ジェットコースターの仕組み：重力シミュレーター

最初の丘を越えたら動力なしで走る

ジェットコースターの仕組みは、チェーンの巻き上げや発射で最初に与えたエネルギーを使うことです。この展示の 12 のモデルも、重力によって下りで高さを速度に、上りで速度を高さに変え、摩擦と空気抵抗でエネルギーが減るため、次の丘を前より低くする必要があります。

大きなコースターの下で耳を澄ますと、上りではチェーンが刻む音が聞こえます。頂上を越えると鋼の上を車輪が走る音だけになります。巻き上げ坂の頂上から終点のブレーキまで、列車を駆動するものはありません。落下、ループ、次の丘で浮く瞬間はすべて、チェーンが与えた高さに蓄えられたエネルギーで賄います。

この展示には、同じ部品から作った 12 のモデルコースがあります。鋼製ループ式、初期の円形ループ、往復型木製、発射式トップハット、インバーテッド、ウイング、回転座席の 4D、シャトルループ、ファミリー、ハイパー、ギガ、マイントレインです。実在のコースの複製ではありません。それぞれが 1 つの考え方を示すモデルで、操作欄の下の事例一覧には同種の実機と公表諸元を載せています。48 基の実在コースの図鑑から、同じ公園内に近似モデルを作ることもできます。

走行は決まった時刻表に沿うアニメーションではありません。エネルギー、重力、転がり摩擦、空気抵抗から、軌道に沿って速度を逐次計算します。最初の落差、ループ半径、発射速度を変えると、速度、体への荷重、各ループ頂上の結果も変わります。最大 8 個の部品で自作コースを組み、完走できるか調べられます。

チェーンが蓄えるもの

鋼製ループコースでは、チェーンが 40° の斜面を 3 m/s で引き上げ、乗客は地上 42.5 m に達します。最初の落下の底はそこから 40 m 下です。1 kg を 40 m 持ち上げる仕事は次のとおりです。

m × g × h = 1 kg × 9.81 m/s² × 40 m = 392 J

20 人が乗るモデル列車は 6,000 kg なので、チェーンは約 235 万ジュールの位置エネルギーを与えます。その蓄えだけで残りのコースを走ります。巻き上げ後の丘はすべて頂上より低くなければならず、設計では各地点にどれだけエネルギーが残るかが問題になります。

音をオンにして乗り場横の展示を見ると、チェーンの隣に歯付きラックがあり、各車両の下にある蝶番付きの爪が、車両の上昇に合わせて一つ一つの歯へ落ち込みます。これが音の正体です。チェーンが停止しても、次の歯が車両を支え、後退を防ぎます。モデルの歯の間隔は 0.3 m で、実機の測定値ではなく、音のために選んだ値です。

高さが速度に変わる

下りでは位置エネルギーが運動エネルギーに変わります。1 kg 当たりの運動エネルギーは ½v² なので、損失がなければ次の式になります。

½v² = ½v₀² + g × h

v₀ は頂上ですでに持つ速度 3 m/s です。落差 40 m なら v = √(3² + 2 × 9.81 × 40) = 28.2 m/s、約 101 km/h です。転がり摩擦と空気抵抗を有効にすると、モデルの底の速度は 99 km/h になります。式に質量はないため、空車と満車の速度はほぼ同じです。

最初の落差のスライダーを動かしてみてください。落差を 60 m にすると底での速度は 121 km/h に上がり、25 m にすると 79 km/h に下がります。後者では高さ 26 m のループを回るエネルギーが足りず、ループを上る途中で速度を落とし、停止してから来た軌道を下へ戻ります。

体が感じる g

諸元にある「4.5 g」などは列車の加速度そのものではありません。座席が体を押す力を通常の体重で割った値です。静止時は 1 g です。軌道が上向きに曲がると、体の進行方向を変えるために体重以上の力が必要で、増加分は 1 kg 当たり v²/R です。R は曲線の半径です。軌道が自由落下より速く下向きに曲がると、座席の押す力が減り、体が軽く感じられます。

