गोथिक गिरजाघर कैसे खड़े रहते हैं: मेहराब और उड़ते पुश्ते

मॉडल क्या दिखाता है

गोथिक गिरजाघर कैसे खड़े रहते हैं? नुकीली मेहराब बाहर का धक्का घटाती है और उड़ते पुश्ते उसे पार्श्व गलियारों के ऊपर से बाहरी सहारों तक पहुँचाते हैं, इसलिए 42 m ऊँची पत्थर की छत के नीचे भी बड़ी काँच की खिड़कियाँ हो सकती हैं। किसी बड़े फ़्रांसीसी गिरजाघर के मध्य भाग में ऊपर देखें। पत्थर की छत दस मंज़िला इमारत से ऊँची है, लेकिन उसे थामती दीवारें मुख्यतः रंगीन काँच हैं। काँच पत्थर की छत नहीं थाम सकता। काम बाहर होता है, जहाँ पत्थर की आधी मेहराबें इमारत से नाव के चप्पुओं की तरह लगी हैं।

पहला दृश्य उच्च गोथिक मध्य भाग के तीन खंडों का काट है। आगे एक स्तंभ काटा गया है, ताकि पूरी चौड़ाई एक साथ दिखे। बीच में पसलीदार मेहराबी छत वाला मध्य भाग है। दोनों ओर नीचे पार्श्व गलियारे हैं, और बाहर शिखरिकाओं वाले पुश्ते हैं। उड़ते पुश्ते गलियारों की छत के ऊपर से मध्य दीवार के शीर्ष तक जाते हैं। अनुपात Amiens Cathedral के क़रीब हैं: स्तंभों के अक्षों के बीच 14.4 m, छत का आरंभ 29.5 m पर और शीर्ष 42 m पर। यह किसी एक इमारत का सर्वेक्षण नहीं है।

हरी रेखा दाब रेखा है, वह रास्ता जिससे छत का धक्का पत्थर के भीतर से ज़मीन तक जाता है। कोने का पैनल एक खंड की एक ओर के बल दिखाता है। स्लाइडर छत और शिखरिका का भार, हवा, पुश्ते की गहराई और स्थान तथा ऊपरी खिड़कियों की चौड़ाई बदलते हैं। स्विच उड़ते पुश्ते हटाते या नुकीली छत को गोल करते हैं। रेखा पत्थर से निकलते ही लाल होती है और वह हिस्सा झुक जाता है। मॉडल के किसी हिस्से पर क्लिक करके उसका विवरण पढ़ें।

ऊपर की पट्टी में छह और दृश्य हैं। पूरे गिरजाघर में पश्चिमी द्वार से परिक्रमा गलियारे तक जा सकते हैं। बेलनाकार से पंखाकार तक छह छतें साथ खड़ी हैं। असली अलग पत्थरों से बनी चार मेहराबें दिखाती हैं कि हर आकार को कितनी मोटाई चाहिए। निर्माण स्थल काम का क्रम दिखाता है; Beauvais के गायक मंडली स्थान का मॉडल दिखाता है कि मध्ययुग की सबसे ऊँची छत कैसे गिरी; रंगीन खिड़की काँच, सीसे और लोहे की छड़ों में खुलती है। नियंत्रणों के नीचे सात काम, ऊँचाई की होड़ का चित्र, खंड की गणना और स्रोतों सहित 37 गिरजाघर व घटनाएँ हैं।

पत्थर की मेहराबी छत बाहर क्यों धकेलती है

पत्थर दबाने पर मज़बूत और खींचने पर कमज़ोर होता है। पत्थर और गारे की मेहराबी छत अपना भार तभी थामती है जब हर पत्थर पड़ोसी को दबाए। इसलिए अंदर का बल वक्र के साथ चलता है और नीचे तिरछा निकलता है। इसके दो भाग हैं। सीधा नीचे का भाग छत का भार है। क्षैतिज भाग, यानी धक्का, दीवार के शीर्ष को बाहर धकेलता है।

दो कुर्सियों पर लंबा तख़्ता रखें तो कुर्सियाँ केवल उसका भार लेती हैं। दो तख़्ते तंबू जैसे टिकाएँ तो, रोक न हो, उनके पाँव फैलते हैं। मेहराबी छत तंबू जैसी है। मॉडल में हर खंड की एक ओर 813 kN भार है, लगभग 83 टन के भार जितना, और 162 kN का बग़ल का धक्का है। यह बल फ़र्श से 29.5 m ऊपर लगता है, इसलिए दीवार गिराने की लंबी भुजा मिलती है।

