Cómo funciona una montaña rusa: física de loops y caídas

Un viaje sin motor después de la primera colina

¿Cómo funciona una montaña rusa? Una subida por cadena o un lanzamiento da al tren toda su energía al principio. Después, la gravedad convierte la altura en velocidad en cada caída y la velocidad en altura en cada subida, mientras la fricción y la resistencia del aire van gastando la energía poco a poco, por lo que cada colina tiene que ser más baja que la anterior.

Ponte al pie de una montaña rusa grande y escucha. Al subir se oye el traqueteo de la cadena. Después de la cima solo queda el rugido de las ruedas sobre el acero. Desde la cima de la colina de subida hasta los frenos del final, nada en el tren lo impulsa. Todo lo que hace a partir de ahí (la caída, el loop, el momento de flotar en la siguiente colina) se paga con la altura que le dio la cadena.

Esta exposición tiene doce montañas rusas modelo construidas con el mismo juego de piezas: un looper de acero, un loop circular antiguo, una montaña rusa de madera de ida y vuelta, un top hat con lanzamiento, una invertida, una de alas, una 4D con asientos giratorios, una lanzadera con loop, una familiar, una hypercoaster, una gigacoaster y un tren minero. Ninguna copia una atracción real. Cada una es un «recorrido modelo» trazado para mostrar una idea, y la lista de casos bajo los controles ofrece atracciones reales del mismo tipo con sus cifras publicadas. Un catálogo de 48 atracciones reales construye un modelo aproximado de cualquiera de ellas en el mismo parque.

Las atracciones que ves no son animaciones con un horario fijo. El modelo calcula la velocidad paso a paso a lo largo de la vía a partir de la energía, la gravedad, la fricción de rodadura y la resistencia del aire. Cuando cambias la primera caída, el radio del loop o la velocidad de lanzamiento, cambian con ellos la velocidad, las cargas sobre los pasajeros y el resultado en cada cima de loop. También puedes construir tu propio recorrido con hasta ocho piezas y ver si el tren da la vuelta.

Lo que almacena la subida por cadena

En el looper de acero, la cadena arrastra el tren por una pendiente de 40° a 3 m/s hasta que los pasajeros están a 42,5 m del suelo. El final de la primera caída queda 40 m más abajo. Subir un kilogramo 40 m cuesta

m × g × h = 1 kg × 9,81 m/s² × 40 m = 392 J

El tren modelo pesa 6000 kg con veinte pasajeros, así que la cadena le entrega unos 2,35 millones de julios de energía potencial. Esa reserva es todo lo que el tren tiene para gastar durante el resto del viaje. Cada colina posterior a la subida tiene que ser más baja que la cima, y la verdadera pregunta del diseñador es cuánto de esa reserva queda en cada punto de la vía.

Activa el sonido y fíjate en el panel junto a la estación. Una cremallera dentada recorre la subida junto a la cadena, y un trinquete articulado bajo cada vagón cae en cada diente mientras el vagón sube. Ese es el traqueteo. Si la cadena se detuviera, el siguiente diente sujetaría el vagón antes de que retrocediera. En el modelo el trinquete cae en un diente cada 0,3 m, una separación elegida por el sonido y no tomada de una atracción concreta.

La altura se convierte en velocidad

Al bajar, la energía potencial se convierte en energía cinética. Por cada kilogramo, la energía del movimiento es ½v², así que sin pérdidas

½v² = ½v₀² + g × h

donde v₀ son los 3 m/s que el tren ya llevaba en la cima. Para una caída de 40 m eso da v = √(3² + 2 × 9,81 × 40) = 28,2 m/s, es decir, unos 101 km/h. Con la fricción de rodadura y la resistencia del aire activadas, el modelo llega a 99 km/h abajo. La masa no aparece en la fórmula, así que un tren vacío y uno lleno alcanzan casi la misma velocidad.

Prueba el control de la primera caída. Con 60 m, la velocidad abajo sube a 121 km/h. Con 25 m baja a 79 km/h, y el tren ya no tiene energía para dar la vuelta a un loop de 26 m. Pierde velocidad, se detiene a medio subir y vuelve a bajar rodando.

Lo que un pasajero siente como g

El número de la ficha de una montaña rusa, como «4,5 g», no es la aceleración del tren. Es cuánto te empuja el asiento, dividido por tu peso normal. Sentado y quieto marcas 1 g. Cuando la vía se curva hacia arriba, el asiento tiene que empujar más que tu peso para hacerte girar, y el empuje extra es v²/R por kilogramo, donde R es el radio de la curva. Cuando la vía se curva hacia abajo más deprisa de lo que caerías, el asiento empuja menos y te sientes ligero.

