Cara kerja piano: mekanisme palu dan penalaan sama rata

Apa yang terjadi saat Anda menekan tuts piano

Cara kerja piano dimulai dari satu tuts. Tekan tuts piano sayap dan Anda merasakannya turun sekitar satu sentimeter. Di balik penyangga partitur, palu felt sebesar ibu jari terbang naik, memukul senar baja, lalu jatuh lagi, semuanya dalam beberapa perseratus detik. Anda tidak pernah melihatnya, karena terjadi di dalam peti dan jauh terlalu cepat.

Model di atas menunjukkan mekanisme di balik satu tuts, dilihat dari samping, dengan kecepatan yang bisa diturunkan sampai 1/50. Mainkan keyboard di bawahnya dan model mengulang pukulan itu dalam gerak lambat, sementara Anda mendengar nadanya pada kecepatan biasa. Kotak di sudut model menunjukkan seberapa dalam tuts turun, seberapa jauh palu masih dari senar, dan frekuensi nada yang Anda mainkan, dihitung dari A4 = 440 Hz.

Mengapa palu harus melepaskan senar

Cara paling jelas membuat piano adalah memasang palu di ujung belakang setiap tuts. Tekan tuts, palu memukul senar. Masalahnya muncul sesaat kemudian. Selama jari masih menekan tuts, palu akan tetap menempel pada senar, dan bantalan felt yang menumpu pada kawat yang bergetar menghentikannya dalam beberapa siklus. Yang terdengar adalah ketukan tumpul, bukan nada.

Jadi palu harus dilempar, bukan didorong. Pada sebagian besar gerak tuts, sepotong kayu kecil bernama jack mendorong palu ke atas. Beberapa milimeter sebelum palu mencapai senar, jack miring keluar dari bawahnya dan palu menempuh jarak terakhir dengan momentumnya sendiri. Ia memukul senar, memantul, dan jatuh kembali. Siasat ini disebut eskapemen, dan setiap piano sejak instrumen pertama Bartolomeo Cristofori sekitar tahun 1700 memiliki versinya.

Eskapemen menimbulkan masalah kedua. Setelah jack terlepas, ia harus kembali ke bawah palu sebelum nada yang sama bisa dimainkan lagi. Pada mekanisme sederhana itu baru terjadi bila tuts naik sepenuhnya. Nada yang diulang cepat, seperti trill, jadi lambat dan tidak rata. Piano sayap mengatasinya dengan tuas kedua, tuas repetisi, yang menahan palu cukup tinggi agar jack bisa menyelip kembali ke bawahnya selagi tuts baru naik sebagian. Karena palu bisa dilepas dua kali dengan cara ini, mekanismenya sering disebut mekanisme eskapemen ganda.

Fungsi tiap bagian

Ikuti dorongan dari jari Anda sampai ke senar.

1. Tuts. Tuas kayu yang berayun pada pasak keseimbangan baja. Pada model, pasak berjarak 240 mm dari tepi depan, sehingga bagian depan turun sementara ujung belakang naik.
2. Capstan. Kancing kuningan yang disekrup di belakang tuts. Ia mengangkat wippen.
3. Wippen. Tuas yang berengsel pada flensnya sendiri. Ia membawa jack dan tuas repetisi serta mengubah angkatan tuts menjadi dorongan ke atas.
4. Jack. Berbentuk huruf L. Lengan tegaknya mendorong sendi di bawah tangkai palu; kakinya yang pendek mengarah ke kancing pelepas.
5. Kancing pelepas. Kancing felt pada sekrup. Saat kaki jack mencapainya, jack terguling dan melepas palu.
6. Palu. Tangkai tipis dengan kepala felt wol yang dipadatkan di atas inti kayu. Sendi berada dekat poros tangkai, itulah sebabnya dorongan kecil membuat kepala palu menempuh jarak jauh.
7. Tuas repetisi. Ditahan pegas, menangkap sendi setelah pelepasan dan menjaga palu tetap terangkat selagi jack kembali.
8. Penahan belakang. Bantalan felt pada kawat di belakang tuts. Ia menangkap palu yang sedang turun agar tidak memantul kembali ke senar.
9. Damper. Balok felt yang bertumpu pada senar. Ujung jauh tuts mengangkatnya lewat tuas bawah, sehingga senar bisa berdenging selama tuts ditahan.
10. Senar. Kawat baja berkarbon tinggi. Kebanyakan nada punya tiga senar yang ditala pada nada yang sama, sedangkan di bas jumlahnya turun menjadi dua lalu satu; model menampilkan tiga kawat untuk satu nada. Bersama-sama senar menarik rangka besi dengan gaya puluhan ton: pada 1875 Steinway menyatakan memiliki pelat yang sanggup menahan 70.000 pon, sekitar 32 ton.
11. Dasar tuts dan rangka mekanisme. Papan, rel, dan tiang logam yang menjaga semua ini tetap sejajar.

Klik bagian mana pun di tab Bagian dan kamera berpindah ke sana. Lihat dalam membuat dasar tuts dan rangka transparan sehingga Anda bisa mengamati jack dan kancing pelepas.

Satu pukulan, milidetik demi milidetik

Model mengikuti nada yang mantap. Tuts butuh 50 ms untuk turun, dengan gerak melambat di awal dan akhir. Inilah yang terjadi di sepanjang jalan, dengan waktu dari model itu sendiri.

