اینیگما مشین کیسے کام کرتی تھی: روٹر، ریفلیکٹر اور پلگ بورڈ

کلید دبانے پر کیا ہوتا ہے

اینیگما مشین کیسے کام کرتی تھی؟ ہر بار کلید دبانے پر برقی کرنٹ پلگ بورڈ، تین روٹروں اور ایک ریفلیکٹر سے گزرتا، پھر روٹروں اور پلگ بورڈ سے واپس آ کر ایک مختلف حرف والا لیمپ روشن کرتا۔ دایاں روٹر ہر کلید پر ایک قدم آگے بڑھتا تھا، اس لیے تاروں کا جال بدلتا رہتا اور ایک ہی حرف ہر بار مختلف نکلتا۔

1941 میں جرمنی کے ایک ریڈیو آپریٹر کی میز پر لکڑی کا ایک ڈبہ رکھا ہوتا، بلوط کے خول میں تقریباً 35 × 29 cm اور 16 cm گہرا، وزن تقریباً 12 kg۔ وہ ایک کلید دباتا، حروف والی کھڑکی کے نیچے ایک چھوٹا بلب روشن ہوتا، اور دوسرا فوجی وہ حرف لکھ لیتا۔ وہی کلید دوبارہ دبائیں تو کوئی اور لیمپ جلتا ہے۔ اینیگما I کا پورا صارف انٹرفیس بس یہی ہے، اور اوپر کا ماڈل بھی اسی طرح کام کرتا ہے۔

یہ صفحہ کرنٹ کے ساتھ کلید سے لیمپ تک چلتا ہے، ایک ایک پرزے کے ساتھ، روٹر I سے V اور ریفلیکٹر B کی اصل تاروں کے مطابق۔ ماڈل کی خفیہ کاری اصل ہے: اسے اسی طرح ترتیب دیں جیسے بھیجنے والے نے کیا تھا اور یہ روسی محاذ سے 7 جولائی 1941 کو بھیجا گیا پیغام پڑھ لیتا ہے۔

وہ پرزے جن سے کرنٹ گزرتا ہے

کلید دبانے سے ایک سوئچ بند ہوتا ہے۔ خول کے اندر 4.5 وولٹ کی بیٹری کرنٹ کو اس زنجیر میں دھکیلتی ہے:

1. کی بورڈ: جرمن QWERTZ ترتیب میں 26 کلیدیں۔
2. پلگ بورڈ (Steckerbrett): سامنے والے پینل پر سوراخ۔ دو سوراخوں کے بیچ ایک تار ان دو حروف کو آپس میں بدل دیتا ہے۔
3. داخلی پہیہ: ایک مستقل ڈسک جو کرنٹ روٹروں تک پہنچاتی ہے۔ اینیگما I میں اس کی تاریں سیدھی ہیں، A سے A۔
4. تین روٹر، دائیں سے بائیں۔ ہر ایک حروف کو خلط ملط کرتا ہے۔
5. ریفلیکٹر: ایک مستقل آدھا پہیہ جو حروف کو جوڑوں میں ملاتا ہے اور کرنٹ کو واپس بھیج دیتا ہے۔
6. وہی تین روٹر دوبارہ، بائیں سے دائیں، ایک مختلف راستے سے۔
7. داخلی پہیہ اور پلگ بورڈ دوبارہ، پھر 26 لیمپوں میں سے ایک۔

کرنٹ اس راستے میں ایک روٹر کو چھ بار پار کرتا ہے، تین بار جاتے ہوئے اور تین بار آتے ہوئے۔ اگر مشین یہیں تک ہوتی تو یہ ایک مقررہ تبدیلی ہوتی، جسے پنسل لے کر بیٹھا کوئی اسکول کا بچہ بھی حروف گن کر حل کر لیتا۔ ترکیب یہ ہے کہ روٹر حرکت کرتے ہیں۔

لیمپ جلنے سے پہلے روٹر کیوں گھومتے ہیں

کلید دو کام سخت ترتیب میں کرتی ہے۔ اس کے سفر کے پہلے چند ملی میٹر ایک پال کو دائیں روٹر کے دندانوں پر دھکیلتے ہیں اور اس روٹر کو ایک چکر کے 1/26 حصے کے برابر گھماتے ہیں۔ صرف سفر کے آخر میں کلید برقی رابطہ بند کرتی ہے۔ اس لیے حرف ہمیشہ روٹروں کی نئی پوزیشن میں خفیہ ہوتا ہے۔

اندر دیکھیں چالو کریں اور چند حروف ٹائپ کریں۔ ہر روٹر کے اندر سرخ اور نیلی تار ہر کلید پر نئی جگہ پر پہنچ جاتی ہے، چاہے آپ وہی کلید دبائیں، کیونکہ روٹر گھوم چکا ہے اور اب مستقل رابطے کے سامنے ایک مختلف اندرونی تار ہے۔

روٹر کے اندر: ملی جلی ترتیب میں 26 تاریں

روٹر عایق مادے کی ایک موٹی ڈسک ہے۔ اس کی دائیں سطح پر 26 اسپرنگ والی پنیں اور بائیں سطح پر 26 چپٹے رابطے ہیں۔ اندر 26 عایق تاریں ہر پن کو ایک رابطے سے جوڑتی ہیں۔ مثلاً روٹر I، A کو E، B کو K اور C کو M بنا دیتا ہے؛ مکمل فہرست EKMFL GDQVZ NTOWY HXUSP AIBRC J ہے۔ ماڈل پانچوں روٹروں کی شائع شدہ تاریں استعمال کرتا ہے:

کنارے کے گرد کھانچے والی ایک حرکت کرنے والی حروفی انگوٹھی لگی ہے۔ انگوٹھی طے کرتی ہے کہ کھڑکی میں کون سا حرف دکھے، اور رنگ کی ترتیب (Ringstellung) طے کرتی ہے کہ حروف تاروں کے مقابل کتنا کھسکے ہوئے ہیں۔ انگوٹھی کو ایک جگہ بدلنا تاروں پر وہی اثر ڈالتا ہے جو حروف کو ساکن رکھ کر مرکز کو ایک جگہ گھمانے سے پڑتا ہے۔

