紙飛行機：折り方とゴム動力模型の飛ばし方

空を飛ぶ一枚の紙

印刷用紙を一枚落とすと、まっすぐには落ちません。一方へ滑り、止まり、裏返って逆へ滑り、思わぬ場所に着地します。同じ紙を十二回折って投げると、学校の体育館を滑らかな軌道で横切ります。何も加えていません。エンジンも接着剤もなく、重さは一グラムさえ増えていません。折ることで、紙がある場所から別の場所へ移っただけです。

この展示では、その折り方の働きを扱います。机には十二種類の紙飛行機があり、どれも A4 用紙から一工程ずつ折ります。どの工程でも止めて模型を回し、再び開いて、残った折り目を見られます。完成すると人形が体育館に向けて投げ、折り上げた形の翼面積、翼幅、重さの位置、昇降舵の曲げ具合から、表示される飛行を計算します。もう一種類はゴム動力飛行機で、ねじった輪ゴムが、数秒から約 30 分にわたってプロペラを回します。

画面の数値は模型による値です。風洞試験ではなく、簡略化した飛行模型と実際の折り上がり形状から求めています。紙飛行機の最長飛行距離、最長滞空時間、ゴム動力機の屋内最長飛行時間といった記録は、Guinness World Records と、世界の航空スポーツ連盟である FAI に基づきます。

模型の左上にあるタブで、三つの活動を切り替えます。「折る」では、カッティングマットの上で折り進めます。動かす方向の矢印と紙の折り線が現れ、人形の両手が持つ場所を示します。「飛ばす」では、完成機を学校の体育館、大ホール、運動場の投てき線の始点で手に持ちます。「ゴム動力」では作業台に移り、三種類のゴム動力模型を部品ごとに組み立て、巻いて飛ばします。操作欄の下の実験室には、十二の課題、折って飛ばした機体の一覧、場面内の十三の隠された物、記録、そして「実は」で始まるカードの束があります。

普通の紙はひらひら落ち、紙飛行機は滑空する理由

2022 年、ニューヨーク大学の応用数学研究所の研究者たちは、コーネル大学の物理学者とともに、子どもの疑問のような問いに取り組みました。紙飛行機が滑らかに滑空するには何が必要なのでしょうか。Journal of Fluid Mechanics に掲載された論文は、落下する一枚の紙から出発します。平らで重さが均一な紙は、端から端へ回転しながら落ちます。滑空させるため、前縁に薄い金属テープを少しずつ増やして貼り、そのたびに飛ばしました。

結果には明確な傾向がありました。重さが紙の中央か、その少し前にあると、紙はひらひら揺れたり回転したりしました。重さがかなり前にあると、急降下して墜落しました。その中間の、研究者が「最適な範囲」と呼ぶ位置でだけ滑空しました。NYU の発表によると、実際の紙飛行機は、前縁を何度か折り重ねるか、紙クリップを付けるかのどちらかでこの状態に達します。どちらも重心を前へ動かします。

机の上でまず注目するのは、ここです。紙を機首へ寄せる折り方は、そのたびに前側の層を増やします。例えばやり型は、最初に二つの角を中心線へ折り、新しくできた斜めの縁をもう一度内側へ折ります。完成時には機体の前方三分の一に六層か八層、後方三分の一には二層の紙があります。紙自体は重くなっていませんが、重さの位置が前へ移りました。

NYU のチームは、測定結果から「飛行シミュレーター」も作りました。観察した揺れ、回転、滑空、急降下を再現する数理模型です。研究者によると、紙飛行機が水平を保つ仕組みは、尾翼のある通常の航空機の安定性とは大きく異なります。これほど単純な物の説明に流体力学の論文が必要になった理由の一つです。

折り模型の仕組み

折る動きは、実際の紙と同じく、伸びないものとして扱います。各工程では折り線と、動かす紙の部分を指定します。動かす前に、その線が横切る紙片をすべて線に沿って分割します。すると、動く側は硬い折り返し部分として線の周りを回転し、残りはその場に留まれます。平らな折りでは、この部分を 180 度回転させ、上へ重ねる谷折りか、下へ重ねる山折りにします。最後の工程は平らには折りません。胴体の両側で翼を約 85 度下げ、翼端を曲げ、後縁を持ち上げて昇降舵にします。

