एनिग्मा मशीन कैसे काम करती थी: रोटर, रिफ्लेक्टर और प्लगबोर्ड

कुंजी दबाने पर क्या होता है

एनिग्मा मशीन कैसे काम करती थी? हर कुंजी-दबाव एक विद्युत धारा को प्लगबोर्ड, तीन रोटरों और एक रिफ्लेक्टर से गुज़ारता था, फिर वह रोटरों और प्लगबोर्ड से लौटकर किसी दूसरे अक्षर वाला लैम्प जलाती थी। दायाँ रोटर हर कुंजी-दबाव पर एक क़दम चलता था, इसलिए वायरिंग बदल जाती थी और एक ही अक्षर हर बार अलग निकलता था।

1941 में एक जर्मन रेडियो ऑपरेटर की मेज़ पर लकड़ी का एक डिब्बा रखा होता था, बलूत की लकड़ी के उसके खोल में लगभग 35 गुणा 29 cm और 16 cm गहरा, वज़न करीब 12 kg। वह एक कुंजी दबाता, अक्षर लिखी खिड़की के नीचे एक छोटा बल्ब जल उठता, और दूसरा सिपाही वह अक्षर लिख लेता। वही कुंजी फिर दबाएँ तो कोई और लैम्प जलता है। एनिग्मा I का पूरा यूज़र इंटरफ़ेस बस इतना ही है, और ऊपर का मॉडल भी इसी तरह काम करता है।

यह पन्ना धारा के साथ कुंजी से लैम्प तक चलता है, पुर्ज़े-दर-पुर्ज़े, रोटर I से V और रिफ्लेक्टर B की असली वायरिंग के साथ। मॉडल का सिफ़र असली है: इसे वैसे सेट करें जैसे भेजने वाले ने किया था, तो यह 7 जुलाई 1941 को रूसी मोर्चे से भेजा गया संदेश पढ़ देता है।

वे पुर्ज़े जिनसे धारा गुज़रती है

कुंजी दबाने से एक स्विच बंद होता है। डिब्बे के अंदर की 4.5 वोल्ट की बैटरी इस कड़ी में धारा धकेलती है:

1. कीबोर्ड: जर्मन QWERTZ क्रम में 26 कुंजियाँ।
2. प्लगबोर्ड (Steckerbrett): सामने के पैनल पर सॉकेट। दो सॉकेट के बीच का केबल उन दो अक्षरों को आपस में बदल देता है।
3. एंट्री व्हील: स्थिर डिस्क जो धारा को रोटरों तक पहुँचाती है। एनिग्मा I में यह सीधी जुड़ी है, A से A।
4. तीन रोटर, दाएँ से बाएँ। हर एक वर्णमाला को उलझाता है।
5. रिफ्लेक्टर: स्थिर आधा पहिया जो अक्षरों को जोड़ों में बाँटता है और धारा को वापस भेजता है।
6. वही तीन रोटर फिर से, बाएँ से दाएँ, दूसरे रास्ते से।
7. एंट्री व्हील और प्लगबोर्ड फिर से, और फिर 26 लैम्प में से एक।

धारा रास्ते में एक रोटर को छह बार पार करती है, तीन बार जाते हुए और तीन बार लौटते हुए। मशीन यहीं रुक जाती तो वह एक स्थिर प्रतिस्थापन होती, जिसे कोई स्कूली बच्चा पेंसिल से अक्षर गिनकर हल कर लेता। चाल यह है कि रोटर घूमते हैं।

लैम्प जलने से पहले रोटर क्यों घूमते हैं

कुंजी दो काम सख़्त क्रम में करती है। उसकी यात्रा के पहले कुछ मिलीमीटर एक पंजे को दाएँ रोटर के रैचेट पर धकेलते हैं और रोटर को 1/26 चक्कर घुमा देते हैं। कुंजी के नीचे पहुँचने पर ही बिजली का संपर्क बंद होता है। इसलिए अक्षर हमेशा रोटरों की नई स्थिति में एन्क्रिप्ट होता है।

"अंदर देखें" चालू करें और कुछ अक्षर टाइप करें। हर रोटर के अंदर का लाल और नीला तार हर कुंजी-दबाव पर नई जगह कूदता है, भले ही आप वही कुंजी दबाएँ, क्योंकि रोटर घूम चुका है और अब स्थिर संपर्क के सामने कोई दूसरा भीतरी तार बैठा है।

रोटर के अंदर: उलझे क्रम में 26 तार

रोटर रोधक पदार्थ की मोटी डिस्क है। उसकी दाईं सतह पर 26 स्प्रिंग वाली पिनें और बाईं सतह पर 26 चपटे संपर्क हैं। भीतर 26 रोधित तार हर पिन को एक संपर्क से जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए रोटर I, A को E, B को K और C को M भेजता है; पूरी सूची EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J है। मॉडल पाँचों रोटरों की प्रकाशित वायरिंग इस्तेमाल करता है:

किनारे पर एक खिसकने वाली वर्णमाला-रिंग है जिसमें एक खाँच है। रिंग तय करती है कि खिड़की में कौन-सा अक्षर दिखे, और रिंग सेटिंग (Ringstellung) तय करती है कि अक्षर वायरिंग के सापेक्ष कितने खिसके हैं। रिंग को एक जगह बदलने का वायरिंग पर वही असर होता है जो अक्षरों को जस-का-तस रखकर भीतरी हिस्से को एक जगह घुमाने का।

