Cara kerja penopang layang pada katedral Gotik yang tinggi

Yang ditampilkan model

Cara kerja penopang layang pada katedral Gotik adalah membawa dorongan kubah melintasi lorong samping ke penopang batu di luar. Dengan lengkung runcing yang mengurangi dorongan, kubah dapat menjulang 42 m di atas dinding yang sebagian besar berupa kaca. Berdirilah di ruang utama sebuah katedral besar Prancis dan tengok ke atas. Langit-langit batunya lebih tinggi dari gedung sepuluh lantai, sedangkan dinding yang menahannya kebanyakan kaca berwarna. Kaca tidak bisa menahan atap batu. Jawabannya ada di luar, tempat deretan setengah lengkung batu bersandar pada bangunan seperti dayung pada perahu.

Adegan pertama memotong tiga petak ruang utama Gotik Tinggi melalui sebuah pilar di depan agar seluruh lebarnya terlihat sekaligus. Di tengah ada ruang utama dengan kubah rusuk. Di setiap sisi ada lorong yang lebih rendah, dan di luar lorong berdiri penopang dengan puncak batu. Penopang layang melompat dari penopang luar di atas atap lorong ke puncak dinding utama. Proporsinya mendekati Amiens Cathedral: 14,4 m antara sumbu pilar, pangkal kubah pada 29,5 m dan puncak pada 42 m. Ini bukan survei satu bangunan tertentu.

Garis hijau adalah garis tekan, jalur dorongan kubah melalui batu menuju tanah. Panel di sudut menunjukkan gaya pada satu sisi dari satu petak. Penggeser mengubah berat kubah dan puncak batu, angin, kedalaman dan posisi penopang serta lebar jendela atas. Sakelar melepas penopang layang atau mengubah kubah runcing menjadi bulat. Saat garis keluar dari batu, warnanya menjadi merah dan bagian yang ditinggalkannya miring. Klik bagian model untuk membaca penjelasannya.

Enam adegan lain ada di bilah atas. Anda bisa berjalan dari pintu barat hingga lorong keliling di seluruh katedral. Enam kubah berjajar, dari terowongan hingga kipas. Empat lengkung dari blok terpisah menunjukkan ketebalan batu yang dibutuhkan tiap bentuk. Lokasi pembangunan menunjukkan urutan pekerjaan, model ruang paduan suara Beauvais memperlihatkan runtuhnya kubah tertinggi Abad Pertengahan, dan sebuah jendela kaca patri dibongkar menjadi kaca, timbal dan besi. Di bawah kontrol ada tujuh tugas, grafik perlombaan tinggi, perhitungan petak serta 37 katedral dan peristiwa dengan sumbernya.

Mengapa kubah batu mendorong keluar

Batu kuat saat ditekan dan lemah saat ditarik. Kubah dari batu dan mortar hanya dapat menahan beratnya dengan menekan setiap batu ke tetangganya. Karena itu gaya di dalamnya mengikuti kurva dan keluar miring di pangkal. Gaya miring itu memiliki dua komponen. Komponen vertikal hanyalah berat kubah. Komponen horizontal, disebut dorongan, mendorong puncak dinding ke luar.

Letakkan papan panjang melintasi dua kursi, dan kursi hanya menerima beratnya. Sandarkan dua papan seperti tenda, maka kakinya bergeser menjauh kecuali ditahan. Kubah bekerja seperti tenda. Dalam model, satu sisi satu petak berbobot 813 kN, kira-kira berat 83 ton, dan mendorong ke samping dengan 162 kN. Dorongan bekerja pada 29,5 m di atas lantai sehingga memiliki lengan panjang untuk menggulingkan dinding.

Mengapa lengkung runcing mendorong lebih kecil

Gereja Romanesque sebelum Gotik umumnya memakai lengkung bulat berbentuk setengah lingkaran. Pembangun Gotik menggambarnya dengan dua busur yang bertemu pada titik runcing. Pada bentang sama, lengkung runcing naik lebih tinggi. Lengkung tinggi mendorong ke samping lebih kecil daripada yang datar, seperti tenda curam mendorong pasaknya lebih kecil daripada tenda landai.