El modelo calcula esta «carga en el asiento» a partir de la velocidad del tren, la curva de la vía y la atracción de la gravedad, en tres direcciones: a través del cuerpo (del asiento a la cabeza), de lado y hacia delante a lo largo de la espalda. La línea roja de la gráfica muestra la primera durante todo el viaje. La figura junto al botón de viaje muestra a un pasajero sentado con una flecha que indica el empuje del asiento. La flecha es verde en el rango habitual, se vuelve ámbar por encima de 3 g y roja por encima de 5 g, y azul cuando el asiento deja de empujar y la barra de seguridad tiene que sujetarte.

Por qué el modelo sigue el corazón de los pasajeros

Una montaña rusa real se traza a lo largo de la línea del corazón de los pasajeros, la línea que atraviesa su pecho, y no a lo largo de los raíles. La diferencia es pequeña en una colina, donde los pasajeros van sentados a un metro más o menos sobre los raíles. Importa muchísimo cuando el tren gira sobre sí mismo. Si los raíles giraran alrededor de su propio centro, las cabezas de los pasajeros describirían un arco amplio y sus cuerpos saldrían despedidos de lado. Si los raíles giran alrededor de los pasajeros, estos simplemente dan la vuelta.

Por eso la trayectoria de este modelo es la línea del corazón, y los raíles se dibujan desplazados respecto a ella: 1,1 m por debajo de los pasajeros en un tren con asientos normales, 1,75 m por encima en uno invertido y a su lado en los trenes de alas y 4D. Todas las cargas del indicador son cargas en el corazón.

La cima del loop: v² ≥ g·r

En la cima del loop los pasajeros van boca abajo. La gravedad los atrae hacia el suelo, que ahora está hacia el centro del loop. Si el tren se mueve exactamente a la velocidad a la que la gravedad sola curva la trayectoria en un círculo de radio r, el asiento no necesita empujar en absoluto y los pasajeros flotan. Esa velocidad cumple

v² = g × r

Si va más rápido, el asiento (y la vía bajo las ruedas) tiene que empujar además a los pasajeros hacia abajo, y estos se sienten apretados contra el asiento. Si va más despacio, la gravedad los sacaría del círculo. En una montaña rusa real las ruedas antielevación bajo los raíles mantienen el tren en la vía y la barra de seguridad sujeta a los pasajeros, pero estos quedarían colgando de sus sujeciones.

En el looper de acero el loop mide 26 m de alto y su radio en la cima es de 8,2 m. El tren llega a 53 km/h, así que v² = 214 m²/s² frente a g·r = 9,81 × 8,2 = 80 m²/s². El indicador muestra esa comparación, y los pasajeros sienten unos 1,7 g en la cima. La carga allí sale de los mismos números: v²/(g·r) − 1 = 214 / 80 − 1 = 1,7. Lleva el control del radio del loop a 17 m y la comparación se invierte: v² baja a 59 frente a 105, y el indicador señala que los pasajeros cuelgan de sus sujeciones.

Por qué los loops reales no son círculos

El loop de los libros de texto es un círculo, y sus cifras son duras. Para un círculo con la cima sin peso, la velocidad abajo tiene que cumplir v² = 5 g r, y la carga abajo resulta ser de 6 g. Incluso un tren que apenas se arrastra por la cima ve 5 g abajo en un loop circular. Hay un segundo problema. Un círculo unido a una vía recta empieza a curvarse de golpe, así que la carga salta de 1 g a su valor completo en un instante.

Desactiva Loop de clotoide para verlo. El modelo pone un círculo de la misma altura, 26 m. Su radio en la cima es ahora de 13 m, así que necesita v² ≥ 128 en la cima en lugar de 80. Al entrar el tren, la gráfica muestra un escalón de 1 g directo a 6,9 g. El recorrido del loop circular va más lejos: un loop de 12 m al que se entra a 74 km/h y un máximo superior a 8 g.

El loop de clotoide resuelve ambos problemas. Se construye con una espiral de Euler, una curva cuya curvatura crece en proporción a la distancia recorrida, de cero en la entrada a un máximo en la cima. En el modelo la curvatura sube de forma uniforme durante la primera mitad del loop y baja de forma uniforme durante la segunda. El radio es muy grande donde el tren va más rápido y mínimo en la cima, donde va más lento, así que la carga sube poco a poco y llega a unos 4,5 g en lugar de 6,9 g. Un loop de clotoide puro es unas 3,17 veces más alto que su radio en la cima, por eso el loop predeterminado tiene un radio en la cima de 2 × 13 / 3,17 = 8,2 m. Las montañas rusas reales suelen mezclar formas: algunas usan un arco circular arriba unido a lados de clotoide.