रिफ्लेक्टर, और कोई अक्षर ख़ुद क्यों नहीं बनता

रिफ्लेक्टर B 26 संपर्कों को 13 जोड़ों में जोड़ता है: A के साथ Y, B के साथ R, C के साथ U, और इसी तरह (YRUHQ SLDPX NGOKM IEBFZ CWVJA T)। A पर पहुँची धारा Y से निकलती है और तीनों रोटरों से वापस जाती है।

इसके दो नतीजे थे। ऑपरेटरों के लिए अच्छा: मशीन अपनी ही उलट है। किसी सेटिंग पर A का B बने, तो उसी सेटिंग पर B का A बनेगा, इसलिए वही मशीन और वही प्रक्रिया संदेश को डिक्रिप्ट कर देती है। बुरा: कोई अक्षर कभी ख़ुद नहीं बन सकता। लौटने का रास्ता वहाँ ख़त्म नहीं हो सकता जहाँ जाने का रास्ता शुरू हुआ था, क्योंकि रिफ्लेक्टर किसी संपर्क को ख़ुद से नहीं जोड़ता। मॉडल में आप 1,000 अक्षर टाइप कर सकते हैं और लैम्प कभी दबाई कुंजी से मेल नहीं खाएगा। कोडब्रेकर इसी से अनुमानित शब्द (क्रिब) की स्थितियाँ काटते थे: अनुमान से कोई अक्षर सिफ़र पाठ के उसी अक्षर के ऊपर आ जाए तो वह स्थिति असंभव थी।

क़दम, खाँचें और दोहरा क़दम

दायाँ रोटर हर कुंजी-दबाव पर एक क़दम चलता है। वह अपनी खाँच की स्थिति (रोटर III के लिए V) से आगे बढ़ता है तो बीच के रोटर को एक क़दम साथ ले जाता है। बीच का रोटर अपनी खाँच से आगे बढ़े तो बाएँ रोटर को साथ ले जाता है।

इस व्यवस्था में एक सनक है। बाएँ रोटर को धकेलने वाला पंजा बीच के रोटर की खाँच पर टिका होता है, और धकेलते समय वह बीच के रोटर को भी खींच लेता है। इसलिए बीच का रोटर लगातार दो कुंजी-दबावों पर चलता है। दौरे का चरण 5 इसे रोटर I, II और III के साथ ADU से शुरू करके दिखाता है:

• ADU, ADV बनता है (दायाँ रोटर V पर अपनी खाँच तक पहुँचता है)
• ADV, AEW बनता है (बीच का रोटर E तक, अपनी खाँच तक, खिंच जाता है)
• AEW, BFX बनता है (बीच का रोटर फिर चलता है, और बाएँ को साथ ले जाता है)
• BFX, BFY बनता है

दोहरे क़दम की वजह से चक्र में बीच के रोटर की सिर्फ़ 25 अलग स्थितियाँ होती हैं, 26 नहीं। मशीन 26 × 25 × 26 = 16,900 कुंजी-दबावों के बाद दोहराती है। मॉडल का कोड पूरे चक्र तक चलाया गया और ठीक 16,900 क़दमों के बाद शुरुआत पर लौट आया।

A से B तक एक अक्षर का पीछा

I-II-III को AAA पर सेट करें, कोई केबल नहीं, और A दबाएँ। दायाँ रोटर पहले चलता है, इसलिए खिड़की AAB पढ़ती है। फिर धारा इस तरह जाती है:

A को चार बार और टाइप करें तो लैम्प D, Z, G और O दिखाते हैं। AAAAA का BDZGO बनना एनिग्मा सिमुलेटर की मानक जाँच है, और मॉडल उसे पास करता है। रिंग BBB पर हों तो वही पाँच कुंजियाँ EWTYX देती हैं, यह भी एक प्रकाशित जाँच है जिसे मॉडल का कोड पास करता है।

मशीन को कितने तरीक़ों से सेट किया जा सकता है

थलसेना के ऑपरेटर को दैनिक कुंजी-पत्र से चार चीज़ें सेट करनी होती थीं। नीचे की संख्याएँ गणना से निकली हैं, और सूत्र दिए गए हैं ताकि आप जाँच सकें।

• रोटर का क्रम: पाँच में से तीन रोटर चुने हुए क्रम में, 5 × 4 × 3 = 60।
• शुरुआती स्थितियाँ: 26 × 26 × 26 = 17,576।
• दस केबल वाला प्लगबोर्ड: 26 अक्षरों में से दस जोड़े चुनें। गिनती 26! / (6! × 10! × 2^10) = 15,07,38,27,49,37,250 है। 6! उन छह अक्षरों के लिए है जिन पर केबल नहीं लगा, 10! केबलों के क्रम के लिए, और 2^10 हर केबल के दो सिरों के लिए।

गुणा करने पर: 60 × 17,576 × 15,07,38,27,49,37,250 = 15,89,62,55,52,17,82,63,60,000, लगभग 1.6 × 10^20, या करीब 2^67। बीच और दाएँ रोटर की रिंग सेटिंग इस पर असर डालती हैं कि पलटाव कब होते हैं, जो कुल को 26 × 26 = 676 गुना तक और बढ़ा देता है, लगभग 1.07 × 10^23 तक।

