Como fazer nós: 40 nós passo a passo

O que o modelo mostra

Como fazer nós fica mais fácil de entender quando você vê cada movimento separado. A maioria das pessoas amarra um cadarço sem pensar e quase mais nada. Peça uma alça que não escorregue, ou um jeito de unir duas cordas, e a resposta de sempre é um monte de nós de vaca bem apertados. Esta exposição faz 40 nós sobre uma mesa de madeira, um movimento de cada vez: nós de parada, alças, emendas que unem duas cordas, amarras em uma argola ou em um poste, nós de pesca, nós decorativos e uma prateleira de nós fechados e anéis enlaçados da teoria dos nós.

Escolha um nó no menu no alto à esquerda do modelo, ou percorra as famílias com as setas ao lado. A barra abaixo avança e volta um movimento por vez, e cada passo muda a corda na tela. Enquanto um passo está rodando, uma linha laranja fina mostra para onde o chicote vai. A parte da corda que ainda não foi usada fica segura no ar, como a sua mão a seguraria. Arraste para girar a mesa e role ou faça o gesto de pinça para aproximar.

O painel Controles tem mais. A velocidade do nó reduz a corda até um quarto da velocidade normal. O controle deslizante Passo percorre o nó à mão. Mãos coloca uma marca onde cada mão seguraria a corda: a mão que trabalha na ponta livre e a outra na parte já feita. Cor por passo pinta de outra cor o trecho de corda de cada passo, para você ver que parte do nó pronto veio de qual movimento. Desfazer roda qualquer nó ao contrário, com a ponta saindo por onde entrou. Espelho inverte o nó da esquerda para a direita, que é como uma pessoa canhota o vê ao fazê-lo. Cruzamentos coloca um ponto em cada lugar onde o nó pronto cruza a si mesmo, visto de cima.

Abaixo dos controles fica o laboratório. Ele tem cinco tarefas que usam o modelo, a lista completa de nós com caixa de pesquisa e filtros por família e dificuldade, uma tabela de todos os valores de resistência ensaiada usados aqui com sua fonte, uma pequena tabela de números da teoria dos nós e cartões de fatos que se abrem conforme você conclui tarefas. A lista Peças dá nome às partes de uma corda que todo livro de nós usa: firme, chicote, seio, alça e volta. Escolher uma delas a ilumina na corda.

Por que um nó segura

Uma corda sob tensão quer se esticar. Um nó segura porque, em algum ponto do seu interior, uma parte da corda é pressionada contra outra com força suficiente para o atrito impedir que deslize. Os livros de nós chamam esse lugar de ponto de pressão (em inglês, nip). No lais de guia, a alça pequena se fecha como um colar em torno dos dois cabos do chicote. Na volta de fiel, a volta diagonal prende as duas pontas contra o poste. No nó clinch, cinco voltas da linha apertam a ponta contra a linha principal.

A pressão vem da própria carga. Quanto mais você puxa o firme, mais o ponto de pressão aperta. Por isso muitos bons nós ficam frouxos e moles até serem carregados, e por isso um nó que segura firme numa corda esticada pode se desfazer sozinho quando a corda afrouxa e estica muitas vezes.

Em qualquer cruzamento do modelo, um cabo aparece claramente por cima. A ordem desses por-cima e por-baixo é o nó. Troque um único cruzamento e você pode ter outro nó, ou nenhum. O nó direito, o nó de vaca e o nó de ladrão do modelo usam exatamente os mesmos dois U; só os cruzamentos e a posição das pontas curtas mudam, e eles se comportam de modo muito diferente sob carga.

Nós de parada: do nó simples ao nó de estivador

Um nó de parada fica na ponta de uma corda para que ela não escape por um furo, uma polia ou um cunho. O nó simples é o mais simples possível. Tem três cruzamentos e, seguindo a corda, você os encontra como por cima, por baixo, por cima, por baixo, alternadamente. O manual de aparelhos do exército dos EUA, FM 5-125, o lista como o nó mais usado e mais simples, empregado para impedir que uma ponta se destorça, para formar um calombo ou como parte de outro nó. O mesmo manual diz que ele reduz em 55 por cento a resistência de uma corda reta.

O nó de oito acrescenta um cruzamento. No modelo, você faz uma alça sobre o firme, leva o chicote por trás e o desce pela alça. O resultado é mais grosso que um nó simples, o que ajuda a parar uma corda em um furo maior, e o FM 5-125 observa que é fácil de desfazer.

