كيف يعمل البيانو: آلية المطرقة والتسوية المعتدلة

ماذا يحدث حين تضغط مفتاح البيانو

كيف يعمل البيانو؟ حين تضغط مفتاحًا في بيانو كبير تشعر به ينزل نحو سنتيمتر واحد، وفي مكان ما خلف حامل النوتة تطير مطرقة من اللبّاد بحجم إبهام اليد، فتضرب وترًا من الفولاذ ثم تسقط مبتعدة عنه، وكل ذلك في بضعة أجزاء من مئة من الثانية. لا ترى شيئًا من هذا، لأنه يجري داخل الصندوق وبسرعة تفوق ما تلتقطه العين.

يُظهر النموذج أعلاه الآلية التي تقف خلف مفتاح واحد من الجانب، مع خفض السرعة حتى 1/50. اعزف على لوحة المفاتيح تحت النموذج فيعيد النموذج الضربة بالحركة البطيئة بينما تسمع النغمة بسرعتها العادية. يبيّن المربع الصغير في الزاوية مقدار نزول المفتاح، وكم تبعد المطرقة بعدُ عن الوتر، وتردد النغمة التي عزفتها محسوبًا من A4 = 440 Hz.

لماذا يجب أن تفلت المطرقة الوتر

الطريقة الأوضح لبناء بيانو أن تُثبَّت مطرقة في مؤخرة كل مفتاح: تضغط المفتاح فتضرب المطرقة الوتر. تبدأ المشكلة بعد لحظة. فما دام إصبعك على المفتاح، ستبقى المطرقة ملتصقة بالوتر، ووسادة من اللبّاد تستند إلى سلك مهتز توقفه خلال بضع دورات. فتسمع طرقة مكتومة بدل نغمة.

لذلك يجب أن تُقذف المطرقة لا أن تُدفع. في معظم شوط المفتاح تدفع قطعة خشبية صغيرة تُسمى الجاك المطرقة إلى الأعلى. وقبل أن تبلغ المطرقة الوتر بمليمترين تقريبًا ينزلق الجاك من تحتها، فتقطع المطرقة المسافة الباقية بزخمها وحده. تضرب الوتر وترتد عنه وتسقط عائدة. تُسمى هذه الحيلة الانفلات (escapement)، وقد عرفها كل بيانو منذ آلات بارتولوميو كريستوفوري الأولى نحو عام 1700، بصورة أو بأخرى.

ويخلق الانفلات مشكلة ثانية. فبعد أن ينزلق الجاك يجب أن يعود تحت المطرقة قبل أن تُعزف النغمة نفسها مجددًا. وفي آلية بسيطة لا يحدث ذلك إلا إذا عاد المفتاح كله إلى الأعلى. فتصير النغمات المتكررة بسرعة، كالتريل، بطيئة وغير متساوية. ويحلّ البيانو الكبير المشكلة برافعة ثانية هي رافعة التكرار، تُبقي المطرقة مرفوعة بالقدر الكافي ليعود الجاك تحتها بينما المفتاح لم يصعد إلا جزءًا من الطريق. ولأن المطرقة يمكن تحريرها مرتين بهذه الطريقة، تُسمى الآلية غالبًا آلية الانفلات المزدوج.

ماذا يفعل كل جزء

تتبّع الدفعة من إصبعك إلى الوتر.

1. المفتاح. رافعة خشبية تتأرجح على مسمار توازن من الفولاذ. المسمار في النموذج على بعد 240 mm من الحافة الأمامية، فيهبط الطرف الأمامي بينما يصعد الطرف الخلفي.
2. الزر النحاسي (capstan). زر من النحاس مثبّت بلولب في مؤخرة المفتاح. يرفع الويبن.
3. الويبن (wippen). رافعة مفصلية على قاعدتها الخاصة. تحمل الجاك ورافعة التكرار وتحوّل رفع المفتاح إلى دفعة نحو الأعلى.
4. الجاك. على شكل حرف L. ذراعه القائمة تدفع الكعب الذي تحت ساق المطرقة، وإصبعه القصير يتجه نحو زر التحرير.
5. زر التحرير. زر من اللبّاد على لولب. حين يبلغه إصبع الجاك ينقلب الجاك ويُفلت المطرقة.
6. المطرقة. ساق رفيعة برأس من لبّاد الصوف المضغوط بإحكام فوق لبّ خشبي. يقع الكعب قرب محور الساق، ولهذا تجعل دفعة صغيرة الرأس يقطع مسافة طويلة.
7. رافعة التكرار. يرفعها نابض، وتلتقط الكعب بعد التحرير وتُبقي المطرقة مرفوعة بينما يعود الجاك إلى موضعه.
8. الماسك الخلفي (backcheck). وسادة من اللبّاد على سلك في مؤخرة المفتاح. تمسك المطرقة في طريق سقوطها فلا ترتد إلى الوتر.
9. المخمِّد. كتلة من اللبّاد تستقر على الوتر. يرفعها الطرف البعيد من المفتاح عبر رافعة سفلية، فيستطيع الوتر أن يَرِنّ ما دمت ممسكًا بالمفتاح.
10. الوتر. سلك من الفولاذ عالي الكربون. لمعظم النغمات ثلاثة أوتار مضبوطة على الدرجة نفسها، وفي الجهير يقل العدد إلى وترين ثم وتر واحد، ويعرض النموذج ثلاثة أسلاك لنغمة واحدة. تشد الأوتار معًا الهيكل الحديدي بعشرات الأطنان: ففي عام 1875 زعمت ستاينواي أن لوحها يتحمل 70,000 رطل، أي نحو 32 طنًا.
11. قاعدة المفاتيح وإطار الآلية. اللوح والقضبان والدعامات المعدنية التي تُبقي هذا كله في استقامة واحدة.

انقر أي جزء في تبويب الأجزاء فتنتقل الكاميرا إليه. ويجعل خيار «رؤية الداخل» القاعدة والإطار شفافين لتتمكن من مراقبة الجاك وزر التحرير.

ضربة واحدة، ميلي ثانية بعد ميلي ثانية

يتتبع النموذج نغمة قوية. يستغرق نزول المفتاح 50 ms، بتسارع وتباطؤ لطيفين. وهذا ما يحدث في الطريق وفق توقيت النموذج نفسه.