नुकीली मेहराब गोल से कम क्यों धकेलती है

गोथिक से पहले रोमनेस्क गिरजाघरों में मुख्यतः अर्धवृत्ताकार मेहराबें थीं। गोथिक निर्माताओं ने दो चाप शीर्ष पर मिलाकर नोक बनाई। समान चौड़ाई पर नुकीली मेहराब ऊँची उठती है, और ऊँची मेहराब चपटी से कम बाहर धकेलती है, जैसे खड़ा तंबू कम झुके तंबू से अपने खूँटे कम फैलाता है।

छत को ऐसी मेहराब मानें जिसका भार वक्र पर समान बँटा है, और शीर्ष तथा दोनों आरंभ बिंदुओं पर कब्ज़े हैं, यानी तीन-कब्ज़े वाली मेहराब। आरंभ के बारे में आघूर्ण से धक्का मिलता है: H × उठाव = आधी मेहराब का भार × आरंभ से उसके भार-केंद्र की क्षैतिज दूरी। a त्रिज्या के अर्धवृत्त में आधे चाप की लंबाई πa/2, केंद्र से भार-केंद्र की दूरी 2a/π और उठाव a है, इसलिए H = (1 − 2/π) W = 0.363 W। समान चौड़ाई की समबाहु नुकीली मेहराब में हर आधा चाप दूर के आरंभ से 2a त्रिज्या का है; उठाव a√3 है और वही समीकरण H = 0.200 W देता है।

मॉडल के मान a = 7.2 m, 0.35 m मोटाई के बराबर पत्थर की पर्त, प्रति घन मीटर 22 kN और 7 m खंड हैं। गोल छत हर ओर 610 kN भारी और 222 kN धक्का देती है। नुकीली छत लंबी, 813 kN भारी, एक तिहाई अधिक है, फिर भी केवल 162 kN धकेलती है। भारी छत से 27% कम धक्का। अगर पूरा भार शीर्ष पर हो तो गोल मेहराब आधे भार से धकेलेगी और नुकीली 0.289 से, यानी 42% कम।

नुकीली मेहराब का दूसरा लाभ है। ऊँचाई चौड़ाई पर निर्भर नहीं, इसलिए पतली और चौड़ी मेहराब समान ऊँचाई तक जा सकती हैं। इससे असमान भुजाओं वाले खंडों पर छत लगाना आसान हुआ।

बिना सहारे की दीवार का क्या होता है

उड़ते पुश्ते बंद करें। अब दीवार पूरी छत का धक्का अकेले लेती है। मॉडल में दीवार और स्तंभ प्रति खंड 1.5 m मोटी, 2.2 m लंबी और 42.5 m ऊँची ठोस पट्टी हैं। दोनों छतों के भार सहित वह ज़मीन पर 4,018 kN दबाती है।

29.5 m ऊपर का 162 kN बल आधार पर 4,790 kN·m आघूर्ण देता है। ऊर्ध्व बल से भाग दें तो दाब रेखा आधार पर दीवार के बीच से 1.19 m दूर निकलती है। आधी मोटाई केवल 0.75 m है, इसलिए रेखा पत्थर से 0.44 m बाहर है। पत्थर ज़मीन को खींच नहीं सकता; वह बाहरी किनारे पर घूमता है और छत गिरती है। मॉडल इसे 9° झुकाव और गिरती छत से दिखाता है।

अकेले खड़े रहने को दीवार कितनी मोटी चाहिए? आधार का हल 1.94 m पर रेखा ठीक किनारे पर रखता है, बिना किसी बचाव-अंतर के। हर जोड़ पूरी तरह बंद रखने के लिए रेखा बीच के तिहाई में चाहिए, जिसके लिए 3.52 m मोटाई लगती है। स्लाइडर से छत का भार आधा करें तो 1.5 m दीवार बस खड़ी रहती है, रेखा किनारे तक के 88% पर। इसी वजह से बिना उड़ते पुश्तों वाले रोमनेस्क गिरजाघरों में मोटी दीवारें और छोटी खिड़कियाँ थीं।

उड़ता पुश्ता धक्का गलियारे के पार ले जाता है

उड़ता पुश्ता आधी मेहराब है जो दीवार के ऊपरी भाग का धक्का बाहर भारी स्तंभ तक ले जाती है। मॉडल में वह दीवार पर 28.5 m, छत के आरंभ से एक मीटर नीचे मिलता है और बाहर पुश्ते पर 25 m पर उतरता है। उसका भार 137 kN है।

