Как работают американские горки: петли, скорость и перегрузки

После первого холма без двигателя

Как работают американские горки? Цепной подъёмник или запуск даёт поезду всю начальную энергию; затем на двенадцати моделях этой выставки сила тяжести превращает высоту в скорость на спусках, а скорость обратно в высоту на подъёмах. Трение и сопротивление воздуха постепенно расходуют запас, поэтому каждый следующий холм должен быть ниже предыдущего.

У подножия больших горок это можно услышать. При подъёме стучит цепь, а после вершины остаётся только грохот колёс по стали. От вершины подъёмника до конечных тормозов поезд ничто не приводит в движение. Спуск, петля и мгновение парения на следующем холме оплачены высотой, которую дала цепь.

В экспонате двенадцать модельных горок из одного набора элементов: стальные с петлёй, ранняя круговая петля, деревянные с трассой туда и обратно, топ-хэт с запуском, подвесные, крылатые, 4D с вращающимися сиденьями, челночная петля, семейные, гипергорки, гигагорки и шахтный поезд. Ни одна трасса не копирует настоящую. Каждая модель показывает одну идею, а список примеров под регуляторами даёт реальные аттракционы такого же типа с опубликованными данными. Каталог из 48 настоящих горок позволяет построить их приближённые модели в том же парке.

Поездки не являются анимацией по заданному расписанию. Модель пошагово рассчитывает скорость вдоль рельсов из энергии, силы тяжести, трения качения и сопротивления воздуха. Изменение первого спуска, радиуса петли или скорости запуска меняет скорость, нагрузки пассажиров и результат на каждой вершине петли. Можно собрать собственную трассу из восьми или менее элементов и проверить, пройдёт ли её поезд.

Что запасает цепной подъёмник

На стальных горках цепь тянет поезд по склону 40° со скоростью 3 м/с, пока пассажиры не окажутся на высоте 42,5 м над землёй. Низ первого спуска на 40 м ниже. Подъём одного килограмма на 40 м требует

m × g × h = 1 kg × 9,81 m/s² × 40 m = 392 J

Модельный поезд с двадцатью пассажирами весит 6000 кг, поэтому цепь передаёт ему около 2,35 миллиона джоулей потенциальной энергии. Только этот запас можно расходовать в остальной поездке. Каждый холм после подъёмника должен быть ниже его вершины; для конструктора важно, сколько энергии остаётся в каждой точке.

Включите звук и посмотрите на демонстрацию рядом со станцией. Вдоль подъёмника рядом с цепью идёт зубчатая рейка, а шарнирная собачка под каждым вагоном при подъёме попадает в каждый зуб. Так возникает стук. Если цепь остановится, следующий зуб поймает вагон раньше, чем тот откатится. В модели расстояние между срабатываниями составляет 0,3 м; его выбрали для звука, а не измерили на настоящем аттракционе.

Высота превращается в скорость

На спуске потенциальная энергия превращается в кинетическую. Энергия движения на килограмм равна ½v², поэтому без потерь

½v² = ½v₀² + g × h

Здесь v₀ равна 3 м/с, которые поезд уже имел на вершине. Для спуска 40 м получаем v = √(3² + 2 × 9,81 × 40) = 28,2 м/с, или около 101 км/ч. С трением качения и воздухом модель достигает внизу 99 км/ч. Массы в формуле нет, поэтому пустой и полный поезда разгоняются почти одинаково.

Измените первый спуск. При 60 м скорость внизу растёт до 121 км/ч, при 25 м падает до 79 км/ч. Во втором случае энергии уже не хватает на петлю высотой 26 м: поезд замедляется, останавливается на подъёме и скатывается назад.

Что пассажир ощущает как g

Число в характеристиках, например «4,5 g», не является ускорением поезда. Это сила, с которой сиденье давит на тело, делённая на обычный вес. В покое показание равно 1 g. Когда рельсы изгибаются вверх, для поворота движения сиденье должно давить сильнее веса; добавка на килограмм равна v²/R, где R обозначает радиус кривой. Когда путь изгибается вниз быстрее свободного падения, сиденье давит слабее, и тело кажется лёгким.

