Как завязывать узлы: 40 узлов шаг за шагом

Что показывает модель

Как завязывать узлы, проще всего понять, увидев каждое движение по отдельности. Большинство людей завязывают шнурки не задумываясь и почти больше ничего. Попросите у них петлю, которая не скользит, или способ соединить две верёвки, и обычный ответ: туго затянутая куча бабьих узлов. Эта выставка вяжет 40 узлов на деревянном столе, движение за движением: стопорные узлы, петли, связки, соединяющие две верёвки, крепления к кольцу или столбу, рыболовные узлы, декоративные узлы и полку замкнутых узлов и зацепленных колец из теории узлов.

Выберите узел в меню вверху слева у модели или переключайте семейства стрелками рядом. Полоса под моделью шагает вперёд и назад по одному движению, и каждый шаг меняет верёвку на экране. Пока идёт шаг, тонкая оранжевая линия показывает, куда сейчас пойдёт конец. Ещё не использованная часть верёвки удерживается в воздухе, как держала бы её ваша рука. Перетаскивайте, чтобы повернуть стол, и прокручивайте или разводите пальцы, чтобы приблизить.

В панели «Управление» есть и другое. «Скорость вязания» замедляет верёвку до четверти обычной скорости. Ползунок «Шаг» проводит по узлу вручную. «Руки» ставят метку туда, где каждая рука держала бы верёвку: рабочая рука на свободном конце, другая на уже завязанной части. «Цвет по шагам» окрашивает участок верёвки каждого шага по-своему, и видно, какая часть готового узла получилась из какого движения. «Развязать» проигрывает любой узел задом наперёд, конец вытягивается тем же путём, каким вошёл. «Зеркало (для левши)» отражает узел слева направо, так он выглядит, когда его вяжет левша. «Пересечения» ставят точку в каждое место, где готовый узел пересекает сам себя, если смотреть сверху.

Под управлением находится лаборатория. В ней пять заданий на модели, полный список узлов с поиском и фильтрами по семейству и сложности, таблица всех использованных здесь значений прочности с источником, небольшая таблица чисел из теории узлов и карточки с фактами, которые открываются по мере выполнения заданий. Список «Детали» называет части верёвки, общие для любой книги об узлах: коренной конец, ходовой конец, сгиб, петля и шлаг. Выбранная часть подсвечивается на верёвке.

Почему узел вообще держит

Верёвка под натяжением стремится выпрямиться. Узел держит, потому что где-то внутри него одна часть верёвки прижата к другой так сильно, что трение не даёт ей скользить. В книгах об узлах это место называют зажимом (по-английски nip). В булине малая петля смыкается на двух нитях конца, как воротник. В выбленочном узле диагональный шлаг прижимает оба конца к столбу. В узле «клинч» пять витков лески прижимают конец к основной леске.

Давление создаёт сама нагрузка. Чем сильнее тянуть за коренной конец, тем сильнее зажим. Поэтому многие хорошие узлы свободны и мягки, пока их не нагрузят, и поэтому узел, надёжно державший на натянутой верёвке, может сам развязаться, когда верёвка много раз то провисает, то натягивается.

На любом пересечении в модели одна нить явно лежит сверху. Порядок этих проходов поверх и под и есть узел. Поменяйте одно пересечение, и получится другой узел или вообще никакого. Рифовый, бабий и воровской узлы в модели используют совершенно одни и те же два U; различаются только пересечения и положение коротких концов, а ведут они себя под нагрузкой очень по-разному.

Стопорные узлы: от простого до стивидорского

Стопорный узел стоит на конце верёвки, чтобы она не выскочила из отверстия, блока или утки. Простой узел самый простой из возможных. У него три пересечения, и, следуя за верёвкой, вы встречаете их как поверх, под, поверх, под по очереди. Руководство по такелажу армии США FM 5-125 называет его самым часто применяемым и самым простым узлом, которым не дают концу раскручиваться, делают утолщение или используют как часть другого узла. То же руководство говорит, что он снижает прочность прямой верёвки на 55 процентов.

Восьмёрка добавляет ещё одно пересечение. В модели вы кладёте петлю поверх коренного конца, проводите конец позади и опускаете его вниз сквозь петлю. Получается толще, чем простой узел, что помогает остановить верёвку в более широком отверстии, и FM 5-125 отмечает, что он легко развязывается.

