에니그마 원리를 로터와 반사판으로 확인하는 과정

글쇠를 누르면 무슨 일이 일어날까요

에니그마 원리는 글쇠를 누를 때마다 로터가 움직여 전기 신호의 경로를 바꾸는 데 있습니다. 이 전시는 1941년 독일군이 쓴 에니그마 I의 로터 배선과 반사판을 3D로 보여 줍니다. 1941년 독일군 통신병의 책상에는 참나무 상자에 넣으면 가로 35 cm, 세로 29 cm, 높이 16 cm쯤 되는 기계가 놓여 있었습니다. 무게는 12 kg 안팎입니다. 글쇠 하나를 누르면 글자 창 아래 작은 전구 하나에 불이 들어오고, 옆의 병사가 그 글자를 받아 적습니다. 같은 글쇠를 다시 누르면 이번에는 다른 램프가 켜집니다. 에니그마 I을 쓰는 방법은 이것이 전부이고, 위의 모형도 똑같이 움직입니다.

이 글은 글쇠에서 램프까지 전류가 지나가는 길을 부품 순서대로 따라갑니다. 모형의 암호는 로터 I~V와 반사판 B의 실제 배선을 그대로 쓰기 때문에, 보낸 사람과 똑같이 맞추면 1941년 7월 7일 러시아 전선에서 보낸 전문이 그대로 읽힙니다.

전류가 지나가는 부품

글쇠를 누르면 스위치가 닫히고, 상자 안의 4.5볼트 전지가 다음 순서로 전류를 보냅니다.

1. 자판: 독일식 QWERTZ 배열의 글쇠 26개입니다.
2. 플러그보드(Steckerbrett): 앞면의 소켓입니다. 두 소켓을 케이블로 이으면 그 두 글자가 서로 바뀝니다.
3. 입구 원판: 전류를 로터로 넘기는 고정 원판입니다. 에니그마 I에서는 A가 A로, B가 B로 곧게 이어집니다.
4. 로터 세 개를 오른쪽에서 왼쪽으로 지납니다. 로터마다 알파벳을 한 번씩 뒤섞습니다.
5. 반사판: 글자를 둘씩 짝지어 전류를 되돌려 보내는 고정 원판입니다.
6. 다른 길로 로터 세 개를 다시 왼쪽에서 오른쪽으로 지납니다.
7. 입구 원판과 플러그보드를 다시 지나 램프 26개 가운데 하나를 켭니다.

전류는 한 번 지나가는 동안 로터를 여섯 번 건넙니다. 그런데 기계가 여기서 멈춰 있다면 이것은 고정된 글자 바꾸기일 뿐이고, 글자 빈도만 세어도 풀 수 있습니다. 에니그마가 달랐던 까닭은 로터가 움직이기 때문입니다.

램프보다 로터가 먼저 움직이는 이유

글쇠는 정해진 순서로 두 가지 일을 합니다. 눌리기 시작하는 처음 몇 밀리미터에서 미는 갈고리(폴)가 오른쪽 로터의 톱니를 밀어 로터를 26분의 1바퀴 돌립니다. 글쇠가 바닥까지 내려간 뒤에야 전기 접점이 닫힙니다. 그래서 글자는 언제나 로터가 새 자리로 옮겨 간 뒤에 암호화됩니다.

속 보기를 켜고 몇 글자를 쳐 보세요. 같은 글쇠를 눌러도 로터 안의 빨간 선과 파란 선이 매번 다른 자리로 옮겨 갑니다. 로터가 돌았으니 고정 접점 앞에 놓이는 안쪽 전선도 바뀌기 때문입니다.

로터 속: 뒤섞인 순서로 이어진 전선 26가닥

로터는 절연재로 만든 두꺼운 원판입니다. 오른쪽 면에는 스프링이 달린 핀 26개, 왼쪽 면에는 평평한 접점 26개가 있고, 안쪽의 전선 26가닥이 핀과 접점을 하나씩 잇습니다. 로터 I이라면 A는 E로, B는 K로, C는 M으로 갑니다. 전체 배선은 EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J입니다. 모형은 다섯 로터의 공개된 배선을 모두 씁니다.

로터 둘레에는 노치가 붙은 알파벳 링이 끼워져 있습니다. 링은 창에 어떤 글자가 보일지를 정하고, 링 설정(Ringstellung)은 글자가 배선에 대해 몇 칸 어긋나 있는지를 정합니다. 링을 한 칸 옮기면, 글자는 그대로 둔 채 속심을 한 칸 돌린 것과 배선이 똑같아집니다.