Модель находит эту «нагрузку сиденья» из скорости, кривизны рельсов и тяжести в трёх направлениях: через тело от сиденья к голове, вбок и вперёд вдоль спины. Красная линия графика показывает первую составляющую за всю поездку. Фигура рядом с кнопкой поездки изображает сидящего пассажира и стрелку силы сиденья. В обычном диапазоне она зелёная, выше 3 g жёлтая, выше 5 g красная. Когда сиденье перестаёт давить и тело удерживает защитное устройство, стрелка становится синей.

Почему модель следует линии груди

Настоящие горки проектируют вдоль линии груди пассажиров, а не вдоль рельсов. На холме, где пассажиры находятся примерно на метр выше пути, разница невелика. При вращении она принципиальна. Если бы рельсы закручивались вокруг собственного центра, головы описывали бы широкую дугу, а тела бросало бы вбок. Если рельсы вращаются вокруг пассажиров, те просто переворачиваются.

Поэтому путь модели проходит по линии груди, а рельсы нарисованы со смещением: на 1,1 м ниже пассажиров в сидячем поезде, на 1,75 м выше в подвесном, сбоку в крылатом и 4D. Все показанные нагрузки рассчитаны на уровне груди.

Вершина петли: v² ≥ g·r

Вверху петли пассажиры перевёрнуты. Тяжесть тянет к земле, то есть теперь к центру петли. При скорости, с которой одна тяжесть изгибает траекторию в окружность радиуса r, сиденью вовсе не нужно давить, и пассажиры парят. Эта скорость удовлетворяет условию

v² = g × r

Если поезд быстрее, сиденье и путь под колёсами тоже должны толкать пассажиров вниз; они ощущают прижатие. Если медленнее, тяжесть увела бы их с окружности. На настоящих горках нижние колёса под рельсами удерживают поезд на пути, а поясной ограничитель удерживает пассажиров, но они висели бы на нём.

Петля стальных горок имеет высоту 26 м и радиус вершины 8,2 м. Поезд прибывает при 53 км/ч: v² = 214 м²/с² против g·r = 9,81 × 8,2 = 80 м²/с². Показания сравнивают эти величины; пассажиры ощущают наверху около 1,7 g. Из тех же чисел следует нагрузка v²/(g·r) − 1 = 214 / 80 − 1 = 1,7. При радиусе петли 17 м соотношение меняется: v² падает до 59 против 105, а показания сообщают о висении на удерживающих устройствах.

Почему настоящие петли не круглые

Учебная петля круглая, и её числа суровы. Для окружности с невесомостью наверху скорость внизу должна удовлетворять v² = 5 g r, а нижняя нагрузка достигает 6 g. Даже поезд, едва переползающий вершину, испытывает внизу круговой петли 5 g. Есть и вторая проблема: при стыке окружности с прямым участком кривизна появляется мгновенно, и нагрузка сразу скачет с 1 g до полного значения.

Отключите клотоидную петлю. Модель заменит её окружностью той же высоты 26 м. Радиус вершины теперь 13 м, а условие наверху v² ≥ 128 вместо 80. На входе график показывает скачок с 1 g прямо до 6,9 g. Отдельная круговая трасса идёт дальше: петля высотой 12 м, вход при 74 км/ч и максимум выше 8 g.

Клотоидная петля решает обе проблемы. Она построена из спирали Эйлера, кривизна которой растёт пропорционально длине пути: от нуля на входе до максимума наверху. В модели кривизна равномерно растёт на первой половине и равномерно падает на второй. Там, где поезд быстрее всего, радиус велик; наверху, где скорость мала, радиус минимален. Поэтому нагрузка растёт постепенно и достигает около 4,5 g вместо 6,9 g. Высота чистой клотоидной петли составляет около 3,17 радиуса вершины, поэтому стандартная петля имеет верхний радиус 2 × 13 / 3,17 = 8,2 м. Реальные горки часто сочетают формы: например, верхнюю дугу окружности соединяют с клотоидными боками.

