Papierflieger falten und Gummimotormodelle fliegen

Ein Blatt Papier, das fliegt

Lässt man ein Blatt Druckerpapier fallen, fällt es niemals gerade herunter. Es gleitet in eine Richtung, hält an, überschlägt sich, gleitet zurück und landet an einer unerwarteten Stelle. Faltet man dasselbe Blatt ein Dutzend Mal und wirft es, durchquert es eine Schulturnhalle auf einer gleichmäßigen Bahn. Nichts wurde hinzugefügt. Es gibt keinen Motor, keinen Klebstoff, nicht einmal ein Gramm zusätzliches Gewicht. Die Faltungen haben das Papier lediglich von einer Stelle an eine andere bewegt.

Dieses Exponat erklärt, was diese Faltungen bewirken. Auf dem Tisch liegen zwölf Papierflieger, jeder Schritt für Schritt aus einem A4-Blatt gefaltet. Sie können bei jedem Schritt anhalten, das Modell drehen, wieder auseinanderfalten und die zurückbleibenden Faltlinien betrachten. Ist ein Flieger fertig, wirft ihn eine Gliederpuppe durch die Turnhalle. Der sichtbare Flug wird aus der gerade gefalteten Form berechnet: ihrer Flügelfläche, ihrer Spannweite, der Lage ihres Gewichts und wie weit ihre Höhenruder hochgebogen sind. Daneben gibt es eine zweite Modellart, das Gummimotorflugzeug, bei dem eine verdrehte Gummischlaufe einen Propeller einige Sekunden oder fast 30 Minuten lang antreibt.

Die Zahlen auf der Bühne sind Modellwerte. Sie stammen aus einem vereinfachten Flugmodell und der tatsächlichen gefalteten Geometrie, nicht aus einem Windkanal. Die Angaben zu Rekorden (der weiteste Papierfliegerflug, die längste Flugdauer und der längste Hallenflug mit Gummiantrieb) stammen dagegen von Guinness World Records und der FAI, dem internationalen Luftsportverband.

Die Registerkarten oben links am Modell schalten zwischen drei Tätigkeiten um. „Falten“ führt auf einer Schneidematte durch die Faltung, mit einem Pfeil für jede Bewegung, einer auf dem Papier eingezeichneten Faltlinie und zwei Händen einer Gliederpuppe, die zeigen, wo man zugreift. „Fliegen“ legt den fertigen Flieger in eine Hand am Anfang einer Wurflinie in einer Schulturnhalle, einer großen Halle oder auf einem Sportplatz. „Gummiantrieb“ wechselt zu einer Werkbank, auf der drei Gummimotormodelle Teil für Teil zusammengesetzt, aufgezogen und geflogen werden. Unter den Bedienelementen liegen ein Labor mit zwölf Aufgaben, eine Liste aller bereits gefalteten und geflogenen Flieger, die dreizehn versteckten Dinge der Szene, die Rekorde und ein Stapel Karten, die jeweils mit „Tatsächlich“ beginnen.

Warum glattes Papier flattert und ein Papierflieger gleitet

2022 untersuchte eine Gruppe am Applied Mathematics Laboratory der New York University gemeinsam mit einem Physiker der Cornell University eine scheinbare Kinderfrage: Was braucht ein Papierflieger, um gleichmäßig zu gleiten? Ihr Aufsatz im Journal of Fluid Mechanics beginnt beim fallenden Blatt. Ein flaches Blatt mit gleichmäßig verteiltem Gewicht überschlägt sich immer wieder. Um es zum Gleiten zu bringen, klebten sie dünnes Metallband entlang seiner Vorderkante auf, jedes Mal etwas mehr, und starteten es erneut.

Das Ergebnis zeigte ein klares Muster. Lag das Gewicht in der Blattmitte oder nur wenig davor, flatterte oder überschlug sich das Blatt. Lag das Gewicht weit vorne, stürzte es mit der Nase voran ab. Nur dazwischen, in einem Fenster, das die Forschenden „Sweet Spot“ nannten, glitt es. Echte Papierflieger erreichen diesen Zustand laut der NYU-Pressemitteilung auf zwei Arten: Die Vorderkante wird mehrfach umgefaltet oder eine Büroklammer hinzugefügt. Beides verlagert den Schwerpunkt nach vorne.

Darauf sollte man am Tisch zuerst achten. Jede Faltung, die Papier zur Nase bringt, fügt vorne eine Lage hinzu. Beim Pfeilflieger beispielsweise werden zuerst zwei Ecken zur Mittellinie gefaltet und dann die neuen schrägen Kanten nochmals nach innen. Am Ende enthält das vordere Drittel des Fliegers sechs oder acht Papierlagen und das hintere Drittel zwei. Das Papier wurde nicht schwerer, aber sein Gewicht wanderte nach vorne.

Das NYU-Team entwickelte aus seinen Messungen außerdem einen „Flugsimulator“, ein mathematisches Modell, das das beobachtete Flattern, Überschlagen, Gleiten und Stürzen nachbildete. Nach Aussage der Forschenden unterscheidet sich die Art, wie ein Papierflieger seine Lage hält, deutlich von der Stabilität eines herkömmlichen Flugzeugs mit Leitwerk. Das erklärt teilweise, warum selbst dieser einfache Gegenstand einen strömungsmechanischen Fachaufsatz zur Erklärung erforderte.

Was das Faltmodell macht

Die Faltung wird so modelliert, wie sich Papier tatsächlich verhält: Es dehnt sich nicht. Jeder Schritt benennt eine Faltlinie und den bewegten Teil des Blatts. Vor der Bewegung wird jedes Papierstück, das die Linie kreuzt, entlang dieser Linie geteilt. Dadurch kann sich der bewegliche Teil wie eine starre Klappe um die Linie drehen, während der Rest liegen bleibt. Eine flache Faltung dreht die Klappe um 180 Grad und legt sie obenauf (Talfaltung) oder darunter (Bergfaltung). Die letzten Schritte sind nicht flach: Die Flügel drehen sich auf beiden Rumpfseiten um etwa 85 Grad nach unten, die Flügelspitzen werden gebogen und die Hinterkanten für die Höhenruder angehoben.