अपने भार के कारण उसकी दाब रेखा सीधी नहीं है। भीतर 162 kN धक्का और 6.65 m लंबाई पर बँटा भार रेखा को ऊपर मोड़ता है; बीच में वह सीधी जीवा से 0.70 m ऊँची है। पुश्ते का सीधा ढलुआ शीर्ष और मेहराबी निचला किनारा उस वक्र को भीतर रखते हैं। रेखा बीच से किनारे की दूरी के 43% में रहती है। दीवार पर वह थोड़ा ऊपर, 17 kN धकेलता है; बाहर पुश्ते पर 154 kN नीचे दबाता है।

उड़ता पुश्ता लगा हो तो दीवार को केवल छत के आरंभ और पुश्ते के सिर के बीच का छोटा आघूर्ण मिलता है, 162 kN गुणा 1 m। दाब रेखा बीच से 0.04 m, किनारे की दूरी के 11% पर आ जाती है। दीवार लगभग अपना भार ही लेती है।

पुश्ते के ऊपर शिखरिका क्यों होती है

पुश्ता सीढ़ीदार पत्थर है, 16 m तक 4.2 m गहरा और ऊपर 2.2 m गहरा। हर काट में दाब रेखा भीतर रहनी चाहिए। उड़ता पुश्ता ऊपर मिलता है, जहाँ ऊपर बहुत कम पत्थर धक्के को नीचे मोड़ता है, इसलिए रेखा बाहर की सतह की ओर बढ़ती है। सबसे ख़राब जगह 16 m की सीढ़ी के ठीक ऊपर है।

वहाँ बिना शिखरिका रेखा भीतरी सतह से 2.30 m पर कटती है। ऊपरी पत्थर सिर्फ़ 2.2 m गहरा है, इसलिए रेखा बाहर है और शीर्ष झुकता है। भीतरी सतह से 0.7 m पर 200 kN शिखरिका जोड़ें तो ऊर्ध्व बल बढ़ता है, क्षैतिज वही रहता है। परिणामी बल अधिक खड़ा होता है और रेखा 2.04 m पर लौटती है, बीच से किनारे की दूरी के 85% पर। शिखरिका का यही काम है: भार से दाब रेखा नीचे मोड़ना। ऊपर का तराशा शिखर सजावट है, पर नीचे का पत्थर संतुलन भार है।

छत गोल करें तो वही पुश्ता लगभग 400 kN ऊपर का भार चाहता है (97%)। नुकीली छत 25% भारी करें तो 200 kN अपर्याप्त (108%) और 400 kN रेखा वापस 88% पर लाता है।

हवा क्या जोड़ती है

हवा पूरे पार्श्व पर लगती है: ढलुआ छत, ऊपरी खिड़कियाँ और पुश्ते। मॉडल उसे प्रति खंड एक क्षैतिज बल बनाता है। चलती हवा का दबाव घनत्व गुणा गति के वर्ग का आधा है, ½ × 1.25 kg/m³ × v²। मॉडल हर 7 m खंड के 210 m² छत और दीवार पर इसे लगाता है, एक ओर धक्का और दूसरी ओर खिंचाव मिलाकर दबाव गुणांक 1.0 रखता है। 30 m/s पर 562 Pa और 118 kN हैं। आधी गति, 15 m/s पर 30 kN हैं।

बल कहाँ जाता है? मॉडल में छत के भरे कंधों की कठोर पट्टी से आरंभ पर दीवार तक, फिर पूरा हवा से दूर वाली ओर जाता है। वहाँ उड़ता पुश्ता अब छत के 162 kN और हवा का भार, 30 m/s पर 281 kN, बाहरी पुश्ते तक पहुँचाता है। हवा की ओर वाली तरफ़ शांत हवा जैसा रहता है। यह सावधान मान्यता है: असली गिरजाघर दोनों ओर हवा बाँटते हैं और कई में छत के स्तर पर उड़ते पुश्तों की दूसरी पंक्ति है।

उड़ता पुश्ता समस्या नहीं है। 30 m/s पर उसकी रेखा किनारे की दूरी के 43% से 56% होती है। समस्या बाहरी पुश्ता है। सबसे कमज़ोर काट, 16 m की सीढ़ी के ऊपर, हवा 14.2 m/s पार करते ही रेखा बाहर जाती है; 30 m/s पर 148% है। मॉडल पुश्ता पतला है, शांत हवा में थोड़ा ही बचाव (85%), इसलिए मध्यम तेज़ हवा असर दिखा देती है। दो बदलाव रेखा लौटाते हैं। सिर्फ़ 400 kN शिखरिका 124% लाती है, अभी बाहर। 400 kN शिखरिका और 20% गहरा पुश्ता 86%; 300 kN शिखरिका और 30% गहरा पुश्ता 80% देते हैं।