Flotando sobre la colina

La siguiente colina del looper de acero mide 28,6 m, más baja que la cima, para que el tren siempre pueda llegar. Su cima se parece al arco que sigue una pelota cuando la lanzas. En ese arco la vía se aleja de los pasajeros casi tan deprisa como ellos caen, así que el asiento empuja con menos de la mitad de su peso, unos 0,45 g. El material de física de parques de atracciones del NASA Glenn hace la misma comparación con el avión KC-135, que volaba parábolas para dar ingravidez a los investigadores, interrumpida por recuperaciones a unos 2 g.

La forma de una colina decide lo que sienten los pasajeros en su cima. Cada colina del modelo está diseñada para una carga objetivo a la velocidad que el tren debería tener allí: 0,3 g en el looper de acero, casi 0 g en el recorrido de madera, alrededor de 0,6 g en la montaña rusa familiar. Un tren que llega más rápido que la velocidad de diseño se siente más ligero, y uno que llega más despacio se siente más pesado.

La ingravidez, contada

Los pasajeros llaman «airtime» al momento ligero en la cima de una colina. El indicador lo cuenta: cada instante en que el asiento empuja con menos de 0,2 g mientras el tren se mueve suma al total. El umbral es una decisión del modelo. Con él, el looper de acero no da nada de ingravidez, mientras que la montaña rusa de madera de ida y vuelta, con cinco colinas diseñadas para unos 0 g en la cima, da unos 7,5 s en un viaje. El top hat con lanzamiento da 7,4 s, sobre todo en lo alto de su torre.

Por debajo de 0 g el asiento deja de empujar y la barra de seguridad empieza a tirar de los pasajeros hacia abajo. La figura se vuelve azul. El recorrido de madera baja hasta unos −0,1 g, el top hat con lanzamiento hasta −0,5 g.

Doce recorridos

La tabla recoge lo que da el modelo para cada recorrido con sus ajustes iniciales, con la fricción y la resistencia del aire activadas. Las alturas son el punto más alto de los pasajeros sobre el suelo; la ingravidez cuenta las cargas por debajo de 0,2 g.

Los −1 g de la montaña rusa de alas son su giro sobre la línea del corazón, en el que los pasajeros cuelgan boca abajo en línea recta. La montaña rusa familiar nunca lleva a los pasajeros por debajo de 0,6 g ni por encima de 2,5 g. El loop circular es el único recorrido que pasa de 6 g, y está ahí para mostrar por qué se abandonó ese tipo de loop.

El parque

Los doce recorridos están uno junto a otro en un mismo parque. Bajo los controles, cada uno se dibuja de perfil, de modo que la fila de jorobas de una hypercoaster, la única aguja de un top hat y el círculo de un looper se distinguen antes de cargarlos. Al pulsar una tarjeta, el escenario va a ese recorrido; los botones «Ir a» bajo las tarjetas saltan directamente a un punto del recorrido en el escenario, como la subida, la primera caída, el primer loop, la hélice o los frenos, y llevan el tren hasta allí.

Los tres recorridos más nuevos llenan huecos entre los nueve primeros. La hypercoaster sube unos 62 m y gasta su velocidad en cuatro colinas diseñadas para despegar un poco a los pasajeros del asiento; da la ingravidez más larga de los doce, 9,8 s. La gigacoaster sube unos 92 m con una subida por cable a 5 m/s, cae a 80 grados y gira en una hélice ascendente ancha de 30 m de radio. El tren minero es una atracción familiar con una hélice más pequeña, de 11 m de radio, que sube 5 m mientras gira.

Hélices

Una hélice es una curva larga y peraltada que sigue dando vueltas. En el modelo la curva entra y sale de forma suave igual que una curva normal: la curvatura crece desde cero y vuelve a cero, y el peralte la sigue, de modo que el pasajero nunca nota un tirón lateral repentino. El ángulo de peralte se elige según la velocidad que tendrá el tren en medio de la hélice, a partir de tan(peralte) = v² / (g·R). En el recorrido giga eso da 78 grados con 30 m de radio, y la carga lateral de los pasajeros en todo el recorrido se mantiene en 1,3 g o menos. Una hélice que no subiera cruzaría su propia entrada a la misma altura, así que todas las hélices del modelo suben unos metros; la salida pasa por encima de la entrada.