Da das Papier immer nur geteilt und gedreht, niemals gedehnt wird, bleibt die Gesamtfläche bei jedem Schritt genau 623,7 cm², der Fläche eines A4-Blatts. Die Prüfung vor Veröffentlichung dieser Seite bestätigt das für alle zwölf Flieger und jeden Schritt. Das am Ende einblendbare Faltmuster ist einfach die Aufzeichnung jeder Linie, entlang der das Papier geteilt wurde. Ihre Farbe zeigt, ob sie von der Vorderseite des Blatts aus gesehen als Tal oder Berg gefaltet wurde. Blaue Striche kennzeichnen Talfaltungen, rote Strichpunktlinien Bergfaltungen, und blassere Linien wurden gefaltet und wieder flach geöffnet.

Dieselbe Faltung kann von einer Seite wie ein Tal und von der anderen wie ein Berg aussehen. Wurde eine Klappe bereits umgedreht, ist eine aus Ihrer Sicht wie ein Tal aussehende Faltung auf der Papiervorderseite ein Berg. Das Muster wird immer von der Vorderseite aus gezeichnet. Deshalb überraschen manche Linien darin diejenigen, die jeden Schritt als Talfaltung ausgeführt haben.

Auftrieb, Widerstand und Gleitwinkel

Ein Gleiter hat keinen Motor und bewegt sich deshalb durch die Luft immer abwärts. Das Glenn Research Center der NASA erklärt die grundlegende Geometrie in seinem Leitfaden für Luftfahrtanfänger anhand der Gleiter der Gebrüder Wright; Papierflugzeuge nennt es das offensichtlichste Beispiel eines Gleiters. Im stationären Gleitflug sinkt das Flugzeug entlang einer geraden, um den Gleitwinkel geneigten Bahn. Drei Kräfte halten sich die Waage: Das Gewicht zieht senkrecht nach unten, der Widerstand wirkt entlang der Bahn nach hinten und der Auftrieb rechtwinklig zur Bahn. Aus dieser Geometrie zeigt die NASA, dass der Tangens des Gleitwinkels dem Widerstand geteilt durch den Auftrieb entspricht:

tan(Gleitwinkel) = D / L = Widerstandsbeiwert / Auftriebsbeiwert

Umgekehrt sagt das Auftriebs-Widerstands-Verhältnis L/D, wie weit der Gleiter für jeden verlorenen Höhenmeter fliegt. Ein Flieger mit einem L/D von 5 legt für jeden Meter Höhenverlust 5 m zurück. Waagerecht aus einer Hand 1,9 m über dem Boden geworfen, könnte ein solcher Flieger bei vollkommen stationärem Gleitflug etwa 9,5 m vor dem Aufsetzen erreichen. Der größte Teil der Reichweite eines guten Wurfs stammt aus der zusätzlichen Geschwindigkeit und Höhe des Wurfs, die der Flieger anschließend wieder abbaut.

Auftrieb und Widerstand selbst folgen den Auftriebs- und Widerstandsgleichungen der NASA:

L = C_L × ½ ρ V² × A, D = C_D × ½ ρ V² × A

Dabei ist ρ die Luftdichte (in einem Raum etwa 1,2 kg pro Kubikmeter), V die Geschwindigkeit, A die Flügelfläche und C_L beziehungsweise C_D sind Auftriebs- und Widerstandsbeiwert. Die NASA weist darauf hin, dass die Beiwerte alle komplizierten Einflüsse von Form und Winkel jeweils in einer einzigen Zahl zusammenfassen, die gewöhnlich im Windkanal gemessen wird. In diesem Exponat werden sie aus der gefalteten Form geschätzt. Deshalb bezeichnet die Anzeige sie als Modellwerte.

Entscheidend ist das Quadrat der Geschwindigkeit. Ein Flieger, der bei 3 m/s gleichmäßig fliegt und mit 12 m/s geworfen wird, erfährt das 16-Fache des benötigten Auftriebs. Dieser zusätzliche Auftrieb hält ihn nicht waagerecht. Er krümmt seine Bahn nach oben, oft zu einem Looping. Beobachten Sie den Kunstflieger: Mit seinen weit hochgebogenen Höhenrudern benötigt er sehr wenig Geschwindigkeit für viel Auftrieb. Ein kräftiger Wurf schickt ihn deshalb direkt nach oben und über den Scheitelpunkt hinaus.

Kurze Flügel, schnelles Sinken

Papierflieger haben gedrungene Flügel. Ein aus A4 gefalteter Pfeilflieger hat etwa 16 cm Spannweite und etwa 266 cm² Flügelfläche (Modellwerte aus der gefalteten Form). Seine Streckung, also das Quadrat der Spannweite geteilt durch die Fläche, beträgt deshalb etwa 1. Ein Verkehrsflugzeugflügel hat eine Streckung von etwa 9, ein Hochleistungssegelflugzeug von über 20.

Die NASA-Seite zum induzierten Widerstand erklärt die Bedeutung. Luft strömt um die Flügelspitzen vom hohen Druck unter dem Flügel zum niedrigen Druck darüber und rollt sich zu zwei Wirbeln auf. Diese Wirbel erzeugen zusätzlichen Widerstand, der mit dem Quadrat des Auftriebsbeiwerts wächst und mit der Streckung abnimmt:

C_Di = C_L² / (π × AR × e)

Dabei ist e ein Wirkungsgradfaktor, laut NASA etwa 0,7 für einen rechteckigen Flügel. Bei einer Streckung von 1 ist der induzierte Widerstand gegenüber einem langen, schmalen Flügel enorm. Die NASA-Seite zur Flügelgeometrie beschreibt die Abwägung deutlich: Eine größere Streckung ergibt weniger Widerstand, ein höheres Auftriebs-Widerstands-Verhältnis und einen besseren Gleitwinkel. Das ist der Hauptgrund dafür, dass das L/D eines Papierpfeils im Modell nur etwa 5 beträgt und Langstreckenentwürfe ihre Flügel so breit und flach halten, wie es das Blatt zulässt.

Kurze Flügel erzeugen außerdem je Winkelgrad weniger Auftrieb. Das Modell verwendet die klassische Korrektur für einen endlichen Flügel. Dabei wird der zweidimensionale Auftriebsanstieg von 2π pro Radiant durch den Abwind der Randwirbel verringert: a = a0 / (1 + a0 / (π AR)). Bei einer Streckung von 1 ergibt das etwa 2,1 pro Radiant, ein Drittel des Werts eines unendlich langen Flügels.

