Aviões de papel: dobre e voe com modelos a elástico

Uma folha de papel que voa

Solte uma folha de papel de impressora e ela nunca cai em linha reta. Ela desliza para um lado, para, vira, desliza de volta e pousa onde você não esperava. Dobre a mesma folha uma dúzia de vezes e lance-a, e ela atravessa um ginásio escolar em uma linha suave. Nada foi acrescentado. Não há motor, nem cola, nem mesmo um grama de peso extra. As dobras apenas deslocaram o papel de um lugar para outro.

Esta exposição trata do que essas dobras fazem. Sobre a mesa há doze aviões de papel, cada um dobrado passo a passo a partir de uma folha A4. Você pode parar em qualquer etapa, girar o modelo, desdobrá-lo novamente e observar os vincos que ele deixa. Quando um avião fica pronto, um manequim o lança pelo ginásio, e o voo que você vê é calculado a partir da forma que acabou de dobrar: sua área alar, sua envergadura, onde seu peso se concentra e quanto seus profundores estão dobrados. Depois há um segundo tipo de modelo, o avião movido a elástico, em que um laço de borracha torcido gira uma hélice por alguns segundos ou por quase 30 minutos.

Os números na cena são valores do modelo. Eles vêm de um modelo de voo simplificado e da geometria real das dobras, não de um túnel de vento. Quando aparecem recordes (o voo mais distante de um avião de papel, o maior tempo no ar, o voo mais longo de um modelo a elástico em ambiente fechado), eles vêm do Guinness World Records e da FAI, a federação mundial de esportes aéreos.

As abas no canto superior esquerdo do modelo alternam entre três atividades. Dobrar percorre as etapas de dobradura sobre uma base de corte, com uma seta para cada movimento, a linha da dobra desenhada no papel e um par de mãos de manequim que mostram onde segurar. Voar coloca o avião pronto em uma mão no início de uma linha de lançamento, em um ginásio escolar, um grande salão ou um campo esportivo. Propulsão a elástico leva a uma bancada onde três modelos a elástico são montados peça por peça, recebem corda e voam. Abaixo dos controles há um laboratório com doze tarefas, uma lista de todos os aviões que você dobrou e fez voar, os treze objetos escondidos na cena, os recordes e uma pilha de cartões que começam, cada um, com "Na verdade".

Por que o papel liso oscila e um avião de papel plana

Em 2022, um grupo do Laboratório de Matemática Aplicada da Universidade de Nova York, com um físico da Universidade Cornell, procurou responder ao que parece uma pergunta de criança: do que um avião de papel precisa para planar suavemente? Seu artigo no Journal of Fluid Mechanics parte da folha em queda. Uma folha plana, com peso distribuído uniformemente, dá cambalhotas. Para fazê-la planar, eles colaram uma fita metálica fina ao longo da borda dianteira, um pouco mais a cada vez, e a lançaram novamente.

O resultado mostrou um padrão claro. Com o peso no centro da folha, ou apenas um pouco à frente dele, a folha oscilava ou dava cambalhotas. Com o peso muito à frente, ela mergulhava e se chocava com o chão. Só entre esses extremos, no que os pesquisadores chamaram de "faixa ideal", ela planava. Os aviões de papel reais chegam a essa condição de duas maneiras, diz o comunicado da NYU: a borda dianteira é dobrada várias vezes, ou se acrescenta um clipe de papel. Ambos os movimentos deslocam o centro de massa para a frente.

Essa é a primeira coisa a observar sobre a mesa. Cada dobra que leva papel em direção ao nariz acrescenta uma camada na frente. Um dardo, por exemplo, começa com dois cantos dobrados até a linha central, depois as novas bordas inclinadas são dobradas novamente para dentro. Quando fica pronto, o terço dianteiro do avião contém seis ou oito camadas de papel, e o terço traseiro contém duas. O papel não ficou mais pesado, mas seu peso se deslocou para a frente.

A equipe da NYU também construiu um "simulador de voo" com suas medições, um modelo matemático que reproduzia as oscilações, cambalhotas, planagens e mergulhos observados. Os pesquisadores dizem que a maneira como um avião de papel se mantém nivelado é bastante diferente da estabilidade de uma aeronave convencional com cauda, o que explica em parte por que um objeto tão simples exigiu um artigo de mecânica dos fluidos para ser explicado.

O que o modelo de dobras faz

A dobradura é modelada da maneira como o papel realmente se comporta: ele não se estica. Cada etapa define uma linha de dobra e a parte da folha que se move. Antes do movimento, cada pedaço de papel atravessado pela linha é cortado ao longo dela, para que a parte móvel possa girar em torno da linha como uma aba rígida, enquanto o restante permanece parado. Uma dobra plana gira a aba em 180 graus e a empilha por cima (uma dobra em vale) ou por baixo (uma dobra em montanha). As últimas etapas não são planas: as asas giram para baixo cerca de 85 graus de cada lado do corpo, as pontas das asas se dobram e os bordos de fuga se elevam para formar os profundores.