紙は分割して回転させるだけで決して伸ばさないため、総面積はどの工程でも A4 用紙の面積である正確に 623.7 cm² のままです。公開前に行う確認で、全十二機種の全工程についてこれを確かめています。完成後に表示できる展開図は、紙を分割したすべての線の記録です。紙の表から見て谷折りか山折りかによって色を付けています。青い破線は谷折り、赤い一点鎖線は山折りで、薄い線は一度折って再び平らに開いた部分です。

同じ折り目でも、片側からは谷、反対側からは山に見えます。すでに裏返した部分では、自分から谷に見える折り目が、紙の表からは山になります。展開図は常に表から見たものなので、すべて谷折りしたつもりでも、意外な線が現れることがあります。

揚力、抗力と滑空角

滑空機にはエンジンがないため、空気の中を常に下りながら進みます。NASA グレン研究センターは Beginner's Guide to Aeronautics で、ライト兄弟の滑空機を例に基本的な幾何関係を説明し、紙飛行機を滑空機の最も身近な例に挙げています。定常滑空では、機体は滑空角だけ傾いた直線に沿って降下します。三つの力が釣り合い、重力は真下に、抗力は飛行経路に沿って後ろに、揚力は経路と直角に働きます。この幾何関係から NASA は、滑空角の正接が抗力を揚力で割った値に等しいと示しています。

tan(滑空角) = D / L = 抗力係数 / 揚力係数

逆にすると、揚抗比 L/D は、高度を一メートル失う間に滑空機が進む距離を表します。L/D が 5 の機体は、高度を一メートル失うごとに 5 m 進みます。床上 1.9 m の手から水平に投げた場合、完全な定常滑空なら着地まで約 9.5 m 進めます。上手な投てきの飛距離の大部分は、投げることで加わる速さと高さから生まれ、機体はそれらを次第に使っていきます。

揚力と抗力そのものは、NASA の揚力・抗力の式に従います。

L = C_L × ½ ρ V² × A, D = C_D × ½ ρ V² × A

ここで ρ は空気密度で、室内では一立方メートル当たり約 1.2 kg、V は速さ、A は翼面積、C_L と C_D は揚力係数と抗力係数です。NASA によると、係数は形状や角度に関する複雑な要素をそれぞれ一つの数値にまとめたもので、通常は風洞で測定します。この展示では折った形状から推定するため、表示は模型による値としています。

重要なのは速さの二乗です。3 m/s で安定して飛ぶ機体を 12 m/s で投げると、必要な揚力の 16 倍を受けます。この余分な揚力は、機体を水平には保ちません。経路を上へ曲げ、しばしば宙返りさせます。曲技機に注目してください。昇降舵を大きく上へ曲げているため、わずかな速さで大きな揚力が生まれ、強く投げると真上へ上がって裏返ります。

短い翼では速く沈む

紙飛行機の翼は短く幅広です。A4 から折ったやり型の翼幅は約 16 cm、翼面積は約 266 cm² なので、翼幅の二乗を面積で割った縦横比は約 1 です。いずれも折った形状に基づく模型の値です。旅客機の翼の縦横比は約 9、高性能滑空機では 20 を超えます。

NASA の誘導抗力のページは、これが重要な理由を説明します。空気は翼下面の高圧側から上面の低圧側へ翼端を回り込み、二つの渦になります。その回転が生む抗力は、揚力係数の二乗に比例して増え、縦横比が大きいほど減ります。

C_Di = C_L² / (π × AR × e)

e は効率係数で、NASA によると長方形の翼では約 0.7 です。縦横比が 1 だと、細長い翼に比べて誘導抗力が非常に大きくなります。NASA の翼形状のページは、この関係を明確に述べています。縦横比が高いほど抗力が小さく、揚抗比が高く、滑空角も良くなります。これが模型のやり型の L/D が約 5 に留まる主な理由で、長距離型が紙の許す範囲で翼を広く平らに保とうとする理由でもあります。

短い翼は、角度一度当たりに生じる揚力も少なくなります。模型には有限翼の古典的な補正を使い、二次元で一ラジアン当たり 2π という揚力傾斜を、翼端渦の吹き下ろしによって減らします。式は a = a0 / (1 + a0 / (π AR)) です。縦横比 1 では一ラジアン当たり約 2.1 となり、無限に長い翼の値の三分の一になります。

実機の数値はどこから来るか

中等教育向けに作られた NASA の紙飛行機教材では、五種類から一つを折り、各機の距離と滞空時間を調べ、NASA の FoilSim を使って翼型の揚力と翼面積を結び付けます。形を測り、揚力を推定し、機体の実際の動きと比べるという、この展示と同じ流れです。教材の最後では、より良い機体を折り、変更が効いた理由を説明する課題を出しています。

