図 15昔の機械館
エニグマ暗号機を分解して試すローターシミュレーター
ローター I-II-III、AAA に合わせたエニグマで A を 5 回押すと、ランプは B、D、Z、G、O と灯ります。
この端末では 3D を表示できません。下の解説のステップを文章で読むことができます。
1 / 10 1941年の本物の通信文機械はローター II、IV、V、リング B U L、開始位置 B L A、ケーブル 10 本に合わせてあります。1941年7月7日に送られたドイツ陸軍の通信文を打っていて、ランプがドイツ語の平文をつづります:AUFKLXABTEILUNGXVONX...
ドラッグで回転、ホイールか二本指で拡大します。
キーを押すと何が起こるか
1941年、ドイツの無線通信兵の机には木の箱がありました。オークのケースに入れて約 35 × 29 cm、奥行き 16 cm、重さはおよそ 12 kg です。通信兵がキーを押すと、文字の窓の下の小さな電球が一つ灯り、もう一人の兵士がその文字を書き取りました。同じキーをもう一度押すと、別のランプが灯ります。エニグマ I の操作はこれで全部で、上のモデルも同じように動きます。
このページでは、ローター I〜V とリフレクター B の本物の配線を使って、キーからランプまで電流を部品ごとにたどります。モデルの暗号は本物です。送信者と同じに合わせれば、1941年7月7日にロシア戦線から送られた通信文が読めます。
電流が通る部品
キーを押すとスイッチが閉じます。ケースの中の 4.5 ボルトの電池が、次の順に電流を流します。
- キーボード:ドイツ式 QWERTZ 配列の 26 個のキー。
- プラグボード(Steckerbrett):前面パネルのソケット。2 つのソケットをケーブルでつなぐと、その 2 文字が入れ替わります。
- 入力円盤:電流をローターに渡す固定の円盤。エニグマ I ではまっすぐ、A は A につながっています。
- 3 つのローター、右から左へ。それぞれがアルファベットをかき混ぜます。
- リフレクター:文字を 2 つずつ組にして電流を送り返す、固定の半分の車。
- ふたたび 3 つのローター、左から右へ、別の道で。
- ふたたび入力円盤とプラグボード、そして 26 個のランプのどれか一つ。
電流は途中でローターを 6 回、行きに 3 回、帰りに 3 回通ります。機械がここで止まっていれば、ただの固定された換字式暗号で、鉛筆を持った小学生でも文字の数を数えれば解けます。肝心なのは、ローターが動くことです。
ランプが灯る前にローターが動くわけ
キーは 2 つの仕事を決まった順に行います。押し下げた最初の数ミリで爪が右ローターのラチェットを押し、ローターを 1/26 回転させます。電気の接点が閉じるのは、押し切ったときだけです。ですから文字はいつも、新しい位置に進んだローターで暗号化されます。
「中を見る」をオンにして何文字か打ってみてください。同じキーを押しても、各ローターの中の赤と青の線は押すたびに別の場所へ移ります。ローターが回り、固定の接点の前に別の内部の線が来たからです。
ローターの中:ばらばらの順につながる 26 本の線
ローターは絶縁材でできた厚い円盤です。右の面には 26 本のばね付きピン、左の面には 26 個の平らな接点があります。中では 26 本の絶縁線が、ピンを一つずつ接点につないでいます。たとえばローター I は A を E に、B を K に、C を M に送ります。全体の並びは EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J です。モデルは、公表されている 5 つのローターすべての配線を使っています。
| ローター | 配線(A〜Z が何になるか) | ノッチ | 使用開始 |
|---|---|---|---|
| I | EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J | Q | 1930年 |
| II | AJDKS IRUXB LHWTM CQGZN PYFVO E | E | 1930年 |
| III | BDFHJ LCPRT XVZNY EIWGA KMUSQ O | V | 1930年 |
| IV | ESOVP ZJAYQ UIRHX LNFTG KDCMW B | J | 1938年12月 |
| V | VZBRG ITYUP SDNHL XAWMJ QOFEC K | Z | 1938年12月 |
縁には、ノッチの付いた動かせるアルファベットリングがはまっています。リングは窓にどの文字が見えるかを決め、リング設定(Ringstellung)は文字が配線に対してどれだけずれるかを決めます。リングを 1 目ずらすことは、文字はそのままで芯を 1 目回すのと、配線にとっては同じ効果です。
リフレクターと、どの文字も自分自身にならないわけ
リフレクター B は 26 個の接点を 13 組に結んでいます。A と Y、B と R、C と U というように(YRUHQ SLDPX NGOKM IEBFZ CWVJA T)。A から入った電流は Y から出て、3 つのローターを戻っていきます。
このことには 2 つの結果がありました。操作員にとってよい結果は、機械が自分自身の逆になっていることです。ある設定で A が B になるなら、同じ設定で B は A になります。ですから同じ機械と同じ手順で通信文を復号できます。悪い結果は、どの文字も自分自身にはなれないことです。リフレクターは接点を自分自身につながないので、帰りの道が行きの道の出発点で終わることはありません。モデルで 1,000 文字打っても、押したキーと同じランプが灯ることは一度もありません。暗号解読者はこれを使って、推測した語(クリブ)の位置を除きました。推測を置いたときに、ある文字が暗号文の同じ文字の上に来るなら、その位置はありえないのです。