उड़ते पुश्ते हटाएँ तो पहले ही विफल दीवार पर हवा छत के धक्के में जुड़ती है। दीवार का अनुपात शांत हवा में 159% से 20 m/s पर 210% होता है।

पुश्ता खिसकाना या गहरा करना

"पुश्ते की गहराई" स्लाइडर उसकी दोनों सीढ़ियों, मूल 4.2 m और 2.2 m, को साथ बढ़ाता है। भार बढ़ता है और रेखा को बाहरी सतह तक जाने की दूरी भी मिलती है। दोनों लाभ हैं। 80% गहराई पर सीढ़ी की रेखा 133% होती है और पुश्ता झुकता है; लगभग 93% तक खड़ा रहता है। 120% पर रेखा किनारे की दूरी के 58% पर है। 150% पर सबसे ख़राब काट सीढ़ी पर नहीं, शीर्ष के पास 42% है।

"पुश्ता बाहर" उसे मध्य भाग से 3 m तक दूर करता है, जैसे गलियारा चौड़ा हो। पुश्ता नहीं बदलता, इसलिए अनुपात 86% रहता है। उड़ता हिस्सा लंबा होता है: 137 kN की जगह 187 kN भार, अधिक झुकी रेखा, और 3 m बाहर जाने पर किनारे का 84%, पहले 43% था।

दीवारें काँच में कैसे बदलीं

उड़ते पुश्ते धक्का लेते हैं तो दो स्तंभों के बीच दीवार अपना भार और छत का हिस्सा ही लेती है। उसे मोटा ठोस पत्थर नहीं रहना पड़ता, इसलिए काटकर खिड़की बन सकती है। मॉडल में हर नुकीली ऊपरी खिड़की 4.4 m चौड़ी और प्रति खंड 43.6 m² काँच की है, स्तंभों के बीच देहली से छत तक दीवार का 54%। नीचे त्रिमेहराबी गलियारे के छोटे मेहराब और फिर पार्श्व गलियारे में खुलती मेहराबदार पंक्ति है।

"ऊपरी खिड़की" स्लाइडर चौड़ाई 2.4 m, क्षेत्र 20.8 m² और दीवार का 26%, से 5.2 m, 54.0 m² और 67% तक बदलता है; तब लगभग केवल स्तंभ-पट्टियाँ बचती हैं। भीतर का केंद्रीय खंभा, दो छोटे नुकीले मेहराब और चार पंखुड़ियों वाला गोल छेद भी बढ़ते हैं। मॉडल में काँच किसी भार को नहीं बदलता, इसलिए बल नहीं बदलते। उड़ते पुश्तों के साथ लगभग कोई भी खिड़की हो सकती है।

आर-पार आती रोशनी फ़र्श पर रंगीन चकत्ते बनाती है। "दिन का समय" स्लाइडर सूरज सुबह से दोपहर बाद तक चलाता है। उच्च गुणवत्ता पर खिड़की से फ़र्श तक हवा में हल्की प्रकाश-किरणें दिखती हैं।

अलग पत्थरों से बनी मेहराबें

पहले दृश्य की छत पतली मेहराब है जिसमें शीर्ष और आरंभ पर स्थिर कब्ज़े हैं। असली मेहराबें मोटी होती हैं और धक्का निश्चित नहीं होता। "मेहराबों के आकार" दृश्य में एक ही 14.4 m चौड़ाई पर पच्चराकार पत्थरों से चार मेहराबें हैं। जोड़ वक्र पर समकोण में काटे गए हैं। प्रश्न है: क्या कोई दाब रेखा पूरी पत्थर के भीतर रह सकती है?

Jacques Heyman ने 1966 में दिखाया कि चिनाई के लिए यही मुख्य प्रश्न है। पत्थर को ऐसे खंड मानें जो खींच नहीं सकते, दबकर नहीं टूटते और फिसलते नहीं। यदि भार से संतुलित कोई भी दाब रेखा भीतर खींची जा सकती है, मेहराब खड़ी रह सकती है। यह सुरक्षा प्रमेय है। यह वास्तविक रेखा नहीं बताता, जो धँसाव और दरारों पर निर्भर है। यह कहता है कि कोई रेखा रहने तक मेहराब सुरक्षित है।

हर मेहराब के लिए मॉडल शीर्ष के हर धक्के और शीर्ष जोड़ पर हर काटने की ऊँचाई खोजता है। हर जोड़ पर शीर्ष के बल और शीर्ष से उस जोड़ तक पत्थर के भार का आघूर्ण रेखा का स्थान तय करता है। हर जोड़ धक्के की सीमा देता है, इसलिए भीतर रहने वाले धक्कों का दायरा ठीक मिलता है। दिखाई रेखा न्यूनतम धक्के वाली है। सतह छूने पर बिंदु कब्ज़ा दिखाता है।