반사판과, 어떤 글자도 자기 자신이 되지 않는 이유

반사판 B는 접점 26개를 둘씩 13쌍으로 잇습니다. A는 Y와, B는 R과, C는 U와 짝을 이루는 식입니다(YRUHQ SLDPX NGOKM IEBFZ CWVJA T). A로 들어온 전류는 Y로 나가 세 로터를 다시 지납니다.

여기서 두 가지 결과가 나옵니다. 통신병에게 좋은 점은 기계가 스스로의 역이라는 것입니다. 어떤 설정에서 A가 B가 되면, 같은 설정에서 B는 A가 됩니다. 그래서 같은 기계, 같은 절차로 해독까지 할 수 있습니다. 나쁜 점은 어떤 글자도 자기 자신으로 바뀌지 않는다는 것입니다. 반사판은 접점을 자기 자신과 잇지 않으니, 돌아오는 길은 출발한 글자에서 끝날 수 없습니다. 모형에서 1,000글자를 쳐도 누른 글자와 같은 램프는 한 번도 켜지지 않습니다. 암호 해독가들은 이 성질로 추측한 낱말(크립)의 자리를 걸러 냈습니다. 추측한 평문의 글자가 암호문의 같은 글자와 겹치는 자리는 답이 될 수 없기 때문입니다.

노치, 한 칸씩 넘어가기, 이중 스텝

오른쪽 로터는 글쇠를 누를 때마다 한 칸씩 넘어갑니다. 노치 자리(로터 III이라면 V)를 지날 때는 가운데 로터를 한 칸 데리고 갑니다. 가운데 로터가 자기 노치를 지날 때는 왼쪽 로터를 데리고 갑니다.

이 장치에는 특이한 버릇이 있습니다. 왼쪽 로터를 미는 갈고리는 가운데 로터의 노치에 걸쳐 있는데, 밀 때 가운데 로터까지 함께 끌고 갑니다. 그래서 가운데 로터는 두 번 연달아 움직입니다. 안내 5단계에서는 로터 I, II, III을 ADU에 놓고 이 모습을 보여 줍니다.

• ADU에서 ADV가 됩니다(오른쪽 로터가 노치 V에 닿습니다).
• ADV에서 AEW가 됩니다(가운데 로터가 자기 노치 E로 옮겨 갑니다).
• AEW에서 BFX가 됩니다(가운데 로터가 한 번 더 움직이며 왼쪽 로터도 데려갑니다).
• BFX에서 BFY가 됩니다.

이중 스텝 때문에 가운데 로터는 한 주기 동안 26곳이 아니라 25곳에만 섭니다. 그래서 기계는 26 × 25 × 26 = 16,900번 누른 뒤에 처음 상태로 돌아옵니다. 모형의 코드를 한 주기 끝까지 돌려 보면 정확히 16,900번째에 출발점으로 돌아옵니다.

A가 B가 되기까지

로터를 I-II-III, AAA에 놓고 케이블 없이 A를 누릅니다. 오른쪽 로터가 먼저 움직여 창에는 AAB가 보입니다. 그다음 전류는 이렇게 지나갑니다.

A를 네 번 더 누르면 램프는 D, Z, G, O 순서로 켜집니다. AAAAA가 BDZGO가 되는 것은 에니그마 시뮬레이터를 시험할 때 흔히 쓰는 기준이고, 모형도 이 값을 냅니다. 링을 BBB로 바꾸면 같은 다섯 글쇠가 EWTYX가 되는데, 이것도 공개된 시험값이고 모형이 통과합니다.

기계를 맞추는 방법은 몇 가지일까요

육군 통신병은 날마다 키 목록을 보고 네 가지를 맞췄습니다. 아래 숫자는 직접 계산한 값이고, 확인할 수 있게 식을 함께 적습니다.

• 로터 순서: 다섯 개 가운데 세 개를 골라 순서대로 끼우므로 5 × 4 × 3 = 60가지입니다.
• 시작 위치: 26 × 26 × 26 = 17,576가지입니다.
• 케이블 10개짜리 플러그보드: 26글자에서 10쌍을 고르는 경우의 수는 26! / (6! × 10! × 2^10) = 150,738,274,937,250가지입니다. 6!은 케이블이 꽂히지 않은 여섯 글자, 10!은 케이블의 순서, 2^10은 케이블 양 끝을 바꿔 꽂아도 같다는 것을 셈에서 뺀 것입니다.