モデルは速度、軌道の曲率、重力から、この「座席荷重」を座席から頭への方向、横方向、背中に沿う前方向の 3 方向で計算します。グラフの赤線は、このうち座席から頭へ向かう成分が、乗車中の全行程でどう変わるかを示します。乗車ボタン横には、座った乗客の図と、座席が体を押す力を示す矢印があります。日常的な範囲では緑、3 g 超では黄、5 g 超では赤です。座席が押さなくなり安全バーが体を保持すると青になります。

胸を通る線を基準にする理由

実際のコースターは、レールに沿う線ではなく、乗客の胸を通る線であるハートラインを基準に配置されます。丘では乗客がレールの約 1 m 上に座っているため、この違いは小さいものです。しかし列車がロールして横転するときには、大きな違いになります。レール自身の中心を軸にねじると頭が大きな弧を描き、体が横に振られます。体の周りにレールをねじれば、体はその場で反転します。

そのためモデルの経路もハートラインで、レールはそこからずらして描きます。通常の着座式では体より 1.1 m 下、インバーテッドでは 1.75 m 上、ウイングと 4D では横です。表示する荷重はすべて胸の位置での値です。

ループ頂上：v² ≥ g·r

頂上では体が逆さまになります。重力の方向は地面へ、つまりループの中心へ向きます。重力だけで半径 r の円に沿って進める速度なら、座席は押す必要がなく、体は浮きます。その速度は次の式を満たします。

v² = g × r

これより速ければ、座席と車輪下の軌道も体を下向きに押し、体は座席に押し付けられます。これより遅ければ、重力が乗客を引くことで、乗客はその円に沿う経路から外れてしまいます。実際のコースターでは、レールの下にある下輪が列車を軌道に保持し、安全バーが乗客の体を保持します。ただし、この状態の乗客は座席に押し付けられず、安全バーに吊られることになります。

鋼製コースのループは高さ 26 m、頂上半径 8.2 m です。列車は 53 km/h で到着し、v² = 214 m²/s² に対して g·r = 9.81 × 8.2 = 80 m²/s² です。表示で両者を比較でき、頂上の荷重は約 1.7 g です。同じ数値から v²/(g·r) − 1 = 214 / 80 − 1 = 1.7 と求められます。ループ半径のスライダーを 17 m にすると、この大小関係が逆転します。v² は 59 まで下がり、比較する値は 105 となって、表示には乗客が安全バーに吊られていると出ます。

実際のループが円でない理由

教科書の円形ループでは厳しい数値になります。頂上が無重力になる円では、底の速度が v² = 5 g r を満たす必要があり、底の荷重は 6 g です。頂上をぎりぎり越える列車でも底では 5 g になります。さらに、直線に円をつなぐと曲率が突然増え、荷重が一瞬で 1 g から最大値へ跳ね上がります。

クロソイドループをオフにすると、同じ高さ 26 m の円に変わります。頂上半径は 13 m となり、必要な v² は 80 でなく 128 以上です。進入時のグラフでは 1 g から 6.9 g へ段差ができます。円形ループ専用コースでは、高さ 12 m のループに 74 km/h で入り、最大 8 g を超えます。

クロソイドループは両方の問題を解きます。入口でゼロ、頂上で最大となるよう、距離に比例して曲率が増すオイラー螺旋からできています。モデルでは前半で均等に増え、後半で均等に減ります。列車の速度が最も高い場所では半径を非常に大きくし、速度が最も低い頂上では最も小さくするため、荷重は徐々に増えて最大約 4.5 g に収まります。円形の 6.9 g より小さい値です。純粋なクロソイドループは頂上半径の約 3.17 倍の高さになり、標準設定の頂上半径は 2 × 13 / 3.17 = 8.2 m です。実機では頂上の円弧と側面のクロソイドを組み合わせるなど、形を混ぜることもあります。