釣り合い：重心と揚力中心

突風で機首が上がったとき、それを押し下げる力も生じれば、機体の縦揺れは安定しています。独立した尾翼のない翼では、追加の揚力が働く位置より前に重心がある場合にだけ、この状態になります。その位置を中立点、この展示では揚力中心と呼びます。両者の距離を翼の平均翼弦長で割った値が静安定余裕です。画面では釣り合い余裕と呼んでいます。

NASA の重心のページは、技術者が釣り合いの点を求める方法を説明します。対称軸を持つ一様な物体なら軸上にあり、複雑な物体なら全構成部分の加重平均になります。この展示も折った紙について同じ計算をします。どの紙片も単位面積当たりの質量は等しく、普通のコピー用紙なら一平方メートル当たり 80 g です。そのため重心は、折られた位置にある全紙片の面積による加重平均です。やり型では用紙の長さの中央から約 13 mm 後ろになります。

揚力中心はもっと複雑です。長く直線的な翼では、前縁から翼弦長の約四分の一だけ後ろにあります。とても短い翼では、細長翼理論によって、面積の中央に近い、さらに後ろへ移ります。模型は縦横比に応じて両者を組み合わせ、やり型の揚力中心を中央の約 18 mm 後ろと求めます。何も付けないやり型の釣り合い余裕は翼弦長の約 3 パーセントにすぎません。飛びますが、ぎりぎりです。

機首に紙クリップを一つ付けると、模型では 0.5 g が加わり、重心が約 14 mm 前進して、余裕は約 12 パーセントになります。二つなら 18 パーセント、三つなら 24 パーセントです。画面で二つの印の移動を見られます。黒と黄色の球は重心、青い輪は揚力中心です。

余裕は大きければよいわけではありません。機首が非常に重い機体は小さな迎角で飛ぼうとするため、十分な揚力を得るには速く飛ぶ必要があります。模型のやり型の定常滑空速度は、クリップなしの約 2.9 m/s から、一つでは約 4.2 m/s、二つでは 5.3 m/s に上がります。これが NYU の結果でいう「急降下して墜落する」側です。

重さが後ろ過ぎても必ず裏返るわけではない理由

NYU の研究は、教科書の航空機には現れない点を指摘しています。平板では、圧力中心が角度によって動きます。小さな角度では翼弦の四分の一付近にあり、板が 90 度へ傾くにつれて中央へ戻ります。模型はこの移動を含めています。したがって重心が揚力中心の少し後ろにある機体は、単純に裏返るのではありません。圧力中心が十分後退して釣り合う高い迎角まで機首を上げ、その後は部分的に失速しながら、ゆっくり急な角度で沈みます。クリップなしの前縁折り滑空機がこれで、滑空せずに失速して沈み込みます。クリップ二つで改善できます。

重さがちょうど中央にある紙には、90 度未満のどの角度でも、このような釣り合いの位置がなく、回転しながら落ちます。普通の紙を平らに持って落とし、違いを確かめてください。

昇降舵：小さな曲げが速さを決める

紙飛行機の説明の多くは「後ろの縁を少し上へ曲げる」で終わります。この曲げた縁が昇降舵です。後縁を上へ曲げると、翼の後ろが逆向きに反ったリフレックス・キャンバーになり、機首を上げます。模型では、曲げ具合に比例する機首上げの縦揺れモーメントとして表します。釣り合い余裕が安定していると、機体はその機首上げモーメントと、重心の後ろで働く揚力の機首下げモーメントが釣り合う迎角に落ち着きます。昇降舵を増やすとトリム角が大きくなり、同じ速さでの揚力が増すため、滑空は遅くなります。

何も付けないやり型では、模型は次の釣り合った滑空を示します。数値は模型による値です。

最良の L/D は中間にあります。昇降舵が少な過ぎると翼に対して速過ぎ、抗力で高度を無駄にします。多過ぎると失速付近を飛び、抗力が急増します。昇降舵のスライダーを動かして破線を見てください。現在の設定で次の投てきが通る経路で、操作のたびに計算し直します。

昇降舵は、上昇して止まり、落ちるという、よくある不満も説明します。昇降舵が大きい機体は低速で飛べるため、普通の投げ方でも速過ぎます。余分な揚力で経路が上を向き、頂点で減速し、上昇が十分急なら失速します。昇降舵を少し戻すか、もっと弱く水平に近く投げてください。