• عند 0 ms: يبدأ المفتاح بالنزول. يرفع الزر النحاسي الويبن، ويرفع الجاك الكعب، وتبدأ المطرقة بالصعود. وفي الوقت نفسه يسدّ الطرف البعيد من المفتاح فراغًا صغيرًا ويبدأ برفع المخمِّد عن الوتر.
• عند 41 ms: يكون المفتاح قد قطع 92 % من شوطه. يبلغ إصبع الجاك زر التحرير فينزلق الجاك. يبعد رأس المطرقة نحو 3 mm عن الوتر ويتحرك بسرعة تقارب 0.66 m/s.
• عند 46 ms: بعد نحو 4.6 ms من الطيران الحر يلقى اللبّاد الوتر. ومن هنا لم يعد للمفتاح رأي فيما تفعله المطرقة.
• بعد الضربة: ترتد المطرقة وتسقط على الماسك الخلفي الذي يمسكها أسفل الوتر قليلًا بينما يبقى المفتاح منخفضًا. ترفعها رافعة التكرار قليلًا، وينزلق الجاك عائدًا تحت الكعب.
• عند الرفع: يصعد المفتاح، ويُفلت الماسك الخلفي المطرقة، فتعود إلى موضع الراحة، ويسقط المخمِّد على الوتر.

عند أبطأ سرعة (1/50) تستغرق الـ 46 ms من الإصبع إلى الوتر 46 × 50 = 2,300 ms، أي 2.3 ثانية على الشاشة، ويستغرق الطيران الحر وحده نحو ربع ثانية. وهذا كافٍ لترى أن الجاك قد ابتعد بالفعل حين يصل اللبّاد.

نسب الرافعات، محسوبة

تبادل كل رافعة في الآلية بين القوة والمسافة. هذه أرقام النموذج، الذي يستخدم نزول مفتاح 10 mm ومسمار توازن يبعد 240 mm عن مقدمة المفتاح.

• زاوية المفتاح عند أقصى نزول: atan(10 / 240) = 2.39°.
• يقع الزر النحاسي خلف المسمار بـ 155 mm، فيرتفع 155 × sin 2.39° = 6.5 mm.
• محور الويبن أمام الزر بـ 145 mm، فيدور الويبن بمقدار 6.5 / 145 rad = 2.55°.
• يبعد الجاك 105 mm عن محور الويبن، فيرتفع 105 × sin 2.55° = 4.7 mm.
• يبعد الكعب 18 mm عن محور ساق المطرقة، فتتأرجح المطرقة 4.7 / 18 rad = 14.9°.
• طرف اللبّاد على بعد نحو 148 mm من ذلك المحور، فيقطع 148 × 0.259 = 38 mm.

من 10 mm عند المفتاح إلى 38 mm عند رأس المطرقة نسبة نحو 3.8. ونقطة التحرير عند 92 % من شوط المفتاح تترك 38 × 0.08 = 3.1 mm من الطيران الحر. وفي البيانو الحقيقي يضبط الفنّي هذه المسافات أثناء الضبط الدقيق بتدوير براغٍ مثل زر التحرير والزر النحاسي، وتختلف الأرقام الدقيقة من صانع إلى آخر. النسبة الأعلى تعني مطرقة أخف وأسرع لحركة الإصبع نفسها، وإحساسًا أثقل تحت الإصبع، ولهذا يضيف الصانعون أثقالًا من الرصاص في مقدمة المفاتيح. وفي النموذج منها اثنان، هما القرصان الرماديان قرب مقدمة المفتاح.

اثنتا عشرة خطوة متساوية: من أين تأتي الترددات

يُضبط البيانو على التسوية المعتدلة ذات النغمات الاثنتي عشرة. يُقسَّم الأوكتاف، أي مضاعفة التردد، إلى اثنتي عشرة نصف نغمة، وتضرب كل نصف نغمة التردد في العدد نفسه. ولأن اثنتي عشرة عملية ضرب متساوية يجب أن تعطي 2، فهذا العدد هو الجذر الثاني عشر للعدد 2:

r = 2^(1/12) = 1.059463

المرجع هو A4، أي النغمة A التي فوق دو الوسطى، ويثبّتها المعيار ISO 16 عند 440 Hz. رقِّم المفاتيح كما يفعل MIDI (A4 هي 69 ودو الوسطى 60) فيكون تردد أي نغمة m هو

f = 440 × 2^((m − 69) / 12)

بعض القيم لتقارنها بما في اللوحة أثناء العزف:

تعلو C6 على C3 بثلاثة أوكتافات، فتردده أكبر 2³ = 8 مرات: 130.81 × 8 = 1,046.50 Hz. ودورة واحدة من دو الوسطى تدوم 1 / 261.63 s = 3.82 ms، فحتى نغمة قصيرة تدوم نصف ثانية يكون وترها قد ذهب وجاء نحو 0.5 × 261.63 = 131 مرة.

لماذا التسوية المعتدلة نشاز قليلًا

النسب البسيطة بين الترددات تُسمع متناغمة. الخامسة التامة نسبتها 3 : 2 والثالثة الكبيرة 5 : 4. ولا تستطيع التسوية المعتدلة بلوغ هذين الرقمين بدقة، لأن أي قوة للعدد 2^(1/12) لا تساوي نسبة أعداد صحيحة صغيرة.

• الخامسة المعتدلة هي 2^(7/12) = 1.498307 بدل 1.5. أي أخفض بمقدار 1.96 سنت (السنت 1/100 من نصف النغمة)، وهذا يصعب سماعه.
• الثالثة الكبيرة المعتدلة هي 2^(4/12) = 1.259921 بدل 1.25. أي أعلى بمقدار 13.7 سنت، وهذا تسمعه الأذن المدرَّبة.

يمكنك سماع الفرق نبضاتٍ. اعزف C4 وG4 معًا: التوافقية الثالثة لـ C4 هي 3 × 261.63 = 784.88 Hz والتوافقية الثانية لـ G4 هي 2 × 392.00 = 783.99 Hz، فتنبض بنحو 0.9 مرة في الثانية. واعزف C4 وE4 فتنبض التوافقية الخامسة لـ C4 (1,308.13 Hz) مع الرابعة لـ E4 (1,318.51 Hz) نحو 10 مرات في الثانية. يعدّ الضابطون هذه النبضات ليضبطوا التسوية. والثمن أن كل مقام يبدو مقبولًا بالدرجة نفسها، فتستطيع الموسيقى الانتقال إلى أي مقام دون إعادة ضبط.

تضع قائمة السلّم تحت لوحة المفاتيح نقاطًا على نغمات السلّم، ويسمّي عرض الوتر النغمي ما تضغط عليه. أمسك C وE وG فيظهر C. أمسك A وC وE فيظهر Am.