丘を越えるときに浮く

鋼製コースの次の丘は高さ 28.6 m で、到達できるよう巻き上げ頂上より低くしています。頂上は投げた球の軌跡に近い形です。その弧では体が落ちるのとほぼ同じ速さで軌道も下がり、座席が押す力は体重の半分未満、約 0.45 g になります。NASA Glenn の遊園地物理の資料も、研究者に無重力を与える KC-135 の放物線飛行に例えています。放物線の間の引き起こしは約 2 g です。

頂上で何を感じるかは丘の形が決めます。モデルの各丘は、列車がその場所に到着するはずの速度で、目標とする荷重になるように設計されています。鋼製ループコースでは 0.3 g、木製コースではほぼ 0 g、ファミリーコースターでは約 0.6 g が目標です。予定より速ければ軽く、遅ければ重く感じます。

浮遊時間の数え方

丘の頂上で軽く感じる瞬間をエアタイムと呼びます。列車が動いていて、座席の押す力が 0.2 g 未満の時間を表示に加算します。この閾値はモデルの選択です。この条件では鋼製ループ式の浮遊時間はゼロですが、頂上で約 0 g になる 5 つの丘を持つ往復型木製コースでは約 7.5 s になります。発射式トップハットは 7.4 s で、大部分は塔の頂上付近です。

0 g 未満では座席が押す代わりに安全バーが体を下へ引き、人体図が青くなります。木製は約 −0.1 g、発射式トップハットは −0.5 g まで下がります。

12 のコース

表は摩擦と空気抵抗を有効にした初期設定の計算値です。高さは地面から乗客の最高地点まで、浮遊時間は 0.2 g 未満の時間です。

ウイング式の −1 g は、体が直線上で逆さに吊られるハートラインロールです。ファミリー式は 0.6 g 未満にも 2.5 g 超にもなりません。6 g を超えるのは円形ループだけで、この形式が廃れた理由を示すために置いてあります。

遊園地

12 のコースが、一つの遊園地の中に横並びに配置されています。操作欄の下には側面図があり、ハイパーの連続する丘、トップハットの塔、ループ式の輪を読み込む前に見分けられます。カードを押すと、展示の舞台がそのコースへ切り替わります。各カードの下にある移動ボタンでは、舞台に表示されたコース上の巻き上げ、最初の落下、最初のループ、螺旋、ブレーキなどへ直接移動し、列車もそこへ配置します。

新しい 3 コースは最初の 9 コースの間を補います。ハイパーは約 62 m 上り、体を少し浮かせる 4 つの丘で速度を使います。浮遊時間 9.8 s は 12 コースで最長です。ギガは 5 m/s のケーブルで約 92 m 上り、80 度で下って半径 30 m の大きな上り螺旋を回ります。マイントレインはファミリー向けで、半径 11 m の小さい螺旋を回りながら 5 m 上ります。

螺旋

螺旋は、軌道を傾けた長いカーブが、そのままぐるりと回り続ける部分です。モデルでは通常のカーブ同様、曲率をゼロから増やして再びゼロへ戻し、傾斜もそれに合わせるため、横方向の急な衝撃がありません。軌道の傾斜角は、列車が螺旋の中央を通るときに持つはずの速度に合わせ、tan(bank) = v² / (g·R) という関係から決めます。ギガでは半径 30 m で 78 度となり、全行程の横荷重は 1.3 g 以下です。高さが変わらない螺旋では、自分自身の入口と同じ高さで交差してしまいます。そのためモデルの螺旋はすべて、回りながら数 m 上がるようにしてあり、出ていく軌道が入ってきた軌道の上を通ります。

