এনিগমা মেশিন কীভাবে কাজ করে: রোটর, রিফ্লেক্টর ও প্লাগবোর্ড

একটি কী চাপলে কী ঘটে

এনিগমা মেশিন কীভাবে কাজ করত? প্রতিটি কী চাপে একটি বিদ্যুৎ-স্রোত প্লাগবোর্ড, তিনটি রোটর ও একটি রিফ্লেক্টরের ভেতর দিয়ে গিয়ে আবার রোটর ও প্লাগবোর্ড হয়ে ফিরে অন্য একটি অক্ষরের বাতি জ্বালাত। ডান দিকের রোটর প্রতিটি কী চাপে এক ধাপ সরত, ফলে তারের সংযোগ বদলে যেত এবং একই অক্ষর প্রতিবার আলাদা হয়ে বেরোত।

1941 সালের এক জার্মান বেতার অপারেটরের টেবিলে থাকত একটি কাঠের বাক্স, ওক কাঠের খোলসে প্রায় 35 × 29 cm আর 16 cm গভীর, ওজন প্রায় 12 kg। সে একটি কী চাপত, অক্ষর লেখা জানালার নিচে একটি ছোট বালব জ্বলে উঠত, আর দ্বিতীয় একজন সৈনিক অক্ষরটি লিখে রাখত। একই কী আবার চাপলে জ্বলত অন্য একটি বাতি। এনিগমা I-এর পুরো ব্যবহারকারী-ইন্টারফেস এটুকুই, আর ওপরের মডেলও একইভাবে কাজ করে।

এই পাতা কী থেকে বাতি পর্যন্ত বিদ্যুতের পথ ধরে এক এক অংশ করে এগোয়, রোটর I থেকে V এবং রিফ্লেক্টর B-র আসল তারের সংযোগ ব্যবহার করে। মডেলের সাইফার আসলটিই: প্রেরক যেভাবে সাজিয়েছিল সেভাবে সাজালে 1941 সালের 7 জুলাই রুশ রণাঙ্গন থেকে পাঠানো একটি বার্তা পড়া যায়।

যে অংশগুলোর ভেতর দিয়ে বিদ্যুৎ যায়

কী চাপলে একটি সুইচ বন্ধ হয়। বাক্সের ভেতরের 4.5 ভোল্টের ব্যাটারি এই শৃঙ্খল ধরে বিদ্যুৎ ঠেলে দেয়:

1. কিবোর্ড: জার্মান QWERTZ ক্রমে 26টি কী।
2. প্লাগবোর্ড (Steckerbrett): সামনের প্যানেলে সকেট। দুই সকেটের মাঝে একটি তার সেই দুটি অক্ষর অদলবদল করে।
3. এন্ট্রি চাকা: স্থির চাকতি, যা বিদ্যুৎ রোটরে পৌঁছে দেয়। এনিগমা I-এ এর সংযোগ সোজা, A থেকে A।
4. তিনটি রোটর, ডান থেকে বাঁয়ে। প্রতিটি বর্ণমালা তালগোল পাকায়।
5. রিফ্লেক্টর: স্থির অর্ধচাকা, যা অক্ষরগুলোকে জোড়ায় বাঁধে এবং বিদ্যুৎ ফেরত পাঠায়।
6. আবার তিনটি রোটর, বাঁ থেকে ডানে, ভিন্ন পথে।
7. আবার এন্ট্রি চাকা ও প্লাগবোর্ড, তারপর 26টি বাতির একটি।

বিদ্যুৎ পথে প্রতিটি রোটর ছয়বার পেরোয়, তিনবার যাওয়ার সময় আর তিনবার ফেরার সময়। মেশিন যদি এখানেই থামত, এটি হতো একটি স্থির প্রতিস্থাপন, যা পেন্সিল হাতে অক্ষর গুনে একটি স্কুলের ছেলেও ভাঙতে পারে। কৌশলটা হলো রোটরগুলো সরে।

বাতি জ্বলার আগে রোটর কেন সরে

কী কঠোর ক্রমে দুটি কাজ করে। তার চলার প্রথম কয়েক মিলিমিটার একটি প্যাউলকে ডান রোটরের র‍্যাচেটে ঠেলে সেই রোটরকে 1/26 পাক ঘোরায়। কেবল চাপের একেবারে নিচে কী বৈদ্যুতিক সংযোগ বন্ধ করে। তাই অক্ষর সবসময় রোটরের নতুন অবস্থানে সাইফার হয়।

ভেতরটা দেখুন চালু করে কয়েকটি অক্ষর টাইপ করুন। প্রতিটি রোটরের ভেতরের লাল ও নীল তার প্রতিটি কী চাপে নতুন জায়গায় লাফ দেয়, একই কী চাপলেও, কারণ রোটর ঘুরেছে এবং ভেতরের একটি ভিন্ন তার এখন স্থির সংযোগের সামনে।

রোটরের ভেতরে: এলোমেলো ক্রমে 26টি তার

রোটর অন্তরক পদার্থের একটি পুরু চাকতি। এর ডান পিঠে 26টি স্প্রিং-পিন আর বাঁ পিঠে 26টি সমতল সংযোগ। ভেতরে 26টি অন্তরিত তার প্রতিটি পিনকে একটি সংযোগের সঙ্গে জোড়ে। যেমন রোটর I A-কে পাঠায় E-তে, B-কে K-তে, C-কে M-এ; পুরো তালিকা EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J। মডেল পাঁচটি রোটরের প্রকাশিত তারের সংযোগই ব্যবহার করে:

কিনারা ঘিরে থাকে খাঁজওয়ালা একটি সরানো যায় এমন বর্ণমালা-রিং। রিং ঠিক করে জানালায় কোন অক্ষর দেখাবে, আর রিং সেটিং (Ringstellung) ঠিক করে অক্ষরগুলো তারের সংযোগের বিপরীতে কতটা সরানো। রিং এক ঘর সরানো তারের সংযোগের ওপর সেই একই প্রভাব ফেলে, যা অক্ষর স্থির রেখে কোর এক ঘর ঘোরালে ফেলে।

রিফ্লেক্টর, এবং কেন কোনো অক্ষর নিজে হয় না

রিফ্লেক্টর B 26টি সংযোগকে 13 জোড়ায় বাঁধে: A-এর সঙ্গে Y, B-র সঙ্গে R, C-র সঙ্গে U, এবং এভাবে (YRUHQ SLDPX NGOKM IEBFZ CWVJA T)। A-তে পৌঁছানো বিদ্যুৎ Y দিয়ে বেরিয়ে তিন রোটরের ভেতর দিয়ে ফিরে যায়।

এর দুটি ফল ছিল। অপারেটরদের জন্য ভালোটি: মেশিন নিজেই নিজের বিপরীত। কোনো সেটিংয়ে A যদি B হয়, তবে একই সেটিংয়ে B হয় A, তাই একই মেশিন ও একই পদ্ধতি বার্তা খোলে। খারাপটি: কোনো অক্ষর কখনও নিজে হতে পারে না। ফেরার পথ যেখানে যাওয়ার পথ শুরু হয়েছিল সেখানে শেষ হতে পারে না, কারণ রিফ্লেক্টর কখনও কোনো সংযোগকে নিজের সঙ্গে জোড়ে না। মডেলে আপনি 1,000টি অক্ষর টাইপ করলেও কখনও দেখবেন না চাপা কী-র বাতি জ্বলেছে। সাইফার ভাঙিয়েরা এটি ব্যবহার করে অনুমান করা শব্দের (ক্রিব) অবস্থান বাদ দিত: অনুমান যদি সাইফার টেক্সটে একই অক্ষরের ওপর একটি অক্ষর বসায়, সেই অবস্থান অসম্ভব।

ধাপ, খাঁজ ও ডবল স্টেপ

ডান রোটর প্রতিটি কী চাপে সরে। এটি খাঁজের অবস্থান (রোটর III-এর জন্য V) পেরোলে মাঝের রোটরকে এক ধাপ বয়ে নেয়। মাঝের রোটর নিজের খাঁজ পেরোলে বাঁ রোটরকে বয়ে নেয়।

প্রক্রিয়াটির একটি খুঁত আছে। বাঁ রোটরকে ঠেলা প্যাউল মাঝের রোটরের খাঁজে বসে থাকে, আর ঠেলার সময় মাঝের রোটরকেও টেনে নেয়। তাই মাঝের রোটর পরপর দুটি কী চাপে দুবার সরে। ট্যুরের ধাপ 5 এটি দেখায় ADU থেকে শুরু হওয়া রোটর I, II ও III নিয়ে:

• ADU হয় ADV (ডান রোটর V-তে নিজের খাঁজে পৌঁছায়)
• ADV হয় AEW (মাঝের রোটর E-তে, নিজের খাঁজে, বাহিত হয়)
• AEW হয় BFX (মাঝের রোটর আবার সরে এবং বাঁটিকে নেয়)
• BFX হয় BFY

ডবল স্টেপের কারণে মাঝের রোটরের চক্রে 26টি নয়, মাত্র 25টি আলাদা অবস্থান থাকে। মেশিন 26 × 25 × 26 = 16,900টি কী চাপের পর পুনরাবৃত্ত হয়। মডেলের কোড পুরো এক চক্র চালানো হয়েছে এবং ঠিক 16,900 ধাপের পর শুরুতে ফেরে।

A থেকে B পর্যন্ত একটি অক্ষর অনুসরণ

I-II-III কে AAA-তে সাজান, কোনো তার নেই, এবং A চাপুন। ডান রোটর আগে সরে, তাই জানালায় AAB দেখায়। তারপর বিদ্যুৎ যায় এভাবে:

A আরও চারবার টাইপ করুন, বাতিগুলো দেখাবে D, Z, G ও O। AAAAA থেকে BDZGO হওয়াটি এনিগমা সিমুলেটরের মান পরীক্ষা, আর মডেল তাতে উতরায়। রিং বদলে BBB করলে একই পাঁচ কী দেয় EWTYX, আরেকটি প্রকাশিত পরীক্ষা যা মডেলের কোড পেরোয়।

মেশিন কত রকমে সাজানো যায়

স্থলবাহিনীর অপারেটরকে দৈনিক কী-পত্র থেকে চারটি জিনিস সাজাতে হতো। নিচের সংখ্যাগুলো হিসাব করা, আর সূত্রগুলো দেওয়া আছে যাতে আপনি মিলিয়ে দেখতে পারেন।

• রোটরের ক্রম: পাঁচটি রোটর থেকে ক্রম ধরে তিনটি, 5 × 4 × 3 = 60।
• শুরুর অবস্থান: 26 × 26 × 26 = 17,576।
• দশটি তারসহ প্লাগবোর্ড: 26টি অক্ষর থেকে দশটি জোড়া বাছা। সংখ্যাটি 26! / (6! × 10! × 2^10) = 15,07,38,27,49,37,250। 6! আসে অ-সংযুক্ত ছয়টি অক্ষর থেকে, 10! তারগুলোর ক্রম থেকে, আর 2^10 প্রতিটি তারের দুই প্রান্ত থেকে।

গুণ করলে: 60 × 17,576 × 15,07,38,27,49,37,250 = 15,89,62,55,52,17,82,63,60,000, প্রায় 1.6 × 10^20, বা মোটামুটি 2^67। মাঝের ও ডান রোটরের রিং সেটিং টার্নওভার কখন ঘটে তা বদলায়, যা মোট সংখ্যাকে আরও সর্বোচ্চ 26 × 26 = 676 গুণ বাড়ায়, প্রায় 1.07 × 10^23-এ।

