Aviones de papel: cómo doblarlos y volar modelos de goma

Una hoja de papel que vuela

Deja caer una hoja de papel de impresora y nunca caerá en línea recta. Se desliza hacia un lado, se detiene, da la vuelta, regresa deslizándose y aterriza donde no esperabas. Dobla esa misma hoja una docena de veces y lánzala, y cruzará un gimnasio escolar siguiendo una trayectoria suave. No se ha añadido nada. No hay motor, ni pegamento, ni siquiera un gramo de peso adicional. Los pliegues solo han desplazado el papel de un lugar a otro.

Esta exposición trata de lo que hacen esos pliegues. Sobre la mesa hay doce aviones de papel, cada uno doblado paso a paso a partir de una hoja A4. Puedes detenerte en cualquier paso, girar el modelo, desplegarlo de nuevo y observar las marcas que dejan los pliegues. Cuando un avión está terminado, un maniquí lo lanza a través del gimnasio, y el vuelo que ves se calcula a partir de la forma que acabas de doblar: su superficie alar, su envergadura, dónde se sitúa su peso y cuánto se han doblado sus timones de profundidad. Después hay un segundo tipo de modelo, el avión con motor de goma, donde un lazo de goma retorcido hace girar una hélice durante unos segundos o durante casi 30 minutos.

Las cifras de la escena son valores del modelo. Proceden de un modelo de vuelo simplificado y de la geometría real del papel doblado, no de un túnel de viento. En cuanto a los récords (el vuelo más largo de un avión de papel, el mayor tiempo en el aire y el vuelo en interior más largo con motor de goma), proceden de Guinness World Records y de la FAI, la federación mundial de deportes aéreos.

Las pestañas situadas arriba a la izquierda del modelo alternan entre tres actividades. Doblar recorre el plegado sobre una base de corte, con una flecha para cada movimiento, la línea del pliegue dibujada en el papel y un par de manos de maniquí que muestran dónde sujetarlo. Volar coloca el avión terminado en una mano al comienzo de una línea de lanzamiento en un gimnasio escolar, un gran salón o un campo de deportes. Motor de goma lleva a un banco de trabajo donde se montan tres modelos con motor de goma pieza a pieza, se enrollan y se hacen volar. Bajo los controles hay un laboratorio con doce tareas, una lista de todos los aviones que has doblado y hecho volar, los trece objetos ocultos en la escena, los récords y una pila de tarjetas que comienzan con «En realidad».

Por qué el papel sin doblar aletea y un avión de papel planea

En 2022, un grupo del laboratorio de matemáticas aplicadas de New York University, junto con un físico de Cornell University, se propuso responder a lo que parece una pregunta infantil: ¿qué necesita un avión de papel para planear suavemente? Su artículo en el Journal of Fluid Mechanics parte de la hoja que cae. Una hoja plana con el peso repartido uniformemente da vueltas sobre sí misma. Para hacerla planear, pegaron una cinta metálica fina a lo largo del borde delantero, añadiendo un poco más cada vez, y la lanzaron de nuevo.

El resultado mostró una pauta clara. Con el peso en el centro de la hoja, o solo un poco por delante, la hoja aleteaba o daba vueltas. Con el peso muy adelantado, caía en picado y se estrellaba. Solo entre ambos extremos, en lo que los investigadores llamaron una «zona óptima», planeaba. Los aviones de papel reales llegan a ella de una de estas dos maneras, según el comunicado de NYU: se dobla el borde delantero varias veces o se añade un clip. Ambos movimientos desplazan el centro de masa hacia delante.

Eso es lo primero que conviene observar sobre la mesa. Cada pliegue que lleva papel hacia el morro añade una capa delante. Un dardo, por ejemplo, empieza con dos esquinas dobladas hacia la línea central, y después los nuevos bordes inclinados se doblan otra vez hacia dentro. Al terminarlo, el tercio delantero del avión contiene seis u ocho capas de papel y el tercio trasero contiene dos. El papel no se ha vuelto más pesado, pero su peso se ha desplazado hacia delante.

El equipo de NYU también construyó un «simulador de vuelo» a partir de sus mediciones, un modelo matemático que reproducía el aleteo, las vueltas, el planeo y los picados que observaron. Los investigadores explican que la manera en que un avión de papel se mantiene nivelado es muy distinta de la estabilidad de un avión convencional con cola, lo que ayuda a explicar por qué un objeto tan sencillo necesitó un artículo de mecánica de fluidos para explicarlo.

Qué hace el modelo de plegado

El plegado se modela según el comportamiento real del papel: no se estira. Cada paso especifica una línea de pliegue y la parte de la hoja que se mueve. Antes del movimiento, cada pieza de papel que atraviesa la línea se corta a lo largo de ella, de modo que la parte móvil puede girar alrededor de la línea como una solapa rígida mientras el resto permanece quieto. Un pliegue plano gira la solapa 180 grados y la coloca encima (un pliegue en valle) o debajo (un pliegue en montaña). Los últimos pasos no son planos: las alas giran hacia abajo unos 85 grados a cada lado del cuerpo, se doblan las puntas alares y se levantan los bordes de salida para formar los timones de profundidad.