Asiento delantero o trasero

Un tren es un solo cuerpo, así que su velocidad sigue la altura de su centro, no la de una fila concreta. Cuando la fila delantera llega a lo alto de la subida, la mayor parte del tren sigue en la pendiente detrás de ella y la cadena mantiene el tren a la velocidad de la cadena. Cuando la fila trasera llega al mismo punto, la mayor parte del tren ya va de bajada, así que la fila trasera pasa la cima más deprisa y se despega más del asiento.

El modelo lo calcula a partir de la energía. La velocidad del tren en cada instante es v² = E − 2 g ȳ, donde ȳ es la altura media de los pasajeros a lo largo del tren y E queda fijado en el momento en que la fila delantera pasa la cima. En el looper de acero la fila delantera pasa a 10,8 km/h y siente 0,75 g; la trasera pasa a 17,5 km/h y siente 0,54 g. En la hypercoaster la fila trasera pasa a 20,0 km/h y siente 0,43 g. En una colina con la misma forma por los dos lados las filas delantera y trasera cruzan a la misma velocidad y la central es la más lenta, como también muestra la tabla bajo los controles.

Montañas rusas reales, como modelos

El catálogo bajo los controles recoge 48 atracciones reales de 12 países: poseedoras de récords, de madera, con lanzamiento, históricas de antes de 1990 y seis de Corea. Cada entrada da la altura, la velocidad máxima, la longitud de vía y el número de inversiones de la atracción, si tiene lanzamiento, si sigue funcionando y un enlace a su fuente. Las cifras proceden de RCDB, una base de datos elaborada con material de parques y fabricantes, consultada el 26 de octubre de 2026 y convertida de pies y millas por hora. Cuando la página del propio parque da una cifra, se usa la del parque; Europa-Park da para Silver Star 130 km/h, frente a 127 km/h en RCDB.

Al elegir una atracción se construye un modelo aproximado en el parque. Su altura, velocidad de lanzamiento, velocidad máxima y número de inversiones siguen a la atracción real; su trazado, no. El modelo escala sus piezas con la velocidad para que las cargas se parezcan a las de las atracciones reales: un radio de loop de aproximadamente un tercio de la altura, sacacorchos alargados con la velocidad para que la carga lateral se quede por debajo de 2 g y un freno a mitad de recorrido antes de una pequeña curva de vuelta. Las atracciones de menos de 50 m tienen como mucho cuatro inversiones en el modelo, porque seis agotarían su altura. Una atracción, French Revolution de Lotte World, no tiene altura ni caída registradas, así que no tiene modelo.

La atracción más rápida de la lista es Falcons Flight, en Six Flags Qiddiya City, con 250 km/h, que además es la más alta, con 163 m, y la más larga, con 4250 m. Formula Rossa le sigue con 240 km/h. The Smiler, en Alton Towers, tiene el mayor número de inversiones, 14.

Construir con hélices e impulsos

El editor de recorridos tiene dos piezas nuevas. Una hélice da una vuelta completa alrededor de un eje vertical y sube 8 m, con su radio fijado por un control. Un impulso de lanzamiento es un tramo corto con motor en mitad del recorrido que acelera el tren hasta una velocidad fijada; solo añade velocidad y nunca frena un tren que ya va más rápido. Un recorrido se puede copiar como enlace: las piezas pasan a la dirección, y al abrir el enlace se carga el mismo recorrido en el editor.

El editor también lleva una puntuación: 100 puntos por segundo de ingravidez, un punto por km/h de velocidad máxima y 50 puntos por inversión. La puntuación solo cuenta si el viaje se completa dentro de tres límites: carga máxima de 5 g o menos, carga mínima de −1,5 g o más y carga lateral de 1,8 g o menos.

Lanzar en lugar de subir

Una montaña rusa con lanzamiento recibe su energía en segundos en lugar de minutos. En el recorrido con lanzamiento, motores lineales a lo largo de una recta de 116 m empujan el tren con unos 1,4 g constantes. Desde el paso de una persona en la estación, llega a 194 km/h en unos 3,8 s. Los motores lineales no tienen piezas móviles en la vía: las bobinas de la vía y los imanes del tren se empujan entre sí, conmutados en secuencia al pasar el tren. En Helix, en Liseberg, los imanes del tren hacen dos trabajos, con los dos motores de lanzamiento y con las aletas de los frenos, según un artículo de 2024 en Physics Education de Ann-Marie Pendrill.

La velocidad abajo se convierte en altura al subir. A 54 m/s la fórmula de la energía permite una subida de v² / (2g) = 54² / 19,62 = 149 m. El top hat de este recorrido mide 135 m, así que el tren pasa su cima redondeada a unos 42 km/h tras la fricción y la resistencia del aire. Baja la velocidad de lanzamiento a 52 m/s y ya no lo consigue. El tren se detiene antes de la cima, baja rodando por la torre y entra hacia atrás en la vía de lanzamiento, donde unos frenos lo detienen. Las montañas rusas reales con lanzamiento se construyen con el mismo tipo de seguridad, porque un tren que se queda sin velocidad en una torre tiene que volver a bajar por algún sitio.