وتر بالأرقام: قانون ميرسين

الوتر أسهل أجزاء البيانو في وضع أرقام له. يهتز الوتر المشدود بتردد أساسي

f = (1 / 2L) × √(T / μ)

حيث L الطول المهتز بالأمتار وT الشد بالنيوتن وμ كتلة متر واحد من السلك. الجذر التربيعي هو سرعة الموجة على الوتر، وعلى الموجة أن تصل إلى الطرف البعيد وتعود، أي أن تقطع مسافة 2L، في كل دورة. تعرض HyperPhysics في جامعة ولاية جورجيا هذا بآلة حاسبة قيمتها الافتراضية وتر طوله 100 cm مشدود بـ 50 رطلًا (222 N) وكتلته 0.2872 g لكل متر. فتخرج سرعة الموجة 880 m/s والنغمة 440 Hz.

وهذا الحساب نفسه لوتر A4. الأرقام افتراضات مني اخترتها لتكون نموذجية، وليست قياسات بيانو بعينه: سلك فولاذي عادي قطره 1.0 mm (الكثافة 7,850 kg/m³) وطول مهتز 0.33 m. وللمقارنة فأرفع أوتار البيانو قطرها نحو 0.85 mm بحسب دراسة جاتينن وباتينن المذكورة في المصادر.

• الكتلة لكل متر: μ = 7,850 × π × (0.0005)² = 6.17 × 10⁻³ kg/m.
• سرعة الموجة: v = 2Lf = 2 × 0.33 × 440 = 290 m/s.
• الشد: T = μv² = 0.00617 × 290² = 520 N، أي وزن نحو 53 kg معلقة بالسلك.
• لـ A4 ثلاثة أوتار، فيشد هذا المفتاح وحده الهيكل بنحو 1.56 kN.

وللمقارنة بُني لوح ستاينواي لعام 1875 ليتحمل حتى 70,000 رطل، أي 311 kN. وللبيانو الكبير 226 وترًا إن عددناها كما تفعل HyperPhysics (10 أوتار مفردة، و18 نغمة بوترين، و60 نغمة بثلاثة أوتار: 10 + 36 + 180)، فيتحمل اللوح 1.4 kN لكل وتر. وتعدّ دراسة أخرى 220 في المتوسط، ويختلف العدد من صانع إلى آخر. وفي الحالتين فالـ 520 N ضمن الحد بمسافة واسعة.

يفسّر الجذر التربيعي لماذا يكون الضبط دقيقًا إلى هذا الحد. فالسنت الواحد يغيّر التردد بعامل 2^(1/1200)، فيجب أن يتغير الشد بنسبة 2^(1/600) − 1 = 0.116 %. وفي هذا الوتر تعادل هذه 0.60 N من أصل 520 N. ومسمار يزحف بهذا المقدار يكون قد حرّك النغمة سنتًا.

ويفسّر أيضًا لماذا لا تُنصَّف الأوتار ببساطة عند كل أوكتاف. فمع السلك والطول نفسيهما تحتاج مضاعفة التردد إلى أربعة أضعاف الشد: 2,080 N لـ A5 في هذا المثال. وتنصيف الطول يؤدي المهمة بالشد نفسه، لكن الصانعين الحقيقيين يكتفون بأقل من ذلك. فتعطي HyperPhysics نسبة طول بين 1.88 و1.94 إلى 1 لكل أوكتاف. وعلى مدى سبعة أوكتافات سيقصر الوتر 2⁷ = 128 مرة لو نُصّف في كل مرة، أما بنسبة 1.9 لكل أوكتاف فيقصر 1.9⁷ = 89 مرة. فتكون الأوتار العليا أطول 128 / 89 = 1.43 مرة مما يعطيه التنصيف، فعلى الموجة فيها أن تسير أسرع بـ 1.43 مرة، أي أن T / μ يجب أن تكبر 1.43² = 2.05 مرة. ويُبقي الصانعون الشد في نطاق مماثل ويدعون الكتلة لكل متر تنقص، ولهذا يكون سلك الحدة رفيعًا. وتقول HyperPhysics الشيء نفسه في جملة واحدة: تُغيَّر كتلة الوتر لتقييد الترددات عند قيمها الصحيحة.

وللجهير المشكلة المعاكسة. خذ A0 بتردد 27.5 Hz وطول مفترض 1.2 m وشد 700 N. فتكون μ = 700 / (2 × 1.2 × 27.5)² = 0.161 kg/m وسرعة الموجة 66 m/s فقط. وقضيب فولاذي عادي بتلك الكتلة لكل متر يبلغ سمكه 5.1 mm ويكون شديد الصلابة. لذلك يلفّ الصانع النحاس أو البرونز حول قلب فولاذي أرفع، فيضيف كتلة دون أن يضيف صلابة كثيرة. وتبلغ الأوتار الجهيرة الجاهزة نحو 8.5 mm في القطر. ودورة واحدة من A0 تدوم 36 ms، بينما تدوم دورة A4 2.3 ms.

لماذا تُضبط الحدة أعلى: الجزئيات اللاتوافقية والضبط الممدود

يستخدم قسم الصوت أدناه الصيغة f_n = n × f × √(1 + B n²) للجزئيات. الوتر المرن المثالي تقع جزئياته عند 1 و2 و3 وهكذا أضعاف التردد الأساسي بالضبط. أما السلك الفولاذي فيقاوم الانثناء أيضًا، ويزداد الأثر كلما قصر الطول الموجي، فتقع كل جزئية أعلى قليلًا من التي قبلها. B هو معامل اللاتوافقية. ويعتمد على قطر السلك وطوله وشده وصلابته. قاسه روبرت يونغ في ستة بيانوهات عام 1952 ووجد أن نظرية الأوتار الصلبة تطابق البيانات. وقاس رودولف راش وفنسنت هيتفلت كل وتر في بيانو كبير متوسط الحجم عام 1985 ووجدا كذلك أن القياسات تتفق مع الصيغة اتفاقًا ممتازًا. ويضيفان أن الأوتار الأعلى تكون عادةً أكثر لاتوافقية، وهذا يلغي جزءًا من أثرها في ترددات النبض.

مع B = 0.00016 في النموذج عند دو الوسطى (261.63 Hz) تخرج الجزئيات هكذا.

يذكر يونغ نحو 1.2 سنت للنمط الثاني في وتر دو الوسطى، ووجده متقاربًا في البيانوهات الستة جميعها. ويقابل ذلك B ≈ 0.00035، أي ضعف قيمة النموذج. فالنموذج أخف من الآلات الحقيقية، والجزئية الثامنة في الجدول لا تُسمع أصلًا لأن موضع الضرب يلغيها.