इस संख्या का ज़्यादातर हिस्सा प्लगबोर्ड देता है। दस केबल अधिकतम भी नहीं हैं: ग्यारह केबल 20,55,52,19,30,96,250 जोड़-बंदियाँ देते। जनवरी 1939 से पहले थलसेना सिर्फ़ छह केबल इस्तेमाल करती थी, जिनसे 1,00,39,17,91,500 बनते हैं।

बड़ा कुंजी-स्थान मज़बूत सिफ़र के बराबर नहीं है। रोटर, जो चतुर हिस्सा लगते हैं, सिर्फ़ 60 × 17,576 = 10,54,560 सेटिंग देते हैं। ब्लेचली पार्क की कोडब्रेकिंग मशीनें ठीक उसी हिस्से पर हमला करती थीं और प्लगबोर्ड को तर्क से सँभालती थीं।

एन्क्रिप्ट और डिक्रिप्ट करना एक ही क्रिया है

I-II-III, AAA पर बिना केबल के HALLO टाइप करें तो लैम्प IDBDA जलाते हैं। "शुरुआत पर लौटें" दबाएँ और IDBDA टाइप करें: लैम्प HALLO बनाते हैं। "लैम्प के अक्षर वापस टाइप करें" बटन यही आपके लिए करता है। रिफ्लेक्टर की वजह से पाने वाले को अलग डिक्रिप्ट मोड की ज़रूरत नहीं थी। वह वही रोटर, रिंग, प्लग और शुरुआती स्थिति सेट करता और सिफ़र पाठ टाइप कर देता।

युद्धकाल के इस्तेमाल में हर संदेश की शुरुआती स्थिति ख़ुद एन्क्रिप्ट की जाती थी। ऑपरेटर तीन अक्षर चुनता (संदेश-कुंजी), उन्हें उस दिन की बुनियादी सेटिंग पर एन्क्रिप्ट करता, नतीजा संदेश की शुरुआत में भेजता, और फिर रोटरों को अपनी संदेश-कुंजी पर घुमा लेता। दौरे के पहले चरण का 1941 वाला संदेश संदेश-कुंजी BLA, रोटर II, IV और V, रिंग B U L और दस केबल (AV BS CG DL FU HZ IN KM OW RX) इस्तेमाल करता है। उसके पहले शब्द AUFKL XABTE ILUNG XVONX KURTI NOWA पढ़े जाते हैं, जहाँ X खाली जगह है: सेबेज़ के पास कुर्तिनोवा से रिपोर्ट करती एक टोही टुकड़ी।

असली मशीन से मॉडल कहाँ अलग है

• ढक्कन, लैम्प का फ़िल्टर और ढक्कन की खिड़की हटा दिए गए हैं ताकि रोटर दिखें।
• प्लग केबल असली केबलों से नीचे लटकते हैं ताकि सॉकेट न ढकें। असली प्लग में अलग मोटाई की दो पिनें होती हैं, इसीलिए एक केबल दोनों दिशाओं में अदला-बदली करता है।
• लाल और नीली धारा-पथ सीधी रेखा में खींचा गया है। असली मशीन के अंदर तार आधार से होकर एक तय बुनाई में चलते हैं।
• असली मशीन की कुंजियाँ लैम्प का परिपथ भी बदलती हैं, इसलिए दबाई गई कुंजी अपना लैम्प नहीं जला सकती। मॉडल तर्क में यही करता है, चित्र में नहीं।
• डिब्बा एनिग्मा I का है। लैब में नौसेना का M3 चुनें तो रोटर VI से VIII और रिफ्लेक्टर C की गणना ठीक-ठीक होती है, पर डिब्बा वही रहता है। M4 चुनें तो चौथा पहिया और पतला रिफ्लेक्टर गिने जाते हैं और रिफ्लेक्टर के नाम-पट्ट पर लिखे जाते हैं; चित्र में अब भी तीन रोटर दिखते हैं।
• "धारा के साथ चलें" की चलती रोशनी पैदल चाल से चलती है। असली धारा मशीन को कुछ नैनोसेकंड में पार कर लेती थी।

एनिग्मा कैसे तोड़ी गई

आर्थर शेरबियस ने 23 फ़रवरी 1918 को रोटर सिफ़र मशीन के पेटेंट के लिए आवेदन किया। जर्मन नौसेना ने 1926 में मशीन सेवा में ली और थलसेना ने 1928 में प्लगबोर्ड जोड़ा। दिसंबर 1932 में पोलिश गणितज्ञ मारियान रेयेव्स्की ने क्रमचय के सिद्धांत से रोटरों की वायरिंग पता कर ली। उन्हें मदद मिली: जर्मन मैनुअल और दैनिक कुंजी-सूचियाँ, जो बर्लिन के एक जासूस हान्स-टिलो श्मिट ने फ़्रांसीसी गुप्तचर सेवा को बेची थीं। पोलैंडवासियों ने अपनी प्रतिकृतियाँ और साइक्लोमीटर नाम का उपकरण बनाया, और 1930 के दशक में जर्मन संचार का बड़ा हिस्सा पढ़ा।