前の席と後ろの席

列車は一体で動くため、速度は個々の列ではなく中央の高さに従います。先頭列の座席が巻き上げの頂上に達するとき、列車の大部分はまだその後ろの斜面上にあり、チェーンが列車全体をチェーンの速度に保っています。最後尾列の座席が同じ地点に達するときには、列車の大部分はすでに坂を下っています。そのため最後尾はより速く引っ張られて頂上を越え、乗客の体も座席からさらに浮き上がります。

モデルはエネルギーからこれを計算します。瞬間の速度は v² = E − 2 g ȳ で、ȳ は列車に沿った乗客の平均高さ、E は先頭が頂上を越える瞬間で決まります。鋼製ループコースでは、先頭列が頂上を越えるときの速度は 10.8 km/h、感じる荷重は 0.75 g です。最後尾列は 17.5 km/h で頂上を越え、その荷重は 0.54 g です。ハイパーコースターの最後尾列は、頂上を 20.0 km/h で越え、0.43 g を感じます。両側が対称な丘では先頭と最後尾が同じ速度で越え、中央が最も遅くなります。操作欄下の表でも確認できます。

実在コースのモデル

図鑑には 12 か国の実在コース 48 基を掲載しています。記録保持、木製、発射式、1990 年以前の歴史的なコース、韓国の 6 基などです。各項目に高さ、最高速度、全長、宙返り回数、発射式かどうか、運行状況、出典リンクがあります。公園と製造元の資料を集めた RCDB を 2026 年 10 月 26 日に確認し、フィートとマイル毎時から換算しています。公園自身の値がある場合はそちらを使い、Europa-Park の Silver Star は RCDB の 127 km/h でなく公園の 130 km/h を採用しています。

一覧から実在のコースを選ぶと、そのコースの近似モデルが遊園地の中に作られます。高さ、発射速度、最高速度、宙返り回数は実機に合わせますが、配置は再現しません。列車の速度に応じて各部品の寸法を変え、乗客にかかる荷重を実際のコースに近づけます。ループ半径を高さの約 3 分の 1 にし、コークスクリューを速度に応じて伸ばして横荷重を 2 g 未満にし、帰路の小さなカーブ前には中間ブレーキを置きます。50 m 未満では、6 回の宙返りは高さを使い切るため最大 4 回です。Lotte World の French Revolution は高さも落差も記録がなく、モデルはありません。

最速は Six Flags Qiddiya City の Falcons Flight の 250 km/h で、高さ 163 m、全長 4,250 m も一覧最大です。Formula Rossa は 240 km/h で続きます。宙返り最多は Alton Towers の The Smiler の 14 回です。

螺旋と追加発射で作る

編集画面には新しい部品が 2 つあります。螺旋は垂直軸の周りを 1 周して 8 m 上り、半径を調整できます。追加発射はコース途中の短い動力区間で、指定速度まで加速します。加速だけを行い、すでに速い列車は減速しません。コースはリンクとしてコピーできます。部品がアドレスに保存され、開くと同じコースが編集画面に読み込まれます。

得点は浮遊時間 1 秒につき 100 点、最高速度 1 km/h につき 1 点、宙返り 1 回につき 50 点です。最大荷重 5 g 以下、最小 −1.5 g 以上、横荷重 1.8 g 以下の 3 条件内で完走した場合だけ数えます。

巻き上げの代わりに発射する

発射式は数分ではなく数秒でエネルギーを与えます。発射式コースでは長さ 116 m の直線のリニアモーターが一定の 1.4 g で押し、乗り場での歩く程度の速度から約 3.8 s で 194 km/h に達します。軌道のリニアモーターに動く部品はありません。軌道のコイルと列車の磁石が互いに押し合い、列車の通過に合わせて順次切り替わります。Ann-Marie Pendrill による Physics Education の 2024 年の記事では、Liseberg の Helix の列車の磁石は 2 つの発射モーターと制動板の両方に作用すると説明しています。