Anggap kubah sebagai lengkung dengan berat merata sepanjang kurva, bersendi pada puncak dan kedua pangkal, yakni lengkung tiga sendi. Dorongan didapat dari keseimbangan momen terhadap pangkal: H × kenaikan = berat setengah lengkung × jarak horizontal dari pangkal ke pusat beratnya. Pada setengah lingkaran beradius a, panjang setengah lengkung πa/2, pusat beratnya berjarak 2a/π dari pusat, dan kenaikannya a, sehingga H = (1 − 2/π) W = 0,363 W. Untuk lengkung runcing sama sisi pada bentang sama, tiap setengah busur beradius 2a dari pangkal seberang, kenaikannya a√3 dan persamaan sama memberi H = 0,200 W.

Dengan nilai model, a = 7,2 m, selubung batu setara tebal 0,35 m, berat jenis 22 kN per meter kubik dan petak 7 m, kubah bulat berbobot 610 kN per sisi dan mendorong 222 kN. Kubah runcing lebih panjang dan berbobot 813 kN, sepertiga lebih berat, tetapi hanya mendorong 162 kN. Kubah yang lebih berat memberi dorongan 27% lebih kecil. Jika seluruh beban berada di puncak, lengkung bulat mendorong dengan separuh beban dan runcing dengan 0,289 bagiannya, 42% lebih kecil.

Lengkung runcing punya keunggulan kedua. Tingginya tidak bergantung pada bentang, sehingga lengkung sempit dan lebar dapat mencapai tinggi sama. Ini memudahkan pemasangan kubah di atas petak yang tidak persegi.

Dinding yang tidak memiliki sandaran

Matikan penopang layang. Kini dinding harus menerima seluruh dorongan kubah sendiri. Dalam model, dinding dan pilarnya digabung menjadi lajur padat setebal 1,5 m dan panjang 2,2 m per petak, naik hingga 42,5 m. Dengan atap dan kubah di atasnya, tekanannya pada tanah sebesar 4018 kN.

Dorongan 162 kN pada tinggi 29,5 m memberi momen 4790 kN·m di dasar. Dibagi gaya vertikal, garis tekan memotong dasar pada 1,19 m dari tengah dinding. Separuh tebalnya hanya 0,75 m sehingga garis sudah keluar 0,44 m dari batu. Blok batu tidak dapat menarik tanah, jadi berputar pada tepi luarnya dan kubah runtuh. Model menampilkannya dengan kemiringan 9° dan kubah yang turun.

Seberapa tebal dinding agar berdiri sendiri? Penyelesaian di dasar menempatkan garis tepat di tepi pada tebal 1,94 m, tanpa cadangan sama sekali. Agar garis berada di sepertiga tengah dan tidak ada sambungan terbuka sedikit pun, perlu 3,52 m. Kurangi berat kubah menjadi separuh dengan penggeser, dan dinding 1,5 m nyaris berdiri, dengan garis pada 88% jarak menuju muka. Inilah alasan gereja Romanesque tanpa penopang layang memerlukan dinding tebal dan jendela kecil.

Penopang layang menyalurkan dorongan melintasi lorong

Penopang layang adalah setengah lengkung yang menerima dorongan dekat puncak dinding dan membawanya melintasi lorong ke pilar berat di luar. Dalam model, penopang bertemu dinding pada 28,5 m, satu meter di bawah pangkal kubah, dan tiba pada penopang luar di 25 m. Beratnya 137 kN.

Karena penopang layang berbobot, garis tekannya tidak lurus. Dengan dorongan 162 kN dan berat tersebar sepanjang 6,65 m, garis membusur ke atas hingga 0,70 m di atas tali busur lurus pada tengah bentang. Bentuk penopang menampung kurva itu: sisi atas lurus miring dan sisi bawah melengkung. Garis tetap dalam 43% jarak dari tengah ke tepi. Di ujung dinding, penopang mendorong sedikit ke atas, 17 kN, dan pada penopang luar menekan ke bawah dengan 154 kN.

