گوتھک گرجا گھر کیسے کھڑا رہتا ہے: محرابیں اور اڑتے سہارے

ماڈل کیا دکھاتا ہے

گوتھک گرجا گھر کیسے کھڑا رہتا ہے؟ نوک دار محراب پہلو کا دھکا کم کرتی ہے اور اڑتے سہارے اسے پہلو کے راستوں کے اوپر سے بیرونی پشتوں تک پہنچاتے ہیں۔ یوں 42 m بلند پتھر کی چھت کے نیچے بھی دیواریں شیشے سے بھری ہو سکتی ہیں۔ کسی بڑے فرانسیسی گرجے کے مرکزی ہال میں کھڑے ہو کر اوپر دیکھیں۔ پتھر کی چھت دس منزلہ عمارت سے اونچی ہے، مگر اسے اٹھانے والی دیواریں زیادہ تر رنگین شیشہ ہیں۔ شیشہ پتھر کی چھت نہیں اٹھا سکتا۔ جواب باہر ہے، جہاں پتھر کی آدھی محرابیں عمارت سے کشتی کے چپوؤں کی طرح لگی ہیں۔

پہلا منظر گوتھک طرز کے عروج کے دور کے ہال کے تین خانوں کا کٹاؤ ہے۔ سامنے ایک ستون سے کاٹا ہے تاکہ پوری چوڑائی ایک ساتھ دکھے۔ بیچ میں پسلی دار محرابی چھت والا ہال، دونوں طرف نیچے راستے، اور باہر چوٹیوں والے پشتے ہیں۔ اڑتے سہارے پشتوں سے راستوں کی چھتوں کے اوپر ہال کی دیوار کے سر تک جاتے ہیں۔ تناسب Amiens Cathedral کے قریب ہے: ستونوں کے محوروں کے بیچ 14.4 m، چھت کا آغاز 29.5 m اور چوٹی 42 m پر۔ یہ کسی ایک عمارت کا سروے نہیں۔

سبز لکیر دباؤ کی لکیر ہے، وہ راستہ جس سے چھت کا دھکا پتھر میں سے زمین تک جاتا ہے۔ کونے کا پینل ایک خانے کے ایک پہلو کی قوتیں دکھاتا ہے۔ سلائیڈر چھت اور چوٹی کا وزن، ہوا، پشتے کی گہرائی اور جگہ، اور بالائی کھڑکیوں کی چوڑائی بدلتے ہیں۔ سوئچ اڑتے سہارے ہٹاتے یا نوک دار چھت کو گول کرتے ہیں۔ لکیر پتھر سے نکلے تو سرخ ہوتی ہے اور وہ حصہ جھک جاتا ہے۔ کسی حصے پر کلک کر کے اس کے بارے میں پڑھیں۔

اوپر کی بار میں چھ اور مناظر ہیں۔ پورے گرجے میں مغربی دروازے سے گردشی راستے تک چل سکتے ہیں۔ سرنگ نما سے پنکھے دار تک چھ چھتیں ساتھ ہیں۔ الگ پتھروں کی چار محرابیں ہر شکل کی مطلوبہ موٹائی دکھاتی ہیں۔ تعمیر کی جگہ کام کی ترتیب، Beauvais کا ماڈل قرون وسطیٰ کی سب سے اونچی چھت کا گرنا، اور رنگین کھڑکی شیشے، سیسے اور لوہے کے الگ حصے دکھاتی ہے۔ کنٹرولوں کے نیچے سات کام، بلندی کی دوڑ کا چارٹ، خانے کے حساب اور ماخذ کے ساتھ 37 گرجے اور واقعات ہیں۔

پتھر کی چھت باہر کیوں دھکیلتی ہے

پتھر دباؤ میں مضبوط اور کھنچاؤ میں کمزور ہے۔ پتھر اور گارے کی محرابی چھت اپنا وزن صرف پڑوسی پتھروں کو دبا کر اٹھاتی ہے۔ اس لیے اندر کی قوت خم کے ساتھ چلتی اور نیچے ترچھی نکلتی ہے۔ اس کے دو حصے ہیں۔ عمودی حصہ چھت کا وزن ہے۔ افقی حصہ، جسے دھکا کہتے ہیں، دیوار کے سر کو باہر دھکیلتا ہے۔

دو کرسیوں پر لمبا تختہ رکھیں، کرسیاں صرف اس کا وزن لیتی ہیں۔ دو تختے خیمے جیسے ٹکائیں، تو روک نہ ہو تو پاؤں پھیلتے ہیں۔ محرابی چھت خیمے جیسی ہے۔ ماڈل میں ہر خانے کا ایک پہلو 813 kN بھاری ہے، تقریباً 83 ٹن کے وزن جتنا، اور 162 kN پہلو کا دھکا دیتا ہے۔ یہ فرش سے 29.5 m اوپر لگتا ہے، اس لیے دیوار الٹنے کا لمبا بازو ملتا ہے۔

