Achterbahn-Physik: Wie Loopings und Schwebezeit entstehen

Nach dem ersten Hügel ohne Motor

Die Physik einer Achterbahn beruht darauf, dass Kettenlift oder Abschuss dem Zug am Anfang seine Energie geben. Die zwölf Modelle dieser Ausstellung wandeln danach durch die Schwerkraft bei jeder Abfahrt Höhe in Geschwindigkeit und bei jedem Aufstieg Geschwindigkeit zurück in Höhe um; Reibung und Luftwiderstand verbrauchen allmählich Energie, weshalb jeder folgende Hügel niedriger sein muss.

Am Fuß einer großen Achterbahn lässt sich das hören. Beim Aufstieg klackert die Liftkette. Nach der Kuppe bleibt nur das Rauschen der Räder auf Stahl. Vom Scheitel des Lifthügels bis zu den Schlussbremsen treibt nichts den Zug an. Abfahrt, Looping und der schwebende Moment auf dem nächsten Hügel werden aus der Höhe bezahlt, die ihm die Kette gegeben hat.

Die Ausstellung enthält zwölf Modellbahnen aus denselben Bauteilen: eine Stahlbahn mit Looping, einen frühen Kreislooping, eine Holzbahn mit Hin- und Rückweg, einen abgeschossenen Top Hat, eine hängende Bahn, eine Flügelbahn, eine 4D-Bahn mit drehenden Sitzen, einen Shuttle-Looping, eine Familienbahn, einen Hypercoaster, einen Gigacoaster und einen Minenzug. Keine kopiert eine echte Bahn. Jede Modellstrecke zeigt eine Idee; die Fallliste unter den Reglern nennt echte Bahnen derselben Art mit ihren veröffentlichten Daten. Ein Katalog von 48 echten Bahnen kann von jeder ein Näherungsmodell im selben Park bauen.

Die Fahrten sind keine Animationen nach einem festen Zeitplan. Das Modell berechnet die Geschwindigkeit schrittweise entlang des Gleises aus Energie, Schwerkraft, Rollreibung und Luftwiderstand. Ändern sich erste Abfahrt, Loopingradius oder Abschussgeschwindigkeit, ändern sich auch Tempo, Belastung der Fahrgäste und Ergebnis an jedem Loopingscheitel. Eine eigene Strecke aus bis zu acht Bauteilen zeigt, ob der Zug herumkommt.

Was der Kettenlift speichert

Bei der Stahlbahn zieht die Kette den Zug einen 40° steilen Hang mit 3 m/s hinauf, bis die Fahrgäste 42,5 m über dem Boden sind. Das Tal der ersten Abfahrt liegt 40 m tiefer. Ein Kilogramm um 40 m anzuheben erfordert

m × g × h = 1 kg × 9,81 m/s² × 40 m = 392 J

Der Modellzug wiegt mit zwanzig Fahrgästen 6000 kg. Die Kette gibt ihm also etwa 2,35 Millionen Joule Lageenergie. Dieser Vorrat muss für die restliche Fahrt reichen. Jeder Hügel nach dem Lift muss niedriger als dessen Kuppe sein; für den Entwurf zählt, wie viel Energie an jeder Stelle noch übrig ist.

Mit eingeschaltetem Ton zeigt die Darstellung neben der Station die Ursache des Klackerns. Neben der Kette liegt eine Zahnstange; eine bewegliche Sperrklinke unter jedem Wagen fällt beim Aufstieg in jeden Zahn. Würde die Kette anhalten, finge der nächste Zahn den Wagen ab, bevor er zurückrollen könnte. Im Modell fällt die Klinke alle 0,3 m in einen Zahn. Dieser Abstand wurde für den Ton gewählt, nicht an einer bestimmten Bahn gemessen.

Höhe wird Geschwindigkeit

Bergab wird Lageenergie zu Bewegungsenergie. Pro Kilogramm beträgt die Bewegungsenergie ½v²; ohne Verluste gilt

½v² = ½v₀² + g × h

Dabei sind v₀ die 3 m/s, die der Zug an der Kuppe bereits hatte. Bei 40 m Abfahrt folgt v = √(3² + 2 × 9,81 × 40) = 28,2 m/s, etwa 101 km/h. Mit Rollreibung und Luftwiderstand erreicht das Modell unten 99 km/h. Die Masse erscheint nicht in der Formel: Ein leerer und ein voller Zug erreichen fast dieselbe Geschwindigkeit.

Am Regler für die erste Abfahrt ergibt eine Höhe von 60 m unten 121 km/h. Bei 25 m sinkt das Tempo auf 79 km/h; die Energie reicht nicht mehr für den 26 m hohen Looping. Der Zug wird langsamer, bleibt im Aufstieg stehen und rollt zurück.