Como o papel apenas é cortado e girado, nunca esticado, a área total permanece exatamente em 623,7 cm², a área de uma folha A4, em cada etapa. A verificação executada antes da publicação desta página confirma isso para os doze aviões e todas as etapas. O diagrama de vincos que você pode ativar no final é simplesmente o registro de cada linha ao longo da qual o papel foi cortado, colorida conforme tenha sido dobrada em vale ou em montanha quando vista pela frente da folha. Traços azuis são dobras em vale, traços e pontos vermelhos são dobras em montanha, e linhas mais claras foram vincadas e abertas novamente até ficarem planas.

A mesma dobra pode parecer um vale de um lado e uma montanha do outro. Quando uma aba já foi virada, uma dobra que parece um vale para você é uma montanha na frente do papel. O diagrama é sempre desenhado como visto pela frente, e por isso algumas linhas surpreendem quem fez todas as etapas como dobras em vale.

Sustentação, arrasto e ângulo de planeio

Um planador não tem motor, por isso está sempre descendo pelo ar. O Centro de Pesquisa Glenn da NASA explica a geometria básica em seu Guia de Aeronáutica para Iniciantes, usando os planadores dos irmãos Wright como exemplo; ele cita os aviões de papel como o exemplo mais evidente de um planador. Em um planeio estável, o avião desce por uma linha reta inclinada no ângulo de planeio. Três forças se equilibram: o peso puxa diretamente para baixo, o arrasto atua para trás ao longo da trajetória e a sustentação atua em ângulo reto com a trajetória. Desenvolvendo a geometria, a NASA mostra que a tangente do ângulo de planeio é igual ao arrasto dividido pela sustentação:

tan(ângulo de planeio) = D / L = coeficiente de arrasto / coeficiente de sustentação

Invertendo a relação, a razão sustentação/arrasto L/D informa quanto o planador percorre a cada metro que desce. Um avião com L/D de 5 percorre 5 m para cada metro de altura que perde. Lançado na horizontal de uma mão a 1,9 m acima do chão, esse avião poderia, em um planeio perfeitamente estável, alcançar cerca de 9,5 m antes de tocar o solo. A maior parte da distância de um bom lançamento vem da velocidade e da altura extras que ele fornece, e que o avião depois vai consumindo.

A sustentação e o arrasto em si seguem as equações de sustentação e arrasto da NASA:

L = C_L × ½ ρ V² × A, D = C_D × ½ ρ V² × A

Aqui, ρ é a densidade do ar (cerca de 1,2 kg por metro cúbico em uma sala), V é a velocidade, A é a área alar, e C_L e C_D são os coeficientes de sustentação e arrasto. A NASA observa que os coeficientes reúnem tudo o que é complicado na forma e no ângulo em um número para cada um, geralmente medido em túnel de vento. Nesta exposição eles são estimados a partir da forma dobrada, razão pela qual o painel os chama de valores do modelo.

O quadrado da velocidade é a parte importante. Um avião que voa de modo estável a 3 m/s e é lançado a 12 m/s encontra 16 vezes mais sustentação do que precisa. Essa sustentação extra não o mantém nivelado. Ela curva a trajetória para cima, muitas vezes formando um looping. Observe o avião acrobático: com os profundores muito dobrados para cima, ele precisa de pouquíssima velocidade para produzir muita sustentação, então um lançamento forte o faz subir diretamente e dar a volta.

Asas curtas, descida rápida

Aviões de papel têm asas curtas. Um dardo dobrado em A4 tem cerca de 16 cm de envergadura e área alar de aproximadamente 266 cm² (valores do modelo a partir da forma dobrada), portanto seu alongamento, a envergadura ao quadrado dividida pela área, é cerca de 1. A asa de um avião de linha tem alongamento de aproximadamente 9, e a de um planador de alto desempenho, mais de 20.

A página da NASA sobre arrasto induzido explica por que isso importa. O ar escapa pelas pontas das asas, da alta pressão embaixo para a baixa pressão em cima, e se enrola em dois vórtices. Esse giro acrescenta um arrasto que cresce com o quadrado do coeficiente de sustentação e diminui com o alongamento:

C_Di = C_L² / (π × AR × e)

onde e é um fator de eficiência, cerca de 0,7 para uma asa retangular segundo a NASA. Com alongamento de 1, o arrasto induzido é enorme em comparação com uma asa longa e estreita. A página da NASA sobre geometria alar apresenta claramente a relação de compromisso: maior alongamento proporciona menor arrasto, maior razão sustentação/arrasto e melhor ângulo de planeio. Essa é a principal razão pela qual o L/D de um dardo de papel no modelo é apenas cerca de 5, e por que os projetos de longa distância procuram manter as asas tão largas e planas quanto a folha permite.

Asas curtas também produzem menos sustentação a cada grau de ângulo. O modelo usa a correção clássica para uma asa finita, na qual a inclinação bidimensional da curva de sustentação de 2π por radiano é reduzida pelo escoamento descendente dos vórtices de ponta: a = a0 / (1 + a0 / (π AR)). Para um alongamento de 1, isso resulta em aproximadamente 2,1 por radiano, um terço do valor para uma asa infinita.