نوک دار محراب کم کیوں دھکیلتی ہے

گوتھک سے پہلے رومانسک گرجوں میں عموماً نیم دائروی گول محرابیں تھیں۔ گوتھک بنانے والوں نے دو قوس نوک پر ملائے۔ ایک ہی پھیلاؤ پر نوک دار زیادہ اونچی اٹھتی ہے، اور اونچی محراب چپٹی سے کم باہر دھکیلتی ہے، جیسے کھڑا خیمہ پست خیمے سے اپنے کھونٹے کم پھیلاتا ہے۔

چھت کو ایسی محراب مانیں جس کا وزن خم پر برابر بٹا ہو، اور چوٹی اور دونوں آغاز پر قبضے ہوں، یعنی تین قبضوں والی محراب۔ آغاز کے گرد قوت کے لمحے کی مساوات دھکا دیتی ہے: H × اٹھاؤ = آدھی محراب کا وزن × آغاز سے اس کے مرکز ثقل کا افقی فاصلہ۔ a رداس کے نیم دائرے میں آدھی محراب کی لمبائی πa/2، مرکز سے مرکز ثقل کا فاصلہ 2a/π اور اٹھاؤ a ہے، اس لیے H = (1 − 2/π) W = 0.363 W۔ ایک ہی پھیلاؤ کی مساوی الاضلاع نوک دار محراب میں ہر آدھی قوس دوسری طرف کے آغاز سے 2a رداس پر بنتی ہے۔ اٹھاؤ a√3، اور اسی مساوات سے H = 0.200 W۔

ماڈل میں a = 7.2 m، پتھر کی تہہ کی مساوی موٹائی 0.35 m، فی مکعب میٹر 22 kN اور خانہ 7 m ہے۔ گول چھت ہر طرف 610 kN بھاری اور 222 kN دھکیلتی ہے۔ نوک دار لمبی اور 813 kN، ایک تہائی بھاری، پھر بھی صرف 162 kN دھکیلتی ہے۔ بھاری چھت سے 27% کم دھکا۔ اگر پورا بوجھ چوٹی پر ہو، گول محراب آدھے بوجھ سے اور نوک دار 0.289 حصے سے دھکیلے گی، یعنی 42% کم۔

نوک دار محراب کا ایک اور فائدہ ہے۔ بلندی پھیلاؤ سے طے نہیں ہوتی، اس لیے تنگ اور چوڑی محراب ایک بلندی تک پہنچ سکتی ہیں۔ اس سے غیر مربع خانوں پر چھت لگانا آسان ہوا۔

بے سہارا دیوار کا کیا ہوتا ہے

اڑتے سہارے بند کریں۔ اب دیوار کو پورا دھکا اکیلے لینا ہے۔ ماڈل میں ستون اور دیوار فی خانہ 1.5 m موٹی، 2.2 m لمبی، 42.5 m اونچی ٹھوس پٹی ہیں۔ بیرونی اور محرابی چھت سمیت زمین پر 4,018 kN دباؤ ہے۔

29.5 m پر 162 kN دھکا بنیاد پر 4,790 kN·m قوت کا لمحہ دیتا ہے۔ عمودی قوت سے تقسیم پر لکیر بنیاد کو درمیان سے 1.19 m دور کاٹتی ہے۔ آدھی موٹائی صرف 0.75 m، اس لیے لکیر پتھر سے 0.44 m باہر ہے۔ پتھر زمین کو کھینچ نہیں سکتا، اس لیے بیرونی کنارے پر گھومتا اور چھت گرتی ہے۔ ماڈل 9° جھکاؤ اور نیچے آتی چھت سے دکھاتا ہے۔

دیوار اکیلے کھڑی رہنے کو کتنی موٹی ہو؟ بنیاد کا حل 1.94 m پر لکیر عین کنارے پر رکھتا ہے، کوئی اضافی گنجائش نہیں۔ لکیر درمیانی تہائی میں ہو تو ہر جوڑ مکمل بند رہتا ہے، اس کے لیے 3.52 m چاہیے۔ چھت کا وزن آدھا کریں تو 1.5 m دیوار بس کھڑی ہوتی ہے، لکیر سطح کی طرف 88% پر۔ اسی لیے اڑتے سہاروں کے بغیر رومانسک گرجوں کی دیواریں موٹی اور کھڑکیاں چھوٹی تھیں۔

اڑتا سہارا دھکا پار پہنچاتا ہے

اڑتا سہارا آدھی محراب ہے جو دیوار کے اوپر کا دھکا پہلو کے راستے پر سے بھاری بیرونی ستون تک لے جاتی ہے۔ ماڈل میں دیوار سے 28.5 m پر، چھت کے آغاز سے ایک میٹر نیچے ملتا اور پشتے پر 25 m پر اترتا ہے۔ وزن 137 kN ہے۔