এই সংখ্যার বেশিরভাগই আসে প্লাগবোর্ড থেকে। দশটি তার সর্বোচ্চও নয়: এগারোটি তারে জোড়া হতো 20,55,52,19,30,96,250টি। 1939 সালের জানুয়ারির আগে স্থলবাহিনী মাত্র ছয়টি তার ব্যবহার করত, যাতে হয় 1,00,39,17,91,500।

বড় কী-জগৎ মানেই শক্তিশালী সাইফার নয়। রোটর, যা চতুর অংশ বলে মনে হয়, দেয় মাত্র 60 × 17,576 = 10,54,560টি সেটিং। ব্লেচলি পার্কের সাইফার ভাঙার মেশিনগুলো ঠিক ওই অংশটিকেই আক্রমণ করত এবং প্লাগবোর্ড সামলাত যুক্তি দিয়ে।

সাইফার করা আর খোলা একই কাজ

I-II-III, AAA-তে তার ছাড়া HALLO টাইপ করুন, বাতি জ্বলে IDBDA। শুরুতে ফিরুন চেপে IDBDA টাইপ করুন: বাতিগুলো বানান করে HALLO। বাতিগুলো আবার টাইপ করুন বোতাম এটি আপনার জন্য করে। রিফ্লেক্টরের কারণে প্রাপকের আলাদা খোলার মোডের দরকার হতো না। সে একই রোটর, রিং, প্লাগ ও শুরুর অবস্থান সাজিয়ে সাইফার টেক্সট টাইপ করত।

যুদ্ধকালীন ব্যবহারে প্রতিটি বার্তার শুরুর অবস্থানও সাইফার করা হতো। অপারেটর তিনটি অক্ষর (বার্তা-কী) বেছে নিত, সেদিনের মৌলিক সেটিংয়ে সাইফার করত, ফল বার্তার শুরুতে পাঠাত, তারপর রোটর নিজের বার্তা-কী-তে ঘোরাত। ট্যুরের প্রথম ধাপের 1941-এর বার্তা ব্যবহার করে বার্তা-কী BLA, রোটর II, IV ও V, রিং B U L এবং দশটি তার (AV BS CG DL FU HZ IN KM OW RX)। এর প্রথম শব্দগুলো পড়া যায় AUFKL XABTE ILUNG XVONX KURTI NOWA, যেখানে X মানে ফাঁকা জায়গা: সেবেজের কাছে কুর্তিনোভা থেকে খবর পাঠানো একটি পর্যবেক্ষণ ইউনিট।

মডেল আসল মেশিন থেকে যেখানে আলাদা

• ঢাকনা, বাতির ফিল্টার ও ঢাকনার জানালা বাদ দেওয়া হয়েছে যাতে রোটর দেখা যায়।
• প্লাগ তার আসলগুলোর চেয়ে নিচে ঝোলে যাতে সকেট ঢেকে না যায়। আসল প্লাগে দুটি ভিন্ন পুরুত্বের পিন থাকে, তাই একটি তারই দুই দিকে অদলবদল করে।
• লাল ও নীল বিদ্যুতের পথ সোজা রেখা হিসেবে আঁকা। আসল মেশিনের ভেতরে তারগুলো ভিত্তির ভেতর দিয়ে নির্দিষ্ট তারের গুচ্ছ ধরে যায়।
• আসল মেশিনের কী বাতির বর্তনীও বদলায়, তাই চাপা কী নিজের বাতি জ্বালাতে পারে না। মডেল তা করে যুক্তিতে, কিন্তু ছবিতে নয়।
• বাক্সটি এনিগমা I-এর। ল্যাবে নৌবাহিনীর M3 বাছলে রোটর VI থেকে VIII এবং রিফ্লেক্টর C সঠিকভাবে হিসাব করা হয়, কিন্তু বাক্স একই থাকে। M4 বাছলে চতুর্থ চাকা ও পাতলা রিফ্লেক্টর হিসাব করা হয় এবং রিফ্লেক্টরের ফলকে নাম লেখা হয়; ছবিতে এখনও তিনটি রোটর দেখায়।
• বিদ্যুৎ অনুসরণ করুনের চলমান আলো হাঁটার গতিতে চলে। আসল বিদ্যুৎ মেশিন পেরোত কয়েক ন্যানোসেকেন্ডে।

এনিগমা কীভাবে ভাঙা হলো

আর্থার শেরবিউস 1918 সালের 23 ফেব্রুয়ারি রোটর সাইফার মেশিনের পেটেন্টের আবেদন করেন। জার্মান নৌবাহিনী 1926 সালে মেশিনটি চালু করে এবং স্থলবাহিনী 1928 সালে প্লাগবোর্ড যোগ করে। 1932 সালের ডিসেম্বরে পোলিশ গণিতবিদ মারিয়ান রেয়েভস্কি পারমুটেশনের তত্ত্ব দিয়ে রোটরের তারের সংযোগ বের করেন। তিনি সাহায্য পেয়েছিলেন: বার্লিনের এক গুপ্তচর হান্স-টিলো শ্মিট ফরাসি গোয়েন্দা সংস্থার কাছে জার্মান ম্যানুয়াল ও দৈনিক কী-র তালিকা বিক্রি করেছিলেন। পোলরা নিজেদের প্রতিকৃতি আর সাইক্লোমিটার নামের একটি যন্ত্র বানায় এবং 1930-এর দশকে জার্মান বার্তার বড় অংশ পড়ে।