15 दिसंबर 1938 को थलसेना ने रोटर IV और V जोड़े, जिससे रोटर क्रम 6 से 60 हो गए, और जनवरी 1939 में प्लग केबलों की संख्या छह से बढ़ गई। 26 और 27 जुलाई 1939 को वारसॉ के पास पीरी में पोलिश सिफ़र ब्यूरो ने फ़्रांसीसी और ब्रिटिश अफ़सरों को अपने तरीक़े और बनाई हुई प्रतिकृति मशीनें सौंपीं। ब्लेचली पार्क में एलन ट्यूरिंग और गॉर्डन वेल्शमैन ने बॉम्ब बनाई, जो एक विद्युत-यांत्रिक मशीन थी और क्रिब के सामने रोटर की स्थितियाँ जाँचती थी। पहली, जिसका नाम विक्टरी था, 18 मार्च 1940 को पहुँची। दूसरी, वेल्शमैन के विकर्ण बोर्ड के साथ, 8 अगस्त 1940 को आई।

लैब में ख़ुद आज़माएँ

नियंत्रणों के नीचे छह औज़ारों की एक लैब है। इनमें से कोई अलग सिमुलेशन नहीं है: हर एक वही सिफ़र कोड चलाता है जो ऊपर की मशीन चलाती है, वही कोड जिसे 1941 के संदेश से जाँचा गया है।

मशीन सेट करें। मॉडल, तीन रोटर, रिफ्लेक्टर, रिंग सेटिंग और शुरुआती स्थिति चुनें। प्लगबोर्ड 26 सॉकेटों की एक पंक्ति है। केबल लगाने के लिए एक सॉकेट से दूसरे तक खींचें, या दोनों को बारी-बारी से छुएँ। लगे हुए सॉकेट को छूने पर उसका केबल निकल जाता है। 3D मशीन के सामने की पीतल की सॉकेटों को भी छू सकते हैं। हर बदलाव टेप को रीसेट कर देता है, क्योंकि सिफ़र पाठ का मतलब तभी है जब वह उसी सेटिंग के साथ हो जिस पर बना था।

धारा के साथ चलें। इसे चालू करें और कोई कुंजी दबाएँ। पहले रोटर चलते हैं, फिर एक छोटी रोशनी कुंजी से निकलकर उसके प्लग सॉकेट तक जाती है, केबल हो तो अदला-बदली करती है, एंट्री व्हील में दाख़िल होती है और दाएँ, बीच के और बाएँ रोटर से गुज़रती है। रिफ्लेक्टर में वह पलटती है और बाएँ, बीच के और दाएँ रोटर से दूसरे रास्ते लौटती है, प्लगबोर्ड तक और ऊपर लैम्प तक। मंच के ऊपर की पट्टी हर पड़ाव को रोशनी के गुज़रते ही जला देती है। "अंदर देखें" चालू करके भी आज़माएँ: रोटर पारदर्शी हो जाते हैं और आप संपर्कों के बीच रोशनी को कूदते देख सकते हैं।

धीमी गति में दोहरा क़दम। यह रोटर I-II-III को ADU पर सेट करता है, रोटर की गति धीमी करता है और A को तीन बार दबाता है। नीचे का लॉग दर्ज करता है कि हर कुंजी पर कौन-से रोटर चले: ADU से ADV में सिर्फ़ दायाँ रोटर चलता है, ADV से AEW में दायाँ और बीच का, और AEW से BFX में तीनों। बीच का रोटर लगातार दो कुंजी-दबावों पर चला।

कोई अक्षर कभी ख़ुद नहीं बनता। एक बटन A को दस हज़ार बार दबाता है, हर बार नई यादृच्छिक सेटिंग और दस यादृच्छिक केबल के साथ, और खींचता है कि हर लैम्प कितनी बार जला। A की पट्टी हमेशा ख़ाली रहती है। बाक़ी 25 पट्टियाँ लगभग 400 के आसपास रहती हैं, क्योंकि 10,000 / 25 = 400। इस पन्ने पर एक दौर में वे 343 से 444 तक रहीं। वह ख़ाली पट्टी ही वह कमज़ोरी है जिसका कोडब्रेकरों ने फ़ायदा उठाया।

एन्क्रिप्ट और डिक्रिप्ट। एक संदेश लिखें और "एन्क्रिप्ट करें" दबाएँ। फिर "नतीजा डिक्रिप्ट करें" दबाएँ: वही सेटिंग सिफ़र पाठ को आपके संदेश में लौटा देती है, और पंक्ति यह कहती भी है। "मशीन पर टाइप करें" संदेश को 3D मॉडल में एक-एक अक्षर करके भेजता है।

कितनी सेटिंग। एक तालिका हर मॉडल के लिए कुंजी के हिस्सों को गुणा करती है। आप प्लग केबलों की संख्या 0 से 13 तक खिसका सकते हैं और कुल को बदलते देख सकते हैं। सभी संख्याएँ ठीक पूर्णांक हैं, और वही सूत्र हाथ से भी हल किए गए हैं।

नौसेना की मशीनें: आठ में से तीन रोटर, फिर चार पहिये

जर्मन नौसेना एनिग्मा के मामले में थलसेना से ज़्यादा सावधान थी। उसकी M3 में वही रोटर I से V लगे और तीन अपने जोड़े गए, VI, VII और VIII। इन नौसैनिक रोटरों में दो-दो खाँचे हैं, Z और M पर, इसलिए अगला रोटर प्रति चक्कर एक बार की जगह दो बार पलटता है। आठ रोटरों में से तीन चुनने पर 60 की जगह 8 × 7 × 6 = 336 रोटर क्रम बनते हैं। नौसेना रिफ्लेक्टर B के साथ रिफ्लेक्टर C भी इस्तेमाल करती थी।