اپنا وزن ہونے سے لکیر سیدھی نہیں۔ اندر 162 kN دھکا اور 6.65 m لمبائی پر بٹا وزن لکیر اوپر موڑتا ہے، بیچ میں سیدھی وتر سے 0.70 m اوپر۔ سہارے کی شکل یہ خم سمیٹتی ہے: سیدھا ڈھلواں سر اور محرابی نیچے کا کنارہ۔ لکیر درمیان سے کنارے تک فاصلے کے 43% میں رہتی ہے۔ دیوار پر 17 kN اوپر دھکیلتا، پشتے پر 154 kN نیچے دباتا ہے۔

سہارا لگا ہو تو دیوار کو صرف چھت کے آغاز اور سہارے کے سر کے بیچ کا چھوٹا لمحہ ملتا ہے، 162 kN ضرب 1 m۔ لکیر درمیان سے 0.04 m، سطح کی طرف 11% پر آتی ہے۔ دیوار اپنے وزن سے معمولی زیادہ اٹھاتی ہے۔

پشتے پر چوٹی کیوں ہے

پشتا سیڑھی دار پتھر ہے، 16 m تک 4.2 m گہرا، اوپر 2.2 m۔ ہر کٹاؤ میں لکیر اندر چاہیے۔ اڑتا سہارا سر کے قریب ملتا ہے جہاں دھکا نیچے موڑنے کے لیے اوپر پتھر کم ہے، اس لیے لکیر باہر کی سطح کو جاتی ہے۔ کمزور ترین جگہ 16 m سیڑھی کے عین اوپر ہے۔

چوٹی کے بغیر اس کٹاؤ پر لکیر اندرونی سطح سے 2.30 m پر ہے۔ اوپری بلاک صرف 2.2 m گہرا، لکیر باہر، پشتے کا سر جھکتا ہے۔ اندرونی سطح سے 0.7 m پر 200 kN چوٹی رکھیں تو عمودی قوت بڑھتی، افقی وہی رہتی ہے۔ مجموعی قوت زیادہ کھڑی ہوتی اور لکیر 2.04 m، درمیان سے سطح کے 85% پر لوٹتی ہے۔ چوٹی کا کام وزن سے لکیر نیچے موڑنا ہے۔ اوپر کی تراشی چوٹی سجاوٹ، نیچے کا پتھر توازن کا وزن ہے۔

چھت گول کریں تو اسی پشتے کو کھڑا رکھنے کے لیے تقریباً 400 kN چاہیے (97%)۔ نوک دار چھت 25% بھاری کریں تو 200 kN ناکافی (108%)، جبکہ 400 kN لکیر 88% پر واپس لاتا ہے۔

ہوا کیا بڑھاتی ہے

ہوا پوری عمارت کے پہلو پر لگتی ہے: ڈھلواں چھت، بالائی کھڑکیاں اور پشتے۔ ماڈل فی خانہ ایک افقی قوت بناتا ہے۔ ہوا کا دباؤ کثافت ضرب رفتار کے مربع کا نصف ہے، ½ × 1.25 kg/m³ × v²۔ ماڈل فی 7 m خانہ چھت اور دیوار کے 210 m² پر لگاتا ہے، ایک طرف دھکے اور دوسری طرف کھنچاؤ کے لیے مجموعی دباؤ کا عدد 1.0۔ 30 m/s پر 562 Pa اور 118 kN۔ آدھی رفتار، 15 m/s پر 30 kN۔

قوت کہاں جاتی ہے؟ ماڈل میں چھت کے بھرے کندھوں کی سخت پٹی سے آغاز پر دیوار کو، پھر پوری ہوا سے مخالف پہلو کو جاتی ہے۔ وہاں اڑتا سہارا چھت کے 162 kN کے ساتھ ہوا، 30 m/s پر کل 281 kN، پشتے کو پہنچاتا ہے۔ ہوا کی طرف والا حصہ خاموش ہوا جیسا رہتا ہے۔ یہ محتاط انتخاب ہے: اصلی گرجے دونوں طرف ہوا بانٹتے ہیں، کئی میں بیرونی چھت کی بلندی پر اڑتے سہاروں کی دوسری قطار ہے۔

اڑتا سہارا خود مسئلہ نہیں۔ 30 m/s پر اس کی لکیر کنارے کے 43% سے 56% ہوتی ہے۔ مسئلہ پشتا ہے۔ کمزور کٹاؤ، 16 m کی سیڑھی کے اوپر، ہوا 14.2 m/s پار کرے تو لکیر سطح سے نکلتی ہے؛ 30 m/s پر 148%۔ ماڈل کا پشتا پتلا، خاموش ہوا میں بھی کم گنجائش (85%) رکھتا ہے، اس لیے معتدل تیز ہوا اثر دکھاتی ہے۔ دو تبدیلیاں واپس لاتی ہیں۔ صرف 400 kN چوٹی سے 124%، اب بھی باہر۔ 400 kN چوٹی اور 20% گہرے پشتے سے 86%، اور 300 kN چوٹی کے ساتھ 30% زیادہ گہرائی سے 80%۔

