ध से सिर्फ़ 1.96 सेंट दूर हैं, इसीलिए वे लगभग स्थिर सुनाई देते हैं; तृतीय और षष्ठ 13.69 से 15.64 सेंट दूर हैं और तेज़ थरथराते हैं। "3 s सुनें" बटन दोनों स्वरों को 3 सेकंड बजाता है, हर एक में छह शुद्ध आंशिक स्वरों के साथ, इसलिए थरथराहट चोट खाए पियानो की ध्वनि से आसानी से सुनाई देती है।

पैनल का खिंचाव वाला हिस्सा सप्तक के लिए यही करता है। A4 की अहार्मोनिकता B के साथ उसका 2रा आंशिक स्वर 2 × 440 × √(1 + 4B) पर बैठता है। B = 0.0004 पर यह 880.70 Hz है, 880 से 1.38 सेंट ऊपर, और 2:1 वाला A5 उसके सामने 0.70 बार प्रति सेकंड थरथराता है। दो बटन 2:1 सप्तक और खिंचा हुआ सप्तक बजाते हैं, जिसमें A5 आंशिक स्वर पर बैठता है और थरथराहट ग़ायब हो जाती है।

पूरा वाद्य, छठे हिस्से के आकार में

क्रियाविधि के पीछे पूरे आकार के छठे हिस्से का कॉन्सर्ट ग्रैंड खड़ा है। उसकी रूपरेखा स्टाइनवे Model D की है जैसा स्टाइनवे सूचीबद्ध करता है: 274 cm लंबा और 156 cm चौड़ा; उसी पन्ने पर 483 kg, कुल तार-तनाव 20,418 kg और सबसे लंबा तार 201 cm दिया है। खोल का वक्र, पाए और तारों का बिछाव उसी रूपरेखा से आँख के अंदाज़ से खींचे गए हैं। भीतर स्प्रूस का साउंडबोर्ड है, गोल खुले हिस्सों वाली सुनहरे रंग की ढलवाँ लोहे की प्लेट, सीधे तिहरे तार और उनके ऊपर से गुज़रती बास तारों की दूसरी तह, यानी ओवरस्ट्रिंगिंग, जिसे हेनरी स्टाइनवे का 1859 का अमेरिकी पेटेंट 26,532 दो तहों में तारों के रूप में बताता है, जो ब्रिजों को साउंडबोर्ड के बीच के क़रीब ले आती हैं। कीबोर्ड की एक कुंजी लाल है: मध्य C, वही कुंजी जो सामने पूरे आकार का मॉडल दिखाता है। ढक्कन लंबी सीधी तरफ़ कब्ज़े पर टिका है और घुमावदार तरफ़ टेक से खुला रखा है, जैसे असली ग्रैंड में।

सूची और उसके आँकड़े कहाँ से आए

पैनल की सूची में 38 पियानो और पहली बातें हैं, 1700 की मेदिची सूची से लेकर 97 कुंजियों वाले बोज़ेनडॉर्फ़र इंपीरियल तक। इतिहास का ज़्यादातर हिस्सा हेलेन हॉलिस की 1973 की स्मिथसोनियन सूची से आता है, जो राष्ट्रीय संग्रह के वाद्यों का वर्णन करती है और उनके आसपास के पड़ावों की तारीख़ें देती है: सिल्बरमान का 1736 में बाख़ को अपने पियानो दिखाना और बाख़ का 1747 में पोट्सडैम में उन्हें बजाना, 1767 में लंदन के एक कार्यक्रम में ज़ुम्पे का स्क्वेयर पियानो, 1777 में मोत्सार्ट द्वारा श्टाइन के पियानो की प्रशंसा, 1800 में म्युलर और हॉकिन्स के पहले अपराइट, 1821 में एरार की रेपिटिशन क्रियाविधि, 1825 में बैबकॉक का लोहे का ढाँचा, 1840 और 1843 के चिकरिंग के ढाँचे, 1870 के दशक में पहुँची 88 कुंजियाँ और 1903 में स्टाइनवे का 1,00,000वाँ पियानो। 1857, 1859 और 1874 के स्टाइनवे पेटेंट Google Patents से पढ़े गए हैं। आधुनिक वाद्य निर्माताओं के अपने पन्नों से लिए गए हैं: Model D के लिए स्टाइनवे, 290 इंपीरियल (290 cm, 552 kg, 97 कुंजियाँ) के लिए बोज़ेनडॉर्फ़र और F308 के चौथे पैडल के लिए फ़ाज़ियोली। यामाहा की मार्गदर्शिका कहती है कि पियानो में 230 तक तार हो सकते हैं।