इन संख्याओं को पहले जैसे गुणनफल में रखने पर (336 रोटर क्रम, 2 रिफ्लेक्टर, 17,576 शुरुआती स्थितियाँ, 676 रिंग सेटिंग और दस केबल) 12,03,53,72,98,06,52,06,93,68,32,000 मिलता है, लगभग 1.2 × 10^24।

1942 में यू-बोट की मशीन फिर बदली। डिब्बे में चौथे रोटर की जगह नहीं थी, इसलिए रिफ्लेक्टर पतला बनाया गया और उसके तथा बाएँ रोटर के बीच एक पतला पहिया, बीटा या गामा, बैठाया गया। इस चौथे पहिये को हाथ से सेट किया जा सकता था, पर वह कभी आगे नहीं बढ़ता था। अंग्रेज़ों ने नए यू-बोट संचार को शार्क कहा। इंटरनेशनल स्पाई म्यूज़ियम, जिसमें जर्मनी की जापान के लिए बनाई चार रोटर वाली मशीन है, बताता है कि शार्क को दोबारा तोड़ने में लगभग एक साल लगा।

चौथे पहिये में एक छिपी सुविधा थी। बीटा को A पर और पतला रिफ्लेक्टर B रखें, तो M4 ठीक वैसे एन्क्रिप्ट करती है जैसे पुराने रिफ्लेक्टर B वाली तीन रोटर की मशीन। यही बराबरी गामा और पतले रिफ्लेक्टर C पर भी लागू है। इसका मतलब था कि यू-बोट तट-केंद्रों के संदेश अब भी पढ़ सकती थीं जो तीन रोटर वाली मशीनें इस्तेमाल करते थे। चौथे पहिये के 26 स्थितियाँ लेने और पहिये के दो विकल्प होने पर, लैब में M4 की गिनती लगभग 6.3 × 10^25 तक पहुँच जाती है।

क्रिब: सादे पाठ का अनुमान

क्रिब सादे पाठ का वह टुकड़ा है जिसके संदेश में मिलने की आप उम्मीद करते हैं। मौसम रिपोर्टें रोज़ उन्हीं जर्मन शब्दों से शुरू होती थीं। टुकड़ियाँ तय रूपों में रिपोर्ट करती थीं, और कुछ रात-दर-रात वही "रिपोर्ट करने को कुछ नहीं" वाली पंक्ति भेजती थीं।

पहला काम क्रिब को सिफ़र पाठ के सामने बिठाना है। यहाँ रिफ्लेक्टर कोडब्रेकर की मदद करता है। कोई अक्षर ख़ुद में एन्क्रिप्ट नहीं हो सकता, इसलिए क्रिब ऐसी किसी जगह नहीं बैठ सकता जहाँ उसका कोई अक्षर नीचे के सिफ़र अक्षर से मेल खाए। इस पन्ने के 1941 वाले संदेश के पहले 96 अक्षर और उसके सादे पाठ की असली शुरुआत AUFKLXABTEILUNG लें, जो 15 अक्षर लंबी है। क्रिब 82 जगहों से शुरू हो सकता है। उनमें से 40 पर कम से कम एक अक्षर टकराता है, इसलिए सिर्फ़ 42 बचती हैं, और स्थान 0, यानी सही वाली, उनमें है। लंबे क्रिब के साथ कटौती और बड़ी होती है।

सही बिठाया गया क्रिब अक्षरों के जोड़े देता है: चरण 1 पर सादा A, सिफ़र E बना; चरण 2 पर U, D बना, और इसी तरह। ये जोड़े ही बॉम्ब के इनपुट हैं।

ब्लेचली पार्क की बॉम्ब

1938 की पोलिश बॉम्बा हर संदेश की शुरुआत में दोहराई गई संदेश-कुंजी देखकर काम करती थी। जर्मनों ने जब कुंजी दोहराना बंद किया और रोटर जोड़े, तो वह तरीक़ा विफल हो गया। एलन ट्यूरिंग ने उसकी जगह ऐसी नई मशीन बनाई जो क्रिब से काम करती थी।

बॉम्ब में ड्रमों के कई सेट थे जो एनिग्मा रोटरों की नक़ल करते थे। एक रोटर क्रम के लिए वह सभी 17,576 शुरुआती स्थितियों से गुज़रती थी। हर स्थिति पर वह जाँचती कि क्रिब के अक्षर-जोड़े किसी प्लगबोर्ड के साथ एक साथ सही हो सकते हैं या नहीं। ज़्यादातर स्थितियाँ फ़ौरन विरोधाभास पर पहुँचतीं और मशीन आगे बढ़ जाती। रुकने पर ऑपरेटर स्थिति और प्लगबोर्ड का अनुमान लिख लेते और टाइपेक्स या एनिग्मा की प्रतिकृति पर हाथ से जाँचते।