سہارے ہٹائیں تو ہوا پہلے سے ناکام دیوار پر چھت کے دھکے میں شامل ہوتی ہے۔ دیوار کا تناسب خاموش ہوا میں 159% سے 20 m/s پر 210% ہوتا ہے۔

پشتا ہٹانا یا گہرا کرنا

«پشتے کی گہرائی» سلائیڈر دونوں درجے، اصل 4.2 m اور 2.2 m، ایک تناسب سے بدلتا ہے۔ وزن بھی بڑھتا اور لکیر کو بیرونی سطح تک زیادہ جگہ بھی ملتی ہے۔ دونوں مددگار ہیں۔ 80% گہرائی پر سیڑھی کی لکیر 133% اور پشتا جھکتا ہے؛ تقریباً 93% گہرائی تک کھڑا رہتا ہے۔ 120% پر لکیر سطح کی طرف 58%، اور 150% پر بدترین کٹاؤ سیڑھی کے بجائے سر کے قریب 42% ہے۔

«پشتا باہر» پشتے کو ہال سے 3 m تک دور کرتا ہے، جیسے راستہ چوڑا ہو۔ پشتا خود نہیں بدلتا، تناسب 86% رہتا ہے۔ اڑتا سہارا لمبا، 137 kN کے بجائے 187 kN ہوتا، لکیر زیادہ مڑتی، اور 3 m پر کنارے کی طرف 43% کے بجائے 84% ہوتی ہے۔

دیواریں شیشہ کیسے بنیں

اڑتے سہارے دھکا لیں تو دو ستونوں کے بیچ دیوار اپنا وزن اور بیرونی چھت کا حصہ ہی اٹھاتی ہے۔ موٹی ٹھوس پتھر کی ضرورت نہیں، اس لیے کاٹ کر کھڑکی بن سکتی ہے۔ ماڈل میں ہر بالائی کھڑکی 4.4 m چوڑی اور نوک دار، فی خانہ 43.6 m² شیشہ، ستونوں کے بیچ دہلیز سے چھت تک دیوار کا 54%۔ نیچے تین محرابی گیلری، پھر راستے پر کھلتی محرابی قطار ہے۔

«بالائی کھڑکی» سلائیڈر سوراخ 2.4 m، 20.8 m² اور 26% سے 5.2 m، 54.0 m² اور 67% تک بدلتا ہے، تب تقریباً صرف ستونوں کی پٹیاں بچتی ہیں۔ اندر پتھر کی جالی، وسطی ستون، دو چھوٹی نوک دار محرابیں اور چار پتوں کا گول سوراخ ساتھ بڑھتے ہیں۔ ماڈل میں شیشہ وزن نہیں بدلتا، قوتیں نہیں بدلتیں۔ سہاروں کے ساتھ تقریباً ہر کھڑکی ممکن ہے۔

روشنی فرش پر رنگین دھبے ڈالتی ہے۔ «دن کا وقت» سلائیڈر سورج صبح سے دوپہر بعد تک چلاتا ہے، اور اعلیٰ معیار پر کھڑکی اور فرش کے بیچ ہوا میں ہلکی کرنیں دکھتی ہیں۔

الگ پتھروں کی محرابیں

پہلے منظر کی چھت پتلی محراب ہے، چوٹی اور آغاز پر مقرر قبضے۔ اصلی محرابیں موٹی، ان کا دھکا غیر مقرر۔ «محرابوں کی شکلیں» ایک ہی 14.4 m پھیلاؤ پر پچر نما پتھروں کی چار محرابیں بناتا ہے، جن کے جوڑ خم پر قائم زاویے میں کٹے ہیں۔ سوال یہ ہے: کیا کوئی دباؤ کی لکیر پوری اندر رہ سکتی ہے؟

Jacques Heyman نے 1966 میں دکھایا کہ پتھر کی چنائی میں یہی اہم سوال ہے۔ پتھر کو ایسے بلاک مانیں جو کھنچاؤ نہیں لیتے، دب کر نہیں ٹوٹتے اور پھسلتے نہیں۔ بوجھ سے متوازن کوئی لکیر اندر کھینچی جا سکے تو محراب کھڑی رہ سکتی ہے۔ یہی حفاظت کا قضیہ ہے۔ یہ اصل لکیر نہیں بتاتا، جو دھنسنے اور دراڑوں پر ہے؛ صرف کہتا ہے کہ ایک لکیر ہونے تک محفوظ ہے۔