送り、ノッチ、二重送り
右ローターはキーを押すたびに進みます。ノッチの位置(ローター III なら V)を越えると、中ローターを 1 歩連れて進みます。中ローターが自分のノッチを越えると、左ローターを連れて進みます。
このしくみには癖があります。左ローターを押す爪は中ローターのノッチに乗っていて、押すときに中ローターもいっしょに引きずります。そのため中ローターは、続けて押した 2 回のキーで 2 回進みます。ツアーの手順 5 は、ローター I、II、III を ADU から始めてこれを見せます。
- ADU が ADV になる(右ローターが V でノッチに来る)
- ADV が AEW になる(中ローターが自分のノッチ E まで運ばれる)
- AEW が BFX になる(中ローターがもう一度進み、左ローターも連れていく)
- BFX が BFY になる
二重送りがあるため、中ローターが一周の中でとる位置は 26 ではなく 25 です。機械は 26 × 25 × 26 = 16,900 回押すと元に戻ります。モデルのコードを一周分動かしたところ、ちょうど 16,900 歩で最初に戻りました。
A が B になるまでをたどる
I-II-III を AAA に合わせ、ケーブルなしで A を押します。まず右ローターが進むので、窓は AAB になります。それから電流は次のように進みます。
| 通過点 | 文字 |
|---|---|
| キー | A |
| プラグボード | A(ケーブルなし) |
| 右ローター(III、B の位置) | C |
| 中ローター(II、A の位置) | D |
| 左ローター(I、A の位置) | F |
| リフレクター B | S |
| 左ローター、帰り | S |
| 中ローター、帰り | E |
| 右ローター、帰り | B |
| プラグボードとランプ | B |
さらに A を 4 回押すと、ランプは D、Z、G、O を示します。AAAAA が BDZGO になるのはエニグマのシミュレーターの定番の試験で、モデルはこれに合格します。リングを BBB にすると、同じ 5 つのキーから EWTYX が出ます。これも公表されている検査で、モデルのコードは合格します。
機械の合わせ方は何通りあるか
陸軍の操作員は、毎日の鍵表に従って 4 つのことを合わせなければなりませんでした。下の数は計算したもので、確かめられるように式も示します。
- ローターの順序:5 つのローターから 3 つを選んで並べる。5 × 4 × 3 = 60。
- 開始位置:26 × 26 × 26 = 17,576。
- ケーブル 10 本のプラグボード:26 文字から 10 組を選ぶ。数は 26! / (6! × 10! × 2^10) = 150,738,274,937,250。6! はつながれない 6 文字の分、10! はケーブルの順序の分、2^10 は各ケーブルの両端の分です。
掛け合わせると、60 × 17,576 × 150,738,274,937,250 = 158,962,555,217,826,360,000、約 1.6 × 10^20、およそ 2^67 です。中ローターと右ローターのリング設定は繰り上がりの起こる時点を変えるので、合計はさらに最大 26 × 26 = 676 倍になり、約 1.07 × 10^23 に達します。
この数の大部分はプラグボードから来ています。しかもケーブル 10 本は最大ではありません。11 本なら組み合わせは 205,552,193,096,250 通りです。1939年1月より前、陸軍はケーブルを 6 本しか使っておらず、その場合は 100,391,791,500 通りです。
鍵の数が多いことは、暗号が強いこととは違います。いちばん巧妙に見えるローターが受け持つのは、60 × 17,576 = 1,054,560 通りにすぎません。ブレッチリー・パークの解読者たちの機械はまさにこの部分を攻め、プラグボードは論理で片づけました。
暗号化と復号は同じ操作
I-II-III、AAA、ケーブルなしで HALLO と打つと、ランプは IDBDA と灯ります。「最初に戻す」を押して IDBDA と打てば、ランプは HALLO をつづります。「ランプの文字を打ち直す」ボタンを押すと、これを自動で行います。リフレクターのおかげで、受信者は復号のための別の切り替えを必要としませんでした。同じローター、リング、プラグ、開始位置に合わせ、暗号文を打つだけでした。
戦時中は、通信文ごとの開始位置そのものも暗号化されていました。操作員は 3 文字(通信鍵)を選び、その日の基本設定で暗号化して通信文の頭で送り、それからローターを自分の通信鍵に回しました。ツアーの最初の手順にある 1941年の通信文は、通信鍵 BLA、ローター II、IV、V、リング B U L、ケーブル 10 本(AV BS CG DL FU HZ IN KM OW RX)を使っています。最初の語は AUFKL XABTE ILUNG XVONX KURTI NOWA で、X は空白の代わりです。セベジ近くのクルティノワから偵察部隊が報告しています。
モデルと本物の機械の違い
- ローターが見えるように、ふた、ランプのフィルター、ふたの窓は省いています。
- プラグケーブルは、ソケットを隠さないように本物より低く垂らしています。本物のプラグには太さの違う 2 本のピンがあり、そのため 1 本のケーブルで両方向に入れ替わります。
