كيف تعمل آلة إنجما: الدوّارات والعاكس ولوحة التوصيل

ماذا يحدث عند ضغط مفتاح

كيف تعمل آلة إنجما؟ كانت كل ضغطة مفتاح ترسل تيارًا كهربائيًا عبر لوحة توصيل وثلاثة دوّارات وعاكس، ثم تعيده عبر الدوّارات ولوحة التوصيل ليضيء مصباحًا بحرف مختلف. وكان الدوّار الأيمن يتقدم خطوة عند كل ضغطة، فتتغير التوصيلات ويخرج الحرف نفسه مختلفًا في كل مرة.

في عام 1941 كان أمام مشغّل اللاسلكي الألماني على الطاولة صندوق خشبي، نحو 35 في 29 cm وعمقه 16 cm داخل غلاف من خشب البلوط، ويزن نحو 12 kg. كان يضغط مفتاحًا فيضيء مصباح صغير تحت نافذة عليها حرف، ويدوّن جندي ثانٍ ذلك الحرف. اضغط المفتاح نفسه مرة أخرى فيضيء مصباح آخر. هذه هي واجهة المستخدم الكاملة لإنجما I، والنموذج أعلاه يعمل بالطريقة نفسها.

تتبع هذه الصفحة التيار من المفتاح إلى المصباح، جزءًا بعد جزء، بالتوصيلات الحقيقية للدوّارات I إلى V والعاكس B. والشيفرة في النموذج هي الشيفرة الحقيقية: اضبطه كما ضبطه المرسل فيقرأ رسالة أُرسلت من الجبهة الروسية في 7 يوليو 1941.

الأجزاء التي يمرّ بها التيار

ضغط المفتاح يغلق مفتاح تبديل. وتدفع بطارية 4.5 فولت داخل الصندوق التيار عبر هذه السلسلة:

1. لوحة المفاتيح: 26 مفتاحًا بالترتيب الألماني QWERTZ.
2. لوحة التوصيل (Steckerbrett): مقابس في اللوحة الأمامية. الكابل بين مقبسين يبدّل هذين الحرفين.
3. عجلة الدخول: قرص ثابت يمرّر التيار إلى الدوّارات. في إنجما I هي موصولة مباشرة، A بـA.
4. ثلاثة دوّارات، من اليمين إلى اليسار. يخلط كل منها الأبجدية.
5. العاكس: نصف عجلة ثابتة يزاوج الحروف ويعيد التيار.
6. الدوّارات الثلاثة مرة أخرى، من اليسار إلى اليمين، بمسار مختلف.
7. عجلة الدخول ولوحة التوصيل مرة أخرى، ثم أحد المصابيح الـ26.

يعبر التيار الدوّار الواحد ست مرات في طريقه، ثلاثًا في الذهاب وثلاثًا في العودة. ولو توقفت الآلة عند هذا الحد لكانت استبدالًا ثابتًا، يحلّه تلميذ بقلم رصاص بعدّ الحروف. الحيلة أن الدوّارات تتحرك.

لماذا تتحرك الدوّارات قبل أن يضيء المصباح

يؤدي المفتاح عملين بترتيب صارم. فأول بضعة مليمترات من شوطه تدفع مخلبًا على سنّ الدوّار الأيمن فيدير ذلك الدوّار 1/26 من دورة. ولا يغلق المفتاح التلامس الكهربائي إلا في أسفل الشوط. لذلك يُشفَّر الحرف دائمًا والدوّارات في وضعها الجديد.

شغّل «عرض الداخل» واكتب بضعة حروف. يقفز السلك الأحمر والأزرق داخل كل دوّار إلى مكان جديد عند كل ضغطة، حتى لو ضغطت المفتاح نفسه، لأن الدوّار دار وصار أمام الملامس الثابت سلك داخلي مختلف.

داخل الدوّار: 26 سلكًا بترتيب مخلوط

الدوّار قرص سميك من مادة عازلة. يحمل وجهه الأيمن 26 دبوسًا نابضيًا ووجهه الأيسر 26 ملامسًا مسطحًا. وفي الداخل 26 سلكًا معزولًا يصل كل دبوس بملامس واحد. فالدوّار I مثلًا يحوّل A إلى E وB إلى K وC إلى M؛ والقائمة الكاملة EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J. يستخدم النموذج التوصيلات المنشورة للدوّارات الخمسة كلها:

حول الحافة حلقة أبجدية متحركة فيها ثلمة. تقرر الحلقة أي حرف يظهر في النافذة، ويقرر ضبط الحلقة (Ringstellung) مقدار إزاحة الحروف بالنسبة إلى التوصيلات. وتغيير الحلقة موضعًا واحدًا له على التوصيلات الأثر نفسه لإدارة القلب موضعًا واحدًا مع بقاء الحروف في مكانها.

