গথিক গির্জা কীভাবে দাঁড়িয়ে থাকে: খিলান ও উড়ন্ত ঠেকনা

মডেল কী দেখায়

গথিক গির্জা কীভাবে দাঁড়িয়ে থাকে? সূচালো খিলান পাশের ঠেলা কমায়, আর উড়ন্ত ঠেকনা তা পাশের পথ পেরিয়ে বাইরের পাথরের ঠেকনায় নিয়ে যায়। তাই 42 m উঁচু পাথরের ছাদের নিচেও দেয়াল কাচে ভরা থাকতে পারে। বড় ফরাসি গির্জার মূল হলে দাঁড়িয়ে উপরে তাকান। পাথরের ছাদ দশতলা ভবনের চেয়েও উঁচু, অথচ তাকে ধরা দেয়াল বেশিরভাগই রঙিন কাচ। কাচ পাথরের ছাদ ধরতে পারে না। উত্তর বাইরে, যেখানে সারি সারি অর্ধখিলান ভবনে ঠেস দিয়ে আছে, নৌকার বৈঠার মতো।

প্রথম দৃশ্যে উচ্চ গথিক মূল হলের তিন খণ্ডের ছেদ আছে। সামনে একটি স্তম্ভ দিয়ে কাটা, যাতে পুরো চওড়া একসঙ্গে দেখা যায়। মাঝে পাঁজরযুক্ত ছাদের মূল হল। দুই পাশে নিচু চলার পথ, তার বাইরে চূড়াসহ ঠেকনা। উড়ন্ত ঠেকনা বাইরের ঠেকনা থেকে পাশের ছাদের উপর দিয়ে মূল দেয়ালের মাথায় আসে। অনুপাত Amiens Cathedral-এর কাছাকাছি: স্তম্ভের অক্ষের মাঝে 14.4 m, ছাদের গোড়া 29.5 m-এ ও শীর্ষ 42 m-এ। এটি কোনো নির্দিষ্ট ভবনের জরিপ নয়।

সবুজ রেখাটি চাপরেখা, যে পথে ছাদের ঠেলা পাথরের ভিতর দিয়ে মাটিতে নামে। কোণের প্যানেলে এক খণ্ডের এক পাশের বল দেখায়। স্লাইডারে ছাদ ও চূড়ার ভার, বাতাস, ঠেকনার গভীরতা ও অবস্থান এবং উঁচু জানালার প্রস্থ বদলায়। সুইচে উড়ন্ত ঠেকনা সরানো বা সূচালো ছাদ গোল করা যায়। রেখা পাথর ছাড়লে লাল হয় এবং সেই অংশ কাত হয়। মডেলের যেকোনো অংশে ক্লিক করে তার কথা পড়ুন।

উপরের বারে আরও ছয় দৃশ্য আছে। পুরো গির্জায় পশ্চিম দরজা থেকে ঘোরার পথ পর্যন্ত হাঁটা যায়। নলাকার থেকে পাখাকার ছয় ছাদ পাশাপাশি। আলাদা পাথরে গড়া চার খিলান দেখায় প্রতি আকারে কত পুরু পাথর লাগে। নির্মাণস্থলে কাজের ক্রম, Beauvais-এর গায়কদলের মডেলে মধ্যযুগের সর্বোচ্চ ছাদের ধস, আর রঙিন জানালায় কাচ, সিসা ও লোহার দণ্ডের আলাদা অংশ দেখা যায়। নিয়ন্ত্রণের নিচে সাত কাজ, উচ্চতার দৌড়ের চিত্র, খণ্ডের হিসাব এবং উৎসসহ 37 গির্জা ও ঘটনা আছে।

পাথরের ছাদ কেন বাইরে ঠেলে

পাথর চাপে শক্ত, টানে দুর্বল। পাথর ও গাঁথুনির মশলার খিলানছাদ নিজের ভার ধরে পাশের পাথরকে চেপে। তাই ভিতরের বল বাঁক ধরে চলে, নিচে তির্যকভাবে বেরোয়। তির্যক বলের দুই অংশ। খাড়া অংশ শুধু ছাদের ভার। অনুভূমিক অংশ, অর্থাৎ ঠেলা, দেয়ালের মাথা বাইরে ঠেলে।

দুই চেয়ারে লম্বা তক্তা রাখলে চেয়ার শুধু তার ভার পায়। দুই তক্তা তাঁবুর মতো ঠেস দিলে পা দুটো ছড়িয়ে যায়, যদি কেউ না আটকায়। খিলানছাদ তাঁবুর মতো। মডেলে এক খণ্ডের এক পাশের ভার 813 kN, প্রায় 83 টনের ভারের সমান, আর পাশের ঠেলা 162 kN। তা মেঝের 29.5 m উপরে লাগে, তাই দেয়াল ফেলতে লম্বা বাহু পায়।