Was ein Fahrgast als g spürt

Eine Angabe wie „4,5 g“ im Datenblatt ist nicht die Beschleunigung des Zuges. Sie beschreibt die Kraft, mit der der Sitz auf den Körper drückt, geteilt durch dessen normale Gewichtskraft. Im ruhigen Sitzen sind es 1 g. Krümmt sich die Bahn nach oben, muss der Sitz für die Richtungsänderung stärker drücken als die Gewichtskraft. Hinzu kommt pro Kilogramm v²/R, wobei R der Kurvenradius ist. Krümmt sich das Gleis schneller nach unten, als der Körper fallen würde, drückt der Sitz weniger und man fühlt sich leicht.

Das Modell berechnet diese Sitzbelastung aus Geschwindigkeit, Gleiskrümmung und Schwerkraft in drei Richtungen: durch den Körper vom Sitz zum Kopf, seitlich und nach vorn entlang des Rückens. Die rote Diagrammlinie zeigt die erste Komponente während der ganzen Fahrt. Neben der Fahrtaste steht eine sitzende Figur mit einem Pfeil für die Sitzkraft. Im alltäglichen Bereich ist er grün, über 3 g gelb und über 5 g rot. Er wird blau, wenn der Sitz nicht mehr drückt und der Bügel den Körper halten muss.

Warum die Bahn der Brustlinie folgt

Eine echte Achterbahn wird entlang der Herzlinie durch die Brust der Fahrgäste entworfen, nicht entlang der Schienen. Auf einem Hügel ist der Unterschied gering: Der Körper sitzt etwa einen Meter über dem Gleis. Bei Rollen ist er entscheidend. Drehten sich die Schienen um ihre eigene Mitte, schwängen die Köpfe auf einem weiten Bogen und die Körper würden seitlich geschleudert. Drehen sich die Schienen um die Fahrgäste, drehen diese sich nur über Kopf.

Die Modellbahn folgt daher der Herzlinie, und die Schienen liegen versetzt dazu: bei normalen Sitzwagen 1,1 m unter den Fahrgästen, bei hängenden Wagen 1,75 m darüber, bei Flügel- und 4D-Wagen daneben. Alle angezeigten Belastungen gelten an der Brustlinie.

Am Loopingscheitel: v² ≥ g·r

Am Scheitel stehen die Fahrgäste auf dem Kopf. Die Schwerkraft zieht zum Boden, nun also zur Loopingmitte. Bei genau der Geschwindigkeit, bei der allein die Schwerkraft die Bahn zum Kreis mit Radius r krümmt, muss der Sitz gar nicht drücken: Die Fahrgäste schweben. Dafür gilt

v² = g × r

Bei höherem Tempo müssen auch Sitz und Gleis unter den Rädern nach unten drücken; die Fahrgäste fühlen sich in den Sitz gepresst. Bei geringerem Tempo würde die Schwerkraft sie aus der Kreisbahn ziehen. An einer echten Bahn halten Unterräder unter den Schienen den Zug am Gleis und die Bügel die Fahrgäste fest. Diese würden aber in den Bügeln hängen.

Der Looping der Stahlbahn ist 26 m hoch und hat oben 8,2 m Radius. Der Zug kommt mit 53 km/h an: v² = 214 m²/s² gegenüber g·r = 9,81 × 8,2 = 80 m²/s². Die Anzeige vergleicht beides; oben spüren Fahrgäste etwa 1,7 g. Aus denselben Zahlen folgt v²/(g·r) − 1 = 214 / 80 − 1 = 1,7. Bei einem Loopingradius von 17 m kehrt sich der Vergleich um: v² sinkt auf 59 gegenüber 105, und die Anzeige meldet Fahrgäste in den Bügeln.

Warum echte Loopings keine Kreise sind

Der Lehrbuchlooping ist ein Kreis mit harten Zahlen. Soll sein Scheitel schwerelos sein, muss die Geschwindigkeit unten v² = 5 g r erfüllen; die Belastung unten beträgt 6 g. Selbst ein Zug, der gerade noch über den Scheitel kriecht, erreicht unten im Kreislooping 5 g. Dazu kommt ein zweites Problem: Ein Kreis beginnt am Übergang aus einer Geraden schlagartig zu krümmen. Die Last springt sofort von 1 g auf ihren vollen Wert.

Mit ausgeschaltetem Klothoidenlooping setzt das Modell einen gleich hohen Kreis von 26 m ein. Der Scheitelradius beträgt nun 13 m, und oben ist v² ≥ 128 statt 80 nötig. Bei der Einfahrt zeigt das Diagramm einen Sprung von 1 g direkt auf 6,9 g. Die Kreisloopingstrecke geht weiter: ein 12 m hoher Looping mit 74 km/h Einfahrt und einer Spitze über 8 g.

Der Klothoidenlooping löst beide Probleme. Er besteht aus einer Eulerspirale, deren Krümmung proportional zum Weg wächst: von null am Eingang bis zum Maximum oben. Im Modell wächst sie über die erste Hälfte gleichmäßig und sinkt über die zweite ebenso. Wo der Zug am schnellsten ist, ist der Radius sehr groß; oben bei geringem Tempo ist er am kleinsten. So wächst die Belastung sanft auf etwa 4,5 g statt 6,9 g. Ein reiner Klothoidenlooping ist etwa 3,17-mal so hoch wie sein Scheitelradius. Daher hat der Standardlooping oben 2 × 13 / 3,17 = 8,2 m Radius. Echte Bahnen mischen oft Formen, etwa einen Kreisbogen oben und Klothoidenseiten.