Парение над холмом

Следующий холм стальных горок высотой 28,6 м ниже вершины подъёмника, чтобы поезд мог его достичь. Верх близок к дуге полёта брошенного мяча. На ней путь уходит вниз почти так же быстро, как падают пассажиры, поэтому сиденье давит слабее половины веса, примерно с 0,45 g. Материалы NASA Glenn по физике аттракционов приводят такое же сравнение с самолётом KC-135, который летал по параболам, давая исследователям невесомость между выходами из снижения при примерно 2 g.

Ощущения наверху определяет форма холма. Каждый холм модели рассчитан на целевую нагрузку при ожидаемой там скорости: 0,3 g на стальных горках, почти 0 g на деревянных, около 0,6 g на семейных. Поезд, пришедший быстрее расчётного, даёт ощущение лёгкости, а более медленный увеличивает кажущийся вес.

Как считают время невесомости

Лёгкость на вершине холма пассажиры называют эйртаймом. Показания суммируют всё время движения, когда сиденье давит менее чем с 0,2 g. Этот порог выбран для модели. При нём стальные горки вообще не дают времени невесомости, а деревянные с пятью холмами, рассчитанными на около 0 g наверху, дают примерно 7,5 с за поездку. Топ-хэт с запуском даёт 7,4 с, преимущественно над вершиной башни.

Ниже 0 g сиденье перестаёт давить, а поясной ограничитель начинает тянуть тело вниз. Фигура становится синей. Деревянная трасса опускается примерно до −0,1 g, топ-хэт с запуском до −0,5 g.

Двенадцать трасс

Таблица показывает результаты модели при исходных настройках с трением и сопротивлением воздуха. Высота измеряется от земли до высшей точки пассажиров; невесомость учитывается при нагрузке ниже 0,2 g.

Значение −1 g крылатых горок возникает в осевом перевороте, где пассажиры висят вверх ногами на прямой линии. Семейные горки не опускаются ниже 0,6 g и не превышают 2,5 g. Только круговая петля превышает 6 g; она показывает, почему от такой формы отказались.

Парк

Двенадцать трасс стоят рядом в одном парке. Под регуляторами каждая показана сбоку, поэтому ряд холмов гипергорок, одиночную башню топ-хэта и кольцо петли можно различить до загрузки. Нажатие карточки ведёт к этой трассе. Кнопки перехода под ней сразу перемещают вид и поезд к точке трассы: подъёмнику, первому спуску, первой петле, спирали или тормозам.

Три новые трассы заполняют промежутки между первыми девятью. Гипергорки поднимаются примерно на 62 м и тратят скорость на четыре холма, слегка вытягивающие пассажиров из сидений; время невесомости 9,8 с самое долгое среди двенадцати. Гигагорки поднимаются тросовым подъёмником примерно на 92 м при 5 м/с, спускаются под 80 градусов и проходят широкую восходящую спираль радиусом 30 м. Шахтный поезд предназначен для семьи; его меньшая спираль радиусом 11 м поднимается на 5 м за поворот.

Спирали

Спираль представляет собой длинный наклонный поворот, продолжающий идти по кругу. В модели, как и в обычном повороте, кривизна плавно растёт от нуля и возвращается к нулю, а наклон следует за ней, поэтому внезапного бокового рывка нет. Угол наклона выбирают для скорости в середине спирали по tan(bank) = v² / (g·R). На гигагорках получается 78 градусов при радиусе 30 м, и боковая нагрузка за всю поездку остаётся не выше 1,3 g. Не поднимающаяся спираль пересекла бы собственный вход на той же высоте, поэтому каждая спираль модели растёт на несколько метров, и выход проходит над входом.