وهذا سبب الضبط الممدود. افترض أن لوتر A4 قيمة B = 0.0004 (افتراضي مني). فتقع جزئيته الثانية عند 2 × 440 × √(1 + 4 × 0.0004) = 880.70 Hz، أي أعلى بـ 1.4 سنت من 880. فإذا ضبط الضابط A5 على 880.00 Hz بالضبط، نبضت الجزئية مع أساس A5 نحو 0.7 مرة في الثانية. يزيل الضابط النبض برفع A5 نحو 0.7 Hz. وبتكرار ذلك صعودًا في لوحة المفاتيح يخرج كل أوكتاف أوسع قليلًا من 2 : 1. وتقدّر HyperPhysics النتيجة بما يصل إلى 30 سنتًا أعلى في الحدة وما يصل إلى 30 سنتًا أخفض في الجهير. وعند C8 يعني ذلك 4,186.01 × 2^(30/1200) = 4,259 Hz بدل 4,186 Hz، وتنتهي A0 قرب 27.03 Hz بدل 27.50 Hz.

وجدت دراسة عام 2022 لـ يوسي جاتينن ويوكا باتينن في آلتو وهلسنكي (مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية) أن الضبط في البيانوهات القائمة والكبيرة المضبوطة جيدًا ممدود بلا استثناء، وأن الانحراف يزداد كلما ابتعدنا عن المفتاح المرجعي، وهو عادة A4 أو C4. واختار الضابطون وعازفو الأوركسترا لديهم منحنى يشبه الذي قاسه رايلسباك في عقد 1930. ويستنتجان أن لاتوافقية الأوتار هي السبب الرئيس، ويشارك فيها تفضيل عام للأوكتافات الواسعة.

يعمل الضابطون بالنبضات. في وسط لوحة المفاتيح يضبطون أولًا أوكتاف التسوية، وعادةً من F3 إلى A3. التردد المعتدل لـ F3 هو 174.61 Hz، فتوافقيته الخامسة 873.07 Hz، والتوافقية الرابعة لـ A3 هي 4 × 220 = 880 Hz. فتنبض الاثنتان بـ 6.93 Hz (وتذكر الدراسة 6.95). ولأن لاتوافقية كل بيانو تختلف، تلاحظ الدراسة أن الحاجة تقوم إلى جداول خاصة بكل آلة.

مفاتيح هذه الصفحة لا تُمدّد. التردد المعروض هو صيغة التسوية المعتدلة العادية. وللنغمات المركّبة جزئيات عليا مرتفعة، لكن لا تُزاح أي نغمة عن قيمتها في الصيغة كما كان الضابط سيفعل.

كيف يُصنع الصوت في هذه الصفحة

لا تُستخدم تسجيلات. تُبنى كل نغمة في متصفحك بواجهة Web Audio API، ولا يُسمع شيء حتى تضغط مفتاحًا بنفسك.

• الجزئيات. حتى اثنتا عشرة موجة جيبية عند مضاعفات صحيحة لتردد النغمة. الوتر الحقيقي صلب، فتقع جزئياته العليا أعلى قليلًا: f_n = n × f × √(1 + B n²). يستخدم النموذج B = 0.00016 عند دو الوسطى، فتقع الجزئية العاشرة أعلى بـ 13.7 سنتًا من 10 × f.
• موضع الضرب. المطرقة التي تضرب الوتر عند 1/8 من طوله لا تستطيع إثارة الجزئيات التي لها عقدة هناك. يُضرب مطال الجزئية n في |sin(nπ/8)|، فتغيب الجزئية 8 وتضعف الجزئيتان 7 و9.
• التلاشي. تهبط كل جزئية سريعًا أولًا ثم تَرِنّ ببطء أكبر، وتموت الجزئيات الأعلى أسرع. ثابت الزمن البطيء 3.4 s عند دو الوسطى، و5.0 s عند C3، و1.6 s عند C6، فتَرِنّ النغمات المنخفضة أطول كما في البيانو الحقيقي.
• المخمِّد. حين ترفع إصبعك عن المفتاح ينخفض الصوت بثابت زمن 70 ms، فتصير النغمة أهدأ بـ 60 dB بعد 0.07 × ln 1000 = 0.48 s.
• طرقة المطرقة. 20 ms من الضجيج المصفّى تمثل اللبّاد وهو يضرب السلك.

ما يتركه النموذج خارجه

الآلية الحقيقية فيها أجزاء أكثر مما يعرضه النموذج. فمفصل المطرقة، وبرغي الإسقاط الذي يحدد ارتفاع استقرار المطرقة على رافعة التكرار، وبراغي الضبط، وبطانات المفاتيح، وقطع اللبّاد الصغيرة، كلها محذوفة أو مدمجة في أشكال أكبر. والوتر مقصّر ومستقيم، بينما يمتد الوتر الحقيقي خلفًا فوق جسر على اللوح الرنان، وهذا ما يحوّل اهتزاز الوتر إلى صوت في الهواء. ويستخدم النموذج أيضًا سرعة ضرب ثابتة واحدة؛ أما في البيانو الحقيقي فشدة الضغط تغيّر سرعة المطرقة ولون الصوت، لا الارتفاع وحده. وتستعمل الضغطات بالفأرة واللمس هنا موضع الضغط على المفتاح بديلًا عن ذلك: الضغط قرب مقدمة المفتاح يعزف أعلى صوتًا.

من أين جاءت آلية البيانو الكبير

كان كريستوفوري، صانع آلات المفاتيح في بلاط آل مديتشي في فلورنسا، قد بنى أول بيانو له بحلول عام 1700. والآلات الثلاث الباقية من صنعه تعود كلها إلى عقد 1720، وبيانو عام 1720 في متحف المتروبوليتان للفنون في نيويورك. وكانت آليته تستعمل رافعات لتضخيم حركة المفتاح، وتترك المطرقة تطير حرة في آخر شوطها، وترفع المخمِّد بطرف المفتاح.

وكانت المطارق في ذلك الزمن مغطاة بالجلد. وبحسب تاريخ ستاينواي في سميثسونيان بدأ جان هنري بابّ استعمال أغطية اللبّاد للمطارق عام 1826، بينما يؤرّخ فهرس البيانو في المتحف نفسه لبّاده المتدرج الطبقات بعام 1839. أتاح اللبّاد مطارق أثقل ومدى أوسع من الخافت إلى العالي. وسلك الصانعون في لندن وفيينا طريقين مختلفين في الآلية، وصارت الآلية الإنجليزية في أواخر القرن 18 أساس البيانو الكبير الحديث. أما رافعة التكرار فجاءت من فرنسا: آلية الانفلات المزدوج لسيباستيان إيرار عام 1821. والآلية في النموذج سليل مباشر لذلك التصميم.