모두 곱하면 60 × 17,576 × 150,738,274,937,250 = 158,962,555,217,826,360,000, 약 1.6 × 10^20이고 2의 67제곱쯤 됩니다. 가운데와 오른쪽 로터의 링 설정은 넘어가는 시점을 바꾸므로 여기에 최대 26 × 26 = 676을 더 곱할 수 있어 약 1.07 × 10^23이 됩니다.

이 큰 수의 대부분은 플러그보드에서 나옵니다. 케이블 10개가 최대도 아닙니다. 11개를 쓰면 205,552,193,096,250가지가 됩니다. 1939년 1월 전까지 육군은 케이블을 6개만 썼고, 그때 경우의 수는 100,391,791,500가지였습니다.

경우의 수가 크다고 암호가 튼튼한 것은 아닙니다. 가장 정교해 보이는 로터가 보태는 경우의 수는 60 × 17,576 = 1,054,560가지뿐입니다. 블레츨리 파크의 해독 기계는 바로 이 부분을 하나씩 시험했고, 플러그보드는 논리로 풀었습니다.

암호화와 해독이 같은 동작인 이유

I-II-III, AAA, 케이블 없음으로 맞추고 HALLO를 치면 램프에는 IDBDA가 켜집니다. 시작 위치로 단추를 누른 뒤 IDBDA를 치면 램프가 HALLO를 보여 줍니다. 램프 글자 다시 치기 단추는 이 과정을 대신 해 줍니다. 반사판 덕분에 받는 쪽은 해독 모드가 따로 필요 없었습니다. 로터, 링, 플러그, 시작 위치를 똑같이 맞추고 암호문을 치면 됐습니다.

전쟁 중에는 전문마다 쓰는 시작 위치도 암호화해서 보냈습니다. 통신병은 세 글자(전문 키)를 고르고, 그날의 기본 설정으로 이 세 글자를 암호화해 전문 앞머리에 붙인 다음, 로터를 전문 키에 맞춰 본문을 쳤습니다. 안내 1단계의 1941년 전문은 전문 키 BLA, 로터 II, IV, V, 링 B U L, 케이블 10개(AV BS CG DL FU HZ IN KM OW RX)를 씁니다. 첫머리는 AUFKL XABTE ILUNG XVONX KURTI NOWA이고, X는 띄어쓰기 자리입니다. 세베시 근처 쿠르티노와에서 수색대가 보낸 보고입니다.

모형과 실제 기계가 다른 점

• 로터가 보이도록 뚜껑, 램프 필터, 뚜껑의 창을 뺐습니다.
• 소켓을 가리지 않도록 플러그 케이블을 실제보다 길게 늘어뜨렸습니다. 실제 플러그에는 굵기가 다른 핀 두 개가 있어서, 케이블 하나로 양쪽 방향이 함께 바뀝니다.
• 빨간색과 파란색 전류 길은 곧은 선으로 그렸습니다. 실제 기계 안에서는 전선 다발이 바닥을 따라 정해진 길로 지나갑니다.
• 실제 기계에서는 눌린 글쇠가 자기 램프 회로도 끊기 때문에 누른 글자의 램프는 켜질 수 없습니다. 모형은 이 성질을 계산으로만 지키고 그림으로는 그리지 않았습니다.
• 상자는 에니그마 I 입니다. 실험 칸에서 해군 M3 를 고르면 로터 VI~VIII 과 반사판 C 를 정확히 계산하지만, 상자 모양은 그대로입니다. M4 를 고르면 네 번째 바퀴와 얇은 반사판이 계산에 들어가고 반사판 이름표에 표시되지만, 그림에는 여전히 로터가 셋입니다.
• 전류 따라가기의 불빛은 걷는 속도로 움직입니다. 실제 전류는 몇 나노초 만에 기계를 지나갔습니다.

에니그마가 풀리기까지

아르투어 셰르비우스는 1918년 2월 23일 로터 암호기 특허를 신청했습니다. 독일 해군이 1926년 이 기계를 쓰기 시작했고, 육군은 1928년 플러그보드를 더했습니다. 1932년 12월 폴란드 수학자 마리안 레예프스키는 순열 이론으로 로터 배선을 알아냈습니다. 여기에는 베를린의 첩자 한스틸로 슈미트가 프랑스 정보부에 넘긴 독일군 교범과 날짜별 키 목록이 도움이 됐습니다. 폴란드는 복제 기계와 사이클로미터라는 장치를 만들어 1930년대 내내 독일군 통신을 상당 부분 읽었습니다.