投げ方：速さ、角度と強く投げると宙返りする理由

投げられた機体は、定常滑空よりはるかに速く飛び始めます。その後の動きはトリムで決まります。3 m/s でトリムした機体を 11 m/s で投げると、必要な約 13 倍の揚力を受けます。上昇して減速し、その後滑空へ移り、フゴイドと呼ぶ緩やかな上下運動を伴うこともよくあります。模型では、やり型を 1.9 m の高さから 11 m/s、6 度で投げると、約 4.4 m まで上がり、滑空して約 7 秒後に約 24 m 先へ着地します。

強く投げるほど、落ち着く前に高く上がります。大ホールで同じやり型を 25 m/s で投げると、ほぼ 10 m まで上がり、約 31 m 先に着地します。余分な速さの多くは高度と抗力に変わるため、投げる速さに応じて距離が伸び続けるわけではありません。昇降舵がごく少なく機首の重い長距離やり型や矢型は、高速向けに調整され、投げる勢いをより多く保ちます。

逆の例が滞空時間を狙う投げ方です。日本折り紙ヒコーキ協会の滞空時間競技では、選手はできるだけ高く、ほぼ真上へ投げます。協会の競技紹介によれば、上への投げ上げと機体の調整が勝負を決めます。模型では、滞空型滑空機をほぼ垂直に投げると体育館で約 10 m まで上がり、頂点でほぼ止まり、向きを返す必要があります。翼を浅い V 字に持ち上げた上反角の大きい機体は、裏返ると自ら横転して正立に戻ります。模型では頂点で半回転させ、円を描いて滑空降下させます。

模型の下のバーにある投げ操作欄なら、この違いをすぐに体感できます。赤い点からドラッグすると、長さが速さを、方向が角度を決めます。その後、同じ機体を投げる速さと角度のスライダーで試してください。破線が投げる前に結果を示します。

上反角と旋回

上反角は、翼が水平面から上へ傾く角度です。NASA の翼形状のページは、横揺れを安定させるために設けると説明しています。ある程度の上反角がある翼は、少し傾いても元の姿勢に戻ります。ここでの紙飛行機の上反角は、折った形から測ると約 3 度から 12 度です。「旋回」スライダーは機体を傾け、揚力の一部を横向きにして円を描かせます。屋内の滞空飛行では、ホール内に留まるため意図的に旋回します。

風

運動場には風があります。向かい風は対地速度を下げますが対気速度は下げないので、近くに着地します。追い風なら遠くへ運びます。約 22 m 先には上昇気流が一つあり、空気が緩やかに上がるため、遅い機体は少し長く滞空できます。模型の体育館とホールは無風で、これも Guinness が距離記録を屋内で測る理由の一つです。

十二機種、十二のトレードオフ

十二機種はすべて同じ 5 g の紙から折ります。違いは折ることで紙をどこへ配置するかです。表は各機の初期調整で模型が求めた値です。距離は体育館で初期設定の投てきをした場合です。

いくつかの傾向が目立ちます。三角翼機は角を一度しか折らないため翼が断然大きい一方、紙の大半が後ろにあり重心が後退し過ぎるので、クリップを加えるまで失速します。矢型は逆で、三度細く折るため翼が小さく、強い前寄りの釣り合いとなり、速くまっすぐ飛びますが、すぐ沈みます。翼端板やり型は立ち上げた翼端で揚力を生む面積を失い、揚力中心も前へ移ります。前縁折り滑空機は NYU の実験を紙で表したもので、機首の重さは巻いた前縁だけなので、それだけでは少し足りません。滞空型滑空機と曲技機の表の成績が悪く見えるのは、初期投てきが飛距離向けでないためです。一方は上へ向かい、もう一方は宙返りします。

やり型や中村ロックという名前は、これらの形によく使われるものです。ここでの折り順は展示用に作った一般的な型で、特定の出版済み設計図の複製ではありません。

模型では示せない折り方のこつ

実際の折り方には、手順と同じくらい大切な習慣があります。親指の爪で折り目を強くなぞり、紙の層を平らに保ちます。左右を同じにしてください。左翼が右翼と数ミリメートル違って折れていると、機体は曲がります。毎回投げる前に後ろから翼も確認します。尾側から見ると、両翼が同じ浅い V 字に上がり、昇降舵も同じだけわずかに曲がっている必要があります。模型では左右が常に完全に同じで、たいていの実物よりまっすぐ飛ぶ理由の一つです。