Como el papel solo se corta y gira, sin estirarse nunca, la superficie total permanece exactamente en 623,7 cm², la superficie de una hoja A4, en cada paso. La comprobación ejecutada antes de publicar esta página lo confirma para los doce aviones y todos sus pasos. El patrón de pliegues que puedes activar al final es simplemente el registro de cada línea por la que se cortó el papel, coloreada según se haya doblado en valle o en montaña vista desde el frente de la hoja. Las líneas azules discontinuas son pliegues en valle, las rojas de raya y punto son pliegues en montaña, y las más pálidas se marcaron y volvieron a abrirse hasta quedar planas.

El mismo pliegue puede parecer un valle desde un lado y una montaña desde el otro. Cuando una solapa ya se ha volteado, un pliegue que a ti te parece un valle es una montaña en el frente del papel. El patrón siempre se dibuja visto desde el frente, y por eso algunas de sus líneas sorprenden a quienes doblaron cada paso en valle.

Sustentación, resistencia y ángulo de planeo

Un planeador no tiene motor, así que siempre desciende a través del aire. El Glenn Research Center de la NASA explica la geometría básica en su guía de aeronáutica para principiantes, utilizando como ejemplo los planeadores de los hermanos Wright; cita los aviones de papel como el ejemplo más evidente de planeador. En un planeo estable, el avión desciende por una línea recta inclinada según el ángulo de planeo. Tres fuerzas se equilibran: el peso tira verticalmente hacia abajo, la resistencia actúa hacia atrás a lo largo de la trayectoria y la sustentación actúa perpendicularmente a ella. Al desarrollar esa geometría, la NASA muestra que la tangente del ángulo de planeo equivale a la resistencia dividida por la sustentación:

tan(ángulo de planeo) = D / L = coeficiente de resistencia / coeficiente de sustentación

A la inversa, la relación sustentación/resistencia L/D indica cuánto avanza el planeador por cada metro que desciende. Un avión con una L/D de 5 recorre 5 m por cada metro de altura que pierde. Lanzado horizontalmente desde una mano a 1,9 m del suelo, ese avión podría alcanzar unos 9,5 m antes de aterrizar si su planeo fuera perfectamente estable. La mayor parte de la distancia de un buen lanzamiento procede de la velocidad y la altura adicionales que aporta el lanzamiento, y que el avión va consumiendo después.

La sustentación y la resistencia siguen las ecuaciones de sustentación y resistencia de la NASA:

L = C_L × ½ ρ V² × A, D = C_D × ½ ρ V² × A

Aquí ρ es la densidad del aire (aproximadamente 1,2 kg por metro cúbico en una habitación), V es la velocidad, A la superficie alar y C_L y C_D los coeficientes de sustentación y resistencia. La NASA señala que los coeficientes reúnen toda la complejidad de la forma y del ángulo en una cifra cada uno, normalmente medida en un túnel de viento. En esta exposición se estiman a partir de la forma doblada, y por eso la lectura los llama valores del modelo.

Lo importante es la velocidad al cuadrado. Un avión que vuela estable a 3 m/s y se lanza a 12 m/s recibe una sustentación 16 veces mayor que la necesaria. Esa sustentación adicional no lo mantiene nivelado. Curva su trayectoria hacia arriba, a menudo formando un rizo. Observa el avión acrobático: con los timones de profundidad muy doblados hacia arriba necesita muy poca velocidad para generar mucha sustentación, así que un lanzamiento fuerte lo hace subir en vertical y dar la vuelta.

Alas cortas, descenso rápido

Los aviones de papel tienen alas cortas. Un dardo doblado a partir de una hoja A4 tiene unos 16 cm de envergadura y unos 266 cm² de superficie alar (valores del modelo obtenidos de la forma doblada), así que su alargamiento, la envergadura al cuadrado dividida por la superficie, es aproximadamente 1. El ala de un avión comercial tiene un alargamiento de alrededor de 9, y la de un planeador de altas prestaciones supera 20.

La página de la NASA sobre resistencia inducida explica por qué importa. El aire pasa alrededor de las puntas alares desde la alta presión inferior hasta la baja presión superior y se enrolla formando dos vórtices. Ese remolino añade una resistencia que crece con el cuadrado del coeficiente de sustentación y disminuye con el alargamiento:

C_Di = C_L² / (π × AR × e)

donde e es un factor de eficiencia, aproximadamente 0,7 para un ala rectangular según la NASA. Con un alargamiento de 1, la resistencia inducida es enorme comparada con la de un ala larga y esbelta. La página de geometría alar de la NASA expresa claramente el compromiso: un mayor alargamiento proporciona menor resistencia, una relación sustentación/resistencia mayor y un mejor ángulo de planeo. Esa es la principal razón por la que la L/D de un dardo de papel en el modelo solo ronda 5, y por la que los diseños de larga distancia intentan conservar las alas tan anchas y planas como permite la hoja.

Las alas cortas también generan menos sustentación por cada grado de ángulo. El modelo utiliza la corrección clásica para un ala finita, donde la pendiente de sustentación bidimensional de 2π por radián se reduce por la corriente descendente de los vórtices de punta: a = a0 / (1 + a0 / (π AR)). Para un alargamiento de 1, esto da unos 2,1 por radián, un tercio del valor para un ala infinita.