Über dem Hügel schweben

Der nächste Hügel der Stahlbahn ist 28,6 m hoch, niedriger als die Liftkuppe, damit der Zug ihn erreichen kann. Seine Kuppe ähnelt der Flugbahn eines geworfenen Balls. Auf diesem Bogen fällt das Gleis fast so schnell wie die Fahrgäste; der Sitz drückt mit weniger als der halben Gewichtskraft, etwa 0,45 g. Das Material von NASA Glenn zur Freizeitparkphysik vergleicht dies mit den Parabelflügen der KC-135, die Forschenden Schwerelosigkeit boten, unterbrochen von Abfangmanövern mit etwa 2 g.

Die Hügelform bestimmt die Empfindung oben. Jeder Modellhügel ist bei der dort erwarteten Geschwindigkeit für eine Zielbelastung entworfen: 0,3 g bei der Stahlbahn, nahe 0 g bei der Holzbahn und etwa 0,6 g bei der Familienbahn. Wer schneller als vorgesehen ankommt, fühlt sich leichter; wer langsamer ankommt, schwerer.

Schwebezeit zählen

Den leichten Moment auf einer Kuppe nennen Fahrgäste Airtime. Die Anzeige zählt jede Zeitspanne, in der der Sitz bei fahrendem Zug mit weniger als 0,2 g drückt. Die Schwelle ist eine Modellentscheidung. Damit liefert die Stahlbahn gar keine Schwebezeit. Die Holzbahn mit ihren fünf für etwa 0 g geformten Hügeln liefert etwa 7,5 s pro Fahrt. Der abgeschossene Top Hat liefert 7,4 s, überwiegend über dem Turmscheitel.

Unter 0 g hört der Sitz auf zu drücken und der Bügel zieht die Fahrgäste nach unten. Die Figur wird blau. Die Holzbahn erreicht etwa −0,1 g, der abgeschossene Top Hat −0,5 g.

Zwölf Strecken

Die Tabelle zeigt die Modellwerte der Grundeinstellungen mit Reibung und Luftwiderstand. Höhen beziehen sich auf den höchsten Punkt der Fahrgäste über dem Boden; Schwebezeit zählt Belastungen unter 0,2 g.

Die −1 g der Flügelbahn stammen von der Herzlinienrolle: Die Fahrgäste hängen auf einer geraden Linie über Kopf. Die Familienbahn bleibt immer zwischen 0,6 g und 2,5 g. Nur der Kreislooping überschreitet 6 g; er zeigt, warum diese Bauform aufgegeben wurde.

Der Park

Die zwölf Strecken stehen nebeneinander in einem Park. Unter den Reglern erscheint jede von der Seite: Die Hügelreihe eines Hypercoasters, der einzelne Turm eines Top Hats und der Kreis einer Loopingbahn lassen sich vor dem Laden unterscheiden. Eine Karte führt zur gewählten Strecke. Die Tasten darunter springen direkt zu Stellen wie Lift, erster Abfahrt, erstem Looping, Helix oder Bremsen und versetzen auch den Zug dorthin.

Die drei neuesten Strecken ergänzen die ersten neun. Der Hypercoaster steigt etwa 62 m hoch und verbraucht sein Tempo an vier Hügeln, die die Fahrgäste leicht aus den Sitzen heben. Seine 9,8 s Schwebezeit sind der längste Wert der zwölf Strecken. Der Gigacoaster steigt an einem Seillift mit 5 m/s etwa 92 m hoch, fällt mit 80 Grad ab und fährt durch eine weite, aufsteigende Helix mit 30 m Radius. Der Minenzug ist eine Familienbahn mit einer kleineren Helix von 11 m Radius, die beim Drehen 5 m steigt.

Helices

Eine Helix ist eine lange, überhöhte Kurve, die weiter im Kreis führt. Im Modell beginnen und enden Krümmung und Überhöhung wie bei einer normalen Kurve sanft: Die Krümmung wächst von null und fällt wieder auf null; die Überhöhung folgt ihr. So entsteht kein plötzlicher seitlicher Ruck. Der Neigungswinkel wird für das erwartete Tempo in der Helixmitte mit tan(bank) = v² / (g·R) gewählt. Bei der Gigabahn ergeben sich 78 Grad bei 30 m Radius; die Seitenbelastung bleibt auf der gesamten Strecke bei höchstens 1,3 g. Eine nicht ansteigende Helix kreuzte ihre Einfahrt auf gleicher Höhe. Daher steigt jede Modellhelix einige Meter, sodass die Ausfahrt über der Einfahrt liegt.