ہر محراب کے لیے ماڈل چوٹی کے تمام دھکے اور چوٹی کے جوڑ پر گزرنے کی تمام بلندیاں تلاش کرتا ہے۔ ہر جوڑ پر چوٹی کے دھکے اور وہاں سے جوڑ تک پتھر کے وزن کا لمحہ لکیر کا مقام طے کرتا ہے۔ ہر جوڑ دھکے کی حد دیتا، یوں موزوں حدیں عین ملتی ہیں۔ دکھائی لکیر کم ترین دھکے کی ہے۔ سطح چھونے پر نقطہ قبضہ دکھاتا ہے۔

1.0 m موٹائی پر چاروں چلتی ہیں۔ گول محراب کا آدھا فی میٹر گہرائی 249 kN، چوٹی پر کم از کم 90 kN/m چاہیے۔ نوک دار کے دو 14.4 m رداس کے قوس 12.47 m اٹھتے ہیں، بھاری 332 kN/m، مگر صرف 64 kN/m۔ آخری گوتھک کی چار مرکزی محراب میں آغاز پر 3.6 m کے دو چھوٹے قوس اور 14.4 m کے دو بڑے، اٹھاؤ 4.93 m، وزن 209 kN/m اور دھکا 121 kN/m۔ نوک دار کے برابر اٹھاؤ کی لٹکتی زنجیر کی شکل 53 kN/m مانگتی ہے۔

پتلی کریں تو ایک ایک ناکام۔ گول محراب 0.774 m سے نیچے لکیر نہیں رکھتی، رداس کا 0.1075۔ یہی Milankovitch نے 1907 میں شعاعی جوڑوں کے نیم دائرے کے لیے نکالا۔ حد پر لکیر چوٹی اور آغازوں پر باہر، چوٹی سے تقریباً 55 درجے نیچے اندر چھوتی ہے۔ پانچ قبضے محراب کو حرکت کرنے والا نظام بنانے کے لیے کافی ہیں۔ چار مرکزی پہلے 0.785 m پر، نوک دار 0.61 m پر ناکام؛ زنجیری تقریباً صفر تک جاتی ہے، لکیر پتھر کے بیچ چل سکتی ہے۔

چوٹی پر بوجھ، مینار یا چھت کی ریڑھ، ترتیب بدلتا ہے۔ اوپر 200 kN/m ہو تو گول کو 1.36 m، نوک دار کو 0.99 m چاہیے؛ صرف اپنے وزن کے لیے درست زنجیری شکل کو اب تقریباً 1.03 m چاہیے۔ غیر برابر بوجھ کے لیے نوک دار مناسب درمیانی حل ہے، اور پسلیوں اور بھرائی والی چھت یہی بوجھ دیتی ہے۔

سرنگ سے پنکھے دار چھت تک

«محرابی چھتیں» پتھر سے خانہ ڈھانپنے کے چھ طریقے ساتھ رکھتا ہے، ہر مربع کا پہلو 10 m اور آغاز 9 m پر۔

سرنگ نما چھت آدھا سلنڈر ہے۔ پوری لمبائی میں باہر دھکیلتی، مسلسل موٹی دیوار اور کم کھڑکیاں چاہتی ہے۔ متقاطع چھت دو سرنگیں قائم زاویے پر ملاتی ہے؛ دھاریں وزن چار کونوں میں اتارتی ہیں، بیچ کی دیوار کھل سکتی ہے۔ پسلی دار پہلے دھاریں لکڑی کے سہاروں پر پتھر کی پسلیوں میں بناتی، پھر بیچ پتلی تہیں رکھتی ہے۔ وزن چار نقطوں پر، نوک دار شکل سے کم دھکا۔ سربراہ Suger کی Saint-Denis تعمیر نو، تقریباً 1144 کے مشرقی سرے کے ساتھ، نے پسلی دار چھت اور رنگین شیشہ جوڑا۔

چھ حصوں کی چھت دوہرے خانے کے بیچ اضافی عرضی پسلی سے چھ حصے بناتی ہے۔ سہاروں پر غیر برابر بوجھ، اس لیے ہال میں موٹے اور باریک ستون باری باری۔ 1284 کے بعد Beauvais میں نئے وسطی ستونوں نے چار حصوں کو چھ کیا۔ اضافی پسلی والی چھت ہر آغاز سے چوٹی کی پسلی تک مزید پسلیاں لاتی، چھوٹے خانے اور کھجور جیسی شکل بناتی ہے۔ پنکھے دار ہر آغاز سے پتھر کا مخروط، سطح پر یکساں خم کی پسلیاں تراشتی ہے۔ Cambridge کے King's College Chapel میں John Wastell کی چھت 1512 سے 1515 میں بنی۔ Westminster میں Henry the Seventh کا لیڈی چیپل 1503 میں شروع اور 1516 میں مکمل، اس کی بھی پنکھے دار چھت ہے۔ چھت کلک یا سلائیڈر بدلیں، نارنجی تیر وزن اترنے کی جگہ دکھاتے ہیں۔