Из этих двух вырастают ещё два стопора. У двойного простого узла конец проходит сквозь петлю дважды, поэтому конец и сторона петли обвиваются друг вокруг друга. В модели он нарисован свободно, чтобы можно было сосчитать его пять пересечений. Стивидорский узел это восьмёрка, у которой конец обходит коренной конец второй раз, прежде чем пройти сквозь петлю. Каждый лишний оборот вокруг нити добавляет два пересечения, поэтому у стивидорского их шесть.

Скользящий узел стоит особняком. Это простой узел, в который вместо конца проходит сложенный сгиб верёвки. Потяните за конец, сгиб выскользнет, и узла нет. Включите «Развязать» в «Управлении», чтобы увидеть это. Если соединить его два конца, станет ясно почему: в рисунке вообще нет узла, только верёвка, лежащая сама на себе.

Петли, сохраняющие размер

Неподвижную петлю можно набросить на столб, обвести вокруг предмета или вщёлкнуть в неё карабин. Булинь делает такую петлю на конце верёвки. FM 5-125 называет его лучшим узлом для одиночной петли, которая не затягивается и не скользит под нагрузкой, и отмечает, что он легко развязывается. В A Sea Grammar Джона Смита, впервые напечатанной в 1627 году, уже назван «boling-knot».

Порядок вязания в модели тот самый, которому учат детей с помощью кролика и дерева. Сделайте малую петлю (норку кролика) так, чтобы сторона глаза лежала поверх коренного конца (дерева). Продолжайте вокруг, чтобы получился глаз. Проведите конец вверх сквозь норку, позади дерева и снова вниз сквозь норку. Когда коренной конец нагружен, малая петля затягивается на двух нитях конца и удерживает их.

У булиня есть известные слабые места. Он может разойтись, когда не нагружен или когда нагрузка то появляется, то исчезает. Jan Simon, Vladimír Dekýš и Peter Palček тянули глаз булиня вбок (кольцевая нагрузка) и обнаружили, что булинь начинал проскальзывать в среднем при 1,95 кН, а левый булинь при 10,77 кН, и что оба развязывались, а не рвались. Они заключили, что ни один из них нельзя использовать там, где речь о жизни.

Остальные петли в модели вяжут на сложенной вдвое верёвке. Сложите верёвку в длинный сгиб, держите обе нити вместе и завяжите этой парой простой узел или восьмёрку: сгиб, выходящий из узла, и есть глаз. Это петля из простого узла и петля-восьмёрка. В модели обе нити движутся одновременно, так же, как их двигают ваши руки.

Восьмёрка с проводкой в итоге получается точно тем же узлом, что и петля-восьмёрка, но вяжется иначе, чтобы её можно было пропустить вокруг чего-то замкнутого, например обвязки или кольца. Вы вяжете свободную одинарную восьмёрку на коренном конце, ведёте конец вокруг опоры, а затем повторяете первую восьмёрку в обратную сторону, рядом с ней, на всём пути. Включите «Цвет по шагам», и две половины будут разных оттенков. Simon с коллегами описывают петлю-восьмёрку как узел, который рекомендует большинство учебных материалов для привязывания к обвязке, потому что он прост, симметричен и легко проверяется партнёром.

Связки: соединение двух верёвок

Связка (по-английски bend) соединяет две верёвки. Шкотовый узел это булинь без глаза. В модели синяя верёвка сложена в сгиб и остаётся неподвижной. Красный конец поднимается снизу сквозь сгиб, идёт позади обеих ветвей и заправляется под собственный коренной конец. Под нагрузкой сгиб прижимает красный конец к нему самому. FM 5-125 называет два основных применения: связывание верёвок неравной толщины и привязывание верёвки к глазу. Там же сказано, что он затягивается под нагрузкой, но может ослабнуть, когда тросы провисают. Двойной шкотовый узел обводит конец вокруг сгиба второй раз, и руководство говорит, что он держит лучше одинарного на мокрых верёвках и верёвках неравной толщины.

Рифовый узел (прямой узел) это два полуузла, завязанных в противоположных направлениях. Если смотреть плашмя, это два U, запертых друг в друге. FM 5-125 даёт проверку: конец и коренной конец одной верёвки выходят с одной стороны сгиба, который образует другая верёвка. То же руководство предупреждает, что он не держит, если верёвки мокрые или разной толщины; это связывающий узел для пакетов и повязок, а не способ соединять две верёвки под нагрузкой.

