Taille réelle : voir des objets grandeur nature à l’écran

Pourquoi une image à l’écran n’est presque jamais grandeur nature

Cherchez « quelle est la taille d’un diamant de 1 carat » et vous trouverez des photos larges de 2 cm sur un téléphone et de 6 cm sur un moniteur. L’image ne sait pas quelle est la taille de votre écran, et la page web ne le sait pas davantage. Cette exposition résout le problème avec un objet que presque tout le monde possède : une carte bancaire. Une fois que la carte affichée correspond à celle que vous tenez en main, chaque modèle sur la table est dessiné à sa taille réelle, et la règle du bas mesure de vrais millimètres.

Les 117 objets ont été choisis parce que leurs dimensions sont publiées par des organismes dont le métier consiste à les mesurer ou à les définir. Les pièces et billets viennent des instituts monétaires et banques centrales qui les émettent, le papier et les piles des normes qui fixent leurs dimensions, les balles et ballons des règlements de chaque sport, les insectes des collections universitaires et organismes de santé publique, le globe oculaire d’une étude clinique, et les fossiles, gemmes et peintures des musées qui les conservent. Un objet n’a été placé sur la table que lorsqu’une telle source pouvait être trouvée. Lorsqu’une source ne chiffre pas une dimension, comme l’épaisseur d’une pièce coréenne, le modèle utilise sa propre valeur et le catalogue ne l’affiche pas.

Une carte de même taille partout

Les cartes bancaires, la plupart des cartes d’identité et de nombreux permis de conduire partagent un format appelé ID-1, défini par la norme internationale ISO/IEC 7810. Une carte ID-1 mesure 85,60 mm de long et 53,98 mm de large, avec des angles arrondis d’environ 3,18 mm de rayon et une épaisseur de 0,76 mm. La norme remonte à l’époque des cartes de crédit à caractères en relief et a été établie en pouces, ce qui explique ces nombres inhabituels en millimètres : 85,60 mm correspondent à 3,370 pouces et 53,98 mm à 2,125 pouces.

Comme le format est défini avec autant de précision, une carte de n’importe quel pays constitue une bonne référence. La carte modélisée sur la table utilise exactement ces nombres. Lorsque vous tenez une vraie carte contre l’écran et déplacez le curseur d’échelle, vous indiquez à la page combien de pixels CSS occupent un millimètre sur votre écran. La valeur est conservée dans le stockage local de votre navigateur, sur cet appareil et nulle part ailleurs. Un autre navigateur, un autre appareil ou une fenêtre privée repart de la valeur par défaut.

Pourquoi la page ne peut pas connaître la taille de votre écran

Les pages web sont mises en page en pixels CSS, et non en points physiques de l’afficheur. La spécification CSS définit un pouce absolu comme exactement 96 pixels CSS, donc 1 mm vaut 96 ÷ 25,4 = 3,7795 pixels CSS. C’est la valeur utilisée par cette exposition avant l’étalonnage, et l’affichage indique alors « Non étalonné ».

La difficulté est qu’un pixel CSS n’est pas lié à une longueur physique sur la vitre. La spécification le rattache à un « pixel de référence », un angle d’environ 0,0213 degré vu à bout de bras, et laisse chaque appareil choisir une échelle confortable à sa distance habituelle d’utilisation. Un téléphone tenu à 30 cm du visage et un moniteur situé à 70 cm donnent tous deux à leur texte la taille « 16 px », mais les lettres ont des dimensions très différentes sur la vitre.

Sous les pixels CSS se trouvent les pixels de l’appareil. Leur rapport est accessible aux scripts sous le nom window.devicePixelRatio. Un téléphone dont le rapport vaut 3 dessine chaque pixel CSS avec un bloc de 3 × 3 pixels de l’appareil. Ce rapport indique au navigateur avec quelle netteté dessiner, mais ne renseigne toujours pas sur la taille physique, car le fabricant choisit à la fois la densité de la dalle et le rapport. À cela s’ajoutent la mise à l’échelle de l’affichage par le système d’exploitation et le zoom du navigateur, qui modifient encore ce rapport. Appuyez sur Ctrl et + et le pixel CSS grandit.