1.0 m मोटाई पर चारों ठीक हैं। गोल मेहराब का आधा प्रति मीटर गहराई 249 kN भारी है और शीर्ष पर कम से कम 90 kN/m धक्का चाहिए। नुकीली में 14.4 m त्रिज्या के दो चाप 12.47 m ऊँचे मिलते हैं; वह 332 kN/m भारी होकर केवल 64 kN/m चाहती है। अंतिम गोथिक की चार-केंद्री मेहराब में आरंभ पर 3.6 m के दो छोटे और ऊपर 14.4 m के दो बड़े चाप हैं। उठाव केवल 4.93 m, भार 209 kN/m, धक्का 121 kN/m है। नुकीली जितने उठाव वाली लटकती ज़ंजीर के आकार की मेहराब को 53 kN/m चाहिए।

पतला करें तो एक-एक विफल होती हैं। 0.774 m से नीचे गोल मेहराब में रेखा नहीं रहती, त्रिज्या का 0.1075। यही संख्या Milankovitch ने 1907 में रेडियल जोड़ वाले अर्धवृत्त के लिए पाई। सीमा पर रेखा शीर्ष और आरंभों पर बाहर तथा शीर्ष से लगभग 55 डिग्री नीचे भीतर छूती है: पाँच कब्ज़े, मेहराब को चल सकने वाला तंत्र बनाने के लिए पर्याप्त। चार-केंद्री पहले 0.785 m पर, नुकीली 0.61 m पर विफल होती है। ज़ंजीर आकार लगभग शून्य तक जाता है क्योंकि रेखा पत्थर के बीच चल सकती है।

शीर्ष का भार, मीनार या छत की चोटी, क्रम बदलता है। ऊपर 200 kN/m हो तो गोल को 1.36 m और नुकीली को 0.99 m चाहिए। केवल अपने भार के लिए सही ज़ंजीर आकार को अब लगभग 1.03 m चाहिए। असमान बँटे भार के लिए नुकीली अच्छा समझौता है; पसलियों और भराव वाली छत यही भार देती है।

बेलनाकार से पंखाकार छत तक

"मेहराबी छतें" में पत्थर से खंड ढकने के छह तरीक़े साथ हैं, हर खंड 10 m वर्ग और आरंभ 9 m पर।

बेलनाकार छत आधा बेलन है। पूरी लंबाई में बाहर धकेलती है, इसलिए पूरी मोटी दीवार और कम खिड़कियाँ चाहिए। प्रतिच्छेदी छत दो बेलन समकोण में मिलाती है; मिलन की धारें भार चार कोनों तक पहुँचाती हैं, बीच की दीवारें खुल सकती हैं। पसलीदार छत पहले उन धारों को लकड़ी के साँचों पर पत्थर की पसलियों की तरह बनाती है, फिर पतली पर्तें भरती है। भार चार बिंदुओं पर जाता है और नुकीलापन धक्का घटाता है। मठाध्यक्ष Suger के Saint-Denis पुनर्निर्माण में लगभग 1144 का पूर्वी भाग पसलीदार छत और रंगीन काँच साथ लाया।

छह-भागी छत दोहरे खंड पर बीच की अतिरिक्त पसली से छह खाने बनाती है। भार असमान होने से मध्य भाग में मोटे-पतले स्तंभ बारी-बारी आते हैं। 1284 के बाद Beauvais की मरम्मत में नए बीच के स्तंभों ने चार-भागी को छह-भागी किया। अतिरिक्त पसली वाली छत में आरंभ से शीर्ष की पसली तक नई पसलियाँ जाती हैं, खाने छोटे और छत ताड़ जैसी होती है। पंखाकार में हर आरंभ से पत्थर का शंकु निकलता है, समान वक्र की पसलियाँ सतह पर तराशी हैं। Cambridge के King's College Chapel में John Wastell की छत 1512 से 1515 में बनी; Westminster में Henry the Seventh का लेडी चैपल, 1503 में शुरू और 1516 में पूरा, भी पंखाकार है। छत क्लिक करें या स्लाइडर बदलें, नारंगी तीर भार के उतरने की जगह दिखाते हैं।