Woher die Zahlen bei einem echten Flieger kommen

Die für weiterführende Schulklassen verfasste Papierfliegeraufgabe der NASA lässt Schülerinnen und Schüler einen von fünf Entwürfen falten, jeden auf Reichweite und Flugdauer testen und dann mit dem NASA-Programm FoilSim den Zusammenhang zwischen dem Auftrieb eines Profils und der Flügelfläche untersuchen. Es ist dieselbe Abfolge wie in diesem Exponat: die Form messen, den Auftrieb schätzen und mit dem Verhalten des Fliegers vergleichen. Am Ende fordert die Aufgabe dazu auf, einen besseren Flieger zu falten und zu erklären, warum die Änderungen funktioniert haben.

Gleichgewicht: Schwerpunkt und Auftriebszentrum

Ein Flugzeug ist nickstabil, wenn eine Böe, die seine Nase anhebt, zugleich eine Kraft erzeugt, die sie wieder nach unten drückt. Bei einem Flügel ohne separates Leitwerk geschieht das nur, wenn der Schwerpunkt vor dem Angriffspunkt des zusätzlichen Auftriebs liegt. Dieser Punkt heißt Neutralpunkt oder hier Auftriebszentrum. Der Abstand zwischen beiden Punkten, geteilt durch die mittlere Flügeltiefe, ist das Stabilitätsmaß. Die Anzeige nennt es Stabilitätsreserve.

Die NASA-Seite zum Schwerpunkt beschreibt, wie Ingenieure den Gleichgewichtspunkt bestimmen: Bei einem gleichförmigen Objekt mit einer Symmetrielinie liegt er auf dieser Linie, und bei einem komplexen Objekt ist er der gewichtete Mittelwert aller Teile. Genau das macht das Exponat mit dem gefalteten Papier. Jedes Papierstück besitzt dieselbe Masse pro Quadratzentimeter, bei gewöhnlichem Kopierpapier 80 g pro Quadratmeter. Der Schwerpunkt ist deshalb das flächengewichtete Mittel aller Stücke in ihrer gefalteten Lage. Beim Pfeilflieger liegt er etwa 13 mm hinter der Mitte der Blattlänge.

Das Auftriebszentrum ist schwieriger zu bestimmen. Bei einem langen, geraden Flügel liegt es etwa ein Viertel der Flügeltiefe hinter der Vorderkante. Bei sehr kurzen Flügeln verlegt die Theorie schlanker Flügel es weiter nach hinten, zur Flächenmitte hin. Das Modell mischt beide Ansätze entsprechend der Streckung und findet das Auftriebszentrum des Pfeilfliegers etwa 18 mm hinter der Mitte. Die Stabilitätsreserve des unveränderten Pfeilfliegers beträgt nur etwa 3 Prozent der Flügeltiefe: Er fliegt, aber gerade eben.

Eine Büroklammer an der Nase (im Modell 0,5 g) verschiebt den Schwerpunkt um etwa 14 mm nach vorne; die Reserve wächst auf etwa 12 Prozent. Zwei Klammern ergeben 18 Prozent, drei 24 Prozent. Auf der Bühne bewegen sich die beiden Markierungen sichtbar: Die schwarz-gelbe Kugel ist der Schwerpunkt, der blaue Ring das Auftriebszentrum.

Mehr Reserve ist nicht einfach besser. Ein sehr kopflastiger Flieger möchte mit kleinem Anstellwinkel fliegen. Er muss deshalb schnell fliegen, um genug Auftrieb zu erzeugen. Im Modell steigt die stationäre Gleitgeschwindigkeit des Pfeilfliegers von etwa 2,9 m/s ohne Klammer auf etwa 4,2 m/s mit einer und 5,3 m/s mit zwei Klammern. Das ist das Ende des NYU-Ergebnisses, an dem der Flieger mit der Nase voran abstürzt.

Warum ein Flieger mit zu weit hinten liegendem Gewicht nicht immer umkippt

Die NYU-Arbeit weist auf etwas hin, das Lehrbuchflugzeuge nicht zeigen: Bei einer flachen Platte wandert der Druckpunkt mit dem Winkel. Bei kleinen Winkeln liegt er nahe einem Viertel der Flügeltiefe; neigt sich die Platte gegen 90 Grad, wandert er zurück zur Mitte. Das Modell berücksichtigt diese Verschiebung. Ein Flieger, dessen Schwerpunkt etwas hinter seinem Auftriebszentrum liegt, überschlägt sich deshalb nicht einfach. Er richtet seine Nase auf, bis der Druckpunkt weit genug zurückgewandert ist, um ihn bei einem hohen Anstellwinkel auszubalancieren. Dann sinkt er langsam und steil mit teilweise abgerissener Strömung. So verhält sich der Kantengleiter ohne Klammern: Seine Strömung reißt ab und er sackt durch, statt zu gleiten. Zwei Klammern beheben das.

Ein Blatt, dessen Gewicht genau in der Mitte liegt, besitzt bei keinem Winkel unter 90 Grad einen solchen Gleichgewichtspunkt. Dieses Blatt überschlägt sich. Halten Sie ein einfaches Blatt waagerecht und lassen Sie es fallen, um den Unterschied zu sehen.

Höhenruder: eine kleine Biegung bestimmt die Geschwindigkeit

Die meisten Papierfliegeranleitungen enden mit „Die Hinterkanten leicht hochbiegen“. Diese gebogenen Kanten sind die Höhenruder. Eine hochgebogene Hinterkante gibt dem Flügel eine S-Schlag-Wölbung, die die Nase anhebt. Im Modell erscheint dies als aufrichtendes Nickmoment proportional zur Biegung. Bei positiver Stabilitätsreserve stellt sich der Flieger auf den Anstellwinkel ein, bei dem dieses aufrichtende Moment durch das absenkende Moment des hinter dem Schwerpunkt angreifenden Auftriebs ausgeglichen wird. Mehr Höhenruder bedeutet einen höheren Trimmwinkel, mehr Auftrieb je Geschwindigkeitseinheit und damit einen langsameren Gleitflug.