La réponse honnête est donc qu’un navigateur n’a aucun moyen fiable de lire la taille physique de son écran. Certains systèmes d’exploitation communiquent une taille aux applications natives, mais les navigateurs ne la transmettent pas aux pages web. La seule méthode fiable consiste à comparer l’écran à quelque chose dont vous connaissez déjà la taille. C’est le rôle de la carte.

Comment les modèles conservent leur taille réelle

La plupart des scènes en 3D utilisent une caméra en perspective, qui fait paraître les objets proches plus grands. Cela convient à un moteur de voiture, mais pas ici. Si la caméra s’approchait, une fourmi grandirait. Cette exposition remplace la projection en perspective de la scène par une projection orthographique : chaque point est projeté directement sur l’écran, de sorte qu’une pièce de 26,50 mm couvre 26,50 × échelle pixels CSS, que la caméra soit proche ou éloignée. Le zoom est désactivé pour la même raison. Faire glisser la table la déplace sous la caméra au lieu de vous en rapprocher. La seule exception est le réglage Agrandissement, décrit plus bas, qui agrandit tout d’une puissance de dix et l’indique dans l’affichage.

La scène est modélisée en millimètres. Avec l’échelle par défaut de 3,7795 px/mm, la carte de 85,60 mm occupe une largeur de 323,5 pixels CSS. Déplacez le curseur à 5,00 px/mm et elle passe à 428,0 pixels, tandis que la pièce de 500 wons passe de 100,2 à 132,5 pixels. Tous les objets changent selon le même facteur, car ils sont tous dessinés par la même projection.

La taille réelle n’est respectée que si vous regardez perpendiculairement à la table. La dernière étape de la visite incline la table pour montrer que les modèles ont du volume. Sous un angle, les longueurs dans votre direction d’observation diminuent selon le cosinus de l’inclinaison : une pièce vue à 50 degrés paraît donc avoir une profondeur d’environ 64 pour cent de sa largeur.

Les objets et l’origine de leurs dimensions

Les pièces sont les objets les plus faciles à vérifier avec ce que vous avez en poche. La Banque de Corée indique pour la pièce de 500 wons un diamètre de 26,50 mm et une masse de 7,70 g, et pour celle de 100 wons, 24,00 mm et 5,42 g, toutes deux en cupronickel. La Royal Mint donne pour le penny britannique un diamètre de 20,30 mm, avec une épaisseur de 1,65 mm pour la version en acier cuivré. Le tableau de la Banque de Corée ne précise pas l’épaisseur : les pièces coréennes reçoivent donc une épaisseur modélisée, que vous ne pouvez de toute façon pas voir du dessus.

Les insectes sont accompagnés de plages de valeurs, car les animaux varient. La clé d’identification des fourmis de l’université de Californie donne une longueur de 3/16 de pouce, soit environ 4,8 mm, pour les ouvrières de la fourmi des pavés, et précise qu’elles ont toutes la même taille. L’Animal Diversity Web de l’université du Michigan donne 6,5 à 7,8 mm pour la coccinelle à sept points et 10 à 15 mm pour les ouvrières de l’abeille domestique. Les modèles sont proches du milieu de ces plages, à 7,2 mm et 12,5 mm.

Le diamant de 1 carat a demandé un petit calcul. Le carat est un poids, pas une taille : le GIA définit un carat métrique comme 0,2 g. Le diamant a une masse volumique de 3,515 g/cm³ selon le Handbook of Mineralogy, donc 200 mg de diamant occupent un volume de 200 ÷ 3,515 = 56,90 mm³. Le modèle est un brillant rond dont la table représente 53 pour cent de la largeur, avec un angle de couronne d’environ 34,5 degrés et un angle de pavillon d’environ 40,75 degrés, des proportions courantes pour une pierre bien taillée. La taille est obtenue en ajustant l’échelle de la pierre à facettes jusqu’à ce que son volume atteigne 56,90 mm³. Le diamètre obtenu est d’environ 6,42 mm. Les bijoutiers indiquent habituellement 6,4 à 6,5 mm pour un rond de 1 carat bien taillé ; une taille plus profonde cache davantage de poids dessous et paraît plus petite de face.