ریفلیکٹر، اور کوئی حرف خود کیوں نہیں بنتا

ریفلیکٹر B کے 26 رابطے 13 جوڑوں میں بندھے ہیں: A کے ساتھ Y، B کے ساتھ R، C کے ساتھ U، اور اسی طرح (YRUHQ SLDPX NGOKM IEBFZ CWVJA T)۔ جو کرنٹ A پر پہنچے وہ Y سے نکلتا ہے اور تینوں روٹروں سے واپس جاتا ہے۔

اس کے دو نتائج نکلے۔ آپریٹروں کے لیے اچھا: مشین اپنی الٹ آپ ہے۔ کسی ترتیب پر A اگر B بنتا ہے تو اسی ترتیب پر B، A بنتا ہے، اس لیے پیغام کھولنے کے لیے وہی مشین اور وہی طریقہ کافی ہے۔ برا نتیجہ: کوئی حرف کبھی خود نہیں بن سکتا۔ واپسی کا راستہ وہاں ختم نہیں ہو سکتا جہاں جانے کا راستہ شروع ہوا تھا، کیونکہ ریفلیکٹر کسی رابطے کو کبھی اسی سے نہیں جوڑتا۔ ماڈل میں آپ 1,000 حروف ٹائپ کر لیں، آپ کو کبھی ایسا لیمپ نہیں ملے گا جو دبائی گئی کلید سے مل جائے۔ کوڈ توڑنے والوں نے اسی سے کسی اندازے والے لفظ (کریب) کی جگہیں خارج کیں: اگر اندازہ کسی حرف کو خفیہ متن کے اسی حرف کے اوپر رکھے تو وہ جگہ ناممکن تھی۔

قدم، کھانچے اور دوہرا قدم

دایاں روٹر ہر کلید پر ایک قدم لیتا ہے۔ جب وہ اپنے کھانچے کی پوزیشن سے آگے نکلتا ہے (روٹر III کے لیے V) تو درمیانی روٹر کو ایک قدم ساتھ لے جاتا ہے۔ جب درمیانی روٹر اپنے کھانچے سے آگے نکلتا ہے تو بائیں روٹر کو لے جاتا ہے۔

اس میکانزم میں ایک عجیب بات ہے۔ بائیں روٹر کو دھکیلنے والا پال درمیانی روٹر کے کھانچے پر ٹکا ہوتا ہے، اور دھکیلتے وقت وہ درمیانی روٹر کو بھی ساتھ کھینچ لیتا ہے۔ نتیجہ یہ کہ درمیانی روٹر لگاتار دو کلیدوں پر قدم لیتا ہے۔ رہنمائی کا قدم 5 اسے روٹر I، II اور III کے ساتھ ADU سے شروع کر کے دکھاتا ہے:

• ADU سے ADV بنتا ہے (دایاں روٹر V پر اپنے کھانچے تک پہنچتا ہے)
• ADV سے AEW بنتا ہے (درمیانی روٹر کو E تک لے جایا جاتا ہے، جو اس کا اپنا کھانچا ہے)
• AEW سے BFX بنتا ہے (درمیانی روٹر پھر قدم لیتا ہے اور بائیں کو ساتھ لے جاتا ہے)
• BFX سے BFY بنتا ہے

دوہرے قدم کی وجہ سے درمیانی روٹر کے چکر میں 26 نہیں بلکہ صرف 25 الگ پوزیشنیں ہیں۔ مشین 26 × 25 × 26 = 16,900 کلید دبانے کے بعد خود کو دہراتی ہے۔ ماڈل کا کوڈ پورے چکر تک چلایا گیا اور ٹھیک 16,900 قدموں کے بعد آغاز پر لوٹ آتا ہے۔

ایک حرف کا A سے B تک سفر

I-II-III کو AAA پر رکھیں، کوئی تار نہیں، اور A دبائیں۔ دایاں روٹر پہلے قدم لیتا ہے، اس لیے کھڑکی AAB پڑھتی ہے۔ پھر کرنٹ یوں چلتا ہے:

A مزید چار بار ٹائپ کریں تو لیمپ D، Z، G اور O دکھاتے ہیں۔ AAAAA کا BDZGO بن جانا اینیگما سمیولیٹر کا معیاری امتحان ہے، اور ماڈل اس میں پورا اترتا ہے۔ رنگ BBB پر رکھنے سے انہی پانچ کلیدوں پر EWTYX آتا ہے، جو ایک اور شائع شدہ جانچ ہے اور ماڈل کا کوڈ اسے بھی پاس کرتا ہے۔

مشین کو کتنے طریقوں سے ترتیب دیا جا سکتا ہے

فوج کے آپریٹر کو روزانہ کی کلیدی شیٹ سے چار چیزیں ترتیب دینی ہوتی تھیں۔ نیچے کے اعداد حساب سے نکالے گئے ہیں، اور فارمولے بھی دیے گئے ہیں تاکہ آپ جانچ سکیں۔

• روٹروں کی ترتیب: پانچ میں سے تین روٹر چنی ہوئی ترتیب میں، 5 × 4 × 3 = 60۔
• ابتدائی پوزیشنیں: 26 × 26 × 26 = 17,576۔
• دس تاروں والا پلگ بورڈ: 26 حروف میں سے دس جوڑے چننا۔ تعداد 26! / (6! × 10! × 2^10) = 150,738,274,937,250 ہے۔ 6! ان چھ حروف کے لیے ہے جو بغیر تار رہ جاتے ہیں، 10! تاروں کی ترتیب کے لیے، اور 2^10 ہر تار کے دو سروں کے لیے۔