সূচালো খিলান কেন গোলটির চেয়ে কম ঠেলে

গথিকের আগের রোমানেস্ক গির্জায় সাধারণত অর্ধবৃত্তাকার গোল খিলান ছিল। গথিক নির্মাতারা দুই বৃত্তচাপ মাথায় মিলিয়ে সূচালো করলেন। একই বিস্তারে সূচালো খিলান বেশি উঁচু হয়, আর উঁচু খিলান চ্যাপ্টার চেয়ে কম বাইরে ঠেলে। খাড়া তাঁবুও নিচু তাঁবুর চেয়ে খুঁটি কম ছড়ায়।

ছাদকে এমন খিলান ধরুন, যার বাঁক বরাবর ভার সমান এবং শীর্ষ ও দুই গোড়ায় কবজা আছে, অর্থাৎ তিন-কবজার খিলান। গোড়ার চারপাশে ঘূর্ণনমুহূর্তের সমীকরণে ঠেলা মেলে: H × উত্থান = অর্ধখিলানের ভার × গোড়া থেকে ভারকেন্দ্রের অনুভূমিক দূরত্ব। a ব্যাসার্ধের অর্ধবৃত্তে অর্ধখিলানের দৈর্ঘ্য πa/2, কেন্দ্র থেকে ভারকেন্দ্রের দূরত্ব 2a/π ও উত্থান a, তাই H = (1 − 2/π) W = 0.363 W। একই বিস্তারের সমবাহু সূচালো খিলানে প্রতি অর্ধেক বিপরীত গোড়া থেকে 2a ব্যাসার্ধে আঁকা; উত্থান a√3 এবং একই সমীকরণে H = 0.200 W।

মডেলের মানে a = 7.2 m, পাথরের খোলের সমতুল্য পুরুত্ব 0.35 m, প্রতি ঘনমিটারে 22 kN ও খণ্ড 7 m। গোল ছাদ প্রতি পাশে 610 kN ভারী এবং 222 kN ঠেলে। সূচালো ছাদ লম্বা, 813 kN, এক তৃতীয়াংশ ভারী, তবু ঠেলা মাত্র 162 kN। ভারী ছাদ থেকেই 27% কম ঠেলা। সব ভার শীর্ষে থাকলে গোল খিলান অর্ধেক ভার দিয়ে ঠেলত, সূচালোটি 0.289 ভাগ দিয়ে, 42% কম।

সূচালো খিলানের আরেক সুবিধা আছে। উচ্চতা বিস্তারের উপর নির্ভর করে না, তাই সরু ও চওড়া খিলান একই উচ্চতায় পৌঁছতে পারে। বর্গাকার নয় এমন খণ্ডে ছাদ বসানো তাই সহজ হয়।

অবলম্বনহীন দেয়ালের কী হয়

উড়ন্ত ঠেকনা বন্ধ করুন। এবার দেয়ালকে পুরো ছাদের ঠেলা একা নিতে হবে। মডেলে স্তম্ভ ও দেয়াল প্রতি খণ্ডে 1.5 m পুরু, 2.2 m লম্বা ও 42.5 m উঁচু নিরেট ফালি। উপরের বাইরের ছাদ ও খিলানছাদসহ মাটিতে 4,018 kN চাপে।

29.5 m উচ্চতায় 162 kN ঠেলা গোড়ায় 4,790 kN·m ঘূর্ণনমুহূর্ত দেয়। খাড়া বল দিয়ে ভাগ করলে চাপরেখা দেয়ালের মাঝ থেকে 1.19 m দূরে গোড়া কাটে। অর্ধেক পুরুত্ব মাত্র 0.75 m, তাই রেখা পাথরের 0.44 m বাইরে। পাথর মাটিকে টানতে পারে না, ফলে বাইরের কিনারায় ঘোরে এবং ছাদ পড়ে। মডেলে 9° কাত ও নিচে নামা ছাদে তা দেখা যায়।

একা দাঁড়াতে দেয়াল কত পুরু চাই? গোড়ার হিসাব 1.94 m-এ রেখা ঠিক কিনারায় রাখে, কোনো বাড়তি নিরাপত্তা ছাড়া। রেখা মাঝের এক তৃতীয়াংশে রাখলে কোনো জোড় সামান্যও খোলে না; তাতে 3.52 m লাগে। স্লাইডারে ছাদের ভার অর্ধেক করলে 1.5 m দেয়াল কোনোমতে দাঁড়ায়, রেখা মুখের দিকের 88%-এ থাকে। তাই উড়ন্ত ঠেকনা ছাড়া রোমানেস্ক গির্জায় মোটা দেয়াল ও ছোট জানালা লাগত।

উড়ন্ত ঠেকনা পথ পেরিয়ে ঠেলা নেয়

উড়ন্ত ঠেকনা এক অর্ধখিলান, যা দেয়ালের মাথার কাছের ঠেলা পাশের পথ পেরিয়ে বাইরের ভারী স্তম্ভে নেয়। মডেলে দেয়ালে 28.5 m-এ, ছাদের গোড়ার এক মিটার নিচে মেলে, বাইরের ঠেকনায় নামে 25 m-এ। ভার 137 kN।