De onde vêm os números em um avião real

A atividade de aviões de papel da NASA, escrita para turmas do ensino médio, pede aos alunos que dobrem um de cinco projetos, façam cada um voar para medir distância e tempo no ar, e depois usem o programa FoilSim da NASA para relacionar a sustentação de um aerofólio à área da superfície da asa. É a mesma sequência que esta exposição segue: medir a forma, estimar a sustentação, comparar com o que o avião faz. A atividade termina desafiando os alunos a dobrar um avião melhor e explicar por que suas alterações funcionaram.

Equilíbrio: o centro de massa e o centro de sustentação

Um avião é estável em arfagem quando uma rajada que levanta o nariz também produz uma força que empurra o nariz de volta para baixo. Para uma asa sem cauda separada, isso só acontece se o centro de massa estiver à frente do ponto onde atua a sustentação adicional, chamado ponto neutro ou, aqui, centro de sustentação. A distância entre os dois, dividida pela corda média da asa, é a margem estática. O painel a chama de margem de equilíbrio.

A página da NASA sobre centro de gravidade descreve como os engenheiros encontram o ponto de equilíbrio: para um objeto uniforme com uma linha de simetria, ele fica nessa linha, e para um objeto complexo é a média ponderada de todas as peças. A exposição faz exatamente isso com o papel dobrado. Cada pedaço de papel tem a mesma massa por centímetro quadrado, 80 g por metro quadrado para papel comum de copiadora, portanto o centro de massa é a média ponderada pela área de cada pedaço em sua posição dobrada. No dardo, ele fica cerca de 13 mm atrás do meio do comprimento da folha.

O centro de sustentação é mais difícil. Em uma asa longa e reta, ele fica a aproximadamente um quarto da corda para trás do bordo de ataque. Para asas muito curtas, a teoria de asas esbeltas o desloca mais para trás, em direção ao meio da área. O modelo combina as duas posições conforme o alongamento e encontra o centro de sustentação do dardo cerca de 18 mm atrás do meio. A margem de equilíbrio do dardo sem clipes resulta em apenas cerca de 3 por cento da corda: ele voa, mas por pouco.

Acrescente um clipe de papel ao nariz (0,5 g no modelo) e o centro de massa avança cerca de 14 mm; a margem cresce para aproximadamente 12 por cento. Dois clipes dão 18 por cento, três, 24 por cento. Você pode ver as duas marcas se moverem na cena: a esfera preta e amarela é o centro de massa, o anel azul é o centro de sustentação.

Mais margem não é simplesmente melhor. Um avião com o nariz muito pesado tende a voar com um ângulo de ataque pequeno, o que significa que precisa voar rápido para produzir sustentação suficiente. No modelo, a velocidade de planeio estável do dardo sobe de cerca de 2,9 m/s sem clipe para aproximadamente 4,2 m/s com um clipe e 5,3 m/s com dois. Esse é o extremo de "mergulha e se choca com o chão" do resultado da NYU.

Por que um avião com o peso muito atrás nem sempre vira

O trabalho da NYU destaca algo que os aviões dos livros didáticos não mostram: em uma placa plana, o centro de pressão se move com o ângulo. Em ângulos pequenos, fica perto de um quarto da corda; conforme a placa se inclina em direção a 90 graus, recua até o meio. O modelo inclui esse deslocamento. Um avião cujo centro de massa está um pouco atrás de seu centro de sustentação, portanto, não simplesmente vira. Ele eleva o nariz até que o centro de pressão tenha recuado o suficiente para equilibrá-lo, em um ângulo de ataque alto, e então desce lentamente e de forma acentuada, parcialmente estolado. Esse é o planador de borda dobrada sem clipes: ele estola e afunda em vez de planar. Dois clipes corrigem isso.

Uma folha cujo peso fica bem no meio não tem esse ponto de equilíbrio em nenhum ângulo abaixo de 90 graus, e essa é a folha que dá cambalhotas. Segure uma folha lisa na horizontal e solte-a para ver a diferença.

Profundores: uma pequena dobra que define a velocidade

A maioria das instruções de aviões de papel termina com "dobre as bordas traseiras ligeiramente para cima". Essas bordas dobradas são os profundores. Dobrar o bordo de fuga para cima dá à asa uma curvatura reflexa que empurra o nariz para cima. No modelo, isso aparece como um momento de arfagem de nariz para cima, proporcional à dobra. Com uma margem de equilíbrio estável, o avião se acomoda no ângulo de ataque em que esse momento de nariz para cima é equilibrado pelo momento de nariz para baixo da sustentação atuando atrás do centro de massa. Mais profundor significa um ângulo de compensação maior, mais sustentação por unidade de velocidade e, portanto, um planeio mais lento.

No dardo sem clipes, o modelo fornece estes planeios compensados (valores do modelo):

O melhor L/D fica no meio. Com pouco profundor, o avião voa rápido demais para sua asa, desperdiçando altura em arrasto; com muito, voa perto do estol, onde o arrasto aumenta acentuadamente. Mova o controle deslizante de profundor e observe a linha tracejada: é a trajetória que o próximo lançamento seguirá com as configurações atuais, recalculada a cada vez que você move um controle.