गॉर्डन वेल्शमैन ने विकर्ण बोर्ड जोड़ा। उसने इस तथ्य को तार में उतारा कि प्लग केबल दोनों तरफ़ अदला-बदली करता है, यानी A, V से जुड़ा हो तो V, A से जुड़ा है। इससे झूठे रुकाव तेज़ी से घटे। द नेशनल म्यूज़ियम ऑफ़ कंप्यूटिंग के अनुसार पहली बॉम्ब, विक्टरी, ने मार्च 1940 में काम शुरू किया, विकर्ण बोर्ड वाली पहली, एग्नस देई, ने अगस्त 1940 में, और युद्ध के अंत तक लगभग 1,676 रेन और 263 RAF कर्मियों ने 211 बॉम्ब चलाईं। संग्रहालय एक चालू पुनर्निर्मित मशीन चलाता है।

दैनिक कुंजी मिल जाने के बाद भी हज़ारों संदेश डिक्रिप्ट करने होते थे। उस काम के लिए ब्लेचली पार्क ने एनिग्मा की तरह चलने के लिए ढाली गई ब्रिटिश टाइपेक्स मशीनें इस्तेमाल कीं।

दूसरी रोटर मशीनें: टाइपेक्स और SIGABA

ब्रिटेन ने 1928 में दो व्यावसायिक एनिग्मा ख़रीदीं। फिर वायु मंत्रालय ने टेलीप्रिंटर बनाने वाली क्रीड एंड कंपनी से उसकी सुधरी प्रतिकृति बनवाई, और पहली टाइपेक्स मार्क I मशीनें 1937 की शुरुआत में RAF तक पहुँचीं। टाइपेक्स में पाँच रोटर थे, जिनमें से दो टाइप करते समय स्थिर रहते थे, और वह लैम्प जलाने की जगह काग़ज़ की पट्टी पर छापती थी। मार्क 22 में प्लगबोर्ड जुड़ा, इसीलिए वह एनिग्मा की नक़ल कर सकती थी। इंपीरियल वॉर म्यूज़ियम के रिकॉर्ड के अनुसार जर्मनों ने कम से कम दो टाइपेक्स मशीनें पकड़ीं पर उसे कभी नहीं तोड़ा, और वह 1960 के दशक की शुरुआत तक सेवा में रही।

अमेरिकी थलसेना की SIGABA, जिसे अमेरिकी नौसेना ECM कहती थी, भी तारों वाले रोटर इस्तेमाल करती थी। फ़्रैंक रॉलेट ने उसे ऐसा उलझा हुआ क़दम-तंत्र दिया कि वह यादृच्छिक लगता था। NSA का नेशनल क्रिप्टोलॉजिक म्यूज़ियम बताता है कि वह युद्ध की अकेली मशीन-प्रणाली थी जिसे किसी दुश्मन ने कभी नहीं तोड़ा। नवंबर 1943 से ढाली गई ECM और टाइपेक्स मशीनें संयुक्त सिफ़र मशीन के रूप में साथ काम करने लगीं, ताकि ब्रिटिश और अमेरिकी जहाज़ संदेश साझा कर सकें।

एनिग्मा की कमज़ोरी यह नहीं थी कि वह रोटर इस्तेमाल करती थी। कमज़ोरी थी नियमित क़दम, रिफ्लेक्टर और ऑपरेटरों की आदतें। लैब की 50 मशीनों, लोगों और तरीक़ों की सूची इसी कहानी को हर प्रविष्टि के स्रोत के साथ आगे बढ़ाती है।

तेरह केबल ग्यारह से कम सेटिंग क्यों देते हैं

प्लगबोर्ड की हर सॉकेट भरना सबसे सुरक्षित चुनाव लगता है। फिर भी ग्यारह केबल के बाद गिनती घटने लगती है। कारण देखने के लिए n केबल वाली जोड़-बंदियों की संख्या को P(n) कहें। ऊपर के क्रमगुणित सूत्र के दो क्रमिक मानों की तुलना करने पर लगभग सब कुछ कट जाता है:

P(n + 1) / P(n) = (26 − 2n)(25 − 2n) / (2(n + 1)).

दस केबल पर छह सॉकेट ख़ाली रहती हैं। ग्यारहवाँ जोड़ने पर अनुपात 6 × 5 / 22 = 15/11 आता है, इसलिए गिनती 15,07,38,27,49,37,250 से बढ़कर 20,55,52,19,30,96,250 हो जाती है। ग्यारह केबल पर चार सॉकेट बचती हैं। अगला अनुपात 4 × 3 / 24 = 1/2 है, इसलिए बारह केबल 10,27,76,09,65,48,125 जोड़-बंदियाँ देते हैं। आख़िरी अनुपात 2 × 1 / 26 = 1/13 है: तेरह केबल सिर्फ़ 79,05,85,35,80,625 जोड़-बंदियाँ छोड़ते हैं। ये पूरे बोर्डों की संभावित गिनतियाँ हैं, किसी एक ख़ास बोर्ड में केबल जोड़ने के तरीक़ों की संख्या नहीं।

n + 1 से भाग क्यों दें? हर पूरा बोर्ड अपने n + 1 केबलों में से किसी को भी हटाकर वापस लगाने से पाया जा सकता है। उस भाग के बिना सारे संभावित जोड़ गिनने पर एक ही पूरा बोर्ड कई बार गिना जाता। गुणक 2 एक केबल के दो रुख़ों को अलग-अलग गिनने से रोकता है। A को B से जोड़ने वाला केबल वही संबंध है जो B को A से जोड़ने वाला।