Setelah penopang layang dipasang, dinding hanya merasakan momen kecil antara pangkal kubah dan kepala penopang, 162 kN dikali 1 m. Garis tekannya berpindah ke 0,04 m dari tengah, 11% jarak menuju muka. Dinding tinggal menanggung sedikit lebih dari beratnya sendiri.

Mengapa puncak batu berada di atas penopang

Penopang luar berupa blok bertingkat, sedalam 4,2 m hingga tinggi 16 m dan 2,2 m di atasnya. Setiap penampang harus menjaga garis tekan di dalam. Penopang layang tiba dekat puncak, dengan sedikit batu di atas untuk mengarahkan dorongan ke bawah, sehingga garis bergerak menuju muka luar. Bagian terburuk tepat di atas undakan pada 16 m.

Tanpa puncak batu, garis memotong penampang itu pada 2,30 m dari muka dalam. Blok atas hanya sedalam 2,2 m, jadi garis di luar dan bagian atas penopang miring. Tambahkan puncak batu 200 kN pada 0,7 m dari muka dalam: gaya vertikal bertambah, dorongan horizontal tetap. Resultan menjadi lebih curam dan garis kembali ke 2,04 m, 85% jarak dari tengah ke muka. Itulah fungsi puncak batu: beratnya membelokkan garis tekan ke bawah. Pucuk pahatan di atas adalah hiasan, tetapi batu di bawahnya merupakan pemberat.

Jadikan kubah bulat dan penopang sama perlu sekitar 400 kN di atas untuk berdiri (97%). Tambahkan berat kubah runcing 25% dan 200 kN tidak cukup lagi (108%), sedangkan 400 kN mengembalikan garis ke 88%.

Tambahan dari angin

Angin mendorong seluruh sisi bangunan: atap curam, deret jendela atas dan penopang sendiri. Model menyatukannya menjadi satu gaya samping per petak. Tekanan udara bergerak adalah separuh massa jenis udara dikali kuadrat kecepatan, ½ × 1,25 kg/m³ × v². Model menerapkannya pada 210 m² atap dan dinding untuk petak 7 m, dengan koefisien tekanan 1,0 yang menggabungkan dorongan di satu sisi dan isapan di sisi lain. Pada 30 m/s hasilnya 562 Pa dan 118 kN. Pada 15 m/s, separuh kecepatannya, gaya menjadi 30 kN.

Ke mana gaya pergi? Dalam model, gaya mencapai dinding di pangkal kubah melalui pita kaku dari isian bahu kubah, lalu seluruhnya ke sisi bawah angin. Penopang layang pada sisi itu membawa 162 kN dari kubah ditambah angin, total 281 kN pada 30 m/s, dan menyalurkannya ke penopang luar. Sisi hadap angin tidak berubah dari keadaan tenang. Ini pilihan hati-hati: katedral nyata membagi angin ke kedua sisi dan banyak yang mempunyai tingkat penopang layang kedua di ketinggian atap.

Penopang layang sendiri bukan masalahnya. Garisnya bergerak dari 43% ke 56% jarak menuju tepi pada 30 m/s. Masalahnya penopang luar. Pada penampang terlemah, tepat di atas undakan 16 m, garis melewati muka setelah angin melebihi 14,2 m/s; pada 30 m/s mencapai 148%. Penopang model digambar ramping, dengan sedikit cadangan pada udara tenang (85%), sehingga angin kencang sedang cukup menunjukkan pengaruhnya. Dua perubahan mengembalikannya. Puncak batu 400 kN saja membawa garis ke 124%, masih di luar. Puncak 400 kN dan penopang 20% lebih dalam membawanya ke 86%; puncak 300 kN dengan kedalaman 30% lebih besar mencapai 80%.

Lepas penopang layang dan angin menambah dorongan kubah pada dinding yang sudah gagal: rasionya naik dari 159% saat tenang ke 210% pada 20 m/s.