底の速度は上りで高さに変わります。54 m/s ではエネルギー式から v² / (2g) = 54² / 19.62 = 149 m 上れます。このコースのトップハットは高さ 135 m なので、摩擦と空気抵抗込みで丸い頂上を約 42 km/h で越えます。発射速度を 52 m/s に下げると届かず、頂上手前で止まり、塔を後退して発射区間に戻り、ブレーキに捕まります。実機にも同様の対策があります。塔で速度が尽きた列車はどこかへ戻らなければならないためです。

水平から垂直への曲がりを緩やかにする必要があるため、トップハットはエネルギーから決まる高さより大幅に低くはできません。54 m/s で 5 g の引き起こしには半径 v² / (4g) = 74 m が必要です。そのため、このコースの頂上高さには、発射速度とともに上がる下限があります。

シャトルループ

シャトル式は周回しません。モデルは穏やかな 0.6 g で 94 km/h まで加速し、クロソイドループを通ってほぼ垂直な塔を上ります。停止すると後ろ向きに降り、再びループを後ろ向きに通り、乗り場を抜けて後方の塔に上ります。前向きに戻ると乗り場のブレーキが止めます。モデルはこの順序で走り、確認ではループ頂上を前向きと後ろ向きに各 1 回通過し、乗車位置から 0.5 m 以内で停止することを数えます。

American Coaster Enthusiasts は、1978 年開業の Knott's Berry Farm の Montezooma's Revenge でも同じ順序を説明しています。回転フライホイールで 5 秒未満に 55 mph (89 km/h) まで加速し、76 ft (23 m) のループ、148 ft (45 m) の塔を通り、ループを戻って 112 ft (34 m) の後方の塔を上ります。

体を逆さにする

モデルには逆さになる部品が 4 種類あり、回り方が異なります。

• 垂直ループ。 軌道が垂直面内で 1 周します。頂上で v² が g·r を上回る限り、全周で体が座席に押し付けられます。
• ゼロ g ロール。 設計速度で投げた球の弧へ軌道が上り、列車が弧に沿って進む間に 360° 回ります。自由落下の経路なので座席はほとんど押さず、約 0 g で反転します。モデルの確認では中央が約 0.1 g です。
• ハートラインロール。 胸が直進し、レールがその周りをねじれます。重力以外に体を押す力はなく、中央では逆さまにちょうど −1 g で吊られます。
• コークスクリュー。 体の経路は軌道脇の線を軸とする螺旋で、体は内側にあります。急にねじり始めると横へ振られるため、回転は滑らかに始め、滑らかに終えます。

最初に登場したのはコークスクリューです。American Coaster Enthusiasts によると、Arrow Development の技師 Ron Toomer は 12 インチの管に針金を巻いて着想を示しました。1975 年に Knott's Berry Farm で 2 つのコークスクリューを備えた近代初の宙返りコースターが開業しました。ゼロ重力ハートラインスピンは 1992 年の Batman The Ride で登場しました。

吊り下げ、ウイング、回転座席

同じ軌道でも列車の形は大きく異なり、モデルでは 4 種類を描きます。

• 着座式。 レール上の車両に座ります。鋼製ループ、木製、発射式トップハット、シャトル、ファミリーがこの形式です。
• インバーテッド。 車両がレールの下に吊られ、足が自由です。支柱は列車の横から上へ伸ばす必要があります。1992 年に Six Flags Great America で開業した Batman The Ride が最初の吊り下げ式ループコースターです。
• ウイング。 レール両側の翼状の座席に座り、上下に何もありません。モデルのハートラインはレールのわずか 0.45 m 上です。
• 4D。 対になった座席ごとに独自の軸で回転します。Six Flags Magic Mountain の X2 では翼状の座席が 360° 回り、頭からうつ伏せで落下しました。Los Angeles Times によると、負傷事故の経緯を受け、2026 年 9 月に永久閉鎖されました。

4D コースでは最初の落下で前方へ 1 回転、最初の丘で後方へ半回転し、その後も回ります。胸の経路と荷重は乗客全員で同じですが、人体図は座席とともに回ります。あるコースでは座席へ押す荷重が、座席の向きによって背中に沿う方向や、座席から外へ引く方向になります。

