绳结打法：逐步学打 40 种绳结

模型展示什么

大多数人不用多想就会系鞋带，除此之外，会打的结却很少。要他们打一个不会滑动的绳眼，或把两根绳子连接起来，通常得到的只是一串拉得很紧的祖母结。本展品在木桌上逐步演示 40 种绳结：绳端的止索结、绳眼结、连接两根绳子的接绳结、系在环或柱子上的系物结、钓鱼结、装饰结，以及绳结理论中的闭合纽结与链环。

你可以在模型左上角的菜单中选择绳结，也可以用旁边的箭头切换类别。下方的进度条能逐步前进或后退，每走一步，屏幕上的绳子都会变化。步骤播放时，一条细橙线会标出绳端接下来要走的位置。尚未用到的绳段悬在空中，就像用手托住一样。拖动可转动桌面，滚动或双指捏合可缩放。

「控制」面板还有更多功能。「打结速度」可将绳子的运动减慢到正常速度的四分之一。「步骤」滑块让你手动拖动打结进程。「双手」会标出两只手应握住的位置：操作手握自由端，固定手握已经打好的部分。「按步骤着色」为各步骤使用的绳段分别着色，让你看清成结后的每一部分来自哪一步。「解结」反向播放任意绳结，让绳端沿穿入的路线退出。「镜像」将绳结左右翻转，呈现左撇子打结时的样子。「交叉点」会在俯视时成结绳子每一处自相交的位置加上圆点。

控制项下方是实验区。其中有五项使用模型完成的任务、带搜索框并能按类别和难度筛选的完整绳结目录、列出本展品全部实测强度数值及来源的表格、一张绳结理论数值小表，以及完成任务后逐步解锁的知识卡片。「部件」列表采用绳结书通用的名称：主绳、操作端、绳弯、绳圈和绕圈。选择一个名称，相应部分就会在绳子上高亮。

绳结为什么能固定

受拉的绳子总想伸直。绳结之所以能固定，是因为结内某处的一段绳子紧紧压住另一段，摩擦力足以阻止它滑动。绳结书把这样的部位叫作夹持处。在称人结中，小绳圈像领口一样收紧，夹住操作端的两股绳。在双套结中，斜跨的压圈将两端压在柱子上。在克林奇结中，鱼线绕成的五圈把线端压在主线上。

压力来自负载本身。主绳受到的拉力越大，夹持处就压得越紧。因此，许多可靠的绳结在承载前都松松垮垮；而在绳子绷紧时牢牢固定的结，也可能在反复松弛与张紧后自行松脱。

观察模型中的任意交叉点，都能看清一股绳子在另一股上方。这些上穿、下穿的顺序决定了绳结。仅改变一个交叉点，就可能得到另一种结，甚至不再有结。模型中的平结、祖母结和盗贼结使用完全相同的两个 U 形；区别只在交叉方式和短绳端的位置，承载时的表现却非常不同。

止索结：从单结到装卸工结

止索结打在绳端，使绳子不能从孔洞、滑轮或系缆栓中脱出。单结是其中最简单的一种。它有三个交叉点，沿绳子走，会依次遇到上穿、下穿、上穿、下穿。美国陆军索具手册 FM 5-125 将它列为最常用、最简单的结，用来防止绳端散股、形成绳头，或作为其他绳结的一部分。同一本手册指出，它会使直绳的强度降低 55%。

八字结多一个交叉点。在模型中，先在主绳上方做一个绳圈，再把操作端绕到后方，最后向下穿过绳圈。成结比单结更粗大，因此能阻挡绳子穿过更大的孔洞；FM 5-125 也指出它容易解开。

另外两种止索结由此变化而来。双单结把操作端穿过绳圈两次，使绳端与绳圈一侧相互缠绕。模型将它画得较松，让你能数清五个交叉点。装卸工结则是在八字结的基础上，让操作端在穿入绳圈前，再绕主绳一次。每多绕一股绳一圈，就会增加两个交叉点，所以装卸工结有六个交叉点。

活结是个例外。它也是单结，但穿入绳圈的是折回的绳弯，而不是绳端。拉动操作端，绳弯便滑出，整个结随之消失。在「控制」中开启「解结」，就能看到这个过程。把它的两端连接起来，原因就很清楚：图形里根本没有纽结，只有相互叠放的绳子。

保持大小不变的绳眼

固定绳眼可以套在柱子上、围住物体，或供连接器扣入。称人结能在绳端形成这样的绳眼。FM 5-125 称它是制作单个绳眼的最佳绳结，受力时既不收紧也不滑动，并指出它容易解开。John Smith 于 1627 年首次出版的 A Sea Grammar 已经提到「boling-knot」。