飛距離の記録

Guinness World Records は紙飛行機の最長飛行距離を記録しています。記録ページに公開された規則によると、一人が屋内で投げた紙飛行機を対象に、メートル単位で最も近い 0.01 m まで測定します。機体は飛ぶように一枚の紙を折ったもので、はっきり認識できる翼が必要です。

現在の記録は 98.43 m です。Liu Liwen がほかの学生五人の支援を受け、2025年12月28日に中国の上海で投げました。Guinness によると、このグループは工学と空気力学を学び、挑戦へ向けて長期間訓練していました。

記録は段階的に伸びてきました。

• Guinness の 2022 年の記事によると、最初の Guinness 記録は 1985 年、米国ウィスコンシン州ラクロスで Tony Felch が出した 58.82 m でした。
• 2012年2月26日、クオーターバックの Joe Ayoob と紙飛行機設計者 John M. Collins（米国）が 69.14 m に達しました。
• 2022年4月16日、韓国の大邱で三人のチームが 77.134 m に達しました。Kim Kyu Tae が投げ、Shin Moo Joon が折り、マレーシアの Chee Yie Jian が設計しました。八投を測り、最短の 71.813 m でも 2012 年の記録を超えていました。John Collins と同じ硬い 100 g 用紙（Conqueror CX22）を使い、挑戦の二か月前には屋内試験で 78 m 飛ばしました。
• その後 Guinness は Dillon Ruble（米国）とチームによる 88.31 m を報じました。
• そして上海の 98.43 m に至ります。

展示の大ホールでは、それぞれの距離の投てき線の脇に記録の印があります。模型の最良の紙飛行機は、強く投げても 30 から 45 m です。この差は実情を表しています。記録機は一つの目的のために重く硬い紙で設計、製作し、何百回もの試投で調整され、模型の人形よりはるかに速く正確に投げられる人が飛ばします。

大邱チームが語った紙の選び方

大邱の記録を扱う Guinness の記事には、実用的な助言があります。Shin Moo Joon は、韓国の大会の多くで 80 g の高品質コピー用紙を使うと述べ、一般の飛行にも 80 g を勧めました。Chee Yie Jian は距離向けの機体を「精密で細い、やり型」と、遅く飛ぶ一方で「気まぐれな動きをしがちな」滑空機の二種類に分けました。助言は、まず距離か時間か目標を決め、そこから逆算して設計することでした。三人はオンラインで協力し、記録達成時に Chee はほかの二人と直接会ったことがありませんでした。

滞空時間の記録

Guinness の紙飛行機最長滞空記録は 31.2 秒で、2026年2月11日に中国江蘇省昆山の七人のチームが達成しました。同じグループの一部は飛距離記録の挑戦にも参加しました。

以前の記録は日本の戸田拓夫による 2010年12月19日の 29.2 秒でした。協会自身のページによると、戸田は 1995 年に創設した日本折り紙ヒコーキ協会の会長で、協会は 2013 年に現在の名称になり、2001 年には紙飛行機の博物館も開きました。大邱チームの Shin Moo Joon は、戸田の 2010 年の挑戦を見たことが紙飛行機に熱中したきっかけだと Guinness に語りました。

協会の競技を見ると、二つの目標の違いが分かります。滞空時間競技は A5、飛距離競技は A4 用紙を使います。小さな紙なら機体が軽く翼面荷重も低いため、ゆっくり沈みます。投げる方向も上向きです。模型の滞空型滑空機は、高さによって時間を稼ぎます。約 10 m の高度と、一秒に半メートルを少し超える沈下速度が、飛行時間の大半を生みます。実際の記録機は、ここで A4 から折るどの機体より、翼面積に対して軽くできています。

世界選手権

Guinness は最大の紙飛行機大会も記録しています。2006 年に始まり三年ごとに開かれる Red Bull Paper Wings では、2022 年の初期予選に 61,210 人が参加しました。500 回を超える予選の後、57 か国の 171 人がオーストリアのザルツブルクで決勝に臨みました。部門は飛距離、滞空時間、曲技の三つです。飛距離優勝者のセルビアの Lazar Krstić は大会史上最長の 61.11 m を投げ、滞空時間優勝者のパキスタンの Rana Muhammad Usman Saeed は 16.39 秒を記録しました。