レールを囲む 3 つの車輪

乗り場横の展示は車輪装置を実物の二倍半で示します。各車両の隅に、レールを囲む 3 輪があります。

• 上輪はレール上で車両と乗客の重さを支えます。
• 横輪は側面で、カーブ中の横ずれを防ぎます。
• 下輪はレール下で、逆さまや浮遊感のある丘で車両が浮き上がるのを防ぎます。

下輪は古い発明です。German Patent and Trade Mark Office は、John A. Miller の 1919 年の特許「Pleasure railway structure」に、案内レール下の「underfriction wheel」が記述されていると説明しています。脱線を防ぎ、速度や配置の自由度を大きく高めました。現在もほぼすべてのコースターがこの構造です。

1959 年に車輪が変わりました。National Inventors Hall of Fame によると、Disneyland の Matterhorn Bobsleds を人工の山に収めるには山形鋼の軌道を十分小さく曲げられず、Arrow Development の Karl Bacon と Ed Morgan が精密に曲げられる鋼管を使いました。ナイロン車輪を試した後、鋼より静かでゴムより摩擦の少ないポリウレタンを選びました。レールで車輪を囲む設計も行いました。

磁気ブレーキ

現代の多くのコースターは磁石で減速します。銅や真鍮の板が磁石列の間を動くか、磁石が板の横を通ります。磁場の変化が金属内に渦電流を起こし、その電流自身の磁場が運動に逆らいます。板が速く動くほど、金属内を流れる渦電流は強くなり、運動に逆らって押し返す力も大きくなります。Ann-Marie Pendrill、Magnus Karlsteen、Henrik Rödjegård による Liseberg の Kanonen の研究では、進入時に制動力が滑らかに増え、残る運動エネルギーが板の熱になる様子を記述しています。赤外線カメラで列車の通過ごとに最初の板が温まるのを確認しました。

モデルでは磁気ブレーキによる減速度を a = k·v として扱います。k はブレーキの「強さ」を表す値で、単位は 1/s です。磁気ブレーキの強さのスライダーで、この値を設定できます。この単純な法則から、興味深い結果が得られます。ブレーキ区間を 1 m 進むごとに、列車の速度が毎回同じ量だけ減っていきます。

v = v₀ − k × s

したがって k = 0.35/s の 40 m の制動区間では、進入速度によらず 14 m/s 減ります。鋼製コースの調整ブレーキはカーブ前に 90 から 50 km/h に落とします。ただし時間で見ると減速は次第に緩くなり (v = v₀ e^(−kt))、完全には止まりません。Michigan State University の公開教科書も、低速ほど制動力が小さくなるため完全停止には従来の機械式ブレーキが必要だと説明しています。モデルでも多くの実機と同様、乗り場の最後の数 m は駆動タイヤが担当します。

操作欄下のブレーキ実験で確かめられます。100 km/h で入る列車に k = 0.3/s の磁石を使うと、60 m 後に 35 km/h となり、ゼロに近づくのは 93 m 先です。一定の 0.7 g の摩擦ブレーキなら 56 m で止まります。課題の 1 つは 1 g を超えずに 60 m 以内で止めるもので、どちらの種類のブレーキを最後に使わなければならないかが分かります。

磁気ブレーキを弱すぎる設定にもできます。弱めると調整ブレーキで十分減速できず、次のカーブの横荷重が増します。カーブの傾斜は本来の出口速度に合わせてあるためです。

摩擦と空気抵抗の損失

実機は常にエネルギーを失います。モデルには 2 種類の損失があります。転がり摩擦は車輪をレールに押す力の 0.8 % とし、荷重の大きいループや谷で増えます。空気抵抗は F = ½ρC_dAv²、列車全体の抵抗面積は 1.5 m² で、28 m/s では約 0.12 m/s² の減速です。両方とも適切な大きさの損失を与えるモデルの設定で、特定の実機の測定値ではありません。