العاكس، ولماذا لا يصير الحرف نفسه

يصل العاكس B الملامسات الـ26 في 13 زوجًا: A مع Y، وB مع R، وC مع U، وهكذا (YRUHQ SLDPX NGOKM IEBFZ CWVJA T). التيار الواصل إلى A يخرج من Y ويرجع عبر الدوّارات الثلاثة.

وكان لهذا نتيجتان. الجيدة للمشغّلين: الآلة معكوس نفسها. فإذا صار A إلى B عند إعداد ما، يصير B إلى A عند الإعداد نفسه، فتفكّ الآلة نفسها وبالإجراء نفسه تشفير الرسالة. والسيئة: لا يمكن لحرف أن يتحول إلى نفسه. فمسار العودة لا يمكن أن ينتهي حيث بدأ مسار الذهاب، لأن العاكس لا يصل ملامسًا بنفسه. في النموذج يمكنك كتابة 1,000 حرف ولن ترى المصباح يطابق المفتاح الذي ضغطته. وكان كاسرو الشيفرة يستعملون هذا لاستبعاد مواضع الكلمة المخمَّنة (الكريب): إذا وضع التخمين حرفًا فوق الحرف نفسه في النص المشفّر فذلك الموضع مستحيل.

التقدم والثلمات والخطوة المزدوجة

يتقدم الدوّار الأيمن عند كل ضغطة مفتاح. وحين يتجاوز موضع ثلمته (V للدوّار III) يحمل معه الدوّار الأوسط خطوة. وحين يتجاوز الدوّار الأوسط ثلمته هو يحمل الدوّار الأيسر.

في الآلية غرابة. فالمخلب الذي يدفع الدوّار الأيسر يستقر على ثلمة الدوّار الأوسط، وحين يدفع يجرّ الدوّار الأوسط معه أيضًا. فيتقدم الدوّار الأوسط مرتين عند ضغطتين متتاليتين. تعرضه خطوة الجولة 5 بالدوّارات I وII وIII بادئةً من ADU:

• ADU تصير ADV (يبلغ الدوّار الأيمن ثلمته عند V)
• ADV تصير AEW (يُحمل الدوّار الأوسط إلى E، وهي ثلمته هو)
• AEW تصير BFX (يتقدم الدوّار الأوسط ثانية، ويأخذ الأيسر معه)
• BFX تصير BFY

بسبب الخطوة المزدوجة لا يملك الدوّار الأوسط في الدورة إلا 25 موضعًا مختلفًا لا 26. وتكرر الآلة نفسها بعد 26 × 25 × 26 = 16,900 ضغطة مفتاح. شُغّلت شيفرة النموذج لدورة كاملة وعادت إلى البداية بعد 16,900 خطوة بالضبط.

تتبّع حرف واحد من A إلى B

اضبط I-II-III عند AAA دون كابلات، واضغط A. يتقدم الدوّار الأيمن أولًا فتقرأ النافذة AAB. ثم يسير التيار هكذا:

اكتب A أربع مرات أخرى فتُظهر المصابيح D وZ وG وO. تحوّل AAAAA إلى BDZGO هو الاختبار المعياري لمحاكي إنجما، والنموذج يجتازه. ومع ضبط الحلقات على BBB تعطي المفاتيح الخمسة نفسها EWTYX، وهو فحص منشور آخر تجتازه شيفرة النموذج.

بكم طريقة تُضبط الآلة

كان على مشغّل الجيش ضبط أربعة أشياء من ورقة المفتاح اليومية. الأرقام أدناه محسوبة، وتُذكر الصيغ لتتحقق منها.

• ترتيب الدوّارات: ثلاثة من خمسة بترتيب مختار، 5 × 4 × 3 = 60.
• مواضع البداية: 26 × 26 × 26 = 17,576.
• لوحة التوصيل بعشرة كابلات: اختيار عشرة أزواج من 26 حرفًا. العدد 26! / (6! × 10! × 2^10) = 150,738,274,937,250. العامل 6! يمثل الحروف الستة غير الموصولة، و10! ترتيب الكابلات، و2^10 طرفا كل كابل.