模型采用的是用兔子和树教孩子打结的顺序。先做一个小绳圈（兔子洞），让靠绳眼一侧的绳段压在主绳（树）上。继续绕行，形成绳眼。把操作端向上穿出洞，绕过树的后方，再向下穿回洞内。主绳承载时，小绳圈会收紧，夹住操作端的两股绳。

称人结有已知的弱点。它在不承载或负载反复变化时可能松脱。Jan Simon、Vladimír Dekýš 和 Peter Palček 从侧向拉开称人结的绳眼（环向加载），发现普通称人结平均约在 1.95 kN 时开始滑动，左手称人结约在 10.77 kN 时开始滑动，两者都没有断裂，而是散开。他们因此认为，这两种结都不应当用于性命攸关的作业。

模型中的其他绳眼结用双股绳打成。先将绳子折成一个长绳弯，再把两股绳并在一起，用它们打单结或八字结：从结中伸出的绳弯就是绳眼。这便是单结绳眼和双股八字结。模型中的两股绳同时移动，就像双手操作时一样。

回穿八字结最终与双股八字结完全相同，但打法不同，因此能围住安全带或圆环之类的闭合物体。先在主绳上打一个松的单股八字结，让操作端绕过锚点，再紧贴原来的八字结，一路反向回穿。开启「按步骤着色」，两部分就会显示为不同色调。Simon 及其同事指出，多数教学材料推荐用双股八字结连接安全带，因为它结构简单、对称，便于同伴检查。

接绳结：连接两根绳子

接绳结用于连接两根绳子。接绳结中的单编结，相当于去掉绳眼的称人结。在模型中，蓝绳折成绳弯并保持不动。红绳端向上穿过绳弯，绕过两条弯腿的背面，再塞到自身主绳下方。绳子承载时，绳弯将红绳端压在自身上。FM 5-125 列出它的两种主要用途：连接粗细不同的两根绳子，以及将绳子系到绳眼上。手册还指出，它受力时会收紧，但绳子松弛后可能松开。双编结让操作端再次绕过绳弯；手册认为，在湿绳或粗细不同的绳子上，它比单编结固定得更好。

平结由两个方向相反的半结组成。摊平看，它是两个互相扣住的 U 形。FM 5-125 给出的检查方法是：一根绳子的操作端和主绳，从另一根绳子形成的绳弯的同侧伸出。同一本手册警告，绳子潮湿或粗细不同时，它不能牢固固定；它适合捆扎包裹和绷带，而不是用来连接承载的两根绳子。

两个半结若都朝同一方向打，就成了祖母结。此时，每根绳子的两段分别从另一根绳弯的相反两侧伸出，绳结会滑动。盗贼结具有与平结相同的 U 形，但短绳端沿对角线从相对位置伸出。模型用相同布局展示三种结，便于你逐个交叉点比较；实验区第二项任务也要求你辨别它们。

水结和佛兰德接绳结采用与回穿八字结相同的方法。先在红绳上打一个松的单结（或八字结），把蓝绳端从红绳端伸出处穿入，再反向追随红绳，一路保持在同一侧。偏置单结接绳结也使用单结，但将两根绳子并在一起打，因此两段主绳从结的一侧伸出，两条尾绳从另一侧伸出。攀登者用它连接下降绳；Simon 的论文列出它在 The Ashley Book of Knots 中的编号为 1410。

双渔人结（葡萄藤结）由两个双单结组成，每个都绕着另一根绳子打成。模型中，每个操作端都向着自身主绳的方向，绕两根绳子两圈，再从所绕线圈的内部回穿。将它们拉到一起，两个半结便互相抵紧。Dave Richards 为 Cordage Institute 测试接绳结时，发现它是其中表现最好的一种。

卡里克结是一种平展、对称的接绳结，有八个交叉点，每次上穿后都接着下穿。FM 5-125 推荐用它承受重载，或连接粗大的缆绳。将它的两端连接起来，就成为卡里克绳垫，也就是一个平放的三股四弯土耳其头结；模型正是这样绘制的。

系物结：系在圆环或柱子上

系物结将绳子固定到物体上。双套结绕物体两圈，第二圈跨过第一圈。在柱子正面能看到一个 X，两端分别从斜跨绳段下方伸出，指向相反方向。William Falconer 的 Universal Dictionary of the Marine 于 1769 年已收录这个名称，书中描述船上索具的横梯绳用双套结固定。它的优点是打得快、容易调整，弱点是在拉力方向不断变化时可能翻滚松脱。