Первый или последний ряд

Поезд движется как единое тело, поэтому его скорость зависит от высоты середины, а не отдельного ряда. Когда первый ряд достигает вершины подъёмника, большая часть ещё на склоне позади, и цепь удерживает скорость. Когда туда приходит последний ряд, большая часть уже спускается, поэтому его быстрее тянет через вершину и сильнее приподнимает над сиденьем.

Модель рассчитывает это из энергии. В любой момент v² = E − 2 g ȳ, где ȳ обозначает среднюю высоту пассажиров по длине поезда, а E задаётся в момент прохода вершины первым рядом. На стальных горках первый ряд проходит при 10,8 км/ч и ощущает 0,75 g, последний при 17,5 км/ч и 0,54 g. На гипергорках последний ряд имеет 20,0 км/ч и 0,43 g. На симметричном холме первый и последний ряды идут с одинаковой скоростью, а средний медленнее всех; это видно и в таблице под регуляторами.

Настоящие горки как модели

Каталог под регуляторами содержит 48 настоящих горок из 12 стран: рекордсменов, деревянные, с запуском, исторические до 1990 года и шесть аттракционов в Корее. В каждой записи есть высота, максимальная скорость, длина пути, число переворотов, наличие запуска, действующий статус и ссылка на источник. Данные взяты из RCDB, базы по материалам парков и производителей, проверенной 26 октября 2026 года; футы и мили в час переведены в метрические единицы. Если парк даёт собственные данные, используются они: Europa-Park указывает для Silver Star 130 км/ч против 127 км/ч в RCDB.

Выбор аттракциона создаёт приближённую модель в парке. Высота, скорость запуска, максимальная скорость и число переворотов следуют оригиналу, но схема трассы нет. Модель масштабирует элементы по скорости, удерживая нагрузки рядом с реальными: радиус петли около трети высоты, штопоры растянуты со скоростью для боковой нагрузки ниже 2 g, а перед небольшим поворотом к станции стоит промежуточный тормоз. У горок ниже 50 м не более четырёх переворотов, поскольку шесть израсходовали бы высоту. У French Revolution в Lotte World не указаны ни высота, ни спуск, поэтому модели нет.

Самые быстрые в списке горки Falcons Flight в Six Flags Qiddiya City развивают 250 км/ч; они же самые высокие, 163 м, и длинные, 4250 м. Следом Formula Rossa с 240 км/ч. Больше всего переворотов у The Smiler в Alton Towers, 14.

Строительство со спиралями и разгоном

В редакторе появились два элемента. Спираль делает полный оборот вокруг вертикальной оси и поднимается на 8 м; радиус задаётся регулятором. Дополнительный запуск представляет собой короткий приводной участок посреди трассы, разгоняющий поезд до заданной скорости. Он только ускоряет, но не тормозит уже более быстрый поезд. Трассу можно скопировать как ссылку: элементы записываются в адрес, и при открытии ссылки загружаются в редактор.

Редактор также начисляет очки: 100 за секунду невесомости, одно за каждый km/h максимальной скорости и 50 за переворот. Очки считаются только при завершении поездки в трёх пределах: максимальная нагрузка 5 g или ниже, минимальная −1,5 g или выше, боковая 1,8 g или ниже.

Запуск вместо подъёма

Горки с запуском получают энергию за секунды, а не минуты. На такой трассе линейные двигатели вдоль прямой длиной 116 м толкают поезд с постоянными 1,4 g. От скорости шага на станции он разгоняется до 194 км/ч примерно за 3,8 с. В рельсах у линейных двигателей нет движущихся деталей: катушки пути и магниты поезда толкают друг друга, последовательно переключаясь при его прохождении. На Helix в Liseberg магниты поезда выполняют две задачи: взаимодействуют с двумя двигателями запуска и с тормозными пластинами, как описывает Ann-Marie Pendrill в статье Physics Education 2024 года.

Скорость внизу превращается в высоту наверху. При 54 м/с формула энергии допускает подъём v² / (2g) = 54² / 19,62 = 149 м. Топ-хэт этой трассы высотой 135 м, поэтому с трением и воздухом поезд проходит округлую вершину примерно при 42 км/ч. При снижении скорости запуска до 52 м/с он уже не проходит: останавливается перед вершиной, скатывается с башни и задним ходом выходит на участок запуска, где его ловят тормоза. Настоящие горки с запуском имеют подобную защиту: поезд, потерявший скорость на башне, должен куда-то вернуться.