- 電流の赤と青の道は、まっすぐな線で描いています。本物の機械の中では、線は台の中を決まった束になって通っています。
- 本物の機械のキーはランプの回路も切り替えるので、押されたキーが自分のランプを灯すことはできません。モデルも論理の上では同じですが、絵には描いていません。
- ケースはエニグマ I のものです。実験室で海軍用の M3 を選ぶと、ローター VI〜VIII とリフレクター C は正確に計算されますが、箱は同じままです。M4 を選ぶと、4 つ目の車と薄いリフレクターは計算されてリフレクターの札に表示されますが、絵はローター 3 つのままです。
- 「電流を追う」の光は歩くほどの速さで進みます。本物の電流は数ナノ秒で機械を通り抜けました。
エニグマはどう解読されたか
アルトゥール・シェルビウスは 1918年2月23日、ローター暗号機の特許を出願しました。ドイツ海軍は 1926年にこの機械を使い始め、陸軍は 1928年にプラグボードを加えました。1932年12月、ポーランドの数学者マリアン・レイェフスキが置換の理論でローターの配線を突き止めました。助けもありました。ベルリンのスパイ、ハンス=ティロ・シュミットがフランス情報部に売ったドイツの説明書と毎日の鍵の一覧です。ポーランドは自前の複製機とサイクロメーターという装置を作り、1930年代にドイツの通信を数多く読みました。
1938年12月15日、陸軍はローター IV と V を加え、ローターの順序は 6 通りから 60 通りに増えました。1939年1月にはプラグケーブルが 6 本から増えました。1939年7月26日と 27日、ワルシャワ近郊のピリで、ポーランド暗号局はフランスとイギリスの将校に方法と再現した機械を引き渡しました。ブレッチリー・パークでは、アラン・チューリングとゴードン・ウェルチマンが、クリブに合わせてローターの位置を試す電気機械、ボンブを設計しました。最初の 1 台ヴィクトリーは 1940年3月18日に届きました。ウェルチマンのダイアゴナルボード付きの 2 台目は 1940年8月8日に届きました。
実験室で試す
操作パネルの下に、6 つの道具がある実験室があります。どれも別のシミュレーションではありません。すべて上の機械と同じ暗号のコード、1941年の通信文で確かめたコードを動かしています。
機械を合わせる。 機種、3 つのローター、リフレクター、リング設定、開始位置を選びます。プラグボードは 26 個のソケットの列です。ソケットから別のソケットへドラッグするとケーブルがつながり、2 つを順にタップしてもかまいません。つながったソケットをタップするとケーブルが抜けます。3D の機械の前面にある真鍮のソケットをタップしても同じです。変更するたびにテープは空になります。暗号文は、それを作った設定といっしょでなければ意味がないからです。
電流を追う。 これをオンにしてキーを押します。まずローターが進み、それから小さな光がキーを出て自分のプラグソケットへ渡り、ケーブルがあれば文字を入れ替え、入力円盤に入って右、中、左のローターを抜けます。リフレクターで折り返し、別の道で左、中、右のローターを戻って、プラグボードを通りランプまで上がります。舞台の上の帯は、光が通るたびにその通過点を灯します。「中を見る」をオンにして試すと、ローターの本体が透けて、光が接点から接点へ跳ぶのが見えます。
二重送りをゆっくり見る。 ローター I-II-III を ADU に合わせ、ローターの動きを遅くして A を 3 回押します。下の記録には、キーごとにどのローターが動いたかが残ります。ADU から ADV では右ローターだけ、ADV から AEW では右と中、AEW から BFX では 3 つとも動きます。中ローターは 2 回続けてキーを押したときに 2 回とも動いています。
どの文字も自分自身にはならない。 ボタン一つで A を 1 万回押します。押すたびに新しいランダムな設定とランダムなケーブル 10 本にして、各ランプが何回灯ったかをグラフにします。A の棒はいつも空です。ほかの 25 本はそれぞれ 400 前後になります。10,000 / 25 = 400 だからです。このページで試した一回では、343 から 444 の間でした。この空の棒こそ、解読者たちが突いた弱点です。
暗号化と復号。 通信文を書いて「暗号化」を押します。次に「結果を復号」を押すと、同じ設定で暗号文があなたの通信文に戻り、その旨が一行で表示されます。「機械で打つ」を押すと、通信文が 1 文字ずつ 3D モデルに送られます。
設定の数。 機種ごとに鍵の部分を掛け合わせる表です。プラグケーブルの数を 0 から 13 まで動かして、合計が変わるのを見られます。数はすべて正確な整数で、同じ式を手計算でも確かめています。
海軍の機械:8 つから 3 つのローター、そして 4 つの車
ドイツ海軍は陸軍よりもエニグマを慎重に扱いました。海軍の M3 は同じローター I〜V に、独自の VI、VII、VIII の 3 つを加えました。これら海軍用ローターにはノッチが Z と M の 2 か所にあり、次のローターは 1 回転につき 1 回ではなく 2 回送られます。8 つから 3 つを選ぶので、ローターの順序は 60 通りではなく 8 × 7 × 6 = 336 通りです。海軍はリフレクター B に加えて C も使いました。
これらの数を前と同じ積に入れると(ローターの順序 336、リフレクター 2、開始位置 17,576、リング設定 676、ケーブル 10 本)、1,203,537,298,065,206,936,832,000、約 1.2 × 10^24 になります。