Desses dois crescem outros dois nós de parada. O nó simples duplo passa o chicote duas vezes pela alça, de modo que o chicote e o lado da alça se enrolam um no outro. No modelo ele é desenhado frouxo para que você possa contar seus cinco cruzamentos. O nó de estivador é um nó de oito cujo chicote dá uma segunda volta em torno do firme antes de passar pela alça. Cada volta extra em torno de um cabo acrescenta dois cruzamentos, e é por isso que o nó de estivador tem seis.

O nó corrediço é o diferente. É um nó simples em que um seio de corda dobrada passa pela alça no lugar do chicote. Puxe a ponta e o seio escorrega para fora, e o nó some. Ative Desfazer em Controles para ver isso acontecer. Unir suas duas pontas mostra o motivo: o desenho não contém nó nenhum, apenas corda deitada sobre si mesma.

Alças que mantêm o tamanho

Uma alça fixa pode ser jogada sobre um poste, amarrada em volta de um objeto ou mosquetonada. O lais de guia faz uma na ponta de uma corda. O FM 5-125 o chama de melhor nó para uma alça única que não aperta nem escorrega sob tensão, e observa que se desfaz com facilidade. A A Sea Grammar de John Smith, impressa pela primeira vez em 1627, já cita o "boling-knot".

A sequência do modelo é a que se ensina às crianças com um coelho e uma árvore. Faça uma alça pequena (a toca do coelho) com o lado do olho por cima do firme (a árvore). Continue a volta para formar o olho. Suba o chicote pela toca, dê a volta por trás da árvore e desça de novo pela toca. Quando o firme é carregado, a alça pequena se aperta em torno dos dois cabos do chicote e os segura.

O lais de guia tem pontos fracos conhecidos. Pode afrouxar quando não está carregado ou quando a carga vai e vem. Jan Simon, Vladimír Dekýš e Peter Palček puxaram de lado o olho de lais de guia (carga em argola) e viram que um lais de guia começava a escorregar com cerca de 1,95 kN em média, e um lais de guia canhoto com cerca de 10,77 kN, e que os dois se desfaziam em vez de romper. Concluíram que nenhum deve ser usado em trabalhos em que vidas estejam em jogo.

As outras alças do modelo são feitas com a corda dobrada. Dobre a corda em um seio longo, segure os dois cabos juntos e faça com o par um nó simples ou um nó de oito: o seio que sai do nó é o olho. São a alça de nó simples e a alça de oito. No modelo, os dois cabos se movem ao mesmo tempo, como as suas mãos os movem.

O oito retraçado acaba sendo exatamente o mesmo nó que a alça de oito, mas é feito de outro jeito, para poder passar em volta de algo fechado, como uma cadeirinha ou uma argola. Você faz um nó de oito simples e frouxo no firme, leva o chicote em volta do ponto de ancoragem e depois segue o primeiro oito de volta, lado a lado, durante todo o caminho. Ative Cor por passo e as duas metades aparecem em tons diferentes. Simon e seus colegas descrevem a alça de oito como o nó que a maior parte do material didático recomenda para amarrar-se a uma cadeirinha, porque é simples, simétrico e fácil de o parceiro conferir.

Emendas: unir duas cordas

Uma emenda (em inglês, bend) une duas cordas. O nó de escota é o lais de guia sem o olho. No modelo, a corda azul é dobrada em um seio e fica parada. O chicote vermelho sobe pelo seio, passa por trás dos dois ramos e é enfiado sob o próprio firme. Sob carga, o seio prende o chicote vermelho contra si mesmo. O FM 5-125 dá a ele dois usos principais: unir duas cordas de espessuras desiguais e amarrar uma corda a um olho. Observa também que aperta sob carga, mas pode afrouxar quando os cabos ficam frouxos. O nó de escota duplo leva o chicote uma segunda vez em volta do seio, e o manual diz que segura melhor que o simples em cordas molhadas e de espessuras desiguais.

O nó direito (nó de redução) são dois meios nós feitos em sentidos opostos. Visto plano, são dois formatos em U travados um no outro. O FM 5-125 dá a conferência: o chicote e o firme de uma corda saem do mesmo lado do seio formado pela outra corda. O mesmo manual avisa que não segura se as cordas estiverem molhadas ou tiverem espessuras diferentes; é um nó de amarrar pacotes e curativos, não um jeito de unir duas cordas sob carga.