پورے گرجے میں چلنا

«پورا گرجا گھر» خانے کو Amiens کے قریب جسامت کے لاطینی صلیب میں رکھتا ہے: راستوں کے ساتھ آٹھ ہال خانے، لکڑی کی چوٹی والا سنگم، ہر طرف تین خانوں کا عرضی حصہ اور آخری دیواروں میں گلاب نما کھڑکیاں، گائکوں کے چار سیدھے خانے، پانچ پہلو کا مشرقی سرا، گردشی راستہ اور سات شعاعی عبادت گاہیں۔ ماڈل تقریباً 126 m لمبا، راستوں سمیت 31 m چوڑا، عرضی حصہ 56 m۔ Centre des monuments nationaux کے مطابق اصل Amiens 145 m لمبا، تقریباً 200,000 m³ اندرونی حجم اور 42.30 m بلند چھت رکھتا ہے۔

جگہ کی بار اوپر، تین دروازوں، گلاب نما کھڑکی اور دو میناروں والے مغربی رخ، دروازے کے اندر، ہال، سنگم کے نیچے، گائکوں اور گردشی راستے میں لے جاتی ہے۔ اندر کیمرہ آنکھ کی بلندی 1.7 m پر، کھینچ کر چاروں طرف دیکھیں۔ فرش کی آٹھ کونوں کی بھول بھلیاں Amiens جیسی ہیں، جس کا راستہ 234 m اور وسطی پتھر 1288 میں لگا۔ جنوبی بالائی کھڑکیوں کی رنگین روشنی سورج کے ساتھ فرش پر چلتی ہے۔

عمارت خانے کے انہی حصوں سے ہے: ایک عمودی رخ، چھت، ستون، اور پشتے، چوٹی و اڑتے سہارے والا راستے کا خانہ، ہر پتھر کی قسم کو ایک ڈرائنگ کال میں دہرا کر۔ «اندر دیکھیں» بیرونی چھتیں شفاف کرتا ہے تاکہ اندرونی چھت اوپر سے دکھے۔

گرجا گھر کیسے بنتا تھا

«تعمیر کی جگہ» دو خانے چھ مرحلوں میں اٹھاتا ہے۔ پہلے مضبوط زمین تک بنیاد کھود کر ملبہ اور گارا، پھر ستون 14 m پر محرابی قطار کے سروں تک۔ محرابیں شکل کے مطابق لکڑی کے فریم پر بنتیں، جو چابی کا پتھر لگنے تک اٹھاتے ہیں۔ پاڑ کے ڈنڈے باندھ کر چھوٹی کڑیاں دیوار کے چھوڑے سوراخوں میں تختوں کو اٹھاتی ہیں۔

اوپری دیواریں بنیں تو پہیے کی کرین پتھر اٹھاتی ہے: بڑے پہیے میں چلتا مزدور محور گھماتا، رسی لپیٹتا ہے۔ Beverley Minster کی اپنی تاریخ میں مرکزی مینار کی چھت کے اوپر ایسی کرین تھی؛ اندر چل کر مواد چھت کے حصے میں اٹھایا جاتا تھا۔ چلائیں دبائیں، ماڈل کا پہیہ گھومے اور پتھر اٹھے۔

اونچی محرابی چھت سے پہلے بیرونی چھت لگتی تھی تاکہ نیچے ڈھک کر کام اور تازہ گارا خشک رہے۔ Cambridge کے King's College Chapel میں 1512 تک پورا ڈھانچا لکڑی و سیسے سے ڈھکا، نیچے پنکھے دار چھت 1515 تک مکمل۔ پہلے دیواروں سے لٹکے فریم پر پسلیاں، ہر پتھر سانچے سے کٹا تاکہ خم وسطی نقش پر ملیں۔ پھر بیچ کے پتھر، گارا جمنے پر سہارے نیچے اور اگلے خانے میں منتقل۔ زمین کی کارگاہ میں پتھر تراشنے کی میز، لکڑی کا ہتھوڑا، چھینیاں، گونیا، پرکار اور سانچہ ہیں۔

پاڑ دیر تک رہ سکتا تھا۔ Salisbury کی چوٹی کے اندر 1360 کے شدید طوفان کے بعد مضبوط کرنے کو لگایا لکڑی کا پاڑ اب بھی ہے۔

Beauvais کی گری ہوئی چھت

Beauvais 1225 میں سب سے اونچا گرجا بننے کو شروع۔ Association Beauvais Cathédrale کے مطابق گائکوں کی چھت 46.7 m؛ Mapping Gothic France تقریباً 46.5 m، اور Heritage میں 2025 کی تحقیق 48 m دیتی ہے۔ حصہ 1272 میں استعمال ہوا۔ 29 نومبر 1284 کو کچھ چھت، اوپری دیوار اور اڑتے سہارے گرے۔ مرمت تقریباً 1347 تک مکمل: ہر سیدھے خانے میں نیا باریک ستون، یوں 3 سے 6 خانے اور چھ حصوں کی چھت۔ 1500 سے عرضی حصہ، پھر ہال کی جگہ سنگم پر چوٹی والا روشن دان مینار۔ 1569 میں تقریباً 150 m پر مکمل، چار برس بعد گرا۔ ہال ایک خانے سے آگے نہیں بنا۔