El top hat no se puede hacer mucho más bajo de lo que permite la energía, porque la curva de horizontal a vertical tiene que ser suave. A 54 m/s, una entrada a 5 g necesita un radio de v² / (4g) = 74 m. Por eso, en este recorrido, la altura máxima no puede bajar de un límite que aumenta con la velocidad de lanzamiento.

La lanzadera con loop

Una montaña rusa lanzadera no tiene circuito. El recorrido de lanzadera lanza el vagón con suaves 0,6 g hasta 94 km/h, por un loop de clotoide y por una torre casi vertical. El vagón sube por la torre hasta detenerse, baja hacia atrás, pasa por el loop una segunda vez, hacia atrás, atraviesa la estación y sube a una torre trasera. Cuando vuelve hacia delante, los frenos de la estación lo detienen. El modelo ejecuta exactamente esa secuencia y la comprobación la cuenta: un paso por la cima del loop hacia delante, otro hacia atrás y después una parada a menos de medio metro de la posición de carga.

La American Coaster Enthusiasts describe la misma secuencia en Montezooma's Revenge, en Knott's Berry Farm, inaugurada en 1978: un lanzamiento con volante de inercia hasta 55 mph (89 km/h) en menos de cinco segundos, un loop de 76 ft (23 m), una torre de 148 ft (45 m) y de vuelta por el loop hasta una torre trasera de 112 ft (34 m).

Poner a los pasajeros boca abajo

El modelo tiene cuatro piezas que invierten a los pasajeros, y cada una lo hace de forma distinta.

• Loop vertical. La vía da una vuelta completa en el plano vertical. Los pasajeros van apretados contra el asiento todo el rato mientras v² se mantenga por encima de g·r en la cima.
• Giro de cero g. La vía sube al arco que seguiría una pelota lanzada a la velocidad de diseño y da un giro de 360° mientras el tren vuela por ese arco. Como la trayectoria es una trayectoria de caída libre, el asiento apenas empuja, y los pasajeros se ponen boca abajo con casi 0 g. La comprobación del modelo da unos 0,1 g en el centro del giro.
• Giro sobre la línea del corazón. El corazón avanza en línea recta mientras los raíles se retuercen a su alrededor. Nada empuja a los pasajeros salvo la gravedad, así que en el centro del giro, boca abajo, cuelgan exactamente a −1 g.
• Sacacorchos. La trayectoria de los pasajeros es una hélice alrededor de una línea junto a la vía, con los pasajeros por dentro. El giro tiene que empezar y terminar con suavidad: si el retorcimiento empezara de golpe, los pasajeros saldrían despedidos de lado.

El sacacorchos fue lo primero. Según la American Coaster Enthusiasts, el ingeniero de Arrow Development Ron Toomer mostró la idea doblando un alambre alrededor de un tubo de 12 pulgadas, y la primera atracción abrió en Knott's Berry Farm en 1975 con dos sacacorchos, la primera montaña rusa moderna que ponía a los pasajeros boca abajo. El giro de gravedad cero sobre la línea del corazón llegó con Batman The Ride en 1992.

Trenes colgantes, con alas y giratorios

La misma vía puede llevar trenes muy distintos, y el modelo dibuja cuatro tipos.

• Con asientos normales. Los pasajeros se sientan en vagones sobre los raíles. Los usan el looper de acero, el recorrido de madera, el top hat con lanzamiento, la lanzadera y la montaña rusa familiar.
• Invertido. Los vagones cuelgan bajo los raíles y las piernas de los pasajeros se balancean libres. Los soportes tienen que estar junto al tren y pasar por encima. Batman The Ride, en Six Flags Great America, inaugurada en 1992, fue la primera montaña rusa invertida con loops.
• De alas. Los pasajeros se sientan en alas a ambos lados de la vía, sin nada por encima ni por debajo. En el modelo su línea del corazón va solo 0,45 m por encima del raíl.
• 4D. Cada par de asientos gira sobre su propio eje. En X2, en Six Flags Magic Mountain, los asientos iban sobre alas y giraban 360°, de modo que los pasajeros entraban en las caídas de cabeza y mirando hacia abajo. El parque cerró X2 de forma definitiva en septiembre de 2026 tras una serie de lesiones, según informó el Los Angeles Times.