ضرب دینے پر: 60 × 17,576 × 150,738,274,937,250 = 158,962,555,217,826,360,000، یعنی تقریباً 1.6 × 10^20، یا کوئی 2^67۔ درمیانی اور دائیں روٹر کی رنگ کی ترتیبیں اس لحاظ سے اثر ڈالتی ہیں کہ آگے بڑھنے کے مقامات کب آتے ہیں، جس سے کل تعداد مزید 26 × 26 = 676 گنا تک بڑھ جاتی ہے، یعنی تقریباً 1.07 × 10^23۔

اس تعداد کا بڑا حصہ پلگ بورڈ دیتا ہے۔ دس تار بھی زیادہ سے زیادہ نہیں ہیں: گیارہ تار 205,552,193,096,250 جوڑ دیں گے۔ جنوری 1939 سے پہلے فوج صرف چھ تار استعمال کرتی تھی، جس سے 100,391,791,500 بنتے ہیں۔

بڑی کلیدی جگہ کا مطلب مضبوط خفیہ کاری نہیں ہوتا۔ روٹر، جو چالاک حصہ لگتے ہیں، صرف 60 × 17,576 = 1,054,560 ترتیبیں دیتے ہیں۔ بلیچلی پارک کی کوڈ توڑنے والی مشینوں نے ٹھیک اسی حصے پر حملہ کیا اور پلگ بورڈ کو منطق سے سنبھالا۔

خفیہ کاری اور واپسی ایک ہی عمل ہے

I-II-III پر AAA سے، بغیر تاروں کے HALLO ٹائپ کریں تو لیمپ IDBDA روشن کرتے ہیں۔ شروع پر واپس دبائیں اور IDBDA ٹائپ کریں: لیمپ HALLO ہجے کرتے ہیں۔ لیمپ والے حروف دوبارہ ٹائپ کریں کا بٹن یہی آپ کے لیے کر دیتا ہے۔ ریفلیکٹر کی وجہ سے وصول کنندہ کو کھولنے کے لیے الگ موڈ کی ضرورت نہیں تھی۔ وہ وہی روٹر، رنگ، پلگ اور ابتدائی پوزیشن لگاتا اور خفیہ متن ٹائپ کر دیتا۔

جنگ کے استعمال میں ہر پیغام کی ابتدائی پوزیشن خود بھی خفیہ کی جاتی تھی۔ آپریٹر تین حرف چنتا (پیغامی کلید)، انہیں دن کی بنیادی ترتیب پر خفیہ کرتا، نتیجہ پیغام کے آغاز پر بھیجتا، اور پھر روٹروں کو اپنی پیغامی کلید پر گھما لیتا۔ پہلے رہنمائی قدم والا 1941 کا پیغام پیغامی کلید BLA، روٹر II، IV اور V، رنگ B U L اور دس تار (AV BS CG DL FU HZ IN KM OW RX) استعمال کرتا ہے۔ اس کے پہلے الفاظ AUFKL XABTE ILUNG XVONX KURTI NOWA پڑھے جاتے ہیں، جہاں X خالی جگہ کی علامت ہے: ایک شناختی دستہ سیبیژ کے قریب کُرتینووا سے رپورٹ کر رہا ہے۔

ماڈل اصل مشین سے کیسے مختلف ہے

• ڈھکن، لیمپ کا فلٹر اور ڈھکن کی کھڑکی ہٹا دیے گئے ہیں تاکہ آپ روٹر دیکھ سکیں۔
• پلگ کے تار اصل سے نیچے لٹکتے ہیں تاکہ سوراخ نہ چھپیں۔ اصل پلگوں میں مختلف موٹائی کی دو پنیں ہوتی ہیں، اسی لیے ایک تار دونوں سمتوں میں تبدیلی کرتا ہے۔
• سرخ اور نیلا کرنٹ کا راستہ سیدھی لکیر میں کھینچا گیا ہے۔ اصل مشین کے اندر تاریں پیندے سے ایک مقررہ جال میں گزرتی ہیں۔
• اصل مشین کی کلیدیں لیمپ کا سرکٹ بھی بدلتی ہیں، اس لیے دبائی گئی کلید اپنا لیمپ نہیں جلا سکتی۔ ماڈل یہ منطق میں کرتا ہے، ڈرائنگ میں نہیں۔
• ڈبہ اینیگما I کا ہے۔ لیب میں بحری M3 چنیں تو روٹر VI سے VIII اور ریفلیکٹر C بالکل درست شمار ہوتے ہیں، مگر ڈبہ وہی رہتا ہے۔ M4 چنیں تو چوتھا پہیہ اور پتلا ریفلیکٹر شمار ہوتے ہیں اور ریفلیکٹر کی پرچی پر لکھے جاتے ہیں؛ ڈرائنگ پھر بھی تین روٹر دکھاتی ہے۔
• کرنٹ کے ساتھ چلیں کی چلتی روشنی پیدل چلنے کی رفتار سے حرکت کرتی ہے۔ اصل کرنٹ مشین کو چند نینو سیکنڈ میں پار کر لیتا تھا۔

اینیگما کیسے توڑی گئی

آرتھر شیربیوس نے 23 فروری 1918 کو روٹر والی خفیہ کاری مشین کے پیٹنٹ کی درخواست دی۔ جرمن بحریہ نے یہ مشین 1926 میں استعمال میں لی اور فوج نے 1928 میں پلگ بورڈ شامل کیا۔ دسمبر 1932 میں پولینڈ کے ریاضی دان ماریان ریژیوسکی نے ترتیبوں کے نظریے سے روٹروں کی تاریں معلوم کر لیں۔ انہیں مدد ملی: جرمن کتابچے اور روزانہ کلیدوں کی فہرستیں جو برلن میں ایک جاسوس، ہانس تھیلو شمٹ، نے فرانسیسی انٹیلی جنس کو بیچی تھیں۔ پولینڈ والوں نے اپنی نقلیں اور سائیکلومیٹر نام کا آلہ بنایا، اور 1930 کی دہائی میں جرمن ٹریفک کا بڑا حصہ پڑھا۔