নিজের ভার থাকায় তার চাপরেখা সোজা নয়। 162 kN ঠেলা ও 6.65 m দৈর্ঘ্যে ছড়ানো ভারে রেখা উপরে বাঁকে, মাঝখানে সোজা জ্যার 0.70 m উপরে ওঠে। আকারটি সেই বাঁক ধরার জন্য: উপরে সোজা ঢাল ও নিচে খিলান। রেখা মাঝ থেকে কিনারার দূরত্বের 43%-এর মধ্যে থাকে। দেয়ালে 17 kN একটু উপরে ঠেলে, বাইরে 154 kN নিচে চাপে।

উড়ন্ত ঠেকনা থাকলে দেয়াল ছাদের গোড়া ও ঠেকনার মাথার মাঝের ছোট ঘূর্ণনমুহূর্তই পায়, 162 kN গুণ 1 m। চাপরেখা মাঝ থেকে 0.04 m দূরে, মুখের দিকে 11%-এ আসে। দেয়ালে নিজের ভারের চেয়ে সামান্য বেশি থাকে।

বাইরের ঠেকনার মাথায় চূড়া কেন

ঠেকনা ধাপওয়ালা পাথর, 16 m পর্যন্ত 4.2 m গভীর ও উপরে 2.2 m। সব ছেদে রেখা ভিতরে চাই। উড়ন্ত ঠেকনা মাথার কাছে মেলে, যেখানে ঠেলা নিচে ফেরাতে উপরে অল্প পাথর থাকে। রেখা তাই বাইরের মুখে যায়। সবচেয়ে খারাপ জায়গা 16 m ধাপের ঠিক উপরে।

চূড়া ছাড়া সেখানে রেখা ভিতরের মুখ থেকে 2.30 m দূরে যায়। উপরের খণ্ড মাত্র 2.2 m গভীর, তাই রেখা বাইরে, মাথা কাত হয়। ভিতরের মুখ থেকে 0.7 m-এ 200 kN চূড়া দিলে খাড়া বল বাড়ে, পাশের ঠেলা একই থাকে। লব্ধি বেশি খাড়া হয় ও রেখা 2.04 m-এ ফেরে, মাঝ থেকে মুখের দূরত্বের 85%-এ। চূড়ার কাজ এটাই: ভার দিয়ে রেখা নিচে বাঁকানো। উপরের খোদাই করা শিখর সাজ, নিচের পাথর ভারসাম্যের ভার।

ছাদ গোল করলে একই ঠেকনায় দাঁড়াতে প্রায় 400 kN লাগে (97%)। সূচালো ছাদ 25% ভারী করলে 200 kN যথেষ্ট নয় (108%), কিন্তু 400 kN রেখা 88%-এ ফেরায়।

বাতাস কী যোগ করে

বাতাস ভবনের পুরো পাশে লাগে: ঢালু ছাদ, উপরের জানালা ও ঠেকনায়। মডেল প্রতি খণ্ডে এক পাশের বল করে। চলন্ত বাতাসের চাপ ঘনত্ব ও বেগের বর্গের গুণফলের অর্ধেক, ½ × 1.25 kg/m³ × v²। প্রতি 7 m খণ্ডে ছাদ-দেয়ালের 210 m²-এ লাগে; এক পাশের চাপ ও অন্য পাশের শোষণ মিলিয়ে চাপের সহগ 1.0। 30 m/s-এ 562 Pa ও 118 kN। অর্ধেক বেগ 15 m/s-এ 30 kN।

বল কোথায় যায়? মডেলে ছাদের কাঁধের ভরাট অংশের শক্ত বাঁধ ধরে গোড়ায় দেয়ালে আসে, তারপর পুরোটা বাতাসের উল্টো দিকে যায়। সেই উড়ন্ত ঠেকনা ছাদের 162 kN-এর সঙ্গে বাতাসের ভার নেয়, 30 m/s-এ মোট 281 kN, এবং বাইরের ঠেকনায় দেয়। বাতাসের মুখের পাশ শান্ত অবস্থার মতো থাকে। এটি সাবধানী অনুমান: বাস্তব গির্জা দুই পাশে বাতাস ভাগ করে, অনেকের বাইরের ছাদের উচ্চতায় দ্বিতীয় স্তরের ঠেকনা আছে।

উড়ন্ত ঠেকনা নিজে সমস্যা নয়। 30 m/s-এ তার রেখা কিনারার দিকের 43% থেকে 56% হয়। সমস্যা বাইরের ঠেকনায়। দুর্বলতম ছেদে, 16 m ধাপের ঠিক উপরে, বাতাস 14.2 m/s পেরোলেই রেখা বাইরে যায়; 30 m/s-এ 148%। মডেলের ঠেকনা সরু, শান্ত অবস্থায় অল্প বাড়তি জায়গা (85%), তাই মাঝারি জোরের বাতাসেই প্রভাব বোঝা যায়। দুই বদল রেখা ফেরায়। শুধু 400 kN চূড়ায় 124%, তখনও বাইরে। 400 kN চূড়া ও 20% গভীর ঠেকনায় 86%; 300 kN চূড়া ও 30% বেশি গভীরতায় 80%।