En el recorrido 4D los asientos dan una voltereta completa hacia delante en la primera caída, media vuelta atrás en la primera colina y más giros después. La vía y las cargas en el corazón son las mismas para todos los pasajeros, pero la figura del cuerpo gira con el asiento. Una carga que te aprieta contra el asiento en un recorrido puede apretarte a lo largo de la espalda, o sacarte del asiento, cuando el asiento ha girado.

Tres ruedas alrededor del raíl

El panel junto a la estación muestra un conjunto de ruedas a dos veces y media su tamaño real. Cada esquina de un vagón tiene tres ruedas alrededor del raíl.

• La rueda de rodadura, sobre el raíl, soporta el peso del vagón y de los pasajeros.
• La rueda guía, al lado, mantiene el vagón centrado en las curvas.
• La rueda antielevación, bajo el raíl, sujeta el vagón cuando querría despegarse: boca abajo o sobre una colina de ingravidez.

La rueda antielevación es antigua. La Oficina Alemana de Patentes y Marcas (DPMA) señala la patente de 1919 de John A. Miller, «Pleasure railway structure», como la que describe una «underfriction wheel» bajo el raíl guía, que hace imposible el descarrilamiento y permitió velocidades mucho mayores y trazados más inusuales. Prácticamente todas las montañas rusas se siguen construyendo así.

Las ruedas cambiaron en 1959. Según el National Inventors Hall of Fame, la vía de hierro en ángulo no se podía curvar lo bastante para caber dentro de la montaña artificial de Matterhorn Bobsleds, en Disneyland, así que Karl Bacon y Ed Morgan, de Arrow Development, usaron tubos de acero que se podían curvar con precisión. Probaron ruedas de nailon y eligieron poliuretano: más silencioso que el acero y con menos fricción que la goma. También diseñaron los raíles para que rodearan las ruedas.

Frenos magnéticos

La mayoría de las montañas rusas modernas frenan sus trenes con imanes. Una aleta de cobre o latón se mueve entre filas de imanes, o los imanes se mueven junto a una aleta. El campo magnético cambiante genera en el metal corrientes circulares, llamadas corrientes de Foucault, y esas corrientes crean un campo magnético propio que se opone al movimiento. Cuanto más rápido se mueve la aleta, más intensas son las corrientes y más fuerte el empuje. Un estudio de la montaña rusa Kanonen, en Liseberg, de Ann-Marie Pendrill, Magnus Karlsteen y Henrik Rödjegård, describe el resultado: un aumento suave de la fuerza de frenado cuando el tren entra en los frenos, y la energía cinética restante convertida en calor en las aletas. Con una cámara infrarroja vieron cómo se calentaba la primera aleta al pasar cada tren.

El modelo trata los frenos como a = k·v, con k una «fuerza» en 1/s que puedes fijar con el control de la fuerza del freno magnético. Esa ley sencilla tiene un resultado curioso. La velocidad baja la misma cantidad por cada metro de frenos:

v = v₀ − k × s

Así, un tramo de frenado de 40 m con k = 0,35/s le quita 14 m/s al tren, sea cual sea la velocidad con que entró. Los frenos de ajuste del looper de acero llevan el tren de 90 a 50 km/h antes de la curva. Sin embargo, en el tiempo la velocidad baja cada vez más despacio (v = v₀ e^(−kt)), y el tren nunca llega a detenerse del todo. Un libro de texto abierto de la Michigan State University dice lo mismo con palabras: como la fuerza de frenado disminuye a velocidades menores, siguen haciendo falta frenos mecánicos convencionales para detener del todo un vehículo. En el modelo, como en muchas atracciones reales, los últimos metros en la estación los hacen unos neumáticos motrices.

El banco de frenos bajo los controles te permite probarlo. Un tren entra a 100 km/h. Con imanes de k = 0,3/s, sale de un tramo de frenado de 60 m a 35 km/h y solo se acercaría a cero después de 93 m. Con frenos de fricción a una deceleración constante de 0,7 g se detiene en 56 m. Uno de los retos te pide detener el tren en 60 m sin pasar de 1 g, lo que te dice qué tipo de freno tiene que ir el último.

El modelo también permite que los frenos magnéticos sean demasiado débiles. Si reduces su fuerza, los frenos de ajuste de un recorrido ya no frenan el tren lo suficiente para la curva siguiente, y la carga lateral en esa curva aumenta. Las curvas están peraltadas para la velocidad con la que los frenos deben dejar el tren.