最大の紙飛行機

記録上最大の紙飛行機の翼幅は 20.04 m です。2026年6月25日にイタリアのボローニャで Progetto Icarus と Jakidale が製作し、長さは約 7 m、重さは約 28.5 kg、材料は紙と接着剤だけです。大ホールの上を見てください。

マッハ 7 の紙飛行機

2008 年、東京大学の研究者は日本折り紙ヒコーキ協会と協力し、国際宇宙ステーションから放出する紙飛行機に取り組みました。スペースシャトル型に折った試作機を大学の極超音速風洞で試験し、当時の Science の報道によると、マッハ 7、約 8,500 km/h の風と 200 °C に耐えました。この小さなシャトルが机に一つ隠れています。

ゴム動力：手で巻く原動機

ゴム動力模型は、帯状ゴムの輪にエネルギーを蓄えます。プロペラを逆に回すと輪がねじれ、一回転ごとにねじれが増え、やがて束がこぶを作り始めます。まず小さなこぶが一列に並び、次にその上に二層目のこぶができます。放すと輪のねじれが戻り、プロペラを回します。

ゴム一グラムは、どれほどのエネルギーを蓄えられるのでしょうか。Academy of Model Aeronautics（AMA）が発行した Model Aviation の古典的な記事では、1970 年代後半の競技用ゴムの試験で、一ポンド当たり 3,450 および 3,725 フィートポンドが得られました。メートル法では 3,450 ft·lb/lb は一グラム当たり約 10.3 ジュールです。模型はこれを破断直前の値として使います。ゴム原動機が返すエネルギーは巻く際に与えた量より少なく、模型では約四分の三としています。

同じ記事には、模型製作者が最大巻き数を求める式があります。

巻き数（最大） = K × 長さ × √(長さ / 重さ)

長さはインチ、重さはオンスで、この製造分のゴムでは K は約 5.7 です。長く細い原動機ほど多く巻けます。0.4 g、長さ約 23 cm の F1D 用を代入すると約 1,300 回となり、世界王者 Brett Sanborn がサンディア国立研究所に語った、自分の F1D 模型の巻き数と合います。AMA の記事は、ゴムは暖かいほど多くのエネルギーを蓄える一方、暑い日差しの下で巻くと切れやすいとも注意しています。

模型では、ゴムの回転力は最初の数パーセントの巻き数で急増し、平坦になってから、こぶができる最大巻き数付近で再び急上昇します。この曲線の形は模型の仮定で、上限のエネルギーは AMA の値に合わせています。ブリティッシュコロンビア大学の物理教材も、同じ玩具で同じ内容を教えます。伸ばしたりねじったりした輪ゴムのエネルギーは弾性位置エネルギーで、ゴム動力機はそれを運動と高さに変えます。

プロペラ

プロペラの羽根は、小さなねじれた翼です。各断面は円を描いて動き、一回転で一ピッチ分だけねじのように前進する角度に設定します。羽根の角度はピッチを 2πr で割った値の逆正接で、中心近くでは急に、先端では平らになります。画面のプロペラもこのように作られ、「プロペラピッチ」のスライダーでねじり直します。

プロペラはゴムの回転力を受け止める必要があります。ピッチが大きいほど一定速度で回すのに大きな回転力が必要なので、回転が遅くなり、ゴムは長い時間をかけてほどけます。模型で学校競技機を 800 回巻くと、ピッチ 10 cm では約 17 秒、27 cm では約 38 秒動力が続き、飛行全体は約 47 秒から約 66 秒へ延びます。いずれも模型の値です。引き換えになるのは推力で、遅いプロペラは押す力が弱く、模型はより緩やかに上昇します。

巻き上げから上昇、巡航、滑空へ

良好なゴム動力飛行には三つの段階があります。発進直後は回転力が大きく、プロペラが速く回り、機体が上昇します。巻き数が減ると回転力が曲線の平坦な部分に落ち着き、ほぼ水平に巡航します。ゴムがほぼほどけるとプロペラは減速して止まり、滑空降下します。屋内では天井が制限になります。急上昇し過ぎると天井にぶつかり、エネルギーを失います。課題の一つは、体育館で天井に触れずに 40 秒飛ぶことです。巻き数を減らすか、ピッチを増やすかの二つの方法があります。

模型はトリムの取れた旋回を描いて飛びます。経路に沿う揚力、推力、抗力、重力を扱い、傾きの角度で円を決めます。実機では垂直尾翼を少し曲げ、主翼と尾翼の傾きを調整しますが、ここでは一つの数値でその役目を果たします。