Faça os dois meios nós no mesmo sentido e você obtém o nó de vaca. As duas partes de cada corda agora saem do seio da outra por lados opostos, e o nó escorrega. O nó de ladrão tem os mesmos U do nó direito, mas suas pontas curtas saem opostas na diagonal. O modelo mostra os três com o mesmo arranjo para você compará-los cruzamento a cruzamento, e a segunda tarefa do laboratório pede que você os distinga.

O nó de água e a emenda flamenga são feitos como o oito retraçado. Faz-se um nó simples frouxo (ou um nó de oito) na corda vermelha, enfia-se a ponta azul por onde sai a vermelha e refaz-se a corda vermelha no sentido contrário, sempre do mesmo lado. O nó simples deslocado usa o mesmo nó simples, mas as duas cordas são seguradas lado a lado e amarradas juntas, de modo que os dois firmes saem de um lado do nó e as duas pontas do outro. Os escaladores o usam para unir cordas de rapel, e o artigo de Simon dá seu número no Ashley Book of Knots: 1410.

O nó de pescador duplo (nó de videira) são dois nós simples duplos, cada um feito em volta da outra corda. No modelo, cada ponta dá duas voltas em torno das duas cordas, voltando em direção ao seu próprio firme, e depois volta por dentro das próprias voltas. Puxadas juntas, as duas metades travam uma contra a outra. Dave Richards o considerou o melhor dos nós de união que ensaiou para o Cordage Institute.

O nó Carrick é uma emenda plana e simétrica com oito cruzamentos, cada um por cima e por baixo alternadamente. O FM 5-125 o recomenda para cargas pesadas e para unir cabos de amarração grandes. Una suas duas pontas e ele vira um tapete Carrick, que é uma cabeça de turco de três cabos e quatro seios deitada plana; é assim que o modelo o desenha.

Amarras: prender em uma argola ou em um poste

Uma amarra (em inglês, hitch) prende uma corda a um objeto. A volta de fiel são duas voltas em torno de um objeto, a segunda cruzando por cima da primeira. Na frente do poste você vê um X, e cada ponta sai de baixo dessa diagonal, apontando no sentido contrário. O nome já aparece no Universal Dictionary of the Marine de William Falconer, de 1769, que descreve os enfrechates do cordame de um navio presos com uma volta de fiel (clove-hitch). Sua força é ser rápida de fazer e fácil de ajustar. Sua fraqueza é poder rolar e afrouxar quando a tração muda de direção o tempo todo.

As duas meias voltas e a volta redonda e duas meias voltas são feitas em uma argola de aço sobre a mesa. A corda passa por cima da argola e desce de volta por ela, e então o chicote faz duas meias voltas em torno do próprio firme. O FM 5-125 aponta que, se as duas meias voltas forem deslizadas juntas ao longo do firme, elas viram uma volta de fiel. No modelo você vê o formato da volta de fiel assentado no firme. A volta redonda leva a corda duas vezes em torno da argola. As duas voltas levam a maior parte da tração, e por isso é um jeito clássico de atracar um barco: as meias voltas podem ser desfeitas com o cabo ainda carregado. O FM 5-125 acrescenta que não trava.

Quanto às amarras, os ensaios de Brian Kane em um poste de serviço de 20 cm mostraram que as quatro amarras testadas (volta de fiel, nó de vaca, lais de guia corrediço e nó de lenhador) romperam com cargas parecidas: a diferença entre amarras foi de 1,45 kN, contra 16,6 kN entre cordas. Toda corda falhou na primeira curva fechada, onde o firme entrava na amarra. No mesmo estudo, a volta de fiel e o nó de vaca precisaram de uma meia volta extra e de um nó de parada para a ponta não escapar antes de a corda romper.

Nós de pesca

A linha de pesca é fina, escorregadia e elástica, então os nós de pesca dependem de muitas voltas em vez de um único ponto de pressão. O nó clinch passa a linha pelo olho do anzol, torce a ponta cinco vezes em volta da linha principal e a traz de volta pela alça pequena ao lado do olho. O clinch melhorado acrescenta mais uma passada, de volta pela alça grande que a ponta acabou de formar. O nó de sangue une duas linhas de espessura parecida: cada ponta se enrola cinco vezes em volta da outra linha e depois as duas pontas passam pela mesma abertura no meio, em sentidos opostos.

As voltas são difíceis de ver em um nó apertado, então o modelo as desenha espalhadas para os lados sobre a mesa, como os livros de nós as desenham. A ordem de por-cima e por-baixo em cada cruzamento é a mesma de uma espiral redonda. A maioria dos pescadores umedece a linha antes de apertar um nó; o atrito das voltas deslizando umas sobre as outras esquenta a linha.