Für den unveränderten Pfeilflieger liefert das Modell folgende ausgetrimmte Gleitflüge (Modellwerte):

Das beste L/D liegt in der Mitte. Bei zu wenig Höhenruder fliegt der Flieger für seinen Flügel zu schnell und verliert Höhe durch Widerstand; bei zu viel fliegt er nahe am Strömungsabriss, wo der Widerstand stark ansteigt. Bewegen Sie den Höhenruderregler und beobachten Sie die gestrichelte Linie: Sie zeigt die Bahn des nächsten Wurfs mit den aktuellen Einstellungen und wird nach jeder Änderung eines Bedienelements neu berechnet.

Das Höhenruder erklärt auch eine häufige Beschwerde: Der Flieger steigt, hält an und fällt. Mit viel Höhenruder benötigt ein Flieger wenig Geschwindigkeit zum Fliegen. Ein normaler Wurf ist deshalb viel zu schnell für ihn. Der zusätzliche Auftrieb krümmt die Bahn nach oben, am Scheitel wird der Flieger langsamer, und bei einem ausreichend steilen Steigflug reißt die Strömung ab. Nehmen Sie etwas Höhenruder heraus oder werfen Sie sanfter und waagerechter.

Werfen: Geschwindigkeit, Winkel und Loopings bei kräftigen Würfen

Ein geworfener Flieger beginnt mit weit mehr Geschwindigkeit als im stationären Gleitflug. Was danach geschieht, hängt von der Trimmung ab. Ein auf 3 m/s getrimmter und mit 11 m/s geworfener Flieger hat etwa das 13-Fache des benötigten Auftriebs. Er steigt, wird langsamer und geht dann in seinen Gleitflug über, oft mit einer sanften Auf-und-ab-Bewegung namens Phugoide. Im Modell erreicht der mit 11 m/s und 6 Grad aus 1,9 m geworfene Pfeilflieger etwa 4,4 m Höhe, gleitet anschließend hinunter und landet nach etwa 7 Sekunden ungefähr 24 m entfernt.

Bei einem kräftigeren Wurf steigt er höher, bevor er sich einpendelt: In der großen Halle erreicht derselbe Pfeilflieger bei 25 m/s fast 10 m Höhe und landet etwa 31 m entfernt. Die Strecke wächst nicht unbegrenzt mit der Wurfgeschwindigkeit, weil ein großer Teil der zusätzlichen Geschwindigkeit in Höhe und Widerstand übergeht. Der Langstreckenpfeil und der schmale Pfeil sind mit sehr wenig Höhenruder und viel Gewicht an der Nase für höhere Geschwindigkeiten getrimmt und erhalten mehr vom Wurfimpuls.

Der Gegenfall ist der Wurf auf Flugdauer. Teilnehmende am Flugdauerwettbewerb der Japan Origami Airplane Association werfen den Flieger fast senkrecht so hoch wie möglich. Laut der Veranstaltungsseite des Verbands entscheiden der Wurf nach oben und die Trimmung des Fliegers über diesen Wettbewerb. Im Modell steigt der fast senkrecht geworfene Dauerfluggleiter in einer Turnhalle etwa 10 m hoch, kommt am Scheitel fast zum Stillstand und muss sich umdrehen. Ein Flieger mit deutlicher V-Form (Flügel in einem flachen V angehoben) rollt sich selbst aufrecht, wenn er auf dem Rücken liegt. Das Modell bildet das durch eine halbe Rolle am Scheitel ab und lässt den Flieger im Kreis hinabgleiten.

Mit dem Wurffeld in der Leiste unter dem Modell lässt sich das schnell nachvollziehen. Ziehen Sie vom roten Punkt aus: Die Länge der Bewegung bestimmt die Geschwindigkeit, ihre Richtung den Winkel. Probieren Sie denselben Flieger anschließend mit den Reglern für Wurfgeschwindigkeit und Wurfwinkel aus. Dort zeigt die gestrichelte Linie das Ergebnis schon vor dem Wurf.

V-Form und Kurvenflug

Die V-Form bezeichnet den Winkel der Flügel über der Waagerechten. Laut der NASA-Seite zur Flügelgeometrie dient sie der Rollstabilität: Ein Flügel mit etwas V-Form kehrt nach einer leichten Rollbewegung in seine Ausgangslage zurück. Die Papierflieger hier haben aus der gefalteten Form gemessene V-Winkel von etwa 3 bis 12 Grad. Der Kurvenregler legt den Flieger in eine Querneigung, sodass ein Teil seines Auftriebs ihn seitwärts in einen Kreis zieht. Hallenflüge auf Flugdauer kreisen absichtlich, damit der Flieger in der Halle bleibt.

Wind

Auf dem Sportplatz gibt es Wind. Gegenwind verlangsamt den Flieger gegenüber dem Boden, aber nicht gegenüber der Luft; deshalb landet er näher. Rückenwind trägt ihn weiter. Außerdem gibt es etwa 22 m weiter auf dem Feld eine Thermikblase, in der die Luft sanft aufsteigt und ein langsamer Flieger etwas länger oben bleiben kann. Turnhallen und Hallen sind im Modell windstill. Das ist ein Grund dafür, dass Guinness den Weitenrekord in Innenräumen misst.

Zwölf Flieger, zwölf Abwägungen

Alle zwölf Entwürfe entstehen aus demselben 5-g-Blatt. Ihre Unterschiede ergeben sich daraus, wohin die Faltungen das Papier verlagern. Die Tabelle zeigt, was das Modell für jeden Entwurf bei seiner Standardtrimmung berechnet (Modellwerte; die Strecken gelten für den Standardwurf in der Turnhalle).

Einige Muster fallen auf. Das Delta besitzt bei Weitem den größten Flügel, weil seine Ecken nur einmal gefaltet werden. Der größte Teil seines Papiers liegt jedoch hinten, also liegt auch sein Schwerpunkt zu weit hinten: Ohne zusätzliche Klammern reißt seine Strömung ab. Der schmale Pfeil ist das Gegenteil: Dreimal verschmälert, hat er winzige Flügel und einen stark nach vorn verlagerten Schwerpunkt. Er fliegt deshalb schnell und gerade, sinkt aber rasch. Beim Winglet-Pfeil geht durch die hochgestellten Spitzen etwas Auftriebsfläche verloren, wodurch auch sein Auftriebszentrum nach vorne rückt. Der Kantengleiter ist das NYU-Experiment aus Papier: Sein einziges Nasengewicht ist die eingerollte Vorderkante, und allein reicht sie nicht ganz aus. Dauerfluggleiter und Kunstflieger wirken in der Tabelle schwach, weil ihre Standardwürfe nicht auf Reichweite ausgelegt sind: Einer steigt auf, der andere fliegt Loopings.