Vorne oder hinten sitzen

Ein Zug bewegt sich als Ganzes. Seine Geschwindigkeit folgt daher der Höhe seiner Mitte, nicht einer bestimmten Reihe. Erreicht die erste Reihe die Liftkuppe, steht der Großteil noch im Hang dahinter und die Kette hält das Tempo. Erreicht die letzte Reihe dieselbe Stelle, fährt der Großteil bereits bergab. Sie wird schneller über die Kuppe gezogen und hebt stärker aus dem Sitz.

Das Modell berechnet dies aus der Energie. Zu jedem Zeitpunkt gilt v² = E − 2 g ȳ; ȳ ist die mittlere Höhe der Fahrgäste entlang des Zuges, E wird beim Überqueren der Kuppe durch die erste Reihe festgelegt. Bei der Stahlbahn fährt die erste Reihe mit 10,8 km/h und 0,75 g darüber, die letzte mit 17,5 km/h und 0,54 g. Beim Hypercoaster sind es hinten 20,0 km/h und 0,43 g. Auf einem beidseitig gleich geformten Hügel überqueren vordere und hintere Reihe die Kuppe gleich schnell; die Mitte ist am langsamsten. Auch das zeigt die Tabelle unter den Reglern.

Echte Bahnen als Modelle

Der Katalog unter den Reglern enthält 48 echte Bahnen aus 12 Ländern: Rekordhalter, Holzbahnen, Abschussbahnen, historische Bahnen vor 1990 und sechs Bahnen in Korea. Jeder Eintrag nennt Höhe, Höchstgeschwindigkeit, Streckenlänge, Überschlagszahl, Abschussart, Betriebsstatus und einen Quellenlink. Die Daten stammen aus RCDB, einer aus Park- und Herstellerunterlagen zusammengestellten Datenbank, abgerufen am 26. Oktober 2026 und aus Fuß und Meilen pro Stunde umgerechnet. Gibt die Parkseite eigene Werte an, werden diese benutzt: Europa-Park nennt für Silver Star 130 km/h gegenüber 127 km/h bei RCDB.

Eine Auswahl baut ein Näherungsmodell im Park. Höhe, Abschussgeschwindigkeit, Höchstgeschwindigkeit und Überschlagszahl folgen dem Vorbild, der Streckenverlauf nicht. Die Bauteile werden mit der Geschwindigkeit skaliert, damit die Lasten in der Nähe echter Bahnen bleiben: Loopingradius etwa ein Drittel der Höhe, mit dem Tempo gestreckte Korkenzieher für weniger als 2 g Seitenbelastung und eine Zwischenbremse vor der kleinen Rückkehrkurve. Bahnen unter 50 m erhalten höchstens vier Überschläge, weil sechs ihre Höhe aufbrauchen würden. Für French Revolution in Lotte World sind weder Höhe noch Abfahrt dokumentiert; diese Bahn hat kein Modell.

Die schnellste Bahn ist Falcons Flight in Six Flags Qiddiya City mit 250 km/h; sie ist zugleich mit 163 m die höchste und mit 4250 m die längste. Formula Rossa folgt mit 240 km/h. The Smiler in Alton Towers hat mit 14 die meisten Überschläge.

Mit Helices und Zusatzabschüssen bauen

Der Streckeneditor hat zwei neue Bauteile. Eine Helix dreht einmal um eine senkrechte Achse und steigt 8 m an; ihr Radius ist einstellbar. Ein Zusatzabschuss ist ein kurzer angetriebener Abschnitt mitten in der Strecke, der den Zug auf eine Sollgeschwindigkeit beschleunigt. Er beschleunigt nur und bremst einen bereits schnelleren Zug nicht ab. Eine Strecke lässt sich als Link kopieren: Die Bauteile stehen in der Adresse, und der Link lädt dieselbe Strecke in den Editor.

Der Editor zählt außerdem Punkte: 100 pro Sekunde Schwebezeit, einen pro km/h Höchstgeschwindigkeit und 50 pro Überschlag. Sie zählen nur, wenn die Fahrt innerhalb dreier Grenzen gelingt: maximal 5 g, minimal −1,5 g und höchstens 1,8 g Seitenbelastung.

Abschuss statt Lift

Eine Abschussbahn bekommt ihre Energie in Sekunden statt Minuten. Auf der Modellbahn schieben Linearmotoren entlang einer 116 m langen Geraden mit konstanten 1,4 g. Aus Schritttempo in der Station werden in etwa 3,8 s 194 km/h. Linearmotoren haben keine beweglichen Teile im Gleis: Spulen im Gleis und Magnete am Zug stoßen einander ab und werden beim Vorbeifahren nacheinander geschaltet. Bei Helix in Liseberg erfüllen die Zugmagnete zwei Aufgaben: Sie arbeiten mit den beiden Abschussmotoren und den Bremsplatten zusammen, wie Ann-Marie Pendrill 2024 in Physics Education beschreibt.