तारीख़ों पर स्रोत हमेशा सहमत नहीं होते। हूवर का स्मिथसोनियन निबंध पाप के फ़ेल्ट के हथौड़ी-आवरण को 1826 का बताता है, जबकि हॉलिस कहती हैं कि उन्होंने 1839 में उपचारित फ़ेल्ट की क्रमशः पतली होती परतें बनाईं; सूची हॉलिस को स्रोत मानकर 1839 की तारीख़ देती है। जहाँ किसी प्रविष्टि का कोई एक वर्ष नहीं है, जैसे किसी मौजूदा मॉडल के लिए, वहाँ वर्ष ख़ाली छोड़ा गया है।

आम ग़लतफ़हमियाँ

• "स्वर बजते समय हथौड़ी तार पर टिकी रहती है।" वह एक पल को छूती है और उछल जाती है। टिकी रहे तो फ़ेल्ट तार को रोक देगा, जो एस्केपमेंट ठीक यही होने से रोकता है। फिर तार अकेला तब तक गूँजता है जब तक डैम्पर नीचे न आए, या आवाज़ ख़ुद मर न जाए।
• "ज़ोर से बजाने से सिर्फ़ आवाज़ का ज़ोर बदलता है।" पियानो में ज़्यादा ज़ोर का स्वर ज़्यादा चमकदार भी होता है। पेन स्टेट के डैनियल रसेल समझाते हैं कि हथौड़ी का फ़ेल्ट कठोर होती कमानी की तरह काम करता है: बड़े टकराव-बल पर फ़ेल्ट ज़्यादा कठोर बर्ताव करता है, इसलिए ज़ोरदार स्वर में धीमे स्वर से ज़्यादा ऊँची आवृत्तियाँ होती हैं। उनका पन्ना यह तारीख़ भी देता है कि हथौड़ियों पर फ़ेल्ट लगभग 1830 में मानक बना, और कहता है कि कठोर हथौड़ियाँ चमकदार या कर्कश स्वर देती हैं और नरम हथौड़ियाँ मंद। मॉडल एक ही निश्चित चोट लेता है, इसलिए यह नहीं दिखा सकता।
• "A प्रकृति से 440 Hz है।" यह एक परिपाटी है, जिसे ISO 16 ने तय किया है। 442 Hz की ट्यूनिंग, जो कुछ ऑर्केस्ट्रा इस्तेमाल करते हैं, 1200 × log₂(442 / 440) = 7.85 सेंट ऊँची है। यह कम है, पर 442 Hz और 440 Hz पर मिले दो वाद्य साथ A4 बजाएँ तो 2 बार प्रति सेकंड थरथराते हैं।
• "मिलाया हुआ पियानो समतुल्य सुर-व्यवस्था के सूत्र से मेल खाता है।" सिर्फ़ बीच में। ट्यूनिंग संदर्भ कुंजी से दूर खिंच जाती है, छोरों पर लगभग 30 सेंट तक। इस पन्ने की संख्याएँ सूत्र की हैं, किसी असली मिलाए गए ग्रैंड की नहीं।
• "तीन तार यानी ऊँचा या भरा हुआ स्वर।" तीनों तार एक ही सुर में मिले होते हैं। मेट का निबंध इनका उद्देश्य आवाज़ का ज़ोर बताता है: हर स्वर के दो से तीन तार पर जाना पियानो के ज़्यादा ऊँची आवाज़ वाले होने के मुख्य तरीक़ों में से एक था।