Menggeser atau memperdalam penopang

Penggeser "Kedalaman penopang" mengubah skala kedua tingkatnya, yang semula sedalam 4,2 m dan 2,2 m. Berat naik bersama kedalaman, begitu pula jarak yang bisa dilalui garis sebelum mencapai muka luar. Keduanya membantu. Pada kedalaman 80%, garis di undakan mencapai 133% dan penopang miring; penopang bertahan hingga kedalaman sekitar 93%. Pada 120% garis hanya 58% menuju muka, dan pada 150% penampang terburuk bukan lagi di undakan, melainkan dekat puncak, pada 42%.

"Penopang digeser keluar" menggeser penopang hingga 3 m menjauhi ruang utama, seolah lorong lebih lebar. Penopang sendiri tidak berubah, jadi rasionya tetap 86%. Penopang layang harus menjangkau lebih jauh: berat menjadi 187 kN, bukan 137 kN, garis lebih melendut dan pada 3 m mencapai 84% jarak ke tepi, bukan 43%.

Bagaimana dinding menjadi kaca

Setelah penopang layang menerima dorongan, dinding antarpilar hanya menanggung beratnya sendiri dan sebagian atap. Tidak perlu lagi massa batu tebal, sehingga dapat dilubangi. Dalam model, tiap jendela atas selebar 4,4 m dengan kepala runcing, 43,6 m² kaca per petak, yakni 54% muka dinding antarpilar dari ambang hingga kubah. Di bawahnya ada triforium berupa deretan lengkung kecil, lalu arkade yang terbuka ke lorong.

Penggeser "Jendela atas" mengubah bukaan dari lebar 2,4 m, luas 20,8 m² dan 26% dinding menjadi 5,2 m, 54,0 m² dan 67%, saat hampir hanya lajur pilar tersisa. Hiasan batu di dalamnya ikut tumbuh: tiang tengah, dua lengkung kecil runcing dan bukaan bundar berempat cuping. Dalam model kaca tidak mengubah berat, sehingga gaya tetap: dengan penopang layang hampir segala ukuran jendela mungkin.

Cahaya yang lewat jatuh sebagai bercak berwarna di lantai. Penggeser "Waktu" menggerakkan matahari dari pagi ke sore, dan pada kualitas tinggi berkas cahaya samar terlihat di udara antara jendela dan lantai.

Lengkung dari batu terpisah

Kubah pada adegan pertama adalah lengkung tipis dengan sendi tetap di puncak dan pangkal. Lengkung nyata tebal dan dorongannya tidak tetap. Adegan "Bentuk lengkung" membangun empat lengkung pada bentang 14,4 m yang sama dari batu baji, dengan sambungan dipotong tegak lurus kurva. Pertanyaannya berbeda: adakah garis tekan yang tetap berada dalam batu?

Jacques Heyman menunjukkan pada 1966 bahwa inilah pertanyaan penting untuk pasangan batu. Anggap batu sebagai blok yang tidak menahan tarik, cukup kuat agar tidak remuk, dan tidak bergeser. Jika ada garis tekan yang seimbang dengan beban dan dapat digambar di dalam lengkung, lengkung bisa berdiri. Itulah teorema aman. Teorema ini tidak menentukan garis yang benar-benar dipakai, karena itu bergantung pada penurunan dan retak. Ia menyatakan lengkung aman selama ada satu garis.

Untuk tiap lengkung, model mencari semua dorongan puncak dan semua tinggi perpotongan pada sambungan puncak. Pada tiap sambungan, momen dorongan puncak dan berat di antara puncak dan sambungan menentukan tempat garis memotongnya. Setiap sambungan membatasi dorongan, sehingga rentang dorongan yang muat ditemukan tepat; garis yang digambar memiliki dorongan terkecil. Titik menandai sendi tempat garis menyentuh muka.