Geschwindigkeit unten wird beim Aufstieg zu Höhe. Bei 54 m/s erlaubt die Energieformel v² / (2g) = 54² / 19,62 = 149 m Aufstieg. Der Top Hat dieser Strecke ist 135 m hoch; nach Reibung und Luftwiderstand fährt der Zug mit etwa 42 km/h über seinen runden Scheitel. Bei 52 m/s Abschussgeschwindigkeit schafft er es nicht mehr: Er hält vor dem Scheitel an, rollt den Turm zurück und fährt rückwärts auf die Abschussstrecke, wo Bremsen ihn auffangen. Echte Abschussbahnen besitzen eine entsprechende Sicherung, denn ein am Turm zu langsamer Zug muss irgendwo wieder herunterkommen.

Der Top Hat kann nicht wesentlich niedriger gebaut werden, als es die Energie erlaubt: Der Übergang von waagerecht zu senkrecht muss sanft sein. Bei 54 m/s erfordert ein Abfangbogen mit 5 g einen Radius von v² / (4g) = 74 m. Deshalb besitzt die Scheitelhöhe hier eine Untergrenze, die mit der Abschussgeschwindigkeit steigt.

Der Shuttle-Looping

Eine Shuttle-Bahn hat keinen Rundkurs. Das Modell beschleunigt mit sanften 0,6 g auf 94 km/h, fährt durch einen Klothoidenlooping und einen fast senkrechten Turm hinauf. Der Wagen steigt bis zum Stillstand, fährt rückwärts herunter, ein zweites Mal rückwärts durch den Looping, an der Station vorbei und den hinteren Turm hinauf. Wenn er wieder vorwärtskommt, halten Stationsbremsen ihn an. Das Modell fährt genau diese Folge; die Prüfung zählt eine Vorwärts- und eine Rückwärtspassage des Loopingscheitels sowie den Halt innerhalb eines halben Meters der Einstiegsposition.

Die American Coaster Enthusiasts beschreiben dieselbe Folge für Montezooma's Revenge in Knott's Berry Farm, eröffnet 1978: ein Schwungradabschuss auf 55 mph (89 km/h) in weniger als fünf Sekunden, ein 76 ft (23 m) hoher Looping, ein 148 ft (45 m) hoher Turm, dann zurück durch den Looping und den 112 ft (34 m) hohen hinteren Turm hinauf.

Die Fahrgäste auf den Kopf stellen

Das Modell enthält vier Bauteile für Überschläge, jedes auf andere Weise.

• Vertikallooping. Das Gleis beschreibt einen ganzen Kreis in einer senkrechten Ebene. Solange oben v² über g·r bleibt, werden die Fahrgäste durchgehend in ihre Sitze gedrückt.
• Zero-g-Rolle. Das Gleis steigt auf den Bogen, dem ein bei Entwurfsgeschwindigkeit geworfener Ball folgen würde, und rollt um 360°, während der Zug diesen Bogen durchfliegt. Weil dies eine Freifallbahn ist, drückt der Sitz kaum; die Fahrgäste drehen bei nahezu 0 g über Kopf. Die Modellprüfung findet etwa 0,1 g in der Rollenmitte.
• Herzlinienrolle. Die Brust bewegt sich geradeaus, während die Schienen sich darum drehen. Außer der Schwerkraft wirkt keine Kraft auf die Fahrgäste; in der Mitte hängen sie über Kopf bei genau −1 g.
• Korkenzieher. Die Fahrgastbahn ist eine Helix um eine Linie neben dem Gleis, die Fahrgäste liegen innen. Die Drehung muss sanft beginnen und enden, sonst würden sie seitlich geschleudert.

Der Korkenzieher kam zuerst. Laut American Coaster Enthusiasts zeigte Arrow-Development-Ingenieur Ron Toomer seine Idee mit Draht um ein 12-Zoll-Rohr. Die erste Bahn eröffnete 1975 in Knott's Berry Farm mit zwei Korkenziehern als erste moderne Achterbahn, die Fahrgäste auf den Kopf stellte. Die schwerelose Herzliniendrehung folgte 1992 mit Batman The Ride.

Hängende Wagen, Flügel und drehende Sitze

Auf demselben Gleis können sehr unterschiedliche Züge fahren. Das Modell zeichnet vier Arten.

• Sitzwagen. Die Fahrgäste sitzen oberhalb der Schienen. Stahlbahn, Holzbahn, abgeschossener Top Hat, Shuttle und Familienbahn nutzen diese Bauart.
• Hängende Wagen. Die Wagen hängen unter dem Gleis, die Beine sind frei. Stützen müssen neben dem Zug stehen und über ihn greifen. Batman The Ride in Six Flags Great America, eröffnet 1992, war die erste hängende Achterbahn mit Loopings.
• Flügelwagen. Die Fahrgäste sitzen auf Flügeln beidseits des Gleises, ohne etwas über oder unter sich. Im Modell liegt ihre Herzlinie nur 0,45 m über der Schiene.
• 4D. Jedes Sitzpaar dreht sich um seine eigene Achse. Bei X2 in Six Flags Magic Mountain saßen die Fahrgäste auf Flügeln und drehten sich durch 360°, sodass sie kopfvoran und mit dem Gesicht nach unten in Abfahrten fuhren. Nach einer Vorgeschichte mit Verletzungen schloss der Park X2 im September 2026 dauerhaft, berichtete die Los Angeles Times.