1942年、U ボートの機械がまた変わりました。ケースには 4 つ目のローターを入れる場所がなかったので、リフレクターを薄くし、そこと左ローターの間に薄い車、ベータかガンマを入れました。この 4 つ目の車は手で合わせられますが、送られることはありません。イギリスは U ボートの新しい通信をシャークと呼びました。ドイツが日本のために作った 4 ローター機を展示している国際スパイ博物館は、シャークをふたたび解読するまでに 1 年近くかかったと記しています。
4 つ目の車には隠れた便利さがありました。ベータを A に合わせて薄型リフレクター B と組み合わせると、M4 は昔のリフレクター B を付けた 3 ローター機とまったく同じに暗号化します。ガンマと薄型リフレクター C についても同じ一致が成り立ちます。おかげで U ボートは、3 ローター機を使う陸上局からの通信も読み続けられました。4 つ目の車が 26 の位置をとれて、車を 2 種類から選べるので、実験室での M4 の数は約 6.3 × 10^25 に増えます。
クリブ:平文を推測する
クリブとは、通信文の中にあるはずだと見込んだ平文の一部です。天気予報は毎日同じドイツ語の言葉で始まりました。部隊は決まった書式で報告し、毎晩同じ「異状なし」の一行を送る部隊もありました。
最初の仕事は、クリブを暗号文に重ねる位置を決めることです。ここでリフレクターが解読者を助けます。どの文字も自分自身には暗号化されないので、クリブの文字がその下の暗号文の文字と一致する位置にはクリブを置けません。このページの 1941年の通信文の最初の 96 文字と、平文の本当の書き出し AUFKLXABTEILUNG(15 文字)で考えてみましょう。クリブが始まりうる場所は 82 か所です。そのうち 40 か所では少なくとも 1 文字がぶつかるので、残るのは 42 か所だけで、正しい位置 0 はその中にあります。クリブが長いほど、ふるい落とされる位置は増えます。
位置の決まったクリブからは文字の組が得られます。平文の A は 1 歩目で暗号文の E になり、U は 2 歩目で D になった、というようにです。この組がボンブへの入力になります。
ブレッチリー・パークのボンブ
1938年のポーランドのボンバは、各通信文の頭で二度打たれた通信鍵を見つけて働きました。ドイツが鍵の二度打ちをやめ、ローターを増やすと、この方法は使えなくなりました。アラン・チューリングは、かわりにクリブから出発する新しい機械を設計しました。
ボンブには、エニグマのローターをまねたドラムが何組も載っていました。一つのローター順序について、17,576 の開始位置をすべて順に調べます。各位置で、クリブから得た文字の組が、あるプラグボードのもとですべて同時に成り立ちうるかを試しました。ほとんどの位置はすぐに矛盾に行き着き、機械は次へ進みます。機械が止まると、操作員はその位置とプラグボードの推測を書き留め、タイペックスかエニグマの複製機で手作業で確かめました。
ゴードン・ウェルチマンはダイアゴナルボードを加えました。プラグケーブルは両方向に入れ替えるので、A が V につながっていれば V も A につながっている、という事実を配線に組み込んだものです。これで誤停止は大きく減りました。英国国立コンピューティング博物館によれば、最初のボンブ、ヴィクトリーは 1940年3月に、ダイアゴナルボード付きの最初の機械アグヌス・デイは 1940年8月に動き始め、終戦時には約 1,676 人のレンズ(英海軍婦人部隊員)と 263 人の英空軍要員が 211 台のボンブを動かしていました。博物館では動く復元機を運転しています。
その日の鍵が見つかっても、まだ何千通もの通信文を復号しなければなりませんでした。ブレッチリー・パークはこの作業に、エニグマのように働くよう改造したイギリスのタイペックスを使いました。
ほかのローター暗号機:タイペックスとシガバ
イギリスは 1928年に商用エニグマを 2 台買いました。そのあと航空省がテレプリンターのメーカー、クリード社に改良版を作らせ、最初のタイペックス・マーク I が 1937年の初めに英空軍に届きました。タイペックスはローターが 5 つで、そのうち 2 つは打っている間は動かず、ランプを灯すかわりに紙テープに印字しました。マーク 22 にはプラグボードが付き、そのためエニグマをまねることができました。帝国戦争博物館の記録では、ドイツは少なくとも 2 台のタイペックスを捕獲しましたが解読はできず、タイペックスは 1960年代の初めまで使われました。
米陸軍のシガバ(米海軍での名前は ECM)も、配線されたローターを使っていました。フランク・ロウレットは、ランダムに見えるほど入り組んだ送り方をこの機械に与えました。米国家安全保障局(NSA)の国立暗号博物館は、戦争中の機械式暗号で敵に一度も解読されなかったのはこれだけだと記しています。1943年11月からは、改造した ECM とタイペックスが連合暗号機(CCM)としていっしょに働き、イギリスとアメリカの艦船が通信をやりとりできるようになりました。
エニグマの弱点は、ローターを使っていたことではありません。規則正しい送り、リフレクター、そして操作員の習慣でした。実験室の 50 項目の機械・人・方法の一覧は、この歴史を出典つきでたどっています。
ケーブル13組の設定数が11組より少ない理由
プラグボードのソケットをすべて埋めれば最も安全に思えます。しかし設定数は11組を超えると減ります。n組の配置数をP(n)とします。先ほどの階乗の式で隣り合う値を割ると、大半の項が約分されます。
P(n + 1) / P(n) = (26 − 2n)(25 − 2n) / (2(n + 1)).