15 دسمبر 1938 کو فوج نے روٹر IV اور V شامل کیے، جس سے روٹروں کی ترتیبیں 6 سے 60 ہو گئیں، اور جنوری 1939 میں پلگ کے تاروں کی تعداد چھ سے بڑھائی گئی۔ 26 اور 27 جولائی 1939 کو وارسا کے قریب پیری میں پولینڈ کے خفیہ کاری بیورو نے اپنے طریقے اور دوبارہ بنائی گئی مشینیں فرانسیسی اور برطانوی افسروں کو دیں۔ بلیچلی پارک میں ایلن ٹورنگ اور گورڈن ویلچمین نے بومب ڈیزائن کیا، ایک برقی میکانی مشین جو روٹروں کی پوزیشنوں کو کریب کے مقابل آزماتی تھی۔ پہلا، جس کا نام وکٹری تھا، 18 مارچ 1940 کو پہنچا۔ دوسرا، ویلچمین کے وتری بورڈ کے ساتھ، 8 اگست 1940 کو آیا۔

لیب میں خود آزمائیں

کنٹرولز کے نیچے چھ اوزاروں والی ایک لیب ہے۔ ان میں سے کوئی الگ سمیولیشن نہیں: ہر ایک وہی خفیہ کاری کا کوڈ چلاتا ہے جو اوپر کی مشین چلاتی ہے، وہی کوڈ جسے 1941 کے پیغام سے جانچا گیا ہے۔

مشین کی ترتیب۔ ایک ماڈل، تین روٹر، ایک ریفلیکٹر، رنگ کی ترتیب اور ابتدائی پوزیشن چنیں۔ پلگ بورڈ 26 سوراخوں کی ایک قطار ہے۔ تار لگانے کے لیے ایک سوراخ سے دوسرے تک کھینچیں، یا دونوں کو باری باری چھوئیں۔ لگا ہوا تار نکالنے کے لیے اس کے سوراخ کو چھوئیں۔ آپ 3D مشین کے سامنے کے پیتل کے سوراخوں کو بھی چھو سکتے ہیں۔ ہر تبدیلی پٹی صاف کر دیتی ہے، کیونکہ خفیہ متن کا مطلب صرف اس ترتیب کے ساتھ ہے جس پر وہ بنا۔

کرنٹ کے ساتھ چلیں۔ اسے چالو کریں اور کلید دبائیں۔ روٹر پہلے قدم لیتے ہیں، پھر ایک چھوٹی روشنی کلید سے نکلتی ہے، اس کے پلگ کے سوراخ تک جاتی ہے، تار ہو تو بدل جاتی ہے، داخلی پہیے میں داخل ہوتی ہے اور دائیں، درمیانی اور بائیں روٹر سے گزرتی ہے۔ ریفلیکٹر میں مڑ کر وہ دوسرے راستے سے بائیں، درمیانی اور دائیں روٹر سے واپس آتی ہے، پلگ بورڈ تک اور لیمپ کی طرف اوپر جاتی ہے۔ اسٹیج کے اوپر کی پٹی ہر مقام کو روشن کرتی ہے جب روشنی اس سے گزرتی ہے۔ اسے اندر دیکھیں کے ساتھ آزمائیں: روٹر کے جسم شفاف ہو جاتے ہیں اور آپ روشنی کو رابطوں کے بیچ کودتے دیکھ سکتے ہیں۔

دوہرا قدم، آہستہ رفتار میں۔ یہ روٹر I-II-III کو ADU پر رکھتا ہے، روٹر کی حرکت آہستہ کرتا ہے اور A تین بار دباتا ہے۔ نیچے کا لاگ ہر کلید پر لکھتا ہے کہ کون سے روٹر حرکت میں آئے: ADU سے ADV میں صرف دایاں روٹر حرکت کرتا ہے، ADV سے AEW میں دایاں اور درمیانی، اور AEW سے BFX میں تینوں۔ درمیانی روٹر لگاتار دو کلیدوں پر چلا۔

حرف کبھی خود نہیں بنتا۔ ایک بٹن A کو دس ہزار بار دباتا ہے، ہر بار نئی بے ترتیب ترتیب اور دس بے ترتیب تاروں کے ساتھ، اور ہر لیمپ کے جلنے کی تعداد کھینچتا ہے۔ A کا ستون ہمیشہ خالی رہتا ہے۔ باقی 25 ستون 400 کے آس پاس رہتے ہیں، کیونکہ 10,000 / 25 = 400۔ اس صفحے پر ایک بار چلانے میں وہ 343 سے 444 کے درمیان رہے۔ وہ خالی ستون وہ کمزوری ہے جو کوڈ توڑنے والوں نے استعمال کی۔

خفیہ کاری اور واپسی۔ ایک پیغام لکھیں اور خفیہ کریں دبائیں۔ پھر نتیجہ واپس کھولیں دبائیں: وہی ترتیب خفیہ متن کو آپ کے پیغام میں لوٹا دیتی ہے، اور لائن یہ بتاتی ہے۔ مشین پر ٹائپ کریں پیغام کو 3D ماڈل کے ذریعے حرف بہ حرف بھیجتا ہے۔

کتنی ترتیبیں ہیں۔ ایک جدول ہر ماڈل کے لیے کلید کے حصوں کو ضرب دیتا ہے۔ آپ پلگ کے تاروں کی تعداد 0 سے 13 تک سلائیڈ کر کے کل تعداد بدلتی دیکھ سکتے ہیں۔ تمام اعداد ٹھیک صحیح اعداد ہیں، اور وہی فارمولے ہاتھ سے بھی حل کیے گئے۔