أربع طرق لإثارة وتر

الآلية في النموذج إجابة واحدة عن سؤال انشغل به صانعو آلات المفاتيح قرونًا: كيف ينبغي للمفتاح أن يحرّك وترًا؟ ويصف فهرس سميثسونيان لمجموعته الخاصة، من تأليف هيلين هوليس، الإجابات الأقدم وصفًا يكفي للمقارنة.

يقول نص سميثسونيان عن الهاربسيكورد إن النقر لما كان يجري عن بُعد وبالتحكم عن بعد، فليس للعازف قدرة تُذكر على تغيير الشدة، ولا يمكن الحصول على تدرج في الارتفاع. ويقتبس وصفًا لمدى الكلافيكورد بأنه «من لا شيء تقريبًا في الأدنى إلى ليس بالكثير في الأعلى». ويضيف أن المماس يظل ضاغطًا على الأوتار ما دام المفتاح ممسكًا، وهذا ما يجعل الصوت صغيرًا، وأن العازف يستطيع بتغيير الضغط أن يُحدث ترددًا طفيفًا في درجة الصوت يسميه الألمان Bebung. وهذا عكس مشكلة البيانو: الكلافيكورد لا يُفلت أبدًا، والآلية كلها في البيانو موجودة لتُفلت.

وأخذ الصانعون الفيينيون فكرة المطرقة في اتجاه آخر. يقول مقال جايسون كير دوبني في متحف المتروبوليتان إن يوهان أندرياس شتاين طوّر آلية Prellmechanik ربما منذ عام 1769، مبسّطًا آلية كريستوفوري بحذف الرافعة الوسيطة ليجلس المطرقة في تماس مباشر مع المفتاح. وتُركّب المطرقة في كتلة تُسمى كابسل في طرفها منقار. وحين يُضغط المفتاح يعلق المنقار بجهاز انفلات يقذف المطرقة نحو الوتر. ويسمّيها المقال أول آلية ناجحة تختلف اختلافًا كبيرًا عن آلية كريستوفوري. ويقتبس مركز كورنيل للآلات التاريخية ذات المفاتيح مقارنة هوميل: الآلة الفيينية ذات آلية خفيفة وسريعة جدًا وتنطق بوضوح وسرعة في كل المسجلات، بينما للآلة الإنجليزية لمسة أعمق وصوت أكثر امتلاءً. واشترى موزارت بيانو من صنع أنطون فالتر نحو عام 1783 بحسب المتروبوليتان، وكانت بوزندورفر آخر شركة كبرى تتخلى عن الآلية الفيينية فتحولت إلى الإنجليزية في مطلع القرن 20.

وجمعت رافعة التكرار لإيرار، التي ظهرت عام 1821، بين التقليدين. يصفها سميثسونيان بأنها تحسين يتيح للمطرقة، والمفتاح منخفض، أن تبقى محجوزة عند ارتدادها في نقطة قريبة من الأوتار بدل أن تسقط إلى موضع الراحة. وهذا يجعل الآلية أكثر استجابة ويسهّل تكرار النغمة بسرعة، ويعطي شيئًا من لمسة الآلية الفيينية دون فقدان قوة الآلية الإنجليزية. وهذا هو الجزء الذي يمكنك تتبعه في النموذج حين تختار جزء رافعة التكرار.

ونمت أشياء أخرى إلى جانب الآلية. يقول مقال المتروبوليتان إن البيانوهات ارتفع صوتها أساسًا بالانتقال من وترين متحدي الدرجة لكل نغمة في القرن 18 إلى ثلاثة بحلول مطلع القرن 19، وإن الأوتار المتصالبة، التي سمحت بأوتار سميكة جدًا تحت شد كبير، جعلت الجهير أعلى صوتًا. واتسع المدى من خمسة أوكتافات (61 مفتاحًا) في أواخر القرن 18 إلى سبعة (85 مفتاحًا) بحلول منتصف القرن 19، وثقلت الصناديق لتحمل الحمل. ويؤرّخ سميثسونيان بيانو ستاينواي المربع ذا الأوتار المتصالبة والهيكل الحديدي الكامل بعام 1855، ويقول إن الهيكل الحديدي والأوتار المتصالبة صارا المعيار لكل الطرازات اللاحقة. وتُظهر مجموعة كورنيل كم كانت الإضافات كثيرة: نسخة من بيانو كونراد غراف لعام 1824 بثلاث دواسات، وبيانو لجوزيف سيمون عام 1835 كان فيه أصلًا خمس، منها دواسة باسون يضغط فيها رق على الأوتار الجهيرة، ودواسة إنكشارية بطبل وجرس. والدواسات الثلاث اليوم هي دواسة الخفوت (أونا كوردا) والسوستينوتو ودواسة المخمِّد، كما تسردها HyperPhysics. وللنموذج الآن الثلاث جميعًا؛ انظر القسم عن الدواسات أدناه.

والبيانو القائم مشكلة مختلفة أخرى. يقول سميثسونيان إن ماتياس مولر من فيينا وجون إيزاك هوكنز، وهو إنجليزي يعمل في فيلادلفيا، أوقف كلٌّ منهما البيانو على طرفه عام 1800، بحيث تنزل الأوتار إلى قاع الصندوق. ويشير النص إلى أن البيانو الرأسي يحتاج آلية مختلفة. فلم تعد الجاذبية تساعد على سقوط المطرقة، فلا بد من ترتيب نابضي يعيد المطرقة سريعًا بعد الضربة. والبيانو الكبير لا يواجه هذه المشكلة لأن الجاذبية تقوم بالمهمة. ويملك سميثسونيان بيانو قائمًا لهوكنز من عام 1801. وحين كُتب فهرسه عام 1973 كان الوحيد الآخر المعروف في شركة برودوود في لندن.

الدواسات الثلاث

للبيانو الكبير الحديث ثلاث دواسات، وللنموذج الآن الثلاث أيضًا، في حامل إلى يسار الآلية. والنموذج يتبع وصف ياماها. الدواسة اليمنى هي دواسة المخمِّد (وتسمى أيضًا دواسة الإطالة). ترفع كل مخمِّد عن كل وتر، فتستمر النغمات في الرنين بعد أن ترفع يديك عن المفاتيح، وتبدأ أوتار لم تضربها بالرنين تجاوبًا مع التي ضربتها. وفي النموذج يرتفع المخمِّد على الوتر ويبقى مرفوعًا، وتواصل النغمات المركّبة الرنين حتى تفلت الدواسة.