উড়ন্ত ঠেকনা সরালে আগে থেকেই ভাঙতে থাকা দেয়ালে বাতাস ছাদের ঠেলার সঙ্গে যোগ হয়। অনুপাত শান্ত অবস্থায় 159% থেকে 20 m/s-এ 210% হয়।

ঠেকনা সরানো বা গভীর করা

"ঠেকনার গভীরতা" স্লাইডার মূল 4.2 m ও 2.2 m দুই ধাপই একই হারে বদলায়। গভীরতার সঙ্গে ভার ও বাইরের মুখ পর্যন্ত রেখার যাওয়ার দূরত্ব বাড়ে। দুটোই সাহায্য করে। 80% গভীরতায় ধাপের রেখা 133%, ঠেকনা কাত হয়; প্রায় 93% গভীরতা পর্যন্ত দাঁড়ায়। 120%-এ রেখা মুখের দিকের 58%। 150%-এ দুর্বলতম ছেদ আর ধাপে নয়, মাথার কাছে 42%-এ।

"ঠেকনা বাইরে" ঠেকনাকে মূল হল থেকে 3 m দূরে ঠেলে, যেন পাশের পথ চওড়া। ঠেকনা নিজে বদলায় না, অনুপাত 86% থাকে। উড়ন্ত অংশ লম্বা হয়: 137 kN-এর বদলে 187 kN, রেখা বেশি বাঁকে, 3 m-এ কিনারার দিকের 43%-এর বদলে 84%।

দেয়াল কীভাবে কাচ হল

উড়ন্ত ঠেকনা ঠেলা নিলে দুই স্তম্ভের মাঝের দেয়াল নিজের ভার ও বাইরের ছাদের কিছু অংশ নেয়। মোটা পাথরের ভর দরকার নেই, তাই কেটে ফাঁক করা যায়। মডেলে প্রতি সূচালো উপরের জানালা 4.4 m চওড়া, প্রতি খণ্ডে 43.6 m² কাচ, স্তম্ভের মাঝখানে জানালার নিচ থেকে ছাদ পর্যন্ত দেয়ালের 54%। নিচে তিন-খিলানের গ্যালারি, তার নিচের খিলানসারি পাশের পথে খোলা।

"উপরের জানালা" স্লাইডারে ফাঁক 2.4 m, 20.8 m² ও 26% থেকে 5.2 m, 54.0 m² ও 67% হয়, তখন প্রায় শুধু স্তম্ভের ফালি বাকি। ভিতরের পাথরের জালিও বাড়ে: মাঝের দণ্ড, দুই ছোট সূচালো খিলান ও চার পাপড়ির গোল ফাঁক। মডেলে কাচ কোনো ভার বদলায় না, তাই বলও বদলায় না। উড়ন্ত ঠেকনা থাকলে প্রায় যেকোনো জানালা সম্ভব।

আলো কাচ ভেদ করে মেঝেতে রঙিন ছোপ ফেলে। "দিনের সময়" স্লাইডারে সূর্য সকাল থেকে বিকেলে যায়। উঁচু মানের দৃশ্যে জানালা ও মেঝের মাঝের বাতাসে হালকা আলোর রেখা থাকে।

আলাদা পাথরের খিলান

প্রথম দৃশ্যের ছাদ পাতলা খিলান, শীর্ষ ও গোড়ায় স্থির কবজা। বাস্তব খিলান পুরু, ঠেলা নির্দিষ্ট নয়। "খিলানের আকার" দৃশ্যে একই 14.4 m বিস্তারে কীলক পাথরের চার খিলান, যার জোড় বাঁকের সঙ্গে সমকোণে কাটা। প্রশ্ন আলাদা: পাথরের ভিতরে পুরো চাপরেখা থাকার কোনো উপায় আছে কি?

Jacques Heyman 1966 সালে দেখান, পাথরের গাঁথুনিতে এটাই মূল প্রশ্ন। পাথরকে এমন খণ্ড ধরুন, যা টান নিতে পারে না, চাপে চূর্ণ হয় না, পিছলায় না। ভারের সঙ্গে ভারসাম্য রাখা কোনো রেখা ভিতরে আঁকা গেলে খিলান দাঁড়ায়। এটাই নিরাপত্তা উপপাদ্য। কোন রেখা বাস্তবে কাজ করে তা বলে না; তা বসে যাওয়া ও ফাটলের উপর। একটি রেখা থাকলেই নিরাপদ বলে।

প্রতি খিলানে মডেল শীর্ষের সব ঠেলা ও শীর্ষের জোড়ে রেখা কাটার সব উচ্চতা খোঁজে। প্রতি জোড়ে শীর্ষের ঠেলা ও সেখান থেকে জোড় পর্যন্ত ভারের ঘূর্ণনমুহূর্ত রেখার কাটার স্থান ঠিক করে। সব জোড় ঠেলার সীমা দেয়, তাই ভিতরে থাকার পরিসর ঠিক মেলে। আঁকা রেখাটি সর্বনিম্ন ঠেলার। যেখানে মুখ ছোঁয়, বিন্দু কবজা দেখায়।