Le globe oculaire suit une étude de 2014 qui a mesuré les images tomodensitométriques de 250 adultes aux yeux sains. Elle donne environ 24,2 mm pour la largeur de l’œil adulte, avec des variations individuelles d’environ 21 à 27 mm. La cornée transparente à l’avant mesure environ 11,8 mm de large.

La dent de T. rex mesure environ 30 cm, racine comprise, selon l’Australian Museum. Seule la couronne dépassait de la gencive. La racine, qui fixait la dent dans la mâchoire, représentait une grande partie de cette longueur. À taille réelle, la dent est plus longue que la largeur de la plupart des écrans d’ordinateur portable, si bien qu’une partie dépasse du bord. C’est volontaire : il faut faire glisser la table pour voir la pointe.

Le coco de mer est la noix double d’un palmier qui ne pousse à l’état sauvage que sur deux îles des Seychelles. L’herbier de l’université de Reading, qui en conserve un, décrit un fruit de 40 à 50 cm de large, contenant la plus grosse graine du règne végétal. Le modèle mesure 45 cm. Sur un téléphone, vous n’en verrez jamais qu’une petite portion de surface.

Des pièces de cinq pays

Les pièces offrent la meilleure seconde vérification, car presque tout le monde en possède et leurs fabricants publient leurs dimensions au 0,01 mm près. Le catalogue contient 32 pièces de Corée, du Japon, des États-Unis, de la zone euro et du Royaume-Uni.

Certaines paires sont assez proches pour vous tromper. La pièce coréenne de 500 wons et la pièce japonaise de 500 yens ont toutes deux un diamètre de 26,5 mm. La pièce de 5 centimes d’euro mesure 21,25 mm et celle de 10 centimes seulement 19,75 mm : la pièce qui vaut moins est donc la plus grande. Les pièces britanniques de 20p et 50p ont sept côtés courbes. Chaque côté est un arc centré sur le sommet opposé : la largeur reste donc la même quelle que soit la direction de mesure et la pièce roule toujours dans une fente de monnayeur. Le modèle les dessine ainsi, avec une largeur de 21,4 mm et de 27,3 mm.

C’est sur l’épaisseur que les sources diffèrent. La United States Mint, la Banque centrale européenne et la Royal Mint la publient toutes : 22 pièces possèdent donc une épaisseur réelle, de 1,35 mm pour le dime américain à 2,8 mm pour la pièce de £1 à douze côtés. La Banque de Corée et la Japan Mint donnent le diamètre et le poids, mais pas l’épaisseur. Ces pièces reçoivent une épaisseur modélisée, le catalogue n’affiche que leur diamètre et elles sont exclues du test d’épaisseur.

Billets et papier

Les billets illustrent des choix de conception. Tous les billets américains, de 1 dollar à 100 dollars, mesurent 6,14 sur 2,61 pouces, soit 155,96 sur 66,29 mm, avec une épaisseur d’environ 0,11 mm. L’euro fait l’inverse : le billet de 5 euros mesure 120 sur 62 mm et chaque valeur supérieure est plus longue, jusqu’à 160 sur 82 mm pour le billet de 500 euros, afin que les personnes malvoyantes puissent les distinguer par la taille. Les billets coréens sont entre les deux. Tous mesurent 68 mm de haut et gagnent 6 mm en longueur à chaque valeur, de 136 mm pour 1000 wons à 154 mm pour 50 000 wons.