10組ではソケットが6個空いています。11組目を加える比率は6 × 5 / 22 = 15/11なので、配置数は150,738,274,937,250から205,552,193,096,250に増えます。11組では4個が空いています。次の比率は4 × 3 / 24 = 1/2なので、12組の配置数は102,776,096,548,125です。最後の比率は2 × 1 / 26 = 1/13で、13組では7,905,853,580,625しか残りません。これは完成したプラグボード全体の配置数であり、特定の配置にケーブルを1本加える方法の数ではありません。
なぜn + 1で割るのでしょうか。完成した配置からn + 1本のどのケーブルを抜いて挿し直しても、同じ配置になります。この割り算をせずに追加方法を数えると、同じ完成配置を何度も数えてしまいます。係数2はケーブルの両端の向きを重複して数えないためです。AとBをつなぐケーブルは、BとAをつなぐケーブルと同じです。
設定数の計算欄で機械の種類を変えず、ケーブルのスライダーを10から13まで動かしてください。ほかの因数は一定なので、総数も同じ比率で増えてから減ります。これは数え方の前提を確かめる実験で、メッセージの解読時間を測るものではありません。11組はこの探索空間を最大にしますが、それだけで実用上最も強い暗号になるとは証明できません。コーネル大学の組合せ論の講義資料は、ソケットの選択とペアの作り方からこの式を導いています。
ボンブの舞台で通信文を解く
ボンブの舞台に切り替えると、エニグマの代わりにボンブのモデルが現れます。正面には108個のドラムが3組に分かれて並びます。英国国立コンピューティング博物館の説明では、縦に並ぶ3個のドラムがエニグマ1台のローターの働きを担うので、正面全体で36台分になります。モデルのドラムは探索に合わせて回り、横の表示ドラムに調べている位置が出ます。
舞台の通信文は、日鍵を最後まで隠した架空の U ボートの気象報告です。博物館が海軍の典型的なクリブとして挙げる WETTERVORHERSAGE(天気予報)が含まれると推測します。最初のパネルでこのクリブを暗号文に沿ってずらします。同じ文字が重なると赤くなり、その位置は除外されます。エニグマは文字を自分自身に暗号化しないからです。最初の20か所では12か所が残り、正しい位置は8です。
「この位置でメニューを作る」を押すと、メニューが描かれます。クリブの文字とその下の暗号文字を、通信文内の位置を付けた線で結びます。このクリブからは15文字、16本の線、3個の閉路が得られます。最も多くの線が集まる E が入力文字になります。特に大切なのは閉路です。E のプラグの相手を仮定して閉路を一周たどると、戻ってきた結果が最初の仮定と一致する必要があります。閉路が1つ増えるたびに、誤った仮定を排除する条件も増えます。
次は探索です。1つのローター順序について、ボンブは17,576のドラム位置を全て調べます。各位置で E のプラグの相手を仮定し、メニューの全てのスクランブラーを通してたどり、ウェルチマンのダイアゴナルボードでさらに広げます(E が w につながるなら W は e につながります)。誤った仮定からは、E が全ての文字に同時につながるという矛盾がすぐに生じ、次の位置に進みます。どれかの仮定が残る位置でだけ停止します。モデルもこの判定を省かずに行うため、停止は決められた演出ではなく、暗号の計算結果です。その後、確認機と同じように、1文字に2つの相手が必要なら誤停止として除外します。正しい順序 II-V-III では YIV で一度停止し、確認を通過します。他の3通りでは一度も停止しません。
停止からわかるのは、ドラム位置とメニューに含まれる全ての文字のプラグの相手です。「この停止位置で復号」を押すと大部分が読めますが、ANUFDXXWETTERVORHERSAGE のように数文字が違います。これはメニューに現れなかった文字をつなぐ3本のケーブルの影響です。半ば読める文からその3本を見つけるのが最後の手順で、実験室の課題にもなっています。
2点を簡略化しています。ボンブが探すのはドラム位置で、リングは窓に出る文字をずらすだけなので、リング設定は A に固定しました。また、ボンブ独自の歯車を再現する代わりに、中央ローターも含め、エニグマと同じ送り方を使っています。博物館によれば、実機の上段ドラムは毎分97.5回転し、停止なしの探索でも少なくとも10.4分かかりました。速度調整では、その速さから1,000倍まで動かせます。