O profundor também explica uma reclamação comum, o avião que sobe, para e cai. Com muito profundor, um avião precisa de pouca velocidade para voar, portanto um lançamento normal é rápido demais para ele. A sustentação extra curva a trajetória para cima, o avião perde velocidade no topo e, se a subida foi suficientemente íngreme, ele estola. Reduza um pouco o profundor, ou lance com mais suavidade e mais na horizontal.

Lançamento: velocidade, ângulo e por que lançamentos fortes fazem loopings

Um avião lançado começa com muito mais velocidade do que em seu planeio estável. O que acontece depois depende da compensação. Um avião compensado para 3 m/s e lançado a 11 m/s tem aproximadamente 13 vezes a sustentação de que precisa. Ele sobe, perde velocidade e então se nivela em seu planeio, muitas vezes com um movimento suave de subida e descida chamado fugoide. No modelo, o dardo lançado a 11 m/s e 6 graus de uma altura de 1,9 m alcança cerca de 4,4 m, depois plana para baixo e pousa a aproximadamente 24 m de distância após cerca de 7 segundos.

Lance-o com mais força e ele subirá mais antes de se estabilizar: no grande salão, o mesmo dardo lançado a 25 m/s alcança quase 10 m e pousa a cerca de 31 m. A distância não continua crescendo com a velocidade do lançamento, porque grande parte da velocidade extra se transforma em altura e arrasto. Os projetos de longa distância e flecha, com muito pouco profundor e muito peso no nariz, são compensados para velocidades maiores e conservam mais do lançamento.

O caso oposto é o lançamento para tempo no ar. Os competidores da prova de permanência no ar da Japan Origami Airplane Association lançam o avião quase verticalmente para cima, o mais alto possível; a página de provas da associação diz que essa prova é decidida pelo lançamento para cima e pela compensação do avião. No modelo, o planador de permanência no ar lançado quase verticalmente sobe cerca de 10 m em um ginásio, perde quase toda a velocidade no topo e precisa se virar. Um avião com bastante diedro (as asas elevadas em um V raso) faz um movimento de rolagem para voltar à posição normal quando está de cabeça para baixo; o modelo faz isso como uma meia rolagem no topo e deixa o avião planar para baixo em um círculo.

A área de lançamento na barra abaixo do modelo é uma maneira rápida de sentir isso. Arraste a partir do ponto vermelho: o comprimento do arrasto define a velocidade e sua direção define o ângulo. Depois experimente o mesmo avião com os controles deslizantes de velocidade e ângulo de lançamento, onde a linha tracejada mostra o resultado antes de você lançar.

Diedro e curva

Diedro é o ângulo das asas acima da horizontal. A página da NASA sobre geometria alar diz que ele é acrescentado para dar estabilidade em rolagem: uma asa com algum diedro retorna à posição original após uma pequena rolagem. Os aviões de papel aqui têm ângulos de diedro de cerca de 3 a 12 graus, medidos a partir da forma dobrada. O controle deslizante Curva inclina o avião lateralmente para que parte de sua sustentação o puxe para o lado em um círculo. Voos de permanência no ar em ambiente fechado fazem círculos de propósito para que o avião permaneça dentro do salão.

Vento

No campo esportivo há vento. Um vento de proa reduz a velocidade do avião em relação ao solo, mas não em relação ao ar, por isso ele pousa mais perto; um vento de cauda o leva mais longe. Há também uma corrente térmica ascendente a cerca de 22 m campo adentro, onde o ar sobe suavemente e um avião lento pode permanecer no ar por um pouco mais de tempo. Ginásios e salões não têm vento no modelo, o que é uma razão pela qual o Guinness mede o recorde de distância em ambiente fechado.

Doze aviões, doze relações de compromisso

Todos os doze projetos são dobrados a partir da mesma folha de 5 g. Suas diferenças vêm de onde as dobras colocam o papel. A tabela mostra o que o modelo encontra para cada um em sua compensação padrão (valores do modelo; as distâncias são para o lançamento padrão no ginásio).

Alguns padrões se destacam. O delta tem, de longe, a maior asa, porque seus cantos são dobrados apenas uma vez, mas a maior parte do papel fica atrás, por isso seu centro de massa está recuado demais: ele estola até que sejam acrescentados clipes. A flecha é o oposto: estreitada três vezes, tem uma asa minúscula e um equilíbrio muito adiantado, por isso é rápida e reta, mas desce depressa. O dardo com aletas perde parte da área de sustentação para suas pontas viradas para cima, o que também desloca seu centro de sustentação para a frente. O planador de borda dobrada é o experimento da NYU em papel: seu único peso no nariz é a borda dianteira enrolada, e, sozinha, ela não é suficiente, embora falte pouco. O planador de permanência no ar e o avião acrobático parecem ruins na tabela porque seus lançamentos padrão não são destinados à distância: um sobe, o outro faz loopings.

Nomes como Dardo e Trava Nakamura são os que costumam ser usados para essas formas. As sequências de dobras aqui são versões genéricas desenhadas para a exposição, não cópias de algum projeto publicado específico.