長いゴムと重い機体

「ゴムの長さ」スライダーは、太さを保ったまま輪の長さを変えます。長い輪は多く巻け、より多くのエネルギーを蓄えますが、重くなるため、滞空には速く飛ぶ必要があります。模型の学校競技機を半分まで巻くと、輪が 24 cm なら約 48 秒、標準の 40 cm なら約 56 秒、60 cm なら約 67 秒飛び、その間に重さは 9.8 g から 11 g に増えます。増えたゴムの割合ほど時間は増えず、すべてのゴム動力模型製作者が比較する条件です。

F1D：0.4 グラムのゴムで 30 分

F1D は FAI の屋内ゴム動力模型の最上位級です。FAI 競技規定の制限は、単葉機の翼幅が最大 550 mm、揚力面の翼弦長が最大 200 mm、尾翼幅が最大 450 mm、ゴム原動機を除く重さが最低 1.4 g、潤滑済みのゴム原動機が最大 0.4 g です。競技者自身が機体を製作しなければなりません。FAI の屋内模型のページによると、通常はバルサの骨組みに透明なマイクロフィルムまたは樹脂膜を張り、公式飛行六回のうち良い二回を成績に使います。

Brett Sanborn が技術者として働くサンディア国立研究所は、2018 年に彼の模型を紹介しました。ホウ素繊維で補強したバルサの骨組み、厚さ 0.5 マイクロメートルの Mylar 膜を張った主翼と尾翼を持ち、一機の製作に 40 から 50 時間かかります。ゴムは約 1,300 回巻きます。機体は歩くより遅い毎秒 2 から 3 フィートで飛び、プロペラは毎分約 50 回転です。「プロペラは飛行中ずっと回っています。滑空する時間はありません」と彼は同研究所に語りました。ゴムとプロペラを合わせることで飛行時間が伸びます。一方ではゴムの太さ、長さ、総巻き数、回転力を、他方ではピッチ、直径、飛行中のピッチ変化を合わせます。

FAI は、2024年3月26日に Yuan Kang Lee（米国）が出した 58 分 38 秒を、競技中の F1D 滞空時間、二飛行の合計の世界記録として掲載しています。2024年3月23日から26日にルーマニアの Slănic Prahova の岩塩坑で開かれた 2024 年 F1D 世界選手権での記録で、Lee がシニア部門で優勝し、Sanborn が二位でした。Sanborn はサンディアに、会場は地下深くにある高さ約 200 フィートの大聖堂のような形のホールで、一定の温度は「ゴムのエネルギーにはずっと悪い」と説明しました。

展示の F1D 模型は規格上限に合わせ、本体 1.4 g とゴム 0.4 g、翼幅 55 cm、プロペラ 48 cm です。模型では約 1,300 回巻き、約 0.6 m/s で飛び、プロペラは毎分およそ 50 から 60 rpm で回ります。大ホールで一杯に巻くと約 30 分飛びます。待たなくて済むよう、画面の時計は実時間の 40 倍で進みます。

天井まで上がる

屋内競技は天井高によって会場を分類し、FAI 競技規定も F1D にこの天井区分を使います。高い会場では天井近くの緩やかで静かな空気まで上がり、ゴムを使い切れます。模型で高さ 11 m の体育館では同じ F1D が天井に達するため、巻き数を減らす必要があります。インディアナ州 West Baden Springs Hotel の吹き抜けで開かれた 2018 年世界選手権の AMA 報告は、建物内の空気の重要さを伝えています。寒い曇りの日には吹き抜け内が乱れて大半の飛行が下降気流に捕まりましたが、後で床に日が当たると静まり、時間が伸びました。

Pénaud と Planophore

ゴム原動機は飛行機より古いものです。1871年8月18日、パリのチュイルリー庭園で、Alphonse Pénaud はフランスの航空協会員の前でゴム動力模型を飛ばしました。FAI の 2021 年 CIAM Flyer によると、11 秒で 40 m 飛びました。彼は Planophore と名付けました。翼幅 46 cm、長さ 51 cm、重さ 16 g、そのうちゴムが 5 g で、直径 21 cm の推進式プロペラがありました。Otto Lilienthal が滑空機で飛ぶのは二十年後の 1891 年です。AMA の Pénaud の経歴紹介は、11 から 13 秒、130 から 200 フィートの飛行が記録されたとも述べています。