La fricción y el aire se llevan una parte

Los trenes reales pierden energía todo el tiempo. El modelo incluye dos pérdidas. La fricción de rodadura se fija en el 0,8 % de la fuerza que aprieta las ruedas contra los raíles, así que crece en el loop y en los valles, donde la carga es alta. La resistencia del aire usa F = ½ρC_dAv² con un área de resistencia de 1,5 m² para todo el tren; a 28 m/s eso frena el tren unos 0,12 m/s². Ambos valores son decisiones del modelo que dan pérdidas del tamaño adecuado, no mediciones de una montaña rusa concreta.

Al final de la primera caída del looper de acero las pérdidas son menos del 5 % de la energía de la caída. Al final de la colina llegan a una quinta parte. La barra del indicador muestra la energía repartida en altura, velocidad, pérdidas y frenos mientras el tren recorre la vía. La diferencia importa cerca de los límites. Con una caída de 30 m y un radio de loop de 13 m, el tren pasa la cima del loop sin fricción con v² = 85 frente a g·r = 80, pero con fricción v² es solo 40 y los pasajeros colgarían de sus sujeciones. Los diseñadores dejan un margen precisamente por esto, y también por las mañanas frías en que los rodamientos de las ruedas van duros.

Un tren lleno o uno vacío

Desactiva Tren lleno y el modelo quita a los veinte pasajeros: 4400 kg en lugar de 6000 kg. La gravedad y la fricción de rodadura escalan con la masa, así que les da igual. La resistencia del aire no: el mismo empuje del aire actúa sobre menos masa. En el looper de acero el tren vacío va unos 0,2 km/h más despacio al final de la caída y llega a la cima del loop con v² = 207 en lugar de 214. La diferencia es pequeña, pero por eso un tren de prueba vacío en una mañana fría es el caso más difícil para una atracción que apenas supera su última colina.

Frenos, peralte y vuelta a casa

Después de la colina, el tren del looper de acero aún va a unos 90 km/h. Los frenos de ajuste lo reducen a 14 m/s antes de una curva de 180° de 18 m de radio. La curva está peraltada 48° porque tan 48° ≈ v² / (g × R) = 14² / (9,81 × 18) = 1,11: con ese ángulo el empuje del asiento atraviesa recto el cuerpo del pasajero y no hay empujón lateral. Los frenos finales llevan el tren a 2 m/s, y unos neumáticos motrices lo llevan por la última curva y lo detienen en la estación.

Todos los recorridos se cierran igual. El modelo traza las piezas de ida, una curva de 180°, las piezas de vuelta, y después calcula el radio de la última curva y la longitud de la recta de vuelta para que la vía encuentre la estación exactamente. La comprobación confirma que todos los recorridos y todos los ajustes de los controles se cierran con un error de menos de 0,6 m.

Construye tu propio recorrido

El editor de recorridos bajo los controles te permite empezar con una subida por cadena (de 8 a 110 m) o un lanzamiento (de 36 a 216 km/h) y añadir hasta ocho piezas: colinas, loops, giros de cero g, sacacorchos, giros sobre la línea del corazón, top hats, frenos y rectas. Las colinas y los top hats llevan una altura, los loops un radio y una forma, y los frenos la velocidad con la que el tren debe salir. El modelo añade una curva, frenos y la vuelta a la estación, y después simula el viaje.

Los resultados muestran la velocidad máxima, las cargas máxima y mínima, la mayor carga lateral, la ingravidez, el punto más alto, la longitud, el número de inversiones y la duración del viaje, con un aviso para todo lo que pase de 5 g, baje de −1 g, tenga una carga lateral superior a 1,8 g, se quede parado o deje a los pasajeros colgando en la cima de un loop. Una última línea compara la simulación con la fórmula: sin fricción, la velocidad en la primera cima de loop debe coincidir con v² = v₀² + 2g(H − y), y la carga allí debe coincidir con v²/(g·r) − 1. En 60 recorridos aleatorios comprobados así, el peor error de energía es inferior al 0,05 %.

Cuántos g son demasiados

Un estudio de física educativa de la Universidad de Gotemburgo lo expone así: las atracciones para niños pequeños pueden limitarse a unos 2 g, las montañas rusas familiares suelen llegar a 3 g y muchas grandes superan los 4 g. Según la persona, el riego sanguíneo de la cabeza puede fallar a entre 5 y 6 g si la carga dura lo bastante, y 6 g durante un tiempo prolongado no sería aceptable para el público general.