• 0 ms: tuts mulai turun. Capstan mengangkat wippen, jack mengangkat sendi, dan palu mulai naik. Pada saat yang sama ujung jauh tuts menutup celah kecil dan mulai mengangkat damper dari senar.
• 41 ms: tuts telah menempuh 92 % geraknya. Kaki jack bertemu kancing pelepas dan jack miring keluar. Kepala palu berjarak sekitar 3 mm dari senar dan bergerak dengan kecepatan kira-kira 0,66 m/s.
• 46 ms: setelah sekitar 4,6 ms terbang bebas, felt bertemu senar. Sejak saat ini tuts tidak lagi menentukan apa yang dilakukan palu.
• Setelah pukulan: palu memantul dan jatuh ke penahan belakang, yang menahannya sedikit di bawah senar selagi tuts tetap tertekan. Tuas repetisi mengangkatnya sedikit dan jack menyelip kembali ke bawah sendi.
• Pelepasan: tuts naik, penahan belakang melepas, palu kembali ke posisi diam, dan damper jatuh kembali ke senar.

Pada kecepatan paling lambat (1/50), 46 ms dari jari sampai senar menjadi 46 × 50 = 2.300 ms, atau 2,3 detik di layar, dan terbang bebas saja berlangsung sekitar seperempat detik. Itu cukup lama untuk melihat bahwa jack sudah menyingkir saat felt tiba.

Perbandingan tuas, dihitung

Setiap tuas dalam mekanisme menukar gaya dengan jarak. Berikut angka untuk model, yang memakai kedalaman tuts 10 mm dan pasak keseimbangan 240 mm dari ujung depan tuts.

• Sudut tuts pada kedalaman penuh: atan(10 / 240) = 2,39°.
• Capstan berada 155 mm di belakang pasak, sehingga naik 155 × sin 2,39° = 6,5 mm.
• Poros wippen 145 mm di depan capstan, sehingga wippen berputar 6,5 / 145 rad = 2,55°.
• Jack berjarak 105 mm dari poros wippen, sehingga naik 105 × sin 2,55° = 4,7 mm.
• Sendi berjarak 18 mm dari poros tangkai palu, sehingga palu berayun 4,7 / 18 rad = 14,9°.
• Ujung felt sekitar 148 mm dari poros itu, sehingga menempuh 148 × 0,259 = 38 mm.

Dari 10 mm di tuts menjadi 38 mm di kepala palu, rasionya sekitar 3,8. Titik pelepasan pada 92 % gerak tuts menyisakan 38 × 0,08 = 3,1 mm terbang bebas. Pada piano sayap asli, jarak-jarak ini diatur teknisi saat regulasi dengan memutar sekrup seperti kancing pelepas dan capstan, dan angka pastinya berbeda dari satu pembuat ke pembuat lain. Rasio yang lebih tinggi berarti palu lebih ringan dan cepat untuk gerak jari yang sama, dan terasa lebih berat di bawah jari, itulah sebabnya pembuat menambahkan pemberat timbal di bagian depan tuts. Model memiliki dua, yaitu cakram abu-abu di dekat bagian depan tuts.

Dua belas langkah yang sama besar: dari mana frekuensi berasal

Piano ditala dalam temperamen sama rata dua belas nada. Oktaf, yaitu penggandaan frekuensi, dibagi menjadi dua belas semiton, dan setiap semiton mengalikan frekuensi dengan bilangan yang sama. Dua belas perkalian yang sama harus menghasilkan 2, jadi bilangan itu adalah akar pangkat dua belas dari 2:

r = 2^(1/12) = 1,059463

Acuannya adalah A4, nada A di atas C tengah, yang ditetapkan ISO 16 pada 440 Hz. Beri nomor tuts seperti MIDI (A4 adalah 69, C tengah adalah 60) dan nada m mana pun memiliki frekuensi

f = 440 × 2^((m − 69) / 12)

Beberapa nilai untuk dicocokkan dengan panel saat Anda bermain:

C6 berada tiga oktaf di atas C3, jadi frekuensinya 2³ = 8 kali lebih tinggi: 130,81 × 8 = 1.046,50 Hz. Satu siklus C tengah berlangsung 1 / 261,63 s = 3,82 ms, sehingga nada pendek yang ditahan setengah detik pun sudah membuat senar bergetar bolak-balik sekitar 0,5 × 261,63 = 131 kali.

Mengapa temperamen sama rata sedikit fals

Rasio frekuensi yang sederhana terdengar selaras. Kuinta murni adalah 3 : 2 dan terts mayor 5 : 4. Temperamen sama rata tidak bisa mengenainya tepat, karena tidak ada pangkat dari 2^(1/12) yang merupakan rasio bilangan bulat kecil.

• Kuinta sama rata adalah 2^(7/12) = 1,498307, bukan 1,5. Itu 1,96 sen lebih rendah (satu sen adalah 1/100 semiton), yang sulit didengar.
• Terts mayor sama rata adalah 2^(4/12) = 1,259921, bukan 1,25. Itu 13,7 sen lebih tinggi, yang bisa didengar telinga terlatih.

Perbedaannya terdengar sebagai layangan. Mainkan C4 dan G4 bersama: harmonik ketiga C4 adalah 3 × 261,63 = 784,88 Hz dan harmonik kedua G4 adalah 2 × 392,00 = 783,99 Hz, sehingga keduanya berlayang sekitar 0,9 kali per detik. Mainkan C4 dan E4 dan harmonik kelima C4 (1.308,13 Hz) terhadap harmonik keempat E4 (1.318,51 Hz) berlayang sekitar 10 kali per detik. Penala menghitung layangan ini untuk mengatur temperamen. Harganya, setiap tangga nada terdengar sama dapat diterima, sehingga musik bisa pindah ke nada dasar mana pun tanpa menala ulang.

Menu tangga nada di bawah keyboard menandai nada-nada tangga nada dengan titik, dan tampilan akor menyebut apa yang sedang Anda tekan. Tekan C, E, dan G dan tampil C. Tekan A, C, dan E dan tampil Am.