Топ-хэт нельзя сделать намного ниже высоты, допускаемой энергией, поскольку переход из горизонтали в вертикаль должен быть плавным. При 54 м/с выход на подъём с 5 g требует радиуса v² / (4g) = 74 м. Поэтому у высоты вершины на этой трассе есть нижний предел, растущий со скоростью запуска.

Челночная петля

У челночных горок нет замкнутого круга. Модель разгоняет вагон с мягкими 0,6 g до 94 км/ч, проводит через клотоидную петлю и вверх по почти вертикальной башне. Вагон поднимается до остановки, возвращается задним ходом, второй раз проходит петлю назад, минует станцию и поднимается по задней башне. Когда он снова едет вперёд, станционные тормоза останавливают его. Модель воспроизводит именно эту последовательность, а проверка учитывает один проход вершины петли вперёд, один назад и остановку в пределах полуметра от посадочного положения.

American Coaster Enthusiasts описывают ту же последовательность у Montezooma's Revenge в Knott's Berry Farm, открытых в 1978 году: вращающийся маховик разгоняет до 55 mph (89 км/ч) менее чем за пять секунд, затем идут петля 76 ft (23 м), башня 148 ft (45 м), возврат через петлю и подъём на заднюю башню 112 ft (34 м).

Как переворачивают пассажиров

В модели четыре элемента для переворота, и каждый действует по-разному.

• Вертикальная петля. Путь делает полный круг в вертикальной плоскости. Пока наверху v² остаётся выше g·r, пассажиры всё время прижаты к сиденьям.
• Переворот в невесомости. Путь поднимается на дугу полёта мяча, брошенного с расчётной скоростью, и поворачивается на 360°, пока поезд летит по дуге. Это траектория свободного падения, поэтому сиденье почти не давит, и пассажиры переворачиваются при почти 0 g. Проверка модели даёт около 0,1 g в середине.
• Осевой переворот. Грудь движется по прямой, а рельсы закручиваются вокруг неё. Кроме тяжести на пассажиров ничто не действует, поэтому в середине, вверх ногами, они висят ровно при −1 g.
• Штопор. Траектория пассажиров идёт по спирали вокруг линии сбоку от рельсов; пассажиры расположены изнутри. Вращение должно начинаться и заканчиваться плавно, иначе их бросит вбок.

Первым появился штопор. По American Coaster Enthusiasts, инженер Arrow Development Ron Toomer показал идею, согнув проволоку вокруг трубы диаметром 12 дюймов. В 1975 году в Knott's Berry Farm открыли аттракцион с двумя штопорами, первые современные горки, переворачивавшие пассажиров. Вращение вокруг линии груди в невесомости появилось на Batman The Ride в 1992 году.

Подвесные, крылатые и вращающиеся поезда

На одном пути могут ехать очень разные поезда. Модель показывает четыре типа.

• Сидячий. Пассажиры в вагонах над рельсами. Так устроены стальные, деревянные, топ-хэт с запуском, челночные и семейные горки.
• Подвесной. Вагоны висят под рельсами, ноги свободны. Опоры должны стоять сбоку и тянуться над поездом. Batman The Ride в Six Flags Great America, открытые в 1992 году, стали первыми подвесными горками с петлями.
• Крылатый. Пассажиры сидят по бокам пути на крыльях, без конструкций сверху и снизу. В модели линия груди проходит всего на 0,45 м выше рельсов.
• 4D. Каждая пара сидений вращается вокруг собственной оси. На X2 в Six Flags Magic Mountain сиденья находились на крыльях и поворачивались на 360°, так что пассажиры входили в спуск головой вперёд и лицом вниз. По Los Angeles Times, парк навсегда закрыл X2 в сентябре 2026 года после прежних случаев травм.