双半结与双绕双半结都系在桌上平放的钢环上。绳子越过圆环，再向下穿回，随后操作端围绕自身主绳打两个半结。FM 5-125 指出，将这两个半结沿主绳推到一起，就会形成双套结。模型中能看见这个双套结形状坐在主绳上。双绕让绳子绕圆环两次。这两圈承担大部分拉力，因此它是传统的系船方法：绳子仍在承载时，半结也能解开。FM 5-125 还指出，它不会卡死。

Brian Kane 在 20 cm 的公用事业电杆上测试了四种系物结（双套结、牛结、活称人结和木结），发现它们的断裂负载接近：不同结之间的差距为 1.45 kN，而不同绳子之间的差距为 16.6 kN。每根绳子都在主绳进入系物结的第一个急弯处断裂。同一研究中，双套结和牛结都需要额外加一个半结和一个止索结，才能避免绳子断裂前，绳端先被拉出。

钓鱼结

鱼线细、滑而且有弹性，因此钓鱼结依靠多次缠绕，而不是单个夹持处。克林奇结先将线穿过鱼钩的钩眼，让线端绕主线五圈，再穿回钩眼旁的小圈。改良克林奇结多一次回穿，穿过操作端刚刚形成的大圈。血结连接两根粗细相近的鱼线：每个线端围绕另一根线缠绕五次，然后两端从相反方向穿过中央同一缝隙。

收紧的结里很难看清绕圈，因此模型像绳结书的插图一样，将它们横向摊开在桌面上。各交叉点的上穿、下穿顺序，与圆形线圈完全相同。大多数钓鱼者会在收紧前润湿鱼线，因为各圈相互滑动产生的摩擦会使鱼线发热。

装饰结

土耳其头结是编织的环。名称中的两个数分别表示股数和弯数：股数是绕环延伸的绳股数，弯数是每条边缘上的弯折数。模型中有三股四弯和四股五弯两种。它们都是交替纽结：每个交叉点都按上穿、下穿依次交替。猴拳结是在撇缆绳末端打成的绳球，使抛出的绳端能飞得更远：先向一个方向绕三圈，再以直角方向绕着它们绕三圈，最后穿过第一组并绕住第二组，再绕三圈。1944 年出版的 The Ashley Book of Knots 用 7,000 幅图介绍约 3,800 种绳结，其中很大一部分就是这类装饰结。

绳结理论：交叉数、行列式与链环

数学家把纽结看成闭合曲线，两端相连，因此任何绳端都无法滑出。将单结两端连接，就得到三叶结，这是不剪断就无法解开的最简单纽结。八字止索结闭合后成为八字纽结，在纽结表中记作 4_1：它有四个交叉点，这是它可能具有的最小交叉数。由 Indiana University 数学家维护的 KnotInfo 等纽结表，列出了交叉数不超过 13 的所有纽结及数十项测得的性质。

行列式是较容易计算的性质之一。先给两个下穿位置之间的每段绳子编号，再为每个交叉点写一个方程，最后对得到的数表求行列式。同一个纽结无论怎样画，结果都不改变。本展品用它检查绘图：生成路径的程序在止索结上方连接两端，再计算行列式。单结得到 3，八字结得到 5，双单结得到 7，装卸工结得到 9，与纽结表中 3_1、4_1、5_2 和 6_1 的数值一致。活结得到 1，表示根本没有纽结。

理论展示区有三叶结和八字纽结，也有绕环形两周的五叶结（5_1）和七叶结（7_1），以及绕环三周、穿孔四次的环面纽结 T(3,4)，其表中编号为 8_19。三扭结（5_2）和装卸工纽结（6_1），分别由双单结和装卸工结连接两端而成。五叶结和三扭结都有五个交叉点，但行列式分别为 5 和 7，因此是不同的纽结。这里还有三种链环：霍普夫链环（两个互相穿过的圆环）、所罗门链环（两个环交叉四次），以及博罗米安环，三个环连接在一起，但任意两个之间都不相扣。

绳子也会自己打结。Dorian Raymer 和 Douglas Smith 把绳子放进宽 0.30 m 的盒子，以每秒一圈的速度转动十秒，重复了数百次。短于 0.46 m 的绳子从不打结。长度在 0.46 至 1.5 m 之间时，打结概率急剧上升；从 1.5 到 6 m 时，概率稳定在约 50%。