Le papier suit la norme ISO 216. Une feuille A0 a une aire d’un mètre carré et des côtés dans le rapport de 1 à la racine carrée de 2, et chaque format inférieur est le précédent coupé en deux. C’est pourquoi le format A4 mesure 210 sur 297 mm, le format A5 148 sur 210 mm et le format A6 105 sur 148 mm. Pliez une feuille de format A en deux et le rapport de ses côtés reste identique. L’Amérique du Nord utilise plutôt le format Letter, de 8,5 sur 11 pouces, soit 6 mm de plus en largeur et 18 mm de moins en longueur que l’A4. Les enveloppes suivent la norme ISO 269 : une enveloppe DL de 110 sur 220 mm reçoit une feuille A4 pliée en trois. Aucune de ces feuilles ne tient sur un téléphone à taille réelle, ce qui rappelle combien l’écran d’un téléphone est petit.

Piles, cartes mémoire et disques

Les dimensions des piles sont fixées par la norme IEC 60086, et les fiches techniques des fabricants donnent les dimensions maximales. Une pile AA mesure 14,5 mm de diamètre et 50,5 mm de long, une AAA 10,5 sur 44,5 mm et une pile D 34,2 sur 61,5 mm. Le nom d’une pile bouton indique ses dimensions : une CR2032 mesure 20 mm de diamètre et 3,2 mm d’épaisseur. Les cartes mémoire suivent la SD Association : 32 sur 24 mm pour SD et 15 sur 11 mm pour microSD, qui est plus petite que la plupart des ongles. Un CD mesure 120 mm de diamètre avec un trou de 15 mm et une épaisseur de 1,2 mm, toutes ces valeurs étant fixées par ECMA-130. La carte SIM d’un téléphone était à l’origine une carte ID-1 entière et a été réduite trois fois, à 25 sur 15 mm, puis 15 sur 12 mm, puis au format nano SIM de 12,3 sur 8,8 mm.

Des balles et ballons dimensionnés par leurs règlements

Les fédérations sportives inscrivent les dimensions des balles et ballons dans leurs règlements, souvent sous forme de plage de circonférences, car mesurer une balle au ruban est plus facile qu’au pied à coulisse. Le modèle prend le milieu de la plage et le divise par pi. Un ballon de football doit mesurer 68 à 70 cm de circonférence : son diamètre se situe donc entre 21,6 et 22,3 cm, et le modèle mesure 22,0 cm. Un ballon de basketball de taille 7 a une circonférence de 749 à 780 mm, soit environ 23,8 à 24,8 cm de diamètre. Une balle de baseball a une circonférence de 9 à 9,25 pouces, soit 72,8 à 74,8 mm de diamètre. Certains règlements donnent un diamètre : une balle de tennis de table mesure exactement 40 mm, une bille de billard américain 2,25 pouces, et une balle de golf doit mesurer au moins 1,680 pouce, sans aucune limite supérieure.

Plus petit qu’un millimètre

À taille réelle, certains objets sont plus petits qu’un pixel. Un globule rouge mesure environ 7,5 µm de diamètre : à l’échelle par défaut, il couvrirait donc environ 0,03 pixel CSS. Pour ces objets, l’exposition propose Agrandissement, qui multiplie l’échelle par 10, 100, 1000 ou 10 000. Le quadrillage de la table et la règle se réduisent en conséquence : la règle passe donc aux micromètres et continue de mesurer correctement le modèle, et l’affichage indique que la vue est agrandie et n’est plus à taille réelle.

Les objets minuscules proviennent des sources qui les définissent ou les mesurent. Le plus petit insecte adulte connu, un mâle de la famille des Mymaridés, mesure 0,139 mm de long. Un œuf de pou de tête mesure environ 0,8 sur 0,3 mm selon les CDC. Les dimensions des sédiments viennent de l’échelle de Wentworth utilisée par les géologues : l’argile est plus fine que 1/256 mm, le limon va jusqu’à 1/16 mm, le sable de là à 2 mm, puis viennent les granules, les cailloux jusqu’à 64 mm et les galets jusqu’à 256 mm. Le catalogue montre le plus gros grain de chaque classe, d’où la mention « jusqu’à ».