De dónde salen las cifras en un avión real

La actividad de aviones de papel de la NASA, escrita para secundaria, pide a los alumnos doblar uno de cinco diseños, volar cada uno para medir distancia y tiempo en el aire, y utilizar después el programa FoilSim de la NASA para relacionar la sustentación de un perfil con la superficie del ala. Es la misma secuencia que sigue esta exposición: medir la forma, estimar la sustentación y comparar con lo que hace el avión. La actividad termina proponiendo a los alumnos doblar un avión mejor y explicar por qué funcionaron sus cambios.

Equilibrio: el centro de masa y el centro de sustentación

Un avión es estable en cabeceo cuando una ráfaga que eleva el morro también produce una fuerza que vuelve a bajarlo. En un ala sin cola separada, eso solo ocurre si el centro de masa se sitúa por delante del punto donde actúa la sustentación adicional, llamado punto neutro o, aquí, centro de sustentación. La distancia entre ambos, dividida por la cuerda media del ala, es el margen estático. La lectura lo llama margen de equilibrio.

La página de la NASA sobre el centro de gravedad describe cómo encuentran los ingenieros el punto de equilibrio: en un objeto uniforme con una línea de simetría, se sitúa sobre esa línea, y en un objeto complejo es el promedio ponderado de todas sus piezas. La exposición hace exactamente eso con el papel doblado. Cada pieza tiene la misma masa por centímetro cuadrado, 80 g por metro cuadrado para el papel corriente de fotocopia, así que el centro de masa es el promedio de cada pieza en su posición doblada, ponderado por su superficie. En el dardo queda unos 13 mm por detrás del punto medio de la longitud de la hoja.

El centro de sustentación es más difícil. En un ala larga y recta se encuentra aproximadamente a un cuarto de la cuerda desde el borde de ataque. En alas muy cortas, la teoría de alas esbeltas lo desplaza hacia atrás, hacia el centro de la superficie. El modelo combina ambos criterios según el alargamiento y sitúa el centro de sustentación del dardo unos 18 mm detrás del punto medio. El margen de equilibrio del dardo sin añadidos resulta de solo un 3 por ciento de la cuerda: vuela, pero por poco.

Añade un clip al morro (0,5 g en el modelo) y el centro de masa avanza unos 14 mm; el margen crece hasta aproximadamente el 12 por ciento. Dos clips dan un 18 por ciento, tres un 24 por ciento. Puedes ver cómo se mueven las dos marcas en la escena: la bola negra y amarilla es el centro de masa, y el anillo azul es el centro de sustentación.

Un margen mayor no es simplemente mejor. Un avión con mucho peso en el morro tiende a volar con un ángulo de ataque pequeño, lo que significa que debe volar rápido para producir suficiente sustentación. En el modelo, la velocidad de planeo estable del dardo aumenta de unos 2,9 m/s sin clip a unos 4,2 m/s con un clip y 5,3 m/s con dos. Ese es el extremo de «caer en picado y estrellarse» del resultado de NYU.

Por qué un avión con el peso demasiado atrás no siempre se voltea

El trabajo de NYU señala algo que no muestran los aviones de los libros de texto: en una placa plana, el centro de presión se mueve con el ángulo. Con ángulos pequeños está cerca del cuarto de la cuerda; a medida que la placa se inclina hacia los 90 grados, retrocede hasta el centro. El modelo incluye ese desplazamiento. Por tanto, un avión cuyo centro de masa queda un poco por detrás del centro de sustentación no se limita a voltearse. Eleva el morro hasta que el centro de presión ha retrocedido lo suficiente para equilibrarlo, con un ángulo de ataque elevado, y después desciende despacio y con mucha pendiente, parcialmente en pérdida. Eso le ocurre al planeador de borde doblado sin clips: entra en pérdida y desciende hundiéndose en vez de planear. Dos clips lo corrigen.

Una hoja cuyo peso está justo en el centro no tiene ese punto de equilibrio con ningún ángulo inferior a 90 grados, y esa es la hoja que da vueltas. Sujeta una hoja sin doblar en posición horizontal y déjala caer para ver la diferencia.

Timones de profundidad: un pequeño doblez que fija la velocidad

La mayoría de las instrucciones de aviones de papel terminan con «dobla ligeramente hacia arriba los bordes traseros». Esos bordes doblados son los timones de profundidad. Doblar el borde de salida hacia arriba da al ala una curvatura refleja que eleva el morro. En el modelo aparece como un momento de cabeceo hacia arriba proporcional al doblez. Con un margen de equilibrio estable, el avión se asienta en el ángulo de ataque donde ese momento hacia arriba se equilibra con el momento hacia abajo de la sustentación que actúa detrás del centro de masa. Más timón de profundidad significa un ángulo de compensación mayor, más sustentación por unidad de velocidad y, por tanto, un planeo más lento.

Para el dardo sin añadidos, el modelo da estos planeos compensados (valores del modelo):

La mejor L/D está en medio. Con demasiado poco timón de profundidad, el avión vuela demasiado rápido para su ala y desperdicia altura en resistencia; con demasiado, vuela cerca de la pérdida, donde la resistencia aumenta bruscamente. Mueve el control del timón de profundidad y observa la línea discontinua: es la trayectoria que seguirá el siguiente lanzamiento con los ajustes actuales, recalculada cada vez que mueves un control.