Senar dalam angka: hukum Mersenne

Senar adalah bagian piano yang paling mudah diberi angka. Senar yang direntang bergetar pada frekuensi dasar

f = (1 / 2L) × √(T / μ)

dengan L panjang getar dalam meter, T tegangan dalam newton, dan μ massa satu meter kawat. Akar kuadrat itu adalah kecepatan gelombang sepanjang senar, dan gelombang harus berjalan ke ujung dan kembali, sejauh 2L, untuk setiap siklus. HyperPhysics di Georgia State University memaparkannya dengan kalkulator yang nilai bawaannya senar 100 cm dengan tegangan 50 pon (222 N) dan 0,2872 g per meter. Kecepatan gelombangnya 880 m/s dan notanya 440 Hz.

Berikut perhitungan yang sama untuk senar A4. Angkanya asumsi saya, dipilih agar khas, dan bukan pengukuran satu piano: kawat baja polos berdiameter 1,0 mm (massa jenis 7.850 kg/m³) dan panjang getar 0,33 m. Sebagai pembanding, senar piano paling tipis berdiameter sekitar 0,85 mm, menurut studi Jaatinen dan Pätynen dalam daftar sumber.

• Massa per meter: μ = 7.850 × π × (0,0005)² = 6,17 × 10⁻³ kg/m.
• Kecepatan gelombang: v = 2Lf = 2 × 0,33 × 440 = 290 m/s.
• Tegangan: T = μv² = 0,00617 × 290² = 520 N, setara berat sekitar 53 kg yang tergantung pada kawat.
• A4 punya tiga senar, jadi satu tuts ini menarik rangka dengan sekitar 1,56 kN.

Sebagai skala, pelat Steinway tahun 1875 dibuat untuk menahan hingga 70.000 pon, yaitu 311 kN. Piano sayap memiliki 226 senar bila dihitung seperti HyperPhysics (10 senar tunggal bas, 18 nada dengan dua, 60 nada dengan tiga: 10 + 36 + 180), sehingga pelat bisa memberi 1,4 kN untuk masing-masing. Studi lain menghitung rata-rata 220, dan jumlahnya berbeda dari satu pembuat ke pembuat lain. Bagaimanapun 520 N masih jauh di bawah batas.

Akar kuadrat menjelaskan mengapa penalaan sangat halus. Satu sen mengubah frekuensi dengan faktor 2^(1/1200), jadi tegangan harus berubah 2^(1/600) − 1 = 0,116 %. Untuk senar ini itu 0,60 N dari 520 N. Pasak yang bergeser sebesar itu sudah menggeser nada satu sen.

Ini juga menjelaskan mengapa senar tidak sekadar dibagi dua pada setiap oktaf. Dengan kawat dan panjang yang sama, menggandakan frekuensi butuh empat kali tegangan: 2.080 N untuk A5 dalam contoh ini. Membagi dua panjang bisa melakukannya pada tegangan yang sama, tetapi pembuat sungguhan puas dengan lebih sedikit. HyperPhysics memberi rasio panjang antara 1,88 dan 1,94 banding 1 per oktaf. Dalam tujuh oktaf, pembagian dua setiap kali akan memperpendek senar 2⁷ = 128 kali, dan 1,9 per oktaf memperpendeknya 1,9⁷ = 89 kali. Jadi senar teratas 128 / 89 = 1,43 kali lebih panjang daripada hasil pembagian dua, sehingga gelombang di dalamnya harus berjalan 1,43 kali lebih cepat, yang berarti T / μ harus 1,43² = 2,05 kali lebih besar. Pembuat menjaga tegangan dalam rentang serupa dan membiarkan massa per meter turun, itulah sebabnya kawat diskan tipis. HyperPhysics mengatakan hal yang sama dalam satu kalimat: massa senar diubah untuk membatasi frekuensi pada nilai yang tepat.

Bas menghadapi masalah sebaliknya. Ambil A0 pada 27,5 Hz dengan panjang yang diasumsikan 1,2 m dan tegangan 700 N. Maka μ = 700 / (2 × 1,2 × 27,5)² = 0,161 kg/m dan kecepatan gelombang hanya 66 m/s. Batang baja polos dengan massa per meter itu setebal 5,1 mm dan jauh terlalu kaku. Maka pembuat melilitkan tembaga atau kuningan pada inti baja yang lebih tipis, yang menambah massa tanpa banyak menambah kekakuan. Senar bas jadi mencapai sekitar 8,5 mm. Satu siklus A0 berlangsung 36 ms, sedangkan satu siklus A4 berlangsung 2,3 ms.

Mengapa nada tinggi ditala lebih tinggi: parsial inharmonik dan penalaan teregang

Bagian suara di bawah memakai rumus f_n = n × f × √(1 + B n²) untuk parsial. Senar lentur yang ideal memiliki parsial tepat pada 1, 2, 3, dan seterusnya kali frekuensi dasar. Kawat baja juga menahan pembengkokan, dan efeknya membesar seiring panjang gelombang yang makin pendek, sehingga setiap parsial yang lebih tinggi sedikit lebih sumbang ke atas. B adalah koefisien inharmonisitas. Nilainya bergantung pada diameter, panjang, tegangan, dan kekakuan kawat. Robert Young mengukurnya pada enam piano pada 1952 dan menemukan bahwa teori senar kaku cocok dengan datanya. Rudolf Rasch dan Vincent Heetvelt mengukur setiap senar sebuah piano sayap berukuran sedang pada 1985 dan juga menemukan ukurannya sangat sesuai dengan rumus. Mereka menambahkan bahwa senar yang lebih tinggi biasanya lebih inharmonik, yang meniadakan sebagian pengaruhnya pada frekuensi layangan.

Dengan B = 0,00016 pada C tengah (261,63 Hz) dalam model, parsialnya menjadi seperti ini.

Young melaporkan sekitar 1,2 sen untuk mode kedua senar C tengah, dan menemukannya hampir sama pada keenam piano. Itu sesuai dengan B ≈ 0,00035, dua kali nilai model. Jadi model lebih lunak daripada instrumen nyata, dan parsial ke-8 dalam tabel tidak berbunyi sama sekali karena titik pukul meniadakannya.