El tiempo importa tanto como el valor. Una revisión de la Universidad de Pensilvania da de 4 a 6 g como pico de las atracciones potentes, y señala que el límite de 5 a 9 g citado para pilotos de caza se refiere a cargas mantenidas durante muchos segundos (43 s de media), mientras que las montañas rusas aplican cargas durante menos de unos 3 s seguidos. Los datos de pilotos muestran lo amplia que es la diferencia entre personas. Una circular de asesoramiento de la FAA da tolerancias medias para un piloto relajado, con la carga aumentando a 1 g por segundo, de 4,1 g para el velo gris (la visión se apaga), 4,7 g para el velo negro y 5,4 g para la pérdida de conocimiento. El folleto de la FAA para pilotos añade que el cuerpo tolera aún peor los g negativos, que empujan la sangre hacia la cabeza. Las cargas muy breves son otra cosa: un estudio archivado por la Biblioteca Nacional de Medicina de EE. UU. señala que un estornudo puede dar brevemente a la cabeza 10 g durante unos 0,002 s sin ningún daño.

Los diseñadores de atracciones trabajan con normas escritas. En Estados Unidos la principal es ASTM F2291, Standard Practice for Design of Amusement Rides and Devices, que tiene una sección sobre límites de aceleración que dependen de la dirección y la duración. ASTM vende su texto completo, así que esta exposición no cita sus cifras. En Gran Bretaña, la Health and Safety Executive publica una guía de buenas prácticas (HSG175) para diseñadores, fabricantes, operadores e inspectores de atracciones de feria. En el indicador, el modelo solo señala los picos por encima del rango de 4 a 6 g que se da para las grandes montañas rusas.

Lo que el modelo deja fuera

El viaje se simula como un único punto en el centro del tren. La diferencia entre las filas delantera y trasera sobre una cima se calcula aparte a partir de la altura de todo el tren, se muestra en su propia tabla y no se devuelve al viaje. Todos los recorridos se trazan como ida y vuelta con curvas planas; las montañas rusas reales se retuercen en tres dimensiones y sus cargas incluyen componentes laterales y hacia delante que el modelo solo muestra en curvas y giros. La fricción de las ruedas, el área de resistencia, la fuerza de los frenos y la velocidad de la cadena son tamaños típicos, no datos de una atracción. Las alturas y velocidades de los doce recorridos son del propio modelo y no son copias de atracciones reales.

Una breve historia

La montaña rusa nació de un ferrocarril carbonero. La Oficina Alemana de Patentes y Marcas cuenta la historia del Mauch Chunk Switchback Railway, en Pensilvania, construido en 1827 para llevar carbón 14 km cuesta abajo por una pendiente natural. Al cabo de unos años los viajeros lo usaban por diversión, y de él nació la idea de LaMarcus Thompson. El Switchback Railway de Thompson abrió en Coney Island en 1884. Según el Coney Island History Project medía 600 ft, iba a 6 mph y costaba un níquel (5 centavos); no era un viaje de ida y vuelta, así que los pasajeros bajaban y el vagón se giraba. Su patente, US 310 966 del 20 de enero de 1885, describe dos vías onduladas paralelas con un cambio en cada extremo, de modo que cada vagón hace un viaje de ida y vuelta.

Se probaron montañas rusas con loops mucho antes de que los tubos de acero las hicieran prácticas, y las primeras usaban loops circulares. Edwin Prescott patentó un loop vertical el 16 de agosto de 1898 y construyó su Loop the Loop en Surf Avenue en 1901. La rueda antielevación de John Miller de 1919 hizo seguras las caídas empinadas y las curvas cerradas. Algunas atracciones de aquella época siguen funcionando: Leap-the-Dips (1902), en Pensilvania, es la montaña rusa en funcionamiento más antigua del mundo; Rutschebanen (1914), en Copenhague, aún lleva un operario de frenos en cada tren; y el Cyclone (1927), en Coney Island, fue declarado monumento de la ciudad de Nueva York en 1988.

La vía de acero tubular llegó con Matterhorn Bobsleds en 1959. El sacacorchos siguió en 1975, y el 8 de mayo de 1976 Revolution, en Six Flags Magic Mountain, abrió como la primera montaña rusa moderna con loop vertical y vía de acero tubular, con un loop de 45 ft de diámetro. Según el estudio de Gotemburgo, allí se usó por primera vez la forma de clotoide introducida por el ingeniero Werner Stengel, y una página de la NASA sobre la curva señala que a finales de la década de 1970 ya era la forma aceptada para las atracciones con loop. Después llegaron los récords: Magnum XL-200 (1989), la primera hypercoaster de más de 200 ft; Millennium Force (2000), la primera gigacoaster, con 94,4 m; Top Thrill Dragster (2003), con 128 m; Kingda Ka (2005), con 456 ft, retirada en noviembre de 2024 tras más de 12 millones de viajes; y Formula Rossa (2010), con 240 km/h.