पूरे गिरजाघर में घूमना

"पूरा गिरजाघर" खंड को Amiens जैसे आकार के लैटिन क्रॉस में फैलाता है। गलियारों सहित आठ मध्य खंड, लकड़ी के शिखर वाला संगम, दोनों ओर तीन खंडों का अनुप्रस्थ भाग जिसकी दोनों छोर दीवार में गुलाब खिड़की, चार सीधे गायक मंडली खंड, पाँच-भुजा वाला पूर्वी सिरा, परिक्रमा गलियारा और सात विकिरणाकार प्रार्थना कक्ष हैं। मॉडल लगभग 126 m लंबा, गलियारों सहित 31 m चौड़ा और अनुप्रस्थ भाग 56 m लंबा है। Centre des monuments nationaux के अनुसार असली Amiens 145 m लंबा, लगभग 2 लाख m³ भीतरी आयतन और 42.30 m ऊँची छत वाला है।

स्थान पट्टी ऊपर, तीन द्वारों-गुलाब खिड़की-दो मीनारों वाले पश्चिमी मुख के सामने, द्वार के भीतर, मध्य भाग, संगम, गायक मंडली और परिक्रमा गलियारे में ले जाती है। भीतर कैमरा 1.7 m आँख की ऊँचाई पर है; खींचकर चारों ओर देखें। फ़र्श की अष्टकोणीय भूलभुलैया Amiens जैसी है, जहाँ रास्ता 234 m लंबा और केंद्रीय पत्थर 1288 में लगा था। दक्षिणी ऊपरी खिड़कियों की रंगीन रोशनी सूरज के साथ फ़र्श पर चलती है।

इमारत खंड के उन्हीं हिस्सों से है: एक ऊँचाई का ढाँचा, छत, स्तंभ और पुश्ता-शिखरिका-उड़ते पुश्ते वाला गलियारा, हर पत्थर प्रकार को एक ही चित्रण कॉल में दोहराया गया है। "अंदर देखें" छत पारदर्शी करता है ताकि ऊपर से मेहराबी छत दिखे।

गिरजाघर कैसे बनता था

"निर्माण स्थल" दो खंड छह चरणों में उठाता है। पहले नींव मज़बूत ज़मीन तक खोदकर रोड़ी और गारा भरते हैं। स्तंभ 14 m पर मेहराबों के शीर्ष तक उठते हैं। फिर लकड़ी के आकारदार साँचों पर मेहराबें बनती हैं; ये शीर्ष पत्थर लगने तक पत्थर थामते हैं। मचान के डंडे बँधते हैं और दीवार के छोड़े छेदों में छोटी बल्लियाँ तख़्ते थामती हैं।

ऊपरी दीवारें बनाते समय पैदल चक्र क्रेन पत्थर उठाती है। बड़े चक्र के भीतर चलता मज़दूर धुरा घुमाता है और रस्सी लिपटती है। Beverley Minster का इतिहास बताता है कि केंद्रीय मीनार की मेहराबी छत के ऊपर ऐसी क्रेन थी, जिससे भीतर चलता व्यक्ति सामग्री छत तक खींचता था। चलाएँ दबाएँ तो मॉडल का चक्र घूमता और पत्थर उठता है।

बाहरी छत ऊँची मेहराबी छत से पहले लगती थी, ताकि नीचे निर्माण ढका रहे और ताज़ा गारा सूखा रहे। Cambridge के King's College Chapel में 1512 तक पूरे खोल पर लकड़ी और सीसे की छत थी; नीचे पंखाकार छत 1515 तक पूरी हुई। पहले दीवारों से लटके साँचों पर पसलियाँ, हर पत्थर नमूने से कटा ताकि वक्र केंद्रीय गाँठ पर मिलें। फिर बीच की पर्तें भरी जातीं; गारा जमने पर साँचें नीचे करके अगले खंड में ले जाते। ज़मीन की कार्यशाला में पत्थर तराशने की चौकी, लकड़ी की हथौड़ी, छेनियाँ, गुनिया, परकार और नमूना हैं।

मचान लंबे समय रह सकता था। Salisbury के शिखर में आज भी 1360 के बड़े तूफ़ान के बाद मज़बूती के लिए लगाया लकड़ी का मचान है।

Beauvais: गिरने वाली छत

Beauvais 1225 में सबसे ऊँचा चर्च बनने के लिए शुरू हुआ। Association Beauvais Cathédrale गायक मंडली की छत 46.7 m बताता है; Mapping Gothic France लगभग 46.5 m और Heritage में 2025 का अध्ययन 48 m बताता है। गायक मंडली स्थान 1272 में उपयोग में आया। 29 नवंबर 1284 को छत का भाग गिरा और ऊपरी दीवार व उड़ते पुश्तों के हिस्से साथ आए। लगभग 1347 तक मरम्मत पूरी हुई। हर सीधे खंड के बीच पतला नया स्तंभ आया, इसलिए 3 खंड 6 और छत छह-भागी हुई। 1500 से अनुप्रस्थ भाग बना, फिर मध्य भाग के बजाय संगम पर शिखर वाली प्रकाश-मीनार बनी। 1569 में लगभग 150 m पर पूरी होकर चार वर्ष बाद गिरी। मध्य भाग एक खंड से आगे नहीं बना।