Inilah alasan penalaan teregang. Misalkan senar A4 memiliki B = 0,0004 (asumsi saya). Parsial keduanya berada pada 2 × 440 × √(1 + 4 × 0,0004) = 880,70 Hz, yaitu 1,4 sen di atas 880. Bila penala mengatur A5 tepat 880,00 Hz, parsial itu dan dasar A5 berlayang 0,7 kali per detik. Penala menghilangkan layangan dengan menaikkan A5 sekitar 0,7 Hz. Ulangi itu ke atas keyboard dan setiap oktaf menjadi sedikit lebih lebar dari 2 : 1. HyperPhysics menyebut hasilnya hingga 30 sen lebih tinggi di ujung atas dan hingga 30 sen lebih rendah di ujung bawah. Pada C8 itu 4.186,01 × 2^(30/1200) = 4.259 Hz, bukan 4.186 Hz, dan A0 berakhir dekat 27,03 Hz, bukan 27,50 Hz.

Studi tahun 2022 oleh Jussi Jaatinen dan Jukka Pätynen di Aalto dan Helsinki (Journal of the Acoustical Society of America) menemukan bahwa pada piano tegak dan piano sayap yang ditala dengan baik, penalaan selalu teregang tanpa kecuali, dan penyimpangannya bertambah menurut jarak dari tuts acuan, biasanya A4 atau C4. Penala dan pemusik orkestra mereka memilih kurva seperti yang diukur Railsback pada 1930-an. Mereka menyimpulkan bahwa inharmonisitas senar adalah penyebab utama, dengan preferensi umum untuk oktaf lebar ikut berperan.

Penala bekerja dari layangan. Di tengah keyboard mereka lebih dulu mengatur oktaf temperamen, biasanya F3 ke A3. F3 sama rata adalah 174,61 Hz, jadi harmonik kelimanya 873,07 Hz, dan harmonik keempat A3 adalah 4 × 220 = 880 Hz. Keduanya berlayang pada 6,93 Hz (makalah menyebut 6,95). Karena inharmonisitas tiap piano berbeda, makalah itu mencatat bahwa diperlukan bagan khusus untuk tiap instrumen.

Tuts di halaman ini tidak diregangkan. Frekuensi pada tampilan adalah rumus temperamen sama rata biasa. Nada sintesis memiliki parsial atas yang tinggi, tetapi tidak ada nada yang digeser dari nilai rumusnya seperti yang dilakukan penala.

Bagaimana suara dibuat di halaman ini

Tidak ada rekaman yang dipakai. Setiap nada dibangun di peramban Anda dengan Web Audio API, dan tidak ada yang berbunyi sampai Anda menekan tuts sendiri.

• Parsial. Hingga dua belas gelombang sinus pada kelipatan bulat frekuensi nada. Senar nyata kaku, jadi parsial atasnya sedikit lebih tinggi: f_n = n × f × √(1 + B n²). Model memakai B = 0,00016 pada C tengah, yang menempatkan parsial ke-10 sebesar 13,7 sen di atas 10 × f.
• Titik pukul. Palu yang memukul senar pada 1/8 panjangnya tidak bisa menggetarkan parsial yang memiliki simpul di sana. Amplitudo parsial n dikalikan |sin(nπ/8)|, sehingga parsial ke-8 hilang dan parsial ke-7 dan ke-9 lemah.
• Peluruhan. Tiap parsial turun cepat pada mulanya lalu berdenging lebih lambat, dan parsial yang lebih tinggi padam lebih cepat. Konstanta waktu lambatnya 3,4 s pada C tengah, 5,0 s pada C3, dan 1,6 s pada C6, sehingga nada rendah berdenging lebih lama, seperti pada piano sungguhan.
• Damper. Saat tuts dilepas, volume turun dengan konstanta waktu 70 ms, sehingga nada 60 dB lebih pelan setelah 0,07 × ln 1000 = 0,48 s.
• Ketukan palu. 20 ms derau tersaring untuk felt yang memukul kawat.

Yang tidak ada dalam model

Mekanisme nyata memiliki lebih banyak bagian daripada yang ditampilkan model. Flens palu, sekrup jatuh yang mengatur setinggi apa tuas repetisi membiarkan palu berhenti, sekrup regulasi, bos tuts, dan lembaran felt kecil dihilangkan atau digabung menjadi bentuk yang lebih besar. Senarnya dipendekkan dan lurus, sedangkan senar nyata berlanjut ke belakang melewati jembatan pada papan suara, yang mengubah getaran senar menjadi bunyi di udara. Model juga memakai satu kecepatan pukulan tetap; pada piano nyata, seberapa keras Anda menekan mengubah kecepatan palu dan warna nada, bukan hanya kerasnya. Tekanan mouse dan sentuhan pada keyboard di sini memakai posisi pada tuts sebagai pengganti: menekan dekat bagian depan tuts memainkan lebih keras.

Asal-usul mekanisme piano sayap

Cristofori, pembuat alat musik papan tuts di istana Medici di Florence, sudah membangun piano pertamanya pada 1700. Tiga instrumennya yang masih ada semuanya berasal dari 1720-an, dan yang bertahun 1720 ada di Metropolitan Museum of Art di New York. Mekanismenya sudah memakai tuas untuk melipatgandakan gerak tuts, membiarkan palu terbang bebas pada bagian akhir geraknya, dan mengangkat damper dengan ujung tuts.