Auf der 4D-Modellbahn drehen sich die Sitze in der ersten Abfahrt einmal vorwärts, auf dem ersten Hügel eine halbe Drehung zurück und später weiter. Gleis und Belastung an der Brust sind für alle Fahrgäste gleich, aber die Körperfigur dreht sich mit dem Sitz. Eine Kraft, die auf einer anderen Bahn in den Sitz drückt, kann bei gedrehtem Sitz entlang des Rückens drücken oder aus dem Sitz ziehen.

Drei Räder um die Schiene

Die Darstellung neben der Station zeigt eine Radgruppe in zweieinhalbfacher Lebensgröße. An jeder Wagenecke liegen drei Räder um die Schiene.

• Das Laufrad oben auf der Schiene trägt Wagen und Fahrgäste.
• Das Führungsrad an der Seite hält den Wagen in Kurven mittig.
• Das Unterrad unter der Schiene hält den Wagen fest, wenn er abheben würde: über Kopf oder auf einem Schwebehügel.

Das Unterrad ist eine alte Erfindung. Das Deutsche Patent- und Markenamt verweist auf John A. Millers Patent „Pleasure railway structure“ von 1919. Es beschreibt ein Rad unter der Führungsschiene, das Entgleisen unmöglich macht und deutlich höhere Geschwindigkeiten und ungewöhnlichere Verläufe ermöglichte. Praktisch alle Achterbahnen sind noch heute so gebaut.

Die Räder änderten sich 1959. Laut National Inventors Hall of Fame ließen sich Winkelschienen nicht eng genug biegen, um in den künstlichen Berg von Disneylands Matterhorn Bobsleds zu passen. Karl Bacon und Ed Morgan von Arrow Development verwendeten daher präzise biegbare Stahlrohre. Sie versuchten Nylonräder und wählten Polyurethan: leiser als Stahl und mit weniger Reibung als Gummi. Außerdem entwarfen sie Schienen, die die Räder umschließen.

Magnetbremsen

Die meisten modernen Achterbahnen bremsen mit Magneten. Eine Kupfer- oder Messingplatte bewegt sich zwischen Magnetreihen, oder Magnete passieren eine Platte. Das veränderliche Magnetfeld erzeugt Kreisströme im Metall, sogenannte Wirbelströme. Diese erzeugen ein eigenes Magnetfeld gegen die Bewegung. Je schneller die Platte, desto stärker Ströme und Gegenkraft. Eine Untersuchung von Kanonen in Liseberg durch Ann-Marie Pendrill, Magnus Karlsteen und Henrik Rödjegård beschreibt den sanften Anstieg der Bremskraft bei der Einfahrt und die Umwandlung der restlichen Bewegungsenergie in Wärme in den Platten. Mit einer Infrarotkamera beobachteten sie, wie die erste Platte bei jeder Durchfahrt wärmer wurde.

Das Modell setzt a = k·v an; k ist eine einstellbare „Stärke“ in 1/s am Regler für die Magnetbremsstärke. Das hat eine einfache Folge: Pro Meter Bremsweg fällt die Geschwindigkeit um denselben Betrag.

v = v₀ − k × s

Eine 40 m lange Bremsstrecke mit k = 0,35/s nimmt dem Zug also 14 m/s, unabhängig von der Einfahrtgeschwindigkeit. Die Zwischenbremsen der Stahlbahn bremsen vor der Kurve von 90 auf 50 km/h. Mit der Zeit fällt die Geschwindigkeit aber immer langsamer (v = v₀ e^(−kt)); ganz zum Stillstand kommt der Zug nie. Ein offenes Lehrbuch der Michigan State University erklärt dasselbe: Weil die Bremskraft bei niedriger Geschwindigkeit sinkt, sind konventionelle mechanische Bremsen zum vollständigen Anhalten nötig. Im Modell erledigen wie bei vielen echten Bahnen Antriebsreifen die letzten Meter in der Station.

Der Prüfstand unter den Reglern macht dies sichtbar. Ein Zug fährt mit 100 km/h ein. Bei Magneten mit k = 0,3/s verlässt er eine 60 m lange Bremsstrecke mit 35 km/h; erst nach 93 m käme er nahe null. Mit Reibungsbremsen bei konstanten 0,7 g hält er nach 56 m. Eine Aufgabe verlangt einen Halt innerhalb von 60 m bei höchstens 1 g; sie zeigt, welche Bremsart zuletzt kommen muss.

Im Modell können die Magnetbremsen auch zu schwach sein. Bei geringerer Stärke bremsen die Zwischenbremsen nicht ausreichend für die folgende Kurve; deren Seitenbelastung steigt. Die Kurvenüberhöhung ist auf die vorgesehene Bremsausfahrtgeschwindigkeit ausgelegt.