بحری مشینیں: آٹھ میں سے تین روٹر، پھر چار پہیے

جرمن بحریہ اینیگما کے معاملے میں فوج سے زیادہ محتاط تھی۔ اس کی M3 میں وہی روٹر I سے V لگے اور تین اپنے شامل ہوئے، VI، VII اور VIII۔ ان بحری روٹروں میں ہر ایک کے دو کھانچے ہیں، Z اور M پر، اس لیے اگلا روٹر ایک چکر میں ایک کے بجائے دو بار آگے بڑھتا ہے۔ آٹھ روٹروں میں سے تین چننے سے 60 کے بجائے 8 × 7 × 6 = 336 روٹر ترتیبیں بنتی ہیں۔ بحریہ ریفلیکٹر B کے ساتھ ریفلیکٹر C بھی استعمال کرتی تھی۔

انہی اعداد کو پہلے والے حاصل ضرب میں رکھنے پر (336 روٹر ترتیبیں، 2 ریفلیکٹر، 17,576 ابتدائی پوزیشنیں، 676 رنگ کی ترتیبیں اور دس تار) 1,203,537,298,065,206,936,832,000 بنتا ہے، تقریباً 1.2 × 10^24۔

1942 میں آبدوز کی مشین پھر بدلی۔ ڈبے میں چوتھے روٹر کی جگہ نہیں تھی، اس لیے ریفلیکٹر پتلا بنایا گیا اور ایک پتلا پہیہ، بیٹا یا گاما، اس کے اور بائیں روٹر کے بیچ بیٹھا۔ یہ چوتھا پہیہ ہاتھ سے ترتیب دیا جا سکتا تھا مگر قدم نہیں لیتا تھا۔ انگریزوں نے آبدوزوں کے نئے ٹریفک کا نام شارک رکھا۔ انٹرنیشنل اسپائی میوزیم، جو جرمنی کی جاپان کے لیے بنائی چار روٹر والی مشین دکھاتا ہے، لکھتا ہے کہ شارک کو دوبارہ توڑنے میں تقریباً ایک سال لگا۔

چوتھے پہیے میں ایک چھپی ہوئی سہولت تھی۔ بیٹا کو A پر اور پتلے ریفلیکٹر B کے ساتھ رکھیں تو M4 ٹھیک اسی طرح خفیہ کرتی ہے جیسے پرانے ریفلیکٹر B والی تین روٹر مشین۔ گاما اور پتلے ریفلیکٹر C کے لیے بھی یہی مماثلت ہے۔ اس کا مطلب تھا کہ آبدوزیں اب بھی ساحلی اسٹیشنوں کے تین روٹر مشینوں سے بھیجے گئے پیغام پڑھ سکتی تھیں۔ چوتھے پہیے کی 26 پوزیشنوں اور پہیے کی دو اقسام کے ساتھ لیب میں M4 کی تعداد تقریباً 6.3 × 10^25 ہو جاتی ہے۔

کریب: اصل متن کا اندازہ

کریب اصل متن کا وہ ٹکڑا ہے جس کے کسی پیغام میں ہونے کی آپ توقع کرتے ہیں۔ موسمی رپورٹیں ہر روز انہی جرمن الفاظ سے شروع ہوتی تھیں۔ دستے مقررہ ساخت میں رپورٹ دیتے تھے، اور کچھ رات بعد رات «رپورٹ کرنے کو کچھ نہیں» والی وہی سطر بھیجتے تھے۔

پہلا کام کریب کو خفیہ متن کے ساتھ ترتیب دینا ہے۔ یہاں ریفلیکٹر کوڈ توڑنے والے کی مدد کرتا ہے۔ چونکہ کوئی حرف خود میں خفیہ نہیں ہو سکتا، کریب ایسی کسی جگہ نہیں آ سکتا جہاں اس کا کوئی حرف نیچے کے خفیہ حرف سے مل جائے۔ اس صفحے کے 1941 کے پیغام کے پہلے 96 حروف اور اس کے اصل متن کی صحیح ابتدا AUFKLXABTEILUNG لیں، جو 15 حروف کی ہے۔ کریب کے شروع ہونے کی 82 جگہیں ہیں۔ ان میں سے 40 پر کم از کم ایک حرف ٹکرا جاتا ہے، اس لیے صرف 42 بچتی ہیں، اور پوزیشن 0، جو صحیح ہے، ان میں شامل ہے۔ لمبے کریب کے ساتھ کمی اور بڑی ہوتی ہے۔

ترتیب میں آیا ہوا کریب حروف کے جوڑے دیتا ہے: اصل A قدم 1 پر خفیہ E بنا، U قدم 2 پر D بنا، اور اسی طرح۔ یہی جوڑے بومب کا ان پٹ ہیں۔

بلیچلی پارک کا بومب

1938 کا پولش بمبا ہر پیغام کے آغاز پر دہرائی گئی پیغامی کلید کو پہچان کر کام کرتا تھا۔ جب جرمنوں نے کلید دہرانا چھوڑ دیا اور روٹر بڑھا دیے تو یہ طریقہ ناکام ہو گیا۔ ایلن ٹورنگ نے ایک نئی مشین ڈیزائن کی جو اس کے بجائے کریب سے کام کرتی تھی۔

بومب میں ڈرموں کے کئی سیٹ تھے جو اینیگما کے روٹروں کی نقل کرتے تھے۔ روٹروں کی ایک ترتیب کے لیے وہ تمام 17,576 ابتدائی پوزیشنوں سے گزرتا۔ ہر پوزیشن پر وہ جانچتا کہ کریب کے حروف کے جوڑے کسی پلگ بورڈ کے ساتھ مل کر سب سچ ہو سکتے ہیں یا نہیں۔ زیادہ تر پوزیشنیں فوراً تضاد تک لے جاتیں اور مشین آگے بڑھ جاتی۔ جب وہ رکتی تو آپریٹر پوزیشن اور پلگ بورڈ کا اندازہ لکھ لیتے اور اسے ٹائپیکس یا اینیگما کی نقل پر ہاتھ سے جانچتے۔