Palu pada masa itu berselubung kulit. Jean-Henri Pape mulai memakai selubung palu felt pada 1826 menurut sejarah Steinway dari Smithsonian, sedangkan katalog piano museum yang sama menempatkan felt berlapis menirusnya pada 1839. Felt memungkinkan palu yang lebih berat dan rentang yang lebih lebar dari lembut ke keras. Pembuat di London dan Wina menempuh jalan sendiri-sendiri untuk mekanismenya, dan mekanisme Inggris pada akhir abad ke-18 menjadi dasar piano sayap modern. Tuas repetisi datang dari Prancis: mekanisme eskapemen ganda Sébastien Érard tahun 1821. Mekanisme piano sayap pada model adalah keturunan langsung rancangan itu.

Empat cara membunyikan senar

Mekanisme piano sayap pada model adalah satu jawaban atas pertanyaan yang telah digarap pembuat alat musik papan tuts selama berabad-abad: bagaimana sebuah tuts menggetarkan senar? Katalog Smithsonian atas koleksinya sendiri, ditulis Helen Hollis, menjelaskan jawaban-jawaban yang lebih awal cukup baik untuk dibandingkan.

Teks Smithsonian mengatakan tentang harpsikord bahwa karena pemetikan terjadi dari jauh dengan kendali jarak jauh, pemain nyaris tidak punya daya untuk mengubah dinamika, dan gradasi kekerasan tidak dapat dicapai. Teks itu mengutip deskripsi rentang klavikord sebagai "dari nyaris tidak ada pada yang paling pelan sampai tidak seberapa pada yang paling keras". Ditambahkan bahwa tangen terus menekan senar selagi tuts ditahan, itulah yang membuat bunyinya begitu kecil, dan dengan mengubah tekanan pemain bisa membuat nada sedikit bergetar yang disebut orang Jerman Bebung. Itu kebalikan masalah piano: klavikord tidak pernah melepas, dan seluruh mekanisme piano ada untuk melepas.

Pembuat Wina membawa gagasan palu ke arah lain. Esai Metropolitan Museum oleh Jayson Kerr Dobney mengatakan Johann Andreas Stein mengembangkan Prellmechanik-nya mungkin sejak 1769, menyederhanakan mekanisme Cristofori dengan membuang tuas perantara sehingga palu bersentuhan langsung dengan tuts. Palu dipasang pada blok bernama kapsel dengan paruh di ujungnya. Saat tuts ditekan, paruh tersangkut pada eskapemen yang melempar palu ke arah senar. Esai menyebutnya mekanisme pertama yang berhasil dan berbeda jauh dari Cristofori. Cornell Center for Historical Keyboards mengutip perbandingan Hummel: instrumen Wina memiliki mekanisme ringan dan sangat cepat serta berbunyi jernih dan sigap pada setiap register, sedangkan instrumen Inggris memiliki sentuhan lebih dalam dan bunyi lebih penuh. Mozart membeli piano buatan Anton Walter sekitar 1783, menurut Met, dan Bösendorfer adalah perusahaan besar terakhir yang meninggalkan mekanisme Wina, beralih ke mekanisme Inggris pada awal abad ke-20.

Tuas repetisi Érard, diperkenalkan pada 1821, menyatukan kedua tradisi. Smithsonian menggambarkannya sebagai penyempurnaan yang membuat palu, selagi tuts tertekan, tertahan saat memantul di titik dekat senar alih-alih jatuh ke posisi diam. Itu membuat mekanisme lebih responsif, memudahkan pengulangan nada dengan cepat, dan memberi sebagian sentuhan mekanisme Wina tanpa kehilangan daya mekanisme Inggris. Inilah bagian yang bisa Anda ikuti pada model dengan bagian Tuas repetisi terpilih.

Hal-hal lain tumbuh bersama mekanisme. Esai Met mengatakan piano menjadi lebih keras terutama dengan beralih dari dua senar unison per nada pada abad ke-18 menjadi tiga pada awal abad ke-19, dan senar silang, yang memungkinkan senar sangat tebal di bawah tegangan besar, membuat bas lebih keras. Rentangnya tumbuh dari lima oktaf (61 tuts) pada akhir abad ke-18 menjadi tujuh oktaf (85 tuts) pada pertengahan abad ke-19, dan peti makin berat untuk menanggung beban. Smithsonian menempatkan piano persegi Steinway senar silang dengan rangka besi penuh pada 1855, dan mengatakan rangka besi dan senar silang menjadi standar semua model berikutnya. Koleksi Cornell memperlihatkan betapa banyaknya tambahan: salinan piano Conrad Graf tahun 1824 dengan tiga pedal, dan piano Joseph Simon tahun 1835 yang semula punya lima, termasuk pedal fagot dengan perkamen yang menekan senar bas dan pedal janisari dengan drum dan lonceng. Tiga pedal masa kini adalah pedal lembut (una corda), sostenuto, dan pedal damper, seperti didaftar HyperPhysics. Model kini memiliki ketiganya; lihat bagian tentang pedal di bawah.

Piano tegak adalah masalah yang lain lagi. Smithsonian mengatakan Matthias Müller dari Wina dan John Isaac Hawkins, orang Inggris yang bekerja di Philadelphia, masing-masing menegakkan piano pada 1800, dengan senar turun ke dasar peti. Teks itu menunjukkan bahwa piano vertikal membutuhkan mekanisme berbeda. Jatuhnya palu tidak lagi dibantu gravitasi, jadi harus dirancang semacam susunan pegas untuk mengembalikan palu dengan cepat setelah memukul. Piano sayap tidak punya masalah ini, karena gravitasi yang bekerja. Smithsonian menyimpan piano tegak Hawkins tahun 1801. Saat katalognya ditulis pada 1973, satu-satunya yang lain yang diketahui ada di perusahaan Broadwood di London.