بالضرب: 60 × 17,576 × 150,738,274,937,250 = 158,962,555,217,826,360,000، أي نحو 1.6 × 10^20، أو قرابة 2^67. ويتغير ضبط حلقتي الدوّارين الأوسط والأيمن بحسب لحظة حدوث الانتقالات، فيضاعف المجموع بما يصل إلى 26 × 26 = 676 مرة أخرى، إلى نحو 1.07 × 10^23.

تعطي لوحة التوصيل معظم هذا الرقم. وعشرة كابلات ليست حتى الحد الأقصى: أحد عشر كابلًا تعطي 205,552,193,096,250 توزيعة. وقبل يناير 1939 لم يكن الجيش يستخدم إلا ستة كابلات، وهي تعطي 100,391,791,500.

فضاء المفاتيح الكبير ليس مساويًا لشيفرة قوية. فالدوّارات، التي تبدو الجزء الذكي، تسهم بـ60 × 17,576 = 1,054,560 إعدادًا فقط. وكانت آلات كاسري الشيفرة في بلتشلي بارك تهاجم هذا الجزء بالذات وتتعامل مع لوحة التوصيل بالمنطق.

التشفير وفك التشفير فعل واحد

اكتب HALLO عند I-II-III وAAA بلا كابلات فتضيء المصابيح IDBDA. اضغط «العودة إلى البداية» واكتب IDBDA: تهجّي المصابيح HALLO. وزر «اكتب حروف المصابيح مجددًا» يفعل ذلك عنك. بفضل العاكس لم يحتج المستقبِل إلى وضع منفصل لفك التشفير. كان يضبط الدوّارات والحلقات والقوابس وموضع البداية نفسها ويكتب النص المشفّر.

في الاستخدام زمن الحرب كان موضع البداية لكل رسالة مشفّرًا هو الآخر. يختار المشغّل ثلاثة حروف (مفتاح الرسالة)، ويشفّرها على الإعداد الأساسي لذلك اليوم، ويرسل الناتج في أول الرسالة، ثم يدير الدوّارات إلى مفتاح رسالته. رسالة 1941 في الخطوة الأولى من الجولة تستخدم مفتاح الرسالة BLA، والدوّارات II وIV وV، والحلقات B U L، وعشرة كابلات (AV BS CG DL FU HZ IN KM OW RX). وتُقرأ أولى كلماتها AUFKL XABTE ILUNG XVONX KURTI NOWA، حيث يمثل X فراغًا: وحدة استطلاع تبلّغ من كورتينوفا قرب سيبيج.

بماذا يختلف النموذج عن الآلة الحقيقية

• حُذف الغطاء ومرشح المصابيح ونافذة الغطاء لتتمكن من رؤية الدوّارات.
• كابلات التوصيل تتدلى أسفل من الحقيقية كي لا تحجب المقابس. للقوابس الحقيقية دبوسان مختلفا السماكة، ولهذا يبدّل كابل واحد في الاتجاهين.
• مسار التيار الأحمر والأزرق مرسوم خطًا مباشرًا. أما داخل الآلة الحقيقية فتجري الأسلاك عبر القاعدة في ضفيرة ثابتة.
• تبدّل مفاتيح الآلة الحقيقية دائرة المصابيح أيضًا، فلا يستطيع مفتاح مضغوط أن يضيء مصباحه. والنموذج يفعل هذا في المنطق لا في الرسم.
• الصندوق صندوق إنجما I. وحين تختار M3 البحرية في المختبر تُحسب الدوّارات VI إلى VIII والعاكس C بدقة، لكن الصندوق يبقى كما هو. وحين تختار M4 تُحسب العجلة الرابعة والعاكس الرقيق ويُكتب اسماهما على لافتة العاكس؛ ويظل الرسم يُظهر ثلاثة دوّارات.
• الضوء المتحرك في «تتبّع التيار» يسير بسرعة المشي. أما التيار الحقيقي فكان يعبر الآلة في بضعة نانوثوانٍ.

كيف فُكّت شيفرة إنجما

تقدّم آرثر شيربيوس بطلب براءة اختراع لآلة تشفير ذات دوّارات في 23 فبراير 1918. وأدخلت البحرية الألمانية الآلة الخدمة عام 1926، وأضاف الجيش لوحة التوصيل عام 1928. وفي ديسمبر 1932 استنتج عالم الرياضيات البولندي ماريان ريجيفسكي توصيلات الدوّارات بنظرية التبديلات. وقد ساعدته كتيبات ألمانية وقوائم مفاتيح يومية باعها جاسوس في برلين، هانز-تيلو شميت، للاستخبارات الفرنسية. وبنى البولنديون نسخًا خاصة بهم وجهازًا يسمى السيكلومتر، وقرأوا قدرًا كبيرًا من الاتصالات الألمانية خلال عقد 1930.