El timón de profundidad también explica una queja habitual: el avión que sube, se detiene y cae. Con mucho timón de profundidad necesita poca velocidad para volar, así que un lanzamiento normal es demasiado rápido para él. La sustentación adicional curva la trayectoria hacia arriba, el avión pierde velocidad en lo alto y, si el ascenso fue suficientemente pronunciado, entra en pérdida. Reduce un poco el timón de profundidad o lanza más suavemente y más horizontalmente.

Lanzamiento: velocidad, ángulo y por qué los lanzamientos fuertes hacen rizos

Un avión lanzado empieza con mucha más velocidad que la de su planeo estable. Lo que sucede después depende de la compensación. Un avión compensado para 3 m/s y lanzado a 11 m/s tiene aproximadamente 13 veces la sustentación que necesita. Asciende, pierde velocidad y después se nivela para planear, a menudo con un suave movimiento de subida y bajada llamado fugoide. En el modelo, el dardo lanzado a 11 m/s y 6 grados desde 1,9 m alcanza unos 4,4 m, después desciende planeando y aterriza a unos 24 m tras aproximadamente 7 segundos.

Lánzalo con más fuerza y subirá más antes de estabilizarse: en el gran salón, el mismo dardo lanzado a 25 m/s alcanza casi 10 m y aterriza a unos 31 m. La distancia no sigue creciendo con la velocidad de lanzamiento, porque gran parte de la velocidad adicional se convierte en altura y resistencia. Los diseños de larga distancia y flecha, con muy poco timón de profundidad y mucho peso en el morro, están compensados para velocidades mayores y conservan más del impulso del lanzamiento.

El caso opuesto es el lanzamiento para permanecer en el aire. Los participantes en la prueba de permanencia de la Japan Origami Airplane Association lanzan el avión casi verticalmente tan alto como pueden; la página de pruebas de la asociación dice que esta se decide por el lanzamiento ascendente y por la compensación del avión. En el modelo, el planeador de permanencia lanzado casi verticalmente asciende unos 10 m en un gimnasio, casi se detiene en lo alto y tiene que darse la vuelta. Un avión con bastante diedro (las alas levantadas en una V suave) se endereza por sí mismo cuando queda invertido; el modelo lo representa con medio tonel en lo alto y deja que el avión descienda planeando en círculo.

El panel de lanzamiento de la barra bajo el modelo permite percibirlo rápidamente. Arrastra desde el punto rojo: la longitud del arrastre fija la velocidad y su dirección fija el ángulo. Después prueba el mismo avión con los controles de velocidad y ángulo de lanzamiento, donde la línea discontinua muestra el resultado antes de lanzar.

Diedro y giro

El diedro es el ángulo de las alas sobre la horizontal. La página de geometría alar de la NASA dice que se añade para dar estabilidad de alabeo: un ala con cierto diedro recupera su posición original tras un ligero alabeo. Los aviones de papel de aquí tienen ángulos diedros de unos 3 a 12 grados, medidos a partir de la forma doblada. El control Giro inclina el avión lateralmente para que parte de su sustentación lo arrastre hacia un lado formando un círculo. Los vuelos de permanencia en interior giran a propósito para que el avión no salga del salón.

Viento

El campo de deportes tiene viento. El viento de frente frena al avión respecto al suelo, no respecto al aire, así que aterriza más cerca; el viento de cola lo lleva más lejos. También hay una corriente térmica ascendente unos 22 m campo adentro, donde el aire sube suavemente y un avión lento puede mantenerse un poco más en el aire. Los gimnasios y salones carecen de viento en el modelo, una de las razones por las que Guinness mide el récord de distancia en interiores.

Doce aviones, doce compromisos

Los doce diseños se doblan con la misma hoja de 5 g. Sus diferencias proceden de dónde colocan el papel los pliegues. La tabla indica lo que obtiene el modelo para cada uno con su compensación predeterminada (valores del modelo; las distancias corresponden al lanzamiento predeterminado en el gimnasio).

Destacan algunas pautas. El delta tiene con diferencia el ala mayor, porque sus esquinas solo se doblan una vez, pero la mayor parte de su papel queda detrás, así que su centro de masa está demasiado retrasado: entra en pérdida hasta que se añaden clips. La flecha es lo contrario: estrechada tres veces, tiene un ala diminuta y un equilibrio muy adelantado, así que es rápida y recta, pero desciende deprisa. El dardo con aletas pierde parte de la superficie sustentadora en sus puntas levantadas, lo que también adelanta su centro de sustentación. El planeador de borde doblado es el experimento de NYU hecho en papel: su único peso en el morro es el borde delantero enrollado, y por sí solo no basta del todo. El planeador de permanencia y el avión acrobático parecen malos en la tabla porque sus lanzamientos predeterminados no buscan distancia: uno sube y el otro hace rizos.

Nombres como Dardo y Cierre Nakamura son los que se usan habitualmente para estas formas. Las secuencias de plegado de aquí son versiones genéricas dibujadas para la exposición, no copias de ningún plano publicado concreto.