Nós decorativos

A cabeça de turco é um anel trançado. Seu nome dá os dois números: os cabos são os fios que dão a volta e os seios são as curvas em cada borda. O modelo tem uma cabeça de três cabos e quatro seios e outra de quatro cabos e cinco seios. As duas são alternadas: cada cruzamento vai por cima e por baixo, um depois do outro. O punho de macaco é uma bola feita na ponta de um cabo de arremesso para que ele alcance longe quando lançado: três voltas num sentido, mais três em ângulo reto em volta delas e mais três por dentro do primeiro grupo e em volta do segundo. O Ashley Book of Knots, publicado em 1944, descreve cerca de 3800 nós com 7000 desenhos, e grande parte é trabalho decorativo desse tipo.

Teoria dos nós: cruzamentos, determinantes e enlaces

Os matemáticos estudam os nós como laçadas fechadas, com as pontas unidas para que nada possa escapar. Una as pontas de um nó simples e você obtém o trifólio, o nó mais simples que não pode ser desfeito sem cortar. O nó de parada em oito se fecha no nó de oito, conhecido nas tabelas de nós como 4_1: quatro cruzamentos, o menor número possível para ele. Tabelas de nós como a KnotInfo, mantida por matemáticos da Universidade de Indiana, listam todos os nós até 13 cruzamentos com dezenas de propriedades medidas.

Uma das propriedades mais fáceis de calcular é o determinante. Você marca cada trecho de corda entre duas passagens por baixo, escreve uma equação por cruzamento e calcula o determinante da tabela de números resultante. Desenhe o mesmo nó como quiser e a resposta não muda. Esta exposição o usa para conferir seus próprios desenhos: o programa que constrói os percursos une as duas pontas de cada nó de parada acima do nó e calcula o determinante. Dá 3 para o nó simples, 5 para o nó de oito, 7 para o nó simples duplo e 9 para o nó de estivador, os valores que as tabelas dão para 3_1, 4_1, 5_2 e 6_1. O nó corrediço dá 1, o valor de nenhum nó.

A prateleira de teoria tem o trifólio e o nó de oito, o nó pentafólio (5_1) e o heptafólio (7_1), que se enrolam duas vezes em torno de uma forma de anel, e o nó toroidal T(3,4), listado como 8_19, que dá três voltas e passa quatro vezes pelo buraco. O nó de três torções (5_2) e o nó de estivador (6_1) são o nó simples duplo e o nó de estivador com as pontas unidas. O pentafólio e o nó de três torções têm ambos cinco cruzamentos, mas determinantes 5 e 7, então são nós diferentes. Há também três enlaces: o enlace de Hopf (dois anéis passados um no outro), o nó de Salomão (dois anéis que se cruzam quatro vezes) e os anéis de Borromeu, três anéis que ficam unidos mesmo sem que dois quaisquer deles estejam enlaçados.

Os nós também se fazem sozinhos. Dorian Raymer e Douglas Smith largaram barbantes dentro de uma caixa de 0,30 m de largura e a giraram a uma volta por segundo durante dez segundos, centenas de vezes. Barbantes com menos de 0,46 m nunca se enrolaram em nó. Entre 0,46 e 1,5 m a chance de nó subiu bruscamente, e de 1,5 a 6 m ela se estabilizou em cerca de 50 %.

Por que o nó direito segura e o nó de vaca escorrega

Em 2020, Vishal Patil, Joseph Sandt, Mathias Kolle e Jörn Dunkel fizeram nós em fibras que mudam de cor quando esticadas, para ver onde fica a tensão dentro de um nó. Encontraram regras simples de contagem que ordenam a estabilidade das emendas a partir de seus diagramas, conforme a torção em cada cruzamento se soma. Onde cruzamentos vizinhos torcem no mesmo sentido, o nó tende a rolar; onde torcem em sentidos opostos, ele trava. Em seus ensaios, entre os quatro nós aparentados (nó de luto, nó de ladrão, nó de vaca e nó direito), o nó de luto foi o menos estável e o nó direito o mais estável, e tanto a teoria quanto os experimentos colocam a emenda Zeppelin à frente da borboleta alpina.

Por que os cadarços se soltam

Um laço de sapato é feito em duas etapas: um nó inicial e depois um laço final feito com laçadas. Ian Fieggen, cujo site sobre cadarços trata dos métodos de amarração desde 2003, explica que cada etapa torce levemente os cadarços. Se as duas etapas são feitas em sentidos opostos, as torções se cancelam e o nó pronto é um nó direito com as pontas dobradas em laçadas. Se as duas vão no mesmo sentido, sai um nó de vaca, que fica torto ao longo do sapato e se solta com mais facilidade. O modelo tem os dois: o laço de sapato e o laço de vaca.