Pada tebal 1,0 m keempatnya muat. Setengah lengkung bulat berbobot 249 kN per meter kedalaman dan perlu dorongan puncak minimal 90 kN/m. Lengkung runcing, dua busur beradius 14,4 m dengan kenaikan 12,47 m, lebih berat pada 332 kN/m tetapi hanya perlu 64 kN/m. Lengkung empat pusat Gotik akhir, dengan dua busur kecil 3,6 m di pangkal dan dua busur besar 14,4 m, hanya naik 4,93 m, berbobot 209 kN/m dan perlu 121 kN/m. Katenaria, bentuk rantai menggantung yang digambar setinggi lengkung runcing, perlu 53 kN/m.

Tipiskan lengkung dan satu per satu gagal. Lengkung bulat tidak memiliki garis di dalamnya di bawah 0,774 m, yakni 0,1075 radius. Itulah angka Milankovitch pada 1907 untuk setengah lingkaran dengan sambungan radial. Di batas itu garis menyentuh luar pada puncak dan pangkal, serta dalam sekitar 55 derajat dari puncak: lima sendi, cukup menjadikan lengkung suatu mekanisme. Empat pusat gagal lebih dulu pada 0,785 m, runcing pada 0,61 m, dan katenaria terus hingga hampir nol karena garisnya bisa mengikuti tengah batu.

Beban di puncak, seperti menara atau bubungan, mengubah urutan. Dengan 200 kN/m di atas, bulat perlu 1,36 m dan runcing 0,99 m; katenaria yang bentuknya tepat hanya untuk berat sendiri kini perlu sekitar 1,03 m. Lengkung runcing merupakan kompromi baik untuk beban tak merata, seperti yang diberikan kubah dengan rusuk dan isian.

Dari kubah terowongan hingga kipas

Adegan "Kubah" menjajarkan enam cara menutup petak dengan batu, tiap petak persegi bersisi 10 m dengan pangkal pada 9 m.

Kubah terowongan adalah setengah silinder. Mendorong keluar sepanjang tubuhnya, jadi perlu dinding tebal menerus dan menyisakan sedikit ruang jendela. Kubah silang mempertemukan dua terowongan tegak lurus; garis pertemuannya memusatkan berat pada empat sudut sehingga dinding di antaranya dapat dibuka. Kubah rusuk membangun garis itu lebih dulu sebagai rusuk batu di atas penyangga kayu, lalu memasang selaput tipis di antaranya. Rusuk mengumpulkan beban pada empat titik, dan profil runcing menurunkan dorongan. Pembangunan ulang Saint-Denis oleh Abas Suger, dengan ujung timur sekitar 1144, menggunakan kubah rusuk dan kaca berwarna bersama.

Kubah enam bagian membentang di atas petak ganda dengan rusuk melintang tambahan di tengah sehingga ada enam sel. Tumpuan membawa beban tak sama, jadi pilar kuat dan lemah berselang-seling. Saat Beauvais dibangun ulang setelah 1284, pilar tengah baru mengubah kubah empat bagiannya menjadi enam. Kubah rusuk tambahan menambah rusuk dari tiap pangkal ke rusuk punggung, mengecilkan panel dan membuatnya seperti palem. Kubah kipas menumbuhkan kerucut batu dari tiap pangkal, dengan rusuk berkurva sama dipahat pada permukaan. Kubah John Wastell di King's College Chapel, Cambridge, dibangun antara 1512 dan 1515, dan Kapel Maria Henry the Seventh di Westminster, dimulai 1503 dan selesai 1516, juga memiliki kubah kipas. Klik kubah atau ubah penggeser "Kubah", dan panah jingga menunjukkan aliran beratnya.

Mengelilingi seluruh katedral

Adegan "Seluruh katedral" menempatkan petak dalam bangunan berdenah salib Latin mendekati Amiens: delapan petak ruang utama dengan lorong, persilangan berpucuk kayu, transep tiga petak di tiap sisi dengan jendela mawar pada tiap ujung, empat petak lurus ruang paduan suara, apsis bersisi lima, lorong keliling dan tujuh kapel radial. Model sekitar 126 m panjang dan 31 m lebar melintasi lorong, sedangkan transep sepanjang 56 m. Amiens sendiri sepanjang 145 m, menampung sekitar 200.000 m³ dan kubahnya 42,30 m di atas lantai, menurut Centre des monuments nationaux.