Dicas de dobradura que o modelo não consegue mostrar

Na dobradura real, alguns hábitos importam tanto quanto a sequência. Vinque cada dobra com firmeza, passando a unha do polegar ao longo dela, para que as camadas permaneçam planas. Mantenha os dois lados idênticos: um avião cuja asa esquerda é dobrada alguns milímetros diferente da direita fará curvas. E verifique as asas por trás antes de cada lançamento. Vistas pela cauda, ambas as asas devem subir no mesmo V raso, e os profundores devem estar dobrados na mesma pequena medida. No modelo os dois lados são sempre perfeitos, o que é uma razão pela qual seus aviões voam mais retos do que a maioria dos aviões de papel.

O recorde de distância

O Guinness World Records mantém um recorde para o voo mais distante de uma aeronave de papel. Suas regras, publicadas na página do recorde, dizem que ele se aplica a um avião de papel lançado em ambiente fechado, por uma pessoa, medido em metros com precisão de 0,01 m, e que a aeronave deve ser uma folha de papel dobrada para voar, com asas claramente reconhecíveis.

O recorde atual é 98,43 m. Liu Liwen fez o lançamento em Xangai, China, em 28 de dezembro de 2025, com o apoio de outros cinco estudantes; o Guinness diz que o grupo havia estudado engenharia e aerodinâmica e treinado por muito tempo para a tentativa.

O recorde subiu em etapas:

• O primeiro título Guinness para esse recorde, segundo a notícia do Guinness de 2022, foi estabelecido em 1985 por Tony Felch em La Crosse, Wisconsin, EUA: 58,82 m.
• Em 26 de fevereiro de 2012, o jogador de futebol americano Joe Ayoob e o projetista de aviões de papel John M. Collins (EUA) alcançaram 69,14 m.
• Em 16 de abril de 2022, em Daegu, Coreia do Sul, uma equipe de três pessoas alcançou 77,134 m. Kim Kyu Tae lançou o avião, Shin Moo Joon o dobrou e Chee Yie Jian, da Malásia, o projetou. Foram medidos oito lançamentos; até o mais curto, de 71,813 m, teria superado o recorde de 2012. A equipe usou o mesmo papel rígido de 100 g que John Collins havia usado (Conqueror CX22) e fez um voo de teste de 78 m em ambiente fechado dois meses antes da tentativa.
• Mais tarde, o Guinness noticiou 88,31 m por Dillon Ruble (EUA) e sua equipe.
• Depois veio o lançamento de Xangai de 98,43 m.

No grande salão desta exposição, as marcas dos recordes ficam ao lado da linha de lançamento nessas distâncias. Os melhores aviões de papel do modelo alcançam de 30 a 45 m com lançamentos fortes. Essa diferença é real, e vale dizer isso. Aviões de recorde são projetados e construídos para uma única tarefa, com papel mais pesado e rígido, compensados em centenas de lançamentos de teste e lançados por pessoas que conseguem impulsioná-los muito mais rápido e com mais precisão do que um manequim do modelo.

O que a equipe de Daegu disse sobre o papel

A reportagem do Guinness sobre o recorde de Daegu inclui alguns conselhos práticos. Shin Moo Joon disse que a maioria das competições coreanas usa papel de copiadora de alta qualidade de 80 g e recomendou papel de 80 g para voos em geral. Chee Yie Jian descreveu dois tipos de avião de distância: "dardos finos e precisos" e planadores que voam mais devagar, mas "tendem a ter vontade própria". Seu conselho foi decidir primeiro o objetivo, distância ou tempo, e projetar a partir dele, de trás para a frente. Os três haviam trabalhado juntos pela internet; Chee nunca tinha conhecido os outros dois pessoalmente quando o recorde foi estabelecido.

O recorde de tempo no ar

O recorde do Guinness para o maior tempo de voo de uma aeronave de papel é 31,2 segundos, estabelecido por uma equipe de sete pessoas em Kunshan, Jiangsu, China, em 11 de fevereiro de 2026. Alguns integrantes do mesmo grupo também participaram da tentativa de recorde de distância.

Antes disso, o recorde pertencia a Takuo Toda, do Japão, com 29,2 segundos em 19 de dezembro de 2010. Toda preside a Japan Origami Airplane Association, que fundou em 1995 (ela adotou seu nome atual em 2013), e abriu um museu de aviões de papel em 2001, segundo a própria página da associação. Shin Moo Joon, da equipe de Daegu, contou ao Guinness que assistir à tentativa de Toda em 2010 foi o que o tornou um entusiasta de aeronaves de papel.

As competições da associação mostram como os dois objetivos são diferentes. A prova de tempo no ar usa uma folha A5; a prova de distância usa A4. Uma folha menor faz um avião mais leve, com menor carga alar, que desce mais lentamente. E o lançamento é para cima. No modelo, o planador de permanência no ar ganha seu tempo com a altura: cerca de 10 m de altura e uma taxa de descida um pouco superior a meio metro por segundo respondem pela maior parte do voo. Aviões de recorde reais são mais leves em relação à sua área alar do que qualquer avião dobrado em A4 aqui.