1938 সালের 15 ডিসেম্বর স্থলবাহিনী রোটর IV ও V যোগ করে, ফলে রোটরের ক্রম 6 থেকে বেড়ে 60 হয়, আর 1939 সালের জানুয়ারিতে প্লাগ তারের সংখ্যা ছয়ের চেয়ে বাড়ানো হয়। 1939 সালের 26 ও 27 জুলাই ওয়ারশর কাছে পিরিতে পোলিশ সাইফার ব্যুরো ফরাসি ও ব্রিটিশ কর্মকর্তাদের নিজেদের পদ্ধতি এবং পুনর্নির্মিত মেশিন দেয়। ব্লেচলি পার্কে অ্যালান টিউরিং ও গর্ডন ওয়েলশম্যান বোম্ব নকশা করেন, একটি বিদ্যুৎ-যান্ত্রিক মেশিন যা ক্রিবের বিপরীতে রোটরের অবস্থান পরীক্ষা করত। প্রথমটি, ভিক্টরি, পৌঁছায় 1940 সালের 18 মার্চ। দ্বিতীয়টি, ওয়েলশম্যানের কর্ণ বোর্ডসহ, আসে 1940 সালের 8 আগস্ট।

ল্যাবে নিজে চেষ্টা করুন

নিয়ন্ত্রণের নিচে ছয়টি যন্ত্রের একটি ল্যাব আছে। কোনোটিই আলাদা সিমুলেশন নয়: প্রতিটি ওপরের মেশিনের সেই একই সাইফার কোড চালায়, যে কোড 1941-এর বার্তার বিপরীতে মিলিয়ে দেখা হয়েছে।

মেশিন সাজান। একটি মডেল, তিনটি রোটর, একটি রিফ্লেক্টর, রিং সেটিং ও শুরুর অবস্থান বাছুন। প্লাগবোর্ড 26টি সকেটের একটি সারি। তার লাগাতে এক সকেট থেকে আরেক সকেটে টেনে নিন, অথবা পরপর দুটিতে ট্যাপ করুন। লাগানো সকেটে ট্যাপ করলে তার খুলে আসে। 3D মেশিনের সামনের পিতলের সকেটেও ট্যাপ করা যায়। প্রতিটি পরিবর্তনে ফিতা মুছে যায়, কারণ সাইফার টেক্সটের মানে থাকে কেবল যে সেটিংয়ে তা বানানো তার সঙ্গে।

বিদ্যুৎ অনুসরণ করুন। এটি চালু করে একটি কী চাপুন। আগে রোটর সরে, তারপর একটি ছোট আলো কী ছেড়ে তার প্লাগ সকেটে যায়, সেখানে তার থাকলে অদলবদল হয়, এন্ট্রি চাকায় ঢোকে এবং ডান, মাঝ ও বাঁ রোটরের ভেতর দিয়ে যায়। রিফ্লেক্টরে সেটি ঘুরে ভিন্ন পথে বাঁ, মাঝ ও ডান রোটর হয়ে ফিরে প্লাগবোর্ড পেরিয়ে বাতিতে ওঠে। আলো পেরোনোর সময় মঞ্চের ওপরের ফালি প্রতিটি ধাপ জ্বালিয়ে দেয়। ভেতরটা দেখুন চালু রেখে চেষ্টা করুন: রোটরের শরীর স্বচ্ছ হয়ে যায় এবং সংযোগের মাঝে আলোর লাফ দেখা যায়।

ডবল স্টেপ ধীরগতিতে। এটি রোটর I-II-III কে ADU-তে সাজায়, রোটরের গতি কমায় এবং A তিনবার চাপে। নিচের লগ লেখে প্রতিটি কী-তে কোন রোটর সরল: ADU থেকে ADV-তে কেবল ডান রোটর সরে, ADV থেকে AEW-তে ডান ও মাঝের রোটর, আর AEW থেকে BFX-এ তিনটিই। মাঝের রোটর পরপর দুটি কী চাপে সরল।

কোনো অক্ষর নিজে হয় না। একটি বোতাম A দশ হাজার বার চাপে, প্রতিবার নতুন এলোমেলো সেটিংয়ে এবং দশটি এলোমেলো তারে, আর প্রতিটি বাতি কতবার জ্বলল তা আঁকে। A-এর স্তম্ভ সবসময় খালি। বাকি 25টি স্তম্ভ প্রায় 400-এর কাছাকাছি থাকে, কারণ 10,000 / 25 = 400। এই পাতায় একবারের চালানোয় সেগুলো ছিল 343 থেকে 444-এর মধ্যে। ওই খালি স্তম্ভই সেই দুর্বলতা যা সাইফার ভাঙিয়েরা কাজে লাগাত।

সাইফার করা ও খোলা। একটি বার্তা লিখে সাইফার করুন চাপুন। তারপর ফলাফল খুলুন চাপুন: একই সেটিং সাইফার টেক্সটকে আপনার বার্তায় ফিরিয়ে আনে, আর লাইনটি তা জানায়। মেশিনে টাইপ করুন বার্তাটিকে 3D মডেলের ভেতর দিয়ে অক্ষরে অক্ষরে পাঠায়।

কত রকম সেটিং। একটি সারণি প্রতিটি মডেলের কী-র অংশগুলো গুণ করে। প্লাগ তারের সংখ্যা 0 থেকে 13 পর্যন্ত স্লাইড করে মোট বদলাতে দেখতে পারেন। সব সংখ্যা সঠিক পূর্ণসংখ্যা, এবং একই সূত্র হাতেও হিসাব করা হয়েছে।