Tiga pedal

Piano sayap modern memiliki tiga pedal, dan model kini memilikinya juga, dalam sebuah lira di sebelah kiri mekanisme. Deskripsi Yamaha adalah yang diikuti model. Pedal kanan adalah pedal damper (disebut juga pedal sustain). Ia mengangkat setiap damper dari setiap senar, sehingga nada terus berbunyi setelah tuts dilepas, dan senar yang tidak pernah Anda pukul mulai berdenging bersimpati dengan yang Anda pukul. Pada model, damper pada senar naik dan tetap di atas, dan nada sintesis terus berdenging sampai pedal dilepas.

Pedal tengah adalah sostenuto. Ini pedal damper selektif. Saat ditekan, ia hanya menahan damper yang sudah terangkat karena tutsnya sedang tertekan pada saat itu. Nada yang Anda mainkan sesudahnya diredam seperti biasa saat dilepas. Triknya: tahan nada rendah, tekan sostenuto, lepaskan tuts, lalu mainkan akor staccato di atasnya; bas terus berdenging dan akor tetap pendek. Versi Steinway berasal dari 1874; katalog Smithsonian mencantumkannya di antara fitur piano Gedung Putih tahun 1903, dan paten AS 156.388 tertanggal 27 Oktober 1874 menjelaskan pedal di dalam lira yang bekerja terpisah dari pedal damper dan bekerja pada tuas damper. Pada model, panel menunjukkan nada mana yang sedang ditahan sostenuto.

Pedal kiri adalah una corda. Pada piano sayap ia menggeser seluruh keyboard dan mekanisme sedikit ke kanan, sehingga palu yang memukul tiga senar kini memukul dua, dan yang memukul dua kini memukul satu. Palu juga mengenai senar dengan bagian felt yang belum dipadatkan oleh permainan, sehingga warna nada ikut berubah selain kerasnya. Pada model, dasar tuts, tuts, wippen, rel pelepas, dan palu bergeser 5,5 mm ke samping sementara tiga senar dan damper tetap di tempat, dan senar pertama tidak lagi bergetar saat Anda bermain. Nada sintesis dibuat sekitar 28 persen lebih lembut dan parsial atasnya lebih lemah; besaran itu pilihan halaman ini, bukan hasil pengukuran.

Piano yang lebih tua punya lebih banyak pedal. Piano sayap André Stein dari sekitar 1825 di Smithsonian memiliki empat: damper, fagot (gulungan kertas yang diturunkan ke senar bas agar berdengung), peredam kulit (lidah kulit lunak digeser di antara palu dan senar), dan una corda. Piano jerapah oleh pembuat yang sama dari sekitar 1810 memiliki enam, termasuk drum bas dan lonceng. Kini Fazioli memasang pedal keempat pada piano konser F308 yang mendekatkan palu ke senar, membuat bunyi lebih lembut tanpa mengubah warnanya.

Eskapemen ganda: memukul lagi sebelum tuts naik

Tuas repetisi pada model adalah bagian yang ditambahkan Érard pada 1821. Setelah palu memukul dan jatuh, tuas menahannya sedikit di atas. Saat tuts mulai naik, jack bisa menyelip kembali ke bawah sendi jauh sebelum tuts naik penuh, sehingga pianis bisa memukul nada yang sama lagi dari tuts yang baru naik sebagian. Mekanisme eskapemen tunggal, seperti milik Cristofori atau mekanisme piano sayap Inggris pada model Smithsonian, harus membiarkan tuts naik hampir seluruhnya sebelum jack kembali.

Anda bisa mencobanya di keyboard. Atur Kecepatan ke nilai lambat, tekan tuts, lepaskan, lalu tekan tuts yang sama saat gerak lambat masih menampilkan tuts sedang naik. Bila saat itu tuts berada sekitar 1 sampai 5,5 mm di bawah (10 sampai 55 persen dari kedalaman 10 mm), model menghitungnya sebagai repetisi: tuts turun lagi dari posisinya, palu mulai dari ketinggian yang ditahan tuas repetisi, dan tampilan menunjukkan kedalaman tuts pada pukulan kedua. Bila Anda menekan lagi saat tuts masih hampir di dasar, model memperlakukannya sebagai pukulan baru, karena dalam model sederhana ini jack belum kembali. Ambang yang sebenarnya bergantung pada regulasi tiap piano; ini nilai model.

Merancang senar: panjang, tegangan, dan ketebalan

Meja senar di panel adalah kawat baja polos di antara dua titik tetap. Nadanya mengikuti rumus dari halaman HyperPhysics tentang gelombang berdiri: f = (1/2L)√(T/μ), dengan L panjang yang bergetar, T tegangan, dan μ massa satu meter kawat. Untuk kawat baja bulat μ = ρ × π d²/4. Halaman ini mengambil massa jenis ρ = 7.860 kg/m³ dan modulus Young E = 200 GPa dari tabel bahan teknik HyperPhysics. Tabel itu mendaftar baja struktural; kawat piano adalah baja yang jauh lebih kuat, tetapi massa jenis dan kekakuannya dekat, jadi nilai-nilai ini menunjukkan ukuran yang tepat.

Ambil kawat 1 mm sepanjang 40 cm. Satu meternya berbobot 7.860 × π × 0,001²/4 = 0,00617 kg, atau 6,17 g. Untuk berbunyi A4 = 440 Hz diperlukan T = μ(2Lf)² = 0,00617 × (2 × 0,4 × 440)² = 765 N, kira-kira berat 78 kg. Itulah prasetel A4 pada meja. Bagi dua panjangnya dan nada berlipat dua; untuk oktaf yang sama dengan tegangan saja Anda butuh tarikan empat kali lipat. Piano nyata tidak bisa mengikuti aturan bagi dua sampai ke bawah: senar bas akan sepanjang beberapa meter. HyperPhysics mencatat bahwa rasio panjang per oktaf sekitar 1,88 sampai 1,94, bukan 2, dan bahwa senar rendah dililit tembaga untuk menambah massa tanpa banyak menambah kekakuan. Steinway menyebut senar bicara terpanjang Model D-nya 201 cm, dari agraf ke jembatan. Prasetel senar terpanjang pada meja memakai panjang itu dengan kawat polos hanya untuk menunjukkan skala; kawat polos sepanjang itu tidak akan mencapai nada-nada terendah.