1.0 m পুরুতে চারটিই চলে। গোল খিলানের অর্ধেক প্রতি মিটার গভীরতায় 249 kN, শীর্ষে অন্তত 90 kN/m ঠেলা লাগে। সূচালোতে 14.4 m ব্যাসার্ধের দুই চাপ 12.47 m ওঠে; ভারী, 332 kN/m, তবু 64 kN/m লাগে। শেষ গথিকের চার-কেন্দ্রিক খিলানে গোড়ায় দুই 3.6 m ছোট চাপ ও দুই 14.4 m বড় চাপ; উত্থান 4.93 m, ভার 209 kN/m, ঠেলা 121 kN/m। সূচালোর উত্থানে আঁকা ঝুলন্ত শিকলের খিলানে 53 kN/m লাগে।

পাতলা করলে একে একে ব্যর্থ হয়। 0.774 m-এর নিচে গোল খিলানে রেখা নেই, ব্যাসার্ধের 0.1075। 1907 সালে ব্যাসার্ধ বরাবর জোড়ের অর্ধবৃত্তে Milankovitch এই মান পান। সীমায় রেখা শীর্ষ ও গোড়ায় বাইরে, শীর্ষের প্রায় 55 ডিগ্রি নিচে ভিতরে ছোঁয়। পাঁচ কবজা খিলানকে চলমান ব্যবস্থায় বদলাতে যথেষ্ট। চার-কেন্দ্রিক আগে 0.785 m-এ, সূচালো 0.61 m-এ ব্যর্থ হয়। শিকল আকার প্রায় শূন্য পর্যন্ত চলে, রেখা মাঝ দিয়ে যেতে পারে বলে।

শীর্ষের ভার, মিনার বা ছাদের মাথা, ক্রম বদলায়। উপরে 200 kN/m হলে গোলটিতে 1.36 m, সূচালোতে 0.99 m লাগে। নিজের ভারে ঠিক শিকল আকারে এখন প্রায় 1.03 m লাগে। অসম ভারে সূচালো খিলান ভালো আপস, আর পাঁজর ও ভরাটের ছাদ এমন ভারই দেয়।

নলাকার থেকে পাখাকার ছাদ

"খিলানছাদ" দৃশ্যে পাথরে খণ্ড ঢাকার ছয় উপায় পাশাপাশি, প্রতি বর্গের বাহু 10 m ও গোড়া 9 m-এ।

নলাকার ছাদ অর্ধেক নল। পুরো দৈর্ঘ্যে বাইরে ঠেলে, তাই একটানা মোটা দেয়াল ও অল্প জানালা। ছেদকারী ছাদে দুই নল সমকোণে মেলে; মিলনের রেখা চার কোণে ভার নামায়, মাঝের দেয়াল খোলা যায়। পাঁজরছাদ আগে কাঠের ঠেকনায় মিলনের রেখা পাথরের পাঁজর করে, পরে মাঝে পাতলা খোল বসায়। চার বিন্দুতে ভার ও সূচালো আকারে কম ঠেলা হয়। মঠপ্রধান Suger-এর Saint-Denis পুনর্নির্মাণে প্রায় 1144 সালের পূর্বপ্রান্ত পাঁজরছাদ ও রঙিন কাচ মেলায়।

ছয়-ভাগের ছাদ দ্বিগুণ খণ্ডে মাঝের বাড়তি পাঁজরে ছয় ঘর করে। অবলম্বনে অসম ভার, তাই হল বরাবর মোটা ও সরু স্তম্ভ পালা করে। 1284-এর পরে Beauvais মেরামতে নতুন মাঝের স্তম্ভ চার-ভাগকে ছয়-ভাগ করে। বাড়তি পাঁজরের ছাদে গোড়া থেকে শীর্ষ পাঁজরে আরও পাঁজর যায়; খোল ছোট হয়, তালগাছের মতো দেখায়। পাখাকার ছাদে প্রতি গোড়া থেকে পাথরের শঙ্কু, সমান বাঁকের পাঁজর গায়ে খোদাই। Cambridge-এর King's College Chapel-এ John Wastell-এর ছাদ 1512 থেকে 1515-এ হয়। Westminster-এ Henry the Seventh-এর লেডি চ্যাপেল 1503-এ শুরু, 1516-এ শেষ, তারও পাখাকার ছাদ। ছাদে ক্লিক বা স্লাইডার বদলালে কমলা তীর ভার নামার জায়গা দেখায়।