নৌবাহিনীর মেশিন: আটটির মধ্যে তিনটি রোটর, তারপর চার চাকা

জার্মান নৌবাহিনী এনিগমা নিয়ে স্থলবাহিনীর চেয়ে বেশি সতর্ক ছিল। তাদের M3 একই রোটর I থেকে V নিত এবং নিজস্ব আরও তিনটি, VI, VII ও VIII যোগ করেছিল। নৌবাহিনীর এই রোটরগুলোতে প্রতিটিতে দুটি করে খাঁজ, Z ও M-এ, তাই পরের রোটর প্রতি পাকে একবারের বদলে দুবার ঘোরে। আটটি রোটর থেকে তিনটি বাছার সুযোগে 60-এর বদলে 8 × 7 × 6 = 336টি রোটর ক্রম। নৌবাহিনী B-র পাশাপাশি রিফ্লেক্টর C-ও ব্যবহার করত।

আগের মতো একই গুণফলে এই সংখ্যাগুলো বসালে (336টি রোটর ক্রম, 2টি রিফ্লেক্টর, 17,576টি শুরুর অবস্থান, 676টি রিং সেটিং ও দশটি তার) পাওয়া যায় 12,03,53,72,98,06,52,06,93,68,32,000, প্রায় 1.2 × 10^24।

1942 সালে U-বোটের মেশিন আবার বদলায়। বাক্সে চতুর্থ রোটরের জায়গা ছিল না, তাই রিফ্লেক্টর পাতলা করা হয় এবং এর ও বাঁ রোটরের মাঝে একটি পাতলা চাকা, বেটা বা গামা, বসানো হয়। এই চতুর্থ চাকা হাতে সাজানো যেত কিন্তু কখনও সরত না। ব্রিটিশরা নতুন U-বোট বার্তাপ্রবাহের নাম দেয় শার্ক। জার্মানি জাপানের জন্য যে চার রোটরের মেশিন বানিয়েছিল তা দেখানো ইন্টারন্যাশনাল স্পাই মিউজিয়াম জানায়, শার্ক আবার ভাঙতে প্রায় এক বছর লেগেছিল।

চতুর্থ চাকার একটি লুকানো সুবিধা ছিল। পাতলা রিফ্লেক্টর B নিয়ে বেটা A-তে সাজালে M4 ঠিক পুরোনো রিফ্লেক্টর B-সহ তিন রোটরের মেশিনের মতো সাইফার করে। পাতলা রিফ্লেক্টর C নিয়ে গামার ক্ষেত্রেও একই সমতা খাটে। এর ফলে U-বোট তিন রোটরের মেশিন ব্যবহার করা তীরের স্টেশনের বার্তা তখনও পড়তে পারত। চতুর্থ চাকা 26টি অবস্থান নিতে পারে এবং চাকার দুটি বিকল্প থাকায় ল্যাবে M4-এর সংখ্যা বেড়ে প্রায় 6.3 × 10^25 হয়।

ক্রিব: আসল পাঠ অনুমান করা

ক্রিব হলো আসল পাঠের এমন একটি টুকরো যা আপনি বার্তায় থাকবে বলে আশা করেন। আবহাওয়ার রিপোর্ট প্রতিদিন একই জার্মান শব্দে শুরু হতো। ইউনিটগুলো নির্দিষ্ট ছকে রিপোর্ট করত, আর কেউ কেউ রাতের পর রাত একই “কিছু জানানোর নেই” লাইন পাঠাত।

প্রথম কাজ হলো ক্রিবকে সাইফার টেক্সটের সঙ্গে সারিবদ্ধ করা। এখানে রিফ্লেক্টর সাইফার ভাঙিয়েকে সাহায্য করে। কোনো অক্ষর নিজে সাইফার হতে পারে না বলে ক্রিব এমন কোথাও বসতে পারে না যেখানে ক্রিবের কোনো অক্ষর নিচের সাইফার অক্ষরের সঙ্গে মেলে। এই পাতার 1941-এর বার্তার প্রথম 96টি অক্ষর এবং তার আসল পাঠের শুরু, 15 অক্ষরের AUFKLXABTEILUNG নিন। ক্রিবটি 82 জায়গায় শুরু হতে পারে। তার মধ্যে 40টিতে অন্তত একটি অক্ষর সংঘর্ষে পড়ে, তাই থাকে মাত্র 42টি, আর সঠিক অবস্থান 0 তাদের মধ্যেই। ক্রিব যত লম্বা, ছাঁটাই তত বেশি।

সারিবদ্ধ ক্রিব অক্ষরের জোড়া দেয়: ধাপ 1-এ আসল A সাইফারে E হয়েছে, ধাপ 2-এ U হয়েছে D, এভাবে চলে। এই জোড়াগুলোই বোম্বের ইনপুট।

ব্লেচলি পার্কের বোম্ব

1938 সালের পোলিশ বোম্বা কাজ করত প্রতিটি বার্তার শুরুতে দ্বিগুণ করা বার্তা-কী ধরে। জার্মানরা কী দ্বিগুণ করা বন্ধ করে রোটর বাড়ালে সেই পদ্ধতি ব্যর্থ হয়। অ্যালান টিউরিং এমন নতুন মেশিন নকশা করেন যা ক্রিব থেকে কাজ করে।

একটি বোম্ব বহু সেট ড্রাম বহন করত যা এনিগমার রোটরের নকল। একটি রোটর ক্রমের জন্য এটি 17,576টি শুরুর অবস্থানের সবগুলো পেরোত। প্রতিটি অবস্থানে এটি পরীক্ষা করত ক্রিবের অক্ষর-জোড়াগুলো কোনো প্লাগবোর্ডের সঙ্গে একসঙ্গে সত্যি হতে পারে কি না। বেশিরভাগ অবস্থান তখনই বিরোধে পৌঁছাত, আর মেশিন এগিয়ে যেত। থামলে অপারেটররা অবস্থান ও একটি প্লাগবোর্ডের অনুমান লিখে টাইপেক্স বা এনিগমার প্রতিকৃতিতে হাতে যাচাই করত।