O campeonato mundial

O Guinness também registra a maior competição de aeronaves de papel. O Red Bull Paper Wings, realizado pela primeira vez em 2006 e organizado a cada três anos, teve 61.210 inscritos nas primeiras rodadas de 2022. Após mais de 500 etapas classificatórias, 171 competidores de 57 países voaram nas finais em Salzburgo, Áustria. O campeonato tem três categorias: distância, tempo no ar e acrobacias. O vencedor em distância, Lazar Krstić, da Sérvia, lançou 61,11 m, a maior distância já registrada no campeonato, e o vencedor em tempo no ar, Rana Muhammad Usman Saeed, do Paquistão, permaneceu voando por 16,39 segundos.

O maior avião de papel

A maior aeronave de papel registrada tem envergadura de 20,04 m. Ela foi construída por Progetto Icarus e Jakidale em Bolonha, Itália, em 25 de junho de 2026, tem cerca de 7 m de comprimento e pesa aproximadamente 28,5 kg, feita inteiramente de papel e cola. Olhe para cima no grande salão.

Um avião de papel a Mach 7

Em 2008, pesquisadores da Universidade de Tóquio trabalharam com a Japan Origami Airplane Association em um avião de papel destinado a ser lançado da Estação Espacial Internacional. Um protótipo dobrado no formato do ônibus espacial foi testado no túnel de vento hipersônico da universidade, onde resistiu a ventos de Mach 7, cerca de 8500 km/h, e temperaturas de 200 °C, como a revista Science noticiou na época. Um desses pequenos ônibus espaciais está escondido sobre a mesa.

Propulsão a elástico: um motor ao qual você dá corda à mão

Um modelo a elástico armazena energia em um laço de tira de borracha. Girar a hélice para trás torce o laço; cada volta acrescenta um pouco mais de torção até que os fios começam a formar nós, primeiro em uma fileira de nós pequenos e depois em uma segunda camada de nós sobre a primeira. Solte e o laço se destorce, girando a hélice.

Quanta energia um grama de borracha pode armazenar? Em um artigo clássico da Model Aviation, publicado pela Academy of Model Aeronautics (AMA), testes de borracha de competição do fim dos anos 1970 deram energias de 3450 e 3725 pés-libra por libra. Em unidades métricas, 3450 ft·lb/lb são cerca de 10,3 joules por grama. Esse é o valor que o modelo usa no ponto de ruptura. Um motor a elástico devolve menos energia do que recebeu para lhe dar corda; o modelo considera cerca de três quartos.

O mesmo artigo fornece a fórmula que os aeromodelistas usam para o número máximo de voltas:

voltas (máx.) = K × comprimento × √(comprimento / peso)

com o comprimento em polegadas, o peso em onças e K de aproximadamente 5,7 para aquele lote de borracha. Motores mais longos e finos recebem mais voltas. Insira um motor F1D de 0,4 g e cerca de 23 cm e a fórmula dá aproximadamente 1300 voltas, o número que o campeão mundial Brett Sanborn informou ao Sandia National Laboratories para a corda que dá a seus modelos F1D. O artigo da AMA também alerta que a borracha armazena mais energia quando está quente, mas se rompe mais facilmente ao receber corda sob sol forte.

No modelo, o torque da borracha aumenta acentuadamente nos primeiros poucos por cento das voltas, se estabiliza e volta a subir rapidamente perto do máximo, quando os nós se formam. Essa forma é um modelo; a energia no topo é definida pelo valor da AMA. Uma página didática de física da Universidade da Colúmbia Britânica usa o mesmo brinquedo para a mesma lição: a energia armazenada em um elástico esticado ou torcido é energia potencial elástica, e um avião a elástico a transforma em movimento e altura.

A hélice

Uma pá de hélice é uma pequena asa torcida. Cada seção da pá percorre um círculo, e a seção é ajustada no ângulo que a faria avançar como um parafuso um passo por volta: o ângulo da pá é igual ao arco-tangente do passo dividido por 2πr, acentuado perto do cubo e quase plano perto da ponta. A hélice na cena é construída dessa forma, e o controle deslizante Passo da hélice altera sua torção.

A hélice precisa absorver o torque da borracha. Uma hélice com mais passo exige mais torque para girar a uma dada velocidade, portanto gira mais devagar e a borracha se desenrola por mais tempo. No modelo, o avião de competição escolar com 800 voltas de corda mantém seu motor funcionando por cerca de 17 segundos com passo de 10 cm e cerca de 38 segundos com passo de 27 cm, e o voo inteiro cresce de aproximadamente 47 para aproximadamente 66 segundos (valores do modelo). A contrapartida é o empuxo: uma hélice lenta empurra menos, e o modelo sobe mais suavemente.

Dar corda, subir, voar em cruzeiro e planar

Um bom voo a elástico tem três partes. Logo após o lançamento, o torque é alto, a hélice é rápida e o modelo sobe. Conforme as voltas se esgotam, o torque se acomoda na parte plana da curva e o modelo voa em cruzeiro, quase nivelado. Quando a borracha está quase desenrolada, a hélice perde velocidade e para, e o modelo plana para baixo. Em ambiente fechado, o teto estabelece um limite. Se o modelo sobe rápido demais, atinge o teto e perde energia. Uma das tarefas pede 40 segundos no ginásio sem tocar o teto: menos voltas, ou mais passo, são as duas maneiras de conseguir isso.