सेटिंग की गिनती में मशीन का मॉडल वही रखें और केबल स्लाइडर को 10 से 13 तक ले जाएँ। बाक़ी सारे गुणक स्थिर रहते हैं, इसलिए कुल उसी तरह बढ़ता और घटता है। यह एक गिनती की धारणा की जाँच है, संदेश तोड़ने में लगने वाले समय की नहीं। ग्यारह केबल इसी ख़ास खोज-स्थान को सबसे बड़ा करते हैं; सिर्फ़ इससे यह साबित नहीं होता कि ग्यारह केबल व्यवहार में सबसे मज़बूत सिफ़र देते हैं। कॉर्नेल विश्वविद्यालय की संचयविज्ञान पुस्तिका सॉकेट चुनने और उन्हें जोड़ने से यही मूल सूत्र निकालती है।

बॉम्ब मंच पर संदेश तोड़ना

बॉम्ब मंच चालू करें तो एनिग्मा की जगह मॉडल बॉम्ब आ जाती है। सामने तीन खंडों में 108 ड्रम हैं। द नेशनल म्यूज़ियम ऑफ़ कंप्यूटिंग मशीन को यूँ बताता है: तीन ड्रमों का हर खड़ा सेट एक एनिग्मा के रोटरों का काम करता है, इसलिए सामने 36 एनिग्मा हैं। मॉडल के ड्रम खोज के साथ घूमते हैं, और बग़ल के ड्रम बताते हैं कि कौन-सी स्थिति जाँची जा रही है।

मंच का संदेश एक गढ़ी हुई यू-बोट मौसम रिपोर्ट है, जिसे ऐसी दैनिक कुंजी से एन्क्रिप्ट किया गया है जो पन्ना अंत तक छिपाए रखता है। अनुमान है कि उसमें WETTERVORHERSAGE, यानी मौसम का पूर्वानुमान, है, ऐसा शब्द जिसे संग्रहालय नौसैनिक क्रिबों के लिए आम बताता है। पहला पैनल उस क्रिब को सिफ़र पाठ पर खिसकाता है। जहाँ क्रिब का कोई अक्षर उसी सिफ़र अक्षर के ऊपर आता है वहाँ वह लाल हो जाता है और वह स्थिति रद्द हो जाती है, क्योंकि एनिग्मा कभी किसी अक्षर को ख़ुद में एन्क्रिप्ट नहीं करती। पहली 20 स्थितियों में से 12 बचती हैं। सही स्थान 8 है।

"यहाँ का मेन्यू बनाएँ" दबाएँ और पैनल मेन्यू खींचता है। क्रिब का हर अक्षर और उसके नीचे का सिफ़र अक्षर संदेश में अपनी जगह के निशान वाली रेखा से जुड़ते हैं। यह क्रिब 15 अक्षर, 16 रेखाएँ और 3 बंद लूप देता है। सबसे ज़्यादा जुड़ा अक्षर, E, इनपुट अक्षर बनता है। लूप सबसे अहम हैं। E के प्लग-साथी के बारे में अनुमान को लूप में घुमाकर देखा जा सकता है, और उसे लौटकर अपने से मेल खाना चाहिए, इसलिए हर लूप एक और जाँच है जिसमें ग़लत अनुमान फ़ेल हो सकता है।

फिर दौर चलता है। एक रोटर क्रम के लिए बॉम्ब सभी 17,576 ड्रम-स्थितियों से गुज़रती है। हर स्थिति पर वह मानती है कि E किसी अक्षर से प्लग है, उस अनुमान को मेन्यू के हर स्क्रैम्बलर से गुज़ारती है, और उसे और फैलाने के लिए वेल्शमैन के विकर्ण बोर्ड का उपयोग करती है (E, w से प्लग हो तो W, e से प्लग है)। ग़लत अनुमान जल्दी ही यह निकाल देता है कि E एक साथ हर अक्षर से प्लग है, जो असंभव है, और ड्रम आगे बढ़ जाते हैं। बॉम्ब वहीं रुकती है जहाँ कोई अनुमान टिका रहे। मॉडल वही जाँच पूरी तरह करता है, इसलिए उसके रुकाव सिफ़र के असली नतीजे हैं, पहले से लिखा हुआ एनिमेशन नहीं। फिर हर रुकाव को वैसे ही जाँचा जाता है जैसे जाँच मशीन जाँचती थी: किसी अक्षर को दो साथी चाहिए हों तो वह झूठा रुकाव है। सही क्रम II-V-III के साथ दौर एक बार रुकता है, YIV पर, और जाँच पास होती है। पैनल के बाक़ी तीन क्रम कोई रुकाव नहीं देते।

रुकाव ड्रम की स्थिति और मेन्यू के हर अक्षर के प्लग-साथी देता है। "इस रुकाव से डिक्रिप्ट करें" दबाएँ और संदेश का ज़्यादातर हिस्सा पढ़ने लायक़ निकलता है, कुछ अक्षर ग़लत: ANUFDXXWETTERVORHERSAGE। ये ग़लतियाँ उन तीन केबलों पर हैं जिनके अक्षर मेन्यू में कभी आए ही नहीं। आधे-पढ़े पाठ से उन्हें खोजना आख़िरी क़दम है, और यह लैब के कामों में से एक है।