গর্ডন ওয়েলশম্যান কর্ণ বোর্ড যোগ করেন। এটি এই সত্যটি জুড়ে দেয় যে প্লাগ তার দুই দিকে অদলবদল করে, অর্থাৎ A যদি V-তে লাগানো হয় তবে V লাগানো A-তে। এতে ভুয়া থামা তীব্রভাবে কমে। দ্য ন্যাশনাল মিউজিয়াম অব কম্পিউটিংয়ের মতে, প্রথম বোম্ব ভিক্টরি কাজ শুরু করে 1940 সালের মার্চে, কর্ণ বোর্ডসহ প্রথমটি অ্যাগনাস ডেই 1940 সালের আগস্টে, আর যুদ্ধের শেষে প্রায় 1,676 জন রেন ও 263 জন RAF কর্মী 211টি বোম্ব চালাতেন। মিউজিয়ামটি একটি চালু পুনর্নির্মাণ চালায়।

দৈনিক কী পাওয়ার পরও হাজার হাজার বার্তা খুলতে হতো। সেই কাজে ব্লেচলি পার্ক এনিগমার মতো আচরণের জন্য মানিয়ে নেওয়া ব্রিটিশ টাইপেক্স মেশিন ব্যবহার করত।

অন্যান্য রোটর মেশিন: টাইপেক্স ও SIGABA

ব্রিটেন 1928 সালে দুটি বাণিজ্যিক এনিগমা কেনে। তারপর বিমান মন্ত্রণালয় টেলিপ্রিন্টার নির্মাতা ক্রিড অ্যান্ড কোম্পানিকে দিয়ে উন্নত একটি প্রতিকৃতি বানায়, আর প্রথম টাইপেক্স মার্ক I মেশিন RAF-এ পৌঁছায় 1937 সালের গোড়ায়। টাইপেক্সে ছিল পাঁচটি রোটর, তার দুটি টাইপের সময় স্থির থাকত, এবং বাতি জ্বালানোর বদলে এটি কাগজের ফিতায় ছাপত। মার্ক 22 একটি প্লাগবোর্ড পায়, তাই এটি এনিগমার অনুকরণ করতে পারত। ইম্পেরিয়াল ওয়ার মিউজিয়ামস নথিভুক্ত করেছে, জার্মানরা অন্তত দুটি টাইপেক্স মেশিন দখল করলেও কখনও এটি ভাঙেনি, এবং এটি 1960-এর দশকের গোড়া পর্যন্ত চালু ছিল।

মার্কিন স্থলবাহিনীর SIGABA, মার্কিন নৌবাহিনীতে যার নাম ECM, তারযুক্ত রোটরই ব্যবহার করত। ফ্র্যাঙ্ক রাউলেট একে এমন জটিল ধাপ-গতি দেন যে তা এলোমেলো দেখাত। NSA-র ন্যাশনাল ক্রিপ্টোলজিক মিউজিয়াম জানায়, যুদ্ধে এটিই একমাত্র মেশিন-ব্যবস্থা যা কোনো শত্রু কখনও ভাঙেনি। 1943 সালের নভেম্বর থেকে মানিয়ে নেওয়া ECM ও টাইপেক্স মেশিন সম্মিলিত সাইফার মেশিন হিসেবে একসঙ্গে কাজ করত, যাতে ব্রিটিশ ও মার্কিন জাহাজ বার্তা ভাগ করতে পারে।

এনিগমার দুর্বলতা রোটর ব্যবহার ছিল না। দুর্বলতা ছিল নিয়মিত ধাপ, রিফ্লেক্টর এবং অপারেটরদের অভ্যাস। ল্যাবের 50টি মেশিন, মানুষ ও পদ্ধতির তালিকা এই গল্প ধরে এগোয়, প্রতিটি এন্ট্রির একটি সূত্রসহ।

তেরোটি তার কেন এগারোটির চেয়ে কম সেটিং দেয়

প্লাগবোর্ডের প্রতিটি সকেট ভরা সবচেয়ে নিরাপদ পছন্দ বলে মনে হয়। তবু এগারোটি তারের পর সংখ্যা কমে। কারণ বুঝতে n সংখ্যক তারের বিন্যাসসংখ্যাকে P(n) বলুন। ওপরের ফ্যাক্টরিয়াল সূত্রের দুটি পরপর মান তুলনা করলে প্রায় সবকিছু কাটা পড়ে:

P(n + 1) / P(n) = (26 − 2n)(25 − 2n) / (2(n + 1))।

দশটি তারে ছয়টি সকেট খালি থাকে। এগারোতম তার যোগ করলে অনুপাত 6 × 5 / 22 = 15/11, ফলে সংখ্যা 15,07,38,27,49,37,250 থেকে বেড়ে 20,55,52,19,30,96,250 হয়। এগারোটি তারে চারটি সকেট বাকি থাকে। পরের অনুপাত 4 × 3 / 24 = 1/2, তাই বারোটি তারে বিন্যাস 10,27,76,09,65,48,125টি। শেষ অনুপাত 2 × 1 / 26 = 1/13: তেরোটি তারে থাকে মাত্র 79,05,85,35,80,625টি বিন্যাস। এগুলো সম্পূর্ণ সম্ভাব্য বোর্ডের গণনা, কোনো নির্দিষ্ট বোর্ডে একটি তার যোগ করার উপায়ের সংখ্যা নয়।

n + 1 দিয়ে ভাগ কেন? প্রতিটি সম্পূর্ণ বোর্ডে পৌঁছানো যায় তার n + 1টি তারের যেকোনো একটি সরিয়ে আবার লাগিয়ে। ওই ভাগ ছাড়া সব সম্ভাব্য যোগ গুনলে একই সম্পূর্ণ বোর্ড কয়েকবার গোনা হতো। 2 গুণকটি একটি তারের দুই দিক আলাদা গোনা ঠেকায়। A থেকে B জোড়া তার আর B থেকে A জোড়া তার একই সংযোগ।