Yeux, œufs et animaux

Les yeux forment une rangée utile. Un globe oculaire humain adulte mesure environ 24,2 mm de large. L’œil de l’autruche mesure environ 5 cm, le plus grand de tous les animaux terrestres et plus gros que son cerveau. L’œil du calmar colossal, mesuré à Te Papa en Nouvelle-Zélande, fait environ 27 cm de large, plus large qu’un ballon de football, et c’est le plus grand œil mesuré chez un animal. Les œufs vont de celui du colibri à gorge rubis, long de 1,3 cm, à celui de l’autruche, d’environ 15 sur 13 cm. Un nouveau-né est également présent, avec 49,9 cm, la longueur médiane des garçons à la naissance selon l’OMS.

Objets de musée

Les musées publient les dimensions de leurs objets célèbres, et certaines surprennent. La Joconde mesure 77 sur 53 cm, à peu près la taille d’une petite affiche. Le diamant Hope pèse 45,52 carats, mais ne mesure que 25,60 mm de long. Le prototype international du kilogramme, qui a défini l’unité de 1889 à 2019, est un cylindre de 39 mm de haut et de 39 mm de diamètre. La Vénus de Willendorf mesure 11 cm de haut, assez peu pour tenir dans une main. La pierre de Rosette fait 112,3 cm de haut, 75,7 cm de large et 28,4 cm d’épaisseur, et repose face vers le haut sur la table pour que vous puissiez regarder les inscriptions.

Plus grand que l’écran

Certains objets ne peuvent être vus que par morceaux, une seule partie à la fois. Le National Park Service donne à l’index de la statue de la Liberté une longueur de 8 pieds et à l’un de ses yeux une largeur de 2 pieds 6 pouces. Un segment du miroir du télescope Webb mesure 1,32 m entre deux côtés opposés. SUE, le T. rex du Field Museum, possède un crâne long d’environ 5 pieds. Le plus grand objet est la baleine bleue, qui atteint selon NOAA Fisheries 110 pieds, soit environ 33,5 m. Sur un écran d’ordinateur portable de 30 cm de large, cela représente plus de cent écrans.

Lorsqu’un objet est plus large que l’écran, une bande apparaît en haut de la scène. Elle montre quelle est la longueur de l’objet et quelle partie de cet objet est actuellement visible sur l’écran. Déplacez Parcourir, ou touchez la bande, pour aller d’une extrémité à l’autre. L’affichage compte le nombre de largeurs d’écran que représente l’objet à l’échelle actuelle.

Votre main comme règle

Les gens évaluent les dimensions par rapport à leur propre corps. Activez Votre main et un contour de main apparaît sur la table. Mesurez votre main avec une règle, du pli du poignet au bout du majeur, et réglez Longueur de la main sur ce nombre. Les proportions du contour sont modélisées ; sa longueur est la vôtre. Une dent de T. rex avec sa racine est plus longue que la plupart des mains adultes. Un billet de 5 euros est plus court.

Expériences à essayer

Sous les réglages de l’exposition se trouvent six petites tâches à accomplir. Étalonnez l’écran. Trouvez trois objets plus petits que 1 mm. Trouvez trois objets plus longs que votre main. Devinez l’épaisseur de trois pièces à 0,15 mm près : la pièce repose sur la tranche, son épaisseur est donc dessinée à taille réelle et une barre rouge montre votre estimation à côté. Parcourez toute la longueur d’un objet occupant plus de dix écrans. Choisissez le plus long de deux objets cinq fois de suite. Chaque tâche terminée ouvre une nouvelle carte de faits cachés. Les tâches sont vérifiées dans votre navigateur et mémorisées uniquement sur cet appareil.

Comment 117 objets restent rapides sur un téléphone

Dessiner tous les objets à la fois ralentirait un téléphone, et la plupart seraient de toute façon hors écran. Les objets sont construits lors de leur première apparition. Dans la file des tailles, où les 117 objets sont alignés du globule rouge à la baleine bleue, l’exposition ne dessine que les objets proches de l’écran et en construit au maximum deux nouveaux par image pendant votre déplacement. Les pièces, balles et ballons, billets et feuilles partagent chacun une même forme mise à l’échelle, et les textures sont de petits canevas (éléments canvas) dessinés à la première apparition de l’objet. Sur les appareils lents à dessiner, les matériaux sont plus simples et les ombres sont désactivées.