Namen wie Pfeilflieger und Nakamura-Verriegelung sind die üblichen Bezeichnungen für diese Formen. Die Faltfolgen hier sind allgemeine, für das Exponat gezeichnete Varianten und keine Kopien eines bestimmten veröffentlichten Bauplans.

Falttipps, die das Modell nicht zeigen kann

Beim echten Falten sind einige Gewohnheiten ebenso wichtig wie die Reihenfolge. Ziehen Sie jede Faltung mit dem Daumennagel kräftig nach, damit die Lagen flach bleiben. Halten Sie beide Seiten identisch: Ein Flieger, dessen linker Flügel wenige Millimeter anders gefaltet ist als der rechte, dreht ab. Prüfen Sie außerdem vor jedem Wurf die Flügel von hinten. Vom Heck aus gesehen sollten beide Flügel im selben flachen V ansteigen und die Höhenruder gleich wenig hochgebogen sein. Im Modell sind beide Seiten immer perfekt. Das ist ein Grund dafür, dass seine Flieger gerader fliegen als die meisten echten Papierflieger.

Der Weitenrekord

Guinness World Records führt einen Rekord für den weitesten Flug eines Papierflugzeugs. Nach den auf der Rekordseite veröffentlichten Regeln gilt er für einen von einer Einzelperson in Innenräumen geworfenen Papierflieger. Gemessen wird in Metern auf 0,01 m genau, und das Flugzeug muss aus einem zum Fliegen gefalteten Blatt Papier mit klar erkennbaren Flügeln bestehen.

Der aktuelle Rekord beträgt 98,43 m. Liu Liwen warf ihn am 28. Dezember 2025 in Shanghai, China, mit Unterstützung von fünf weiteren Studierenden. Laut Guinness hatte die Gruppe Ingenieurwissenschaften und Aerodynamik studiert und lange für den Versuch trainiert.

Der Rekord stieg in mehreren Schritten:

• Der erste Guinness-Titel für diesen Rekord wurde laut einem Guinness-Nachrichtenartikel von 2022 im Jahr 1985 von Tony Felch in La Crosse, Wisconsin, USA, aufgestellt: 58,82 m.
• Am 26. Februar 2012 erreichten Quarterback Joe Ayoob und Papierfliegerkonstrukteur John M. Collins (USA) 69,14 m.
• Am 16. April 2022 erreichte ein dreiköpfiges Team in Daegu, Südkorea, 77,134 m. Kim Kyu Tae warf den Flieger, Shin Moo Joon faltete ihn und Chee Yie Jian aus Malaysia entwarf ihn. Acht Würfe wurden gemessen; selbst der kürzeste mit 71,813 m hätte den Rekord von 2012 übertroffen. Das Team verwendete dasselbe steife 100-g-Papier wie John Collins (Conqueror CX22) und absolvierte zwei Monate vor dem Versuch einen 78-m-Testflug in einer Halle.
• Später berichtete Guinness über 88,31 m von Dillon Ruble (USA) und seinem Team.
• Danach folgte der Wurf in Shanghai über 98,43 m.

In der großen Halle dieses Exponats stehen die Rekordmarken in diesen Entfernungen neben der Wurflinie. Die besten Papierflieger des Modells erreichen bei kräftigen Würfen 30 bis 45 m. Diese Lücke ist ehrlich. Rekordflieger werden für einen einzigen Zweck aus schwererem und steiferem Papier entworfen und gebaut, über Hunderte Testwürfe getrimmt und von Menschen geworfen, die sie weit schneller und präziser starten können als eine Modellgliederpuppe.

Was das Team aus Daegu über Papier sagte

Die Guinness-Geschichte über den Rekord von Daegu enthält praktische Ratschläge. Shin Moo Joon sagte, dass die meisten koreanischen Wettbewerbe hochwertiges 80-g-Kopierpapier verwenden, und empfahl 80-g-Papier für allgemeines Fliegen. Chee Yie Jian beschrieb zwei Arten von Weitenfliegern: „präzise, schlanke Pfeile“ und langsamer fliegende Gleiter, die jedoch „oft ihren eigenen Kopf haben“. Er riet dazu, zuerst das Ziel festzulegen, Weite oder Dauer, und den Entwurf davon ausgehend rückwärts zu entwickeln. Die drei hatten online zusammengearbeitet. Chee hatte die anderen beiden beim Aufstellen des Rekords noch nie persönlich getroffen.

Der Flugdauerrekord

Der Guinness-Rekord für die längste Flugdauer eines Papierflugzeugs beträgt 31,2 Sekunden. Ein siebenköpfiges Team stellte ihn am 11. Februar 2026 in Kunshan, Jiangsu, China, auf. Einige Mitglieder derselben Gruppe nahmen auch am Weitenrekordversuch teil.

Davor gehörte der Rekord Takuo Toda aus Japan mit 29,2 Sekunden am 19. Dezember 2010. Toda ist Vorsitzender der Japan Origami Airplane Association, die er 1995 gründete (ihren heutigen Namen erhielt sie 2013). Laut der eigenen Verbandsseite eröffnete er 2001 außerdem ein Papierflugzeugmuseum. Shin Moo Joon aus dem Daegu-Team erzählte Guinness, dass ihn das Ansehen von Todas Versuch von 2010 zum Papierflugzeugenthusiasten machte.

Die Wettbewerbe des Verbands zeigen, wie unterschiedlich beide Ziele sind. Beim Flugdauerwettbewerb wird ein A5-Blatt verwendet, beim Weitenwettbewerb A4. Ein kleineres Blatt ergibt einen leichteren Flieger mit geringerer Flächenbelastung, der langsamer sinkt. Geworfen wird nach oben. Im Modell gewinnt der Dauerfluggleiter seine Zeit aus der Höhe: Etwa 10 m Höhe und eine Sinkgeschwindigkeit von etwas mehr als einem halben Meter pro Sekunde liefern den Großteil seines Flugs. Echte Rekordflieger sind bezogen auf ihre Flügelfläche leichter als alles, was hier aus A4 gefaltet wird.