الدواسة الوسطى هي السوستينوتو. وهي دواسة مخمِّدات انتقائية. فحين تضغطها تُبقي مرفوعةً فقط المخمِّدات التي كانت مرفوعة لأن مفاتيحها منخفضة في تلك اللحظة. أما النغمات التي تعزفها بعد ذلك فتُخمَّد كالمعتاد حين ترفع يدك. والحيلة أن تمسك نغمة جهيرة وتضغط السوستينوتو وترفع الإصبع ثم تعزف فوقها أوتارًا نغمية متقطعة: يستمر الجهير في الرنين وتبقى الأوتار النغمية قصيرة. ويعود طراز ستاينواي إلى عام 1874؛ ويدرجه فهرس سميثسونيان ضمن مزايا بيانو البيت الأبيض لعام 1903، وتصف براءة الولايات المتحدة رقم 156,388 في 27 أكتوبر 1874 دواسة في الحامل تعمل مستقلة عن دواسة المخمِّد وتؤثر في رافعات المخمِّدات. وفي النموذج تبيّن اللوحة أي النغمات تمسكها السوستينوتو.

الدواسة اليسرى هي أونا كوردا. تُزلق في البيانو الكبير لوحة المفاتيح والآلية كلها قليلًا إلى اليمين، فالمطرقة التي كانت تضرب ثلاثة أوتار تضرب الآن وترين، والتي كانت تضرب وترين تضرب وترًا واحدًا. وتلقى المطرقة الأوتار أيضًا بجزء من لبّادها لم يتصلب بكثرة العزف، فيتغير لون الصوت كما تتغير شدته. وفي النموذج تتحرك القاعدة والمفتاح والويبن وعارضة التحرير والمطرقة 5.5 mm جانبيًا بينما تبقى الأوتار الثلاثة والمخمِّد في مكانها، ولا يهتز الوتر الأول حين تعزف. وتُجعل النغمة المركّبة أنعم بنحو 28 في المئة وجزئياتها العليا أضعف؛ وهذا المقدار اختيار من هذه الصفحة وليس قياسًا.

وللبيانوهات الأقدم دواسات أكثر. في بيانو أندريه شتاين الكبير في سميثسونيان، من نحو عام 1825، أربع دواسات: المخمِّد، والباسون (لفة ورق تُنزل على الأوتار الجهيرة فتطن)، والكتم (رقائق جلد ناعم تتحرك بين المطارق والأوتار)، وأونا كوردا. وبيانو الزرافة لصانعه نفسه من نحو عام 1810 له ست، منها طبل جهير وأجراس. واليوم تركّب فازيولي دواسة رابعة في بيانو الحفلات F308 تقرّب المطارق من الأوتار، فيصير الصوت أنعم دون أن يتغير لونه.

الانفلات المزدوج: الضرب مجددًا قبل أن يعود المفتاح

رافعة التكرار في النموذج هي الجزء الذي أضافه إيرار عام 1821. بعد أن تضرب المطرقة وتسقط، ترفعها الرافعة قليلًا. ومع بدء صعود المفتاح يستطيع الجاك أن ينزلق عائدًا تحت الكعب قبل وقت طويل من اكتمال صعود المفتاح، فيستطيع العازف أن يضرب النغمة نفسها مجددًا من مفتاح صعد جزءًا من الطريق فقط. أما الآلية ذات الانفلات المفرد، كآلية كريستوفوري أو آلية البيانو الكبير الإنجليزية في نموذج سميثسونيان، فتتطلب أن يعود المفتاح تقريبًا إلى أعلاه قبل أن يعود الجاك إلى موضعه.

يمكنك تجربة ذلك على لوحة المفاتيح. اجعل السرعة بطيئة، واضغط مفتاحًا وارفع إصبعك واضغط المفتاح نفسه مجددًا بينما تُظهره الحركة البطيئة صاعدًا. إذا كان المفتاح في تلك اللحظة منخفضًا بين نحو 1 و5.5 mm (من 10 إلى 55 في المئة من شوط الـ 10 mm) عدّ النموذج ذلك تكرارًا: ينزل المفتاح مجددًا من حيث كان، وتبدأ المطرقة من الارتفاع الذي حبستها عنده رافعة التكرار، ويعرض مؤشر القراءة عمق المفتاح عند الضربة الثانية. وإذا ضغطت مجددًا والمفتاح ما زال قرب القاع عدّه النموذج ضربة جديدة، لأن الجاك في هذا النموذج المبسّط لم يعد إلى موضعه بعد. والحدود الحقيقية تعتمد على ضبط كل بيانو؛ وهذه قيم النموذج.

تصميم وتر: الطول والشد والسماكة

منضدة الأوتار في اللوحة سلك فولاذي عادي بين نقطتين ثابتتين. تتبع درجة صوتها الصيغة من صفحات HyperPhysics عن الموجات الواقفة: f = (1/2L)√(T/μ)، حيث L الطول المهتز وT الشد وμ كتلة متر واحد من السلك. وللسلك الفولاذي المستدير μ = ρ × π d²/4. وتأخذ الصفحة الكثافة ρ = 7,860 kg/m³ ومعامل يونغ E = 200 GPa من جدول HyperPhysics للمواد الهندسية. يسرد ذلك الجدول الفولاذ الإنشائي؛ وسلك البيانو فولاذ أقوى بكثير، لكن كثافته وصلابته قريبتان، فتُظهر هذه القيم الأحجام الصحيحة.

خذ سلكًا قطره 1 mm وطوله 40 cm. المتر منه يزن 7,860 × π × 0.001²/4 = 0.00617 kg، أي 6.17 g. ولكي يصدر A4 = 440 Hz يحتاج T = μ(2Lf)² = 0.00617 × (2 × 0.4 × 440)² = 765 N، أي نحو وزن 78 kg. وهذا هو الإعداد المسبق لـ A4 على المنضدة. نصّف الطول فتتضاعف الدرجة؛ ولبلوغ الأوكتاف نفسه بالشد وحده تحتاج إلى أربعة أضعاف الشد. ولا تستطيع البيانوهات الحقيقية اتباع قاعدة التنصيف حتى الأسفل: فوتر جهير يصير طوله أمتارًا. وتلاحظ HyperPhysics أن نسبة الطول لكل أوكتاف نحو 1.88 إلى 1.94 لا 2، وأن الأوتار المنخفضة تُلفّ بالنحاس لتزداد كتلة دون صلابة كبيرة. وتذكر ستاينواي أن أطول وتر مهتز في طرازها D هو 201 cm من الأغرافة إلى الجسر. ويستعمل الإعداد المسبق لأطول وتر على المنضدة هذا الطول بسلك عادي لإظهار المقياس فقط؛ فالسلك العادي بهذا الطول لا يبلغ أخفض النغمات.