Reibung und Luft nehmen ihren Anteil

Echte Züge verlieren ständig Energie. Das Modell enthält zwei Verluste. Die Rollreibung beträgt 0,8 % der Kraft, die die Räder gegen die Schienen drückt; sie wächst also in Loopings und Tälern mit hoher Last. Der Luftwiderstand folgt F = ½ρC_dAv² mit 1,5 m² Widerstandsfläche für den ganzen Zug. Bei 28 m/s verzögert er um etwa 0,12 m/s². Beide Werte sind Modellannahmen für passende Verlustgrößen, keine Messungen an einer bestimmten Bahn.

Am Ende der ersten Abfahrt der Stahlbahn liegen die Verluste unter 5 % der Abfahrtsenergie. Am Hügelende erreichen sie etwa ein Fünftel. Der Anzeigebalken teilt die Energie unterwegs in Höhe, Geschwindigkeit, Verluste und Bremsen auf. Nahe der Grenzen ist der Unterschied wichtig: Bei 30 m Abfahrt und 13 m Loopingradius passiert der Zug ohne Reibung oben mit v² = 85 gegenüber g·r = 80; mit Reibung sind es nur v² = 40, und die Fahrgäste hängen in den Bügeln. Dafür lassen Konstrukteure Reserven, ebenso für kalte Morgen mit schwergängigen Radlagern.

Voller oder leerer Zug

Voller Zug ausschalten entfernt die zwanzig Fahrgäste: 4400 statt 6000 kg. Schwerkraft und Rollreibung skalieren mit der Masse; für sie ändert sich nichts. Der Luftwiderstand dagegen wirkt mit derselben Kraft auf weniger Masse. Bei der Stahlbahn ist der leere Zug unten etwa 0,2 km/h langsamer und erreicht den Loopingscheitel mit v² = 207 statt 214. Der Unterschied ist klein, erklärt aber, weshalb ein leerer Testzug am kalten Morgen für eine Bahn, die ihren letzten Hügel nur knapp schafft, der schwierigste Fall ist.

Bremsen, Überhöhung und Heimweg

Nach dem Hügel fährt der Zug der Stahlbahn noch etwa 90 km/h. Zwischenbremsen reduzieren auf 14 m/s vor einer 180°-Kurve mit 18 m Radius. Sie ist um 48° überhöht, denn tan 48° ≈ v² / (g × R) = 14² / (9,81 × 18) = 1,11. Dabei zeigt die Sitzkraft direkt durch den Körper, ohne seitlichen Schub. Schlussbremsen bringen den Zug auf 2 m/s; Antriebsreifen führen ihn um die letzte Kurve und halten ihn in der Station an.

Jede Strecke schließt auf dieselbe Weise. Das Modell legt Hinwegbauteile, eine 180°-Kurve und Rückwegbauteile aus. Dann berechnet es den Radius der letzten Kurve und die Länge der Rückgeraden, sodass das Gleis genau die Station trifft. Die Prüfung bestätigt für jede Strecke und jede Reglereinstellung einen Schlussfehler unter 0,6 m.

Eine eigene Strecke bauen

Der Editor unter den Reglern beginnt mit einem Kettenlift (8 bis 110 m) oder Abschuss (36 bis 216 km/h). Bis zu acht Bauteile können folgen: Hügel, Loopings, Zero-g-Rollen, Korkenzieher, Herzlinienrollen, Top Hats, Bremsen und Geraden. Hügel und Top Hats bekommen eine Höhe, Loopings Radius und Form, Bremsen eine Ausfahrtgeschwindigkeit. Das Modell ergänzt Kurve, Bremsen und Rückweg zur Station und berechnet die Fahrt.

Die Ergebnisse nennen Höchstgeschwindigkeit, maximale und minimale Belastung, größte Seitenbelastung, Schwebezeit, höchsten Punkt, Länge, Überschlagszahl und Fahrtdauer. Warnungen erscheinen über 5 g, unter −1 g, bei mehr als 1,8 g seitlich, beim Liegenbleiben oder Hängen in den Bügeln am Loopingscheitel. Die letzte Zeile vergleicht Simulation und Formel: Ohne Reibung sollte oben am ersten Looping v² = v₀² + 2g(H − y) und für die Last v²/(g·r) − 1 gelten. Bei 60 so geprüften Zufallsstrecken liegt der größte Energiefehler unter 0,05 %.

Wie viel g ist zu viel

Eine physikdidaktische Untersuchung der University of Gothenburg nennt etwa 2 g als mögliche Grenze für Kleinkinderbahnen, häufig 3 g für Familienbahnen und über 4 g für viele große Bahnen. Je nach Person kann bei ausreichend lange anhaltenden 5 bis 6 g die Blutversorgung des Kopfes ausfallen. Länger anhaltende 6 g wären für das allgemeine Publikum nicht vertretbar.