Die Weltmeisterschaft

Guinness verzeichnet auch den größten Papierflugzeugwettbewerb. Red Bull Paper Wings, erstmals 2006 ausgetragen und alle drei Jahre veranstaltet, hatte in den Vorrunden von 2022 insgesamt 61.210 Teilnehmende. Nach mehr als 500 Qualifikationsrunden flogen 171 Teilnehmende aus 57 Ländern im Finale in Salzburg, Österreich. Die Meisterschaft hat drei Kategorien: Weite, Flugdauer und Kunstflug. Der Weitensieger Lazar Krstić aus Serbien warf 61,11 m, die bisher größte bei dieser Meisterschaft gemessene Weite. Der Flugdauersieger Rana Muhammad Usman Saeed aus Pakistan blieb 16,39 Sekunden in der Luft.

Der größte Papierflieger

Das größte verzeichnete Papierflugzeug hat eine Spannweite von 20,04 m. Progetto Icarus und Jakidale bauten es am 25. Juni 2026 in Bologna, Italien. Es ist etwa 7 m lang, wiegt etwa 28,5 kg und besteht vollständig aus Papier und Klebstoff. Schauen Sie in der großen Halle nach oben.

Ein Papierflieger bei Mach 7

2008 arbeiteten Forschende der Universität Tokio mit der Japan Origami Airplane Association an einem Papierflieger, der von der Internationalen Raumstation gestartet werden sollte. Ein in Form des Space Shuttle gefalteter Prototyp wurde im Hyperschallwindkanal der Universität getestet. Dort überstand er Windgeschwindigkeiten von Mach 7, etwa 8500 km/h, und Temperaturen von 200 °C, wie die Fachzeitschrift Science damals berichtete. Eine dieser kleinen Raumfähren ist auf dem Tisch versteckt.

Gummiantrieb: ein von Hand aufgezogener Motor

Ein Gummimotormodell speichert Energie in einer Schlaufe aus Gummiband. Dreht man den Propeller rückwärts, verdrillt sich die Schlaufe. Jede Umdrehung fügt weitere Verdrehung hinzu, bis die Stränge Knoten bilden, zuerst eine Reihe kleiner Knoten und dann eine zweite Knotenschicht über der ersten. Beim Loslassen entdrillt sich die Schlaufe und treibt den Propeller an.

Wie viel Energie kann ein Gramm Gummi speichern? In einem klassischen, von der Academy of Model Aeronautics (AMA) veröffentlichten Artikel in Model Aviation lieferten Tests mit Wettbewerbsgummi aus den späten 1970er-Jahren Energien von 3450 und 3725 Fuß-Pfund pro Pfund. In metrischen Einheiten entsprechen 3450 ft·lb/lb etwa 10,3 Joule pro Gramm. Diesen Wert verwendet das Modell an der Bruchgrenze. Ein Gummimotor gibt weniger Energie zurück, als zum Aufziehen nötig war; das Modell rechnet mit etwa drei Vierteln.

Derselbe Artikel nennt die von Modellbauern verwendete Formel für die maximale Umdrehungszahl:

Umdrehungen (max) = K × Länge × √(Länge / Gewicht)

Dabei wird die Länge in Zoll und das Gewicht in Unzen eingesetzt; K beträgt für diese Gummicharge etwa 5,7. Längere, dünnere Motoren vertragen mehr Umdrehungen. Für einen F1D-Motor mit 0,4 g und etwa 23 cm liefert die Formel ungefähr 1300 Umdrehungen. Diese Zahl nannte der Weltmeister Brett Sanborn den Sandia National Laboratories als Aufziehzahl seiner F1D-Modelle. Der AMA-Artikel warnt außerdem davor, dass warmer Gummi mehr Energie speichert, beim Aufziehen in heißer Sonne aber leichter reißt.

Im Modell steigt das Drehmoment des Gummis während der ersten wenigen Prozent der Umdrehungen steil an, flacht dann ab und wächst nahe dem Maximum bei der Knotenbildung wieder stark. Diese Kurvenform ist eine Modellannahme; die Energie am oberen Ende wird durch den AMA-Wert festgelegt. Eine Physik-Unterrichtsseite der University of British Columbia verwendet dasselbe Spielzeug für dieselbe Lektion: Die in einem gedehnten oder verdrehten Gummiband gespeicherte Energie ist elastische potenzielle Energie. Ein Gummimotorflugzeug wandelt sie in Bewegung und Höhe um.

Der Propeller

Ein Propellerblatt ist ein kleiner verwundener Flügel. Jeder Abschnitt des Blatts bewegt sich auf einer Kreisbahn und steht in dem Winkel, der ihn bei einer Umdrehung um eine Steigung nach vorne schrauben würde: Der Blattwinkel entspricht dem Arkustangens der Steigung geteilt durch 2πr, steil nahe der Nabe und flach nahe der Spitze. So ist auch der Propeller auf der Bühne aufgebaut, und der Regler „Propellersteigung“ verwindet ihn neu.

Der Propeller muss das Drehmoment des Gummis aufnehmen. Ein Propeller mit größerer Steigung benötigt bei einer bestimmten Drehzahl mehr Drehmoment. Er dreht sich deshalb langsamer und der Gummi wickelt sich über längere Zeit ab. Im Modell läuft der auf 800 Umdrehungen aufgezogene Schulwettbewerbsflieger mit 10 cm Steigung etwa 17 Sekunden und mit 27 cm Steigung etwa 38 Sekunden. Der gesamte Flug verlängert sich von etwa 47 auf etwa 66 Sekunden (Modellwerte). Der Preis dafür ist weniger Schub: Ein langsamer Propeller schiebt weniger und das Modell steigt sanfter.

Aufziehen, Steigen, Reiseflug und Gleiten

Ein guter Gummimotorflug besteht aus drei Teilen. Unmittelbar nach dem Start ist das Drehmoment hoch, der Propeller schnell und das Modell steigt. Mit abnehmender Umdrehungszahl geht das Drehmoment in den flachen Kurvenbereich über und das Modell fliegt nahezu waagerecht weiter. Ist der Gummi fast abgewickelt, wird der Propeller langsamer und hält an, und das Modell gleitet hinunter. In Innenräumen setzt die Decke eine Grenze. Steigt das Modell zu schnell, stößt es an die Decke und verliert Energie. Eine Aufgabe verlangt 40 Sekunden in der Turnhalle ohne Deckenberührung: Weniger Umdrehungen oder mehr Steigung sind die beiden Wege dorthin.