На трассе 4D сиденья делают полный кувырок вперёд на первом спуске, пол-оборота назад на первом холме и другие обороты позже. Путь и нагрузки на уровне груди одинаковы для всех, но фигура тела поворачивается с сиденьем. Нагрузка, прижимающая к сиденью на другой трассе, при повёрнутом кресле может давить вдоль спины или вытягивать наружу.

Три колеса вокруг рельса

Демонстрация рядом со станцией показывает колёсный узел в масштабе два с половиной к одному. На каждом углу вагона три колеса вокруг рельса.

• Ходовое колесо сверху несёт вес вагона и пассажиров.
• Направляющее колесо сбоку удерживает вагон по центру на поворотах.
• Нижнее удерживающее колесо под рельсом не даёт вагону оторваться в перевёрнутом положении или на холме невесомости.

Нижнее колесо придумано давно. German Patent and Trade Mark Office ссылается на патент John A. Miller «Pleasure railway structure» 1919 года с описанием колеса под направляющим рельсом. Оно исключает сход и позволило намного повысить скорость и разнообразить трассы. Практически все горки до сих пор построены так.

Колёса изменились в 1959 году. По National Inventors Hall of Fame, уголковый путь нельзя было достаточно сильно изогнуть для искусственной горы Matterhorn Bobsleds в Disneyland, поэтому Karl Bacon и Ed Morgan из Arrow Development применили точно изгибаемые стальные трубы. Испытав нейлоновые колёса, они выбрали полиуретан: тише стали и с меньшим трением, чем резина. Они также разработали рельсы, охватывающие колёса.

Магнитные тормоза

Большинство современных горок тормозит магнитами. Между рядами магнитов движется медная или латунная пластина, либо магниты проходят мимо пластины. Изменяющееся поле вызывает круговые вихревые токи в металле, которые создают собственное магнитное поле против движения. Чем быстрее пластина, тем сильнее токи и сопротивление. Исследование Kanonen в Liseberg, выполненное Ann-Marie Pendrill, Magnus Karlsteen и Henrik Rödjegård, описывает плавный рост тормозной силы на входе и превращение оставшейся кинетической энергии в тепло пластин. Инфракрасной камерой они наблюдали нагрев первой пластины при каждом проезде.

Модель задаёт торможение как a = k·v; k обозначает «силу» в 1/s и меняется регулятором магнитных тормозов. Следствие простое: за каждый метр тормозного пути скорость уменьшается на одну и ту же величину.

v = v₀ − k × s

Поэтому участок 40 м с k = 0,35/s отнимает 14 м/с независимо от скорости входа. Промежуточные тормоза стальных горок замедляют поезд с 90 до 50 км/ч перед поворотом. Но со временем скорость падает всё медленнее (v = v₀ e^(−kt)), и поезд так и не останавливается полностью. Открытый учебник Michigan State University говорит то же: поскольку на малой скорости сила уменьшается, для полной остановки нужны обычные механические тормоза. В модели, как и на многих настоящих аттракционах, последние метры на станции обеспечивают приводные шины.

Стенд под регуляторами позволяет это проверить. Поезд входит при 100 км/ч. С магнитами k = 0,3/s он выходит с участка 60 м при 35 км/ч и приблизился бы к нулю лишь через 93 м. С фрикционными тормозами при постоянных 0,7 g он останавливается за 56 м. Одно задание требует остановки за 60 м без превышения 1 g и показывает, какой тормоз должен быть последним.

Модель допускает и слишком слабые магниты. При уменьшении силы промежуточные тормоза недостаточно замедляют поезд перед поворотом, и боковая нагрузка растёт. Наклон поворотов рассчитан на скорость, с которой поезд должен выходить из тормозов.