Ce que le modèle simplifie

La fourmi, la coccinelle et l’abeille sont construites à partir d’ellipsoïdes lisses et de tubes fins. Les vraies pattes possèdent davantage d’articulations, les points des vraies coccinelles varient et les vraies abeilles sont couvertes de poils ramifiés qu’un modèle de cette taille ne peut pas représenter. La longueur totale, qui est le sujet de l’exposition, suit les sources.

Le diamant est taillé avec 16 facettes autour de la couronne et 16 autour du pavillon, bien moins qu’un véritable brillant rond. Son volume, et donc son diamètre, est calculé à partir du modèle tel qu’il est construit.

Les pièces portent leur valeur en chiffres en relief plutôt que leur dessin complet. Le contour de la main, la forme de la baleine, la figurine de Vénus et le crâne de SUE sont des formes approximatives ; seules leurs longueurs totales suivent les sources. La Joconde est une représentation simplifiée sur un panneau de la bonne taille, pas une copie du tableau. L’épaisseur du papier, de la plupart des billets et des pièces coréennes et japonaises est une valeur modélisée, car leurs sources ne la donnent pas. La dent de T. rex est un cône incurvé, de section légèrement aplatie, portant de petites dentelures sur les bords de la couronne. Le coco de mer est formé de deux lobes réunis.

Vérifier votre étalonnage

Une fois la carte ajustée, posez une vraie pièce sur l’écran, par-dessus son modèle. Si les bords coïncident, l’étalonnage est bon. Une règle en plastique posée le long de la règle à l’écran doit donner la même mesure. Si vous modifiez le zoom du navigateur ou la mise à l’échelle de l’affichage, la taille du pixel CSS change et il faut recommencer l’étalonnage. Le bouton « 96 dpi » efface la valeur enregistrée et revient à la valeur par défaut.

Deux fois le diamètre ne signifie pas deux fois la masse

Le diamant permet de distinguer longueur et volume sans ajouter un autre objet au catalogue. Imaginez fabriquer une seconde pierre de forme et de masse volumique exactement identiques, mais dont chaque dimension linéaire serait doublée. Il s’agit d’un calcul sur des solides semblables, pas d’un second spécimen mesuré. Son diamètre serait d’environ 12,84 mm au lieu de 6,42 mm. Chaque section aurait une aire quatre fois supérieure, et empiler ces sections sur une hauteur doublée donnerait un volume huit fois supérieur. À masse volumique identique, la masse est également multipliée par huit : une pierre de 1 carat devient une pierre de 8 carats, pesant 1,6 g au lieu de 0,2 g.

En symboles, un multiplicateur de longueur k donne un multiplicateur d’aire k² et un multiplicateur de volume k³. Inverser le calcul est souvent plus utile. Un diamant de 2 carats aux mêmes proportions aurait un diamètre d’environ 6,42 × ∛2 = 8,09 mm, et non 12,84 mm. C’est seulement environ 26 % de plus en largeur que le modèle de 1 carat. Une photographie sans règle peut rendre cette différence modeste difficile à évaluer. Le calcul suppose que la taille reste géométriquement semblable ; deux vraies pierres de profondeurs différentes ne suivent pas nécessairement ce rapport de diamètres.

Cela explique aussi pourquoi la table ne peut pas fournir un poids à partir du seul contour. Une balle creuse et une balle pleine peuvent avoir le même diamètre extérieur, mais des masses très différentes. Le catalogue de longueurs ne modélise pas les cavités internes et n’attribue pas une masse volumique commune à ses objets. Agrandissement change l’échelle affichée, pas la masse physique de l’objet. Le calcul du volume utilise la masse volumique du diamant citée dans le Handbook of Mineralogy et les proportions du modèle décrites plus haut.