পুরো গির্জায় ঘোরা

"পুরো গির্জা" এক খণ্ডকে Amiens-এর মাপের কাছাকাছি লাতিন ক্রুশে বসায়: পথসহ আট খণ্ড মূল হল, কাঠের চূড়ার সংযোগস্থল, দুই পাশে তিন খণ্ড আড়াআড়ি অংশ ও দুই মাথায় গোলাপ জানালা, গায়কদলের চার সোজা খণ্ড, পাঁচ-বাহুর পূর্বপ্রান্ত, ঘোরার পথ ও সাত ছড়ানো উপাসনাকক্ষ। মডেল প্রায় 126 m লম্বা, পথসহ 31 m চওড়া, আড়াআড়ি অংশ 56 m। Centre des monuments nationaux অনুযায়ী আসল Amiens 145 m লম্বা, ভিতরে প্রায় 2 লাখ m³, ছাদ 42.30 m উপরে।

দাঁড়ানোর বার আপনাকে উপরে, তিন দরজা-গোলাপ জানালা-দুই মিনারের পশ্চিম মুখে, দরজার ভিতরে, মূল হল, সংযোগের নিচে, গায়কদল ও ঘোরার পথে নিয়ে যায়। ভিতরে ক্যামেরা চোখের উচ্চতা 1.7 m-এ; টেনে চারদিকে দেখুন। মেঝের অষ্টকোণ গোলকধাঁধা Amiens-এর মতো, যার পথ 234 m, মাঝের পাথর 1288-এ বসে। দক্ষিণের উঁচু জানালার রঙিন আলো সূর্যের সঙ্গে মেঝেতে সরে।

ভবন খণ্ডের একই অংশে: এক উঁচু দেয়াল-রূপ, এক ছাদ, এক স্তম্ভ, এবং ঠেকনা-চূড়া-উড়ন্ত ঠেকনাসহ এক পাশের খণ্ড। প্রতি পাথরের ধরন একবারের আঁকার নির্দেশে পুনরাবৃত্ত হয়। "ভিতর দেখুন" চালালে বাইরের ছাদ স্বচ্ছ, উপর থেকে খিলানছাদ দেখা যায়।

গির্জা কীভাবে উঠত

"নির্মাণস্থল" ছয় ধাপে দুই খণ্ড গড়ে। আগে শক্ত মাটি পর্যন্ত ভিত খুঁড়ে ভাঙা পাথর ও মশলা ভরে, স্তম্ভ 14 m-এ খিলানসারির মাথা পর্যন্ত ওঠে। তারপর কাঠের আকারমতো ঠেকনায় খিলান, যা চাবিপাথর বসা পর্যন্ত ধরে। মাচার খুঁটি বাঁধা হয়, দেয়ালের রেখে দেওয়া গর্তে ছোট কাঠ তক্তা ধরে।

উপরের দেয়ালে পাথর তোলে পায়ে চালানো চক্রের ক্রেন। বড় চক্রে শ্রমিক হাঁটলে অক্ষ ঘোরে ও দড়ি গোটায়। Beverley Minster-এর ইতিহাসে কেন্দ্রীয় মিনারের ছাদের উপরে এমন ক্রেন ছিল, ভিতরে হেঁটে ছাদের ঘরে উপাদান তোলা হত। চালান চাপলে মডেলের চক্র ঘোরে ও পাথর ওঠে।

উঁচু খিলানছাদের আগে বাইরের ছাদ বসত, যাতে ঢাকা জায়গায় গড়া যায় ও মশলা শুকনো থাকে। Cambridge-এর King's College Chapel-এ 1512 সালের মধ্যে পুরো খোল কাঠ ও সিসায় ঢাকা, নিচের পাখাকার ছাদ 1515-এ শেষ। আগে দেয়াল থেকে ঝোলা ঠেকনায় পাঁজর, প্রতি পাথর ছাঁচে কাটা যাতে বাঁক মাঝের অলংকরণে মেলে। তারপর ঘরে খোলের পাথর, মশলা জমলে ঠেকনা নামিয়ে পরের খণ্ডে। মাটির কর্মশালায় পাথর ছাঁটার টেবিল, হাতুড়ি, ছেনি, গুনিয়া, কম্পাস ও ছাঁচ।

মাচা অনেক দিন থাকতে পারত। Salisbury চূড়ায় 1360-এর বড় ঝড়ের পর শক্ত করতে বসা কাঠের মাচা আজও আছে।

Beauvais: যে ছাদ পড়েছিল

Beauvais 1225 সালে সর্বোচ্চ গির্জা হতে শুরু হয়। Association Beauvais Cathédrale গায়কদলের ছাদ 46.7 m বলে; Mapping Gothic France প্রায় 46.5 m, Heritage-এর 2025 গবেষণা 48 m বলে। গায়কদলের স্থান 1272-এ ব্যবহার শুরু। 29 নভেম্বর 1284-এ কিছু ছাদ পড়ে, সঙ্গে উপরের দেয়াল ও উড়ন্ত ঠেকনা। মেরামত প্রায় 1347-এ শেষ: প্রতি সোজা খণ্ডের মাঝে সরু নতুন স্তম্ভ, তাই 3 থেকে 6 খণ্ড ও ছয়-ভাগ ছাদ। 1500 থেকে আড়াআড়ি অংশ, পরে মূল হলের বদলে সংযোগে আলো আসার মিনার ও চূড়া। 1569-এ প্রায় 150 m হয়ে শেষ, চার বছর পরে পড়ে। মূল হল এক খণ্ডেই থাকে।