وفي 15 ديسمبر 1938 أضاف الجيش الدوّارين IV وV، فارتفعت ترتيبات الدوّارات من 6 إلى 60، وفي يناير 1939 زاد عدد كابلات التوصيل عن ستة. وفي 26 و27 يوليو 1939، في بيري قرب وارسو، سلّم مكتب الشيفرة البولندي أساليبه والآلات المعاد بناؤها إلى ضباط فرنسيين وبريطانيين. وفي بلتشلي بارك صمّم آلان تورنغ وغوردون ويلشمان البومب، وهي آلة كهروميكانيكية تختبر مواضع الدوّارات مقابل كريب. وصلت الأولى، وكان اسمها «فيكتوري»، في 18 مارس 1940. ووصلت الثانية، بلوحة ويلشمان القطرية، في 8 أغسطس 1940.

جرّبها بنفسك في المختبر

تحت أدوات التحكم مختبر فيه ست أدوات. ليست أي منها محاكاة منفصلة: كل واحدة تشغّل شيفرة التشفير نفسها التي تشغّلها الآلة أعلاه، الشيفرة التي فُحصت برسالة 1941.

ضبط الآلة. اختر الطراز وثلاثة دوّارات والعاكس وضبط الحلقات وموضع البداية. لوحة التوصيل صف من 26 مقبسًا. اسحب من مقبس إلى آخر لتوصيل كابل، أو المس مقبسين بالتتابع. المس مقبسًا موصولًا لنزع كابله. ويمكنك أيضًا لمس المقابس النحاسية في واجهة آلة 3D. كل تغيير يعيد الشريط إلى الصفر، لأن النص المشفّر لا معنى له إلا مع الإعداد الذي صُنع به.

تتبّع التيار. شغّل هذا الخيار واضغط مفتاحًا. تتقدم الدوّارات أولًا، ثم يغادر ضوء صغير المفتاح ويعبر إلى مقبس قابسه، ويبدّل إن وُجد كابل، ويدخل عجلة الدخول ويمر عبر الدوّارات الأيمن والأوسط والأيسر. وفي العاكس ينعطف ويعود عبر الأيسر والأوسط والأيمن بمسار آخر، إلى لوحة التوصيل ثم صعودًا إلى المصباح. ويضيء الشريط أعلى المسرح كل محطة عند مرور الضوء بها. جرّبه مع تشغيل «عرض الداخل»: تصير أجسام الدوّارات شفافة وترى الضوء يقفز بين الملامسات.

الخطوة المزدوجة بالحركة البطيئة. يضبط هذا الدوّارات I-II-III عند ADU، ويبطئ حركة الدوّارات، ويضغط A ثلاث مرات. يسجّل السجل أدناه أي الدوّارات تحركت عند كل مفتاح: من ADU إلى ADV يتحرك الدوّار الأيمن وحده، ومن ADV إلى AEW يتحرك الأيمن والأوسط، ومن AEW إلى BFX تتحرك الثلاثة. تحرك الدوّار الأوسط عند ضغطتين متتاليتين.

الحرف لا يصير نفسه أبدًا. زر واحد يضغط A عشرة آلاف مرة، وفي كل مرة بإعداد عشوائي جديد وعشرة كابلات عشوائية، ويرسم عدد مرات إضاءة كل مصباح. عمود A فارغ دائمًا. وتقف الأعمدة الـ25 الأخرى حول 400 لكل منها، لأن 10,000 / 25 = 400. وفي تشغيل واحد على هذه الصفحة تراوحت بين 343 و444. هذا العمود الفارغ هو نقطة الضعف التي استغلها كاسرو الشيفرة.

التشفير وفك التشفير. اكتب رسالة واضغط «شفّر». ثم اضغط «فك تشفير الناتج»: الإعداد نفسه يعيد النص المشفّر إلى رسالتك، والسطر يقول ذلك. أما «اكتبها على الآلة» فترسل الرسالة عبر نموذج 3D حرفًا حرفًا.

كم عدد الإعدادات. جدول يضرب أجزاء المفتاح لكل طراز. ويمكنك تحريك عدد كابلات التوصيل من 0 إلى 13 ومشاهدة تغيّر المجموع. كل الأرقام أعداد صحيحة دقيقة، وقد حُلّت الصيغ نفسها يدويًا أيضًا.