Bilah tempat berdiri memindahkan Anda ke atas, di depan muka barat dengan tiga portal, jendela mawar dan dua menara, di dalam pintu, ruang utama, bawah persilangan, ruang paduan suara dan lorong keliling. Di dalam, kamera setinggi mata, 1,7 m, dan Anda melihat sekitar dengan menyeret. Lantai memiliki labirin segi delapan mengikuti Amiens, dengan jalur 234 m dan batu pusat dipasang pada 1288. Cahaya berwarna dari jendela selatan mengikuti matahari di lantai.

Bangunan disusun dari bagian yang sama dengan petak: satu elevasi, kubah, pilar dan petak lorong dengan penopang luar, puncak batu serta penopang layang, diulang dengan satu panggilan gambar untuk tiap jenis batu. Menyalakan "Lihat bagian dalam" membuat atap transparan sehingga kubah terlihat dari atas.

Cara katedral dibangun

Adegan "Lokasi pembangunan" mendirikan dua petak dalam enam tahap. Pertama fondasi digali hingga tanah keras dan diisi pecahan batu serta mortar, lalu pilar naik ke kepala arkade pada 14 m. Lengkung arkade kemudian dibangun pada penyangga kayu berbentuk lengkung yang menahan batu hingga batu kunci terpasang. Tiang perancah diikat dan balok pendek dimasukkan ke lubang dinding untuk menahan papan.

Saat dinding atas naik, batu diangkat dengan derek roda injak: pekerja berjalan dalam roda besar, memutar poros yang menggulung tali. Di Beverley Minster, derek roda injak ditempatkan di atas kubah menara pusat, dan bahan diangkat ke ruang atap oleh orang yang berjalan di dalamnya, sebagaimana sejarah gerejanya. Tekan putar, maka roda model berputar dan sebuah blok terangkat.

Atap dipasang sebelum kubah tinggi. Dengan begitu kubah dibangun terlindung dan mortar baru tetap kering. Di King's College Chapel, Cambridge, pada 1512 seluruh bangunan telah beratap kayu dan timbal, dan kubah kipas di bawahnya selesai pada 1515. Rusuk dibangun dahulu pada penyangga yang digantung dari dinding, tiap batu dipotong dengan mal agar kurva bertemu pada hiasan tengah. Batu selaput lalu mengisi sel; setelah mortar mengeras penyangga diturunkan dan dipindah ke petak berikutnya. Bengkel tukang batu di tanah memiliki meja untuk memahat blok, palu kayu, pahat, siku, jangka dan mal.

Perancah bisa tinggal lama. Di dalam pucuk Salisbury masih ada perancah kayu yang dipasang untuk menguatkannya setelah badai besar 1360.

Beauvais: kubah yang runtuh

Beauvais dimulai pada 1225 agar menjadi gereja tertinggi. Kubah ruang paduan suara setinggi 46,7 m menurut Association Beauvais Cathédrale; proyek Mapping Gothic France memberikan sekitar 46,5 m, dan studi 2025 dalam jurnal Heritage memberikan 48 m. Ruang paduan suara digunakan pada 1272. Pada 29 November 1284 sebagian kubah runtuh bersama bagian dinding atas dan penopang layang. Perbaikan selesai sekitar 1347: pilar baru yang lebih sempit ditempatkan di tengah tiap petak lurus sehingga 3 menjadi 6 dan kubah menjadi enam bagian. Transep menyusul sejak 1500, lalu menara lentera berpucuk dibangun di persilangan alih-alih ruang utama. Selesai pada 1569 dengan tinggi sekitar 150 m, lalu runtuh empat tahun kemudian. Ruang utama tidak pernah melampaui satu petak.