Das Modell fliegt einen ausgetrimmten Kreis: Auftrieb, Schub, Widerstand und Gewicht wirken entlang der Bahn, während die Querneigung den Kreis bestimmt. Ein echtes Modell wird durch kleine Biegungen der Seitenflosse und Neigungen von Flügel und Leitwerk getrimmt; hier übernimmt eine einzige Zahl diese Aufgabe.

Längerer Gummi, schwererer Flieger

Der Regler „Gummilänge“ verändert die Länge der Schlaufe bei gleichbleibender Dicke. Eine längere Schlaufe verträgt mehr Umdrehungen und speichert mehr Energie. Sie wiegt aber auch mehr, weshalb das Modell schneller fliegen muss, um oben zu bleiben. Im Modell fliegt der Schulflieger mit einer halb aufgezogenen 24-cm-Schlaufe etwa 48 Sekunden, mit der üblichen 40-cm-Schlaufe etwa 56 Sekunden und mit einer 60-cm-Schlaufe etwa 67 Sekunden. Dabei wächst sein Gewicht von 9,8 g auf 11 g. Der Zeitgewinn ist kleiner als der zusätzliche Gummianteil. Diese Abwägung trifft jeder Gummimodellbauer.

F1D: 30 Minuten mit 0,4 Gramm Gummi

F1D ist die Spitzenklasse der FAI für Hallenmodelle mit Gummiantrieb. Der FAI Sporting Code legt ihre Grenzen fest: maximal 550 mm Spannweite eines Eindeckers, maximal 200 mm Flügeltiefe der Auftriebsflächen, maximal 450 mm Leitwerksspannweite, mindestens 1,4 g Gewicht ohne Gummimotor und maximal 0,4 g für den geschmierten Gummimotor. Der Wettbewerber muss die Modelle selbst bauen. Laut der Hallenflugseite der FAI bestehen solche Modelle gewöhnlich aus einem Balsarahmen mit transparenter Bespannung aus Mikrofilm oder Kunststoff. Die Teilnehmenden erhalten sechs offizielle Flüge, von denen die besten zwei zählen.

Die Sandia National Laboratories, bei denen Brett Sanborn als Ingenieur arbeitet, beschrieben seine Modelle 2018: mit Borfasern verstärkte Balsarahmen, mit 0,5 Mikrometer dicker Mylarfolie bespannte Flügel und Leitwerke, 40 bis 50 Arbeitsstunden für ein Modell. Er zieht den Gummi etwa 1300 Umdrehungen auf. Das Modell fliegt mit 2 bis 3 Fuß pro Sekunde, langsamer als Schritttempo, und sein Propeller dreht sich etwa 50-mal pro Minute. „Der Propeller dreht sich während des gesamten Flugs. Es gibt keine Gleitzeit“, sagte er Sandia. Die Flugdauer verbessert sich durch die Abstimmung von Gummi und Propeller: Dicke, Länge, Gesamtumdrehungen und Drehmoment auf der einen Seite, Steigung, Durchmesser und die Veränderung der Steigung während des Flugs auf der anderen.

Die FAI verzeichnet einen Weltrekord für die F1D-Wettbewerbsdauer, zwei Flüge zusammen, von 58 Minuten 38 Sekunden durch Yuan Kang Lee (USA) am 26. März 2024. Er entstand während der F1D-Weltmeisterschaften 2024, die vom 23. bis 26. März 2024 im Salzbergwerk von Slănic Prahova in Rumänien stattfanden. Lee gewann dort den Seniorentitel und Sanborn wurde Zweiter. Sanborn beschrieb den Veranstaltungsort gegenüber Sandia als etwa 200 Fuß hohe, kathedralenförmige Halle tief unter der Erde mit konstanter Temperatur, die „viel schlechter für die Gummienergie“ sei.

Das F1D-Modell in diesem Exponat entspricht den Klassengrenzen: 1,4 g plus 0,4 g Gummi, 55 cm Spannweite und ein Propeller von 48 cm. Im Modell lässt es sich etwa 1300 Umdrehungen aufziehen, fliegt mit etwa 0,6 m/s und dreht seinen Propeller mit ungefähr 50 bis 60 U/min. In der großen Halle liefert vollständiges Aufziehen etwa 30 Minuten. Die Uhr auf der Bühne läuft 40-mal schneller als die Echtzeit, damit Sie nicht warten müssen.

Hinauf bis zum Dach

Hallenwettbewerbe gruppieren Flugorte nach Deckenhöhe, und der FAI Sporting Code verweist für F1D auf diese Deckenkategorien. Ein hoher Flugort erlaubt einem Modell, in die langsame, ruhige Luft nahe dem Dach aufzusteigen und seinen gesamten Gummi zu nutzen. In der Turnhalle (im Modell 11 m) erreicht dasselbe F1D-Modell die Decke und muss weniger aufgezogen werden. Der AMA-Bericht über die Weltmeisterschaft 2018 im Atrium des West Baden Springs Hotel in Indiana beschreibt, wie wichtig die Luft innerhalb eines Gebäudes ist: An einem kalten, bedeckten Tag war die Atriumluft turbulent und die meisten Flüge gerieten in Abwinde. Später beruhigte Sonnenlicht auf dem Boden die Luft und die Flugzeiten stiegen.

Pénaud und der Planophore

Der Gummimotor ist älter als das Flugzeug. Am 18. August 1871 ließ Alphonse Pénaud im Jardin des Tuileries in Paris vor Mitgliedern der französischen Luftfahrtgesellschaft ein Gummimotormodell fliegen. Laut dem CIAM Flyer der FAI von 2021 flog es 40 m in 11 Sekunden. Er nannte es Planophore. Es hatte 46 cm Spannweite, war 51 cm lang und wog 16 g, davon 5 g Gummi. Sein Druckpropeller hatte 21 cm Durchmesser. Otto Lilienthal flog seine Gleiter erst 1891, zwanzig Jahre später. Die Pénaud-Biografie der AMA ergänzt, dass Flüge von 11 bis 13 Sekunden und 130 bis 200 Fuß aufgezeichnet wurden.

Der Planophore war durch seine Konstruktion stabil. Sein Leitwerk lag vor dem hinteren Propeller und seine Flügelspitzen waren laut FAI nach oben gestellt, um eine V-Form-Wirkung zu erzielen. So konnte er sich selbst waagerecht halten. Laut CIAM Flyer erkannte Pénaud auch, dass ein Gummimotor im Verhältnis zu seinem Gewicht weit mehr Energie speichert als eine Stahlfeder oder sogar eine Dampfmaschine.