الآلات البحرية: ثلاثة من ثمانية دوّارات، ثم أربع عجلات

كانت البحرية الألمانية أكثر حذرًا من الجيش في استخدام إنجما. فأخذت M3 الدوّارات I إلى V نفسها وأضافت ثلاثة خاصة بها، VI وVII وVIII. لكل من هذه الدوّارات البحرية ثلمتان، عند Z وM، فينتقل الدوّار التالي مرتين في كل دورة لا مرة واحدة. ومع ثمانية دوّارات نختار منها ثلاثة تصبح ترتيبات الدوّارات 8 × 7 × 6 = 336 بدل 60. واستخدمت البحرية العاكس C إلى جانب B.

وبوضع هذه الأرقام في الحاصل نفسه كما سبق (336 ترتيبًا للدوّارات، و2 عاكسين، و17,576 موضع بداية، و676 ضبطًا للحلقات، وعشرة كابلات) نحصل على 1,203,537,298,065,206,936,832,000، أي نحو 1.2 × 10^24.

وفي عام 1942 تغيرت آلة الغواصات مرة أخرى. لم يتسع الصندوق لدوّار رابع، فصُنع العاكس رقيقًا وجلست عجلة رقيقة، بيتا أو غاما، بينه وبين الدوّار الأيسر. كانت هذه العجلة الرابعة تُضبط باليد لكنها لا تتقدم أبدًا. وسمّى البريطانيون اتصالات الغواصات الجديدة «شارك». ويذكر المتحف الدولي للتجسس، الذي يعرض آلة بأربعة دوّارات بنتها ألمانيا لليابان، أن كسر «شارك» من جديد استغرق نحو عام.

وكان في العجلة الرابعة تيسير خفي. اضبط بيتا على A مع العاكس الرقيق B فتشفّر M4 تمامًا مثل آلة بثلاثة دوّارات بالعاكس B القديم. وتصحّ المطابقة نفسها لغاما مع العاكس الرقيق C. وهذا يعني أن الغواصات ظلت قادرة على قراءة رسائل المحطات الساحلية التي تستخدم آلات بثلاثة دوّارات. ومع حرية العجلة الرابعة في 26 موضعًا واختيارين للعجلة، يرتفع عدد M4 في المختبر إلى نحو 6.3 × 10^25.

الكريب: تخمين النص الواضح

الكريب قطعة من النص الواضح تتوقع أن تجدها في رسالة. كانت تقارير الطقس تبدأ بالكلمات الألمانية نفسها كل يوم. وكانت الوحدات تبلّغ بصيغ ثابتة، وبعضها يرسل سطر «لا جديد» نفسه ليلة بعد ليلة.

أول مهمة هي محاذاة الكريب مع النص المشفّر. هنا يساعد العاكس كاسر الشيفرة. فلأن أي حرف لا يتشفّر إلى نفسه، لا يمكن أن يقع الكريب في أي موضع يطابق فيه حرف منه الحرف المشفّر تحته. خذ أول 96 حرفًا من رسالة 1941 في هذه الصفحة وبداية نصها الواضح الحقيقية AUFKLXABTEILUNG، وطولها 15 حرفًا. هناك 82 موضعًا يمكن أن يبدأ عندها الكريب. في 40 منها يصطدم حرف واحد على الأقل، فلا يبقى إلا 42، والموضع 0، وهو الصحيح، بينها. ومع كريب أطول يكون الحذف أكبر.

الكريب المحاذى يعطي أزواج حروف: صار A الواضح E مشفّرًا عند الخطوة 1، وU صار D عند الخطوة 2، وهكذا. هذه الأزواج هي مدخل البومب.

البومب في بلتشلي بارك

كانت البومبا البولندية عام 1938 تعمل برصد مفتاح الرسالة المكرَّر في بداية كل رسالة. وحين توقف الألمان عن تكرار المفتاح وأضافوا دوّارات، فشل ذلك النهج. فصمّم آلان تورنغ آلة جديدة تعمل بالكريبات بدلًا منه.

حملت البومب مجموعات كثيرة من الأسطوانات تنسخ دوّارات إنجما. ولترتيب دوّارات واحد كانت تمرّ بكل مواضع البداية الـ17,576. وعند كل موضع تختبر هل يمكن أن تصح أزواج الحروف من الكريب كلها معًا مع لوحة توصيل ما. وكان معظم المواضع يؤدي إلى تناقض فورًا فتنتقل الآلة إلى غيره. وحين تتوقف، يدوّن المشغّلون الموضع وتخمين لوحة التوصيل ويفحصونه يدويًا على آلة تايبكس أو نسخة من إنجما.