Sebabnya masih diperdebatkan, seperti dijelaskan tinjauan Heritage pada 2025. Paul Frankl menyalahkan fondasi. Jacques Heyman menemukan struktur stabil di bawah berat sendiri, sebagaimana selama dua belas tahun, dan mencari pemicu lokal kecil. Pada 1976 Maury Wolfe dan Robert Mark memakai model fotoelastik untuk mengusulkan bahwa beban angin bergantian meretakkan pilar antara yang ramping dalam sistem penopang. Mereka yang pertama menjadikan angin faktor penentu. Stephen Murray menunjuk ketidakkonsistenan bangunan dan petak sangat lebar, lebih dari 15 m; Mario Como menunjuk tekuk rangkak pilar yang lambat.

Adegan Beauvais memakai statika petak dengan proporsi lebih tinggi dan ramping: puncak pada 46,7 m, pangkal pada 34,1 m, lajur dinding setebal 1,25 m, penopang sedalam 5,0 m dan 3,0 m dengan puncak 250 kN, dan petak 9 m untuk 1272. Ini nilai model yang dipilih agar berdiri dalam udara tenang. Setengah kubah berbobot 1060 kN dan mendorong 212 kN per baris pilar; bagian terburuk berada pada 74%. Naikkan angin dan bentuk 1272 gagal pada 20,5 m/s; pada 25 m/s garis mencapai 113% dan petak tengah runtuh. Beralih ke bentuk ulang: pilar di tengah tiap petak membagi beban menjadi separuh, dengan dorongan 106 kN, dan struktur sama berdiri hingga 45,8 m/s. Pada 30 m/s berada di 62%. Model tidak membuktikan kejadian 1284; model menunjukkan mengapa membagi petak merupakan perbaikan masuk akal apa pun sebabnya.

Cara membuat jendela kaca patri

Banyak pengetahuan tentang pembuatan kaca abad pertengahan berasal dari biarawan abad ke-12 yang menyebut dirinya Theophilus dalam On Diverse Arts. Kaca dibuat dari pasir dan abu kayu, diberi warna dengan logam saat cair, lalu ditiup menjadi silinder atau diputar menjadi cakram sebelum diratakan menjadi lembaran. Kaca merah begitu gelap sehingga biasanya dibuat sebagai lapisan merah tipis di atas kaca bening, disebut kaca berlapis warna.

Adegan "Kaca patri" membongkar satu jendela runcing menurut urutan pembuatannya. Pertama jendela digambar ukuran penuh pada meja kayu berkapur, dengan huruf untuk warna tiap potongan. Hingga kertas umum sekitar 1400, meja itulah satu-satunya gambar. Tiap potongan diretakkan dari lembaran dengan besi panas dan digigit bentuknya dengan alat perapih berupa kait logam tempat tepi kaca diselipkan. Wajah dan lipatan dicat dengan cat kaca gelap dan dibakar agar cat menyatu. Potongan ditata lagi di meja sama dan dimasukkan ke bilah timbal berpenampang H, sambungan disolder dan dempul ditekan di bawah timbal untuk menahan hujan. Akhirnya panel digantung pada batang besi di batu, diikat dengan pita timbal yang disolder; batang horizontal menahan berat sekaligus menguatkan jendela terhadap angin.

Jendela model selebar 2 m: empat panel persegi dan kepala runcing, total 106 potongan, 81 m timbal dan 83 sambungan solder tempat tiga bilah atau lebih bertemu. Di Chartres, kaca meliputi 2500 m² dan menampilkan lebih dari 3500 tokoh. Di Sainte-Chapelle, Paris, yang dibangun untuk Louis the Ninth dalam kurang dari 7 tahun, 15 jendela setinggi 15 m memuat 1113 adegan.