সেটিং কাউন্টারে মেশিনের মডেল না বদলে তারের স্লাইডার 10 থেকে 13 পর্যন্ত সরান। অন্য সব গুণক স্থির থাকে, তাই মোট একই ওঠানামা মানে। এটি একটি গণনার অনুমান পরখ করে, একটি বার্তা ভাঙতে লাগা সময় নয়। এগারোটি তার এই বিশেষ খোঁজার জায়গাকে সর্বোচ্চ করে; কেবল এ থেকেই প্রমাণ হয় না যে এগারোটি তার ব্যবহারিক সবচেয়ে শক্তিশালী সাইফার দেয়। কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ের কম্বিনেটরিক্স হ্যান্ডআউট সকেট বাছা ও জোড়া বাঁধা থেকে মূল সূত্র বের করে।

বোম্ব মঞ্চে একটি বার্তা ভাঙা

বোম্ব মঞ্চ চালু করলে এনিগমা সরে গিয়ে একটি বোম্বের মডেল আসে। সামনে তিনটি সারিতে 108টি ড্রাম। দ্য ন্যাশনাল মিউজিয়াম অব কম্পিউটিং মেশিনটিকে এভাবে বর্ণনা করে: তিনটি ড্রামের প্রতিটি উল্লম্ব সেট একটি এনিগমার রোটরের কাজ করে, তাই সামনের অংশে আছে 36টি এনিগমা। মডেলের ড্রামগুলো খোঁজার সঙ্গে ঘোরে, আর পাশের ড্রাম দেখায় কোন অবস্থান পরীক্ষা হচ্ছে।

মঞ্চের বার্তাটি বানানো একটি U-বোট আবহাওয়ার রিপোর্ট, এমন দৈনিক কী দিয়ে সাইফার করা যা এই পাতা শেষ পর্যন্ত লুকিয়ে রাখে। অনুমান হলো এতে আছে WETTERVORHERSAGE, আবহাওয়ার পূর্বাভাস, যে শব্দটিকে মিউজিয়াম নৌবাহিনীর ক্রিবের জন্য সাধারণ বলে উল্লেখ করে। প্রথম প্যানেল সেই ক্রিবকে সাইফার টেক্সটের ওপর দিয়ে সরায়। যেখানে ক্রিবের কোনো অক্ষর একই সাইফার অক্ষরের ওপর পড়ে সেটি লাল হয় এবং অবস্থানটি বাদ যায়, কারণ এনিগমা কখনও কোনো অক্ষরকে নিজের মতো সাইফার করে না। প্রথম 20টি অবস্থানের মধ্যে 12টি টিকে থাকে। সঠিকটি অবস্থান 8।

“এখানে মেনু বানান” চাপলে প্যানেল মেনু আঁকে। ক্রিবের প্রতিটি অক্ষর ও তার নিচের সাইফার অক্ষর বার্তায় তার জায়গার নম্বর লেখা একটি রেখায় জোড়া হয়। এই ক্রিবে পাওয়া যায় 15টি অক্ষর, 16টি রেখা ও 3টি বন্ধ চক্র। সবচেয়ে বেশি যুক্ত অক্ষর E হয় ইনপুট অক্ষর। চক্রই সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। E-র প্লাগ সঙ্গী নিয়ে একটি অনুমান চক্র ধরে ঘুরিয়ে দেখা যায় এবং সেটি নিজের সঙ্গে মিলেই ফিরতে হয়, তাই প্রতিটি চক্র ভুল অনুমানের ব্যর্থ হওয়ার আরও একটি পরীক্ষা।

তারপর চালানো। একটি রোটর ক্রমের জন্য বোম্ব 17,576টি ড্রাম অবস্থানের সবগুলো পেরোয়। প্রতিটি অবস্থানে সে ধরে নেয় E কোনো একটি অক্ষরের সঙ্গে লাগানো, মেনুর প্রতিটি স্ক্র্যাম্বলারের ভেতর দিয়ে সেই অনুমান অনুসরণ করে, এবং ওয়েলশম্যানের কর্ণ বোর্ড (E যদি w-এর সঙ্গে লাগানো হয়, তবে W লাগানো e-র সঙ্গে) দিয়ে তা আরও ছড়িয়ে দেয়। ভুল অনুমান দ্রুত বোঝায় E একসঙ্গে সব অক্ষরের সঙ্গে লাগানো, যা অসম্ভব, আর ড্রাম এগিয়ে যায়। বোম্ব থামে কেবল সেখানে যেখানে কোনো অনুমান টিকে যায়। মডেল একই পরীক্ষা পুরোটা করে, তাই এর থামাগুলো সাইফারের সত্যিকারের ফল, সাজানো অ্যানিমেশন নয়। প্রতিটি থামা তারপর যাচাই মেশিনের মতো করে পরখ করা হয়: কোনো অক্ষরের দুটি সঙ্গী লাগলে সেটি ভুয়া থামা। সঠিক ক্রম II-V-III নিয়ে চালানো একবার থামে, YIV-তে, এবং যাচাই পেরোয়। প্যানেলের অন্য তিনটি ক্রম একেবারেই থামা দেয় না।

থামা ড্রামের অবস্থান এবং মেনুর প্রতিটি অক্ষরের প্লাগ সঙ্গী দেয়। “এই থামা দিয়ে খুলুন” চাপলে বেশিরভাগ বার্তা পড়ার মতো বেরোয়, কয়েকটি অক্ষর ভুলসহ: ANUFDXXWETTERVORHERSAGE। এই ভুলগুলো আছে সেই তিনটি তারে যাদের অক্ষর মেনুতে কখনও আসেনি। আধা-পড়া যায় এমন পাঠ থেকে সেগুলো বের করাই শেষ ধাপ, আর এটি ল্যাবের একটি কাজ।