1938년 12월 15일 독일 육군은 로터 IV와 V를 더해 로터 순서를 6가지에서 60가지로 늘렸고, 1939년 1월에는 플러그 케이블 수도 6개에서 늘렸습니다. 1939년 7월 26일과 27일, 바르샤바 근처 피리에서 폴란드 암호국은 자기들의 방법과 복제 기계를 프랑스와 영국 장교들에게 넘겼습니다. 블레츨리 파크에서는 앨런 튜링이 봄베를 설계했고, 고든 웰치먼이 대각선 판을 더했습니다. 봄베는 크립에 맞춰 로터 위치를 하나씩 시험하는 전기기계식 장치입니다. 첫 봄베 빅토리는 1940년 3월 18일, 대각선 판을 단 두 번째 봄베는 1940년 8월 8일 들어왔습니다.

실험 칸에서 직접 해 보기

조작 아래에 도구 여섯 개가 있는 실험 칸이 있습니다. 따로 만든 흉내가 아니라, 모두 위의 기계와 같은 암호 코드를 씁니다. 1941년 전문으로 검산한 바로 그 코드입니다.

기계 맞추기. 기종, 로터 셋, 반사판, 링 설정, 시작 위치를 고릅니다. 플러그보드는 소켓 26개가 늘어선 줄입니다. 한 소켓에서 다른 소켓으로 끌면 케이블이 꽂히고, 두 소켓을 차례로 눌러도 됩니다. 꽂힌 소켓을 누르면 케이블이 빠집니다. 3D 기계 앞면의 놋쇠 소켓을 눌러도 같습니다. 무엇을 바꾸든 테이프는 비워집니다. 암호문은 그것을 만든 설정과 함께 있을 때만 뜻이 있기 때문입니다.

전류 따라가기. 이것을 켜고 글쇠를 누르면 먼저 로터가 넘어가고, 그다음 작은 불빛이 글쇠에서 나와 플러그 소켓으로 갑니다. 케이블이 있으면 글자가 바뀌고, 입구 원판을 거쳐 오른쪽·가운데·왼쪽 로터를 지납니다. 반사판에서 방향을 돌린 불빛은 다른 길로 왼쪽·가운데·오른쪽 로터를 되짚어 플러그보드를 지나 램프까지 올라갑니다. 무대 위쪽 띠는 불빛이 지나는 곳을 차례로 밝힙니다. 속 보기를 함께 켜면 로터 몸통이 비쳐서 불빛이 접점 사이를 건너뛰는 모습이 보입니다.

이중 스텝 천천히 보기. 로터 I-II-III 을 ADU 에 놓고, 로터가 천천히 움직이게 한 뒤 A 를 세 번 칩니다. 아래 기록에 글쇠마다 어느 로터가 움직였는지 남습니다. ADU 에서 ADV 로 갈 때는 오른쪽만, ADV 에서 AEW 로 갈 때는 오른쪽과 가운데, AEW 에서 BFX 로 갈 때는 셋 다 움직입니다. 가운데 로터가 두 번 연달아 움직인 것입니다.

어떤 글자도 자기 자신이 되지 않습니다. 버튼 하나로 A 를 1만 번 칩니다. 칠 때마다 설정을 무작위로 새로 맞추고 케이블 10개도 무작위로 꽂은 뒤, 어느 램프가 몇 번 켜졌는지 막대로 그립니다. A 막대는 늘 비어 있습니다. 나머지 25개 막대는 10,000 / 25 = 400 이므로 400 근처에 모입니다. 이 페이지에서 한 번 돌렸을 때는 343~444번이었습니다. 이 빈 막대가 바로 암호 해독자들이 파고든 약점입니다.

암호화와 복호화. 메시지를 쓰고 암호화를 누릅니다. 이어서 결과 복호화를 누르면 같은 설정이 암호문을 원래 메시지로 되돌리고, 같다는 표시가 나옵니다. 기계로 치기를 누르면 메시지가 3D 모형으로 한 글자씩 들어갑니다.