Consejos de plegado que el modelo no puede mostrar

Al doblar de verdad, algunos hábitos importan tanto como la secuencia. Marca con fuerza cada pliegue, pasando la uña del pulgar por él, para que las capas se mantengan planas. Mantén ambos lados idénticos: un avión cuya ala izquierda esté doblada unos milímetros de forma distinta a la derecha girará. Y comprueba las alas desde atrás antes de cada lanzamiento. Vistas desde la cola, ambas alas deberían elevarse formando la misma V suave, y los timones de profundidad deberían estar doblados en la misma pequeña medida. En el modelo ambos lados siempre son perfectos, una razón por la que sus aviones vuelan más rectos que la mayoría de los aviones de papel.

El récord de distancia

Guinness World Records mantiene un récord del vuelo más lejano de una aeronave de papel. Sus reglas, publicadas en la página del récord, indican que corresponde a un avión de papel lanzado en interior por una persona, medido en metros con precisión de 0,01 m, y que la aeronave debe ser una hoja de papel doblada para volar, con alas claramente reconocibles.

El récord actual es 98,43 m. Liu Liwen lo lanzó en Shanghái, China, el 28 de diciembre de 2025, con el apoyo de otros cinco estudiantes; Guinness dice que el grupo había estudiado ingeniería y aerodinámica y entrenado mucho tiempo para el intento.

El récord ha aumentado por etapas:

• El primer título Guinness para este récord, según su noticia de 2022, lo estableció Tony Felch en 1985 en La Crosse, Wisconsin, Estados Unidos: 58,82 m.
• El 26 de febrero de 2012, el jugador de fútbol americano Joe Ayoob y el diseñador de aviones de papel John M. Collins (Estados Unidos) alcanzaron 69,14 m.
• El 16 de abril de 2022, en Daegu, Corea del Sur, un equipo de tres personas alcanzó 77,134 m. Kim Kyu Tae lanzó el avión, Shin Moo Joon lo dobló y Chee Yie Jian, de Malasia, lo diseñó. Se midieron ocho lanzamientos; incluso el más corto, 71,813 m, habría superado el récord de 2012. El equipo utilizó el mismo papel rígido de 100 g que había utilizado John Collins (Conqueror CX22) y realizó un vuelo de prueba en interior de 78 m dos meses antes del intento.
• Guinness informó después de los 88,31 m de Dillon Ruble (Estados Unidos) y su equipo.
• Después llegó el lanzamiento de Shanghái de 98,43 m.

En el gran salón de esta exposición, las marcas de los récords se sitúan junto a la línea de lanzamiento a esas distancias. Los mejores aviones de papel del modelo alcanzan entre 30 y 45 m con lanzamientos fuertes. Esa diferencia es real, y conviene decirlo. Los aviones de récord se diseñan y construyen para una sola tarea, con papel más pesado y rígido, se ajustan durante cientos de lanzamientos de prueba y los lanzan personas capaces de darles mucha más velocidad y precisión que un maniquí del modelo.

Qué dijo el equipo de Daegu sobre el papel

La noticia de Guinness sobre el récord de Daegu incluye consejos prácticos. Shin Moo Joon dijo que la mayoría de las competiciones coreanas utilizan papel de fotocopia de alta calidad de 80 g y recomendó papel de 80 g para volar en general. Chee Yie Jian describió dos tipos de avión de distancia: «dardos delgados y precisos» y planeadores más lentos que «tienden a tener voluntad propia». Su consejo era decidir primero el objetivo, distancia o tiempo, y diseñar partiendo de él. Los tres habían trabajado juntos por internet; Chee nunca había conocido personalmente a los otros dos cuando se estableció el récord.

El récord de permanencia en el aire

El récord Guinness de mayor tiempo de vuelo de una aeronave de papel es de 31,2 segundos, establecido por un equipo de siete personas en Kunshan, Jiangsu, China, el 11 de febrero de 2026. Algunos miembros del mismo grupo participaron también en el intento del récord de distancia.

Antes, el récord pertenecía al japonés Takuo Toda, con 29,2 segundos el 19 de diciembre de 2010. Toda preside la Japan Origami Airplane Association, que fundó en 1995 (adoptó su nombre actual en 2013), y abrió un museo de aviones de papel en 2001, según la página de la propia asociación. Shin Moo Joon, del equipo de Daegu, contó a Guinness que ver el intento de Toda en 2010 fue lo que lo convirtió en aficionado a las aeronaves de papel.

Las competiciones de la asociación muestran cuán distintos son ambos objetivos. La prueba de permanencia utiliza una hoja A5; la de distancia utiliza A4. Una hoja más pequeña hace un avión más ligero con menor carga alar, que desciende más despacio. Y el lanzamiento es hacia arriba. En el modelo, el planeador de permanencia obtiene su tiempo de la altura: unos 10 m de altura y una velocidad de descenso de poco más de medio metro por segundo explican la mayor parte de su vuelo. Los aviones de récord reales son más ligeros en relación con su superficie alar que cualquiera de los doblados aquí con A4.