Planophore は設計によって安定していました。FAI によると、尾翼は後部のプロペラの前にあり、翼端を上に曲げて上反角の効果を生み、自ら水平を保てました。CIAM Flyer によると、Pénaud はゴム原動機が鋼のばねや蒸気機関よりも、重さに対してはるかに多くのエネルギーを蓄えられることにも気付いていました。

Pénaud は一本の輪ゴムで二つのプロペラを逆方向へ回す、小さなヘリコプターも作りました。その玩具の一つがライト家に届きました。ヒューストン大学のラジオ番組 The Engines of Our Ingenuity で John Lienhard は、Milton Wright 司教が Pénaud の玩具ヘリコプターを買い、息子たちへ持ち帰った経緯を語っています。ブリティッシュコロンビア大学の教材は、その後、兄弟が壊れるまで遊び、自分たちでも何機か作ったと伝えます。贈られた年は資料によって異なります。

展示の Planophore は Pénaud が公表した寸法を使います。翼面積、プロペラのピッチ、1871 年当時のゴムの強さは不明なので推定し、控えめな巻き数で、1871 年の記録とおおよそ同じ長さの飛行になるよう調整しています。

このページの模型の仕組み

飛んでいるものは、すべて計算による動きです。数値の意味を正しく読めるよう、簡略化した点を示します。

折る仕組み。 紙は各折り線で分割した平面の紙片の集まりです。それぞれ形を保ち、回転だけします。重なる層は一ミリメートルより小さな間隔で描きます。実際の紙は曲がり、弾性で戻り、厚みもあり、折り目も完全には鋭くありません。

折り形状の測定。 完成時に模型は、紙面積から質量を一平方メートル当たり 80 g として求め、折った紙片から重心と慣性モーメントを求めます。上から見たほぼ水平な紙から翼面積と翼幅を求め、上記の方法でその輪郭から揚力中心を求めます。翼端、胴体の竜骨部分、翼端板は別々に数えます。

空気力学。 揚力と抗力には NASA の式を使い、測定した縦横比に応じた有限翼の揚力傾斜と誘導抗力、竜骨部分や折り重なりの割合による零揚力抗力を含めます。翼が失速する約 13 度を超えると、平板の挙動へ滑らかに移ります。平板と同様、角度が増すと圧力中心が後退します。昇降舵は機首上げの縦揺れモーメントを加え、空気が後ろから来ると符号が逆になります。

飛行。 投げた機体は、縦揺れ角と縦揺れ角速度を持ち、進行方向に沿った鉛直面内を動く剛体です。横への傾きで旋回します。上反角のある機体が裏返ると、模型では半回転して正立に戻します。実機は三次元で、模型が省いた偏揺れと横揺れも伴って戻ります。壁に衝突すると飛行は終了し、天井に触れると減速します。運動場の風は一定の向かい風か追い風で、上昇気流が一つあります。

ゴム。 ゴムは前述の方法でエネルギーを蓄え、回転力の曲線には模型を使います。プロペラはピッチと対気速度に応じて回転力を吸収します。模型はトリムの取れた旋回を描いて飛び、上昇や急降下は、良く調整した実機と同様に制限されています。

確認。 全十二機種を折って試験しました。紙面積が変わらず、折ってもどの紙片も伸びないこと、抗力を切ると飛行模型のエネルギーが正確に保存され、抗力を入れると継続的に減ること、定常滑空が NASA の tan(滑空角) = D/L に一致することを確かめました。ゴム模型のエネルギー収支も、ゴムに蓄えた量が高さ、速さ、抗力、プロペラ損失になる量と、数千分の一パーセント以内で一致します。

試すこと

• 前縁折り滑空機を折って投げ、失速を観察します。その後クリップを二つ付けるか昇降舵を増やして、もう一度投げます。
• 同じ機体を同じ速さで、昇降舵を 0、3、6、10 度にして投げ、その都度距離を書き留めます。
• 中村ロックを折った後に「展開図」を表示し、折り返した部分を留める小さな三角を探します。
• 投げ操作欄で赤い点からドラッグします。長く引くと速く、急な方向へ引くと高く投げます。
• 自分の身長を入力します。背が高いと放す位置も上がり、どの投てきも少し遠くへ届きます。
• 大ホールで、自分の最高記録から記録の印までの遠さを確かめます。
• 体育館で学校競技機を一杯に巻き、天井に当たる回数を数えます。その後、巻き数を半分にします。
• プロペラピッチを変え、動力の持続時間とプロペラの速さの変化を見ます。
• 十三の隠された物を探します。体育館や大ホール、二つの机にあります。