Pénaud baute auch kleine Hubschrauber, bei denen ein einziges Gummiband zwei Propeller gegenläufig antrieb. Eines dieser Spielzeuge gelangte zur Familie Wright. In der Radioserie The Engines of Our Ingenuity der University of Houston erzählt John Lienhard, wie Bischof Milton Wright einen von Pénauds Spielzeughubschraubern kaufte und ihn für seine Jungen mit nach Hause nahm. Eine Unterrichtsseite der University of British Columbia erzählt den Rest: Die Brüder spielten damit, bis er kaputtging, und bauten danach mehrere eigene. Das Jahr des Geschenks unterscheidet sich zwischen den Quellen.

Der Planophore in diesem Exponat verwendet Pénauds veröffentlichte Abmessungen. Seine Flügelfläche, die Propellersteigung und die Festigkeit des Gummis von 1871 sind unbekannt und werden geschätzt. Sie sind so abgestimmt, dass mäßiges Aufziehen einen Flug ungefähr von der 1871 aufgezeichneten Länge ergibt.

Wie die Modelle auf dieser Seite funktionieren

Alles, was Sie fliegen sehen, wird berechnet. Hier steht, was vereinfacht ist, damit die Zahlen als das gelesen werden können, was sie sind.

Die Faltberechnung. Das Papier besteht aus flachen Stücken, die entlang jeder Faltlinie geteilt werden. Jedes Stück behält seine Form und dreht sich nur. Gestapelte Lagen werden mit einem Bruchteil eines Millimeters Abstand gezeichnet. Echtes Papier biegt sich, federt zurück und besitzt Dicke; Faltungen sind niemals vollkommen scharf.

Geometrie aus der Faltung. Ist ein Flieger fertig, bestimmt das Modell seine Masse aus der Papierfläche (80 g pro Quadratmeter), Schwerpunkt und Trägheitsmoment aus den gefalteten Stücken, Flügelfläche und Spannweite aus dem nahezu waagerechten Papier in der Draufsicht und das Auftriebszentrum wie oben beschrieben aus diesem Umriss. Flügelspitzen, Kiel und Winglets werden getrennt gezählt.

Aerodynamik. Auftrieb und Widerstand verwenden die NASA-Gleichungen mit dem Auftriebsanstieg eines endlichen Flügels und induziertem Widerstand für die gemessene Streckung. Hinzu kommen ein Nullauftriebswiderstand, der vom Anteil an Kiel und Faltungen abhängt, sowie ein sanfter Übergang zum Verhalten einer flachen Platte jenseits von etwa 13 Grad, wo die Strömung am Flügel abreißt. Der Druckpunkt wandert mit wachsendem Winkel nach hinten, wie bei einer flachen Platte. Die Höhenruder fügen ein aufrichtendes Nickmoment hinzu, das sein Vorzeichen wechselt, wenn die Luft von hinten kommt.

Flug. Der geworfene Flieger ist ein starrer Körper, der sich mit Nickwinkel und Nickgeschwindigkeit in der senkrechten Ebene entlang seiner Flugrichtung bewegt. Eine Querneigung lässt ihn abbiegen. Ein auf dem Rücken liegender Flieger mit V-Form richtet sich im Modell durch eine halbe Rolle wieder auf. Ein echtes Flugzeug tut das dreidimensional mit Gier- und Rollbewegungen, die das Modell auslässt. Wandkollisionen beenden den Flug; Deckenberührung kostet Geschwindigkeit. Der Wind auf dem Sportplatz ist ein gleichmäßiger Gegen- oder Rückenwind, und es gibt eine aufsteigende Thermikblase.

Gummi. Der Gummi speichert Energie wie oben beschrieben, mit einer modellierten Drehmomentkurve. Der Propeller nimmt das Drehmoment entsprechend seiner Steigung und der Fluggeschwindigkeit auf. Das Modell fliegt einen ausgetrimmten Kreis mit begrenztem Steigen und Sinken, wie bei einem gut eingestellten echten Modell.

Prüfungen. Alle zwölf Flieger wurden gefaltet und geprüft: Die Papierfläche bleibt unverändert, keine Faltung dehnt ein Stück, das Flugmodell erhält bei ausgeschaltetem Widerstand die Energie exakt und verliert sie bei eingeschaltetem Widerstand stetig, ein stationärer Gleitflug im Modell entspricht der NASA-Beziehung tan(Gleitwinkel) = D/L, und die Energiebilanz des Gummimodells stimmt: Die im Gummi gespeicherte Energie entspricht der Summe aus Höhe, Geschwindigkeit, Widerstand und Propellerverlusten bis auf wenige Tausendstel Prozent.

Zum Ausprobieren

• Falten Sie den Kantengleiter, werfen Sie ihn und beobachten Sie seinen Strömungsabriss. Ergänzen Sie zwei Klammern oder mehr Höhenruder und werfen Sie erneut.
• Werfen Sie denselben Flieger mit derselben Geschwindigkeit und Höhenrudern von 0, 3, 6 und 10 Grad. Notieren Sie jeweils die Strecke.
• Schalten Sie nach Falten der Nakamura-Verriegelung das Faltmuster ein und suchen Sie das kleine Dreieck, das die Klappen verriegelt.
• Verwenden Sie das Wurffeld: Ziehen Sie vom roten Punkt aus. Eine lange Bewegung ergibt einen schnellen Wurf, eine steile einen hohen.
• Geben Sie Ihre eigene Körpergröße ein. Größere Werfende lassen höher los, was jedem Wurf etwas zusätzliche Strecke gibt.
• Prüfen Sie in der großen Halle, wie weit die Rekordmarken von Ihrem besten Wurf entfernt sind.
• Ziehen Sie das Schulmodell in der Turnhalle vollständig auf und zählen Sie Deckenberührungen. Halbieren Sie dann die Umdrehungen.
• Ändern Sie die Propellersteigung und beobachten Sie Änderungen von Motorlaufzeit und Propellerdrehzahl.
• Suchen Sie die dreizehn versteckten Dinge. Einige sind in der Turnhalle, einige in der großen Halle und einige auf den beiden Tischen.