鋼製コースの最初の落下の底では、損失は落下エネルギーの 5 % 未満、丘の終わりでは約 5 分の 1 です。表示の棒グラフは、列車がコースを回る間のエネルギーを、高さとして残る分、速度として残る分、摩擦などで失った分、ブレーキが奪った分に分けて示します。限界付近では差が重要です。落差 30 m、ループ半径 13 m では、摩擦なしで頂上の v² = 85 が g·r = 80 を上回りますが、摩擦ありでは v² は 40 しかなく、安全バーに吊られます。設計者はこの差と、寒い朝に軸受が重くなることを見込んで余裕を取ります。

満車と空車

満車をオフにすると 20 人が降り、6,000 kg から 4,400 kg になります。重力と転がり摩擦の力は質量に比例するため、それらによる加速度は乗客を降ろしても変わりません。空気抵抗はそうではありません。同じ空気の押す力が、より小さな質量の列車に作用します。鋼製ループコースでは、空車の列車は最初の落下の底で約 0.2 km/h 遅くなり、ループ頂上に着いたときの v² は 214 ではなく 207 になります。差は小さくても、最後の丘をぎりぎり越えるコースでは寒い朝の空車試運転が厳しい条件になる理由です。

制動、傾斜、帰り道

鋼製コースでは丘の後も約 90 km/h あります。調整ブレーキで 14 m/s に落としてから半径 18 m の 180° カーブに入ります。傾斜角 48° は tan 48° ≈ v² / (g × R) = 14² / (9.81 × 18) = 1.11 から選んだ値です。その角度では座席の力が体を真っすぐ通り、横方向の押しがありません。最終ブレーキで 2 m/s にし、駆動タイヤで最後のカーブを回って乗り場で停止します。

どのコースも同じ方法で閉じます。往路部品、180° カーブ、復路部品を配置し、最後のカーブ半径と復路直線の長さを計算して乗り場につなぎます。確認の結果、すべてのコースで、どのスライダー設定にしても、軌道は 0.6 m 以内の誤差で閉じて乗り場につながります。

自分でコースを作る

操作欄下の編集画面では、チェーン巻き上げ (8 から 110 m) か発射 (36 から 216 km/h) から始め、丘、ループ、ゼロ g ロール、コークスクリュー、ハートラインロール、トップハット、ブレーキ、直線を最大 8 個追加できます。丘とトップハットには高さ、ループには半径と形、ブレーキには出口速度を指定します。モデルがカーブ、ブレーキ、乗り場への帰路を追加し、走行を計算します。

結果は最高速度、最大と最小の荷重、最大横荷重、浮遊時間、最高地点、全長、宙返り回数、走行時間です。5 g 超、−1 g 未満、横荷重 1.8 g 超、失速、ループ頂上で安全バーに吊られる場合には警告します。最後の行で式と比較し、摩擦なしでは最初のループ頂上の速度が v² = v₀² + 2g(H − y)、荷重が v²/(g·r) − 1 に一致するはずです。無作為な 60 コースを確認した最大エネルギー誤差は 0.05 % 未満です。

g はどこから過大か

University of Gothenburg の物理教育研究では、小児向けは約 2 g に制限されることがあり、ファミリーはしばしば 3 g、大型の多くは 4 g を超えると説明しています。人によっては十分長い 5 から 6 g で頭への血流が不足し、6 g が長く続く状態は一般の乗客には許容できません。