경우의 수. 표가 기종마다 키의 부분을 곱해 보여 줍니다. 케이블 수를 0개부터 13개까지 밀어 보면 합계가 바뀝니다. 모든 수는 정확한 정수이고, 같은 식을 손으로도 풀어 확인했습니다.

해군 기계: 로터 여덟 개 중 셋, 그리고 바퀴 넷

독일 해군은 육군보다 에니그마를 조심스럽게 썼습니다. 해군의 M3 는 로터 I~V 에 자기만의 VI, VII, VIII 을 더했습니다. 해군 로터는 노치가 Z 와 M 두 곳에 있어서, 한 바퀴 도는 동안 옆 로터를 한 번이 아니라 두 번 넘깁니다. 여덟 개 중 셋을 순서대로 고르면 로터 순서는 60가지가 아니라 8 × 7 × 6 = 336가지입니다. 해군은 반사판도 B 와 C 를 함께 썼습니다.

앞에서와 같은 곱셈에 넣으면(로터 순서 336, 반사판 2, 시작 위치 17,576, 링 설정 676, 케이블 10개) 1,203,537,298,065,206,936,832,000, 약 1.2 × 10^24 이 됩니다.

1942년 잠수함 기계가 다시 바뀝니다. 상자 안에 로터를 하나 더 넣을 자리가 없어서 반사판을 얇게 만들고, 그 자리에 얇은 바퀴(베타 또는 감마)를 왼쪽 로터 옆에 끼웠습니다. 이 네 번째 바퀴는 손으로 맞출 수는 있지만 치는 동안 움직이지 않습니다. 영국은 이 잠수함 통신을 샤크라고 불렀습니다. 독일이 일본에 만들어 준 4로터 기계를 전시하는 국제 스파이 박물관은 샤크를 다시 푸는 데 1년 가까이 걸렸다고 적고 있습니다.

네 번째 바퀴에는 숨은 편의가 있었습니다. 베타를 A 에 두고 얇은 반사판 B 를 쓰면, M4 는 예전 반사판 B 를 단 3로터 기계와 똑같이 암호화합니다. 감마와 얇은 반사판 C 도 같은 등식이 성립합니다. 덕분에 잠수함은 3로터 기계를 쓰는 육상 기지의 전문도 읽을 수 있었습니다. 네 번째 바퀴의 위치 26가지와 바퀴 종류 2가지가 더해져, 실험 칸의 M4 경우의 수는 약 6.3 × 10^25 까지 올라갑니다.

크립: 평문을 짐작하기

크립은 메시지 안에 들어 있으리라 짐작하는 평문 조각입니다. 일기 예보는 날마다 같은 독일어 낱말로 시작했고, 부대 보고는 정해진 틀을 따랐으며, 어떤 부대는 밤마다 「보고할 것 없음」을 똑같이 보냈습니다.

먼저 크립을 암호문의 어느 자리에 맞출지 정해야 합니다. 여기서 반사판이 해독자를 돕습니다. 어떤 글자도 자기 자신이 되지 않으니, 크립의 글자 하나라도 바로 아래 암호문 글자와 같은 자리에는 크립을 놓을 수 없습니다. 이 페이지의 1941년 전문 앞 96글자에 실제 평문의 첫머리 AUFKLXABTEILUNG(15글자)를 대 보겠습니다. 크립이 시작할 수 있는 자리는 82곳인데, 그중 40곳에서 글자가 하나 이상 겹쳐 남는 자리는 42곳뿐입니다. 정답인 0번 자리도 그 안에 있습니다. 크립이 길수록 더 많이 걸러집니다.

자리를 맞춘 크립은 글자 짝을 줍니다. 1번째에 평문 A 가 암호문 E 가 되었고, 2번째에 U 가 D 가 되었다는 식입니다. 이 짝들이 봄브에 넣는 재료입니다.

블레츨리 파크의 봄브

1938년 폴란드의 봄바는 메시지마다 앞머리에 두 번 친 메시지 키를 찾아내는 방식이었습니다. 독일이 키를 두 번 치지 않게 되고 로터를 늘리자 이 방법은 통하지 않게 되었습니다. 앨런 튜링은 크립에서 출발하는 새 기계를 설계했습니다.

봄브에는 에니그마 로터를 본뜬 드럼이 여러 벌 달려 있었습니다. 로터 순서 하나에 대해 시작 위치 17,576가지를 차례로 돌며, 그 자리에서 크립의 글자 짝들이 어떤 플러그보드로든 한꺼번에 성립할 수 있는지 시험했습니다. 대부분의 자리는 곧바로 모순이 생겨 넘어갔습니다. 기계가 멈추면 운영병이 그 위치와 짐작한 플러그보드를 적고, 타이펙스나 에니그마 복제기로 손수 확인했습니다.