Завяжите оба полуузла в одну сторону, и получится бабий узел. Две части каждой верёвки теперь выходят из сгиба другой с противоположных сторон, и узел проскальзывает. У воровского узла те же U, что у рифового, но его короткие концы выходят по диагонали друг против друга. Модель показывает все три в одной раскладке, чтобы их можно было сравнить пересечение за пересечением, а второе задание в лаборатории просит их различить.

Ленточный узел и фламандский узел устроены так же, как восьмёрка с проводкой. Вы вяжете свободный простой узел (или восьмёрку) на красной верёвке, вставляете синий конец там, где выходит красный, и затем прослеживаете красную верёвку назад, всё время по одну сторону. Смещённый простой узел использует тот же простой узел, но две верёвки держат рядом и вяжут вместе, так что оба коренных конца выходят с одной стороны узла, а оба хвоста с другой. Скалолазы соединяют им спусковые верёвки, а в работе Simon указан его номер в The Ashley Book of Knots: 1410.

Двойной рыбацкий узел (виноградная лоза) это два двойных простых узла, каждый завязан вокруг другой верёвки. В модели каждый конец дважды обвивает обе верёвки, возвращаясь к своему коренному концу, а затем заправляется назад внутри собственных витков. При затягивании две половины заклинивают друг друга. Дэйв Ричардс счёл его лучшим из соединительных узлов, которые он испытал для Cordage Institute.

Карриков узел это плоская симметричная связка с восемью пересечениями, каждое поочерёдно поверх и под. FM 5-125 рекомендует его для тяжёлых нагрузок и для соединения больших тросов. Если соединить его два конца, получится каррикова мата, лежащая плашмя турецкая голова с тремя ходами и четырьмя изгибами; так его и рисует модель.

Крепления: привязывание к кольцу или столбу

Крепление (по-английски hitch) привязывает верёвку к предмету. Выбленочный узел это два оборота вокруг предмета, второй идёт поверх первого. На передней стороне столба виден крест X, и каждый конец выходит из-под этой диагонали, направленный в противоположную сторону. Название уже есть в Universal Dictionary of the Marine Уильяма Фальконера 1769 года, где описано, как выбленки корабельного такелажа крепят выбленочным узлом (clove-hitch). Его сила в том, что он быстро вяжется и легко подтягивается. Его слабость в том, что он может скатиться и ослабнуть, когда направление тяги постоянно меняется.

Два полуштыка и круговой шлаг с двумя полуштыками вяжут на стальном кольце, лежащем на столе. Верёвка идёт поверх кольца и обратно вниз сквозь него, затем конец делает два полуштыка вокруг собственного коренного конца. FM 5-125 указывает, что если два полуштыка сдвинуть вместе вдоль коренного конца, они превращаются в выбленочный узел. В модели видно, как форма выбленочного узла сидит на коренном конце. Круговой шлаг обводит верёвку вокруг кольца дважды. Два оборота несут основную часть тяги, поэтому это классический способ швартовки лодки: полуштыки можно развязать, пока трос ещё нагружен. FM 5-125 добавляет, что он не заклинивает.

Относительно креплений Брайан Кейн на электрической опоре диаметром 20 см обнаружил, что четыре испытанных крепления (выбленочный узел, коровий узел, затягивающийся булинь и лесной узел) рвались при близких нагрузках: разброс между креплениями составил 1,45 кН, а между верёвками 16,6 кН. Каждая верёвка рвалась на первом резком изгибе, где коренной конец входил в крепление. В том же исследовании выбленочному и коровьему узлам требовался лишний полуштык и стопорный узел, чтобы конец не вытянулся, прежде чем верёвка порвётся.

Рыболовные узлы

Леска тонкая, скользкая и упругая, поэтому рыболовные узлы держатся на многих оборотах, а не на одном зажиме. Узел «клинч» пропускает леску сквозь ушко крючка, пять раз скручивает конец вокруг основной лески и возвращает его сквозь малую петлю рядом с ушком. Улучшенный клинч добавляет ещё одну заправку, обратно сквозь большую петлю, которую конец только что образовал. Кровавый узел соединяет две лески близкой толщины: каждый конец пять раз скручивается вокруг другой лески, а затем оба конца проходят в противоположных направлениях сквозь один и тот же просвет посередине.

Обороты трудно разглядеть в затянутом узле, поэтому модель рисует их разведёнными в стороны на столе, как их рисуют в книгах об узлах. Порядок проходов поверх и под на каждом пересечении тот же, что в круглой намотке. Большинство рыболовов смачивают леску, прежде чем затянуть узел; трение витков, скользящих друг по другу, нагревает леску.