Die Zeit zählt ebenso wie die Größe. Eine Übersicht der University of Pennsylvania nennt 4 bis 6 g als Spitzen leistungsstarker Bahnen. Die für Kampfpiloten genannten 5 bis 9 g betreffen viele Sekunden anhaltende Lasten, im Mittel 43 s; Achterbahnlasten dauern jeweils weniger als etwa 3 s. Pilotendaten zeigen große Unterschiede zwischen Menschen. Eine FAA-Richtlinie nennt für entspannte Piloten bei einem Lastanstieg von 1 g pro Sekunde mittlere Toleranzen von 4,1 g für Sehverblassung, 4,7 g für Sehverlust und 5,4 g für Bewusstlosigkeit. Die FAA-Pilotenbroschüre ergänzt, dass negative g, die Blut zum Kopf drücken, noch schlechter vertragen werden. Sehr kurze Lasten sind anders: Eine bei der US National Library of Medicine archivierte Studie weist darauf hin, dass ein Niesen den Kopf für etwa 0,002 s mit 10 g belasten kann, ohne Schaden.

Entwickler arbeiten nach schriftlichen Normen. In den USA ist ASTM F2291, Standard Practice for Design of Amusement Rides and Devices, die wichtigste. Sie enthält richtungs- und dauerabhängige Beschleunigungsgrenzen. Da ASTM den Volltext verkauft, zitiert diese Ausstellung keine Grenzzahlen daraus. In Großbritannien veröffentlicht die Health and Safety Executive einen Sicherheitsleitfaden HSG175 für Konstrukteure, Hersteller, Betreiber und Prüfer. Die Modellanzeige markiert lediglich Spitzen oberhalb der für große Bahnen berichteten 4 bis 6 g.

Was das Modell auslässt

Die Fahrt wird als einzelner Punkt in der Zugmitte simuliert. Unterschiede zwischen erster und letzter Reihe an einer Kuppe werden getrennt aus der Höhe des ganzen Zuges berechnet, in einer eigenen Tabelle gezeigt und nicht in die Fahrt zurückgespeist. Alle Strecken sind Hin-und-Rückweg-Anlagen mit ebenen Kurven. Echte Bahnen winden sich räumlich; ihre Lasten umfassen seitliche und vorwärtsgerichtete Komponenten, die das Modell nur in Kurven und Rollen zeigt. Radreibung, Widerstandsfläche, Bremsstärke und Kettengeschwindigkeit sind typische Größen, keine Daten einer bestimmten Bahn. Höhen und Geschwindigkeiten der zwölf Strecken sind Modellwerte, keine Kopien echter Bahnen.

Eine kurze Geschichte

Die Achterbahn entstand aus einer Kohlebahn. Das Deutsche Patent- und Markenamt schildert die 1827 in Pennsylvania gebaute Mauch Chunk Switchback Railway: Sie brachte Kohle auf natürlichem Gefälle 14 km weit. Nach einigen Jahren fuhren Passagiere zum Vergnügen mit, was LaMarcus Thompson inspirierte. Seine Switchback Railway eröffnete 1884 in Coney Island. Laut Coney Island History Project war sie 600 ft lang, fuhr 6 mph und kostete einen Nickel (5 Cent). Da es kein Rundkurs war, stiegen die Fahrgäste aus und der Wagen wurde gewendet. Das Patent US 310,966 vom 20. Januar 1885 beschreibt zwei parallele wellige Gleise mit Weichen an jedem Ende für eine Hin- und Rückfahrt.

Loopingbahnen wurden lange vor ihrer praktischen Umsetzung mit Stahlrohren versucht; frühe Anlagen nutzten Kreisloopings. Edwin Prescott patentierte am 16. August 1898 einen Vertikallooping und baute 1901 Loop the Loop an der Surf Avenue. John Millers Unterrad von 1919 machte steile Abfahrten und scharfe Kurven sicher. Einige damalige Bahnen fahren noch: Leap-the-Dips (1902) in Pennsylvania ist die älteste betriebene Achterbahn der Welt, Rutschebanen (1914) in Kopenhagen hat noch Bremser auf jedem Zug, und die Cyclone (1927) in Coney Island wurde 1988 zum New Yorker Wahrzeichen erklärt.

Stahlrohrgleise kamen 1959 mit Matterhorn Bobsleds. Der Korkenzieher folgte 1975; am 8. Mai 1976 eröffnete Revolution in Six Flags Magic Mountain als erste moderne Vertikalloopingbahn mit Stahlrohrschienen und einem 45 ft breiten Looping. Laut der Gothenburger Studie wurde die von Werner Stengel eingeführte Klothoidenform dort erstmals benutzt. Eine NASA-Seite hält fest, dass sie Ende der 1970er-Jahre zur üblichen Loopingform geworden war. Es folgten Rekorde: Magnum XL-200 (1989) als erster Hypercoaster über 200 ft, Millennium Force (2000) als erster Gigacoaster mit 94,4 m, Top Thrill Dragster (2003) mit 128 m, Kingda Ka (2005) mit 456 ft und Formula Rossa (2010) mit 240 km/h. Kingda Ka wurde im November 2024 nach mehr als 12 Millionen Fahrten stillgelegt.