سبب متنازع ہے، جیسا Heritage کی 2025 کی نظرثانی بتاتی ہے۔ Paul Frankl نے بنیاد کو الزام دیا۔ Jacques Heyman نے اپنے وزن میں ڈھانچا مستحکم پایا، جیسے بارہ برس تھا، اور چھوٹا مقامی محرک ڈھونڈا۔ 1976 میں Maury Wolfe اور Robert Mark نے نوری لچک کے ماڈل سے کہا کہ بدلتے ہوا کے بوجھ نے پشتوں کے نظام کا باریک وسطی ستون چٹخایا۔ پہلی بار ہوا فیصلہ کن بنی۔ Stephen Murray نے تعمیر کی بے قاعدگی اور 15 m سے زیادہ چوڑا خانہ، Mario Como نے ستونوں کا آہستہ بگاڑ سے مڑنا بتایا۔

Beauvais کا منظر خانے کا توازن زیادہ اونچے باریک تناسب پر لیتا ہے: چوٹی 46.7 m، آغاز 34.1 m، دیوار 1.25 m، پشتے 5.0 m اور 3.0 m گہرے، چوٹیاں 250 kN، 1272 کا خانہ 9 m۔ یہ ماڈل کے اعداد ہیں جو خاموش ہوا میں کھڑا رکھنے کو چنے۔ آدھی چھت 1,060 kN، فی ستون قطار 212 kN دھکا، کمزور ترین مقام 74%۔ ہوا بڑھائیں تو 1272 کا حصہ 20.5 m/s پر ناکام؛ 25 m/s پر لکیر 113% اور بیچ کا خانہ گرتا ہے۔ دوبارہ بنے حصے میں ہر خانے کے بیچ ستون سے فی قطار آدھی چھت، دھکا 106 kN، وہی ڈھانچا 45.8 m/s تک کھڑا۔ 30 m/s پر 62%۔ ماڈل 1284 کا واقعہ ثابت نہیں کرتا؛ دکھاتا ہے کہ سبب کچھ بھی ہو، خانہ تقسیم کرنا مناسب مرمت کیوں تھا۔

رنگین کھڑکی کیسے بنتی ہے

قرون وسطیٰ کے شیشے کی بہت سی معلومات 12ویں صدی کے Theophilus نام کے راہب کی On Diverse Arts سے آتی ہیں۔ ریت اور لکڑی کی راکھ سے شیشہ، پگھلا ہو تو دھاتوں سے رنگ، پھر پھونک کر سلنڈر یا گھما کر چکرا، آخر چادر بنایا جاتا۔ سرخ شیشہ اتنا گہرا کہ صاف شیشے پر پتلی سرخ تہہ چڑھتی تھی۔

«رنگین شیشہ» ایک نوک دار کھڑکی بنانے کے ترتیب میں کھولتا ہے۔ پہلے چاک یا سفیدی کی میز پر پورے سائز کا نقشہ، ہر ٹکڑے کے رنگ کا حرف۔ تقریباً 1400 میں کاغذ عام ہونے تک میز ہی واحد نقشہ تھی۔ گرم لوہے سے چادر میں دراڑ، پھر دھات کے ہک میں کنارے ڈال کر کترائی۔ گہرے شیشی رنگ میں چہرے و شکنیں بنا کر بھٹی میں پکاتے تاکہ رنگ جڑ جائے۔ اسی میز پر ٹکڑے دوبارہ H کاٹ کے سیسے میں، جوڑ ٹانک کر نیچے پٹین سے بارش روکی جاتی۔ آخر پتھر میں لوہے کی سلاخوں پر پینل، ٹانکے والی سیسے کی پٹیوں سے بندھتے۔ افقی سلاخیں وزن اور ہوا کی مزاحمت دیتی ہیں۔

ماڈل کی کھڑکی 2 m چوڑی: چار مربع پینل اور نوک دار سر، کل 106 ٹکڑے، 81 m سیسہ اور تین یا زیادہ پٹیاں ملنے کے 83 ٹانکے۔ Chartres کا شیشہ 2,500 m² اور 3,500 سے زیادہ شخصیات دکھاتا ہے۔ Paris کا Sainte-Chapelle، Louis the Ninth کے لیے 7 برس سے کم میں بنا، 15 m بلند 15 کھڑکیوں میں 1,113 منظر رکھتا ہے۔