O modelo voa em um círculo compensado: sustentação, empuxo, arrasto e peso ao longo da trajetória, com a inclinação lateral definindo o círculo. Um modelo real é compensado com pequenas dobras da deriva e inclinações da asa e da cauda; aqui, um número faz esse trabalho.

Borracha mais longa, avião mais pesado

O controle deslizante Comprimento do elástico muda o comprimento do laço mantendo sua espessura. Um laço mais longo recebe mais voltas e armazena mais energia, mas também pesa mais, então o modelo precisa voar mais rápido para se sustentar. No modelo, o avião escolar com um laço de 24 cm enrolado até a metade voa por cerca de 48 segundos, com o laço padrão de 40 cm por aproximadamente 56 segundos e com um laço de 60 cm por aproximadamente 67 segundos, enquanto seu peso cresce de 9,8 g para 11 g. O tempo extra é menor que o acréscimo de borracha, e essa é a relação de compromisso que todo construtor de modelos a elástico avalia.

F1D: 30 minutos com 0,4 gramas de borracha

F1D é a principal classe da FAI para modelos a elástico para ambiente fechado. O Código Esportivo da FAI estabelece seus limites: envergadura de monoplano de no máximo 550 mm, corda de no máximo 200 mm nas superfícies de sustentação, envergadura de cauda de no máximo 450 mm, peso sem o motor a elástico de pelo menos 1,4 g e motor de borracha lubrificado de no máximo 0,4 g. O competidor deve construir os modelos. A página da FAI sobre modelos para ambiente fechado diz que eles geralmente têm uma estrutura de balsa com cobertura transparente de microfilme ou plástico, e que os competidores têm seis voos oficiais, dos quais contam os dois melhores.

O Sandia National Laboratories, onde Brett Sanborn trabalha como engenheiro, descreveu seus modelos em 2018: estruturas de balsa reforçadas com fibra de boro, asas e caudas cobertas com filme de Mylar de 0,5 micrômetro de espessura, de 40 a 50 horas de trabalho para um modelo. Ele dá cerca de 1300 voltas de corda à borracha. O modelo voa de 2 a 3 pés por segundo, menos que a velocidade de caminhada, e sua hélice gira cerca de 50 vezes por minuto. "A hélice gira durante todo o voo. Não há tempo de planeio", disse ele ao Sandia. O tempo de voo melhora ao combinar a borracha com a hélice: espessura, comprimento, total de voltas e torque de um lado, passo, diâmetro e como o passo muda durante o voo do outro.

A FAI lista um recorde mundial de duração F1D em competição, com dois voos somados, de 58 minutos e 38 segundos, por Yuan Kang Lee (EUA) em 26 de março de 2024. Isso ocorreu durante o Campeonato Mundial F1D de 2024, realizado de 23 a 26 de março de 2024 na mina de sal de Slănic Prahova, Romênia, onde Lee venceu o título sênior e Sanborn ficou em segundo. Sanborn descreveu o local ao Sandia como um salão de cerca de 200 pés de altura, em forma de catedral, no subsolo profundo, a uma temperatura constante que é "muito pior para a energia da borracha".

O modelo F1D nesta exposição é construído nos limites da classe: 1,4 g mais 0,4 g de borracha, envergadura de 55 cm, hélice de 48 cm. No modelo, ele recebe cerca de 1300 voltas de corda, voa a aproximadamente 0,6 m/s e gira a hélice em torno de 50 a 60 rpm. No grande salão, a corda completa dá cerca de 30 minutos. O relógio na cena anda 40 vezes mais rápido do que o tempo real, para que você não precise esperar.

Subindo até o teto

As competições em ambiente fechado agrupam os locais de voo pela altura do teto, e o Código Esportivo da FAI faz referência a essas categorias de teto para F1D. Um local alto permite que um modelo suba até o ar lento e parado perto do teto e use toda a sua borracha. No ginásio (11 m no modelo), o mesmo modelo F1D alcança o teto e precisa receber menos corda. O relato da AMA sobre o campeonato mundial de 2018 no átrio do West Baden Springs Hotel, em Indiana, descreve quanto o ar dentro de um edifício importa: em um dia frio e nublado, o ar no átrio estava turbulento e a maioria dos voos encontrou uma corrente descendente, enquanto mais tarde a luz solar no piso o acalmou e os tempos aumentaram.

Pénaud e o Planophore

O motor a elástico é mais antigo que o avião. Em 18 de agosto de 1871, no Jardim das Tulherias, em Paris, Alphonse Pénaud fez um modelo a elástico voar diante de membros da sociedade aeronáutica francesa. Segundo o CIAM Flyer de 2021 da FAI, ele voou 40 m em 11 segundos. Ele o chamou de Planophore. Tinha envergadura de 46 cm, comprimento de 51 cm e pesava 16 g, dos quais 5 g eram borracha, com uma hélice propulsora traseira de 21 cm de diâmetro. Otto Lilienthal só voou com seus planadores em 1891, vinte anos depois. A história de Pénaud publicada pela AMA acrescenta que foram registrados voos de 11 a 13 segundos e de 130 a 200 pés.