ローレンツとコロッサス:もう1つのドイツ暗号
ドイツ陸軍最高司令部は最重要の通信にエニグマではなく、テレタイプ通信を暗号化するローレンツ SZ40 と SZ42 を使いました。ブレッチリー・パークではタニーと呼ばれました。テレタイプは各文字を5つのオン・オフ信号で送り、ローレンツは12個の車から得た5ビットの鍵を加えました。カム数41、31、29、26、23個のカイ車5個は文字ごとに動き、プサイ車5個は駆動車2個が許すときだけ動きます。上がったカムは1、下がったカムは0で、カイとプサイを加えたものが鍵になります。
ローレンツの舞台には、計501個のカムを持つ12個の車が並びます。「1文字進める」で1段進みます。表にはカイ、プサイ、それらから得られる鍵のビットと、プサイ車が動いたかどうかが出ます。カム配列は無作為で、駆動部は後年の制限機構を持たない単純な SZ40 の規則です。特定の実機の複製ではなく、動く仕組み図として見てください。
Crypto Museum によれば、1941年8月、通信員が同じ車の設定で長い通信文を二度送り、二度目は少し違う打ち方をしました。この2通から解読者は4,000文字近い鍵を取り出し、ビル・タットは実機を見ずに1942年1月までに構造を推定しました。通信文ごとの車の設定を十分速く探すため、トミー・フラワーズは紙テープから暗号文を読む、真空管1,700本以上の電子機械コロッサスを作りました。最初の1台は1944年1月にブレッチリー・パークへ届きました。英国国立コンピューティング博物館によれば、終戦までに10台と550人で63,000,000文字を解読しました。
機械・人・方法の50項目
実験室の一覧には出典付きの50項目があり、検索や種類別の絞り込みができます。機械の項目を開くと、エニグマ I の横に比較カードが出ます。暗号化の仕組み、動く部品、接点や文字、使用時期、解読の有無を比べられます。NSA の国立暗号博物館によれば、日本のパープルはローターではなく電話交換用ステップスイッチを使い、米陸軍の解読者は1940年、実機を見ずに再現しました。M-209 は小型のピン車式暗号機です。ドイツ側が約4時間で解くこともありましたが、数時間で価値を失う命令には許容され、朝鮮戦争でも使われました。韓国も使った1952年の KL-7 と、1956年のソ連のフィアルカは、ローター数と送り方を複雑にして冷戦期へ受け継がれました。
よくある質問
エニグマで文字が自分自身に暗号化されることはありますか?
ありません。リフレクターは接点を自分自身につながないので、帰りの道は必ず押した文字とは別の文字で終わります。このことがクリブを置きやすくしました。
なぜ同じ機械で暗号化も復号もできるのですか?
リフレクターによって、どの設定も 13 組の入れ替えになります。A が B になるなら、その設定で B は A になります。同じ開始設定で暗号文を打てば平文が出てきます。
二重送りとは何ですか?
中ローターが自分のノッチに来ると、左ローターを回す爪が中ローターも押します。中ローターは ADV、AEW、BFX のように、2 回続けてキーを押したときに 2 回動きます。
エニグマ I の鍵は何通りありましたか?
ローター 5 つ、ケーブル 10 本、ローターごとに 26 の開始位置で 158,962,555,217,826,360,000 通り、約 2^67 です。2 つのローターのリング設定で最大 676 倍になります。
ローターがかき混ぜるのに、なぜプラグボードがあるのですか?
ローターはどの機械でも同じで、捕獲されたり推定されたりするおそれがありました。プラグボードは毎日変わり、設定の数を約 150 兆倍にしました。
ローターの位置はどれだけで一周しますか?
ノッチが 1 つのローターなら、26 × 25 × 26 = 16,900 回押すと一周します。25 は、中ローターの位置を一つ飛ばす二重送りから来ています。
ここで本物の通信文を復号できますか?
できます。「設定」で 1941年の通信文を選ぶか、再生を押してください。機械はローター II、IV、V、リング B U L、開始位置 BLA に合わせられ、ランプがドイツ語の文をつづります。
海軍の M4 では何が変わりましたか?
薄いリフレクターにして空いた場所に、手で合わせるだけで送られない 4 つ目の車、ベータかガンマが入りました。A に合わせて対応する薄型リフレクターと組めば 3 ローター機と同じに働きます。
なぜ操作員は通信鍵を 2 回打ったのですか?