平结为什么固定，祖母结为什么滑动

2020 年，Vishal Patil、Joseph Sandt、Mathias Kolle 和 Jörn Dunkel 用受拉时会变色的纤维打结，以观察结内部的应力分布。他们找到了一组简单的计数规则，根据图中各交叉点的扭转如何累加，对接绳结的稳定性排序。相邻交叉点若向同一方向扭转，结倾向于翻滚；若向相反方向扭转，则会锁紧。测试中，在四种相关的绳结（悲伤结、盗贼结、祖母结和平结）中，悲伤结最不稳定，平结最稳定；无论理论还是实验，齐柏林接绳结的表现都优于高山蝴蝶结。

鞋带为什么会松开

鞋带蝴蝶结分两阶段打成：先打起始结，再用绳圈打收尾的蝴蝶结。Ian Fieggen 自 2003 年起在鞋带网站介绍系法；他解释，每个阶段都会让鞋带略微扭转。若两阶段方向相反，扭转互相抵消，最终是一个两端折成绳圈的平结。若两阶段方向相同，就形成祖母结，它沿鞋身歪斜摆放，也更容易松脱。模型中两种都有：鞋带蝴蝶结和祖母蝴蝶结。

Christopher Daily-Diamond、Christine Gregg 和 Oliver O'Reilly 拍摄人们跑步时鞋带松脱的过程，又用摆腿装置重现这一现象。鞋子撞击地面会使结松动，而来回摆动的自由端将它拉开。自由端摆动越大，绳结松脱得越快；绳结的结构也显著影响解开的速度。

打结损失多少强度

绳子每弯一次，弯曲外侧的纤维就比其余部分承受更大应变，因此打结的绳子比直绳在更低的负载下就会断裂。测试结果通常用效率表示：打结绳的断裂负载，占同种无结绳断裂负载的百分比。下列数值来自已发表的试验。它们描述的是特定绳子在特定测试条件下的表现，并非所有绳子；来源没有测试的结，模型就不显示数值。

Dave Richards 为 Cordage Institute 测试绳结，每种结进行五次拉断试验，所有结均由同一人打成。

他的测试中，单编结若不加两个半结和一个单结作保护，就会滑动；多数接绳结都需要保护结，绳子才会先断裂。他还发现，双股八字结与高山蝴蝶结承受约 1,000 磅负载后几乎无法解开，而牛仔称人结（左手称人结）的数值与标准称人结几乎相同。

Simon、Dekýš 和 Palček 为 Acta Physica Polonica A 研究了 10.5 mm 静力绳上的绳眼结。在同一种绳子上，称人结平均效率为 58.51%；双股八字结因整理方式不同，效率在 63.97% 至 64.42% 之间；单结绳眼则在 56.92% 至 61.46% 之间。普通称人结、左手称人结与双绳称人结在统计上没有显著差异。他们还发现，在相同条件下测试十一种绳子，双股八字结的效率差异可达 16%，这充分说明任何单个百分比都需要谨慎看待。

救援装备制造商 CMC 对 11 mm 和 9.5 mm 绳子进行了 487 次试验，并建议在获得更多测试结果前，系统安全计算按 50% 的绳结效率估算。

模型如何制作

这里的绳子沿固定路径铺设，并不模拟摩擦或拉伸。多数绳结先画成平面图，记录每个交叉点的上穿或下穿。系物结、钓鱼结和双渔人结则先在三维空间中让绳股相互缠绕；草图的高度决定每次上下穿越，然后才将其展平。接着，小程序逐渐推开各绳段，直到任意两段之间的距离都不小于绳径的 1.03 倍，并检查过程中没有交叉关系被改变。绳管绘制为 0.96 倍绳径粗，因此绳子不会穿透自身。同样的检查覆盖每种结的每一步，共 212 个状态，包括悬在空中的自由端。

绳结像示意图一样松散呈现，而不是拉紧后的形状。真实的结在整理和承载时会改变形状，收紧的称人结与这里张开的形状很不一样。猴拳结只是对真实绳球的近似：三组绕圈按正确顺序交叉，但间距比手工打成时更加均匀。

承载人体的绳结

如果绳结要承载一个人（攀登、救援、高处作业，或将船员系在船上），应向合格教练学习，并在指导下练习。本页的结只展示基本形式。攀登和救援采用特定打法、保护结和同伴检查，这些都没有在此展示；屏幕上看似微小的失误，也可能让绳子直接抽出。读数中标注「仅供教学」的结，是最常用于这类承载的结。正因如此，美国陆军登山手册 FM 3-97.61 专门用一整章介绍绳索管理与绳结。