Tinggi katedral yang sebenarnya

Perlombaan tinggi ditampilkan di bawah kontrol dalam dua grafik. Menurut kubah: Chartres, dibangun ulang setelah kebakaran 1194, mencapai 37 m dan membentang 16,4 m, ruang utama Gotik terlebar; Reims, dimulai 1211, sekitar 38 m; Amiens, dimulai 1220, 42,30 m; Beauvais, dimulai 1225, 46,7 m, satu-satunya pada grafik yang tidak bertahan seperti saat dibangun. Ruang utama Westminster Abbey, selesai 1517, memiliki kubah Gotik tertinggi di Inggris, 31 m. Cologne, dimulai 1248 dan selesai 1880, mencapai 43,35 m di ruang tengah.

Menurut menara dan pucuk, perlombaan lebih lama. Menara dan pucuk Lincoln selesai 1311, mencapai 160 m dan menjadi bangunan tertinggi dunia selama 238 tahun. Pucuk Salisbury ditambahkan sekitar 1300 hingga 1329, setinggi 123 m, kini tertinggi di Inggris. Menara selatan Vienna selesai 1433 pada 136,4 m, pucuk Strasbourg pada 1439 setinggi 142 m. Beauvais mencoba lagi pada 1569 dengan sekitar 150 m dan kehilangan menaranya pada 1573. Menara Cologne, 157,22 m, selesai 1880, menara utama Ulm, 161,53 m, pada 1890. Pada 30 Oktober 2025 menara pusat Sagrada Família di Barcelona mencapai 162,91 m dan melampaui Ulm. Pucuk Notre-Dame de Paris yang dibangun ulang, dengan ayam emas dipasang 16 Desember 2023, berdiri sekitar 96 m dari tanah.

Penyederhanaan dibanding katedral nyata

• Kubah dianggap lengkung datar. Kubah rusuk nyata adalah selubung yang menahan beban dalam tiga dimensi dan memusatkannya ke sudut petak.
• Dorongan petak ditetapkan oleh sendi puncak dan pangkal. Kubah nyata dapat berdiri dengan rentang dorongan seperti ditunjukkan adegan lengkung; nilai sebenarnya bergantung pada retak dan penurunan.
• Isian bahu kubah digambar tetapi tidak dihitung. Isian nyata menambah berat di bawah dan membantu mengarahkan dorongan.
• Angin berupa satu gaya per petak pada pangkal, seluruhnya dibawa sisi bawah angin. Katedral nyata membagi ke kedua sisi, dan banyak mempunyai penopang layang atas untuk angin.
• Kubah lorong juga mendorong, ke dalam pada pilar utama dan ke luar pada penopang. Ini diabaikan.
• Dinding dan pilarnya satu lajur padat, penopang dua blok persegi panjang. Pilar nyata memiliki batang kolom, jalur dan tangga.
• Ukuran jendela tidak mengubah berat.
• Pasangan batu dianggap kaku, tanpa tarik, remuk atau geser. Batu dan mortar nyata merangkak dan turun.
• Seluruh katedral, lokasi pembangunan, Beauvais dan jendela merupakan model dengan proporsi petak, bukan survei bangunan.

Pemeriksaan perhitungan

Statika dihitung dengan tangan dan cocok untuk bentuk tertutup H = 0,363 W dan H = 0,200 W, berat dua setengah kubah, eksentrisitas dinding H × 29,5 / N, ketebalan yang menempatkan garis di tepi, jumlah reaksi penopang layang yang sama dengan beratnya, penampang undakan dengan dan tanpa puncak batu, serta luas jendela sebagai persegi panjang ditambah kepala runcing sama sisi. Pemeriksaan juga mencakup gaya angin ½ × 1,25 × 30² × 210 = 118 kN, penampang undakan dengan angin, tebal minimum setengah lingkaran dibanding 0,1075 Milankovitch dan sendi dekat 54,5 derajat, bahwa setiap sambungan memuat garis yang digambar, bahwa dorongan lebih kecil tidak muat, keseimbangan momen setengah lengkung terhadap pangkal dengan dan tanpa beban puncak, pertemuan singgung busur empat pusat, berat penopang lebih dalam dan penopang layang lebih panjang, serta pembagian petak Beauvais yang membagi dua dorongan tiap baris pilar. Seluruh 68 perhitungan tangan cocok dalam selisih pecahan persen.