Kekakuan adalah separuh cerita lainnya. Makalah Harvey Fletcher tahun 1964 di Journal of the Acoustical Society of America memberi koefisien inharmonisitas senar kaku B = π³ E d⁴ / (64 T L²). Kawat tebal, pendek, dan kendur punya B besar; yang tipis, panjang, dan kencang punya B kecil. Batang pada meja menunjukkan seberapa jauh tiap parsial n berada di atas n × f, dalam sen, dari f_n = n × f × √(1 + B n²). Pada prasetel A4, B sekitar 7,9 × 10⁻⁴, sehingga parsial ke-2 lebih tinggi 2,7 sen dan parsial ke-8 lebih tinggi 42 sen. Cobalah prasetel C8 teratas, sepanjang 5 cm, dan batangnya naik jauh lebih tinggi; senar diskan yang pendek sangat kaku untuk panjangnya. Inilah sebabnya diskan piano nyata diregangkan, seperti dijelaskan bagian berikut dan artikel di atas.

Mendengar interval sama rata dan murni sebagai layangan

Bila dua nada berbunyi bersama, parsial salah satunya sering jatuh dekat parsial yang lain. Jika kedua parsial tidak persis sama, bunyi menguat dan melemah sebanyak selisihnya dalam hertz per detik; HyperPhysics menyebutnya frekuensi layangan. Panel layangan memilih lima interval dari C4 dan menunjukkan pasangan parsial yang hampir berimpit. Untuk terts mayor (ke-3) C4–E4, itu parsial ke-5 C4 (1.308,13 Hz) terhadap parsial ke-4 E4 (1.318,51 Hz), sehingga temperamen sama rata berlayang 10,38 kali per detik. Untuk kuinta murni C4–G4, itu parsial ke-3 C4 terhadap parsial ke-2 G4, 0,89 layangan per detik.

Intonasi murni memakai rasio bilangan bulat kecil dari halaman HyperPhysics tentang penalaan murni: 5:4 untuk terts mayor, 3:2 untuk kuinta, 4:3 untuk kuarta, 6:5 untuk terts minor, dan 5:3 untuk sekta mayor. Terts mayor murni adalah 1200 × log₂(5/4) = 386,31 sen, yaitu 13,69 sen lebih sempit daripada 400 sama rata. Pilih Penalaan Anda dan seret nada atas: laju layangan turun menurut garis lurus dan mencapai nol pada −13,69 sen. Grafik menandai titik itu dengan garis putus-putus. Kuinta dan kuarta hanya berjarak 1,96 sen dari murni, itulah sebabnya terdengar nyaris diam; terts dan sekta berjarak 13,69 sampai 15,64 sen dan berlayang cepat. Tombol Dengarkan memainkan kedua nada selama 3 detik dengan enam parsial murni masing-masing, sehingga layangan lebih mudah didengar daripada pada bunyi piano yang dipukul.

Bagian peregangan pada panel melakukan hal yang sama untuk oktaf. Dengan inharmonisitas B untuk A4, parsial keduanya berada pada 2 × 440 × √(1 + 4B). Pada B = 0,0004 itu 880,70 Hz, 1,38 sen di atas 880, dan A5 2:1 berlayang terhadapnya 0,70 kali per detik. Kedua tombol memainkan oktaf 2:1 dan yang diregangkan, tempat A5 berada pada parsial dan layangan hilang.

Seluruh instrumen dalam seperenam ukuran

Di belakang mekanisme berdiri piano konser berukuran seperenam. Garis besarnya mengikuti Steinway Model D seperti didaftar Steinway: panjang 274 cm dan lebar 156 cm; halaman yang sama memberi 483 kg, total tegangan senar 20.418 kg, dan senar terpanjang 201 cm. Lengkung peti, kaki, dan susunan senar digambar dengan mata dari garis besar itu. Di dalamnya ada papan suara spruce, pelat besi cor berwarna emas dengan lubang bundar, senar diskan lurus dan tingkat kedua senar bas yang menyilang di atasnya, yaitu senar silang yang diuraikan paten AS 26.532 tahun 1859 milik Henry Steinway sebagai senar dalam dua tingkat yang membawa jembatan lebih dekat ke tengah papan suara. Satu tuts pada keyboard berwarna merah: C tengah, tuts yang ditampilkan model ukuran penuh di depan. Tutupnya berengsel di sisi lurus yang panjang dan ditopang terbuka di sisi lengkung, seperti pada piano sayap sungguhan.

Katalog dan asal angka-angkanya

Katalog di panel memuat 38 piano dan hal-hal pertama, dari inventaris Medici 1700 sampai Bösendorfer Imperial dengan 97 tuts. Sebagian besar sejarahnya berasal dari katalog Smithsonian karya Helen Hollis tahun 1973, yang menjelaskan instrumen dalam koleksi nasional dan menanggali tonggak di sekitarnya: Silbermann menunjukkan pianonya kepada Bach pada 1736 dan Bach memainkannya di Potsdam pada 1747, piano persegi Zumpe dalam konser London pada 1767, piano Stein yang dipuji Mozart pada 1777, piano tegak pertama oleh Müller dan Hawkins pada 1800, mekanisme repetisi Érard pada 1821, rangka besi Babcock pada 1825, rangka Chickering tahun 1840 dan 1843, 88 tuts tercapai pada 1870-an, dan piano ke-100.000 Steinway pada 1903. Paten Steinway tahun 1857, 1859, dan 1874 dibaca dari Google Patents. Instrumen modern dikutip dari halaman pembuatnya sendiri: Steinway untuk Model D, Bösendorfer untuk 290 Imperial (290 cm, 552 kg, 97 tuts), dan Fazioli untuk pedal keempat F308. Panduan Yamaha menyebut piano dapat memiliki sebanyak 230 senar.