कारण आज भी विवादित है, जैसा Heritage की 2025 समीक्षा बताती है। Paul Frankl ने नींव को दोष दिया। Jacques Heyman ने संरचना को अपने भार में स्थिर पाया, जैसे वह बारह वर्ष रही थी, और छोटा स्थानीय कारण खोजा। 1976 में Maury Wolfe और Robert Mark ने प्रकाश-प्रत्यास्थ मॉडल से प्रस्ताव रखा कि बदलते हवा-भार ने पुश्ता-तंत्र का पतला बीच का स्तंभ चटकाया। उन्होंने पहली बार हवा को निर्णायक बनाया। Stephen Murray ने निर्माण की असंगतियाँ और 15 m से अधिक चौड़ा खंड बताया, Mario Como ने स्तंभों का धीमे विरूपण से मुड़ना।

Beauvais दृश्य वही गणना अधिक ऊँचे-पतले अनुपात पर करता है: शीर्ष 46.7 m, आरंभ 34.1 m, दीवार 1.25 m मोटी, पुश्ते 5.0 m और 3.0 m गहरे, शिखरिकाएँ 250 kN, 1272 का खंड 9 m। ये शांत हवा में खड़ा रखने के लिए चुने मॉडल मान हैं। आधी छत 1,060 kN भारी और प्रति स्तंभ पंक्ति 212 kN धक्का देती है; सबसे ख़राब जगह 74% है। हवा बढ़ाएँ तो 1272 का रूप 20.5 m/s पर विफल; 25 m/s पर 113% और बीच का खंड गिरता है। पुनर्निर्मित रूप में हर खंड का बीच का स्तंभ भार आधा करता है, धक्का 106 kN, और वही संरचना 45.8 m/s तक खड़ी रहती है। 30 m/s पर 62% है। मॉडल 1284 की घटना सिद्ध नहीं करता; दिखाता है कि कारण जो हो, खंड बाँटना उचित मरम्मत थी।

रंगीन काँच की खिड़की कैसे बनती है

मध्ययुगीन काँच बनाने की बहुत-सी जानकारी 12वीं सदी के Theophilus नाम के भिक्षु की On Diverse Arts से है। रेत और लकड़ी की राख से काँच बनता, पिघला होने पर धातुओं से रंगता, बेलन में फूँका या गोल चक्र में घुमाया जाता, फिर चादर बनती। लाल काँच इतना गहरा था कि साफ़ काँच पर पतली लाल पर्त, यानी चढ़ाया हुआ काँच, बनता था।

"रंगीन काँच" एक नुकीली खिड़की बनाने के क्रम में खोलता है। चाक या सफ़ेदी पुती मेज़ पर पूरे आकार का चित्र बनता, हर टुकड़े का रंग अक्षर से लिखा जाता। लगभग 1400 में काग़ज़ आम होने से पहले यही एकमात्र चित्र था। गर्म लोहे से चादर में दरार देकर टुकड़ा निकालते और किनारा धातु के हुक में डालकर कुतरते थे। गहरे काँचीय रंग से चेहरे व कपड़े की सिलवटें बनाकर भट्ठी में पकाते, जिससे रंग काँच से जुड़ता। उसी मेज़ पर टुकड़े फिर रखकर H काट की सीसे की पट्टियों में लगाते, जोड़ टाँकते, नीचे पुट्टी भरकर पानी रोकते। अंत में पत्थर की लोहे की छड़ों पर पैनल लटकाकर टाँकी गई सीसे की पट्टियों से बाँधते। क्षैतिज छड़ें भार लेतीं और हवा में मज़बूती देतीं।

मॉडल खिड़की 2 m चौड़ी है: चार वर्गाकार पैनल और नुकीला शीर्ष, कुल 106 टुकड़े, 81 m सीसा और तीन या अधिक पट्टियों के 83 टाँकेदार जोड़। Chartres का काँच 2,500 m² और 3,500 से अधिक आकृतियाँ दिखाता है। Paris का Sainte-Chapelle, Louis the Ninth के लिए 7 वर्ष से कम में बना, 15 m ऊँची 15 खिड़कियों में 1,113 दृश्य रखता है।