大きさと同じほど持続時間も重要です。University of Pennsylvania の総説は強力な遊具の最大を 4 から 6 g とし、戦闘機操縦者の限界とされる 5 から 9 g は何秒も続く荷重 (平均 43 s) の値なのに対し、コースターでは 1 回約 3 s 未満と指摘しています。操縦者を調べた資料からも、耐えられる荷重の範囲には人によって大きな違いがあることが分かります。FAA の通達は、リラックスした状態で毎秒 1 g ずつ増やす場合の平均耐性を、視野が薄れる状態 4.1 g、視界消失 4.7 g、意識消失 5.4 g としています。FAA の安全冊子は、血液を頭へ押す負の g にはさらに弱いと説明します。非常に短い荷重は別で、US National Library of Medicine に収録された研究では、くしゃみが約 0.002 s の間、頭に 10 g を与えても害がないと指摘しています。

遊具の設計者は、文書として定められた設計規格に従って作業します。米国の主な規格 ASTM F2291、Standard Practice for Design of Amusement Rides and Devices には、方向と持続時間による加速度制限の節があります。全文は ASTM が販売するため、この展示では数値を引用しません。英国では Health and Safety Executive が遊具の設計者、製造者、運営者、検査者向けに安全指針 HSG175 を公開しています。モデルの表示では、大型で報告される 4 から 6 g の範囲を超える最大値だけを強調します。

モデルに含めないもの

走行は列車中央の 1 点として計算します。頂上での前後の列の差は列車全体の高さから別に計算し、専用の表に示しますが、走行本体へは戻しません。どのコースも平面的なカーブを持つ往復型です。実機は 3 次元にねじれ、荷重には横や前後の成分もありますが、モデルではカーブとロールだけで示します。車輪摩擦、抵抗面積、制動の強さ、チェーン速度は代表的な大きさで、特定の実機のデータではありません。12 コースの高さと速度もモデル独自の値です。

短い歴史

コースターの起源は石炭鉄道です。German Patent and Trade Mark Office は、1827 年に Pennsylvania で、自然の斜面を 14 km 下って石炭を運ぶために造られた Mauch Chunk Switchback Railway を紹介しています。数年後には客が遊びで乗り、LaMarcus Thompson に着想を与えました。Thompson の Switchback Railway は 1884 年に Coney Island で開業しました。Coney Island History Project によると長さ 600 ft、速度 6 mph、料金はニッケル硬貨 1 枚 (5 cents) で、往復して元の場所に戻る方式ではなかったため、乗客はいったん降り、車両を反対向きにしました。1885 年 1 月 20 日の特許 US 310,966 には、起伏のある二本の平行な軌道と、それぞれの端の分岐器が記載されています。各車両が往路と復路を通って往復できる構造です。

鋼管によって実用的になるずっと前から宙返りは試され、初期は円形ループでした。Edwin Prescott は 1898 年 8 月 16 日に垂直ループの特許を取得し、1901 年に Surf Avenue に Loop the Loop を造りました。John Miller の 1919 年の下輪は急降下と鋭いカーブを安全にしました。当時のコースも残り、Pennsylvania の Leap-the-Dips (1902) は世界最古の現役コースター、Copenhagen の Rutschebanen (1914) は今も各列車に制動係が乗り、Coney Island の Cyclone (1927) は 1988 年に New York City の歴史建造物に指定されました。

鋼管軌道は 1959 年の Matterhorn Bobsleds で登場しました。1975 年にコークスクリュー、1976 年 5 月 8 日に Six Flags Magic Mountain の Revolution が続き、幅 45 ft のループを持つ、鋼管軌道による近代初の垂直ループコースターとなりました。Gothenburg の研究によれば、技師 Werner Stengel が導入したクロソイド形はここで初採用され、NASA の解説では 1970 年代末までに宙返り型の標準になったとしています。その後、初の 200 ft 超のハイパー Magnum XL-200 (1989)、高さ 94.4 m の初のギガ Millennium Force (2000)、128 m の Top Thrill Dragster (2003)、456 ft の Kingda Ka (2005)、240 km/h の Formula Rossa (2010) が記録を重ねました。Kingda Ka は 1,200 万回以上の乗車を経て、2024 年 11 月に営業を終えました。