কারণ আজও বিতর্কিত, Heritage-এর 2025 পর্যালোচনা তা সাজায়। Paul Frankl ভিতকে দায়ী করেন। Jacques Heyman নিজের ভারে কাঠামো স্থির পান, যেমন বারো বছর ছিল, এবং ছোট স্থানীয় কারণ খোঁজেন। 1976-এ Maury Wolfe ও Robert Mark আলোকস্থিতিস্থাপক মডেলে বলেন, পালাবদল করা বাতাস ঠেকনা-ব্যবস্থার সরু মাঝের স্তম্ভ ফাটায়। প্রথম তাঁরা বাতাসকে নির্ণায়ক করেন। Stephen Murray নির্মাণের অসংগতি ও 15 m-এর বেশি চওড়া খণ্ড বলেন; Mario Como স্তম্ভের ধীর বিকৃতিজনিত বেঁকে পড়া বলেন।

Beauvais দৃশ্য একই স্থিতিবিদ্যা আরও উঁচু-সরু অনুপাতে করে: শীর্ষ 46.7 m, গোড়া 34.1 m, দেয়াল 1.25 m, ঠেকনা 5.0 m ও 3.0 m গভীর, চূড়া 250 kN, 1272-এর খণ্ড 9 m। শান্ত অবস্থায় দাঁড়ানোর জন্য বেছে নেওয়া মডেলের মান। অর্ধছাদ 1,060 kN, প্রতি স্তম্ভসারিতে 212 kN ঠেলা, দুর্বলতম অংশ 74%। বাতাস বাড়ালে 1272-এর অংশ 20.5 m/s-এ ব্যর্থ; 25 m/s-এ রেখা 113% ও মাঝের খণ্ড পড়ে। পুনর্নির্মিত রূপে প্রতি খণ্ডে মাঝের স্তম্ভ থাকায় প্রতি সারির ভার অর্ধেক, ঠেলা 106 kN, একই কাঠামো 45.8 m/s পর্যন্ত দাঁড়ায়। 30 m/s-এ 62%। মডেল 1284-এর ঘটনা প্রমাণ করে না; কারণ যাই হোক, খণ্ড ভাগ ভালো মেরামত কেন তা দেখায়।

রঙিন জানালা কীভাবে তৈরি

মধ্যযুগের কাচ তৈরির অনেক জানা আসে 12 শতকের Theophilus নামের সন্ন্যাসীর On Diverse Arts থেকে। বালি ও কাঠের ছাইয়ে কাচ, গলন্ত অবস্থায় ধাতুতে রং, ফুঁ দিয়ে নল বা ঘুরিয়ে চাকতি করে পরে পাত। লাল কাচ এত গাঢ় ছিল যে স্বচ্ছ কাচে পাতলা লাল স্তর বসত, যাকে স্তর-দেওয়া কাচ বলে।

"রঙিন কাচ" দৃশ্যে এক সরু সূচালো জানালা তৈরির ক্রমে খোলে। আগে চক বা চুনে সাদা কাঠের টেবিলে পূর্ণ মাপের ছবি, প্রতি টুকরোয় রঙের অক্ষর। প্রায় 1400-এ কাগজ সাধারণ হওয়ার আগে টেবিলই একমাত্র নকশা। গরম লোহায় পাত থেকে টুকরো ফাটিয়ে, ধাতুর হুকের ভিতর কিনারা দিয়ে কুঁটে আকার হত। গাঢ় কাচীয় রঙে মুখ ও কাপড়ের ভাঁজ এঁকে চুল্লিতে পুড়িয়ে কাচে মেশানো হত। একই টেবিলে আবার সাজিয়ে H ছেদের সিসায় বসত, জোড় ঝালাই ও নিচে পুটি দিয়ে বৃষ্টি আটকাত। শেষে পাথরে বসা লোহার দণ্ডে প্যানেল ঝুলত, ঝালাই করা সিসার বাঁধনে আটকাত। আড়াআড়ি দণ্ড ভার ধরে ও বাতাসে শক্ত করে।

মডেলের জানালা 2 m চওড়া: চার বর্গ প্যানেল ও সূচালো মাথা, মোট 106 টুকরো, 81 m সিসা ও তিন বা বেশি ফিতে মেলা 83 ঝালাই জোড়। Chartres-এ কাচ 2,500 m² ও 3,500-এর বেশি মানুষ। Paris-এর Sainte-Chapelle Louis the Ninth-এর জন্য 7 বছরের কমে তৈরি, 15 m উঁচু 15 জানালায় 1,113 দৃশ্য।