گورڈن ویلچمین نے وتری بورڈ شامل کیا۔ اس میں اس حقیقت کی تاریں ڈالی گئیں کہ پلگ کا تار دونوں طرف بدلتا ہے، یعنی اگر A، V سے جڑا ہے تو V، A سے جڑا ہے۔ اس سے جھوٹی رکاوٹیں بہت کم ہو گئیں۔ دی نیشنل میوزیم آف کمپیوٹنگ کے مطابق پہلے بومب، وکٹری، نے مارچ 1940 میں کام شروع کیا، وتری بورڈ والے پہلے، اگنس ڈی، نے اگست 1940 میں، اور جنگ کے اختتام تک تقریباً 1,676 رینز اور 263 RAF اہلکار 211 بومب چلا رہے تھے۔ میوزیم ایک چلتی ہوئی دوبارہ تعمیر بھی چلاتا ہے۔

روزانہ کلید مل جانے کے بعد بھی ہزاروں پیغامات کو کھولنا باقی ہوتا تھا۔ اس کام کے لیے بلیچلی پارک برطانوی ٹائپیکس مشینیں استعمال کرتا تھا، جنہیں اینیگما کی طرح برتاؤ کرنے کے لیے ڈھالا گیا تھا۔

دوسری روٹر مشینیں: ٹائپیکس اور سیگابا

برطانیہ نے 1928 میں دو تجارتی اینیگما خریدیں۔ پھر ایئر منسٹری نے ٹیلی پرنٹر بنانے والی کریڈ اینڈ کمپنی سے ایک بہتر نقل بنوائی، اور پہلی ٹائپیکس مارک I مشینیں 1937 کے آغاز میں RAF کو پہنچیں۔ ٹائپیکس میں پانچ روٹر تھے، جن میں دو ٹائپنگ کے دوران ساکن رہتے تھے، اور یہ لیمپ جلانے کے بجائے کاغذ کی پٹی پر چھاپتی تھی۔ مارک 22 میں پلگ بورڈ آ گیا، اسی لیے یہ اینیگما کی نقل کر سکتی تھی۔ امپیریل وار میوزیمز کے ریکارڈ کے مطابق جرمنوں نے کم از کم دو ٹائپیکس مشینیں پکڑیں مگر اسے کبھی نہیں توڑا، اور یہ 1960 کی دہائی کے اوائل تک استعمال میں رہی۔

امریکی فوج کی سیگابا، جسے امریکی بحریہ ECM کہتی تھی، بھی تاروں والے روٹر استعمال کرتی تھی۔ فرینک رولیٹ نے اسے ایسی الجھی ہوئی قدمی حرکت دی کہ وہ بے ترتیب لگتی تھی۔ NSA کا نیشنل کرپٹولوجک میوزیم لکھتا ہے کہ یہ جنگ کا واحد مشینی نظام تھا جسے کسی دشمن نے کبھی نہیں توڑا۔ نومبر 1943 سے ڈھالی گئی ECM اور ٹائپیکس مشینیں مشترکہ خفیہ مشین کے طور پر ساتھ کام کرنے لگیں، تاکہ برطانوی اور امریکی جہاز پیغامات بانٹ سکیں۔

اینیگما کی کمزوری یہ نہیں تھی کہ اس میں روٹر استعمال ہوئے۔ کمزوری باقاعدہ قدم، ریفلیکٹر اور اس کے آپریٹروں کی عادتیں تھیں۔ لیب میں مشینوں، لوگوں اور طریقوں کی 50 اندراجات کی فہرست اسی کہانی کو ہر اندراج کے ماخذ کے ساتھ آگے بڑھاتی ہے۔

تیرہ تار گیارہ سے کم ترتیبیں کیوں دیتے ہیں

پلگ بورڈ کا ہر سوراخ بھر دینا سب سے محفوظ فیصلہ لگتا ہے۔ پھر بھی گیارہ تاروں کے بعد تعداد گھٹنے لگتی ہے۔ وجہ دیکھنے کے لیے n تاروں کے ساتھ انتظامات کی تعداد کو P(n) کہیں۔ اوپر کے فیکٹوریل فارمولے کی دو لگاتار قدروں کا موازنہ تقریباً سب کچھ کاٹ دیتا ہے:

P(n + 1) / P(n) = (26 − 2n)(25 − 2n) / (2(n + 1))۔

دس تاروں پر چھ سوراخ خالی رہتے ہیں۔ گیارہواں تار شامل کرنے پر تناسب 6 × 5 / 22 = 15/11 ہے، اس لیے تعداد 150,738,274,937,250 سے بڑھ کر 205,552,193,096,250 ہو جاتی ہے۔ گیارہ تاروں پر چار سوراخ بچتے ہیں۔ اگلا تناسب 4 × 3 / 24 = 1/2 ہے، اس لیے بارہ تار 102,776,096,548,125 انتظام دیتے ہیں۔ آخری تناسب 2 × 1 / 26 = 1/13 ہے: تیرہ تار صرف 7,905,853,580,625 انتظام چھوڑتے ہیں۔ یہ مکمل بورڈوں کے ممکنہ انتظامات کی گنتی ہے، کسی ایک مخصوص بورڈ میں ایک تار بڑھانے کے طریقوں کی تعداد نہیں۔

n + 1 سے تقسیم کیوں کریں؟ ہر مکمل بورڈ تک اس کے n + 1 تاروں میں سے کوئی بھی ایک ہٹا کر اور واپس لگا کر پہنچا جا سکتا ہے۔ اس تقسیم کے بغیر تمام ممکنہ اضافے گنیں تو ایک ہی مکمل بورڈ کئی بار گنا جاتا۔ عدد 2 ایک تار کے دو رخوں کو الگ گننے سے روکتا ہے۔ A کو B سے ملانے والا تار وہی رابطہ ہے جو B کو A سے ملاتا ہے۔