असली गिरजाघर कितने ऊँचे हैं

नियंत्रणों के नीचे दो चित्र ऊँचाई की होड़ दिखाते हैं। छत के अनुसार: 1194 की आग के बाद बना Chartres 37 m और 16.4 m चौड़ा, सबसे चौड़ा गोथिक मध्य भाग; 1211 में शुरू Reims लगभग 38 m; 1220 में शुरू Amiens 42.30 m; 1225 में शुरू Beauvais 46.7 m, चित्र का अकेला जो मूल रूप में नहीं बचा। Westminster Abbey का 1517 में पूरा मध्य भाग इंग्लैंड की सबसे ऊँची गोथिक छत, 31 m है। 1248 में शुरू और 1880 में पूरा Cologne केंद्रीय भाग में 43.35 m है।

मीनारों-शिखरों की होड़ लंबी चली। Lincoln का 1311 में पूरा शिखर 160 m और 238 वर्ष दुनिया की सबसे ऊँची इमारत रहा। Salisbury का लगभग 1300 से 1329 में जोड़ा शिखर 123 m, अब इंग्लैंड का सबसे ऊँचा है। Vienna की दक्षिणी मीनार 1433 में 136.4 m, Strasbourg का शिखर 1439 में 142 m हुआ। Beauvais ने 1569 में लगभग 150 m कोशिश की, 1573 में मीनार खोई। Cologne की 157.22 m मीनारें 1880 में, Ulm की 161.53 m मुख्य मीनार 1890 में पूरी हुई। 30 अक्टूबर 2025 को Barcelona की Sagrada Família की केंद्रीय मीनार 162.91 m होकर Ulm से आगे गई। Notre-Dame de Paris के पुनर्निर्मित शिखर पर 16 दिसंबर 2023 को सुनहरा मुर्गा लगा, लगभग 96 m ऊपर।

मॉडल असली गिरजाघर से कहाँ सरल है

• छत सपाट मेहराब मानी गई है। असली पसलीदार छत तीन आयामों में भार लेकर खंड के कोनों तक पहुँचाती है।
• खंड का धक्का शीर्ष और आरंभ के कब्ज़ों से निश्चित है। असली छत कई धक्कों में खड़ी रह सकती है, जैसा मेहराब दृश्य दिखाता है; वास्तविक मान दरार और धँसाव पर है।
• कंधों का भराव दिखता है, गिना नहीं जाता। असली भराव नीचे भार जोड़कर धक्का मोड़ता है।
• हवा आरंभ पर प्रति खंड एक बल है, पूरा हवा से दूर वाली ओर जाता है। असली गिरजाघर दोनों ओर बाँटते हैं, कई में ऊपर भी उड़ते पुश्ते होते हैं।
• गलियारे की छत भी मध्य स्तंभ को भीतर और बाहरी पुश्ते को बाहर धकेलती है। इसे छोड़ा गया है।
• दीवार-स्तंभ एक ठोस पट्टी, पुश्ता दो आयताकार खंड हैं। असली स्तंभों में पतली स्तंभिकाएँ, मार्ग और सीढ़ियाँ होती हैं।
• खिड़कियों का आकार भार नहीं बदलता।
• चिनाई कठोर, बिना खिंचाव, दबकर टूटने और फिसलने के मानी गई है। असली पत्थर और गारा धीरे विकृत और धँसते हैं।
• पूरा गिरजाघर, निर्माण स्थल, Beauvais और खिड़की खंड के अनुपात वाले मॉडल हैं, किसी इमारत के सर्वेक्षण नहीं।

संख्याएँ कैसे जाँची गईं

हाथ की गणना और मॉडल इन पर सहमत हैं: H = 0.363 W और H = 0.200 W के हल, दोनों आधी छतों के भार, दीवार का विचलन H × 29.5 / N, रेखा किनारे रखने की मोटाई, उड़ते पुश्ते के सहारा-बलों का उसके भार के बराबर योग, शिखरिका सहित और बिना सीढ़ी का काट, तथा आयत और समबाहु नुकीले शीर्ष से खिड़की क्षेत्र। जाँच में हवा ½ × 1.25 × 30² × 210 = 118 kN, हवा सहित सीढ़ी का काट, Milankovitch के 0.1075 से अर्धवृत्त की न्यूनतम मोटाई और 54.5 डिग्री पास का कब्ज़ा, हर जोड़ में दिखाई रेखा, उससे कम धक्का न बैठना, शीर्ष भार सहित और बिना आरंभ के बारे में आधी मेहराब का आघूर्ण, चार-केंद्री चापों का स्पर्श, गहरे पुश्ते और लंबे उड़ते भाग के भार तथा Beauvais खंड आधा करने से प्रति पंक्ति धक्का आधा होना शामिल हैं। सभी 68 हाथ-गणनाएँ एक प्रतिशत के छोटे अंश के भीतर मिलती हैं।