Sumber tidak selalu sepakat soal tahun. Esai Hoover dari Smithsonian menanggali selubung palu felt Pape pada 1826, sedangkan Hollis mengatakan ia membuat lapisan felt olahan yang menirus pada 1839; katalog memakai tahun 1839 dengan Hollis sebagai sumbernya. Bila sebuah entri tidak memiliki satu tahun tunggal, seperti model yang masih diproduksi, tahunnya dikosongkan.

Salah paham yang umum

• "Palu tetap menempel pada senar selama nada berbunyi." Ia menyentuh sesaat dan memantul. Bila tetap menempel, felt akan menghentikan senar, persis yang dicegah oleh eskapemen. Senar lalu berdenging sendiri sampai damper turun, atau sampai bunyi memudar.
• "Bermain lebih keras hanya mengubah volume." Pada piano, nada yang lebih keras juga lebih cerah. Daniel Russell di Penn State menjelaskan bahwa felt palu bekerja sebagai pegas yang mengeras: pada gaya benturan besar felt berperilaku lebih keras, sehingga nada keras mengandung lebih banyak frekuensi tinggi daripada nada pelan. Halamannya juga menyebut tahun felt menjadi standar pada palu, sekitar 1830, dan mengatakan palu keras menghasilkan nada cerah atau kasar dan palu lunak nada kusam. Model memakai satu pukulan tetap, sehingga tidak bisa menunjukkan ini.
• "A secara alami 440 Hz." Itu konvensi, ditetapkan ISO 16. Penalaan 442 Hz, yang dipakai beberapa orkestra, 1200 × log₂(442 / 440) = 7,85 sen lebih tinggi. Itu kecil, tetapi instrumen pada 442 Hz dan satu pada 440 Hz yang membunyikan A4 bersama berlayang 2 kali per detik.
• "Piano yang sudah ditala cocok dengan rumus temperamen sama rata." Hanya di tengah. Penalaan diregangkan menjauhi tuts acuan, hingga sekitar 30 sen di ujung-ujungnya. Angka di halaman ini adalah rumusnya, bukan piano sayap yang benar-benar ditala.
• "Tiga senar berarti nada lebih tinggi atau lebih penuh." Ketiga senar ditala pada nada yang sama. Esai Met menyebut tujuannya adalah kekerasan: beralih dari 2 ke 3 senar per nada adalah salah satu cara utama piano menjadi lebih keras.

Coba di layar

1. Periksa rumusnya. Klik keyboard dan mainkan A4. Baris Frekuensi di kotak sudut model menunjukkan 440,00 Hz, dan baris di bawah nama tuts di bawah model terbaca 440 × 2^(0/12). Mainkan A3 dan A5. Anda akan melihat 220 dan 880 Hz, rasio 2 setiap kali.
2. Amati rasio semiton. Mainkan C4, lalu C♯4 (tuts hitam di sebelahnya). Frekuensinya 261,63 dan 277,18 Hz. Bagi yang kedua dengan yang pertama dan hasilnya 1,0595, bilangan yang sama untuk pasangan tuts bertetangga mana pun.
3. Perlambat pukulan. Seret Kecepatan ke posisi terendah (1/50×), mainkan satu nada dan baca baris fase: Tuts bergerak turun, Pelepasan: palu terbang bebas, Palu mengenai senar, Palu ditangkap penahan belakang, Tuts naik kembali. Pada fase pertama, baris Palu ke senar harus menyusut sampai sekitar 3 mm saat pelepasan.
4. Temukan jack. Buka tab Bagian dan pilih Jack, lalu nyalakan Lihat dalam. Saat pelepasan, kaki jack bertemu kancing pelepas dan jack miring keluar dari bawah palu.
5. Hitung bagiannya. Seret Bongkar sampai ujung dan hitung kepingnya. Ada tiga belas bagian dalam daftar, sebelas bagian mekanisme ditambah pedal dan piano sayap 1:6, dan Nama bagian memberi labelnya.
6. Bandingkan dua interval. Tekan C4 dan G4 bersama, lalu C4 dan E4. Baris Akor terbaca C5 untuk pasangan pertama dan terts mayor untuk yang kedua. Dengarkan layangan lambat pada yang pertama dan layangan lebih cepat pada yang kedua, sekitar 0,9 dan 10 per detik menurut hitungan di atas. Sintesis ini menyertakan parsial yang tinggi, jadi telinga Anda mungkin mendengar laju yang sedikit berbeda.
7. Pakai tangga nada. Di menu Tangga nada pilih Pentatonik C mayor. Lima dari setiap dua belas tuts diberi titik, dan tuts bertitik pertama adalah tonika.
8. Hitung oktaf. Mainkan C3, lalu C4, C5, dan C6, naik dengan tombol X (Z untuk turun). Frekuensinya 130,81, 261,63, 523,25, dan 1.046,50 Hz, masing-masing dua kali sebelumnya.
9. Pakai pedal. Tekan Pedal damper di samping keyboard, mainkan beberapa nada dan lepaskan tuts: nada terus berdenging. Tekan lagi untuk melepas. Lalu tahan C3, tekan Sostenuto, lepaskan C3 dan mainkan nada pendek di atasnya: hanya C3 yang terus berbunyi.
10. Amati una corda. Tekan Una corda dan buka tampilan Senar. Mainkan satu nada: mekanisme bergeser ke samping dan senar pertama dari tiga senar tetap diam.
11. Tala terts dengan telinga. Di panel buka Layangan, pilih Terts mayor dan Penalaan Anda, lalu seret nada atas ke arah −13,7 sen sambil menekan Dengarkan. Layangan melambat lalu berhenti.