ترتیبوں کے شمارندے میں مشین کا ماڈل نہ بدلیں اور تاروں کی سلائیڈر کو 10 سے 13 تک لے جائیں۔ باقی تمام جزو ثابت رہتے ہیں، اس لیے کل تعداد اسی طرح بڑھتی اور گھٹتی ہے۔ یہ گنتی کے ایک مفروضے کی جانچ ہے، پیغام توڑنے کے وقت کی نہیں۔ گیارہ تار اس خاص تلاش کی جگہ کو زیادہ سے زیادہ کرتے ہیں؛ اس سے ثابت نہیں ہوتا کہ گیارہ تار عملی طور پر سب سے مضبوط خفیہ کاری دیتے ہیں۔ کورنیل یونیورسٹی کا ترکیبیات کا پرچہ بنیادی فارمولا سوراخ چننے اور انہیں جوڑوں میں ملانے سے اخذ کرتا ہے۔

بومب اسٹیج پر پیغام توڑنا

بومب اسٹیج چالو کریں تو اینیگما کی جگہ ایک بومب کا ماڈل لے لیتا ہے۔ سامنے تین خانوں میں 108 ڈرم ہیں۔ دی نیشنل میوزیم آف کمپیوٹنگ مشین کو یوں بیان کرتا ہے: تین ڈرموں کا ہر عمودی سیٹ ایک اینیگما کے روٹروں کا کام کرتا ہے، اس لیے سامنے 36 اینیگما ہیں۔ ماڈل کے ڈرم تلاش کے ساتھ گھومتے ہیں، اور اطراف کے ڈرم دکھاتے ہیں کہ کون سی پوزیشن آزمائی جا رہی ہے۔

اسٹیج پر موجود پیغام آبدوز کی ایک گھڑی ہوئی موسمی رپورٹ ہے، جو ایک ایسی روزانہ کلید سے خفیہ کی گئی جسے صفحہ آخر تک چھپا رکھتا ہے۔ اندازہ یہ ہے کہ اس میں WETTERVORHERSAGE، یعنی موسم کی پیش گوئی، موجود ہے، ایسا لفظ جسے میوزیم بحری کریبوں کی خاص مثال بتاتا ہے۔ پہلا پینل اس کریب کو خفیہ متن پر کھسکاتا ہے۔ جہاں کریب کا کوئی حرف اسی خفیہ حرف کے اوپر آتا ہے وہ سرخ ہو جاتا ہے اور وہ پوزیشن خارج ہو جاتی ہے، کیونکہ اینیگما کبھی کسی حرف کو خود میں خفیہ نہیں کرتی۔ پہلی 20 پوزیشنوں میں سے 12 بچتی ہیں۔ صحیح پوزیشن 8 ہے۔

«یہاں مینو بنائیں» دبائیں تو پینل مینو کھینچتا ہے۔ کریب کا ہر حرف اور اس کے نیچے کا خفیہ حرف ایک لکیر سے جڑے ہیں جس پر پیغام میں اس کی جگہ لکھی ہے۔ یہ کریب 15 حروف، 16 لکیریں اور 3 بند حلقے دیتا ہے۔ سب سے زیادہ جڑا ہوا حرف E ان پٹ حرف بنتا ہے۔ حلقے سب سے اہم ہیں۔ E کے پلگ ساتھی کے بارے میں اندازہ حلقے کے گرد چلایا جا سکتا ہے اور اسے لوٹ کر خود سے متفق ہونا ہوتا ہے، اس لیے ہر حلقہ ایک اور آزمائش ہے جس میں غلط اندازہ ناکام ہو سکتا ہے۔

پھر چلانا۔ روٹروں کی ایک ترتیب کے لیے بومب تمام 17,576 ڈرم پوزیشنوں سے گزرتا ہے۔ ہر پوزیشن پر وہ فرض کرتا ہے کہ E کسی حرف سے جڑا ہے، اس اندازے کو مینو کے ہر اسکریمبلر میں چلاتا ہے، اور ویلچمین کے وتری بورڈ کا سہارا لیتا ہے (اگر E، w سے جڑا ہے تو W، e سے جڑا ہے) تاکہ اسے مزید پھیلائے۔ غلط اندازہ جلد ہی یہ بتاتا ہے کہ E ایک ساتھ ہر حرف سے جڑا ہے، جو ناممکن ہے، اور ڈرم آگے بڑھ جاتے ہیں۔ بومب صرف وہیں رکتا ہے جہاں کوئی اندازہ بچ جائے۔ ماڈل یہی آزمائش پوری کرتا ہے، اس لیے اس کی رکاوٹیں خفیہ کاری کے حقیقی نتائج ہیں، پہلے سے لکھی اینیمیشن نہیں۔ ہر رکاوٹ کو پھر ویسے جانچا جاتا ہے جیسے جانچنے والی مشین جانچتی تھی: اگر کسی حرف کو دو ساتھی درکار ہوں تو وہ جھوٹی رکاوٹ ہے۔ صحیح ترتیب II-V-III کے ساتھ چلانا ایک بار YIV پر رکتا ہے اور جانچ پوری اترتی ہے۔ پینل کی باقی تین ترتیبیں کوئی رکاوٹ نہیں دیتیں۔

رکاوٹ ڈرم کی پوزیشن اور مینو کے ہر حرف کے پلگ ساتھی بتاتی ہے۔ «اس رکاوٹ سے کھولیں» دبائیں تو پیغام کا بڑا حصہ پڑھنے کے قابل نکلتا ہے، چند غلط حروف کے ساتھ: ANUFDXXWETTERVORHERSAGE۔ یہ غلطیاں ان تین تاروں پر ہیں جن کے حروف مینو میں کبھی آئے ہی نہیں۔ آدھے پڑھے جانے والے متن سے انہیں ڈھونڈنا آخری قدم ہے، اور یہ لیب کے کاموں میں سے ایک ہے۔