無線の誤りを確かめるためです。1930年代の陸軍は 3 文字の通信鍵を 2 回続けて暗号化したので、どの通信文も 1 と 4、2 と 5、3 と 6 文字目が同じ文字を隠していました。レイェフスキはこの模様をもとに攻撃を組み立てました。
タイペックスやシガバは解読されましたか?
どちらも、敵に解読されたことは知られていません。NSA はシガバを戦争中の機械式暗号で唯一解読されなかったものとしており、帝国戦争博物館はドイツがタイペックスを破れなかったと述べています。
すべての設定を試すにはどれだけかかりますか?
1 秒に 10 億通りずつ調べると、ケーブル 10 本のエニグマ I の 1.07 × 10^23 通りには約 340 万年かかります。解読者たちはすべてを試したわけではありません。クリブとボンブで仕事を 1,054,560 通りのローター順序と位置にまで減らし、プラグボードは論理で処理しました。
ボンブのメニューとは何ですか?
クリブから得られる文字の組を描いた図です。クリブの文字とその下の暗号文字を、通信文内の位置を付けた線で結びます。ボンブはこの図に合わせてケーブルをつなぎました。閉路のあるメニューほど誤停止が少なくなります。
誤停止とは何ですか?
正しくないのに、ボンブでは矛盾が見つからなかったドラム位置です。確認機で1文字に2つのプラグの相手が必要だと判明すると除外されました。この舞台では停止の直後に確認します。
ボンブの探索には何分かかりましたか?
英国国立コンピューティング博物館によれば、復元機の歯車比では17,576位置を停止なしで調べるのに少なくとも10.4分かかります。1943年初めには16分、同年3月からのキーンの高速機では3輪の探索を1分半で終えました。
ローレンツとエニグマはどう違いますか?
エニグマはローターとリフレクターで1文字ずつ暗号化し、操作員がランプを読み取りました。ローレンツはテレタイプの5ビットの文字に12個のピン車のビットを加え、回線上で自動的に働きました。解読にはボンブではなく、手作業の方法と、その後コロッサスが使われました。
用語
- ローター(Walze):片面の 26 個の接点を反対の面の 26 個に対応させる、配線された円盤。
- リング設定(Ringstellung):アルファベットリングとローターの配線とのずれ。
- ノッチ:リングの切り欠き。左隣のローターを送らせる。
- リフレクター(Umkehrwalze):接点を 2 つずつ結び、電流を送り返す固定の車。
- 入力円盤(Eintrittswalze):プラグボードと右ローターの間にある固定の車。
- プラグボード(Steckerbrett):文字の組を入れ替えるソケットとケーブル。
- 通信鍵:一つの通信文のためにローターを合わせる開始位置の 3 文字。
- クリブ:決まり文句など、平文の一部を推測したもの。鍵を見つけるのに使う。
- ボンブ:ブレッチリー・パークで、クリブに合わせてローターの位置を試した電気機械。
- 薄型リフレクターと 4 つ目の車(ギリシャ文字の車):古いリフレクターの場所に、送られない車ベータかガンマを加えた M4 の部品。
- ダイアゴナルボード:プラグの両方向の入れ替えを使って誤停止をはじく、ウェルチマンがボンブに加えた装置。
- 日鍵:その日、通信網のすべての操作員が使った鍵表の設定。
参考資料
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- Dirk Rijmenants, Cipher Machines and Cryptology, Enigma technical details. https://www.ciphermachinesandcryptology.com/en/enigmatech.htm (checked 15 October 2026)
- Crypto Museum, Enigma History (Scherbius's patent application of 23 February 1918, the navy's machine of 1926, the army's plugboard of 1928, Rejewski in December 1932, the extra plug cables of January 1939, the Pyry meeting of July 1939). https://www.cryptomuseum.com/crypto/enigma/hist.htm (checked 17 October 2026)
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- Bletchley Park Trust, Enigma. https://bletchleypark.org.uk/our-story/enigma/ (checked 15 October 2026)
- このページの計算:プラグボードの数 26! / ((26 − 2n)! × n! × 2^n)、設定の総数 60 × 26^3 × プラグボード、周期 26 × 25 × 26。モデルの暗号は、AAAAA → BDZGO、リング BBB → EWTYX、ADU からの二重送り、1941年の通信文全体を既知の結果と照合しました。
- Crypto Museum, Typex: Typex Mark 22 used as an Enigma analogue at Bletchley Park. https://www.cryptomuseum.com/crypto/uk/typex/index.htm (checked 17 October 2026)
- Imperial War Museums, TypeX Enciphering Machine, Mark 22 (the 1928 purchase of commercial Enigmas, five rotors, the CCM from November 1943, service into the 1960s). https://www.iwm.org.uk/collections/item/object/30005901 (checked 17 October 2026)
- Science Museum Group, Typex Mk III cypher machine for field use, c. 1945, object 1980-1275. https://collection.sciencemuseumgroup.org.uk/objects/co35754/typex-mk-iii-cypher-machine-for-field-use-c-1945 (checked 17 October 2026)
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- The National Museum of Computing, The Turing-Welchman Bombe (Victory in March 1940, Agnus Dei in August 1940, 211 bombes, 1,676 WRNS and 263 RAF personnel). https://www.tnmoc.org/bombe (checked 17 October 2026)