Christopher Daily-Diamond, Christine Gregg e Oliver O’Reilly filmaram cadarços se soltando enquanto as pessoas corriam e depois reproduziram isso em um aparelho de teste com uma perna oscilante. O impacto do sapato no chão afrouxa o nó, e as pontas livres balançando o puxam até desfazê-lo. Mais oscilação nas pontas fazia os nós falharem mais rápido, e a estrutura do nó fazia grande diferença na rapidez com que ele se desfazia.

Quanta resistência um nó custa

Cada curva em uma corda submete as fibras do lado de fora da curva a mais tensão que o resto, então uma corda com nó rompe com carga menor que uma reta. Os resultados de ensaio costumam ser dados como eficiência: a carga de ruptura da corda com nó como porcentagem da corda sem nó. Os números abaixo vêm de ensaios publicados. Descrevem aquelas cordas naquelas condições de ensaio, não todas as cordas, e o modelo não mostra número para os nós que as fontes não ensaiaram.

Dave Richards ensaiou nós para o Cordage Institute, cinco rupturas por nó, com a mesma pessoa fazendo todos os nós.

O nó de escota escorregou nos ensaios dele se não fosse reforçado com duas meias voltas e um nó simples, e a maioria dos nós de união precisava de nós de reforço antes de a corda romper. Ele também viu que a alça de oito e o nó borboleta eram quase impossíveis de desfazer depois de uma carga de cerca de 1000 libras, e que um lais de guia de cowboy (canhoto) deu quase os mesmos números que o normal.

Simon, Dekýš e Palček mediram nós de alça em corda estática de 10,5 mm para a Acta Physica Polonica A. Em um único tipo de corda, o lais de guia teve média de 58,51 %, a alça de oito de 63,97 % a 64,42 %, conforme a arrumação, e a alça de nó simples de 56,92 % a 61,46 %. O lais de guia, o lais de guia canhoto e o lais de guia no seio não se distinguiam estatisticamente. Eles também viram que a eficiência da alça de oito variava até 16 % entre onze cordas ensaiadas em condições idênticas, bom motivo para tratar com cuidado qualquer porcentagem isolada.

A fabricante de equipamentos de resgate CMC fez 487 ensaios com cordas de 11 mm e 9,5 mm e recomenda supor uma eficiência de nó de 50 % nos cálculos de segurança de sistemas até que haja mais ensaios.

Como o modelo foi construído

A corda aqui é posta ao longo de um percurso fixo, em vez de simulada com atrito e elasticidade. A maioria dos nós foi desenhada como diagramas planos, com o por-cima ou por-baixo de cada cruzamento anotado. As amarras, os nós de pesca e o nó de pescador duplo foram primeiro esboçados em três dimensões, com os cabos se enrolando uns nos outros, e as alturas desse esboço decidiram cada por-cima e por-baixo antes de ele ser achatado. Um pequeno programa então foi afastando os cabos até que nenhuma parte da corda ficasse a menos de 1,03 diâmetro de outra, e conferiu que nenhum cruzamento mudou no caminho. O tubo é desenhado com 0,96 diâmetro de espessura, de modo que a corda nunca atravessa a si mesma. A mesma conferência roda em cada passo de cada nó, 212 estados no total, incluindo a ponta livre no ar.

Os nós são mostrados frouxos, como um diagrama os mostra, e não apertados. Um nó de verdade muda de forma quando é arrumado e carregado, e a forma apertada de um lais de guia parece bem diferente da forma aberta daqui. O punho de macaco é uma aproximação da bola de verdade: suas três séries de voltas se cruzam na ordem certa, mas as voltas ficam mais bem distribuídas do que as mãos as deixariam.

Nós que seguram pessoas

Se um nó vai segurar uma pessoa (escalada, resgate, trabalho em altura, amarrar a tripulação de um barco), aprenda-o com um instrutor qualificado e pratique sob supervisão. Os nós desta página são feitos em suas formas básicas. A escalada e o resgate usam versões específicas, reforços e conferências entre parceiros que não são mostrados aqui, e um erro que parece pequeno numa tela pode deixar a corda passar direto. Os nós marcados como modelo didático na leitura são os mais usados para essas cargas. O manual de montanhismo do exército dos EUA, FM 3-97.61, dedica um capítulo inteiro ao manejo de cordas e aos nós por esse motivo.