وأضاف غوردون ويلشمان اللوحة القطرية. فقد أدخلت في التوصيلات حقيقة أن كابل التوصيل يبدّل في الاتجاهين، فإذا كان A موصولًا بـV فإن V موصول بـA. وقلّل ذلك التوقفات الكاذبة بشدة. ووفق المتحف الوطني للحوسبة، بدأت أول بومب، «فيكتوري»، العمل في مارس 1940، وأول بومب باللوحة القطرية، «أغنوس داي»، في أغسطس 1940، وبحلول نهاية الحرب كان نحو 1,676 من الرينز و263 من أفراد سلاح الجو الملكي يشغّلون 211 بومبًا. ويشغّل المتحف نسخة معاد بناؤها تعمل.

وبعد العثور على مفتاح اليوم كان لا يزال لا بد من فك تشفير آلاف الرسائل. وللقيام بذلك العمل استخدمت بلتشلي بارك آلات تايبكس البريطانية المعدّلة لتعمل مثل إنجما.

آلات دوّارات أخرى: تايبكس وسيغابا

اشترت بريطانيا آلتي إنجما تجاريتين عام 1928. ثم كلّفت وزارة الطيران صانعي الطابعات البرقية شركة Creed & Company ببناء نسخة محسّنة، ووصلت أولى آلات تايبكس Mark I إلى سلاح الجو الملكي في أوائل 1937. كان لتايبكس خمسة دوّارات، اثنان منها ثابتان أثناء الكتابة، وكانت تطبع على شريط ورقي بدل إضاءة المصابيح. وأضيفت إلى Mark 22 لوحة توصيل، ولهذا استطاعت محاكاة إنجما. وتسجل متاحف الحرب الإمبراطورية أن الألمان استولوا على آلتي تايبكس على الأقل لكنهم لم يكسروها قط، وأنها بقيت في الخدمة حتى أوائل عقد 1960.

وآلة سيغابا للجيش الأمريكي، التي تسميها البحرية الأمريكية ECM، استخدمت دوّارات موصولة أيضًا. وأعطاها فرانك رولت حركة تقدم متشابكة إلى حد يبدو عشوائيًا. ويذكر المتحف الوطني للتشفير التابع لوكالة الأمن القومي أنها كانت نظام الآلات الوحيد في الحرب الذي لم يكسره عدو قط. ومنذ نوفمبر 1943 عملت آلات ECM وتايبكس المعدّلة معًا باسم آلة التشفير المشتركة، لتتمكن السفن البريطانية والأمريكية من تبادل الرسائل.

لم تكن نقطة الضعف في إنجما أنها تستخدم الدوّارات. بل كانت التقدم المنتظم، والعاكس، وعادات المشغّلين. وقائمة المختبر التي تضم 50 آلة وشخصًا وأسلوبًا تتابع هذه القصة مع مصدر لكل مدخل.

لماذا تعطي ثلاثة عشر كابلًا إعدادات أقل من أحد عشر

يبدو ملء كل مقبس في لوحة التوصيل أأمن خيار. ومع ذلك يهبط العدد بعد أحد عشر كابلًا. لنرى السبب نسمّي عدد التوزيعات عند n كابلًا P(n). مقارنة قيمتين متتاليتين من الصيغة العاملية أعلاه تُلغي كل شيء تقريبًا:

P(n + 1) / P(n) = (26 − 2n)(25 − 2n) / (2(n + 1)).

عند عشرة كابلات يبقى ستة مقابس حرة. وإضافة كابل حادي عشر تعطي نسبة 6 × 5 / 22 = 15/11، فيرتفع العدد من 150,738,274,937,250 إلى 205,552,193,096,250. وعند أحد عشر كابلًا تبقى أربعة مقابس. والنسبة التالية 4 × 3 / 24 = 1/2، فيعطي اثنا عشر كابلًا 102,776,096,548,125 توزيعة. والنسبة الأخيرة 2 × 1 / 26 = 1/13: ثلاثة عشر كابلًا لا تترك إلا 7,905,853,580,625 توزيعة. وهذه أعداد لوحات كاملة ممكنة، لا عدد طرق إضافة كابل إلى لوحة بعينها.