O Planophore era estável por projeto. Sua cauda ficava à frente da hélice traseira, e as pontas das asas eram viradas para cima para dar um efeito de diedro, observa a FAI, de modo que ele conseguia se manter nivelado. Pénaud também percebeu, diz o CIAM Flyer, que um motor a elástico armazena muito mais energia para seu peso do que uma mola de aço ou mesmo um motor a vapor.

Pénaud também construiu pequenos helicópteros, com um único elástico girando duas hélices em sentidos opostos. Um desses brinquedos chegou à casa dos Wright. Na série de rádio da Universidade de Houston The Engines of Our Ingenuity, John Lienhard conta como o bispo Milton Wright comprou um dos helicópteros de brinquedo de Pénaud e o levou para casa para seus filhos. Uma página didática da Universidade da Colúmbia Britânica conta o restante: os irmãos brincaram com ele até quebrar e depois construíram vários próprios. O ano do presente difere entre as fontes.

O Planophore nesta exposição usa as dimensões publicadas por Pénaud. Sua área alar, o passo da hélice e a resistência da borracha de 1871 não são conhecidos e são estimados; eles são ajustados para que uma quantidade modesta de corda produza um voo de duração comparável à registrada em 1871.

Como funcionam os modelos desta página

Tudo o que você vê voando é calculado. Eis o que está simplificado, para que os números possam ser interpretados pelo que são.

O mecanismo de dobras. O papel é um conjunto de pedaços planos cortados ao longo de cada linha de dobra. Cada pedaço mantém sua forma e apenas gira. Camadas empilhadas são desenhadas com uma fração de milímetro de distância entre elas. Papel real se curva, volta parcialmente à forma anterior e tem espessura; as dobras nunca são perfeitamente agudas.

Geometria a partir da dobra. Quando um avião fica pronto, o modelo mede sua massa a partir da área do papel (80 g por metro quadrado), seu centro de massa e momento de inércia a partir dos pedaços dobrados, sua área alar e envergadura a partir do papel quase horizontal visto de cima, e seu centro de sustentação a partir desse contorno, como descrito acima. As pontas das asas, a quilha e as aletas são contadas separadamente.

Aerodinâmica. A sustentação e o arrasto usam as equações da NASA com uma inclinação da curva de sustentação de asa finita e arrasto induzido para o alongamento medido, um arrasto com sustentação nula que depende de quanto do avião é quilha e dobras, e uma transição suave para o comportamento de placa plana além de aproximadamente 13 graus, onde a asa estola. O centro de pressão recua conforme o ângulo cresce, como em uma placa plana. Os profundores acrescentam um momento de arfagem de nariz para cima que muda de sinal quando o ar vem de trás.

Voo. O avião lançado é um corpo rígido que se move no plano vertical ao longo de seu rumo, com arfagem e velocidade de arfagem. Uma inclinação lateral o faz virar. Um avião de cabeça para baixo com diedro volta à posição normal no modelo por uma meia rolagem; um avião real faz isso em três dimensões, com guinada e rolagem que o modelo não inclui. Colisões com paredes encerram o voo; tocar o teto custa velocidade. O vento no campo esportivo é um vento constante de proa ou de cauda, e há uma corrente térmica ascendente.

Borracha. A borracha armazena energia como descrito acima, com a curva de torque como modelo. A hélice absorve o torque conforme seu passo e a velocidade no ar. O modelo voa em um círculo compensado cujas subidas e mergulhos são limitados, como os de um modelo bem ajustado.

Verificações. Todos os doze aviões foram dobrados e testados: a área do papel nunca muda, nenhuma dobra estica um pedaço, o modelo de voo conserva energia exatamente quando o arrasto está desligado e a perde continuamente quando o arrasto está ligado, um planeio estável no modelo corresponde à relação da NASA tan(ângulo de planeio) = D/L, e as contas de energia do modelo a elástico fecham: a energia armazenada na borracha é igual à que termina como altura, velocidade, arrasto e perdas da hélice, com diferença de no máximo alguns milésimos de por cento.

O que experimentar

• Dobre o planador de borda dobrada, lance-o e observe o estol. Depois acrescente dois clipes, ou mais profundor, e lance novamente.
• Lance o mesmo avião à mesma velocidade com o profundor em 0, 3, 6 e 10 graus. Anote a distância a cada vez.
• Ative Diagrama de vincos depois de dobrar a trava Nakamura e encontre o pequeno triângulo que trava as abas.
• Use a área de lançamento: arraste a partir do ponto vermelho. Um arrasto longo é um lançamento rápido; um arrasto íngreme é um lançamento alto.
• Insira sua própria altura. Um lançador mais alto solta o avião mais alto, o que acrescenta um pouco de distância a cada lançamento.
• No grande salão, veja a que distância as marcas dos recordes ficam de seu melhor lançamento.
• Dê corda completa ao modelo escolar no ginásio e conte os toques no teto. Depois reduza as voltas à metade.
• Altere o passo da hélice e veja como o tempo de funcionamento do motor e a velocidade da hélice mudam.
• Procure os treze objetos escondidos. Alguns estão no ginásio, outros no grande salão e outros nas duas mesas.