- International Spy Museum, Four Rotor Enigma Machine (the 1942 fourth rotor, Shark, a machine built for Japan). https://www.spymuseum.org/exhibition-experiences/about-the-collection/collection-highlights/four-rotor-enigma-machine (checked 17 October 2026)
- v2 で加えた計算 :ローター VI〜VIII とリフレクター A、C、薄型 B、薄型 C を Crypto Museum の配線表と照合。ベータを A にした M4 と薄型 B はリフレクター B と同じ、ガンマと薄型 C は C と同じ。ランダムな 80,000 文字は一度も自分自身に暗号化されず、必ず元に復号される。プラグボードの式は 6〜12 文字での総当たりの数え上げと一致。M3 の総数 336 × 2 × 26^3 × 26^2 × プラグボード。クリブの例(AUFKLXABTEILUNG では 82 か所中 42 か所が残る)。
- The National Museum of Computing, Bombe History 1: Historical Background(National Archives HW3/146 に基づく。1943年初めの探索16分、同年3月からのキーン高速機、211台、36,002件). https://www.tnmoc.org/bh-1-bombe-historical-background (2026年10月26日確認)
- The National Museum of Computing, Bombe History 10: Bombe Description(3組、ドラム3個でエニグマ1台分を36台、17,576位置、ダイアゴナルボード、リフレクター D). https://www.tnmoc.org/bh-10-bombe-description (2026年10月26日確認)
- The National Museum of Computing, Bombe History 11: Bombe Speed(上段ドラム毎分97.5回転、探索1回10.4分). https://www.tnmoc.org/bh-11-bombe-speed (2026年10月26日確認)
- The National Museum of Computing, Bombe History 16: Menus and Cribs(WETTER VORHERSAGE、停止、確認機、1974年の The Ultra Secret). https://www.tnmoc.org/bh-16-menus-and-cribs (2026年10月26日確認)
- The National Museum of Computing, Colossus(ドリス・ヒルでの11か月、10台、550人、63,000,000文字). https://www.tnmoc.org/colossus (2026年10月26日確認)
- Crypto Museum, Lorenz SZ-40/42(タニー、1941年8月の通信文、1942年1月までのタットの推定). https://www.cryptomuseum.com/crypto/lorenz/sz40/index.htm (2026年10月26日確認)
- Crypto Museum, Colossus(真空管1,700本以上、1944年1月18日到着、2月5日初解読、6月1日に2,400本の Mark II). https://www.cryptomuseum.com/crypto/colossus/index.htm (2026年10月26日確認)
- Jack Copeland, Colossus: Breaking the German Tunny Code, The Rutherford Journal, University of Auckland(カイ車のカム数41、31、29、26、23). https://museum.cs.auckland.ac.nz/rutherfordjournal/article030109.html (2026年10月26日確認)
- National Security Agency, National Cryptologic Museum, The Magic of Purple(1939年からのパープル、6文字と20文字、ローゼンの再現機、1940年9月). https://www.nsa.gov/History/National-Cryptologic-Museum/Exhibits-Artifacts/Exhibit-View/Article/2718925/the-magic-of-purple (2026年10月26日確認)
- Crypto Museum, M-209(17から26区画のピン車6個、製造約140,000台、約4時間での解読例、朝鮮戦争で使用). https://www.cryptomuseum.com/crypto/hagelin/m209/index.htm (2026年10月26日確認)
- Crypto Museum, TSEC/KL-7(1952年、36接点のローター8個、韓国を含む使用国). https://www.cryptomuseum.com/crypto/usa/kl7/index.htm (2026年10月26日確認)
- Crypto Museum, M-125 Fialka(1956年、30接点のローター10個). https://www.cryptomuseum.com/crypto/fialka/index.htm (2026年10月26日確認)
- Crypto Museum, Enigma K, NEMA, Hagelin C-38, Kryha and M-94(一覧の各項目). https://www.cryptomuseum.com/crypto/enigma/k/index.htm (2026年10月26日確認)
- v3 で加えた計算:ボンブのスクランブラーはプラグなしの機械と一致。クリブの最初の20位置中12位置が残る。メニューは15文字、16組、閉路3個。4通りのローター順序を全探索すると、II-V-III の YIV で一度停止し、そのプラグの組は鍵と一致。メニュー外のケーブルは BF、LP、XU。ローレンツの12個の車はカム501個で、開始位置は43 × 47 × 51 × 53 × 59 × 37 × 61 × 41 × 31 × 29 × 26 × 23通り。課題の答えは暗号の計算から得る。