고든 웰치먼은 대각선 보드를 더했습니다. A 가 V 에 꽂히면 V 도 A 에 꽂힌다는 사실, 다시 말해 플러그 케이블이 양쪽으로 바꾼다는 사실을 배선으로 넣은 것입니다. 그러자 헛멈춤이 크게 줄었습니다. 영국 국립 컴퓨팅 박물관에 따르면 첫 봄브 빅토리는 1940년 3월에 일을 시작했고, 대각선 보드를 단 첫 기계 아그누스 데이는 1940년 8월부터 돌았으며, 전쟁이 끝날 무렵에는 여군(WRNS) 약 1,676명과 공군 263명이 봄브 211대를 돌렸습니다. 이 박물관에는 실제로 돌아가는 복원기가 있습니다.

그날의 키를 찾아도 메시지 수천 통을 해독하는 일이 남았습니다. 블레츨리 파크는 이 일에 에니그마처럼 작동하도록 고친 영국 타이펙스 기계를 썼습니다.

다른 로터 암호기: 타이펙스와 시가바

영국은 1928년 상용 에니그마 두 대를 샀습니다. 이어 공군부가 텔레프린터 회사 크리드 앤드 컴퍼니에 개량형을 만들게 했고, 첫 타이펙스 마크 I 이 1937년 초 공군에 들어갔습니다. 타이펙스는 로터가 다섯 개였는데, 그중 둘은 치는 동안 움직이지 않았고, 램프 대신 종이 테이프에 글자를 찍었습니다. 마크 22 에는 플러그보드가 붙어 에니그마를 흉내 낼 수 있었습니다. 영국 제국전쟁박물관은 독일이 타이펙스를 적어도 두 대 손에 넣었지만 끝내 풀지 못했고, 이 기계가 1960년대 초까지 쓰였다고 기록합니다.

미 육군의 시가바(해군 이름은 ECM)도 배선된 로터를 썼습니다. 프랭크 롤렛은 로터가 넘어가는 방식을 무작위처럼 보일 만큼 복잡하게 만들었습니다. 미국 국가안보국의 국립 암호 박물관은 시가바를 전쟁 동안 적에게 한 번도 풀리지 않은 유일한 기계 체계로 소개합니다. 1943년 11월부터는 고친 ECM 과 타이펙스가 연합 암호기(CCM)로 함께 쓰여, 영국과 미국 함정이 같은 통신을 주고받았습니다.

에니그마의 약점은 로터를 썼다는 데 있지 않았습니다. 규칙적으로 넘어가는 로터, 반사판, 그리고 운영병의 습관이 약점이었습니다. 실험 칸의 기계·사람·방법 50개 항목이 이 이야기를 출처와 함께 따라갑니다.

케이블 13쌍의 설정 수가 11쌍보다 적은 이유

플러그보드의 소켓을 모두 채우면 가장 안전할 것 같지만, 설정 수는 케이블 11쌍을 넘으면 줄어듭니다. n쌍의 배치 수를 P(n)이라고 하겠습니다. 앞의 팩토리얼 식에서 이웃한 두 값을 나누면 대부분의 항이 약분됩니다.

P(n + 1) / P(n) = (26 − 2n)(25 − 2n) / (2(n + 1)).

10쌍을 꽂으면 소켓 6개가 남습니다. 11번째 케이블을 더할 때의 비율은 6 × 5 / 22 = 15/11이므로 배치 수가 150,738,274,937,250에서 205,552,193,096,250으로 늘어납니다. 11쌍에서는 소켓 4개가 남습니다. 다음 비율은 4 × 3 / 24 = 1/2이므로 12쌍의 배치는 102,776,096,548,125가지입니다. 마지막 비율은 2 × 1 / 26 = 1/13입니다. 13쌍에서는 7,905,853,580,625가지만 남습니다. 이 수는 완성된 플러그보드 전체의 배치 수이지, 특정 배치에 케이블 하나를 추가하는 방법의 수가 아닙니다.