لماذا نقسم على n + 1؟ كل لوحة مكتملة يمكن بلوغها بنزع أي كابل من كابلاتها الـn + 1 وإعادته. ولو عددنا كل الإضافات الممكنة دون هذه القسمة لعددنا اللوحة المكتملة نفسها مرات عدة. والعامل 2 يمنع عدّ اتجاهي الكابل الواحد منفصلين. فالكابل الواصل A بـB هو الوصلة نفسها الواصلة B بـA.

في عدّاد الإعدادات اترك طراز الآلة كما هو وحرّك منزلق الكابلات من 10 إلى 13. تبقى كل العوامل الأخرى ثابتة، فيتبع المجموع الصعود والهبوط نفسهما. وهذا اختبار لافتراض عدّ، لا للوقت اللازم لكسر رسالة. أحد عشر كابلًا يعظّم فضاء البحث هذا بالذات؛ ولا يثبت ذلك وحده أن أحد عشر كابلًا تعطي أقوى شيفرة عمليًا. وتشتق نشرة التوافيق من جامعة كورنيل الصيغة الأساسية من اختيار المقابس وتزويجها.

كسر رسالة على مرحلة البومب

شغّل مرحلة البومب فتفسح إنجما المجال لنموذج بومب. تحمل الواجهة 108 أسطوانات في ثلاث مجموعات. ويصف المتحف الوطني للحوسبة الآلة هكذا: كل مجموعة رأسية من ثلاث أسطوانات تؤدي عمل دوّارات إنجما واحدة، فتحمل الواجهة 36 آلة إنجما. وتدور أسطوانات النموذج مع البحث، وتُظهر الأسطوانات الجانبية الموضع الذي يُختبر.

الرسالة على المسرح تقرير طقس مختلق من غواصة، مشفّر بمفتاح يوم تخفيه الصفحة حتى النهاية. والتخمين أنها تحوي WETTERVORHERSAGE، أي توقعات الطقس، وهي كلمة يذكرها المتحف نموذجًا لكريبات البحرية. تحرّك اللوحة الأولى هذا الكريب على النص المشفّر. وحيث يقف حرف من الكريب فوق الحرف المشفّر نفسه يتحول إلى الأحمر ويُستبعد الموضع، لأن إنجما لا تشفّر حرفًا إلى نفسه أبدًا. من المواضع الـ20 الأولى يبقى 12. والموضع الحقيقي هو الموضع 8.

اضغط «ارسم القائمة هنا» فترسم اللوحة القائمة. يُوصل كل حرف من الكريب بالحرف المشفّر تحته بخط عليه موضعه في الرسالة. يعطي هذا الكريب 15 حرفًا و16 خطًا و3 حلقات مغلقة. والحرف الأكثر اتصالًا، E، يصبح حرف الدخول. والحلقات هي الأهم. فتخمين شريك E في القابس يمكن تتبعه حول حلقة ويجب أن يعود متفقًا مع نفسه، فكل حلقة اختبار إضافي يمكن أن يفشل فيه التخمين الخاطئ.

ثم التشغيل. لترتيب دوّارات واحد تمرّ البومب بكل مواضع الأسطوانات الـ17,576. وعند كل موضع تفترض أن E موصول بحرف ما، وتتبع هذا التخمين عبر كل خالط في القائمة، وتستعمل لوحة ويلشمان القطرية (إذا كان E موصولًا بـw فإن W موصول بـe) لنشره أكثر. التخمين الخاطئ يقتضي سريعًا أن E موصول بكل حرف في آن واحد، وهذا مستحيل، فتتابع الأسطوانات. ولا تتوقف البومب إلا حيث ينجو تخمين ما. ويجري النموذج الاختبار نفسه كاملًا، فتوقفاته نتائج حقيقية للشيفرة لا رسوم متحركة مكتوبة سلفًا. ثم يُفحص كل توقف بالطريقة التي كانت آلة الفحص تفحصه بها: إذا احتاج أي حرف إلى شريكين فهو توقف كاذب. مع الترتيب الصحيح II-V-III يتوقف التشغيل مرة واحدة، عند YIV، ويجتاز الفحص. أما الترتيبات الثلاثة الأخرى في اللوحة فلا تعطي أي توقف.

يعطي التوقف موضع الأسطوانات وشركاء القابس لكل حرف في القائمة. اضغط «فك التشفير بهذا التوقف» فيخرج معظم الرسالة مقروءًا مع بضعة حروف خاطئة: ANUFDXXWETTERVORHERSAGE. هذه الأخطاء على الكابلات الثلاثة التي لم تظهر حروفها في القائمة. والعثور عليها من النص نصف المقروء هو الخطوة الأخيرة، وهي إحدى مهام المختبر.