दो चीज़ें सरल की गई हैं। रिंग सेटिंग A पर तय हैं, क्योंकि बॉम्ब ड्रम की स्थितियाँ खोजती है और रिंग सिर्फ़ खिड़की में दिखने वाले अक्षर खिसकाती हैं। और मॉडल के स्क्रैम्बलर ठीक एनिग्मा की तरह आगे बढ़ते हैं, बीच का रोटर भी, बॉम्ब की अपनी ड्रम-गियरिंग की नक़ल करने की जगह। संग्रहालय असली मशीन की गति बताता है: ऊपरी ड्रम 97.5 चक्कर प्रति मिनट पर घूमते थे, इसलिए बिना रुकाव वाला दौर कम से कम 10.4 मिनट लेता था। गति स्लाइडर मॉडल को उसी रफ़्तार पर या हज़ार गुना तक तेज़ चलाता है।

लोरेंत्स और कोलोसस: दूसरा जर्मन सिफ़र

जर्मन थलसेना का उच्च कमान अपने सबसे अहम संदेशों के लिए एनिग्मा नहीं, लोरेंत्स SZ40 और SZ42 इस्तेमाल करता था, जो टेलीप्रिंटर संचार को एन्क्रिप्ट करने वाले अटैचमेंट थे। ब्लेचली पार्क ने इस प्रणाली को टनी कहा। टेलीप्रिंटर हर अक्षर को पाँच चालू-बंद संकेतों के रूप में भेजते हैं, और लोरेंत्स बारह पहियों से पाँच कुंजी-बिट जोड़ती थी। पाँच काई पहिये, 41, 31, 29, 26 और 23 कैम वाले, हर अक्षर के साथ चलते थे। पाँच साई पहिये तभी चलते थे जब दो मोटर पहिये इजाज़त देते। उठा हुआ कैम 1 और दबा हुआ कैम 0 देता है, और कुंजी काई जमा साई है।

लोरेंत्स मंच बारह पहियों को सभी 501 कैमों के साथ दिखाता है। "एक अक्षर" उन्हें एक क़दम चलाता है। तालिका काई बिट, साई बिट और उनसे बनने वाले कुंजी-बिट दिखाती है, और यह भी कि साई पहिये चले या नहीं। मॉडल के कैम पैटर्न यादृच्छिक हैं, और मोटर बाद की पाबंदी के बिना सरल SZ40 नियम पर चलती है, इसलिए इसे किसी एक मशीन की प्रतिकृति नहीं, एक चालू आरेख मानें।

क्रिप्टो म्यूज़ियम के अनुसार, अगस्त 1941 में एक ऑपरेटर ने एक लंबा संदेश एक ही पहिया-सेटिंग पर दो बार भेजा और दूसरी बार उसे थोड़ा अलग टाइप किया। उस जोड़ी से कोडब्रेकरों ने लगभग 4,000 कुंजी-अक्षर निकाले, और बिल टट ने मशीन देखे बिना जनवरी 1942 तक उसका तर्क पता कर लिया। हर नए संदेश के लिए पहिये काफ़ी तेज़ी से सेट करने को टॉमी फ़्लावर्स ने कोलोसस बनाई, 1,700 से ज़्यादा वाल्व की एक इलेक्ट्रॉनिक मशीन जो काग़ज़ की पट्टी से सिफ़र पाठ पढ़ती थी। पहली जनवरी 1944 में ब्लेचली पार्क पहुँची। द नेशनल म्यूज़ियम ऑफ़ कंप्यूटिंग के अनुसार युद्ध के अंत तक दस कोलोसस और 550 लोगों ने 6.3 करोड़ अक्षर डिक्रिप्ट किए थे।

पचास मशीनें, लोग और तरीक़े

लैब की सूची में अब 50 प्रविष्टियाँ हैं, हर एक अपने स्रोत के साथ, और उसे खोजा और क़िस्म के अनुसार छाँटा जा सकता है। मशीनों की प्रविष्टियाँ एनिग्मा I के बग़ल में एक तुलना-कार्ड खोलती हैं। कार्ड तुलना करता है कि हर मशीन अक्षर कैसे उलझाती है, उसके चलने वाले पुर्ज़े, संपर्क या अक्षर, इस्तेमाल के वर्ष, और क्या वह तोड़ी गई। जापानी पर्पल मशीन रोटर की जगह टेलीफ़ोन स्टेपिंग स्विच इस्तेमाल करती थी, और NSA के नेशनल क्रिप्टोलॉजिक म्यूज़ियम के अनुसार अमेरिकी थलसेना के कोडब्रेकरों ने 1940 में उसे बिना देखे दोबारा बना लिया। M-209 जेब के आकार की पिन-पहिया मशीन थी। जर्मन कभी-कभी उसका एक संदेश लगभग चार घंटे में तोड़ लेते थे, जो उन आदेशों के लिए स्वीकार्य था जिनका मूल्य कुछ घंटों में ख़त्म हो जाता था, और वह कोरियाई युद्ध में भी इस्तेमाल में थी। 1952 की KL-7, जिसके उपयोगकर्ताओं में दक्षिण कोरिया था, और 1956 की सोवियत फ़ियाल्का ने रोटर के विचार को ज़्यादा रोटरों और ज़्यादा जटिल क़दम-तंत्र के साथ शीत युद्ध में पहुँचा दिया।