왜 n + 1로 나눌까요? 완성된 배치의 케이블 n + 1개 중 어느 하나를 빼고 다시 꽂아도 같은 배치가 됩니다. 이 나눗셈 없이 추가 방법을 모두 세면 같은 완성 배치를 여러 번 셉니다. 분모의 2는 케이블 양 끝의 방향을 중복해서 세지 않도록 합니다. A와 B를 연결하는 케이블은 B와 A를 연결하는 케이블과 같습니다.

설정 수 계산 칸에서 기계 종류는 그대로 두고 케이블 슬라이더를 10에서 13까지 옮겨 보세요. 나머지 인수는 고정되어 있으므로 전체 설정 수도 같은 비율로 늘었다가 줄어듭니다. 이 실험은 조합을 세는 가정을 확인하는 것이며, 메시지 해독 시간을 재는 실험은 아닙니다. 11쌍은 이 탐색 공간을 가장 크게 하지만, 그것만으로 실제 암호가 가장 강하다고 증명되지는 않습니다. 코넬대학교의 조합론 강의 자료는 소켓 선택과 짝짓기로 이 식을 유도합니다.

봄브 무대에서 전문 하나 풀기

봄브 무대를 켜면 에니그마 대신 봄브 모형이 나옵니다. 앞면에는 드럼 108개가 세 줄로 붙어 있습니다. 국립컴퓨팅박물관(TNMOC)의 설명대로 세로로 놓인 드럼 세 개가 에니그마 한 대의 로터 몫을 하므로, 앞면 전체가 에니그마 36대입니다. 모형의 드럼은 찾는 동안 함께 돌고, 옆면 드럼은 지금 시험하는 위치를 보여 줍니다.

무대의 전문은 지어낸 잠수함 기상 보고이고, 일일 키는 마지막까지 감춰 둡니다. 짐작은 이 전문에 WETTERVORHERSAGE(일기예보)가 들어 있다는 것입니다. 박물관도 해군 크립의 대표적인 예로 이 낱말을 듭니다. 첫 칸에서 크립을 암호문 위로 밀어 봅니다. 크립 글자가 같은 암호 글자 위에 오면 빨갛게 바뀌고, 그 자리는 빠집니다. 에니그마는 글자를 자기 자신으로 바꾸지 않기 때문입니다. 처음 20자리 가운데 12자리가 남고, 참 자리는 8번입니다.

「이 자리로 메뉴 만들기」를 누르면 메뉴가 그려집니다. 크립 글자와 그 아래 암호 글자를 선으로 잇고, 선마다 전문 안의 순번을 적습니다. 이 크립에서는 글자 15개, 선 16개, 닫힌 고리 3개가 나옵니다. 가장 많이 이어진 글자 E 가 입력 글자가 됩니다. 중요한 것은 고리입니다. E 의 플러그 짝을 하나 가정하면 그 가정을 고리를 따라 한 바퀴 돌려 볼 수 있고, 돌아왔을 때 처음 가정과 맞아야 합니다. 고리 하나가 틀린 가정을 걸러 내는 시험 하나가 됩니다.

이제 돌립니다. 봄브는 로터 순서 하나에 대해 드럼 위치 17,576곳을 차례로 지나갑니다. 위치마다 E 가 어떤 글자와 꽂혀 있다고 가정하고, 그 가정을 메뉴의 모든 스크램블러에 흘려 보내며, 웰치먼의 대각선 판(E 가 w 와 꽂혀 있으면 W 도 e 와 꽂혀 있음)으로 더 넓힙니다. 틀린 가정은 금세 E 가 모든 글자와 동시에 꽂혀 있다는 말이 되어 버리고, 드럼은 다음 위치로 넘어갑니다. 어떤 가정이 살아남는 곳에서만 멈춥니다. 모형은 이 시험을 그대로 계산하므로 멈춤은 정해 둔 연출이 아니라 암호 계산의 결과입니다. 멈출 때마다 검사기처럼 확인합니다. 한 글자에 짝이 둘 필요하면 거짓 멈춤입니다. 참 순서 II-V-III 로 돌리면 YIV 에서 한 번 멈추고 검사를 통과합니다. 판에 있는 다른 세 순서는 한 번도 멈추지 않습니다.

멈춤은 드럼 위치와 메뉴에 있는 모든 글자의 플러그 짝을 알려 줍니다. 「이 멈춤으로 풀기」를 누르면 전문 대부분이 읽히고 몇 글자만 틀립니다: ANUFDXXWETTERVORHERSAGE. 틀린 글자는 메뉴에 한 번도 나오지 않은 글자들의 케이블 세 개에서 생깁니다. 반쯤 읽히는 글에서 그 세 개를 찾는 것이 마지막 단계이고, 실험 칸의 과제 가운데 하나입니다.