وهناك أمران مبسّطان. ضبط الحلقات ثابت على A، لأن البومب تجد مواضع الأسطوانات والحلقات لا تزيح إلا الحروف الظاهرة في النافذة. وخالطات النموذج تتقدم تمامًا مثل إنجما، ومنها الدوّار الأوسط، بدل نسخ تروس أسطوانات البومب نفسها. ويذكر المتحف سرعة الآلة الحقيقية: كانت الأسطوانات العليا تدور 97.5 دورة في الدقيقة، فكان تشغيل بلا توقف يستغرق 10.4 دقائق على الأقل. ويشغّل منزلق السرعة النموذج بهذه الوتيرة أو أسرع بما يصل إلى ألف مرة.

لورنز وكولوسوس: الشيفرة الألمانية الأخرى

لم تستخدم القيادة العليا للجيش الألماني إنجما لأهم رسائلها. بل استخدمت لورنز SZ40 وSZ42، وهما ملحقان يشفّران حركة الطابعات البرقية. سمّت بلتشلي بارك هذا النظام «تني». ترسل الطابعات البرقية كل حرف على شكل خمس إشارات تشغيل وإيقاف، وكانت لورنز تضيف خمس بتات مفتاحية من اثنتي عشرة عجلة. خمس عجلات خاي، بـ41 و31 و29 و26 و23 كامة، تتحرك مع كل حرف. وخمس عجلات بساي لا تتحرك إلا حين تسمح عجلتا المحرك. الكامة المرفوعة تعطي 1 والمخفوضة 0، والمفتاح هو خاي زائد بساي.

تعرض مرحلة لورنز العجلات الاثنتي عشرة بكل كاماتها الـ501. و«حرف واحد» يحرّكها خطوة. يعرض الجدول بتات خاي وبتات بساي وبتات المفتاح الناتجة عنها، وهل تحركت عجلات بساي. أنماط الكامات في النموذج عشوائية، والمحرك يتبع قاعدة SZ40 البسيطة دون القيد اللاحق، فاعتبره مخططًا عاملًا لا نسخة من آلة بعينها.

وفق متحف الكريبتو، أرسل مشغّل رسالة طويلة مرتين في أغسطس 1941 على إعداد العجلات نفسه وكتبها بشكل مختلف قليلًا في المرة الثانية. ومن هذا الزوج استخرج كاسرو الشيفرة قرابة 4,000 حرف مفتاحي، واستنتج بيل توت منطق الآلة بحلول يناير 1942 دون أن يرى واحدة قط. وللحصول على إعداد العجلات لكل رسالة جديدة بسرعة كافية، بنى تومي فلاورز كولوسوس، آلة إلكترونية من أكثر من 1,700 صمام تقرأ النص المشفّر من شريط ورقي. ووصلت الأولى إلى بلتشلي بارك في يناير 1944. وبنهاية الحرب، بحسب المتحف الوطني للحوسبة، كانت عشرة أجهزة كولوسوس و550 شخصًا قد فكّوا 63 مليون حرف.

خمسون آلة وشخصًا وأسلوبًا

يضم الفهرس في المختبر الآن 50 مدخلًا، لكل منها مصدره، ويمكن البحث فيه وتصفيته بحسب النوع. وتفتح مداخل الآلات بطاقة مقارنة بجانب إنجما I. تقارن البطاقة طريقة خلط كل آلة، وأجزاءها المتحركة، وملامساتها أو حروفها، وسنوات استخدامها، وهل كُسرت. استخدمت آلة بربل اليابانية مفاتيح خطوية هاتفية بدل الدوّارات، وأعاد كاسرو الشيفرة في الجيش الأمريكي بناءها عام 1940 دون أن يروا واحدة، بحسب المتحف الوطني للتشفير التابع لوكالة الأمن القومي. وكانت M-209 آلة عجلات دبابيس بحجم الجيب. وكان الألمان يكسرون إحدى رسائلها أحيانًا في نحو أربع ساعات، وهذا مقبول لأوامر تفقد قيمتها في ساعات، وظلت قيد الاستخدام في الحرب الكورية. أما KL-7 لعام 1952، ومن مستخدميها كوريا الجنوبية، وفيالكا السوفييتية لعام 1956، فحملتا فكرة الدوّارات إلى الحرب الباردة بدوّارات أكثر وتقدم أعقد.