Декоративные узлы

Турецкая голова это плетёное кольцо. Её название задаёт два числа: ходы это нити, идущие по кругу, а изгибы это повороты на каждом краю. В модели есть голова с тремя ходами и четырьмя изгибами и с четырьмя ходами и пятью изгибами. Обе чередующиеся: каждое пересечение идёт поочерёдно поверх и под. Кулак обезьяны это шар на конце бросательного конца, чтобы тот лучше летел: три оборота в одну сторону, ещё три под прямым углом вокруг них и ещё три сквозь первую группу и вокруг второй. The Ashley Book of Knots, вышедшая в 1944 году, описывает около 3800 узлов в 7000 рисунков, и большая её часть посвящена декоративной работе такого рода.

Теория узлов: пересечения, определители и зацепления

Математики изучают узлы как замкнутые петли, у которых концы соединены, так что ничто не может выскользнуть. Соедините концы простого узла, и получится трилистник, простейший узел, который нельзя развязать, не разрезав. Стопорная восьмёрка замыкается в узел-восьмёрку, в таблицах узлов известную как 4_1: четыре пересечения, наименьшее возможное для неё число. Таблицы узлов вроде KnotInfo, которую ведут математики Университета Индианы, перечисляют каждый узел до 13 пересечений с десятками измеренных свойств.

Одно из самых простых для вычисления свойств это определитель. Каждый участок верёвки между двумя проходами под обозначают, на каждое пересечение пишут одно уравнение и берут определитель получившейся таблицы чисел. Как ни рисуй один и тот же узел, ответ не меняется. Эта выставка использует его для проверки собственных рисунков: программа, строящая траектории, соединяет два конца каждого стопора над узлом и вычисляет определитель. Получается 3 для простого узла, 5 для восьмёрки, 7 для двойного простого узла и 9 для стивидорского, то есть значения, которые таблицы дают для 3_1, 4_1, 5_2 и 6_1. Скользящий узел даёт 1, значение для отсутствия узла.

На полке теории стоят трилистник и узел-восьмёрка, пятилистник (5_1) и семилистник (7_1), дважды обвивающие кольцевую форму, и торический узел T(3,4), записанный в таблицах как 8_19, который обвивает три раза и четыре раза проходит сквозь отверстие. Узел три скрутки (5_2) и стивидорский узел (6_1) это двойной простой узел и стивидорский со сросшимися концами. У пятилистника и узла три скрутки по пять пересечений, но определители 5 и 7, так что это разные узлы. Есть и три зацепления: зацепление Хопфа (два кольца, продетые друг в друга), узел Соломона (два кольца, пересекающиеся четыре раза) и кольца Борромео, три кольца, которые держатся вместе, хотя никакие два из них не сцеплены.

Узлы завязываются и сами. Дориан Реймер и Дуглас Смит сотни раз бросали бечёвки в коробку шириной 0,30 м и вращали её десять секунд с частотой один оборот в секунду. Бечёвки короче 0,46 м не завязывались никогда. Между 0,46 и 1,5 м вероятность узла резко росла, а от 1,5 до 6 м выходила на уровень около 50 %.

Почему рифовый держит, а бабий скользит

В 2020 году Vishal Patil, Joseph Sandt, Mathias Kolle и Jörn Dunkel вязали узлы из волокон, меняющих цвет при растяжении, чтобы увидеть, где внутри узла сосредоточено напряжение. Они нашли простые правила подсчёта, которые упорядочивают устойчивость связок по их диаграммам, исходя из того, как складывается закручивание на каждом пересечении. Где соседние пересечения закручены в одну сторону, узел склонен перекатываться; где в противоположные, он запирается. В их испытаниях из четырёх родственных узлов (скорбный, воровской, бабий и рифовый) скорбный оказался наименее устойчивым, а рифовый наиболее устойчивым, и теория, и опыты ставят связку Цеппелина выше альпийской бабочки.

Почему развязываются шнурки

Бант на шнурках вяжут в две ступени: начальный узел, затем завершающий бант из петель. Ian Fieggen, на чьём сайте о шнурках способы завязывания разбираются с 2003 года, объясняет, что каждая ступень слегка закручивает шнурки. Если две ступени завязаны в противоположных направлениях, закручивания гасят друг друга, и готовый узел это рифовый, концы которого сдвоены в петли. Если обе ступени идут в одну сторону, получается бабий узел, который лежит вдоль ботинка наискосок и легче развязывается. В модели есть оба: бант на шнурках и кривой бант.