دو چیزیں سادہ کی گئی ہیں۔ رنگ کی ترتیبیں A پر مقرر ہیں، کیونکہ بومب ڈرم کی پوزیشنیں ڈھونڈتا ہے اور رنگ صرف کھڑکی میں دکھائے جانے والے حروف کھسکاتے ہیں۔ اور ماڈل کے اسکریمبلر اینیگما کی طرح ہی قدم لیتے ہیں، درمیانی روٹر سمیت، بومب کے اپنے ڈرم کے گیئروں کی نقل کے بجائے۔ میوزیم اصل مشین کی رفتار بتاتا ہے: اوپری ڈرم 97.5 چکر فی منٹ پر گھومتے تھے، اس لیے بغیر رکاوٹ والا ایک چکر کم از کم 10.4 منٹ لیتا تھا۔ رفتار کی سلائیڈر ماڈل کو اسی رفتار پر یا اس سے ایک ہزار گنا تک تیز چلاتی ہے۔

لورینز اور کولوسس: جرمنی کی دوسری خفیہ کاری

جرمن فوج کی اعلیٰ کمان اپنے سب سے اہم پیغامات کے لیے اینیگما استعمال نہیں کرتی تھی۔ وہ لورینز SZ40 اور SZ42 استعمال کرتی تھی، ایسے ملحقات جو ٹیلی پرنٹر ٹریفک کو خفیہ کرتے تھے۔ بلیچلی پارک نے اس نظام کو ٹنی کہا۔ ٹیلی پرنٹر ہر حرف کو پانچ آن اور آف اشاروں کی صورت میں بھیجتے ہیں، اور لورینز بارہ پہیوں سے پانچ کلیدی بٹ جوڑتی تھی۔ 41، 31، 29، 26 اور 23 کیم والے پانچ کائی پہیے ہر حرف کے ساتھ حرکت کرتے تھے۔ پانچ سائی پہیے صرف تب حرکت کرتے جب دو موٹر پہیے اجازت دیتے۔ اٹھا ہوا کیم 1 دیتا ہے اور جھکا ہوا کیم 0، اور کلید کائی جمع سائی ہے۔

لورینز اسٹیج بارہ پہیوں کو تمام 501 کیموں کے ساتھ دکھاتا ہے۔ «ایک حرف» انہیں ایک قدم آگے بڑھاتا ہے۔ جدول کائی کے بٹ، سائی کے بٹ اور ان سے بننے والے کلیدی بٹ دکھاتا ہے، اور یہ بھی کہ سائی پہیے چلے یا نہیں۔ ماڈل پر کیم کے نمونے بے ترتیب ہیں، اور موٹر بعد کی پابندی کے بغیر سادہ SZ40 کے اصول پر چلتی ہے، اس لیے اسے کام کرتا ہوا خاکہ سمجھیں، کسی ایک مشین کی نقل نہیں۔

کرپٹو میوزیم کے مطابق اگست 1941 میں ایک آپریٹر نے پہیوں کی ایک ہی ترتیب پر ایک لمبا پیغام دو بار بھیجا اور دوسری بار اسے ذرا مختلف ٹائپ کیا۔ اس جوڑے سے کوڈ توڑنے والوں کو تقریباً 4,000 کلیدی حروف ملے، اور بل ٹیوٹ نے جنوری 1942 تک مشین کو کبھی دیکھے بغیر اس کی منطق معلوم کر لی۔ ہر نئے پیغام کے پہیے اتنی جلدی ترتیب دینے کے لیے ٹومی فلاورز نے کولوسس بنائی، 1,700 سے زیادہ والوز کی ایک برقی مشین جو کاغذ کی پٹی سے خفیہ متن پڑھتی تھی۔ پہلی جنوری 1944 میں بلیچلی پارک پہنچی۔ دی نیشنل میوزیم آف کمپیوٹنگ کے مطابق جنگ کے اختتام تک دس کولوسس اور 550 افراد نے 6.3 کروڑ حروف کھول لیے تھے۔

پچاس مشینیں، لوگ اور طریقے

لیب کی فہرست اب 50 اندراجات دکھاتی ہے، ہر ایک کے ماخذ کے ساتھ، اور اسے تلاش اور قسم کے لحاظ سے چھانا جا سکتا ہے۔ مشینوں کی اندراجات اینیگما I کے برابر ایک موازنہ کارڈ کھولتی ہیں۔ کارڈ موازنہ کرتا ہے کہ ہر مشین حروف کو کیسے خلط ملط کرتی تھی، اس کے حرکت کرنے والے پرزے، رابطے یا حروف، استعمال کے سال اور یہ کہ وہ توڑی گئی یا نہیں۔ جاپانی پرپل مشین روٹروں کے بجائے ٹیلی فون کے قدمی سوئچ استعمال کرتی تھی، اور NSA کے نیشنل کرپٹولوجک میوزیم کے مطابق امریکی فوج کے کوڈ توڑنے والوں نے اسے 1940 میں ایک بار بھی دیکھے بغیر دوبارہ بنا لیا۔ M-209 جیب کے سائز کی پن پہیوں والی مشین تھی۔ جرمن اس کا ایک پیغام کبھی کبھی تقریباً چار گھنٹوں میں توڑ لیتے تھے، جو ان احکامات کے لیے قابل قبول تھا جن کی قدر گھنٹوں میں ختم ہو جاتی تھی، اور یہ کوریا کی جنگ میں بھی استعمال میں تھی۔ 1952 کی KL-7، جس کے صارفین میں جنوبی کوریا بھی شامل تھا، اور 1956 کی سوویت فیالکا نے روٹر کے تصور کو زیادہ روٹروں اور زیادہ پیچیدہ قدموں کے ساتھ سرد جنگ تک پہنچایا۔