আসল গির্জা কত উঁচু

নিয়ন্ত্রণের নিচে দুই চিত্রে উচ্চতার প্রতিযোগিতা। ছাদে: 1194-এর আগুনের পর তৈরি Chartres 37 m, বিস্তার 16.4 m, সবচেয়ে চওড়া গথিক হল; 1211-এ শুরু Reims প্রায় 38 m; 1220-এ শুরু Amiens 42.30 m; 1225-এ শুরু Beauvais 46.7 m, চিত্রের একমাত্র যা মূল অবস্থায় টেকেনি। 1517-এ শেষ Westminster Abbey-এর মূল হল ইংল্যান্ডের সর্বোচ্চ গথিক ছাদ, 31 m। 1248-এ শুরু ও 1880-এ শেষ Cologne-এর মাঝের অংশ 43.35 m।

মিনার ও চূড়ার দৌড় বেশি দীর্ঘ। 1311-এ শেষ Lincoln-এর মিনার-চূড়া 160 m, 238 বছর বিশ্বের সর্বোচ্চ ভবন। প্রায় 1300 থেকে 1329-এ যোগ Salisbury চূড়া 123 m, এখন ইংল্যান্ডের সর্বোচ্চ। Vienna-এর দক্ষিণ মিনার 1433-এ 136.4 m, Strasbourg চূড়া 1439-এ 142 m। Beauvais 1569-এ আবার প্রায় 150 m চেষ্টা করে, 1573-এ হারায়। Cologne-এর 157.22 m মিনার 1880-এ, Ulm-এর 161.53 m মূল মিনার 1890-এ শেষ। 30 অক্টোবর 2025-এ Barcelona-এর Sagrada Família মাঝের মিনার 162.91 m হয়ে Ulm ছাড়ায়। Notre-Dame de Paris-এর পুনর্নির্মিত চূড়ায় 16 ডিসেম্বর 2023-এ সোনার মোরগ বসে, মাটি থেকে প্রায় 96 m।

মডেল কোথায় আসলের চেয়ে সরল

• ছাদ সমতল খিলান ধরা। আসল পাঁজরছাদ তিন মাত্রায় ভার নিয়ে খণ্ডের কোণে জড়ো করে।
• শীর্ষ ও গোড়ার কবজায় ঠেলা স্থির। আসল ছাদ নানা ঠেলায় দাঁড়াতে পারে, খিলানদৃশ্যের মতো; আসল মান ফাটল ও বসে যাওয়ার উপর।
• ছাদের কাঁধের ভরাট আঁকা, গোনা নয়। আসল ভরাট নিচে ভার দিয়ে ঠেলা ঘোরায়।
• বাতাস প্রতি খণ্ডে গোড়ায় এক বল, পুরো উল্টো পাশ নেয়। আসল গির্জা দুই পাশে ভাগ করে, অনেকের উপরে আরেক স্তর ঠেকনা।
• পাশের ছাদও মূল স্তম্ভে ভিতরে ও বাইরের ঠেকনায় বাইরে ঠেলে। তা বাদ।
• দেয়াল-স্তম্ভ এক নিরেট ফালি ও ঠেকনা দুই আয়তখণ্ড। আসল স্তম্ভে সরু স্তম্ভিকা, পথ ও সিঁড়ি।
• জানালার মাপ কোনো ভার বদলায় না।
• গাঁথুনি শক্ত, টানহীন, না-চূর্ণ ও না-পিছলানো ধরা। আসল পাথর ও মশলা ধীরে বিকৃত হয় ও বসে।
• পুরো গির্জা, নির্মাণস্থল, Beauvais ও জানালা খণ্ডের অনুপাতের মডেল, কোনো ভবনের জরিপ নয়।

সংখ্যা কীভাবে যাচাই

হাতে স্থিতিবিদ্যার হিসাব করে মেলে: H = 0.363 W ও H = 0.200 W, দুই অর্ধছাদের ভার, দেয়ালের কেন্দ্রচ্যুতি H × 29.5 / N, রেখা কিনারায় রাখার পুরুত্ব, উড়ন্ত ঠেকনার অবলম্বন বলের যোগ নিজের ভারের সমান, চূড়াসহ ও ছাড়া ধাপের ছেদ, এবং আয়তক্ষেত্র ও সমবাহু সূচালো মাথায় জানালার ক্ষেত্র। হাতে যাচাইয়ে বাতাস ½ × 1.25 × 30² × 210 = 118 kN, বাতাসসহ ধাপের ছেদ, Milankovitch-এর 0.1075-এর সঙ্গে অর্ধবৃত্তের সর্বনিম্ন পুরুত্ব ও 54.5 ডিগ্রি কাছে কবজা, সব জোড়ে আঁকা রেখা থাকা, কম ঠেলা না-চলা, মাথায় ভারসহ ও ছাড়া গোড়ার চারপাশে অর্ধখিলানের ঘূর্ণনমুহূর্তের ভারসাম্য, চার-কেন্দ্রিক চাপের স্পর্শ, গভীর ঠেকনা ও লম্বা উড়ন্ত অংশের ভার, এবং Beauvais খণ্ড অর্ধেক হলে প্রতি সারির ঠেলা অর্ধেক হওয়া আছে। সব 68 হাতের হিসাব এক শতাংশের ছোট ভগ্নাংশের মধ্যে মেলে।