Christopher Daily-Diamond, Christine Gregg и Oliver O’Reilly снимали, как шнурки развязываются во время бега, а затем воспроизвели это на установке с качающейся ногой. Удар ботинка о землю ослабляет узел, а раскачивающиеся свободные концы растаскивают его. Чем сильнее раскачивались концы, тем быстрее узлы разрушались, и конструкция узла сильно влияла на то, как быстро он развязывался.

Сколько прочности отнимает узел

Каждый изгиб верёвки сильнее растягивает волокна на внешней стороне кривой, чем остальные, поэтому верёвка с узлом рвётся при меньшей нагрузке, чем прямая. Результаты испытаний обычно приводят как эффективность: разрывная нагрузка верёвки с узлом в процентах от верёвки без узла. Приведённые ниже числа взяты из опубликованных испытаний. Они описывают эти верёвки в этих условиях испытания, а не любую верёвку, и модель не показывает значения для узлов, которые источники не испытывали.

Дэйв Ричардс испытывал узлы для Cordage Institute, по пять разрывов на узел, и каждый узел вязал один и тот же человек.

В его испытаниях шкотовый узел проскальзывал, если его не страховали двумя полуштыками и простым узлом, а большинству соединительных узлов требовались страхующие узлы, прежде чем верёвка рвалась. Он также обнаружил, что петлю-восьмёрку и «бабочку» после нагрузки около 1000 фунтов почти невозможно развязать и что ковбойский (левый) булинь дал почти те же числа, что обычный.

Simon, Dekýš и Palček измеряли петлевые узлы на статической верёвке 10,5 мм для Acta Physica Polonica A. На верёвке одного типа булинь в среднем показал 58,51 %, петля-восьмёрка от 63,97 % до 64,42 % в зависимости от укладки, а петля из простого узла от 56,92 % до 61,46 %. Булинь, левый булинь и булинь на сгибе статистически не различались. Они также обнаружили, что эффективность петли-восьмёрки у одиннадцати верёвок в одинаковых условиях отличалась до 16 %, и это веская причина осторожно относиться к любому одному проценту.

Производитель спасательного снаряжения CMC провёл 487 испытаний на верёвках 11 мм и 9,5 мм и рекомендует принимать эффективность узла равной 50 % в расчётах безопасности систем, пока не проведено больше испытаний.

Как построена модель

Верёвка здесь уложена вдоль заданной траектории, а не смоделирована с трением и растяжением. Большинство узлов нарисованы как плоские схемы с записанным «поверх» или «под» на каждом пересечении. Крепления, рыболовные узлы и двойной рыбацкий сначала набросаны в трёх измерениях, нити обвивали друг друга, и высоты этого наброска определили каждое «поверх» и «под», прежде чем его уплощили. Затем небольшая программа раздвигала нити, пока никакие две части верёвки не оказались ближе, чем 1,03 диаметра верёвки, и проверяла, что по пути не изменилось ни одно пересечение. Трубка нарисована толщиной 0,96 диаметра, поэтому верёвка никогда не прорезает саму себя. Та же проверка идёт на каждом шаге каждого узла, всего 212 состояний, включая свободный конец в воздухе.

Узлы показаны свободными, как на схеме, а не затянутыми. Настоящий узел меняет форму, когда его укладывают и нагружают, и затянутый булинь выглядит совсем не так, как открытый здесь. Кулак обезьяны это приближение к настоящему шару: его три группы оборотов пересекаются в правильном порядке, но обороты распределены ровнее, чем их оставили бы руки.

Узлы, которые держат людей

Если узел будет держать человека (альпинизм, спасательные работы, работа на высоте, привязывание экипажа лодки), учитесь ему у квалифицированного инструктора и тренируйтесь под присмотром. Узлы на этой странице вязаны в основных формах. В альпинизме и спасательных работах применяют особые варианты, страховки и проверки партнёром, которых здесь нет, а ошибка, которая на экране выглядит мелкой, может позволить верёвке просто вытянуться. Узлы, помеченные в показаниях как учебная модель, чаще всего и используются для таких нагрузок. Наставление армии США по горной подготовке FM 3-97.61 по этой причине отводит обращению с верёвкой и узлам целую главу.