El campeonato mundial

Guinness también registra la mayor competición de aeronaves de papel. Red Bull Paper Wings, celebrado por primera vez en 2006 y organizado cada tres años, tuvo 61 210 participantes en las primeras rondas de 2022. Después de más de 500 rondas clasificatorias, 171 concursantes de 57 países volaron en la final de Salzburgo, Austria. El campeonato tiene tres categorías: distancia, permanencia y acrobacia. El ganador de distancia, Lazar Krstić, de Serbia, lanzó 61,11 m, la mayor distancia registrada hasta entonces en el campeonato, y el ganador de permanencia, Rana Muhammad Usman Saeed, de Pakistán, se mantuvo en el aire 16,39 segundos.

El avión de papel más grande

La mayor aeronave de papel registrada tiene una envergadura de 20,04 m. La construyeron Progetto Icarus y Jakidale en Bolonia, Italia, el 25 de junio de 2026; mide unos 7 m de largo y pesa unos 28,5 kg, hecha enteramente de papel y pegamento. Mira hacia arriba en el gran salón.

Un avión de papel a Mach 7

En 2008, investigadores de la University of Tokyo trabajaron con la Japan Origami Airplane Association en un avión de papel destinado a lanzarse desde la Estación Espacial Internacional. Un prototipo doblado con la forma del transbordador espacial se probó en el túnel de viento hipersónico de la universidad, donde soportó vientos de Mach 7, unos 8500 km/h, y temperaturas de 200 °C, según informó entonces la revista Science. Uno de esos pequeños transbordadores está oculto sobre la mesa.

Motor de goma: un motor que enrollas a mano

Un modelo con motor de goma almacena energía en un lazo de tira de goma. Girar la hélice hacia atrás retuerce el lazo; cada vuelta añade un poco más de torsión hasta que las hebras empiezan a anudarse, primero en una fila de pequeños nudos y después en una segunda capa sobre la primera. Al soltarlo, el lazo se desenrolla y hace girar la hélice.

¿Cuánta energía puede almacenar un gramo de goma? En un artículo clásico de Model Aviation, publicado por la Academy of Model Aeronautics (AMA), las pruebas de goma de competición de finales de los años 1970 dieron energías de 3450 y 3725 pies-libra por libra. En unidades métricas, 3450 ft·lb/lb son unos 10,3 julios por gramo. Ese es el valor que utiliza el modelo en el punto de rotura. Un motor de goma devuelve menos energía de la que costó enrollarlo; el modelo permite recuperar unas tres cuartas partes.

El mismo artículo da la fórmula que utilizan los aeromodelistas para el número máximo de vueltas:

vueltas (máx.) = K × longitud × √(longitud / peso)

con la longitud en pulgadas, el peso en onzas y K aproximadamente 5,7 para aquel lote de goma. Los motores más largos y delgados admiten más vueltas. Al introducir un motor F1D de 0,4 g y unos 23 cm, la fórmula da unas 1300 vueltas, la cifra que el campeón mundial Brett Sanborn dio a Sandia National Laboratories para indicar cuánto enrolla sus modelos F1D. El artículo de la AMA también advierte que la goma almacena más energía caliente, pero se rompe más fácilmente si se enrolla bajo un sol intenso.

En el modelo, el par de la goma aumenta bruscamente durante los primeros puntos porcentuales de las vueltas, se estabiliza y vuelve a subir con fuerza cerca del máximo, cuando se forman los nudos. Esa forma es un modelo; la energía máxima se fija con la cifra de la AMA. Una página docente de física de la University of British Columbia utiliza el mismo juguete para la misma lección: la energía almacenada en una goma estirada o retorcida es energía potencial elástica, y un avión con motor de goma la convierte en movimiento y altura.

La hélice

La pala de una hélice es una pequeña ala retorcida. Cada sección de la pala recorre un círculo y está colocada con el ángulo que la haría avanzar un paso por vuelta, como un tornillo: el ángulo de pala es la arcotangente del paso dividido por 2πr, pronunciado cerca del cubo y plano cerca de la punta. La hélice de la escena se construye así, y el control Paso de hélice modifica su torsión.

La hélice debe absorber el par de la goma. Una hélice con más paso necesita más par para girar a una velocidad determinada, así que gira más despacio y la goma se desenrolla durante más tiempo. En el modelo, el avión de competición escolar enrollado 800 vueltas hace funcionar su motor unos 17 segundos con un paso de 10 cm y unos 38 segundos con un paso de 27 cm, y el vuelo completo pasa de unos 47 a unos 66 segundos (valores del modelo). La contrapartida es el empuje: una hélice lenta empuja menos y el modelo asciende más suavemente.

Enrollado, ascenso, crucero y planeo

Un buen vuelo con motor de goma tiene tres partes. Justo después del lanzamiento, el par es alto, la hélice gira rápido y el modelo asciende. A medida que disminuyen las vueltas, el par se asienta en la parte plana de la curva y el modelo vuela en crucero, casi nivelado. Cuando la goma está casi desenrollada, la hélice pierde velocidad y se detiene, y el modelo desciende planeando. En interiores, el techo impone un límite. Si el modelo asciende demasiado rápido, golpea el techo y pierde energía. Una de las tareas pide 40 segundos en el gimnasio sin tocar el techo: menos vueltas o más paso son las dos maneras de lograrlo.