स्क्रीन पर आज़माइए

1. सूत्र जाँचिए। कीबोर्ड पर क्लिक करके A4 बजाइए। मॉडल के कोने के डिब्बे की आवृत्ति वाली पंक्ति 440.00 Hz दिखाती है, और मॉडल के नीचे स्वर के नाम के नीचे की पंक्ति 440 × 2^(0/12) पढ़ती है। A3 और A5 बजाइए। आपको 220 और 880 Hz दिखेंगे, हर बार अनुपात 2।
2. अर्धस्वर का अनुपात देखिए। C4 बजाइए, फिर C♯4 (उसके बग़ल की काली कुंजी)। आवृत्तियाँ 261.63 और 277.18 Hz हैं। दूसरी को पहली से भाग दें तो 1.0595 आता है, वही संख्या जो पड़ोसी कुंजियों की किसी भी और जोड़ी के लिए आती है।
3. चोट को धीमा कीजिए। "गति" को सबसे नीचे (1/50×) खींचिए, कोई स्वर बजाइए और चरण वाली पंक्ति पढ़िए: कुंजी नीचे जा रही है, लेट-ऑफ़: हथौड़ी खुली उड़ान में, हथौड़ी तार पर लगती है, बैकचेक हथौड़ी को पकड़ता है, कुंजी ऊपर आ रही है। पहले चरण में "हथौड़ी से तार तक" वाली पंक्ति लेट-ऑफ़ तक सिकुड़कर लगभग 3 mm रह जानी चाहिए।
4. जैक ढूँढिए। "पुर्ज़े" टैब खोलकर जैक चुनिए, फिर "भीतर देखें" चालू कीजिए। लेट-ऑफ़ पर जैक का अंगूठा लेट-ऑफ़ बटन से मिलता है और जैक हथौड़ी के नीचे से निकल जाता है।
5. पुर्ज़े गिनिए। "अलग करें" को अंत तक खींचिए और टुकड़े गिनिए। सूची में तेरह पुर्ज़े हैं, क्रियाविधि के ग्यारह के अलावा पैडल और 1:6 वाला ग्रैंड, और "पुर्ज़ों के नाम" उन पर नाम लगाता है।
6. दो अंतरालों की तुलना कीजिए। C4 और G4 साथ दबाइए, फिर C4 और E4। "स्वर-समूह" पंक्ति पहली जोड़ी के लिए C5 पढ़ती है और दूसरी के लिए दीर्घ तृतीय (3रा स्वर)। पहली में धीमी और दूसरी में तेज़ थरथराहट सुनिए, ऊपर की गणना से लगभग 0.9 और 10 प्रति सेकंड। इस संश्लेषण में ऊँचे आंशिक स्वर हैं, इसलिए आपका कान थोड़ी अलग दरें सुन सकता है।
7. सप्तक-क्रम इस्तेमाल कीजिए। "सप्तक-क्रम" मेनू में C मेजर पेंटाटोनिक चुनिए। हर बारह कुंजियों में से पाँच पर बिंदु लगता है, और पहली बिंदु वाली कुंजी मुख्य स्वर है।
8. सप्तक का हिसाब। C3 बजाइए, फिर C4, C5 और C6, X कुंजी से ऊपर जाते हुए (Z नीचे ले जाती है)। आवृत्तियाँ 130.81, 261.63, 523.25 और 1,046.50 Hz हैं, हर एक पिछली से दोगुनी।
9. पैडल इस्तेमाल कीजिए। कीबोर्ड के पास "डैम्पर पैडल" दबाइए, कुछ स्वर बजाइए और कुंजियाँ छोड़ दीजिए: वे गूँजते रहते हैं। छोड़ने के लिए इसे फिर दबाइए। फिर C3 थामिए, "सॉस्टेनूटो" दबाइए, C3 छोड़ दीजिए और ऊपर छोटे स्वर बजाइए: सिर्फ़ C3 गूँजता रहता है।
10. उना कोर्दा देखिए। "उना कोर्दा" दबाइए और "तार" वाला दृश्य खोलिए। कोई स्वर बजाइए: क्रियाविधि बग़ल में खिसकती है और तीन तारों में से पहला शांत रहता है।
11. कान से तृतीय मिलाइए। पैनल में "थरथराहट" खोलिए, दीर्घ तृतीय (3रा स्वर) और "आपकी ट्यूनिंग" चुनिए, और "3 s सुनें" दबाते हुए ऊपरी स्वर को −13.7 सेंट की ओर खींचिए। थरथराहट धीमी होकर रुक जाती है।