Трение и воздух забирают долю энергии

Настоящие поезда постоянно теряют энергию. В модели два вида потерь. Трение качения задано как 0,8 % силы прижатия колёс к рельсам, поэтому растёт в петлях и впадинах с большой нагрузкой. Сопротивление воздуха следует F = ½ρC_dAv² с площадью 1,5 м² на весь поезд; при 28 м/с оно замедляет примерно на 0,12 м/с². Оба значения выбраны для модели, чтобы потери имели подходящую величину, а не измерены на определённых горках.

У низа первого спуска стальной трассы потери меньше 5 % энергии спуска. К концу холма они доходят примерно до пятой части. Полоса показаний делит энергию на высоту, скорость, потери и торможение. У предела разница важна. При спуске 30 м и радиусе петли 13 м без трения поезд проходит вершину при v² = 85 против g·r = 80, но с трением v² всего 40, и пассажиры повисли бы на ограничителях. Именно поэтому конструкторы оставляют запас, в том числе для холодного утра с тугими подшипниками.

Полный или пустой поезд

Отключите полный поезд: модель уберёт двадцать пассажиров, и масса станет 4400 кг вместо 6000 кг. Тяжесть и трение качения пропорциональны массе, так что для них разницы нет. Воздух действует иначе: та же сила приложена к меньшей массе. На стальной трассе пустой поезд внизу примерно на 0,2 км/ч медленнее, а наверху петли имеет v² = 207 вместо 214. Разница мала, но объясняет, почему пустой испытательный поезд холодным утром является самым трудным случаем для горок, едва проходящих последний холм.

Тормоза, наклон и возвращение

После холма стальной поезд всё ещё едет примерно 90 км/ч. Промежуточные тормоза снижают скорость до 14 м/с перед поворотом на 180° радиусом 18 м. Он наклонён на 48°, потому что tan 48° ≈ v² / (g × R) = 14² / (9,81 × 18) = 1,11. При таком угле сила сиденья направлена прямо через тело, без бокового толчка. Конечные тормоза доводят скорость до 2 м/с, приводные шины проводят поезд через последний поворот и останавливают на станции.

Все трассы замыкаются одинаково. Модель располагает элементы пути туда, поворот 180°, элементы обратно, затем рассчитывает радиус последнего поворота и длину обратной прямой так, чтобы путь точно пришёл на станцию. Проверка подтверждает замыкание всех трасс при всех настройках с погрешностью до 0,6 м.

Собственная трасса

Редактор под регуляторами позволяет начать с цепного подъёмника (от 8 до 110 м) или запуска (от 36 до 216 км/ч) и добавить до восьми элементов: холмы, петли, перевороты в невесомости, штопоры, осевые перевороты, топ-хэты, тормоза и прямые. Для холмов и топ-хэтов задают высоту, для петель радиус и форму, для тормозов скорость выхода. Модель добавляет поворот, тормоза и путь обратно на станцию и рассчитывает поездку.

Результаты показывают максимальную скорость, наибольшую и наименьшую нагрузки, максимальную боковую нагрузку, время невесомости, высшую точку, длину, число переворотов и время поездки. Предупреждения появляются выше 5 g, ниже −1 g, при боковой нагрузке выше 1,8 g, остановке на подъёме или висении на ограничителях вверху петли. Последняя строка сравнивает расчёт с формулой: без трения скорость первой вершины должна соответствовать v² = v₀² + 2g(H − y), а нагрузка там v²/(g·r) − 1. На 60 случайных трассах наибольшая погрешность энергии ниже 0,05 %.

Сколько g слишком много

Исследование по преподаванию физики University of Gothenburg описывает это так: аттракционы для маленьких детей могут ограничивать примерно 2 g, семейные горки часто достигают 3 g, а многие большие превышают 4 g. У разных людей при достаточно долгих 5–6 g может нарушиться кровоснабжение головы; сколько-нибудь длительные 6 g для широкой публики неприемлемы.