اصلی گرجے کتنے اونچے ہیں

کنٹرولوں کے نیچے دو چارٹ بلندی کی دوڑ دکھاتے ہیں۔ چھت کے لحاظ سے: 1194 کی آگ کے بعد بنا Chartres 37 m اور 16.4 m چوڑا، سب سے چوڑا گوتھک ہال؛ 1211 میں شروع Reims تقریباً 38 m؛ 1220 میں شروع Amiens 42.30 m؛ 1225 میں شروع Beauvais 46.7 m، چارٹ کا اکیلا جو اصل صورت میں نہ بچا۔ Westminster Abbey کا 1517 میں مکمل ہال انگلینڈ کی بلند ترین گوتھک چھت، 31 m۔ 1248 میں شروع، 1880 میں مکمل Cologne وسطی حصوں میں 43.35 m ہے۔

مینار اور چوٹی کی دوڑ زیادہ دیر۔ Lincoln کے 1311 میں مکمل مینار اور چوٹی 160 m، 238 برس دنیا کی سب سے اونچی عمارت۔ Salisbury کی تقریباً 1300 سے 1329 میں لگی چوٹی 123 m، اب انگلینڈ کی سب سے اونچی۔ Vienna کا جنوبی مینار 1433 میں 136.4 m، Strasbourg کی چوٹی 1439 میں 142 m۔ Beauvais نے 1569 میں پھر تقریباً 150 m کوشش کی، 1573 میں مینار کھویا۔ Cologne کے 157.22 m مینار 1880 میں، Ulm کا 161.53 m مینار 1890 میں مکمل۔ 30 اکتوبر 2025 کو Barcelona کے Sagrada Família کا وسطی مینار 162.91 m پہنچا اور Ulm سے آگے گیا۔ Notre-Dame de Paris کی دوبارہ بنی چوٹی پر 16 دسمبر 2023 کو سنہرا مرغا لگا، زمین سے تقریباً 96 m۔

ماڈل کہاں سادہ ہے

• چھت ہموار محراب سمجھی ہے۔ اصلی پسلی دار چھت تین جہتوں میں بوجھ اٹھا کر خانے کے کونوں تک لاتی ہے۔
• دھکا چوٹی اور آغاز کے قبضوں سے مقرر۔ اصلی چھت کئی دھکوں میں کھڑی ہو سکتی، جیسے محرابوں کے منظر میں؛ اصل قدر دراڑ اور دھنسنے پر ہے۔
• کندھوں کی بھرائی دکھائی، گنی نہیں۔ اصلی بھرائی نیچے وزن بڑھا کر دھکا موڑتی ہے۔
• ہوا فی خانہ آغاز پر ایک قوت، پوری مخالف پہلو کو۔ اصلی گرجے دونوں طرف بانٹتے، کئی میں اوپر اڑتے سہارے بھی ہیں۔
• پہلو کی چھت بھی ہال کے ستون کو اندر اور پشتے کو باہر دھکیلتی ہے۔ اسے چھوڑا ہے۔
• دیوار و ستون ایک ٹھوس پٹی، پشتا دو مستطیل بلاک۔ اصلی ستونوں میں باریک شاخیں، راستے اور سیڑھیاں۔
• کھڑکی کا سائز وزن نہیں بدلتا۔
• چنائی سخت، کھنچاؤ، کچلنے اور پھسلنے کے بغیر سمجھی۔ اصلی پتھر اور گارا آہستہ بدلتے اور بیٹھتے ہیں۔
• پورا گرجا، تعمیر کی جگہ، Beauvais اور کھڑکی خانے کے تناسب کے ماڈل، عمارتوں کے سروے نہیں۔

اعداد کیسے جانچے گئے

ہاتھ کے توازن کے حساب ملتے ہیں: H = 0.363 W اور H = 0.200 W کے حل، دونوں آدھی چھتوں کے وزن، دیوار کا انحراف H × 29.5 / N، لکیر کنارے پر رکھنے کی موٹائی، اڑتے سہارے کے ردعمل کا وزن کے برابر مجموعہ، چوٹی سمیت اور بغیر سیڑھی کا کٹاؤ، اور مستطیل و مساوی الاضلاع نوک دار سر سے کھڑکی کا رقبہ۔ جانچ میں ہوا ½ × 1.25 × 30² × 210 = 118 kN، ہوا سمیت سیڑھی کا کٹاؤ، Milankovitch کے 0.1075 سے نیم دائرے کی موٹائی اور 54.5 درجے کے قریب قبضہ، ہر جوڑ میں دکھائی لکیر ہونا، اس سے کم دھکا نہ سما سکنا، چوٹی کے بوجھ سمیت اور بغیر آغاز کے گرد آدھی محراب کے لمحے کا توازن، چار مرکزی قوسوں کا مماس ملنا، گہرے پشتے و لمبے سہارے کا وزن، اور Beauvais کا خانہ آدھا کرنے سے فی قطار دھکا آدھا ہونا شامل ہے۔ تمام 68 دستی حساب ایک فیصد کے چھوٹے حصے کے اندر ملتے ہیں۔