الصلابة هي النصف الآخر من القصة. تعطي ورقة هارفي فلتشر لعام 1964 في مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية معامل اللاتوافقية لوتر صلب بالصيغة B = π³ E d⁴ / (64 T L²). الأسلاك السميكة القصيرة المرخية لها B كبير؛ والرفيعة الطويلة المشدودة لها B صغير. وتبين الأعمدة على المنضدة كم تقع كل جزئية n فوق n × f، بالسنت، من f_n = n × f × √(1 + B n²). وفي الإعداد المسبق لـ A4 يبلغ B نحو 7.9 × 10⁻⁴، فتكون الجزئية 2 أعلى بـ 2.7 سنت والجزئية 8 أعلى بـ 42 سنتًا. جرّب الإعداد المسبق لأعلى C8 بطول 5 cm فتصعد الأعمدة أعلى كثيرًا؛ فوتر الحدة القصير شديد الصلابة قياسًا إلى طوله. ولهذا يُمدَّد ضبط الحدة في البيانو الحقيقي، كما يشرح القسم التالي والمقال أعلاه.

سماع الفواصل المعتدلة والصافية نبضاتٍ

حين تصدر نغمتان معًا، تقع جزئية من إحداهما غالبًا قرب جزئية من الأخرى. وإذا لم تكن الجزئيتان متساويتين بالضبط، علا الصوت وخفت بعدد المرات في الثانية الذي يساوي فرقهما بالهرتز؛ وتسميه HyperPhysics تردد النبض. تختار لوحة النبضات خمسة فواصل من C4 وتعرض زوج الجزئيات المتقاربتين. فللثالثة الكبيرة (الدرجة 3) C4–E4 هي الجزئية الخامسة لـ C4 (1,308.13 Hz) مقابل الرابعة لـ E4 (1,318.51 Hz)، فتنبض التسوية المعتدلة 10.38 مرة في الثانية. وللخامسة التامة C4–G4 هي الثالثة لـ C4 مقابل الثانية لـ G4، بمعدل 0.89 نبضة في الثانية.

يستخدم التنغيم الصافي النسب الصحيحة الصغيرة من صفحة HyperPhysics عن الضبط الصافي: 5:4 للثالثة الكبيرة، و3:2 للخامسة، و4:3 للرابعة، و6:5 للثالثة الصغيرة، و5:3 للسادسة الكبيرة. والثالثة الكبيرة الصافية تساوي 1200 × log₂(5/4) = 386.31 سنتًا، أي أضيق بـ 13.69 سنتًا من المعتدلة البالغة 400. اختر «ضبطك» واسحب النغمة العليا: يهبط معدل النبض على خط مستقيم ويبلغ الصفر عند −13.69 سنتًا. ويضع الرسم البياني خطًا متقطعًا عند تلك النقطة. والخامسة والرابعة تبعدان عن الصافي 1.96 سنت فقط، ولهذا تبدوان ساكنتين تقريبًا؛ أما الثالثات والسادسات فتبعد 13.69 إلى 15.64 سنتًا فتنبض بسرعة. يشغّل زر الاستماع النغمتين 3 ثوانٍ بست جزئيات نقية لكل منهما، فتسهل سماع النبضات أكثر مما في صوت البيانو المضروب.

ويفعل قسم التمديد في اللوحة الشيء نفسه للأوكتاف. فمع لاتوافقية B لـ A4 تقع جزئيته الثانية عند 2 × 440 × √(1 + 4B). وعند B = 0.0004 يكون ذلك 880.70 Hz، أي أعلى بـ 1.38 سنت من 880، ونغمة A5 بنسبة 2:1 تنبض معها 0.70 مرة في الثانية. ويشغّل الزران الأوكتاف 2:1 والأوكتاف الممدود، وفي الثاني تقع A5 على الجزئية ويزول النبض.

الآلة كاملة بمقياس السدس

خلف الآلية يقف بيانو حفلات كبير بسدس الحجم الكامل. يتبع مخططه ستاينواي الطراز D كما تذكره ستاينواي: طوله 274 cm وعرضه 156 cm؛ وتعطي الصفحة نفسها 483 kg، وشدًّا كليًا للأوتار 20,418 kg، وأطول وتر 201 cm. أما انحناء الصندوق والأرجل وترتيب الأوتار فمرسومة بالعين من ذلك المخطط. وفي الداخل لوح رنان من خشب التنوب، ولوح من الحديد الزهر بلون ذهبي بفتحات دائرية، وأوتار حدة مستقيمة وطبقة ثانية من أوتار الجهير تعبر فوقها، وهي الأوتار المتصالبة التي تصفها براءة هنري ستاينواي الأمريكية رقم 26,532 لعام 1859 بأنها أوتار في طبقتين تقرّب الجسور من وسط اللوح الرنان. ومفتاح واحد في لوحة المفاتيح أحمر: دو الوسطى، وهو المفتاح الذي يعرضه النموذج الكامل الحجم في المقدمة. والغطاء مفصلي على الضلع المستقيم الطويل ومسنود مفتوحًا على الضلع المنحني، كما في البيانو الكبير الحقيقي.

الفهرس ومن أين تأتي أرقامه

يسرد الفهرس في اللوحة 38 بيانو وأول اختراع، من جرد آل مديتشي عام 1700 إلى بوزندورفر إمبريال بـ 97 مفتاحًا. ومعظم التاريخ مأخوذ من فهرس هيلين هوليس لعام 1973 في سميثسونيان، وهو يصف الآلات في المجموعة الوطنية ويؤرّخ المحطات حولها: زيلبرمان يعرض بيانواته على باخ عام 1736 وباخ يعزف عليها في بوتسدام عام 1747، وبيانو زومبه المربع في حفل بلندن عام 1767، وبيانو شتاين الذي امتدحه موزارت عام 1777، وأولى البيانوهات القائمة لمولر وهوكنز عام 1800، وآلية إيرار للتكرار عام 1821، وهيكل بابكوك الحديدي عام 1825، وهياكل تشيكرينغ عامي 1840 و1843، وبلوغ 88 مفتاحًا في عقد 1870، وبيانو ستاينواي رقم 100,000 عام 1903. وبراءات ستاينواي لأعوام 1857 و1859 و1874 مقروءة من Google Patents. وأما الآلات الحديثة فمقتبسة من صفحات الصانعين أنفسهم: ستاينواي للطراز D، وبوزندورفر لطراز 290 إمبريال (290 cm و552 kg و97 مفتاحًا)، وفازيولي للدواسة الرابعة في F308. ويقول دليل ياماها إن البيانو قد يضم ما يصل إلى 230 وترًا.