দুটি জিনিস সরল করা হয়েছে। রিং সেটিং A-তে স্থির, কারণ বোম্ব ড্রামের অবস্থান খোঁজে আর রিং কেবল জানালায় দেখানো অক্ষর সরায়। আর মডেলের স্ক্র্যাম্বলার বোম্বের নিজস্ব ড্রাম-গিয়ার নকল না করে ঠিক এনিগমার মতো, মাঝের রোটরসহ, ধাপে চলে। মিউজিয়াম আসল মেশিনের গতি জানায়: ওপরের ড্রাম ঘুরত মিনিটে 97.5 পাকে, তাই থামা ছাড়া একটি চালানোয় অন্তত 10.4 মিনিট লাগত। গতির স্লাইডার মডেলকে সেই গতিতে বা তার হাজার গুণ পর্যন্ত দ্রুত চালায়।

লরেনৎস ও কলোসাস: জার্মানদের অন্য সাইফার

জার্মান সেনা হাইকম্যান্ড সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বার্তায় এনিগমা ব্যবহার করত না। ব্যবহার করত লরেনৎস SZ40 ও SZ42, টেলিপ্রিন্টার বার্তা সাইফার করা সংযোজন। ব্লেচলি পার্ক ব্যবস্থাটির নাম দেয় টানি। টেলিপ্রিন্টার প্রতিটি অক্ষর পাঠায় পাঁচটি চালু-বন্ধ সংকেত হিসেবে, আর লরেনৎস বারোটি চাকা থেকে পাঁচটি কী-বিট যোগ করত। 41, 31, 29, 26 ও 23টি ক্যামের পাঁচটি কাই চাকা প্রতিটি অক্ষরে সরত। পাঁচটি পসাই চাকা সরত কেবল দুটি মোটর চাকা অনুমতি দিলে। উঁচু ক্যাম দেয় 1, নিচু ক্যাম 0, আর কী হলো কাই যোগ পসাই।

লরেনৎস মঞ্চ বারোটি চাকা দেখায় সব 501টি ক্যামসহ। “একটি অক্ষর” সেগুলোকে এক ধাপ সরায়। সারণি দেখায় কাই বিট, পসাই বিট এবং তাদের তৈরি কী বিট, আর পসাই চাকা সরল কি না। মডেলের ক্যামের নকশা এলোমেলো, আর মোটর পরবর্তী সীমাবদ্ধতা ছাড়া সরল SZ40 নিয়ম মানে, তাই একে কাজ-বোঝানো নকশা হিসেবে নিন, কোনো একটি মেশিনের প্রতিলিপি হিসেবে নয়।

ক্রিপ্টো মিউজিয়ামের মতে, 1941 সালের আগস্টে এক অপারেটর একই চাকা-সেটিংয়ে একটি লম্বা বার্তা দুবার পাঠায় এবং দ্বিতীয়বার একটু আলাদা করে টাইপ করে। সেই জোড়া থেকে সাইফার ভাঙিয়েরা প্রায় 4,000টি কী-অক্ষর উদ্ধার করে, আর বিল টাট 1942 সালের জানুয়ারির মধ্যে কখনও মেশিন না দেখেই এর যুক্তি বের করেন। প্রতিটি নতুন বার্তার জন্য যথেষ্ট দ্রুত চাকা সাজাতে টমি ফ্লাওয়ার্স বানান কলোসাস, 1,700-এর বেশি ভ্যালভের একটি ইলেকট্রনিক মেশিন, যা কাগজের ফিতা থেকে সাইফার টেক্সট পড়ত। প্রথমটি ব্লেচলি পার্কে পৌঁছায় 1944 সালের জানুয়ারিতে। দ্য ন্যাশনাল মিউজিয়াম অব কম্পিউটিংয়ের কথায়, যুদ্ধের শেষে দশটি কলোসাস ও 550 জন মানুষ 6.3 কোটি অক্ষর খুলেছিলেন।

পঞ্চাশটি মেশিন, মানুষ ও পদ্ধতি

ল্যাবের তালিকায় এখন 50টি এন্ট্রি, প্রতিটির সূত্রসহ, এবং ধরন অনুযায়ী খোঁজা ও ছাঁটা যায়। মেশিনের এন্ট্রি এনিগমা I-এর পাশে একটি তুলনা-কার্ড খোলে। কার্ডটি তুলনা করে প্রতিটি মেশিন কীভাবে তালগোল পাকায়, তার চলমান অংশ, সংযোগ বা অক্ষর, ব্যবহারের বছর এবং তা ভাঙা গেছে কি না। NSA-র ন্যাশনাল ক্রিপ্টোলজিক মিউজিয়ামের মতে জাপানি পার্পল মেশিন রোটরের বদলে টেলিফোন স্টেপিং সুইচ ব্যবহার করত, আর মার্কিন সেনার সাইফার ভাঙিয়েরা 1940 সালে কখনও একটি না দেখেই তা পুনর্নির্মাণ করে। M-209 ছিল পকেট-মাপের পিন চাকার মেশিন। জার্মানরা কখনও কখনও এর একটি বার্তা প্রায় চার ঘণ্টায় ভাঙতে পারত, যা কয়েক ঘণ্টায় মূল্য হারানো আদেশের জন্য গ্রহণযোগ্য ছিল, আর এটি কোরিয়া যুদ্ধেও চালু ছিল। 1952 সালের KL-7, যার ব্যবহারকারীদের মধ্যে দক্ষিণ কোরিয়া ছিল, এবং 1956 সালের সোভিয়েত ফিয়ালকা আরও রোটর ও আরও জটিল ধাপ নিয়ে রোটরের ধারণাটিকে ঠান্ডা যুদ্ধে নিয়ে যায়।