El modelo vuela en un círculo compensado: sustentación, empuje, resistencia y peso a lo largo de la trayectoria, con el ángulo de alabeo fijando el círculo. Un modelo real se compensa mediante pequeños dobleces de la deriva e inclinaciones del ala y la cola; aquí una sola cifra cumple esa función.

Goma más larga, avión más pesado

El control Longitud de goma cambia la longitud del lazo conservando su grosor. Un lazo más largo admite más vueltas y almacena más energía, pero también pesa más, así que el modelo debe volar más rápido para mantenerse en el aire. En el modelo, el avión escolar con un lazo de 24 cm enrollado hasta la mitad vuela unos 48 segundos, con el lazo estándar de 40 cm unos 56 segundos y con un lazo de 60 cm unos 67 segundos, mientras su peso aumenta de 9,8 g a 11 g. El aumento de tiempo es menor que el aumento de goma, el compromiso que sopesa todo constructor de modelos con motor de goma.

F1D: 30 minutos con 0,4 gramos de goma

F1D es la categoría superior de la FAI para modelos de interior con motor de goma. El Código Deportivo de la FAI fija sus límites: una envergadura de monoplano de 550 mm como máximo, una cuerda de 200 mm como máximo en las superficies sustentadoras, una envergadura de cola de 450 mm como máximo, un peso sin el motor de goma de 1,4 g como mínimo y un motor de goma lubricado de 0,4 g como máximo. El competidor debe construir los modelos. La página de interior de la FAI indica que suelen tener una estructura de balsa con una cubierta transparente de microfilm o plástico, y que los competidores disponen de seis vuelos oficiales, de los que cuentan los dos mejores.

Sandia National Laboratories, donde Brett Sanborn trabaja como ingeniero, describió sus modelos en 2018: estructuras de balsa reforzadas con fibra de boro, alas y colas cubiertas con película Mylar de 0,5 micrómetros de grosor, entre 40 y 50 horas de trabajo por modelo. Enrolla la goma unas 1300 vueltas. El modelo vuela a entre 2 y 3 pies por segundo, menos que la velocidad de una persona caminando, y su hélice gira unas 50 veces por minuto. «La hélice gira durante todo el vuelo. No hay tiempo de planeo», dijo a Sandia. El tiempo de vuelo mejora al adaptar la goma a la hélice: grosor, longitud, vueltas totales y par por un lado, y paso, diámetro y cómo cambia el paso durante el vuelo por el otro.

La FAI registra un récord mundial de duración F1D en competición, sumando dos vuelos, de 58 minutos y 38 segundos, de Yuan Kang Lee (Estados Unidos) el 26 de marzo de 2024. Fue durante el Campeonato Mundial F1D de 2024, celebrado del 23 al 26 de marzo de 2024 en la mina de sal de Slănic Prahova, Rumanía, donde Lee ganó el título sénior y Sanborn quedó segundo. Sanborn describió a Sandia el lugar como un salón de unos 200 pies de altura, con forma de catedral, bajo tierra a gran profundidad y a una temperatura constante «mucho peor para la energía de la goma».

El modelo F1D de esta exposición está construido según los límites de la categoría: 1,4 g más 0,4 g de goma, una envergadura de 55 cm y una hélice de 48 cm. En el modelo admite unas 1300 vueltas, vuela a unos 0,6 m/s y hace girar su hélice a unas 50 a 60 rpm. En el gran salón, un enrollado completo da unos 30 minutos. El reloj de la escena avanza 40 veces más rápido que el tiempo real para que no tengas que esperar.

Ascender hasta el techo

Las competiciones de interior agrupan los lugares de vuelo por altura del techo, y el Código Deportivo de la FAI remite a esas categorías de techo para F1D. Un lugar alto permite que el modelo ascienda al aire lento y quieto cercano al techo y utilice toda su goma. En el gimnasio (11 m en el modelo), el mismo modelo F1D llega al techo y debe enrollarse menos. El informe de la AMA sobre el campeonato mundial de 2018 en el atrio del West Baden Springs Hotel, en Indiana, describe cuánto importa el aire dentro de un edificio: en un día frío y nublado, el aire del atrio era turbulento y la mayoría de los vuelos encontraron una corriente descendente, mientras que más tarde el sol sobre el suelo lo calmó y los tiempos aumentaron.

Pénaud y el Planophore

El motor de goma es anterior al avión. El 18 de agosto de 1871, en el Jardín de las Tullerías de París, Alphonse Pénaud hizo volar un modelo con motor de goma ante miembros de la sociedad aeronáutica francesa. Según el CIAM Flyer de la FAI de 2021, voló 40 m en 11 segundos. Lo llamó Planophore. Tenía una envergadura de 46 cm, una longitud de 51 cm y pesaba 16 g, de los cuales 5 g eran goma, con una hélice propulsora de 21 cm de diámetro. Otto Lilienthal no voló sus planeadores hasta 1891, veinte años después. La historia de Pénaud de la AMA añade que se registraron vuelos de entre 11 y 13 segundos y de entre 130 y 200 pies.