لا تتفق المصادر دائمًا في التواريخ. فمقال هوفر في سميثسونيان يؤرّخ أغطية مطارق بابّ من اللبّاد بعام 1826، بينما تقول هوليس إنه أنتج طبقات متدرجة من لبّاد معالج عام 1839؛ ويعطي الفهرس تاريخ 1839 ومصدره هوليس. وحيث لا تكون للمادة سنة واحدة، كطراز حالي، تُترك السنة فارغة.

مفاهيم خاطئة شائعة

• «تبقى المطرقة على الوتر ما دامت النغمة تُسمع». تلمسه لحظة وترتد. ولو بقيت لأوقف اللبّاد الوتر، وهذا بالضبط ما يمنعه الانفلات. ثم يَرِنّ الوتر وحده حتى ينزل المخمِّد أو حتى يخمد الصوت.
• «الضغط الأقوى يغيّر الارتفاع فقط». في البيانو تكون النغمة الأعلى أيضًا أكثر إشراقًا. يشرح دانيال راسل في جامعة ولاية بنسلفانيا أن لبّاد المطرقة يعمل نابضًا يزداد صلابة: فعند قوى الاصطدام الكبيرة يتصرف اللبّاد بصلابة أكبر، فتحتوي النغمة العالية على ترددات عالية أكثر من الخافتة. وتذكر صفحته أيضًا أن اللبّاد صار معيارًا للمطارق نحو عام 1830، وأن المطارق الصلبة تعطي صوتًا ساطعًا أو خشنًا والليّنة صوتًا مكتومًا. ويستعمل النموذج ضربة ثابتة واحدة فلا يستطيع إظهار ذلك.
• «نغمة A تساوي 440 Hz بالطبيعة». هذا اصطلاح يثبّته ISO 16. وضبط 442 Hz الذي تستعمله بعض الأوركسترات أعلى بـ 1200 × log₂(442 / 440) = 7.85 سنتًا. وهذا صغير، لكن آلة عند 442 Hz وأخرى عند 440 Hz تعزفان A4 معًا تنبضان مرتين في الثانية.
• «البيانو المضبوط يطابق صيغة التسوية المعتدلة». في الوسط فقط. فالضبط يُمدَّد بعيدًا عن المفتاح المرجعي، حتى نحو 30 سنتًا عند الطرفين. وأرقام هذه الصفحة هي الصيغة، لا بيانو كبير مضبوط حقًا.
• «ثلاثة أوتار تعني نغمة أعلى أو أكثر امتلاءً». الأوتار الثلاثة مضبوطة على الدرجة نفسها. ويذكر مقال المتروبوليتان أن غايتها الارتفاع: فالانتقال من 2 إلى 3 لكل نغمة كان من الطرق الرئيسة التي صار بها البيانو أعلى صوتًا.

جرّبه على الشاشة

1. تحقق من الصيغة. انقر لوحة المفاتيح واعزف A4. يعرض سطر التردد في المربع الصغير في زاوية النموذج 440.00 Hz، ويقرأ السطر تحت اسم المفتاح أسفل النموذج 440 × 2^(0/12). اعزف A3 وA5. ستجد 220 و880 Hz، بنسبة 2 في كل مرة.
2. راقب نسبة نصف النغمة. اعزف C4 ثم C♯4 (المفتاح الأسود المجاور). التردد 261.63 و277.18 Hz. اقسم الثاني على الأول فتحصل على 1.0595، وهو العدد نفسه لأي زوج آخر من المفاتيح المتجاورة.
3. أبطئ الضربة. اسحب «السرعة» إلى أدنى موضع (1/50×)، واعزف نغمة واقرأ سطر الطور: المفتاح ينزل، التحرير: المطرقة تطير حرة، المطرقة تضرب الوتر، المطرقة تُمسك بالماسك الخلفي، المفتاح يصعد. في الطور الأول يجب أن يتقلص سطر «من المطرقة إلى الوتر» إلى نحو 3 mm عند التحرير.
4. جد الجاك. افتح تبويب «الأجزاء» واختر «الجاك»، ثم شغّل «رؤية الداخل». عند التحرير يلقى إصبع الجاك زر التحرير وينزلق الجاك من تحت المطرقة.
5. عدّ الأجزاء. اسحب «فكّ القطع» إلى النهاية وعدّ القطع. في القائمة ثلاثة عشر جزءًا، هي أحد عشر جزءًا من الآلية بالإضافة إلى الدواسات والبيانو الكبير بمقياس 1:6، وتسمّيها «أسماء الأجزاء».
6. قارن فاصلتين. أمسك C4 وG4 معًا ثم C4 وE4. يقرأ سطر الوتر النغمي C5 للزوج الأول والثالثة الكبيرة للثاني. أصغِ إلى النبض البطيء في الأول والأسرع في الثاني، نحو 0.9 و10 في الثانية بحسب الحساب أعلاه. يتضمن هذا التركيب جزئيات عالية، فقد تسمع أذنك معدلات مختلفة قليلًا.
7. استخدم سلّمًا. من قائمة السلّم اختر «الخماسي لدو الكبير». تحمل خمسة مفاتيح من كل اثني عشر نقطة، والمفتاح المنقّط الأول هو الأساس.
8. حساب الأوكتاف. اعزف C3 ثم C4 وC5 وC6، صاعدًا بمفتاح X (ويهبط Z). الترددات 130.81 و261.63 و523.25 و1,046.50 Hz، كل منها ضعف سابقه.
9. استخدم الدواسات. اضغط «دواسة المخمِّد» بجانب لوحة المفاتيح، واعزف بضع نغمات وارفع يديك عن المفاتيح: تظل ترنّ. اضغطها مجددًا لتفلتها. ثم أمسك C3 واضغط «سوستينوتو» وارفع إصبعك عن C3 واعزف نغمات قصيرة أعلى: تظل C3 وحدها تُسمع.
10. راقب أونا كوردا. اضغط «أونا كوردا» وافتح عرض الأوتار. اعزف نغمة: تنزلق الآلية جانبيًا ويبقى الوتر الأول من الأوتار الثلاثة ساكنًا.
11. اضبط ثالثة بالأذن. في اللوحة افتح «النبضات» واختر «ثالثة كبيرة» و«ضبطك»، واسحب النغمة العليا نحو −13.7 سنتًا بينما تضغط «استمع». يبطؤ النبض ثم يتوقف.