단순하게 한 것이 두 가지 있습니다. 봄브는 드럼 위치를 찾고 링은 창에 보이는 글자만 옮기므로, 링 설정은 A 로 고정했습니다. 또 모형의 스크램블러는 봄브 자체의 드럼 톱니 대신 에니그마와 똑같이 가운데 로터까지 넘어갑니다. 실제 속도는 박물관이 적어 두었습니다. 맨 위 드럼이 1분에 97.5바퀴 돌아서, 멈춤 없이 한 번 다 도는 데 적어도 10.4분이 걸렸습니다. 속도 막대로 모형을 그 속도부터 1,000배까지 돌릴 수 있습니다.

로렌츠와 콜로서스: 또 하나의 독일 암호

독일 육군 최고사령부는 가장 중요한 통신에 에니그마를 쓰지 않았습니다. 텔레타이프 통신을 암호화하는 장치 로렌츠 SZ40·SZ42 를 썼고, 블레츨리 파크는 이것을 터니라고 불렀습니다. 텔레타이프는 글자 하나를 켜짐·꺼짐 신호 다섯 개로 보내는데, 로렌츠는 바퀴 12개에서 키 비트 다섯 개를 더했습니다. 캠이 41, 31, 29, 26, 23개인 카이 바퀴 다섯 개는 글자마다 움직였습니다. 프사이 바퀴 다섯 개는 모터 바퀴 두 개가 허락할 때만 움직였습니다. 올라온 캠은 1, 내려간 캠은 0 이고, 키는 카이와 프사이를 더한 값입니다.

로렌츠 무대는 바퀴 12개와 캠 501개를 모두 보여 줍니다. 「한 글자」를 누르면 바퀴가 한 칸 움직입니다. 표에는 카이 비트, 프사이 비트, 둘이 만드는 키 비트, 그리고 프사이 바퀴가 움직였는지가 나옵니다. 모형의 캠 무늬는 무작위이고 모터는 뒤에 붙은 제한 장치 없이 단순한 SZ40 방식을 따르므로, 실제 기계 한 대를 옮긴 것이 아니라 움직이는 그림으로 보면 됩니다.

Crypto Museum 에 따르면 1941년 8월 한 통신병이 같은 바퀴 설정으로 긴 전문을 두 번 보내면서 두 번째를 조금 다르게 쳤습니다. 두 전문에서 암호 해독가들은 키 4,000자 가까이를 되살렸고, 빌 터트는 기계를 한 번도 보지 못한 채 1942년 1월까지 작동 원리를 알아냈습니다. 새 전문마다 바퀴 설정을 빨리 찾으려고 토미 플라워스는 콜로서스를 만들었습니다. 진공관 1,700개가 넘는 전자 기계로, 암호문을 종이테이프로 읽었습니다. 1호기는 1944년 1월 블레츨리 파크에 들어왔습니다. 국립컴퓨팅박물관에 따르면 전쟁이 끝날 때까지 콜로서스 열 대와 550명이 6,300만 자를 풀었습니다.

기계·사람·방법 50개

실험 칸의 목록은 이제 50개이고, 항목마다 출처가 있으며 찾기와 종류별 거르기가 됩니다. 기계 항목을 고르면 에니그마 I 옆에 비교 카드가 열립니다. 카드는 섞는 방식, 움직이는 부품, 접점이나 글자, 쓴 기간, 풀렸는지를 나란히 놓습니다. NSA 국립암호박물관에 따르면 일본의 퍼플은 로터 대신 전화 교환용 스텝 스위치를 썼고, 미 육군 암호 해독가들은 기계를 보지도 못한 채 1940년에 같은 기계를 만들어 냈습니다. M-209 는 주머니만 한 핀 바퀴 암호기입니다. 독일군은 가끔 그 전문 하나를 4시간쯤에 풀었지만, 몇 시간 지나면 쓸모없는 명령에는 그 정도면 충분했고, 그래서 한국전쟁 때도 쓰였습니다. 대한민국도 쓴 1952년의 KL-7 과 1956년 소련의 피알카는 로터를 늘리고 움직임을 더 복잡하게 해 냉전기까지 로터 방식을 이어 갔습니다.