El Planophore era estable por diseño. Su cola se situaba delante de la hélice trasera y sus puntas alares estaban levantadas para producir un efecto diedro, señala la FAI, de modo que podía mantenerse nivelado por sí mismo. Pénaud también comprendió, según el CIAM Flyer, que un motor de goma almacena mucha más energía en relación con su peso que un muelle de acero o incluso una máquina de vapor.

Pénaud también construyó pequeños helicópteros, con una sola goma que hacía girar dos hélices en sentidos opuestos. Uno de esos juguetes llegó a la familia Wright. En la serie radiofónica The Engines of Our Ingenuity de la University of Houston, John Lienhard cuenta cómo el obispo Milton Wright compró uno de los helicópteros de juguete de Pénaud y lo llevó a casa a sus hijos. Una página docente de la University of British Columbia cuenta el resto: los hermanos jugaron con él hasta que se rompió y después construyeron varios propios. El año del regalo difiere entre las fuentes.

El Planophore de esta exposición utiliza las dimensiones publicadas por Pénaud. Su superficie alar, el paso de hélice y la resistencia de la goma de 1871 no se conocen y se estiman; se ajustan para que un enrollado moderado produzca un vuelo de longitud aproximadamente igual a la registrada en 1871.

Cómo funcionan los modelos de esta página

Todo lo que ves volar se calcula. Esto es lo que se simplifica, para que las cifras puedan interpretarse como lo que son.

El motor de plegado. El papel es un conjunto de piezas planas cortadas a lo largo de cada línea de pliegue. Cada pieza conserva su forma y solo gira. Las capas superpuestas se dibujan separadas por una fracción de milímetro. El papel real se curva, recupera parcialmente su forma y tiene grosor; los pliegues nunca son perfectamente afilados.

Geometría del plegado. Cuando un avión está terminado, el modelo mide su masa a partir de la superficie de papel (80 g por metro cuadrado), su centro de masa y momento de inercia a partir de las piezas dobladas, su superficie alar y envergadura a partir del papel casi horizontal visto desde arriba y su centro de sustentación a partir de ese contorno, como se ha descrito antes. Las puntas alares, la quilla y las aletas se cuentan por separado.

Aerodinámica. La sustentación y la resistencia utilizan las ecuaciones de la NASA con una pendiente de sustentación de ala finita y resistencia inducida para el alargamiento medido, una resistencia con sustentación nula que depende de qué proporción del avión corresponde a quilla y pliegues, y una transición suave al comportamiento de placa plana por encima de unos 13 grados, donde el ala entra en pérdida. El centro de presión retrocede al aumentar el ángulo, como en una placa plana. Los timones de profundidad añaden un momento de cabeceo hacia arriba que cambia de signo cuando el aire llega desde atrás.

Vuelo. El avión lanzado es un cuerpo rígido que se mueve en el plano vertical siguiendo su rumbo, con cabeceo y velocidad de cabeceo. Un ángulo de alabeo lo hace girar. Un avión invertido con diedro se endereza en el modelo mediante medio tonel; un avión real lo hace en tres dimensiones, con guiñada y alabeo que el modelo omite. Las colisiones con las paredes terminan el vuelo; tocar el techo cuesta velocidad. El viento del campo de deportes es un viento constante de frente o de cola, y hay una corriente térmica ascendente.

Goma. La goma almacena energía como se describe antes, con la curva de par representada mediante un modelo. La hélice absorbe el par según su paso y la velocidad del aire. El modelo vuela un círculo compensado con ascenso y picado limitados, como los de un modelo bien ajustado.

Comprobaciones. Se doblaron y probaron los doce aviones: que la superficie de papel nunca cambia, que ningún pliegue estira una pieza, que el modelo de vuelo conserva exactamente la energía al desactivar la resistencia y la pierde de forma continua al activarla, que un planeo estable del modelo coincide con tan(ángulo de planeo) = D/L de la NASA y que las cuentas de energía del modelo de goma cuadran: la energía almacenada en la goma equivale a la que termina como altura, velocidad, resistencia y pérdidas de hélice, con una diferencia de unas milésimas de un por ciento.

Cosas que probar

• Dobla el planeador de borde doblado, lánzalo y observa cómo entra en pérdida. Después añade dos clips o más timón de profundidad y lánzalo otra vez.
• Lanza el mismo avión a la misma velocidad con el timón de profundidad a 0, 3, 6 y 10 grados. Anota la distancia cada vez.
• Activa Patrón de pliegues después de doblar el Cierre Nakamura y encuentra el pequeño triángulo que bloquea las solapas.
• Utiliza el panel de lanzamiento: arrastra desde el punto rojo. Un arrastre largo es un lanzamiento rápido; uno pronunciado es un lanzamiento alto.
• Introduce tu propia altura. Una persona más alta suelta el avión más arriba, lo que añade un poco de distancia a cada lanzamiento.
• En el gran salón, observa lo lejos que están las marcas de los récords respecto a tu mejor lanzamiento.
• Enrolla por completo el modelo escolar en el gimnasio y cuenta los golpes contra el techo. Después reduce las vueltas a la mitad.
• Cambia el paso de hélice y observa cómo cambian la duración del motor y la velocidad de la hélice.
• Busca los trece objetos ocultos. Algunos están en el gimnasio, otros en el gran salón y otros sobre las dos mesas.