Время столь же важно, как величина. Обзор University of Pennsylvania приводит 4–6 g как максимумы мощных аттракционов и отмечает, что предел 5–9 g для военных пилотов относится к нагрузке на много секунд, в среднем 43 с; на горках нагрузка действует менее примерно 3 с за раз. Данные пилотов показывают большой разброс между людьми. Информационный циркуляр FAA для расслабленного пилота при нарастании на 1 g в секунду даёт средние пороги: 4,1 g для побледнения зрения, 4,7 g для потери зрения, 5,4 g для потери сознания. Пилотская брошюра FAA добавляет, что отрицательные g, толкающие кровь к голове, переносятся ещё хуже. Очень короткие воздействия отличаются: исследование в архиве US National Library of Medicine отмечает, что чихание может без вреда дать голове 10 g примерно на 0,002 с.

Конструкторы следуют письменным стандартам. В США главный из них ASTM F2291, Standard Practice for Design of Amusement Rides and Devices, содержит раздел о пределах ускорения в зависимости от направления и длительности. Полный текст продаёт ASTM, поэтому экспонат не цитирует его числа. В Великобритании Health and Safety Executive выпускает руководство HSG175 по безопасности для проектировщиков, производителей, операторов и инспекторов аттракционов. Показания модели отмечают только максимумы выше диапазона 4–6 g, приводимого для больших горок.

Чего в модели нет

Сама поездка рассчитывается как одна точка в центре поезда. Разница между первым и последним рядами на вершине вычисляется отдельно по высоте всего поезда, показывается в собственной таблице и не возвращается в расчёт поездки. Все трассы идут туда и обратно с плоскими поворотами; настоящие горки изгибаются в трёх измерениях, а их нагрузки включают боковые и продольные составляющие, которые модель показывает только в поворотах и переворотах. Трение колёс, площадь сопротивления, сила тормозов и скорость цепи имеют типичные значения, а не данные одного аттракциона. Высоты и скорости двенадцати трасс принадлежат модели и не копируют настоящие горки.

Краткая история

Горки выросли из угольной дороги. German Patent and Trade Mark Office рассказывает о Mauch Chunk Switchback Railway в Pennsylvania, построенной в 1827 году для перевозки угля на 14 км по естественному склону. Через несколько лет пассажиры стали кататься ради развлечения; дорога вдохновила LaMarcus Thompson. Его Switchback Railway открылась в Coney Island в 1884 году. По Coney Island History Project, она имела длину 600 ft, скорость 6 mph и цену в никелевую монету (5 центов). Это не была круговая поездка: пассажиры выходили, а вагон разворачивали. Патент US 310,966 от 20 января 1885 года описывает два параллельных волнистых пути со стрелкой на каждом конце для движения туда и обратно.

Петли пробовали задолго до того, как стальные трубы сделали их практичными; ранние были круглыми. Edwin Prescott запатентовал вертикальную петлю 16 августа 1898 года и построил Loop the Loop на Surf Avenue в 1901 году. Нижнее колесо John Miller 1919 года сделало крутые спуски и резкие повороты безопасными. Некоторые аттракционы той эпохи ещё работают: Leap-the-Dips (1902) в Pennsylvania являются старейшими действующими горками мира, на Rutschebanen (1914) в Copenhagen до сих пор едет тормозной оператор, а Cyclone (1927) в Coney Island в 1988 году получили статус городской достопримечательности New York City.

Трубчатые стальные рельсы появились на Matterhorn Bobsleds в 1959 году. В 1975 году последовал штопор, а 8 мая 1976 года Revolution в Six Flags Magic Mountain открылись как первые современные горки с вертикальной петлёй на трубчатом стальном пути, ширина петли 45 ft. По исследованию Gothenburg, клотоидную форму инженера Werner Stengel впервые применили там; страница NASA отмечает, что к концу 1970-х она стала общепринятой для петель. Затем последовали рекорды: Magnum XL-200 (1989) как первые гипергорки выше 200 ft, Millennium Force (2000) как первые гигагорки высотой 94,4 м, Top Thrill Dragster (2003) высотой 128 м, Kingda Ka (2005) высотой 456 ft, закрытые в ноябре 2024 года после более 12 миллионов поездок, и Formula Rossa (2010) со скоростью 240 км/ч.